วิเคราะห์ข้อสอบ 0 คณิตศาสตร์ net...

เอกสาร นป. ท 62/2558

วเคราะหขอสอบ

O-NET ม.3

-100

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

12

34

56

78

910

Axis

Tit

le

Axis Title

คณตศาสตร

ส านกงานเขตพนทการศกษาประถมศกษานครปฐม เขต 1

ค ำน ำ

ส ำนกงำนเขตพ น ทกำรศกษำประถมศกษำนครปฐม เขต 1 และศนยพฒนำกำรเรยน

กำรสอนกลมสำระกำรเรยนรคณตศำสตร มควำมมงมนทจะขบเคลอนนโยบำย “นครแหงคณภำพ

กำรศกษำ” ดำนคณภำพผเรยน โดยม งหวง ท จะพฒนำผ เรยนให อำนออก เขยนได คด เลขเปน

มผลสมฤทธทำงกำรเรยนสงขน มคณธรรม จรยธรรม และมควำมเปนเลศ จงไดน ำแบบทดสอบ

ทำงกำรศกษำระดบชำตขนพนฐำน (O-NET) กลมสำระกำรเรยนรคณตศำสตร ช นมธยมศกษำปท 3

ปกำรศกษำ 2557 มำจดท ำนวตกรรม “ว เครำะหขอสอบ O-NET 57” เพ อให ค รผ สอนใช เปน

เค รองมอในกำรพฒนำผ เรยนไดตรงปญหำ อนจะสงผลตอกำรยกระดบผลสมฤทธทำงกำรเรยน

กลมสำระกำรเรยนรคณตศำสตรใหสงขน

นวตกรรม “วเครำะหขอสอบ O-NET 57” ประกอบดวยแบบทดสอบ O-NET กลมสำระ กำรเรยนรคณตศำสตร ช นมธยมศกษำปท3 ปกำรศกษำ 2556 – 2557 พรอมเฉลยขอสอบโดยกำร

วเครำะหมำตรฐำน ตวชวด แนวคด เทคนคในกำรท ำขอสอบใหไดคะแนน และเพมพนประสบกำรณดวย

แนวขอสอบเทยบเคยงเพอเนนย ำใหเกดควำมเขำใจทลกซงยงขน

ส ำนกงำนเขตพ น ทกำรศกษำประถมศกษำนครปฐม เขต 1 และศนยพฒนำกำรเรยน

กำรสอนกลมสำระกำรเรยนรคณตศำสตร ขอขอบคณผทมสวนเกยวของทไดรวมสรำงสรรคนวตกรรมน

และหวงเปนอยำงยงวำจะเปนประโยชนในกำรพฒนำคณภำพกำรเรยนกำรสอนและคณภำพผเรยน

ตอไป

(ดร.รงสรรค อวนวจตร)

ผอ ำนวยกำรส ำนกงำนเขตพนทกำรศกษำประถมศกษำนครปฐม เขต 1

ค ำชแจง

เอกสำรนจดท ำขนเพอใชประโยชนในกำรพฒนำผลสมฤทธทำงกำรเรยนนกเรยนชนมธยมศกษำปท 3

ส ำนกงำนเขตพนทกำรศกษำประถมศกษำนครปฐม เขต 1 โดยไดจดท ำเฉลยขอสอบ รวบรวมขอสอบทม

แนวคดใกลเคยงกน ในกำรน ำเสนอจะเรมดวย ขอสอบ O – NET 57 พรอมเฉลยและแนวคด และตำมดวย

แนวขอสอบเทยบเคยงพรอมเฉลย ซงมกรอบขอควำมและสญลกษณในเลมเอกสำร ดงน

หมำยถง ขอสอบ O – NET ชนมธยมศกษำปท 3 ปกำรศกษำ 2557

หมำยถง ขอสอบทมแนวคดใกลเคยงกบขอสอบ O – NET ทน ำเสนอ

ↂ หมำยถง แนวคดทใชในกำรท ำขอสอบขอนนๆ

หมำยถง ขอสอบ หรอขอค ำถำม

แนวขอสอบเทยบเคยง

ขอสอบ O – NET 57

ขอใดตอไปนถกตอง

1. (-2) + (-3) + 4 = 1

2. 3 – (-2) – 1 = 0

3. (-3) × (-2) × (-4) = 24

4. (-12) ÷ 6 ÷ (-2 ) = 1

เฉลย ขอ 4.

ↂ แนวคด

1. ( - 2) + ( - 3) + 4 = 1

- 1 = 1 เทจ

2. 3 – ( -2) – 1 = 0

3 + 2 – 1 = 0

4 = 0 เทจ

3. ( - 3) × ( - 2) × ( -4) = 24

- 24 = 24 เทจ

4. ( -12) ÷ 6 ÷ ( -2) = 1

1 = 1 จรง


คณลกษณะของขอสอบ

มาตรฐาน ค 1.2

สาระท 1 จ านวนและการด าเนนการ

ตวชวด ม.1/1

รปแบบขอสอบ ปรนยชนดเลอกตอบ

รอยละนกเรยนทตอบถก

สพป.นฐ. 1 20.32

สพฐ. 27.16

ประเทศไทย 27.63

2

จ านวนใดมคานอยทสด

1. – 5 – (-3)

2. 7 + (-10)

3. – 2 – (-5)

4. – (2+5) - (-3-2)

เฉลย ขอ 2. 7 + (-10)

ขอใดมผลลพธเทากบ 0

1. [( -36 ) + 10] – [6 – (-20)]

2. [( -14 ) + 29] – [( -10 ) – ( -5)]

3. ( 15 -32 ) + [ 7 – ( -10 )]

4. (12 – 19) + ( -15-( -8 )]

เฉลย ขอ 3. ( 15 -32 ) + [ 7 – ( -10 )]

ขอใดมผลลพธเทากบ – 20

1. [( -30) ÷ ( -5 )] × [36 ÷ (-9)]

2. [( -25) ÷ ( -5 )] × [( -28) ÷ 7]

3. [( -5) × 12] ÷ [( -3) × (1)]

4. [( -20) × ( -15)] ÷ [( -5) × (-3)]

เฉลย ขอ 2. [( -25) ÷ ( -5 )] × [( -28) ÷ 7]

* ทมา ของขอสอบ : คมอเตรยมสอบ ม.1 – ม.3


3

ถารานคาตดราคาขายเกาอไว ราคาตวละ 4,800 บาท จะไดก าไร 20% แตถารานคาตองการ

ก าไร 75% ตองตดราคาขายเกาอไวตวละเทาไร

1. 7,000 บาท

2. 6,500 บาท

3. 6,000 บาท

4. 5,500 บาท

เฉลย ขอ 1. 7,000 บาท

ↂ แนวการคด

x = ทนจากการขายเกาอไดก าไร 20 %

120

100 =

4,800

𝑥

X = 100×4,800

120

x = 4,000

y = ราคาขายทตองการก าไร 75 %ↂ

y = 175×4,000

100

y = 7,000








สพป.นฐ. 1 26.73

สพฐ. 33.09


4

รานคาตดราคากลองถายรปไว 3,000 บาท ตอมาลดราคาลง 20 % แตรานคายงคงไดก าไร

20 % ถามวารานคาไดก าไรกบาท

1. 480 บาท

2. 440 บาท

3. 400 บาท

4. 120 บาท

เฉลย ขอ 1. 480 บาท

ขายทดนแปลงหนงในราคา 880,000 บาท ไดก าไร 10 % ถาตองการแบงขายทดนไป

ครงหนงใหไดก าไร 20% แลวจะตองขายทดนทเหลออกครงหนงไปในราคากบาทจงจะได

เงนจากการขายเทาเดม

1. 400,000

2. 480,000

3. 800,000

4. 880,000

เฉลย ขอ 2. 480,000

รานคาแหงหนงขายพดลมไปในราคา 720 บาท ปรากฏวาขาดทน 20 % รานคาควรตอง

ขายพดลมในราคาเทาไรจงจะไดก าไร 15 %

เฉลย ตองขายในราคา 1,035 บาท

ทมา : ขอสอบเตรยมสอบ ม.1 – ม.3


5

น าเลขโดด 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 ไปเขยนเปนเศษสวนได 4 จ านวน โดยไมมเลขโดดใดซ ากน

A

B ,

C

D ,

5

6 ,

8

4 แลว น ามาบวกกน ท าให

A

B +

C

D = 5

6 +

8

4

จงหาคาของ A+C

1. 5 2. 8

3. 9 4. 10



1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8

A

B +

C

D = 5

6 +

8

4

A

B +

C

D = 5×2

6×2 + 8×3

4×3

A

B +

C

D = 10

12 +

24

12

A

B +

C

D = 34

12

A

B +

C

D = 17

6

พจารณา ค.ร.น. ของ 6 คอ 2 กบ 3 ดงนน B กบ D เทากบ 2 กบ 3

จะได 73

+ 1

2 = 17

6

∴ A + C = 7 + 1 = 8








สพป.นฐ. 1 22.54

สพฐ. 28.14


6

ทดนแปลงหนงปลกสม 1

4 ของพนททงหมด ปลกมะมวง 2

3 ของดนทเหลอ ถาทดนแปลง

น มพนทเหลอหลงจากปลกสมและมะมวงแลว 200 ตารางวา ใชพนทในการปลกสมและ

มะมวงเทากบเทาไร

1. ปลกสม 200 ตารางวา ปลกมะมวง 400 ตารางวา





นกเรยนหองหนงเปนนกเรยนชาย จ านวน 21 คน และเปนนกเรยนหญงจ านวน 18 คน

คณครไดแบงนกเรยนเปนกลม แตละกลมมจ านวนมากทสดและจ านวนเทาๆกน นกเรยนใน

กลมเดยวกน ตองเปนชายทงหมดหรอไมกหญงทงหมดดวย จะแบงนกเรยนหองนเปนกลมได

ทงหมดกกลม

1. 13 กลม

2. 7 กลม

3. 6 กลม

4. 3 กลม

เฉลย ขอ 1. 13 กลม

ถา ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ของ 34 , 5

6 มคาเทากบ 𝑎

𝑏 และ 𝑐

𝑑 ตามล าดบแลว

คาของ (a + c) – (b+d) มคาเทาไร

1. 0

2. 1

3. 2

4. 3

เฉลย ขอ 3. 2


7

พจารณาขอตอไปน ขอใดเปนจรง

1. √3

2 เปนจ านวนตรรกยะ

2. √1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25

3. 1

33 = 0.30303030…

4. 35 + 35 + 35 = 36



เปนเทจ 1. √3

2 เปนจ านวนตรรกยะ เปนเทจ เพราะ √3 เปนจ านวนทมคา

เปนทศนยมไมซ า เปนจ านวนอตรรกยะ

เปนเทจ 2. √1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25

√25 = 25

5 = 25

เปนเทจ 3. 1

33 = 0.30303030…

0.0303030… = 0.30303030…

เปนจรง 4. 35 + 35 + 35 = 36

3 × ( 35 ) = 36

36 = 36





ตวชวด ม.1/2 ม.1/3 ม.2/1



สพป.นฐ. 1 8.34

สพฐ. 10.44


8

ขอใดตอไปนเปนจรง

1. มจ านวนเฉพาะทเปนบวกสองจ านวนรวมกนได 11

2. มจ านวนนบ 6 จ านวน เปนตวประกอบทงหมดของ 16

3. √289 เปนจ านวนตรรกยะ

4. 13

14 มคานอยกวา 19

21

เฉลย ขอ 3. √𝟐𝟖𝟗 เปนจ านวนตรรกยะ

คาประมาณของ √2163 - √3(√3(3√2−√2))

2 ตรงกบขอใด (ก าหนดให √2 ≈ 1.414)

1. 0.75

2. 1.76

3. 4.24

4. 5.65


ถาให a และ b เปนค าตอบของสมการ x2 – 5 = 0 ขอใดตอไปนถกตอง

1. a + b เปนจ านวนอตรรกยะ

2. a – b เปนจ านวนตรรกยะ

3. ab เปนจ านวนอตรรกยะ

4. a ÷ b เปนจ านวนตรรกยะ

เฉลย ขอ 4


9

ทดนรปสเหลยมผนผา กวาง 63 เมตร ยาว 72 เมตร ตองการแบงเปนแปลง รปสเหลยม

จตรสทกรปและมพนทมากทสด ไดทงหมดกแปลง

1. 56 แปลง

2. 49 แปลง

3. 42 แปลง

4. 15 แปลง



ขนท 1 หา ห.ร.ม. ดานกวาง และดานยาว

3 ) 63 , 72

3 ) 21 , 24

7 8

∴ ห.ร.ม. = 3×3

= 9

ขนท 2 น าคา ห.ร.ม. ทไดไปหารดานกวางและดานยาว

63 ÷ 9 = 7

72 ÷ 9 = 8

ขนท 3 น าผลลพธทไดคณกน

7 × 8 = 56




สาระท 2 การวด




สพป.นฐ. 1 13.95

สพฐ. 19.82


10

ทดนรปสเหลยมผนผา กวาง 63 เมตร ยาว 72 เมตร ตองการปลกตนไมเตมพนท โดยให

ตนไมแตละตนมระยะหางกนมากทสด จะตองใชตนไมกตน

1. 63 ตน

2. 72 ตน

3. 90 ตน

4. 110 ตน


ทดนรปสเหลยมผนผา กวาง 63 เมตร ยาว 72 เมตร ลอมรวโดยรอบ ตองการปลกตนไม

ใหมระยะหางกนมากทสด โดยไมปลกบนแนวรว จะตองใชตนไมกตน

1. 42 ตน

2. 63 ตน

3. 72 ตน

4. 90 ตน


จ านวนทมากทสดทน าไปหาร 65 และ 73 แลวเหลอเศษ 2 และ 1 ตามล าดบ จ านวนนน

คอจ านวนใด

1. 3

2. 5

3. 7

4. 9



11

จากรป มวงกลมลอมรอบรปสเหลยมจตรส ถารปสเหลยมจตรส

มพนท 8 ตารางหนวย แลว รปวงกลมมพนทกตารางหนวย

1. 2 𝜋 ตารางหนวย 2. 3 𝜋 ตารางหนวย

3. 4 𝜋 ตารางหนวย 4. 5 𝜋 ตารางหนวย



วธท 1 หาความยาวเสนทแยงมมของสเหลยมจตรส (ก าหนดให a แทนความยาวเสนทแยงมม)

จากสตร พนทสเหลยมจตรส = 12

× ผลคณของเสนทแยงมม

8 = 12

a2

8 × 2 = a2

16 = a2

4 = a

วธท 2 หารศมของวงกลม

เสนทแยงมม = เสนผานศนยกลางของวงกลม

4 = 2r

2 = 42

= r

วธท 3 หาพนทวงกลม

พนทวงกลม = 𝜋𝑟2

= 𝜋22

= 4 𝜋








สพป.นฐ. 1 49.25

สพฐ. 55.71


12

C

A

12

P

Q U R

T S

1. 52 ตารางเซนตเมตร 2. 56 ตารางเซนตเมตร

3. 60 ตารางเซนตเมตร 4. 64 ตารางเซนตเมตร

เฉลย ขอ 2. 56 เซนตเมตร

1. 28 ตารางนว 2. 30 ตารางนว

3. 34 ตารางนว 4. 36 ตารางนว

เฉลย ขอ 4. 36 ตารางนว

1. 3 ตารางเซนตเมตร 2. 3.5 ตารางเซนตเมตร 3. 4 ตารางเซนตเมตร 4. 4.5 ตารางเซนตเมตร เฉลย ขอ 3. 4 ตารางเซนตเมตร


B

D

V

จากรปทก าหนด PQRSTU เปนรปหกเหลยม

ดานเทาปกตมพนท 6 ตารางเซนตเมตร จด V

เปนภาพของจด Q โดยมเสน PR เปนเสน

สะทอน ถามวา รปหกเหลยม PQRSTU ม

พนทเทาไร

จากรปมรปสเหลยมจตรส บรรจอยใน รปสามเหลยม

หนาจวมมฉาก โดยจดมมทกจดอยบนดานของรป

สามเหลยม ถารปสามเหลยมมพนท 126 ตาราง

เซนตเมตร แลว รปสเหลยมจตรสมพนทกตาราง

เซนตเมตร

รปสเหลยม ABCD มมม ABC และมม ACD

ตางเปนมมฉาก AB = 3 นว CD = 12 นว

DA = 13 นว รปสเหลยม ABCD มพนทก

ตารางนว

13

ปรซมฐานรปสามเหลยมอนหนง โดยสามเหลยมมฐานยาว 4 เซนตเมตร และสง 6 เซนตเมตร

ถาปรซมแทงนยาว 8 เซนตเมตร จะมปรมาตรเทาไร

1. 72 ลกบาศกเซนตเมตร




เฉลย ขอ 2. 96 ลกบาศกเซนตเมตร


ปรมาตรปรซม = พนทฐาน × สง หรอ พนทหนาตด × ระยะหางระหวางหนาตด

= (12 × 4 × 6) × 8

= 96 ลกบาศกเซนตเมตร








สพป.นฐ. 1 25.46

สพฐ. 31.95


14

ปรซมสามเหลยมแทงหนงหนาตดเปนรปสามเหลยมหนาจวมฐานยาว 6 เซนตเมตร

ดานประกอบมมยอดยาวดานละ 5 เซนตเมตร ถาปรซมนมพนทผวทงหมด 184 ตารางเซนตเมตร

จะมพนทผวขางกตารางเซนตเมตร

1) 120 2) 144

3) 156 4) 160

เฉลย ขอ 4) 160

ปนโตรปทรงกระบอกเถาหนงมจ านวน 5 ชน แตละชนมเสนผานศนยกลางยาว 14 เซนตเมตร

และความสง 6 เซนตเมตร จะมความจทงหมดกลกบาศกเซนตเมตร

1. 1,320

2. 3,696

3. 4,620

4. 9,240

เฉลย ขอ 3. 4,620

จากการส ารวจการผลตกลองของขวญพบวา มกลองทขายดทสดเปนกลองลกบาศกทบรรจของ

ไดอยางนอย 17,576 ลกบาศกเซนตเมตร โรงงานตองผลตกลองขนาดดงกลาวใหมความกวาง

อยางนอยกเซนตเมตร

ตอบ 26 เซนตเมตร


15

กรวยกลมตรงอนหนงมเสนผานศนยกลางของวงกลมทเปนฐานยาว 14 นว

และมสงเอยง 25 นว (ให π = 22

7 ) หาพนทผวขางและพนทฐานของกรวยกลม

ได

ก. พนทผวขางเทากบ 550 ตารางนว

ข. พนทฐานวงกลมเทากบ 154 ตารางนว

ขอสรปใดเปนจรง

1. ก. ถก ข. ถก 2. ก. ถก ข. ผด

3. ก. ผด ข. ถก 4. ก. ผด ข. ผด

เฉลย ขอ 1. ก. ถก ข. ถก


พนทผวขางกรวย = πrl

= 22

7 × 14

2 × 25

= 550 ตารางนว ∴ ก. ถก พนทฐานวงกลม = πr2

= 22

7 × 14

2 × 14

2

= 154 ตารางนว ∴ ข. ถก








สพป.นฐ. 1 23.95

สพฐ. 26.99


16

จากรปขางบน มกรวยกลมตนสง 12 เซนตเมตร รศมของฐานยาว 5 เซนตเมตร บรรจอยใน

ทรงกระบอกทม รศมของฐานยาว 5 เซนตเมตร เทน าลงไปในทรงกระบอกจนระดบน าทวม

ปลายกรวยกลมพอด ถาน ากรวยกลมตนออกไปจากทรงกระบอกแลว จงหาความสงของ

ระดบน าในทรงกระบอก

1. 8 เซนตเมตร 2. 7 เซนตเมตร 3. 6 เซนตเมตร 4. 5 เซนตเมตร

เฉลย ขอ 3. 6 เซนตเมตร

กรวยกลมมความสงตรง 4 เซนตเมตร เสนผานศนยกลางยาว 6 เซนตเมตร

จะมพนทผวขางเทาไร (ก าหนดให π = 3.14 )

1. 47.10 ตารางเซนตเมตร




เฉลย ขอ 1. 47.10 ตารางเซนตเมตร

กรวยตรงมสงเอยงและเสนผานศนยกลางยาว 10 และ 12 เซนตเมตร ตามล าดบ

จะมปรมาตรเทาไร (ก าหนดให π = 3.14 )

1. 904.32 ลกบาศกเซนตเมตร

2. 1,025.56 ลกบาศกเซนตเมตร



เฉลย ขอ 1. 904.32 ลกบาศกเซนตเมตร


17

พจารณาขอตอไปน ขอใดกลาวถกตอง

1. เสนเชอกยาว 12 นว ยาวกวา เสนเชอกทยาว 1 ฟต

2. ปพทธศกราช 2558 ม 366 วน

3. ถงน าขนาด 1 ลตร จน าได 100 ลกบาศกเซนตเมตร ไดเตมพอด

4. รปสเหลยมจตรสมดานยาว 2 เมตร จะมพนท 1 ตารางวา



ขอ 1. เปนเทจ เพราะ 12 นว = 1 ฟต ขอ 2. เปนเทจ เพราะ ป 2558 ม 355 วน ( ป พ.ศ. ท าเปน ค.ศ. น า ค.ศ. ÷ 4 ถาลงตวม 366 วน ) ขอ 3. เปนเทจ เพราะ 1 ลตร = 1,000 ลกบาศกเซนตเมตร ขอ 4. เปนจรง เพราะ 1 วา ยาว 2 เมตร








สพป.นฐ. 1 18.34

สพฐ. 24.20


18

พจารณาขอตอไปน ขอใดกลาวถกตอง

1. ถนนเลยบคลองสายนยาว 2,500 เมตร ซงยาวเทากบ 25 กโลเมตร

2. ฉนทนาบอกวา เดอนกมภาพนธ พ.ศ. 2556 ม 29 วน

3. รปสเหลยมจตรสมเสนทแยงมมยาว 4 เมตร จะมพนท 16 ตารางเมตร

4. ถงนขนาด 1 ลกบาศกเมตร จน า 1,000 ลตร พอด


ถามเชอกยาว 1 เสน จะขงเปนรปใดจะใหมพนทมากทสด

1. สามเหลยม

2. สเหลยมผนผา

3. สเหลยมจตรส

4. วงกลม


พจารณาขอตอไปนขอใดกลาวถกตอง

1. 1 ไมล ยาว เทากบ 1 กโลเมตร

2. 1 ปอนด หนกเทากบ 1 กโลกรม

3. 1 ศอก ยาว เทากบ 50 เซนตเมตร

4. 1 กะรต = 100 มลลกรม



19

b

c

a

d

b

จากรป ให a , b , c , d แทนขนาดของมม

ถา a = b และ c = 118 องศา แลว จงหาขนาดของ d

1. 18 องศา 2. 28 องศา

3. 62 องศา 4. 82 องศา



จาก ก าหนด a = b 1) 2)

ท าใหทราบวา เสน 1) และ 2) ขนานกน = 118°

( หลกการมมตรงขามและมมแยง )

∴ d = 180 ° – c

= 180 ° – 118 ° = 62 °


d c

a







สพป.นฐ.1 54.80

สพฐ. 55.16


20

B

C 30°

C D

A

ก าหนดให AB // DC , AE // BF , AEF = 85° และ EFD = 30° ดงรป

รปสามเหลยม ABC มจด D เปนจดกงกลางของดาน AC จด E เปนจดกงกลางของดาน

BC มม C มขนาด 30 องศา มม BED มขนาดเปน 4 เทา ของมม C มม BAC และมม

BED มขนาดตางกนกองศา

เฉลย 30°

รปขางบนน ประกอบดวยเสนตรง 2 เสนขนานกน และสวนของเสนตรงอก 3 เสน

ประกอบกน ท าใหเกดมมขนาด a , b , c , d จงหาวา a + b + c + d เทากบกองศา

1. 360 องศา

2. 450 องศา

3. 540 องศา

4. 630 องศา



d

c b

a

E

E

B A

C F

55

30

95 85

125

95 53

35

D

FBC และ EAB มขนาดเทาไร ตามล าดบ

1. 35° และ 125°

2. 55° และ 125°

3. 35° และ 95°

4. 55° และ 95°


21

ขนตอนการแปลงทางเรขาคณตในขอใดทท าใหภาพทไดจากการแปลงทางเรขาคณตไมใชภาพ

ขางตน 1. หมนรปตนแบบ รอบจด O เปนมม 180 องศา

2. เลอนรปตนแบบขนานแกน Y ลงไป 8 หนวย แลวสะทอน

ภาพทได โดยม แกน Y เปนเสนสะทอน

3. หมนรปตนแบบ รอบจด O เปนมม 90 องศา แบบตามเขม

นาฬกาแลว สะทอนภาพโดยมแกน X เปนเสนสะทอน

4. สะทอนรปตนแบบโดยมแกน Y เปนเสนสะทอน

แลวสะทอน ภาพทไดโดยมแกน X เปนเสนสะทอน


ↂ แนวการคด พจารณาตวเลอกแตละขอ

1. หมนรปตนแบบ ( ) รอบจด O เปนมม 180 องศา จะไดภาพ

2. เลอนรปตนแบบขนานแกน Y ลงไป 8 หนวย จะไดภาพ แลวสะทอนภาพทได

โดยใชแกน Y เปนเสนสะทอนจะไดภาพ

3. หมนภาพ รอบจด O เปนมม 90 องศา ตามเขมนาฬกา จะไดภาพ

แลวสะทอนภาพ โดยใชแกน X เปนเสนสะทอน จะไดภาพ จะเหนวาไมใชภาพทเกดจาก

การแปลงขางตน

4. สะทอนรปตนแบบโดยมแกน Y เปนเสนสะทอนจะไดภาพ แลวสะทอนภาพโดยใช

แกน X เปนเสนสะทอน จะไดภาพ



สาระท 3 เรขาคณต




สพป.นฐ. 1 35.00

สพฐ. 31.83



22

20. A" เปนภาพทไดจากการสะทอนจด A ( 4,6) โดยม MN เปน

เสนสะทอนแลวหมนรอบจด O ดวยมมทมขนาด 90° ทวนเขมนาฬกา

จด A" มพกดตรงกบขอใด (Pre O-NET 55)

1. (3 , - 1) 2. (-3 , 1)

3. (-1 , 3) 4. (1 , -3)


ก าหนดใหรปสามเหลยม ABC มจดยอด

A (4,2) , B (5,5) , C (9,3) เปน รป

ตนแบบภาพทเกดจากการเลอนลงขนาน

แนวแกน Y เปนระยะ 5 หนวย และ

สะทอนขามแกน Y คอขอใด



1)

ภาพในขอใดเกดจากการเลอนขนาน

23

น าจ านวนเตมบวกไปเขยนเรยงกนเปนแถว แถวท 1 1 แถวท 2 2 3 แถวท 3 4 5 6 . . . . . . แถวท 10 . . . . จ านวนท 2 ของแถวท 10 ( ) เปนจ านวนอะไร

1. 47 2. 46 2. 45 4. 56



เขยนจ านวนเตมบวกเรยงกนเปนแถวตามแบบรปจนครบแถวท 10 แถวท 1 1

แถวท 2 2 3

แถวท 3 4 5 6

แถวท 4 7 8 9 10

แถวท 5 11 12 13 14 15

แถวท 6 16 17 18 19 20 21

แถวท 7 22 23 24 25 26 27 28

แถวท 8 29 30 31 32 33 34 35 36

แถวท 9 37 38 39 40 41 42 43 44 45

แถวท 10 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55



สาระท 4 พชคณต




สพป.นฐ. 1 50.78

สพฐ. 50.27



24

ก าหนดแบบรป ดงตอไปน

รปท 1 รปท 2 รปท 3 รปท 4

รปท 20 ม จ านวนทงหมดกจด

1. 200 2. 210

3. 321 4. 420


ก าหนดแบบรปการปกระเบองรปสเหลยมจตรสขนาด 1 ตารางหนวย ดงน

รปท 20 ตองใชกระเบองสขาวรปสเหลยมจตรสขนาด 1 ตารางหนวย จ านวนกรป

1. 80 2. 82

2. 86 4. 88


จากแบบรปทก าหนดให รป มพนทเทากบ 1 ตารางหนวย

สวนทแรเงาของรปท 18 มเสนรอบรปยาวกหนวย

ตอบ 72

รป 1 รป 2 รป 3

รป 1 รป 2 รป 3 รป 4


เฉลย 72 หนวย

25

แมคาขายผลไมมเหรยญ 1 บาท 5 บาท และ 10 บาท อยางละ 10 อน แมคาจดเหรยญวางเปน

กองๆละ 3 อน โดยแตละกองมคาไมเทากนเลย (เชน กองหนงมเหรยญ 1 บาท 2 อน

เหรยญ 5 บาท 1 อน รวมกนมคา 7 บาท ) แมคาจะจดเรยงเหรยญเปนกองๆใหมคาแตกตางกน

ไดกคา

1. 7 คา 2. 8 คา

3. 9 คา 4. 10 คา

เฉลย ขอ 4. 10 คา

ↂ แนวคด


คณลกษณะของขอสอบ มาตรฐาน ค 5.2 สาระท 5 ตวชวด ม.3/1 รปแบบขอสอบ ปรนยชนดเลอกตอบ ตวเลอกตอบ 1 ตว

รอยละนกเรยนทตอบถก สพป.นฐ. 1 26.91 สพฐ. 28.08 ประเทศไทย 27.98

26

สมหยบสลาก 2 ใบ จากกลองใบหนง ซงมสลาก 4 ใบ ทมหมายเลข 0,1,2 และ 3 เขยนก ากบไว

บนสลากในแตละใบ ถาหยบทละใบ และใสคนใบแรกกอนหยบใบทสอง ความนาจะเปนทหยบ

สลากไดหมายเลขเปนจ านวนเฉพาะทงสองใบ

1. 14 2. 1

6

3. 18 4. 1

16


มนกเรยน 20 คน ยนเรยงแถวตอกน โดยคนทยนอยหนาสดตดหมายเลข 1 คนถดไปตด

หมายเลข 2,3,4,……….., 20 ตามล าดบ จากนนคนทยนอยล าดบทเปนจ านวนค ถกคดออกจาก

แถว คนทเหลอยงยนเรยงแถวตอกนตามล าดบ คนทยนอยล าดบทเปนจ านวนค ถกคดออกจาก

แถวอก ใหคดนกเรยนออกจากแถวตามกระบวนการขางตนจนกระทงเหลอนกเรยนคนสดทาย

คนเดยว ถามวานกเรยนคนสดทายนตดหมายเลขอะไร

1. 10 2. 12

3. 14 4. 16


คะแนนสอบของนกเรยน 7 คน ดงน

a , a+1 , a+2 , a+3 , a+4 ,a+5 , a+6

จงหาสวนเบยงเบนมาตรฐานของคะแนน

1. a

2. 4

3. 2

4. √𝑎



27

B 15%

A 55% 30% C

แผนภมรปวงกลมแสดงจ านวนคนงานใน 3 แผนก ของโรงงานแหงหนง

แผนก A B C จ านวนคน 55% 15% 30%

ถามคนงานทงหมดจ านวน 300 คน จงหาจ านวนคนในแผนก C

1. 160 คน 2. 120 คน 3. 90 คน 4. 45 คน เฉลย ขอ 3. 90 คน

ↂ แนวการคด หาคารอยละ 30 ของนกเรยน 300 คน

= 30

100 × 300

= 3 × 30

= 90 คน




สาระท 5


รปแบบขอสอบ เลอกค าตอบทถกทสด


สพป.นฐ. 1 58.52

สพฐ. 59.71


28

ตารางสรปจ านวนครงของการเกดอบตเหต และจ านวนผเสยชวต ในชวงเทศกาลสงกรานต ป พ.ศ. 2553 เปรยบเทยบกบ ป พ.ศ. 2554

ภาค การเกดอบตเหต (ครง) ผเสยชวต (คน) 2553 2554 2553 2554

เหนอ 1169 1004 94 71 ตะวนออกเฉยงเหนอ 641 594 89 46 กลาง 1007 964 128 111 ใต 699 653 50 43 รวม 3516 3215 361 271

ภาคใดทมอตรารอยละการเกดอบตเหตลดลง และมผเสยชวตลดลงนอยทสด

1. ภาคใต 2. ภาคกลาง

3. ภาคเหนอ 4. ภาคตะวนออกเฉยงเหนอ


ตารางแสดงน าหนกของนกเรยน จ านวน 50 คน

จากขอมลในตารางนกเรยนทน าหนกนอยกวา 56 กโลกรม คดเปนรอยละเทาไรของนกเรยนทงหมด 1. 29 2. 48 3. 78 4. 96 เฉลย ขอ 4

น าเชอมสองชนดชนดแรกมน าตาล 5% ชนดทสองมน าตาล 10% จะตองน าน าเชอมชนดแรก

กลตรมาผสมรวมกนกบน าเชอมชนดทสอง แลวไดน าเชอมผสม 50 ลตร ทมน าตาลอย 9%

เฉลย 14 ลตร

น าหนก (กโลกรม) จ านวน (คน) 61 – 65 2 56 – 60 9 51 – 55 15 46 – 50 13 41 - 45 11


29

ตารางแสดงอายของนกเรยนกลมหนง

อาย (ป) 14 15 16 17 จ านวนคน 15 14 7 x

ถาอายเฉลยของนกเรยนกลมนเปน 15 ป จงหาคา x

1. 4 2. 5

3. 6 4. 7

เฉลย 1. 4


จากสตร คาเฉลย = ผลรวมของขอมลทงหมด

จ านวนขอมล

15 = (14)(15)+(15)(14)+(16)(7)+17𝑋

15+14+7+𝑋

15 = 210+210+112+17𝑋

36+𝑋

15 ( 36 + X ) = 532 + 17X

540 + 15X = 532 + 17X

540 – 532 = 17X – 15X

8 = 2X

4 = X



สพป.นฐ. 1 25.50

สพฐ. 28.06




สาระท 5

ตวชวด ม.3/1 , 3/2

รปแบบขอสอบ แบบเลอกตอบ

30

นกเรยนหองหนงมจ านวน 36 คน ไดผลการสอบวชาคณตศาสตรเฉลย 56.5 คะแนน จากคะแนนเตม 100 คะแนน ถาครหยบผลสอบของนกเรยนคนทสอบไดคะแนนมากทสดเทากน 2 คนออกไป ท าใหคาเฉลยของผลคะแนนสอบของคนทเหลอเทากบ 55 คะแนน ผลสอบของนกเรยนคนทสอบไดคะแนนมากทสดไดกคะแนน

1. 80 2. 81 3. 82 3. 83

เฉลย 4. 83

ขอสรปใดถกตอง 1. ขอ ก ถก ขอ ข ถก 2. ขอ ก ถก ขอ ข ผด 3. ขอ ก ผด ขอ ข ถก 4. ขอ ก ผด ขอ ข ผด

เฉลย ขอ 1. ขอ ก ถก ขอ ข ถก

นกฟตบอลทมหนง มจ านวน 11 คน มความสงเฉลยเปน 165 เซนตเมตร ถาทมฟตบอลทมนรบนกฟตบอลส ารองเขามาอก 1 คน ท าใหความสงเฉลยเปน 164 เซนตเมตร นกฟตบอลส ารองทรบเขามาใหมสงกเซนตเมตร

1. 152 2. 153 3. 154 4. 155 เฉลย ขอ 2. 153


ก าหนดคาเฉลยของคะแนนสอบของนกเรยนชาย 6 คน และนกเรยนหญง 4 เปน 51 พจารณาขอตอไปน ก. คะแนนรวมของคะแนนของนกเรยนทงสบคนเทากบ 510 คะแนน ข. ถาคาเฉลยของคะแนนสอบของนกเรยนชายเปน 49 คะแนน แลวคาเฉลยของคะแนน สอบของนกเรยนหญงเปน 54 คะแนน

31

ฟตบอลโลก 2014 ท าการแขงขนรอบ 32 ทม ในการแขงขนรอบนแตละนดทมทชนะจะได 3 คะแนน ทมทเสมอจะได 1 คะแนน และทมทแพจะได 0 คะแนน สาย A แตละทมแขงขนไปแลว 2 นด ผลการแขงขนเปนดงน

ทม คะแนน บราซล 4 โครเอเชย 3 เมกซโก 4 แคเมอรน 0

จากผลการแขงขนม เสมอกน นดหนง จงหาวาทมใดเสมอกบทมใด 1. ทมบราซลเสมอกบทมเมกซโก 2. ทมโครเอเชยเสมอกบทมบราซล 3. ทมโครเอเชยเสมอกบทมแคเมอรน 4. ทมแคเมอรนเสมอกบทมเมกซโก

เฉลย ขอ 1. ทมบราซลเสมอกบทมเมกซโก


ทม คะแนน ชนะ แพ เสมอ บราซล 4 3 - 1 โครเอเชย 3 3 0 - เมกซโก 4 3 - 1 แคเมอรน 0 - 0+0 -

สรป ทมทเสมอกน คอ ทมบราซลเสมอกบทมเมกซโก




สาระท 5




สพป.นฐ. 1 84.55

สพฐ. 86.43


32

ตารางแจกแจงความถแสดงความสงเปนเซนตเมตรของนกเรยนมธยมศกษาปท 3 ของโรงเรยน

แหงหนง จ านวน 100 คน

ความสง (เซนตเมตร) จ านวนนกเรยน (คน) 140 -144 145 - 149 150 - 154 155 -159 160 - 164 165 - 169

5 18 35 27 10 5

รวม 100

ขอใดตอไปนถกตอง

1. นกเรยนทต ากวา 144.5 เซนตเมตร และสงกวา 165 เซนตเมตร จ านวนเทากน

2. นกเรยนทสงกวา 160 เซนตเมตร จ านวน 15 คน

3. มนกเรยนสง 159 เซนตเมตร จ านวน 27 คน

4. นกเรยนสวนใหญสง 150 – 154 เซนตเมตร

เฉลย ขอ 4. นกเรยนสวนใหญสง 150 - 154 เซนตเมตร


33

แผนภมแทงตอไปนแสดงการเปรยบเทยบรายไดเฉลยตอหวตอปของประชากรในกลมอาเซยน

ป ค.ศ. 2010 และ ค.ศ. 2015

ขอความใดกลาวเกยวกบรายไดเฉลยตอหวตอปถกตอง (ถาเงน 1 ดอลลารสหรฐเทากบ 32 บาท) 1. ป ค.ศ. 2010 ประชากรกมพชามรายไดเฉลยนอยทสดเมอเทยบกบประเทศในกลมอาเซยน 2. ป ค.ศ. 2015 ประชากรไทยมรายไดเฉลยเพมขนจากป ค.ศ. 2010 เปนเงน 76,640 บาท 3. ป ค.ศ. 2010 ประชากรฟลปปนสมรายไดเฉลยเปนอนดบท 5 ในกลมอาเซยนเมอเรยงอนดบจาก มากไปนอย 4. ป ค.ศ. 2015 รายไดเฉลยของประชากรลาวมากกวาประชากรกมพชา 10,048 บาท


น าหนกเฉลยของนกเรยน 6 คน เทากบ 45 กโลกรม โดยแตละคนมน าหนกดงน 40, 41, 45, 49,

50, A กโลกรม ถามวา ฐานนยมของน าหนกของนกเรยน 6 คนนเทากบมธยฐานของน าหนกใน

ขอใด

1. 45 , 50 2. 41 , 59

3. 42 , 49 4. 35 , 55


34

มบตรเลขโดด 4 ใบ ดงน

น าบตรออกมา 2 ใบ วางเรยงกนเปนจ านวนทมสองหลกแลวบนทกไวทงหมด ความนาจะเปน

ทจ านวนนนเปนจ านวนเฉพาะเปนเทาไร

1. 4

12 2.

5

12

3. 6

12 4.

7

12


12


ผลทเกดขนทงหมด 12 13 14

21 23 24 = 12 แบบ

31 32 33

41 42 43

จ านวนทเปนจ านวนเฉพาะ ไดแก 13 , 23 , 31 , 41 , 43

ดงนนความนาจะเปนทเปนจ านวนเฉพาะ คอ 5

12


1 2

\

3 4



สาระท 5


รปแบบขอสอบ ปรนยชนดเลอกตอบ ตวเลอกถก 1 ตว


สพป.นฐ. 1 18.56

สพฐ. 23.29


35

มบตรเลขโดด 6 ใบ ดงรป ถาสมหยบบตรขนมาครงละ 2 ใบ จงหาความนาจะเปนทผลบวก

เลขโดดทง 2 ใบ เทากบ 8 (O-NET 56)

1. 1

15 2.

2

15

3. 3

15 4.

4

15


15

นกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 จ านวน 150 คน ยนเรยงกนโดยถอบตรตวเลขตงแต 1 ถง 150

ตามล าดบ ถาสมเลอกนกเรยนออกมา 1 คน ความนาจะเปนทจะสมไดนกเรยนทถอบตรตวเลขทม

เลข 3 อยางนอยหนงตวเปนเทาไร (Pre O-NET 56)

1. 22

75 2.

32

75

3. 25

150 4.

33

150

เฉลย ขอ 4. 𝟑𝟑

𝟏𝟓𝟎

สมและสรอยเลนเกมสบนไดง โดยสมและสรอยโยนลกเตาคนละลกพรอมกน ถาแตมรวมได 6 ,

10 สมเปน ผชนะ ถาแตมรวมได 4 , 8 สรอยเปนผชนะ ผลนอกจากนถอวาเสมอกน ถาสม

และสรอยเลนกน 36 ครง คาดวาผลจะเสมอกนกครง

1. 20 2. 22

3. 24 4. 26



1 2 3 4 5 6

36

คณครพะนอตองการแบงนกเรยนหองหนงเปนกลมๆแตละกลมจ านวนเทาๆกน

ถาแบงนกเรยนกลมละ 3 คน จะเหลอนกเรยน 1 คน



นกเรยนหองนมจ านวนนอยทสดกคน

เฉลย 34 คน

แนวการคด

กลม

การหาพหคณรวมของ 3 , 4 , 5 คอ 34 ,...

ดงนน นกเรยนหองนมจ านวนนอยสด 34 คน เมอแบงกลมจ านวนนกเรยนกลมละ 3 , 4 , 5 คน

แลวเหลอเศษ 1 , 2 , 4 ตามล าดบ

จ านวนนกเรยน 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

3 (เศษ 1) 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 4 (เศษ 2) 6 10 14 18 22 26 30 34 38 42 46 5 (เศษ 4) 9 14 19 24 29 34 39 44 49 54 59




สาระท 1


รปแบบขอสอบ แบบระบายตวเลขทเปนค าตอบ


สพป.นฐ. 1 12.59

สพฐ. 11.36


37

ก าหนดจ านวนนบ 1 ถง 20 ให เลอกออกมา 9 จ านวน ไดแก

ใน 9 จ านวนน จะพบวาตวหารรวมของสองจ านวนใดๆ เปน 1 เพยงจ านวนเดยวยงม 9 จ านวน ชดอนๆ อกทม ตวหารรวมของสองจ านวนใดๆ เปน 1 เพยงจ านวนเดยว ไดแก

จงเลอกจ านวนนบจากทก าหนดใหและมากกวา 3 มาเตมลงใน ทหายไป แลวท าใหตวหารรวมของสองจ านวนใดๆ ยงคงเปน 1 เพยงจ านวนเดยว (O-NET 56) เฉลย 9

ในวนเดกคณครสายใจแจกเงนใหนกเรยนกลมหนงคนละ 20 บาท มเงนเหลอ 100 บาท แตถาครสายใจแจกเงนใหนกเรยนคนละ 30 บาท จะมเงนไมพอจาย 200 บาท นกเรยนกลมนมทงหมดกคน (Pre O-NET 57) เฉลย 30 คน นกเรยนหองหนง เปนนกเรยนชายจ านวน 21 คน และนกเรยนหญงจ านวน 18 คน คณครได

แบงนกเรยนเปนกลม แตละกลมมจ านวนมากทสดและจ านวนเทาๆกน นกเรยนในกลมเดยวกน

ตองเปนชายทงหมดหรอไมกเปนหญงทงหมดดวย จะแบงนกเรยนหองนเปนกลมไดทงหมดก

กลม (O – NET 56)

1. 13 กลม

2. 7 กลม

3. 6 กลม

4. 3 กลม

เฉลย ขอ 1. 13 กลม


1 , 2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 ,

19

1 , 2 , , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 ,19

38

น ารปสเหลยมจตรสขนาด 1 × 1 มาเรยงตอกนดงรป

จงหาวามรปสเหลยมมมฉากทงหมดกรป

เฉลย 15 รป


รปสเหลยมมมฉาก ก×ย

1×1 = 6 รป

1×2 = 6 รป

1×3 = 2 รป

2×2 = 1 รป

รวม = 15 รป







สพป.นฐ. 1 5.36

สพฐ. 3.85



39

ก าหนดรปสเหลยมมมฉากทไดมาจากรปสเหลยมจตรสขนาด 1×1 เรยงตอกนดงรป จงหาวามรป

สเหลยมจตรสขนาดตางๆและม * อยภายในรปสเหลยมจตรสดวยกรป ซอนอยในรปทก าหนด

(O – NET 56)

*

1. 5 รป

2. 6 รป

3. 7 รป

4. 8 รป

เฉลย ขอ 3. 7 รป

จากรปขางบน มรปสเหลยมจตรส บรรจอยใน รปสามเหลยมหนาจวมมฉาก โดยจดมมทกจดอย

บนดานของรปสามเหลยม ถารปสามเหลยมมพนท 126 ตารางเซนตเมตร แลว รปสเหลยมจตรส

มพนทกตารางเซนตเมตร (O-NET 56)

1. 52 ตารางเซนตเมตร




เฉลย ขอ 2. 56 ตารางเซนตเมตร


40

ถาน า เลขโดด 1 , 2 , 3 , 4 ไปเตมลงในตารางการคณจ านวนทมสองหลกสองจ านวน โดยไมใช

เลขโดดซ ากน จะไดผลคณมากทสดเปนเทาไร

×

เฉลย 41 × 32


41 × 32 = 1,312

42 × 31 = 1,302

43 × 21 = 903

ดงนน ผลคณทมากทสด คอ 41 × 32 = 1,312



มาตรฐาน ค 6.1 ค 1.2

สาระท 6 ทกษะกระบวนการทางคณตศาสตร

ตวชวด ม.3/1 ม.1/1



สพป.นฐ. 1 13.01

สพฐ. 12.98


41

จงน าเลขโดด 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 ไปเขยนลงใน และท าใหผลบวกของสามจ านวน

ตามแนวนอนและแนวตงทกแนวตางเทากบ 13 ไดเขยนเลขโดดสองจ านวนใหแลว

จงหาเลขโดดในชองทม * อย (O-NET 56)

เฉลย 7

รปน ประกอบดวยเสนตรง 2 เสนขนานกน และสวนของเสนตรงอก 3 เสน

ประกอบกน ท าใหเกดมมขนาด a , b , c , d องศา จงหาวา a + b + c + d เทากบ

กองศา (O-NET 56)

1. 360 องศา

2. 450 องศา

3. 540 องศา

4. 630 องศา

เฉลย ขอ 3. 540 องศา


3

1 8

2 5 6

42

นกเรยนชาย 3 คน คอ A , B , C แตละคนมดนสอสจ านวนไมเทากน จงแลกเปลยนดนสอกน

ดงน

ตอนแรก A ใหดนสอสแก B และ C เทาท B และ C มอย

จากนน B ใหดนสอสแก A และ C เทาท A และ C มอย

จากนน C ใหดนสอสแก A และ B เทาท A และ B มอย

สดทาย แตละคนมดนสอสจ านวนเทากน 32 แทง

ถามวาตอนแรกทยงไมไดแลกเปลยนดนสอกน A มดนสอกแทง (O-NET56)

เฉลย A มดนสอ 52 แทง

43

จ านวนเตมบวกทตางกน น ามาบวกกนได 16 มหลายแบบ เชน

1 + 15 = 16 หรอ 1 + 2 + 3 + 10 = 16 หรอ 1 + 2 + 3 + 4 + 6 = 16

จะเหนวามจ านวนเตมบวกทตางกน จ านวนมากทสด 5 จ านวนทมผลบวกเทากบ 16

ถาน าจ านวนเตมบวกทตางกน มาบวกกนได 100 จะมจ านวนเตมมากทสดกจ านวน

เฉลย 13 จ านวน


1 + 99 = 100

1 + 2 + 97 = 100

1 + 2 + 3 + 94 = 100

1 + 2 + 3 + 4 + 90 = 100

1 + 2 + 3 + 4 +5 + 85 = 100

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 79 = 100

1 + 2 + 3 + 4 + 5 +6 +7 +72 = 100

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 +8 + 64 = 100

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 55 = 100

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 45 = 100

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 34 = 100

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 22 = 100




สาระท 6




สพป.นฐ. 1 7.25

สพฐ. 7.53


44

ผดองกฤษเมอเขาชมภาพยนตรจะไมนยมนงตดกบคนอน มวธการนงแตกตางกนดงแสดงใน

ตารางขางลางน (O-NET 56)

จ านวนเกาอในแตละแถว แบบรปการนง( นง ไมนง) จ านวนวธการนง 1 , 2 2 , , 3 3 , , , , 5 4 …. 4 ….

จากแบบรปการนงหรอไมนงเกาอของผดองกฤษ ถาแถวเกาอส าหรบนงชมภาพยนตรแถวหนงมเกาอ 5

ตว จะมวธการนงกวธ

1. 13 วธ

2. 12 วธ

3. 11 วธ

4. 10 วธ



45

ก าหนดใหรปสามเหลยม ABC เปนสามเหลยมหนาจว มดาน AB และ BC ยาวดานละ 5 หนวย

และดาน AC ยาว 8 หนวย จงหาคาของ sinA + cosA

B

5 5

A C

8

เฉลย 75


จากรป B จะได AD = CD = 4 หนวย

5 333 5 และ BD = 3 หนวย

A C และ ADB = 90°

8 ดงนน sin A = 35

และ cos A = 45

∴ sin A + cos A = 35

+ 45

= 75





ตวชวด ม.3



สพป.นฐ. 1 0.49

สพฐ. 3.65


3 4 4

D

46

A

D

B

E

C

จากรปสเหลยมมมฉาก ACED และสามเหลยมมมฉาก ABC และ ADE มมม ACB และมม AED

กาง 45 และ 30 องศา ตามล าดบ BC = 24 เซนตเมตร (ให √3 = 1.73) จงหาวา BD ยาวก

เซนตเมตร (ตอบทศนยมสองต าแหนง) (O-NET 56)

เฉลย 10.13 เซนตเมตร

รปสามเหลยม ABC มจด D เปนจดกงกลางของดาน AC จด E เปนจดกงกลางของดาน BC มม C มขนาด 30 องศา มม BED มขนาดเปน 4 เทาของมม C มม BAC และมม BED มขนาดตางกน กองศา

เฉลย 30°

นพลสง 150 เซนตเมตร ยนหางจากตนไมเปนระยะ 7 เมตร ถาเงาของตนไมทอดยาว 12 เมตร

แลวตนไมม ความสงประมาณกเมตร (Pre O-NET 56)


1) 2.10

2) 2.57

3) 3.60

4) 12.00

เฉลย ขอ 4) 12.00

B C

D

E

A

30°

47

ครเตยแจกดนสอใหนกเรยนคนละ 2 แทง จะมดนสอเหลอ 18 แทง แตถาแจกใหคนละ 4 แทง

ดนสอจะไมพอแจกขาดอก 6 แทง ครเตยจะแจกดนสอใหนกเรยนกคน

1. 12 คน 2. 13 คน

3. 14 คน 4. 15 คน

เฉลย ขอ 1. 12 คน


ให X แทนจ านวนนกเรยน

ถาแจกดนสอใหนกเรยนคนละ 2 แทง จะมดนสอเหลอ 18 แทง

แสดงวา มดนสอ 2X + 18 แทง

ถาแจกใหนกเรยนคนละ 4 แทง จะตองใชดนสอ 4X แทง แตดนสอไมพอแจก ขาดอก 6 แทง

แสดงวามดนสอ 4X – 6 แทง

เนองจากมจ านวนดนสออยเทากนกอนแจก จะไดวา

2X + 18 = 4X – 6

18 + 6 = 4X – 2X

24 = 2X

24

2 = X

12 = X

ดงนน มนกเรยน 12 คน








สพป.นฐ. 1 49.95

สพฐ. 47.66


48

ในวนเดกคณครสายใจแจกเงนใหนกเรยนกลมหนงคนละ 20 บาท มเงนเหลอ 100 บาท แต

ถาครสายใจแจกเงนใหนกเรยนคนละ 30 บาท จะมเงนไมพอจาย 200 บาท นกเรยนกลมนม

ทงหมดกคน (O–NET 53)


รานขายรถจกรยานส าหรบเดกมรถจกรยาน 2 ชนด คอชนด 2 ลอ และชนด 3 ลอ ถานบจ านวน

ลอรถจกรยานทวางขายหนารานได 17 ลอพอด โดยมจ านวนรถจกรยานชนด 2 ลอ มากกวา

ชนด 3 ลอ และมกรณทเปนไปได 2 กรณ ถามวาจะมรถจกรยาน 3 ลอทง 2 กรณรวมกนกคน


อรดาและดารนสะสมแสตมปไวจ านวนไมเทากนจงมาแลกแสตมปกน ถาอรดาใหแสตมปดารน

1 ดวงท าใหทงสองคนมแสตมปจ านวนเทากน แตถาดารนใหแสตมป อรดา 1 ดวงท าใหอรดาม

แสตมป เปน 3 เทาของดารนดงนนกอนจะแลกแสตมปกนดารนมแสตมปกดวง (O-NET 53)

เฉลย 3 ดวง


49

ปาชศรเลยงหมและไกจ านวนเทากน ปาชศรนบขาหมและขาไกรวมกนได 78 ขา ถามวา

ปาชศรเลยงไกไวกตว

1. 10 ตว

2. 11 ตว

3. 12 ตว

4. 13 ตว



ปาชศรเลยงไกไวใหเปน x ตว

ปาชศรเลยงไกและหมเทากนปาชศรจงเลยงหม x ตว

นบขาไกได 2x

นบขาหมได 4x

ปาชศรนบขาหมและขาไกรวมกนได 2x + 4x = 78

6x = 78

x = 13

∴ ปาชศรเลยงไกไว 13 ตว








สพป.นฐ. 1 48.25

สพฐ. 50.80


50

ปจจบนพมานมอายเปน 5 เทา ของนวลนอย เมอ 6 ปทแลวพมานมอายเปน 8 เทาของ

นวลนอยในเวลานน ขณะนนวลนอยมอายกป (Pre O-NET 56)

เฉลย 14 ป

ปจจบนยงลกษณมอายเปน 5 เทา ของอายลกชาย แตเมอ 5 ปทแลว ยงลกษณมอายเปน 10

เทา ของอายลกชาย ถามวาอกกปยงลกษณจะมอาย 60 ป (O–NET 55)

1. 5 ป

2. 10 ป

3. 15 ป

4. 20 ป

เฉลย ขอ 3. 15 ป

27. การสอบแขงขนคณตศาสตรครงหนงมขอสอบ 20 ขอ ถาตอบถกจะไดคะแนนขอละ 5 คะแนน ถา

ตอบผดจะถกหกคะแนนขอละ 2 คะแนน ถาทรงชยท าขอสอบทง 20 ขอ และไดคะแนน 65 คะแนน

ทรงชยท าขอสอบถกกขอ (O-NET 56)

เฉลย ถก 15 ขอ


51

แกวอานหนงสอเลมหนง วนแรกอานได 2

5 ของเลม วนตอมาอานไดอก 25 หนา รวมสองวน

อานไดมากกวาครงเลม จงหาวาหนงสอเลมนมจ านวนหนาอยางมากกหนา

1. 250 หนา

2. 249 หนา

3. 248 หนา

4. 247 หนา



ใหจ านวนหนาของหนงสอเปน X หนา

วนแรกอานได 25 X เลม

วนตอมาอานไดอก 25 หนา

รวมสองวนอานไดมากกวาครงเลม 25 X + 25 > 1

2 X

25 > 12

X - 25 X

25 > 5X−4X

10

25×10 > X

250 > X

∴ หนงสอเลมนมจ านวนหนาอยางมาก 249 หนา








สพป.นฐ. 1 11.38

สพฐ. 17.43


52

เอกบบ มเงนรวมกน 900 บาท ถาเอใหเงนบอก 100 บาทแลว เอจะมเงนเปนสามเทาของบ เดมเอม

เงนมากกวาบกบาท (Pre O-NET 56)

1. 200

2. 300

3. 400

4. 500


สามเทาของจ านวนนกเรยนกลมหนง มากกวา 15 คน อยไมเกน 9 คน จ านวนในขอใดตอไปนท

ไมใชจ านวนนกเรยนในกลมน (O-NET 56)

1. 5 คน

2. 6 คน

3. 7 คน

4. 8 คน

เฉลย ขอ 1. 5 คน

มนกเรยนชน ม.3 หลายหองทมจ านวนนกเรยนชายนอยกวาจ านวนนกเรยนหญงอย 8 คน ถาน า 3

เทาของจ านวนนกเรยนหญงรวมกบจ านวนนกเรยนชายจะไดผลรวมมากกวา 68 คนแตไมเกน 88

คนแลวถามวามนกเรยน ม.3 ทมลกษณะดงกลาวไดมากทสดกหอง (O-NET 54)

1. 4 หอง

2. 5 หอง

3. 19 หอง

4. 20 หอง

เฉลย ขอ 2. 5 หอง


53

กราฟของสมการในขอใดผานจดตดกราฟของสมการ x + y – 5 = 0 กบ 2x – y + 2 = 0

(Pre O-NET 56)

1. 3x – y – 1 = 0

2. 3x – y + 1 = 0

3. x + y – 3 = 0

4. x - 3y + 2 = 0

เฉลย ขอ 3. x + y – 3 = 0

ถา (a , b) เปนค าตอบของระบบสมการ (O-NET 56)

5x + 2y = 24

3x + y = 15

แลว a + b เทากบเทาไร

1. -3

2. 3

3. 6

4. 9


ถา (a , b) เปนค าตอบของระบบสมการ 2x – y = 9 และ 3x - 2y = 14 แลว a และ b มคา

ตางกนเทาไร (Pre O-NET 57)

1. 7

2. 6

3. 5

4. 3



54

กราฟของสมการ 3x – 2 y + 1 = 0 มลกษณะสอดคลองกบขอใดตอไปน (Pre O-NET56)

ก. กราฟผานจด ( 1 , 2 ) และ ( 3 , - 4 )

ข. ตดแกน y ทจด (0 , 12 )

ค. ขนานกบเสนตรงทเปนกราฟของสมการ y = 32 x

1. ก และ ข

2. ก และ ง

3. ข และ ค

4. ทง ก , ข และ ค

เฉลย ขอ 1. ก และ ข

คอนดบ ( 10 , 32 ), ( 15 , 47 ), ( 18 , 56 ) แทนจดบนกราฟเสนตรงเดยวกน คอนดบในขอใด

ทจด ไมอย บนเสนกราฟ ดงกลาว (O-NET 55)

1. ( 7 , 23 )

2. ( 8 , 25 )

3. ( 12 , 38 )

4. ( 13 , 41 )

เฉลย ขอ 4. ( 13 , 41 )

พจารณาความสมพนธของคอนดบตอไปน ( 1 , 4 ) , ( 2 , 9 ) , ( 3 , 14 ) , ( 4 , 19 ) , ... , ( 11 , y )

จากคอนดบ ( 11 , y ) จงหาคา y เปนเทาไร (O-NET 53)

1. 54 2. 49

3. 48 4. 44



55

ถา ( a , b) เปนค าตอบของระบบสมการ

4x + 3y = 7

3x - 2y = 1 แลว

ขอใดตอไปนผด

1. 2a + 3b = 5 2. 3a – 2b = 1

3. 4a – 3b = 2 4. 3a + 3b = 6



4x + 3y = 7 (1) a = 1 , b = 1

3x – 2y = 1 (2) น าคา (a , b) แทนในตวเลอก

2 ×(1) ; 8x + 6y = 14 (3) 1) 2(1) + 3(1) = 5 จรง

3 ×(2) ; 9x – 6y = 3 (4) 2) 3(1) - 2(1) = 1 จรง

(3) + (4) ; 17x = 17 3) 4(1) – 3(1) = 2 เทจ

x = 1 4) 3(1) + 3(1) = 6 จรง

แทน x = 1 ในสมการท (2)

3(1) – 2(y) = 1

3 - 2y = 1

-2y = 1-3

-2y = -2

y = −2

−2 = 1








สพป.นฐ. 1 67.68

สพฐ. 68.29


56

ก าหนดให อสมการ 3(x-2) + 8 + 5x < 2(x-6) คามากทสดทเปนจ านวนเตมของ x ตรงกบขอใด

(Pre O-NET 56)

1. 0

2. -1

3. -2

4. -3

เฉลย ขอ 3. -2

ถา (a,b) เปนค าตอบของระบบสมการ 2x – y = 9 และ 3x+ 2y = 14 แลว a และ b มคาตางกน

เทาไร (Pre O-NET 56)

1. 7

2. 6

3. 5

4. 3


ถา n เปนจ านวนเตมบวกทนอยกวา 7 แลวอสมการนมค าตอบกจ านวน

(Pre O-NET 55)

1. 4 จ านวน




เฉลย ขอ 2. 5 จ านวน


57

ถาตองการสรางมมตอไปน (ใชวงเวยนและเสนตรง) มมใดทมขนตอนการสรางนอยทสด

1. 90 องศา 2. 60 องศา

3. 45 องศา 4. 30 องศา










สพป.นฐ. 1 8.52

สพฐ. 8.93


58

FBC และ EAB มขนาดเทาไร ตามล าดบ 1. 35° และ 125° 2. 55° และ 125° 3. 35° และ 95° 4. 55° และ 95°

เฉลย ขอ 1. 35° และ 125°

1. AB 2. BC 3. CD 4. DA เฉลย ขอ 2. BC

ก าหนดให AB // DC , AE // BF , AEF = 85° และ EFD = 30° ดงรป (Pre O-NET 57)

ตองการวาดรปทมสมมาตรรปหนง โดยวาดเพมตอจากรปสเหลยม ABCD และมดานหนงของ

รปสเหลยม ABCD เปนแกนสมมาตร จงหาวารปทวาดเสรจสมบรณแลวมความยาวรอบรปยาว

ทสดใชดานใดของรปสเหลยม ABCD เปนแกนสมมาตร (O-NET 56)

A

รปหกเหลยมขางบน ขนาดของมมภายในทงหมดรวมกนเทากบขนาดของมมภายในรปสามเหลยม

รวมกนกรป O – NET ป 53

1. 5 รป

2. 4 รป

3. 3 รป

4. 2 รป

เฉลย ขอ 2. 4 รป


D B

C

59

คอนดบ ( 1 , -1 ) , ( 2 , 1 ) , (3 , 2 ) , ( 4 , 5 ) แทนจดสจด โดยมเสนตรงเสนหนงลากผานจดสาม

จดได แตไมผานจดหนง จงหาพกดจดทเสนตรงไมผานจดนน

1. ( 1 , -1 ) 2. ( 2 , 1)

3. ( 3 , 2 ) 4. ( 4 ,5 )


แนวการคด

เมอน าคอนดบเขยนลงในระบบพกดฉากจะไดจดสจด ดงรป แลวลากเสนตรงผานจด จะมสามจด

ทเสนตรงลากผานจะมจดหนงทเสนตรงไมผานนนคอ จดพกด ( 3 , 2 )








สพป.นฐ. 1 18.93

สพฐ. 19.04


(2,1)

(1,1)

(4,5)

(3,2)

60

∆ ABC เปนรปสามเหลยมทมพกดจด A(-1,4) , B(-1,8) และ C(-4,8) ถา∆ A´B´C´ จากการ

สะทอน ∆ ABC ขามแกน X แลวพกดของจด A´,B´ และ C´ตามล าดบ ตรงกบขอใด

(Pre O-NET 56)

1. (1,4), (1,8) และ (4,8)

2. (4,4), (4,8) และ (1,8)

3. (-1,-4), (-1,-8) และ (-4,-8)

4. (-1,-8), (-1,-4) และ (-4,-4)

เฉลย ขอ 3. (-1,-4), (-1,-8) และ (-4,-8)

กราฟของสมการในขอใด ผานจดตดของกราฟของสมการ 5x – 4y + 7 = 0 กบ x + y – 5 = 0

(Pre O-NET 56)

1. 9x – 9y + 19 = 0 2. 9x + 9y - 19 = 0

3. 9x – 18y + 7 = 0 4. 18x – 9y - 5 = 0

เฉลย ขอ 1. 9x – 9y + 19 = 0


จากรปเสนตรง l1 , l2 สอดคลองกบสมการขอใด

(Pre O-NET 56)


คณะท ำงำน

1. นางสาวสภดา เจนประเสรฐ ครโรงเรยนวดธรรมศาลา 2. นายวรพงษ ภาษามนตร ครโรงเรยนวดตากอง 3. นางนภสร ยศราวาส ครโรงเรยนพระประโทณเจดย 4. นางสาววรรณภา แซตน ครโรงเรยนบานหนองกะโดน 5. นายจตรงค การด ารห ครโรงเรยนวดทพหลวง 6. นายอทศ หะยาจนทา ครโรงเรยนวดเกาะวงไทร 7. นายสมย สระทองพรหม ครโรงเรยนวดบอน าจด 8. นางวนดา จตตระทาน ครโรงเรยนวดวงน าเขยว 9. นางสาววาสนา สระแพงทอง ครโรงเรยนวดหนองโพธ 10. นายศภสน สนเจรญ ครโรงเรยนวดสองหอง 11. นางสาวขวญใจ ทองยอดเกรอง ครโรงเรยนวดลาดหญาไทร 12. นางสมศร เมองนก ครโรงเรยนวดนยมธรรมวราราม 13. นางสาวส ารวย ทองดอนเกรอง ครโรงเรยนวดหนองศาลา 14. นายอดศกด อนฐาเชษ ครโรงเรยนวดทะเลบก 15. นางวนด ทวเดชอ านาจ ครโรงเรยนวดสระสมม 16. นางสาวนนทยา นวลกลางดอน ครโรงเรยนวดกงลาด 17. นายประครอง มะโนมน ครโรงเรยนวดล าเหย 18. นายณฐกร ทองนอย ครโรงเรยนวดตะโกสง 19. นางสาวสมสร ปดฐพร ครโรงเรยนวดพระปฐมเจดย 20. นางจรรยา ทองล ม ครโรงเรยนวดพระปฐมเจดย 21. นางสาวมณฑา ดานปาน ครโรงเรยนวดพระปฐมเจดย 22. นางสาววลยวรรณ โมนะ ครโรงเรยนวดพระปฐมเจดย 23. นางสาวศรญา ธรรมพพฒน ครโรงเรยนวดพระปฐมเจดย 24. นางสาวปยนช งามปญญา ครโรงเรยนวดพระปฐมเจดย 25. นายดสต หงเสวก ศกษานเทศก สพป.นครปฐม เขต 1 26. นายพเชฏฐ ศรเมฆ ศกษานเทศก สพป.นครปฐม เขต 1 27. นางจรรยาพร ยอดแกว ศกษานเทศก สพป.นครปฐม เขต 1 28. นางสาวยพา ทรพยอไรรตน ศกษานเทศก สพป.นครปฐม เขต 1

วิเคราะห์ข้อสอบ 0 คณิตศาสตร์ net...

Documents