工學碩士學位論文

콘덴서 구동형 단상 유도형 동기전동기의

특성해석

2001年 12月

昌 原 大 學 校 大 學 院

電氣電子制御工學科 電氣工學專攻

李 宣 權

工學碩士學位論文

콘덴서 구동형 단상 유도형 동기전동기의

특성해석

Characteristic Analysis of Capacitor-Start, Capacitor-Run

Single-Phase Line-Start Motor

指導敎授 金 奎 卓

이 論文을 工學碩士學位論文으로 提出함.

2001年 12月

昌原大學校 大學院

電氣電子制御工學科 電氣工學專攻

李 宣 權

李宣權의 碩士學位 論文을 提出함.

審査委員長 洪 正 杓 (印)

審査委員 朴 泰 坤 (印)

審査委員 金 奎 卓 (印)

2001年 12月

昌原大學校 大學院

국 문 요 약

본 논문은 단상 유도형동기전동기의 정상상태와 과도상태의 특성해석법을 제

시하였고, 실험을 통해 타당성을 검증하였다.

단상 유도형동기기는 정상상태에서 동기기와 같은 특성을 가지므로, 일정한

속도를 유지할 수 있고, 영구자석의 적절한 이용을 통한 효율의 향상을 기대할

수 있다. 또한, 기동시 회전자의 도체바에 의한 유도기동토크가 발생하므로 별

도의 전력변환장치없이 기동과 운전이 가능하여 비용의 절감에 효과가 있다. 그

러나, 효율적인 운전범위가 좁고 단상전원의 입력에 의한 불평형 자계가 형성되

기 때문에 정상상태에서도 2차 동손이 발생하여 성능이 저하되고, 정밀한 해석

이 어렵다. 따라서, 단상 유도동기기는 이러한 불평형 자계의 해석이 요구되고,

자기동 전동기이므로 기동특성의 정확한 예측이 필수적이다.

본 논문에서는 대칭좌표법을 이용하여 단상 유도동기기의 정상상태 해석을 하

였다. 주권선과 보조권선의 비대칭적 관계를 2상 전동기 변환을 통해 이상적인

2상 전동기로 변환하는 기법을 적용하였다. 또한, 전압방정식과 운동방정식을

결합한 동특성 방정식을 구성하여 기동특성을 해석하였으며, 유한요소법에 의한

회로정수 산정기법을 제시하였다. 특성해석의 신뢰성을 검증하기 위해 실험치와

해석치를 비교분석하였다.

목 차

국문요약

그림 목차

표 목차

Ⅰ. 서 론 ·······················································································································1

Ⅱ. 해 석 이 론 ···················································································································3

2.1 단상 유도동기기의 구조 및 특징 ·································································3

2.2 정상상태 특성해석법 ·······················································································5

2.3 과도상태 해석법 ·····························································································15

2.4 유한요소법에 의한 회로정수 산정기법 ·····················································23

Ⅲ. 특성해석 결과 ·············································································································27

3.1 회로정수 산정결과 ·························································································27

3.2 정상상태 특성해석결과 ·················································································31

3.3 과도상태 특성해석결과 ·················································································35

Ⅳ. 결 론 ·····················································································································39

참고문헌

Abstract

그림 목차

그림 2.1 단상 유도동기기의 회전자 구조 및 고정자 회로도

Fig. 2.1 The Rotor Structure and Stator Circuit Diagram

그림 2.2 고정자 전압 페이저 도

Fig 2.2 Phasor Diagram of Stator Voltages

그림 2.3 정상상태 해석 흐름도

Fig 2.3 Flowchart for Steady State Analysis

그림 2.4 실제 고정자 회로도

Fig 2.4 Real Circuit Diagram

그림 2.5 2상 전동기 고정자 회로도

Fig 2.5 Stator Circuit Diagram of 2-Phase Motor

그림 2.6 대칭좌표 변환 페이저도

Fig 2.6 Phasor Diagram of Symmetrical Coordinate Transformation

그림 2.7 정상상태 벡터도(정상분)

Fig 2.7 Vector Diagram in Steady State

그림 2.8 정상분 해석의 순서도

Fig 2.8 Flow chart of Positive Secquence Analysis

그림 2.9 역상분의 등가회로

Fig 2.9 Equivalent Circuit of Negative Sequence

그림 2.10 고정자 상과 d-q축과의 관계

Fig 2.10 Relation between Stator Phase and d-q axis

그림 2.11 과도상태 해석 순서도

Fig 2.11 Flow Chart of Transient Analysis

그림 2.12 인덕턴스 산정과정

Fig 2.12 Flow Chart for Inductance Calculation

그림 3.1 전류에 의한 등 포텐셜도

Fig 3.1 Equi-potential Distribution according to current

그림 3.2 인덕턴스 산정결과

Fig 3.2 Calculation Results of Inductance

그림 3.3 회전자 이동시의 등 포텐셜도

Fig 3.3 Equi-potential Distribution of Moved Rotor Model

그림 3.4 무부하 역기전력 산정결과

Fig 3.4 Calculation Result of No-Load EMF

그림 3.5 비선형 인덕턴스의 고려

Fig 3.5 Considering Non-linear Inductance

그림 3.6 부하각에 따른 출력특성

Fig 3.6 Output according to Load Angle

그림 3.7 부하에 따른 정상상태 특성해석결과

Fig 3.7 Analysis Results of Steady State according to Load Output

그림 3.8 기동시 속도특성

Fig. 3.9 Speed Characteristics in Starting

그림 3.9 기동시 전류특성

Fig. 3.9 Current Characteristics in Starting

그림 3.10 순시토크 특성

Fig. 3.10 Instantaneous Torque characteristics

표 목차

표 3.1 해석조건

Table 3.1 Conditions for Analysis

표 3.2 정격상태 해석결과

Table 3.2 Analysis Results of Rated Condition

표 3.3 과도상태 해석조건

Table 3.3 Analysis Conditions for Transient State

- 1 -

Ⅰ. 서 론

가전에서 동력을 필요로 하는 장치의 대부분이 전동기를 구동원으로 이용하고

있다. 그 중에서도 단상 유도전동기는 구조가 간단하고 제작이 용이할 뿐만 아

니라 저 cost 등의 장점이 있어 가전분야의 동력원으로 주로 적용되고 있지만,

주권선과 보조권선의 불평형 자계에 의한 진동현상, 2차측 회전자의 동손에 의

한 효율저하 등의 문제점으로 새로운 구조의 고효율 전동기가 요구되어 지고 있

지만 고효율 전동기의 설계와 해석기술은 다소 미흡한 실정이다.

이에 반해 단상 유도기동형 동기전동기(Single-Phase Line-Start Motor,

LSTM)는 회전자에 도체바가 설치되어 있고, 영구자석을 사용하므로 기동시 유도

토크를 얻을 수 있고, 정상상태에서는 영구자석 동기전동기로 동작하므로 별도

의 전력변환장치 없이 운전이 가능하여 비용절감이 용이하다. 고정자 권선은 주

권선과 보조권선으로 분상되어 있고, 보조권선에는 기동토크의 확보와 역률향상

을 위해 캐패시터가 삽입되어 있다. 또한, 정상상태에서 슬립이 발생하지 않기

때문에, 2차 손실이 발생하지 않아 단상 유도전동기에 비해 일반적으로 효율 및

역률이 높은 장점이 있다. 그러나, LSTM은 단상 유도기와 마찬가지로 단상 불평

형 자계가 발생하여, 2차 동손이 발생하고 해석 및 설계기술의 확보가 어렵다.

또한, 기동시 영구자석에 의한 제동토크(braking torque)가 발생하여 유도기에

비해 기동토크가 떨어진다. 따라서 LSTM의 설계 및 해석에 있어서 기동특성의

정확한 예측이 필수적이다.

일반적으로 전기기기의 해석법으로는 전자기적 현상을 전기적인 회로정수로

- 2 -

모델링하여 등가회로를 구성한 다음 회로이론을 적용하여 계산하는 등가회로법

과 분포현상 자체를 해석하는 수치해석적 기법이 있다. 등가회로법은 파라미터

변화에 따른 특성변화를 신속하게 계산할 수 있지만, 자기포화현상을 고려할 수

없어 정량적인 신뢰성이 떨어진다. 이에 반해, 수치해석법은 정확한 계산이 가

능하지만 모델링이나 계산 등의 증가한다.

본 논문에서는 LSTM의 정상상태 특성 및 기동특성 예측을 위한 전동기 해석법

을 제안하였다. 해석방법은 등가회로법에 기초를 두고 있으며 등가회로의 회로

정수는 유한요소법으로 정밀하게 산정하였다. 정상상태 해석은 단상 불평형 자

계 해석을 위해 단일 불평형 시스템을 2개의 독립적인 평형 시스템으로 고려하

는 대칭좌표계법(Symmetric Coordinates method)을 이용하였다. 해석대상의

LSTM은 비대칭 2상 전동기의 형태를 가지므로 이를 대칭 2상 전동기로 변환하여

대칭성분으로 분리하였고, d-q 변환을 이용하여 동기기 특성을 해석하였다. 기

동특성 해석을 위해 전압방정식과 운동방정식을 결합한 동특성 방정식을 구성하

여 해를 구했다. 과도상태에서의 전동기의 토크 및 속도, 전류 등의 순시특성을

해석하여 분석하였고, 운전 캐패시터와 기동 캐패시터의 필요성을 검토하였다.

해석법의 타당성을 검증하기 위해 제작된 전동기를 이용하여 실험결과와 해석결

과를 비교하였다.

- 3 -

Ⅱ. 해 석 이 론

2.1 단상 유도동기기의 구조 및 특징

그림 2.1 단상 유도동기기의 회전자 구조 및 고정자 회로도

Fig. 2.1 The Rotor Structure and Stator Circuit Diagram

sC

auxVmainV

cV

sV

sI auxI mainI

rCPTC

sC

auxVmainV

cV

sV

sI auxI mainI

rCPTC

회전자 도체

영구자석

링크

회전자 도체

영구자석

링크

그림 2.1은 단상 유도동기기의 회전자 구조와 고정자 회로를 나타낸다. 회전

자에는 유도기동토크 확보를 위해 농형 도체바가 삽입되어 있고, 영구자석이 매

입되어 있다. 기동시나 비동기 운전시 도체바의 유도전류에 의해 유도토크가 발

생하여 유도전동기 특성이 나타나고, 동기속도 운전시는 영구자석형 동기기 특

성을 나타낸다. 따라서, 단상 유도동기기는 특별한 기동보조장치 없이 상용전원

을 직투입하여 기동이 가능하여 시스템 Cost를 저감할 수 있고, 정상상태에서는

2차 동손이 발생하지 않고 에너지 밀도가 높은 영구자석을 사용하기 때문에 소

형화와 고효율에 적합하다. 그러나 기동시 영구자석은 제동토크로 작용하여 일

- 4 -

반 유도전동기에 비해 기동특성이 떨어지는 단점이 있다.

고정자 권선은 주권선과 보조권선으로 분상되어 있다. 이 때, 주권선과 보조

권선은 공간적으로 90°의 위상차를 가지고 분포하고, 전류 위상차를 만들기 위

해 보조권선과 주권선의 권선의 선경이나 권선수 및 권선 방식을 다르게 하여

임피던스의 차이를 만든다. 그리고, 역률의 개선과 기동토크를 확보를 위해 보

조권선에 캐패시터가 삽입되어 있다.

그림 2.1의 고정자 회로를 회로방정식으로 표현하면 식 (2.1)과 같다.

Vs= Vmain= Vaux+ Vc= Vaux- jXc Iaux (2.1)

그림 2.2는 식 (2.1)을 벡터관계로 나타낸 것이다.

그림 2.2 고정자 전압 페이저 도

Fig 2.2 Phasor Diagram of Stator Voltages

mainV&

auxV&

cV&

auxI&mainI&

sI&mainV&

auxV&

cV&

auxI&mainI&

sI&

- 5 -

2.2 정상상태 특성해석법

단상 캐패시터 구동형 전동기의 고정자 권선은 불평형 자계를 발생한다. 본

논문에서는 대칭좌표계법을 이용하여 단상 불평형 자계를 발생하는 단일 시스템

을 정상분과 역상분의 2개의 독립적인 평형 시스템으로 고려하여 해석하였다.

먼저 주권선과 보조권선으로 분상된 전동기를 권선수와 임피던스가 동일하고,

공간적으로 90°의 위상차를 가지는 2상 전동기로 변환하였다. 그림 2.3의 과정

을 통해 실제의 전동기 권선을 2상 전동기 변환을 거쳐 대칭좌표 성분으로 분해

하였다.

그림 2.3 정상상태 해석 흐름도

Fig 2.3 Flowchart for Steady State Analysis

실제 전동기(주권선, 보조권선)

실제 전동기(주권선, 보조권선)

권선비 변환권선비 변환

임피던스 보정임피던스 보정

권선 배치각 변환권선 배치각 변환

대칭좌표변환대칭좌표변환

정상분 전압정상분 전압 역상분 전압역상분 전압

이상적인2상 전동기

이상적인2상 전동기

실제 전동기(주권선, 보조권선)

실제 전동기(주권선, 보조권선)

권선비 변환권선비 변환

임피던스 보정임피던스 보정

권선 배치각 변환권선 배치각 변환

대칭좌표변환대칭좌표변환

정상분 전압정상분 전압 역상분 전압역상분 전압

이상적인2상 전동기

이상적인2상 전동기

- 6 -

2.2.1 2상 전동기 변환

해석대상 전동기의 권선은 주권선과 보조권선으로 구성되어 있다. 주권선은

상대적으로 굵은 권선을 쓰는 반면, 보조권선은 얇은 권선으로 주권선에 비해

많이 권선한다. 따라서, 주권선과 보조권은 권선수가 서로 다르고, 임피던스 또

한 불평형이다. 즉, 일반적인 전동기 해석법으로는 특성해석이 불가능하다. 본

논문에서는 이러한 전동기 특성을 해석하기 위해 주권선과 보조권선의 권선비를

고려하여 보조권선을 주권선을 기준으로 치환하여 이상적인 2상 전동기의 좌표

로 변환하였다. 또한, 보조권선을 주권선의 파라미터와 동일하도록 임피던스를

분리하였다.

해석대상 전동기의 고정자 회로구성은 다음과 같다.

그림 2.4 실제 고정자 회로도

Fig 2.4 Real Circuit Diagram

- 7 -

그림 2.4와 같은 비대칭 회로를 동일한 권선수를 가진 2상 회로로 변환하기

위한 권선비는 식 (2.2)와 같다.

a=kwANAkwMNM

(2.2)

여기서, a는 권선비, kwA, kwM은 각각 보조권선과 주권선의 권선계수,

NA, NM은 각각 보조권선과 주권선의 권선수이다.

식 (2.2)의 권선비를 고려하여 보조권선을 주권선에 치환하면 다음과 같다.

RA'=RA

a2 , XAl'=

XAl

a2 , Zp ''=

Zp

a2

(2.3)

VA'=VAa, IA'= aIA (2.4)

여기서, RA는 보조권선의 저항, XAl'는 보조권선의 누설 리액턴스, VA는 보

조권선 전압, IA는 보조권선 전류이다.

해석 대상전동기의 경우 보조권선은 주권선의 선경과 턴수가 다르기 때문에

권선비를 고려하여 치환하여도 임피던스에 불평형이 발생한다. 따라서 보조권선

에 외부 임피던스가 있는 것으로 가정하여 다음과 같이 보정할 수 있다.

Zp '= Zp ''+(RA'-RM)+ j(XAl'-XMl) (2.5)

- 8 -

식 (2.2) ～ 식 (2.5)를 이용하여 독립전원의 2상 전동기로 변환한 고정자 회로

는 그림 2.5와 같다.

그림 2.5 2상 전동기 고정자 회로도

Fig 2.5 Stator Circuit Diagram of 2-Phase Motor

그림 2.5의 회로방정식은 식 (2.6)과 같다.

VM= Vs

VA'= VA''+ Zp' IA' (2.6)

- 9 -

2.2.2 대칭좌표계법

불평형 자계해석을 위한 2상 전동기에 대한 대칭좌표관계는 다음과 같다.

그림 2.6 대칭좌표 변환 페이저도

Fig 2.6 Phasor Diagram of Symmetrical

Coordinate Transformation

여기서 VM과 VA ''가 크기가 같고, 90°의 위상차가 발생하면 역상분 입력

이 0이 되어 평형운전이 가능하다.

그림 2.6의 관계를 수식으로 표현하면 식 (2.7), (2.8)과 같다.

- 10 -

[ ]V 1V 2 =12 [ ]1 j1 - j [ ]VA''VM (2.7)

[ ]VA''VM =12 [ ]

1 1- j j [ ]V 1V 2 (2.8)

식 (2.6)의 회로방정식과 대칭좌표변환 행렬을 연립하여 정리하면 식 (2.9),

(2.10)과 같이 정상분과 역상분 전압식을 유도할 수 있다.

V 1=2 VA

a 1+ a 2( 1a + j a 2 ) (2.9)

V 2=2 VA

a 1+ a 2( 1a - j a 1 ) (2.10)

여기서, a 1=1+Zp'

Z 1, a 2=1+

Zp'

Z 2이다.

또한, 정상분과 역상분의 전압 전류관계는 다음과 같다.

V 1= Z 1 I 1 (2.11)

V 2= Z 2 I 2 (2.10)

여기서, Z 1은 정상분 임피던스, Z 2는 역상분 임피던스이고, VM= VA= Vs

가 성립이고, Vs는 단상 인가전압이다.

- 11 -

정상분과 역상분의 전류와 주권선과 보조권선 및 선전류의 관계는 대칭좌표변

환으로부터 다음과 같다.

IM=12j(- I 1+ I 2 ) (2.13)

IA=12a( I 1+ I 2 ) (2.14)

I s= IM+ IA (2.15)

여기서, I 1은 정상분 전류, I 2는 역상분 전류, IM은 주권선 전류, IA는 보조

권선 전류, I s는 선전류이다.

2.2.3 정상분과 역상분의 해석

(1) 정상분 특성방정식의 도출

단상 유도동기기는 정상상태에서 동기기로 운전한다. 대칭좌표계법에 의해 분

리된 정상성분은 이상적인 동기전동기의 특성과 같다. 또한, 해석대상 전동기는

영구자석이 회전자에 매입되어 있는 돌극기이므로, 본 논문에서는 정상분 전압

입력을 d-q축 동기좌표계로 분해하여 특성해석을 수행하였다. 동기좌표계로 표

현한 영구자석 동기전동기의 벡터도는 다음과 같다.

- 12 -

그림 2.7 정상상태 벡터도(정상분)

Fig 2.7 Vector Diagram in Steady State

벡터도로부터 전압방정식을 구성하면 다음과 같다.

Vd=-V1 sinδ=-XqIq+RId (2.16)

Vq=V1cosδ=E 0+RIq+XdId (2.17)

식 (2.16), (2.17)로부터 d-q축 전류는 다음과 같이 표현된다.

Id=XqVq+RVd-XqE 0

R2+XdXq

(2.18)

Iq=RVq-XdVd-RE 0

R2+XdXq

(2.19)

- 13 -

(2) 반복법에 의한 정상상태 특성해석

그림 2.8 정상분 해석의 순서도

Fig 2.8 Flow chart of Positive Secquence

Analysis

정상 특성 계산

가정δ

qd

q

d

jVVV

VVVV

+=

=−=

'

cos'sin'

1

1

1δδ

qd

qd

jIIIII

+=1

,

111 / IVZ =

초기화'1V

계산1V

'11 VV =

YES

||' 11 VV =

NO

정상 특성 계산

가정δ

qd

q

d

jVVV

VVVV

+=

=−=

'

cos'sin'

1

1

1δδ

qd

qd

jIIIII

+=1

,

111 / IVZ =

초기화'1V

계산1V

'11 VV =

YES

||' 11 VV =

NO

대칭좌표계법으로 정상분과 역상분의 전압을 분리하려면, 정상분과 역상분의

임피던스를 알아야 한다. 정상분 임피던스는 d-q축과는 다른 기준축이므로, 부

하각에 따라 다른 값을 나타낸다. 또한 정상분 전압과 전류로부터 계산이 가능

하기 때문에 본 논문에서는 정상분의 전압을 가정하여 d-q축 전압방정식에 의해

전류를 계산하고, 이 때 계산된 임피던스를 정상분 전압식에 대입하여 오차를

- 14 -

감소시키는 반복법을 이용하여 해석하였다. 해석과정은 그림 2.8과 같다.

역상분 자계는 회전자의 회전방향과 반대 방향이므로 순시적으로 전동기의 자

기적 상태가 달라지기 때문에 벡터해석이 매우 어렵다. 따라서 본 논문에서는

역상분 임피던스를 d-q축 임피던스의 평균값으로 처리하였다. 역상분은 회전방

향과 반대방향으로 동기속도로 이동하는 자계이므로 슬립이 2인 유도전동기의

특성을 가진다. 따라서 그림 2.9과 같이 슬립이 2인 유도전동기의 등가회로로

나타낼 수 있다.

그림 2.9 역상분의 등가회로

Fig 2.9 Equivalent Circuit of Negative Sequence

역상분의 d-q축 임피던스는 다음과 같다.

Zd=(Rd/2+ jX rdl)jXmdRd/2+j(Xmd+X rdl)

+(R+ jX sl) (2.20)

Zq=(Rq/2+ jX rql)jXmqRq/2+j(Xmq+X rql)

+(R+ jX sl) (2.21)

Z 2=12(Zd+Zq ) (2.22)

- 15 -

(3) 특성계산

정상분과 역상분 전류가 결정되면 정상상태 특성은 다음과 같다.

P 1=Re(V1I1

*)-RMI12

P 2=Re(V2I2*)-RMI2

2

(2.23)

Pout=P 1-P 2-Pir (2.24)

T=Poutω r

(2.25)

여기서, P 1은 정상분 출력, P 2는 역상분 출력, Pout은 전동기 출력, Pir은 철

손, T는 전동기 토크, ω r은 회전자의 각속도이다.

2.3 과도상태 해석법

단상 유도동기기의 기동시 토크는 2차 도체바에 전류가 유도되어 유도토크와

마그네틱 토크가 중첩되어 나타난다. 본 논문에서는 기동시 순시특성을 해석하

기 위해 1차측과 2차측에 대한 d-q축 전압방정식을 유도하고, 이를 운동방정식

과 결합하여 연립 미분방정식의 해를 구하였다.

- 16 -

2.3.1 동특성 방정식의 유도

그림 2.10은 2상 전동기의 고정자 상과 d-q축과의 관계를 나타낸다.

그림 2.10 고정자 상과 d-q축과의 관계

Fig 2.10 Relation between Stator Phase and

d-q axis

'a

'a

'b 'b

'a

'bd

q

θ

영구자석 자화방향

'a

'a

'b 'b

'a

'bd

q

θ

영구자석 자화방향

그림 2.24의 관계를 식 (2.26)과 같이 나타낼 수 있다.

[ ]vdv q =[ ]

cosθ - sinθsinθ cosθ [ ]

va'v b'

[ ]va'v b' =[ ]cosθ sinθ- sinθ cosθ [ ]

vdv q

(2.26)

- 17 -

여기서, θ는 고정자 a'상과 d-축이 이루는 전기적인 각도, a'와 b'는 2상 전

동기의 고정자 상이고, 식 (2.26)은 전류 및 자속에 대해서도 성립한다. 또한,

2상 전동기의 전압방정식은 다음과 같다.

va'=Ra'i a'+pλ a'

v b'=Rb'i b'+pλ b'

(2.27)

여기서, p= d/dt이고, λ는 각 상의 쇄교자속수이다.

식 (2.26), (2.27)을 d-q축에 대하여 정리하면 식 (2.28)과 같다.

vd= (Ra'cos

2θ+Rb'sin2θ)i d

+(-Ra'+Rb') sinθcosθi q+pλ d-λ q․pθ

v q= (Ra'sin

2θ+Rb'cos2θ)i q

+(-Ra'+Rb') sinθcosθi d+pλ q+λ d․pθ

(2.28)

0= p λ2d+R 2di 2d

0=pλ2q+R 2qi 2q

(2.29)

식 (2.29)는 2차 전압방정식의 d-q축 성분을 나타낸다. 2차 전압원은 존재하지

않고, 쇄교자속의 변화에 의한 유기기전력이 2차 전압원 역할을 한다. 식

(2.28), (2.29)에서 쇄교자속을 전기회로의 수동소자인 인덕턴스로 표현하면 다

음과 같다.

- 18 -

λ d=Ldid+Lmdi 2d+LmdIfm

λ q=Lqiq+Lmqi 2q

λ2d=L 2di 2d+Lmdid+LmdIfm

λ2q=L 2qi 2q+Lmqiq (2.30)

Ld=Lmd+Ll , Lq=Lmq+Ll

L 2d=Lmd+L 2dl , L 2q=Lmq+L 2ql

여기서, Ld는 d축 인덕턴스, Lq는 q축 인덕턴스, Lmd는 d축 자화 인덕턴스,

Lmq는 q축 자화 인덕턴스, L 2d는 2차측 d축 인덕턴스, L 2q는 2차측 q축 인덕

턴스, Ll는 고정자 누설 인덕턴스, L 2dl, L 2ql은 2차측 누설 인덕턴스, Ifm은

영구자석을 등가전류로 표현한 항으로 다음과 같다.

E 0=ω sLmdIfm (2.31)

여기서, ω s는 동기 각주파수이다.

식 (2.28), (2.29)를 고정자 및 회전자에 대한 회로방정식으로 표현하면 식

(2.32), (2.33)과 같다. 이 때, Ifm은 직류성분이므로 Ifm에 대한 시간 미분항

은 0이다.

- 19 -

vd=Rd+pLdid-ω rLqi q+pLmdi 2d-ω rLmqi 2q

vq=ω rLdi d+Rq+pLqi q+ω rLmdi 2d+pLmqi 2q+ω rLmdIfm (2.32)

0= pLmdid+(R 2d+pL 2d)i 2d

0= pLmqi q+(R 2q+pL 2q)i 2q (2.33)

여기서 Rd와 Rq는 다음과 같다.

Rd=(Ra'cos2θ+Rb'sin

2θ)i d+(-Ra'+Rb') sinθcosθi q

Rq=(Ra'sin2θ+Rb'cos

2θ)i q+(-Ra'+Rb')sinθcosθi d (2.34)

전동기의 기계적인 운동방정식은 다음과 같다.

Te=TL+ Jdωmdt+B ωm (2.35)

여기서, Te는 전자기적 발생토크, ωm은 회전자의 기계적 회전 각속도, TL

은 부하토크, J 는 회전자 관성모멘트, B 는 점성마찰계수이다. 식 (2.32),

(2.33), (2.35)를 연립미분방정식으로 하는 동특성 방정식의 해를 구하여 과도

특성을 해석을 할 수 있다.

- 20 -

2.3.2 d-q축 전압의 산정 및 과도해석

해석대상 전동기는 이상적인 2상 전동기가 아니므로 정상상태 해석에서와 마

찬가지로 2상 전동기 변환과정이 필요하다. 2상 전동기 변환을 통한 과도상태

해석과정은 그림 2.11과 같다. 먼저 일반화를 위해 임의의 주권선과 보조권선의

공간적인 배치각을 90°가 되도록 변환하고, 두 권선의 권선수가 같도록 임피던

스와 입력 전압 및 전류를 변환한다. 이러한 변환을 거치면 해석대상 전동기는

권선 배치각이 90°이고, 권선수가 같은 2상 전동기가 된다. 이러한 2상 전동기

를 d-q 변환하여 동특성 해석에 적용한다.

그림 2.11 과도상태 해석 순서도

Fig 2.11 Flow Chart of Transient Analysis

단상 유도동기기(주권선 , 보조권선)

권선 배치각변환

권선비 변환

d-q 축 변환

계산qd ii ,

연립 미방 계산Runge-Kutta 법

2상 전동기(a’상 , b’상)

토크 및 속도 계산

초기시간 0t

ttt ii ∆+= −1

단상 유도동기기(주권선 , 보조권선)

권선 배치각변환

권선비 변환

d-q 축 변환

계산qd ii ,

연립 미방 계산Runge-Kutta 법

2상 전동기(a’상 , b’상)

토크 및 속도 계산

초기시간 0t

ttt ii ∆+= −1

- 21 -

(1) 권선 배치각 변환

[ ]v av b =[ ]1 cosζ0 sinζ [ ]

vauxvmain

[ ]vauxvmain =[ ]1 - cotζ0 cscζ [ ]

vav b

(2.36)

여기서 ζ는 주권선과 보조권선간의 권선 배치각이고, va와 vb는 각각 권선 배

치각을 9 0 °로 변환한 경우의 상전압이다.

(2) 권선비 변환

[ ]va'v b' =[ ]1 00 1/β [ ]

vav b

[ ]i a'i b' =[ ]1 00 β [ ]

i ai b

(2.37)

여기서, a는 권선비이고, β=1a, va'와 vb'는 변환된 2상 전동기의 상전압이다.

(3) 구동항 및 특성해석

식 (2.36), (2.37)의 변환행렬과 회로방정식을 결합하여 식 (2.39), (2.40)의

d-q축 인가전압을 유도할 수 있다. 보조권선에는 캐패시터가 부착되어 있기 때

문에 회로방정식의 다음과 같다.

- 22 -

vmain= v s

vaux= v s-vc (2.38)

여기서 v s는 인가전압의 순시치, vc 는 콘덴서 전압강하이다. 따라서, d-q축

인가전압은 다음과 같다.

vd= v s[ (1+cosζ)cosθ+ sinζβ sinθ]-vccosθ (2.39)

vq= v s[-(1+cosζ)sinθ+ sinζβ cosθ]+vcsinθ (2.40)

식 (2.39)와 (2.40)은 연립 미분방정식 형태의 동특성 방정식의 구동항이 된다.

동특성 방정식의 해에 의해 계산된 d-q축 전류를 이용하여 주권선과 보조권선

계산하면 다음과 같다. 이는 그림 2.11의 과정을 전류에 대해 역으로 계산하면

얻을 수 있다.

i a= i d[ cosθ- cotζβ sinθ]- i q[ sinθ+cotζβ

cosθ] (2.41)

im=cscζβ[ i dsinθ+ i qcosθ] (2.42)

그러므로, 입력 전류는 다음과 같다.

- 23 -

i s= i a+ im (2.43)

또한, 전동기의 발생출력으로 나타나는 항은 다음과 같다.

pout=ω r(λ di q-λ qi d) (2.44)

여기서 ω r=Ppωm 이므로 전동기의 전자기적 발생토크는 다음과 같다.

Te=Pp(λ di q-λ qi d) (2.45)

여기서 Pp는 극쌍수이다.

2.4 유한요소법에 의한 회로정수 산정기법

2.4.1 d-q축 인덕턴스의 산정

매입형 영구자석 기기는 d-q 축의 자기저항이 차이가 있기 때문에 회전자의

위치에 따라 기기의 회로정수는 비선형적인 특성을 가진다. 이러한 비선형적인

- 24 -

특성을 집중정수로 고려하여 계산하면 오차가 발생하고, 링크부의 포화 등을 고

려할 수 없어 정확한 인덕턴스 산정에 문제가 있다. 따라서 여기서는 분포정수

로 취급하는 유한요소법을 이용하여 인덕턴스를 산정하였다.

유한요소법을 이용하여 인덕턴스를 계산하는 방법으로는 쇄교자속법과 에너지

중첩법이 널리 사용되고 있는데, 여기서는 에너지 중첩법을 사용하여 인덕턴스

를 산정하였다.

그림 2.12 인덕턴스 산정 과정

Fig 2.12 Flow Chart for Inductance Calculation

전류와 영구자석을 여자하여비선형 해석

전류와 영구자석을 여자하여비선형 해석

비선형 해석을 통한 각 영역에서의 투자율 저장

비선형 해석을 통한 각 영역에서의 투자율 저장

d-q 전류만 여자하여 선형해석d-q 전류만 여자하여 선형해석

자기저장에너지 계산자기저장에너지 계산

저장에너지로부터 인덕턴스계산

저장에너지로부터 인덕턴스계산

전류위상각 변화전류위상각 변화

전류와 영구자석을 여자하여비선형 해석

전류와 영구자석을 여자하여비선형 해석

비선형 해석을 통한 각 영역에서의 투자율 저장

비선형 해석을 통한 각 영역에서의 투자율 저장

d-q 전류만 여자하여 선형해석d-q 전류만 여자하여 선형해석

자기저장에너지 계산자기저장에너지 계산

저장에너지로부터 인덕턴스계산

저장에너지로부터 인덕턴스계산

전류위상각 변화전류위상각 변화

- 25 -

그림 2.12는 자기 에너지를 이용한 인덕턴스 산정과정을 나타낸다. 매입형 영

구자석 기기는 자기적으로 비선형 구간이 존재하기 때문에 에너지 중첩법으로

계산하기 위해서는 먼저 영구자석과 고정자 전류를 동시에 여자하여 비선형 해

석을 수행한 후 각 요소의 투자율을 저장하고, 저장된 투자율로부터 d-q축 전류

만을 여자하여 선형해석한 에너지로부터 인덕턴스를 산정하였다.

인덕턴스는 영구자석에 의한 자속과 전기자 반작용에 의해 철심에서의 국부적

포화가 발생하기 때문에 전류의 크기에 따라 차이를 나타낸다. 따라서 전류의

크기가 커지는 기동특성을 해석하는 경우에는 비선형 특성이 고려되는 유한요소

법에 의해 전류의 크기에 따른 전류 위상각별 인덕턴스의 해석이 필요하다.

저장 에너지로부터 인덕턴스를 계산하는 식은 다음과 같다.

Wm=⌠⌡

B

0HdB=⌠⌡

λ

0i d,q(λ)dλ (2.46)

L d,q(γ)=λi d,q(γ)

i2d,q(γ)=

2Wm

i2d,q(γ) (2.47)

2.4.2 무부하 역기전력 산정

전원이 인가되지 않더라도 영구자석에 의한 자속은 발생한다. 따라서 만약 전

동기를 외부에서 구동시킨다면 고정자 권선에 쇄교하는 영구자석에 의한 자속이

- 26 -

변하기 때문에 속도 기전력이 발생한다. 이를 영구자석에 의한 무부하 역기전력

으로 정의하고 본 논문에서는 유한요소법을 이용하여 계산하였다.

역기전력 E 0는 해석 영역에서 권선 쇄교자속의 시간미분항이다. 권선 하나에

대한 쇄교자속을 Φ라고 하면, N턴의 권선에 유기되는 역기전력은 슬롯 영역의

평균 자기벡터포텐셜로부터 구하였다. 먼저 자속은 자기벡터포텐셜로 다음과 같

이 표현된다.

Φ= l (A 1-A 2) (2.48)

N턴 권선에 쇄교하는 평균 쇄교자속과, 역기전력은 다음과 같다.

λ=N

ꀎ

ꀚ

︳︳︳

⌠⌡⌠⌡S1A1ds

S1-

⌠⌡⌠⌡S2A2ds

S2

ꀏ

ꀛ

︳︳︳ (2.49)

e 0=dλdt

(2.50)

여기서 S 1과 S 2는 N턴 권선이 시행되어 있는 슬롯 면적이다.

- 27 -

Ⅲ. 특성해석 결과

본 장에서는 단상 유도동기기의 특성해석을 수행한 결과를 제시하고 분석하였

다. 해석시 주권선과 보조권선 저항의 산정에서 온도는 75℃로 가정하였다. PTC

저항의 경우 저온에서는 6.8 [Ω ], 고온에서는 10 [㏀]으로 가정하였다. 또한,

회전자의 도체바의 브릿지 부분을 포화를 고려하여 슬롯 개구폭이 0.25 [mm]인

것으로 가정하였다. 또한 실험결과와 비교하여 타당성을 검증하였다.

3.1 회로정수 산정결과

3.1.1 d-q축 인덕턴스 산정결과

유한요소법을 이용하여 d-q축 인덕턴스를 산정하였다. 해석모델은 매입형 영

구자석형이므로, 전류의 위상각에 따라 인덕턴스가 변화한다. 따라서 본 논문에

서는 전류 위상각에 따른 d-q축 인덕턴스를 산정하였다. 그림 3.1의 (a)는 d-축

전류에 의한 등 포텐셜 분포이고, (b)는 q-축 전류에 의한 등 포텐셜 분포를 나

타낸다. 또한, 인덕턴스 산정결과는 그림 3.2과 같다.

- 28 -

(a) d-축 전류에 의한 등 포텐셜 분포

(b) q축 전류에 의한 등 포텐셜 분포

그림 3.1 전류에 의한 등 포텐셜 분포

Fig 3.1 Equi-potential Distribution according to current

- 29 -

그림 3.2 인덕턴스 산정결과

Fig 3.2 Calculation Results of Inductance

-90 -60 -30 0 30 60 900.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6Closed : LdOpen : Lq

Indu

ctan

ce [H

]

Current Phase Angle [deg.]

No load Im=1.3[A], Ia=0.75[A]

그림 3.2에서 보는 바와 같이 d-q축 인덕턴스는 전류의 위상각에 따라 비선형

적인 특성을 나타낸다.

3.1.2 무부하 역기전력 산정결과

다음으로 유한요소법을 이용하여 무부하 역기전력을 산정하였다. 그림 3.3는

회전자 이동시의 영구자석에 의한 등 포텐셜 분포를 나타내고, 그림 3.4는 무부

하 역기전력 산정결과이다.

- 30 -

그림 3.3 회전자 이동시의 등 포텐셜 분포

Fig 3.3 Equi-potential Distribution of Moved Rotor Model

그림 3.4 무부하 역기전력 산정결과

Fig 3.4 Calculation Result of No-Load EMF

- 31 -

무부하 역기전력 결과에서 보는 바와 같이 해석 모델은 슬롯 고조파 성분을

많이 포함하고 있다. 실험 결과와는 고조파 성분에서 차이를 나타내지만, 실효

치의 크기는 잘 일치함을 알 수 있다. 이때, 주권선의 무부하 역기전력의 실효

치는 58[V]이다.

3.2 정상상태 특성해석결과

그림 3.5 비선형 인덕턴스의 고려

Fig 3.5 Considering Non-linear Inductance

초기 전류 위상각 ( )

전류 위상각에 대한Lmd, Lmq 대입

Vd, Vq로부터Id, Iq 계산 (전압방정식 )

전류 위상각 재계산

특성 계산

NO

YES

εγγ

- 32 -

본 절에서는 단상 유도동기기의 정상상태 특성해석 결과를 나타내었다. 전류

의 위상각에 따른 d-q축 인덕턴스의 변화를 그림 3.5와 같이 고려하였다. 또한

무부하 역기전력은 유한 요소해석으로부터 산정한 결과의 실효치를 이용하였다.

먼저, 해석을 위한 조건을 표 3.1에 나타내었고, 표 3.2는 정격 160[W] 출력

에서의 특성해석 결과를 실험결과와 비교한 결과이다.

표 3.1 해석 조건

Table 3.1 Conditions for Analysis

항 목 수 치 항 목 수 치

전 압 [V] 115 주파수 [Hz] 60

극 수 2 동기속도 [rpm] 3600

기동 캐패시턴스 [㎌] 100 운전 캐패시턴스 [㎌] 12

표 3.2 정격상태 해석결과

Table 3.2 Analysis Results of Rated Condition

항 목 해석치 실험치 오 차 [%]

주권선 전류 [A] 1.17 1.29 9

보조권선 전류 [A] 0.76 0.76 0

선 전류 [A] 1.52 1.66 8.4

입 력 [W] 172 182.58 5.8

역 률 [%] 98.72 98.65 0.07

효 율 [%] 93.58 87.6 6

그림 3.6은 부하각에 따른 전동기 출력특성이다. 동기속도에서 전동기 출력은

토크에 비례하고, 해석대상전동기의 토크는 마그네틱 토크(Magnetic Torque)와

릴럭턴스 토크(Reluctance Torque)가 합성되어 나타난다.

- 33 -

그림 3.6 부하각에 따른 출력특성

Fig 3.6 Output according to Load Angle

0 30 60 90 120 150 180-200

-100

0

100

200

300

400

Out

put [

W]

Load Angle [deg.]

(a) 부하에 따른 전류특성

0 50 100 150 200 2500.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0 Im Ia Is

Closed : AnalysisOpen : Experiments

Cur

rent

[A]

Output [W]

- 34 -

(b) 부하에 따른 입력

0 50 100 150 200 2500

50

100

150

200

250

300

350 Analysis Experiments

Inpu

t [W

]

Ouput [W]

(c) 부하에 따른 역률 및 효율

그림 3.7 부하에 따른 정상상태 특성해석결과

Fig 3.7 Analysis Results of Steady State according

to Load Output

0 50 100 150 200 2500

20

40

60

80

100

120

Pf Eff

Closed : AnalysisOpen : Experiments

Pf, E

ffici

ency

[%]

Output [W]

- 35 -

본 논문의 해석대상 전동기는 전류 위상각이나 부하각에 따른 전류의 제어를

하지 않고, 상용전원을 직투입하여 사용하기 때문에 특정한 부하각에서의 특성

보다는 출력에 따른 특성의 분석이 요구된다. 따라서 본 논문에서는 전동기 출

력에 따른 권선 전류 및 입력, 역률, 효율 등의 전동기 특성을 해석하였다. 그

림 3.7은 정상상태에서의 부하(전동기 출력)에 따른 전동기 특성해석결과이다.

전체적인 입력전류 및 역률 효율 등의 실험치와 잘 일치하는 것을 알 수 있다.

3.3 과도상태 특성해석결과

해석대상의 단상 유도동기기는 별도의 기동장치 없이 상용전원을 직접 투입하

여 기동하므로, 기동토크의 확보가 매우 중요하다. 따라서, 설계시 기동특성의

정확한 예측이 요구되어 진다. 따라서 본 절에서는 해석모델의 과도상태 해석결

과를 나타내었다. 해석 조건은 표 3.3과 같고, PTC 저항은 전압 투입 후 특정시

간(1.2 sec)이 지난 이후에 큐리온도에 도달하여 저항이 급격히(수직으로) 증가

하는 것으로 가정하였다. 상용전원을 사용하기 때문에 입력전압은 이상적인 정

현파로 가정하였고, 초기 부하각은 0°로 고려하였다.

- 36 -

표 3.3 과도상태 해석조건

Table 3.3 Analysis Conditions for Transient State

항 목 수 치 항 목 수 치

입력전압 [V] 115 주파수 [Hz] 60

기동 캐패시턴스 [㎌] 100 운전 캐패시턴스 [㎌] 12

PTC 저온 [Ω ] 6.8 PTC 고온 [㏀] 10

관성모멘트 [kg㎡] 0.001192 점성마찰계수 0.0003

PTC 개방시간 [sec.] 1.2 부하토크 [N m] 0.35

그림 3.8～3.10은 해석대상 유도동기기의 기동특성 해석 및 실험결과이다.

PTC의 저항이 변하는 1.2 [sec.] 부근에서 특성의 변화가 발생함을 알 수 있다.

그림 3.8 기동시 속도특성

Fig. 3.9 Speed Characteristics in Starting

0.0 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 1.80

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

Analysis Experiment

Spee

d [rp

m]

Time [sec.]

- 37 -

(a) 주권선 전류

0.0 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8-30

-20

-10

0

10

20

30Im [A

]

Time [sec.]

Experiment0.0 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8

-30

-20

-10

0

10

20

30

Analysis

(b) 보조권선 전류

그림 3.9 기동시 전류특성

Fig. 3.9 Current Characteristics in Starting

0.0 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8-30

-20

-10

0

10

20

30 Experiment

Ia [A

]

Time [sec.]

0.0 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8-30

-20

-10

0

10

20

30

Analysis

- 38 -

그림 3.10 순시토크 특성

Fig. 3.10 Instantaneous Torque characteristics

0.0 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8-12

-8

-4

0

4

8

12 Analysis

Torq

ue [N

-m]

Time [sec.]

결과에서 보는 바와 같이 기동 특성은 3구간으로 나눌 수 있다. 초기에 전압

이 투입된 순간, 회전자가 정지되어 있기 때문에 큰 전류가 흘러 기동토크를 발

생한다. 다음으로 회전자가 동기화 되고 PTC 저항이 큐리온도 이하인 경우, 큰

토크의 리플이 발생한다. 이 구간에서 전류 또한 매우 크며, 불평형이 심하다.

이후, PTC가 개방되면 전동기 전류와 토크는 안정된다. 따라서, 해석 대상 전동

기는 기동토크를 크게 하는 캐패시턴스 용량이 정상상태에서는 심한 불평형을

야기함을 알 수 있다. 즉, 운전 캐패시터만으로 기동하지 못하는 경우에는 기동

캐패시터와 운전 캐패시터를 병행해서 사용해야 한다는 것을 알 수 있다.

- 39 -

Ⅳ. 결 론

본 논문에서는 콘덴서 구동형 단상 유도형동기전동기의 정상상태 및 과도상태

특성해석을 수행하였다. 등가회로의 회로정수를 2차원 유한요소법을 이용하여

산정하고 이를 등가회로에 적용하였다. 시작기의 부하특성 실험과 기동특성 실

험 결과를 해석결과와 비교하여 해석의 신뢰도를 확보하였다.

정상상태 해석에서는 단상 입력에 의한 불평형 자계를 정상분과 역상분의 2개

의 전동기로 분해하여 해석하는 대칭좌표계법을 제안하였다. 정상상태에서 정상

분은 이상적인 동기전동기 특성을 나타내기 때문에 d-q축 전압방정식을 이용한

동기전동기 해석법을 적용하였고, 역상분은 슬립이 2인 유도기와 같으므로 슬립

2의 유도전동기의 등가회로를 이용하였다. 과도상태 해석에서는 d-q축 전압방정

식과 회전자의 기계적 운동방정식을 결합하여 동특성 방정식을 구성하여 상미분

방정식을 풀기 위한 수치해석적인 기법인 4계 Runge-Kutta법을 이용하여 해를

구하여 성능을 계산하였다.

해석대상 전동기는 영구자석 매입형으로 회전자의 변위에 따라 인덕턴스가 변

화한다. 이러한 돌극기 특성의 해석을 위해 d-q축 변환을 사용하였고, d-q축 인

덕턴스는 2차원 유한요소법을 이용하여 산정하였다. 매입형 전동기의 경우 전류

의 위상에 따라 링크부의 포화 정도가 달라져 비선형적인 인덕턴스 특성을 나타

낸다. 따라서 본 논문에서는 전류 위상각에 따른 인덕턴스의 변화를 산정하여

정상상태 해석에 적용하였다.

본 논문에서 제시한 해석기법은 등가회로 해석을 수행하므로 해석시간이 짧고

- 40 -

변수에 따른 특성변화의 예측이 용이하다. 또한 자기포화와 운전상태, 그리고

회전자의 영구자석 매입형상을 고려한 회로정수를 2차원 유한요소법을 이용하여

정밀하게 산정하므로 정확한 해석결과에 접근할 수 있다는 장점이 있다. 따라서

본 논문의 해석법은 초기설계 단계에서 전동기 회로정수의 추종에 유용하고, 추

종된 회로정수의 결과를 바탕으로 회전자의 형상설계에도 유용하게 사용할 수

있다.

- 41 -

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1996.

- 42 -

[8] Paul C. Krause, Oleg Wasynczuk, Scott D. Sudhoff, "ANALYSIS OF

ELECTRIC MACHINERY", IEE Power Engineering Society.

[9] Chee-Mun Ong, "Dynamic Simulation of Electric Machinery Using

Matlab/Simulink", School of Electrical & Computer Engineering Prudue

University West Lafayette, Indiana.

[10] 朴旻鎬, “誘導機器”, 東文社.

[11] 李甲來, 車龍勳, “數値解析의 基礎와 應用”, 普成文化社.

[12] 洪俊杓, “컴퓨터 수치해석”, 文運堂.

[13] T. A. Lipo, "Introduction to AC Machine Design Vol. 1.", Wisconsin

Power Electronics Research Center University of Wisconsin, 1966.

- 43 -

Abstract

Characteristic Analysis of Capacitor-Start, Capacitor-Run

Single-Phase Line-Start Motor

by Lee Sun-Kwon

Dept. of Electrical Engineering

Graduate School, Changwon Nat'l Univ.

Changwon, Korea

This paper presents the steady-state and starting characteristics

analysis of single-phase line-start motor.

Growing consumer and legislative pressures are increasing the demand for

improved efficiency household appliances consisted of single phase motors.

The single-phase line-start permanent magnet motor has been shown to be

capable of very desirable steady-state performance, but is known to have

undesirable starting performance.

This paper presents the characteristic analysis of single-phase

line-start motor. 2-phase motor transformation such as turns ratio and

impedance correction of auxiliary winding is proposed to consider the

different specifications between main and auxiliary windings. The

symmetrical coordinates transformation is applied to solve the unbalanced

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magnetic field. The dynamic equations consisted of voltage equations and

mechanical kinetic equations are used to analyze starting characteristic.

Parameter estimation method using 2-dimensional FEM is also presented.

The validity of analysis method is verified by comparing to experiments.

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감사의 글

연구실을 집 삼아 동료들을 가족 삼아 생활한지 2년이 되었습니다. 여러 분들

의 도움으로 2년을 헛되이 보내지 않음을 증명하는 논문을 완성했습니다. 작은

결과이지만 상당히 기쁘고, 또한 반성하게 되고, 새로운 각오를 다지게 됩니다.

이제는 사회인으로 나서지만 그 동안의 시간은 잊을 수 없을 것 같습니다.

논문이 완성되기까지 많은 도움을 주신 여러 분들에게 감사의 말씀을 전합니

다. 부족한 제자를 이끌어주신 김규탁 교수님, 홍정표 교수님께 감사드립니다. 열

심히 하였지만 연구실에 큰 도움을 주지 못한 것 같아 죄송한 생각이 먼저 듭니

다. 그리고 학부때부터 많은 가르침을 주신 전기공학과 교수님들께 감사드립니

다. 선배로서, 스승으로서 학문적 도움을 주시고, 많은 다른 사람을 아는데 도움

을 주시고, 같이 고생하신 강규홍 선배님께 감사하고, 박사님 되신거 늦게나마

축하드립니다. 곧 좋은 소식도 기대하고요. 후배이자 동기, 아는 것도 많아 많은

도움이 되었고, 축구라는 같은 취미로 즐거운 시간도 많이 보낸 호진이에게 감사

의 마음을 전합니다. 24시간 같이 지내며, 고생도 많이 하고, 싫은 소리도 많이

듣고, 열심히 해 준 성호, 용철이에게 감사하며, 좋은 성과 있기를 기대합니다.

그리고 전기기기 연구실에 입학하게된 미용이, 재윤이, 동엽이에게도 도전을 결

심할 때의 그 자세로 항상 열심히 하길 기대합니다.

‘우리는 하나다, 한 명이라도 밤샐일 있으면 같이 도와주라.’를 외치며 동고동

락하던 전기기기 연구실이 2개의 연구실로 되면서, 고생, 혼란, 아쉬움도 많았던

한해였던 것 같습니다. 그러나 같은 선후배로서 항상 도와주면서 한배를 타고 있

다는 것을 서로 잊지 않았으면 합니다. E-Cad연구실의 많은 선후배님들에게 감

사의 마음을 전합니다. 건투를 빌며 열심히 노력하는 아름다운 모습을 기대합니

다. 특히, 항상 조언을 아끼지 않으셨던 영식선배, 경호선배, 영균선배, 혁이선배,

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감사합니다. 정종이 졸업 축하하고, 좋은 아빠 되길 바랍니다. 양수도 좋은 결과

있기를 기대합니다. E-Cad연구실은 너무 많아 한꺼번에 감사함을 전합니다.

‘93 동기들 파이팅이다.’ 특히 ‘나아가리’, 만난지 오래된 것 같다. 그리고 고맙

다. 다들 직장생활에 바쁘겠지? 열심히 삽시다.

동기, 후배, 그리고 애인인 지영이. 사랑하는 지영이에게 감사함을 전합니다.

그리고 석사학위도 축하합니다. 혼자 여자인 험난한 연구실 생활이지만 잘 해내

리라 믿습니다. ‘그리고 너와 같이 있을 때가 좋아.’

큰아버지, 큰어머니. 감사합니다. 저를 4년간 데리고 계시느라 고생 많이 하신

거 압니다. 제가 보답을 해야 하는데 제대로 잘 안 되는 것 같습니다. 앞으로 열

심히 사는게 보답이라 생각하고 잘 하겠습니다.

할아버지, 할머니, 저를 키우느라 얼마나 고생이 많으셨습니까? 오래 오래 사

시고, 건강하세요.

마지막으로 아버지, 어머니. 힘들다고 투정도 많이 부리던 제가 대학원을 졸업

하게 되었습니다. 감사드리고, 사랑합니다. 농사짓느라, 며느리로서 고생만 하신

부모님. 아들, 딸들이 짐은 아닌지? 선희야, 민권아 잘하자. 그리고 너희들도 고

맙다.

어느 일요일 오후

이 선 권 올림