درس کنترل ديجيتال مهر 1389
DESCRIPTION
بسم ا... الرحمن الرحيم. درس کنترل ديجيتال مهر 1389. دکتر حسين بلندي- دکتر سید مجید اسما عیل زاده. عکس تبديل z. روشهای عکس تبديل z. 1- روش تقسيم مستقيم. 2- روش محاسبه ای. 3- روش گسترش کسرهای جزيی. 4- روش انتگرال معکوس سازی. تذکرمجدد : - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: درس کنترل ديجيتال مهر 1389](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081506/56813647550346895d9dc672/html5/thumbnails/1.jpg)
درس کنترل ديجيتال
1389مهر
بسم ا... الرحمن الرحيم
دکتر حسين بلندي- دکتر سید مجید اسما عیل زاده
![Page 2: درس کنترل ديجيتال مهر 1389](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081506/56813647550346895d9dc672/html5/thumbnails/2.jpg)
![Page 3: درس کنترل ديجيتال مهر 1389](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081506/56813647550346895d9dc672/html5/thumbnails/3.jpg)
![Page 4: درس کنترل ديجيتال مهر 1389](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081506/56813647550346895d9dc672/html5/thumbnails/4.jpg)
![Page 5: درس کنترل ديجيتال مهر 1389](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081506/56813647550346895d9dc672/html5/thumbnails/5.jpg)
تبديل عکسz
![Page 6: درس کنترل ديجيتال مهر 1389](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081506/56813647550346895d9dc672/html5/thumbnails/6.jpg)
![Page 7: درس کنترل ديجيتال مهر 1389](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081506/56813647550346895d9dc672/html5/thumbnails/7.jpg)
![Page 8: درس کنترل ديجيتال مهر 1389](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081506/56813647550346895d9dc672/html5/thumbnails/8.jpg)
![Page 9: درس کنترل ديجيتال مهر 1389](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081506/56813647550346895d9dc672/html5/thumbnails/9.jpg)
![Page 10: درس کنترل ديجيتال مهر 1389](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081506/56813647550346895d9dc672/html5/thumbnails/10.jpg)
![Page 11: درس کنترل ديجيتال مهر 1389](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081506/56813647550346895d9dc672/html5/thumbnails/11.jpg)
روشهای عکس zتبديل
- روش تقس�يم 1روش 2مستقيم -
گس���ترش 3محاسبه ای روش -انتگ����رال 4کسرهای جزيی روش -معکوس سازی
تذکرمجدد :تب�ديل آوردن عکس در بدس�ت Z ف�رض می ،
ص�فر k<0 ب�رای x(kT) ي�ا x(k)ک�نيم ک�ه دنبال�ه زم�انی است
![Page 12: درس کنترل ديجيتال مهر 1389](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081506/56813647550346895d9dc672/html5/thumbnails/12.jpg)
مستقيم- 1 تقسيم روش
عکس تب'ديلZ ب'ا گس'ترش X(z) ب'ه ي'ک س'ری ت'وانیبی پايان از
1z
آوردن بدس'ت ک'ه اس'ت س'ودمند زم'انی روش اين دش'وار باش'د ي'ا تنه'ا zص'ورت بس'ته ب'رای عکس تب'ديل
مورد نظر باشد.x(k)چند جمله اول اين روش از تعري'ف تب'ديلz .حاص'ل می ش'ود
يعنی :
0
)()(k
kzkTxzX
...)(...)2()()0( 21 kzkTxzTxzTxx
![Page 13: درس کنترل ديجيتال مهر 1389](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081506/56813647550346895d9dc672/html5/thumbnails/13.jpg)
: تبديل مثال برای zعکس را زير k=0,1,2,3,4تابعنماييد محاسبه
)2.0)(1(
510)(
zz
zzX
حل :
21
21
2.02.11
510)(
zz
zzzX
مخرج بر صورت تقسيم ازداريم :
![Page 14: درس کنترل ديجيتال مهر 1389](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081506/56813647550346895d9dc672/html5/thumbnails/14.jpg)
![Page 15: درس کنترل ديجيتال مهر 1389](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081506/56813647550346895d9dc672/html5/thumbnails/15.jpg)
![Page 16: درس کنترل ديجيتال مهر 1389](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081506/56813647550346895d9dc672/html5/thumbnails/16.jpg)
تبديل مثال : نماييد zعکس محاسبه را زير تابع
321 4321)( zzzzX
...)(...)2()()0()( 21 kzkTxzTxzTxxzX
تبديل حل : تعريف با فوق رابطه مقايسه zباداريم :
0)0( x2)1( x3)2( x4)3( x
تمام .x(k)مقادير است صفر ديگر های
![Page 17: درس کنترل ديجيتال مهر 1389](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081506/56813647550346895d9dc672/html5/thumbnails/17.jpg)
روش- 2محاسباتی
![Page 18: درس کنترل ديجيتال مهر 1389](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081506/56813647550346895d9dc672/html5/thumbnails/18.jpg)
![Page 19: درس کنترل ديجيتال مهر 1389](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081506/56813647550346895d9dc672/html5/thumbnails/19.jpg)
![Page 20: درس کنترل ديجيتال مهر 1389](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081506/56813647550346895d9dc672/html5/thumbnails/20.jpg)
![Page 21: درس کنترل ديجيتال مهر 1389](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081506/56813647550346895d9dc672/html5/thumbnails/21.jpg)
![Page 22: درس کنترل ديجيتال مهر 1389](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081506/56813647550346895d9dc672/html5/thumbnails/22.jpg)
![Page 23: درس کنترل ديجيتال مهر 1389](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081506/56813647550346895d9dc672/html5/thumbnails/23.jpg)
![Page 24: درس کنترل ديجيتال مهر 1389](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081506/56813647550346895d9dc672/html5/thumbnails/24.jpg)
![Page 25: درس کنترل ديجيتال مهر 1389](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081506/56813647550346895d9dc672/html5/thumbnails/25.jpg)
![Page 26: درس کنترل ديجيتال مهر 1389](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081506/56813647550346895d9dc672/html5/thumbnails/26.jpg)
روش گسترش کسر -3جزئی
![Page 27: درس کنترل ديجيتال مهر 1389](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081506/56813647550346895d9dc672/html5/thumbnails/27.jpg)
![Page 28: درس کنترل ديجيتال مهر 1389](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081506/56813647550346895d9dc672/html5/thumbnails/28.jpg)
![Page 29: درس کنترل ديجيتال مهر 1389](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081506/56813647550346895d9dc672/html5/thumbnails/29.jpg)
![Page 30: درس کنترل ديجيتال مهر 1389](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081506/56813647550346895d9dc672/html5/thumbnails/30.jpg)
![Page 31: درس کنترل ديجيتال مهر 1389](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081506/56813647550346895d9dc672/html5/thumbnails/31.jpg)
![Page 32: درس کنترل ديجيتال مهر 1389](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081506/56813647550346895d9dc672/html5/thumbnails/32.jpg)
![Page 33: درس کنترل ديجيتال مهر 1389](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081506/56813647550346895d9dc672/html5/thumbnails/33.jpg)
اول :(z=0) دارای يک صفر در مبدا باشد X(z)اگر :حالت
را ب�ه ص�ورت مجم�وع جمالت مرتب�ه اول X(z)/zدر اين ح�الت و دوم س�اده گس�ترش می دهيم. س�پس ب�رای بدس�ت آوردن
از قض�يه انتق�ال اس�تفاده می ک�نيم : X(z) ت�ابع zعکس تب�ديل مثا
ل :1
1
1)(
az
zzX
حل :11
1)()(
azzYzzX
kakyzYZ )()]([1
)()( 1 zYzzX
![Page 34: درس کنترل ديجيتال مهر 1389](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081506/56813647550346895d9dc672/html5/thumbnails/34.jpg)
)1()()]([1 kykxzXZ
pizii
n
n
z
zXz
zzzzz
zX
pa
pa
pa
pa
pa
])(
)[(
)()()()(
)(
3
3
2
2
1
1
1)1( kaky)(kx
0k0
,...3,2,1k
کلی : دارای قطبه�ای س�اده و ح�داقل ي�ک X(z)اگ�ر حالت :(z=0)صفر در مبدا باشد
=0
![Page 35: درس کنترل ديجيتال مهر 1389](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081506/56813647550346895d9dc672/html5/thumbnails/35.jpg)
: مثال
)2.0)(1(
10)(
zz
zzX
2.0
5.12
1
5.12
)2.0)(1(
10)(
zzzzz
zX
![Page 36: درس کنترل ديجيتال مهر 1389](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081506/56813647550346895d9dc672/html5/thumbnails/36.jpg)
2.0
5.12
1
5.12
)2.0)(1(
10)(
zzzzz
zX
)2.01
1
1
1(5.12)(
11
zzzX
1]1
1[
11
zZ k
zZ )2.0(]
2.01
1[
11
])2.0(1[5.12)( kkx ,...2,1,0k
می دانيم :
![Page 37: درس کنترل ديجيتال مهر 1389](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081506/56813647550346895d9dc672/html5/thumbnails/37.jpg)
)1()2(
2)(
2
3
zz
zzzX (مثال : مکرر ( قطبهای
اول جزئی X(z)/z :روش کسرهای صورت رابهدهيم : می گسترش
1
3
2
1
)2(
9
)1()2(
12)(22
2
zzzzz
z
z
zX
1121
1
1
3
21
1
)21(
9)(
zzz
zzX
)2(])21(
[ 121
11
kk
z
zZ k
zZ 2]
21
1[
11
1]
1
1[
11
zZ
می دانيم :
![Page 38: درس کنترل ديجيتال مهر 1389](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081506/56813647550346895d9dc672/html5/thumbnails/38.jpg)
32)2(9 1 kkk
دوم می :روش تقسيم مخرج بر را صورت ابتداکنيم :
0k
,...3,2,1k)(kx
2
)1()2(
815102)(
2
2
zz
zzzX
1
3
2
2
)2(
9)(ˆ
2
zzz
zzX
)1()2(
81510)(ˆ
2
2
zz
zzzX
1
1
1
1
21
1
1
3
21
2
)21(
9)(ˆ
z
z
z
z
z
zzX
1
1
1
1
21
1
1
3
21
2
)21(
92)(
z
z
z
z
z
zzX
بن��ابراين :
![Page 39: درس کنترل ديجيتال مهر 1389](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081506/56813647550346895d9dc672/html5/thumbnails/39.jpg)
00k
,...3,2,1k ]2[1Z
2
0k
,...3,2,1k
]
)21([
21
11
z
zZ
)2( 1kk0
0
1
]
21[
1
11
z
zZ
0
12 k
]
1[
1
11
z
zZ
0k
,...3,2,1k
0k
,...3,2,1k
32)2(9 1 kkk
0k
,...3,2,1k)(kx
2
![Page 40: درس کنترل ديجيتال مهر 1389](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081506/56813647550346895d9dc672/html5/thumbnails/40.jpg)
: سوم می روش تقسيم مخرج بر را صورت ابتداکنيم :
1
3
2
7
)2(
18)(ˆ
2
zzzzX
1
1
1
1
21
1
1
3
21
7
)21(
182)(ˆ
z
z
z
z
z
zzX
]
)21(
1[]
)21([
2111
21
11
zzZ
z
zZ
0k
,...3,2,1k22)1( kk0
)(kx0k
,...3,2,1k3)2(72)1(18 12 kkk0
![Page 41: درس کنترل ديجيتال مهر 1389](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081506/56813647550346895d9dc672/html5/thumbnails/41.jpg)
)(kx,...3,2,1k برای
3)2(7)2(18)2(18)( 122 kkkkkx
3)2(2)2(9 11 kkk
32)2(9 11 kkk
32)2(9 1 kkk
0k
,...3,2,1k)(kx
2
![Page 42: درس کنترل ديجيتال مهر 1389](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081506/56813647550346895d9dc672/html5/thumbnails/42.jpg)
![Page 43: درس کنترل ديجيتال مهر 1389](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081506/56813647550346895d9dc672/html5/thumbnails/43.jpg)
![Page 44: درس کنترل ديجيتال مهر 1389](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081506/56813647550346895d9dc672/html5/thumbnails/44.jpg)
![Page 45: درس کنترل ديجيتال مهر 1389](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081506/56813647550346895d9dc672/html5/thumbnails/45.jpg)
تابع تبديل پالسی و در اين بخش، نخس�ت ت�ابع تب�ديل پالس�ی و دنبال�ه وزنی را دنباله وزنی
در ح�ل zتعري�ف ک�رده، س�پس در م�ورد اينک�ه روش تب�ديل بحث خ�واهيم رود بک�ار می تفاض�لی چگون�ه مع�ادالت اين
سيس�تم زم�ان – گسس�ته تابع تب�ديل پالس�ی و دنبال�ه وزنی: کرد.خطی تغيير ناپذير با زمان زير را درنظر می گيريم :
)(...)1()( 1 nkxakxakx n
)(...)1()( 1 nkuakubkub no
معادل�ه ف�وق Zتب�ديل )()(...)( عبارتست از: 1
1 zXzazXzazX nn
)(...)()( 11 zUzbzUzbzUb n
no
![Page 46: درس کنترل ديجيتال مهر 1389](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081506/56813647550346895d9dc672/html5/thumbnails/46.jpg)
معادل�ه ف�وق را ب�ه ص�ورت زي�ر بازنويس�ی می کنيم :
)()...1( 11 zXzaza n
n
)()...( 11 zUzbzbb n
no
می تعري�ف کنيم :
)(...1
...)(
11
11 zU
zaza
zbzbbzX
nn
nno
nn
nno
zaza
zbzbbzG
...1
...)(
11
11
معادل�ه ف�وق را ب�ه ص�ورت زي�ر بازنويس�ی می کنيم :
![Page 47: درس کنترل ديجيتال مهر 1389](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081506/56813647550346895d9dc672/html5/thumbnails/47.jpg)
دلت���ای تابع کرونر :
0
1 0k
0k)(kTo
1)]([ kTZ o 1)]([)( kTZzU o
)(...1
...)(
11
11 zG
zaza
zbzbbzX
nn
nno
ورودی ب�ه سيس�تم پاس�خ تابع دلتای کرونر :
)]([)( 1 zGZkg
دنبال�������ه وزنی :
![Page 48: درس کنترل ديجيتال مهر 1389](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081506/56813647550346895d9dc672/html5/thumbnails/48.jpg)
معادل'ه تفاض'لی زي'ر را درنظ'ر بگيري'د و ت'ابع تب'ديل پالس'ی را مث'ال: برای اين سيستم محاسبه نماييد.
0)( ku0kتابع تب'ديل پالس'ی را ب'رای اين سيس'تم محاس'به نمايي'د. ب'ا ف'رض اينک'ه
سيستم در ابتدا در حالت استراحت بوده و برای .
)()1()2()()1()2( 2121 kubkubkubkxakxakx o
معادل'ه ف'وق را بدس'ت zتب'ديل حل: می آوريم :
)()]0()([)]1()0()([ 2122 zXazxzzxazxxzzXz
)()]0()([)]1()0()([ 2122 zUbzuzzUbzuuzzUzbo
![Page 49: درس کنترل ديجيتال مهر 1389](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081506/56813647550346895d9dc672/html5/thumbnails/49.jpg)
)()(
)(21
221
2
zUazaz
bzbzbzX o
)()()()( 212
212 zUbzbzbzXazaz o
را ف'وق معادل'ه ب'وده، س'کون ح'الت در سيس'تم آنک'ه ف'رض با بصورت زير ساده می نماييم :
را از معادل�ه اص�لی x(1) و x(0)اکن�ون باي�د ش�رايط اولي�ه 2kمحاسبه نماييم:
)2()1()0()2()1()0( 2121 ubububxaxax o
)0()0( ubx o
1k
)1()0()1()1()0()1( 2121 ubububxaxax o
)0()1()0()1( 11 ububxax o
![Page 50: درس کنترل ديجيتال مهر 1389](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081506/56813647550346895d9dc672/html5/thumbnails/50.jpg)
)()(
)(21
221
2
zUazaz
bzbzbzX o
)()1()( kukaxkx
22
11
22
11
212
212
1)(
)()(
zaza
zbzbb
azaz
bzbzb
zU
zXzG oo
دنباله وزنی سيستم زمان – گسسته زير را به دست آوريد:مثال:
حل:
)()()( 1 zUzXazzX
)(1
1)(
1zU
azzX
11
1
)(
)()(
azzU
zXzG
)]([)( 1 zGZkg
ka
0 0k
,...2,1,0k
![Page 51: درس کنترل ديجيتال مهر 1389](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081506/56813647550346895d9dc672/html5/thumbnails/51.jpg)
![Page 52: درس کنترل ديجيتال مهر 1389](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081506/56813647550346895d9dc672/html5/thumbnails/52.jpg)
![Page 53: درس کنترل ديجيتال مهر 1389](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081506/56813647550346895d9dc672/html5/thumbnails/53.jpg)
![Page 54: درس کنترل ديجيتال مهر 1389](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081506/56813647550346895d9dc672/html5/thumbnails/54.jpg)
![Page 55: درس کنترل ديجيتال مهر 1389](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081506/56813647550346895d9dc672/html5/thumbnails/55.jpg)
![Page 56: درس کنترل ديجيتال مهر 1389](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081506/56813647550346895d9dc672/html5/thumbnails/56.jpg)