פרק 1.1 מאגר משוואות גרפים של ישרים ופרבולות - פתרונות
TRANSCRIPT
מעודכן לשנת תשע"ג לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות
כתב וערך: יוסי דהן 0 משוואות גרפים של ישרים ופרבולות 1.1פרק
0
.10853ספר המאגר לשאלון: פתרונות
3.3פרק
גרפים של ישרים ופרבולות משוואות,
כולל פתרונות מלאים
משרד החינוךהמאגר של מסודר לפי
3.1פרק
שינוי נושא בנוסחה
3.1פרק
בעיות מילוליות
3.1פרק
קריאת גרפים ובניית גרפים
3.0פרק
טיתגאומטריה אנלי
3.1פרק
סדרות
1פרק
סטטיסטיקה והסתברות
1פרק
טריגונומטריה
כתב וערך : יוסי דהן
מעודכן לשנת תשע"ג לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות
כתב וערך: יוסי דהן 1 משוואות גרפים של ישרים ופרבולות 1.1פרק
1
5x תשובה סופית:
: ה סופיתתשוב4
3x
. 1שאלה מספר
את המשוואה: רופת
: מכנה משותף )10)(15)(6)(5(
75.04
3
4800
3600
4800/36004800
9006750270067504950120082507200
6750495090012006750825027007200
)1511)(450()34)(300()911)(750()38)(900(
10
)450(\)1511(
15
)300(\)34(
6
)750(\)911(
5
)900(\)38(
10
1511
15
34
6
911
5
38
x
x
x
xxxx
xxxx
xxxx
xxxx
xxxx
5
9519
374214742914
421479371442
)27)(21()31)(3()12)(7()2)(21(
1
)21(\)27(
7
)3(\)31(
3
)7(\)12(
1
)21(\2
277
31
3
122
x
x
xxx
xxx
xxx
xxx
xxx
.3שאלה מספר
את המשוואה: רופת
ףמכנה משות
)7)(3(
מעודכן לשנת תשע"ג לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות
כתב וערך: יוסי דהן 2 משוואות גרפים של ישרים ופרבולות 1.1פרק
2
17x תשובה סופית:
6x 0x תשובה סופית:
1718
30618
/30618
182161085490162
108541890216162
)42)(27()15)(18()43)(54(
6
)27(\)42(
9
)18(\)15(
3
)54(\)43(
6
42
9
15
3
43
x
x
x
xxx
xxx
xxx
xxx
xxx
. 1שאלה מספר
את המשוואה: רופת
: מכנה משותף )6)(9)(3(
65
305
/305
184838
348818
)3)(1()6)(8()2)(4()6)(3(
2
)3(1
)6(\8
3
)2(4
)6(\3
2
18
3
43
x
x
x
xx
xx
xx
x
x
x
x
xx
. 1שאלה מספר
את המשוואה: רופת
)3)(2)(( מכנה משותף x
0x : תחום הגדרה
מעודכן לשנת תשע"ג לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות
כתב וערך: יוסי דהן 3 משוואות גרפים של ישרים ופרבולות 1.1פרק
3
2x תשובה סופית:
217
3417
/3417
24102249
10224249
)5)(2()4)(6()83)(3(
3
)2(\)5(
1
)6(\)4(
2
)3(\)83(
3
54
2
83
x
x
x
xxx
xxx
xxx
xxx
xx
x
.0שאלה מספר
את המשוואה: רופת
מכנה משותף)3)(2(
מעודכן לשנת תשע"ג לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות
כתב וערך: יוסי דהן 4 משוואות גרפים של ישרים ופרבולות 1.1פרק
4
.1שאלה מספר
:ם הבאיםאת נקודות החיתוך של הישרי מצא
פתרון:
)5.1( תשובה סופית:
xמציאת
)5,1(
1
5:/55
15510
155)5(2
5
1552
x
x
x
x
y
xy
השוואת מקדמים
yמציאת
5
21:/10521
1204016
15405
5/1552
8/381
y
y
xy
xy
xy
xy
המשוואות סדר את
381
3348
)1(3)2(4
4
)1(/3
3
)2(/4
4
1
3
2
xy
yyx
yyx
yyx
yyx
15524
1
3
2
xy
yyx
המשוואות סדר את
1552
1552
xy
xy
מעודכן לשנת תשע"ג לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות
כתב וערך: יוסי דהן 5 משוואות גרפים של ישרים ופרבולות 1.1פרק
5
.7שאלה מספר
:קודות החיתוך של הישרים הבאיםאת נ מצאא(. )
.yאת נקודת החיתוך של כל אחד מהישרים הנ"ל עם ציר )ב(. מצא
את נקודת החיתוך )ב(. מצא
.yהנ"ל עם ציר של כל אחד מהישרים
(x= 5)משמעות 2.2
0
1205416
y
x
yx
8
0
1624
y
x
yx
(5,1.1() 5,- 8( )ב( ) 1, 1)א( ) תשובה סופית :
)8,0( )2.2,0(
61
4
2
5
242
xyxyx
yx
המשוואות סדר את
16241
)2(8
4
)(2
2
)/(4
242
yx
yx
yx
השוואת מקדמים
xמציאת
6184:/1104184
24010832
864108216
2/1205416
54/1624
x
x
yx
yx
yx
yx
yמציאת
)4,6(
4
82
16224
162)6(4
6
1624
y
y
y
y
x
yx
המשוואות סדר את
1205416
2012030602424
20120)2(30)(24
6
)(20
1
)1(120
4
)2(30
5
)/(24
61
4
2
5
yx
xyxyx
xyxyx
xyxyx
xyxyx
מעודכן לשנת תשע"ג לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות
כתב וערך: יוסי דהן 6 משוואות גרפים של ישרים ופרבולות 1.1פרק
6
.8שאלה מספר
:את נקודות החיתוך של הישרים הבאים מצא
)3,3( תשובה סופית:
32
5
32
1527
xyx
yx
המשוואות סדר את
3091
53096
530)32(3
3
)/(5
1
)2/(15
5
)32/(3
32
5
32
yx
xyx
xyx
xyx
xyx
השוואת מקדמים
xמציאת
365
:/19565
60182
1351863
2/30916
9/1527
x
x
yx
yx
yx
yx
yמציאת
)3,3(
3
62
15221
152)3(7
3
1527
y
y
y
y
x
yx
המשוואות ר אתסד
1527
1527
yx
yx
מעודכן לשנת תשע"ג לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות
כתב וערך: יוסי דהן 7 משוואות גרפים של ישרים ופרבולות 1.1פרק
7
.9שאלה מספר
:את נקודות החיתוך של הישרים הבאים מצא)א(.
.רים הנ"ל עולים או יורדים ? נמק)ב(. האם היש
.ים ? נמק)ב(. האם הישרים הנ"ל עולים או יורד
השיפועים של שני הישרים הם שליליים
לכן שני הקווים יורדים
9
19
30
9
1
3091
m
xy
yx
8
2
86
2
16
86216
m
xy
yx
( )ב( יורדים0,1)א( ) תשובה סופית:
44
13
3
1
48
1
2
32
yx
yx
סדר את המשוואות
86216
64222416
)4(16)1(2)32(8
1
)4/(16
8
)1/(2
2
)32/(8
48
1
2
32
yx
yx
yx
yx
yx
סדר את המשוואות
4794
483944
)4(12)13(3)1(41
)4/(12
4
)13/(3
3
)1/(4
44
13
3
1
yx
yx
yx
yx
yx
השוואת מקדמים
xמציאת
5136:/680136
94188
77418144
2/4794
9/86216
x
x
yx
yx
yx
yx
yמציאת
)3,5(
39
/279
47920
479)5(4
5
4794
y
y
y
y
x
yx
מעודכן לשנת תשע"ג לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות
כתב וערך: יוסי דהן 8 משוואות גרפים של ישרים ופרבולות 1.1פרק
8
.35שאלה מספר
:את נקודות החיתוך של הישרים הבאים )א(. מצא
.y –את המרחק בין נקודות החיתוך של הישרים הנ"ל עם ציר ה )ב(. מצא
פתרון:
את המרחק בין נקודות החיתוך מצא )ב(.
.y –של הישרים הנ"ל עם ציר ה
)0,0(
0
0
021
y
x
yx
)7,0(
7
0
72
y
x
yx
7( הוא: 5,-7( לנקודה )5,5לכן המרחק בין הנקודה ) yהנקודות על ציר ה
7( )ב( 1.8, - 3.1)א( ) תשובה סופית :
32
72
yxx
yx
סידור המשוואות
021
223
)(2)(3
3
)/(2
2
)/(3
32
yx
yxx
yxx
yxx
yxx
השוואת מקדמים
xמציאת
8.25:/145
021
1424
1/021
2/72
x
x
yx
yx
yx
yx
yמציאת
)4.1,8.2(
4.11
:/4.11
716.5
7)8.2(2
8.2
712
y
y
y
y
x
yx
סידור המשוואות
72
712
yx
yx
מעודכן לשנת תשע"ג לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות
כתב וערך: יוסי דהן 9 משוואות גרפים של ישרים ופרבולות 1.1פרק
9
2x :ה סופיתתשוב
1x :ה סופיתתשוב
22:
/42
0224222
0)2()2)(2(
0)2(2)2(
x
x
xxxxx
xxxx
xxx
. 33שאלה מספר
את המשוואה: רופת
1
25:/2525
15225552
)15()5)(5(
)15(2)5(
x
x
xxxxx
xxxx
xxx
. .31שאלה מספר
את המשוואה: רופת
מעודכן לשנת תשע"ג לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות
כתב וערך: יוסי דהן 10 משוואות גרפים של ישרים ופרבולות 1.1פרק
10
3x :ה סופיתתשוב
2x תשובה סופית: 2x
310:
/3010
5225552
52)5)(5(
522)5(
x
x
xxxx
xxx
xx
. .31שאלה מספר
את המשוואה: רופת
2
222
21
22
214
2,1
42
2
)1(\4
2
)1(\2
2
4
2
2
x
xxx
x
xx
x
xx
x
xx
x
. .31שאלה מספר
את המשוואה: רופת
מכנה משותף
)2( x
תחום הגדרה
202 xx
מעודכן לשנת תשע"ג לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות
כתב וערך: יוסי דהן 11 משוואות גרפים של ישרים ופרבולות 1.1פרק
11
.30שאלה מספר
את המשוואה: רופת
23 :ה סופיתתשוב 21 xx
23
32
6
2
15
2
22
4
2
15
1
2
15
2,1
)1(2
)6)(1(425)5(
2,1
2
42
2,1
6
252
5
1
0
0651
042623
42623
42)3)(2(
21
2
2
22
22
2
xx
x
x
x
x
a
cabbx
c
bb
a
cbxax
xx
xxxxx
xxxxx
xxxx
מעודכן לשנת תשע"ג לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות
כתב וערך: יוסי דהן 12 משוואות גרפים של ישרים ופרבולות 1.1פרק
12
.31שאלה מספר
את המשוואה: רופת
14 :ה סופיתתשוב 21 xx
.37שאלה מספר
את המשוואה: רופת
:תה סופיתשוב21
21 5.4 xx
4
92
3
1
0
0431
033034
)10(334
2
2
2
2
c
bb
a
cbxax
xx
xx
xx
21
21 5.4
21
8
4
8
1620
2
5.48
36
8
1620
1
8
1620
2,1
)4(2
)9)(4(4400)20(
2
42
2,1
2,1
xx
x
x
x
x
a
cabbx
14
12
2
2
53
2
42
8
2
53
1
2
53
2,1
)1(2
)4)(1(49)3(
2,1
2
42
2,1
21
xx
x
x
x
x
a
cabbx
9
4002
20
4
0
09204
0141224246
14)1224(1)41(6
1
7
2
)12)(12(1
1
)41(3
72
)12()41(3
2
2
2
2
2\2\
2
c
bb
a
cbxax
xx
xxxx
xxxx
xxx
xx
מעודכן לשנת תשע"ג לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות
כתב וערך: יוסי דהן 13 משוואות גרפים של ישרים ופרבולות 1.1פרק
13
. .38שאלה מספר
את המשוואה: רופת
מכנה משותף )4)(7)(3( x
תחום הגדרה
404 xx
2.05 תשובה סופית: 21 xx 4x
2.05
2.010
2
10
2624
2
510
50
10
2624
1
10
2624
2,1
)5(2
)5)(5(4576)24(
2
42
2,1
5
5762
24
5
0
05245
0213691232875614
2112341341827
21)4)(31(3)4)(12(7
4
)21(\1
7
)4(3\)31(
3
)4(7\)12(
4
1
7
31
3
1-2x
21
2
2
22
22
2,1
xx
x
x
x
x
a
cabbx
c
bb
a
cbxax
xx
xxxxxx
xxxxxx
xxxx
x
xx
xx
x
x
מעודכן לשנת תשע"ג לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות
כתב וערך: יוסי דהן 14 משוואות גרפים של ישרים ופרבולות 1.1פרק
14
. . 39שאלה מספר
את המשוואה: רופת
מכנה משותף
)(x
גדרהתחום ה
0x
25 תשובה סופית: 21 xx 0x
.15שאלה מספר
את המשוואה רופת
מכנה משותף
)1( x
תחום הגדרה
101 xx
3x תשובה סופית: 1x
25
22
4
2
73
2
52
10
2
73
1
2
73
2,1
)1(2
)10)(1(49)3(
2,1
2
42
2,1
21
xx
x
x
x
x
a
cabbx
3
113 21
12
2
2
24
2
32
6
2
24
1
2
24
2,1
)1(2
)3)(1(416)4(
2
42
2,1
2,1
x
xxx
x
x
x
x
a
cabbx
10
92
3
1
0
0103
310
1
)(\310
1
)(\
310
2
2
2
c
bb
a
cbxax
xx
xx
x
x
xx
xx
3
162
43
1
0
034
03322
3322
)1)(32(
321
2
2
22
22
2
2
c
bb
a
cbxax
xx
xxxxx
xxxxx
xxxx
xx
xx
מעודכן לשנת תשע"ג לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות
כתב וערך: יוסי דהן 15 משוואות גרפים של ישרים ופרבולות 1.1פרק
15
. 13שאלה מספר
: ה לישראת נקודות החיתוך בין הפרבול מצא )א(.
6
6-xy 2
xy
x
את קדקוד הפרבולה. מצא )ב(
את תחומי העלייה והירידה של הפרבולה. מצא )ג(
את תחומי החיוביות והשליליות של הפרבולה. מצא )ד(
פתרון:
)א( נקודות חיתוך בין הפרבולה והישר .
.את קדקוד הפרבולה מצא)ב(
הפרבולה דקודק
max)9,3((
9)3(6)3(
3)1(2
)6(
2
6
2
2
y
a
bx
xxy
)8,2(
86)2(
2
6
y
x
xy
)9,3(
96)3(
3
6
y
x
xy
23
32
15
22
15
2
15
)1(2
)6)(1(425)5(
2
4
21
2
1
2,1
2,1
2
2,1
xx
x
x
x
x
a
cabbx
חיתוך בין פרבולה לישר
6
255
1
065
066
66
6
6
2
2
2
2
2
2
c
bb
a
cbxaxy
xx
xxx
xxx
xy
xy
x
y
x
y
)9,3(
)8,2(
מעודכן לשנת תשע"ג לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות
כתב וערך: יוסי דהן 16 משוואות גרפים של ישרים ופרבולות 1.1פרק
16
את תחומי העלייה והירידה של הפרבולה. מצא )ג(
: תחום ירידה x3
3: חום עלייה x
את תחומי החיוביות והשליליות של הפרבולה מצא )ד(
60 : תחום חיובי x
0: שלילי חוםת x
x6
תשובות סופית:
3x)ג( (3,9) )ב( )8,2(,)9,3( )א( - ,3עלייהx -ירידה
6x0 -חיוביות )ד( 0 -: שליליותx 6אוx
(xחיובי שלילי )חיתוך עם ציר תחום )0,6()0,0(
x שלילי x חיובי x שלילי x
x 6 x 0 x
x –חיתוך עם ציר ה
0
6
2
66
)1(2
)0)(1(436)6(
0
6
2
1
2,1
2,1
2
x
xx
x
y
xxy
x
)0,6(
)0,0(
עלייה וירידה )קדקוד(תחום max)9,3(
x ירידה x היעלי x
x 3 x
x
y
)9,3(
מעודכן לשנת תשע"ג לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות
כתב וערך: יוסי דהן 17 משוואות גרפים של ישרים ופרבולות 1.1פרק
17
6
2
xy
xy
. 11שאלה מספר
נתונים פרבולה וישר ראו ציור:
את נקודות החיתוך בין הפרבולה לישר: מצא א()
מקסימום ? האם לפרבולה יש נקודת מינימום או נקודת )ב(
את תחומי העלייה והירידה של הפרבולה. מצא )ג(
האם הישר עולה או יורד ? )ד(
פתרון:
את נקודות החיתוך בין הפרבולה לישר מצא א()
מקסימום ? דתהאם לפרבולה יש נקודת מינימום או נקו )ב(
)9,3(
96)3(
3
6
y
x
xy
)4,2(
46)2(
2
6
y
x
xy
קדקוד הפרבולה
min)0,0((
0)0(
0)1(2
)0(
2
2
2
y
a
bx
xy
23
22
51
32
51
2
51
)1(2
)6)(1(41)1(
2
4
21
2
1
2,1
2,1
2
2,1
xx
x
x
x
x
a
cabbx
חיתוך בין פרבולה לישר
6
11
1
06
6
6
2
2
2
2
2
c
bb
a
cbxaxy
xx
xx
xy
xy
x
y
x
y
)9,3(
)4,2(
מעודכן לשנת תשע"ג לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות
כתב וערך: יוסי דהן 18 משוואות גרפים של ישרים ופרבולות 1.1פרק
18
את תחומי העלייה והירידה של הפרבולה. מצא )ג(
: תחום עלייה x0
0: תחום ירידה x
האם הישר עולה או יורד ? )ד(
ישר חיובי לכן הוא עולה.משוואת ההשיפוע ב
תשובות סופית:
מינימום )ב( ( ;3,9 ))4,2()א(
0x)ג( ,0עליהx -עולה )ד( ירידה
1
6
m
xy
עלייה וירידה )קדקוד(תחום min)0,0(
x עלייה x ירידה x
x 0 x
x
y
)0,0(
x
y
)9,3(
)4,2(
מעודכן לשנת תשע"ג לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות
כתב וערך: יוסי דהן 19 משוואות גרפים של ישרים ופרבולות 1.1פרק
19
6xy
4x2xy 2
. 11שאלה מספר
נתונים פרבולה וישר:
את נקודות החיתוך בין הפרבולה לישר. מצא )א(
את קדקוד הפרבולה. מצא )ב(
את המרחק בין נקודת החיתוך של מצא )ג(
לבין ראשית הצירים. y-הפרבולה עם ציר ה
את תחומי העלייה והירידה של הפרבולה. מצא )ד(
פתרון:
וך בין הפרבולה לישראת נקודות החית מצא א()
את קדקוד הפרבולה. מצא )ב(
)11,5(
116)5(
5
6
y
x
xy
)4,2(
46)2(
2
6
y
x
xy
קדקוד הפרבולה
min)5,1((
54)1(2)1(
1)1(2
)2(
2
42
2
2
y
a
bx
xxy
52
22
73
52
73
2
73
)1(2
)10)(1(49)3(
2
4
21
2
1
2,1
2,1
2
2,1
xx
x
x
x
x
a
cabbx
חיתוך בין פרבולה לישר
10
93
1
0103
0642
642
6
42
2
2
2
2
2
2
c
bb
a
cbxaxy
xx
xxx
xxx
xy
xxy
x
y
x
y
)11,5(
)4,2(
מעודכן לשנת תשע"ג לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות
כתב וערך: יוסי דהן 20 משוואות גרפים של ישרים ופרבולות 1.1פרק
20
את המרחק בין נקודת החיתוך של מצא )ג(
לבין ראשית הצירים. y-הפרבולה עם ציר ה
.1( הוא 5,-1( לנקודה )5,5המרחק בין )
תחומי העלייה והירידה של הפרבולה.את מצא )ד(
: תחום עלייה x1
1: תחום ירידה x
תשובה סופית :
)א( 4,211,5 )5,1( )ב(
1x)ד( 1)ג( - ,1עליהx -ירידה
)4,0((
44)0(2)0(
0
42
2
2
y
x
xxy
עלייה וירידה )קדקוד(תחום min)5,1(
x עלייה x ירידה x
x 1 x
x
y
)5,1(
x
y
)4,0(
)0,0(
מעודכן לשנת תשע"ג לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות
כתב וערך: יוסי דהן 21 משוואות גרפים של ישרים ופרבולות 1.1פרק
21
.. 11שאלה מספר
8xyנתונים פרבולה שמשוואתה 2
x2yוישר שמשוואתו .
קודות החיתוך בין הפרבולה לישר.את נ מצא )א(
y -את המרחק בין נקודת החיתוך של הפרבולה עם ציר ה מצא )ב(
. y -לבין נקודת החיתוך של הישר עם ציר ה
את קדקוד הפרבולה. מצא )ג(
את תחום הירידה של הפרבולה. מצא )ד(
פתרון:
הפרבולה לישראת נקודות החיתוך בין מצא א()
y -את המרחק בין נקודת החיתוך של הפרבולה עם ציר ה מצא )ב(
. y -לבין נקודת החיתוך של הישר עם ציר ה
.8( הוא 5,-8( לנקודה )5,5המרחק בין )
)4,2(
4)2(2
2
2
y
x
xy
)8,4(
8)4(2
4
2
y
x
xy
פרבולה
yחיתוך עם ציר ה
)8,0(
88)0(
0
8
2
2
y
x
xy
ישר
yחיתוך עם ציר ה
)0,0(
0)0(2
0
2
y
x
xy
42
22
62
42
62
2
62
)1(2
)8)(1(44)2(
2
4
21
2
1
2,1
2,1
2
2,1
xx
x
x
x
x
a
cabbx
חיתוך בין פרבולה לישר
8
42
1
082
28
2
8
2
2
2
2
2
c
bb
a
cbxaxy
xx
xx
xy
xy
x
y
x
y
)4,2(
)8,4(
x
y
)0,0(
)8,0(
מעודכן לשנת תשע"ג לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות
כתב וערך: יוסי דהן 22 משוואות גרפים של ישרים ופרבולות 1.1פרק
22
את קדקוד הפרבולה. מצא )ג(
את תחומי הירידה של הפרבולה. מצא ד()
0: תחום ירידה x
: תשובה סופית
)א( 4,28,4 )8,0()ג( 8)ב( )0)דx
קדקוד הפרבולה
min)8,0((
88)0(
0)1(2
)0(
2
8
2
2
y
a
bx
xy
עלייה וירידה )קדקוד(תחום min)8,0(
x עלייה x ירידה x
x 0 x
x
y
)8,0(
מעודכן לשנת תשע"ג לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות
כתב וערך: יוסי דהן 23 משוואות גרפים של ישרים ופרבולות 1.1פרק
23
12
92
xy
xy
.10ספר שאלה מ
נתונים פרבולה וישר שהמשוואות שלהם:
את נקודות החיתוך בין הפרבולה לישר. מצא )א(.
עבורו הישר נמצא מעל הפרבולה. x -דוגמה ל ןת )ב(
שלה חיובי. y -דוגמה לנקודה על הפרבולה שערך ה ןת )ג(
את תחומי החיוביות של הפרבולה. מצא )ד(
רון:פת
את נקודות החיתוך בין הפרבולה לישר מצא א()
עבורו הישר נמצא מעל הפרבולה. x -דוגמה ל ןת )ב(
x = 0למשל:
שלה חיובי y -דוגמה לנקודה על הפרבולה שערך ה ןת )ג(
)7,4( למשל
)5,2(
51)2(2
2
12
y
x
xy
)7,4(
1)4(2
4
12
y
x
xy
x
y
42
22
62
42
62
2
62
)1(2
)8)(1(44)2(
2
4
21
2
1
2,1
2,1
2
2,1
xx
x
x
x
x
a
cabbx
חיתוך בין פרבולה לישר
8
42
1
082
0129
129
12
9
2
2
2
2
2
2
c
bb
a
cbxaxy
xx
xx
xx
xy
xy
x
y
)7,4(
)5,2(
מעודכן לשנת תשע"ג לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות
כתב וערך: יוסי דהן 24 משוואות גרפים של ישרים ופרבולות 1.1פרק
24
את תחומי החיוביות של הפרבולה. מצא )ד(
33: תחום שלילי x
3: תחום חיובי x
x3
תשובה סופית :
)א( 5,27,4 :ב( למשל(x = 0
)ד( )7,4()ג( למשל x3 3או x
פרבולה
x –חיתוך עם ציר ה
3
39
9
0
9
2
1
2,1
2
2
x
xx
x
y
xy
(xחיובי שלילי )חיתוך עם ציר תחום )0,3()0,3(
x חיובי x ישליל x חיובי x
x 3 x 3- x
x
)0,3(
)0,3(
מעודכן לשנת תשע"ג לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות
כתב וערך: יוסי דהן 25 משוואות גרפים של ישרים ופרבולות 1.1פרק
25
. . 11שאלה מספר
x3x2yשמשוואתה נתונים : פרבולה 2
3yx2וישר שמשוואתו .
את נקודות החיתוך בין הפרבולה לישר. מצא )א(
האם הישר הנתון עולה או יורד? )ב(
את תחומי העלייה והירידה של הפרבולה הנתונה. מצא )ג(
.x -חיתוך של הישר הנתון עם ציר האת נקודת ה מצא )ד(
את תחום השליליות של הישר. מצא )ה(
פתרון:
את נקודות החיתוך בין הפרבולה לישר מצא א()
האם הישר הנתון עולה או יורד? )ב(
ורדי ישר שלילי לכן ה2m הוא השיפוע בישר
)5,1(
53)1(2
1
32
y
x
xy
)0,5.1(
03)5.1(2
5.1
32
y
x
xy
2
32
m
xy
x
y
5.11
14
51
5.14
51
4
51
)2(2
)3)(2(41)1(
2
4
21
2
1
2,1
2,1
2
2,1
xx
x
x
x
x
a
cabbx
חיתוך בין פרבולה לישר
3
11
2
0312
03232
3232
3232
32
2
2
2
2
2
2
c
bb
a
cbxaxy
xx
xxx
xxx
xyyx
xxy
x
y
)0,5.1(
)5,1(
מעודכן לשנת תשע"ג לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות
כתב וערך: יוסי דהן 26 משוואות גרפים של ישרים ופרבולות 1.1פרק
26
את תחומי העלייה והירידה של הפרבולה הנתונה. )ג( מצא
: תחום עלייה x75.0
75.0: תחום ירידה x
.x -את נקודת החיתוך של הישר הנתון עם ציר ה )ד( מצא
את תחום השליליות של הישר. מצא )ה(
: יהשלילתחום x5.1
תשובה סופית:
)א( 0,5.15,1 75.0 - )ב( יורד )ג( ירידה x עלייה- x75.0
)ה( 3.0)ד( x5.1
קדקוד הפרבולה
min)125.1,75.0(
125.1)75.0(3)75.0(2
75.0)2(2
)3(
2
32
2
2
y
a
bx
xxy
ישר
xחיתוך עם ציר ה
)0,5.1(5.1
32320
0
32
x
xx
y
xy
)0,5.1(
(xחיובי שלילי )חיתוך עם ציר תחום )0,5.1(
x שלילי x חיובי x
x 1.5 x
x
y
עלייה וירידה )קדקוד(תחום min)1250.1,75.0(
x עלייה x ירידה x
x 0.75 x
x
y
)125.1,75.0(
מעודכן לשנת תשע"ג לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות
כתב וערך: יוסי דהן 27 משוואות גרפים של ישרים ופרבולות 1.1פרק
27
.17אלה מספר ש
562סרטוט של גרף הפונקציה: לפניכם xxy
. x -את שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם ציר ה חשב )א(.
. y -את שיעורי נקודת החיתוך של גרף עם ציר ה חשב )ב(.
)ראו שרטוט( לראשית הצירים? Cמהו המרחק בין הנקודה )ג(.
. )ראו שרטוט( Bלנקודה Aאת המרחק בין הנקודה מצא (.)ד
לראשית הצירים. Aאת המרחק ביו הנקודה מצא )ה(.
פתרון:
. x -חשב את שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם ציר ה )א(.
. y -חשב את שיעורי נקודת החיתוך של הגרף עם ציר ה )ב(.
לראשית הצירים? Cמהו המרחק בין הנקודה .(ג)
5: ( הוא 0,0לראשית הצירים ) C(0,-5)המרחק בין נקודה - לכן yנמצאת על ציר ה Cנקודה
. Bלנקודה Aמצא את המרחק בין הנקודה .(ד)
4: הוא B( 5,0) לנקודה A(1,0)בין נקודה - לכן המרחק xנמצאת על ציר ה ABנקודות
לראשית הצירים. Aמצא את המרחק ביו הנקודה .(ה)
1: ( הוא0,0לראשית הצירים ) A(1,0)בין נקודה - לכן המרחק xנמצאת על ציר ה Aנקודה
:ה סופיתתשוב
.3)ה(. 1)ד(. 0( )ג(. 5, - 0( )ב(. ) 0, 5( ) 3, 5)א.( )
yחיתוך עם ציר
)5,0(
55)0(6)0(1
0
56
2
2
y
x
xxy
)0,5()0,1(
12
46
52
46
2
46
)1(2
)5)(1(436)6(
2
4
2
1
2,1
2,1
2
2,1
x
x
x
x
a
cabbx
xעם ציר חיתוך
5
366
1
560
0
56
2
2
2
2
c
bb
a
cbxaxy
xx
y
xxy
x
y
C
A B
x
y
C
A B )0,5(
)0,1(
)5,0(
מעודכן לשנת תשע"ג לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות
כתב וערך: יוסי דהן 28 משוואות גרפים של ישרים ופרבולות 1.1פרק
28
.18שאלה מספר
442סרטוט של גרף הפונקציה: לפניכם xxy
את נקודות החיתוך של הגרף עם הצירים. מצא )א(.
)ראו שרטוט( מראשית הצירים. Aאת מרחק הנקודה מצא )ב(.
)ראו שרטוט( מראשית הצירים. Bאת מרחק הנקודה מצא )ג(.
פתרון:
את נקודות החיתוך של הגרף עם הצירים. מצא )א(.
לראשית הצירים. Aמצא את המרחק ביו הנקודה .(ב)
2 :( הוא0,0לראשית הצירים ) A(2,0)לכן המרחק בין נקודה x נמצאת על ציר ה Aנקודה
לראשית הצירים? Bמהו המרחק בין הנקודה .(ג)
4: ( הוא0,0לראשית הצירים ) B(0,-4)לכן המרחק בין נקודה yנמצאת על ציר ה Bנקודה
:ה סופיתתשוב
)4,0(: y -עם ציר ה )0,2(: x -)א( עם ציר ה )1)ג( 1)ב
yחיתוך עם ציר
)4,0(
44)0(4)0(1
0
44
2
2
y
x
xxy
)0,2(
22
04
2
04
)1(2
)4)(1(416)4(
2
4
12,1
2,1
2
2,1
xx
x
a
cabbx
xחיתוך עם ציר
4
164
1
440
0
44
2
2
2
2
c
bb
a
cbxaxy
xx
y
xxy
x
y
A
B
x
y
A
B
)0,2(
)4,0(
)0,0(
מעודכן לשנת תשע"ג לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות
כתב וערך: יוסי דהן 29 משוואות גרפים של ישרים ופרבולות 1.1פרק
29
.19שאלה מספר
62 נתונה הפונקציה: xxy
. x -את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם ציר ה מצא )א(.
. y -ה עם ציר האת נקודת החיתוך של גרף הפונקצי מצא )ב(.
.x -את המרחק בין נקודות החיתוך של הפרבולה עם ציר ה מצא )ג(
את תחום הירידה של הפרבולה. מצא )ד(
פתרון:
. x -חשב את שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם ציר ה )א(.
. y -ם ציר האת נקודת החיתוך של גרף הפונקציה ע מצא )ב(.
.x -את המרחק בין נקודות החיתוך של הפרבולה עם ציר ה מצא )ג(
יחידות 0הוא )0,2()0,3(בין הנקודות המרחק
את תחום הירידה של הפרבולה. מצא )ד(
: ירידההתחום x5.0
:ה סופיתתשוב
:ירידההתחום (ד)יחידות 0 (ג) )6,0()ב( )0,2()0,3()א( x5.0
yחיתוך עם ציר
)6,0(
66)0(1)0(1
0
6
2
2
y
x
xxy
x
y
x
y
)0,3(
)0,2(
)6,0(
)0,3()0,2(
32
51
22
51
2
51
)1(2
)6)(1(41)1(
2
4
2
1
2,1
2,1
2
2,1
x
x
x
x
a
cabbx
xחיתוך עם ציר
6
11
1
60
0
6
2
2
2
2
c
bb
a
cbxaxy
xx
y
xxy
קדקוד הפרבולה
max)5.6,5.0(
25.66)5.0()5.0(
5.0)1(2
)1(
2
6
2
2
y
a
bx
xxy
עלייה וירידה )קדקוד(תחום max)25.6,5.0(
x ירידה x עלייה x
x 5.0 x
מעודכן לשנת תשע"ג לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות
כתב וערך: יוסי דהן 30 משוואות גרפים של ישרים ופרבולות 1.1פרק
30
.15שאלה מספר
962 נתונה הפונקציה: xxy
. x -את הנקודה המשותפת לגרף הפונקציה ולציר ה מצא )א(.
. y -לגרף הפונקציה ולציר ה את הנקודה המשותפת מצא )ב(.
מהו המרחק בין הנקודה המשותפת לגרף הפונקציה )ג(.
לבין ראשית הצירים? y -ולציר ה
פתרון:
. x -חשב את שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם ציר ה .(א)
. y -ל הגרף עם ציר החשב את שיעורי נקודת החיתוך ש .(ב)
לבין ראשית הצירים? y -מהו המרחק בין הנקודה המשותפת לגרף הפונקציה ולציר ה .(ג)
9( הוא 0,0לראשית הצירים ) (0,9)לכן המרחק בין הנקודה yהנקודה נמצאת על ציר ה
:תה סופיתשוב
9)ג( )9,0()ב( )0,3()א(
)0,3(
32
06
2
06
)1(2
)9)(1(436)6(
2
4
12,1
2,1
2
2,1
xx
x
a
cabbx
xחיתוך עם ציר
9
366
1
960
0
96
2
2
2
2
c
bb
a
cbxaxy
xx
y
xxy
yחיתוך עם ציר
)9,0(
99)0(6)0(1
0
96
2
2
y
x
xxy
x
y
x
y
)0,3(
)9,0(
)0,0(
מעודכן לשנת תשע"ג לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות
כתב וערך: יוסי דהן 31 משוואות גרפים של ישרים ופרבולות 1.1פרק
31
.13שאלה מספר
את המשוואה: רופת
t - הגורם המשותף
1321 10 ttt
תשובה סופית:
1,1,0 321 ttt
.11שאלה מספר
את המשוואה: רופת
2t- הגורם המשותף
5,5,0 321 ttt
תשובה סופית:
5,5,0 321 ttt
0
0
1
2
t
t
5
25
25
1255
01255
3,2
2
2
2
t
t
t
t
t
0)1255(
01255
1255
22
24
24
tt
tt
tt
0
0
1
t
t
1
1
1
22
022
3,2
2
2
2
t
t
t
t
t
0)22(
022
2
3
tt
tt
מעודכן לשנת תשע"ג לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות
כתב וערך: יוסי דהן 32 משוואות גרפים של ישרים ופרבולות 1.1פרק
32
.11שאלה מספר
את המשוואה: רופת
3yהגורם המשותף
40 21 yy
סופית:תשובה
4,0 21 yy
.11שאלה מספר
את המשוואה: רופת
x הגורם המשותף
1,6,0 321 xxx
תשובה סופית:
1,6,0 321 xxx
0)205(
0205
3
34
yy
yy
0
0
1
3
y
y
4
205
0205
2
y
y
y
0)76(
076
2
23
xxx
xxx
0
0
1
x
x 0672 xx
12
2
2
57
62
12
2
57
2
57
)1(2
)6)(1(449)7(
3
2
3,2
3,2
2
42
3,2
x
x
x
x
a
cabbx