© 1999 di V.M. & J.H.1

0.1

Richiami preliminari Lezione 0

© 1999 di V.M. & J.H.2

0.2

Indirizzi

cmsvitt@unibg.it

elearning.unibg.it

elearning.unibg.it/lspace/mmmf2/schedule.nsf

www.unibg.it/maths/staff/moriggia/MMMF2

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0.3

Leggi Finanziarie Capitalizzazione:

Attualizzazione:

)(tmCM t

)(tvMC t

0 t

C Mtcapitalizzazione

attualizzazione

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0.4

L.F. di Capitalizzazione

ogni metodo di valutazione che soddisfi:– Il montante di C per un investimento di durata

nulla è C:

m(0) = 1

– Il trascorrere del tempo non fa diminuire gli interessi maturati:

m(t) 0

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0.5

L.F. di Attualizzazione

Legge univocamente associata (o coniugata) alla legge finanziaria di capitalizzazione:

Se Mt è il montante di C, allora C è il valore attuale di Mt:

dove:

)()(

)( tvMCtm

MCtmCM t

tt

)(

1)(

tmtv

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0.6

Regimi di Capitalizzazione Interesse semplice

Interesse composto

Interesse continuo

Interesse anticipato

titm 1)(

titm )1()(

tietm )(

tdtm

1

1)(

regime misto}}(equivalenti)

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0.7

Regimi di Attualizzazione Sconto razionale:

Sconto composto:

Sconto commerciale:

ittv

1

1)(

t

t

e

itv

)1(

1)(

dttv 1)(

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0.8

Proprietà dei Regimi Finanziari Traslabilità nel tempo

Scindibilità nel tempo

t

Mt

0 T

C MT

T +

Mt+

Mt

t + T

MT MT+

t

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0.9

Traslabilità o Uniformità

),(),( TtmTtm

tTtTt ,0,

s.s.e

tasso i costante

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0.10

Scindibilità

),0(),(),0( TmTtmtm

TtTt 0,

s.s.e

fattore di capitalizzazione esponenziale:itetm )(

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0.11

Tassi d’InteresseComposti Continuamente

La frequenza con cui viene composto un tasso d’interesse è l’«unità di misura»

La «differenza» tra un tasso composto trimestralmente e un tasso composto annualmente è «analoga» alla differenza tra miglia e chilometri

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0.12Equivalenza tra Capitalizzazione Esponenziale

e CompostaSupponiamo che la variazione istantanea del montante Δm(t) sia proporzionale:– al montante stesso m(t) per un valore costante δ

– e alla variazione del tempo Δt

a meno di un o(Δt): )()()( tottmtm

01)0(

eq.diff.

00

/1

0)(

)(ln)(

)(

)(

)(

)()(

)()(lim)(

lim

0 kemkt

tt

t

ketm

kttmdttm

tdmdt

tm

tdm

tmdt

tdmtotm

t

tm

kt

tetm )(tetm )(

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0.13

Formule di Conversione Sia:– Rc un tasso d’interesse composto continuamente

– Rm il tasso d’interesse equivalente composto m volte l’anno

Le formule di conversione sono:

(3.3) p. 47

(3.4) p. 47

R mRm

cm

ln 1

R m emR mc / 1

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0.14

Definizioni OPERAZIONE FINANZIARIA: successione di

importi anche di segno opposto che si manifestano in epoche diverse

RENDITA: successione di importi di uguale segno che si manifestano in epoche diverse

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0.15

Impiego delle Rendite COSTITUZIONE DI CAPITALE:

rendita in cambio di un importo finaleQuale rendita R equivale alla somma MT in T?

AMMORTAMENTO:importo iniziale in cambio di una renditaQuale rendita R equivale alla somma C disponibile oggi?

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0.16

Tipi di Rendite Perpetua o temporanea: n < A rata costante o variabile: Ri = R,i

periodica o aperiodica: ti = t, i

anticipata o posticipata: R0 in t0

immediata o differita: prima rata in t1

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0.17

Tipi di Ammortamento a quote capitale costanti (all’italiana)

– la quota interessi decresce a rate costanti (alla francese)

– la quota capitale cresce

– la quota interessi decresce con quote di accumulazione (americano)

– la quota capitale è costante e viene depositata in un conto fruttifero

– quote interessi costanti perché il capitale è versato

© 1999 di V.M. & J.H.18

0.18

Progetto d’investimento Successione di introiti (positivi) ed esborsi

(negativi) certi Fk, k=1,…,n, di cui sono note le scadenze tk, k=1,…,n.

Distinguiamo:– operazione d’investimento: F0 < 0 Fk > 0, k > 0

– operazione di finanziamento: F0 > 0 Fk < 0, k>0

© 1999 di V.M. & J.H.19

0.19Criteri di scelta fra

investimenti(o finanziamenti) Metodo del Risultato Economico Attualizzato

Metodo del Tasso Interno di Rendimento

n

k

ttk

kiF0

)(? 0)1(REA

n

k

ttk

kiiFFi1

)(*0

* 0)(i.e.,0REATIR

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0.20

La Natura dei Derivati

I derivati sono strumenti il cui «valore» dipende dai «valori» di altre variabili fondamentali dette sottostanti

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0.21

Esempi di Derivati

Opzioni

Contratti Forward (o Forwards)

Contratti Futures (o Futures)

Swaps

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0.22

Perché si Usano i Derivati Per proteggersi dai rischi

Per «concretizzare un’opinione» circa la futura evoluzione del «mercato» (scommessa)

Per «bloccare» un profitto di arbitraggio

Per «cambiare la natura» di una «passività»

Per «cambiare la natura» di un «investimento» «senza» incorrere nei «costi» connessi con la

vendita di un portafoglio e l’acquisto di un altro

Elusione del carico fiscale

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0.23

Terminologia La parte che ha deciso di comprarecomprare

ha una posizione lungalunga La parte che ha deciso di venderevendere

ha una posizione cortacorta

© 1999 di V.M. & J.H.24

0.24

Opzioni Le calls sono opzioni

per venderevendere

una certa «attività»

a (o entro) una certa «data»

ad un certo «prezzo»

Le puts sono opzioni

per acquistareacquistare

una certa «attività»

a (o entro) una certa «data»

ad un certo «prezzo»

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0.25

Una Call «Lunga» sull’IBM

– Figura 1.2 p. 6: «Acquisto» di una call europea sull’IBM(prezzo dell’opzione $5, prezzo d’esercizio $100)

-10

0

70

80

90

70 80 90 100 110 120 130-5

Profitto ($)

Prezzo finaledell'azione ($)

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0.26

Una Put «Lunga» sulla Exxon

– Figura 1.3 p. 6: «Acquisto» di una put europea sulla Exxon(prezzo dell’opzione $7, prezzo d’esercizio $70)

-10

0

40

50

60

40 50 60 70 80 90 100-7

Profitto ($)

Prezzo finaledell'azione ($)

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0.27

Una Call «Corta» sull’IBM

– Figura 1.4 p. 7: «Vendita» di una call europea sull’IBM(prezzo dell’opzione $5, prezzo d’esercizio $100)

-90

-80

-70

070 80 90 100 110 120 130

5Profitto ($) Prezzo finale

dell'azione ($)

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0.28

Una Put «Corta» sulla Exxon

– Figura 1.5 p. 7: «Vendita» di una put europea sulla Exxon(prezzo dell’opzione $7, prezzo d’esercizio $70)

-40

-60

-50

-40

040 50 60 70 80 90 100

7 Profitto ($) Prezzo finaledell'azione ($)

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0.29

Payoffs delle Opzioni

– Figura 1.6 p. 8

(a)

Valore finale

S T

X

Call lunga(b)

Valore finale

S T

X

Call corta

(c)

Valore finale

S T

X

Put lunga(d)

Valore finale

S T

X

Put corta

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0.30

Operatori Hedgers

– ridurre un rischio al quale sono esposti Speculatori

– scommettitori Arbitraggisti

– operatori che traggono profitto privo di rischio senza investire

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0.31

Vendita allo Scoperto La vendita allo scoperto:

– consiste nel vendere titoli che non si posseggono

– I titoli vengono «presi in prestito» attraverso un broker

– e vengono venduti nel modo consueto

– Il venditore allo scoperto potrà essere chiamato a chiudere la propria posizione (in ogni momento) qualora il broker si trovasse senza azioni

© 1999 di V.M. & J.H.32

0.32

Vendita allo Scoperto(continua)

Chi vende allo scoperto– dovrà prima o poi ricomprare i titoli per

«restituirli» al broker da cui li ha presi in prestito– deve pagare i «dividendi» e gli altri eventuali

proventi al legittimo proprietario dei titoli

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0.33

Tasso di Riporto (Repo)

– Il tasso di riporto è il tasso d’interesse rilevante per molti arbitraggisti

– I contratti di riporto (repos o repurchase agreements) sono accordi con i quali un’istituzione finanziaria vende titoli spot ad un’altra istituzione finanziaria e li riacquista a termine ad un prezzo che in genere è lievemente più alto

– La «differenza» tra il prezzo di riacquisto a termine e il prezzo di vendita spot è l’«interesse» percepito dalla controparte