Лекции 10 кл

99
1 Электрический заряд. Электризация тел. Закон сохранения заряда. Основным понятием электродинамики и электростатики является понятие электрического заряда. Еще в глубокой древности было известно, что янтарь, потёртый о шерсть приобретает свойство притягивать к себе лёгкие предметы (пушинки, соломинки и.т.д.) В последствии (конец ХVI века) было обнаружено, что не только янтарь, но и многие другие тела (фарфор, стекло, сур- гуч и. т. д.) способны после натирания притягивать лёгкие предметы. Это явление назвали элек- тризацией, а тела, с которыми оно было связано, стали называть наэлектризованными (electron по-гречески янтарь). Сейчас мы говорим, что тела при этом приобретают электрические заря- ды. Электрический заряд- это физическая величина, характеризующая свойство частиц или тел вступать в электромагнитные взаимодействия и определяющая интенсивность (вели- чину сил) этих взаимодействие. Заряд обозначается q или Q. Опытным путём было установлено, что в природе существует два вида электрических заря- дов: заряды подобные тем, которые возникают на стекле, потёртом о шёлк стали условно называть положительными, а заряды подобные тем, которые возникают на эбоните (янтаре), потёртом о шерсть стали условно называть отрицательными. Одноимённые заряды отталкиваются Раздел электродинамики, изучающий явле- ния связанные с неподвижными, относи- тельно выбранной инерциальной системы отсчета, заряженными частицами и телами Электрический заряд Электродинамика Электромагнитные явления Электростатика Постоянный ток Электромагнитные волны Что изучает Основные разделы Основное понятие

Upload: -

Post on 07-Oct-2014

301 views

Category:

Documents


8 download

TRANSCRIPT

Page 1: Лекции 10 кл

1

Электрический заряд. Электризация тел.

Закон сохранения заряда.

Основным понятием электродинамики и электростатики является понятие электрического заряда. Еще в глубокой древности было известно, что янтарь, потёртый о шерсть приобретает свойство притягивать к себе лёгкие предметы (пушинки, соломинки и.т.д.) В последствии (конец ХVI века) было обнаружено, что не только янтарь, но и многие другие тела (фарфор, стекло, сур-гуч и. т. д.) способны после натирания притягивать лёгкие предметы. Это явление назвали элек-тризацией, а тела, с которыми оно было связано, стали называть наэлектризованными (electron – по-гречески – янтарь). Сейчас мы говорим, что тела при этом приобретают электрические заря-ды. Электрический заряд- это физическая величина, характеризующая свойство частиц или тел вступать в электромагнитные взаимодействия и определяющая интенсивность (вели-чину сил) этих взаимодействие.

Заряд обозначается q или Q. Опытным путём было установлено, что в природе существует два вида электрических заря-

дов: заряды подобные тем, которые возникают на стекле, потёртом о шёлк стали условно называть положительными, а заряды подобные тем, которые возникают на эбоните (янтаре), потёртом о шерсть стали условно называть отрицательными.

Одноимённые заряды отталкиваются

Раздел электродинамики, изучающий явле-ния связанные с неподвижными, относи-тельно выбранной инерциальной системы отсчета, заряженными частицами и телами

Электрический заряд

Электродинамика Электромагнитные явления

Электростатика Постоянный ток Электромагнитные волны

Что изучает ОоО

Основные разделы

Основное понятие

Page 2: Лекции 10 кл

2

Установлено, что в природе существуют устойчивые элементарные частицы, которые имеют

наименьший (элементарный) заряд. e- элементарный заряд. Такими частицами являются электроны и протоны, которые входят в состав атомов любых

веществ. При этом электрон имеет отрицательный, а протон положительный заряд. По абсолют-

ной величине эти заряды равны и компенсируют друг друга.

Надо ясно понимать, что заряд не существует сам по себе. Заряд, всегда принадлежит какой-

либо частице. Могут существовать частицы, не имеющие заряда, но не может существовать заряда без частицы.

Электризация тел

Зарядом могут обладать не только некоторые элементарные частицы и античастицы, но и лю-бые макроскопические тела. В обычном состоянии атомы, молекулы и макроскопические тела, со-стоящие из них, являются электрически нейтральными (т.е. не имеют заряда) так как они содержат внутри себя равное количество элементарных зарядов противоположного знака (равное число электронов и протонов) заряды которых компенсируют друг друга.

Если это равенство нарушается, то полной компенсации элементарных зарядов разного знака не происходит и тело становится заряженным или говорят наэлектризованным. Если в теле возни-кает избыток электронов по отношению к протонам, то тело приобретает отрицательный заряд, если недостаток, то положительный. При этом, заряд любого заряженного макроскопического тела всегда кратен элементарному электрическому заряду.

q = ne

Где: q заряд макроскопического тела, n целое число, e величина элементарного за-ряда.

Электризацию тел (т.е. сообщение телу заряда) можно осуществить различными способами, простейший из которых это электризация соприкосновением. Для его осуществления надо взять два разнородных вещества и привести их в плотное соприкосновение так, чтобы расстояние меж-ду ними было близкое к межатомному. При таком контакте будет происходить односторонний пе-реход валентных электронов из вещества, в котором они связаны слабее с ядром своего атома, в вещество, где валентные электроны связаны сильнее с ядром своего атома. В результате такого одностороннего перехода в теле, откуда часть электронов ушла, возникает недостаток электронов по отношению к протонам, и оно зарядится положительно, а в теле, куда электроны перешли, возникнет их избыток по отношению к протонам и это тело зарядится отрицательно. Если теперь тела развести, то они по прежнему останутся заряженными, при этом их заряды обязательно будут равны по модулю и противоположны по знаку.

Электрон Протон

q q= РЭ

Q = qэ + qр = е + е = 0

Разноимённые заряды притягиваются

Page 3: Лекции 10 кл

3

На практике чаще всего соприкасающиеся тела имеют шероховатые поверхности и при их со-

прикосновении только в некоторых местах возникает плотный контакт, где возможен переход электронов из одного тела в другое. Чем меньше площадь плотного контакта, тем меньше элек-тронов перейдет из одного тела в другое и тем меньший заряд будет у тел. Чтобы увеличить заряд соприкасающихся тел, надо увеличить площадь плотного контакта. Это можно сделать потерев тела друг о друга, в результате трения площадь плотного контакта становится больше это приво-дит к увеличению числа перешедших электронов, а следовательно и к увеличению заряда сопри-касающихся тел. Трение в данном случае выполняет только вспомогательную роль, оно не являет-ся причиной электризации. При электризации может изменяться, только число электронов в телах, число же протонов всегда остается неизменным, так как они находятся внутри ядер и не имеют возможность свободно двигаться

Закон сохранения заряда. Наиболее важным свойством электрического заряда является его способность сохраняться. Опытным путем был установлен закон сохранения заряда, который заключается в следующем:

в замкнутой системе алгебраическая сумма зарядов остается постоянной при любых процес-сах происходящих в этой системе (обмен зарядами между телами системы, механических, тепловых и.т.д.)

2 Nэ = Nр

q2 = 0

1 Nэ = Nр q1 = o

Незаряженные разнородные тела

Электроны связаны

сильнее

2 Nэ > Nр

q2≠ 0

1 Nэ < Nр

+

q1≠ 0

электроны связаны

слабее

Тела привели в плотны контакт

Тела раздвинули

1 2q q=

Page 4: Лекции 10 кл

4

Система считается замкнутой, если тела (частицы) составляющие эту систему не обменива-ются зарядами с внешними телами (т.е. телами не входящими в эту систему)

Закон сохранения заряда является наиболее важным (фундаментальным) законом природы так

же как законы сохранения энергии и импульса. Из этого закона следует вывод, что нигде и никогда в природе не могут возникнуть или исчез-

нуть заряды одного знака. Появление (исчезновение) положительного заряда обязательно должно сопровождаться появлением (исчезновением) отрицательно заряда равного ему по модулю.

Этот факт наблюдается, например, при рождении заряженных элементарных частиц: рожде-ние электрона, имеющего отрицательный элементарный заряд, обязательно сопровождается рож-дением позитрона, имеющего положительный элементарный заряд.

Таким образом, заряженные частицы рождаются всегда только парами с зарядами противопо-ложного знака и исчезают, превращаясь в нейтральные, тоже только парами.

Этот же факт наблюдается при электризации тел путем соприкосновения: до соприкосновения двух нейтральных (не заряженных) тел алгебраическая сумма их зарядов равна нулю. После их соприкосновения тела приобретают заряды противоположные по знаку и равные по модулю, в результате алгебраическая сумма их зарядов по прежнему равна нулю

Проводники и диэлектрики

В зависимости от концентрации свободных зарядов все вещества делятся на проводники, ди-электрики (изоляторы) и полупроводники. Свободный заряд электрически заряженная микро-частица вещества, которая может свободно перемещаться по всему телу.

Проводники вещества, в которых большая концентрация свободных зарядов вследствие чего, в проводнике можно создать электрический ток. Через проводник можно перераспределять заряды между заряженными телами или передать заряд от заряженного тела к незаряженному. Ес-ли нейтральному проводнику сообщить заряд, то он распределится по всему проводнику.

К проводникам относятся: металлы, растворы солей, кислот и. т. д. Диэлектрики вещества, в которых свободных зарядов либо нет, либо их очень мало. В диэлектриках нельзя создать электрический ток, через диэлектрик нельзя передать заряд от

одного тела к другому. Сообщенный диэлектрику заряд остаётся в том месте диэлектрика, где он появился и не распространяется по всему диэлектрику. К диэлектрикам(изоляторам) относятся: стекло, пластмассы, фарфор, сухой воздух и. т. д.

Замкнутая систем до обмена Замкнутая система после обмена

1q2q

3q

1q/

2q/

3q/

( ) ( )1 2 3 1 2 3q q q q q q/ / /+ + − = + + −

1 2 nq q q const+ +⋅⋅⋅+ = Закон сохранения заряда

Алгебраическая сумма

Page 5: Лекции 10 кл

5

Закон Кулона.

До конца 18 века электрические явления изучались только качественно. В частности наблюдали, что заряженные тела, находящиеся на расстоянии, взаимодействуют друг с другом с определенной

силой (притяжения или отталкивания) А вот от чего зависит эта сила, этого не было известно. Первым на этот вопрос смог ответить

в 1785 году французский физик Кулон. С помощью крутильных весов, которые он сконструировал, Кулон экспериментально иссле-

довал взаимодействие заряженных металлических шариков и, обобщив результаты своих экспе-риментов, пришел к выводу, что: сила взаимодействия двух точечных неподвижных зарядов, находящихся в вакууме, прямо пропорциональна произведению моду-лей этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ни-ми.

Это утверждение получило название закона Кулона. Этот закон является основным (фунда-ментальным) законом физики.

По третьему закону Ньютона ⎢F12⎢= ⎢ -F21⎢= F

В математической форме закон Кулона имеет вид:

где κ- коэффициент пропорциональности, который численно равен силе, с которой взаимодей-ствуют два единичных заряда, находящиеся на расстоянии единицы длины. Его величина зависит от выбора системы единиц. И так свой закон Кулон установил, используя в своих экспериментах

заряженные шарики. Последующие опыты показали, что для заряженных тел любой другой фор-мы он выполняется только тогда когда расстояние между телами много больше линейных разме-

ров этих тел. Отсюда был сделан вывод, что закон Кулона (справедлив только для точечных за-рядов т. е. таких заряженных тел линейные размеры которых малы по с равнению с рас-стоянием между ними), а так же для одинаковых равномерно заряженных шаров или сфер, на-ходящихся на любом расстоянии. В этом случае расстояние берется между их центрами.

F12 F21

q1 q2 r

Крутильные весы

F = k 1 2

2

q qr

Page 6: Лекции 10 кл

6

Если же заряженные тела не являются одинаковыми шарами (сферами) и находятся на расстоянии при котором их нельзя считать точечными зарядами, то сила их взаимодействия сложным образом зависит от формы этих тел и характера распределения заряда на них. По-этому для произвольного случая не существует единой простой формулы позволяющей рас-считывать силу взаимодействия между заряженными телами. Это, как правило, сложная за-дача. Если же заряд на телах распределен равномерно. то задача упрощается и силу их взаи-модействия можно рассчитать следующим образом: мысленно разбить тела на малые эле-менты, так чтобы эти элементы можно было считать точечными и применить к ним закон Кулона. Затем, складывая геометрически силы взаимодействия всех этих элементов друг с другом, находят результирующую силу взаимодействия тел в целом.

Кулоновские силы являются центральными, так как действуют по прямой, соединяющей точечные заряды или центры взаимодействующих шаров (сфер).

Единица заряда В системе СИ за единицу заряда принят Кулон (Кл). Эта единица – производная. Она определяется через единицу силы тока Ампер, которая в сис-

теме СИ является основной (т.е. для Ампера есть эталон).

qIt

= q I t А с→ = ⋅ → Λ = ⋅⎡ ⎤⎣ ⎦Κ

Кулон- это заряд, проходящий за 1с через поперечное сечение проводника при силе тока в нем

1А Величина элементарного заряда в кулонах равна: е= ± 1,6 10-19 Кл Коэффициент κ в законе Кулона в системе СИ является размерной величиной, определяемой

формулой:

(1) [ ]2 2

21 2

F rk kq q

⋅ Η ⋅Μ= → =

⋅ ΛΚ Численное значение этого коэффициента определяется экспериментально. Для этого доста-

точно измерить силу взаимодействия между двумя известными зарядами, находящимися на из-

вестном расстоянии, и подставить в формулу (1). Найденное таким образом значение κ в системе СИ равно:

κ= 9 . 109 Н м2/ Кл2 Часто в системе СИ коэффициент κ записывается в виде:

0

k 14= πε

где ε0 электрическая постоянная, равная 2

120 2

1 8,85 104− Λ

Η ⋅Με = = ⋅

πκΚ

и тогда закон Кулона будет иметь вид:

+ +

0

1 22

q q4 r

=πε ⋅

F

Page 7: Лекции 10 кл

7

В опытах Кулона электрические заряды находились в воздухе. Дальнейшие опыты показали,

что если при прочих равных условиях (величинах зарядов и их взаимном расстоянии) пространст-во между зарядами заполнить какой-либо однородной непроводящей средой (однородным диэлек-триком). Например: керосином, маслом и т.п, то сила взаимодействия между зарядами будет уменьшаться по сравнению с силой в вакууме в ε раз.

0

ср→ε =

FF

где: 0 −F сила взаимодействия между зарядами в вакууме

ср −F сила взаимодействия в какой-либо непроводящей среде (диэлектрике) ε− диэлектрическая проницаемость среды, которая характеризует электрические свой-

ства вещества среды и показывает во сколько раз сила взаимодействия между зарядами в вакуу-ме больше чем в данной среде (или во сколько раз меньше в данной среде, чем в вакууме).

Диэлектрическая проницаемость безразмерная величина. Численно она всегда ≥ 1, и для каж-дой среды имеет своё конкретное значение, так как разные среды по разному влияют на силу взаимодействия.

Для вакуума 1ε = . Для воздуха 1ε ≈

Таким образом, если заряды находятся в какой-либо

среде, то закон Кулона в этом случае будет иметь вид:

Электрическое поле И так, заряженные тела, находящиеся на расстоянии друг от друга, взаимодействуют

между собой с определённой силой. Закон Кулона позволяет определить величину этой силы, но он не объясняет, как это взаимодействие передаётся на расстоянии от одного тела к другому.

В своё время при попытке ответить на этот вопрос возникло две теории: близкодейст-вия и дальнодействия. По теории близкодействия следовало, что действие одного заряда на другой происходит через окружающую заряды промежуточную среду, в которой действие пе-редается от точки к точке с конечной скоростью.

Сторонники теории дальнодействия полагали, что действие передаётся мгновенно на сколь угодно большие расстояния без какой- либо промежуточной среды. Английские ученые, сначала Фарадей, а потом Максвелл, убедительно доказали справедливость теории близкодей-ствия Согласно представлениям этих учёных вокруг всякого электрического заряда возникает особая материальная среда электрическое поле, посредством которого происходит действие одного заряда на другой, то есть поле одного заряда действует на другой заряд и наоборот. Электрическое поле, так же как и вещество, представляет собой объективную реальность(то есть существует не зависимо от нас и наших знаний о нём) и является одним из видов материи и одной из частей электромагнитного поля.

Электрическое поле неподвижных зарядов называется электростатическим, оно су-ществует в пространстве во круг зарядов и неразрывно с ними связано (в отличии от перемен-ного электрического поля, которое не связано с зарядами и существует само по себе). Человек не может непосредственно воспринимать электрическое поле с помощью своих органов чувств. О существовании электрического поля мы можем судить по его действиям. Главным свойством

0ср = ε

FF

1 2 1 22 2

0

q q q q14r r

= κ = ⋅πεε⋅ ε⋅

F

Page 8: Лекции 10 кл

8

электрического поля является его способность действовать на электрические заряды, нахо-дящиеся в нём с некоторой силой. Электрическое поле исследуется с помощью пробного элек-трического заряда это такой малый положительный заряд, который своим собственным полем не искажает исследуемое поле. По силовому действию на пробный электрический заряд устанавливают наличие поля в пространстве, его распределение в пространстве, а так же изу-чают характеристики поля.

Напряжённость электрического поля Введём физическую величину , которая количественно отражала бы силовое свойство

электрического поля. Для этого воспользуемся полем точечного заряда Q и попытаемся иссле-довать это поле с помощью положительного пробного заряд q. Выберем в исследуемом поле произвольную точку А и будем поочередно поме-щать в неё пробный заряд q каждый раз меняя его величину. Со стороны поля на пробный заряд каждый раз будет действовать сила, которая со-

гласно закону Кулона 2

Q qr

= κF будет пропорциональна величине пробного заряда поме-

щённого в эту точку. Отсюда следует, что для данной точки данного поля(т.е. когда r и Q по-стоянны) отношение силы, действующей со стороны поля на помещённый в данную точку поля заряд, к этому заряду есть величина постоянная

2 2

Q q Qconst.

q r q r= κ = κ =

F т. к κ = const, Q = const, r = const,

не зависящая от величины помещённого в данную точку заряда q, а зависящая только от величин относящихся к полю (Q и r) иначе говоря, зависящая только от самого поля. Это ут-верждение справедливо не только для поля точечного заряда, но и для любого другого электри-ческого поля. Следовательно, это отношение может служить характеристикой электрического поля в данной точке. Величину, равную этому отношению, называют

напряжённостью электрического поля и обозначают буквой Ε ;

.

Напряжённость электрического поля в данной точке есть векторная величина, равная отношению силы, действующей со стороны поля на точечный заряд, помещённый в эту точку, к величине этого заряда. В каждой точке поля напряженность имеет своё опреде-лённое значение, следовательно, напряженность характеризует не поле в целом, а отдельные его точки. Напряжённость – это силовая характеристика электрического поля в данной точке, так как она численно равна силе, с которой поле действует на единичный электриче-ский заряд (1 Кл), помещённый в данную точку. Зная напряжённость поля в данной точке, мож-но всегда определить силу, действующую на любой заряд q, находящийся в этой точке по фор-муле

что следует из формулы (1). Из формулы (1) можно сделать вывод, что направление вектора напряжённости в данной точке по-ля всегда совпадает с направлением вектора силы, действующей на положительный заряд, помещённый в эту точку. Отсюда следует, что если поле создаётся положительным зарядом, то вектор напряжен-ности направлен от заряда создающего поле во внешнее пространство. Если поле создаётся отрицательным зарядом, то вектор напряжённости

направлен к заряду.

Напряжённость в системе СИ измеряется либо в ньютонах на кулон Η⎛ ⎞⎜ ⎟Λ⎝ ⎠Κ , что сле-

r

A Fq>0 Q>0

Q<0 q>0

A E

Q>0 q>0

A E

qΕ =

F (1)

q= Ε ⋅F (2)

Page 9: Лекции 10 кл

9

дует из формулы (1) либо в вольт на метр Β⎛ ⎞⎜ ⎟Μ⎝ ⎠

,что вытекает из формулы Ε =Ud

.

Модуль напряжённости поля точечного заряда рассчитывается следующим образом:

где Q – заряд, создающий поле; r – расстояние от Q до точки, в которой определяется модуль напряжённости.

Принцип суперпозиции (наложения) полей Из механики известно, что если на какое- либо тело одновременно

действуют несколько тел (т.е. сил), то результирующая сила равна геомет-рической сумме сил от отдельных тел: 1 n= + + ⋅ ⋅ +R 2F F F F Это утверждение называется принципом независимости действия тел (сил). Многочисленные опыты показывают, что этот принцип справедлив и при взаимодействии зарядов. То есть сила взаимодействия между какими- либо двумя зарядами не зависит от присутствия рядом других зарядов, следовательно, заряды действуют независимо друг от друга. Отсюда следует, что если, имеется система неподвижных зарядов 1 2 nq q q⋅ ⋅ ⋅, , то результирующая сила дейст-вующая на пробный заряд q помещённый в какую- либо точку пространст-ва этих зарядов, равна геометрической сумме сил приложенных к пробно-му заряду q со стороны каждого из зарядов системы в отдельности.

R 1 2 n= + + ⋅ ⋅ +F F F F (1)

Разделим левую и правую части уравнения (1) на величину пробного заряда q

R 1 2 n

q q q q= + + ⋅ ⋅ +

F F F F (2)

Исходя из определения напряжённости q

Ε =F уравнение (2) можно записать следующим обра-

зом:

Где RΕ напряжённость поля созданного системой зарядов в данной точке пространства, то есть результирующая напряжённость

1 2 nΕ Ε ⋅ ⋅Ε, , напряжённости полей, созданных отдельными зарядами в данной точке.

Таким образом, если в данной точке пространства поле создаётся несколькими за-рядами, то напряжённость результирующего поля в этой точке равна векторной сумме напряжённостей полей созданных в этой точке каждым из зарядов в отдельности. В этом и заключается принцип суперпозиции полей. Из этого принципа следует, что поля отдель-ных зарядов накладываются, не влияя друг на друга.

Применяя принцип суперпозиции полей, можно определить напряжённость поля, соз-данного заряженным телом, не являющимся точечным зарядом. Для этого нужно мысленно

q1 q2

q>0 1F

2FRF

21R FFF +=

q1 q2

1E

2E RE

21R EEE +=

⇒ 2

Q qr

= κF

qΕ =

F

20

Q Qr 4 q

Ε = κ =πε ⋅

R 1 2 nΕ = Ε + Ε + ⋅ ⋅ +Ε (3)

Page 10: Лекции 10 кл

10

разбить тело на малые элементы, каждый из которых можно считать точечным зарядом, затем определить напряжённости полей этих элементов в данной точке (по модулю и направлению), и после этого найти результирующую напряжённость как векторную сумму напряжённостей по-лей всех отдельных элементов.

Графическое изображение полей Для наглядности электрические поля изображают с помощью

линий напряжённости (силовых линий). Линии напряжённости – это воображаемые линии, касательные к которым в каждой точке совпадают с вектором напряжённости в этой точке поля. Линии напряжённости обладают следующими свойствами:

1. Направление линий напряжённости совпадает с направлением вектора напряжённо-сти в данной точке;

2. Линии напряжённости начинаются на положительных зарядах (или в бесконечно-сти), и оканчиваются на отрицательных зарядах (или в бесконечности), то есть они не являются замкнутыми;

3. Линии напряжённости непрерывны и нигде не пересекаются друг с другом, поскольку в каждой точке вектор напряжённости имеет однозначное направление;

4. Чтобы с помощью линий напряжённости можно было характеризовать не только направление, но и величину напряжённости в любом месте электростатического поля, условились проводить линии напряжённости с определённой густотой, так чтобы число линий проходящих через единицу площади поверхности, перпендикулярную к линиям в данном месте поля было равно модулю напряжённости в этом месте. Таким образом, величина напряжённости в данном месте поля прямо пропорциональна густоте линий напряжённости в этом месте.

Электрическое поле, напряжённость которого во всех точках одинакова (по модулю и направлению) называется однородным. Следовательно, линии напряжённости однородного поля должны быть параллельными и сонаправленными, а их густота должна быть одинаковой в любом месте поля. Примером такого поля является поле с одной стороны от равномерно заря-женной бесконечной плоскости. Согласно принципу суперпозиции полей, результирующее по-ле вокруг двух параллельных равномерно разноимённо заряженных бесконечных пластин равно нулю (при условии равенства модулей зарядов пластин).

Поля точечных зарядов Поля равномерно заряженных сфер

(внутри сферы поле отсутствует)

Е ЕЛиния напряжённости

Е

0ER =0ER =

Поля равномерно заряженных бесконечных плоскостей

Поле двух равномерно разноимённо заря-женных бесконечных плоскостей

(между плоскостями поле однородное)

Page 11: Лекции 10 кл

11

Поток вектора напряжённости Физическая величина, характеризующая распределение электрического поля по по-

верхности той или иной площади, получила название потока вектора напряжённости (N). (Это скалярная величина.)

Для простоты рассуждений воспользуемся однородным электриче-ским полем с напряжённостью Е , в котором находится плоская поверх-ность площадью S. Величина, равная произведению площади поверхно-сти (S) на проекцию вектора напряжённости на направление нормали (перпендикуляра) ( n ) к этой поверхности (Еn), называется потоком

вектора напряжённости электрического поля через данную поверхность. Таким образом, ScosESEN n ⋅α⋅== . Поток может быть как положительным, так и отрицательным, в зависи-

мости от величины угла α, определяемой направлением нормали к поверхности, которое выби-рается произвольно

0ScosS =α⋅ , следовательно, 0ESN = . Так как модуль напряжённости определяется числом линий напряжённости, пронизывающих единицу площади поверхности перпендикуляр-ной линиям напряжённости, то, согласно формуле 0ESN = , поток вектора напряжённости че-рез поверхность площадью S можно представить как число линий напряжённости, проходя-щих через данную поверхность.

Если поле неоднородное, а поверхность не является плоской, то поток вектора напря-жённости через эту поверхность определяется следующим образом. Вся поверхность разбива-ется на малые элементы, так, чтобы их можно было считать плоскими, а поле в их пределах – однородным. Затем находят потоки вектора напряжённости через каждый из этих элементов, а

полный поток равен алгебраической сумме этих потоков. Таким образом, ∑=

=n

1iiобщ NN , где Ni –

поток вектора напряжённости через один из элементов; n – количество таких элементов. Так же определяется поток вектора напряжённости через замкнутую поверхность. При этом, для замк-нутых поверхностей за положительное направление нормали применяется внешняя нормаль, то есть нормаль, направленная наружу области, охватываемой поверхностью (в этом случае на-правление нормали к поверхности выбирается только однажды). Если замкнутая поверхность не охватывает заряда, то поток сквозь неё равен нулю, так как число линий напряженности , входящих в поверхность, равно числу линий, выходящих из неё.

Теорема Остроградского Гаусса Для вычисления модуля напряжённости электростатических полей,

источником которых являются заряженные тела различной формы, широко используется теорема Остроградского Гаусса. Для вывода этой теоремы воспользуемся полем положительного точечного заряда Q. Окружим этот за-ряд сферой площадью S и радиусом R, центр которой совпадает с точкой на-хождения заряда Q. В каждой точке, лежащей на поверхности этой сферы,

модуль напряжённости поля заряда Q будет одинаков и равен 20

2 R4Q

RQK

Eπε

=⋅

= . Найдём

Поля двух точечных зарядов Поле электрического диполя

Q S

S∆

R

n

α α

α

n

E

nE

0S

S

E

Page 12: Лекции 10 кл

12

поток напряжённости через поверхность данной сферы, для этого разобьём её на малые элемен-ты, найдём потоки вектора напряжённости через каждый элемент и просуммируем алгебраиче-

ски эти потоки. ∑=

=n

1iiобщ NN ; α∆= cosSEN iii , так как 0=α , то 1cos =α , iii SEN ∆= ; следова-

тельно, SESESEN i

n

1iii

n

1iiiобщ =∆⋅=∆= ∑∑

==

. Так как EEi = , 2R4S π= , 20R4

QE

πε= ; то

02

0

2

общ

QR4

QR4NN

ε=

πε⋅π

== . Если заряд находится в непроводящей среде с диэлектрической про-

ницаемостью ε, то поток вектора напряжённости электрического поля равен 0

QN

εε= . Полу-

ченный результат будет справедлив для замкнутой поверхности любой формы при любом рас-положении любого числа зарядов внутри этой поверхности (в этом случае Q – алгебраическая сумма зарядов, находящихся внутри замкнутой поверхности).

Таким образом, теорема Гаусса заключается в следующем: поток вектора напря-жённости электрического поля через произвольную замкнутую поверхность равен алгеб-раической сумме зарядов, расположенных внутри этой поверхности, делённой на произве-дение электрической постоянной и диэлектрической проницаемости среды.

Применим теорему Остроградского Гаусса для нахождения модуля вектора напря-жённости некоторых электростатических полей.

Модуль напряжённости поля равномерно заряженной сфе-ры (проводящего шара)

Пусть имеется равномерно заряженная сфера радиуса R и с общим зарядом Q. Благодаря равномерному распределению заряда по поверхности сферы поле, созданное ей, обладает сферической симметрией. Поэтому ли-нии напряженности этого поля направлены радиально. Мысленно окружим данную сферу замкнутой поверхностью в виде сферы радиуса r, имеющую общий центр с заряженной сферой. Рассчитаем модуль вектора напряжённо-сти поля заряженной сферы, используя теорему Остроградского Гаусса.

где r – расстояние от центра заряженной сферы (шара) до точки, в которой определяет-ся модуль напряжённости поля; Q – заряд сферы (шара). При r >R поле убывает с расстояни-ем по такому же закону, как у точечного заряда. Если r < R, то в нутрии замкнутой поверхно-сти заряда не будет и тогда согласно теоремы Остроградского Гаусса внутри равномерно за-ряженной сферы (проводящего шара) напряженность поля равна нулю то есть, электростатиче-ское поле отсутствует. Следовательно, r должно быть больше либо равно радиусу сферы (ша-ра) r ≥ R.

Q S

S∆

r

n

R

2

04

Qrπ εεΕ⋅ = ⇒

0

Q

Sr

εε

π

Ν =

Ν Ε⋅2

теорема Ост. Г

по определению потока

­площадь сферич. поверхности

­

­

=S=4

204

Qrπε ε⋅ ⋅

Ε=

Page 13: Лекции 10 кл

13

Модуль напряжённости поля равномерно заряженной бесконечной плоскости

Пусть имеется бесконечная плоскость, заряженная с посто-янной поверхностной плотностью заряда σ. Поверхностная плотность заряда скалярная величина равная отношению модуля заряда распределённого по какой – либо поверхности к площади этой поверхности

. Числено, поверхностная плотность равна заряду, прихо-дящемуся на единицу поверхности. Обозначим на поверхности

плоскости круг площадью S и зарядом q. В качестве замкнутой поверхности мысленно выде-лим в поле цилиндр с основанием S, при этом линии напряжённости поля плоскости будут пер-пендикулярны основаниям цилиндра. Поток вектора напряжённости через боковую поверх-ность цилиндра будет равен нулю, так как угол, α между Ε и n равен 900 , а 0cos =α . Тогда полный поток через поверхность цилиндра равен сумме потоков через его основания

ES2ESESN =+=

.

Модуль напряжённости поля двух параллельных разно-имённо заряженных плоскостей.

Пусть заряды плоскостей равны по модулю. Тогда, согласно принципу суперпозиции полей, слева и справа от плоскостей их поля вычитаются (линии напряжённости направлены навстречу друг другу), поэтому напряжённость результирующего электрического поля вокруг них будет равна нулю. В области между плоскостями поля складываются (линии напряжённо-сти полей обоих плоскостей сонаправлены), поэтому напряжённость результирующего поля между плоскостями будет равна:

где q – заряд каждой из плоскостей; S – эффективная площадь поверхности (площадь перекрытия плоскостей); σ поверхностная плотность заряда одной из пластин.

1 20

RΕ =Ε +Ε =

+ 2R

Ε = Ε 1 20

RΕ = Ε +Ε = +

S

n

n

nnS

q S

E Eq

σ =S

0 0SRq σ

εε εεΕ = = 1 2

1 2

RΕ = Ε +Ε

Ε = Ε = Ε

1 2

0 0

2

2 S 2

R

q σπεε πεε

Ε =Ε +Ε = Ε

Ε = =

02σε ε⋅Ε=

0

S2 S σεεΕ = ⇒ 0

из опр. плотности

S-

S-

q

σ

ε εΝ Ε⋅

= ⋅

Ν = ⋅ теорема Ост. Г

опр. потока

­

= 2

q

Page 14: Лекции 10 кл

14

Проводники в электрическом поле По своим электрическим свойствам все вещества делятся на проводники, полупроводники и

диэлектрики (изоляторы). Проводники – это вещества, в которых имеются свободные носители электрических заря-

дов (электроны, положительные или отрицательные ионы), посредством которых, возможен перенос заряда вдоль проводника, т. е. это вещества, в которых возможно создать электриче-ский ток или вещества, которые пропускают электрический ток.

К проводникам относятся металлы, водные растворы солей, кислот. В металле свободными носителями заряда являются свободные электроны, которые

двигаются хаотически между узлами кристаллической решётки и могут перемещаться по всему куску металла.

– узлы кристаллической решётки, где располагается положительный заряд; – свободные электроны. Металлический проводник в электрическом поле

Если нейтральный металлический проводник поместить во внешнее электрическое поле, то под действием силы этого поля, свободные электроны проводника будут перемещаться в направ-лении противоположном внешнему полю и накапливаются на поверхности проводника, что при-ведёт к возникновению на этой поверхности отрицательного заряда. В свою очередь на противо-положной поверхности возникнет недостаток электронов, и там возникнет положительный заряд.

Таким образом, в проводнике, под действием внешнего электрического поля, происходит разделение зарядов, в результате чего, на противоположных концах проводника, возникают элек-трические заряды противоположных знаков и равных по модулю.

Это явление называют электростатической индукцией. А заряды, в этом случае называют-ся индукционными или наведёнными. То есть:

Электростатическая индукция – это явление разделения зарядов, под действием электро-статического поля, в результате которого на противоположных концах проводника возникают электрические заряды, равных по модулю и противоположных знаков.

Индукционные заряды – это заряды, возникшие в результате явления электромагнитной индукции.

Наведённые заряды создают в проводнике своё электрическое поле, направленное на встречу внешнему полю и ослабевает его.

Разделение зарядов в проводнике, под действием внешнего поля, будет идти до тех пор, пока поле наведённых зарядов не скомпенсирует внешнее поле.

В результате внутри проводника электрическое поле будет отсутствовать. СОБВНR EEE += = 0

Если проводник удалить из поля, то положи-тельные и отрицательные заряды вновь равномерно распределятся по всему объёму проводника, и он останется электрически нейтральным.

Если же проводник, не удаляя его из поля, разделить на две части, а затем поле убрать, то эти части будут иметь заряды противоположные по знаку и равные по модулю:

внE

внeE

внeE

внeE внeE собeE

внE

собE

внЕ

–q +q =

Page 15: Лекции 10 кл

15

У заряженного проводника не находящегося во внешнем поле, электрическое поле внутри него так же отсутствует, так как весь избыточный заряд распределяется на поверхности проводни-ка, причём так, чтобы внутри, поле поверхностных зарядов компенсировалось.

На основе отсутствия электрического поля в нутрии проводника основан метод электроста-тической защиты. Электростатическая защита это защита (экранирование) каких – либо тел, на-пример измерительных приборов, живых организмов от влияния внешних электростатических по-лей. Если какой – либо прибор поместить в металлический футляр (на практике вместо сплошного проводника часто используют густую металлическую сетку), то внешние поля проникать внутрь футляра не могут и работа прибора не будет зависеть от наличия и изменения внешних полей. При этом футляр заземляют.

Незаряженный про-

водник во внешнем поле Заряженный провод-

ник, не находящийся во внешнем поле

Линии напряжённости снаружи заряженного проводника или проводника находящегося во внешнем

электрическом поле всегда перпендикулярны к его поверхности. (Рис. 1) В противном случае была бы составляющая напряжённости вдоль поверхности, – что привело бы к движению заряда вдоль поверхности, а это противоречит неподвижности заряда. (Рис. 2).

Не скомпенсированные заряды, если они имеются в проводнике, всегда располагаются

только на его поверхности, при этом распределение заряда по поверхности происходит в зависи-мости от её кривизны. Если кривизна одинакова в любом месте поверхности, то заряд распреде-ляется по поверхности равномерно, как это наблюдается у шара, плоскости. Если кривизна по-верхности не одинаковая, например на ней есть выпуклые (выступающие, выдающиеся участки) и вогнутые (впадины),то на выпуклых участках поверхностная плотность заряда больше чем на во-гнутых. Причем на выпуклых участках, чем большая их кривизна тем большая плотность заряда, на вогнутых все наоборот.

Диэлектрики в электрическом поле

Диэлектрики (изоляторы) – это вещества, в которых нет свободных носителей зарядов,

вследствие чего, они не способны переносить заряд. (Не возможно создать электрический ток.) К диэлектрикам относятся газы (сухой воздух, водород), жидкости (дистиллированная вода),

твёрдые тела (стекло, фарфор, эбонит, слюда, сухое дерево и т. д.). Диэлектрики делятся на два вида: полярные и неполярные.

Ε

Page 16: Лекции 10 кл

16

Неполярный диэлектрик Неполярный диэлектрик – это диэлектрик, состоящий из атомов и молекул, у которых

центры распределения положительных и отрицательных зарядов в отсутствии внешнего электрического поля совпадают.

К ним относятся инертные газы ( He;CO;N;O 222 и т. д.) м/с10υ 6= , за с10 9− электрон совершил 1 миллион оборотов, это даёт

основание считать, что в среднем, по времени центр распределения отрица-тельного заряда приходится на середину атома, где находится положительно

заряженное ядро.

Полярный диэлектрик Полярный диэлектрик – это диэлектрик, состоящий из молекул , у которых в отсут-

ствие внешнего электрического поля центры распределения положительных и отрицатель-ных зарядов не совпадают. Такие молекулы называют полярными или электрическими дипо-лями.

К полярным диэлектрикам относятся 22 NOO;H спирт и т. д. Полярная молекула (электрический диполь, от греческого «Ди» - два)

Электрический диполь – это в целом нейтральная система двух точечных зарядов раз-ноимённых зарядов равных по модулю.

Неполярный диэлектрик в электрическом поле

Под действием внешнего электрического поля, центры положи-тельного и отрицательного зарядов молекул неполярного диэлектри-ка смещаются в противоположные стороны и перестают совпадать, тем самым, превращаясь в электрический диполь. Эти диполи ориен-тируются вдоль линии напряжённости электрического поля, в ре-зультате чего, на противоположных поверхностях диэлектрика воз-

никают не скомпенсированные связанные заряды противоположных знаков. Поляризация диэлектрика – это появление на поверхности диэлектрика связанных за-

рядов.

Полярный диэлектрик в электрическом поле Когда полярный диэлектрик попадает

в электрическое поле, то на его молекулы, представляющие собой изначально диполи, действуют силы электрического поля, стремящиеся сориентировать их вдоль ли-нии напряжённости внешнего поля, в ре-зультате этого на противоположных по-верхностях диэлектрика возникают связан-ные заряды противоположных знаков и ди-

электрик, в целом поляризуется, такая поляризация называется ориентационной. Естественно, что тепловое (хаотическое) движение препятствует полной ориентации дипольных молекул, но в результате совместного действия обоих факторов (электрическое поле и тепловое движение) возникает преимущественная ориентация диполь-ных моментов молекул по полю. Эта ориентация тем сильнее, чем больше напряжённость электрического поля и ниже температура. Сле-довательно, ориентационная поляризация зависит не только от вещества диэлектрика, но и от напряжённости внешнего поля и температуры ди-электрика.

Таким образом, как в неполярном так и в полярном диэлектриках, находящихся в электрическом поле, на их противоположных поверхно-

Page 17: Лекции 10 кл

17

стях возникают связанные заряды, которые создают внутри диэлектрика своё электрическое поле, направленное против внешнего поля, тем самым, согласно принципу суперпозиции, внешнее поле внутри диэлектрика ослабляется, но полностью не компенсирующейся, как в проводнике.

Для оценки степени ослабения электрического поля диэлектриком вводят специальную величину называемую диэлектрической пронициаемостью, и обозначающейся ε .

Диэлектрическая проницаемость показывает во сколько раз модуль напряжённости поля в диэлектрике меньше, чем модуль напряжённости в вакууме.

ВНД EE <⇒−=

=⇒=

СВВНД

Д

0

EEEε

EEEEε

0E – напряжённость электрического поля в вакууме;

ДE – напряжённость электрического поля в диэлектрике. Т. е. диэлектрическая проницаемость показывает, во сколько раз электрическое поле ослаб-

ляется диэлектриком, в сравнении с вакуумом. Это безразмерная величина и для диэлектрика все-гда 1ε > . Диэлектрическая проницаемость зависит от природы диэлектрика и его состояния. Зна-чения диэлектрической проницаемости различных типов веществ изменяются в следующих пре-делах:

диэлектрическая проницаемость всех газов близка к единице (1,0001 1,01); у большинства неполярных диэлектрических жидкостей лежит в пределах от 2 до 2,5; у твердых диэлектриков от 2,5 до 8; у полярных жидкостей от 10 до 81.

Работа сил электрического поля. Потенциальная энергия заряда

Вычислим работу, совершаемую однородным электрическим полем при перемещении поло-

жительного заряда(q) из точки 1 в точку 2, лежащих на одной силовой линии. ( ) (1)dqEdqE)dq(dEdFA 1221ЭЛ12 −−=−==

Найдём работу по траектории 1а2:

0

Д

ε Ε=Ε

Page 18: Лекции 10 кл

18

n n n

i i i 1 2 n 1 2i 1 i 1 i 1

A A E ql Eq l Eq( ) Eqd Eq(d d )= = =

= = = = + + + = = −∑ ∑ ∑ … (2)

Таким же образом можно найти работу по траектории 2б1, она будет отрицательной и равна работе на траектории 1а2, что следует из сравнения формул (1) и (2). 1б22а1 AA −=

Таким образом, работа сил электростатического поля не зависит от формы траектории дви-жения заряда, а зависит только от его начального и конечного положения, а по замкнутой траекто-рии эта работа будет равна «0».

Так как 1б22а1 AA −= ,то )A(AA 1б22а11б2а1 −+= = 0 Силы, работа которых не зависит от формы траектории, а на замкнутом пути равна

«0» называются консервативными или потенциальными. Поля, в которых возникают и действуют потенциальные силы, называются потенци-

альными. Электростатические и гравитационные поля являются потенциальными полями. Считается, что тела (заряды), находящиеся в потенциальных полях, обладают потенциальной

энергией, а работа в них равна изменению потенциальной энергии тела (заряда), взятому со зна-ком минус.

( )ЭЛ P P 2 P1A ∆W (W W ) 3= − = − −

2PW – потенциальная энергия заряда в конечной точке траектории;

1PW – потенциальная энергия заряда в начальной точке траектории. Сравнивая формулы (1) и (3) приходим выводу:

EqdWP = – потенциальная энергия заряда(q) в однородном электростатическом поле; hgm= E P – потенциальная энергия тела в поле тяготения Земли.

Потенциальная энергия – величина относительная. Она определяется относительно произ-вольно выбранного уровня.

rQqk =W – потенциальная энергия взаимодействия двух точечных зарядов или потенци-

альная энергия одного из зарядов находящегося в поле другого заряда. Если заряды Q и q имеют одинаковые знаки, то потенциальная энергия их взаимодействия

положительна. Она тем больше, чем меньше расстояние между зарядами. Если заряды имеют про-тивоположные знаки, то потенциальная энергия их взаимодействия отрицательна. Она тем боль-ше, чем больше расстояние между зарядами. Максимальное её значение, равное «0», достигается при ∞→r

Потенциал. Разность потенциалов Пусть в некоторой области пространства существует электростатическое поле. Если в одну и

ту же точку этого поля поочерёдно помещать разные положительные заряды, то потенциальная энергия этих зарядов будет различна. При этом величина потенциальной энергии будет прямо про-порциональна величине помещённого заряда. Эта зависимость справедлива для любых электро-статических полей. Если же взять отношение потенциальной энергии заряда q в данной точке

Page 19: Лекции 10 кл

19

поля Wр к величине этого заряда, то это отношение для данной точки будет величиной постоян-ной, не зависящей от помещённого в эту точку заряда, оно будет зависеть только от свойств само-го поля.

constq

WP = – для данной точки поля.

Следовательно, величина, равная отношению потенциальной энергии заряда к этому заряду может служить количественной характеристикой электрического поля в данной точке.

Эту величину называют потенциалом и обозначают буквой ϕ . Потенциал – это скалярная величина, являющаяся энергетической характеристикой элек-

трического поля. Он численно равен потенциальной энергии единичного заряда, помещённого в данную точку поля.

Потенциал, как и потенциальная энергия, величина относительная, его значение зависит от выбранного произвольно нулевого уровня.

Принято за нулевой уровень считать: • в теоретической физике – бесконечно удалённую точку; • в электротехнике – потенциал Земли; • в радиотехнике – потенциал проводящего корпуса. В практических целях для оценки энергетических свойств поля удобнее использовать не по-

тенциал, а разность потенциалов, т.к. она не зависит от выбора нулевого уровня. )q()q(q)q()W(W∆WA 2112121P2PPЭЛ ϕϕϕϕϕϕ −=−−=−−=−−=−=

Разность потенциалов (напряжение между двумя точками) электростатического поля величина равная отношению работы А сил этого поля при перемещению заряда q из

начальной точки в конечную к величине этого заряда. Разность потенциалов численно равна работе, совершаемой силами поля, при перемещении

единичного положительного заряда из начальной точки в конечную. Если точка 2 находится в бесконечности и если её потенциал при-

нять за нулевой уровень потенциала, т.е. 02 =∞ϕ , то согласно формуле

qA

21 =−ϕϕ :

qA

1 =ϕ

Отсюда можно дать другое определение потенциала: Потенциал – это величина, численно равная работе А сил электростатического поля по

перемещению единичного положительного заряда(q) из данной точки поля в бесконечность. Если за нулевой уровень потенциала принять потенциал бесконечно удалённых точек, то

потенциал в любой точке поля, созданного положительным зарядом будет положительным и бу-дет убывает с расстоянием от заряда создающего поле, а потенциал точек поля созданного отрица-тельным зарядом будет отрицательным и будет увеличиваться при удалении от заряда. Этот вы-вод вытекает из следующих соображений: пусть положительный заряд q перемещается в элек-

ϕ ϕ= − =1 2AUq

– разность потенциалов или напряжение

ϕ =Aq

ϕ = =Eqd Ed

q– потенциал однородного электрического поля.

ϕ = PWq

W qϕΡ⇒ = ⋅– потенциал.

Page 20: Лекции 10 кл

20

тростатическом поле из точке А этого поля в бесконечность при этом., если заряд перемещается в поле созданным положительным зарядом, то поле совершает положительную работу (т.к. направ-ление силы и перемещения совпадают), если в поле отрицательного заряда, то данное поле совер-шает отрицательную работу ( т. к. направление силы и перемещения противоположны),исходя из этого, а также используя формулу понятия разности потенциалов при этом учитывая, что потенци-ал в бесконечности равен нулю можно прийти к выше сказанным выводам.

.

Если поле создано системой зарядов, то имеет место принцип суперпозиции: потенциал в любой точке результирующего поля равен алгебраической сумме потенциалов полей, созда-ваемых в этой точке каждым зарядом в отдельности.

1 2 nRϕ ϕ ϕ ϕ= + +⋅⋅⋅+ Алгебраическая сумма

Единица потенциала, а так же разности потенциалов в системе СИ Вольт (В) Размерность Вольта можно определить на основе формулы

⇒=−=qAU 21 ϕϕ [ ] [ ] Вольт)(В

КлДж

Кл1Дж1

U ====ϕ

Разность потенциалов между двумя точками равна 1В, если при перемещении заряда в 1Кл между этими точками электрическое поле совершает работу в 1Дж.

Потенциал поля точечного заряда

Q – заряд, создающий поле; r – расстояние от точечного заряда до точки поля, где определяется потенциал ε – диэлектрическая проницаемость среды. Если в точку А поля созданного точечным зарядом Q поместить другой точечный заряд q, то

этот заряд в этой точке будет иметь потенциальную энергию равную

ϕ = =⋅ ⋅A

0

Q Qkε r 4πε ε r (1)

( ) ( )1 2 3Rϕ ϕ ϕ ϕ= − + + −

A AA 0 ( 0);q 0

ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ∞ ∞ ∞<

− = ⇒ < =>

A AA 0 ( 0);q 0

ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ∞ ∞ ∞>

− = ⇒ > =>

04

W qQ

r

ϕ

ϕ πε ε

Ρ Α

Α

= ⋅

=⋅

⇒04

Q qW rπε εΡ =⋅⋅ Потенциальная энергия взаимодействия

двух точечных зарядов

Page 21: Лекции 10 кл

21

Где: Q и q взаимодействующие точечные заряды r расстояние между точечными зарядами ε диэлектрическая проницаемость сре-

ды между зарядами

Потенциал равномерно заряженной сферы или шара

Q – заряд сферы (шара); r – расстояние от центра сферы(шара) до данной точки поля; ε – диэлектрическая проницаемость среды. Потенциал любых точек, находящихся внутри проводящей сферы (шара) одинаков и

равен: то есть потенциалу на поверхности. R- радиус сферы (шара). Отсюда следует, что в формуле (3) расстояние r нельзя брать меньше чем R, в противном

случае мы получим неверный результат. В формулах для потенциалов полей точечного заряда (1), шара или сферы (3), а так же в фор-

муле для потенциальной энергии точечных зарядов (2), заряды берутся с учётом их знака. Это по-зволяет автоматически определить знак потенциала или потенциальной энергии при условии, что за нулевой уровень потенциала принят потенциал бесконечно удалённой точки.

Связь между напряжённостью и разностью потенциалов Итак, мы выяснили, что каждую точку электростатического поля можно характеризовать двумя величинами: напряжённостью Ε (силовая характеристика) и потенциалом ϕ (энергетическая характеристика). Между этими характеристиками должна быть однозначная связь, найдём её. Это проще сделать на основе однородного поля. Пусть в однородном электрическом поле напря-жённостью Ε перемещается положительный заряд q из точки 1 с потенциалом 1ϕ в точку 2 с по-тенциалом 2ϕ лежащими на одной линии напряжённости. При этом силы электрического поля со-вершат работу равную

12

12 1 2

A EqdилиA q( ) qu

(1)ϕ ϕ

ϕ ϕ= ⋅ = ⎫⎪⇒⎬⎪= − = ⎭

−= =1 2( ) uE d d

элF d

d – расстояние между двумя точками поля 1 и2, лежащими на одной

линии напряжённости 21 ϕϕ − – разность потенциалов между точками 1 и 2; A12 – это работа, которую совершает поле при перемещении заряда 0>q , из точки 1 в точку

2. Если точки перемещения находятся не на одной линии напряжённо-

сти, то в знаменатели формулы (1) расстояние между точками ещё умножа-ется на cos α где α угол между перемещением и вектором силы эл. поля действующей на положительный заряд( вектором напряжённости).Это вы-текает из следующего:

2ϕ d α Ε 1ϕ

ϕ = =⋅ ⋅A

0

Q Qkε r 4πε ε r При r ≥ R (3)

ϕ =⋅0

Q4πε ε R

Page 22: Лекции 10 кл

22

Формула (1) справедлива только для однородного электрического поля, но её можно приме-

нить и для любого электрического поля, если расстояние между точками 1 и 2 будет настолько мало, что изменением напряжённости на этом расстоянии можно пренебречь, то поле в пределах этого расстояния можно считать однородным. В этом случае эта формула будет иметь вид:

Формула (1) позволяет установить ещё одну единицу измерения

напряжённости:

Эквипотенциальные поверхности

Если положительный заряд q находящийся в электрическом поле предоставлен самому себе ( то есть свободный), то поле всегда будет перемещать его по направлению линий напряженности совершая при этом положительную работу (перемещение и сила совпадают по направлению).

А12 = q (ϕ1 ϕ2 ) > 0 т. к. q > 0 по условию, то ϕ1 ϕ2 > 0 ϕ1> ϕ2. Так как ϕ1и ϕ 2 потенциалы соответственно начальной и конечной точек

перемещения, то следовательно электрическое поле всегда перемещает свободный положительный заряд от точки с большим потенциалом к точке с меньшим потенциалом, а поскольку направление перемещения свободного положительного заряда всегда совпадает с направлением линий напряженности, то можно сделать вывод, что линии напряжённости всегда направлены в сторону убывания потенциала. Если в поле находится свободный отрицательный заряд, то поле всегда будет перемещать его против линий напряжённости, следовательно поле всегда будет перемещать свободный отрицательный заряд от точки с меньшим потенциалом к точке с большим потенциалом.

При принудительном перемещении заряда в направлении ⊥ линииям напряжённости работа сил электрического поля будет равна 0, так как 090cosABFA ЭЛ =°⋅⋅= .

Значит, если в электрическом поле провести поверхность перпендикуляр-ную в каждой точке линиям напряжённости, то при перемещении заряда в лю-бом направлении вдоль этой поверхности, работа электрического поля будет равна нулю.

BABABA 00)q(A ϕϕϕϕϕϕ =⇒=−⇒=−= Из этого следует, что все точки этой поверхности будут иметь одинаковый потенциал. Поверхность, в каждой точке которой потенциал имеет одинаковые значения, называ-

ется эквипотенциальной поверхностью. Линии напряжённости всегда перпендикулярны к эквипотенциальной поверхности в

каждой её точки. Ранее мы пришли к выводу, что линии напряжённости перпендикулярны к по-верхности (заряженного или находящегося во внешнем электрическом поле) проводника в любой ее точки. Следовательно, поверхность любого проводника является эквипотенциальной при условии, что заряд на поверхности проводника находится в покое.

Возьмём произвольно две точки; одну на поверхности

(точка 3) другую в нутрии ( точка 4) заряженного проводника. Если для этих точек записать формулу связи напряжённости с разностью потенциалов и учесть, что внутри проводника поле

4321

4343

43

0

0d

)(E

ϕϕϕϕϕϕϕϕ

ϕϕ

=====−

=−

=

Ε

1 эл F 2

1ϕ 2ϕ q

( )

12

12 1 2

cosqили

q

α

ϕ ϕ

Α = Ε ⋅ ⋅ ⋅

Α = −

d1 2cos

ϕ ϕα

−⇒Ε =

⋅d (2)

∆E∆dϕ

= −

[ ] В Дж Н мм Кл м Кл м

⋅= = = = =

⋅ ⋅1В НE1м Кл

Page 23: Лекции 10 кл

23

отсутствует (Е = 0), то приходим к выводу, что потенциал точки на поверхности равен потенциалу точки внутри. Так как точки были взяты произвольно, то этот вывод справедлив для любых точек поверхности и точек внутри проводника. Таким образом, потенциал в любой точке поверхности проводника, а так же точек внутри проводника, один и тот же.

С помощью эквипотенциальных поверхностей можно графически изобразить электрическое поле.

Условились эквипотенциальные поверхности проводить так, чтобы разность потенциалов между любыми двумя соседними эквипотенциальными поверхностями была одинакова.

1 1 2n n n n+ + +ϕ − ϕ = ϕ − ϕ Воспользуемся связью напряжённости с разностью потенциалов

1

1

n n

n n

dconst

+

+

ϕ − ϕΕ =

ϕ − ϕ = 1n n constd +ϕ − ϕ

= =Ε Ε

(2)

Где ϕn , ϕn+1 потенциалы ближайших эквипотенциальных поверхностей d расстояние между двумя ближайшими поверхностями Е напряжённость поля в области между ближайшими поверхностями Из формулы (2) следует, что расстояние между двуми ближайшими поверхностями обратно

пропорционально модулю напряжённости в данном месте поля, то есть, чем больше напряжён-ность в данном месте поля, тем расстояние между эквипотенциальными поверхностями меньше и наоборот. Исходя, из выше сказанного следует, что в однородном поле, где напряжённость одина-кова в любом месте поля, эквипотенциальные поверхности представляют собой параллельные плоскости, находящиеся на одинаковом расстоянии друг от друга в любом месте. В поле точечно-го заряда , где напряжённость обратно пропорциональна расстоянию от заряда, эквипотенциаль-ные поверхности представляют собой концентрические сферы расстояние между которыми убы-вает по мере удаления от заряда создающего поле.

( )

( )

1 212

12

2 323

23

d

d

ϕ −ϕ=

Ε

ϕ −ϕ=

Ε

Т.к ϕ1 ϕ2 = ϕ2 ϕ3, а Е12 > Е23, то d12 < d23.

Электроёмкость

Возьмём уединенный проводник в виде шара (сферы) радиусом R. Уединенный проводник – это проводник, который находится столь далеко от других

тел, что влиянием их электрических полей можно пренебречь. Если шару сообщить заряд q, то шар приобретёт потенциал ϕ. Из фор-

мулы для расчета потенциала шара R

q

04 επεϕ = следует, что потенциал шара

прямо пропорционален сообщённому ему заряду ϕ ∞ q. Прямая зависимость потенциала и заря-да характерна не только для шара, но и для любых проводников любой формы. Следовательно, если взять отношение заряда q, какого- либо проводника к его потенциалу ϕ при этом заряде, то это отношение для данного проводника будет оставаться постоянным, не зависящим от величины сообщённого проводнику заряда. Опыты показывают, что если разным проводникам сообщать одинаковые заряды, то их потенциалы будут разные, а значит и отношения зарядов проводников к их потенциалам так же будут разными. Следовательно, величина равная отношению заряда про-

321 ϕϕϕ >>

Page 24: Лекции 10 кл

24

водника к его потенциалу, связана с самим проводником, и характеризует какое- либо его свойст-во.

Величина, равная отношению заряда проводника к его потенциалу называется электро-ёмкостью уединенного проводника и обозначается буквой С

Электроёмкость – это физическая величина, количественно характеризующая способ-

ность проводника или системы проводников накапливать и удерживать на себе электриче-ские заряды. Электроёмкость уединённого проводника численно равна заряду, изменяющему потенциал проводника на единицу.

Таким образом, если двум разным проводникам сообщить одинаковый заряд, то большую электроёмкость будет иметь тот проводник, у которого потенциал увеличится на меньшую вели-чину.

Электроёмкость проводника зависит от линейных размеров и геометрической формы проводника, а так же от электрических свойств среды, в которой он находится, но не зави-сит от материала проводника, а так же от его заряда и потенциала..

Например, для шара электроёмкость равна:

Rεπε4С

Rεπε4q

qC

0

0

=⇒

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

=

=

ϕ

ϕ

где R – радиус шара(сферы), ε – диэлектрическая проницаемость среды, в которой нахо-

дится шар. Если к заряженному проводнику приблизить какое- либо тело ( оно может быть проводящим

или из диэлектрика) не касаясь им проводника, а значит не меняя его заряд, то опыт показывает, что в этом случае потенциал проводника всегда уменьшается. Это объясняется тем, что на поверх-ности тела под действием поля заряженного проводника наводятся заряды, причём на ближайшем к проводнику конце всегда наводится заряд противоположный по знаку заряду проводника. В ре-зультате, согласно принципа суперпозиции потенциал проводника уменьшается так как теперь он определяется не только зарядом проводника ,но и наведёнными зарядами. Уменьшение потенциа-ла проводника при неизменном его заряде приводит к возрастанию емкости проводника. Таким образом, поскольку в реальных условиях уединённых проводников не существует, а присутствие других находящихся рядом проводящих тел приводит к изменению ёмкости проводника, то реаль-но надо говорить о ёмкости не отдельного проводника, а о ёмкости системы проводников.

2 1 2 1 1 21 2

q qПоскольку (т . к . ) и q const C Cϕ ϕ ϕ ϕ ϕϕ ϕ

< = − = ⇒ = < =

ϕ=

qC – электроёмкость уединённого проводника.

– электроёмкость уединенного шара (сферы), = 0С 4πεε R

Page 25: Лекции 10 кл

25

Конденсаторы На практике( в различных отраслях электротехники, радиотехники) необходимы устройства, спо-собные при малых размерах накапливать значительные по величине заряды, иными словами, об-ладающими большой ёмкостью. Такие устройства получили название конденсаторов.

(Конденсатор – тот, который уплотняет, сгущает).

Конденсатор – это система двух близко расположенных проводников (расстояние между проводниками мало по сравнению с их размерами ) разделённых диэлектриком.

Образующие конденсатор проводники называют обкладками конденсатора. Форма обкладок берется та-кой, и они располагаются на таком расстоянии друг от друга, чтобы создаваемое зарядами конденсатора элек-

трическое поле было сосредоточено между обкладками и не рассеивалось в окружающее про-странство. В этом случае окружающие тела не оказывают влияние на ёмкость конденсатора. В за-висимости от формы обкладок, конденсаторы бывают сферические, цилиндрические и плоские.

Наиболее распространенный тип конденсаторов – плоский конденсатор. Он представляет со-бой систему двух параллельных близко расположенных проводящих плоскостей (пластин). В дальнейшем, все рассуждения относительно конденсатора мы будем вести на примере плоского конденсатора. При зарядке конденсатора его обкладки приобретают одинаковые по модулю, но противоположные по знаку заряды, это способствует накоплению зарядов, так как разноимённые заряды притягиваются и поэтому располагаются на внутренних поверхностях обкладок с большей плотностью. Диэлектрик между обкладками играет двоякую роль: во- первых он не дает разно-имённым зарядам соединится и нейтрализовать друг друга , а во- вторых, увеличивает электроём-кость конденсатора, так как диэлектрик поляризуется в поле конденсатора и его связанные заряды ещё больше уплотняют заряды на обкладках и уменьшают разность потенциалов между ними.

Под зарядом конденсатора понимают модуль заряда одной из обкладок. Основная ха-рактеристика конденсатора это его электроёмкость.

Электроёмкость конденсатора – это величина, равная отношению заряда конденсато-ра к разности потенциалов( напряжению) между его обкладками.

Особенностью конденсатора является то, что он при малых размерах обладает значительной ёмкостью, следовательно, способен накопить большой по величине заряд, а так же то, что его электроёмкость не зависит от наличия вблизи него других тел..

Единица электроёмкости системе СИ Фарад (Ф).

[ ]Φ =КлВ

Фарад – это электроёмкость такого конденсатора , у которого, при сообщении его об-кладкам заряда в 1 Кл, разность потенциалов между обкладками равна 1 В.

ффпффнффмкфпфнфмкф 12961296 101;101;1011010101 −−− ===⇒===

Выясним, от чего зависит электроёмкость плоского конденсатора В силу малости расстояния между пластинами плоского конденсатора по сравнению с их разме-рами, электрическое поле в нутрии ( между пластинами) плоского конденсатора с хорошей точно-стью повторяет поле между двумя бесконечными равномерно и разноимённо заряженными плос-костями. Следовательно, поле между пластинами плоского конденсатора однородное с напряжён-

ностью, которая рассчитывается по формуле 0 0

qσεε εε

Ε = =⋅S

где q заряд одной из пластин, s

площадь (эффективная) одной из пластин, ε диэлектрическая проницаемость диэлектрика

ϕ ϕ= =

−1 2

q qCu

Page 26: Лекции 10 кл

26

между пластинами. За пределами конденсатора поле отсутствует, поскольку с наружи согласно принципа суперпозиции, поля пластин компенсируют друг друга.

Где ε – диэлектрическая проницаемость диэлектрика между пластинами; S – эффективная площадь одной из пластин; d – расстояние между пластинами. И так из формулы видно, что ёмкость плоского конденсатора зависит от площади пластин,

расстояния между ними и диэлектрической проницаемости среды, между обкладками, но не зави-сит от материала, из которого изготовлены пластины, а так же от заряда конденсатора и разности потенциалов между пластинами.

Типы конденсаторов Конденсаторы делятся на типы не только по форме обкладок, но и по другим признакам, на-

пример: по функциональному назначению и по роду диэлектриков. По функциональному назначе-нию конденсаторы делятся на переменные, подстроечные, постоянные.

Переменные конденсаторы, ёмкость которых может быть оперативно изменена в лю-бой момент времени.

Подстроечные конденсаторы, ёмкость которых может быть изменена только в процес-се настройки устройства, в котором используется данные конденсаторы.

Постоянные конденсаторы, ёмкость которых фиксирована и не может быть изменена. В зависимости от рода диэлектриков конденсаторы бывают: воздушные, слюдяные, керамические, электролитические и т. д. В электролитическом конденсаторе диэлектриком является очень тонкая оксидная плёнка, ко-торая создаётся на поверхности одной из обкладок. За счет малой толщины диэлектрика, элек-тролитические конденсаторы обладают большой ёмкостью, большей, чем у других типов кон-денсаторов. Оксидная плёнка разрушается при изменении полярности приложенного к электро-литическому конденсатору напряжения. Поэтому эти конденсаторы включаются в цепь только в определённой полярности. Конденсаторы любых типов могут эксплуатироваться не при любых значениях напряжений на их обкладках. При определённых напряжениях (для разных конденсаторов оно разное) может про-изойти пробой диэлектрика между обкладками, и конденсатор может выйти из строя. Поэтому каждый конденсатор характеризуется пробивным напряжением минимальное напряжение между обкладками конденсатора, при котором между ними происходит пробой. Значение пробив-ного напряжения зависит: прежде всего, от толщины диэлектрика и его свойств, а так же от геометрических размеров и формы обкладок конденсатора.

Соединения конденсаторов

Для получения необходимой ёмкости, а так же для изменения пробивного напряжения конденсаторы соединяют между собой в батареи, применяя при этом параллельное, последовательное и смешанное соединения. Параллельное соединение

1) При параллельном соединении полный заряд батареи конденсато-ров равен сумме зарядов отдельных конденсаторов.

n21Б qqqq +++= … (1)

dSεεC 0=

0 0

1 2

1 2

δEεε( )

EdqC

( )

qεε

ϕ ϕ

ϕ ϕ

⎫= = ⎪⋅ ⎪− ⎪

= ⇒⎬⎪⎪= ⎪− ⎭

S

Электроемкость плоского конденсатора

Page 27: Лекции 10 кл

27

2) Напряжения на отдельных конденсаторах на всей батареи одинаковы

n21б uuuu ==== … (2) Разделим 1-ое уравнение 2-ое: И так, при параллельном соединении электроёмкость батареи равна сумме электроёмкости

отдельных конденсаторов, то есть электроёмкость возрастает. Пробивное напряжение батареи при параллельном соединении равно наименьшему из всех пробивных напряжений, для конден-саторов включённых в батарею.

Если параллельно соединяют n одинаковых конденсаторов, то ёмкость батареи равна БC n C= ⋅ где С ёмкость одного из конденсаторов.

Последовательное соединение.

Работа электрического поля по перемещению заряда q>0 на участке ABC равна сумме работ на участках AB и BC.

21Б

BCABABC

uququqAAA

+=+=

21Б uuu += Данное утверждение доказать можно по-другому:

21)()( uuu CBBACAБ +=−+−=−= ϕϕϕϕϕϕ 1) И так при последовательном соединении напряжение на

батареи равно сумме напряжений на отдельных конден-саторах

1 2= + + ⋅ ⋅ ⋅ +Б nU U U U (1)

2) При последовательном соединении заряды на отдельных конденсаторах и заряд всей батареи одинаковы.

n21Б qqqq ==== … (2) Разделим 1-ое уравнение на 2-ое: При последовательном соединении конденсаторов величина обратная электроёмкости ба-

тареи равна сумме величин обратных ёмкостям отдельных конденсаторов. При последователь-ном соединении ёмкость батареи конденсаторов всегда меньше ёмкости любого из конденсаторов входящих в батарею, а пробивное напряжение всегда больше, чем пробивное напряжение любого из конденсаторов.

Если последовательно соединении n одинаковых конденсаторов, то ёмкость батареи равна

БСCn

=

Где С ёмкость одного из конденсаторов. 3. Смешанное соединение соединение конденсаторов в батарею, при котором они со-

единяются как параллельно, так и последовательно.

= + + +Б 1 2 n

1 1 1 1C C C C

…NБ 1 2

Б 1 2 N

uu u uq q q q

q 1 uт . к . Cu C q

⎫= = = = ⎪⎪⎬⎪= ⇒ =⎪⎭

⇒…

= + + +Б 1 2 NC C C C…NБ 1 2

Б 1 2 N

qq q q q, т . к . Cu u u u u

= = = = = ⇒…

Page 28: Лекции 10 кл

28

Энергия заряженного конденсатора. Энергия электрического поля.

Заряженный конденсатор обладает энергией, возникшей в процессе за-

рядки конденсатора. Зарядить конденсатор – это значит произвести разделе-ние зарядов на его обкладках, это можно сделать за счёт работы внешних сил. В результате этой работы согласно закону сохранения энергии, заряженные обкладки приобретают потенциальную энергию взаимодействия. Эта энергия и есть энергия конденсатора. Определим эту энергию

Предположим, что в процессе работы внешних сил произошло разделе-ния зарядов на пластинах (обкладках) плоского конденсатора, в результате

чего, пластина 1 приобрела заряд q− и создала вокруг себя однородное поле с напряжённостью

1E ; при этом 2 пластина, имеющая заряд q+ , находится в этом поле на расстоянии d от 1 пла-стины, тогда 2 пластина будет иметь потенциальную энергию относительно 1 пластины, равную:

dqEW 1P =

Т. к. 2EE1 = , где E – напряжённость поля внутри конденсатора, которое создано двумя пла-

стинами:

2qu

Wdu

d)(

E

dqEWP21

1P

=⇒⎪⎭

⎪⎬⎫

=−

=

=ϕϕ

Учитывая, что uCq;Cqu;

uqC === , получаем:

Где С ёмкость конденсатора; q заряд конденсатора; u напряжение на обкладках. Формула (1) справедлива для любых конденсаторов, а не только плоских. Согласно теории близкодействия вся энергия взаимодействующих тел сконцентрирована в

электрическом поле этих тел, следовательно, энергия конденсатора сосредоточена в электриче-ском поле конденсатора. Выразим её через величины, характеризующие электрическое поле:

Где V – объём пространства, между пластинами, где сосредоточенно практически всё поле

конденсатора. В формуле (2) энергия выражается, через величины, характеризующие электрическое поле,

поэтому можно сказать, что это энергия поля. Объёмная плотность энергии – это энергия, приходящаяся на единицу объёма. Полученная формула справедлива не только для однородного поля, но и для любого другого

электрического поля.

u21 =− ϕϕ

Потенциальная энергия взаимодействия двух заря-женных пластин, то есть энергия заряженного кон-д

= = =2 2

Puq Cu qW2 2 2C

(1)

(2)= ⋅2

0ЭЛ

εε EW V2

2

P2 2 2

0 0P ЭЛ

0

CuW2 Sεε E d εε Eu Ed W W Sd

2 d 2εε SC

d

⎫= ⎪

⎪⎪= ⇒ = = = ⋅⎬⎪⎪=⎪⎭

т.к. V Sd= то

ϖ = =2

ЭЛ 0W εε EV 2

Page 29: Лекции 10 кл

29

Электрический ток. Условия существования электрического тока.

Электрический ток – это упорядоченное (направленное) движение электрических зарядов. Различают два вида тока: конвекционный ток и ток проводимости. Конвекционный ток – это упорядоченное движение в пространстве заряженных макроско-

пических тел. Ток проводимости – это упорядоченное движение большого числа микроскопических заря-

женных частиц (электронов, ионов), происходящее в проводнике или среде. Например, ток в металлах, электролитах, газах. В дальнейшем все рассуждения будут вес-

тись относительно тока проводимости. Электрический ток всегда сопровождается переносом заряда с одного места на другое. Если

в проводнике течет ток, то в любой момент времени через любое поперечное сечение проводника происходит перенос заряда.

q∆ – заряд, перенесённый через поперечное сечение проводника за время t∆ , при существовании тока в проводнике.

За направление тока условно принимают направление движения положительных зарядов.

Условия, необходимые для возникновения и существования электрическо-го тока:

1. Наличие свободных заряженных частиц, способных перемещаться упорядоченно. 2. Наличие электрического поля, действующего на заряженные частицы с определенной

силой в определенном направлении, за счет чего создается и поддерживается их упорядочен-ное движение.

Но наличие поля в проводнике предполагает наличие разности потенциалов на концах про-

водника, что следует из формулы 0то0,EЕслиd

E 2121 ≠−≠⇒

−= ϕϕ

ϕϕ

Следовательно, другими словами можно сказать, что необходимое условие возникновения и

существования электрического тока является наличие разности потенциалов на концах провод-ника

ϕ1 Ε ϕ2 Если ϕ1 > ϕ2, то ϕ1 ϕ2 ≠0 0Ε ≠ d

Если однажды на концах проводника создать разность потенциалов, то в проводнике воз-никнет электрическое поле, под действием которого свободные заряды придут в упорядочен-ное движение и создадут ток. Пусть свободными зарядами, создающими ток в проводнике, являются отрицательно заряженные частицы (свободные электроны). Ранее мы выяснили, что отрицательные заряды под действием поля всегда движутся от меньшего потенциала к большему. Следовательно, на том конце проводника откуда электроны уйдут заряд станет менее отрицательным и потенциал здесь возрастёт (ϕ2 ↑ ), а на конце куда электроны прей-дут заряд станет менее положительным и потенциал этого конца уменьшится (ϕ1↓).Очень скоро наличие тока в проводнике приведёт к тому, что потенциалы на концах сравняются

ϕ1 ϕ1 > ϕ2 ϕ2

Ток

Page 30: Лекции 10 кл

30

и разность потенциалов исчезнет, а значит, исчезнет поле и ток прекратится. Исчезнове-ние разности потенциалов следует из закона сохранения энергии. Когда в проводнике под дей-ствием поля заряды приходят в упорядоченное движение, то электрическое поле совершает работу, теряя при этом энергию. Убывание энергии электрического поля должно приводить к уменьшению разности потенциалов, так как она является энергетической характеристикой поля. Если электрическую энергию в проводнике извне не пополнять, то электрический ток неизбежно приведёт к исчезновению разности потенциалов на концах проводника. Таким об-разом, ток в проводнике, всегда стремится уровнять потенциалы на концах проводника,

что неизбежно приводит к исчезновению тока. Следовательно, для того, чтобы электрический ток существовал

длительное время и был постоянным, необходимо все время поддержи-вая постоянную разность потенциалов на концах проводника Для этого, необходимо постоянно разделять заряды на концах проводника, так как ток стремится их соединить.

Это осуществляется с помощью специального устройства, называемо-го источником тока, в котором за счет работы сторонних сил (сил не элек-

тростатического происхождения) постоянно происходит разделение зарядов, что позволяет под-держивать постоянную разность потенциалов на полюсах источника.

Таким образом, чтобы в проводнике существовал ток длительное время, его концы надо подключить к полюсам источника тока. В этом случае возникает замкнутая электрическая цепь, в которой возникает по-стоянный ток, при этом в проводнике будет существовать стационарное электрическое поле.

Особенности стационарного поля: 1. Стационарное поле существует как внутри проводника, так и вокруг него. 2. В случае однородного проводника линии напряженности внутри проводника будут парал-

лельны его оси при любой форме проводника. Вне проводника они имеют наклон к его поверхно-сти. Вследствие чего движение свободных зарядов будет происходить как внутри проводника, так и по его поверхности. При этом разные точки поверхности проводника будут иметь разный потен-циал.

3. Стационарное поле, как и электростатическое, является потенциальным. UE 21 =

−=

ϕϕ

– длина проводника; E – напряжённость стационарного поля в проводнике.

Источник тока Источник тока - это такое устройство, в котором за счет работы сторонних сил (сил не

электростатического происхождения) происходит разделение зарядов, которые накапливаются на двух полюсах источника, при этом один полюс заряжается положительно, а другой отрица-тельно, тем самым между полюсами возникает разность потен-циалов (напряжение).

В источниках тока в процессе работы сторонних сил проис-ходит преобразование какого-либо вида энергии (механической, химической, внутренней и т. д.) в электрическую энергию. За счет постоянной работы источника разность потенциалов на его плю-сах поддерживается неизменной и в цепи, где включен этот источник существует постоянный ток. Виды источников.

1. Гальванические элементы (аккумуляторы) преобразуют химическую энергию в элек-трическую.

Page 31: Лекции 10 кл

31

Гальванический элемент бывает сухой. Работает по принципу необратимых химиче-ских процессов.

Аккумуляторы бывают кислотные, щелочные, железоникелевые, они работают по принципу обратимых химических про-цессов, их надо периодически заряжать.

2. Термоэлементы преобразуют тепловую энергию в электрическую

3. Фотоэлементы, солнечные батареи – преобразуют энергию свет в электрическую..

4. Генераторы тока – преобразуют механическую энергию в электрическую.

Действия тока. Электрический ток обнаруживается, а так же используется на практике благодаря его действиям.

1. Тепловое действие (ток нагревает проводник, по которому течёт). 2. Химическое действие (ток может изменять химический состав проводника). 3. Магнитное (ток оказывает магнитное действие). Магнитное действие является основным,

так как оно сопровождает ток всегда, без каких- либо исключений.

Электрическая цепь Потребители электрической энергии (тока) – это приборы и устройства, в которых ис-

пользуются различные действия электрического тока и в которых происходит преобразование электрической энергии в другие виды.

Для подключения потребителя к источнику тока собирается простейшая электрическая цепь, состоящая из источника тока, потребителя, соединительных проводов и ключа. Для условного изо-бражения электрической цепи вводятся специальные схематические обозначения различных эле-ментов цепи. Условные, схемные обозначения элементов электрической цепи

1. Источники тока

– гальванический элемент, аккумулятор;

– батарея элементов, батарея аккумуляторов;

– генератор. 2. Соединительные провода

– пересечение проводников без соединения; – предохранитель;

– соединение проводов; – зажимы для подключения приборов; – ключ.

3. Потребители – электрическая лампа;

Page 32: Лекции 10 кл

32

– электрический звонок; – сопротивление;

Любой потребитель обладает сопротивлением, поэтому часто на схемах какой-либо потреби-тель изображается с помощью символа сопротивления.

– простейшая электрическая цепь. Электрическая цепь делится на две части: 1. Внутреннюю часть, которая состоит только из источника тока; 2. Внешнюю часть, в состав которой входит всё, кроме источника тока.

Сила тока Электрический ток всегда сопровождается переносом заряда через любое поперечное сече-

ние проводника, при этом величина переносимого заряда в единицу времени может быть разная в разных случаях. Поэтому ток можно характеризовать количественной величиной, численно рав-ной заряду, пройденному через поперечное сечение проводника за единицу времени. Эта величина называется силой тока, и обозначается I .

Сила тока – скалярная величина, равная отношению заряда, прошедшего через попе-речное сечение проводника за время t∆ , к этому промежутку времени.

Если сила тока и его направление со временем не изменяются, то ток называется по-

стоянным: Единицей измерения силы тока в системе «Си» является Ампер (A). [ ] АI = Ампер - это основная единица в системе «Си», для которой имеется эталон, связанный с

магнитным взаимодействием. При силе тока в 1А через поперечное сечение проводника за 1 сек проходит заряд в 1Кл.

Сила тока измеряется специальным прибором – амперметром, принцип работы которого ос-нован на магнитном действии тока.

– амперметр; – миллиамперметр; – микроамперметр.

Зависимость силы тока от других физических величин

Для того, что определить, от каких физических величин зависит сила тока, выделим участок проводника сечением S и длиной ∆ .

В отсутствии тока общий заряд всех свободных заряженных частиц, находящихся в выде-

ленном объеме проводника ∆SV ⋅= будет равен:

=qIt

постоянный ток−

=∆qI∆t

сила тока−

Page 33: Лекции 10 кл

33

∆SnqnVqq∆ 00 ==

0q – заряд одной свободно заряженной частицы; n – концентрация свободных частиц в проводнике; S – площадь поперечного сечения в проводнике; ∆ – длина рассматриваемого участка проводника.

Если в проводнике возникает электрический ток, то все свободные заряженные частицы на-чинают упорядоченно двигаться со средней скоростью СРυ . и пересекают поперечное сечение проводника 2, перенося при этом через него заряд.

Время, за которое все свободно заряженные частицы, находящиеся в выделенном объеме V , пройдут через поперечное сечение 2, и перенесут общий заряд q∆ , будет равно:

СРυ∆

t∆ =

Тогда сила тока будет равна:

СР0СР0 υSnq

∆υ∆Snq

t∆q∆

I ===

смм0,10,01

υSnqIυ

СР0СР −≈= – средняя скорость упорядоченного движения частиц, соз-

дающих ток в проводнике. Таким образом, скорость упорядоченного движения частиц создающих ток весьма незначительна, хотя из практики мы знаем , что скорость распространения тока очень большая. Это противоречие объясняется тем, что скорость распространения тока в проводнике определяется не скоростью упорядоченного движения частиц, создающих ток, а скоростью рас-

пространения электрического поля в проводнике, которая равна скорости света:см103υ 8⋅= .

При подключении какой- либо цепи к источнику электрическое поле, практически мгновенно рас-пространяется по всей цепи и практически одновременно приводит в упорядоченное движение все свободные заряженные частицы, находящиеся в разных участках цепи.

Плотность тока

Плотность тока ( j ) – физическая величина, численно равная силе тока, проходящего через

единицу площади поперечного сечения проводника перпендикулярно направлению тока.

Плотность тока – это вектор, направление которого совпадает с направлением тока, то есть с направлением вектора скорости упорядоченного движения положительных зарядов.

Закон Ома для однородного участка цени

Однородным участком называется участок цепи, не содержащий источников тока. Пусть на участке цени АВ, представляющем собой однородный ме-

таллический проводник, существует постоянная разность потенциалов constU21 ==−ϕϕ . Тогда через этот участок будет течь постоянный ток

силой: )1(υSnqI СР0=

= 0 СРI q nSυ

= = СР0Ij q nυS

=IjS

Page 34: Лекции 10 кл

34

Найдём СРυ :

Так как const21 =−ϕϕ , то и constE 21 =−

=ϕϕ

Следовательно, на свободные электроны

будет действовать постоянная электрическая сила amEqF eeЭЛ == . В результате чего, в промежутке времени между столкновениями ( τ ) электроны буду двигаться равноускоренно с ус-корением (а), изменяя свою скорость от MAXυдо0от . Тогда средняя скорость их упорядоченного движения будет равна.

0 MAXСР

MAX0 СР

eMAX 0СР

e

ЭЛ e ee

1 2e

υ υυ

2 υυ 0 υ aτ

2q τυ υ aτ

υ (2)2 m

F q E m aq U

aU mEϕ ϕ

+ ⎫⎫= ⎪⎪⎪⎪

= ⇒ = = ⎪⎬⎪⎪= + ⎪⎪ = ⋅⎬⎭ ⎪⎪= = ⎫

⎪ ⎪⇒ =⎬− ⎪= = ⎪ ⎪⎭ ⎭

U

Подставляя уравнение (2) в уравнение (1) получаем:

UγIconstγm2nSq

какТакUm2nSq

Ie

2e

e

2e =⇒===

ττ

UγI = (3) γ – коэффициент пропорциональности, называемый электрической проводимостью. На практике чаще используют не проводимость, а величину обратную ей, которая называет-

ся электрическим сопротивлением. – электрическое сопротивление.

Тогда:

– закон Ома (1826 г.) установлен экспериментально. Итак, согласно закону Ома: «Сила тока в участке цепи прямо пропорциональна приложенному к этому участку на-

пряжению, и обратно пропорциональна сопротивлению этого участка.»

Вольтамперные характеристики однородных металлических провод-ников, имеющих разные сопротивления.

2121

22

2

11

1

RRctgαctgαctgα

IUR

ctgαIUR

<⇒<

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

==

==

Сопротивление

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛==

=⋅===

проводникаданногодляconst,ρnτq

m2

Snτqm2

γ1Rто,

m2nτq

γкакТак

2e

e

2e

e

e

2e S

=1 Rγ

=UIR

Page 35: Лекции 10 кл

35

(4)

– длина проводника; S – площадь поперечного сечения проводника; ρ – коэффициент пропорциональности, зависящий от рода вещества и состояния (темпера-

туры), называемый удельным сопротивлением. Из формулы (4) видно, что сопротивление проводника не зависит не от напряжения на его

концах, не от силы тока в нем, а зависит только от его геометрических размеров и рода вещест-ва, из которого он сделан.

Следовательно, сопротивление является электрической характеристикой самого проводника.

Из закона Ома RUI = видно, что от величины сопротивления зависит сила тока в проводнике при

заданном напряжении. Подобно тому, как трение в механике создает противодействие движению тел, ограничивая их скорость. Сопротивление проводника создает противодействие направленно-му движению свободных зарядов в проводнике, уменьшая скорость их упорядоченного движения, тем самым, ограничивая силу тока в проводнике, не позволяя ей, расти бесконечно. В металличе-ских проводниках электрическое сопротивление обусловлено многочисленными столкновениями свободных электронов при их упорядоченном движении с колеблющимися ионами, находящимися в узлах кристаллической решетки данного металла. Поэтому сопротивление проводника зависит как от геометрических размеров проводника, так и от вещества из которого он сделан.

Сопротивление проводника можно определить с помощью закона Ома:

UкакIтак,проводникаданногодляconstIUR

RUI ∝==⇒=

Единицу сопротивления устанавливают на основе закона Ома:

⇒=IUR [ ] ( )ОмОм

АВR ==

Проводник имеет сопротивление 1 Ом, если при напряжении в 1 Вольт сила тока в нем 1 Ампер.

Удельное сопротивление Удельное электрическое сопротивление характеристика материала, из которого изготовлен какой- либо проводник.

⇒=S

ρR

Из формулы видно, что удельное сопротивление численно равно сопротивлению однородного

проводника единичной длины и единичного поперечного сечения. Единицей удельного сопротивле-ния в системе «СИ» и является:

[ ] мОмммОмρ

2

⋅=⋅

=

На практике часто используют внесистемную единицу измерения удельного сопротивления:

[ ]мммОмρ

2⋅=

Удельное сопротивление зависит от рода вещества и его состояния (в первую очередь от температуры). Удельное сопротивление металлов мало.

Например: C20tпримОм101,72ρ 8

МЕДИ °=°⋅⋅= − Однако при добавлении примеси оно резко возрастает. Например:

мОм104,4ρ 7КОНСТАНТА ⋅⋅= −

=R ρS

=ρ RS

Page 36: Лекции 10 кл

36

Констант – это сплав из меди (60%) и никеля (40%). У диэлектриков удельное сопротивление очень большое:

мОм10ρ 13ФАРФОРА ⋅=

Удельное сопротивление различных материалов, главным образом металлов и их сплавов, определяют опытным путём и приводят в специальных таблицах. Расчет электрических целей с последовательным и параллельным

соединением Реальные цепи содержат множество различных элементов цепи: источник тока, как правило,

несколько потребителей, а также коммутирующие элементы (выключатели, реле и т.д.) и контро-лирующие приборы (измерительные приборы).

Все эти элементы должны быть соединены между собой. При этом выделяют два основных вида соединений: последовательное и параллельное. Последовательное соединение

Это такое соединение, при котором все проводники (потреби-тели) включаются в цепь друг за другом поочередно, при этом цепь не имеет разветвлений.

Свойства последовательного соединения:

1. Сила тока во всех участках цепи одинакова. Это следует из того, что заряды не должны накапливаться в разных участках цепи. 2. Падение напряжения, на рассматриваемом участке цени (АВ,) равно сумме падений

напряжений на отдельных её участках. Это утверждение вытекает из того, что работа электрического поля по перемещению заряда

q но всему участку АВ равна сумме работ на отдельных ее участках.

3. Сопротивление всего участка цепи А В равно сумме сопротивлений отдельных ее уча-

стков. Этот вывод следует из закона Ома:

Если сопротивления соединяемых последовательно проводников одинаковы

1 2 nR R R= = = = R… , то ABR nR= где n количество проводников; R сопротивление одного из проводников.

= = = =AB 1 2 nI I I I…

= + + +AB 1 2 nU U U U…

AB 1 2 n

AB 1 2 n

A A A A

U q U q U q U q= + + + ⎫

⇒⎬= + + + ⎭

…… AB 1 2 nU U U U= + + +…

= + + +AB 1 2 nR R R R…

= + + +AB 1 2 nR R R R…

AB ! 2 n

AB 1 2 n

1 2

U U U U (1)I I I I (2)

nΑΒ

= + + += = = = = Ι

= + + ⋅⋅ ⋅ +Ι Ι Ι Ι

UU U U

……

Разделим уравнение (1) на уравнение (2)

UIR

= ⇒ =ΙUR

Page 37: Лекции 10 кл

37

4. Падения напряжения на отдельных участках цени прямо пропорциональны сопро-

тивлениям этих участков.

Параллельное соединение

Это такое соединение, при котором одни концы про-

водников (потребители) соединяются в одной общей точке A (узел A), а другие концы в другой точке B (узел B).Узлом называется точка, в которой сходится больше двух провод-ников. Часть цепи между двумя узлами называют разветв-лением. В разветвлении выделяют отдельные ветви, пред-ставляющие собой неразветвленный участок разветвления находящийся между двумя узлами.

Свойства параллельного соединения:

1. Напряжение на отдельных ветвях и на всем разветвлении одинаково: так как на отдельных ветвях и на всем разветвлении будет существовать одинаковая разность

потенциалов ABBA U=−ϕϕ 2. Сила тока в неразветвленной части цени, равна сумме сил токов, текущих в отдель-

ных ветвях. Это вытекает из того, что заряды не должны накапливаться. То есть, какой заряд приходит в

узел A, такой же заряд должен выходить из этого узла за тот же промежуток времени.

3. Величина, обратная сопротивлению всего разветвления, равна сумме величин, обрат-

ных сопротивлению отдельных ветвей.

Это следует из закона Ома RUI =

Так как n21AB IIII +++= … , заменим ток согласно Закону Ома.

Так как AB 1 2 nU U U U= = = = = U… , то разделив 1 уравнение на U , получим

=1 1

2 2

U RU R

1 1

2 2

U IRU IR

= ⎫⇒⎬= ⎭

= = = =AB 1 2 nU U U U…

= + + +AB 1 2 nI I I I…

AB 1 2 n

AB 1 2 n

Q Q Q Q Q Q Q Q

∆t ∆t ∆t ∆t

= + + + ⎫⎪ ⇒⎬= + + + ⎪⎭

… AB 1 2 nI I I I= + + +…

= + + +AB 1 2 n

1 1 1 1R R R R

AB 1 2 n

AB 1 2 n

U U U U (1)R R R R

= + + +…

Page 38: Лекции 10 кл

38

n21AB R1

R1

R1

R1

+++= …

Если параллельно соединяются n одинаковых проводников, то общее сопротивление равно Где R сопротивление одного из проводников. При параллельном соединении сопротивление разветвления всегда меньше наименьшего из

сопротивлений его отдельных ветвей. Это следует из того, что сумма всегда больше каждого из отдельных слагаемых:

nAB RR <⇒>nAB R

1R

1

4. Сила тока в ветвях обратно пропорциональна сопротивлению этих ветвей.

Измерение электрических параметров цепи Измерение силы тока.

Сила тока измеряется с помощью амперметра, который включают последовательно с тем участком цепи (потребителем), в котором надо измерить силу тока.

Включение амперметра не должно приводить к заметному изменению силы тока на данном

участке, для этого сопротивление амперметра должно быть как можно меньше (по сравнению с сопротивлением участка цепи, в котором измеряется сила тока).

УЧA RR << Измерение напряжения.

Напряжение измеряют вольтметром, принцип действия которого такой же, как у амперметра.

Вольтметр подключают параллельно тому участку цепи, напряжение на котором хотят измерить.

Для того, чтобы подключение вольтметра не приводило к заметным изменениям режимов в цепи, его сопротивление должно быть как можно большим.

2ABV

2V

V

2

2

V2

V2AB RR0

RR

RПри1

RR

RRR

RRR →→∞→⇒

+=

+=

Увеличение пределов измерения амперметра и вольтметра.

1. Расчет шунта для амперметра. Для увеличения предела измерения амперметра параллельно ему подключают проводник

определенного сопротивления, который называют шунтом. Увеличим предел измерения в n раз, т.е.

; AA

I n I I nI

= = ⋅ , где IА- максимальная сила

тока, измеряемая амперметром без шунта, I- сила тока в n раз больше IA.

I IА А RА

А

=ABRRn

1 1 2 2I R I R= ⇒ =1 2

2 1

I RI R

Page 39: Лекции 10 кл

39

2. Расчет добавочного сопротивления к вольтметру. Для увеличения пределов измерения вольтметра последовательно с ним подключают провод-ник определенного сопротивления, который называется добавочным сопротивлением

Увеличим предел измерения в n раз, ; VV

Un U U nU

= = ⋅

где UV – максимальное напряжение, измеряемое вольт-метром без добавочного сопротивления, U- напряжение в n раз большее.

.

Другие измерительные приборы.

1. Омметр – прибор, служащий для измерения сопротивления. Простейший омметр состоит из источника тока, ограничительного резистора, чувствительного измерителя тока (миллиамперметра или микроамперметра), шкала которого проградуирована в Омах.

2. Универсальный измерительный прибор. Авометр - тестер. Это комбинированный прибор, который может выполнять три функции: Измерять силу тока, напряжение, сопротивление.

Условные обозначения на шкале приборов. На шкале каждого электроизмерительного прибора условными знаками указаны необходимые све-дения о конструкции и эксплуатации прибора. А – амперметр ~ переменный ток (напряжение) V - вольтметр постоянный ток

RR RR RR

R1

R дV

U

UV UД

R2

IV Iд

Rогран m А

123

0∞

Ω

11

A A A Aш

A

A

I R R RR

II I nI

⋅= = =

− −−

шш

ш

ш A A A

A ш ш А

UR

IU U I RI I I

=

= = ⋅

= + → Ι = Ι Ι-

( 1)Vg V V

V

U UR R n R

U⎛ ⎞−

= ⋅ = − ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠

gg

g

g V

Vg V

V

UR

IU U U

UI I

R

=

= −

= =

g VU U U= + →

Page 40: Лекции 10 кл

40

RАВ

А

В Е

Д R1

R6

Ω – омметр постоянный ток (напряжение) и переменный Принцип действия прибора. Положение прибора при измерении. Магнитоэлектрический вертикальное Магнитоэлектрический с выпрямителем горизонтальное Электромагнитный под углом 30о

Электродинамический класс точности (0,005;0,1; 0,2;0,5;1;1,5;2,5;4) Изоляция испытана напряжением 2кВ (5кВ и т.д.)

Расчет разветвленных цепей. Расчет общего сопротивления при смешанном соединении. R1= R2 = R4 = R6 =1 Ом ; R3 = 8 Ом; R5 = 10 Ом.

1. Для удобства расчета, точки соединения или раз-ветвлений в схемах следует обозначить буквами.

2. Установить участки последовательного и парал-лельного соединений, используя формулы:

1 2 ;об nR R R R= + + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ +

1 2

1 1 1 1

об nR R R R= + + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ +

Рассчитать общее сопротивление соответствующего соединения.

Например: 2 3 4

5

1 8 1 101 1 1 1 1 2 ; 5

10 10 10

ACB

ABAB ACB

R R R R Ом

R ОмR R R

= + + = + + =

= + = + = =

3. Затем перечертить схему, в которой сопротивления отдельных соединений заменить их общим эквивалентным сопротивлением.

1 1 5 1 7ДE RAB CR R R R Ом= + + = + + =

4. В сложных схемах выше сказанное следует повторить столько раз, чтобы получить эквива-лентную схему, в которой нахождение общего сопротивления не представляет труда.

3 4

1 1 1 1 1 1; 12 2 CE

CE

R ОмR R R

= + = + = =

2 3 1 4BCE CER R R Ом= + = + =

R

R

Е

Д С А

В

R1 R2

R4 R6

R3 R5

R4 R5

Е Д

А

К

В С R1 R2 R3

R6

Page 41: Лекции 10 кл

41

2

1 1 1 1 1 73 4 12BK BCER R R

= + = + = 127BKR Ом= и

т.д. 5. Если вид соединения явно не просматривается, то следует перечертить схему так, чтобы

вид

соединений был виден явно.

6. Если в схеме не удалось найти ни последовательного, ни параллельного соединений, то следует воспользоваться следующим правилом: Найдите на схеме точки с одинаковыми потенциалами; соедините их или разъедините ( в зависи-мости от данной схемы), при этом режим работы не изменится, а сама схема упростится. Точки с одинаковыми потенциалами всегда есть в схемах, обладающих осью или плоскостью симметрии относительно точек подключения к полюсам источника. Здесь возможны два случая А). Схема симметрична относительно оси, которая перпендикулярна линии, проходящей через точки подключения схемы к источнику. Тогда точки, лежащие на пере-сечении этой оси с проводниками будут иметь одинаковые потенциалы

Б). Схема симметрична относительно оси проходящей через точки подключения схемы к источни-

1Ом 1Ом

2Ом2Ом

ВА

С

Д

R2

R3

I2

I1 R1

R4

ВА

С

Д

R1 R2

R3 R4

Ось симметрии

ϕc = ϕд

⇒ А В

А В R2 R1 R3

R1

R2

R3

ВА

1Ом 3Ом

R1

В А

С

ДR2 R3 R4 R5

ВА

С

Д

R5

R1 R4

R3 R2 ⇒

1Ом 3Ом

AC AD

AC A C

AD A D

U UUU

ϕ ϕϕ ϕ

== −= −

C Dϕ ϕ=1 1 1

21 2

1

;21

A B A B A BA C

U U UU I R R

RR RR

= ⋅ = ⋅ = =+ +

2 4 433 4

4

;21

AB AB ABAD

U U UU I R R

RR RR

= ⋅ = ⋅ = =+ +

23 4

;ABUI

R R=

+11 2

;ABUI

R R=

+

⇒ ⇒

Следовательно, R5 можно убрать

Page 42: Лекции 10 кл

42

В

Д

К Е

2R

2R

2R

2R

С

А

R

RR

R

ку. В этом случае точки находящиеся на концах симметричных проводников будут иметь одина-ковые потенциалы.

C E

D K

ϕ ϕϕ ϕ

==

Следовательно, 8R и 7R мож-но убрать или закоротить.

1. Определите сопротивление однородного каркаса в форме правильного шестиугольника с двумя диагоналями, соединенными в центре. Сопротивление каждой стороны шестиугольника принять равным R. 2. Сопротивление каждого из проводников R=1 Ом. Чему равно RAB?

Д С

Е К

1Ом 2Ом 3Ом

3Ом 2Ом 1Ом

R2 R1 R3

R4 R5 R6

R7 R8

Ось симметрии

F

Д М

С

К Е

В

А

Ось симметрии

R R

R

R R R

RR

R R R

R

; ;3 6 3AC CE EBR R RR R R= = =

Д М

Е С F

К А В

C D K

E M F

ϕ ϕ ϕϕ ϕ ϕ

= == =

Следовательно, точки С; Д; К можно соединить в одну, так же можно поступить с т. Е; М; F

53 6 3 6AB AC CE EBR R RR R R R R= + + = + + =

В А

Page 43: Лекции 10 кл

43

3. Найдите распределение токов и напряжений электрической цепи, если UAB=36B, со-противление резисторов R1=R3=3 Ом; R2=6 Ом; R4=6 Ом; R2=2 Ом; R6=3 Ом

Найдем общее сопротивление всей цепи АВ. 3AB AC DBR R R R= + +

1 2

1 2 1 2

5 6 4 6 4 5 4 5 6

4 5 6 4 5 6 5 6 4 6 4 5

1 1 1 3 6 23 6

1 1 1 1 6 2 3 12 3 6 3 6 2

ACAC

DBDB

R RR Ом

R R R R RR R R R R R R R R

R ОмR R R R R R R R R R R R R

⋅ ⋅= + → = = =

+ +⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

= + + = → = = =⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅

2 3 1 6 ;36 6 .6

AB

AB

AB

R Ом Ом Ом ОмU

I AR

= + + =

= = =

1 2 6 2 12AC ACU U U I R B= = = ⋅ = ⋅ = 3 3 6 3 18 .U I R B= ⋅ = ⋅ =

4 5 6 6 1 6DB DBU U U U I R B= = = = ⋅ = ⋅ = или

3( ) 36 30 6DB AB ACU U U U B= − + = − = 11

1

12 4 ;3

UI A

R= = = 2

22

12 2 ;6

UI A

R= = = 3 6I I A= =

44

4

6 1 ;6

UI A

R= = = 5

55

6 3 ;2

UI A

R= = =

Работа и мощность постоянного тока.

Закон Джоуля - Ленца. Рассмотрим участок

цепи представляющий собой проводник АВ. Если к про-воднику АВ приложить постоянное напряжение U=const, то в нём возникнет и будет существовать постоянный ток силой I. В этом случае в проводнике под действием элек-трического поля будет происходить направленное переме-щение заряда ∆q вдоль проводника. Следовательно, элек-трическое поле будет совершать работу по перемещению заряда ∆q, которую принято называть работой тока. A=U⋅∆q, где ∆q- заряд, проходящий через поперечное се-чение проводника за ∆t.

В А ∆q

U

I

R

Д С RAC A I B RDB R3 I

I2 I3

I4

I5

I6 R2

BАII

R1

R6

R5

R4

R3

Эквивалентная схема

∆ ⎫Ι = → ∆ = Ι ⋅∆ ⎪∆ ⎬

⎪Α = ⋅∆ ⎭

⇒q q t t

U q Α = ⋅Ι ⋅∆U t (1)– работа тока

Page 44: Лекции 10 кл

44

Используя закон Ома для участка цепи, получим:

Примечание: Формула (1) универсальная, она справедлива во всех случаях. Формулы (2) и(3)

справедливы только тогда, когда в рассматриваемом участке цепи нет источников тока и движу-щихся проводников.

Закон Джоуля – Ленца

В результате работы тока происходит преобразование электрической энергии (энергии электри-ческого поля) в другие виды энергии (внутреннюю, химическую, механическую и др.). В общем случае это преобразование может происходить одновременно, т.е. часть электрической энергии преобразуется во внутреннюю, а часть в механическую и т.д. (Пример с мотором)

Рассмотрим случай, когда проводник с током не двигается и в нем не происходит химиче-ских превращений, тогда вся электрическая энергия преобразуется только во внутреннюю энер-гию проводника, что приводит к его нагреванию.

В этом случае количество теплоты, выделяющееся в проводнике под действием тока за время ∆t, будет численно равно работе тока за тоже время.

Закон Джоуля - Ленца установлен экспериментально, независимо двумя учеными английским – Джоулем и русским – Ленцем. Этот закон гласит:

Количество теплоты, выделяющееся в проводнике под действием тока, прямо пропор-ционально квадрату силы тока, сопротивлению проводника и времени протекания тока. Таким образом, из закона Ома и закона Джоуля – Ленца следует, что сопротивление проводни-ка играет двойную роль: ограничивает силу тока и обуславливает необратимые преобразования электрической энергии во внутреннюю.

Т.к. ток приводит к повышению температуры проводника, то между проводником и окружаю-щей средой возникает теплообмен, интенсивность которого увеличивается по мере роста тем-пературы проводника, и очень скоро наступает момент, когда вся выделенная в проводнике энергия за счет работы тока будет полностью отдаваться проводником в окружающую среду за тот же промежуток времени. С этого момента рост температуры проводника прекращается. В этом случае говорят, что наступило тепловое равновесие между проводником и окружающей средой.

При тепловом равновесии количество теплоты, передаваемое проводником с током окружаю-щей среде, будет также численно равно работе тока

22= Α = Ι ⋅ ∆ = Ι ⋅ ⋅ ∆ = ⋅ ∆

UQ U t R t tR

Α = ⋅∆2U t

R 2Α = Ι ⋅ ⋅∆R t

А = I U ∆t UI = U = I R

R

⋅ ⋅ ⎫⎪⎬

⇒ ⋅ ⎪⎭

⇒ (2) (3)

2= Α = Ι ⋅ ⋅∆ = Ι ⋅ ⋅∆ ∆2UQ U t R t = t

R

2= Ι ⋅∆Q R t (2) (Закон Джоуля - Ленца)

Page 45: Лекции 10 кл

45

Мощность тока Мощность тока величина, характеризующая быстроту совершения током работы, она чис-ленно равна работе тока в единицу времени.

Мощность тока измеряется в ваттах. [P] = [ ДжС

] =[Вт] (Ватт)

Любой потребитель обладает способностью переработать (т.е. преобразовать) определенное ко-личество электрической энергии в единицу времени, не изменяя при этом своих рабочих харак-теристик. Поэтому каждый потребитель характеризуется определенной номинальной мощно-стью потребления.

Для измерения мощности тока существуют специальные приборы – ваттметры. Для измерения потребителями электрической энергии в процессе работы служат счетчики электрической энер-гии.

В этих приборах работа тока измеряется не в ваттах, а в киловатт час (это внесистемная едини-ца измерения работы тока)

1 Квт⋅ч – электрическая энергия, потребленная за один час, при мощности потребления один киловатт.

W = A = P⋅∆t

1 Квт⋅ч = 103Дж/c 3600с = 36 105Дж

Примеры: 1. На лампе накаливания написано 220в. 100Вт. Что это значит?

2. Увеличится или уменьшится мощность потребления электроплиты, если спираль укоро-

тить?

3. На электроплитках написано 600 Вт 220 В и 400 Вт 220В Какую мощность будет потреблять каждая плитка, если включить в сеть 220 В сначала после- довательно, а затем параллельно?

ЭДС источника Закон Ома для полной (замкнутой цепи).

В любом источнике тока под действием сторон-

них сил происходит разделение зарядов на полюсах ис-точника, в результате чего на его полюсах поддержива-ется постоянная разность потенциалов. При этом сто-ронние силы совершают работу по перемещению заряда через источник.

В результате этой работы происходит преобразо-вание энергии источника (механической, химической и др.) в энергию электрического поля. При этом переме-щающийся заряд получает от источника дополнитель-ную потенциальную энергию.

Каждый источник в зависимости от его вида спо-собен сообщить единичному заряду свою строго определенную порцию энергии (не больше и не

элF СТF ⊕

ЭЛF ⊕

ЭЛF ⊕

ЭЛF

источник

22Α

Ρ = = Ι ⋅ = Ι ⋅ =∆

UR Ut R

– (Мощность постоянного электрического тока)

Page 46: Лекции 10 кл

46

меньше) Величина этой энергии численно равна работе сторонних сил по перемещению единич-ного заряда внутри источника. Таким образом, каждый источник обладает своей энергетической способностью и возникает необходимость ввести величину, которая отражает этот факт. Величи-на, являющаяся энергетической характеристикой источника, называется электродвижущей силой или просто ЭДС.

ЭДС – величина, равная работе сторонних сил по перемещению единичного положи-тельного заряда внутри источника.

Где ε электродвижущая сила источника; Асm работа сторонних сил по перемещению

заряда q внутри источника; q величина перемещаемого заряда. Как и разность потенциалов, ЭДС измеряется в вольтах.

[ ] Дж ВКл

ε = =

Таким образом, каждый источник характеризуется своей ЭДС, величина которой по-стоянна для данного источника. Например, ЭДС гальванического элемента равна 1,5В, а ЭДС свинцовых аккумуляторов 2В и т.д.

Работа по перемещению заряда по всей замкнутой цепи равна Ац= Аст+ Аэл

, где Аст - работа сторонних сил по перемещению заряда внутри источника, Аэл – работа электростатических сил по замкнутой цепи. Т.к. Аэл по замкнутой цепи равна 0, то Ац=Аст.

Таким образом, работа по перемещению заряда по всей замкнутой цепи совершается только за счет сторонних сил. Исходя их этого, можно дать другое определение ЭДС.

ЭДС – это величина, численно равная работе сторонних сил по перемещению единич-ного положительного заряда по замкнутой цепи (контуру).

Закон Ома для замкнутой цепи. Замкнутая цепь состоит из двух частей:

1). Внутренней, представляющей собой источник тока, который имеет сопротивление r и эдс ε Внешней, в которую входит все, кроме источника, то есть потреби-тели, соединительные провода, приборы и т.д. Пусть общее сопротивление внешней части цепи будет R, тогда (r +R) будет полным сопротивление замкнутой цепи. При замыкании цепи во всех ее участках будет существовать посто-

янный ток одинаковой силы I. Выясним, отчего зависит сила этого тока. При наличии тока, по всей цепи происходит перемещение заряда q за время ∆t. В результа-те будет совершаться работа по перемещению заряда q по замкнутой цепи. Эта работа будет равна работе сторонних сил, т.к. работа электростатических сил по замкнутой цепи равна 0. Работа сторонних сил равна В результате этой работы в цепи происходит преобразование энергии. Рассмотрим случай, когда кроме выделенного тепла, никаких преобразований энергии не происходит.

R

I I

ε r

CTA I tε= ⋅ ⋅ ∆ qI q I tt

= → = ∆∆

СТCT

АA q

qε ε= → =

стA= q

ε – ЭДС источника

Page 47: Лекции 10 кл

47

Тогда согласно закону сохранения энергии количество теплоты, которое выделяется во всей цепи за промежуток времени ∆t , будет численно равна работе сторонних сил за этот же про-межуток времени ц СТQ А= Итак, согласно закону Ома для замкнутой цепи: сила тока в замкнутой цепи прямо про-порциональна ЭДС источника и обратно пропорциональна полному сопротивлению цепи. Из формулы (1) следует внешI R I r U I rε = ⋅ + ⋅ = + ⋅ (2)

, где I. R =Uвнеш – падение напряжения на внешнем участке цепи, I.r =Uвнутр – падение напряжения на внутреннем участке цепи (т.е. на внутреннем сопротив-лении источника). Т.о., ЭДС источника равна сумме падений напряжений на внешнем и внутреннем участке замкну-той цепи. Из формулы (2) следует Uвнеш= ε - I . r т.к. ε = const и r = const для данного источника, то Uвнеш всегда меньше ЭДС и зависит от силы тока в цепи. Чем больше сила тока, тем больше I . r , тем меньше Uвнеш при данном источнике. Рассмотрим предельные режимы работы замкнутой цепи. Для этого проанализируем фор-мулу:

(1 )внешrU I r r

R r R rεε ε ε= − ⋅ = − ⋅ = −+ +

(3)

А). если R →∞ , (что соответствует разомкнутой цепи).

то 0rR r

→+

тогда Uвнеш =ε

Следовательно, ЭДС источника равна напряжению на полюсах источника при разомкнутой цепи. Б). при 0R → , (что соответствует режиму короткого замыкания)

1rR r

→+

и тогда Uвнеш = 0

Сила тока при 0R = т.е сила тока короткого замыкания будет равна I к.з – это максимально возможная сила тока для данного источника. Например, для аккумуляторов R=0,1 ……. 0,004 Ом. Тогда при ЭДС источника 2В

2 20 20000.1......0.004кзI A= = −

Из графика видно, что при R = 0 (режим короткого замыка-ния) Uвнеш = 0, Uвнутр = ε.

при R = r , а Uвнеш= Uвнутр = 2ε .

при R→ ∞ Uвнеш= ε, а Uвнутр = 0.

r = const

R

UR Ur

ε = const

R= r

UR = Ur =2ε

Uвнеш = UR = IR = εRR + r

Uвнут = Ur = I r = ε+r

r R

IR rε

=+

– (1) Закон Ома для замкнутой цепи

2 2

( )I t I R t I r t

I R I r I R rε

ε⋅ ⋅∆ = ⋅ ⋅∆ + ⋅ ⋅∆= ⋅ + ⋅ = +

+ ц r RQ Q Q=2

RQ I R t= ⋅ ⋅ ∆2

rQ I r t= ⋅ ⋅ ∆

CT

ц СТ

A I tQ А

ε= ⋅ ⋅∆

=

кзIrε

=

Page 48: Лекции 10 кл

48

01

=∑=

n

iiI

КПД источника в замкнутой цепи. Где Аполез работа тока в нагрузке (во внешнем уча-стке цепи) Азатр работа тока во всей цепи η КПД источника ( цепи) Из формулы (2) видно, что КПД источника не является постоянной величиной. Он зависит от сопротивления внешней цепи (т.е. от сопротивления нагрузки Rн)

Из формулы (2) так же следует, что при прочих равных условиях больший КПД будет у то-го источника, у которого внутреннее сопротивление меньше.

Правило Кирхгофа.

Для упрощения расчета разветвленных цепей, со-держащих неоднородные участки (участки, содержащие э.д.с) были созданы специальные правила, разработанные Кирхгофом.

Первое правило относится к узлам, т.е. точкам, в которых сходятся не менее трех проводников. I. Первое правило – правило узлов: алгебраическая сумма сил токов, сходящихся в узле, равна нулю.

Где n – число проводников, сходящихся в узле.

При этом подходящие к узлу токи считаются положительными, а выходящие из узла – отрица-тельными.

н нU I R= ⋅

( )нI R rε = +

нUη

ε=

н

н

RR r

η =+ (2)

нUη

ε=

полез

затр

полез н

затр СТ

А I U tА А I t

η

ε

=

= ⋅ ⋅∆= = ⋅ ⋅∆

(1)

I I

ε r

ηис

1 1

1

RrR rR

η = =+ + R →∞ 1η →при

А

В

Д

С

ε1 r1

ε4

r3

r2 ε2

ε3

r4

R2

R4 R3

R1 I1

I2 = I1

I4

I3

Page 49: Лекции 10 кл

49

∑∑==

=m

kkii

n

ii rRI

11

)( ε

)( 321

231

rrrRI

+++−+

=εεε

rRI

+=

ε

Например, для узла А I3 -I4 -I1=0; для узла В I2+ I4 -I3=0;

II. Второе правило Кирхгофа – правило контуров: В любом, произвольно выбранном, замкнутом контуре алгебраическая сумма произведе-ний сил токов на сопротивление соответствующих участков этого контура, равна алгеб-раической сумме всех э.д.с., действующих в этом контуре.

Где n – число сопротивлений в контуре, m- число источников в контуре. При этом ток считается положительным, если его направление совпадает с выбранным на-правлением обхода контура. Э.д.с. считается положительной, если она создает ток, со направлен-ный с выбранным направлением обхода контура. Например, Контур ADB. I4R4 + I3R3 + I3r3 + I4r3 = ε3 -ε4 Контур ABC. I3R3 + I2R2 + I1R1 + I3r3 + I2r2 + I1r1 = ε3 + ε1 - ε2

Расчет разветвленной цепи с использованием правил Кирхгофа производится в следующем порядке: 1. Произвольно выбрать и указать на схеме направление токов во всех неразветвленных участ-

ках цепи. 2. Произвольно выбрать замкнутые контуры так, чтобы каждый новый контур содержал хотя

бы один участок цепи, не входящий в ранее рассмотренные контуры. 3. Произвольно выбрать направление обхода контуров (по ходу часовой стрелки или против). 4. Согласно правилам Кирхгофа написать уравнения для всех узлов (1правило) и для всех выде-

ленных контуров (II правило). При этом, число составленных уравнений должно соответст-вовать числу неизвестных.

5. Решить составленную систему уравнений. Если в результате решения этой системы значения каких-либо токов окажутся отрицательны-ми, то это означает, что в действительности направление этих токов противоположно выбран-ному на схеме.

Соединение источников тока в батарею. Часто в практических целях (для получения большей Э.Д.С или меньшего внутреннего сопро-тивления ) отдельные источники тока соединяют в батарею, соединяя их при этом либо после-довательно, либо параллельно. 1. Последовательное соединение источников

Применим 2 закон Кирхгофа ε1+ ε3 - ε2=IR+I(r1+r2+r3)

Сравнивая (1) с законом Ома для замкнутой цепи , приходим к выводу, что : ε1 + ε3 - ε2 = εб, а r1 + r3 - r2= rб Итак:

R

I

- ε2 + ε3

r1 r2 r3

+ ε1

Page 50: Лекции 10 кл

50

А). При последовательном соединении источников в батарею Э.Д.С батареи равна алгебраиче-ской сумме Э.Д.С отдельных элементов. εб = ε1 + ε2 + ε3 +….+ εn Б). Внутреннее сопротивление батареи равно сумме внутренних сопротивлений отдельных эле-ментов. r б = r1 + r2 +…+ rn Наибольшая Э.Д.С будет тогда, когда “+” одного элемента соединяется с “-“ другого и т.д.

Как правило в батарею соединяются одинаковые элементы, тогда : εб = n εэл

rб = n rэл

где n число элементов в батареи; εэл Э.Д.С одного из элементов входящих в батарею rэл внутреннее сопротивление одного из элементов. 2. Параллельное соединение источников.

При параллельном соединении элемен-тов в батарею, одноименные полюса от-дельных элементов соединяют между собой (т.е. “+” полюса элементов соеди-няются с “+” , “--” с отрицательными ). Параллельное соединение целесообразно при условии, что отдельные элементы имеют одинаковые Э.Д.С

В противном случае внутри батареи будет циркулировать ток, который будет приводить к расхо-дованию энергии батареи даже тогда, когда цепь разомкнута. В этом можно убедиться из следующего рассуждения: Запишем 2 правило Кирхгофа для контура ABCD при условии, что внешняя цепь разомкнута. В этом случае I1=I2=I ε1 - ε2 =Ir1 + Ir2 .

1 2

1 2

ε − εΙ = ⇒

+r r если ε1 > ε2 ,то I ≠ 0; если ε1 = ε2, то I = 0

При параллельном соединении элементов, имеющих одинаковое Э.Д.С и внутренние сопротивле-ния, Э.Д.С батареи равна Э.Д.С одного из элементов. εб = ε1 = ε2 = ε3 =….= εn а внутреннее сопротивление батареи равно где n – число элементов.

ε1 ε2 ε3

I1

I2

ε1 r1

r2 ε2

Д А

В С

R

εб = ε1+ ε2 +ε3

элб =

rr

n

Page 51: Лекции 10 кл

51

Электронная теория проводимости металлов

Опытное подтверждение электронной проводимости металлов. Опыт Рикке. (1901 г.)

В течение года через цилиндры протекал ток силой 0,1I А= . В резуль-тате общий заряд, прошедший через цилиндры в течение этого времени превысил 63,5 10Q Кл= ⋅ .

Результаты опыта: 1. Массы цилиндров не изменились. 2. Проникновение одною металла в другой не обнаруживалось, за исключением обычной диффузии атомов, происходящей в твердых телах и при отсутствии тока. Вывод: Перенос, заряда в металлах осуществляется заряженными частицами, не являющимися носителями химических свойств вещества, а следовательно, являющимися одинаковыми для всех металлов. Такими частицами могут быть электроны. Опыт Мандельштама – Папалекси (Стюарта – Толшена), 1912-1916г.

Проволочная катушка с длиной провода 500 м раскручивалась до скорости

300 мс

υ = . И резко тормозилась. Результат опыта: гальванометр показал нали-

чие кратковременного тока, возникновение которого можно объяснить движе-нием свободных носителей заряда по инерции. По направлению отклонения стрелки было установлено, что ток создастся движением отрицательно заря-женных частиц. Измерив заряд, прошедший через гальванометр за время существования тока,

удалось определить отношение заряда частиц, создающих ток, к их массе 0qm

0 e

e

q qm m

≈ оно оказалось близким к отношению заряда электрона к его массе, найденное ранее из

других опытов. Вывод: «Носителями свободных зарядов в металлах являются свободные электроны». Основные положения электронной теории проводимости металлов (Друде-Лоренца). 1. Свободные электроны в металле ведут себя как молекулы идеального газа (электронный газ). 2. Движение свободных электронов в металле подчиняется законам классической механики. 3. Свободные электроны в процессе их хаотического движения сталкиваются не между со-бой, а с ионам кристаллической решетки. 4. При столкновении электронов с ионами кристаллической решетки они полностью отдают им свою кинетическую энергию направленного движения.

Недостатки классической теории проводимости.

1. Исходя из этой теории, нельзя было объяснить, почему у сплавов удельное сопротивление значительно больше, чем у чистых металлов. 2. По теории получалось, что удельное сопротивление зависит от температуры Tρ ∝ но на практике же было, что Tρ ∝ . 3. Теория не смогла объяснить явление сверхпроводимости металлов.

Зависимость сопротивления металлических проводников от темпера-

туры. Чем выше температура металлического проводника, тем интенсивнее ко-леблются ионы кристаллической решетки и тем чаше свободные электроны сталкиваются с ними, испытывая при этом большее противодействие со

Cu Cu Al

II + −

Г

Раскрутили – затормозили

I

+ −

R

Q ↑T I R↑ ↓⇒ ↓

A

Page 52: Лекции 10 кл

52

I

U

( ) 1I U UR

=

I

U

( ) 1I U UR

=

Если R const= Если R const≠ , то есть R ↑

стороны проводника своему направленному движению. Это приводит к уменьшению силы тока, а

следовательно, согласно закону Ома к возрастанию сопротивления. U constR RI=

= ⇒ ↑↓

.

Таким образом, с увеличением температуры сопротивление металлических проводников возраста-ет. Так как при нагревании металлического проводника его геометрические размеры изменяются не-значительно, то изменение его сопротивления с температурой связано в основном с изменением его удельного сопротивления. Экспериментально установлено, что для большинства чистых ме-таллов относительное изменение удельного сопротивления можно считать прямо пропорциональ-ным изменению температуры.

0

0 0

T Tρ ρρ αρ ρ

−∆= = ∆ ⇒ ( )0 1T Tρ ρ α= + ∆

Так как

( )0

0 0

1T

T T

TSR R

SSR

ρ ρ α

ρ ρ

ρ

⎫= + ∆ ⎪

⎪⎪= ⇒ = ⇒⎬⎪⎪= ⎪⎭

( )0 1TR R Tα= + ∆

Где 0R – сопротивление при 0 C° или при 273 K ; TR – сопротивление при данной температуре T ;

0ρ – удельное сопротивление проводника при температуре 273T K= ; Tρ – удельное сопротивле-ние при температуре T ; ( )0T T T∆ = − ; α – температурный коэффициент сопротивления, численно равный относительному изменению удельного сопротивления проводника при изменению темпе-ратуры на 1 k° . Для всех металлов α больше 0, так как их сопротивление при нагревании возрастает. При измене-нии температуры α изменяется, но очень незначительно, поэтому, если интервал изменения тем-пературы не велик, то α можно считать постоянным. У различных, чистых металлов α практиче-ски одинаков и приблизительно равен:

( )1 11 0,004273

K Kα α− −= ≈°

У сплавов α значительно меньше, чем у чистых металлов. Это говорит о том, что сопротивление сплавов значительно меньше зависит от температуры. Существуют сплавы, сопротивление кото-рых практически не изменятся с изменением температуры У таких сплавов α имеет очень малое значение. Например, у Константина 10,0000kα −= Зависимость сопротивления от температуры приводит к тому, что вольтамперная. Характеристика отлична от прямой:

В 1911г. экспериментально было установлено, что при охлаждении некоторых металлов до опре-деленной критической температуры (для каждого металла она своя). Сопротивление этих металлов скачком падает до нуля. Это явление было названо сверхпроводимостью.

Впоследствии оказалось, что сверхпроводимость может наблюдаться не только у чистых металлов, но и у многих химических соединений и раз-личных сплавов. Критическая температура для металлов составляет от 1 k° до 90 k° , а для некоторых керамических материалов достигает 100 k° и выше.

I

( )T k

Олово

3,740 4,1

Ртуть

7,12

Свинец

Page 53: Лекции 10 кл

53

Электрический ток в растворах и расплавов электролитов. Электро-лиз. Закон электролиза

Электролиты – это неорганические вещества (соли, щелочи, кислоты), растворы или расплавы которых являются проводниками электрического тока. Свободными носителями заряда в растворах или расплавов электролитов являются положительно и отрицательно заряженные ионы, возникающие в результате электролитической диссоциации – процесса распада молекул электролита на противоположно заряженные ионы под действием по-лярных молекул растворителя (воды, спирта). Наряду с процессом диссоциации, в растворах электролитов происходит и обратный процесс : процесс рекомбинации. Это когда вследствие хаотического движения ионы разных знаков при встрече снова соединяются в нейтральные молекулы. При неизменных условиях между процесса-

ми диссоциации и рекомбинации неизбежно устанавливается динамическое (подвижное) равновесие, при котором число распадающихся молекул равно числу восстановленных из отдельных ионов нейтральных молекул за то же время. При этом концентрация ионов в растворе остается постоян-ной. Процесс диссоциации характеризуется степенью диссо-циации α , которая определяется отношением числа распав-шихся молекул растворенного вещества к их общему коли-

честву в том же объеме.

0

NN

α =

Степень диссоциации зависит от температуры, концентрации раствора и диэлектрической прони-цаемости растворителя. Если в раствор электролита поместить два электрода, соединенных с различными полюсами ис-точника, то в растворе возникнет электрическое поле, под действием которого ионы придут в упо-

рядоченное движение и создадут электрический ток. При этом положительные ионы будут двигаться к отрицательному электроду – катоду. Поэтому их на-зывают катионами. А отрицательные ионы – к положительному электроду (аноду). Поэтому их называют анионами. То есть растворы и расплавы электролитов обладают ионной проводимостью. Как и металлы, растворы электролитов обладают сопротивлением, которое

рассчитывается по той же формуле, что и для металлов.

RS

ρ=

ρ – удельное сопротивление электролита; – расстояние между электродами; S – площадь элек-трода, находящегося в растворе (площадь перекрытия). С повышением температуры сопротивление электролитов уменьшается из-за дополнительной дис-социации не распавшихся молекул и увеличения их подвижности.

( )0 1TR R Tα= + ∆ , при TT R↑ ↑↓ , так как 0TR R< , то α у электролитов меньше 0 0

0

TR RTR

α −∆ =

Для растворов электролитов так же справедлив закон Ома: UIR

= и закон Джоуля -Ленца: 2Q I R t= ∆ .

Электролиз

Электролиз – совокупность электрохимических процессов, происходящих при прохождении электрического тока через раствор электролита, в результате чего на электродах, помещенных в раствор, происходит выделение веществ, входя-щих в состав электролита. На катоде происходит восстановительная реакция (положительные ионы полу-

Диссоциация – разъединение + −

+ −NaCl

Рекомбинация

+ −

+ −

+

+

+

−−

Na++ − +−

+

+

Cl−+− + −

+

+

Na+ Cl−

+ −NaCl

NaCl Na Cl+ −+

+

К (катод) А (анод)

−Na

Cl

+−

+

Медь

Раствор 4CuSo

2Cu+

24So−

A+K−

Page 54: Лекции 10 кл

54

чают недостающие электроны), а на аноде идет окислительная реакция (отрицательные ионы от-дают лишние электроны) При этом нейтрализовавшиеся ионы либо выделяются на соответствующих электродах, либо всту-пают во вторичную реакцию с веществом электродов или растворителя. Продукты вторичных ре-акций выделяются на электродах или переходят в раствор. Например, 4So предпочтительнее всту-пает в реакцию с медным анодом, чем с водой:

2 24 4So Cu CuSo− ++ →

Образовавшаяся молекула 4CuSo поступает в раствор, что приводит к разъеданию медного анода, благодаря чему концентрация раствора медного купороса остается неизменной. Происходит лишь перенос меди с анода на катод, пока анод полностью не израсходуется.

Закон электролиза (Закон Фарадея)

Рассчитаем массу m выделившегося вещества на электроде при электролизе за время t∆ : ( )0 1m m N=

Где 0m – масса одного иона, N – количество ионов, осевших на электроне за время ∆At.

( )0 2A

mNµ

=

Где µ – молярная масса вещества, AN – число Авогадро. Число осевших на электроде ионов, можно определить следующим образом:

( )0

0

3QN Qq N

enq en

⎫= ⎪⇒ =⎬⎪= ⎭

Где Q – заряд, прошедший через раствор за время t∆ . 0q – заряд одного иона, e – элементарный заряд, n – степень окисления или валентность. Подставляя (2) и (3) в (1), получим:

A

QmN e nµ ⋅

=⋅ ⋅

Величину F Na e= ⋅ называют числом Фарадея. Она постоянная для всех веществ и равна 96500F Кл моль= .

A

kN e n F n

µ µ= =

⋅ ⋅ ⋅, так как

для данного веществадля данного вещества для данного веществадля данного вещества

constF const k constn const

µ = ⎫⎪= ⇒ =⎬⎪= ⎭

k – величина постоянная для данного вещества, ее называют электрохимическим эквивалентом ве-щества. Таким образом масса выделившегося вещества равна: m k Q= ⋅ – Закон электролиза (Закон Фарадея).

Так как Q I t= ⋅∆ , а kF nµ

=⋅

, то Закон Фарадея можно записать в виде:

m k Q k I t I tF nµ

= ⋅ = ⋅ ⋅∆ = ⋅∆⋅

Закон Фарадея – масса вещества, выделившегося на электроде, прямо пропорциональна заряду, прошедшему через раствор электролита.

mkQ

= ⇒Электрохимический эквивалент численно равен массе вещества, выделившегося на элек-

троде при прохождении через раствор электролита заряда в 1Кл. Электрохимический эквивалент имеет простой физический смысл – отношение массы иона данного вещества к его заряду (см. ниже):

Page 55: Лекции 10 кл

55

00

0

0

A

A

kN e n

mm kN qen q

µ

µ

⎫= ⎪⋅ ⋅ ⎪⎪= =⎬⎪⎪=⎪⎭

На основе Закона Фарадея впервые был рассчитан заряд электрона:

A

m I tN e n

µ= ⋅∆ ⇒

⋅ ⋅ A

e I tN m n

µ= ⋅∆

⋅ ⋅

Электрический ток в газах. Несамостоятельный и самостоятельный разряды

В нормальном состоянии (атмосферное давление, комнатная температу-ра) все газы являются диэлектриками, то есть не проводят электриче-ский ток, так как в этом состоянии молекулы и атомы газов электриче-ски нейтральны, и следовательно в газе в этом случае нет свободных но-сителей зарядов. Но если каким-либо образом сообщить дополнитель-ную энергию нейтральным атомам или молекулам газа, то за счет этой энергии валентные электроны могут преодолеть силу притяжения со своим атомом (молекулой) и покинуть его (её). В результате чего в газе

появляются положительные ионы и свободные электроны, которые в свою очередь, двигаясь хао-тически могут прилипнуть к нейтральным атомам, и тогда появятся ещё и отрицательные ионы. Процесс образования ионов в газе называется ионизацией газа Существуют различные виды ионизации в зависимости от способа сообщения дополнительной энергии: 1. Термическая ионизация – при нагревании газа до высокой температуры его атомы начи-нают двигаться с большими скоростями и при столкновении между собой теряют валентные элек-троны, превращаясь в положительные ионы. 2. Фото ионизация – выбивание электронов из атомов происходит за счет поглощения ими энергии электромагнитного излучения (ультрафиолет, рентгеновское) 3. Ударная ионизация – возникает при столкновении быстрого электрона с нейтральным ато-мом, в результате чего происходит выбивание валентного электрона и появляется положительный ион и еще один свободный электрон. В этом случае число свободно заряженных частиц растёт ла-винообразно. Внешние воздействия, в результате которых происходит ионизация газов, называются ионизато-рами. То есть под действием ионизатора в газе появляются свободно заряженные частицы: поло-жительные и отрицательные ионы и свободные электроны, - если в этом газе создать электриче-ское поле, то эти частицы придут в упорядоченное движение и создадут ток. В результате газ ста-новится проводником. Проводимость газов носит ионно-электронный характер. Электрический ток в газе называют газо-вым разрядом. Различают два вида газового разряда – несамостоятельный и самостоятельный. Несамостоятельный газовый разряд – это газовый разряд, существующий только при наличии постоянного действующего внешнего ионизатора. Прекращение действия внешнего ионизатора приводит к тому, что новых свободных носителей заряда не возникает, а возникшие ранее либо быстро рекомбинируются, превращаясь в нейтраль-ные частицы, либо, дойдя до электродов, нейтрализуются. Таким образом, свободные носители заряда исчезают, и ток прекращается. Самостоятельный заряд – это разряд, который продолжается и после прекращения действия внешнего ионизатора, он способен поддерживать сам себя

+ −

e−A+K−

e− ионы−− +ионы +

+

Ионизатор

A

Page 56: Лекции 10 кл

56

Ионы и свободные электроны, необходимые для поддержания самостоятельного разряда, создают-ся самим разрядом в результате внутренних процессов, происходящих в газе. Такими процессами являются ударная ионизация, приводящая к возникновению лавины свободно заряженных частиц, выбивание вторичных электронов из катода (вторичная эмиссия) разогнанными электрическим полем положительными ионами, а также внутренняя фотоионизация.

Условием ударной ионизации является следующее соотношение: 2

2e e

к ионmE Aυ

= ≥

ионA – работа ионизации (работа, которую нужно совершить, что бы выбить валентный электрон из нейтрального атома); ;e em υ – масса и скорость (соответственно) электрона, вызывающего

ударную ионизацию. Самостоятельный разряд возникает при достаточно высоком напряжении между электродами таком, при котором возможно возникновение ударной ионизации. Это напряжение называется напряжением пробоя.

Вольтамперная характеристика газового разряда

нI – сила тока насыщения; нU – напряжение насыще-ния (напряжение между анодом и катодом, при котором сила тока в газе перестаёт изменяться, то есть ток вхо-дит в насыщение); прU – напряжение пробоя (напряже-ние между анодом и катодом, при котором сила начи-нается самостоятельный разряд, то есть наступает про-бой).

Виды самостоятельного разряда

В зависимости от давления газа и напряжения между электродами, различают несколько видов са-мостоятельного разряда: 1. Тлеющий разряд – возникает при пониженном давлении газа ( )0,01 1 . . .мм рт ст÷ . Применение: газоразрядные трубки (реклама), лампы дневного света. 2. Искровой разряд – возникает при нормальном атмосферном давлении, но при большой напряженности электрического поля (около

63 10 В м⋅ ). Например, молния. Применение: в двигателях внутреннего сгорания для зажигания горючей смеси, электроискровой обработки металлов. 3. Коронный разряд – возникает при нормальном давлении в резко неоднородном электрическом поле, в частности вблизи электро-дов с большой кривизной поверхности, например острия.

Коронный разряд не приводит к пробою значительной толщи газа. Ионизация и све-чение газа возникают в ограниченной области пространства, там где напряженность электрического поля наиболее высокая. Наблюдается вокруг проводов линии электропередач высокого напряжения, на за-остренных проводящих предметах во время грозы.

Коронный разряд сопровождается характерным потрескиванием, шипением. Используется: в электрофорах и т. д. 4. Дуговой разряд.

Он возникает в двух случаях: 1) если после возникновения искрового разряда от мощного источника постепенно уменьшать расстояние между электродами; 2) если электроды сначала сблизить до соприкосновения (минуя стадию искры), а затем их развести.

Применение: электрическая сварка, мощные источники света.

A+K−

e−

ион

+e −

Нейтральный атом

Ударная ионизация

+

e −e − +

e

e −e − +

eВторичный электрон

ионизатор A K

+ −A

V

+ −

I

U0

I IнI

нU прUСамо-стоя-

тельный

Несамостоя-тельный разряд

ионизатор A K

+ −A

V

+ −

I

U0

I IнI

нU прUСамо-стоя-

тельный

Несамостоя-тельный разряд

ионизатор A K

+ −A

V

+ −

I

U0

I IнI

нU прUСамо-стоя-

тельный

Несамостоя-тельный разряд

Тлеющий разряд

Тёмное (катодное) пространство

A K

−+

+ −

−−−Земля

Молния

Облако

Коронный разряд

+++++

53 10E В м= ⋅

Дуговой разряд

A+ K−

Page 57: Лекции 10 кл

57

Плазма. Применение плазмы Плазма – это частично, или полностью ионизированный газ, в котором плотности положительных и отрицательных зарядов практически одинаковы. Поэтому в целом плазма является электрически нейтральной системой. В зависимости от степени ионизации (степень ионизации плазмы определяется отношением числа

ионизированных атомов к их общему числу в том же объёме ионов

об

NN

α = ) плазма подразделяется на:

1. Слабо – ионизированную (α составляет доли процента) Например, ионосфера – верхний слой атмосферы Земли; 2. Частично ионизированную (α составляет несколько процентов); 3. Полностью ионизированную (α составляет 100%). Это Солнце, горячие звезды. Искусственно созданной плазмой различной степени ионизации является плазма в газовых раз-рядах. Плазму условно разделяют на низкотемпературную ( )510T K≤ и высокотемператур-

ную ( )510T K≥ . К холодной плазме относятся все виды газовых разрядов (тлеющий, искровой, ду-говой), ионосфера, а к горячей плазме относятся Солнце и другие звезды.

Свойства плазмы

Плазма обладает рядом специфических свойств, из-за которых ее рассматривают как четвертое состояние вещества. 1. Заряженные частицы плазмы обладают большой подвижностью и легко перемещаются под действием электрического и магнитного полей. Поэтому если в какой-то области плазмы про-исходит накопление заряда одного знака, а значит и возникновения электрического поля, то под действием этого поля заряженные частицы плазмы быстро распределяются так, что поле компен-сируется. То есть в любой области плазмы электрическое поле отсутствует. 2. Каждая частица плазмы одновременно взаимодействует с большим количеством заряжен-ных частиц, так как между заряженными частицами плазмы действуют кулоновские силы, сравни-тельно медленно убывающие с расстоянием. Поэтому характер хаотического движения частиц плазмы более плавный и упорядоченный, чем у частиц нейтрального газа. 3. В плазме легко возбуждаются разного рода колебания и волны, так как плазму можно рас-сматривать как упругую среду. 4. Проводимость плазмы увеличивается по мере роста степени ионизации. Высокотемпературная плазма является полностью ионизированной и по своей проводимости она приближается к сверхпроводникам.

Применение плазмы

1. Использование газоразрядной плазмы в виде (тлеющего, дугового, искрового) разря-дов. 2. Газовые лазеры – квантовые источники света. 3. В магнито-гидро-динамических генераторах (МГД).

При прохождении струи плазмы через магнитное поле происходит разде-ление входящих в состав плазмы заряженных частиц противоположного знака, в результате чего на электродах накапливаются заряды противопо-ложных знаков, и возникает разность потенциалов. В этих генераторах ме-ханическая энергия струи плазмы непосредственно превращается в элек-трическую энергию, и в них нет трущихся деталей. Всё это приводит к

меньшим потерям энергии, чем в обычных генераторах. 4. Плазменные реактивные двигатели – в них плазма ускоряет-ся в электрическом поле, что позволяет создать большую реактивную силу. Он более экономичен; 5. Плазмотроны – в них создаётся мощная струя плотной плазмы с температурой 4 41,5 10 2 10T k= ⋅ ÷ ⋅ . С помощью плазмы плавят и

+K

Газ

Плазменный факел

A

+−

+ −

Источник плазмы

+

−лF

лF+ +

− −

Поток ионов

Магнитное поле −

+

Page 58: Лекции 10 кл

58

режут тугоплавкие металлы, осуществляют бурение в твёрдых породах, осуществляют плазмен-ную сварку. Все рассмотренные случаи – это применение низко температурной плазмы. Применение высоко-температурной плазмы ( )7 910 10T k= ÷ связано с осуществлением реакции ядерного синтеза, то есть слияния отдельных ядер в одно, в результате чего выделяется огромная энергия. Такие реак-ции называются термоядерными реакциями.

Электрический ток в вакууме. Вакуумный диод. Вакуумный триод Электронно-лучевая трубка

Вакуумом называется такое состояние любого газа, когда длина свободного пробега его частиц превышает линейные размеры сосуда, в котором этот газ находится. Считается, что если давление газа в сосуде ( )3 110 . . . 10P мм рт ст Па− −< , то в нем создан высокий вакуум, а при

710 . . .P мм рт ст−< ( )510 Па− – то сверхвысокий. Например, при 710 . . .P мм рт ст−= в 31см со-

держится 910 частиц. Вакуум является идеальным изолятором, так как в нём практически нет свободных заряженных частиц. Для того чтобы через пространство, в котором создан высокий вакуум, пошел ток, нужно искусственно ввести в это пространство свободные электроны. Это можно сделать с помощью термоэлектронной эмиссии – явления испускания свободных электронов с поверхности нагретых тел в окружающую среду (вакуум). При этом электроны, испускаемые телом, называются термоэлектронными, а само тело – эмитте-ром.

Работу, которую необходимо совершить свободному электрону для вылета из металла в вакуум, называют работой выхода.

2

2e e

к выхmE Aυ

= ≥ – условий возникновения термоэлектронной эмис-

сии, где выхA – работа выхода, ;e em υ – масса и скорость (соответст-венно) электрона, при вылете его из металла.

Возникшее электрическое поле между электронным облачком и избыточным положительным за-рядом эмиттера возвращает часть электронов опять в эмиттер, что приводит к установлению динамического равновесия, при котором плотность электрического облачка остается постоянной. При этом с повышением температуры эмиттера плотность облачка повышается.

Ток в вакууме представляет собой направленное движение свободных электронов от катода к ано-ду.

Вакуумный диод. Вольт – амперная характеристика диода Из колбы откачивают воздух до давления

6 710 10 . . .мм рт ст− −÷ (высокий вакуум).

нI – ток насыщения (ток, сила которого переста-ет меняться при изменении напряжения между анодом и катодом), нI en= , где e – элементар-ный заряд; n – число электронов, вылетающих из катода в единицу времени; нU – напряжение насыщения (напряжение, при котором ток входит в насыщение); 0I – незначительный ток, образо-

ванный незначительным числом электронов, достигших анода в отсутствие ускоряющего поля между анодом и катодом; 0U – запирающее напряжение, это обратное напряжение (то есть когда на аноде «−», а на катоде «+ »), при котором ток через диод полностью прекращается.

Диод пропускает ток только в одном направлении (при условии, когда на аноде «+ » а на катоде «−»), то есть он обладает односторонней проводимостью. Это свойство используется для выпрямления пере-

менного тока.

−+

Электронное облачко

+ + +−

−− −

− −−− −

−− −

EМеталличе-ский элек-трод (эмит-

тер)

A

K

− E0I ≠+

A

K

−E 0I =+

Схемное обозначе-ние ваку-умного диода

−A+

K−

E

I

−−

− − −− −

+ −

A

V +−

A+

K−AI

2нI1нI

0I0

зU− нU ( )АU В

( )мА2 1T T>

1T2T

−−

−−

−− −

−A+K−

E

I

Page 59: Лекции 10 кл

59

Триод

У триода между анодом и катодом находится третий электрод, называемый управляющей сеткой. Если потенциал сетки по отношению к катоду положи-тельный, то движение электронов от катода к аноду ускоряется, и анодный ток растет. Если потенциал сетки отрицательный по отношению к катоду, то движение

электронов к аноду замедляется, и анодный ток уменьшается. При определенном отрицательном потенциале на сетке анодный ток полностью прекращается. В этом случае говорят, «лампа запер-та». Сеточная характеристика триода

При постоянном анодном напряжении, то есть AU const= . AI – сила анод-ного тока; CU – сеточное напряжение, то есть напряжение между управ-ляющей сеткой и катодом. Так как сетка находится ближе к катоду, чем анод, то одинаковые измене-ния силы анодного тока достигаются при гораздо меньших (в несколько десятков раз) изменениях сеточного напряжения, чем анодного. На этом основаны усилительные свойства триода.

Электронные пучки (лучи) Электронные пучки – это потоки быстро-летящих электронов, которые

возникают в электрических лампах и других вакуумных приборах. Свойства электронных пучков: 1. Электронный пучок, попадая на тела, вызывает их нагре-вание. Это свойство используется для плавки сверхчистых метал-лов в вакууме. 2. При торможении быстрых электронов, попадающих на вещество, возникает рентгеновское излучение. Используется в

рентгеновских трубках. 3. Некоторые вещества, бомбардируемые быстрыми электронами, светятся. Эти вещества называют люминофорами. Люминофором покрыт экран кинескопа телевизора, дисплея компьюте-ра. 4. Электронные пучки отклоняются в электрических и магнитных полях.

Электронно-лучевая трубка

Она представляет собой вакуумный стеклянный баллон, имеющий узкую и расширенную части. В узкой части находится электронная пушка, которая формирует узкий электронный пучок. Расши-

ренная часть заканчивается экра-ном, который покрыт специальным веществом (люминофором), светя-щимся при попадании электронного пучка.

Назначение электродов: 1. Управляющий электрод регулирует число электронов в пучке. Это осуществляется за счёт изменения напряжения между управляющим электродом и катодом. 2. Первый и второй аноды ускоряют и фокусируют электрический пучок. Это происходит за счёт ускоряющего электрического поля, созданного между анодами и катодами. 3. Вертикально расположенные пластины с помощью электрического поля, созданного между ними, отклоняют электронный пучок по горизонтали. Это осуществляется за счёт измене-ния напряжения между пластинами. 4. Горизонтально расположенные пластины с помощью электрического поля, созданного между ними, отклоняют электронный пучок по вертикали. Это осуществляется за счёт изменения напряжения между пластинами.

A+

K−

Управляю-щая сетка

Схемное обозначение вакуумного триода

AI

0зU− ( )СU В

( )мА

−− −−

−−− −

K−

− − −

Управляющий электрод

Анод с отверстием

Отверстие Электрон-ный пучок ± +

Электрон-ная пушка

Отклоняющие пластины Экран

+− + +1000U В=

K

Управляющий электрод

1 анод 2 анод

Электрон-ный пучок

Page 60: Лекции 10 кл

60

Полупроводники. Электрические свойства полупроводников Полупроводники – широкий класс веществ, которые по своему удельному сопротивлению ( )3 710 10полупроводников Ом мρ −= ÷ ⋅ занимают промежуточное положение между проводниками

( )8 610 10проводников Ом мρ − −= ÷ ⋅ и хорошими диэлектриками ( )8 1010 10диэлектриков Ом мρ = ÷ ⋅ (Значения ρ указаны при комнатной температуре) Масса полупроводников примерно 4 5 массы земной коры. К ним относятся 12 элементов табли-цы Менделеева (германий, кремний, селен, бор и т.д.), а также большинство минералов, многие окислы и сульфиды металлов, некоторые органические вещества и многие другие химические со-единения.

Электрические свойства полупроводников в сравнении с металлами 1. Удельное сопротивление полупроводника гораздо больше (на несколько порядков), чем у ме-таллов. 2. У полупроводников наблюдается более ярко выраженная зависимость их сопротивления от

температуры, чем у металлов. Причем с возрастанием температуры, их со-противление резко уменьшается (у металлов оно возрастает), а при темпера-туре, близкой к абсолютному нулю многие полупроводники становятся хо-рошими диэлектриками (многие же металлы, наоборот, становятся сверх-проводниками).

3. Сопротивление полупроводников уменьшается не только с возрастанием температуры, но и в результата воздействия освещения, быстрых частиц и.т. д. (на сопротивление металлов эти воздей-ствия почти не влияют). 4. Даже ничтожное количество примесей оказывает сильное влияние на сопротивление полупро-водников (1% примеси приводит к уменьшению удельного сопротивления полупроводника в мил-лиард раз).

Механизм проводимости полупроводников Собственная проводимость Рассмотрим чистый полупроводник кремний Si , на внешней орбите которого 4 валентных элек-трона. При образовании кристалла кремния его атомы настолько сближаются, что их внешние

электронные орбиты перекрываются, и валентные электроны соседних атомов становятся общими, то есть принадлежат как одному, так и другому атому. Таким образом, за счет общих валентных электронов между соседними атомами возникают так называемые парно электронные или ковалентные связи. В образо-вании одной такой связи от каждого атома участвует по одному электрону. Следовательно, каждый атом

кремния образует 4 ковалентные связи с 4 соседними атомами. При этом, так как внешние орбиты вступивших в связь атомов перекрываются, то любой валентный электрон может двигаться по лю-бой из этих орбит – может переходить от одного атома к другому, в результате чего валентные электроны могут двигаться по всему кристаллу полупроводника оставаясь при этом связанными. При температурах близких к абсолютному нулю все валентные электроны находятся в связанном состоянии, и свободных электронов в кристалле нет. Поэтому при низких температурах полупро-водник ведет себя как хороший диэлектрик. С повышением температуры или в результате других воздействий часть связанных электронов получают дополнительную энергию, за счет которой они разрывают связь и становятся свободными. Там, где разорвалась связь, возникает и вакантное ме-сто с избыточным положительным зарядом равным по модулю заряду электрона. Вакантные места в разорванных связях называю дырками. Дырку может заполнить валентный электрон из сосед-ней связи и тогда в этом месте дырка исчезнет, а в соседней разорванной связи возникнет и.т. д. Таким образом, дырка за счет движения связанных электронов по всему кристаллу может также передвигаться по всему кристаллу полупроводника, а в месте с ней перемещаться и положитель-ный заряд, то есть дырка ведет себя так, как вела бы себя свободная положительная частица.

ρ

TМеталлы

Полупроводники

Si

Si

Si

−−

− −

−−

Si

Si

Si −− Si −

− Si −− Si

−−

−−

−−

Si −− Si

Si −− Si

−Свободный электрон

Дырка

Page 61: Лекции 10 кл

61

Si Si− Si

Si Si

Si Si

−In Дырка

В чистом полупроводнике количество свободных электронов и дырок одинаково и в отсутствии электрического поля они движутся хаотически. Если же в полупроводнике создать электрическое поле, то свободные электроны и дырки придут в упорядоченное движение в противоположных на-правлениях и создадут т электрический ток. Таким образом, ток в полупроводнике будет образо-ван одновременным движением свободных электронов и дырок. об е дырI I I= + Поэтому проводимость полупроводников называют электронно-дырочной. Проводимость чистых полупроводников называют собственной. С повышением температуры количество разорванных связей растет, а, следовательно, число свободных электронов и дырок увеличивается, и проводи-мость полупроводников возрастает. Примесная проводимость Собственная проводимость полупроводников обычно невелика, так как мало число свободных электронов, например, на каждые 1110 атомов кремния приходится один свободный электрон (в металле при комнатной температуре на каждый атом приходится один свободный электрон). Но проводимость полупроводников резко возрастает, если в чистый полупроводник ввести даже не-большое количество соответствующей примеси (например: 1% примеси приводит к возрастанию проводимости полупроводника в миллиард раз). В этом случае наряду с собственной проводимо-стью возникает дополнительная примесная проводимость. Рассмотрим, как возникает эта проводимость. 1. Введем в кристалл кремния пятивалентную примесь мышьяка ( )As в количестве 1 атом

на 710 атомов кремния. В этом случае каждый атом мышьяка с помощью своих 4 валентных элек-тронов образует ковалентные связи с 4 ближайшими атомами кремния. Пятый же валентный элек-трон мышьяка оказывается лишним и потому он слабее связан со своим атомом, чем электроны, которые участвуют в связях, и уже при комнатной температуре он легко покидает свой атом и ста-новится свободным. В свою очередь атом мышьяка становится положительным ионом, он не мо-жет захватить электроны соседних атомов так как все четыре связи у него заполнены. Таким обра-зом, каждый атом мышьяка дает по одному свободному электрону (при добавлении 710− доли

мышьяка в одном 3см появляется 1610 свободных электронов), но дырка при этом не возникает. В результате в кристалле полупроводника с такой примесью будет много свободных электронов и мало дырок. Примеси легко отдающие свои электроны называют донорными (отдаю-щими, дарящими). Так как в полупроводнике с донорной примесью число свободных элек-тронов значительно больше, чем дырок, то такой полупроводник называ-

ют полупроводником n-типа (negativ – отрицательный). В полупроводнике n-типа электроны являются основными носителями заряда, а дырки не основ-ными. 2. Если в кристалл кремния добавить атомы трех валентного вещества, например индия ( )In ,то каждый атом индия с помощью трех своих валентных электронов образует ковалентные связи с 3 соседними атомами кремния, а связь с четвертым атомом кремния оказывается не завер-шенной. Атом такой примеси легко захватывает связанный электрон атома кремния, тогда атом индия становится неподвижным отрицательным ионом, а в месте, откуда ушел связанный элек-трон, разрывается связь и образуется дырка без образования свободного электрона. Примеси захватывающие электроны называют акцепторными (принимающими).

В полупроводнике с акцепторной примесью будет много дырок, но мало свободных электронов, поэтому полупроводник с такой примесью назы-вают полупроводником P-типа (positivus- положительный). Примеси захватывающие электроны называются акцепторными (прини-мающими). В полупроводнике P-типа дырки являются основными носителями заряда, а электроны не основными.

Si Si+ Si

Si Si

Si Si

As

Page 62: Лекции 10 кл

62

I

внешU

Электронно-дырочным переход (n-р переход) Электронно-дырочный переход возникает на границе раздела полупроводников n и p типа. Так как концентрация свободных электронов в области n больше, чем в p, то вследствие теплового движе-ния электроны из области n будут диффундировать в область p. Это приведет к тому, что в области n на границе раздела появится не скомпенсированный положительный заряд ионов донорной при-меси, а в граничном слое области p после прихода сюда электронов из области n произойдет за-полнение дырок, что приведёт к появлению не скомпенсированного отрицательного заряда ионов акцепторной примеси. В результате такой диффузии на границе раздела n и р областей образуется двойной электрический слой зарядов противоположных знаков, толщиной доли микрона.

Образовавшееся при этом электрическое поле будет пре-пятствовать диффузии основных носителей из одной об-ласти в другую, что приводит к уменьшению диффузион-ного тока основных носителей заряда. Но зато это поле будет способствовать переходу не основных носителей зарядов из одной области в другую, что приведет к воз-никновению противоположного тока не основных носите-

лей зарядов. Накопление зарядов в пограничном слое и увеличение напряженности поля этих зарядов за счет диффузии основных носителей, будет идти до тех пор пока ток не основных носителей не уравно-весит ток основных носителей: неоснов основI I= и результирующий ток через переход станет равным нулю. Таким образом, на границе раздела полупроводников n и p типа возникает запирающий электриче-ский слой (потенциальный барьер) или n-p переход, который характеризуется запирающим напря-жением.

Проводимость n-p перехода Прямое включение

( )

( )

( ) ( )То есть если то 0

П внешR П

П внешR П

внеш ПR П R П

E E E

E E E

E E E E

= +

= −

↓ ⇒ > =

При таком включении внешнее поле будет ослаблять запирающее поле n-p перехода, что приведет к возрастанию силы основного тока оснI . При внеш ПE E> запирающее поле полностью компенсируется и сила основною тока резко возрас-тает. Такое включение перехода называют прямым. Обратное включение

( )

( )

( )То есть

П внешR П

П внешR П

R П

E E E

E E E

E

= +

= +

При таком включении внешнее поле усиливает запирающее поле n-p перехода, что приводит к уменьшению, а затем и полному прекращению основного тока через переход. При этом ток не основных носителей на оборот увеличивается, но так как их мало, то он очень не значительный. Таким образом, n-p переход обладает односторонней проводимостью.

Вольтамперная характеристика n-p перехода.

Полупроводниковый диод

Способность n-p перехода пропускать ток в одном направлении, используется в полупроводниковых приборах называемых «дио-дами», в которых содержится один n-p переход.

– условное обозначение;

−+

−+

+

+

−−

+

n типа− P типа−+

Электроны – основные носители

Дырки – основные носители

−−

− +

+n P

+−−−

+++

ионовE

Ионы примеси

n P−−−

+++

ПE

( )R ПE

внешE

−+

n P−−−

+++

ПE

( )R ПE

внешE

− +

I

внешU

Ток при обратном вклю-чении (ток не основных

носителей заряда)

Ток при прямом включении

I

внешU

Page 63: Лекции 10 кл

63

– прямое включение (ток есть); – обратное включение (тока нет).

Полупроводниковый диод используют для выпрямления переменного тока и детектирования.

Полупроводниковые диоды обладают ря-дом преимуществ по сравнению с ваку-умным: компактный, надежный, долго-вечный.

Магнитное взаимодействие. Магнитное поле. Вектор магнитной индукции Экспериментально установлено, что между движущимися зарядами (токами) кроме электростати-

ческих сил действуют ещё другие силы, получившие название маг-нитных. Взаимодействие между движущимися зарядами (токами) осуществ-ляется посредством магнитного поля, которое является второй со-

ставляющей (первое составляющее это электрическое поле) единого электромагнитного поля. Основные свойства магнитного поля. 1. Магнитное поле создаётся только движущимися зарядами (электрическими токами или переменным электрическим полем). 2. Магнитное поле-это силовое поле, при этом оно действует с определённой силой только на движущиеся заряды или на намагниченные тела. 3. Магнитное поле обнаруживается по силовому действию на движущиеся заряды (Электри-ческие токи) или на намагниченные тела.

Вектор магнитной индукции

Для характеристики силового свойства магнитного поля служит физическая величина называемая магнитной индукцией и обозначающаяся буквой B . Магнитная индукция величина векторная. Для определения направления вектора B используют тот факт, что магнитное поле оказывает ориентирующее действие на магнитную стрелку или на маленькую рамку с током, которая имеет возможность свободно вращаться. За направление векто-ра B в данной точке поля условились принимать направление, указываемое северным концом со-риентированной стрелки.

Направление вектора B можно определить так же с помощью подвижной рамки с током. В этом случае вектор B будет совпадать с положительной, нормалью к

плоскости сориентированной в магнитном поле рамки с током. Направление положительной нор-мали, а значит и вектора B определяется по правилу буравчика (правилу правого винта), которое заключается в следующем если буравчик расположить вдоль нормали, а ручку буравчика вращать в направлении тока текущего в рамке, то поступательное движение буравчика покажет направле-ние положительной нормали, то есть направление вектора B .

Вектор B магнитного поля прямолинейного проводника с током в любой точке поля совпадает с касательной к окружности в данной точки плоскость, которой перпендикулярна проводнику, а её центр совпадает с осью провод-ника. Направление B определяется по правилу буравчика, которое состоит в сле-дующем: «Если буравчик расположен вдоль проводника, а его ручку вращать так, что бы направление его поступательного движения совпа-дало с направлением тока в проводнике, то направление вращения руч-ки буравчкиа совпадёт с направлением вектора B .»

Графическое изображение магнитных полей Магнитные поля, как и электрические, изображают графически. Это делается с помощью линий магнитной индукции, это такие линии касательные, к которым в каждой точки совпадают с век-тором магнитной индукции в данной точке

+ −

+−

t

Переменный ток

I~Вход Выход

t

Импульсный ток

I

IмF

IмFI мF

IмF

B

N (север) S (юг)

Поступатель-ное движение

B BI

nB

Поступатель-ное движение

Page 64: Лекции 10 кл

64

Свойства линий магнитной индукции

1. Они нигде не пересекаются. 2. Их направление в каждой точке совпадает с направлением вектора магнитной индукции в данной точке. 3. Их проводят так, чтобы их густота в любом месте поля была пропор-циональна модулю вектора B в данном месте.

4. Эти линии всегда замкнуты, то есть не имеют ни начала, ни конца, они всегда охватывают проводники с током. Это объясняется тем, что в природе нет магнитных зарядов, в отличие от электрических. Замкнутость линий магнитной индукции определяет вихревой характер магнитно-го поля.

Виды полей Поле прямолинейного проводника с током

Линии магнитной индукции прямолиней-ного проводника с током представляют со-бой концентрические окружности лежащие в плоскости, перпендикулярной проводни-ку, центр которых совпадает с осью про-водника.

Направление их определяется по правилу бу-равчика или с помощью правой руки.

Поле витка (контура)

Для определения напряжения линий индукции внут-ри контура применяют правило буравчика: если руч-ку буравчика расположить в плоскости витка, и вращать по направлению тока в витке, то поступа-тельное движение буравчика покажет направление линий внутри витка.

Можно с помощью правой руки

Поле соленоида Соленоид – это проводник в виде катушки состоящей из множест-ва витков. Внутри напряжение линий определяется по правилу буравчика, как для витка контура. Внутри соленоида поле можно считать од-нородным.

Поля постоянных магнитов

BB

Однородное поле

BB

BI

B

I

B

I

×B

Направление тока от нас

B•

Направление тока к нам

Сечение про-водников, рас-положенных ⊥

чертежу

I IBB

BУсиление маг-нитного поля

•BI

B

B

Касательные

Линия магнит-ной индукции

N S N S B

N

SОднородное магнитное поле

Page 65: Лекции 10 кл

65

Модуль магнитной индукции Опыты показывают, что если проводник с током поместить в магнитное по-ле, то на него со стороны магнитного поля будет действовать сила, величина которой, зависит прямо пропорционально от силы тока в проводнике и от длины участка проводника находящегося в поле, а так же зависит от угла между направлением тока и вектором магнитной индукции. Причём, если направление тока и вектора B будут взаимно перпендикулярны, то сила бу-дет максимальна и пропорциональна следующим величинам:

makmak

mak

F IF I

F∝ ⎫

⇒ ∝ ⋅∆⎬∝ ∆ ⎭

Так как изменение силы тока и длины участка проводника вызывают соответствующее изменение

максимальной силы, то соотношение makFI ⋅∆

– будет являться постоянной величиной для данного

места поля и не будет зависеть от силы тока в нём. Оно изменится только тогда, когда проводник поместить в другое место поля или в другое магнитное поле, отсюда следует, что соотношение за-висит только от магнитного поля, а следовательно величина равная этому отношению может слу-жить количественной характеристикой силового действия магнитного поля, то есть определить модуль магнитной индукции.

makFBI

=⋅∆ – модуль магнитной индукции.

(Подобным образом мы определяли напряженность как силовую характеристику электрического поля.)

I ⋅∆ – называют элементом тока. Это вектор, который имеет направление, совпадаю-щее с направлением тока в проводнике.

makF – максимальная сила действующая со стороны магнитного поля на элемент тока. В системе «СИ» магнитная индукция измеряется в теслах (Тл). Тесла – это магнитная индукции такого однородного поля, в котором на участок проводника дли-ной в 1 м при силе тока в нём 1 А действует со стороны поля максимальная сила в 1Н .

[ ] НТлА м

=⋅

Магнитное поле, в каждой точке которого модуль и направление магнитной индукции одинаковы, называется однородным.

Сила Ампера (Закон Ампера) Силу, действующую со стороны магнитного поля, на прямолинейный проводник с током называ-ют силой Ампера. Ампер экспериментально установил, что величина этой силы равна:

sinАF B I α= ⋅ ⋅∆ ⋅ – сила Ампера (Закон Ампера). Где АF – сила Ампера; I – сила тока в проводнике; ∆ – активная длина проводника (длина про-

водника, находящая в поле); α – угол между направлением тока в проводнике и вектором B (то есть между элементом тока и вектором B ).

Если 90α = ° , то sin 1α = и АF – максимальна, если 0α = ° , то sin 0α = и 0АF = , то есть линии индукции параллельны проводнику, то магнитное поле не действует на проводник с током. Направление силы Ампера определяется по правилу левой руки: «Если Ампера ле-

вой руки расположить так, чтобы линии магнитной индукции входили в ладонь, а четыре вытянутых пальца были направлены по направлению тока в проводнике, то отогнутый на 90° большой палец покажет направление силы Ампера».

B

N

S

F

I

••

I

АFI

90°

BB⊥

B

Page 66: Лекции 10 кл

66

Сила взаимодействия параллельных токов в вакууме Взаимодействие параллельных токов впервые исследовал французский физик Ам-пер(1820).Он экспериментально установил, что сила, действующая со стороны беско-нечно длинного проводника с током 1I , на малый участок второго проводника с то-

ком 2I зависит от следующих величин: Где k – коэффициент пропорциональности, который в

рационализированной системе имеет вид 0

2k µ

π= , где

70 24 10 Н

Аµ π −= ⋅ – магнитная постоянная.

0 1 2

2I IF

Rµπ

∆= ⋅ ( )1

Где 1I – сила тока в первом проводнике; 2I – сила тока во втором проводнике; ∆ –длина участка проводника, на который действует искомая сила со стороны другого проводника; R Расстояние между взаимодействующими параллельными проводниками. На основе формулы (1)в системе «СИ» создан эталон единицы силы тока – Ампер. Ампер – сила тока при прохождении, которого по двум параллельным проводникам бесконечной длины и ничтожно малого поперечного сечения, расположенным в вакууме на расстоянии 1 м друг от друга, на каждый участок проводника в 1 м действует сила взаимодействия равная

72 10 Н−⋅ .

Модуль магнитной индукции поля прямолинейного проводнику с током На проводник с током 2I малой длины, находящемся в поле проводника с током 1I действует сила Ампера.

2 sinАF B I α= ⋅ ∆ Если проводники параллельны то sin 1α = , тогда 2АF B I= ⋅ ∆ В свою очередь эту силу можно определить и по-другому:

( )0 1 2 22А

I IFR

µπ

∆= ⋅

Подставим первое во второе получим:

0 1 22 2А

I IB I FR

µπ

∆⋅ ∆ = = ⋅ ⇒

( )

0 1

2для вакуума

IBR

µπ

= ⋅ ( )

0 1

2для среды

IBR

µ µπ⋅

= ⋅

Где B – модуль вектора B поля длинного прямолинейного проводника с током; 1I – сила тока в проводнике создающем поле; R – расстояние от проводника создающего поле до точки поля, где

определяется магнитная индукция; 0

BB

µ = – магнитная проницаемость, показывающая во сколько

раз модуль магнитной индукции B поля в среде отличается от модуля магнитной индукции 0B в той же точке поля в вакууме.

Модуль вектора B в центре витка (контура) с током

В центре кругового тока силой ( )I модуль магнитной индукции B вычисляется по формуле:

( )

0

2для вакуума

IBR

µπ

= ( )

0

2для среды

IBR

µ µπ⋅

=

R – радиус окружности кругового проводника.

1

21 2 1 2

~~

~~1~

F IF I

I I I IF F kF R RF

R

⎫⎪⎪ ∆ ∆⎪⇒ ⇒ =⎬∆⎪⎪⎪⎭

1I B

АFR

2I

I

BR

Виток с током

Page 67: Лекции 10 кл

67

Модуль вектора В внутри соленоида Внутри соленоида, длина намотки которого ( ) значительно больше радиуса витка

( )R модуль вектора индукции вычисляется по формуле:

0 0N IB I nµ µ⋅

= = ⋅ – в вакууме; 0 0N IB I nµ µ µ µ⋅

= ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ – в среде.

Где I – сила тока в соленоиде; N – общее число витков соленоида; – длина намотки соленоида; Nn = – число витков на единицу длины соленоида.

Принцип суперпозиции полей Если в данной точке пространства магнитное поле создаётся несколькими точками или движущимися зарядами, то магнитная индукция результирующего поля равна векторной сумме магнитных индукций полей, создаваемых каждым током или дви-жущимся зарядом в отдельности.

1 2R nB B B B= + + +…

Замкнутый контур с током в магнитном поле

Пусть прямоугольная рамка сроком силой ( )I находиться в однород-

ном магнитном поле индукцией ( )B , так ,что плоскость рамки парал-

лельна линиям индукции, тогда на боковые стороны рамки (АВ и СД) будут действовать одинаковые по модулю, но противоположные по на-правлению силы Ампера.

sinAB CDF F B I b B I bα= = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ так как 90α = ° , то sin 1α = При этом каждая сила будет создавать вращающий момент равный, произведению силы на плечо. В нашем случае моменты сил будут рав-ны:

2 2AB CD AB CDa aM M F F= = =

Так как силы стремятся повернуть рамку в одном направлении, то на рамку будет действовать общий вращающий момент равный сумме моментов отдельных сил:

max 2 2AB CD AB CD ABa aM M M F F F a B I b a B I S= + = + = = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅

maxM B I S= ⋅ ⋅ S – площадь, ограниченная рамкой. Под действием вращающего момента рамка будет поворачиваться до тех пор пока не займет такое положение, при котором её плоскость окажется перпендикулярной линиям индукции, в этом положении вра-

щающий момент станет равным 0, так как силы будут действовать по линии проходящей через ось вращения и рамка перестанет поворачиваться. Таким образом, контур с током, помещённый в магнитное поле всегда стремиться повернуться и установиться так, чтобы его плоскость была бы перпендикулярна вектору B , поэтому с помощью соорентированной рамки с током можно определить напряженность вектора B . С помощью вращающего момента можно определить и модуль вектора B :

maxMBI S

=⋅

∆I

B

R

I

1B2B

1IRB •+

2I

1 2RB B B= +

B

Ось вращения

ABF

0

maxM

b

I I

CDF

2a 2a

a

A

B C

D

2ABплечо F

aABF

CDFB• +•

2CDплечо F

a

0M =

ABплечо F

ABF

CDF

B

+

•CDплечо F

B

+

• ABF

CDF

Вид сверху

Page 68: Лекции 10 кл

68

Магнитный поток Для характеристики магнитного поля не в одной точке пространства, а через поверхность ограни-ченную плоским контуром, вводят понятие о магнитном потоке. Магнитный поток через поверхность – это скалярная физическая величина равная произведе-нию магнитной индукции B на площадь поверхности S и на косинус угла между нормалью к по-верхности и вектором магнитной индукции.

cosФ B S α= ⋅ – для однородного поля; cosФ B S α∆ = ⋅∆ – для неоднородного по-ля. Единица измерения магнитного потока Вебер: [ ] 2Вб Тл м= ⋅

1 Вебер – это магнитный поток созданный однородным магнитным полем с индукцией 1Тл через поверхность площадью 21 м расположенную перпендикулярно вектору магнитной индукции. Если условиться проводить линии индукции так, чтобы через единичную площадь поверхности перпендикулярной линиям индукции, проходило число линий равное модулю B , то магнитный поток через поверхность площадью S будет равен числу линий индукции пересекающих эту по-верхность.

Сила Лоренца Известно, что на проводник с током в магнитном поле действует сила Ампера.

sinАF B I α= ⋅ ∆ Лоренц пришёл к выводу, что сила Ампера есть суммарный результат действия магнитного поля с определённой силой на отдельные движущиеся заряженные частицы создающие ток в проводнике. Поскольку эти частицы не могут вырваться из проводника, то общая сила,действующая на них, оказывается приложенной к проводнику, она и определяет силу Ампера. Сила, с которой магнитное поле действует на движущуюся в нём заряженную частицу называется силой Лоренца.

Ал

FFN

=

N – число заряженных частиц в объёме проводника длинной ∆ и сечением S . N n S= ⋅ ⋅∆ n – концентрация заряженных частиц.

00

sinsinА

А

F B IF B n S q

I n S qα

υ αυ

= ⋅ ⋅∆ ⎫⎪ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅∆ ⇒⎬= ⋅ ⋅ ⎪⎭

0 sinлF B qυ α= ⋅ ⋅ ⇒ ( )1

B – индукция магнитного поля; υ – скорость заряженной частицы; 0q – модуль заряда движу-

щейся частиц; α – угол между вектором B и вектором скорости движения частицы. Направление силы Лоренца определяют по правилу левой руки (как для силы Ампера), при этом если движется положительная частица, то вытянутые пальцы располагаются по направлению скорости положи-тельной частицы, если движется отрицательная частица, то пальцы располагаются против скоро-сти движения отрицательной частицы.

Из анализа формулы 1, видно, что если: 1. 0 0лFυ = ⇒ = ;

2. 0 sin 0 0лB Fυ α α⇒ = ⇒ = ⇒ = ;

3. max90 sin 1 лB F Fυ α α⊥ ⇒ = °⇒ = ⇒ = . Сила Лоренца всегда перпендикулярна направлению скорости движущейся частицы. Следова-тельно, сила Лоренца работы не совершает cosA F S α= ⋅ , а так как 0кA E= ∆ = . То отсюда сле-дует, что под действием силы Лоренца кинетическая энергия, а значит и модуль скорости частицы не изменяются. Сила Лоренца непрерывно изменяет только направление скорости частиц.

α

S

n B

+×лF

лF

υ

υ×

×

×

×

×

×

×

×

×

×

×

B

Page 69: Лекции 10 кл

69

Движение заряженной частицы в магнитном поле Вид траектории движения заряженной частицы в однородном магнитном поле зависит от угла ме-жду вектором скорости частицы и вектора магнитной индукции. При этом возможны три различ-ных случая:

1. Если Bυ , то 0α∠ = и 0лF = . Значит, в этом случае частица будет про-должать двигаться равномерно и прямолинейно.

2. Пусть частица влетает в однородное магнитном поле так, что Bυ ⊥ , тогда на частицу дей-ствует сила Лоренца:

00

0

sinтак как 90 sin 1

так как ; ;

лл

л

F B qF B q

B q const F const

υ αυ

α α

υ

= ⋅ ⋅ ⎫⎪⇒ = ⋅ ⋅⎬∠ = °⇒ = ⎪⎭

= ⇒ =

Из механики известно, что если на тело действует постоянная сила в направлении, перпендику-лярном скорости его движения, то она сообщает этому телу центростремительное ускорение, за-ставляя его двигаться по окружности радиусом R и с постоянной скоростью υ .

Таким образом, в данном случае сила Лоренца сообщает частице центростреми-тельное ускорение, заставляя ее двигаться по окружности, радиус которой можно рассчитать на основе 2-ого закона Ньютона.

2 2

0

0

л ц

ц

л

F ma

ma B qR R

F B q

υ υ υ

υ

= ⎫⎪

⋅⎪= ⇒ = ⋅ ⋅⎬⎪⎪= ⋅ ⋅ ⎭

0

mRB q

υ⋅=

⋅ ( )2

Зная радиус R и скорость υ , можно найти период обращения частицы.

0

2 2R mTB q

π πυ

= =⋅ ( )3

Из формулы (3) видно, что период обращения частицы не зависит от скорости частицы. 3. Если заряженная частица влетает в однородное магнитное поле так, что ее скорость υ на-правлена под углом α к вектору B , то в этом случае движение частицы можно представить в виде суперпозиции двух одновременно происходящих движений:

а) Равномерного прямолинейного движения вдоль вектора В (так как в этом направлении 0лF = ) со скоростью по модулю:

cosυ υ α= б) и равномерного движения по окружности, лежащей в плоскости пер-пендикулярной вектору B (так как в этом направлении действует сила Лорен-

ца, вызывающая центростремительное ускорение) со скоростью по модулю: sinυ υ α⊥ =

При этом радиус окружности находится аналогично случаю 2 только вместо скорости υ надо под-ставить υ⊥ :

0 0

sinm mRB q B q

υ υ α⊥⋅ ⋅= =

⋅ ⋅

В результате сложения этих двух одновременно происходящих движений возникает движение по винтовой линии (спирали). При этом расстояние, которое проходит частица в направлении парал-лельном вектору B за время, равное периоду обращения частицы по окружности, называется ша-гом винтовой линии (спирали). Он равен:

Bconstυ =+

×лF

υ

×

×

×

×

×B

•R O

υ xy

z

υ⊥

υα

h

B

Page 70: Лекции 10 кл

70

0 0

cos2 2 cosm mT hB q B q

h T

υ υ α

π π υ α

υ

⎫=⎪

⋅⎪= =⎬⋅ ⋅⎪⎪= ⋅ ⎭

Магнитные свойства веществ Опыты показывают, что магнитное взаимодействие в различных однородных средах проявляется по-разному. Это связано с тем, что все вещества, помещенные в магнитное поле, создают собст-венное магнитное поле (то есть намагничиваются), действие которого (по принципу суперпози-ции) складывается с действием внешнего магнитного поля.

0 1B B B= + При этом может происходить либо усиление, либо ослабление внешнего магнитного поля. Для ха-рактеристики влияния среды на внешнее магнитное поле вводят величину, называемую магнитной проницаемостью и обозначают буквой µ . Это безразмерная величина, которая показывает, во сколько раз индукция магнитного поля в однородной среде отличается по модулю от индукции поля в вакууме.

Где 0B – индукция в вакууме; 0B – индукция собственного поля среды; B – индукция результирующего поля.

По своим магнитным свойствам все вещества делятся на 3 группы: 1. диамагнетики – ослабляют (немного); 2. парамагнетики – усиливают (немного); 3. ферромагнетики – очень усиливают. В настоящее время установлено, что магнитные свойства всех веществ связаны с тем, что атомы любых веществ обладают сами по себе магнитными свойствами, которые в основном определяют-ся входящими в их состав электронами: 1. Электроны любых атомов, двигаясь по своим электронным орбитам, создают орбиталь-ный микроток, который порождает магнитное поле, подобное полю витка с током. Оно характеризуется орбитальным магнитным моментом, модуль которого равен:

I – сила тока, обусловленная движением электрона по орбите; T – период обращения электрона по орбите; S – площадь соответственной орбиты. Магнитный момент – это вектор, перпендикулярный плоскости орбиты, направ-

ление которого определяется по правилу буравчика. 2. Каждый электрон имеет еще собственный (спиновой) магнитный момент или просто спин

(спин – кручение, верчение). Спин – это неотъемлемое свойство, присущее некоторым элементарным частицам в частности и электрону. Общий маг-нитный момент атома равен векторной сумме орбитальных и спиновых мо-ментов всех электронов входящих в атом.

a m sP P P= +∑ ∑

0 1

0 0

B B BB B

µ+

= =

mP I SeIT

= ⋅

=

IОрбитальный микроток

NmP

S S−N

mP

S

Page 71: Лекции 10 кл

71

Диамагнетики

Диамагнетики – это вещества, состоящие из атомов, у которых орбитальные и спиновые момен-ты всех электронов полностью скомпенсированы, и атом в целом не имеет магнитного момента.

0aP = Под действием внешнего магнитного поля у каждого атома диамагнетика возникает магнитный момент, который всегда противоположен вектору индукции внешнего поля. Магнитные моменты отдельных атомов складываются, и в диамагнетике возникает свое магнитное поле, направленное противоположно внешнему полю. В результате чего внешнее поле в диамагнетике ослабляется. Следовательно, магнитная проницаемость диамагнетиков имеет значение меньше единицы 1µ < ,

но не намного ( )0,999912медиµ = . К диамагнетикам относятся серебро, золото, медь, цинк, свинец, вода, большинство газов. К идеальным диамагнетикам относятся сверхпроводники. Они «выталкивают» из себя магнитное поле. Диамагнитный эффект присущ всем веществам; но поскольку он очень слабый, то проявляется только у тех веществ, у которых отсутствуют другие, более сильные магнитные эффекты.

Парамагнетики Парамагнетики – это вещества, состоящие из атомов, у кото-

рых спины всех электронов скомпенсированы, а орбитальные моменты не скомпенсированы, и атом в целом имеет магнитный момент.

0aP ≠ Но при отсутствии внешнего магнитного поля магнитные моменты атомов ориен-

тированы хаотически и компенсируют друг друга, и во всем объеме парамагнетика магнитного поля нет. При внесении парамагнетика во внешнее магнитное поле, магнитные моменты его ато-мов стремятся сориентироваться по направлению внешнего поля. Этому процессу препятствует

тепловое движение атомов, в результате чего возникает преимущественная ори-ентация магнитных моментов атомов, и в парамагнетике возникает свое собст-венное магнитное поле, совпадающее по направлению с внешним полем. В ре-зультате поле в парамагнетике усиливается. Следовательно, у парамагнетиков

1µ > , но не намного ( )1,000023алюминияµ = . Если внешнее магнитное поле убрать, то магнитные моменты атомов вследствие теплового движения опять ориентируются хаотически, компенсируя друг друга,

и намагниченность исчезает. Парамагнитный эффект зависит от температуры. С увеличением температуры намагниченность уменьшается, и магнитная проницаемость тоже уменьшается. Он слабый, но превышает диамаг-нитный эффект примерно в 100 раз. К парамагнетикам относятся алюминий, платина, хром, марганец, жидкий кислород, и т. д.

Ферромагнетики Ферромагнетики – это наибольшая группа веществ, находящихся в твердом кристаллическом со-стоянии, и очень ярко проявляющая магнитные свойства. Их собственное магнитное поле может иметь индукцию в сотни и тысячи раз большую, чем индукция внешнего намагничивающего поля, т. е. они очень сильно намагничиваются и их магнитная проницаемость.

( )3 51 10 10µ µ = ÷ Особые свойства ферромагнетиков связаны с тем, что спиновые моменты электронов в его атомах не полностью скомпенсированы. При этом в ферромагнетике образуются целые области, в кото-рых некомпенсированные спиновые моменты большего числа атомов ориентированы параллельно в одном направлении, в результате чего, эти области оказываются, самопроизвольно намагничены до насыщения. Такие области с линейным размером ( )2 410 10 см− −÷ , где возникает самопроизвольное намагничи-вание, называются доменами.

0B

0 0B ≠

0 1

0 1

;R

R

B B BB B B

= += −

Внешнее поле есть

Внешнее поле, внутри диэлектри-ка ослабляется

0 0B =Внешнее поле нет

Диамагнетик не намагничен, внут-

ри поля нет

iB0iB =

0 0B =

0iB =

0B0 1

0 1

;R

R

B B BB B B

= += +

Магнитное поле, в парамагнетике, усиливается

iB

Page 72: Лекции 10 кл

72

Таким образом, кристалл ферромагнетика разбит на множество доменов, поля которых взаимно компенсируют друг друга, и ферромагнетик в целом не намагничен. Под влиянием внешнего поля происходит ориентация доменов по внешнему полю, в результате в ферромагнетике возникает собственное магнитное поле, и он сильно намагничивается. С увеличением индукции внешнего поля все большее число доменов ориентируются по полю, и намагниченность увеличивается, и это идет до тех пор, пока все домены строго не сориентируются по внешнему полю, после чего насту-пает явление магнитного насыщения.

Если внешнее поле убрать, то значительная часть доменов сохранит свою прежнюю ориентацию, и ферромагнетик останется намагниченным, то есть возникнет остаточная намагниченность, такой ферромагнетик может служить по-стоянным магнитом. При увеличении температуры намагниченность уменьша-

ется и при определенной температуре полностью исчезает, так как происходит разрушение доме-нов, и ферромагнетик теряет свои магнитные свойства, превращаясь в парамагнетик. Температура, при которой это происходит, называется температурой Кюри. Для железа 770кT C= ° , для пермолоя 70кT C= ° . Ферромагнетик может размагнититься и при ударе. К ферромагнетикам относятся железо, кобальт, никель и различные сплавы.

Применение силы ампера Электроизмерительные приборы

В электроизмерительных приборах используется действие магнитного поля на рамку с током, имеющую ось вращения. При пропускании электрического тока через катушку, намотанную на рамку, на нее начинает действовать вращающий момент, и она поворачивается, пре-одолевая силу упругости возвращающей пружины. Когда момент силы упру-гости пружины станет равным моменту сил, действующих на рамку со сторо-ны магнитного поля, рамка остановится. Чем больший ток, текущий через ка-

тушку, тем на больший угол отклонится рамка I α∝∠ . Шкалу можно проградуировать так, чтобы угол поворота определял силу тока в соответствующих

единицах. И так как UIR

= , то шкалу можно проградуировать так, что определенному углу пово-

рота будут соответствовать определенное напряжение, существующее на концах катушки.

Электродвигатель постоянного тока При протекании тока через рамку, рамка начинает вращаться, пока ее плос-кость не станет перпендикулярно линиям индукции. В этом положении вра-щательный момент равен 0. Пройдя это «мертвое» положение по инерции возникнет вращательный момент в обратную сторону, что заставит вернутся рамку в «мертвое» положение. Чтобы этого не происходило, и рамка продол-жала бы вращение в том же направлении, необходимо периодически менять

направление тока в рамке. Это осуществляется автоматически с помощью специального устройст-ва, называемым коллектором.

Коллектор представляет собой металлическое кольцо, разрезанное на две или большее четное количество частей. К этим частям подключают неподвижно концы катушек, а скользящие по этим частям контакты (щетки), соединяют обмотку с источником тока. Чем большее число рамок, тем и лучше плавность вращения. Вращающий момент обмотки зависит от величины тока в проводниках, их количества (число витков), величины магнитной индукции. Двигатели постоянного тока используют, например, на транспорте (электро-возы, трамваи, троллейбусы.)

0 0B =

Ферромагнетик не намагничен

0B =

Домен

0 0B ≠

Ферромагнетик сильно намагничен

0B

iB0 1RB B B= +

АF

АF•+ •S N

Катушка с то-ком, имеющая ось вращения

Возвра-щающая пружина

Ось вращения B

+−

SN

АF

АF

Пояснение, почему надо менять направление тока.

АF

АF• +• SN

+

+

АF

АF

АF

АF

1

23

Page 73: Лекции 10 кл

73

Громкоговоритель При пропускании тока через катушку, находящуюся в магнитном поле, на нее будет действовать сила со стороны магнитного поля. Если направ-ление тока изменится, то изменится и направление силы. Таким образом, если через катушку будет протекать переменный ток, то катушка будет колебаться в магнитном поле, а так как она жестко связана с диффузо-ром, то диффузор так же будет колебаться, возбуждая звуковые волны.

Применение силы Лоренца Действие, оказываемое магнитным полем на движущиеся электрические заряды, очень широко используется в технике.

Магнито-гидро-динамических генераторах (МГД)

В МГД генераторах разноименно заряженные частицы, проходя через магнитное поле, под действием силы Лоренца движутся к разным элек-тродам, накапливаясь на них. В результате между электродами возника-ет разность потенциалов.

Кинескопы Отклонение электронного пучка кинескопов телевизоров осуществляется с помощью магнитного поля, которое создается специальными отклоняющими катушками, через которые пропускают пе-ременный ток.

Масс-спектрограф Масс-спектрограф – прибор, в котором с помощью магнитного поля происходит разделение час-тиц по их удельным зарядам q m . Одновременно он позволяет с высокой точностью определять массы этих частиц.

ε= i

iIR

Если известен заряд, то можно определить и её массу. Циклотроны (циклические ускорители)

Ускорители – это устройства, служащие для разгона частиц (протонов, ионов) до больших энергий, что осуществляется с помощью элек-трического поля.

кE q U= ⋅ Ускорители, в которых частица многократно проходит через ускоряющее электрическое поле, а, следовательно, движется по спирали, называются циклотронами. Движение по спирали осуществ-ляется с помощью магнитного поля.

Частица, двигаясь по спирали, многократно проходит ус-коряющее электрическое поле, приобретая энергию:

2кE N q U= ⋅ ⋅ , где N – число оборотов частицы. Для того чтобы электрическое поле для частицы было всегда ускоряющим, необходимо, чтобы период измене-ния полярности ускоряющего электрического поля совпа-дал с периодом обращения частицы. Это условие называ-ют условием синхронизации:

2поля частицы

mT Tq Bπ⋅ ⋅

= =⋅

Это условие возможно, так как период частицы не зависит от ее скорости. Циклотрон применяется для разгона тяжелых частиц до

скоростей значительно меньших скорости света. Для разгона электронов он не применим.

+

S

NN+

S

•~ U

F

FДиф-фузор

Катушка

+

•• •

+

+

+−

R

••

•• •

• •

••

• •

• •

• •BИсточник, создающий ускоряющее электри-

ческое поле

Источник заря-женных частиц

Насос, создаю-щий вакуум

Однородное магнитное поле

Фотопластинка

лFлF

+−

Поток ионов

υυ•

B+ −

Page 74: Лекции 10 кл

74

B

S

N

υ частицы

B

Магнитные ловушки Магнитное поле в виде тора служит для удержания высокотемпературной плазмы. Заряженные частицы плазмы двигаются по спирали вокруг то-роидального магнитного поля. Своеобразной защитой от потока частиц из космоса является маг-

нитное поле земли Быстрые заряженные частицы (электроны и протоны), вы-брасываемые Солнцем, образуют так называемый «сол-нечный ветер». Попадая в магнитное поле земли, эти час-тицы начинают двигаться по спирали, навиваясь на линии индукции магнитного поля Земли, совершая колебания от одного полюса к другому. И лишь в полярных областях небольшая часть этих частиц вторгается в верхние слоя атмосферы из радиационного пояса Земли, и вызывают по-лярные сияния.

Явление электромагнитной индукции Марк Фарадей был убежден в тесной взаимосвязи электрических и магнитных явлений, из чего следовало, что если вокруг проводника с током всегда возникает магнитное поле, то должно быть и обратное явление – возникновение электрического тока в замкнутом проводнике под действием магнитного поля. Проведя многочисленные опыты Фарадей, смог подтвердить свое предположе-ние и в 1831году открыл явление электромагнитной индукции. (индукция—наведение). Опыты Фарадея состояли в следующем:

1.

Всякий раз при замыкании или размыка-

нии цепи катушки Б в катушке А возникал

электрический ток.

2.

При изменении с помощью реостата силы

тока в катушке Б в катушке А возникал ток.

Б

Г А

B a

Б

А

B a

I

Г

Page 75: Лекции 10 кл

75

3.

Если в катушке Б существовал постоянный

ток, то при ее движении относительно катушки А и наоборот, в катушке А возникал ток.

4.

При движении постоянного магнита отно-

сительно катушки А и наоборот .В катушке А возникал ток.

5.

Если вставленный в катушку А постоян-

ный магнит вращать вокруг оси катушки не со-вершая при этом поступательного движения от-носительно катушки, то в катушки А ток не возникнет.

Проанализировав результаты своих опытов, Фарадей пришел к следующему выводу: Ток в катушке А возникает всякий раз, когда происходит изменение магнитного потока, пронизы-вающего катушку А, то есть возникновение тока в катушке А связано с изменением магнитного потока через катушку. При этом не имеет значение за счет каких причин происходит изменение магнитного потока (либо за счет изменения В, либо S либо угла). Явление возникновения электрического тока в проводящем контуре при изменении магнитного потока (магнитного поля), пронизывающего поверхность, ограниченную этим контуром, называ-ется электромагнитной индукцией. А ток, возникающий в этом случае, называется индукционный. Направление индукционного тока. Направление индукционного тока определяется по правилу Ленца, которое основано на законе со-хранения энергии. Правило Ленца: Индукционный ток, возникающий в замкнутом контуре, всегда имеет такое направление, что соз-даваемое им магнитное поле стремится компенсировать то изменение магнитного потока, которое вызвало этот ток.

Б

Г

B

А

I

Г A

S N

a

Г

B

А

S N

Page 76: Лекции 10 кл

76

При приближении магнита маг-

нитный поток через контур будет уве-личиваться и тогда, согласно правилу Ленца, в контуре должен возникнуть индукционный ток такого направления, чтобы его поле скомпенсировало это увеличение магнитного потока. Для этого необходимо, чтобы ↑↓Bi B

При удалении магнита магнитный

поток будет уменьшаться и тогда в кон-туре должен возникнуть ток такого на-правления, чтобы его поле скомпенси-ровало это уменьшение. Для этого необ-ходимо, чтобы ↑↑Bi B

Для нахождения направления индукционного тока применяют следующий порядок дейст-вий: 1. Устанавливают направление линий индукции внешнего магнитного поля. 2. Выясняют, как изменяется магнитный поток через контур (увеличивается 0>Ф или умень-шается 0<Ф ) 3. Находят направление линий индукцииBiмагнитного поля индукционного тока Ii исходя из того, что если магнитный поток возрастает 0>Ф то ↑↓Bi B , если уменьшается 0<Ф то ↑↑Bi B 4. Зная направление линий индукцииBiмагнитного, поля индукционного тока находят его направление, используя для этого правило буравчика в применении к контуру. Примечание:

↑↓Bi B – данная запись говорит о том, что линии индукции поля индукционного тока Bi направ-лены противоположно линиям индукции внешнего поля Bi .

↑↑Bi B – данная запись говорит о том, что линии индукции поля индукционного тока и линии индукции внешнего поля направлены в одну сторону. Э.Д.С. индукции. Закон электромагнитной индукции. Известно, что ток в замкнутом проводнике ( цепи, проводящем контуре) возникает тогда, когда на свободные заряды проводника действуют сторонние силы, работа которых по перемещению еди-ничного положительного заряда вдоль замкнутого проводника называется электродвижущей си-лой Так как при всяком изменении магнитного потока через поверхность ограниченную замкнутым проводником ( проводящим контуром ) в нем возникает ток, то из выше сказанного следует, что в нем появляются сторонние силы действие которых характеризуется Э.Д.С. ,которая и вызывает данный индукционный ток. Возникающая в этом случае Э.Д.С., называется Э.Д.С. индукции. Таким образом, в результате яв-ления электромагнитной индукции в замкнутом проводнике ( проводящем контуре) сначала воз-никает Э.Д.С. индукции, которая в свою очередь порождает индукционный ток. То есть индукци-онный ток является следствием возникновения Э.Д.С. индукции. Если же проводник будет не замкнут, то индукционного тока не будет, но Э.Д.С. индукции все равно будет возникать, и явле-ние электромагнитной индукции будет наблюдаться. Силу индукционного тока, возникающего в проводящем контуре можно определить по закону

N

B

iI

Bi

Ф ↑ т.к. 2 1Ф Ф> то 1 2 0= − <Ф Ф Ф

υ

N

B

iI

Bi

Ф ↓ т.к. 2 1Ф Ф< то 2 1 0Ф Ф Ф= − <

υ

Page 77: Лекции 10 кл

77

Ома для замкнутой цепи ε

= iiI

R , где iI – сила индукционного тока, ε i – Э.Д.С. индукции, R – сопротивление контура.

Анализируя результаты опытов, в которых наблюдается явление Э/М индукции можно прийти к выводу: что, сила индукционного тока пропорциональна скорости изменения магнитного потока.

iФIt

В свою очередь, сила индукционного тока пропорциональна возникающей в этом случае Э.Д.С. индукции.

ii i i

i i

i

I I Ф ФR kФ t tIt

ε εε ε

⎫= → ⎪⎪ → = ⋅⎬⎪⎪⎭

∼∼

К – коэффициент пропорциональности, который в системе СИ равен единицы. К= 1.

iФt

ε =

Данное выражение позволяет количественно описывать явление Э/М индукции, то есть может служить законом Э/М индукции С учетом правила Ленца, закон имеет следующий вид:

iФt

ε = − – закон электромагнитной индукции.

Э.Д.С. индукции в замкнутом контуре численно равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока через поверхность ограниченную контуром. Знак «–» в формуле отражает правило Ленца, согласно которому направление индукционного тока всегда таково, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызывающего этот ток. С другой стороны, если задать направление обхода контура, то Э.Д.С. индукции приобретает знак : положительный, если направление индукционного тока совпадает с направлением обхода контура; отрицательный, если направление противоположное. Тогда знак «–» будет указывать на

то, что iε и Фt

всегда имеют разные знаки.

Если изменение магнитного потока происходит в катушке состоящей из N одинаковых витков, то в каждом витке возникают одинаковые по величине и по знаку Э.Д.С. индукции. А поскольку ка-тушку можно представить как N последовательно соединенных витков, то Э.Д.С. отдельных вит-ков складываются и в катушке возникает общая Э.Д.С. в N раз большая, чем в одном витке.

iФNt

ε = − ⋅

Если необходимо найти численное значение Э.Д.С. , то в законе Э/М индукции минус упускается, а скорость изменения магнитного потока берется по модулю.

iФt

ε =

Э.Д.С. индукции в движущихся проводниках. Выясним, какова природа сторонних сил, действие которых приводит к возникновению Э.Д.С. ин-дукции в контуре, если происходит изменение магнитного потока через его поверхность. Для этого рассмотрим прямоугольный контур NМDС, находящийся в однородном и постоянном во времени магнитном поле.

Page 78: Лекции 10 кл

78

Пусть проводник NМ длиной ( ) скользит с постоянной скоростью v по двум провод-никам параллельно стороне СД. При этом вектор В перпендикулярен NМ, а угол меж-ду В и v =α. При движении проводника NМ в течение времени ∆t площадь контура изменится (уменьшится) на величину

N M CD NMCDS S S l V t′ ′= − = − ⋅ ⋅ В результате магнитный поток через контур изменится на величину

cos(90 ) sinФ B S B l V tα α= ⋅ ⋅ − = − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

Тогда согласно закону электромагнитной индукции возникнет Э.Д.С. индукции, равная

siniФ B l V tt

ε α= − = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ (1)

Выясним действие каких сторонних сил обуславливает Э.Д.С. индукции в данном случае. При движении проводника NМ вместе с ним движутся и свободные электроны, следовательно, на них со стороны магнитного поля будет действовать сила Лоренца, направленная вдоль проводника (со-гласно правилу левой руки). Тогда под действием силы Лоренца электроны будут двигаться к концу М, и тогда на нем будет накапливаться отрицательный заряд, а на конце N - возникнет из-быток положительного заряда. Таким образом, под действием силы Лоренца, на концах проводни-ка NМ будет происходить разделение зарядов, что приведет к возникновению разности потенциа-лов, и внутри проводника возникнет электрическое поле. С этого момента на свободные электро-ны, продолжающие смещаться в сторону конца N проводника, кроме силы Лоренца будет дейст-вовать электрическая сила, направленная противоположно силе Лоренца. При этом, движение электронов в проводнике и разделение зарядов на его концах будет идти до тех пор, пока электри-ческая сила не уравновесит силу Лоренца. Таким образом, сила Лоренца разделяет заряды на концах проводника, а следовательно, выполняет роль сторонней силы. Работа силы Лоренца вдоль проводника длиной l будет положительная и равна

0 sinЛ ЛA F l q B l V t α= ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ Работа силы Лоренца при перемещении единичного заряда вдоль проводника NМ пред-ставляет собой Э.Д.С.

0

sinЛi

A B l Vq

ε α= = ⋅ ⋅ ⋅ (2)

В остальных сторонах контура сила Лоренца действовать не будет, т.к. они неподвижны, и тогда Э.Д.С. проводника NМ будет равна Э.Д.С всего контура. Совпадение выражений 1 и 2 говорит о том, что Э.Д.С. индукции, возникающая в контуре, в рас-сматриваемом случае связана с действием на свободные заряды контура силы Лоренца. Таким образом, при движении проводника в постоянном во времени магнитном поле, в нем наво-дится Э.Д.С. индукции sini B l Vε α= ⋅ ⋅ ⋅ , обусловленная действием силы Лоренца, т.е. сила Лорен-ца играет роль сторонней силы.

Вихревое электрическое поле Опыты показывают, что Э.Д.С. индукции возникает не только в движущихся проводниках, но и в неподвижных замкнутых проводниках, находящихся в переменном во времени магнитном поле. В этом случае возникновение Э.Д.С. нельзя объяснить действием силы Лоренца, так как она дейст-вует только на движущие заряды Стремясь объяснить возникновение Э.Д.С. индукции и индукционного тока в неподвижных замк-

l α

BB

V

M M ′

N N ′

V t C

D

KF

ЛF

Page 79: Лекции 10 кл

79

нутых проводниках находящихся в переменном магнитном поле, Максвелл пришел к выводу, что возникновение индукционного тока в данном случае происходит под действием электрического поля, которое непосредственно порождается переменным магнитным полем. Таким образом, Максвелл установил истинный физический смысл явления Э/М индукции, кото-рый заключается в том, что всякое изменение магнитного поля приводит к возникновению в ок-ружающем его пространстве электрического поля, приводящего в упорядоченное движение сво-бодные заряды в замкнутом проводнике, создавая в нем индукционный ток. При этом, если в про-странстве, где существует переменное магнитное поле, замкнутого проводника не будет, то элек-трическое поле все равно будет возникать, и явление Э/М индукции будет наблюдаться. Замкну-тый проводник и возникающий в нем индукционный ток лишь позволяют обнаружить возникаю-щее поле. То есть, контур является как бы индикатором возникающего поля, а следовательно, и явления Э/М индукции Электрическое поле, возникающее вокруг переменного магнитного поля, называется индуциро-ванным (наведенным). Оно, также как и электрическое поле, действует на заряды, но при этом имеет ряд отличительных особенностей: 1. Оно создается не зарядами, а переменным магнитным полем. 2. Оно не является потенциальным, так как работа его сил при перемещении заряда по замкнутой траектории не равна нулю. Поэтому Э.Д.С. индукции и есть работа сил индуцированного поля по перемещению единичного заряда по замкнутому контуру. 3. В отличие от линий напряженности кулоновского поля, которые начинаются на положительных зарядах и заканчиваются на отрицательных зарядах, линии напряженности индуцированного поля всегда замкнуты и представляют собой окружности, охватывающие изменяющейся магнитный по-ток. Поэтому, это поле вихревое, как и магнитное. Направление линий напряженности вихревого поля всегда совпадает с направлением индукцион-ного тока, возникающего в замкнутом проводнике, мысленно помещенном в пространство, где возникает вихревое электрическое поле. 4. Линии напряженности вихревого электрического поля и линии индукции магнитного поля, по-рождающего это вихревое поле, всегда расположены во взаимно перпендикулярных плоскостях.

Самоиндукция. Индуктивность. Явление Э/М индукции наблюдается при изменении любого магнитного потока, при этом, не име-ет значения, что является причиной возникновения этого потока. До сих пор мы рассматривали случаи, когда магнитный поток через контур создавался каким—либо внешним магнитным полем. Если же в контуре (катушке) течет ток, то он создает собственное магнитное поле, и тогда поверх-ность, ограниченную этим контуром, будет пронизывать магнитный поток, созданный самим этим током. Если сила тока в контуре будет изменяться, то будет изменяться и магнитный поток, создаваемый этим током, и тогда, согласно явлению Э/М. индукции в контуре, возникнет вихревое (индуциро-ванное) электрическое поле, работа сил которого характеризуется Э.Д.С индукции.

B Ф ↓

0Ф < - убывает

индE вихревое поле

B Ф ↑

0Ф > - возрастает

индE

вихревое поле

Page 80: Лекции 10 кл

80

Явление возникновения Э.Д.С. индукции в проводящем контуре (цепи) при изменении силы тока в нем называется самоиндукци-ей. А Э.Д.С., возникающая в этом случае, называется Э.Д.С. самоин-дукции. Найдем Э.Д.С. самоиндукции в проводящем контуре. Пусть в контуре течет ток силой I , тогда он создаст внутри кон-тура магнитное поле с индукцией B , в результате чего поверх-

ность, ограниченная контуром, будет пронизываться магнитным потоком, созданным током кон-тура. Этот поток будет равен cosФ B S B Sα= ⋅ ⋅ = ⋅ (1)

0α = ,так как вектор B поля, созданного током витка, будет всегда перпендикулярен поверхно-сти витка.

из формулы (1) и из формулы 0

2I

BR

µ ⋅=

⋅ следует, что

Ф BФ I

B I⎫

→⎬⎭

∼∼

∼Ф L I= ⋅ – магнитный поток

созданный током в контуре. где L – коэффициент пропорциональности, называемый индуктивностью или коэффициентом са-моиндукции. Если сила тока в контуре будет изменяться, то будет изменяться и магнитный поток через контур Ф L I= ⋅

тогда согласно закону Э/М индукции Э.Д.С. самоиндукции, возникающая в контуре будет равна

iФ ILt t

ε = − = − ⋅ (2) где L индуктивность контура (катушки)

I изменение силы тока в контуре (катушки) t промежуток времени, за который происходит данное изменение силы тока в контуре.

Таким образом, Э.Д.С. самоиндукции, возникающая в катушке (контуре), прямо пропорцио-нальна индуктивности катушки и скорости изменения силы тока в ней Из формулы (2) виден физический смысл индуктивности: Индуктивность—это физическая величина, численно равная Э.Д.С. самоиндукции, возникающей в контуре при изменении силы тока на 1А за 1С. За единицу индуктивности в системе СИ принимается Генри (Гн). Она определяется на основе: 1.

формулы [ ]ii

tI B CL L L Гнt I A

εε ⋅ ⋅= − ⋅ → = → = =

Индуктивность проводника равна 1Гн, если в нем при равномерном изменении силы тока на 1А за 1С возникает Э.Д.С. самоиндукции 1В.

2. либо формулы [ ]i tI B CФ L L L Гнt I A

ε ⋅ ⋅= ⋅ → = → = =

Индуктивность контура равна 1Гн, если при силе постоянного тока 1А магнитный поток через контур равен 1Вб. Индуктивность—это электрическая характеристика проводника (контура). Она зависит от разме-ров проводника, его геометрической формы и от магнитных свойств среды , в которой находится проводник. Индуктивность прямолинейного проводника и одиночного контура очень мала. Наибольшей индуктивностью обладает соленоид с ферромагнитным сердечником. Найдем индуктивность соленоида.

Индукция магнитного поля внутри соленоида равна 0NB Ie

µ µ= ⋅ ⋅ ⋅ , тогда магнитный поток через

один виток соленоида будет равен 0NФ B S I Se

µ µ= ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ , общий магнитный поток через весь

соленоид, имеющий N витков равен 2

0обNФ N Ф I Se

µ µ= ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ , тогда из формулы

B

I

n

α S

Page 81: Лекции 10 кл

81

обоб

ФФ L I LI

= ⋅ → = индуктивность соленоида равна 2

0NL Se

µ µ= ⋅ ⋅ ⋅ - индуктивность соленоида,

где µ – магнитная проницаемость сердечника, N – число витков соленоида, L – длина намотки соленоида, S – площадь витка,

0µ – магнитная постоянная. Полученная формула позволяет убедиться в том, что индуктивность действительно зависит от размеров, формы и среды. Знак «−» в формуле (2) отражает правило Ленца, согласно которому возникающее в результате самоиндукции вихревое поле, будет препятствовать изменению магнитного потока через контур, а так как изменение потока связано с изменением силы тока в контуре, то, следовательно, оно будет препятствовать изменению силы тока в контуре. Если сила тока возрастает, то вихревое поле бу-дет препятствовать его нарастанию, стремясь уменьшить силу тока. Если сила тока уменьшается, то вихревое поле будет препятствовать его уменьшению, стремясь поддержать убывающий ток. В результате явление самоиндукции приводит к тому, что нельзя изменить силу тока в электриче-ской цепи мгновенно, для этого требуется определенное время. При чем, чем больше индуктив-ность цепи, тем больше время требуется для изменения силы тока. В этом смысле явление самоиндукции аналогично явлению инерции в механике. При этом, мерой инерции в механике является инертная масса. Мерой инерции электрической це-пи является индуктивность. Таким образом, индуктивность есть аналог инертной массы в механи-ке. Надо отметить, что величина Э.Д.С. самоиндукции, возникающей в какой - либо цепи, может быть во много раз больше, чем Э.Д.С. источника, создающего ток в этой цепи. Энергия магнитного поля.

При замыкании цепи, в которой имеется катушка с индуктивностью L , в цепи возникает вихревое электрическое поле, которое препятствует росту тока. По-этому, для создания в этой цепи тока постоянной силы I источник тока должен затратить энергию для совершения работы против сил вихревого поля. Можно предположить, что эта затраченная энергия переходит в энергию маг-нитного поля катушки.

При размыкании цепи лампа, подключенная параллельно катушке, кратковременно вспыхивает. При этом, логично предположить, что источником выделяющейся в этом случае энергии является магнитное поле катушки. Таким образом, делаем вывод, что магнитное поле обладает энергией. Найдем энергию магнитного поля. Для упрощения расчетов пусть ток при размыкании цепи будет убывать от начального значения 0I

до нуля за время t по линейному закону. 1 1q I t= ⋅ ; 1 1q I t= ⋅ ;…; n n nq I t= ⋅

1 2 ... nq q q q= + + +

1

2

L

K

I

0I

t t

Нарастание тока при замыкании цепи

I

0I

ttУбывание тока при размыкании цепи

L

K

1t 2t t

I

2I 3I

1I 0I

t

1q 2q

nq

Page 82: Лекции 10 кл

82

Из рисунка видно, что общий заряд численно равен площади заштрихованной фигуры 00 2

I tq ⋅=

Тогда Э.Д.С. самоиндукции, возникающая в этом случае, будет иметь постоянное значение рав-ное

0

0 00

ii

IL L It

tI I I

εε

⎫= − ⋅ ⋅⎪ =⎬⎪= − = − ⎭

За время ток t совершит работу равную i ср iA t I qε ε= ⋅ ⋅ = ⋅

где срI – среднее значение силы тока. q – общий заряд, прошедший в цепи за время t , он численно равен площади заштрихованной фигуры.

0

20

0

2

2i

i

I tqL IA q A

L It

ε

ε

⋅ ⎫= ⎪⎪ ⋅

= ⋅ =⎬⎪⋅ ⎪=⎭

Полученная формула определяет работу тока, которую он совершает при размыкании цепи. Эта работа совершается за счет преобразования энергии магнитного поля в энергию вихревого элек-трического поля, которое и поддерживает убывающий ток. Так как величина работы есть мера преобразования одной энергии в другую, то величина работы тока численно равна энергии магнитного поля катушки.

2

2МL IW A ⋅

= = – энергия магнитного поля

где L индуктивность какого—либо проводника (витка, соленоида, и.т.д.) I – величина силы тока в данном проводнике. Если через соленоид индуктивностью L пропустить ток силой I, то он создаст магнитное поле, сосредоточенное в основном внутри соленоида. Выразим энергию этого поля через характеристики поля.

МодульB поля соленоида равен 00

N B lB I Ie N

µ µµ µ

⋅= ⋅ ⋅ ⋅ → =

⋅ ⋅ индуктивность соленоида равна

2

0NL Se

µ µ= ⋅ ⋅ ⋅ .

2

0

2 2 20

2 2 20 0 0 0

2

2 2 2

2

М

М

NL Se

N SB l B l B BI W l S VN e N

L IW

µ µ

µ µµ µ µ µ µ µ µ µ

⎫= ⋅ ⋅ ⋅ ⎪

⎪⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅⎪

= = ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅⎬⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅⎪⎪⋅ ⎪=⎭

, где V l S= ⋅ - объем ка-

тушки Энергия магнитного поля, заключенная в единичном объеме этого поля, называется объемной плотностью энергии поля. Ее можно рассчитать по формуле

2

02М

МW BV

ϖµ µ

= =⋅ ⋅

где B индукция магнитного поля µ – магнитная проницаемость сердечника,

0µ – магнитная постоянная.

Page 83: Лекции 10 кл

83

Электромагнитное поле Максвелл доказал, что в любой области пространства, где существует переменное магнитное поле, появляется вихревое электрическое поле. В середине 60-х годов XIX века он выдвинул гипотезу о том, что существует и обратный процесс, состоящий в том, что переменное электрическое поле порождает вокруг себя переменное магнитное поле. Впоследствии эта гипотеза была подтверждена обнаружением электромагнитных волн. Эти волны существуют только потому, что переменное магнитное поле порождает переменное электрическое поле, которое в свою очередь опять порождает переменное магнитное поле, но уже в другом месте и т.д. Исходя из факта существования электромагнитных волн, а также принципа относительности, ста-ло ясно, что электрические и магнитные поля взаимосвязаны, и в природе не существует обособ-ленных друг от друга электрических и магнитных полей, а существует единое электромагнитное поле, посредством которого осуществляются электромагнитные взаимодействия. Те электрические и магнитные поля, которые мы наблюдаем в конкретных условиях, есть прояв-ление единого электромагнитного поля. При этом в определенных системах отсчета электромаг-нитное поле может проявлять себя либо только в виде электрического поля, либо только в виде магнитного поля.

Свободные электромагнитные колебания. Колебательный контур.

Колебания – это движения или процессы, которые характеризуются определенной степе-нью повторяемости.

По характеру физических процессов, происходящих в результате колебаний, различают ме-ханические, электромагнитные и другие колебания. При этом различные колебания описываются одинаковыми характеристиками и уравнениями. В процессе колебания происходит периодическое (или почти периодическое) изменение опреде-ленных физических величин с течением времени.

Если периодически изменяются: заряд, сила тока, напряжение, а также электрические и магнитные поля, то такие колебания называются электромагнитными.

Э/м колебания делятся на свободные, вынужденные и автоколебания. Рассмотрим свободные э/м колебания. Они возникают в определенных колебательных системах, простейшей из которых является

колебательный контур. Колебательный контур – это электрическая цепь, состоящая из конден-сатора и катушки индуктивности, соединенных последовательно. Если Rкат =0, то такой контур является идеальным.

Свободные э/м колебания – это колебания, происходящие в колебатель-ном контуре за счет однажды сообщенной этому контуру энергии, кото-рая в дальнейшем не пополняется.

Рассмотрим процессы, происходящие в идеальном контуре, в результате которых в нем воз-

никают свободные электромагнитные колебания, и сравним их с процессами, происходящими в механической колебательной системе.

B BB

E E

LC

Page 84: Лекции 10 кл

84

q= 0 Система находится в состоянии равновесия

х = 0 Система находится в состоянии равнове-сия.

Система выведена из состояния равновесия

q = qm;

2m

ЭЛq

W = ;2C

MW = 0

ПОЛ ЭЛW = W (maк)

Система выведена из состояния равнове-сия

х = хm; Eр= 2mkX

2; Ек= 0

Епол = Ер (max)

Возникает постепенно возрастаю-щий ток. q- уменьшается

2

ЭЛqW =2C

уменьшается

i – постепенно возрастает ⋅ 2

МL iW =

2 увеличивается

ПОЛW = ЭЛ MW + W

Тело пришло в движение. Постепенно увеличивается скорость, x – уменьшается, Ер= 2kX

2 уменьшается,

vx – увеличивается,

Ек =2XmV

2 увеличивается

Епол = Р КЕ +Е

Конденсатор полностью разрядил-ся, ток достиг макс. значения q = 0; Wэл= 0; I = Imaxк

Wм =⋅ 2L i = maк2

-

Wпол = Wм(maк)

Тело вернулось в положение равно-весия, скорость тела максимальная. X = 0; Eр = 0; vx = Vmax

2m

КmV

Е =2

– максимально

Епол = Ек(max)

0X

maкυ

0 X

LC

i

L++

¯ ¯

mI 0=q

0X

mx

x

0X

mq

T2

T4

q i

t

t = 0

mq = q i = 0

mq

q i

tT2

T4

q(t)

• i(t)

mq = 0; i = I

Tt =4

mq

q i

tT2

T4

q(t)

i(t)

T0 < t <4

Page 85: Лекции 10 кл

85

Ток имеет то же направление, по-степенно уменьшаясь. i – уменьшается, q – увеличивается, Wэл – увеличивается, Wм – уменьшается, Wпол = Wэл + Wм

Тело движется в том же направлении, уменьшая свою скорость. vx- уменьшается, х – увеличивается, Ер – увеличивается, Ек – уменьшается, Епол = Ер + Ек

Конденсатор полностью перезаря-дился

q = qm ; I = 0 ; Wэл 2mq

=2C

; Wм = 0

Wпол = Wэл(max)

Тело сместилось в крайнее левое положение

x = xм ; vx = 0; 2m

РkX

Е =2

; Е к= 0

Епол = Ер(max)

Далее процесс повторяется в обратном направлении.

Таким образом, при разрядке конденсатора через катушку индуктивности в идеальном колеба-тельном контуре происходит периодическое изменение заряда конденсатора, силы тока, напряже-ния на конденсаторе, т.е. возникают э/м колебания. При этом происходит периодическое превра-щение энергии электрического поля в энергию магнитного поля и наоборот. Wэл ⇒ WM ⇒ Wэл ⇒ WM ⇒ ……….. Согласно закону сохранения энергии полная энергия колебательного идеального контура остается постоянной.

W пол = Wэл + WM = const=2 22 2m mq LIq Li+ = =

2C 2 2C 2

Сравнивая э/м колебания в контуре и механические колебания, можно прийти к выводу, что они аналогичны, и можно выделить аналогичные величины в этих колебаниях. Э/м колебания Механические колебания Заряд – q х – координата (смещение) Мгновенная сила тока - i vx - скорость Индуктивность – L m – масса Величина обратная емкости - 1

C к – коэффициент жесткости

Энергия электрич. поля – 2

ЭЛqW =2C

2

PkXE =

2 - потенциальная энергия

Энергия магнитного поля – 2

MLiW =2

2

KmVE =

2- кинетическая энергия

Так как колебания груза на пружине являются гармониче-скими, то на основе аналогии между свободными э/м колебания-ми, возникающими в контуре и свободными механическими ко-лебаниями груза на пружине можно сделать вывод, что свобод-ные э/м колебания, возникающие в контуре, являются также гар-моническими.

В реальном колебательном контуре свободные э/м колеба-ния являются затухающими.

mx

0X

0X

x

mq

i = 0

i mq

i(t)

T4

q i

T2

t

q(t)

T T< t <4 2

mq

i(t)

T4

q i

T2

t

q(t)

Tt =2

mq = q ; i = 0

Page 86: Лекции 10 кл

86

Гармонические колебания в колебательном контуре Докажем строго, что свободные электромагнитные колебания, возникающие в идеальном колеба-тельном контуре, являются гармоническими. Известно, что в идеальном колебательном контуре полная энергия остается постоянной в течение всего времени колебаний.

2 2

пол эл Mq LiW = W + W = + = const.2C 2

Продифференцируем это уравнение ' ' '2 2 2 2q Li q Li+ = 0 + = 0

2C 2 2C 2⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⇒⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

' '' '

2qq L2ii 1 + = 0 ii = – qq2C 2 LC

⇒ ⋅

т.к. 'i = q , a ( )'' ' ' 'i = q = q тогда ' ' ' 1q q = – qq'LC

⋅ ⋅ ' ' 1q = – qLC

⋅ (1)

Уравнение 1 описывает процесс изменения заряда с течением времени при электромагнитных ко-лебаниях в контуре. Сравним это уравнение с уравнением, которое описывает процесс изменения координаты от вре-мени при механических колебаниях. упр x

упр

F = m a

F = – kx

⋅ ⎫⎪ ⇒⎬⎪⎭

x xkm a = – kx a = – xm

⋅ ⇒ т.к.

'x ∆ t 0 x

∆υa = lim = υ∆t→ ;

'x ∆ t 0

∆xυ = lim = = x ,∆t→ тогда ( )'' ''

x xa = x = x

Видно, что уравнения 1 и 2 ничем принципиально не отличаются кроме обозначений. Следова-тельно, и функции, которые являются решением этих уравнений, должны быть одинаковы.

Из механики известно, что решением уравнения 2 является функция: m 0x = x cosω t⋅

Следовательно, решением уравнения 1 будет функция Этот же вывод следует из математических соображений. Из математики известно, что только для функций синуса или косинуса вторая производная пропорциональна самим этим функциям, взя-тым с противоположным знаком.

Проверим подстановкой правильность наших выводов: '

m 0 0q = – q ω sinω t ;

( )'' ' ' 2m 0 0q = q = – q ω cosω t (4)

Подставляем (3) и (4) в уравнение (1), получаем 2

m 0 0 m 01– q ω cosω t = – q cosω t

LC

Чтобы равенство выполнялось, нужно чтобы:

0X

x

УПРF а

kx'' = – xm⋅ (2)

m 0q = q cosω t (3)

Page 87: Лекции 10 кл

87

20 0

1 1ω = ω = LC LC

Таким образом, мы строго доказали, что в результате процессов, происходящих в контуре, заряд конденсатора с течением времени изменяется по закону косинуса (синуса) То же можно сказать и об изменении силы тока в контуре и напряжения на конденсаторе.

Т.к. 'i = q , то m 0 0 m 0 0πi = – q ω sinω t = q ω cos(ω t + )2

(6)

Т.к. m0

qq qC = U = = cosω tU C C⇒ (7)

Известно, что если в процессе колебаний физические величины изменяются с течением времени по закону косинуса (синуса), то такие колебания называются гармоническими. Следовательно, свободные электромагнитные колебания, возникающие в колебательном контуре, являются гармоническими Гармонические колебания характеризуются рядом величин: 1. Амплитуда (Амплитудное значение) – это модуль максимального значения изменяющейся физической величины.

Из уравнений 5,6,7 следует, что Амплитуда заряда – qm

Амплитуда силы тока – Im = qmωo

Амплитуда напряжения – mm

qU = C

2 Период – Т – это наименьший промежуток времени, по истечении которого значения изме-няющихся величин полностью повторяются. Иначе – это время одного полного колебания. Най-дем, от чего зависит период свободных электромагнитных колебаний в контуре. Из определения периода следует. что m o m oq cosω t = q cos[ω (t + T)] (8) Т.к. функция косинуса полностью повторяется при изменении аргумента на 2π, то

m o m oq cosω t = q cos(ω t + 2π) (9) Тогда из уравнений 8 и 9 следует

Из формулы Томсона видно, что период свободных (собственных) колебаний в идеальном конту-ре определяется только параметрами контура, т.е. величиной емкости и индуктивности.

3 Частота (ν) – число колебаний в единицу времени.

1ν = T

. Единица частоты – Герц (Гц) [ ] 1C

ν = =Гц

4 Циклическая (круговая) частота (ω) – это величина, показывающая, сколько коле-баний совершается за 2π секунд.

(10) T = 2π LC

m o m o

o o o o o

oo

q cosω (t + T) = q cos(ω t + 2π)ω (t + T) = ω t + 2π ω t + ω T = ω t + 2π

2πω T = 2π T = ω

o1ω = LC

Формула Томсона (период свободных колебаний в контуре)

1ν = 2π LC

1ν = T

T = 2π LC

⎫⎪ ⇒⎬⎪⎭

Частота свободных (собственных) колебаний

m 0q = q cosω t (5)

Page 88: Лекции 10 кл

88

2πω = 2πν = T

[ ] 1 радω = C С

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

5 Фаза колебаний (ϕ) – это величина, стоящая под знаком косинуса (синуса). (Фаза – ступень развития какого-либо процесса.)

ϕ = (ωt + ϕo) Фаза характеризует состояние колебательного процесса в данный момент времени и позволяет оп-ределить значение колеблющейся величины в данный момент времени как по модулю, так и по

знаку.

Фаза измеряется в радианах или в градусах. Фаза в момент начала отсчета времени, т.е. t = 0 называется начальной фазой (ϕo). Сравнивая фазы колебания силы тока и заряда в коле-бательном контуре

m o

m o o

q = q cos(ω t)πi = q ω cos(ω t + )2

приходим к выводу, что их фазы отличаются на 2π в этом случае говорят, что между колеблющи-

мися величинами существует разность фаз или сдвиг фаз. В данном случае колебания силы тока

опережают по фазе на 2π колебания заряда. Это говорит о том, что в процессе колебаний в контуре

максимальное значение силы тока наступает раньше по времени (на четверть периода), чем мак-симальное значение заряда на конденсаторе. Графически колебания можно изображать не только, как зависимость колеблющей величины от времени, но и как зависимость этой величины от фазы. Если время выражать в долях периода, то

.

1 2 3 4 5

1 2 3 4 5

T T 3t = Ο ; t = ;t = ;t = T;.t = T4 2 4π 3= 0; = ; = π; = π; = 2π;2 2

ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ

2πω = T

= ωtϕ

⎫⎪ ⇒⎬⎪⎭

2π = tT

ϕ

2Τ 3

Τ

q

t

q

π 2π

32π 2π

( )радϕ

00

2πω = 1Τ ω LCΤ = 2π LC

⎫⎪⇒ =⎬⎪⎭

собственная циклическая частота свободных колебаний в контуре.

2Τ 3

4Τ Τ

t

( )q t

i(t)

iq

Page 89: Лекции 10 кл

89

i

t

Вынужденные электромагнитные колебания Переменный ток

Если в электрической цепи постоянно действует внешняя периодически изменяющаяся Э.Д.С., то в этой цепи возникают вынужденные электромагнитные колебания.

Устройство, в котором создается периоди-чески изменяющаяся Э.Д.С., называется генера-тором переменного тока, принцип работы кото-рого основан на явлении электромагнитной ин-

дукции Пусть проводящая рамка площадью S равномерно вращается в однородном магнитном поле индукцией В с периодом вращения Т. Тогда магнитный поток, пронизывающий рамку, будет изменяться с течением времени по закону:

Φ = B Scosα⋅

Т.к. 2πα = tT

, то 2πΦ = B Scos t = B ScosωtT

⋅ ⋅ , где 2πω = T

- циклическая частота изменения маг-

нитного потока. Тогда согласно закону электромагнитной индукции в рамке возникает Э.Д.С. индукции рав-

ная 'i

∆Фe = – = – Ф (t)∆t

⇒ me = B S ω sinωt = ε sinωt⋅ ⋅ ⋅ , где ei – мгновенное значение Э.Д.С.;

mε = B S ω⋅ ⋅ - амплитуда Э.Д.С. Таким образом, генератор возбуждает гармонически

изменяющуюся Э.Д.С. Если к нему подключить электриче-скую цепь, то в ней возникнут вынужденные гармонические электромагнитные колебания, представляющие собой перио-дические изменения напряжения и тока с течением времени. При этом ток будет периодически изменяться как по величи-не, так и по направлению с частотой изменения Э.Д.С., такой ток называется переменным.

Промышленная частота переменного тока 50Гцν =

n

Β α

Ф

34Τ Τ

t

Ф(t)

iе (t)

iS

N S N

Статор Ротор (индук-тор)

ε∼

Ν S

Β

ω

Page 90: Лекции 10 кл

90

Активное сопротивление в цепи переменного тока

Пусть цепь содержит проводник сопротивлением R, а на концах цепи напряжение меняется по гармоническому закону U = Um cos.ωt. При этом будем считать, что индуктивность и ем-кость цепи пренебрежимо малы. Если рассматривать малые про-межутки времени, в течение которых напряжение и силу тока можно считать практически неизменными, то можно воспользо-ваться законами для постоянного тока, т.е. для мгновенных зна-чений силы тока и напряжения справедлив закон Ома:

mUUi = = cosωtR R

, где mm

U = IR

- амплитуда силы тока,

(2)

Сравнивая (1) и (2) делаем вывод: что в данной цепи колебания силы тока совпадают по фазе с колебаниями напряжения.

Сопротивление проводника, в котором напряжение и сила тока совпадают по фазе, называют активным. Активным потому, что на нем происходят необратимые преобразования электрической энергии в тепловую. Итак: на чисто активном сопротивлении колебания си-лы тока совпадают по фазе с колебаниями напряжения

Мощность в цепи с активным сопротивлением. Переменный ток, как и постоянный, совершает работу, в результате которой на активном

сопротивлении выделяется тепловая энергия. Работа тока в единицу времени есть мощность. Для постоянного тока она равна

P = I.U = I2R = 2U

R

По этим формулам можно определить мощность переменного тока в данный момент времени, т.е. определить мгновенную мощность

Pм = i.Uм = i2R = 2

мUR

, где i – мгновенная сила тока, Uм – мгновенное напряжение.

Мгновенную мощность для энергетической характеристики переменного тока использовать не удобно, т.к. она в каждый момент времени будет разной. На практике для переменного тока ис-пользуют понятие средней мощности, которая равна работе переменного тока за один период колебаний.

Рассчитаем среднюю мощность переменного тока. Для этого начертим график мгновенной мощности.

R ∼ cos tω= мu U

34Τ Τ

t

RU (t)

Ri (t)

RU Ri

mi = I cosωt

M М

m

M m

P = i Ui = I cosωt U = U cosωt

⋅ ⎫⎪ ⇒⎬⎪⎭

2M m mP = I U cos ωt

Page 91: Лекции 10 кл

91

Т..к. 21 + cos2ωtcos ωt =

2, то

m m m mm m

I U I U1 + cos2ωtP = I U = + cos2ωt2 2 2

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

1 1 1A = P∆t ; 2 2 2A = P ∆t …….

n

ii = 1

A = A∑

Из графика видно, что работа переменного тока за период численно равна площади заштрихован-

ной фигуры, а эта площадь равна половине площади прямоугольника ОАВС со сторонами ОА = Im

.Um и ОС = Т .

m mI UA = T2⋅

⋅ , тогда 2

m m mср

I U I RАP = = = Т 2 2

⋅ - средняя мощность переменного тока.

Действующее (эффективное) значение переменного тока и напря-

жения. Для измерения переменного напряжения и силы переменного тока, которые непрерывно изменя-ются и по модулю, и по знаку, были введены понятия об их действующих значениях. Для этого было использовано тепловое действие переменного тока, которое не зависит от направления тока. Пусть в результате работы переменного тока на активном сопротивлении R за время ∆t вы-деляется тепловая энергия , равная

2m

пер срI RQ = A = P ∆t = ∆t

2⋅

Пропустим через это же сопротивление постоянный ток такой силы, чтобы за тоже время в нем выделилась такая же энергия 2

постQ = А = P ∆t = I R∆t⋅ ;

2

m2пост пер

I RQ = Q I R∆t = ∆t2

2

m m2g

I II = I = = I2 2

⇒ - действующее значение переменного тока.

Действующее (эффективное) значение силы переменного тока равно силе такого по-стоянного тока, который за то же время в том же проводнике выделяет то же количество те-плоты, что и переменный ток. Для напряжения также справедливо

mg

UU = 2

- действующее значение напряжения

Тогда средняя мощность через действующие значения равна

Измерительные приборы для переменного тока показывают действующее значение переменного тока и напряжения. В технических паспортах аппаратов и приборов переменного тока также указаны действующее значение силы тока и напряжения.

U (t ) i(t)

´ t

m mI Ui

2m mI Ui

t

P

T4

T2

3 T4

T

P(t)

2m gI I= ⋅

2m gU U= ⋅

. 2m m

срI U

P =2

2.

gср g g g

UP I U I R

R= ⋅ = =

Page 92: Лекции 10 кл

92

Емкость в цепи переменного тока. Емкостное сопротивление. Опыт показывает, что если последовательно с лампочкой

соединить конденсатор и подключить их к источнику по-стоянного тока, то лампочка не горит. Но если это соединение подключить к источнику переменного напряжения, то лампочка будет гореть.

При этом, если конденсатор закоротить, то лампочка бу-дет гореть ярче, следовательно, конденсатор ограничивает силу переменного тока, т.е. он оказывает переменному току сопротивление, которое называется емкостным сопротив-лением.

1cx

Cω=

Рассмотрим цепь, содержащую только один конденсатор. В этом случае активным сопротивлением и индуктивностью этой цепи можно пренебречь. (R )0;0 →→ L

При этом напряжение на конденсаторе будет изменяться по

тому же закону, как напряжение на концах цепи.

tUU mc ωcos= (1)

Т.к. cosmqC q CU CU tU

ω= ⇒ = = (2)

Т.к. 'qi = то (3) )2

cos(sin πωωωω +=−= tUCtCUi mm

Сравнивая 1 и 3 делаем вывод, что колебания силы тока

опережают по фазе колебания напряжения на конденса-

торе на2π .

Это означает, что в момент, когда конденсатор начинает

заряжаться, сила тока максимальна, а напряжение на кон-

денсаторе увеличивается и тогда, когда конденсатор полно-

стью зарядится, ток станет равным 0, а напряжение становится максимальным.

Из уравнения (3) следует, что амплитуда cилы тока равна:

C

UCUI m

mm

ω

ω1

==

Сравнивая это выражение с законом Ома для активного сопротивления

R

UI m

m =

u

I пер ≠ 0 I пост = 0

C ∼

С ∼ u = Um cos tϖ

34Τ Τ

t

CU (t)

Ci (t)

CU Ci

Page 93: Лекции 10 кл

93

Можно сделать вывод, что величина, равная Cω1 – играет роль сопротивления конденсатора

переменному току.

1 12cx

C Cω πν= = - емкостное сопротивление

– закон Ома для мгновенных и действующих значений

Средняя мощность, выделяемая на конденсаторе, равна 0, т.к. когда конденсатор заряжает-ся, он получает энергию от источника, а когда он разряжается, то всю полученную энергию, он опять отдает источнику.

Таким образом, так же как активное сопротивление, емкостное сопротивление ограничива-ет силу переменного тока, но в отличие от активного на емкостном сопротивлении не происходит необратимых преобразований электрической энергии в другие виды.

Поэтому емкостное сопротивление называется реактивным сопротивлением. Физический смысл емкостного сопротивления заключается в следующем:: в процессе за-

рядки конденсатора на его обкладках накапливается заряд, который создает в цепи электриче-ское поле, препятствующее направленному движению свободных зарядов в цепи, тем самым, ог-раничивая силу тока в ней.

Катушка индуктивности в цепи переменного тока. Индуктивное сопротивление.

Опыт показывает, что, как и конденсатор, так и катушка индук-

тивности оказывает дополнительное сопротивление переменному току.

Это сопротивление называют индуктивным сопротивлением xL =ωL

Рассмотрим цепь, содержащую катушку индуктивности. Пусть активное сопротивление катушки и емкость этой цепи пренебре-жимо малы ( )0;0 →→ CR .

Если к концам цепи подключить источник переменного напря-жения, то в ней будет течь переменный ток.

Пусть изменение силы тока в цепи происходит по закону:

tIi m ωsin= (1),

тогда согласно явлению самоиндукции в катушке будет возникать Э.Д.С. са-моиндукции, мгновенное значение которой равно:

tLILitiLe mi ωω cos' −=−=

∆∆

−= ,

Так как активное сопротивление катушки равно 0, то Э.Д.С. самоиндукции в любой момент времени должна быть равна по модулю и противоположна по знаку напряжению на концах катуш-ки, созданному внешним источником переменного тока. В противном случае ток в цепи достигал бы бесконечно большого значения (что на практике не наблюдается).

)2

sin(cos πωωωω +=+=−= tLItLIeU mmil (2)

Сравнивая (1) и (2), делаем вывод: что колебания напряже-ния на катушке опережают по фазе колебания

mm

c

UIx

= gg

c

UI

x=или

При U=Uд Iпос > Iд

L U ∼Uд

L ∼U

34Τ Τ

t

LU (t)

Li (t)

LU Li

Page 94: Лекции 10 кл

94

силы тока в ней на 2π .

Из уравнения (2) следует, что амплитуда напряжения равна:

Um=ImLωL

UI m

m ω=→

Сравнивая с законом Ома делаем вывод, что величина, равная Lω - играет роль индуктив-ного сопротивления.

LLxL πνω 2== - индуктивное сопротивление Физический смысл хL: в любой момент времени изменению силы тока противодейству-

ет Э.Д.С самоиндукции(вихревое электрического поля). Э.Д.С. самоиндукции – причина индук-тивного сопротивления.

L

mm X

UI = - закон Ома для амплитудного значения

L

gg x

UI = - закон Ома для действующего значения

Средняя мощность, выделяемая на катушке за период, также равна 0, т.к. когда ток возрастает, то энергия источника преобразуется в энергию магнитного поля катушки, а когда уменьшается (т.е. 2 и 4 четверти периода), то эта энергия опять возвращается к источнику.

Таким образом в цепи, содержащей только индуктивное сопротивление, происходит ограниче-ние силы переменного тока, но не происходит необратимых преобразований электрической энер-гии в другие виды. Поэтому индуктивное сопротивление является также реактивным.

Закон Ома для электрической цепи переменного тока. Рассмотрим электрическую цепь, состоящую из последова-

тельно соединенных R,L,C. Если к этой цепи приложить пере-менное напряжение, изменяющееся по гармоническому закону с частотой (ω) и амплитудой (Um), то в этой цепи возникает пе-ременный ток той же частоты и с некоторой амплитудой (Im).

При этом можно считать, что во всех последовательно включенных элементах цепи, сила тока будет изменяться практически одновременно и по одному и тому же закону (т.к. распространение электромагнитного поля происходит со скоростью света – 3.108м/с)

tIi m ωcos= В любой момент времени мгновенное значение напряжения на всей цепи равно сумме мгновен-

ных напряжений на отдельных последовательно включенных элементах цепи.

CLRM UUUU ++= (1)

CLRM UUUU ,,, - мгновенные значения напряжений

Из опыта следует, что для действующих и амплитудных значений напряжений это утверждение не выполняется, т.к. при этом не учитывается разность фаз между током и напряжением.

∼U

UL UR

Page 95: Лекции 10 кл

95

Найдем связь между амплитудным значени-ем общего напряжения и амплитудными значе-ниями напряжения на отдельных участках цепи переменного тока. Для этого воспользуемся методом векторных диаграмм. Согласно этому методу амплитудные значения напряжений изображают векторами, вращающимися против часовой стрелки с частотой ω. При этом длина вектора определяет амплитуду данного напря-

жения, а проекция вектора на ось определяет мгновенное значение соответствующего напряжения.

tUU mM ωcos= Вектора напряжений проводят относительно вектора тока в цепи с учетом сдвига фаз между током и напряжением на данном элементе цепи.

Помня, что :

1). На активном сопротивлении фазы тока и напряжения совпадают; 2). На конденсаторе напряжение отстает по фазе от тока на

2π ;

3). На катушке индуктивности напряжение опережает по

фазе ток на 2π

mmm LCR UUU ,, - вектора ам-плитудных значений напряжений на отдельных элементах цепи (R,C,L). Т.к. на векторной диаграмме проекции векторов амплитудных значений напряжений определя-

ют их мгновенные значения, то согласно уравнению (1): проекция вектора амплитудного значения общего напряжения равна сумме проекций векторов амплитудных значений напряжений на от-дельных элементах цепи.

В свою очередь известно, что если какой-либо вектор представляет собой геометрическую сум-му других векторов, то его проекция на произвольную ось равна сумме проекций слагаемых век-торов на ту же ось.

Исходя из выше сказанного, следует, что вектор амплитудного значения общего напряжения должен являться геометрической суммой векторов амплитудных значений напряжений на отдель-ных элементах цепи.

mmm CLRm UUUU ++=

Таким образом для нахождения амплитуды общего напряжения надо построить векторную диаграмму, построить результирующий вектор и найти его длину, что и будет являться ампли-тудным значением общего напряжения.

Исходя из предыдущих рассуждений, следует, что:

222 )(mmm CLRm UUUU −+=

22 )(mmm CLRm UUUU −+=

Т.к. RIU mRm= ; LmL xIU

m= ; cmC xIU

m= , то

22 )( CLmm xxRIU −+=

ω mU

cos t=M mU U ω

+Lm CmU U mU

CmU

LmU CmU

−Lm CmU U RmU

RmU

φmI

Page 96: Лекции 10 кл

96

Т.к. C

xLx cL ωω 1; == , то

2 21( )

mm

UI

R LC

ωω

=+ −

- закон Ома для переменного тока,

где Im – амплитудное значение силы тока, Um – амплитудное значение общего напряжения цепи, R - активное сопротивление цепи, ωL=хL - индуктивное сопротивление,

−= CxCω1 емкостное сопротивление

22 )1(C

LRZω

ω −+= - общее сопротивление цепи переменного тока.

Итак, закон Ома для переменного тока

Z

UI m

m =

Для действующего значения также справедливо: Z

UI g

g =

Из диаграмм видно, что между колебаниями силы тока в цепи и колебаниями общего напря-жения существует сдвиг фаз (ϕ). Поэтому мгновенное значение полного напряжения определяется по формуле:

)cos( ϕω += tUU m ϕ - можно найти из диаграммы.

ZR

ZIRI

UU

m

m

m

Rm =⋅⋅

==ϕcos

Мощность в цепи переменного тока. Мы уже знаем, что в цепи с активным сопротивлением средняя мощность равна:

2

2 RIP mср

⋅= (1)

Если в цепи кроме активного сопротивления присутствует индуктивное и емкостное сопротив-ление, то с учетом закона Ома для переменного тока

ZU

I mm = (2)

Подставим (2) в (1).

ZRUI

P mmср 2

⋅= , т.к. ϕcos=

ZR , то

ϕcos2

mmср

UIP = - средняя мощность переменного тока через амплитудные значения, где ϕ

- сдвиг фаз между током и напряжением.

Т.к. ,2

;2

mg

mg

UU

II == то

Page 97: Лекции 10 кл

97

cosφ

ϕcos⋅⋅= ggср UIP - средняя мощность переменного тока через действующие значения.

- называется коэффициентом мощности. Если цепь состоит из катушки индуктивности и конденсатора, т.е. если R=0,то

cos 0= =RφZ

; 0ср =P ,то есть в такой цепи мощность не выделяется. На практике стараются

cosφ приблизить к 1. Для этого Z должно стремиться к R, а это возможно , когда, чтобы =L Cx x т.е. подбирают величину индуктивности и емкости так, чтобы →L Cx x

Резонанс в электрических цепях.

Если в электрической цепи, в которой возможно возникновение свободных (собственных) электромаг-нитных колебаний, создать вынужденные электромаг-нитные колебания, то в этой цепи при определенных условиях может наблюдаться явление резонанса. На-пример, это возможно в цепи, содержащей индуктив-ность и емкость. Т.е. в колебательном контуре.

Пусть в колебательном контуре, собственная циклическая частота которого, 01

=⋅

ωL C

созданы вынужденные электромагнитные колебания частотой ν. Согласно закону Ома для пере-менного тока амплитуда силы тока этих колебаний будет равна

(1) 22

22)1()(

CLR

U

xxR

UZ

UI m

CL

mmm

ωω −+

=−+

==

Из формулы (1) видно, что амплитуда силы тока зависит от частоты вынужденных электромаг-нитных колебаний, созданных в данном контуре. Исследуем эту зависимость:

а). Пусть частота вынужденных колебаний ω - мала, тогда LxL ω= - мало, C

xC ω1

= - велико,

22 )( CL xxRZ −+= - велико, а Z

UI m

m = - мало

б). При возрастании ω ↑↓↓↑↑ mCL IZxx ,,,: в). при определенной частоте Pωω = RZxx CL == : - минимально, тогда Im – максимально;

г). при частоте ω >ωР : ↓↑>↓↑ mCLCL IZxxxx ,,,, Графически эта зависимость будет выглядеть так:

Таким образом, при частоте вынужденных электромагнитных колебаний, при которой индуктив-ное сопротивление равно емкостному ( CL xx = ) происходит резкое возрастание амплитуды силы тока.

∼U

1=CXωC

=LX ωL

R

=p Οω ω

Im

а

б

в

г

( )частота вынужденных колебанийω

I

Page 98: Лекции 10 кл

98

Эта частота находится по формуле LCC

Lxx PP

CL11

=⇒=⇒= ωω

ω

Как видно, эта частота равна собственной частоте колебательного контура:

Po LCωω ==

1 - резонансная частота вынужденных электромагнитных ко-

лебаний, ωо- собственная частота контура. Явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний силы тока в коле-бательном контуре, происходящее при совпадении частоты внешнего переменного напряже-ния и собственной частоты колебательного контура, называют электрическим резонан-сом. Резонанс выражен тем отчетливее, чем меньше энергетические потери в контуре, то есть чем меньше активное сопротивление контура R. Амплитуда колебаний силы тока при резонансе зависит от величины активного сопротив-

ления контура, т.к. при резонансе RZ = , то R

UZ

UI mm

m == следовательно при ,, ↑↓ mIR при

этом резонансный максимум становится более резким. При ∞→→ mIR :0 . При больших R го-ворить о резонансе не имеет смысла.

Резонанс в электрической цепи при после-довательном соединении ее элементов называет-ся резонансом напряжения. Т.к. при резонансе в такой цепи падение напряжения на конденсаторе и катушке индуктивности равны и противопо-ложны по знаку, а падение напряжения на актив-ном сопротивлении будет равно напряжению на всей цепи. Т.к. при резонансе RZxx CL == , , то CLCPLP UUxIxI −=⇒= RобPP UURIZI =⇒= , где - Ip - сила резонансного тока.

Причем при резонансе напряжения на конденсаторе и на катушке индуктивности в отдель-ности могут значительно превышать напряжение всей цепи. Т.к.

1

C L P L P P

P

обP

U U I x I L

LCUIR

ω

ω

⎫⎪= = ⋅ =⎪⎪= ⇒⎬⎪⎪

= ⎪⎭

CL

RU

UU обLC ==

Т.к. CL

R1 от 10 до 100, то обLC UUU >>=

Применение резонанса: Резонанс используют в радиотехнике, для усиления колебаний какой - либо определенной частоты. Его надо учитывать при расчете изоляции электрических цепей, содержащих L и C, иначе может произойти пробой. При резонансе сдвиг фаз между током и напряжением равен нулю, сле-довательно, согласно формуле ϕcos⋅⋅= ggср UIP при резонансе обеспечиваются оптимальные условия для поступления энергии от источника переменного напряжения в цепь.

=p Οω ω

1R

2R

3R

I

1mI

m2I

m3I

ω

1 2 3R > R > R

Page 99: Лекции 10 кл

99