プラズマ実験ƒ—ラズマ実験 080120113 : 石川義記 (連絡先:...
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目 次
第 1章 序 — 実験の目的 — 1
第 2章 実験手順 2
2.1 低真空と Paschenの法則 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22.1.1 排気曲線の測定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22.1.2 Paschenの法則と暗流の測定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
2.2 熱電子放出の測定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32.3 グロー放電における電子温度・密度の測定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42.4 グロー放電における発光スペクトルの測定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
第 3章 実験結果とその考察 53.1 低真空と Paschenの法則 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
3.1.1 排気曲線の測定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53.1.2 Paschenの法則と暗流の測定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
3.2 熱電子放出の測定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123.3 グロー放電における電子温度・密度の測定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183.4 グロー放電における発光スペクトルの測定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
第 4章 電子温度・密度および発光スペクトル測定データ集 28
i
図 目 次
2.1 排気実験の器具とその配置。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22.2 放電実験の器具とその配置。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22.3 熱電子測定のための測定器具の配置 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32.4 電子温度・密度測定のための器具とその配置 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42.5 グロー放電による発光スペクトル測定のための器具とその配置 . . . . . . . . . . . 4
3.1 真空度 P と排気速度 S の関係 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63.2 排気時間と真空度 P の関係 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73.3 Neにおける PL値と放電開始電圧 VS の関係 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93.4 Heにおける PL値と放電開始電圧 VS の関係 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93.5 暗流測定による電流 I と電極間距離 Lの関係 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113.6 タングステンに対するリチャードソン・ダッシマン式のプロット . . . . . . . . . . 143.7 タンタルに対するリチャードソン・ダッシマン式のプロット . . . . . . . . . . . . 143.8 タングステン温度をパラメータとした陽極電圧 Va に対する熱電子電流 Ie . . . . . 153.9 陽極電圧 Va をパラメータとしたタングステン温度に対する熱電子電流 Ie . . . . . 153.10 タングステン温度をパラメータとした陽極電圧 Va に対する熱電子電流 Ie(両対数) 153.11 タングステン温度が 1489 Cの場合の陽極電圧 Va に対する熱電子電流 Ie(両対数) . 153.12 タンタル温度をパラメータとした陽極電圧 Va に対する熱電子電流 Ie . . . . . . . . 163.13 陽極電圧 Va をパラメータとしたタンタル温度に対する熱電子電流 Ie . . . . . . . . 163.14 タンタル温度をパラメータとした陽極電圧 Va に対する熱電子電流 Ie(両対数) . . . 163.15 タンタル温度が 1480 Cの場合の陽極電圧 Va に対する熱電子電流 Ie(両対数) . . . 163.16 電極構造の簡素化近似 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173.17 様々な条件におけるプローブ電流電圧特性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193.18 電子温度・密度の圧力依存性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223.19 電子温度・密度の電流依存性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223.20 電子温度・密度の径方向依存性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223.21 ヘリウム原子のエネルギー準位と実験で観測された HeI遷移 . . . . . . . . . . . . 25
ii
表 目 次
3.1 排気時間 tと真空度 P 及び真空度 P と排気速度 S の関係 . . . . . . . . . . . . . . 53.2 放電管内の圧力に対する Neと Heに関する放電開始電圧 . . . . . . . . . . . . . . 83.3 電極間距離 Lと回路電流 I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103.4 電離係数 αの実験値と理論値 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113.5 陽極電圧 Va とタングステンフィラメント温度に対する熱電子電流 Ie . . . . . . . . 123.6 陽極電圧 Va とタンタルフィラメント温度に対する熱電子電流 Ie . . . . . . . . . . 133.7 様々な条件でのプローブ電圧 V に対するプローブ電流 Iis . . . . . . . . . . . . . . 183.8 様々な条件での電子温度、電子密度、中性粒子密度、電離度及びシース厚さ . . . . 213.9 天井と卓上の蛍光灯の発光波長 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233.10 真空管に Heを入れて放電したときの発光波長 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243.11 ヘリウムの発光スペクトル測定によって計算した各部位での電子温度 . . . . . . . 253.12 真空管に N2 を入れて放電したときの発光波長 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263.13 各状態で発光に必要なエネルギー . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
iii
第1章 序 — 実験の目的 —
学生実験におけるプラズマ実験では、プラズマのなんたるかを知り、その特性を身をもって体験す
ることにより、工学におけるプラズマの占める位置や利用価値を把握することに加えて、プラズマ
を用いた実験手法の基礎を習得することにある。金属の仕事関数を測定する代表的な方法である熱
電子放出や、真空ポンプの仕組みと使用法、元素分析に欠かせない発光スペクトルの測定などがそ
れにあたる。
また、実験手法に加えて、実験結果の解析やその発表の仕方を体験することで、将来の研究のた
めの糧とすることも今回の実験の目的の一つであるといえよう。
1
第2章 実験手順
2.1 低真空とPaschenの法則
2.1.1 排気曲線の測定
FIG. 2.1: 排気実験の器具とその配置。実験では油回転ポンプを使用した。
2バッファ管、ピラニゲージ、排気弁、リー
クバルブ及び油回転ポンプを FIG.2.1のように配して真空度の時間変化を測定した。この
ときバッファ管から放電管への排気弁は閉じ
ておいた。即ち、油回転ポンプを作動させる
と同時にストップウォッチで時間を測定しは
じめ、バッファ管内の圧力 (真空度)が、20,10, 4, 2, 1, 0.1, 0.2, 0.1(単位:Torr)に到達するまでのラップタイムを計測した。
2.1.2 Paschenの法則と暗流の測定
Paschenの法則の測定
L
Ω
FIG. 2.2: 放電実験の器具とその配置。
実験器具を 2 ページの FIG.2.2 のように配して Paschen の法則の確認を行った。電極間隔 L = 2, 5, 10cmのそれぞれに対して、真空度 0.08, 0.1, 0.15, 0.2, 0.3, 0.5, 1.0, 6.0,20Torrにおける放電開始電圧VSを測定した。
実験は Heガスと Neガスについて行った。
暗流の測定
実験器具を FIG.2.2のように配して暗流の測定を行った。最初、電極間隔をL = 2cmに設定し、ガスを導入しながらニードルバルブ
で真空度を 0.1Torrに設定した。電極間電圧V と電極間隔 Lの比が V/L = 100Vcm−1に
なるように V と Lを変化させ (電圧と間隔を同時に 50V,0.5cm刻みで増加させ)ながら抵抗 100Ωの両端に接続された電圧計 (µV)を読み取った。実験はHeガスとNeガスについて行った。
2
2.2 熱電子放出の測定
熱電子による電流とフィラメント温度の関係を測定するため FIG.2.3 のように組んだ実験装置を用い、次のような手順で実験を行った。
1. 拡散ポンプを使用して真空容器内部の気圧を 10−4Torr以下の高真空にした。
2. フィラメントから電子が生じているかどうかを確認するため陽極加速電圧 Va を 50Vに設定した。
3. フィラメントに電流 I を流して熱電子電流 Ie を、ある指定の値まで流した。指定の値は
Ie =0.1, 1, 2, 3, 4, 6, 12mAである。
4. 指定の値まで熱電子電流 Ie を流したら、陽極加速電圧 Va を 10V上げ電流値 Ie が上昇しな
いことを確認した。電流値に変動が見られた場合は、その電圧で再び指定の電流が流れるよ
うにフィラメントに流す電流 I を調節した。この操作を Ieが飽和するまで繰り返し行った。
5. 熱電子電流 Ieが飽和したところで陽極加速電圧 Vaを 10Vずつ減らしながら Ieを測定した。
Ie の変動が大きなところでは Va を 5Vや 2.5V刻みで減少させて同様の測定を行った。
6. 測定の後、「放射温度計 TR-630 / TR-630A (MINOLTA製)」でフィラメントの温度を測定した。
V
100V
mA
A
10V
eI
aV
I
C
A B
A
B
C
FIG. 2.3: 熱電子測定のための測定器具の配置とフィラメントと陽極の詳細図。フィラメントの太さは半径0.1mm、陽極の網円筒の半径は 5mm、長さは 14.2mmである。左図の真空容器内部に右図のような陰極-陽極が入っており、図中の A, B, Cがそれぞれ対応している。
3
2.3 グロー放電における電子温度・密度の測定
18cm
A
100Ω
IP
P
V
V
IAr gas
r
FIG. 2.4: 電子温度・密度測定のための器具とその配置。VP と VIP は X-Yレコーダーで同時に測定。
右のFIG. 2.4に実験装置の概略を示す。実験にはラングミュアプローブ法のシングルプ
ローブ法を用い、真空管内の気体にはアルゴ
ン Arを入れた。電極間距離は 18cmに設定し、プローブは陽光柱に触れるように配置し
た。
実験は以下の 10通りに対して行った。
(1) 放電電流を I = 30mA、プローブの径方
向を r = 0cmに固定して、Arの圧力を
P =0.4, 0.6, 1.0, 2.0Torrにして測定。
(2) r =0cm、P =1.0Torrに固定し、I =
12, 45, 60mAで測定。
(3) I =30mA、P =1.0Torrに固定し、r =
1.0, 2.0, 3.0cmで測定。
2.4 グロー放電における発光スペクトルの測定
FIG. 2.5: グロー放電による発光スペクトル測定のための器具とその配置。分光器はファスティー・エバート型分光器である。
右の FIG. 2.5に実験装置の概略を示す。放電管の発光を測定する前に実験室の照明として使われている蛍
光灯の発光スペクトルを光ファイバーを通して分光器
で測定した。次いで、スタンド式の用意された蛍光ラ
ンプと白熱灯についても同様の測定を行った。
次の場合に関して真空管でのヘリウムガスと窒素ガ
スの発光スペクトルを測定した。いずれの場合も電極
間隔 L =18cm、放電電流 I =8mAに指定した。また、一回の測定ごとに放電を切り、バックグラウンドも併
せて測定し、実験結果はバックグラウンドを排除して
出力した。
ヘリウムガス 真空度 P =20Torr(:負グロー、陽光柱、
陽極グロー)、P =2Torr(:負グロー、陽光柱、陽
極グロー)、P =0.2Torr(:陰極層、負グロー)
窒素ガス 真空度 P =1Torr(:負グロー、陽光柱、
陽極グロー)、P =0.4Torr(:負グロー、陽光柱、陽
極グロー)、P =0.06Torr(:陰極層、負グロー)
4
第3章 実験結果とその考察
3.1 低真空とPaschenの法則
3.1.1 排気曲線の測定
実験手順に従って測定した結果を TABLE 3.1に示す。なお、常圧は 760Torrであり、排気を開始してから十分時間が経過したとき (5分程度で飽和する)の真空度は 0.05Torrであった。
TABLE 3.1: 排気時間 tと真空度 P 及び真空度 P と排気速度 S の関係。∆P/∆tの値は差分近似によって導出したもの。誤差は伝播式より算出。
P / Torr Time / s Average ∆P∆t / Torr s−1 S / 10−3m3 s−1
20 8.23 8.52 8.43 7.60 8.20 ± 0.41 −12.21±−0.07 1.224± 0.00710 9.19 9.58 9.43 8.51 9.18 ± 0.47 −4.53±−0.07 0.910± 0.0134 10.92 11.28 11.28 10.30 10.95 ± 0.46 −1.73±−0.02 0.875± 0.0092 12.45 12.68 12.68 11.76 12.39 ± 0.44 −0.68±−0.01 0.696± 0.0061 14.11 14.50 14.52 13.51 14.16 ± 0.47 −0.24± 0 0.496± 0.006
0.4 17.48 17.72 18.02 16.99 17.55 ± 0.44 −0.06± 0 0.318± 0.0040.2 21.94 22.00 23.12 21.13 22.05 ± 0.82 0.00 ± 0 0.055± 0.0040.1 48.28 51.62 58.66 51.60 52.54 ± 4.37 0.00 ± 0 0.012± 0.005
以降にテキスト 88ページの考察問題 (f)に相当する考察を行う。
(1) 真空容器内の圧力 P は微小時間あたりQ
Vの割合で増加し、
S
VP の割合で減少するので、真空
容器内の圧力 P (t)に関する微分方程式は
dP
dt=
Q
V− S
VP (3.1)
となる。
(2) (1)で導いた微分方程式を
dP
dt= − S
V
(P − Q
S
)=⇒ du
dt= − S
Vu
(u ≡ P − Q
S
)
のように変形して変数分離によって u(直ちに P に変換可)について解くと
u = Ce−SV t =⇒ P = Ce−
SV t +
Q
S
となる。ここに C は積分定数であり、初期条件 P (0) = P0 を用いれば C = P0 − Q/S と分か
るから求める圧力 P (t)は
P (t) =(
P0 − Q
S
)e−
SV t +
Q
S(3.2)
5
(3) (2)で求めた P (t)は P (∞) = Q/Sを満たすので、(1)で求めた微分方程式は
S = − V
P − P∞· dP
dt=⇒ S = − V
P − P∞· ∆P
∆t(3.3)
となる。差分∆P/∆tは、差分近似の式*1
∆P
∆t
∣∣∣∣i
=−3Pi + 4Pi+1 − Pi+2
2(ti − ti−1)(3.4)
によって算出した。その結果を式 (3.3)に代入し、真空容器の体積 V = 2、飽和真空度 P∞ =0.05Torrを用いると、5ページの TABLE 3.1の右部のように計算される。横軸を P [Torr]、縦軸を S[m3 s−1] としてプロットすると FIG.3.1のようになる。FIG.3.1によれば、排気速度 S
は圧力にかなり依存することがわかる。
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
0 5 10 15 20 25
S / 1
0-3
m3 s
-1
Pressure / Torr
FIG. 3.1: 真空度 P と排気速度 S の関係。誤差棒もプロットしてあるが、小さすぎて見えない。
(4) (3)で求めた Sから代表的な値を選び、真空度と時間の特性 — P -t特性 — を理論と実験から
考える。S の代表値として S = 1.0 × 10−3, 0.6 × 10−3, 0.2 × 10−3m3s−1 を選んで、理論式
(3.2)に適用した。なお、十分時間が経つと P∞ = Q/S = 0.05Torrである。結果を 7ページのFIG.3.2に載せる。
*1ある点 i の微係数 ∆P∆t
˛˛˛iを求めるとき、隣接する点 i + 1, i − 1 を用いて
∆P
∆t
˛˛˛˛i
=Pi+1 − Pi−1
ti+1 − ti−1
を用いて求められるが、測定点が互いに離れているため 3次の補外式 ui−1 = 3ui+1 − 3ui+1 + ui+2 を用いると式 (3.4)が得られる。
6
0.01
0.1
1
10
0 10 20 30 40 50 600.01
0.1
1
10
0 10 20 30 40 50 60
Pre
ssure
/ T
orr
Time / s
S=1.0
S=0.6
S=0.2
Experiment
FIG. 3.2: 排気時間と真空度 P の関係。実験値を実線、理論式を破線で表現してあり、理論式における排気速度 S が図中に示してある。単位は 10−3m3s−1 である。
理論式
P (t) =(
P0 − Q
S
)e−
SV t +
Q
S(3.5)
において、実験値を適用してみると P0 = 760Torr、Q/S = 0.05Torrであり、P0 Q/Sとな
る。さらに、実験で用いた真空容器は体積が 2× 10−3m3であって、SV tなる量のオーダーは 1
から 10 程度であるため、真空度 P (t)は実験的にも
P (t) ∼ P0e− S
V t (3.6)
のように近似できる。これは実験においても真空容器への気体の供給が Q ∼ 0と近似してよいことを示すものであるが、実際にはQ/S = 0.05Torrであり、Q = 0である。これは、実験装置の機械的構造によって低圧力の真空容器にどこからか空気が浸入したことによるもの、ま
たは、真空容器内に含まれていた水蒸気によるものである。
FIG.3.2によれば、理論式において排気速度が S = 1.0× 10−3m3s−1のときに最も実験結果に
近いため、実験においての平均した排気速度は 1.0 × 10−3m3s−1程度であると決定され得る。
したがって、S = 0.6 × 10−3, 0.2 × 10−3m3s−1 の場合は排気速度が適当でないことが実験と
理論の結果が大きく食い違っている原因であるといえよう。実験値は時間の増加とともに収束
するが、測定時間が短いので飽和圧力 P = 0.05Torrに到達していない。
(5) (4)で考察している。
(6) (4)で考察している。
7
3.1.2 Paschenの法則と暗流の測定
Paschenの法則の測定
実験手順に従って測定した結果を TABLE 3.2に示す。
TABLE 3.2: 放電管内の圧力に対するNeとHeに関する放電開始電圧
放電開始電圧 VS / kV真空度 / Torr ネオン Ne ヘリウム He
真圧力 / Torr 2cm 5cm 10cm 真圧力 / Torr 2cm 5cm 10cm
0.08 0.09 1.28 0.61 0.40 0.13 2以上 1.72 0.790.1 0.12 1.02 0.41 0.40 0.17 2以上 1.12 0.580.15 0.21 0.64 0.33 0.36 0.20 1.50 0.61 0.430.2 0.3 0.43 0.30 0.37 0.29 1.11 0.43 0.390.3 0.42 0.35 0.30 0.37 0.40 0.97 0.38 0.380.5 0.75 0.27 0.30 0.37 0.60 0.45 0.31 0.381 1.45 0.25 0.35 0.39 1.00 0.27 0.28 0.386 5.8 0.30 0.36 0.43 3.00 0.24 0.32 0.4020 9 0.28 0.36 0.43 4.02 0.24 0.33 0.41
(a) 気体の状態方程式 pV = nRT (Rは気体定数で 0.082atm·mol−1K−1)において、n[mol]を求めればよい。p = 1atm, V = 1 × 10−3, T = 293Kを代入すれば、
n1atm = 4.16 × 10−5mol
となる。また、気体圧力が 1Torr(=1/760atm), 1Pa(= 10−5atm)の場合はそれぞれ
n1Torr = 5.48 × 10−8mol, n1Pa = 4.16 × 10−10mol
(b) (a)で求めた p = 1Paの場合を考える。体積 1cm3(=10−6m3)の中に 4.16 × 10−10mol の分子が含まれるから、その体積密度は n = 2.51 × 1020 m−3 である。圧力 pと分子密度 nの間に
は、Boltzmann定数 kと絶対温度 T を介して
p = nkT (3.7)
の関係があるので、Boltzmann定数 kは
k =p
nT=
12.51 × 1020 × 293
= 1.36 × 10−23 J · K−1
となる。一般に Boltzmann定数は k = 1.38× 10−23 J · K−1であるから、以降の考察ではこの
値を用いる。
(c) テキスト 86ページの (9),(10)式を整理すると
VS =B(PL)
ln
A(PL)
ln(1 + 1
γ
) (3.8)
8
となる*2。これを PLで微分してdVS
d(PL)= 0とすると
ln
A(PL)
ln(
1 +1γ
)
= 1 ⇐⇒ (PL)min. =e
Aln
(1 +
1γ
)(3.9)
(d) (c)の式 (3.8)と式 (3.9)の左項からすぐに
VS min. = B(PL)min. (3.10)
が得られる。
(e) Paschenの法則の理論式 (3.8)において、定数A, Bはテキスト 89ページの表 3に挙げられるような値を持つので、理論式と 8ページのTABLE 3.2の実験値と比較した。その結果を FIG.3.3と FIG.3.4に示す。ただし、実験値の真空度を真値に換算するため、テキスト 88, 89ページの図 9, 10を用い、γ の値は簡単のため γ = 10−2とした。
calc
ula
te
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
0.1 1 10 100
2cm5cm10cm
VS
/ kV
PL / Torr cm
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
+
=
)1001ln(
4ln
100
PL
PLVs
FIG. 3.3: Ne における PL 値と放電開始電圧VS の関係。理論における定数はそれぞれ A =4cm−1Torr−1, B = 100V·cm−1Torr−1 であり、極小値は PL = 3.138Torr cmのとき VS =0.314kV となる。
calc
ula
te
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
0.1 1 10 100
2cm5cm10cm
VS / k
V
PL / Torr cm
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
+
=
)1001ln(
8.2ln
34
PL
PLVs
FIG. 3.4: He における PL 値と放電開始電圧VS の関係。理論における定数はそれぞれ A =2.8cm−1Torr−1, B = 34V·cm−1Torr−1 であり、極小値は PL = 4.483Torr cmのとき VS =0.152kVとなる。
理論と実験とを比較してみると、PLの値が小さいところでは実験と理論が比較的近いことが
わかる。PLの値が小さいとき、実験値は理論の曲線よりも低 PL側にあり、PLの値が大き
いとき、実験値は理論の曲線よりも放電開始電圧 VS が小さくなっている。これらの原因は測
定時の放電開始の判断の仕方である。実験室の蛍光灯の光で放電間が光っているかどうかの
判断が難しいため、回路に大きな電流が流れたときの電圧を放電開始であるとして測定を行っ
た。そのため、放電はしたが持続しなかった場合についても放電開始と判断した可能性は否定
できず、理論よりも低い放電開始電圧が測定されたと判断する。Neの場合にそれが顕著であり、理論と実験がかなりずれている。一方、放電開始電圧の極小部だけをみれば、かなりよい
一致を示している。放電実験の際は実験室を暗くしたほうがよい。*2これを Paschen の法則という。
9
暗流の測定
実験手順に従って測定した結果を 10ページの TABLE 3.3に示す。
TABLE 3.3: 電極間距離 Lと回路電流 I。測定したものは回路電圧であるが、回路につながれた 100Ω の抵抗を用いたOhmの法則によって電流を算出した。
印加電圧 V / V 電極間距離 L / cmヘリウム He ネオン Ne
回路電圧 v / μ V 電流 I / μ A 回路電圧 v / μ V 電流 I / μ A
200 2.0 4.2 0.042 4.0 0.04250 2.5 5.4 0.054 4.9 0.049300 3.0 6.5 0.065 6.0 0.06350 3.5 7.7 0.077 7.0 0.07400 4.0 9.0 0.09 8.3 0.083450 4.5 10.7 0.107 9.4 0.094500 5.0 12.0 0.12 15000.0 150550 5.5 13.0 0.13 28000.0 280600 6.0 14.1 0.141 42000.0 420650 6.5 15.3 0.153700 7.0 17.8 0.178750 7.5 2450.0 24.5800 8.0 3800.0 38850 8.5 5200.0 52
電子 1つが単位長さあたり α回の電離を生じさせる*3とき、n個の電子が距離 dxを進む間の
電子の増加は dn = αndx であり、陰極を出た電子が n0 個であれば、位置 x における電子数は
n = n0eαx となる。従って、陰極を出た電子による電流が I0 であるならば、陽極に辿りつくとき
の電流 I は
I = I0eαL (3.11)
となる。電子による α作用で生じた陽イオンは陰極に引き寄せられるが、陽イオンが作る電流は
α作用によって生じた電子電流 I0(eαL − 1)に等しい。これが、確率 γ で 2次電子を放出*4し、そ
の電子は再び α作用を経て陽極に辿りつくまでに γI0(eαL − 1)eαLの電流に成長している。ここで
η ≡ γ(eαL − 1)と定義すると、無限増殖後の電流値 I は
I = I0eαL + ηI0e
αL + η2I0eαL + · · ·
= I0eαL
∞∑i=0
ηi =I0e
αL
1 − η(3.12)
と書ける。上式によれば、I0 → 0であっても η → 1であれば電流 I が有限値をとることができ、
放電を持続させることができる。従って、放電開始の条件は η = 1、即ち
αL = ln(
1 +1γ
)(3.13)
である。また、αは単位距離当りの電離確率なので
α = AP exp(− BP
V/L
)(3.14)
*3これを α 作用といい、α をタウンゼントの第一係数という。*4これを γ 作用といい、γ をタウンゼントの第二係数という。
10
である。
実験値と理論値を比較するため、式 (3.12)の両辺の自然対数をとると
ln I = ln(
I0
1 − η
)+ αL (3.15)
となり、電流 I を電極間距離 Lに対して片対数グラフにプロットすれば、測定値の回帰直線の傾
きが電離係数 αに等しいことがわかる。プロット結果を 11ページの FIG.3.5に示す。
0.01
0.1
1
10
100
1000
1 2 3 4 5 6 7 8 9
HeNe
Curr
ent / µ
A
distance / cm
L
L
eI
eI
34327.0
27354.0
802073.0
0281.0
⋅=
⋅=
FIG. 3.5: 暗流測定による電流 I と電極間距離 L の関係。電流値が急激に大きい 3 点は放電後の電流値である。
FIG.3.5により、HeとNeについての電離係数αを実験値と理論値で比較した。結果を下のTABLE3.4に示す。理論計算には式 (3.14)を用い、実験の条件と同様に P = 0.1Torr、V/L = 100V·cm−1
とし、定数 A, B にはテキスト 88ページの表 3の値を用いた。
TABLE 3.4: 電離係数 αの実験値と理論値
気体電離係数 α / cm−1
実験値 理論値
He (A = 2.8cm−1Torr−1, B = 34V·cm−1Torr−1) 0.274 0.271Ne (A = 4cm−1Torr−1, B = 100V·cm−1Torr−1) 0.343 0.362
測定の結果、αの値はかなり精度よく求めることができたといえよう。αの値は Heよりも Neのほうが大きいが、それは電子の気体原子に対する衝突断面積で説明できる。Neは Heよりも束縛電子数が多く、したがって原子半径も大きい。つまり、電極間を走る電子の衝突断面積は Neの
11
ほうが大きいので、電子の衝突頻度も大きくなり、電離確率も高くなる。αは単位長さ当りの電離
確率を表すので、Heよりも Neほほうが α が大きくなる。
3.2 熱電子放出の測定
実験手順に従って測定した結果をタングステンについては 12ページの TABLE 3.5に、タンタルについては 13ページの TABLE 3.6に載せる。
TABLE 3.5: 陽極電圧 Va とタングステンフィラメント温度に対する熱電子電流 Ie 測定開始時の真空容器の圧力は 3.35 × 10−5Torr、終了時は 1.60 × 10−5Torrであった。
陽極電圧 Va / V熱電子電流 Ie / mA
1319 C 1425 C 1448 C 1459 C 1466 C 1478 C 1489 C
0.0 0.000 0.000 0.00 0.00 0.00 0.00 0.002.5 0.051 0.091 0.10 0.10 0.05 0.10 0.055.0 0.062 0.200 0.23 0.20 0.20 0.20 0.207.5 0.065 0.400 0.41 0.40 0.40 0.40 0.3010.0 0.070 0.580 0.63 0.60 0.60 0.65 0.6012.5 0.069 0.760 0.89 0.90 0.90 0.90 0.6015.0 0.070 0.870 1.07 1.10 1.15 1.10 0.9017.5 - - 1.33 1.35 1.40 1.40 1.1020.0 0.073 0.881 1.59 1.70 1.65 1.80 2.0030.0 0.077 0.910 1.85 2.60 2.95 3.30 3.4040.0 0.078 0.920 1.87 2.65 3.20 5.05 5.8050.0 0.081 0.938 1.89 2.70 3.25 6.50 7.8060.0 0.081 0.950 1.91 2.75 3.30 6.85 9.5065.0 - - - - - 6.85 -70.0 - 0.960 1.92 2.80 3.35 - 11.9075.0 - 0.960 - - - - -80.0 - - 1.94 2.80 3.40 - 12.9090.0 - - 1.95 2.85 3.50 - 13.0095.0 - - - 2.90 - - -100.0 - - 1.95 2.90 - - -110.0 - - - - 3.70 - -115.0 - - - - 3.70 - -
熱電子放出実験に関する考察をテキスト 92, 93ページの考察問題に沿って考える。
(a) 金属の仕事関数W と絶対温度 T、温度制限電流*5IS の間には定数 Aを介して
IS = AT 2e−WkT (3.16)
なる関係がある。これをリチャードソン・ダッシマンの関係式といい、kは Boltzmann定数である。両辺を T 2で除し、両辺の常用対数をとると
log10
(IS
T 2
)= log10 A −
(W
klog10 e
)· 1T
(3.17)
となる。ここでW/k ≡ B と定義し、log10 e = 0.4343を用いると、求める式
log10
(IS
T 2
)= log10 A − 0.4343B
1T
(3.18)
*5熱電子電流の飽和値
12
TABLE 3.6: 陽極電圧 Va とタンタルフィラメント温度に対する熱電子電流 Ie 測定開始時の真空容器の圧力は 1.60 × 10−5Torr、終了時は 1.05 × 10−5Torrであった。
陽極電圧 Va/V熱電子電流 Ie/mA
1159 C 1259 C 1326 C 1370 C 1414 C 1442 C 1480 C
0.0 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.0002.5 0.065 0.140 0.150 0.150 0.150 0.150 0.1005.0 0.090 0.310 0.360 0.350 0.350 0.400 0.3007.5 0.090 0.540 0.640 0.650 0.700 0.700 0.70010.0 0.095 0.720 0.900 0.950 1.000 1.050 1.00012.5 - - 1.280 1.250 - 1.500 1.50015.0 - - 1.500 1.700 1.800 1.800 1.90020.0 0.100 0.890 1.860 2.500 2.650 2.800 3.00025.0 - - - - 3.500 3.950 4.20030.0 0.100 0.900 1.910 2.900 4.050 4.900 5.30040.0 0.100 0.920 1.960 2.950 4.100 5.750 8.10050.0 0.105 0.930 1.990 2.950 4.150 5.850 10.70060.0 0.105 0.970 2.010 3.000 4.200 6.000 11.80070.0 0.105 1.010 2.030 3.100 4.250 6.050 11.90080.0 - 1.010 2.030 3.100 4.250 6.100 12.00090.0 - - - - - 6.100 12.000
が得られる。
(b) TABLE 3.5、TABLE 3.6に載せた各温度 T [K]での温度制限電流 IS [mA](表の数値では最も下にある電流値)だけを考えに入れ、各温度での IS/T 2 [mA K−2]、1/T [K−1]を算出して片対数グラフにプロットした。結果を 14ページの FIG.3.6、FIG.3.7に示す。
(a)で定義したように、W/k ≡ B であるからリチャードソン・ダッシマンの関係式 (3.16)は
IS
T 2= Ae−B 1
T (3.19)
と書きかえられる。これを実験から得た式 (FIG.3.6、FIG.3.7に示した式)と比較すると、
(タングステン)
⎧⎨⎩A = 8.43 × 109 A · K−2
B = 7.52 × 104 K(タンタル)
⎧⎨⎩A = 0.183 A · K−2
B = 3.11 × 104 K(3.20)
となる。定義から B に Boltzmann定数 kを掛ければ金属の仕事関数W が求められる。計算
すると ⎧⎨⎩W = 1.04 × 10−18 J = 6.48 eV (タングステン)
W = 4.29 × 10−19 J = 2.68 eV (タンタル)
という結果が得られる。文献値でタングステンの仕事関数は 4.5eVであり、実験値はよりも低い。実験ではフィラメントの温度の測定が難しく、実験中も大きく変動することが珍しくな
かった。実験での仕事関数が文献よりも高い値を示したのは、フィラメントの温度が実際より
も低く測定されたためである。
一方、文献値におけるタンタルの仕事関数は (100)面で 4.15eV、(110)面で 4.8eV、(111)面で 4.0eV である。実験値よりもかなり大きいが、これも実験での温度の測定が難しいことによる。タンタルの場合は温度が高く測定された可能性がある。
13
10-11
10-10
10-9
10-8
5.6 5.7 5.8 5.9 6 6.1 6.2 6.3
/ 10-4
K-1
/ A
K-2
2TIS
T
1
TSe
T
I1
522479
2104277.8
−⋅×=
FIG. 3.6: タングステンに対するリチャードソン・ダッシマン式のプロット
10-11
10-10
10-9
10-8
5.6 5.8 6 6.2 6.4 6.6 6.8 7
/ A
K-2
2TIS
/ 10-4
K-1
T
1
TSe
T
I1
31081
218394.0
−⋅=
FIG. 3.7: タンタルに対するリチャードソン・ダッシマン式のプロット
14
(c) フィラメントにタングステンを使用 フィラメント温度をパラメータとして陽極電圧 Vaに対す
る熱電子電流 Ie をグラフにプロットすると FIG.3.8のような曲線が得られる。FIG.3.8をもとに、3つの代表的な陽極電圧 Va =10V, 30V, 50Vを選び、陽極電圧 Vaをパラメー
タとしたフィラメント温度に対する熱電子電流 Ie を FIG.3.9にプロットした。
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
-20 0 20 40 60 80 100 120
1319142514481459146614781489
He
at-
ele
ctr
on
cu
rre
nt I / m
A
Anode voltage Va / V
0.0810.9601.952.903.70
6.85
13.0
FIG. 3.8: タングステン温度をパラメータとした陽極電圧 Va に対する熱電子電流 Ie
0.01
0.1
1
10
1550 1600 1650 1700 1750 1800
10V30V50VH
eat-
Ele
ctr
on C
urr
ent / m
A
Metal's Temperature / K
FIG. 3.9: 陽極電圧 Va をパラメータとしたタングステン温度に対する熱電子電流 Ie
一方、熱電子電流 Ie と陽極電圧 Va の関係を両対数グラフにプロットすると、15ページの FIG.3.10 のようになる。また、フィラメント温度が 1489 Cのものだけを取り出し、空間電荷制限電流領域を累乗回帰したものが FIG.3.11である。
0.01
0.1
1
10
100
1 10 100
1319142514481459146614781489
Heat-
ele
ctr
on c
urr
ent I / m
A
Anode voltage Va / V
FIG. 3.10: タングステン温度をパラメータとした陽極電圧 Va に対する熱電子電流 Ie(両対数)
0.01
0.1
1
10
100
1 10 100
He
at-
ele
ctr
on
cu
rre
nt I / m
A
Anode voltage Va / V
6614.1011354.0aeVI ⋅=
FIG. 3.11: タングステン温度が 1489 Cの場合の陽極電圧 Va に対する熱電子電流 Ie(両対数)
フィラメントにタンタルを使用 タンタルの場合もタングステンと同様にフィラメント温度を
パラメータとして陽極電圧 Vaに対する熱電子電流 IeをグラフにプロットするとFIG.3.12のような曲線が得られる。FIG.3.12をもとに、3つの代表的な陽極電圧 Va =10V, 30V,50Vを選び、陽極電圧 Vaをパラメータとしたフィラメント温度に対する熱電子電流 Ieを
FIG.3.13にプロットした。
15
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
-20 0 20 40 60 80 100
1159125913261370141414421480
Anode voltage Va / V
Heat-
ele
ctr
on c
urr
ent I / m
A
12.0
6.10
4.25
3.10
2.03
1.01
0.105
FIG. 3.12: タンタル温度をパラメータとした陽極電圧 Va に対する熱電子電流 Ie
0.01
0.1
1
10
100
1400 1450 1500 1550 1600 1650 1700 1750 1800
10V30V50V
Heat-
ele
ctr
on C
urr
ent / m
A
Metal's Temperature / K
FIG. 3.13: 陽極電圧 Va をパラメータとしたタンタル温度に対する熱電子電流 Ie
一方、熱電子電流 Ie と陽極電圧 Va の関係を両対数グラフにプロットすると、16ページの FIG.3.14 のようになる。また、フィラメント温度が 1480 Cのものだけを取り出し、空間電荷制限電流領域を累乗回帰したものが FIG.3.15である。
0.01
0.1
1
10
100
1 10 100Anode voltage V
a / V
Heat-
ele
ctr
on c
urr
ent I / m
A
1159125913261370141414421480
FIG. 3.14: タンタル温度をパラメータとした陽極電圧 Va に対する熱電子電流 Ie(両対数)
0.1
1
10
100
1 10 100
Heat-
ele
ctr
on c
urr
ent I / m
A
Anode voltage Va / V
564
.1
026424
.0
a
e
V
I
⋅
=
FIG. 3.15: タンタル温度が 1480 Cの場合の陽極電圧 Va に対する熱電子電流 Ie(両対数)
タングステンの場合の FIG.3.10とタンタルの場合の FIG.3.14をみると、空間電荷制限電流領域ではフィラメントの温度に関係なく、陽極電圧 Va に対して熱電子電流 Ieが直線的に変化し
ているため
Ie ∝ V xa (3.21)
なる関係があることがわかる。実際、チャイルド・ラングミュアは Va と Ie の関係式として
Ie =89ε0
√e
2m· S
d2V 3/2
a = 2.33 × 10−6 · S
d2V 3/2
a [A] (3.22)
16
を導いている。ここで d [m]は電極間距離、S [m2]は電流が流れる空間での断面積である。実験では、タングステンに関して 15ページの FIG.3.11、タンタルに関して 16ページのFIG.3.15に見られるように ⎧⎨
⎩Ie = 1.1354× 10−5V 1.6614a [A] (タングステン)
Ie = 2.6424× 10−5V 1.564a [A] (タンタル)
という結果が得られた。チャイルド・ラングミュアの理論では Is は Va の 1.50乗に比例するが、実験では約 1.66乗 (タングステン)、約 1.56乗 (タンタル)に比例するという結果になった。
また、以上のことから断面積 S [m2]を計算できる。実験式と理論式 (3.22)とを比較する*6と、
2.33 × 10−6 · S
d2=
⎧⎨⎩1.14 × 10−5 (タングステン)
2.64 × 10−5 (タンタル)
∴
⎧⎨⎩S = 1.18 × 10−4 m2 (タングステン)
S = 2.73 × 10−4 m2 (タンタル)
と算出される。他方、電極構造から直接的に Sを求めてみよう。実験で用いた電極は軸が陰極
であるような円筒形をしているが、これを断面積 Sの平行平板電極に近似する (下の FIG.3.16参照)。
D
r
R
d
d
S
FIG. 3.16: 電極構造の簡素化近似
双方とも電極間の空間の体積は等しくなくてはならないから
(πR2 − πr2)D = Sd ⇐⇒ S = πD(r + R)
が導かれる。実験ではD = 14.2mm, r = 0.1mm, R = 5.0mmであるから
S = 2.28 × 10−4 m2
*6電極間距離 d は電極構造の図、FIG.2.3 から 4.9 × 10−3m
17
3.3 グロー放電における電子温度・密度の測定
1. 実験手順に従い、プローブ電圧とプローブに流れる電子電流を測定し、その電流値 Iis と電
圧 V の関係
ln Iis = const. +e
kTeV (3.23)
から、プローブの電流電圧特性プロット (横軸 V、縦軸 Iis の片対数グラフ)の直線の傾きを見出し、そこから電子温度 Teを算出した。なお、特性直線の傾き αは
α ≡ e
kTe
を表し、電子温度 Teは
Te =e
kα[K]
となるが、電子温度を eV単位で表すと都合がよいので、
T ′e ≡ kTe
1.60 × 10−19=
1α
[eV]
を用いた。
以上のことを踏まえて、測定値 (実際測定した特性は巻末に載せた)の解析を行い、その結果を TABLE 3.7に載せる。電流電圧特性は 19ページの FIG. 3.17に載せる。
TABLE 3.7: 様々な条件でのプローブ電圧 V に対するプローブ電流 Iis。表中、ne は電子密度である。Iis / A
V / V Ar, I = 30mA, r = 0cm (P を変化) Ar, P = 1Torr, r = 0cm (I を変化) Ar, P = 1Torr, I = 30mA (r変化)0.4Torr 0.6Torr 1.0Torr 2.0Torr 12mA 45mA 60mA 1cm 2cm 3cm
5 9.50E-040 5.10E-04 1.09E-04−5 2.90E-04 5.70E-05 1.21E-04 6.50E-04 7.40E-05−10 1.70E-04 3.00E-05 6.90E-05 4.35E-04 3.49E-04 4.20E-05−15 9.50E-05 1.56E-05 3.80E-05 4.20E-04 2.40E-04 1.66E-04 2.30E-05−20 5.50E-05 8.00E-06 1.87E-05 2.63E-04 1.93E-04 1.95E-04 1.23E-04 8.63E-05 1.25E-05−25 2.70E-05 4.10E-06 9.25E-06 5.10E-05 1.38E-04 9.30E-05 8.90E-05 6.35E-05 4.20E-05 6.50E-06−30 1.20E-05 1.95E-06 4.25E-06 1.24E-05 6.90E-05 3.93E-05 3.70E-05 3.00E-05 2.05E-05 2.00E-06−35 6.00E-06 8.75E-07 1.85E-06 5.30E-06 3.63E-05 1.33E-05 1.60E-05 1.30E-05 9.50E-06 5.00E-07−40 4.00E-06 5.50E-07 7.30E-07 2.33E-06 1.85E-05 6.00E-06 1.10E-05 5.75E-06 4.25E-06−45 2.50E-06 3.75E-07 4.50E-07 8.75E-07 7.75E-06 3.25E-06 6.50E-06 3.50E-06 3.00E-06−50 1.50E-06 2.25E-07 2.00E-07 3.75E-07 3.00E-06 1.50E-06 3.50E-06 2.25E-06 2.00E-06−55 5.00E-07 1.25E-07 1.50E-07 2.00E-07 2.00E-06 5.00E-07 2.00E-06 1.25E-06 1.50E-06−60 5.00E-08 5.00E-08 7.50E-08 1.25E-06 1.00E-06 5.00E-07 1.00E-06−65 2.50E-08 3.00E-08 1.10E-08 5.00E-07 7.50E-07−70 5.00E-07
IS / A 9.72E-06 1.08E-06 1.09E-06 7.75E-07 4.75E-06 1.23E-05 2.30E-05 9.00E-06 6.00E-06 5.00E-07
α / C J−1 0.1206 0.1264 0.1423 0.1693 0.1398 0.168 0.1519 0.1351 0.1397 0.1596Te / eV 8.2926 7.9133 7.0274 5.9067 7.1531 5.9524 6.5833 7.4019 7.1582 6.2657
ne / cm−3 3.16E+09 3.57E+09 3.84E+09 2.98E+09 1.66E+09 4.69E+09 8.38E+09 3.09E+09 2.10E+09 1.87E+08
18
10-8
10-7
10-6
10-5
10-4
10-3
10-2
-80 -60 -40 -20 0 20
0.4Torr0.6Torr1.0Torr2.0Torr
y = 0.00054695 * e^(0.1228x) R= 0.99967
y = 0.00010072 * e^(0.12637x) R= 0.99993
y = 0.00028588 * e^(0.14233x) R= 0.99589
y = 0.0050397 * e^(0.19157x) R= 0.99013 I is
/ A
V / V
(a)
10-7
10-6
10-5
10-4
10-3
-80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10
12mA45mA60mA
y = 0.0044676 * e^(0.13984x) R= 0.99954
y = 0.0056858 * e^(0.1681x) R= 0.9986
y = 0.0023401 * e^(0.13114x) R= 0.997
I is / A
V / V
(b)
10-7
10-6
10-5
10-4
10-3
10-2
-80 -60 -40 -20 0 20
1cm2cm3cm
y = 0.0017052 * e^(0.13514x) R= 0.99907
y = 0.0013513 * e^(0.13966x) R= 0.99933
y = 0.00022521 * e^(0.1596x) R= 0.99008
I is / A
V / V
(c)
FIG. 3.17: 様々な条件におけるプローブ電流電圧特性。(a)は放電電流 I = 30mA、径方向 r = 0cmで固定して放電管内の圧力 P を変化させた場合。(b) は P = 1Torr、r = 0cmで固定して I を変化させた場合。(c)は P = 1Torr、I = 30mAで固定して r を変化させた場合である。
2. (a) テキスト 98ページに示された式 (20)を電子密度 neについて解けばよい。即ち
ne =Iis
0.61eS
√M
kTe(3.24)
であり、eは素電荷、kは Boltzmann定数である。M はイオン質量であって今回の実験
ではアルゴンを用いたのでM = 40mp、S はプローブ表面積で、S = 0.5π × 4.5mm2 =7.07× 10−6m2となる。式 (3.24)はMKSA単位系であるが、前項同様、電子温度を eV、電子密度を cm−3で表すと都合がよい。そこで、新たに電子温度を
T ′e ≡ kTe
1.60 × 10−19[eV]
19
のように定義すれば、電子密度 ne[cm−3]として
ne = 9.354× 1014 · Iis√T ′
e
[cm−3] (3.25)
が得られる。
(b) 問 1で既に行ったのでそちらを参照のこと。
3. Maxwellの速度分布関数 f(v)は
f(v) = ne
(m
2πkTe
)3/2
exp(−m|v|2
2kTe
)(3.26)
であるが、粒子の速さに着目する場合は速度空間における極座標に変換するのが便利である。
区間 [v, v + dv]の速度体積は4πv2dv
であるから、速さ vの分布として
f(v)dv = 4πne
(m
2πkTe
)3/2
v2 exp(− mv2
2kTe
)dv (3.27)
が得られる。以上から電子の平均速さ ve は
ve =1ne
∫ ∞
0
vf(v)dv
= 4π
(m
2πkTe
)3/2 ∫ ∞
0
v3 exp(− mv2
2kTe
)dv
= 4π
(m
2πkTe
)3/2
· 12· 4k2T 2
e
m2
=
√8kTe
πm(3.28)
と計算される。
4. 気体の状態方程式 P = n0kT (T = 293K)から
n0 [m−3] =P
kT∼ 2.472 × 1020P [Pa]
1Pa= 7.50 × 10−3Torrなので
n0 [cm−3] ∼ 3.296 × 1016P [Torr] (3.29)
となる。
5. 各条件での電離度 ne/n0は問 7で併せて示す。
6. (a) シースの厚さ λD は
λD =
√ε0kTe
e2ne=
√ε0
e· T ′
e
ne(3.30)
で与えられる。ここで、ε0、eはそれぞれ真空の誘電率、電気素量である。λD を cm単位で与えれば、
λD [cm] = 7.434× 102 ·√
T ′e[eV]
ne[cm−3]
が得られる。
20
(b) 各条件でのシース厚さ λD は問 7で併せて示す。
(c) λD > Lのとき、各々の荷電粒子が他の荷電粒子から受ける作用がクーロン相互作用に
近似することができる。もし電荷の不均一が生じ、電場が生じると、電子の比電荷が大
きいため電子に大きな加速度がかかり、電子が直ちに正電荷の領域に移動し、電荷を埋
合わせる。このためプラズマは電気的中性になる。
7. 以上の実験、計算によって求められた電子温度、密度、中性粒子密度、電離度及びシース厚さを TABLE 3.8に載せる。
TABLE 3.8: 各条件での電子温度 Te、電子密度 ne、中性粒子密度 n0、電離度 ne/n0 及びシース厚さ λD
Ar, I = 30mA, r = 0cm (P を変化) Ar, P = 1Torr, r = 0cm (I を変化) Ar, P = 1Torr, I = 30mA (r変化)0.7Torr 1.1Torr 1.9Torr 12Torr 12mA 45mA 60mA 1cm 2cm 3cm
Te / eV 8.2926 7.9133 7.0274 5.9067 7.1531 5.9524 6.5833 7.4019 7.1582 6.2657ne / cm−3 3.16E+09 3.57E+09 3.84E+09 2.98E+09 1.66E+09 4.69E+09 8.38E+09 3.09E+09 2.10E+09 1.87E+08n0 / cm−3 2.31E+16 3.63E+16 6.27E+16 3.96E+17 6.27E+16 6.27E+16 6.27E+16 6.27E+16 6.27E+16 6.27E+16
ne/n0 1.37E-07 9.84E-09 6.12E-09 7.53E-10 2.65E-08 7.49E-08 1.34E-07 4.93E-08 3.34E-08 2.98E-09λD / cm 3.81E-02 1.11E-01 1.01E-01 1.05E-01 4.88E-02 2.65E-02 2.08E-02 3.63E-02 4.34E-02 1.36E-01
8. 電子温度、電子密度の圧力、放電電流及びプローブ径方向距離依存性を考える。それぞれの依存性を表すグラフを 22ページの FIG. 3.18, 3.19, 3.20に示す。
まず最初に考えられることは、各図での電子密度軸のスケールである。FIG. 3.18、FIG. 3.20の電子密度は 0乃至 4 × 109cm−3であるが、FIG. 3.19 に関しては電子密度が 9 × 109cm−3
に達している。即ち、放電電流は放電管内の電子密度の変化に大きく寄与していることがわ
かる。
各変数依存性を考察する。変数に圧力をとった場合 (FIG. 3.18参照)、電子温度は減少傾向にある。測定精度の問題で、直線的に減少するのか指数関数的に減少するのかを詳しく議論
することはできない。2Torr前後での測定値が今回の測定値よりも大きい電子温度をもてば、直線的減少であると考えることもできるが、今回の実験では指数関数的減少傾向が強い。一
方、電子密度は 2Torr付近に極大値をもった。圧力が低すぎる場合、気体分子が少ないので電離断面積も小さくなり電離が起きにくい。また、圧力が高い場合は、二次電子がイオンと
作用して数が減少している。
変数に放電電流をとった場合 (FIG. 3.19参照)、電子温度はほぼ一定とみることも減少傾向にあるともいえる。60mAでの測定値が異常に高く測定されている可能性があり、もしそうならば減少傾向であると結論できる。ただし、電子の運動がMaxwell分布であると仮定すると、電子温度は式 (3.28)から電子の平均速度の二乗に比例する。平均自由行程が一定であれば、電子の速度も平均して一定となり、電子温度も一定値をとる可能性は捨てきれない。一
方、放電電流に対する電子密度は直線的な増加傾向にあり、これは疑う余地はない。電子の
加速度が大きいので電離度も高い。
変数にプローブの径方向距離をとった場合 (FIG. 3.20参照)、電子温度は極大値を持った。放電管円筒の中心軸付近では電子温度は比較的低い。測定ミスによって中心軸付近での温度が
低く測定された可能性は否定できないが、実験が上手くいっているとすれば中心軸付近で気
体の密度が大きく、電子の平均自由行程が小さくなっている可能性がある。一方、電子密度
は中心軸から離れるほど低くなっているが、これは電極の端よりも中心に近いほうで放電が
一様であることからあらわれる当然の結果である。
21
5.5
6
6.5
7
7.5
8
8.5
2.8
3
3.2
3.4
3.6
3.8
4
0 2 4 6 8 10 12 14
Te / eV
ne / 10
9 cm
-3
Te / e
V
ne / 1
09 c
m-3
Pressure / Torr
FIG. 3.18: 電子温度・密度の圧力依存性
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 20 30 40 50 60 70
Te / eV
ne / 10
9 cm
-3
Te / e
V
ne / 1
09 c
m-3
Current / mA
FIG. 3.19: 電子温度・密度の電流依存性
6.2
6.4
6.6
6.8
7
7.2
7.4
7.6
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
-0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
Te / eV
ne / 10
9 cm
-3
Te / e
V
ne / 1
09 c
m-3
r / cm
FIG. 3.20: 電子温度・密度の径方向依存性
22
3.4 グロー放電における発光スペクトルの測定
考察の中で掲載した表は放電による発光の発光スペクトルのなかで、特徴のあるものを選び出
し、読みと真の波長を比較したものである。
グロー放電における発光スペクトルに関する考察をテキスト pp.113～116の考察問題に沿って考える。
1. 振動数 ν の光子のエネルギー Eは Plank定数 hを用いると E = hνと書け、光速 cと波長 λ
との関係 c = λν を用いると
E =hc
λ(3.31)
となる。電離エネルギーWi に対して光子のエネルギーが大きければ光子が電離作用を起こ
す。即ち、E > Wi であり、hと cは定数だから
hc
λ> Wi ⇐⇒ λ <
1240Wi[eV]
[nm]
が得られる。
2. テキストの 111ページにある図 28において、光路差は L = |AB − A′B′|であるから回折光が強めあう条件は
(AB − A′B′) = mλ (m = 0,±1,±2,±3, · · · ) (3.32)
となる。線分 AB, A′B′を格子定数 dと入射角 α、回折角 β を用いて表せば⎧⎨⎩AB = d sin α
A′B′ = d sinβ(3.33)
なので、強めあう条件は
d(sin α − sin β) = mλ (3.34)
β < 0なので − sinβ = sin β (> 0)であり、その結果
d(sin α + sin β) = mλ (m = 0,±1,±2,±3, · · · ) (3.35)
3.
TABLE 3.9: 天井と卓上の蛍光灯の発光波長
蛍光灯（天井） 蛍光灯（卓上）
読み /nm 真値 /nm 遷移 読み /nm 真値 /nm 遷移
365.11 365.01 HgI 312.39 -404.26 404.66 HgI 364.69 365.01 HgI435.34 435.83 HgI 404.26 404.66 HgI480.45 - 435.34 435.83 HgI543.16 - 546.07 546.07 HgI545.66 546.07 HgI 577.21 -548.98 - 579.28 -587.56 - 585.49 -611.58 -620.19 -630.90 -651.64 -
実験手順に従って測定した蛍光灯発光スペ
クトルの結果を TABLE 3.9に載せる。蛍光灯に関しては実験室の天井のものと、パ
ソコンの上におもむろに置いてあった卓上
灯について発光スペクトルを測定した。ま
た白熱灯についても測定したが、白熱灯の
発光はプラズマによるものではなく、フィ
ラメントの黒体放射によるものなので、明
らかなピークは見られない。
蛍光灯の発光スペクトルは TABLE 3.9に示される波長にピークが見られた。特定の
ピークでの遷移は水銀の光学的な遷移によ
るものであり、天井、卓上の双方に同様に見
られた。水銀の発光スペクトル以外のピー
クは蛍光灯の蛍光物質からの発光であって、開発者の意図で操作されたスペクトルである。
23
4. (a) 実験手順に従って測定したヘリウムの発光スペクトルの結果を 24ページの TABLE 3.10に載せる。
TABLE 3.10: 真空管にHeを入れて放電したときの発光波長
He(2Torr, 陽光柱) He(負グロー, 20Torr)
読み /nm 真値 /nm 遷移 読み /nm 真値 /nm 遷移 読み /nm 真値 /nm 遷移
364.69 365.20 HeI 587.97 590.60 N21P 388.27 388.86 HeI379.85 380.57 HeI 593.77 595.90 N21P 396.27 396.47 HeI388.69 388.87 HeI 598.73 595.90 N21P 402.15 402.63 HeI393.32 393.59 HeI 602.03 601.36 N21P 433.66 434.05 Hγ
399.21 400.93 HeI 606.99 606.91 N21P 438.28 438.79 HeI405.10 405.94 N22P 612.77 612.74 N21P 446.67 447.17 HeI408.88 409.48 N22P 617.31 618.52 N21P 470.97 471.33 HeI413.50 414.38 HeI 623.49 625.28 N21P 486.03 486.13 Hβ
419.39 420.05 N22P 629.67 632.29 N21P 491.88 492.19 HeI426.11 426.97 N22P 637.48 639.47 N21P 501.49 501.57 HeI433.66 434.36 N22P 646.71 646.85 N21P 504.83 504.77 HeI440.80 441.67 N22P 653.50 654.48 N21P 587.56 587.56 HeI448.34 449.02 N22P 646.79 656.29 Hα 656.79 656.29 Hα
457.15 457.43 N22P 661.30 662.36 N21P 668.26 667.82 HeI462.59 466.73 N22P 668.26 670.48 N21P 707.04 706.57 HeI471.39 471.35 HeI 676.3 678.86 N21P 728.56 728.13 HeI486.03 486.13 Hβ 707.04 716.64 N21P492.72 492.19 HeI 726.94 727.33 N21P501.49 501.57 HeI 736.26 738.66 N21P542.33 540.71 N21P 746.77 750.39 N21P575.55 575.52 N21P 760.89 762.62 N21P580.94 580.43 N21P 772.97 775.32 N21P584.66 585.44 N21P 685.45 687.50 N21P
放電管にヘリウムを入れたにも関わらず、陽光柱ではヘリウムに関する遷移の他に窒素
のスペクトルがかなりの数観測され、負グローでは水素の遷移による発光が僅かながら
確認された。
窒素のスペクトルが現れる理由は、放電管内にポンプで排気しきれなかった空気の成分
が残っているためである。窒素はヘリウムに比べて励起エネルギーが小さく*7電子温度
が低くても多くの電子が窒素分子を励起するため、発光スペクトルのピークも窒素寄り
になる。
水素の発光スペクトルは放電管の中に残った水蒸気に含まれる水素が励起され、それが
緩和する際に発光したものである。
(b) 実験で観測されたヘリウム放電に関する発光の緩和機構を 25ページの FIG.3.21に示す。ただし、FIG.3.21ではスペクトルの波長を同定した 2Torrの陽光柱と、20Torrの負グローの緩和機構のみを表している。
当然のことだが、実験でも Funtの選択則が厳守されており、異なるスピン量子数の間、
*71P の発光を起こすための衝突電子エネルギーは約 7.5eV、2P では約 11.0eV、1N では約 18.8eV である。
24
S=0 S=1
En
erg
y /
eV
0
-1.0
-2.0
-3.0
-4.0
-5.0
-24.0
-25.01 S1
2 S1
3 S1
4 S1
2 P1
3 P1
4 P1
3 D1
4 D1
2 S3
3 S3
4 S3
2 P3
3 P3
4 P3
3 D3
4 D3
8 S311 D18 S1
7 D1
6 D1 5 D3
5 D1
365.2
1nm
380.5
7nm
388.8
6nm
393.5
9nm
400.2
7nm
414.7
6nm
471.3
4nm
491.1
9nm
501.5
7nm
396.4
7nm
402.6
4nm
438.7
9nm
447.1
7nm
504.7
7nm
587.6
0nm
667.8
2nm
706.5
2nm
728.1
3nm
Resonance (
21.2
eV
)
Metastable (19.8eV)
Meta
sta
ble
(20.7
eV
)
FIG. 3.21: ヘリウム原子のエネルギー準位と実験で観測されたHeI遷移。図中の矢印が実験で観測された遷移で、付された数字はその遷移によって生じた光の波長を nm単位で表したものである。
軌道量子数が ±1以外の準位を光の吸収・放出によって遷移することはなく、光が放出されている。
(c) テキストの 103ページに載っている表 5に示されている共鳴励起 (resonance excitation)エネルギーと準安定励起 (metastable excitation)エネルギーについても FIG.3.21に併せて示した。
(d) 実験によって得られたHeの発光スペクトルから、HeIの 471.3nmと 492.1nmの発光強度比 I471.3/492.1を求め、テキスト 115ページの図 36によって電子温度 Teを導いた。結
果を 25ページの TABLE 3.11 に載せる。
TABLE 3.11: ヘリウムの発光スペクトル測定によって計算した各部位での電子温度 (eV)
陰極層 負グロー 陽光柱 陽極グロー
20Torr - 38.8 18.8 12.32Torr - 51.5 25.7 15.9
0.2Torr 70以上 66.2 - -
この結果は、前節でのプローブ法での測定結果とは異なるが、これは電子の速度分布関
数を純粋なMaxwell分布であると仮定して計算したためである*8。
*8テキスト 115 ページの図 36 のキャプションにあるように、図 36 は Maxwell 分布の電子速度分布を仮定している。
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(e) 巻末の発光スペクトル波形や発光スペクトルの波長の同定結果 (FIG.3.10) をみると、放電管の陽極側 (陽極グロー、陽光柱)では Heの発光よりも、管内に残っていた窒素ガスの発光がヘリウムの発光よりも圧倒的に多く観測された。さらに、陰極側 (負グロー、陰極層)ではヘリウムや水蒸気として存在する水からの水素の発光が観測されている。この傾向は、前項でも扱った電子温度で説明できる。TABLE 3.11 を見ると、陰極側に近づくほど、また、圧力が下がるほど電子温度、即ち電子のエネルギーが高くなり、励起
エネルギーの高い分子や原子の発光に必要なエネルギーを十分に満足させられる。した
がって、陰極側ではヘリウムの発光に加えて、水素の Hγ 遷移までが観測されている。
5. (a) 実験手順に従って測定した窒素の発光スペクトルの結果を 26ページのTABLE 3.12に載せる。TABLE 3.12のもとになった発光スペクトル波形は巻末にあるが、それを見ると、
TABLE 3.12: 真空管にN2 を入れて放電したときの発光波長N2(0.4Torr, 陽光柱) N2(負グロー, 1Torr)
読み /nm 真値 /nm 遷移 読み /nm 真値 /nm 遷移 読み /nm 真値 /nm 遷移 読み /nm 真値 /nm 遷移
375.22 375.54 N22P 584.66 585.44 N21P 374.38 375.54 N22P 685.02 687.50 N21P379.85 380.49 N22P 589.63 590.60 N21P 379.85 380.49 N22P 724.91 727.33 N21P388.69 389.46 N22P 595.42 595.90 N21P 389.95 391.44 N21N 736.66 738.66 N21P393.74 394.30 N22P 600.79 601.36 N21P 398.79 399.84 N22P 747.58 750.39 N21P398.79 399.84 N22P 606.16 606.97 N21P 405.10 405.94 N22P 761.29 762.62 N21P405.10 405.94 N22P 611.53 612.74 N21P 413.08 414.18 N22P 772.97 775.32 N21P408.88 409.48 N22P 630.90 632.29 N21P 419.39 420.05 N22P413.50 414.18 N22P 637.90 639.47 N21P 426.95 427.81 N21N419.39 420.05 N22P 645.70 646.85 N21P 433.66 434.36 N22P426.11 426.97 N22P 653.50 654.48 N21P 440.80 441.67 N22P433.66 434.36 N22P 661.30 662.36 N21P 448.34 449.02 N22P440.80 441.67 N22P 669.49 670.48 N21P 456.73 457.43 N22P448.34 449.02 N22P 676.85 678.86 N21P 464.69 465.18 N21N456.73 457.43 N22P 685.84 687.50 N21P 470.13 470.92 N21N466.36 466.73 N22P 714.76 716.64 N21P 522.35 522.83 N21N471.81 472.35 N22P 726.94 727.33 N21P 584.66 585.44 N21P480.59 481.47 N22P 737.45 738.66 N21P 644.88 646.85 N21P490.63 491.68 N22P 749.19 750.39 N21P 653.50 654.48 N21P539.42 540.71 N21P 761.29 762.62 N21P 660.48 662.36 N21P575.13 575.52 N21P 773.77 775.32 N21P 668.67 670.48 N21P580.11 580.43 N21P 785.81 789.64 N21P 677.67 678.86 N21P
負グローでは陽光柱に現れたピーク以外に飛び抜けて高い発光強度をもつピークが現れ
ている。これは窒素分子イオン (N+2 )のファーストネガティブバンドの発光帯である。
(b) 26ページの TABLE 3.13に窒素原子、窒素原子イオン、窒素分子及び窒素分子イオンの発光に必要なエネルギーを示す。
TABLE 3.13: 各状態で発光に必要なエネルギー状態 エネルギー / eV
N 24.3N+ 24.3
N2(1P) 7.5N2(2P) 11.0N+
2 (1N) 18.8
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(c) 今回の実験における窒素の発光スペクトルでは窒素分子 (N2)の 1st、及び 2ndポジティブバンド、並びに窒素分子イオン (N+
2 )の 1stネガティブバンドの発光が観測され、窒素原子や窒素原子イオンからの発光は確認されなかった。TABLE 3.13からもわかるように、窒素原子や窒素原子イオンを発光させるには多大なエネルギーが必要であり、電子
温度が相応でなければ発光しえない。今回の実験では電子の加速が弱く、原子あるいは
原子イオンを発光させるまでには至らなかった。
(d) 窒素ガス圧の変化によるスペクトルの発光強度やピーク波長の変化は、今回の実験の結果からは認められなかった。測定位置でのスペクトルの違いははっきりと現れた。電子
温度の高い陰極付近では短波長部分に高い発光強度をもつピークが現れ、その中には 1Nの発光が確認され、陽光柱や陽極近傍では 1Nの発光は確認されず、1P、2Pの発光が支配的であった。このことから、陽極付近では電子温度が低いため、1Nを発光させるほどの電子励起ができなかったという結論にいたる。
また、測定位置、ガス圧に関わらず、ピークが振動励起準位ごとのグループに分かれて
観測されていた。振動励起準位の変わり目の部分ではスペクトルの波高分析が難しい。
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第4章 電子温度・密度および発光スペクトル測定データ集
次ページ以降に、実際に実験で得たデータを解析のなごりとともにそのままの形で添付する。
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関連図書
[1] 名古屋大学工学部，“量子エネルギー工学学生実験第二テキスト”，2003
[2] 日本化学会，“化学便覧 基礎編 II”，(2000)
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