1

Тема.

ПОДОРОЖ ДО КРАЇНИ ПОДІЛЬНІСТЬ Мета:

ознайомити учнів з історією виникнення числа, цікавими відомостями

з біографії видатних математиків;

розвивати в учнів логічне та аналітичне мислення, вміння

застосовувати набуті знання в нестандартних ситуаціях;

виховувати культуру мовленнєвої діяльності, вміння висловлювати

свої думки, доводити власні твердження;

формувати інтерес до предмета, виховувати зібраність та

уважність.

Тип уроку: урок узагальнення та

систематизації знань.

Обладнання:

- мультимедійний проектор;

- презентація Power Point до

гри;

- картки із завданнями;

- сигнальні картки;

- таблиця результатів.

ХІД ГРИ

Підготовчо-організаційний момент

Учні класу розподіляються на чотири команди. Враховуються

не тільки знання математики, але й кмітливість, винахідливість,

креативність, вміння швидко та оперативно виконувати розрахунки,

орієнтуватися у нестандартних ситуаціях, а також бажання працювати

в команді.

Правила гри:

1) команда має право піднімати сигнальну картку тільки після

слова ведучого “число ”;

2) команда має право лише на одну відповідь;

3) зараховується повна, чітка та правильна відповідь;

4) грають усі команди одночасно;

2

5) дозволяється проявляти знання, ініціативу, кмітливість та

креативність;

6) забороняється бути пасивними учасниками гри, зволікати із

відповіддю;

7) команді не нараховуються бали за підказку або вигуки з місця.

Таблиця результатів

№ Тур №1 №2 №3 №4

1. Станція 1 “Історична” Не оцінюється

2. Станція 2 “Вітальна” (4 б)

3. Станція 3 “Тестова” (12*4 б)

4. Станція 4 “Віртуози обчислень”(10 б)

5. Станція додаткова “Теоретична - Лісова

галявина” (14 б)

6. Станція 5 “Досконала” Не оцінюється

7. Станція 6 “Хто швидше виконає

завдання” (10 б)

8. Загальна кількість набраних балів:

Мотивація навчальної діяльності

Вчитель.

Протягом дванадцяти уроків ми з вами подорожували

стежками цікавої, але досить складної теми “Подільність натуральних

чисел”. І починали з уроку-подорожі в історію “Як виникли числа”.

Хочу сказати, що дана тема тісно пов’язана з подальшим

вивченням наступних тем, таких як додавання та віднімання,

множення та ділення звичайних дробів, відношення й пропорція,

пряма та обернена пропорційна залежність. Тому від глибини й якості

засвоєння цього матеріалу залежить рівень вашої підготовки до

вивчення математики та алгебри у старших класах.

Ви ознайомилися із визначенням дільника, кратного, простого і

складеного чисел; найбільшого спільного дільника й найменшого

спільного кратного; ознаками подільності на 2, 3, 5, 9, 10.

Навчилися розпізнавати парні й непарні числа; розкладати

натуральні числа на прості множники; користуватися ознаками

3

подільності на 2, 3, 5, 9, 10; знаходити спільні дільники та спільні

кратні двох-трьох чисел; знаходити найбільший спільний дільник

(НСД) і найменше спільне кратне (НСК) двох чисел; використовувати

ознаки подільності при розв’язуванні текстових задач на подільність.

Проведення гри

Вступне слово вчителя.

Добрий вечір, дорогі учні! Отже, сьогодні у нас цікавий урок-

гра – “Подорож до країни Подільність”. І розмова сьогодні піде про

числа, їх владу.

Так звані піфагорійці, зайнявшись математичними науками,

вперше просунули їх уперед і, виховавшись на них, стали вважати їх

початком всього існуючого.

Числа, на їх думку, займають перше місце. У них більше

схожого з тим, що існує й виникає, ніж у вогні, землі й воді…

Увага! Свято оголошується відкритим! Отже, гаслом нашої гри

будуть слова німецького поета Й.В.Гете: “Цифри не керують світом,

але вони показують, як світом керувати.”

Станція 1 “Історична”

Першого грецького вченого, який

почав міркувати про математику,

та не тільки користуватися нею,

звали Фалес.

А про числа першим почав

міркувати Піфагор, який

народився на острові Самос у

шостому столітті до нашої ери.

Тому його часто називають

Піфагором Сомоським. Багато

легенд розповідали про цього вченого. Його учні доводили навіть, що

він був сином самого сонячного бога Аполлона.

Піфагор зробив великий внесок у розвиток науки (хоча свій

життєвий шлях він почав не як вчений, а як переможець Олімпійських

ігор з кулачного бою). Він займався музикою, саме йому вдалося

встановити зв’язок між довжиною струни музичного інструменту та її

звуком. Піфагор вирішив, що не тільки закони музики, але й все на

4

світі можна показати за допомогою чисел. “Числа керують світом!” –

проголосив він.

Звичайно, про те, що

натуральні числа бувають

парними і непарними, ще до

Піфагора знав кожний продавець

на базарі його рідного міста

Сомоса, бо йому потрібно було

розкладати свій товар парами.

Іноді це вдавалося, а іноді яблуко,

мішок борошна або баран

виявлялися зайвими. Тому

Піфагор став розмірковувати про властивості парних і непарних

чисел.

Першими чотирма числами 1, 2, 3, 4 він позначав чотири

елементи, із яких складається світ: вогонь, землю, воду й повітря.

Числу 10 Піфагор надавав неабиякого значення – це число

дорівнювало сумі всіх елементів, тому зображало ввесь світ.

Піфагор також шанував число 7. Один з його учнів навіть

написав твір про незвичайні властивості цього числа, його роль у

земних та небесних справах.

Але, щоб позначити досконалість числа, Піфагор взявся за

дільники чисел. Він додавав дільники числа, і якщо сума усіх

дільників була меншою за число, воно вважалось недостатнім, а якщо

більшою – надлишковим. У тому разі, коли сума дорівнювала числу,

воно вважалося досконалим. Наприклад, число 10 вважалося

недостатнім, число 12 – надлишковим. А число 6 – досконалим, бо

його дільниками є числа 1, 2, 3, та їх сума дорівнює 6. З цих забав

почалося серйозне знайомство людей з числами. Числа не тільки

почали використовувати, а й вивчати.

Інтерес математиків до простих чисел був величезний,

починаючи з найдавніших часів. Саме поняття простого числа було

введене давньогрецьким вченим Піфагором ще у IV столітті до н.е. А

в ІІІ столітті до н.е. Евклід довів, що простих чисел нескінченно

багато (тобто за кожним простим числом є ще більш просте число).

5

Інший давньогрецький математик того ж часу – Ератосфен

придумав дотепний спосіб складання списку простих чисел, який

іноді використовується в практичних обчисленнях і сьогодні.

Оскільки греки робили записи на вкритих воском табличках, а

числа не закреслювали, а виколювали голкою, то таблиця в кінці

обчислень нагадувала решето. Відтоді метод Ератосфена називають

“решетом Ератосфена”: у цьому решеті прості числа “відсіваються”

від решти.

Число – монарх, що зводиться на трони,

На книги й вежі міст являти чудо й суд.

І замкнуто міста, і замкнуто закони,

І в знаках чисел входить абсолют.

М.П .Бажан

Станція 2 “Вітальна” Представлення команд та її членів.

(Завдання оцінюється 4 балами)

6

Станція 3 “Тестова”

Чотири учні від кожної команди виконують тестові завдання на

комп’ютерах з використанням тестової оболонки ADTester.

Тест 1.1

І рівень

1. На яке натуральне число діляться усі натуральні числа?

а) 0; б) 1; в) 2; г) 10.

2. Яке число дістанемо, поділивши 80 на 16?

а) 3; б) 4; в) 5; г) 6.

3. Назвіть два натуральних числа, добуток яких дорівнює 24.

а) 4 і 20; б) 0 і 24; в) 4 і 6; г) 10 і 14.

ІІ рівень

4. Назви три натуральних числа, які діляться на 6.

а) 6, 15, 22; б) 12, 18, 24; в) 10, 20, 30; г) 15, 25, 35.

7

5. Назвіть два натуральних числа, на які ділиться число 12.

а) 0 і 12; б) 1 і 10; в) 2 і 6; г) 2 і 10.

6. Ділене 300, дільник 6. Назвіть частку.

а) 5; б) 50; в) 294; г) 306.

ІІІ рівень

7. Ділене 180, частка 4. Чому дорівнює дільник?

а) 45; б) 176; в) 184; г) 720.

8. На яке найбільше число одночасно діляться числа 125, 50, 75?

а) 5; б) 15; в) 25; г) 50.

9. На яке найменше число одночасно діляться числа 12, 18, 24?

а) 0; б) 2; в) 4; г) 12.

ІV рівень

10. При яких значення a рівність аа :22: стає правильною?

а) 0; б) 1; в) 2; г) 4.

11. Знайти ділене, якщо дільник дорівнює 7, неповна частка – 3, а

остача – 2.

а) 13; б) 17; в) 21; г) 23.

12. Як зміниться добуток, якщо один із множників збільшити в 15

разів, а другий зменшити в 3 рази?

а) зменшиться в 5 разів; б) збільшиться в 5 разів;

в) зменшиться в 45 разів; г) збільшиться в 45 разів.

Тест 1.2

І рівень

1. Дільником числа 30 є число:

а) 12; б) 13; в) 15; г) 60.

2. Числу 12 кратне число:

а) 3; б) 6; в) 10; г) 36.

3. Яке з даних чисел є простим:

а) 4; б) 7; в) 9; г) 15.

ІІ рівень

4. Скільки існує простих чисел у проміжку від 10 до 20?

а) 1; б) 2; в) 4; г) 7.

5. Назвіть число, що є дільником чисел 12 і 24.

а) 5; б) 6; в) 8; г) 9.

6. Назвіть число, що є кратним чисел 6 і 9.

а) 12; б) 15; в) 18; г) 24.

8

ІІІ рівень

7. При яких значеннях a вираз а11 буде простим:

а) 1; б) 2; в) 4; г) 10.

8. Назви пари чисел, в яких одне число кратне другому:

а) 9 і 3; б)10 і 7; в) 25 і 6; г) 2 і 9.

9. Назвіть усі значення х, що кратні числу 4 і при яких виконується

нерівність 3519 х .

а) 32 30; 28; 26; 24; 22; 20;х ; б) 31 29; 23;х ;

в) 32 28; 24; 20;х ; г) 35 30; 25; 20;х .

ІV рівень

10. Скільки дільників має число 30:

а) 5; б) 7; в) 8; г) 10.

11. При яких натуральних значеннях змінної в значення виразу 23 в

кратне 4.

а) 1; б) 2; в) 3; в) 4

12. Хлопці на перерві з’їли 30 цукерок. Скільки могло бути хлопчиків,

якщо кожен з них з’їв однакову кількість цукерок?

а) 8 7; 6; 5; 4; 3; 2; 1;х ; б) 15 12; 10; 6; 5; 3; 2; 1;х ;

в) 30 10; 8; 6; 5; 3; 2; 1; х ; г) 30 15; 10; 6; 5; 3; 2; 1;х .

Тест 1.3

І рівень

1. Яке з даних чисел є парним числом?

а) 115; б) 229; в) 386; г) 525.

2. Запишіть усі непарні значення х, при яких буде правильною

нерівність 2720 x .

а) 25 23; ;21х ; б) 26 24; ;22х ;

в) 27 25; 23; ;21х ; г) 26 24; 22; ;20х .

3. За яких значень змінної в вираз в23 ділиться без остачі на 7?

а) 14 7; ;0в ; б) 15 8; ;1в ;

в) 16 9; ;2в ; г) 17 10; ;3в .

ІІ рівень

4. З даних чисел 23, 45, 68, 72, 95, 100 виберіть такі числа, які діляться

на 5.

а) 23, 68, 72; б) 45, 95, 100;

9

в) 23, 95, 100; г) 45, 68, 95.

5. Які з чисел 2106, 2626, 4872, 4596 і 5555 діляться на 3?

а) 2106, 2626, 4596; б) 2626, 4872, 5555;

в) 2626, 4596, 5555; г) 2106, 4596, 4872.

6. Які з чисел 107, 661, 585, 846 і 936 діляться на 9?

а) 107, 661, 585; б) 585, 846, 936;

в) 661, 846, 936; г) 107, 661, 846.

ІІІ рівень

7. Які числа кратні числу 2 і числу 3 одночасно:

а) 342; б) 638; в) 653; г) 802.

8. Визначте найбільше двоцифрове число, яке ділиться на 18:

а) 90; б) 92; в) 95; г) 99.

9. Яке трицифрове число ділиться на 3, але не ділиться на 9:

а) 369; б) 738; в) 909; г) 921.

ІV рівень

10. Які цифри можна поставити у запису 4*55 замість зірочки, щоб

число ділилося на 3 і на 5 одночасно?

а) 4 1; * ; б) 5 2; * в) 6 3; * ; г) 7 4;* .

11. Скільки чотирицифрових чисел можна скласти з цифр 0, 3, 5, 8

(кожна цифра використовується лише один раз), що діляться на 2 і на

5 одночасно:

а) 4; б) 5; в) 6; г) 7.

12. Яке найменше двоцифрове число треба додати до числа 52446,

щоб отримати число, яке кратне 12?

а) 12; б) 16; в) 18; г) 30.

Тест 1.4

І рівень

1. Які з чисел 3, 5, 6, 7, 8, 10, 13, 24 є дільником числа 48?

а) 3, 6, 8, 24; б) 5, 7, 8, 24;

в) 3, 6, 13, 24; г) 5, 6, 10, 13.

2. Які з чисел 5, 12, 15, 17, 20, 22, 30, 33 є кратними числу 5?

а) 5, 12, 15, 17; б) 5, 15, 20, 30;

в) 5, 12, 17, 22; г) 5, 15, 17, 33.

3. Які з чисел 11, 15, 17, 21, 23, 28, 33, 37 складені?

а) 15, 17, 23, 37; б) 11, 17, 23, 37;

в) 15, 21, 28, 33; г) 11, 15, 21, 37.

10

ІІ рівень

4. Розкладіть число 60 на прості множники.

а) 1032 ; б) 543 ; в) 1522 ; г) 5322 .

5. Знайдіть найбільший спільний дільник двох чисел 12 і 18.

а) 2; б) 6; в) 12; г) 36.

6. Знайдіть найменше спільне кратне двох чисел 14 і 21.

а) 1; б) 7; в) 42; г) 84.

ІІІ рівень

7. Знайдіть найбільший спільний дільник трьох чисел 15, 60 і 75.

а) 5; б) 15; в) 25; г) 150.

8. Знайдіть найменше спільне кратне трьох чисел 6, 9 і 12.

а) 3; б) 18; в) 36; г) 72.

9. Знайдіть найбільший спільний дільник чисел х і у, якщо 732 х ,

753 у .

а) 3; б) 7; в) 21; г) 210.

ІV рівень

10. З цифр 0, 1 і 2 скласти всі можливі трицифрові числа, у яких всі

цифри різні. Який НСД цих чисел?

а) 2; б) 3; в) 6; г) 15.

11. З автостанції Сонячне одночасно виїжджають за різними

маршрутами два автобуси. Тривалість маршруту першого автобусу

становить 1 год., а другого – 50 хв. Через скільки годин після виїзду

автобуси знову зустрінуться на автостанції Сонячне?

а) 2; б) 3; в) 5; г) 6.

12. На станції Веселкове стоять два поїзди: у першому 468 пасажирів,

а в другому 507. Скільки пасажирських вагонів у кожному поїзді,

якщо відомо, що в кожному вагоні однакова кількість пасажирів та

їхня кількість найбільша з усіх можливих?

а) 10 і 11; б) 11 і 12; в) 12 і 13; г) 13 і 14.

Роботу учнів оцінює комп’ютер. Таблиця відповідей

Тест Правильна відповідь

№ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1.1 б в в б в б а в б в г б

1.2 в г б в б в а а в в б г

1.3 в а в б г б а а г а в г

1.4 а б в г б в б г в б б в

11

Станція 4 “Віртуози обчислень”

На кожному камені цієї піраміди повинно бути число. Це число

всюди має дорівнювати сумі чисел на двох каменях, розташованих під

ним. Знайди ці числа.

(Завдання оцінюється 10 балами)

Станція додаткова “Теоретична - Лісова галявина”

Запитання для вболівальників команди І

1. Назвіть всі дільники числа 12?

2. Назвіть п’ять чисел, кратних 4?

3. Які прості числа розташовані

між числами 18 і 24?

4. Які числа називаються взаємно

простими?

5. Яке найменше двоцифрове

число можна розкласти на два

однакових множники?

Запитання для вболівальників команди ІІ

1. Які числа називаються складеними?

2. Назвіть всі дільники числа 18?

3. Назвіть п’ять чисел, кратних 3?

4. Які прості числа розташовані між числами 25 і 33?

5. Яке найбільше двоцифрове число можна розкласти на два

однакових множники?

(Завдання оцінюється 5 балами – 1 бал за запитання)

12

Задачі для вболівальників команди І

1. Які цифри можна поставити замість зірочки у записі 421*, щоб

число ділилось на 12? (2; 5; 6)

2. Маленькi мавпочки втекли iз зоопарку i прибiгли до продуктового

магазину. Там вони знайшли два ящика бананiв – великий i

маленький. У великому ящику було 210 бананiв, а в маленькому – 108

бананiв. Вони змогли подiлити порiвну банани i з великого, i з

маленького ящикiв. Скiльки було мавпочок, якщо їх було бiльше

чотирьох? (9)

3. Довжина кроку Вовка дорівнює 90 см, довжина кроку Зайця – 20

см. Яку найменшу однакову відстань має пройти кожний з них, щоб

обидва зробили по цілому числу кроків? (180)

Задачі для вболівальників команди ІІ

1. Які цифри можна поставити замість зірочки у записі 342* , щоб

число ділилось на 15? (6)

13

2. Скориставшись картою Бiллi Бонса, пiрати знайшли скарб:

невеличку скриньку, в якiй було 24 смарагди, 18 дiамантiв i 54

перлини. Пiрати почали дiлити скарби i зрадiли: вони змогли подiлити

їх порiвну без сварки. Скiльки було пiратiв? (6)

3. По колу з початкової точки одночасно починають рухатися диск та

колобок. Диск повертається в початкову точку через 12 с, а колобок –

через 15 с. Через який найменший час вони зустрінуться знову? (60)

(Завдання оцінюється 9 балами – 3 бали за задачу)

Станція 5 “Досконала”

Казка

28 вересня число 28 вирішило запросити в гості до себе всіх

своїх дільників. Першою до нього прийшла одиниця, потім двійка,

четвірка, сімка. А хто ж був далі?

Коли всі гості зібралися, то число 28 побачило, що їх не так і

багато, але воно не засмутилося.

Число запросило всіх дльників стати в коло, та коли всі гості

взявлися за руки, то число 28 побачило, що сума всіх її дільників

становить дуже цікаве число. А яке саме?

Це було число …

Сума виявилась рівною 28. Одиниця сказала, що будь-яке

число, що дорівнює сумі своїх менших дільників, називається

досконалим. Отже, число 28 визначило, що воно досконале число.

Наступного дня, 29 вересня, і число 29 вирішило запросити

всіх свої дільників у гості. Першою, як завжди прийшла одиниця, але

більше ніхто так і не прийшов.

14

Традицію вирішили продовжити, але так і не знайшли більш

досконалого двоцифрового числа. Після довгих пошуків нарешті

дісталися до числа 496.

Перевірте, чи воно є досконалим числом.

Станція 6 “Хто швидше виконає завдання”

Кожний член команди виконує певне завдання, але оцінка

виставляється команді за спільну роботу.

Картка № 1

1. Знайти найменше спільне кратне чисел a і b , якщо 23 532 a , 23 532 b .

2. Розкласти на прості множники: 34000.

3. Обчислити: 22 536 .

4. Розв’язати рівняння:

5,495,16)7,10( x .

5. Знайти найбільший спільний

дільник двох чисел 630 і 825.

Картка № 2

1. Знайти найменше спільне кратне

трьох чисел 210, 252 і 840.

2. Розкласти на прості множники

число 18800.

3. Обчислити: 32 43215 .

4. Розв’язати рівняння:

04,156,233,777,8 yy .

5. Знайти найбільший спільний

дільник двох чисел 99 і 132.

(Завдання оцінюється 10 балами – кожне завдання картки 2 бали)

Підведення підсумків гри, оцінювання роботи

Визначення переможців гри “Подорож до країни Подільність”, їх

нагородження та вітання всіх учасників гри.