Лабы по физика на 2 курс часть 3

КРИВОРІЗЬКИЙ НАЦІНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

КАФЕДРА ФІЗИКИ

Лабораторна робота № 1

ВИЗНАЧЕННЯ ФОКУСНОЇ ВІДСТАНІ ТА ОПТИЧНОЇ СИЛИ

ЗБИРАЛЬНОЇ ТА РОЗСІЮВАЛЬНОЇ ЛІНЗ

Кривий Ріг

2012

2

Мета роботи: визначити фокусну відстань та оптичну силу збиральної та

розсіювальної лінз. Прилади та матеріали: збиральна та розсіювальна лінзи, оптична лава з лінійкою,

екран, матове скло з стрілкою, освітлювач.

Короткі теоретичні відомості Лінзою називають оптично прозоре тіло, що обмежене двома опуклими або

увігнутими сферичними поверхнями (одна з них може бути плоскою). Опуклі лінзи – збиральні, увігнуті – розсіювальні.

Для тонких лінз фокусна відстань F пов'язана з її оптичною силою D, відстанню d від лінзи до предмета та відстанню f від лінзи до зображення (рис. 1.1) співвідношенням:

fdD

F111

+== . (1.1)

Формула (1.1) називається формулою тонкої лінзи.

Величини F, D, f і d можуть бути додатними і від'ємними. Фокус збиральної лінзи дійсний, а розсіювальної – уявний, тому фокусна відстань F і оптична сила D збиральної лінзи додатні, а розсіювальної – від'ємні. Якщо зображення чи предмет дійсні, то величини f і d додатні, а якщо уявні – то від'ємні.

Рис. 1.1

Лінійним збільшенням k лінзи називають відношення лінійного розміру зображення y до лінійного розміру предмета x:

xy

k = . (1.2)

Лінійне збільшення можна записати і у такому вигляді:

dfk = . (1.3)

у

х

d f

O F F

3

Визначення фокусної відстані збиральної лінзи

І спосіб: Визначення фокусної відстані за формулою тонкої лінзи. З формули (1.2) визначаємо фокусну відстань лінзи:

fd

dfF+

= . (1.4)

ІІ спосіб: Визначення фокусної відстані за розмірами предмета, його зображення та відстані від лінзи до зображення.

З рівнянь (1.2) та (1.3) маємо, що xyfd = .

Підставимо знайдене значення d у формулу (1.1) і отримаємо, що фокусна

відстань лінзи

ух

хfF+

= . (1.5)

ІІІ спосіб: Визначення фокусної відстані методом зміщення.

Якщо предмет розмістити на відстані L від екрана, що більша за чотири фокусні

відстані 4F збиральної лінзи (L>4F), то переміщуючи між ними лінзу, завжди можна знайти два таких положення лінзи 1 і 2, при яких на екрані одержують два чітких зображення предмета. Одне із цих зображень буде збільшене, а друге – зменшене. Відстань між двома положеннями лінзи позначимо через b (рис. 1.2).

Рис. 1.2

Хід променів при положеннях лінзи 1 і 2 зображено на рис. 1.3.

L

b

1 2

4

Рис. 1.3

Очевидно, що відстань L= d1+ f1, а b= f1 – d1. Відстані d1 і f2 є самоспряженими, тобто d1= f2 і f 1= d 2. Тому

21bLd −

= ;21

bLf += .

Підставимо знайдені значення d1 і f 1 у (1.1), маємо: bLbLF +

+−

=221 .

Отже фокусна відстань лінзи:

LbLF

4

22 −= . (1.6)

Визначення фокусної відстані розсіювальної лінзи

Фокусну відстань розсіювальної лінзи можна визначити за допомогою

збиральної лінзи. Якщо збиральну лінзу розмістити на оптичній лаві між предметом і екраном, то на екрані можна одержати зменшене обернене дійсне зображення предмета (рис. 1.4, положення екрану Е1), яке є уявним джерелом для розсіювальної лінзи.

Рис. 1.4

L

f2

d2

d1

f1

b

F F

F F

f

d

Е2 Е1

5

Після внесення розсіювальної лінзи між екраном і збиральною лінзою, для

одержання чіткого зображення предмета екран переміщують з точки Е1 у точку Е2. Вимірюючи відстань d між розсіювальною лінзою і першим положенням екрану Е1 та відстань f між розсіювальною лінзою і другим положенням екрану Е2, за допомогою формули тонкої лінзи можна визначити фокусну відстань розсіювальної лінзи:

fddfF−

= . (1.7)

Порядок виконання роботи

Завдання 1. Визначення фокусної відстані і оптичної сили збиральної лінзи

1. На оптичній лаві розмістити збиральну лінзу і, пересуваючи її, одержати на екрані чітке зменшене або збільшене зображення стрілки. Виміряти величини d, f, x, y і дані занести до табл. 1.1.

2. Порушити фокусування зображення і знову повторити п.1. Дослід виконати три рази для різних значень вимірюваних величин.

3. За формулами (1.4) і (1.5) розрахувати фокусну відстань збиральної лінзи (І і ІІ способи).

4. Для ІІІ способу розмістити стрілку і екран майже на кінцях оптичної лави та виміряти відстань L між ними. Збиральна лінза повинна мати таку фокусну відстань F, щоб виконувалась умова L > 4F.

5. Пересуваючи лінзу, отримати спочатку перше чітке збільшене зображення стрілки на екрані. Зафіксувати це положення лінзи. Переміщувати лінзу далі вздовж оптичної лави та знайти друге чітке зменшене зображення стрілки. Зафіксувати також це положення лінзи та визначити відстань b між двома знайденими положеннями.

6. Дослід виконати три рази і дані занести до таблиці 1.1. 7. За формулою (1.6) розрахувати фокусну відстань збиральної лінзи (ІІІ спосіб). 8. Визначити похибки вимірювань за стандартною методикою (див. додатки). Завдання 2.

Визначення фокусної відстані і оптичної сили розсіювальної лінзи 1. На оптичній лаві розмістити збиральну лінзу і одержати на екрані чітке зменшене

зображення стрілки. Зафіксувати це положення екрана. 2. Між екраном і збиральною лінзою розмістити ближче до екрана розсіювальну

лінзу. Виміряти відстань d між розсіювальною лінзою і положенням екрана. Пересуваючи екран вправо, знайти чітке зображення стрілки і виміряти відстань f від розсіювальної лінзи до нового положення екрана. Дані занести до таблиці 1.2.

3. Дослід виконати п'ять разів для різних значень величин. 4. За формулою (1.7) розрахувати фокусну відстань розсіювальної лінзи, визначити

похибки вимірювань.

6

Таблиця 1.1 Сп. № di,

м fi, м

Fi, м

‹F›, м

|‹F› – Fi|, м

|‹F›–Fi|2 ,

м2 І

1 2 3

ІІ

№ хі, м

уі, м

fi, м

Fi, м

‹F›, м

|‹F› – Fi|, м

|‹F›–Fi|2 ,

м2 1 2 3

ІІІ

№ L i, м

bi, м

Fi, м

‹F›, м

|‹F› – Fi|, м

|‹F›–Fi|2 ,

м2 1 2 3

Таблиця 1.2

№ di, м

fi, м

Fi, м

‹F›, м

|‹F› – Fi|, м

|‹F›–Fi|2 ,

м2 1 2 3 4 5

5. За формулою (1.1) визначити оптичну силу збиральної ‹Dзб› та розсіювальної ‹Dр›

лінз. 6. Остаточний результат для збиральної та розсіювальної лінз записати у вигляді:

‹Fзб › ± ∆Fзб = ‹Fр › ± ∆Fр =

‹Dзб› = ‹Dр› =

Питання для самоконтролю

1. Сформулюйте основні закони геометричної оптики. 2. У чому полягає явище повного внутрішнього відбивання світла? 3. Що називають лінзою, фокусом, фокусною відстанню, оптичною силою лінзи?

Запишіть формулу тонкої лінзи. 4. Що називають лінійним збільшенням лінзи і як його визначають? 5. Побудуйте зображення для збиральної і розсіювальної лінз. (Розгляньте всі

можливі випадки). 6. У чому полягає суть методу зміщення для визначення фокусної відстані

збиральної лінзи? 7. Які особливості методу визначення фокусної відстані розсіювальної лінзи?

КРИВОРІЗЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ



ВИЗНАЧЕННЯ ДОВЖИНИ СВІТЛОВОЇ ХВИЛІ

МЕТОДОМ КІЛЕЦЬ НЬЮТОНА

Кривий Ріг

2012

2

Мета роботи: визначити довжину світлової хвилі червоного світла за допомогою кілець Ньютона. Прилади та матеріали: оптична лава, джерело світла, конденсор,

монохроматичний світлофільтр, плоско-опукла лінза великого радіуса кривини, скляна плоско-паралельна пластина, лінза.

Короткі теоретичні відомості

Окремим випадком смуг рівної товщини є кільця Ньютона, які утворюються внаслідок інтерференції світла у повітряному прошарку між плоскою скляною пластинкою і прикладеною до неї опуклою стороною плоско-опуклою лінзою великого радіуса кривини R (рис. 2.1).

Рис. 2.1

При спостереженні інтерференційної картини у відбитому світлі в її центрі бачитимемо темний круг (оптичний контакт лінзи і пластинки), а навколо неї – чергування світлих і темних кілець, ширина яких поступово зменшується з віддаленням від центра. У прохідному світлі буде обернена картина – центральний світлий круг, наступне кільце темне, потім – світле і т.д.

Для утворення кілець Ньютона паралельний пучок монохроматичних світлових променів спрямовують нормально на плоску поверхню лінзи. Частина цього світлового пучка відбивається від опуклої поверхні лінзи на межі «скло – повітря» (промінь 1), а решта проходить повітряний прошарок між лінзою та пластинкою і відбивається від пластинки на межі «повітря - скло» (промінь 2). Відбиті світлові хвилі – когерентні, вони мають однакову частоту і сталу різницю фаз, яка виникає тому, що хвиля 2 проходить більший шлях, ніж хвиля 1. При їх накладанні виникають інтерференційні смуги. Оскільки результат накладання двох відбитих хвиль залежить від товщини повітряного прошарку d, то для всіх точок цього прошарку, що знаходяться на однаковій відстані r від точки дотику лінзи і пластинки, тобто тих, що утворюють кільце, буде однакова умова інтерференційного максимуму або мінімуму.

Оптична різниця ходу між променями 2 і 1 становить 2

sin2 22 λα +−=∆ nd , де

доданок 2λ враховує втрату півхвилі при відбиванні світла від оптично більш густого

середовища (скла). У даному випадку кут падіння променів 0=α і показник заломлення повітря 1=n , тому рівняння набуває вигляду:

R-d

n

2 1

r d

R

3

22 λ

+=∆ d . (2.1)

Із прямокутного трикутника визначимо відстань d, скориставшись залежністю 222 )( dRrR −+= . Розкриємо дужки: 2222 2 dRdRrR +−+= . Беручи до уваги, що d << R,

величиною d2 нехтуємо, тоді 22 rRd = , звідкіля маємо: R

rd2

2

= . Підставимо отримане значення d у вираз (2.1), одержимо:

2

2 λ+=∆

Rr . (2.2)

Підставимо у вираз (2.2) умову максимуму інтерференції λk=∆ , отримаємо:

2

2 λλ +=Rrk .

Отже, радіус k-го світлого кільця Ньютона у відбитому світлі:

Rkrk λ

−=

21max , де k =1,2,3…– номер кільця. (2.3)

Враховуючи умову мінімуму інтерференції: λ)

21( +=∆ k , можна одержати радіус k-го

темного кільця Ньютона у відбитому світлі:

Rkrk λ=min , де k =0,1,2,3…– номер кільця. (2.4)

У прохідному світлі втрати півхвилі немає, положення світлих і темних кілець міняються місцями, тому радіус k-го світлого кільця у прохідному світлі визначається за формулою (2.4), а темного кільця – за формулою (2.3).

Методом кілець Ньютона можна знайти довжину світлової хвилі. З виразу (2.3) або (2.4) знайдемо λ. Запишемо формули, наприклад, для m-го і k-го світлих кілець Ньютона у відбитому світлі:

2

2 λλ −= mR

rm і 2

2 λλ −= kR

rk ,

та знайдемо їх різницю:

λ)(22

kmR

rr km −=− ,

звідки

Rkm

rr km

)(

22

−−

=λ . (2.5)

За формулою (2.5) не можна відразу обчислити довжину хвилі, тому що

лабораторна установка дає збільшене в γ разів зображення кілець Ньютона на екрані, тому розрахункова формула:

4

λγ

=−

−r r

m k Rm k2 2

2( ). (2.6)

Радіус кривини лінзи у даній роботі R = 19,5 м.

Опис установки Оптичну схему установки, яка використовується у даній роботі, зображено на рис.

2.2.

S - джерело світла, K1 - конденсор, Ф - монохроматичний світлофільтр, Л -

плоско-опукла лінза, П - скляна плоско-паралельна пластина, K2 – лінза, що дає зображення кілець Ньютона, Е - екран.

Рис. 2.2

Порядок виконання роботи 1. Увімкнути джерело світла S і за допомогою конденсора K1 та лінзи K2 одержати

чітке зображення кілець Ньютона на екрані. 2. Прикласти аркуш паперу до екрану (або скористатись фотокопією кілець

Ньютона у відбитому світлі (див. додатки)) і відмітити олівцем по трьох (для фотокопії достатньо і по двох) напрямках радіуси світлих або темних кілець Ньютона.

3. Обчислити значення середнього арифметичного радіуса rср кожного кільця за формулою:

3321 rrrrср

++= .

4. Обчислити збільшення γ. Для цього треба середній радіус першого світлого

кільця Ньютона (в метрах) розділити на фактичний радіус першого світлого кільця, який у відбитому світлі дорівнює 0,0025 м, а у прохідному 0,005 м.

5. Обчислити довжину світлової хвилі λ за формулою (2.6), де за rm і rk треба взяти середні радіуси m-го і k-го кілець Ньютона.

З метою підвищення точності результатів треба комбінувати, наприклад, радіус шостого кільця (m = 6) та першого кільця (k = 1); сьомого (m = 7) та другого (k = 2) і т.д. Одержують

2№n = таких комбінацій і відповідно n значень довжини хвилі λ.

Результати вимірювань і обчислень заносять до таблиці. 2.1.

K 1 Ф K 2 E П Л

S

5

Таблиця 2.1

№ кільця

r1, м

r2, м

r3, м

rср, м

λі , м

іλλ −⟩⟨,м

2іλλ −⟩⟨ ,

м2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

6. Розрахувати похибки вимірювань за стандартною методикою (див. додатки) і

записати остаточний результат у вигляді:

λλλ ∆±⟩⟨= (м).

7. Визначити відносну похибку за формулою:

%100⋅⟩⟨

∆=

λλЕ .

8. Порівняти одержаний результат із середнім табличним значенням довжини хвилі червоного кольору (див. додатки) і зробити висновки.


1. У чому полягає явище інтерференції світла? 2. Записати умови максимуму і мінімуму інтерференції. 3. Що таке смуги рівного нахилу і рівної товщини? 4. Чому інтерференційна картина у цій лабораторній роботі має форму кілець? 5. Вивести формули, що визначають радіуси світлих і темних кілець Ньютона у

відбитому і прохідному світлі. 6. Пояснити, як зміниться вигляд кілець Ньютона, якщо простір між лінзою і

пластинкою заповнити прозорою для світла речовиною з показником заломлення, більшим від показника заломлення повітря?

6

КІЛЬЦЯ НЬЮТОНА У ВІДБИТОМУ СВІТЛІ

(фотокопія)




ВИЗНАЧЕННЯ ДОВЖИНИ СВІТЛОВОЇ ХВИЛІ

ЗА ДОПОМОГОЮ ДИФРАКЦІЙНОЇ ҐРАТКИ

Кривий Ріг

2012

2

Мета роботи: визначити довжину світлової хвилі червоного і фіолетового кольору за допомогою дифракційної ґратки. Прилади та матеріали: оптична лава з установленими на ній освітлювачем, дифракційною ґраткою та екраном із вузькою вертикальною щілиною.

Короткі теоретичні відомості Дифракцією світла називається сукупність явищ, що спостерігаються при

поширенні світла в середовищах з різкими неоднорідностями (поблизу меж прозорих і непрозорих тіл) і які пов’язані із відхиленням світлових променів від прямолінійного напрямку, передбаченого законами геометричної оптики. Відхилення світлових променів спостерігається і тоді, коли світло проходить через дуже маленький отвір (щілину). Чим вужча щілина, тим виразніше буде явище дифракції.

Дифракційна ґратка, у найпростішому випадку, – це скляна пластинка, на поверхню якої нанесено ряд паралельних рівновіддалених штрихів. Прозорі проміжки між штрихами є щілинами. Дифракційні ґратки виготовляють з кількістю штрихів від 50 до 1200 на 1 мм. Копії таких ґраток – репліки – дістають відбиттям на желатині чи пластмасі. Сума ширини штриха та щілини визначає період (або сталу) ґратки d .

Дифракційна ґратка розкладає немонохроматичне світло в дифракційний спектр і її можна використовувати як спектральний прилад. Головне призначення дифракційної ґратки як спектрального приладу – визначення довжини світлової хвилі λ. Однією з умов одержання дифракційного спектра від дифракційної ґратки є використання збиральної лінзи. ЇЇ роль може відігравати і кришталик ока, який збирає на своїй сітківці паралельні пучки променів, утворені внаслідок дифракції світла. Якщо на шляху променів від джерела світла до дифракційної ґратки розмістити екран із щілиною, то око бачитиме дифракційний спектр у площині екрана. Кут між напрямком зору на нульовий максимум і дифракційний максимум довільного порядку k дорівнює куту дифракції φ, який забезпечує умову:

λϕ kd =sin , (3.1)

де k = 0,±1,±2,±3… Формула (3.1) називається формулою дифракційної ґратки.

Звідси:

kd ϕλ sin

= . (3.2)

З останньої формули випливає, що різним довжинам хвиль λ у максимумі

одного і того ж порядку k відповідають різні значення кута дифракції φ. Тому на екрані максимуми одного і того ж порядку для різних довжин хвиль просторово розділені.

Якщо на дифракційну ґратку падає монохроматичне світло, то фіксуються тільки дифракційні максимуми, забарвлені в колір падаючого світла. У даному

3

випадку, коли на ґратку падає біле світло, фіксуються дифракційні максимуми у вигляді дифракційного спектра, в якому променям, що мають більшу довжину хвилі відповідає більший кут дифракції. Тобто червоний промінь відхиляється найбільше, а фіолетовий – найменше від усіх інших променів видимого спектра.

В центрі дифракційної картини видно чітке зображення щілини, так званий нульовий дифракційний максимум (k = 0). Перші спектри по обидва боки від центрального зображення щілини називаються спектрами першого порядку (k = 1), далі – другого порядку (k = 2) і т.д.

Рис. 3.1

Якщо відомі стала ґратки d і порядок спектру k, то визначення довжини хвилі зводиться до вимірювання кута дифракції φ. Кут дифракції, як правило, малий, тому (рис. 3.1)

bLtg == ϕϕsin . (3.3)

Підставимо останній вираз у формулу (3.2) і одержимо розрахункову

формулу ля визначення довжини світлової хвилі:

kbdL

=λ . (3.4)

У даній роботі використовується желатинова репліка, що має 100 щілин на 1 мм довжини, відповідно стала ґратки d = 1/100 мм = 10 -5м.

Порядок виконання роботи 1. Увімкнути освітлювач, встановлений на оптичній лаві. 2. На відстані b = 0,7 м від екрану розмістити дифракційну ґратку, встановивши її паралельно до площини щілини в екрані. 3. Дивлячись через дифракційну ґратку, досягти чіткого зображення вертикальних дифракційних смуг у площині щілини. 4. Взяти паперову смужку і переміщуючи її паралельно до щілини, сумістити край смужки з серединою першої дифракційної смуги фіолетового кольору ліворуч від щілини. Визначити за міліметровою шкалою на екрані відстань L від смужки до щілини. Аналогічний відлік дістати праворуч від щілини.

Ґратка

L

Екран

φ b

k=0

k=1

4

5. У дифракційному спектрі вибирають два кольори (фіолетовій і червоний) і вимірюють положення цих спектрів першого і другого порядків. Результати вимірювань занести до таблиці 3.1. 6. Пересунути дифракційну ґратку ближче до екрану. Розмістити її від екрану на відстані b = 0,35 м. 7. Повторити вимірювання для тих же кольорів і тих же порядків спектрів. 8. За формулою (3.4) обчислити значення довжини світлової хвилі λ фіолетового і червоного кольору. Результати обчислень занести до таблиці 3.1.

Таблиця 3.1

Колір спектру

Порядок спектру

Відлік зліва L, м

Відлік справа

L, м

Серед- нє L, м

λі, м

Δλі, м

(Δλі)2,

м2 b=0,7 м

фіолетовий k=1 k=2

червоний k=1 k=2

b=0,35 м фіолетовий k=1

k=2 червоний k=1

k=2 9. Розрахувати похибки вимірювань за стандартною методикою (див. додатки). 10. Записати остаточний результат у вигляді:

ффф λλλ ∆±⟩⟨= і ччч λλλ ∆±⟩⟨= .

11. Визначити відносні похибки за формулою:

%100⋅⟩⟨

∆=

ф

ффЕ

λλ

і %100⋅⟩⟨

∆=

ч

ччЕ

λλ .

12. Порівняти одержані результати із середніми табличними значеннями довжин хвиль фіолетового і червоного кольору (див. додатки) і зробити висновки.

5

Питання для самоконтролю 1. Що називається дифракцією світла і які умови необхідні для її

спостереження? 2. Сформулюйте принцип Гюйгенса - Френеля. Які існують види дифракції? 3. У чому полягає метод зон Френеля? 4. У чому полягає дифракція Френеля на круглому отворі і непрозорому диску? 5. У чому полягає дифракція Фраунгофера на одній щілині? 6. Що таке дифракційна ґратка? Чому дорівнює її період? Записати і пояснити

формулу дифракційної ґратки. 7. Чому дифракційна ґратка розкладає біле світло в спектр? 8. Що називають роздільною здатністю дифракційної ґратки і від чого вона

залежить?




ВИВЧЕННЯ ВЛАСТИВОСТЕЙ ФОТОЕЛЕМЕНТА

Кривий Ріг

2012

2

Мета роботи: 1. Ознайомитись із явищем зовнішнього фотоефекту. 2. Дослідити вольт-амперну характеристику фотоелемента. 3. Побудувати світлову характеристику фотоелемента. 4. Визначити чутливість фотоелемента.

Прилади і обладнання: фотоелемент, джерело світла (лампа), оптична лава, блок живлення фотоелемента, мікроамперметр, вольтметр, регульований опір, випрямляч.

Короткі теоретичні відомості Поглинання електромагнітного випромінювання речовиною часто

супроводжується фотоелектричними явищами. До них належить зовнішній фотоефект – явище виривання електронів з речовини під дією світла. Зовнішній фотоефект спостерігається у твердих тілах, а також у газах.. Фотоефект відкрив у 1887 році Г. Герц, а перші фундаментальні дослідження фотоефекту виконав О.Т. Столєтов.

Дослідами встановлено закони зовнішнього фотоефекту: І. Закон Столєтова: при фіксованій частоті падаючого світла, кількість фотоелектронів, що вириваються із катода за одиницю часу пропорційна до інтенсивності світла (сила фотоструму насичення пропорційна до енергетичної освітленості катода). ІІ. Максимальна початкова швидкість (максимальна початкова кінетична енергія) фотоелектронів не залежить від інтенсивності падаючого світла, а визначається лише його частотою. ІІІ. Для кожної речовини існує «червона межа» фотоефекту, тобто мінімальна частота ν0 падаючого світла, нижче від якої фотоефект неможливий. Значення ν0 залежить від хімічної природи речовини і стану її поверхні.

А. Ейнштейн у 1905 р. показав, що явище фотоефекту і його закони можна пояснити за допомогою запропонованої ним квантової теорії фотоефекту: світло з частотою ν не лише випромінюється, але і поширюється у просторі, і поглинається речовиною у вигляді окремих порцій (квантів), енергія яких νε h= , де h – стала Планка. Поширення світла треба розглядати не як неперервний хвильовий процес, а як потік локалізованих у просторі дискретних світлових квантів, що рухаються у вакуумі із швидкістю світла. Ці кванти отримали назву фотонів.

За Ейнштейном, кожен фотон поглинається лише одним електроном. Тому кількість вирваних фотоелектронів повинна бути пропорційна до кількості поглинутих фотонів, тобто пропорційна до інтенсивності світла (перший закон фотоефекту).

При зовнішньому фотоефекті фотон поглинається електроном провідності металу і одержує його енергію hν повністю. Енергія фотона витрачається на виконання електроном роботи виходу А з металу (таблична величина) і на надання

електрону, що вилітає з металу максимальної початкової кінетичної енергії 2

2maxmV .

Енергетичний баланс цієї взаємодії описується рівнянням Ейнштейна для зовнішнього фотоефекту:

3

+= Ahν2

2maxmV . (7.1)

Рівняння Ейнштейна дає змогу пояснити другий і третій закони фотоефекту.

Максимальна кінетична енергія фотоелектрона лінійно зростає із збільшенням частоти падаючого світла і не залежить від його інтенсивності, оскільки ні робота виходу А, ні частота ν від інтенсивності світла не залежать (другий закон). Оскільки із зменшенням частоти світла кінетична енергія фотоелектрона зменшується, то при деякій досить малій частоті 0νν = кінетична енергія фотоелектрона буде дорівнювати нулю. Енергії кванта вистачить тільки на те, щоб вирвати електрон з металу. Отже, Ah =0ν . (7.2)

Таким чином, значення «червоної межі» ν0 залежить лише від роботи виходу електрона з металу, тобто від хімічної природи речовини і стану її поверхні (третій закон).

Прилади, в яких використовується явище фотоефекту, називаються фотоелементами.

Опис установки

Установку для дослідження зовнішнього фотоефекту змонтовано на оптичній лаві, вздовж якої закріплено масштабну лінійку. Джерело світла (електрична лампочка) і вакуумний фотоелемент поміщені у світлонепроникний металевий кожух.

Електричну схему установки наведено на рис. 7.1. Основною частиною установки є вакуумний фотоелемент Ф із центральним сітчастим анодом А, на який подається додатній потенціал електричного поля. Фотоелемент являє собою скляний сферичний балон, на одну половину внутрішньої поверхні якого нанесені один на один тонкий шар сурми, а потім тонкий світлочутливий шар цезію, шляхом конденсації парів цих металів у вакуумі. Світлочутливий шар фотоелемента служить катодом, на який подається від'ємний потенціал електричного поля. “Червона межа” фотоефекту для лужних металів (цезій) знаходиться у видимій частині спектра. Досліджуваний фотоелемент увімкнено в електричне коло, яке складається з джерела постійної напруги, вольтметра V, мікроамперметра А, та опору R, величина якого змінюється потенціометром.

Під дією світла виникає електричний струм – фотострум, що проходить через фотоелемент, його вимірюють у роботі мікроамперметром. Різниця потенціалів між катодом К і анодом А фотоелемента називається анодною напругою Ua, що вимірюється в даній роботі вольтметром V і регулюється опором R.

Вольт-амперною характеристикою фотоелемента називається залежність фотоструму від анодної напруги при постійному світловому потоці, що падає на катод фотоелемента, тобто )( aф UfI = при ,constФ = де Ф - світловий потік, що падає на катод фотоелемента.

4

Світловою характеристикою називається залежність фотоструму від світлового потоку, що падає на катод фотоелемента при постійній різниці потенціалів між катодом і анодом, тобто )(ФfIф = , при Ua = const.

Рис. 7.1

Порядок виконання роботи Завдання 1.

Побудова вольт - амперної характеристики фотоелемента 1. Установити фотоелемент на відстані 20 см від лампи. 2. Увімкнути світло. 3. За допомогою опору R установити на вольтметрі V анодну напругу U=100 В і записати значення фотоструму ІФ. 4. Зменшуючи за допомогою опору R напругу від 100 В до 0 через кожні 10 В записувати значення фотострумів. 5. Повторити вимірювання за п.п. 3 і 4 для відстаней між фотоелементом і лампою 25 і 30 см. 6. Результати вимірювань занести до таблиці 7.1 і в одній системі координат побудувати три вольт - амперні залежності.

Таблиця 7.1

№ пп Ua, В

Сила фотоструму ІФ, мкА при різних відстанях фотоелемента

l = 20 см l = 25 см l = 30 см 1 100 2 90 3 80 4 70 5 60 6 50 7 40 8 30 9 20 10 10 11 0

5

Завдання 2. Вимірювання світлової характеристики фотоелемента і визначення його чутливості 1. За допомогою опору R установити напругу U=100В і підтримувати її постійною. 2. Установити на оптичній лаві фотоелемент на такій відстані l від лампи, щоб мікроамперметр показав максимальний фотострум Іф і записати його значення. 3. Збільшуючи відстань між фотоелементом і лампою, через кожні 5 см занести до таблиці 7.2 покази мікроамперметра. 4. Для кожного значення відстані l обчислити світловий потік Ф за формулою:

2lSIФ ⋅

= ,

де І = 20 кд – сила світла лампи, S = 3·10-4 м2 – площа віконця фотоелемента. 5. Побудувати графік залежності )(ФfІФ = . 6. Обчислити для всіх значень ІФ чутливість фотоелемента γ за формулою:

ФІФ=γ .

Таблиця 7.2 № пп

l, м

Uа, В

Іф, 10 - 6 А

Ф, лм

γi, А/лм

Δγi, А/лм

(Δγi )2 , (А/лм)2

1

100

2 3 4 5

7. Розрахувати похибку вимірювань чутливості фотоелемента за стандартною методикою (див. додатки). 8. Остаточний результат записати у вигляді:

γγγ ∆±= . 9. Визначити відносну похибку:

%100γγ∆

=Е .

10. Проаналізувати отримані результати і зробити висновок.

Питання для самоконтролю 1. Сформулюйте закони зовнішнього фотоефекту. 2. Записати формулу Ейнштейна для зовнішнього фотоефекту та, використовуючи її, пояснити закони зовнішнього фотоефекту. 3. Що таке робота виходу електрона з металу і від чого вона залежить? 4. Чому і коли у вакуумному фотоелементі спостерігається фотострум насичення? 5. Чому катоди фотоелементів із зовнішнім фотоефектом виготовляють із лужних металів?




ВИВЧЕННЯ СПЕКТРІВ ВИПРОМІНЮВАННЯ

АТОМІВ НЕОНУ ТА РТУТІ

Кривий Ріг

2012

2

Мета роботи: визначити довжини хвиль ліній у спектрі випромінювання ртутно- кварцової лампи за допомогою монохроматора. Прилади: монохроматор УМ-2, неонова лампа, ртутно - кварцова лампа.


Спектром випромінювання називається розподіл інтенсивності світла за частотами випромінювання. Спектром поглинання називається розподіл інтенсивності світла за частотами поглинутого тілом випромінювання. Піки інтенсивності називаються спектральними лініями.

Оптичні спектри спостерігаються в області частот від інфрачервоної до ультрафіолетової. Вони поділяються на лінійчаті, смугасті та суцільні. Всі три типи спектрів зумовлені особливостями енергетичного стану електронів в атомах і молекулах речовини. Спектральні лінії оптичних лінійчатих спектрів утворюються внаслідок випромінювання одноатомних газів та парів металів при переходах валентних електронів з вищих збуджених станів на нижчі або в основний стан. Смугасті спектри утворюються при випромінюванні і поглинанні світла молекулами. Суцільні спектри належать рідинам і твердим речовинам.

Експериментально доведено, що окремі лінії спектрів газоподібних речовин утворюють серії (групи) ліній, частоти яких мають певну закономірність. Кожному газу властивий певний лінійчатий спектр. Найкраще вивченим є спектр атома водню. Всі серії у спектрі водню можна описати за допомогою узагальненої формули Бальмера:

−= 22

11кn

Rν , (8.1)

де n = 1,2,3,…– визначає серію, k= n+1, n+2, n+3,… – визначає окремі лінії серії, R – стала Рідберга; ν – частота спектральної лінії.

Наведену формулу підібрано емпірично і вона довгий час не мала теоретичного пояснення. Першу спробу теоретичного обґрунтування спектральних закономірностей зробив у 1913 р. Н. Бор. Зберігаючи класичний підхід до опису руху електрона в атомі, зв’язавши в єдине ціле закономірності лінійчатих спектрів і квантовий характер випромінювання, Бор побудував нову теорію атома водню і воднеподібних атомів. В основу своєї теорії Бор поклав два постулати.

Перший постулат Бора (постулат стаціонарних станів): в атомі існують стаціонарні стани з відповідними значеннями енергії Е1, Е2,…,Еn, перебуваючи в яких атом не випромінює і не поглинає енергії.

Цим стаціонарним станам відповідають стаціонарні орбіти, якими рухаються електрони, і які, незважаючи на наявність у них прискорення, електромагнітних хвиль не випромінюють. В стаціонарному стані атома електрон, рухаючись по коловій орбіті, має дискретні квантовані значення моменту імпульсу:

nrm =υ ħ, (8.2)

3

де m – маса електрона, υ – його швидкість, r – радіус орбіти, n – номер орбіти (n =1,2,3…), ħ=

π2h – стала Планка.

Другий постулат Бора (правило частот): при переході електрона з однієї стаціонарної орбіти на іншу випромінюється (або поглинається) один фотон з енергією, що дорівнює різниці енергій відповідних стаціонарних станів:

mn EEh −=ν . (8.3)

Випромінювання фотона відбувається при переході атома із стану з більшою енергією Еn у стан з меншою енергією Е m, тобто при переході електрона з більш віддаленої від ядра орбіти на ближчу орбіту. Поглинання енергії супроводжується переходом атома в стан з більшою енергією, і електрон переходить на віддаленішу від

ядра орбіту. Набір можливих частот hEE mn −=ν квантових переходів і визначає

лінійчатий спектр атома. Більш повне точне рішення про спектральні закономірності дає квантова механіка.


Спостереження спектральних ліній випромінювання виконується на монохроматорі УМ-2 зі скляною оптикою, який використовується як спектроскоп. Він призначений для просторового розділення хвиль різної довжини і спектральних досліджень в діапазоні 0,38 – 1,0 мкм. На рис. 8.1 наведено оптичну схему установки. Від джерела S світло падає на вхідну щілину 1, розміщену у фокальній площині коліматорної лінзи 3. Ширина вхідної щілини регулюється мікрометричним гвинтом 2. Світло паралельним пучком падає на призму 4. Якщо світло від джерела не монохроматичне, то проходячи крізь призму, воно розкладається по довжинах хвиль λ1, λ2, λ3… Ці промені утворюють спектральну картину у фокальній площині збиральної лінзи 6. У спектроскопах спектр розглядають через окуляр 7. Для фіксації певних спектральних ліній в окулярі встановлюють візир 8. Спектр у полі зору переміщується за допомогою мікрометричного гвинта 5 з відліковим барабаном, ціна поділки якого 20. На барабані нанесено гвинтову

доріжку з градусними поділками. Вздовж доріжки рухається покажчик повороту барабана. При обертанні барабану призма повертається і в центрі поля зору з’являються різні частини спектра.

Рис. 8.1 Увага! Джерелом світла в даній роботі є газорозрядні

спектральні лампи, наповнені неоном та парами ртуті. Лампи слід вмикати тільки на час вимірювань, для уникнення їх старіння!

4


Завдання 1. Градуювання шкали монохроматора

Градуювання шкали монохроматора здійснюється для того, щоб виразити покази шкали барабана у довжинах хвиль. Для градуювання використовують неонову лампу.

1. Розмістити неонову лампу перед вхідною щілиною монохроматора, увімкнути її в мережу 220 В.

2. Досягти чіткого зображення спектральних ліній в окулярі 7 ( див. рис 8.1). Лінії спектра неону повинні бути тонкими і яскравими, що досягається незначним регулюванням мікрометричним гвинтом 2 ширини вхідної щілини 1 (див. рис. 8.1).

3. Плавно обертаючи барабан 5 суміщати візир окуляра по черзі з серединою кожної видимої спектральної лінії (від червоної до зеленої) і зробити відлік n за шкалою барабана.

4. Результати вимірювань занести до таблиці 8.1, в якій уже вказано довжини хвиль λ для спектра випромінювання неону.

Таблиця 8.1

Неон Ne

Колір ліній Довжина хвилі λ, нм Відлік, n Яскраво-червоний 640,2

Червоно-оранжевий 614,3

Жовтий 585,2 Зелений 540,0

5. За даними таблиці 8.1 побудувати графік градуювання монохроматора на

міліметровому папері. Вздовж осі абсцис відкладають покази n шкали барабана, а вздовж осі ординат – довжини хвиль λ відповідних спектральних ліній. Масштаб треба підібрати так, щоб графік був достатньо великим і дозволяв чітко визначити довжину хвилі. Графік градуювання монохроматора повинен мати вигляд плавної кривої.

Завдання 2.

Визначення довжини хвилі спектральних ліній ртуті

1. Розмістити перед вхідною щілиною монохроматора ртутно - кварцову лампу. 2. Переміщуючи окуляр 7 зорової труби монохроматора, поворотом барабана 5

почергово встановлювати спектральні лінії випромінювання ртуті навпроти візиру 8. 3. Суміщаючи візир окуляра по черзі з серединою кожної спектральної лінії (від

червоної до фіолетової), зробити відлік по шкалі барабана. 4. Результати вимірювань занести до таблиці 8.2.

5

Таблиця 8.2

Ртуть Hg

Колір ліній Відлік, n Довжина хвилі λ, нм Червоний Жовтий Зелений Голубий Фіолетовий

5. Користуючись раніше побудованим графіком градуювання монохроматора, визначити

довжини хвиль λ відповідних ліній спектра ртуті. 6. Отримані результати занести до таблиці 8.2. 7. Зробити висновок, порівнявши отримані результати з довідковими даними для

спектра випромінювання ртуті (див. додатки).

Питання для самоконтролю 1. Що називають спектром випромінювання і поглинання, спектральними лініями? 2. Назвіть типи частотних спектрів і вкажіть умови їх отримання. 3. Який фізичний зміст мають числа k і n у формулі (8.1)? 4. Сформулюйте постулати Бора. 5. Як за допомогою постулатів Бора можна пояснити лінійчатий спектр випромінювання

атома?




ВИВЧЕННЯ СПЕКТРА АТОМА ВОДНЮ

Кривий Ріг

2012

2

Мета роботи: експериментально дослідити видиму частину спектра

випромінювання атома водню та за результатами вимірювання довжин хвиль спектральних ліній водню розрахувати сталу Рідберга та сталу Планка.

Прилади: газорозрядна трубка, що наповнена воднем, монохроматор УМ-2.

Короткі теоретичні відомості При нагріванні газу або при пропусканні крізь нього електричного струму

кожен газ випромінює світло зі строго визначеними довжинами хвиль. Дослідження спектрів випромінювання і спектрів поглинання є дуже ефективним методом якісного і кількісного аналізу складу речовини.

Найважливіша властивість лінійчатих спектрів полягає в тому, що лінії в такому спектрі розташовані в певному порядку, утворюючи так звані спектральні серії ліній.

Спектральна серія – це сукупність ліній випромінювання, які відповідають переходу електрона в атомі на один і той же нижній рівень енергії.

Ця правильність розташування ліній особливо яскраво виявляється у спектрі атома водню. У видимій області спектр водню має чотири спектральні лінії. Закономірність між довжинами хвиль цих чотирьох ліній водню виявив І. Бальмер у 1885 р. Він помітив, що довжини хвиль цих ліній видимого спектра водню можна обчислити за формулою:

−= 22

1211

kR

λ, (9.1)

де R – стала Рідберга; λ – довжина хвилі; k = 3,4,5...

Крім серії Бальмера, у спектрі атома водню були виявлені інші серії, які також можна визначити за аналогічними формулами.

Всі відомі серії атомарного водню можна подати загальною формулою:

−= 22

111kn

Rλ

, (9.2)

де n = 1,2,3,… – визначає серію; k = n+1, n+2, n+3,… – визначає окремі лінії серії; R – стала Рідберга; λ – довжина хвилі.

Стала Рідберга R у формулі (9.2) визначається із співвідношення:

сhmeZR 2

03

42

8 ε= , (9.3)

де Z – порядковий номер воднеподібного атома (для атома водню Z = 1); m – маса електрона; e – заряд електрона; ε0 – електрична стала; h – стала Планка; с – швидкість світла у вакуумі.

3

Стала Рідберга R, розрахована за формулою (9.3), добре узгоджується з величиною R, визначеною експериментально за допомогою спектроскопічних вимірювань. Так, для водневого спектру, ця константа становить: R = (10967770±4) м-1.

Вимірюючи довжини хвиль λ спектральних ліній серії Бальмера, можна обчислити значення сталої Рідберга за формулою:

)4(4

2

2

−=

nnR

λ , (9.4)

де n = 3,4,5,6.

Одержане таким чином значення R може бути використане для визначення сталої Планка:

320

4

8 cRmehε

= , (9.5)

де m – маса електрона; e – заряд електрона; ε0 – електрична стала; h – стала Планка; с – швидкість світла у вакуумі.


Спостереження спектральних ліній випромінювання та їх положення

проводиться на монохроматорі УМ-2 зі скляною оптикою. Він призначений для спектральних досліджень у діапазоні 0,38 – 1,0 мкм. На рис. 9.1 наведено схему спектрального апарата. Від джерела S світло падає на вхідну щілину 1, розміщену у фокальній площині коліматорної лінзи 3. Ширина вхідної щілини регулюється мікрометричним гвинтом 2. Світло паралельним пучком падає на призму 4 і розкладається в спектр, який фокусується збиральною лінзою об’єктива 6. У спектроскопах спектр розглядають через окуляр 7. Для фіксації певних спектральних ліній в окулярі встановлюють покажчик 8. Спектр у полі зору переміщується за

Рис. 9.1 допомогою мікрометричного гвинта 5 з відліковим барабаном. На барабані нанесено гвинтову доріжку з градусними поділками. Вздовж доріжки рухається

покажчик повороту барабана. При обертанні барабана, призма повертається, і в центрі поля зору з’являються різні частини спектра.

4

Порядок виконання роботи 1. Газорозрядну трубку з воднем розмістити перед коліматором і увімкнути її. 2. Обертаючи барабан, сумістити візирну нитку з серединою кожної

спектральної лінії і зробити відлік за шкалою барабана. Результати вимірювань записати в таблицю 9.1.

3. За допомогою кривої градуювання монохроматора, яка знаходиться на робочому столі у лабораторії, визначити довжини хвиль λ спектральних ліній.

4. За формулою (9.4) для кожної спектральної лінії обчислити величину сталої Рідберга R.

Таблиця 9.1

5. Обчислити похибку розрахунку сталої Рідберга за методикою, наведеною у

додатку і записати остаточний результат у вигляді: RRR ∆±>=< (м-1).

6. Використовуючи середнє значення <R>, за формулою (9.5) знайти величину сталої Планка < h >.

7. Записати в таблицю 9.2 обернені значення довжин хвиль 1/λ. 8. Побудувати графік залежності оберненої довжини хвилі (1/λ) від оберненого

квадрата головного квантового числа (1/n2) для спектральної серії Бальмера. 9. Визначити за нахилом графіка значення сталої Рідберга:

)1()1(2n

R∆∆

=λ

.

10. Проаналізувати одержані результати обчислення сталої Рідберга за формулою (9.4) і графічним методом. Порівняти одержані результати з табличним значенням сталої Рідберга (див. додатки).

11. Зробити висновки

Питання для самоконтролю 1. Як утворюється лінійчатий спектр? 2. Що таке спектральна серія? 3. Назвіть спектральні серії в лінійчатому спектрі атома водню. 4. Запишіть узагальнену формулу для визначення довжин хвиль у спектрі

випромінювання атома водню. 5. Що визначає головне квантове число?

Колір

спектральної лінії

n Відлік

за шкалою монохроматора

λі, м

1/λ м -1

Rі, м -1

(<R>- Rі), м -1

(<R >- Rі )2, м -2

Червоний Зелений Синій Фіолетовий

3 4 5 6

Рис. 1

5

ГРАДУЮВАЛЬНИЙ ГРАФІК

графік градуювання монохроматора

400

450

500

550

600

650

700

750

800

850

1500

1700

1900

2100

2300

2500

2700

2900

3100

3300

3500

n, поділок

нм




ВИЗНАЧЕННЯ ДОВЖИНИ ХВИЛІ КОГЕРЕНТНОГО

ВИПРОМІНЮВАННЯ ЛАЗЕРА

Кривий Ріг

2012

2

Мета роботи: виміряти довжину хвилі лазерного випромінювання за допомогою дифракційної ґратки і визначити сталу тонкої структури.

Прилади і обладнання: газовий лазер ЛГ-56, оптична лава з рейтерами, дифракційна ґратка і тонка структура.


Лазер або оптичний квантовий генератор – це джерело когерентного електромагнітного випромінювання оптичного діапазону. Слово «лазер» (LASER) походить від перших літер англійської назви Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation – «підсилення світла за допомогою вимушеного випромінювання». Робота лазера основана на квантових процесах – інверсії заселеності і оптичному накачуванні. Конструктивно лазер складається з трьох основних частин: - активне середовище (тверде тіло, напівпровідник, газ, рідина), в якому створюється стан з інверсною заселеністю енергетичних рівнів атомів; - система накачування (оптична, теплова, електрична) для створення інверсії в активному середовищі; - оптичний резонатор (пара паралельних одне до одного дзеркал), який формує вихідний світловий пучок. У результаті оптичного накачування (наприклад, при потужному спалахові світла або електричному розряді) більшість атомів активного середовища переходить спочатку в збуджений стан (електрони з основних, найнижчих енергетичних рівнів переходять на вищі) і майже відразу, протягом 10-8с – в метастабільний (нерівноважний) стан, де кількість атомів у збудженому стані перевищує їхню кількість у основному стані. Цей метастабільний стан називають станом з інверсною заселеністю. Процес створення стану з інверсною заселеністю називають накачуванням. У метастабільному стані атоми знаходяться значно довше (~ 10 -3 с).

При опроміненні активного середовища світлом, частота якого дорівнює частоті переходу з метастабільного стану в основний, атоми переходять в основний стан. При цьому вимушеному (індукованому) переході відбувається випромінювання атомом фотона (вторинного), додатково до того фотона (первинного), під дією якого відбувається перехід. Випромінювання фотонів, що виникає в результаті таких переходів називається вимушеним або індукованим випромінюванням. Суттєвим є те, що вторинні фотони тотожні до первинних. Вимушене випромінювання має таку ж частоту, фазу, поляризацію і напрямок поширення, як і падаюче випромінювання. Випромінені фотони стимулюють подальші індуковані переходи, і число фотонів росте лавиноподібно. Лавиноподібне зростання інтенсивності світла в активному середовищі є ознакою того, що середовище діє як підсилювач електромагнітних хвиль. Цей ефект зростає при багаторазовому проходженні світла крізь те ж середовище за рахунок використання резонатора – двох паралельних дзеркал, одне з яких непрозоре, а інше – прозоре. Лазерне випромінювання характеризується такими властивостями:

1) строга монохроматичність (Δλ ~ 10 -11 м); 2) висока часова і просторова когерентність; 3) велика інтенсивність потоку випромінювання; 4) вузькість пучка (дуже малий кут розходження).

3

Ці унікальні властивості лазерного випромінювання зумовили його використання в науці і техніці: обробка, різання, мікрозварювання твердих матеріалів, точне приладобудування, космічні технології, голографія, медицина, зв'язок, локація та ін.

Першим твердотілим лазером (твердий активний елемент), що працює у видимій частині спектра був рубіновий лазер, створений у 1960 р. американським ученим Т. Мейманом. Твердотілі лазери працюють здебільшого в імпульсному режимі, сильно нагріваються, тому потребують охолодження. Першим газовим лазером неперервної дії (1961 р.) був лазер на суміші гелію і неону.

Принцип дії і конструкція гелій - неонового лазера У даній роботі використовується газовий лазер ЛГ-56, основним елементом якого є газорозрядна трубка діаметром 7–10 мм, що наповнена сумішшю гелію і неону. Парціальний тиск гелію 1 мм рт. ст., неону 0,1 мм рт. ст. При високій постійній напрузі 1–2 кВ, яка подається між електродами трубки, у трубці виникає електричний газовий тліючий розряд, який виконує роль системи накачування. Накачування відбувається у два етапи: гелій є носієм енергії збудження, а лазерне випромінювання створює неон. Електрони розряду при зіткненні збуджують атоми гелію. При зіткненні збуджених атомів гелію з незбудженими атомами неону відбувається передача їм енергії (без випромінювання). В результаті виникає інверсна заселеність на одному із верхніх рівнів атома неону. Перехід атома неону з верхнього рівня на один із нижніх супроводжується лазерним випромінюванням (генерацією червоного світла з довжиною хвилі λ = 0,6328 мкм).


Всі деталі установки (екран, лазер, дифракційну ґратку) змонтовано на оптичній лаві. Лазерне випромінювання, що пройшло через дифракційну ґратку, дає на екрані ряд дифракційних максимумів і мінімумів, розташованих симетрично відносно найбільш яскравого центрального максимуму нульового порядку (рис. 10.1). У даній роботі використовується дифракційна ґратка зі сталою величиною b =10 -5 м.

Рис. 10.1

Увага! Вмикання лазера робить тільки викладач. Лазер вмикається тільки на 10 хвилин. Попадання в очі прямого лазерного випромінювання небезпечне для зору. Тому, при роботі з лазером, його світло треба спостерігати тільки на розсіювальних поверхнях.

4

Порядок виконання роботи Завдання 1.

Визначення довжини хвилі лазерного випромінювання

1. Увімкнути блок живлення лазера в мережу 220 В і через 1–2 хв. натиснути на кнопку «Запуск». З’явиться лазерний промінь.

2. На відстані ~ 0,6 м від вихідного вікна лазера розмістити рейтер з дифракційною ґраткою так, щоб промінь лазера проходив через її центр.

3. Змінюючи відстань L від дифракційної ґратки до площини екрану, виміряти лінійкою відстань Dk між центрами лівого і правого максимумів другого порядку.

4. Обчислити довжину хвилі λ за формулою:

kLDb k

⋅⋅

=2

λ,

де b = 10 -5 м – стала ґратки, k = 2 – порядок спектру. 5. Результати вимірювань та обчислень занести до таблиці 10.1. Завдання 2.

Визначення сталої тонкої структури

1. Зняти з оптичної лави рейтер з дифракційною ґраткою та екраном. 2. На відстані ~ 0,6 м від вихідного вікна лазера розмістити рейтер з тонкою структурою. 3. Не змінюючи відстань L від рейтера з тонкою структурою до екрану (~ 3 м)

виміряти відстань Dk між центрами лівих і правих максимумів різних порядків (k=1,2,3,4,5). Екраном у даному випадку слугує аудиторна дошка.

4. Обчислити сталу b тонкої структури за формулою:

kDLk

b2⋅⋅

=λ

,

де λ – середнє арифметичне значення довжини хвилі лазерного випромінювання, знайдене в попередньому завданні.

5. Дані вимірювань та обчислень занести до таблиці 10.2.

Таблиця 10.1 № пп k L, м Dk, м λi, м Δλi, м (Δλi)2, м2

1

2

2 3 4 5

5

Таблиця 10.2

№ пп k Dk, м L, м bi, м Δbi, м (Δbi )2, м2

1 1 2 2

3 3 4 4 5 5

6. Виконати статистичну обробку результатів обчислень λ і b за стандартною

методикою (див. додатки) і записати остаточний результат у вигляді:

λλλ ∆±⟩⟨= і bbb ∆±⟩⟨= . 7. Визначити відносні похибки за формулою:

%100⋅⟩⟨

∆=

λλ

λЕ і %100⋅⟩⟨

∆=

bbЕb .

8. Проаналізувати одержані результати і зробити висновки.


1. Що таке лазер ? 2. Які основні частини лазера і їх призначення? 3. Поясніть термін «інверсія заселеності». 4. Як здійснюється процес накачування у лазері? 5. За яких умов виникає вимушене (індуковане) випромінювання? 6. Які властивості лазерного випромінювання? 7. Наведіть приклади застосування лазерів у науці і техніці.

КРИВОРІЗЬКИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ



ВИЗНАЧЕННЯ ШИРИНИ ЗАБОРОНЕНОЇ ЗОНИ

НАПІВПРОВІДНИКОВОГО ТЕРМОРЕЗИСТОРА

Кривий Ріг

2010

2

Мета роботи: визначити ширину забороненої зони напівпровідника з температурної залежності його опору. Прилади та матеріали (змонтовані на загальному стенді): терморезистор,

електропіч, джерело постійної напруги, вольтметр, міліамперметр, термопара, термометр на основі термопари.

Теоретичні відомості

Всі речовини за своїми електрофізичними властивостями можна поділити на три великих класи: провідники, напівпровідники і діелектрики. Груба класифікація здійснюється за значенням питомого опору при кімнатній температурі: провідники мають питомий опір в межах мОм ⋅− −− 68 1010 , напівпровідники – мОм ⋅−− 85 1010 , діелектрики – мОм ⋅− 179 1010 . Проте значення питомого опору не може бути єдиним критерієм належності даної речовини до якогось класу. Існує багато інших, більш суттєвих ознак. Наприклад, у металів (провідників) зі збільшенням температури питомий опір зростає, а у напівпровідників, навпаки, – зменшується. При дуже низьких температурах напівпровідники поводять себе як діелектрики. Крім цього, провідність напівпровідників значною мірою залежить від наявності домішок, освітлення та електромагнітних полів.

Зонна теорія твердих тіл пояснює з єдиної точки зору існування провідників, напівпровідників і діелектриків через відмінності їхніх енергетичних властивостей: по-перше, неоднаковим заповненням електронами дозволених зон і, по-друге, різною шириною заборонених зон.

Зона дозволених найбільших енергій, яка при КТ 0= повністю, у відповідності до принципу Паулі, заповнена електронами називається валентною зоною. Зона дозволених енергій, що розташована вище від валентної зони і при КТ 0= частково заповнена електронами або порожня називається зоною провідності. Зона заборонених енергій, що розташована між зоною провідності і валентною зоною називається забороненою зоною.

Електрони є вільними тільки у зоні провідності. Ці електрони і беруть участь у електричній провідності твердого тіла. Електрони валентної зони є зв’язаними, тому не можуть брати участь у процесі переносу електричного струму.

З точки зору зонної теорії твердого тіла, якщо при КТ 0= зона провідності частково заповнена електронами, то тіло є провідником електричного струму, а якщо вона не містить електронів, то – діелектриком або напівпровідником. Відмінність між діелектриками і напівпровідниками досить умовна і визначається шириною заборонених зон: у діелектриків вона доволі широка, а у напівпровідників – доволі вузька. Ширина забороненої зони у діелектриків ΔЕ > 2еВ, у напівпровідників – еВЕ 1≤∆ .

Електрони можуть здійснювати тільки внутрішньозонні переходи. При температурах, близьких до абсолютного нуля, напівпровідники поводять себе як діелектрики, тому що перехід електронів із валентної зони у зону провідності не відбувається. З підвищенням температури у напівпровідників

3

збільшується кількість електронів, які за рахунок теплового збудження переходять у зону провідності, тобто електрична провідність напівпровідників зростає. (відповідно їх опір зменшується).

Напівпровідники поділяються на власні і домішкові. Власними напівпровідниками є хімічно чисті напівпровідники, їхня провідність називається власною. Наявність у напівпровіднику домішки істотно змінює його провідність. Провідність напівпровідників, яка зумовлена домішками, називається домішковою провідністю, а самі напівпровідники – домішковими напівпровідниками.

Для власних напівпровідників залежність опору від температури має вигляд:

kTЕ

eRR 20

∆

= , (15.1)

де R – опір при абсолютній температурі Т; R0 – постійний опір, що не залежить від температури; k – стала Больцмана; ΔЕ – енергія, що необхідна для переходу електрона з валентної зони в зону провідності (ширина забороненої зони).

Логарифмуючи рівняння (15.1), одержимо:

TkЕRlRl 1

2nn 0 ⋅

∆+= , (15.2)

тобто між значеннями Rln і T1 існує лінійна залежність. Якщо виміряти

значення R при різних температурах Т і побудувати графік залежності

=

TfRl 1n , то утвориться пряма лінія, тангенс кута нахилу якої до вісі абсцис:

kЕtg

2∆

=α , за яким можна визначити ширину Δ Е забороненої зони

напівпровідника. Користуючись формулою (15.2), для двох довільно вибраних на прямій точок із абсцисами

1

1T

і 2

1T

та відповідних їм значень ординат R1 і R2

одержимо:

21

21

11lnln22

ТТ

RRktgkЕ−

−⋅=⋅=∆ α

. (15.3)

У фізиці твердого тіла ширина забороненої зони Δ Е вимірюється у

електрон-вольтах (еВ). Для одержання енергії в еВ використовують таке співвідношення: 1 еВ = 1,6·10 -19 Дж.

Терморезистор (термістор) – електронний напівпровідниковий прилад, що являє собою пластинку напівпровідникового матеріалу з антизапірними

4

контактами. Термістори застосовуються у системах вимірювання і регулювання температури, для вимірювання потужності електромагнітного випромінювання, швидкості потоку рідин і газів, у стабілізаторах напруги, реле та ін.

Для побудови графіка необхідно знати опір термістора R при різних температурах. Його можна визначити за законом Ома:

IUR = , (15.4)

де U – напруга, прикладена до термістора, I – струм, що протікає через термістор.

Опис установки Досліджуваний напівпровідник (термістор), розміщено всередині

нагрівного елемента електропечі. Піч підключена до мережі 220 В. Термістор приєднано до джерела постійної напруги, що знаходиться в корпусі установки. Напруга контролюється вольтметром. Температура зразка визначається за допомогою термометра на основі термопари. Струм, що тече через термістор реєструється міліамперметром постійного струму.


1. Увімкнути установку в мережу 220 В. 2. Тумблером ''Вкл'' увімкнути піч і подати на термістор напругу U = 4В, яку

підтримувати постійною. 3. Нагрівати піч від кімнатної температури до 700С і через кожні 100С знімати

покази міліамперметра, що визначають струм I, який протікає через термістор.

4. Результати вимірювань занести до таблиці 15.1. 5. За формулою (15.4) обчислити опір R термістора при різних температурах і

результати записати в таблицю 15.1.

Таблиця 15.1 № пп t0, С Т, К I, A R, Oм lnR 1/T, К -1

1 2 3 4 5

6. Побудувати графік залежності lnR від 1/T. Лінеаризуючи точки методом

найменших квадратів (МНК), або хоча б «на око», побудувати пряму, яка найменше відхиляється від експериментальних точок (методику розрахунку МНК наведено у додатку).

5

7. Визначити за формулою (15.3) ширину забороненої зони ΔЕ досліджуваного напівпровідника. Результат, отриманий у джоулях, перевести в електронвольти.

8. Проаналізувати отриманий результат, порівнявши з табличним значенням (див. додатки) та зробити висновки.


1. Які речовини називають провідниками, діелектриками, напівпровідниками? 2. Поясніть терміни: «валентна зона», «зона провідності», «заборонена зона» з

точки зору зонної теорії твердих тіл. 3. Яка відмінність між провідниками, напівпровідниками і діелектриками

згідно із зонною структурою твердих тіл? 4. Чому опір металів збільшується із зростанням температури, а

напівпровідників зменшується? 5. Який напівпровідник називають «власним», «домішковим»? 6. У чому полягає суть методики визначення ширини забороненої зони

напівпровідників за температурною залежністю їхнього опору?




ДОСЛІДЖЕННЯ ВОЛЬТ-АМПЕРНОЇ ХАРАКТЕРИСТИКИ

НАПІВПРОВІДНИКОВОГО ДІОДА

Кривий Ріг

2010

2

Мета роботи: зняти і дослідити вольт-амперну характеристику (ВАХ) напівпровідникового діода.

Прилади та матеріали: стенд з германієвими діодами, джерело струму, мікроамперметр, амперметр, вольтметр, перемикач.

Теоретичні відомості

Широкого практичного застосування набули явища, які виникають при контакті двох напівпровідників з різними типами домішкової провідності. Такий контакт називається електронно-дірковим переходом (або р-n – переходом). Для отримання р-n – переходів у пластинку з чистого напівпровідника вводять дві домішки – донорну і акцепторну. Перша надає напівпровіднику електронної провідності, а друга – діркової. На практиці, у пластинку германію або кремнію донорними домішками беруть елементи п’ятої групи періодичної системи (фосфор, миш’як та ін.), а акцепторними – третьої групи (бор, індій та ін.). Тоді в одній половині пластинки виникає електронна, в іншій – діркова провідність, а між обома областями виникає тонкий перехідний шар, який являє собою р-n – перехід.

У р- області основними носіями струму є дірки, а в n- області –електрони, неосновними – відповідно електрони і дірки. Внаслідок теплового руху електрони з n- області переходять у р - область і там рекомбінують з дірками, а дірки з р- області переходять у n- область і там рекомбінують з електронами. При цьому в n- області біля межі поділу з’явиться позитивний об’ємний заряд, а в р- області – негативний. Тоді n- область матиме позитивний потенціал, а р- область – негативний. Отже, на межі поділу областей утвориться подвійний запірний шар нескомпенсованих зарядів, електричне поле якого напрямлене від напівпровідника n- типу до р- типу. Він є для носіїв струму потенціальним бар’єром.

Опір р-n – переходу залежить від величини і напрямку напруженості зовнішнього електричного поля. Якщо до p-n– переходу прикласти зовнішнє електричне поле, яке напрямлене від р- до n- області, то воно зменшує товщину запірного шару, основні носії стануть проникати через нього, струм основних носіїв зростає, а опір перехідного шару зменшується. Цей напрям називається прямим. Якщо зовнішнє електричне поле напрямлене від n- до р- області, то висота потенціального бар’єру збільшиться для електронів і дірок. Внаслідок цього збільшується товщина запірного шару, зростає його опір і струм основних носіїв зменшується. Цей напрям називається зворотним (або запірним).

Відмінність опорів у прямому і зворотному напрямках дає змогу використовувати р-n – перехід для випрямлення струмів у колах змінного струму.

Властивість односторонньої провідності p-n – переходу покладена в основу напівпровідникових діодів та тріодів. Прямий та зворотний напрям увімкнення діода зображено на рис. 16.1.

3

p p n n

Прямий напрям Зворотний напрям

Рис. 16.1

Залежність сили струму I від прикладеної напруги U називається вольт–

амперною характеристикою (ВАХ) напівпровідникового діоду. Вона має дві вітки – пряму і зворотну. Ця залежність нелінійна.

Порядок виконання роботи 1. Увімкнути лабораторний стенд в мережу 220 В. Дослідження проводити для

1-го діода. 2. Для дослідження прямого струму повзунок потенціометра поставити в

положення, яке відповідає мінімальному значенню напруги на джерелі струму. Поставити перемикач в положення ''П'', яке відповідає прямому струму.

3. Поступово (через 0,1 В) збільшуючи напругу від нуля до 1 В, записувати в таблицю 16.1 значення напруги Uпр за показами вольтметра і відповідні їй значення прямого струму Iпр за показами амперметра.

4. Для дослідження зворотного струму повзунок потенціометра поставити в початкове положення, перемикач в положення ''З'', яке відповідає зворотному струму.

5. Поступово (через 0,1 В) збільшуючи напругу від нуля до 1 В, записувати в таблицю 16.1 значення напруги Uзв за показами вольтметра і відповідні їй значення зворотного струму Iзв за показами мікроамперметра.

6. Повторити п.п. 2 - 6 для 2-го діода. 7. Побудувати на одному графіку вольт-амперні характеристики (ВАХ) для 1-

го і 2-го діодів (пряму і зворотну вітки). 8. Виконати аналіз побудованих ВАХ і зробити висновки.

4

Таблиця 16.1 1-й діод 2-й діод

Пряма вітка Зворотна вітка Пряма вітка Зворотна вітка Iпр, А Uпр, В Iзв, 10мкA Uзв, В Iпр, А Uпр, B Iзв,10мкA Uзв, B

Питання для самоконтролю 1. Які напівпровідники називають власними, n- типу, p- типу? 2. Що таке основні та неосновні носії струму в напівпровідниках? 3. Поясніть, що таке p-n - перехід і як його отримати? 4. Нарисуйте вольт-амперну характеристику напівпровідникового діоду. 5. Як змінюється ширина запірного шару зі зміною полярності прикладеної

напруги?




ВИВЧЕННЯ ФОТОПРОВІДНОСТІ НАПІВПРОВІДНИКІВ

Кривий Ріг

2010

2

Мета роботи: одержати спектральну характеристику фотопровідності (СХФ) напівпровідника та визначити довжину хвилі максимальної фоточутливості.

Прилади і обладнання: монохроматор УМ-2, лампа розжарювання, фоторезистор, джерело постійного струму ИПД-1, мікроамперметр постійного струму.


Фотопровідністю називається явище збільшення електропровідності напівпровідників під дією електромагнітного випромінювання. Воно пов’язане з властивостями як основної речовини напівпровідника, так і домішок, що містяться в ньому.

Фотопровідність власного провідника виникає у випадку, коли hν>∆Е, де hν – енергія падаючого кванта, ∆Е – ширина забороненої зони напівпровідника. Тобто електрони валентної зони, які поглинають такі кванти, одержують можливість переходу у зону провідності, в результаті чого електропровідність напівпровідника підвищується.

Для кожного напівпровідника існує межа фотопровідності ν 0, яку можна знайти із умови hνо = ∆Е . Якщо ν< ν0, фотопровідність не виникає. При збільшені частоти ν>ν0 збільшується коефіцієнт поглинання і фотопровідність зменшується.

Якщо напівпровідник має домішки, то фотопровідність може виникати і при hν<∆Е: у напівпровідниках з донорною домішкою фотон повинен мати енергію hν>>∆Ед, а з акцепторною домішкою hν>>∆Еа. При поглинанні світла домішковими центрами відбувається перехід електронів з донорного рівня у зону провідності у випадку напівпровідника n – типу або з валентної зони на акцепторні рівні у випадку напівпровідника p – типу. В результаті виникає домішкова фотопровідність.

Спектральною характеристикою фотопровідності (СХФ) називається залежність фотоструму ІФ або фотопровідності від довжини хвилі λ електромагнітного випромінювання при сталому світловому потоці. СХФ напівпровідника має максимум.

Опис лабораторної установки Схему лабораторної установки показано на рис. 17.1.

Рис.17.1

3

Світловий потік від лампи розжарювання 1, проходячи крізь вхідну щілину 2 монохроматора, розкладається за допомогою призми 4 у неперервний спектр. Вихідна щілина 6 монохроматора виділяє з неперервного спектра вузьку ділянку довжин хвиль ∆λ. Шляхом повертання призми за допомогою барабана 5 на вихідну щілину (тобто на фоторезистор 7) проектується та чи інша довжина хвилі λ (у інтервалі довжин хвиль ∆λ). Довжина хвилі λ визначається за показами на шкалі повороту барабану 5 за допомогою градуювального графіку.


1. Встановити максимальну ширину вхідної щілини та увімкнути лампу розжарювання в мережу 220 В.

2. Обертаючи барабан 5 довжин хвиль монохроматора в межах n=2000-3100 поділок його шкали, через кожні 100 поділок визначати значення фотоструму ІФ за показами мікроамперметра. Спостерігати за стрілкою мікроамперметра максимум фотоструму. Відхилення стрілки мікроамперметра повинно становити не менше, ніж 50 поділок. У разі меншої чутливості мікроамперметра регулюванням положення лампи 1 та вхідної ширини щілини 2 монохроматора виправити виявлений недолік в чутливості фотоелемента. Результати занести до таблиці 17.1.

3. За допомогою градуювального графіка (див. додатки) встановити відповідність між показами шкали барабана n та відповідними довжинами хвиль λ. Результати занести до таблиці 7.1.

Таблиця 17.1

№ п/п І, мкА n, поділки λ,нм

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

4. Побудувати СХФ (повинна мати не менш 10-12 точок) та визначити

довжину хвилі λm, яка відповідає максимуму СХФ. 5. Обчислити енергію кванта εm, яка відповідає максимальній фоточутливості

напівпровідника за формулою:

4

mm hc λε /= ,

де h – стала Планка, с – швидкість світла у вакуумі. 6. Зробити висновки, в яких вказати одержані значення λm та εm.

Питання для самоконтролю 1. Що називається зовнішнім та внутрішнім фотоефектом? 2. Що називається фотопровідністю напівпровідника? 3. Які енергетичні переходи мають місце при фотопровідності? 4. У чому полягає зміст «червоної межі» внутрішнього фотоефекту? 5. Побудуйте типову залежність фотоструму від довжини хвилі

випромінювання (СХФ) і поясніть наявність максимуму в СХФ.

5

ГРАДУЮВАЛЬНИЙ ГРАФІК


400

450

500

550

600

650

700

750

800

850

1500

1700

1900

2100

2300

2500

2700

2900

3100

3300

3500

n, поділок

нм

ДОДАТКИ

ДОДАТКИ

1. Основні фізичні константи (округлені значення)

Константа

Позначенн

Числове значення

Гравітаційна стала G 2

2111067,6

кгмН ⋅

⋅ −

Швидкість світла у вакуумі с с

м8103 ⋅

Стала Авогадро NA 12310022,6 −⋅ моль

Універсальна газова стала R КмольДж

⋅31,8

Стала Больцмана k КДж231038,1 −⋅

Заряд електрона e Кл19106,1 −⋅

Маса спокою електрона те кг311011,9 −⋅

Електрична стала ε0 мФ121085,8 −⋅

Магнітна стала μ0 м

Гн7104 −⋅π

Стала Стефана–Больцмана σ 4281067,5

КмВт−⋅

Стала Планка h

ħ=π2h

сДж ⋅⋅ −341063,6 сДж ⋅⋅ −341005,1

Стала Рідберга R∞ 1710097,1 −⋅ м

Стала в законі зміщення Віна b Км ⋅⋅ −3109,2 Комптонівська довжина хвилі

електрона λС м121043,2 −⋅

Радіус першої борівської орбіти а0 м111029,5 −⋅

2. Множники і префікси для утворення десяткових

кратних одиниць та їхні назви

Множник Префікс Українське позначення префікса

Міжнародне позначення префікса

1018 екса Е Е 1015 пета П Р 1012 тера Т N 109 гіга Г G 106 мега М М 103 кіло к k 102 гекто г h

101 дека дa da 10-1 деци д d 10-2 санти с с 10-3 мілі м m 10-6 мікро мк μ 10-9 нано н п 10-12 піко п р 10-15 фемто ф f 10-18 атто а а

3. Довжини хвиль, що відповідають певному кольору спектра

Колір спектра Інтервал

довжин хвиль, нм

Колір спектра Інтервал

довжин хвиль, нм

Фіолетовий 400-450 Жовтий 560-590 Синій 450-480 Оранжевий 590-620 Голубий 480-500 Червоний 620-760 Зелений 500-560

4. Кільця Ньютона у відбитому світлі (фотокопія)

5. Робота виходу електрону з різних металів

Речовина

Робота виходу А Речовина

Робота виходу А еВ

А .10-19 Дж еВ

А .10-19 Дж

Алюміній 3,74 5,98 Літій 2,3 3,7

Вольфрам 4,5 7,2 Натрій 2,5 4,0

Залізо 4,36 6,98 Срібло 4,7 7,5

Золото 4,58 7,42 Цинк 4,0 6,4

Молібден 4,3 6,9 Германій 4,8 7,7

Нікель 4,5 7,2 Кальцій 2,8 4,5

Платина 5,3 8,5 Цезій 1,8 2,9

6. Червона межа фотоефекту для деяких речовин

Речовина λ0, нм Речовина λ0, нм

Барій 484 Платина 190 Германій 272 Рубідій 573 Вольфрам 272 Срібло 261 Закис міді 239 Торій на вольфрамі 473 Мідь 270 Цезій 662 Нікель 249 Цезій на платині 895 Оксид барію 1235 Калій 550

7. Довжини хвиль яскравих ліній у спектрі випромінювання ртутної лампи

Колір лінії Відносна яскравість

( візуальна оцінка) Довжина хвилі,

нм Червоний 10 623,40 Червоно - оранжевий

10 612,26 9 607,29

Жовтий 10 579,07 8 576,96

Зелений 10 546,07

Голубий 10 490,00 1 491,60

Синій 8 435,83 8 434,67

Фіолетовий 1 407,78 2 404,66

8. Довжини хвиль деяких яскравих ліній у спектрі випромінювання неону

Колір лінії

Відносна яскравість ( візуальна

оцінка)

Довжина хвилі, нм

Червоний

1 671,70 8 667,83 5 659,89 5 653,29 5 650,65

Яскраво-червоний

10 640,22 5 633,44 2 630,48 8 626,65 3 621,73 5 616,36

Червоно - оранжевий

6 614,31 3 609,62 4 607,43 2 603,00

Оранжевий 2 597,55 3 598,44

Жовтий 4 588,19 10 585,25 3 576,44

Зелений 8 540,06 5 534,11 3 503,13

Голубий 5 482,73

9. Довжини хвиль деяких спектральних ліній ртуті

Ртуть

Колір Довжина хвилі λ, нм

Дві близькі жовті 579,1 579,0

Світло-зелена, перша після жовтої 546,1

Світло-голуба Синя яскрава

491,6 435,8

Фіолетова, перша з двох разом

розташованих 404,6

10. Ширина забороненої зони ΔЕ (енергія активації) деяких власних напівпровідників

Елемент Si Gе Sе

Ширина забороненої зони ΔЕ, еВ 1,12 0,67 1,8

11. Ширина забороненої зони ΔЕ (енергія активації) деяких

домішкових напівпровідників

Домішка Елемент

Ширина забороненої зони ΔЕ, еВ

В Іn Р А1 As

Si 0,046 0,16 0,044 0,057 0,049

Gе 0,0104 0,0112 0,0120 0,0102 0,0127

12. Градуювальний графік


400

450

500

550

600

650

700

750

800

850

1500

1700

1900

2100

2300

2500

2700

2900

3100

3300

3500

n, поділок

нм

13. Методика розрахунків похибок прямих вимірювань фізичних величин

При безпосередньому вимірюванні будь-якої фізичної величини неможливо одержати її справжнє, абсолютно точне значення через недосконалість вимірювальних приладів і методів вимірювань, впливи умов вимірювань, індивідуальних властивостей дослідника і ряду випадкових причин. Як результат, значення фізичної величини відрізняється від справжнього, тобто виникають похибки вимірювання. Повторюючи вимірювання декілька разів, застосовуючи більш досконалі прилади і інструменти, можна так чи інакше наблизити результат вимірювань до істинного значення. Але багаторазові вимірювання однієї і тієї ж величини дають різні числові значення, виникають відхилення від істинного значення в обидва боки, тобто завжди існують випадкові похибки вимірювань і виключити їх неможливо. Тому, при визначенні фізичної величини треба знайти не тільки її найбільш імовірне значення, але й інтервал, у якому це значення знаходиться. Чим вужчий цей інтервал, тим точніше визначено фізичну величину. Розрахунки похибок вимірювань виконують за такою методикою: 1. Нехай в результаті прямих вимірювань одержано n значень фізичної величини: nxxx 21, . 2. Обчислюємо середнє арифметичне значення результатів вимірювань, як найбільш імовірне, близьке до справжнього:

nxxx

n

xx n

n

ii +++==

∑= 211 ,

де ix – результат і - го вимірювання, n – кількість вимірювань. 3. Обчислюємо абсолютні похибки окремих результатів вимірювань:

11 xxx −=∆ ;

22 xxx −=∆ ; ………………

nn xxx −=∆ . 4. Обчислюємо середню квадратичну похибку серії вимірювань:

( )

( )11

2

−

∆=∑=

nn

xS

n

ii

.

5. Знаходимо довірчий інтервал вимірювань:

Stx n ⋅=∆ ,α ,

де nt ,α – коефіцієнт Стьюдента для заданої довірчої ймовірності α і кількості вимірювань n. Значення коефіцієнтів Стьюдента, обчислені методами математичної статистики, наведені у таблиці (див. нижче). 6. Остаточний результат записуємо у вигляді:

ххх ∆±= (од. вимір.)

7. Обчислюємо відносну похибку результатів вимірювань:

%100⋅⟩⟨

∆=

ххЕ .

Примітка: Якщо шукана фізична величина вимірюється не безпосередньо, а обчислюється за результатами вимірювань інших величин, питання про оцінку похибки значно ускладнюється. У цьому випадку треба враховувати не тільки похибки вимірювань усіх величин, але і їхній вплив на результат; точність співвідношень, що зв’язують ці величини; відповідність табличних даних до конкретних умов досліду та ін.

14. Значення коефіцієнтів Стьюдента nt ,α

α n

0,9 0,95 0,99

2 6,31 12,7 63,7 3 2,92 4,30 9,92 4 2,35 3,18 5,84 5 2,13 2,78 4,60 6 2,02 2,57 4,03 7 1,94 2,45 3,71 8 1,89 2,36 3,50 9 1,86 2,31 3,36 10 1,83 2,26 3,25 11 1,81 2,23 3,17 12 1,80 2,20 3,11 13 1,78 2,18 3,05 14 1,77 2,16 3,01 15 1,76 2,14 2,98

n – кількість вимірювань, α – довірча ймовірність

15. Побудова прямої методом найменших квадратів (МНК)

Для того, щоб визначити залежність між фізичними величинами

будують графік. Багато залежностей між величинами мають нелінійний характер. Однак, деякі нелінійні залежності можна перетворити в лінійні, тобто лінеаризувати.

Кожній парі значень величин х і у на графіку відповідає одна точка. В реальних умовах досліду експериментальні точки не лягають на одну пряму. Причини відхилення можуть бути різними: похибки вимірювань, суб’єктивні чинники та ін. Пряму, яка найменше відхиляється від експериментальних точок можна побудувати за методом найменших квадратів.

Рівняння шуканої прямої має вигляд:

bkxy += ,

де k – кутовий коефіцієнт прямої, який дорівнює тангенсу кута нахилу прямої до додатного напряму осі Х; b – відстань від початку координат до точки перетину прямої з віссю У.

Для побудови прямої треба обчислити k і b. Методами диференціального числення строго доведено, що значення коефіцієнтів k і b визначаються за формулами:

∑ ∑

∑ ∑ ∑

= =

= = =

−

−=

n

i

n

iii

n

i

n

i

n

iiiii

xxn

yxyxnk

1

2

1

2

1 1 1 ; ∑ ∑

∑ ∑ ∑∑

= =

= = ==

−

−=

n

i

n

iii

n

i

n

i

n

iiii

n

iii

xxn

yxxyxb

1

2

1

2

1 1 11

2

,

де n – кількість експериментальних точок.

Розрахунки коефіцієнтів k і b потребують при ручному обчисленні значних витрат часу, тому рекомендується використовувати обчислювальну техніку.

РЕКОМЕНДОВАНА ЛІТЕРАТУРА

1. Здещиц В.М. Оптика. Атомна та ядерна фізика / Навчальний посібник. – Кривий Ріг: Мінерал, 2003. – 247 с.

2. Кучерук І.М., Дущенко В.П. Загальна фізика. Оптика. Квантова фізика. – К.: Вища школа, 1991. – 463 с.

3. Лабораторний практикум з фізики. Ч.ІІІ. Оптика та атомна фізика: Навч. посібник / За ред. І.Є. Лопатинського. – Львів: Видавництво Національного університету «Львівська політехніка», 2006. – 264 с.

4. Лопатинский І.Є., Зачек І.Р., Ільчук Г.А. та ін. Фізика. Підручник. – Львів: Афіша, 2005. – 394 с.

5. Трофимова Т.И. Курс физики: Учеб. пособие для вузов – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Высш. шк. 1990. – 478 с.

Лабы по физика на 2 курс часть 3

Documents