Ответы КДР МАТЕМАТИКА, 11 класс · pdf fileОценка...

МАТЕМАТИКА, 11 класс Ответы, Декабрь 2017

Министерство образования, науки и молодежной политики Краснодарского края

ГБОУ Институт развития образования Краснодарского края

ОТВЕТЫ

Вариант/задания 1 2 3 4 5 6 7 8

Вариант № 1

9

4 64 1 0,22

2

336

а) 2

2 ,3

n n Zπ π+ ∈

б) 2 8

,3 3

π π.


-3

13 122 6 0,11

40

3

а) ( ), 1 ,2 6

n

n n n Zπ ππ π+ − + ∈

б) 5 3 13 5

, , ;6 2 6 2

π π π π.


-19

2 107 0 0,14

20

6

а) 3

, 2 ,4

n n n Zππ π± + ∈

б) 5

,24

π π .


2

9 59 -1 0,67

-3

1

а) ( )2 , 1 ,2 6

n

n n n Zπ ππ π− + − + ∈

б) 5 3

, ,6 6 2

π π π.


3

6 74 2 0,33

-2

2

а) 2 , 2 ,3

n n n Zππ π π+ ± + ∈

б) 5 7

,3 3

π π π .


5

21 34 1 0,2

3

7

а) 2 ,4

n n Zπ π+ ∈

б) 9

,4 4

π π.




При проверке работы за каждое из заданий 1 – 7 выставляется 1 балл, если ответ правильный, и 0 баллов, если ответ

неправильный. Задание 8 оценивается в 2 балла согласно приведенным критериям проверки развернутого ответа.

НОРМЫ ВЫСТАВЛЕНИЯ ОЦЕНОК

Баллы 0 - 3 4 - 6 7 -8 9

Оценка «2» «3» «4» «5»

КРИТЕРИИ и РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЯ С РАЗВЕРНУТЫМ ОТВЕТОМ (№ 8)

Содержание критерия Баллы

Обоснованно получен верный ответ 2

Допущена единичная вычислительная ошибка, возможно приведшая к неверному ответу, но

при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше ( неверно применены

формулы приведения, потеря решения или приобретение посторонних корней, неверно решено

простейшее тригонометрическое уравнение).

0


а) Решите уравнение ( )( )2sin 3 cos 2 0x x− − + = ;

б) Найдите корни, принадлежащие промежутку [ ]0,3π .

Решение:

а) Данное уравнение равносильно системе:

3sin

2

cos 0

x

x

=

≤




22 ,

3x n n

π π= + ∈ Ζ .

б) Найдите корни, принадлежащие промежутку [ ]0,3π . Используем непосредственный перебор параметра или

изображение на тригонометрическом круге: 2 8

,3 3

π π.


а) Решите уравнение 2sin sin cos2

x x xπ − − + ⋅ =

;

б) Найдите корни, принадлежащие промежутку 5

,2 2

π π

.

Решение:

а) Преобразуем уравнение: 2sin sin cos2

x x xπ − − + ⋅ =

; 2cos sin cos 0x x x− = , отсюда следует

cos 0

1sin

2

x

x

= =

;

( )

,2

1 ,6

n

x n n

x n n

π π

π π

= + ∈ Ζ = − + ∈ Ζ

.


,2 2

π π

. Используем непосредственный перебор параметра или

изображение на тригонометрическом круге: 5 3 13 5

, , ;6 2 6 2

π π π π.





8. а) Решите уравнение 3

2 cos cos sin2

x x xπ − ⋅ =

;

б) Найдите корни, принадлежащие промежутку ( ],2π π .

Решение:

а) Преобразуем уравнение: 3

2 cos cos sin2

x x xπ − ⋅ =

; 2 sin cos sin 0x x x− − = , отсюда следует

sin 0

2cos

2

x

x

= = −

;

,

32 ,

4

x n n

x n n

ππ π

= ∈ Ζ = ± + ∈ Ζ

.

б) Найдите корни, принадлежащие промежутку ( ],2π π . Используем непосредственный перебор параметра или

изображение на тригонометрическом круге: 5

,24

π π .


а) Решите уравнение sin 2 sin2

x xπ + =

;


,2 2

π π − .




Решение:

а) Преобразуем уравнениеcos2 sin 0x x− = ; 2

2sin sin 1 0x x+ − = , отсюда следует

sin 1

1sin

2

x

x

= − =

;

( )

32 ,

2

1 ,6

n

x n n

x n n

π π

π π

= + ∈ Ζ = − + ∈ Ζ

.


,2 2

π π − . Используем непосредственный перебор параметра или


, ,6 6 2

π π π.


а) Решите уравнение sin 2 cos2

x xπ − =

;

б) Найдите корни, принадлежащие промежутку [ ),3π π .

Решение:

а) Преобразуем уравнение cos2 cos 0x x− − = ; 2

2cos cos 1 0x x+ − = , отсюда следует

cos 1

1cos

2

x

x

= − =

;

2 ,

,3

x n n

x n n

π ππ π

= + ∈ Ζ = ± + ∈ Ζ

.




б) Найдите корни, принадлежащие промежутку [ ),3π π . Используем непосредственный перебор параметра или


,3 3

π π π .


а) Решите уравнение ( )( )2cos 2 sin 1 0x x− + = ;


0,2

π

.

Решение:

а) Данное уравнение равносильно системе:

2cos

2

sin 0

x

x

=

≥

2 ,4

x n nπ π= + ∈ Ζ .


0,2

π

. Используем непосредственный перебор параметра или

изображение на тригонометрическом круге: 9

,4 4

π π.

Ответы КДР МАТЕМАТИКА, 11 класс · pdf fileОценка...

Documents