1

Сравнительный анализ методов взвешенной суммы, теории полезности и теории

важности критериев для решения

многокритериальных задач с балльными критериями

ИПУ РАН, Лаборатория № 13

САЛТЫКОВ Сергей Анатольевич

2

Аннотация докладаПриводится экспериментальное сопоставление методов

взвешенной суммы, теории полезности и теории важности критериев для решения многокритериальных задач с балльными критериями. Показано, что при весьма нестрогих допущениях метод взвешенной суммы приводит к существенному проценту ошибок, а методы теории полезности довольно часто "заставляют" "терять время" на построение функции полезности тогда, когда ее можно не строить. Теория важности критериев свободна от этих недостатков. Также по результатам вычислительного эксперимента использование решающих правил теории важности критериев позволяет снизить затраты времени на построение функции ценности примерно в 2-5 раз по сравнению с традиционным подходом теории полезности. Для отбора из двух вариантов на основании двух критериев доказана теорема, определяющая количественно, во сколько раз при использовании теории важности критериев снижается доля случаев, когда нужно строить функцию ценности.

3

Методы многокритериального отбора

4

Пример ошибки метода взвешенной суммы

5

Пример случая, когда функцию полезности можно не строить

6

Виды ограничений на множестве вариантов

7

Минимальная доля ошибочных отборов, совершаемых при использовании метода

взвешенной суммы (в процентах)

Число вариан-

тов

Число критериев

2 3 4 5 6 7 8 9

2 1,120 1,510 1,490 1,500 1,280 1,100 1,070 1,130

3 1,710 2,280 2,120 1,890 1,700 1,600 1,340 1,430

4 1,880 2,480 2,500 2,280 2,180 1,990 1,670 1,600

5 1,840 2,770 2,710 2,270 2,100 1,940 1,810 1,500

6 2,090 3,200 3,030 2,660 2,310 1,930 1,810 1,640

7 1,760 3,280 3,110 2,660 2,400 2,180 1,820 1,850

8 1,950 3,170 3,170 2,670 2,400 2,200 1,860 1,600

9 1,740 3,250 3,310 2,830 2,600 2,260 2,040 1,740

8

Минимальная доля ошибочных отборов, совершаемых при использовании метода

взвешенной суммы с ограничением (3) на множестве вариантов (%)

Число вариан-

тов

Число критериев

2 3 4 5 6 7 8 9

2 1,720 2,050 1,940 1,890 1,680 1,520 1,410 1,280

3 2,920 3,190 2,890 2,540 2,360 1,910 1,770 1,790

4 3,840 4,040 3,340 3,170 2,770 2,360 2,250 1,790

5 4,360 4,400 3,690 3,100 2,960 2,540 2,340 2,230

6 4,940 4,730 4,140 3,550 3,030 2,600 2,550 2,140

7 5,280 5,440 4,560 3,610 3,150 2,490 2,550 2,290

8 5,450 5,750 4,350 3,620 2,950 2,790 2,580 2,340

9 6,030 5,910 4,240 3,640 3,030 2,660 2,530 2,310

9

Минимальный процент ошибок метода взвешенной суммы

10

Доля случаев, когда функцию ценности можно не строить

11

Доля случаев, когда отношения Парето достаточно для определения одного (с точностью до

эквивалентности) недоминируемого варианта

Число вари-антов

Число критериев

2 3 4 5 6 7 8 9

2 0,718 0,473 0,301 0,190 0,119 0,075 0,047 0,029

3 0,589 0,298 0,143 0,068 0,032 0,015 0,007 0,003

4 0,533 0,229 0,092 0,036 0,014 0,006 0,002 0,001

5 0,511 0,197 0,070 0,024 0,008 0,003 0,001 0,000

6 0,503 0,182 0,060 0,019 0,006 0,002 0,001 0,000

7 0,506 0,176 0,055 0,016 0,005 0,002 0,000 0,000

8 0,515 0,174 0,052 0,015 0,004 0,001 0,000 0,000

9 0,529 0,176 0,051 0,015 0,004 0,001 0,000 0,000

12

Отношение доли случаев, когда функцию ценности придется строить в подходе теории полезности к доле случаев, когда ее

придется строить при использовании количественной важности критериев;

5 различных значений важности критериев

Число вари-антов

Число критериев

2 3 4 5 6 7 8 9

2 1,880 2,011 2,112 2,172 2,214 2,229 2,237 2,237

3 1,851 1,867 1,847 1,806 1,773 1,743 1,718 1,704

4 1,898 1,810 1,720 1,642 1,590 1,551 1,524 1,505

5 1,980 1,800 1,658 1,559 1,494 1,451 1,423 1,403

6 2,097 1,814 1,626 1,509 1,434 1,388 1,359 1,342

7 2,225 1,831 1,607 1,475 1,397 1,347 1,321 1,300

8 2,377 1,852 1,596 1,455 1,370 1,320 1,289 1,269

9 2,519 1,873 1,592 1,438 1,351 1,297 1,266 1,245

13

Отношение долей случаев, когда функцию ценности придется строить в подходе теории полезности

и при использовании количественной важности критериев с информацией D; 5 различных значений важности критериев

Число вари-антов

Число критериев

2 3 4 5 6 7 8 9

2 4,548 4,705 5,102 4,821 4,711 5,027 4,912 5,031

3 4,237 4,154 3,949 3,626 3,599 3,518 3,424 3,474

4 4,578 3,874 3,479 3,192 2,900 2,832 2,749 2,722

5 4,445 3,788 3,153 2,862 2,718 2,550 2,461 2,410

6 4,825 3,604 3,092 2,702 2,504 2,382 2,225 2,262

7 5,312 3,712 3,058 2,645 2,421 2,289 2,151 2,128

8 5,389 3,878 3,098 2,579 2,344 2,167 2,070 2,033

9 5,888 3,763 2,994 2,494 2,213 2,139 2,004 1,927

14

Доля ошибочных отборов, совершаемых при использовании метода взвешенной суммы

Fmax – максимальная доля ошибочных отборовFi – доля ошибочных отборов для ограничения i на множестве вариантовw – отношение разности ценности шкальных градацийl – максимальное число различных значений важности критериев

15

Доля ошибочных отборов, совершаемых при использовании метода взвешенной суммы

Fmax – максимальная доля ошибочных отборовFi – доля ошибочных отборов для ограничения i на множестве вариантовw – отношение разности ценности шкальных градаций

16

Практически приемлемая формула для определения доли ошибочных отборов, совершаемых при использовании метода

взвешенной суммы

17

Сравнение точной и приближенной оценки доли ошибочных отборов, совершаемых при использовании метода

взвешенной суммы

18

Снижение затрат на построение функции ценности при использованиирешающих правил теории важности критериев по сравнению с

традиционным подходом теории полезности

19

Выводы

• Предлагаемый подход эффективнее существующих аналогов: позволяет избежать существенной доли случаев ошибочного отбора вариантов по сравнению с методом взвешенной суммы; существенно снижает затраты на построение функции ценности по сравнению с подходом теории полезности; несколько снижает затраты на построение функции ценности по сравнению с традиционным подходом теории важности критериев за счет разумного, с точки зрения ЛПР, использования приближенного метода взвешенной суммы.

• Нужны методы констатации факта затухающего роста предпочтений ЛПР вдоль шкалы.

20

Спасибо за внимание!

21

Механизм многокритериального отбора методов экспертного прогнозирования

22

Полезность и ценностьНе имея прямой необходимости базироваться на

исходных допущениях MAUT или MAVT,

будем считать ценность, полезность и «силу» предпочтений ЛПР,

а также встречающиеся «вынужденные» именования этой «силы» предпочтения,

которая не есть функция ценности, например – «true preferences», «true preference

function» [1, c. 276] синонимами.

1. Dyer J.S. MAUT – Multiattribute Utility Theory / Mutiple Criteria Decision Analysis: State of the Art

Surveys. Springer Science + Business Media, Inc., 2005. P. 265 –

295.

23

Применение ТВК

• Государственнический канал

• Модули для ERP (коммерческое применение)

24

Условия коммерческого применения ТВК

• стратегичность

• перепутье

• определенность семантики

• развитые антипустышечные сервисы

• одинаковые цели относительно объектов

• достаточное семантическое расстояние между объектами

25

Условия коммерческого применения ТВК

• стратегически важные конкурсы (тендеры) в условиях жесткой конкурентной борьбы

• отбор этих конкурсов (тендеров), где победа наиболее реальна (при прочих равных)

26

Условия коммерческого применения ТВК

• очень большой хозяйствующий субъект

• определенность семантики

• очень развитые антипустышечные сервисы

• одинаковые цели относительно объектов

• достаточное семантическое расстояние между объектами

27

Выводы по коммерческому применению ТВК

• Скорее всего, продать удастся только той компании, которой уже продавали

• И даже не как самостоятельный модуль, а как бесплатную дополнительную яркую функциональность

• Таким образом, капитализация ТВК по не государственническим каналам может идти не непосредственно, а как увеличение продаж других модулей за счет повышения лояльности к вендору за счет яркого бонуса.