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- 1 -ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa
Despacho EconómicoDespacho Económico
de Grupos Térmicos de Produção de de Grupos Térmicos de Produção de Energia EléctricaEnergia Eléctrica
Jorge Alberto Mendes de SousaJorge Alberto Mendes de SousaProfessor CoordenadorProfessor Coordenador
Webpage: pwp.net.ipl.pt/deea.isel/jsousaWebpage: pwp.net.ipl.pt/deea.isel/jsousa
MEN - Mercados de EnergiaMestrado em Engenharia Electrotécnica
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- 2 -
Agenda
ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa
1.1. EnquadramentoEnquadramento
2.2. Fundamentos técnicos e económicos da Fundamentos técnicos e económicos da produção de energia eléctricaprodução de energia eléctrica
3.3. O Despacho Económico: Formulação e O Despacho Económico: Formulação e solução do problemasolução do problema
4.4. Exemplos de aplicaçãoExemplos de aplicação
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- 3 -
Enquadramento
ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa
Despacho Económico
O despacho económico tem como objectivo calcular o perfil óptimo de produção de energia eléctrica considerando disponíveis várias centrais térmicas para satisfação de um consumo dado
Pretende-se minimizar o custo total de produção
Cada central possui limites técnicos de operação e caracteriza-se do ponto de vista económico por uma função de custo
É necessário satisfazer um dado consumo conhecido durante um determinado período de tempo
A resolução do problema implica conhecimentos técnicos, económicos e matemáticos (optimização com restrições)
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- 4 -
Agenda
ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa
1.1. EnquadramentoEnquadramento
2.2. Fundamentos técnicos e económicos da Fundamentos técnicos e económicos da produção de energia eléctricaprodução de energia eléctrica
3.3. O Despacho Económico: Formulação e O Despacho Económico: Formulação e solução do problemasolução do problema
4.4. Exemplos de aplicaçãoExemplos de aplicação
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- 5 -
Fundamentos técnicosProdução por tecnologia em Portugal: 2001-2010
ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa
Fonte: REN
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- 6 -
Fundamentos técnicosCentral Hidráulica
ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa
Fonte: Endesa
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- 7 -
Fundamentos técnicosCentral Térmica: Carvão, fuel
ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa
Fonte: Endesa
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- 8 -
Fundamentos técnicosCentral de Ciclo Combinado
ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa
Fonte: Endesa
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- 9 -
Fundamentos técnicosCentral Nuclear
ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa
Fonte: Endesa
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- 10 -
Fundamentos económicosRelação entrada/saída
ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa
Turbina
PGTB
Aux
Caldeira Alternador
ServiçosAuxiliares
H
2cba)( PPPH
H : Potência térmica de entrada P : Potência eléctrica de saídaa, b, c : Parâmetros característicos do grupo
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- 11 -
Fundamentos económicosCusto de produção relativo ao combustível
ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa
Pmin Pmax
Cus
to d
e pr
oduç
ão
C
(P)
[€/h
]
Potência eléctrica P [MW]
FPPPC 2cba)(
C : Custo de produçãoF : Custo do combustível
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- 12 -
Fundamentos económicosCusto marginal de produção
FPPPC 2cba)(
ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa
Pmin Pmax
Cus
to m
argi
nal
C
'(P
) [€
/MW
h]
Potência eléctrica P [MW]
FP)P('C cb 2
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- 13 -
Fundamentos económicosCusto médio de produção
FPPPC 2cba)(
ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa
FPPp
PC
cba)(
Pmin Pmax
Cus
to m
édio
C(P
)/P
[€/
MW
h]
Potência eléctrica P [MW]
P*
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- 14 -
Agenda
ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa
1.1. EnquadramentoEnquadramento
2.2. Fundamentos técnicos e económicos da Fundamentos técnicos e económicos da produção de energia eléctricaprodução de energia eléctrica
3.3. O Despacho Económico: Formulação e O Despacho Económico: Formulação e solução do problemasolução do problema
4.4. Exemplos de aplicaçãoExemplos de aplicação
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- 15 -
Despacho EconómicoFormulação do problema
ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa
...
Pcarga
C1(P1) P1
G1T1B1
C2(P2) P2
Cn(Pn) Pn
GnTn
...
Bn
...
B2 T2G2
n
iiT PCC
1i)(min
n
iaci PP
1arg
niPPP iii ,...,1maxmin
s.a
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- 16 -
Despacho EconómicoOptimização com restrições
ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa
mmixhmixg
asxf
i
i,...,10)(
,...,10)(.
)(max
1
1
f : En E - função objectivogi: En E - funções de restriçãon : número variáveis de decisãom1 : número de restrições de maior ou igual a zerom : número total de restrições
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- 17 -
Despacho EconómicoTeorema de Kuhn-Tucker
ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa
Considere‑se o problema de programação não linear
mmixhmixg
asxf
i
i,...,10)(
,...,10)(.
)(max
1
1
em que f(x), gi(x) e hi(x) são funções diferenciáveis.
mmixhmixg
i
i,...,10*)(
,...,10*)(
1
1
0*)(*)(*)(11 1
1
m
miii
m
iii xhxgxf
KT1 :KT1 :
KT3 :KT3 :
Se x* é solução óptima do problema
Então verificam‑se as seguintes três condições:
1,...,1,0*)( mixgii KT2 :KT2 :
1,...,1,0 mii e mmii ,...,1,sirrestrito 1 Existem multiplicadores tais que
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- 18 -
Despacho EconómicoSolução do problema
ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa
As condições de Kuhn-Tucker para este problema são dadas por:
Existem multiplicadores niii ,...,1,0, e irrestrito
n
iiT PCC
1i)(max
0)(1
arg
n
iaci PPh P
niPPg iii ,...,10)(min
P
niPPg iii ,...,10)(max
P
01
arg
n
iaci PP niPP ii ,...,10
min niPP ii ,...,10
max
KT1 :KT1 :
niPP iii ,...,10min
niPP iii ,...,10max
KT2 :KT2 :
niPC iiii ,...,10' KT3 :KT3 :
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- 19 -
Despacho EconómicoSolução do problema
ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa
1) 0 0
2) 0 +
3) + 0
4) + +
ii
Quatro combinações possíveis para os multiplicadores:Quatro combinações possíveis para os multiplicadores:
1.1. Nenhuma restrição activaNenhuma restrição activa
2.2. Restrição activa para PRestrição activa para Pmaxmax
3.3. Restrição activa para PRestrição activa para Pminmin
4.4. Ambas as restrições activasAmbas as restrições activas
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- 20 -
Despacho EconómicoSolução do problema
ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa
i = i = 0
1.1. Nenhuma restrição activaNenhuma restrição activa
2.2. Restrição activa para PRestrição activa para Pmaxmax
3.3. Restrição activa para PRestrição activa para Pminmin
4.4. Ambas as restrições activasAmbas as restrições activas
niPC iiii ,...,10' KT3 :KT3 :
niPC ii ,...,1'
1) 0 0
2) 0 +
3) + 0
4) + +
ii
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- 21 -
Despacho EconómicoSolução do problema
ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa
1.1. Nenhuma restrição activaNenhuma restrição activa
2.2. Restrição activa para PRestrição activa para Pmaxmax
3.3. Restrição activa para PRestrição activa para Pminmin
4.4. Ambas as restrições activasAmbas as restrições activas
1) 0 0
2) 0 +
3) + 0
4) + +
ii
niPP iii ,...,10min
niPP iii ,...,10max
KT2 :KT2 :
niPC iiii ,...,10' KT3 :KT3 :
i > 0 , i = 0
maxmax
0 iiiii PPPP
iii PC '
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- 22 -
Despacho EconómicoSolução do problema
ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa
1.1. Nenhuma restrição activaNenhuma restrição activa
2.2. Restrição activa para PRestrição activa para Pmaxmax
3.3. Restrição activa para PRestrição activa para Pminmin
4.4. Ambas as restrições activasAmbas as restrições activas
1) 0 0
2) 0 +
3) + 0
4) + +
ii
niPP iii ,...,10min
niPP iii ,...,10max
KT2 :KT2 :
niPC iiii ,...,10' KT3 :KT3 :
i = 0 , i > 0
minmin
0 iiiii PPPP
iii PC '
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- 23 -
Despacho EconómicoSolução do problema
ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa
1.1. Nenhuma restrição activaNenhuma restrição activa
2.2. Restrição activa para PRestrição activa para Pmaxmax
3.3. Restrição activa para PRestrição activa para Pminmin
4.4. Ambas as restrições activasAmbas as restrições activas
1) 0 0
2) 0 +
3) + 0
4) + +
ii
niPP iii ,...,10min
niPP iii ,...,10max
KT2 :KT2 :
i > 0 , i > 0
minmin
0 iiiii PPPP
maxmax
0 iiiii PPPP Impossível
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- 24 -
Despacho EconómicoSolução do problema: Resumo
ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa
ii PC ' e maxmin iii PPP
ii PC ' e minii PP
ii PC ' e maxii PP
1) 0 0
2) 0 +
3) + 0
4) + +
ii
Impossível
1.1. Todos os grupos têm o mesmo custo marginalTodos os grupos têm o mesmo custo marginal
2.2. O custo marginal de um grupo pode ser inferior ao O custo marginal de um grupo pode ser inferior ao dos restantes desde que esteja ados restantes desde que esteja a PPmaxmax
3.3. O custo marginal de um grupo pode ser superior ao O custo marginal de um grupo pode ser superior ao dos restantes desde que esteja ados restantes desde que esteja a PPminmin
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- 25 -ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa
niPC iiii ,...,10'
Despacho EconómicoSolução do problema
3ª condição de Kuhn – Tucker:3ª condição de Kuhn – Tucker:
1)
Nesta situação o grupo i não tem necessariamente restrições activas e funciona com o custo marginal do sistema ()
2)
Nesta situação a restrição de limite máximo do grupo i está activa uma vez que o multiplicador respectivo assume um valor positivo. Assim, o custo marginal do grupo i pode ser inferior ao custo marginal do sistema ()
3)
Nesta situação a restrição de limite mínimo do grupo i está activa uma vez que o multiplicador respectivo assume um valor positivo. Assim, o custo marginal do grupo i pode ser superior ao custo marginal do sistema ()
0,0 ii
ii PC '
0,0 ii
ii PC '
0,0 ii
ii PC '
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- 26 -
Agenda
ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa
1.1. EnquadramentoEnquadramento
2.2. Fundamentos técnicos e económicos da Fundamentos técnicos e económicos da produção de energia eléctricaprodução de energia eléctrica
3.3. O Despacho Económico: Formulação e O Despacho Económico: Formulação e solução do problemasolução do problema
4.4. Exemplos de aplicaçãoExemplos de aplicação
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- 27 -
Aplicação
Grupoi
Pmin
[MW]Pmáx
[MW]Ci(Pi)
[c€/kWh]
1 80 220 15.3 + 1.17 P1 + 0.00145 P12
2 40 150 13.7 + 1.30 P2 + 0.00163 P22
3 25 90 10.3 + 1.48 P3 + 0.00226 P32
ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa
Pcarga
C1 P1G1T1B1
C2 P2G2T2B2
C3 P3G3T3B3
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- 28 -
Aplicação #1Pcarga = 325 MW
10.3 + 1.48 P3 + 0.00226 P3290253
13.7 + 1.30 P2 + 0.00163 P22150402
15.3 + 1.17 P1 + 0.00145 P12220801
Ci(Pi)[c€/ kWh]
Pmáx
[MW]Pmin
[MW]Grupo
i
10.3 + 1.48 P3 + 0.00226 P3290253
13.7 + 1.30 P2 + 0.00163 P22150402
15.3 + 1.17 P1 + 0.00145 P12220801
Ci(Pi)[c€/ kWh]
Pmáx
[MW]Pmin
[MW]Grupo
i
ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa
325
00452.048.1
00326.030.1
00290.017.1
)(
)(
)(
321
3
2
1
carga321
33
22
11
PPP
P
P
P
PPPP
PC
PC
PC
cEuro/kWh667.1
MW3.41
MW5.112
MW2.171
3
2
1
P
P
P
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- 29 -
Aplicação #1Pcarga = 325 MW
ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa
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- 30 -
Aplicação #2Pcarga = 200 MW
10.3 + 1.48 P3 + 0.00226 P3290253
13.7 + 1.30 P2 + 0.00163 P22150402
15.3 + 1.17 P1 + 0.00145 P12220801
Ci(Pi)[c€/ kWh]
Pmáx
[MW]Pmin
[MW]Grupo
i
10.3 + 1.48 P3 + 0.00226 P3290253
13.7 + 1.30 P2 + 0.00163 P22150402
15.3 + 1.17 P1 + 0.00145 P12220801
Ci(Pi)[c€/ kWh]
Pmáx
[MW]Pmin
[MW]Grupo
i
ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa
200
00452.048.1
00326.030.1
00290.017.1
)(
)(
)(
321
3
2
1
carga321
33
22
11
PPP
P
P
P
PPPP
PC
PC
PC
cEuro/kWh523.1
MW6.9
MW5.68
MW9.121
3
2
1
P
P
P
cEuro/kWh500.1
MW3.61
MW7.113
2
1
P
P
MW25ecEuro/kWh593.1)25( min333 PPC
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- 31 -
Aplicação #2Pcarga = 200 MW
ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa
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- 32 -
Aplicação #3Pcarga = 450 MW
10.3 + 1.48 P3 + 0.00226 P3290253
13.7 + 1.30 P2 + 0.00163 P22150402
15.3 + 1.17 P1 + 0.00145 P12220801
Ci(Pi)[c€/ kWh]
Pmáx
[MW]Pmin
[MW]Grupo
i
10.3 + 1.48 P3 + 0.00226 P3290253
13.7 + 1.30 P2 + 0.00163 P22150402
15.3 + 1.17 P1 + 0.00145 P12220801
Ci(Pi)[c€/ kWh]
Pmáx
[MW]Pmin
[MW]Grupo
i
ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa
450
00452.048.1
00326.030.1
00290.017.1
)(
)(
)(
321
3
2
1
carga321
33
22
11
PPP
P
P
P
PPPP
PC
PC
PC
cEuro/kWh810.1
MW0.73
MW4.156
MW6.220
3
2
1
P
P
P
MW0.80
MW0.150
MW0.220
3
2
1
P
P
P
cEuro/kWh842.1)(
ecEuro/kWh789.1)(
ecEuro/kWh808.1)(
33
max2222
max1111
PC
PPPC
PPPC
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Aplicação #3Pcarga = 450 MW
ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa
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1. Considere um parque térmico constituído por três grupos cujas características são apresentadas na tabela seguinte:
Considere ainda que o custo de combustível para cada um dos grupos é: F1 = 1,1 €/MBtu, F2 = 1,0 €/MBtu, F3 = 1,0 €/MBtu. Efectue o despacho económico para uma carga de 850 MW.
2. Supondo que o custo de combustível do grupo 1 (F1) passa a ser de 0,9 €/MBtu, efectue novamente o despacho económico para a mesma carga.
3. Efectue novamente o despacho económico dos três grupos, considerando agora que o custo de combustível do grupo 2 (F2) aumentou para 1,15 €/MBtu (o do grupo 1 é 1,1 €/MBtu) e que a carga aumentou para 1050 MW.
Exercícios de aplicação
Grupoi
Pmin
[MW]Pmáx
[MW]Hi(Pi)
[MBtu/h]
1 150 600 510 + 7.2 P1 + 0.00142 P12
2 100 400 310 + 7.85 P2 + 0.00194 P22
3 50 200 78 + 7.97 P3 + 0.00482 P32
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- 35 -ISEL – Instituto Superior de Engenharia de LisboaISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa
1.
2.
3.
Exercícios de aplicação (solução)
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Despacho EconómicoDespacho Económico
de Grupos Térmicos de Produção de de Grupos Térmicos de Produção de Energia EléctricaEnergia Eléctrica
Jorge Alberto Mendes de SousaJorge Alberto Mendes de SousaProfessor CoordenadorProfessor Coordenador
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