ББК 20ГС50

Смирнов С. Г.

С50 Лекции по истории науки: пособие для курсов повыше-ния квалификации и переподготовки учителей математики. —М.: МИОО, 2006. — 196 с.: ил.

ISBN 5–94898–081–2.

Данное пособие основано на лекцях, которые автор читал на кур-

сах повышения квалификации и переподготовки для учителей матема-

тики, а также для преподавателей и школьников, специализирующихся

как в математических и естественнонаучных, так и в гуманитарных

дисциплинах.

В книге нашёл отражение яркий авторский взгляд, позволяю-

щий изучить основные концепции естествознания, вникая в мотивы

деятельности первопроходцев науки. Особое внимание уделено науке

XX века. Автор также рассказывает об уникальной роли российских

научных школ в мировом прогрессе научного знания.

ББК 20Г

ISBN 5–94898–081–2 c© Смирнов С. Г., 2006.

Смирнов Сергей Георгиевич

ЛЕКЦИИ ПО ИСТОРИИ НАУКИ

Редактор А. К. Кулыгин.

Формат 60×88 1/16. Печать офсетная. Объём 12,25 печ. л.Заказ . Тираж 1000 экз.

Издательство Московского института открытого образования.125167, Москва, Авиационный переулок, дом 6.

Отпечатано с готовых диапозитивов в ФГУП «Полиграфические ресурсы».

Лекции по истории науки

С. Г. Смирнов

МоскваИздательство МИОО

2006

Введение

Весь 20 век Россия пребывала в ранге великой научной державы —несмотря на её исходную политическую отсталость, которая лишь усу-губилась в ходе последующих революций. Ещё большие контрастымежду политикой и наукой наблюдались в Германии: там на плечахБисмарка выросли сперва Гильберт и Эйнштейн, затем Гайзенберг иГитлер. Все эти примеры подсказывают тезис о независимой эволюциичеловечества в разных, почти не пересекающих друг друга областях:экономической и политической, культурной и научной. Лишь в редкие,краткие периоды революций эти четыре грани общего развития могутинтенсивно взаимодействовать — благодаря высшему напряжению сили страстей немногих лидеров научного или иного прогресса.

Эта ситуация аналогична положению дел в теоретической физике,где четыре разные природные силы — гравитация, электромагнетизм,адронные и лептонные взаимодействия — обретают взаимную зависи-мость лишь в условиях Большого Взрыва. История человечества и био-сферы отличается от большой физики, видимо, лишь тем, что в нейбольшие взрывы не редки, но регулярны. Каждый из них можно опи-сывать через изменение ансамбля основных структур на входе и навыходе. Это — модель «чёрного ящика», ценимая многими физиками,но не любимая математиками и биологами. Вместе с историками, онипредпочитают иную модель эволюции, составленную из биографий твор-цов науки, политики или культуры.

Ясно, что обе эти модели необходимы — как для изучения тайнлюбой эволюции, так и для преподавания этих тайн школьникам илистудентам. Автор этих строк (профессиональный математик и люби-тель истории) многие годы преподавал Историю Науки и Человече-ства в разных аудиториях, стараясь этим путём восстановить единствоучебных курсов разных школьных предметов. Оно давно утрачено всистеме высшего образования — в такой мере, что ни один современ-ный Университет не достоин, по справедливости, этого древнего гор-дого имени, но являет собою лишь россыпь независимых факультетови кафедр. Их можно назвать «одноцветными» университетами: фило-логическим либо лингвистическим, физическим или химическим, ноникак не «гуманитарным» либо «естественнонаучным».

В такой обстановке изначальное единство научного знания сохраня-ется только в старших классах средней школы — в тех случаях, когдаеё учителя образуют учебный коллектив, а администраторы интересу-ются не только формальной успеваемостью по отдельным предметам.

3

Автору довелось более 30 лет работать в двух таких школах (№2 и №57в Москве) и познакомиться со многими коллективами сходной квали-фикации и претензий — от Петербурга и Тыравере до Киева и Новоси-бирска.

Как можно помочь многим учителям (молодым и пожилым) войтив круг удачливых профессионалов и ввести туда своих смышлёных уче-ников? Наилучшим путём воссоединения кажется следование по путямпервооткрывателей: от Фалеса и Пифагора, Геродота и Аристотеля доКеплера и Ньютона, Эйлера и Линнея, Фарадея и Эйнштейна, Гиль-берта и Колмогорова. Эту схему автор воплотил в курсе Истории Наукидля учителей, повышающих свою квалификацию в Московском Инсти-туте Открытого Образования — и теперь, на страницах этой книги.Можно надеяться, что она поможет многим учителям, которым судьбане подарила личного общения с гениями науки, составить своё представ-ление об игре природных сил и человеческих усилий, порождающей теоткрытия, которые потом более сухо переписываются в школьный иливузовский учебник.

Лучшие российские учителя ещё в 19 веке стихийно овладелимастерством заманивания любознательной молодёжи на кухню науч-ного творчества. В 1930-е годы юные российские математики научи-лись вводить детей в свою профессию с самых молодых ногтей — черезкружки и олимпиады с необычно увлекательными задачами и их кра-сивыми решениями. Через 30 лет это ремесло и искусство породилоустойчивую Научную Индустрию Креативного Образования в нашихславных физматшколах. Благодаря им весь современный мир оказалсяпронизан удачливой российской научной диаспорой. Нужно не отста-вать от неё в родной стране, помня жёсткую поговорку римлян: «Где яотец — там моя отчизна».

Школьные учителя имеют наилучший шанс воплощать эту догмув удачные действия — свои и своих учеников. Если (и только если)нынешние просветители не пожалеют усилий в этой сфере, то Россиясможет сохранить достойное место в шеренге интеллектуальных лиде-ров человечества в новом и таинственном пока 21 веке.

Глава 1. Рождение науки. Эпоха Фалеса

Пока Ближний Восток находился во власти Ассирийской державы,путешествия там были опасны для любого иностранца — будь то фини-киец, грек или еврей. Но в 612 году до н. э. (по греческому счёту, это

4

был первый год 42 Олимпиады) объединённые войска халдеев, мидяни египтян взяли штурмом и разрушили Ниневию — столицу Ассирии.После этого три новых царства начали раздел ассирийского наследства.Древний Вавилон попал под власть халдеев, которых возглавил моло-дой царь Навуходоносор. Так его имя записано в Библии; сами халдеипроизносили его Набу-кудурру-уцур, т. е. «бог мудрости Набу границупоставил». Этот дальновидный правитель решил полностью перестро-ить древний город, сделать его богатейшей столицей Двуречья, открытьего ворота для всех чужеземных купцов и прочей интеллигенции.

Так царь Вавилона нечаянно внёс важнейший вклад в становлениеиудейской религии и греческой науки. В 586 году до н. э. Навуходоносорзахватил город Иерусалим и увёл всю местную знать в плен в Вавилон.Там еврейские жрецы были вынуждены соперничать с халдейскими ииными жрецами, давно имевшими свои священные книги. Чтобы усто-ять в идейной борьбе, евреям пришлось быстро записать свои мифы ипредания с помощью местного (арамейского) клинописного алфавита.Так возникла Библия: Ветхий Завет. Один из его составителей — пророкИеремия — внёс в текст Библии замечательный призыв, обращённый клюбому мыслителю, по воле случая выброшенному из привычной жиз-ненной среды и способному глядеть со стороны на усобицы и бедствиялюдей.

«Я поставил тебя днесь над народами и царствами! Чтобы ты ихсудил и оправдывал, вязал и разрешал, насаждал и искоренял!»

С этих слов началась историческая наука — самодеятельность учё-ных людей, не играющих активной роли в политике, но способных иготовых предвидеть её последствия, предупреждать о них своих менееискушённых соплеменников. До сих пор Библия считается важней-шим источником фактов истории Ближнего Востока — то есть, Египта,Месопотамии и прилежащих земель.

Совсем иначе повлияло новое Вавилонское царство на культуруЭллады. В эпоху Навуходоносора эллины жили во множестве мелкихприморских городов по берегам Средиземного и Чёрного морей. Самаявысокая плотность таких городов была в Ионии — на западном берегуМалой Азии, где товары, деньги и идеи Ближнего Востока встречалисьс товарами и сырьём ещё диковатой Европы.

Научившись у финикийцев мореплаванию, алфавитному письму исоставлению законов, эллины постепенно обрели вкус к восточной учё-ности. Многие греческие путешественники, будучи купцами по деловойнужде, в душе были туристами и готовы были учиться древней муд-рости. Первым из героев этой чреды, чьё имя сохранилось в веках,

5

был Фалес из ионийского города Милета. Он посетил Вавилон в эпохуцаря Навуходоносора и оттуда добрался до Египта, где правил сопер-ник вавилонян — фараон Псамметих. При каждой возможности Фалесвёл беседы с местными жрецами, чтобы постичь их мудрость.

Достаточно сказать, что египтяне и вавилоняне знали «теоремуПифагора» (без доказательства) за тысячу лет до того, как в Элладеродился Пифагор. А может быть, и раньше — в эпоху постройки вели-ких пирамид! Но при жизни Фалеса ни один египтянин не мог сказать,сколько веков назад были воздвигнуты пирамиды. Изыскания в древнейхронологии начал только Эратосфен — через триста лет после Фалеса.

Видимо, по этой причине Фалес не увлёкся в Вавилоне и Египтеисторической наукой. Зато он увлёкся арифметикой и геометрией —теми ветвями учёности, в которых одни факты можно вывести из дру-гих фактов, и запоминать приходится немногое. При этом геометриякажется обильнее и красивее арифметики — ведь её объекты можнонарисовать даже палкой на песке! Сочетание наглядных утвержденийсо строгостью выводов пленило не только Фалеса, но и многих егосоотечественников. Культура логичных рассуждений у эллинов стоялавысоко с тех пор, как торговые сделки и юридические споры стали обыч-ным занятием греческих горожан.

В итоге Фалес прославился в родном Милете, как великий мудрец.Он сознательно укреплял эту репутацию. Например, Фалес по возвра-щении из Вавилона стал носить роскошную одежду, заявляя, что готовуступить её первому встречному — если тот превзойдёт его в искусственаучных рассуждений. Таким путём занятия геометрией, арифмети-кой и философией сделались среди эллинов новой интеллектуальнойигрой — наравне с богословием и взамен шахмат, которых ни греки, нивавилоняне и египтяне тогда не знали. Зато ученики Фалеса могли рас-считать высоту дерева или утёса по длине его тени: их учитель научилсяэтому ремеслу в Египте, измеряя высоту пирамид.

Философией Фалес и его друзья тоже занимались — но без особогоуспеха, ибо в этой сфере ни одну разумную гипотезу не удавалось про-

верить — ни логическим рассуждением, ни экспериментом. Например,вавилоняне установили соответствие между своими главными богами,небесными светилами и известными тогда металлами.

Золото — Солнце — Шамаш Железо — Марс — НергалСеребро — Луна — Син Олово — Юпитер — МардукРтуть — Меркурий — Набу Свинец — Сатурн — НинуртаМедь — Венера — Иштар

6

Греки подставили в эти формулы своих богов — но не решилисьсчитать металлы первичными стихиями (а зря!) Фалес и его ученикиверили, что разных природных стихий лишь четыре — по числу разныхсостояний вещества. Земля, Вода, Воздух и Огонь — этого должно хва-тить для построения всего мира веществ и тел! Только Анаксимандрпредположил, что в основе четырёх наблюдаемых стихий лежит некоенезаметное нам, бесформенное и беспредельное естество — Апейрон(мы теперь называем его Вакуум). Но ничего подробного на сей счётгреческие философы не придумали. В отличие от геометрии и астроно-мии, физика в Элладе так и не стала полноценной наукой, сочетающейрассуждения, вычисления и эксперимент.

Глава 2. Созревание геометрии:

школа Пифагора

Пифагор родился на греческом острове Самос около 570 года до н. э. —в ту пору, когда Фалес вернулся из Вавилона в Милет. Родители Пифа-гора принадлежали к старой жреческой аристократии — но этот слойнаселения терял реальную власть, уступая новому сословию купцов ипредпринимателей. Юный Пифагор отправился в путешествие по сле-дам Фалеса в 540-е годы — когда Вавилонское царство содрогалось поднажимом новой Персидской державы, а греки в Ионии уже подчини-лись персам. Вернувшись домой, Пифагор обнаружил, что власть наострове Самос захватил тиран Поликрат — бывший торговец обувью.Не желая терпеть этого выскочку, Пифагор решил создать независи-мую республику под управлением учёных людей где-нибудь вдали отвосточных царей и греческих тиранов.

Такое место нашлось в Южной Италии — в маленьком городеКротон, основанном греками лет за сто до рождения Пифагора. ЗдесьПифагор около 535 года основал свою школу, похожую одновременнона монашеский орден, на политическую партию и на шахматный клуб.Ученики самого разного возраста обсуждали с учителем факты и про-блемы всех ветвей тогдашней науки — но не составляли учебников илизадачников, чтобы эти тексты не попали в руки окружающих невежд.Авторитет Пифагора в его школе был громаден: его считали пророкомновой научной веры и родичем древних богов Эллады.

Действительно, Пифагор был очень знающим и весьма изобрета-тельным человеком. В геометрии он знал, видимо, почти все факты,

7

которые потом вошли в книгу Евклида. Но доказывать самые слож-ные теоремы Евклида Пифагор ещё не умел. В астрономии Пифагорсоздал первую цельную модель Вселенной: она состоит из несколькихконцентричных сфер. Внутренняя из них — Земля, а самая внешняяусеяна звёздами. Между этими сферами вращаются семь прозрачныхсфер, на которых укреплены светила: Солнце, Луна и пять планет. Глав-ная задача астрономии, по мнению Пифагора — выяснить радиусы всехнебесных сфер или хотя бы отношения этих радиусов. Они должнывыражаться рациональными дробями: этого требует открытая Пифаго-ром гармония Вселенной! Первое проявление такой гармонии Пифагороткрыл среди струн лютни или трубок свирели. Чтобы их звуки вос-принимались человеческим ухом, как симфония, длины струн (или труборгана) должны быть пропорциональны друг другу с рациональнымикоэффициентами — и чем меньше их знаменатели, тем лучше звучитсимфония.

С такого экспериментального открытия началась МатематическаяФизика. Но других открытий в этой области Пифагор и его ученики несделали. Более того: из установленной Пифагором связи между площа-дями квадратов, построенных на гипотенузе и катетах одного треуголь-ника, пифагорейцы узнали, что отношение длин катета и гипотенузыне всегда выражается рациональным числом! Это означает, что в При-роде есть некие общие формы гармонии, не сводимые к рациональнымчислам. Как они выражаются — в числах или в фигурах? Этот вопрос,поставленный пифагорейцами в 6 веке до н. э., оставался без ответа до17 века — до изобретения аналитической геометрии и математическогоанализа гладких функций.

Не располагая столь мощными средствами, Пифагор пытался обна-ружить новые проявления мировой гармонии, сопоставляя разные пра-вильные многогранники разным природным стихиям. Здесь явных успе-хов не было: достичь их удалось лишь в начале 19 в., когда математикисоздали Теорию Групп, как исчисление всех возможных симметрий.

В политике пифагорейцы тоже не были вполне удачливы. Послемногих лет их правления в городе Кротон, местные жители воссталии изгнали пифагорейцев. Старый Пифагор умер около 500 года до н. э.После этого его школа распалась. Многие ученики нашли приют в раз-ных полисах Эллады, где стали преподавать математику и философиювсем любознательным эллинам, нарушая пифагоров завет секретности.Так в эпоху греко-персидских войн началось греческое научное Просве-щение. После отражения персидского натиска (480 год) новым важней-шим центром греческой учёности сделались Афины.

8

Глава 3. Рождение афинской школы

Афины были в числе древнейших городов Эллады. Но великая славапришла к афинянам лишь после побед над персами: при Мара-фоне (490), при Саламине и Платеях (480). Восхищённые этими подви-гами, многие любознательные или учёные эллины стремились посетитьАфины и лично пообщаться с наследниками марафонских победителей.Важнейшими гостями оказались два ионийца: Геродот из Галикарнаса иАнаксагор из Клазомен. Первый из них написал Историю войны элли-нов с великой Персидской державой Дария и Ксеркса. С этого труданачалась историческая наука Эллады: вскоре труд Геродота продол-жили Фукидид и Ксенофонт (ученик Сократа).

Человеком иного склада был Анаксагор: он стремился заразитьафинскую молодёжь любовью к точным наукам — геометрии и астро-номии. Ещё Фалес и его ученики догадались, что солнечные и лунныезатмения происходят в тот момент, когда Луна заслоняет свет Солнцаот Земли — либо напротив, Земля заслоняет Луну от Солнца. Но толькоАнаксагор сообразил, что можно использовать это редкое явление дляизмерения размеров Луны или Солнца. Нужно измерить диаметр тени,которую отбрасывает Луна на Землю во время солнечного затмения!Для этого достаточно одновременно наблюдать затмение во многихгородах Эллады, отмечая его максимальную фазу: полное ли оно, иликакая часть солнечного диска была закрыта Луной в Афинах или вМилете? Квалифицированных наблюдателей в Элладе, конечно, не хва-тит; но можно устроить опрос всех прибывающих моряков в Афинскойгавани! Затем нужно сопоставить данные наблюдений с известнымирасстояниями от Афин до других городов Эллады: так будет полученпримерный «портрет» лунной тени на Земле.

Сказано — сделано. В итоге Анаксагор пришёл к выводу, что Луна —холодный камень размером с Пелопоннес, то есть диаметром около300 км. А метеориты — это осколки Луны! Мы знаем теперь, что Анак-сагор грубо ошибся в числах: истинный диаметр Луны в 11 раз больше,чем рассчитал мудрый грек. Но первый блин часто выходит комом:заслуга Анаксагора в том, что он превратил астрономию в эксперимен-

тальную науку! Следующее крупное открытие этого рода — выяснениеразмера Солнца — удалось Аристарху через полтора столетия послеАнаксагора.

Вскоре после своих открытий (440 год до н. э.) Анаксагору при-шлось покинуть Афины: его привлекли к суду за безбожие, ибо онпосмел измерять размеры богов! Ведь Солнце — это грозный бог Гелиос,

9

а Луна — мстительная богиня Геката! Вероятно, это обвинение метилоне столько в Анаксагора, сколько в его властного друга — Перикла, чьёдолгое правление надоело многим афинянам. Но учёному от этого нелегче! Преемником Анаксагора в Афинах стал его ученик — Сократ.

Этот замечательный человек мог бы стать и геометром, и астроно-мом, и историком. Но Сократ предпочёл изучать человеческую природу,обучая всех охочих афинян той мудрости, которая состоит из Знаний иСомнений.

Знаний и умений смышлёные афиняне накопили уже много; ноиспользовать сомнения в поисках истины умели тогда только геометры.А предметов для сомнений хватало! Правда ли, что боги похожи налюдей? Правда ли, что все тела состоят из смеси четырёх стихий — илиже из многих сортов разных атомов, как утверждает Демокрит? Правдали, что жить в полисе при демократии во всех отношениях лучше, чемпод властью монарха? Все эти проблемы Сократ считал не решённымидо конца и приучал своих питомцев постоянно размышлять над ними,советуясь между собой и доверяя своей интуиции.

Именно открытая дискуссия обо всём на свете отличала школуСократа от школы Пифагора. Конечно, такие дискуссии вызывалиподозрения у людей, убеждённых в своей исключительной правоте —будь то жрецы, правители или политики — демагоги. Сократа при-влекли к суду, обвинив в безбожии — как прежде обвиняли Анаксагора.Но тот был приезжий, без гражданства — а Сократ был патриот сво-его города и учитель своего народа. Он решил рискнуть жизнью, давпоследний урок политического поведения мудреца перед лицом толпы —в роли обвиняемого на открытом суде, где вопрос о виновности решаютсотни граждан общим голосованием.

Этот спор с толпою Сократ проиграл: его осудили на смерть, ибоон не оправдывался, а упрекал своих обвинителей в недомыслии. Дажепосле осуждения Сократ мог бы бежать из Афин, признав тем самымсвою вину. Но он не пожелал это сделать. Видимо, Сократ считал,что его жизнь и так близка к концу — 70 лет. Пусть же его неспра-ведливая гибель послужит уроком для совести афинян! Быть может,многие граждане усомнятся в справедливом устройстве своего обще-ства — и попытаются его изменить в лучшую сторону? Этот последнийпроект Сократа можно считать началом Экспериментальной Истории вЭлладе. Он завершился в 399 году — за семь десятилетий до того, какАлександр Македонский поставил следующий опыт в этой сфере, под-чинив всю Элладу своей власти и постаравшись переустроить ДревнийВосток на греческий лад.

10

Глава 4. Эпоха великих сомнений

Пятый век до н. э. стал эпохой великого разнообразия греческой науч-ной мысли. Во всех сферах, кроме устоявшейся геометрии, шла остраяборьба идей вокруг разных моделей природных явлений. С нынешнейточки зрения, большинство этих споров кажутся некорректными. Спор-щики не замечали, что любая модель природного явления упрощает

изучаемые объекты. Такое упрощение можно произвести многими раз-ными способами, которые могут противоречить друг другу. Обычно неудается выявить одну модель явления, более близкую к истине, чем всепрочие. Мудрые эллины этого не знали: они подбирались к истине сразных сторон, в острых спорах по поводу каждого понятия.

Так, иониец Гераклит из Эфеса решил, что понять переходы природ-ных тел из одного состояния в другое (например, рождение металловиз руд в огне) будет легче, чем угадать разницу этих состояний. Дви-жущей силой переходов Гераклит считал борьбу двух или несколькихприродных сил — вроде той борьбы между аристократами, демосом итиранами, которая привела к становлению полисов Эллады. Этот путьразмышлений ведёт к моделированию природных процессов с помощьюДифференциальных Уравнений. Но чтобы придумать такой аппарат,нужно сначала изобрести алгебраическую запись функций, а передэтим — позиционную запись чисел. Эллины не успели сделать этиоткрытия до крушения Римской империи; после этого развитие наукв Европе прервалось на 8 веков.

Современник Гераклита — Зенон из италийского города Элеи (гдегреки жили бок о бок с этрусками) обнаружил противоречия в при-вычных представлениях о движении тела вдоль прямой линии. Ясно,что множество разных точек на прямой бесконечно: например, сере-дина отрезка между любыми двумя точками прямой даёт нам новуюеё точку. Но чем отличается тело, покоящееся в данной точке прямойили пространства, от тела, движущегося через эту точку? Как проис-ходит переход тела из одной точки в другую — «соседнюю» с ней, илиудалённую от неё?

Мы описываем такие переходы с помощью Векторов: скорости иускорения. Но строгие понятия скорости и вектора появились лишьв конце 17 века — после трудов Ньютона. Строгая модель ЧисловойПрямой возникла ещё через 200 лет — в трудах Кантора. До той порызнаменитые апории (парадоксы) Зенона о летящей стреле, о дихотомииотрезка или об Ахилле, догоняющем черепаху, оставались неразреши-мыми загадками.

11

Один из способов решения таких загадок предложил современникСократа — Демокрит из города Абдеры (на севере Греции), переехав-ший в Афины. Он отверг предложенную Пифагором математическуюмодель прямой, где между любыми двумя точками можно найти ещёодну точку. Вместо этого Демокрит предположил, что физический мирсостоит из неделимых точек или тел — атомов, похожих на кристаллыили иные правильные фигуры. Такие атомы летают в пустоте, иногдасталкиваясь между собой и взаимодействуя по-разному — в зависимо-сти от их форм и фактуры их поверхностей. Итогом этих взаимодей-ствий является существование всех природных тел: твёрдых или жид-ких, упругих или хрупких, неживых или живых. Примером такого телаДемокрит считал даже Млечный Путь: он состоит из звёзд, играющихроль атомов во Вселенной!

Мы знаем теперь, что атомная гипотеза Демокрита была гениаль-ной догадкой. Но убедить в этом современников Демокрит не сумел,потому что он не смог предложить способы измерения хоть каких-нибудь свойств невидимых атомов. Размышляя об их возможной форме,Демокрит пренебрёг возможным весом атомов — и не догадался, что вПрироде может быть сравнительно немного разных сортов атомов.

Это знание пришло к химикам в ходе массовых экспериментов вконце 18 века. После открытия первых трёх десятков химических эле-ментов — в начале 19 века — Джон Дальтон возродил гипотезу Демо-крита об атомах, и она стала краеугольным камнем новой физики. Ноантичные философы пренебрегали вековым опытом своих современни-ков — металлургов, знатоков красок или ядов. Их грубое искусствосчиталось колдовством, не связанным с чистой наукой. Такую связьмежду физикой и химией установили лишь арабские мыслители 8–9веков н. э.

Глава 5. Вершина греческой науки:

школа Платона

Гибель Сократа (399 год до н. э.) была вызвана не только его неукроти-мым характером и бестрепетным умом. Столь же важно было одичаниеи отчаяние афинского демоса, наступившее в ходе долгой и неудачнойПелопоннесской войны против Спарты (431–404). Она положила конецкраткому (всего 50 лет) «золотому веку Перикла», когда в Афинаходновременно процветали политика, искусство и наука. Теперь вели-

12

кодержавная политика Афин была сломлена и измельчала. ПреемникиАфин — сначала Спарта, затем Фивы — тоже не справились с рольюлидера всех эллинов. В 4 веке до н. э. расцвет греческой цивилиза-ции продолжился лишь в области науки и искусства. Самыми важнымиучреждениями в Афинах сделались две научные школы: Академия Пла-тона (основана в 387 году) и Ликей Аристотеля — ученика Платона.

Платон был из числа младших учеников Сократа. Гибель учителяот неправого суда афинской толпы потрясла Платона: он отправилсяв странствие по городам Эллады в поисках наилучшего государствен-ного устройства. Сперва Платону понравились храбрые и гордые спар-танцы — но они презирали греческую науку и искусство, как уделслабаков и трусов. Потом Платон попал на Сицилию, в утонченные ипроцветающие Сиракузы. Но оказалось, что их жители терпят властьтирана Дионисия — а этот деспот не готов прислушаться к советаммудрецов! Глубоко разочарованный Платон вернулся в Афины с наме-рением создать здесь независимую республику учёных — но не так, какэто пытался сделать Пифагор полтора столетия назад.

Во-первых, учёные люди не должны стремиться к политической вла-сти над согражданами: им достаточно интеллектуального превосход-ства. Во-вторых, не следует воздвигать глухую стену между учёнымсодружеством и необразованным большинством граждан: ведь талант-ливые дети рождаются в любых семьях, Сократ тому пример! Нужнопросвещать всех, кто жаждет просвещения — и особо поддерживатьсамых способных и упорных юношей. Сократ создал культуру обуче-ния путём устного диалога; нужно дополнить этот метод письменными

учебными пособиями! Они должны иметь увлекательную литературнуюформу: пусть это будут Диалоги с участием выдающихся афинян и при-езжих умников!

Характерно, что в диалогах Платона участвует лишь один бес-спорный мудрец — Сократ, но нет его великого современника и оппо-нента — Демокрита. Такова позиция Платона: он признаёт истиннойлишь одну модель Мира и не желает пропагандировать чужие идеи всвоих текстах. Какова же модель Вселенной, по Платону?

Он разделил модель Пифагора на две части: математический мирабстракций («идей») и мир природных объектов, которые частичноподобны абстракциям. Например, геометрия (по Платону) изучает не

природные тела — а только их идеальные образы, которые существовалив уме человека изначально, будучи, вероятно, вложены туда богами присотворении Мира. Астрономия изучает самые совершенные из природ-ных тел — но даже они не вполне идеальны! На Земле есть горы, на

13

Солнце и Луне — пятна, и т. д. Совсем сложно устроены абстракции,регулирующие живую природу и человеческое общество. В их числовходят Справедливость, Дружба, Любовь и т. п. Им очень трудно (илиневозможно?) придать наглядный, либо численный смысл. Привычныелюдям Боги тоже входят в число идеальных сущностей; такое допуще-ние позднее облегчило синтез философии Платона с христианским либоисламским богословием.

Так Платон (427–347) взял на себя роль Философа, упорядочиваю-щего связи между миром идеальных объектов науки и миром реаль-ных природных тел. Детальное исследование обоих этих миров Платонпредоставил своим многочисленным ученикам; многие из них превзо-шли учителя в разных сферах науки.

Например, юный Тэетет доказал, что нет иных правильных много-гранников, кроме пяти тел, известных ещё Пифагору. Вероятно, эллинынаблюдали все эти фигуры среди природных кристаллов. Далее, Тэететпопытался разобраться во множестве Иррациональных чисел, отделиврешения простых геометрических задач (вроде диагонали квадрата) отболее сложных объектов, которые требовали длительных построенийили которые эллинам не удавалось построить циркулем и линейкой.Например, правильный 5-угольник строится таким путём — но пра-вильный 7-угольник так не получается. Почему так? И как его можнопостроить? Ответ был получен Гауссом в конце 18 века — когда удалосьсвести построения циркулем и линейкой к алгебре комплексных чисел.

Другой подход к иррациональным числам испытал старший ученикПлатона — Евдокс из Книда. Приезжий бедняк, он смог найти дешёвоежильё только в афинской гавани — Пирее, и потому каждое утро и каж-дый вечер пешком шёл на учёбу либо домой (около 10 км), обдумываянаучные проблемы. Евдокс предложил считать Числом не только дробьиз двух натуральных чисел, но отношение длин любых двух отрезковпрямой. Если отрезки соизмеримы — мы получаем рациональное число;если они не соизмеримы, то число иррациональное.

Такой геометрический подход открывает путь к построению плот-

ной Числовой Прямой, и далее — в Общую Теорию Множеств. Но никтоиз эллинов после Евдокса не решился пойти по этому пути. Его прошлинемецкие математики Кантор и Дедекинд во второй половине 19 века —после того, как француз Лиувиль нашёл первое действительное число,которое не только иррационально, но не является корнем никакогомногочлена с целыми коэффициентами. Такие фантазии были чуждыгреческим мудрецам: даже идею Бесконечности они не сумели сделатьстрогим математическим понятием.

14

Смелый геометр Евдокс отличился и в астрономии. Он создалпервую координатную карту неба — то есть, измерил числами дваугла, определяющие положение каждой звезды на небесной сфере. Такрисунок звёздного неба превратился в таблицу, которую гораздо легчесохранить без искажений. В таблице Евдокса были учтены более трёх-сот ярких звёзд Северного полушария. Через 200 лет другие астрономыповторили измерения Евдокса — и обнаружили, что Земля не тольковращается вокруг своей оси, но и покачивается при этом, как волчок.

В эпоху Платона и Евдокса самые смелые геометры понимали, чтовращение звёздного неба вокруг Земли, или Земли вокруг её оси — этопроцессы эквивалентные. Гипотезу о движении Земли первым высказал(около 450 года до н. э.) пифагореец Филолай, поселившийся в Фивах.Но он был мистик, как почти все пифагорейцы: Филолай предположил,что Земля и Солнце вращаются вокруг некоего Центрального Огня.Что можно обойтись без такого Огня, а за центр Вселенной принятьСолнце — эту мысль первым высказал Гераклид из Понта, один измладших учеников Платона.

Гераклид был честный астроном, вроде Анаксагора — более физик,чем математик. Он умел отличать вольные гипотезы от доказанныхутверждений — и считал бесспорным только тот факт, что Меркурийи Венера обращаются вокруг Солнца. Дело в том, что обе эти планетыне бывают очень далеки от Солнца на небе — тогда как Марс, Юпи-тер и Сатурн уходят сколь угодно далеко (ибо их орбиты лежат вне

земной орбиты — но этот факт был установлен лишь в 16 веке). Ноявляется ли Солнце планетой Земли, или Земля — планетой Солнца?На этот вопрос современники Платона не могли ответить обоснованно.Лишь полвека спустя (около 300 года до н. э.) Аристарх, работавший вАлександрии, нашёл решение этой проблемы, измерив отношение рас-стояний от Земли до Солнца и до Луны.

Он вдохновился простой, наглядной картинкой. В каком случае мывидим на небе «половинку» Луны? Только тогда, когда треугольникЗемля–Луна–Солнце является прямоугольным, и Луна стоит в вер-шине прямого угла! Если в такой вечер или утро мы увидим на небеодновременно Луну и Солнце (это бывает), то сможем измерить угол,под которым катет Луна–Солнце виден с Земли. Зная углы прямо-угольного треугольника, мы легко узнаем отношение длин его кате-тов — сиречь, тангенс нашего угла. Но отношение катетов Луна–Солнце и Луна–Земля обратно к отношению диаметров Солнца иЛуны — поскольку с Земли кажется, что диаметр Солнца равен диа-метру Луны!

15

Это геометрическое рассуждение Аристарх облёк в числа: он рассчи-тал, что диаметр Солнца превосходит диаметр Луны, по крайней мере,в 20 раз (на самом деле, в 400 раз — но это астрономы узнали многопозже). Из этой оценки следует, что Солнце гораздо больше Земли; зна-чит, Земля обращается вокруг Солнца, а не наоборот!

Глава 6. Эллинизм — время Аристотеля и

Евклида

Платон умер в 347 году до н. э. — в глубокой старости, окружённыймножеством учеников, которые сумели продлить работу Академии вАфинах на 9 веков — до триумфа христианской церкви над «эллинскойересью» (529 год). Но самые талантливые питомцы Академии не ужи-лись в её стенах. Прежде всех прочих ушёл Аристотель (384–322), кото-рому товарищи не доверили руководить Академией после смерти Пла-тона. Манера рассуждений Аристотеля была ближе к манере Зенонаи Демокрита, чем к манере Сократа и Платона. Аристотель любил иумел давать строгие определения тех объектов, с которыми он работал.Однажды в Академии был объявлен конкурс на лучшее определениечеловека. Аристотель сказал: «Это — двуногое животное, без перьеви с плоскими ногтями». Последняя оговорка сделана для того, чтобыне считать человеком ощипанного петуха! Так развлекались молодыеплатоники в часы досуга.

Аристотель первым среди эллинов попытался навести научныйпорядок в живой природе, описав царство животных и создав их первуюклассификацию. Рассмотрев более 800 видов животных, Аристотельбыл поражён разнообразием их тел и органов — но не сумел открытьобщего принципа организации живых тел, который позволил бы про-следить эволюцию живого царства — от червей до человека. 20 вековспустя Карл Линней положил в основу классификации органы размно-жения животных и растений: он преуспел в классификации позвоноч-

ных животных и семенных растений, но не справился с более прими-тивными формами жизни на Земле.

Гораздо большего успеха Аристотель добился в изучении грече-ской политики. С помощью учеников он собрал большой материал обустройстве разных греческих полисов и их эволюции. В итоге Аристо-тель пришёл к выводу, что социальный прогресс не имеет определён-ного направления. Скорее, он выражается в чередовании трёх основных

16

форм государства: Аристократии, Демократии и Монархии. Каждаяиз них неустойчива: она постепенно вырождается, переходя в Олигар-хию, Охлократию либо Тиранию. Вырожденные формы отличаются отисходных тем, что правящее сословие перестаёт обращать внимание нареакцию тех, кем оно управляет. В итоге правители теряют популяр-ность — и народ их свергает, выдвигая на смену одну из двух другихформ правления. Такая чехарда может длиться веками — пока в обще-ственной жизни не произойдут качественные изменения.

В 343 году до н. э. Аристотель решил сам поучаствовать в такихизменениях. Он покинул Афины и отправился в дикую севернуюМакедонию по зову её царя Филиппа: тот предложил Аристотелю статьучителем талантливого царевича Александра и его сверстников. СамФилипп провёл детство в Фивах в роли заложника: он хорошо понималзначение греческой учёности для будущих полководцев и правителей.Аристотель решил поставить небывалый опыт: наладить в полувар-варском обществе равновесие сил Просвещённого Монарха, столь жепросвещённой Военной Аристократии и дикой Военной Демократиирядовых воинов. Опыт длился 4 года и прошёл успешно: к 16 годамцаревич Александр твёрдо знал главную цель своей жизни и был готовеё воплотить.

Когда Александр Македонский стал царём всей Эллады и отпра-вился покорять Восток (334 год) — он взял с собою группу учениковАристотеля в качестве научно-исследовательской экспедиции. Они изу-чали образцы местной фауны и флоры, минералов и ландшафтов, при-родных явлений и обычаев незнакомых народов, отсылая копии своихдокладов в Афины — к Аристотелю, который вновь поселился там воглаве своей школы — Ликея.

Аристотель пристально следил за этими новинками, но особенно —за теми экспериментами в политике и культуре Востока, которые учи-нял его царственный ученик. Этот опыт Александра длился 10 лет.Аристотель не успел осмыслить его итоги и описать их в новых книгах,ввиду внезапной смерти Александра (323 год). Услышав о ней, эллинывосстали против македонской власти. Аристотелю пришлось бежать изАфин, вскоре он умер. Сообщают, что последней проблемой, о которойон размышлял перед смертью, были морские приливы: они почти неза-метны в Средиземном и Чёрном морях, но велики в Персидском заливе,куда дошли войска Александра.

Приливы заинтересовали Аристотеля, потому что он увлёкся физи-кой, пытаясь углубить и обновить модель Вселенной, предложеннуюПифагором. Тот рассматривал вращение небесных сфер, как вечную и

17

неизменную данность, подлежащую лишь наблюдению и расчёту. Ари-стотель же пытался упорядочить движения любых тел с помощью сил

и импульсов. Однако он не имел удобных приборов для измеренияэтих новых сущностей — и потому вёл рассуждения на «качественном»языке, не прибегая к расчётам измеряемых величин. В такой работелегко сделать ошибки и трудно их исправить. «Физика» Аристотеляполучилась сложной и мало удачной, а «Химию» он даже не пыталсянаписать. Зато он достиг большого успеха в методике научной работы,описав в книге «Органон» систему формальной логики любых научныхрассуждений.

Аристотель первый заметил сходство правил логики с правиламиарифметики. Но ему не пришло в голову, что те и другие правиламожно формализовать не только словесно: можно «научить» им дажемашину! Этот дерзкий замысел, видимо, родился впервые в головеАрхимеда — через сто лет после Аристотеля. Но выразить его в книге(как проект Механического Компьютера) осмелился лишь французскийбогослов Раймонд Луллий в конце 13 века — через 16 столетий послеАристотеля.

В отличие от энциклопедиста Аристотеля, Евклид был однолюбом внауке. Он увлекался только математикой и, видимо, был не очень удач-лив, как учитель. Евклид с удовольствием изучал геометрическую Все-ленную — но человеческими душами пренебрегал. Оттого мы не знаемпочти никаких деталей его биографии. Младший питомец школы Пла-тона, Евклид не успел лично познакомиться с Платоном и не дружилс Аристотелем. Как только соратник Александра — Птолемей Сотер —стал царём Египта (305 год до н. э.) и основал в Александрии научныйцентр (Музей) по образцу афинских школ, Евклид перебрался в Алек-сандрию и работал там до конца своей жизни. Один из его учеников —Конон — стал позднее учителем Архимеда.

Но главным делом жизни Евклида стало наведение логическогопорядка в мире геометрических фактов. Он постарался дать строгиеопределения новых объектов геометрии: тел и поверхностей, линий иточек, прямых и окружностей.

На наш взгляд, эти определения зачастую наивны: например,«линия есть длина без ширины», или «окружность — это кривая линия,одинаково устроенная около всех своих точек». Столь же наивны мно-гие аксиомы, выражающие свойства геометрических объектов: напри-мер, «целое больше своей части», или «две прямые вместе не содержатпространства». Тут уровень строгости — такой же, как в описании ато-мов Демокритом.

18

Тот мудрец строил физический мир из атомов, разделённых пусто-той; Евклид же строил геометрический мир из определений, аксиоми постулатов, скреплённых той логикой, которую чуть раньше описалАристотель. В обоих случаях получилась грубая, но рабочая модель,охватившая большую часть изучаемого круга объектов и процессов.Но не все такие объекты и процессы! Например, система Демокритане включала Химию — то есть, динамику перестановок атомов в веще-ствах. Аналогично, система Евклида не включала в себя Эллипс, Пара-болу или Гиперболу — но только Прямую и Окружность, из всех плос-ких линий.

Сейчас мы вводим в геометрию новые линии посредством уравненийв декартовых координатах. Но эллины не знали числовых координат наплоскости — хотя использовали угловые координаты на небесной сфере,введённые Евдоксом. Оттого эллипсы, параболы и гиперболы возни-кали у эллинов лишь как линии пересечения конуса с разными плоско-стями; изучение их свойств считалось «высшей геометрией», и Евклидне включил этот материал в свои «Начала». По-гречески эта книганазывалась «Стойхейя», то есть «стихии», лежащие в основе геометрии.

Есть сообщения, что Евклид написал также курс «высшей геомет-рии», включив в него вычисление объёмов круглых тел и свойстваконических сечений (например, как проводить к ним касательные пря-мые). Но эта книга Евклида не подверглась массовому копированию — вотличие от «Начал», и потому не сохранилась для отдалённого потом-ства. Всё, что эллины знали о конических сечениях (то есть, кривыхвторого порядка — на языке аналитической геометрии), известно намиз книги «Коники», написанной Аполлонием в 3 веке до н. э. Инте-ресно, что книга Аполлония принадлежит к иному жанру, чем книгаЕвклида: это не столько учебник для начинающих, сколько задачникдля «аспирантов» той эпохи. Превзойти этот уровень учёности моглилишь отдельные богатыри науки — такие, как Аполлоний или Архимед.

Глава 7. Архимед и его эпоха

При жизни Аристотеля и Евклида в греческом обществе произошлаважнейшая перемена. Самые активные полисы Балканской Греции иИонии попали под власть македонцев, которых эллины считали полу-варварами. То, что не удалось прежде сделать спартанцам (военнымдемократам), теперь сумели сделать македонцы — военные монархи-сты. Учёные эллины были вынуждены жить в устойчивой тирании и

19

приноравливаться к этой власти, придавая меньшее значение мнениюгородской толпы. В отличие от Афин, в Александрии народный суд немог обречь гражданина на смерть или изгнание — но царь Птолемеймог сделать это. Ещё проще ему было бы прекратить финансироватьМузей — храм всех муз, бывший (в наших терминах) первой АкадемиейНаук. Но цари Птолемеи этого не делали. Напротив — они всяческиподдерживали расцвет греческой культуры в новой столице Египта, гдегреки составляли примерно треть населения.

Дело в том, что в общей массе населения Египта греки и македонцысоставляли не более 2–3%: это была диктатура эллинистического мень-шинства над большинством коренных египтян, исповедующим древнююкультуру фараонов. Сам царь Птолемей был вынужден объявить себяфараоном — основателем новой династии. Жрецы Египта призналиПтолемея (как и Александра Македонского) сыном бога Амона, вопло-щением умершего и воскресшего Осириса, избранником богов Ра и Тота.Но Тот был покровителем учёности; так греческая наука в эллинисти-ческом Египте стала частью государственного культа. Евклид и егоколлеги в Музее были включены в сословие жрецов — и примирилисьс этим статусом, который, вероятно, понравился бы Пифагору, но воз-мутил бы Сократа.

На фоне этих событий показательна сохранённая молвой легенда оспоре между Евклидом и Птолемеем. Царь, бегло просмотрев книгу«Начала», пришёл к выводу (вполне справедливому), что её языки стиль слишком трудны для обычного читателя. Царь предложилЕвклиду создать популярный учебник геометрии. Евклид отказалсяэто сделать — и царь стерпел такой отказ. Почему так? Да потому,что геометрия стала теперь частью религии — а освоение религиидолжно быть трудной работой даже для царя! Иначе неучи не будутуважать учёность! Позднее это мировоззрение воплотилось в средне-вековом религиозном обществе. В течение многих веков христианскиемонахи и студенты университетов зубрили трудную книгу Евклида погеометрии и почти столь же трудный учебник астрономии — «Аль-Магест», написанный Клавдием Птолемеем во 2 веке н. э. Кто не могосвоить эти книги — тот недостоин был звания учёного богослова!

Напротив, первая удачная научно-популярная книга появилась вдержавном Риме в эпоху Цезаря. Её написал в форме поэмы Тит Лукре-ций Кар и озаглавил: «О природе вещей». Там греческая философия ифизика изложены в форме, доступной каждому любознательному граж-данину; но прочтение такой книги не сделает читателя профессиональ-ным учёным. Римляне к этому не стремились: они уважали мастерство

20

инженеров и юристов, но научные занятия в их глазах не имели религи-озной ценности и не могли служить массовой интеллектуальной игрой.Эра великой греческой науки кончилась с возвышением Римской Рес-публики в Средиземноморье. В такую эпоху довелось жить и умеретьАрхимеду (280–212) — самому оригинальному из учёных эллинов.

Он родился на Сицилии — в греческом городе Сиракузы, и былродичем местных правителей — потомков тирана Агафокла. Видимо,Архимед не стремился к политической власти, или не имел прав на неё:оттого талантливому знатному юноше разрешили поехать на учёбу вАлександрию. Там Архимед нашёл учителей и друзей того же класса —Конона, Досифея, Эратосфена — и сам быстро сделался знаменитымучёным. Позднее Архимед вернулся в родные Сиракузы — но не успелсоздать там научную школу, вроде афинской или александрийской.

Архимед замечательно сочетал геометрическую интуицию и вообра-жение физика-экспериментатора (не теоретика!) с выдающейся способ-ностью к трудным расчётам. В последующие века такими талантамиобладали Эйлер и Гаусс. Архимед предвосхитил многие их открытия,заложив основы вычисления объёмов тел и расчёта касательных к кри-вым линиям «методом исчерпания» — то есть, он сделал первые шаги вматематическом анализе элементарных функций. Например, Архимедсуммировал бесконечно убывающую геометрическую прогрессию. Приэтом он разрешил парадокс Зенона об Ахилле и черепахе, рассчитав,когда быстрый человек догонит медлительное животное.

Далее: Архимед впервые строго вычислил объём полушара, дока-зав, что он вдвое больше объёма конуса с тем же основанием и высо-той. Архимед рассчитал также положение центров тяжести полушара,конуса и многих других тел, не обладающих центральной симметрией.Вероятно, он также первый открыл «формулы Паппа-Гюльдена», свя-зывающие объём и поверхность тела вращения с положением центратяжести осевого сечения этого тела. Все эти результаты были превзой-дены математиками Нового времени лишь во второй половине 17 века —в эпоху Ньютона, когда работа с алгебраическими формулами и степен-ными рядами сделалась обычным занятием учёных людей.

Архимед не ведал этой техники — но умел решить почти любуюзадачу из начальных разделов математического анализа, за счёт инту-итивных находок. Работая в родных Сиракузах — вдали от учёнойАлександрии, Архимед вёл интенсивную переписку с александрийскимиматематиками. Его письма копировались, как научные статьи. Многиеиз них сохранились до наших дней; из них мы узнаём о большинстведостижений поздней греческой науки.

21

Конечно, Архимед не мог не увлечься самой трудной проблемойтогдашней астрономии: выяснением истинной формы орбит планет иистинного режима движения планет по их орбитам. Ещё Евдокс уста-новил, что красивая гипотеза Пифагора о равномерном движении всехпланет по окружностям не верна. Тот же Евдокс предложил сложную,но удачную поправку к гипотезе Пифагора: планеты равномерно дви-жутся по окружностям, которые катятся по другим окружностям —и так далее, сколько надо раз. Такую модель сложно проверить расчё-тами, не владея позиционной записью чисел: Евдокс не довёл это делодо конца.

Чтобы избежать слишком сложных расчётов, Архимед решилпостроить механическую модель Солнечной системы из катящихся другпо другу шестерён. По сути, это был первый в истории аналоговый

(не цифровой!) компьютер, позднее названный Астролябией. С её помо-щью Архимед измерял отклонения истинного движения планет средизвёзд от их движений, рассчитанных по системе Евдокса. Довести этуработу до конца Архимед не успел: в 212 году до н. э. он погиб приштурме Сиракуз римлянами, во время их войны с Ганнибалом. Уцелев-шие рукописи Архимеда и его механико-астрономический компьютербыли доставлены в Рим. Но там не нашлось специалистов, способ-ных понять и использовать открытия великого сицилийца: Астролябиядолго стояла на Форуме, как диковинная игрушка для любопытныхпрохожих. Так закончился расцвет греческой науки в Италии.

Глава 8. Финал Александрийской школы

Египет сохранял независимость от Рима в течение почти двух столетийпосле гибели Архимеда. Самыми крупными учёными этой эпохи сталиЭратосфен и Гиппарх. Первый из них был младшим другом Архимеда,родом из Афин. На склоне лет он стал руководителем Александрий-ского Музея, и в этом качестве был обязан заниматься развитием всехнаук. Непочтительные студенты прозвали Эратосфена «Бета» — вто-рой буквой алфавита, в знак того, что он ни в чём не может превзойти«Альфу» — своего друга Архимеда. Это, пожалуй, правда; но быть вто-рым учёным, после гения — совсем не зазорно!

Эратосфен вырос в школе Платона и приехал в Александрию ужезрелым учёным. В Египте он прославился двумя новинками: изме-рением диаметра Земли и расчётом возраста пирамид. При решениипервой задачи Эратосфен использовал Нил, как огромную удобную

22

линейку. Ведь Нил течёт с юга на север, почти по прямой линии (вер-нее — по дуге земного меридиана) — в пределах Египта у него ровныеберега. Не трудно измерить длину Нила от Асуана (у первых поро-гов) до Александрии, используя мерный шаг верблюжьих караванов поберегу реки. Но можно измерить эту длину и астрономически: измериввысоту Солнца в полдень в Александрии в тот день года, когда в Асуане(на северном тропике Земли) Солнце стоит в зените.

Сравнив две меры — угловую и линейную — той дуги меридиана,которую представляет собою Нил в Египте, Эратосфен рассчитал диа-метр Земли, который оказался неожиданно огромным. Стало ясно, чтовсё Средиземноморье занимает лишь малую долю поверхности Земли —около одного процента! После таких измерений Эратосфен поверил еги-петским преданиям о том, что при фараоне Нехо (во времена Фалеса —за 400 лет до Эратосфена) финикийские мореходы обогнули Африку сюга, и это плавание длилось три года! Сколько же времени потребуется,чтобы обогнуть весь земной шар? Кому и когда удастся этот подвиг?

Эти проблемы Эратосфен оставил потомкам, а сам постарался свя-зать хронологию «Илиады» с постройкой египетских пирамид, исполь-зуя перечень древних фараонов: его составил египетский жрец Мане-фон, по приказу царя Птолемея. Манефон впервые разделил историюЕгипта на 3 царства и 30 династий. Как увязать эту схему с преда-ниями эллинов о Троянской войне? Чьим современником был Ахилл:Рамзеса 2, Сенусерта 3 или Хеопса? Эратосфен принял за истину тре-

тий вариант связи двух хронологий — и ошибся в два раза, ибо наделе справедлив первый вариант. Египтяне отразили набег ахейцев ииных «народов моря» в устье Нила при фараоне Рамзесе 3 — а Троябыла вассалом царства Хеттов, с которым воевал фараон Рамзес 2, дедРамзеса 3. Все эти факты историки выяснили лишь в конце 19 века. . .

Кроме географии, астрономии и истории, Эратосфен увлекалсятакже геометрией и арифметикой. Похоже, что он первый составил таб-лицу простых чисел, чтобы открыть какие-нибудь закономерности ихрасположения в натуральном ряду. Прежде был известен лишь одинфакт, установленный Евклидом: не существует наибольшего простогочисло! То есть, множество всех простых чисел бесконечно — как и весьнатуральный ряд. Значит, в мире бесконечностей «часть» может бытьравна «целому» — вопреки тому, что утверждал Евклид в одной изаксиом геометрии. . . Как разобраться в этом парадоксе, который незаметил старик Зенон?

Эту проблему Эратосфен тоже оставил без внимания, ибо увлёксядругой наглядной задачей. Среди простых чисел встречаются пары

23

нечётных чисел, стоящих подряд! Например: (11, 13); (17, 19); (29, 31);(41, 43) и так далее. Много ли таких пар? Есть ли среди них наиболь-шая? Если её нет, то каких простых чисел больше: «близнецов», илиодиночек? Все эти задачи оказались не под силу Эратосфену — как ипрочим математикам Античного мира. Только в 20 веке удалось строгодоказать, что семейство близнецов составляет «малую долю» семействавсех простых чисел. (Это значит следующее: ряд из чисел, обратных кпростым близнецам, сходится — хотя ряд из чисел, обратных ко всем

простым числам, расходится.) Однако, конечно или бесконечно мно-жество всех простых близнецов? Эта проблема осталась не решённой в20 веке; кто и когда сумеет её решить — неведомо!

После смерти Эратосфена (около 200 года до н. э.) величие Алек-сандрийской школы пошло на убыль. Время от времени появлялисьзамечательные учёные — но они работали поодиночке, без вдохновля-ющих споров с талантами того же масштаба. Так Гиппарх из Никеи(190–120 годы до н. э.) оказался последним великим астрономом Древ-него мира. Он менее известен широкой публике, чем Клавдий Птолемей:это понятно, ибо Гиппарх сделал великие открытия, а Птолемей напи-сал на этой основе учебник астрономии. И в наши дни студенты чащечитают Фихтенгольца, чем Ньютона либо Эйлера!

Подобно Архимеду, Гиппарх не чурался сложных расчётов и былготов изобретать новые средства для их выполнения. Так Гиппархсоставил первые таблицы хорд (то есть, синусов), соответствующихдугам с заданной градусной мерой. Эта трудоёмкая работа понадоби-лась Гиппарху для измерения расстояния между Землёй и Луной: онооказалось равным 30 диаметрам Земли. Как это можно рассчитать?

Сначала Гиппарх составил подробную карту звёздного неба, точноизмеряя угловые расстояния между звёздами. Потом он стал следитьза перемещением Луны среди звёзд в течение ночи: какие звёзды оназаслоняет вечером, и какие — под утро? Зная расположение этих звёзд,Гиппарх смог вычислить суточный сдвиг (параллакс) Луны на фонезвёзд и выделить в этом сдвиге две компоненты: одну, вызванную обра-щением Луны вокруг Земли (за 28 суток), и другую — вызванную пово-ротом земного шара вокруг его оси за ночь — от вечера до рассвета.Ведь этот поворот смещает самого астронома на хорду, соответствую-щую дуге длиной в «одну ночь» (на данной широте, в данное времягода).

Расчёт, как видно, трудный; но Гиппарх справился с ним, и темсамым измерил первое космическое расстояние между небеснымителами. Вероятно, он пытался также измерить расстояние от Земли до

24

Солнца — но в этом деле не преуспел, ввиду слишком яркого блескаСолнца и слишком большой удалённости его от Земли. Первые межпла-нетные расстояния были измерены лишь в 17 веке — с помощью телеско-пов и часов с маятником, позволяющих вести синхронные наблюденияиз удалённых точек Земли.

Другая задача, которую мог бы решить своим методом Гиппарх —измерение расстояния от Земли до кометы, которая подходит довольноблизко к Земле. Но, видимо, при жизни Гиппарха на небе не появля-лось ярких комет! Первое удачное наблюдение этого рода (с расчётомпеременного расстояния до кометы) выполнил датчанин Тихо Браге вконце 16 века.

Стоит заметить, что карту звёздного неба Гиппарх составлял не длятого, чтобы измерить расстояние до Луны! Он хотел узнать другое:верны ли слухи, будто на небе иногда вспыхивают новые звёзды? Чтобыэто проверить, нужно знать точные положения всех ярких звёзд: тогдасреди них будет легко выделить новую «гостью»! В 134 году до н. э.Гиппарх обнаружил такое «чудо» в созвездии Скорпиона — хотя астро-номы Египта, Вавилона и Китая наблюдали сходные «чудеса» намногораньше Гиппарха. Но ещё до этого Гиппарх натолкнулся на истинноеастрономическое чудо, сравнив свою карту неба и старую карту Евдокса.

Оказалось, что координаты всех ярких звёзд на небе за истекшие200 лет сдвинулись на один и тот же малый угол — около 3 градусов.Как можно объяснить этот сдвиг? Гиппарх уже не верил в обращениенебес вокруг Земли. Ему легче было вообразить земной шар, вращаю-щийся вокруг своей неподвижной оси. Но верно ли, что эта ось непо-движна? Или она может «подрагивать» — как ось волчка, «гуляющего»по столу? Если так, то ось земного волчка описывает в пространствеконус с вершиной в центре Земли! И вращение земной оси по этомуконусу должно быть гораздо медленнее, чем вращение самого земноговолчка. . .

Так и есть: сдвиг земной оси на 3 градуса за 200 лет соответствуеткруговому колебанию земной оси (его называют прецессией волчка) спериодом около 25 тысяч лет. Так Гиппарх сделал новый, оригиналь-ный шаг в небесной механике: он положил начало Теории Возмущений.В 18 веке наследники Гиппарха — Эйлер, Клеро, Лагранж развили этутеорию до высокого совершенства.

Клеро сумел оценить массы Луны и Венеры, а Лагранж нашёл удач-ный путь к проверке устойчивости Солнечной системы. Но всё это про-изошло много веков спустя — когда античная цивилизация и её наукастали уже легендой.

25

Во времена Гиппарха такой легендой стали независимые греческиеполисы времён Фалеса и Пифагора. Теперь все они подчинились либоцарствам диадохов — македонцев, либо могучей Римской республике,только что одолевшей Карфаген и стремившейся захватить всё Среди-земноморье. Превращение римского полиса в мировую державу — то,что не удалось ни Афинам, ни Спарте, ни Фивам — вызывало острыйинтерес греческих историков 2 века до н. э. Тем более, что среди рим-лян тогда ещё не вырос ни один профессиональный историк! Первымудачливым историком Рима стал сверстник Гиппарха — грек Полибий.

При подчинении Эллады римлянами после их победы над Македо-нией (168 год до н. э.) знатный юноша Полибий был увезён в Рим вкачестве заложника, и прожил там более 30 лет. В Риме просвещённый иобаятельный пленник пользовался достаточной свободой, чтобы свестизнакомство со многими знатными римлянами. Так молодой Полибийподружился с молодым Сципионом Эмилианом — сыном победителямакедонцев и приёмным внуком победителя Ганнибала. Этот юношатоже стал воеводой — и когда ему было поручено окончательное заво-евание Карфагена, Полибий оказался в числе спутников молодого пол-ководца Сципиона Африканского.

Наблюдая римскую политическую жизнь и римскую армиюизнутри, Полибий мог сравнивать нынешние римские нравы и порядкис делами и нравами эллинов в былые времена. Победы над Карфаге-ном и Македонией прославили римлян так же, как эллинов прославилипобеды над персами — 300 лет назад. Но после успешной борьбы сперсами греки погрязли в разрушительных усобицах. . . Случится линечто подобное с римлянами теперь — когда у них не осталось равно-сильных соперников в Средиземноморье? Или римлян спасёт от упадказамечательное разделение властей в их Республике? В греческих поли-сах демократия, аристократия и монархия чередовались, соперничаямежду собой. Римляне удачно сочетают эти стихии: у них народноесобрание воплощает демократию, сенат — аристократию, а консулы —монархию. Гарантирует ли такая система римлян от внутренних усобици гражданских войн?

Полибию очень хотелось узнать ответ на этот вопрос. Правда, онне дожил до начала Гражданских войн в Риме и едва успел узнать огибели Тиберия Гракха (133 год до н. э.). Но Полибий успел описатьвсё, что он узнал и понял в римской истории, сравнивая её с греческойисторией более ранних времён. Книга Полибия «Всеобщая история»послужила основой для всех последующих историков Рима и Среди-земноморья — так же, как 300 лет назад книга Геродота положила

26

начало исторической мысли эллинов. После Полибия и Гиппарха нетуже смысла говорить об отдельной «греческой» науке: в рамках Рим-ской державы она превратилась в единую имперскую культуру научноймысли всего Средиземноморья.

Глава 9. Наука в Древнем Китае

История Китая напоминает историю Ближнего Востока, с одной разни-цей: разнообразие народов Дальнего Востока было меньше, а общениемежду ними — не столь тесным, как на западе Евразии. Ведь на Востокенет ничего, подобного Средиземному морю! Оттого Китайская Ойку-мена (Тянь Ся) не знала такой чехарды народов-гегемонов, как Месопо-тамия или Средиземноморье. Система иероглифов зародилась в долинеХуанхэ в начале 2 тысячелетия до н. э. — на 10 или 15 веков позже, чемв Египте и Двуречье. Развиваясь со временем, она не сменилась алфа-витом до наших дней. Все народы Дальнего Востока, пользующиесясейчас алфавитами (корейцы, японцы, монголы, кхмеры), получили ихс Ближнего Востока — в ходе переселений варваров, в начале Среднихвеков. Китайцы же сохранили до 20 века древнюю модель Мира, эле-ментами которой служат не числа и фигуры (как в Элладе), а простыеиероглифы — общим числом около 400.

В итоге китайская Философия и Физика были похожи более наевропейскую лингвистику, чем на греческую Геометрию или арабскуюАлгебру. Древние знаки обретали всё новые и новые смыслы — но мысльо «численном значении» того или иного иероглифа казалась еретиче-ской. Оттого в Китае, до контакта с учёными европейцами в 20 веке,не было успешного союза между «словесной» физикой и математикой,которая сводилась к арифметике рациональных чисел, к расчёту пло-щадей и объёмов несложных фигур.

В условиях такой изоляции китайцы проявили огромную изобре-тательность в синтезе новых физических понятий — часто таких, докоторых европейцы догадались лишь в Новейшее время. Например,основное понятие китайской натурфилософии — Дао — буквально пере-водится словом «Путь». Но в Китае оно означало также судьбу илибиографию человека, траекторию движущегося тела, а также любыезаконы, регулирующие природные движения и процессы: от полётастрелы до распускания цветка, от замерзания воды до распада империи.В европейской физике первое понятие такого сорта появилось лишь в18 веке: это Действие, введённое Мопертюи в 1744 году и характеризу-

27

ющее переход энергии из кинетической формы в потенциальную (илиобратно) на данном отрезке времени.

В Китае с 6 века до н. э. был термин, примерно соответствующийевропейскому Действию: он читался Дэ и буквально переводится сло-вами «сила», «активность» или «добродетель». Термин, примерно рав-нозначный китайскому Дао, появился в Европе лишь в 20 веке: этоОператор Полной Энергии в уравнении Шрёдингера, который предска-зывает будущие состояния физической системы — учитывая качествен-ные скачки в её развитии.

Таким образом, в течение 25 веков (между Пифагором и Шрёдинге-ром) китайские мыслители развивали теоретическую физику на чистопонятийном уровне, не прибегая к измерению своих понятий. Какбудто на Дальнем Востоке был свой Пифагор (по имени Лао-цзы) и свойПлатон (Конфуций) — но не было своего Анаксагора и своего Евклида.Таковы причины векового отставания Дальнего Востока от ДальнегоЗапада в математике и естествознании.

Но как только изоляция Востока от Запада была нарушена, и вевропейских либо американских университетах появились студенты изЯпонии и Китая — так выяснилось, что восточные мыслители, получивзападное образование вдобавок к своей родной культуре, могут пре-взойти многих западных коллег в сфере высших научных достижений.Первый Нобелевский лауреат родом из Японии (Юкава) сделал своёглавное открытие (мезоны) в 1935 году. Второй «нобелевский» японец —Томонага сделал свой вклад в квантовую электродинамику в 1949 году,вслед за Ричардом Фейнманом из США. Китайцы Ли и Янг включилисьв Нобелевскую игру в 1956 году: они предсказали нарушение зеркаль-ной симметрии пространства в слабых взаимодействиях элементарныхчастиц, и через год стали лауреатами. Так начался в 20 веке успешныйсинтез достижений разных цивилизаций Земли в естествознании.

В гуманитарной сфере этот процесс мог бы начаться гораздораньше — если бы книги Геродота или Аристотеля стали доступны уче-никам Конфуция. Без такой связи ойкумен «китайский Геродот» (или«китайский Полибий») — Сыма Цянь (145–85 до н. э.) появился в Под-небесной синхронно с великими античными европейцами — Полибием иГиппархом. Тогда в Китае утвердилась первая империя Хань; придвор-ные историки искали смысл её рождения, как Тит Ливий через сто летискал смысл рождения Римской империи. Сыма Цянь обозрел развитиекитайской цивилизации и государства на протяжении более 15 веков —от царства Инь с первыми городами до державы Хань с экзаменамидля кандидатов в чиновники.

28

На западе Евразии сходную широту кругозора за сто лет до СымаЦяня проявил геометр Эратосфен: он пытался увязать начало грече-ской истории (Троянскую войну) с египетской историей (постройкойпирамид). Эратосфену эта задача не покорилась — ввиду разрыва лето-писной традиции между Египтом и Элладой. Сыма Цяню помешалодругое: он не знал, что такое Республика, ибо в восточной ойкуменеполисы не успели развиться до формирования империи. Оттого СымаЦянь представил развитие общества в форме колебаний между двумя

(а не тремя — как у Аристотеля) состояниями: Монархией и Аристокра-тией. Точнее, между чехардой княжеств и бюрократической деспотией.Каждая из этих систем имеет свои пороки, и со временем погибает отних. Каждую систему создают либо губят люди, выдающиеся по спо-собностям и честолюбию.

Сыма Цянь понимал, что его научный труд укрепляет империюХань. Но сам он жестоко пострадал от придворных интриг — и оттогоне любил ни одну державную машину. Поэтому Сыма Цянь дополнилпоследовательные записи о деяниях правителей разных веков (от леген-дарного Ся до преступной тирании Цинь) десятками биографий замеча-тельных деятелей китайской политики или культуры. В их ряд попалине только дипломаты и воеводы, но также мудрецы, поэты, художники,разбойники — одним словом, всякие властители дум или потрясателиПоднебесной.

Так Сыма Цянь превзошёл Геродота и Полибия, предвосхитил Плу-тарха и Тацита. Ибо Корнелий Тацит первым среди западных импер-ских историков осмелился рассуждать о причинах гибели или возвы-шения имперских династий (в конце 1 века). Так же Сыма Цянь двумявеками ранее сравнивал дела и страсти китайских лидеров из разныхвеков и держав. Можно пожалеть, что книги Сыма Цяня не попали вСредиземноморье, а книги Полибия и Тацита не попали в Китай вдольШёлкового Пути, который соединил империю Хань с Римскими вла-дениями в середине 2 века до н. э. — в эпоху Полибия и Сыма Цяня,полководца Сципиона Африканского и императора Хань У-ди, астро-нома Гиппарха и его китайских коллег на другом краю Евразии.

Глава 10. Наука у индийцев и мусульман

Индийская философия родилась почти одновременно с греческой икитайской: в 6 веке до н. э., когда жили Будда и Махавира. Но религи-озные искания той поры помешали индийцам увлечься точными нау-

29

ками. Научный расцвет в Индии начался после македонского наше-ствия, когда индийцы поняли, что их ойкумена — не единственная наЗемле, что их язык вынужден соперничать с другими языками — стольже сложными, как санскрит.

В итоге первым оригинальным вкладом индийцев в науку сталанаучная грамматика санскрита, составленная буддийским монахомПанини незадолго до н. э. Конечно, Панини описал не живой разговор-ный язык своего общества, но его идеальную модель — наподобие того,как римские юристы той эпохи описывали идеальную систему граждан-ского права. Но в том и состоит наука, чтобы грамотно переходить отслишком сложных природных явлений к их упрощённым моделям — апотом из таких моделей строить новый мир, не уступающий по слож-ности внешней Вселенной и превосходящий её «разумностью» своегоустройства.

После того, как Панини основал Сравнительную СтруктурнуюЛингвистику (он, видимо, знал и персидский, и греческий языки — идогадался, что у них был общий предок с санскритом), другие индийцыпринялись за упорядочение Арифметики. Буддисты Арьябхата (в конце5 века) и Брахмагупта (в начале 7 века) сделали то, к чему едва успелиподступить мудрые эллины: они сначала ввели буквенную запись деся-тичных цифр, а потом изобрели специальную букву для числа Нуль.Так арифметика целых чисел стала удобным формальным исчислением.Оставалось ещё ввести десятичные дроби и знаки действий над чис-лами. Но эти находки были сделаны в Западной Европе лишь в 16 веке —когда культурная революция Возрождения проникла в сферу науки,а европейские астрономы начали регистрировать движение планет совсей возможной точностью.

Преемниками индийцев в научной сфере стали новые персы, обра-щённые в ислам в ходе арабских завоеваний. Пока воины арабы стро-или свою империю — Халифат, пытаясь включить в него все сосед-ние народы, первые подданные халифов (сирийцы и персы, египтянеи хорезмийцы) творили имперскую науку в новых столицах: Дамаскеи Багдаде, Каире и Кордове. Первой столицей точных наук сталБагдад, основанный в середине 8 века халифом Мансуром из дина-стии Аббасидов. Его внук — знаменитый Гарун ар-Рашид, герой сказок«1001 ночи» — поручил воспитание своего сына Маамуна известномухимику — Джабиру ибн Хайяну.

Этот смелый учёный не поверил греческому тезису, будто вся при-рода состоит из четырёх основных стихий. Вместо них Джабир принялза основу химии две разные сущности: Металлическую (воплощённую в

30

Ртути) и Каменную: её воплощение — Сера. Все прочие вещества Джа-бир считал либо переходными формами от Ртути к Сере, либо соеди-нениями переходных форм. Среди прочих химических чудес Джабирвыделил нашатырь, крепкую уксусную кислоту и многое другое.

Любые переходы между веществами происходят (согласно Джа-биру) под действием особых веществ — мы сейчас называемих катализаторами. Среди прочих есть самый сильный и универсаль-ный катализатор — Эль Иксир, способный превратить любой металлв золото, а любую траву — в лекарство, продляющее жизнь человека.С той поры поиски Эликсира и классификация тех веществ, которыепока не удалось превратить друг в друга обычными средствами, сталиважнейшим занятием химиков во всех странах, подверженных влияниюБлижнего Востока.

Преемником химика Джабира ибн Хайяна в просвещенном Багдадестал математик Мухаммед бен Муса аль-Хорезми (783–850), родом изХорезма — с берегов Арала. Он стал первым директором багдадскогоДома Мудрости (Дар аль-Хикмат), основанного учёным халифом Маа-муном — на смену Музею в Александрии, захиревшему под властьюхристиан и погибшему при захвате Египта арабами.

Продолжая индийскую традицию, аль-Хорезми назвал свою книгу«Ильм аль-Джебр ва аль-Мукаббала», то есть «Учение о переносахи сокращениях», задающее правила преобразований алгебраическихвыражений. Все эти выражения хорезмиец записывал словесно: бук-венные обозначения неизвестных и коэффициентов в уравнении появи-лись только в конце 16 века — в трудах Франсуа Виета. Однако слова«алгебра» и «алгоритм», столь привычные нам, происходят от названиятрактата и от имени его автора: аль-Хорезми.

Понятно, что трактат учёного хорезмийца попал к европейскимматематикам много позже, в переводе с арабского на латынь. Перевод-чики 12 века допустили много ошибок: так, например, в русский языкперешло из латыни знакомое всем нам слово Синус. По латыни оно зна-чит «бухта, залив» и не имеет никакого отношения к тригонометрии.Но по-арабски бухту называют «джиба»: так прочёл непонятное словов трактате Хорезми наивный переводчик. Это была ошибка: в трактатестоит (записанное одними согласными «дж–б») слово «джейяб», кото-рое значит «верёвка, тетива». Это — точный перевод на арабский языкгреческого слова «хорда», которым пользовался Клавдий Птолемей —популяризатор открытий Гиппарха; ведь Хорезми изучил их по книгеПтолемея. Действительно: синус дуги равен половине длины той хорды,которая стягивает заданную дугу окружности! Хорошо, что хотя бы

31

слово тангенс («касательный») пришло к нам прямо из латыни, безпотери исходного смысла!

Так мудрый хорезмиец соединил в арабской столице геометрическоенаследие эллинов с арифметическим наследием индийцев в цельнуюнауку — Математику. Кстати, само это слово вошло в обиход благо-даря пользователям астрономического трактата Птолемея. Его полноегреческое название звучало так: «Мегисте Математике Синтаксис», тоесть «Великого Учения Правила». Из этих трёх слов арабские учё-ные выбрали для сокращённого обозначения первое: они назвали книгуПтолемея «Аль-Магест», и это имя перешло в латынь без измене-ний. Напротив, грекоязычные учёные в Византии предпочли второе

слово: трактат Птолемея они назвали «Математика». Потом этим сло-вом греки называли любые рассуждения, перемежаемые расчётами. Таквыглядят тексты астрономов — но и астрологов тоже!

Не случайно император Юстиниан, желая пресечь наукообразноеколдовство, особым эдиктом запретил в 6 веке «достойное осужденияискусство злодеев, именуемых математиками»! Но Геометрию и Астро-номию в грекоязычном мире никто не запрещал — так же, как Алгебрув исламском мире или Шу Сюэ в китайском мире.

Китайские иероглифы Шу Сюэ (по-японски они произносятся СуГаку) означают «Учение о Числах»: так китайцы и японцы издавнаназывают арифметику и всю математику — от алгебры до геомет-рии. Китайские коллеги Арьябхаты, Брахмагупты и аль-Хорезми былизаняты теми же проблемами их общей науки. Например, измерениедлины окружности: выразимо ли число π какой-либо рациональнойдробью? Архимед доказал, что число π зажато между рациональнымидробями 22/7 и 223/71. Хорезми приравнял его сначала к

√

10, потомк десятичной дроби 3,1416. Современник Арьябхаты — астроном ЦзуЧун-чжи (один из изобретателей магнитного компаса) нашёл прибли-жение 355/113, которое даёт 7 точных знаков десятичной записи π.

Догадывались ли первопроходцы, что число π не равно никакойрациональной дроби? Вероятно, да: ведь ещё пифагорейцы знали обиррациональных числах, а ученик Платона — Тэетет доказал ирра-циональность многих корней, опираясь на единственность простогоразложения натуральных чисел. Но число π — особого рода: оно неявляется корнем никакого рационального многочлена, и доказать егоиррациональность удалось только Ламберту в 1766 году — с исполь-зованием методов Анализа Гладких Функций и Непрерывных Дробей.После Архимеда в этой ветви математики наступил застой длиною в18 веков — до прихода Кеплера и Декарта.

32

Глава 11. Религия и наука

в Католической Европе

Переселение варварских народов в 3–5 веках разрушило самые хруп-кие части греко-римской цивилизации: администрацию, грамотностьи даже экономику. Осколки великих достижений Античности сохра-нились лишь в портовых городах Средиземного моря — таких, какКонстантинополь и Александрия, Карфаген и Неаполь, Марсель и Бар-селона. Часть этих центров обрела второе дыхание в рамках новыхдержав и новых цивилизаций: Восточной Римской Империи (Византии),Арабского Халифата и его осколков — таких, как Андалузия (Испания),названная завоевателями в честь истреблённых вандалов. Именно в этикрая направлялись в последующие Тёмные века те северные европейцы,которые тосковали по утраченной мудрости Платона и Евклида.

Элементы философии Платона вошли в христианское богословиееще в 3–5 веках благодаря таким мыслителям, как Плотин и АвгустинБлаженный. Этот последний, будучи епископом в Северной Африке инаблюдая натиск варваров на последние обломки старого мира, при-шёл к смелому выводу: Римская Империя пала — значит, ХристианскаяЦерковь должна её заменить! Если Рим укрощал варваров мечом, тоЦерковь должна теперь укрощать их крестом и постепенно замещатьварварские поверья прочным знанием. Сохранять и умножать это зна-ние должны монахи!

С середины 6 века (вскоре после закрытия Афинской АкадемииЮстинианом) монастыри первого ордена Бенедиктинцев начали рас-пространяться по варварской Европе. В конце того же века римскийпапа Григорий 1 (в прошлом — высоко образованный эллинист) началрассылать монахов-миссионеров ко всем варварским племенам, даже запределы бывшей Римской Империи.

Два века спустя эта реформа принесла обильные плоды: вождьфранков Карл Великий учредил в своей столице Ахене первую школудля придворных и сам выучился латинской грамоте (хотя писал он струдом: рука более привыкла к мечу!) Главного учителя своей школы —Алкуина — Карл встретил в Риме; родиной Алкуина была Англия, ещёне разорённая викингами-норманнами.

Вскоре после смерти Карла Великого (814) его держава распалась намелкие королевства. Даже полуграмотные короли и герцоги сделалисьредкостью; неплохой уровень грамотности сохранили только монахи.Именно тогда в монастырях Запада распространилось греческое слово

33

«идиот» (буквально: обычный, заурядный). Так называли монаха, уме-ющего прочесть текст Библии по складам, но не способного понять егосмысл без посторонней помощи. Лишь в начале 10 века аббат Одо —настоятель монастыря Клюни в Бургундии — объявил переписываниестарых рукописей (любого содержания) обязанностью всех монахов —наравне с молитвой и пахотой.

В 970-е годы один из питомцев Клюни — крестьянский сын Гербертиз Орильяка воспылал такой жаждой к учению, что направился на юг,за Пиренеи — в Барселону, отвоёванную Карлом Великим у мусульман.

Здесь Герберт попал как будто в интеллектуальный рай. Учёныемусульмане и иудеи свободно беседовали между собой об Аристотеле,Евклиде и Птолемее. Они располагали многими рукописями древнихмудрецов, которые не сохранились на севере Европы. Надо изучитьвсю эту мудрость — а для этого сначала освоить греческий и арабскийязыки! Такая работа заняла у Герберта три года; потом он переселилсяв столицу исламской Испании — Кордову, и там провёл ещё пять лет,читая и копируя рукописи античных мудрецов. Между делом Гербертизучил другие полезные ремёсла: игру на (водяном) органе, постройкутаких органов и простых оптических инструментов — астролябий (вродетой, что построил Архимед).

Усвоив это «высшее образование», Герберт вернулся в родную Фран-цию и осел в городе Реймсе — центре графства Шампань. Он, конечно,был теперь самым учёным человеком во Франции и хотел помочь любо-знательным юношам приобщиться к новой учёности. Так в Реймсе сло-жилось училище — аналог Академии, зародыш будущих католическихуниверситетов. Многие европейские короли были готовы послать своихсыновей в Реймс — чтобы те не выросли неучами, как их отцы. ТакГерберт стал учителем короля Франции Роберта 1 (второго в дина-стии Капетингов) и императора Германии Оттона 3 (сына византийскойцаревны Феофано). Потом один из учеников назначил учителя еписко-пом Реймса, а другой заставил кардиналов избрать Герберта папой —Сильвестром 2 (999–1003).

Первый учёный папа оказался дальновидным администратором.В согласии с Оттоном 3 он организовал крещение языческих вождейНорвегии и Венгрии, пожаловал королевские короны им и польскомукнязю Болеславу Храброму — сопернику Владимира Киевского. Такварварская Европа начала разделяться на две половины: Запад, призна-ющий своим центром Рим, и Восток, обращённый к Константинополю.Там с 9 века процветал имперский университет — Магнавра, где препо-давал патриарх Фотий и где выросли его ученики: Кирилл, Мефодий

34

и Климент, создатели славянского просвещения в Болгарии и на Руси.Первым просвещённым правителем Руси стал Ярослав Мудрый — через40 лет после научных подвигов монаха Герберта.

Ещё через полвека — в 1085 году в Италии появился первый като-лический университет. Его зародышем послужила медицинская школав Салерно, основанная арабскими врачами в ту пору, когда югом Ита-лии правили мусульмане. Благословил первых католических профес-соров папа Григорий 7 (1073–1085) — менее учёный, но гораздо болееактивный политик, чем Сильвестр 2. Он превратил Католическую Цер-ковь Запада в политическую партию — и нацелил её на крестовыепоходы, ради освобождения всех бывших римских владений из-под вла-сти Ислама. Эта громадная задача оказалась неразрешимой. Но, пыта-ясь её решить, десятки тысяч западных христиан совершили вольныелибо невольные «экскурсии» в мир Ислама. Тысячи из них научилисьтам многим новинкам: от питья кофе и игры в шахматы до бесед обАристотеле и расчётов с помощью десятичных цифр. Через полторасталет после учёного одиночки Герберта в католическом мире появилосьсвое учёное сословие: гордые профессора и их буйные студенты.

Глава 12. Католические университеты:

от Абеляра до Буридана

В 12 веке в Европе возникли более десятка университетов — сообществиз учёных и полузнаек, резко отличных от окружающей массы негра-мотного люда. Главным учебным предметом было, конечно, богосло-вие — то есть, искусство комментировать Священное Писание и объ-яснять его содержание мирянам. Все сотрудники университета счита-лись духовными лицами: от послушника (студента) до ректора, которыйобычно был епископом или аббатом. Например, в Париже ректором был(по совместительству) духовник короля — после того, как эту долж-ность исполнял св. Бернар из Клерво. Но сам Бернар был назначенконтролёром всех школ Парижа после того, как в одной из них случи-лась идеологическая революция.

Её героем стал Пьер Абеляр (1079–1142). Он начал излагать Священ-ное Писание увлекательно, задавая студентам неожиданные и актуаль-ные вопросы — в стиле Сократа. Например: может ли Творец создатьтакой камень, который он сам не сможет поднять? Или: для чего все-благой Бог допускает в мире Зло, нередко торжествующее над Добром?

35

И так далее. . . Не удивительно, что на лекции Абеляра стекались сотнипростых парижан — не говоря уже о студентах, которые обожали своеголектора, как Платон и его друзья обожали Сократа.

Понятно, что перед Абеляром маячила сходная судьба: завистьколлег-неудачников, доносы и строгий церковный суд; за ересь — еслине костёр, то долгое заключение в монастыре. Всё же Абеляру повезлобольше, чем Сократу: его карьера лектора оборвалась в 35 лет, но вмонастыре он получил свободу письменного выражения своих мыслей ичувств. Защитником Абеляра от строгого Бернара выступил Сугерий —аббат Сен-Дени и премьер-министр Франции при королях Луи 6 иЛуи 7. Благодаря Абеляру, Сугерию и Бернару парижская богословскаяшкола к концу 12 века заняла первое место в ряду прочих университе-тов Западной Европы.

Зато в юстиции первенствовал коммунальный университет Болоньив Северной Италии. Его профессора, по заказу императора ФридрихаБарбароссы, составили в 1158 году «Кремонские статуты» — первуюконституцию Римско-Германской империи, регулирующую отношениямежду императором, парламентом (рейхстагом) и вольными импер-скими городами. В медицине первенство удерживал «папский» универ-ситет в Салерно. Английский университет в Оксфорде (основанный в1143 году) славен тем, что в нём в начале 13 века появились профессора-греки. Чуда тут не было: ведь в 1204 году Константинополь был взят иразграблен крестоносцами, профессора остались без работы. Но пригла-сить греков (быть может — еретиков!) в Оксфорд — эта смелая мысльмогла прийти в голову лишь выдающемуся человеку.

Таков был Стефан Ленгтон (1160–1227) — выпускник Парижскогоуниверситета, архиепископ Кентербери и глава английской церкви, воз-ведённый в этот сан по воле своего однокашника — знаменитого папыИннокентия 3. С момента его избрания (1198) католические универси-теты стали «мозговым центром» Западной Европы. Тот же Ленгтонстал в 1215 году составителем и редактором Великой Хартии Воль-ностей — первой английской конституции, ограничившей королевскуювласть Иоанна Безземельного. Ученик Ленгтона — епископ Роберт Гро-сетест стал учителем двух великих англичан конца 13 века: учёногоРоджера Бэкона и политика Симона де Монфора.

Граф Монфор созвал первый выборный парламент Англии с Пала-той Общин (1265). Химик Бэкон внёс какой-то вклад в изобретениепороха; он также предложил проект кругосветного путешествия поморю и, вероятно, построил один из первых телескопов. Всё это дела-лось в те годы, когда венецианец Марко Поло сначала пересёк Евразию

36

с запада на восток вдоль Шёлкового Пути (в рамках Монгольской дер-жавы), а затем вернулся домой по морскому Пути Пряностей, вокругИндокитая и Индии. Прожив много лет в Китайско-Монгольской импе-рии хана Хубилая, Марко Поло ел из фарфоровой посуды, пользовалсябумажными деньгами, наблюдал взрывы пороховых мин и стрельбупервых пушек, плыл по морю с помощью компаса — всё это в те годы,когда европейцы не ведали подобных ухищрений.

Более скромный современник Поло и Бэкона — Робер Сорбон, духов-ник короля Луи 9 Святого — вошёл в историю высшего образованиятем, что устроил в Париже столовую и спальню для бедных студентов.С тех пор парижане называют свой университет Сорбонной. Англичанене столь щедры на похвалу: они не присвоили имена Аделяра из Батаи Стефана Ленгтона университетам в Оксфорде и Кембридже. А жаль!

14 век стал кризисной эпохой в развитии Католического Интерна-ционала западных европейцев. По всей Европе прокатилась ВеликаяЧума; Англия и Франция погрязли в Столетней войне; папский тронна 70 лет переместился из Рима в Авиньон; потом в Европе появилисьсразу двое или трое пап; восстания против сословной, княжеской иликоролевской власти регулярно вспыхивали во многих городах — от Фло-ренции до Брюсселя.

На таком фоне расцвела самодеятельность университетов — осо-бенно Сорбонны в Париже. Её богословы (философы) стали высшимавторитетом для всей Европы — даже для католических пап, когдате выдвигали новые странные догматы. Понятно, что эти профессорамогли предлагать новинки, которые из иных уст звучали бы ересью.В 1297 году Раймонд Луллий (родом из Каталонии) предложил первыйпроект механического Компьютера, способного не только к арифмети-ческим действиям, но и к логическим рассуждениям над известнымиистинами. Луллий впервые заметил, что логические правила Аристо-теля можно формализовать — а значит, их может выполнять дажемашина! Целью такого проекта было безошибочное автоматическое раз-решение богословских споров. Если это удастся христианам, то победанад Исламом с помощью Искусственного Интеллекта станет вполне воз-можна! (Вспомним, что незадолго до той поры мусульмане выгналикрестоносцев из последних крепостей Палестины).

Воплотить этот проект «в железе» Луллию не удалось из-за низ-кого мастерства тогдашних механиков. Много позже (1726) писатель-фантаст Джонатан Свифт высмеял проект Луллия в «ПутешествииЛемюэля Гулливера на остров Лапута». Но в 20 веке этот проект былуспешно воплощён в электронных компьютерах: их научили доказывать

37

теоремы математической логики и заполнять сложные базы данных.После этого выяснилась огромная сложность проблемы смысла сло-весных высказываний. Она пока не поддаётся формализации; оттого,например, недоступен автоматический перевод произвольных текстовс английского языка на русский. Так дерзкий замысел Луллия принёсобильные плоды — пусть не там, где их ожидал сам Луллий.

Коллега Луллия — Жан Буридан, ректор Сорбонны в середине14 века — прославился тем, что первый возразил против постулатов«Физики» Аристотеля. Буридан предложил Принцип Инерции, какаксиому небесной механики. Если признать его Божьим законом, тоотпадает нужда в ангелах, ускоряющих или замедляющих движениекаждого небесного тела. Это огромный шаг вперёд — по сравнению сФомой Аквинским, который веком раньше ввёл труды Аристотеля варсенал богословов, но не решился исправить даже очевидные ошибкив рассуждениях мудрого эллина.

Другой новинкой Буридана стал его знаменитый «Осёл», которыйякобы умер с голоду, не в силах выбрать одну кормушку из двух оди-наковых. По форме это шутка — но по сути, Буридан первый заметилнеобходимость в математике особой Аксиомы Выбора, не замеченнойЕвклидом и Архимедом. Она позволяет выделить один предмет из мно-

жества равноправных предметов — например, выбрать одну точкуна окружности. Издавна каждый геометр пользуется этой аксиомой впостроениях циркулем и линейкой — но до Буридана никто не замечалэтой тонкости!

Ученик Буридана — Николай Орэм из той же Сорбонны сделалоколо 1380 года новый смелый шаг в постижении бесконечных чис-ловых рядов. Прежде вершиной мысли считалась открытая Евдоксомсходимость бесконечной убывающей геометрической прогрессии. А какнасчёт иных бесконечных рядов, чьи слагаемые монотонно стремятся кнулю с ростом их номеров? Орэм доказал расходимость Гармониче-ского Ряда из всех дробей, обратных натуральным числам — разуме-ется, словесно, без явных формул, изобретённых Виетом 200 лет спустя.Но даже в словесной форме доказательство заняло у Орэма четырестрочки! Его можно сопоставить по красоте с теоремой Евклида о бес-конечности ансамбля простых чисел.

Кстати: сходится ли ряд, составленный из всех дробей, обратных кпростым числам? Эту проблему мог бы поставить ещё Орэм. Но решитьеё смог только Эйлер — четыре века спустя, вооружённый методамиМатематического Анализа. Тот же Эйлер сумел найти сумму ряда издробей, обратных всем квадратам натуральных чисел — но найти сумму

38

всех дробей, обратных кубам, никому не удалось до сих пор. Всякомувеку — своя мудрость и своё невежество!

Так завершался в Европе 14 век — последняя Эпоха Чистых Теоре-тиков. Следующий 15 век стал Эпохой Экспериментаторов и Инжене-ров. Но прежде в мире Ислама появился великий Историк-теоретик поимени Абд ар-Рахман ибн Хальдун (1332–1406). Он родился в Марокко,а умер в Египте — вскоре после личной встречи со старым завоевате-лем Тамерланом в Дамаске. Всю жизнь ибн Хальдун изучал историюязыческих и исламских народов, сменявших друг друга на политиче-ской карте Евразии и Северной Африки. Арабы и тюрки, берберы имонголы — по каким законам они развивались, поочерёдно взлетая дороли владык мира и спускаясь на уровень рядовых кочевников?

В книге «Мукаддима-и-Тарих» («Начала Истории») ибн Хальдунописал смену психологии простых кочевников: от племенной спайкиузкого коллектива до жёсткой дисциплины хозяев великой державы,и далее — через освоение чуждой культуры оседлых жителей, череззабвение своих племенных традиций — к распаду собственной державы,вплоть до потери массового интереса к событиям во внешнем мире.Такой цикл эволюции поочерёдно проходили все народы, вовлечённыев орбиту Ислама. Обязательно ли повторение этого цикла в грядущихпоколениях, среди иных народов и правителей?

На такой вопрос ибн Хальдун не решился ответить — в отличие отСыма Цяня, который отвечал положительно, опираясь на долгий опытПоднебесной ойкумены. Но оба историка не могли теоретически дока-зать свои гипотезы: они оставались предметом бесконечных споров доэпохи Европейского Просвещения. Ждать её оставалось ещё три столе-тия. . .

Глава 13. Наука Европейского Возрождения

Возрождение — это время удалых экспериментаторов во всех областяхкультуры. В научной сфере первые успехи выпали на долю химиков,инженеров и мореплавателей. В начале 14 века кто-то из восточныхалхимиков впервые получил серную кислоту — самый мощный хими-ческий реагент, доступный в примитивной лаборатории. С той порыопыты химиков ускорились, разнообразие доступных им веществ сталобыстро расти, понятийный арсенал древней науки начал быстро обнов-ляться. Изготовление пороха или напалма из порошков угля, серы иселитры, смешанных со смолой или нефтью, перестало быть тайной,

39

сделалось обычным ремеслом. То же верно для изготовления ядов —неорганических (на основе мышьяка) или органических — выделяемыхиз растений, наряду с лекарствами.

Медикам той поры нехватало двух важных вещей: антисептики ианестезии. Но уже началось применение спирта для лечения ран; опияили гашиша для снятия боли. Тот же Луллий придумал способ хими-ческого превращения вина в крепкую водку — путём его пропусканиячерез слой негашёной извести, которая соединяется с водой.

Гораздо труднее было изготовить пушку: плавить железо до жид-кого состояния ещё не умели, колокольная бронза недостаточно прочна.Лишь в середине 15 века артиллерийское дело поднялось до высо-кого искусства. Тяжёлые пушки турок, отлитые европейским масте-ром, в 1453 году пробили стену Константинополя; лёгкие пушки чехов-гуситов в упор расстреливали латную конницу крестоносцев. Те жепушки в руках французов решили исход Столетней войны. Но пер-вый успех в массовом применении ружей (фитильных аркебуз — ещёне кремневых мушкетов) состоялся лишь в 1525 году: при Павии, гдеиспанцы расстреляли кавалерию французов и взяли в плен короляФранциска 1.

Показательно, что сходный триумф ружей на земле Японии произо-шёл через полвека: в 1575 году конница князя Такэда была расстрелянавоинами Ода Нобунага, и состоялось окончательное объединение Япо-нии в военной монархии. Передатчиками новейших технологий с западана восток стали португальцы — меж тем, как веком раньше (1420) вИндийском океане господствовали малайцы и китайцы, португальцыже совершали первые дерзкие плавания к Мадейре, к Канарам и вдольберега Африки.

Чем объяснить небывалое прежде превосходство западных европей-цев в темпе технического, экономического и научного прогресса — хотяпревосходство Востока в достигнутом уровне знаний и умений сохраня-лось до середины 16 века? Дело в том, что в течение 14 века в несколь-ких районах Европы (особенно — на севере Италии и в Нидерландах,на берегу Северного моря) выросло большое семейство независимыхгородов — коммун. Там, как прежде в полисах Эллады, образовалсямощный слой интеллигенции. Во Флоренции его первым героем сталнеудачливый политик и гениальный поэт Данте Алигьери.

Он не кончал университета, но получил хорошее гуманитарное обра-зование на узких улочках Флоренции: по накалу мысли и страстейони не уступали тропинкам в афинской роще — Академии Платона.Когда Данте был изгнан врагами из родного города — он сочинил поэму

40

«Божественная Комедия» (1320), где предложил оригинальную модельПотустороннего Мира, слабо связанную с библейским мифом. И никтоне обвинил поэта в ереси! Напротив — его поэма стала зародышемновой итальянской литературы. Аналогично, через 300 лет «Челове-ческая Комедия», составленная из пьес Шекспира, положила началоновой английской литературе и исторической науке.

Во Флоренции историческая мысль оформилась через два века послеДанте — в блестящих книгах Никколо Макиавелли (1469–1527). Онтоже не учился в университете — но служил секретарём Республикипо иностранным делам. Когда его выгнали с этой службы — Макиа-велли уединился в деревне и принялся сравнивать события текущейполитики с давно минувшими делами римлян и греков. Так возникликороткий трактат о монархиях — «Государь» — и длинный трактат ореспубликах: «Рассуждения на Тита Ливия».

Изучая развитие разных государств, Макиавелли с самого началаотказался от критериев «общего блага» или «прогресса морали».Власть и богатство — вот две цели, к которым стремятся любые вождиво все времена. Оттого в политике нет никакого прогресса; есть лишьчередование разных государственных систем, замеченное и осмыслен-ное Аристотелем и Полибием. Первая задача каждой личности —разумно приспособиться к существующему порядку; второе дело — еслиповезёт, изменить сей порядок в свою пользу. Кому особенно везёт — теславятся, как герои Истории. . . Превзойти этот уровень историческоймысли умнейшие европейцы смогли лишь в 19 веке.

Превзойти античных астрономов в 15 веке сумели два учёных немца:теоретик Никлас Кребс (кардинал Николай Кузанский) и наблюда-тель Иоганн Мюллер (Региомонтан). Учёный кардинал впервые заявил(1440), что все звёзды подобны Солнцу — но удалены от Земли гораздобольше, чем наше дневное светило. Итак, Вселенная заполнена «газом»из звёзд — вокруг которых, вероятно, тоже кружатся планеты, наповерхности которых процветает жизнь. Есть ли там разумные суще-ства — не ясно, но тоже правдоподобно. . . В середине 15 века эта дер-зость не вызвала возмущения католических верхов: много ли кто прочёлкнигу Кребса?

Тем более не вызвали возражений книги астронома Мюллера. Онв 1472 году провёл наблюдение очередной яркой кометы и описал всеподробности этой работы — как пример для коллег. Тот же Мюллерположил начало научному книгопечатанию: с его подачи в Венециив 1482 году были опубликованы (по латыни, как Библия) «Начала»Евклида, а чуть позже — «Аль-Магест» Птолемея. Это произошло через

41

30 лет после первого тиража Библии Иоганна Гутенберга (Майнц, 1454:200 экземпляров).

Создание печатного станка потребовало ряда открытий в химиии металлургии. Например, для шрифта нужен особый сплав — твёр-дый, но легкоплавкий. Его получили из свинца с добавкой сурьмы: такраньше делали бронзу из меди, когда нехватало олова.

Географические открытия 15 века тоже потребовали союза междуремёслами моряка, картографа, астронома и кораблестроителя. Коор-динацию этих профессий наладил в Португалии принц ЭнрикеНавигадор. В 1415 году он основал на мысе Саграда Морскую Акаде-мию: в ней учились будущие капитаны и штурманы, корабелы и карто-графы. Через 20 лет после основания этой школы португальцы достиглимыса Зелёного на крайнем западе Африки. Для этого им пришлось обо-гнуть Канарские острова с запада — потеряв материк из виду, чтобыизбежать рифов. Ещё через 20 лет (1460) моряки вошли в Гвинейскийзалив, достигли вулкана Камерун (туда доплывали финикийцы) и устьяреки Конго, о которой в Карфагене не знали.

Достичь южной оконечности Африки португальцам удалось в 1487году. А через 10 лет португальцы приплыли в Индию, благодаря муссон-ным ветрам и арабским лоцманам, которых они встретили близ Мадага-скара. Через 21 век после первого огибания Африки финикийцами, Сре-диземноморье было вновь связано с Индийским океаном. Тем временемиспанский моряк Христофор Колумб пересёк Атлантику (1492) — через5 столетий после того, как это сделали викинги. Колумбу помог пассат,постоянно дующий вдоль экватора — навстречу вращению Земли.

В последующие 30 лет португальцы и испанцы достигли Китая,плывя на восток, и обогнули земной шар, плывя на запад (ФернандоМагеллан и Себастьян эль-Кано, 1522). За эти десятилетия географиястала успешной экспериментальной наукой — и, вдобавок, выгоднойотраслью экономики. Новооткрытые земли за морем стали для евро-пейцев сперва источником пряностей, золота и рабов; лишь в 18 веке ихначали рассматривать, как источник новых знаний и научных откры-тий. Такова была новая эпоха Просвещения: она пришла на смену Науч-ной Революции 16–17 веков.

Глава 14. Учёные пассионарии 16 века

Этот век стал для европейцев вершиной Возрождения (там, где оно уженачалось) и эпохой Реформации для других католических стран. Рели-

42

гиозные, политические и экономические перевороты следовали один задругим, возбуждая всё новые вспышки страстей. Не осталась в сторонеи наука: 16 век в ней отмечен таким разнообразием творцов, какогоЕвропа не производила с Античной эпохи. Проследим за первенцаминаучной революции: кроме политика и историка Макиавелли, Флорен-ция породила небывало многогранного Леонардо да Винчи (1452–1519),Испытателя Природы всеми доступными средствами.

Каждому художнику полезно знание анатомии человеческого тела.Но не каждый художник готов стать вдобавок инженером — изобретатьмеханизмы, воспроизводящие либо превосходящие движения людей иживотных. Леонардо уверенно шёл этим путём: он изобрёл подъёмныйкран и подводный колокол, составил чертежи первого вертолёта и пер-вого самолёта (с машущим крылом) — по образцу бабочки, а не птицы.Он также предложил схему цифрового телеграфа и батисферы, способ-ной выдержать давление воды в глубинах Океана.

Большая часть этих проектов осталась не воплощённой, по сообра-жениям энергетики: не было двигателей для будущих подводных лодоки самолётов! Леонардо и его коллеги пытались построить паровую тур-бину — но безуспешно; она появилась лишь в конце 19 века.

Самое важное в инженерном творчестве Леонардо — уверенность втом, что человеческий разум может решить любые технические задачи.Даже те, которые Природа почему-то не решила без участия человека!Успехи Леонардо стали стимулом для учёных умов в разных сферахнауки. Первыми на вызов отозвались врачи: Теофраст Парацельс вШвейцарии, Андреа Везалий в Нидерландах и Амбруаз Паре во Фран-ции. Парацельс (1493–1541) начал свою карьеру профессора в Базелес публичного сожжения двух классических трактатов по медицине:Галена (это был врач императора Марка Аврелия) и Авиценны (он рабо-тал в Бухаре в 11 веке).

Сжигая эти книги, Парцельс призывал коллег и студентов веритьлишь тому, что они сами узнают, работая с больным или здоровымчеловеком — а не тому, что об этом написали другие люди в древности.Вторая смелая задумка Парацельса касалась Алхимии. Раз не удаётсясоздать Эликсир, превращающий все металлы в золото — надо испы-тать все полученные вещества в качестве лекарств! Именно Парацельспервый начал рассматривать организм человека, как химическую фаб-

рику: изучать её детали (кровь, лимфу, желчь, мочу) так, как анатомизучает кости, мышцы и сухожилия.

Вызов Парацельса принял Везалий — врач императора Карла 5.В союзе с живописцем Тицианом, Везалий в 1543 году создал заме-

43

чательно точный и красочный Атлас Анатомии Человека. Другой пре-емник Парацельса и Везалия — испанец Мигель Сервет увлёкся дина-микой кровообращения в организме человека и животных. Он следилза преображением тёмной (венозной) крови в светлую (артериальную)при её проходе сквозь лёгкие (у живой собаки). Угадать химическуюсуть этого процесса Сервет не смог: в 1550-е годы, не располагая нимикроскопом, ни понятиями «кислород» или «эритроциты», он ограни-чился описанием своих опытов. Лишь полвека спустя (1616) английскийврач Вильям Гарвей сделал новый шаг в постижении кровообращения.Он рассмотрел сердце, как насос, перекачивающий кровь через мышцыи иные ткани. Гарвей доказал замкнутость большого круга кровооб-ращения путём измерений и расчётов — но без микроскопа он не могувидеть замкнутую сеть капилляров.

Обнаружить эритроциты сумел Ян Сваммердам в 1658 году, кактолько появился хороший линзовый микроскоп. Вскоре другой голлан-дец — Антон Лёвенгук — открыл с помощью микроскопа дивный мирживых микробов внутри капли обычной воды, или в жидкостях чело-веческого тела.

Другой магистральный путь в химию проложили немцы Георг Бауэр(Агрикола, геолог) и Андреа Либау (Либавий). Первый составил трак-тат по горному делу (1555), где дал точные описания многих металли-ческих руд: магнетита, галенита, пирита, антимонита, киновари, кас-ситерита. Также Бауэр описал элементы, не известные в чистом видеантичным металлургам: мышьяк, висмут, цинк.

Либавий порвал с последними остатками мистической традиции вхимии, которую ещё исповедовал Парацельс. В 1590 году Либавий напи-сал первый учебник химии с точными рецептами изготовления важ-нейших реагентов: соляной и серной кислот, царской водки и сильныхщелочей. Чтобы шагнуть дальше вглубь реакций, нужна гипотеза обатомах или молекулах: её предложил (с физическим обоснованием)Роберт Бойль в 1660-е годы.

В отличие от классификации минералов, классификация живыхорганизмов не развивалась в 16–17 веках — несмотря на множествоновых растений и животных, привозимых моряками из дальних стран.Единственное оригинальное наблюдение в ботанике сделал в конце 16века Альпини. Изучая в Египте финиковую пальму, он заметил, что эторастение (подобно большинству животных) бывает либо женским, либомужским: без опыления накрест новые плоды не появятся! Лишь сто-летие спустя (1735) системы размножения растений послужили КарлуЛиннею основой для описания Живого Разнообразия на всей Земле.

44

Иные силы двигали вперёд математику в 16 веке. В университетахИталии возродился обычай публичных диспутов — теперь не на рели-гиозные темы (как при Абеляре), но ради решения математическихзадач перед сборищем грамотных слушателей. Обычно два профессорасоревновались перед толпою студентов; победитель получал прибавкук жалованью и приглашения в другие университеты — на самых лест-ных условиях. Такой соревновательный пресс способствовал важномупрорыву в алгебре: Ферро, Кардано, Тарталья и Феррари постепеннооткрыли формулы (вернее — словесные алгоритмы) нахождения кор-ней уравнений — многочленов степени 3 или 4 по их коэффициентам(чего не умели делать ни эллины, ни арабы). Кажется, что дело былопримерно так.

Профессор Ферро около 1525 года открыл алгоритм решения неко-торых кубических уравнений. Он хранил свой способ в тайне — но некийслух об этом достижении прошёл в учёных кругах. После смерти Ферромолодой алгебраист Тарталья купил у наследников Ферро право загля-нуть в записи покойного — и сумел восстановить пропавшее решение поэтим клочкам. Вскоре Тарталья вызвал на состязание другого извест-ного математика — Фиори, и в 1535 году одолел его в публичном дис-путе. При разборе задач после турнира Тарталья обронил некий намёк освоём алгоритме. Эти сведения дошли до ушей великого честолюбца —Джироламо Кардано (1501–1576); пообщавшись с Тартальей, он восста-новил всё решение и рассказал его своему ученику Феррари. Тот вскоререшил тем же способом уравнение степени 4 — но со степенью 5 ничегосделать не удалось.

Обрадованный Кардано написал книгу об этих открытиях — и опуб-ликовал её в 1545 году, нарушив монополию Тартальи. Тот был в яростиот раскрытого секрета — но ничего поделать не мог. Так в матема-тике утвердился принцип: автором открытия считается тот, кто первыйповедал о нём ученому сообществу во всех деталях. По этой причинеизобретателем комплексных чисел считается Рафаэль Бомбелли: в 1572году он опубликовал книгу «Алгебра», где изложил алгоритмы Кар-дано и Феррари с использованием ещё непонятных «мнимых» единиц.Однако долгое время многие математики (например, Пьер Ферма) непризнавали комплексные числа законным математическим понятием.Их общеизвестное представление точками плоскости было придуманолишь в середине 18 века; первым мастером использования комплекс-ных чисел в Анализе стал молодой Эйлер.

Соревновательная система исследований, с уклоном в расчёты,сохранилась и во второй половине 16 века. Крупным чемпионом той

45

эпохи стал Франсуа Виет (1540–1603) — француз и кальвинист, спо-движник короля Генриха Наваррского. Он обратил свои блестящиеспособности на формализацию новой алгебры, придуманной удалымиитальянцами. Виет первый начал записывать многочлены и иные выра-жения теми формулами, которыми мы пользуемся сейчас (включаятригонометрию). Виет также первый заметил и использовал анало-гию между разложением многочлена в произведение двучленов — иразложением целого числа на простые множители. Конечно, «теоремаВиета» была угадана и доказана автором для многочленов любой сте-пени! Но добраться до корней произвольного многочлена степени 5не удалось даже Виету — потому что это невозможно, если поль-зоваться только арифметическими операциями и извлечением корнялюбой степени. Доказать это «чудо» математики сумели лишь в начале19 века.

Живя в эпоху религиозных войн и будучи первоклассным вычис-лителем, Виет не мог избежать вовлечения в шифровальное дело. Емуудалось невероятное: он разгадал испанский шифр, где число кодиру-ющих символов было много больше числа кодируемых букв и цифр!Узнав об этом от своих разведчиков, испанский король Филипп 2 обра-тился к римскому папе с требованием: проклясть за колдовство двухеретиков — короля Наваррского и его придворного математика! Обагероя были отлучены от католической церкви — но ничего плохого сними не случилось.

Таков был последний опыт идейной борьбы с научным прогрессом —в эпоху, когда даже Инквизиции не удавалось погасить огонь разно-мыслия, охвативший Европу. Некоторые учёные погибали на кострах(Мигель Сервет, Джордано Бруно) — но большинство их коллег выжи-вало, продолжая работу даже в очень трудных условиях. Если же усло-вия благоприятствовали — тогда возникали шедевры. Такова судьбаупорного датчанина Тихо Браге и его изобретательного преемника —немца Иоганна Кеплера.

Богатый дворянин Тихо Браге (1546–1601) любил астрономию илюбил работать в одиночку — быть может, потому, что в юности он надуэли лишился большей части носа. Звёздный час Браге настал в 1572году, когда на небе появилась Сверхновая звезда небывалой яркости: еёбыло видно днём, её положение среди прочих звёзд не менялось со вре-менем. Вспомнив опыт Гиппарха, измерившего расстояние до Луны поеё суточному параллаксу, Браге попробовал измерить параллакс новогосветила — разумеется, безуспешно. Мы-то знаем сейчас, что даже годич-ные параллаксы звёзд астрономам удалось измерить лишь в 19 веке!

46

Неудача не смутила упорного датчанина. Он решил построить хоро-шую обсерваторию на уединённом острове — и ждать там появленияновых светил. Удача пришла в 1577 году: на небе появилась яркаякомета. Наблюдая за нею каждую ночь, Тихо Браге сумел измеритьпеременное расстояние до кометы. Она двигалась быстро; почему быне проследить за более медлительными планетами, не навести поря-док среди их движений? Архимеду и Гиппарху это не удалось. Но ТихоБраге может повезти: ведь его имя (Тихо) по-гречески значит «Судьба»!

Так начался 25-летний труд еженощных наблюдений за планетами —без телескопа, с такими же приборами, какими располагал Гиппарх.Правда, у Браге была удобная десятичная система записи чисел — нокак обрабатывать громоздкие результаты своих наблюдений, он не сооб-разил до самого их конца. Браге видел, что положения планет средизвезд периодически повторяются. Для Марса длина «года» равна двумземным годам, для Юпитера — 12 годам, для Сатурна — примерно30 годам. Ясно, что 25-летний срок наблюдений достаточен для уясне-ния сути дела; но как пройти через тёмный лес расчётов от огромнойтаблицы наблюдений к краткому списку закономерностей в движенияхпланет по их орбитам? Тут нужен профессиональный математик!

Сам Тихо Браге не обладал таким талантом — и не видел в Данииподобных самородков. Тогда он переехал в Прагу — ко двору импера-тора Рудольфа 2 Габсбурга, любителя астрономии и иных наук. Сюдаже в 1597 году прибыл из Австрии молодой математик Иоганн Кеплер(1571–1630). Два богатыря — старый и молодой — понравились другдругу. Не потому ли, что в 1577 году шестилетний мальчишка Кеплертоже наблюдал «комету Браге» под руководством своей матери, отприроды одарённой необычайно острым зрением? Она, вероятно, дажепоказала годовалому младенцу Иоганну Сверхновую звезду 1572 года!

Так или иначе, в 1600 году Иоганн Кеплер принял от Тихо Брагепоручение: разобраться в истинном движении Марса по данным егомноголетних наблюдений. На следующий год Тихо Браге умер; Кеплерупришлось завершать великий труд в одиночку. Но он справился с труд-нейшей расчётной задачей, составив для этого первые таблицы лога-рифмов. В 1609 году Кеплер открыл два закона движения планетвокруг Солнца. Он узнал, что траекторией полета планеты являетсяэллипс, что Солнце стоит в фокусе эллипса (а не в центре его!), и чтопланета летит по эллипсу в режиме «постоянных площадей». Так нача-лась астрономия нового — 17 века. Её первыми героями стали Кеплери Галилей.

47

Глава 15. Эпоха Кеплера и Галилея

Галилео Галилей (1564–1642) родился в один год с Шекспиром, а умерв тот год, когда родился Ньютон. Он тоже был человеком позднегоВозрождения — и, быть может, последним среди таких мужей. Преждевсего, Галилей был великолепный лектор и талантливый писатель. Онумел со вкусом, увлекательно изобразить не только игру научных идей,но даже постановку экспериментов — дело зачастую скучное. Вообще,Галилей был первый среди теоретиков, кто стремился проверить своидогадки (гипотезы) — либо прямым опытом, либо точным расчётомпоказаний косвенных экспериментов. Ему принадлежит много важныхафоризмов о науке, например:

«Великая Книга Природы написана на языке Математики».«Человек только и может, что сдвигать и раздвигать предметы —

всё остальное делает Природа».«Измеряй всё, что поддаётся измерению — и делай измеримым то,

что прежде измерению не поддавалось».

Стоит вспомнить, что при жизни Галилея физики не располагалине только точными часами (их изобрёл Гюйгенс в 1656 году), но дажехорошим термометром. Сам Галилей построил первый термометр, осно-ванный на расширении газов. Галилей также открыл линейную зависи-мость между длиной растянутой пружины и весом того тела, котороееё растягивает. Так, понемногу и с большим трудом, закладывалисьосновы «Арифметической Физики», которую довёл до совершенстваИсаак Ньютон.

Важнейшим открытием Галилея в механике стало выделение и раз-личение равномерных и равноускоренных движений природных тел. Раз-вивая Принцип Инерции, предложенный Буриданом в 14 веке, Галилейзаявил: только равномерное прямолинейное движение происходит самособою; любое иное движение нужно объяснять с помощью некой силы

взаимодействия тел!Больше всего Галилея интересовала сила земного притяжения. Но

её трудно наблюдать в прямом опыте: свободно падающее тело слиш-ком быстро набирает скорость. Чтобы замедлить эту картину, Галилейстал наблюдать и измерять скольжение тел по наклонной плоскости.В этих опытах он обнаружил независимость ускорения от массы уско-ренного тела. Что касается падения двух ядер разной массы, одновре-менно сброшенных с башни — этот эффектный опыт Галилей никогдане проделывал публично! Из домашних прикидок он знал, что тяжё-

48

лое ядро всегда обгоняет лёгкое — и он не сумеет убедить толпу зевак,что дело тут в сопротивлении воздуха, а не в зависимости ускорения отмассы.

Другое важное открытие Галилея — принцип Независимости Дви-жений тел. Он позволяет нам изучать свободное падение тел на Земле,отвлекаясь от всех возможных движений самой Земли: от её вращениявокруг оси, от обращения вокруг Солнца, от полёта вместе с Солн-цем по окружности в Галактике, и т. д. Эта независимость движенийпозволила физикам 17 века (от Галилея до Ньютона) создать почти пол-ную картину Механической Вселенной, где правит единственная сила —Тяготение тел друг к другу.

Вклад Галилея в астрономию оказался неожиданно огромен —потому что итальянец первым из физиков применил новоявленныйтелескоп для изучения небесных явлений. Галилею было 45 лет, когдаон услыхал об изобретении голландцами некой трубы с линзами, кото-рая якобы приближает дальние предметы к человеческому глазу. Всеподробности держались в секрете — но Галилей был опытный механик,хорошо разбирался в оптике. Очень быстро он повторил путь первоот-крывателей: сам начал рассчитывать и строить такие трубы, постепенноповышая их оптическое качество. Уже в 1610 году грянул залп замеча-тельных открытий.

На Луне есть горы: под светом Солнца они отбрасывают тени, поэтим теням можно рассчитать их высоту — как Фалес рассчитывалвысоту пирамид в Египте. Далее: Венера меняет свою яркость в разныемесяцы, потому что она имеет фазы — вроде фаз Луны; её диск частовыглядит, как серп. Различить фазы Юпитера Галилею не удалось —зато он обнаружил около яркой планеты 4 малые звёздочки, изменяю-щие своё положение в течение ночи. Это же «луны» Юпитера — вродеединственной Луны у Земли! Нет ли сходных лун у других планет?

Открыть спутники Марса Галилей не сумел: они слишком малы иблизки к поверхности красной планеты. Зато по бокам Сатурна Галилейразличил большие светлые «призраки» — вроде того «гало», котороеможно наблюдать возле Солнца на земном небе. Низкое качество линзне позволило Галилею различить кольца Сатурна и угадать их строение:это сделал Гюйгенс, 40 лет спустя. Не имея точных часов, Галилей несумел измерить периоды обращения четырёх спутников Юпитера. Еслибы он это сделал — то он, а не Кеплер мог стать первооткрывателемзаконов движения планет! Или их спутников: тут законы одинаковые. . .

После таких открытий Галилей обратил свой взор на Солнце, ипоплатился за эту дерзость ранней потерей зрения. Он хотел разо-

49

браться в природе солнечных пятен, которые иногда можно наблюдатьчерез закопчёное стекло. Понять природу пятен Гюйгенс не смог — нозаметил периодическое повторение картины пятен на Солнце, с интер-валом около 25 суток. Вывод: Солнце вращается вокруг своей оси — какЗемля, но гораздо медленнее!

Когда зрение начало слабеть, Галилей понял: пора писать книги оновой науке! В 1632 году он издал «Рассуждение о двух системах мира:Птолемеевой и Коперниковой». Прекрасный итальянский язык и боль-шой дар популяризатора науки сделали эту книжку бестселлером. Нотакже обратили на автора внимание римской Инквизиции! Ещё раньшеГалилея предупреждали: как учёный, он вправе верить или не верить вгеоцентрическое учение, одобренное Церковью. Он может использовать

модель Коперника в своих расчётах; но он не должен пропагандировать

гелиоцентрическую гипотезу, которая противоречит текстам Библии! В1633 году Галилей был предан суду Инквизиции — и принёс публичноепокаяние в своих «ошибках», под угрозой смерти.

Это тоже был важный пример для будущих учёных: научная истинане требует публичного мученичества, но лишь внутреннего бесстрашия(в отличие от религиозных догматов). Последние годы жизни Галилеяпрошли под домашним арестом: ученики и коллеги иногда посещалиего, ради научных бесед.

Почти так же коммунистические инквизиторы поступили в 20 веке сПетром Капицей и Андреем Сахаровым — хотя эти физики дожили довозвращения им интеллектуальной свободы. Участь многих других рус-ских и германских учёных в 20 веке была ещё более трагичной. Оттогорасхожий тезис о нераздельности научного и нравственного прогрессакажется сейчас заблуждением. . .

Иоганн Кеплер был персоной иного склада, чем Галилей. Обладаястоль же пылкой фантазией, он был на редкость упорным вычислите-лем — тогда как Галилею долгие расчёты были не интересны. Такоередкое сочетание талантов и точных сведений позволило Кеплеру пре-взойти Архимеда в решении труднейшей задачи: выяснения точнойформы планетных орбит и режимов движения планет по их орбитам.К счастью, архив Кеплера уцелел: в эпоху Екатерины 2 он попал вПетербург, и сейчас хранится в Пулковской обсерватории.

Разбираясь в этих записях, астрономы были поражены упорствомКеплера. Прежде чем угадать истинный режим движения планет, онперебрал почти 20 иных режимов — и отверг их с помощью громозд-ких расчётов, опираясь на огромный свод наблюдений Тихо Браге. Дляэтого вычислительного подвига понадобилась революция в технике рас-

50

чётов; Кеплер произвёл её, составив Таблицу Логарифмов.Ещё Архимед знал мультипликативное свойство площадей трапе-

ций, ограниченных гиперболой (ху = 1) и вертикальными отрезками:

S(1, a) + S(1, b) = S(1, ab)

Кеплер использовал это свойство для составления таблиц логариф-мов и антилогарифмов путём прямого измерения площадей гипербо-лических трапеций. Имея эти таблицы, он смог заменить умножениеи деление многозначных чисел — сложением или вычитанием их лога-рифмов. В итоге скорость расчётов резко возросла — и Кеплер преуспелтам, где застрял Архимед. Открыв первые два закона (они регулируютдвижение одной планеты по эллипсу вокруг Солнца), Кеплер нашёлпутём численных экспериментов связь в движениях разных планет:

T 2

1

T 2

2

=K3

1

K3

2

,

то есть квадраты периодов обращения планет относятся, как кубы боль-ших полуосей их орбит. Продолжительность одного «года» на Марсе,Венере, Юпитере или Сатурне астрономы давно знали из наблюде-ний. Теперь Кеплер нашёл отношения между радиусами всех планетныхорбит и ответил на давний вопрос Пифагора: выражаются ли они удоб-ными рациональными числами? Нет, Природе это не угодно!

Ещё один вопрос Пифагора — о радиусе земной орбиты — остался безответа даже у Кеплера. Прямые измерения этого радиуса не удались;Кеплер придумал красивый косвенный путь к ответу — но не успелвоплотить сей проект за время своей жизни. Дело в том, что все пла-неты обращаются вокруг Солнца почти в одной плоскости. Оттого обевнутренние планеты — Венера и Меркурий — иногда проходят на фонеСолнца, перед глазом земного астронома. Последнее такое прохождениеВенеры случилось в июне 2004 года: проведя синхронные наблюденияэтой картины из разных точек Земли, астрономы смогли уточнить рас-стояние между Землёй и Венерой. Такие «везения» случаются с интер-валами во много лет; Кеплер умер в 1630 году, не дожив до очередногопротивостояния Земли с Венерой или Меркурием. Эти противостоянияслучились в 1631 и 1639 годах — но синхронные наблюдения в Европе,охваченной Тридцатилетней войной, были тогда невозможны.

Истинный размер Солнечной системы стал известен астрономамтолько в 1672 году — когда два француза (Кассини и Рише) наблюдалиположение Марса среди звёзд из Парижа и из Гвианы (на экваторе),

51

синхронизируя наблюдения посредством часов с маятником (их изоб-рёл Гюйгенс в 1656 году). Оказалось, что межпланетные расстоянияпримерно в 100 раз больше расстояния между Землёй и Луной. Чтокасается межзвёздных расстояний, то они оставались неведомы до сере-дины 19 века.

Пока Кеплер возился с расчётами площадей гиперболических трапе-ций (для таблицы логарифмов), он научился «вручную» вычислять пло-щади, ограниченные графиками любых не очень сложных функций —будь то многочлен, синусоида, экспонента или рациональная дробь. Такон положил начало Исчислению Интегралов. Первые шаги на этом путисделал ещё Архимед. Но ни Архимед, ни Кеплер не заметили необычнуюсвязь между расчётом площади под графиком функции и расчётом угла

наклона прямой, касательной к этому графику. Открытие этой связи —то есть, соединение исчисления Интегралов с исчислением Производныхв цельный Математический Анализ Гладких Функций — это открытиевыпало на долю Исаака Ньютона, который родился через полгода послесмерти Галилея.

Последние годы жизни Кеплера были заняты иными увлечениями.Галилей написал своё «Рассуждение о двух системах мира», следуя при-меру Платона — в форме диалога представителей двух научных школ,один из коих явно умнее другого (как Сократ был умнее своих собесед-ников). Кеплер же заинтересовался тем, как он сам становился умнее

в ходе научных поисков — перебирая и отвергая гипотезы до тех пор,пока он не добрался до истинных законов движения планет. В итогеКеплер написал первую Научную Автобиографию, где игра страстейучёного человека сплелась с чехардой его научных догадок и прозрений.В 20 веке шедеврами такой научно-художественной литературы сталибиографии Эрнеста Резерфорда и Нильса Бора, написанные ДанииломДаниным — а также автобиография Джемса Уотсона «Двойная Спи-раль», посвящённая открытию структуры ДНК.

Кеплер был не чужд и научно-популярной литературе. В этом жанреон писал о тех проблемах, которые не умел довести до численногоответа. Например, спектр межпланетных расстояний: отчего он такой, ане иной? Не происходит ли этот «случайный» набор чисел из неслучай-ного спектра размеров всех пяти правильных многогранников? Дока-зать эту гипотезу Кеплер не сумел — и нужда в ней отпала, когдастали ясны три закона движения планет. После этого Кеплер стал раз-мышлять о форме снежинок — удивительно разнообразных природныхкристаллов, которые образуются как-то сами собою при замерзанииобычного тумана.

52

Как уходящая Теплота порождает возникающую Симметрию при-родных тел? Не схоже ли это явление с кипением человеческих Стра-стей, вдруг порождающих новую научную Истину — совершенную, какСнежинка? Если да, то как открыть природные законы, регулирующиепереход Энергии в Симметрию, или Страсти — в Истину? Эти вопросычрезвычайно трудны: строгие ответы на них не известны до сих пор —несмотря на появление таких разделов физики и математики, как Тео-рия Катастроф и Синергетика. Интеллектуальная дерзость Кеплера иГалилея сияла на среднем фоне их эпохи так же ярко, как уверен-ность Пифагора — в его время, за 21 век до Кеплера. Современникии наследники пытались подражать страсти и удаче Кеплера или Гали-лея, как пифагорейцы подражали своему учителю. На плечах Пифагоравыросли Анаксагор и Геродот, Сократ и Платон. На плечах Галилеявыросли Гюйгенс и Валлис, Гук и Ньютон.

Глава 16. Рождение научных академий

В начале 17 века религиозные усобицы в Европе пошли на спад; дея-тельность учёного сообщества стала более заметна. В 1600-е годы вРиме, под эгидой папы и по инициативе Галилея, образовался кружокестествоиспытателей. Они назвали себя «Академия деи Линчеи» — тоесть, «Академия Рысей», чьи глаза замечают всё необычное в Природе.Вскоре в Англии возник сходный кружок ученых вокруг просвещён-ного канцлера — Френсиса Бэкона (1561–1626). Канцлер был любозна-телен, но скромностью не отличался; свою главную книгу он озаглавил«Новый Органон» — в подражание «Органону» Аристотеля. Мудрыйгрек изложил правила дедуктивной логики; теперь мудрый англичанинпопытался изложить индуктивную логику, которая позволяет угады-вать новые факты по наблюдениям Природы, отсеивая заблуждениячеловеческого ума.

Изобрести такую науку Бэкону не удалось; но правила поведенияучёного сообщества (включая ремесло научной критики) Бэкон сфор-мулировал удачно. Его кружок, названный (согласно диалогу Платона)«Новой Атлантидой», послужил образцом для Лондонского Королев-ского Общества. Оно сложилось в 1662 году — как только отгремелаАнглийская Революция. Рассмотрим успехи и неудачи организаторовэтого содружества учёных мужей Англии.

Математик Джон Валлис (1616–1703) был священник и увлекалсятеорией чисел. Он нашёл второе (после Виета) представление числа π

53

в форме бесконечного произведения рациональных чисел. Во времяреволюции Валлис не сражался в боях — но он был шифровальщи-ком при штабе армии Кромвеля, как ранее Виет был шифровальщи-ком при штабе Генриха 4. После революции Валлис стал духовникомнового короля Карла 2 и активно занялся Математическим Анализом.Самым важным открытием Валлиса в физике стал Закон СохраненияИмпульса в упругих столкновениях тел. Валлис одним из первых рас-познал огромный талант Ньютона и помог его избранию в Королевскоеобщество в 1672 году (за постройку первого зеркального телескопа).

Роберт Бойль (1627–1691) был вундеркинд из знатной семьи. Сна-чала он увлёкся иностранными языками; потом запоем читал книгиГалилея и Декарта, а после захотел проверить гипотезы этих мысли-телей путем прямых опытов. Услыхав об опытах Отто Герике с «Маг-дебургскими полушариями», из которых выкачан воздух, Бойль приду-мал схему вакуум-насоса и построил его с помощью гениального меха-ника Роберта Гука. Достигнув давления в 0,1 атм., Бойль смог впервыенаблюдать эффект Галилея: синхронное падение пушинки и дробинкив пустоте! Потом Бойль обнаружил, что пустота не проводит звук —но передаёт электрические и магнитные силы без изменений. Проверяягипотезу о сжимаемости воздуха, Бойль вывел свой закон связи междуобъёмом и давлением газа — и стал убеждённым атомистом.

Он пожелал проверить атомную модель вещества в химических опы-тах: если каждое вещество есть смесь атомов разного сорта, то любаяреакция есть перестановка атомов! Эти воззрения Бойль изложил вкниге «Химик — Скептик». Он также старался приучить всех химиковк подробному описанию хода и исхода тех реакций, которые им удалосьпровести. Можно назвать Бойля «Отцом Экспериментальной Химии иФизики» — хотя полная ясность понятий в этих науках была достиг-нута лишь веком позже, в трудах Лавуазье. Именно Бойль выбрал девизКоролевского Общества: Nullius in Verba — «Ничего на Словах!». Вся-кое открытие должно опираться не только на рассуждения, но такжена опыт — либо на точный расчёт.

По этой причине Королевское Общество не рассматривало те откры-тия, которые Томас Гоббс (1588–1679) сделал в Исторической науке —пока он наблюдал Революцию изнутри и снаружи. Математик Гоббс вюности беседовал с Галилеем, а на старости лет — с Ньютоном. В сред-нем возрасте он учил математике детей Карла 1, вместе с ними оказалсяв эмиграции во Франции. Наблюдая оттуда Революцию, Гоббс оценилеё как религиозный процесс «Боготворчества». Устав поклоняться ста-рому идолу Монархии, соединённой с Англиканской Церковью, бун-

54

тари отвергли это чудище — и тут же изобрели другое, на смену ему!Теперь пресвитериане и индепенденты дружно поклоняются Богу Вет-хого Завета, слившемуся с Республикой (=Commonwealth).

Ему регулярно приносят жертвы: то денежные, то человеческие.Похоже, что люди не умеют жить иначе — без поклонения тем илииным идолам, вроде сказочного Дракона или библейского Левиафана(кита)! Если так, то весь общественный прогресс можно рассматривать,как постепенное обучение рода людского безопасному общению с леви-афанами разных сортов!

С современной точки зрения, Гоббс изобретал Социологию пообразцу ещё не известной Микробиологии. Но микробиолог изучаеторганизмы, живущие внутри человеческого тела — социолог же имеетдело с драконами, охватившими извне весь человеческий род! Державаили Партия, Церковь или Профсоюз, Научное Сообщество или Рели-гиозная Секта — вот живые примеры левиафанов Гоббса. Для пол-ного признания трудов Гоббса членам Королевского Общества нехва-тило одной «мелочи»: автор не умел измерить числами главные свой-ства левиафанов и не умел построить Математическую Модель Левиа-фана — хотя бы из дифференциальных уравнений, которые тогда уве-ренно составляли и решали Гюйгенс и Ньютон. Политическое учениематематика Гоббса можно сравнить со сходным учением Лао-цзы о Даои Дэ — универсальных движителях природной эволюции.

Глава 17. Наследники Виета во Франции

Франсуа Виет был протестант и самоучка. Его наследниками в наукестали питомцы колледжа иезуитов — монах Марен Мерсенн (1588–1648)и вольнодумец Рене Декарт (1596–1650). Их дружба стала зародышемПарижской Академии Наук, хотя оба друга не дожили до её основания.

Научный талант Мерсенна был довольно скромным. Но у него былогромный талант общения с одарёнными людьми и высоко развитоечувство такта. Мерсенн рано угадал своё призвание: быть координа-

тором научных усилий многих талантливых и неуживчивых людей,которые сами не склонны к общению, а при личной встрече — скореевсего, поссорятся. Сидя в Париже, Мерсенн вёл огромную перепискусо множеством учёных людей из всех концов Европы — от Стокгольмадо Мадрида и Константинополя. Учёный монах сообщал каждому отех открытиях, которые сделали его коллеги. Так Мерсенн в одиночкуисполнял обязанности «редакции» первого научного журнала Европы;

55

этот «журнал» разросся в Парижскую Академию Наук вскоре послерождения Королевского Общества в Англии — в 1666 году.

У Декарта было пылкое воображение — но он не любил ставитьсложные опыты (как Галилей), или производить громоздкие вычисле-ния (что делал Кеплер). Оттого все открытия Декарта – прежде всего,Аналитическая Геометрия — суть подвиги его наглядной интуиции. Посути, вся геометрия Декарта выросла из одного гениального сопостав-ления: каждому уравнению с двумя неизвестными соответствует кри-

вая на плоскости (составленная из всех решений этого уравнения), иобратно — каждой кривой соответствует её уравнение. Во многих важ-ных случаях — это многочлен от двух переменных. Сходное учениеможно развить и в пространстве: там уравнению соответствует поверх-

ность, а системе уравнений — пересечение таких поверхностей. Но впространство Декарт не выходил — решив, что классификация урав-нений с тремя неизвестными будет очень сложной. Даже на плоскостиДекарт ограничился классификацией кривых второго порядка, которыевсе были знакомы ещё греческим геометрам. Среди кривых степени 3Декарт разобрал один яркий пример — «лист Декарта», самопересе-кающийся в одной точке. Полную классификацию кубических кривыхвыполнил Ньютон, который не боялся трудных вычислений.

Огромная ценность математических открытий Декарта — не в ихтрудности, а в их своевременности. В 1637 году (вскоре после смертиКеплера, ещё при жизни Галилея) он опубликовал своё описание гео-метрического подхода к изучению графиков любых функций. Наряду спрежним подходом Виета — через формулы — новый подход оказалсянеобходим и достаточен для создания Математического Анализа Глад-ких Функций в последующие 30 лет. Сам Декарт в этой работе почти неучаствовал: он увлёкся физикой и философией, стараясь заменить уста-релые модели Аристотеля более точными понятиями. Больших успеховв этой деятельности Декарт не добился. Пришлось сначала создать весьАнализ Функций, чтобы потом выбрать понятия и аксиомы Физики,подходящие для огромного ансамбля накопленных фактов.

Более надёжный путь в новую науку нашёл Пьер Ферма (1601–1665) — провинциальный юрист, который посвящал свой досуг алгеб-раическим изысканиям среди чисел и функций. Он стартовал там,где остановились Архимед (в геометрии) и Диофант (в арифметике).В отличие от греков, Ферма располагал удобным аппаратом формул,которые ввёл в науку Виет. С их помощью Ферма строил одновременноАлгебраическую Теорию Чисел и Алгебраический Анализ Функций —то и другое успешно, но с разным откликом в умах других математиков.

56

Функциями и графиками интересовались многие. Каждое открытиев этой сфере вызывало общий интерес; парижские учёные пристальноследили за письмами Ферма из далёкой Тулузы. Напротив, числамитогда увлекались немногие — как Валлис в Англии. Оттого вслед залюбым объявлением о новом факте из Анализа Ферма приходилосьпосылать доказательство этого факта — чтобы не прослыть болтуноми фантазёром. Напротив, объявленное открытие в Арифметике частопроходило незамеченным; даже ошибка Ферма порою оставалась безопровержения.

Так случилось дважды: с простыми числами вида

ϕ(k) = 22k

+ 1

и с решениями уравнения Ферма

xk + yk = zk

в целых числах. Ферма ошибся, предположив, что все числа вида ϕ(k) —простые, и что его доказательство неразрешимости «уравнения Ферма»проходит для всех простых степеней k > 2. На самом деле «числаФерма» ϕ(k) просты, видимо, лишь для k < 5. Эйлер в 1740 году нашёлпростое разложение числа ϕ(5) с множителем 641. Позднее даже с помо-щью компьютеров не удалось найти ни одного нового простого числаϕ(k) — хотя доказать их непростоту тоже не удаётся.

В случае Большой Теоремы Ферма авторское доказательство «мето-дом спуска» проходит без помех лишь для показателей k = 3 и k = 4.Уже при k = 5 возникают трудности, преодолеть которые смог Лагранжв середине 18 века. Общий случай Теоремы Ферма оказался столь сло-жен, что полное решение этой проблемы было найдено лишь в конце20 века. При этом понадобились новые понятия и методы работы, неве-домые и невообразимые для математиков 17–18 веков.

Академия Наук в Париже возникла вслед за Королевским Обще-ством в Лондоне — в 1666 году, когда соединились таланты и усилиятрёх разных людей: Кольбера, Пикара и Гюйгенса. Кольбер был фак-тический премьер-министр короля Луи 14: талантливый финансист идальновидный администратор, терпимый к протестантам. Он восхи-щался покойным кардиналом Ришелье. Если тот основал в 1635 годуФранцузскую Академию (языка и литературы), то теперь пора иметьсвою Академию Математики и Естествознания — чтобы Франция неотставала от Англии и опережала Германию во всех сферах культуры.

57

Пока Кольбер был жив (до 1685) — академикам не о чем было беспоко-иться!

Организатором новой Академии стал астроном Жан Пикар. Егосамый важный результат — точное измерение диаметра Земли пометоду Эратосфена, но с использованием телескопа и с заменой Солнцана одну из звёзд (это повышает точность измерений). Более оригиналь-ные открытия Пикару не удавались — и он добровольно перешёл наорганизаторскую работу, стараясь привлечь в Париж самых ярких учё-ных из всех стран Европейского континента.

Первой и главной находкой Пикара стал Христиан Гюйгенс (1629–1695) из Республики Нидерландов, уже знаменитый механик и астро-ном. В 1656 году он построил первые точные часы с маятником и открылкольцо вокруг Сатурна. Для этого нужен хороший телескоп: Гюйгенссам его рассчитал и отполировал линзы. Он также изобрёл первый мик-рометр для измерения малых расстояний и углов: этот прибор позволилПикару превзойти Эратосфена в уточнении диаметра Земли.

С 1655 года Гюйгенс жил в Париже, привлечённый сюда высокимнакалом интеллектуальной жизни. Он также посещал Лондон и былсразу принят в члены Королевского Общества. Но в Англии Гюйгенсне задержался; так он упустил шанс стать учителем молодого Нью-тона — зато позднее стал в Париже учителем молодого Лейбница. Обаэти героя считали Гюйгенса своим прямым предтечей в создании Мате-матического Анализа Функций. Ведь Гюйгенс первый составил и решилдифференциальное уравнение колебаний маятника — и воплотил этооткрытие в точной механике часов!

Второй блестящей находкой Пикара в ряду будущих академиковФранции стал итальянец Доменико Кассини из Болоньи. Он начал снаблюдений за движением спутников Юпитера, чтобы проверить: под-чиняются ли эти «планетки» законам Кеплера? Оказалось, что да:законы Кеплера верны для любых систем из звёзд и планет! Затем Кас-сини стал наблюдать поверхность Юпитера — и открыл на ней КрасноеПятно, которое позволило рассчитать длину суток на Юпитере. Угадатьприроду Пятна (или его окраски) Кассини, конечно, не мог. Лишь в 20веке стало ясно, что это — устойчивый циклон в атмосфере огромнойпланеты, окрашенный органическими веществами.

Наблюдая кольцо Сатурна, Кассини нашёл в нём загадоч-ную «щель». Позднее Ньютон угадал, что эта и другие щели в кольцахсвязаны с притяжением спутников Сатурна. Гюйгенс догадался, чтокольца Сатурна не могут быть ни твёрдыми, ни жидкими — но состоятиз пыли, снега и мелких камней. Строгое математическое доказатель-

58

ство этой гипотезы нашёл Максвелл в середине 19 века. И лишь в конце20 века космические зонды, подойдя близко к Сатурну, открыли огром-ную сложность его колец: они суть сплетения снежных вихрей, обра-зующие Странный Аттрактор. Математики открыли эту фигуру путёмчисленного моделирования на компьютере в 1960-е годы — за 20 летдо космических зондов. Если бы Гюйгенс или Ньютон увидели кольцоСатурна вблизи — развитие небесной механики могло бы пойти совсеминым путём. . .

Замечательным открытием парижских астрономов стало измерениерасстояния между Землёй и Марсом. Для этого понадобились точныечасы с маятником и хороший телескоп: то и другое изобрел Гюйгенс.В 1672 году Кассини и его ассистент Рише провели синхронные наблю-дения Марса среди звёзд, одновременно следя за ним из Парижа ииз Гвианы (на экваторе Земли). После этого все главные расстояния

Солнечной системы стали известны астрономам (благодаря законамКеплера). Но размеры и массы самих планет оставались неведомы досередины 18 века.

В 1675 году очередной приезжий гений (на этот раз — Олаф Рёмериз Дании) сделал в Париже крупнейшее открытие: он впервые изме-рил скорость света! Для этого Рёмер использовал таблицы движенияспутников Юпитера, составленные Кассини. Сначала Рёмер заметилнерегулярность в движении четырёх спутников, зависящую от земного

календаря. Зимою спутники как бы опережали расчётное расписаниеКеплера, летом они отставали от расписания. Коэффициент отстава-ния составляет около одной десятитысячной: как его объяснить?

Рёмер сразу понял, что земная погода тут ни при чем. Для собы-тий на Юпитере, наблюдаемых с Земли, важно лишь то, приближаетсяили удаляется от Юпитера Земля в месяц наблюдения. Скорость дви-жения Земли по её орбите Рёмер знал: она равна примерно 30 км/сек.Но любые сигналы о событиях с Юпитера на Землю приносит свет!Если его скорость конечна и превосходит скорость сближения Земли сЮпитером примерно в 10 000 раз — этот факт объясняет неточности внаблюдаемом с Земли движении спутников Юпитера!

Так в 1675 году было сделано последнее крупное физическое откры-тие 17 века — столь же важное, как законы Кеплера или формуласил тяготения по Ньютону. Но вскоре расцвет Парижской АкадемииНаук замедлился — из-за новой политики короля Луи 14, которыйрешил укротить протестантов-гугенотов. В 1681 году Гюйгенс вер-нулся на родину, в Гаагу, где продолжал успешно работать до самойсмерти. Вскоре умерли Пикар и Кольбер; роль Парижской Академии

59

в научной жизни Европы стала убывать. Но к этому времени по всейЕвропе выросли новые лидеры Математики и Естествознания: Ньютонв Англии, Лейбниц в Германии и Франции. Оба они были ученики Гюй-генса — очные либо заочные.

Глава 18. Время Ньютона и Лейбница:

1667–1727

Исаак Ньютон (1642–1727) говорил о себе, что он видит дальше других,потому что стоит на плечах гигантов. Это верно: предшественникамиНьютона были Галилей и Кеплер, Декарт и Гюйгенс. Что же сам Нью-тон добавил к их открытиям? Из чего и как он смонтировал великоездание Математического Анализа Гладких Функций?

Опыт Декарта приучил Ньютона верить, что наглядная Геометрияи формульная Алгебра — это два эквивалентных языка для описанияединой реальности. Но алгебра Декарта легко охватывает лишь немно-гие удобные функции: многочлены, корни и кое-что ещё. Как охватитьалгеброй все необходимые функции? Отсутствие страха перед Беско-нечностью, унаследованное от богословов, побудило Ньютона работатьсо Степенными Рядами так же свободно, как с многочленами. Вскореон убедился, что каждая нужная ему функция разлагается в степен-ной ряд; что среди таких рядов легко производить дифференцированиелибо интегрирование, причём эти две операции обратны друг другу. Сэтого момента Анализ Гладких Функций стал зрелой областью Мате-матики — и Ньютон начал смело использовать его, как аппарат пости-жения Физики.

От Гюйгенса Ньютон перенял ту мысль, что многие закономерно-сти в Природе удобнее всего описывать на языке дифференциальныхуравнений: их составление и решение выполняется с помощью Мате-матического Анализа. Чтобы угадать форму уравнения, описывающегоданный процесс, нужно знать связи между Движениями тел и Силамидействия этих тел друг на друга. Такие силы зависят от расстояниямежду телами, от масс тел — и больше, пожалуй, они ни от чего независят!

Такова была главная физическая догадка Ньютона. Тут он превзо-шёл Галилея и Кеплера сразу. Ведь Галилей начал анализ силы земноготяготения — но не добрался до вывода законов движения произвольныхтел в поле тяготения Земли. Напротив, Кеплер разобрался в законах

60

движения планет и комет вокруг Солнца — но не дошёл до выводасвойств той силы, которая связывает Солнце с его спутниками в устой-чивую семью. Ньютон первый добрался до самых простых основ меха-ники.

Если принять гипотезу, что сила тяготения обратно пропорцио-нальна квадрату расстояния между телами и прямо пропорциональнаих массам — тогда одна и та же сила регулирует падение брошенногокамня и обращение Луны вокруг Земли! Более того: эта сила вызы-вает приливы и отливы в океанах Земли; она же позволяет рассчитатьсплюснутость Земли возле её полюсов, и так далее. . .

Все эти факты Ньютон открыл за полтора года уединения: 1666–1667, когда он скрывался от эпидемии чумы в деревне; Кембриджскийуниверситет был закрыт в это время. Осенью 1667 года Ньютон вер-нулся в Кембридж: в 25 лет он стал самым знающим физиком Англии,Европы и всей Земли. Почему же его главная книга с описанием стользамечательных открытий вышла в свет лишь через 20 лет?

Дело тут не в зависти стариков. Маститые профессора, во главе сВаллисом и Бойлем, сразу признали блестящие открытия юного кол-леги. В 1668 году Ньютон рассчитал и построил первый зеркальныйтелескоп; через четыре года он был избран членом Королевского Обще-ства. Но как ввести эти открытия в учебный процесс, основанный накнигах Евклида и Аристотеля — если сам Ньютон учился геометриипо Декарту, а механику Аристотеля полностью отверг? Ньютон не былталантлив как лектор и не любил процесс преподавания. Он предпо-читал вести диалог с Природой без свидетелей — а друзьям сообщатьо своих открытиях в кратких письмах или в беседах с глазу на глаз.Оттого Ньютон не торопился писать свою главную книгу: он отклады-вал неприятный труд, понимая, что писать придётся на неродном языке!

Только в 1684 году (когда были напечатаны первые статьи Лейб-ница — и стало ясно, что приоритет открытия новой Физики и новогоАнализа может уплыть из английских рук) — лишь тогда друзья, воглаве с Эдмундом Галлеем, уговорили Ньютона написать итоговуюкнигу («Математические Принципы Натурфилософии»), и даже опла-тили её печать. Ни Королевское Общество, ни король Англии не нашлитогда нужных средств — либо не имели охоты тратить эти средстваради научной славы страны. Эпоха Просвещения была ещё впереди. . .

Пока Ньютон с натугой писал свою книгу, в его голову приходиливсё новые вопросы по физике; многие из них оставались без ответа.Например, Отто Герике выяснил существование двух разных сортовэлектрического заряда — и тот факт, что заряды одного знака оттал-

61

киваются друг от друга. Почему это происходит? Чем отличается силаэлектрическая от силы гравитации? Почему проявления гравитации мывидим и в небесах, и в лаборатории — а электрические явления видимтолько вблизи? Кстати, есть ещё магнитная сила: её природа тоже неясна!

Наконец, что такое свет? Состоит ли он из частиц — или из волн,как утверждает Гюйгенс? Если это волна, то в какой среде она распро-страняется? Недавно Рёмер измерил скорость света: она колоссальна, всравнении со скоростью звука, которую измерил Гассенди. Но известно,что скорость звука в воде больше его скорости в воздухе. Если так жеведёт себя свет — значит, межзвёздное пространство заполнено оченьплотной материей! Как же могут планеты лететь сквозь эту среду, нетормозясь? Тут какая-то ошибка! Нет уж, проще считать свет пото-ком очень лёгких частиц! Можно ли их остановить? Как измерить ихсвойства?

Все эти вопросы остались без ответа до конца долгой жизни Нью-тона. Прошло еще полтораста лет, прежде чем Максвелл выяснил: элек-трические и магнитные силы передаются от тела к телу потоком элек-тромагнитных волн (в том числе — светом). Эти же силы порождаютправильную форму кристаллов и устойчивое свечение Солнца — а вглубокой древности они обусловили формирование Галактики и Сол-нечной системы! В нашу эпоху электромагнитные силы в атомах и вКосмосе сбалансированы; на этом фоне стала заметна гораздо болееслабая гравитация природных тел. . .

Так старый Ньютон застыл на рубеже между уже понятой меха-никой и ещё не понятым электромагнетизмом; между уже готовымии едва намеченными разделами Математического Анализа. Тем време-нем более молодой Лейбниц старался превзойти Ньютона в тех областяхнауки, где мудрый англичанин не чувствовал себя уверенно.

Вильгельм Лейбниц (1646–1716) был вундеркинд, гуманитарий иэнциклопедист по кругу интересов — в противоположность Ньютону,тугодуму и однолюбу. В математике Лейбниц был скорее алгебраист(не геометр), а в гуманитарии — скорее лингвист, чем литератор. Нооратор и дипломат он был незаурядный: из него вышел бы замечатель-ный профессор университета!

Однако Лейбниц любил жизненные удобства — а оклады диплома-тов во все века были выше, чем оклады профессоров. Оттого юныйдоктор философии Лейбниц стал дипломатом на службе у герцога Ган-новера — и вскоре устроил себе командировку в Париж, где застрялна многие годы. Познакомившись с научной элитой Франции, Лейб-

62

ниц уговорил Гюйгенса дать ему приватные уроки высшей математики.Одновременно Лейбниц улучшал своё главное техническое изобретение:арифмометр, выполнявший все 4 действия с многозначными числами.(Первый арифмометр Паскаля мог только складывать и вычитать).

В 1675 году Лейбниц поехал в Лондон, чтобы показать своё детищеКоролевскому Обществу — и заодно побеседовать с Ньютоном о егооткрытиях, слухами о коих земля полнилась. В итоге Лейбниц былизбран в Королевское Общество — но Ньютон отказался от встречис не нужным ему иностранцем. А жаль! В разговоре Лейбниц, веро-ятно, сумел бы очаровать Ньютона; тогда два богатыря могли прожитьжизнь союзниками, а не врагами.

Уязвлённый отказом Ньютона, Лейбниц решил открыть для себяАнализ самостоятельно — и преуспел в этом в последующие десять лет.Конечно, ему помогало сознание того, что Ньютон уже прошёл этоттруднейший путь! Но свою дорогу Лейбниц торил сам: вводил ориги-нальные определения и обозначения, применял свои формулы там, гдеНьютон рассуждал интуитивно — геометрически.

В итоге система Анализа по Лейбницу (с дифференциалами и инте-гралами — в отличие от флюксий и флюент Ньютона) оказалась болееудобной для преподавания новой науки, чем система Ньютона. В 1690-егоды у Лейбница появились активные заочные ученики. Удачливеепрочих были братья Якоб и Иоганн Бернулли в Базеле. Вокруг нихсобрался кружок талантливой молодежи — и уже в 1696 году молодойФрансуа Лопиталь составил первый учебник Математического АнализаГладких Функций.

Между тем Лейбниц пытался соединить свои открытия в АнализеФункций и в вычислительной технике в новую цельную науку. Мысейчас назвали бы её Теорией Искусственного Интеллекта. Развиваядавнюю программу Раймонда Луллия, Лейбниц ввёл универсальноепонятие Монады — природной единицы, которая может изменять своюструктуру, в ответ на внешние воздействия. Это был первый шаг кобщей Теории Симметрий, которая в математике обрела вид ТеорииГрупп (1830) и их Представлений (1900), а в физике — вид теории Эле-ментарных Частиц (1930). Созревание этих двух наук заняло 200 лет:Лейбниц не мог увидеть замечательные плоды своих трудов. Он умерв 1716 году (за 10 лет до смерти Ньютона), успев совершить ещё дваважных дела для развития науки и её преподавания.

В 1700 году Лейбниц организовал в Берлине Прусскую АкадемиюНаук и стал её первым президентом. В 1714 году, получив отставкуот герцога Ганновера (теперь — короля Англии Георга 1), Лейбниц

63

встретился на курорте с Петром 1 — и по его заказу составил проектзадач и учреждений Российской Академии Наук. Этот проект началвоплощаться в 1724 году в Петербурге. Три года спустя туда из Базеляприбыли два «научных внука» Лейбница: Даниил Бернулли и ЛеонардЭйлер, которым суждено было стать первыми Четырежды Академи-ками Европы.

Глава 19. Что делать после Ньютона?

Этот вопрос встал перед учёным сообществом в 1687 году — кактолько была опубликована книга Ньютона «Математические ПринципыНатурфилософии». Казалось, что теперь известны все основные законыПрироды — и те основные понятия Математики, которые позволяютпостичь всю Природу за короткий срок. Если каждый смышлёный чело-век теперь может это сделать — значит, многие этого захотят! Еслизахотят многие — значит, у многих (хотя не у всех) это получится! Такначалась кристаллизация исследовательских коллективов вокруг мно-гих удачливых первооткрывателей — тех, кому доставлял удовольствиесам процесс преподавания новой науки. Ньютон оказался исключением:он не любил преподавать толпе студентов, хотя непрочь был обучатьсвоих секретарей — то есть, аспирантов.

Каждый математик знает сейчас имя Брюса Тейлора — посколькучасто разлагает ту или иную функцию в степенной ряд Тейлора. Но самТейлор научился этому ремеслу у Ньютона, когда работал с ним вместенад изложением системы Анализа! Так же каждый знает имя ФрансуаЛопиталя — самого «писучего» из питомцев школы Бернулли, авторапервого популярного учебника по Анализу Функций.

Педагогический эксперимент Якоба и Иоганна Бернулли в Базеле нарубеже 17–18 веков особенно интересен — как модель светлого будущеголюбой науки. Два брата-профессора в провинциальном университетесначала изучили по статьям Лейбница новые открытия в Анализе Функ-ций. Потом они сами стали делать открытия в этой сфере — и втянули вэтот род занятий большую группу даровитой местной молодёжи. Двоеюношей — Даниил Бернулли и Леонард Эйлер — стали потом членамивсех научных академий Европы, даже не побывав в соответствующихстолицах! Эйлеру это не было нужно: он регулярно читал или просмат-ривал все доклады, публикуемые в «Известиях» основных академий, исам посылал туда отчёты о своих открытиях. Опубликовать все трудыЭйлера при его жизни (1707–1783) не сумели все академии!

64

Так учёное сообщество математиков, физиков и астрономов быстроохватило Европу. Академии наук стали размножаться, образуя новыецентры роста во многих университетах. Таково было начало эпохи Про-свещения — то есть, переноса научной культуры из академических кру-гов в широкие массы образованного или полуобразованного населенияЕвропы.

В 1727 году, случайно попав в Англию и присутствуя на похоро-нах Ньютона, молодой журналист Франсуа Вольтер (1694–1778) былпоражён: англичане хоронят своих учёных наравне с королями! А ведьрядовые французы о Ньютоне ничего не знают! Надо рассеять это неве-жество, переведя великие книги Ньютона с учёной латыни на хоро-ший французский язык! Сказано — сделано. Вольтер вошёл в историюнауки, как первый публикатор трудов Ньютона на живых языках кон-тинентальной Европы. Его помощницами стали просвещённые париж-ские дамы, воспитанные на стихах Корнеля, Расина и Мольера: теперьв это созвездие был включён Ньютон.

Можно ли ограничить научное просвещение кругом любознательнойаристократии — дворянской, или профессорской? Конечно, нет! Таксчитал разночинец Вольтер. Так же думал его преемник в просвеще-нии французов — журналист Дени Дидро (1713–1784). В молодости онмногое перепробовал, побывал и в тюрьме — как Вольтер, за сомни-тельные или несомненно безбожные статьи. В 1749 году один издательпредложил Дидро перевести на французский язык одну из английскихэнциклопедий. Конечно, дополнив её статьями, более близкими к запро-сам французов! Дидро поразмыслил над этим проектом — и решил, чтопробил его звёздный час.

Можно и нужно расширить заурядный толковый словарь англичанстатьями высокого научного уровня — так, чтобы на новой Энцикло-педии выросли поколения просвещённых французов! Для этого нужнопривлечь выдающихся авторов — хотя бы из Академии Наук. Но каких уговорить? Кто легче поддастся на такие уговоры? Даламбер — воткто!

Дело в том, что академик и математик Жан ле Рон д’Аламбер былподкидыш: незаконнорождённый сын некой знатной дамы, воспитан-ный по указанию священника в семье стекольщика и нежно любив-ший своих приёмных родителей. Он не отказал в просьбе Дидро: сталнаучным редактором Энциклопедии и привлёк к этой работе многихучёных коллег. Астрономы Лаланд и Лакай, химики Фуркруа и Лавуа-зье, социолог и философ Кондорсе, много других ярких умов. В итогеЭнциклопедия стала крупным памятником научной мысли. Она при-

65

учила многих французов без предубеждения смотреть на окружающийих мир — в том числе на церковь и на государство. Такой взгляд чре-ват ересью или революцией: заметив это, правители Франции запретилипечатание Энциклопедии, после первого десятка её томов.

Многие академики отказались от дальнейшего сотрудничества. Носам Дидро не колебался: он понял, что Энциклопедия — главное делоего жизни, и был готов довести его до конца хоть в одиночку, ценоюлюбых усилий. Печатание новых томов было перенесено в Швейцариюи завершилось в 1771 году. Дидро, конечно, разорился при этом — ипотому охотно пожертвовал накопленную им библиотеку Екатерине 2,готовой оплатить его долги. Он был приглашён в Петербург — но невстретил там ожидаемого восхищения и вернулся на родину, где умерв 1784 году, ненамного пережив Даламбера, Эйлера и Даниила Бер-нулли. До великой Революции, которую Дидро готовил всей своей рабо-той, оставалось 5 лет.

Если в абсолютистской Франции 18 века журналисты и даже учё-ные мужи играли порою роль народных трибунов — глашатаев револю-ции, то в Англии, давно пережившей свою революцию, атмосфера быласовсем иная. Никого не заботило, что страною правят короли-немцы,или что кресло в парламенте можно купить за большие деньги. Затонебогатое Королевское Общество могло договориться с богатым Адми-ралтейством о посылке в Тихий Океан научной экспедиции: так на сценепоявился капитан Джемс Кук (1728–1779).

За последние 12 лет жизни он проделал три кругосветных путе-шествия, открыл и исследовал множество островов и архипелагов(от Новой Зеландии до Гаваев), составил первую подробную картуприполярных областей на юге и на севере Тихого океана. Куку неповезло открыть Антарктиду лишь потому, что предсказанный гео-графами Южный материк оказался гораздо меньше, чем ожидалось.Он весь уместился внутри ледяных барьеров — и потому был замечентолько в 1821 году русскими и английскими моряками.

Зато Бэнкс и другие натуралисты, сопровождавшие Кука, открылиудивительное своеобразие флоры и фауны Австралии. Одновременнобыл проверен способ борьбы с цингой (с помощью лимонов) — хотя пер-вое представление о витаминах возникло через полтораста лет. Те женатуралисты заметили сходство между вулканами на Гаваях и в Ислан-дии. Но угадать природу вулканизма, распознать глобальное движе-ние земной коры за привычными землетрясениями и извержениями —на такую дерзость решился только кабинетный геолог Джемс Хаттон(1726–1797) — ровесник Кука и друг Уатта.

66

Глава 20. Новое созвездие астрономов

Благодаря трудам Галилея и Кеплера, в 17 веке астрономия стала глав-ной ветвью естествознания. Конечно, прямые опыты со звёздами и пла-нетами были ещё невозможны. Но очевидное разнообразие небесныхтел позволяло проверять по их виду и движению самые изощрённыерассуждения теоретиков. Например, теория гравитации, предложеннаяНьютоном, предсказала, насколько земной шар сплюснут возле полю-сов. Как проверить эти предсказания?

Первую проверку нечаянно устроил астроном Жан Рише, посетив в1672 году Гвиану — ради синхронных наблюдений Марса, для измере-ния межпланетного расстояния. Вернувшись в Париж, Рише заметил,что его маятниковые часы несколько отстали от часов, оставшихся вПариже. Согласно расчётам Гюйгенса, это означало, что экваториаль-ный радиус Земли несколько больше её парижского радиуса. Насколькобольше? Тут нужны точные измерения! Ради них Парижская Академияв 1730-е годы направила две экспедиции в Перу и Лапландию — дляизмерения длины одного градуса меридиана в экваториальной и при-полярной областях. Результаты измерений подтвердили расчёты Нью-тона. Между делом перуанская экспедиция впервые познакомилась сгигантским разнообразием природы Амазонии. Осмыслять его началшведский биолог Карл Линней в середине 18 века.

Между тем Джон Флэмстид (1646–1719) — первый «государствен-ный» астроном Англии — составил в начале 18 века новый звёздныйкаталог северного неба, используя телескоп и часы. В каталоге Флэ-мстида было втрое больше звёзд, чем у Тихо Браге, а точность ихкоординат стала в шесть раз выше. К этому моменту Эдмунд Галлей(друг Ньютона, будущий преемник Флэмстида) составил первый ката-лог звёзд южного неба: он вёл наблюдения на острове св. Елены.

Вернувшись в Англию, Галлей (1656–1742) занялся упорядочениемвороха наблюдений за кометами в истекшие десятилетия и века. Тутего ждало замечательное открытие: в 1705 году Галлей заметил перио-

дичность возвращений одной кометы, которую он сам наблюдал в 1682году. Оказалось, что за ней следили и раньше: в 1607, 1531 и 1456 годах!Значит, потомки увидят её вновь — в 1758 году!

Мы знаем теперь, что комету Галлея наблюдали (не зная друго друге) античные астрономы в Китае и Элладе — ещё до Гиппарха.Она возвращается к Солнцу почти регулярно — с интервалом от 72 до 76лет. Отклонения от точного периода вызваны тем, что на комету Галлеядействует притяжение больших планет: Юпитера и Сатурна. Опозда-

67

ние этой кометы к сроку, рассчитанному Галлеем, позволило астрономуследующего поколения — Алексису Клеро — впервые оценить массыбольших планет. А в 1986 году навстречу вернувшейся комете Галлея сЗемли вылетели сразу три автоматических зонда-исследователя. . .

Сменив Флэмстида на посту королевского астронома, Галлей про-должал следить за небесами. В 1718 году он заметил, что координатытрёх ярких звёзд — Сириуса, Арктура и Проциона — изменились, всравнении с каталогом Тихо Браге. Значит, эти звёзды движутся отно-сительно Солнца — или оно летит мимо них! Значит, они «лежат» неда-леко от Солнца — и есть надежда узнать расстояние до них, измерив ихгодичные параллаксы! Галлей попытался это сделать — но безуспешно:его телескопы были недостаточно точны. Успех пришёл лишь через столет — когда Фридрих Бессель измерил параллакс шустрой звёздочки61 Лебедя, ещё не известной Галлею. Тогда же Фридрих Струве изме-рил расстояние до Веги, а Томас Гендерсон — до Альфы Центавра,ближайшей из ярких звёзд.

Завершая свою карьеру, Галлей знал, что передаёт обсерваторию вГринвиче в хорошие руки: в Англии вырос Джемс Брэдли (1693–1762).Безуспешно пытаясь измерить параллаксы ярких звёзд, Брэдли натолк-нулся в 1728 году на ещё более интересное открытие: одинаковый сдвигвсех звёзд за полгода и их возвращение на прежние места ещё черезполгода. Этот странный феномен напомнил Брэдли столь же стран-ное наблюдение Кассини и Рёмера за спутниками Юпитера — полвеканазад. Там все объяснилось конечной скоростью света; не вмешаласьли она и здесь? Да, именно так! Явление звёздной аберрации, откры-тое Брэдли, позволило ему измерить скорость света иным способом —независимым от способа Рёмера.

Регулярные точные измерения звёздных координат позволилиБрэдли различить в сложном движении Земли «дрожь» следующегопорядка малости — по сравнению с тысячелетней прецессией Земли,открытой Гиппархом. Эта новая дрожь (Брэдли назвал её нутацией)вызвана неравномерным притяжением Луны, движущейся по эллипсу(вокруг Земли): её измерение позволило Брэдли и Клеро оценить отно-шение масс Луны и Земли.

Ещё одним впечатляющим успехом Брэдли стало измерение угло-вого диаметра Юпитера в 1733 году: оказалось, что эта планета гораздобольше Земли! Так новые поколения астрономов продолжали картиро-вать Солнечную систему и звёздный мир.

Незадолго до очередного возвращения кометы Галлея (1755) вКёнигсберге была напечатана первая книга математика и астронома

68

Иммануила Канта: «Естественная теория неба». Этот ровесник Кукаи Хаттона попытался угадать механизм развития звёздного мира, нежелая верить, будто этот мир работает неизменно — периодически, какидеальные часы. Кант (1724–1804) начал рассуждение с приливов в оке-ане, которые (если верить Ньютону) вызваны притяжением Луны. Какони влияют на вращение земного шара, в масштабе тысяч или миллио-нов лет? Они тормозят это вращение! Кстати: обратное влияние Землина Луну (ещё более сильное) уже затормозило наш спутник — так, чтоон постоянно обращён к Земле одной стороной! Такое же будущее ждети нашу планету: через миллионы лет Луна будет постоянно видна внебе одного полушария Земли, а приливов в океанах вовсе не будет!

Раньше или позже сходная картина повторится, с участием Солнца.Ведь оно тоже вызывает приливы в теле Земли, тормозя её вращение!Значит, со временем Земля будет смотреть на Солнце одним боком: тамбудет вечный день, а в другом полушарии — вечная ночь!

Кстати: прекращение видимых вращений Луны и Земли вокруг ихосей означает потерю момента импульса в системе Земля–Луна. Вочто перейдёт эта сохраняющаяся механическая величина? Ответ ясен:Луна отойдёт дальше от Земли; быть может, она вовсе покинет Землю!Рассчитать точно исход такой эволюции Кант не смог и оставил эту про-блему более молодым математикам — Лагранжу и Лапласу. Сам Кантзадумался о другом: если Земля понемногу «теряет» Луну, то как онаеё обрела? Как Солнце обрело Землю и прочие планеты? Не изверглоли оно их из себя в форме огромного фонтана материи, вызванногонеким внешним воздействием? Например, при пролетании рядом дру-гой звезды?

Кстати: возможен ли такой контакт двух звёзд? Ведь они разделеныогромным расстоянием — его даже измерить ещё не удалось! Как устро-ена и как ведёт себя совокупность звёзд, наполняющих Вселенную?Хаотично ли их движение — или оно упорядочено, как среди планетСолнечной системы? Например: что такое Млечный Путь? Похоже, чтоэто диск, состоящий из множества звёзд; Солнце — рядовая звезда внём, где-то на окраине диска. . . Как проверить эту гипотезу? Это Кантне сумел сделать — и стал философом, занявшись изучением возмож-ностей и ограничений человеческого разума.

Первый наблюдатель, выяснивший некоторые детали строе-ния Галактики, родился в 1738 году в Ганновере — германской обла-сти, принадлежавшей английскому королю. В 1757 году юный Виль-гельм Гершель (сын военного музыканта и сам — органист) переехалв Англию, чтобы избежать солдатчины в Семилетней войне. В просве-

69

щённой Англии хороший музыкант не мог остаться без работы. Вдо-бавок, у парня были золотые руки: он научился сам чинить органы, апотом и строить их. Но чем заполнить досуг?

Гершель увлёкся процветающей английской наукой. Он прочёлкнигу Ньютона «Оптика» и решил смастерить телескоп своими руками:быть может, ему повезёт открыть на небе некую новинку? С годамипостроенные Гершелем телескопы становились всё лучше: их бронзо-вые зеркала он шлифовал сам, вместе с сестрой Каролиной. В 1781 годутруды любителя увенчались поразительным успехом: Гершель открылв Солнечной системе новую планету — Уран.

Почему этого никто не сделал раньше? Потому, что никто не искалновые планеты: все любители искали новые кометы или новые звёзды.Гершель тоже сперва принял Уран за звезду; потом разглядел, что этоне точка, а пятнышко — и принял его за комету. Но долгое слежение за«кометой» позволило рассчитать её орбиту: оказалось, что это планетас периодом около 80 лет (чуть больше, чем у кометы Галлея — но у тойорбита более вытянута). Теперь Гершель прославился на всю Европу —но не почил на лаврах, а продолжил изучение планет и их спутников.

Он открыл два спутника Урана, ещё два спутника Сатурна; Гершельтакже выяснил периоды вращения Сатурна и его колец (для Юпитераэто раньше сделал Брэдли). После таких открытий Гершель перенёссвоё внимание в звёздный мир.

Он начал с попыток измерить параллаксы двойных звёзд; потерпевнеудачу, Гершель установил, что большинство парных звёзд обраща-ются около общего центра тяжести, повинуясь законам Кеплера. ЗатемГершель принялся измерять скорости сдвига тех звёзд, которые изме-нили своё положение на небе в темпе десятилетий или веков (как Сириуси Арктур). Изучив дюжину таких звёзд, Гершель нарисовал векторы ихсдвигов по небу — и обнаружил, что все они «разбегаются» в стороныот некой точки на небосводе, ничем не примечательной.

Гершель сразу сообразил: это не звёзды разбегаются в стороны, асамо Солнце летит в их сторону! Мы теперь часто видим такую кар-тинку на телеэкране; то же самое видит лыжник или бегун, мчась средидеревьев.

Так Гершель узнал вектор скорости Солнца — в процессе вращенияГалактики около её оси. Затем Гершель заинтересовался тонкой струк-турой Млечного Пути: из чего состоят заметные в нём светлые сгусткии тёмные пятна? Оказалось, что каждый яркий комок распадается назвёзды, тогда как туманности бывают светлые и тёмные. Они, вероятно,состоят из пыли, и иногда освещены соседними звёздами, как фонарями.

70

Поняв всё это, Гершель захотел понять строение Солнца: преждевсего, тёмных пятен на нём. Тут он грубо и показательно ошибся, иботермодинамику вовсе не знал! Научиться ей тогда можно было толькоу инженеров-практиков (вроде Уатта) — но старый Гершель с такимилюдьми не общался. По неведению, он решил, что пятна на Солнце сутьпрогалины в его раскалённых облаках: там заметна тёмная (холодная)поверхность Солнца, мы же ощущаем только излучение верхнего слоясолнечной атмосферы! На всякого мудреца — довольно и простоты. . .

Однако не все увлечения старого Гершеля приводили к заблуж-дениям. Однажды он решил испытать: какую долю тепла несут отСолнца лучи разных цветов? Пропустив свет Солнца через призму,Гершель положил термометры в разные зоны спектра, не забыв (дляконтроля) положить два термометра по бокам спектра. И вот: одиниз них (рядом с красной зоной) заметно нагрелся! Так были нечаяннооткрыты инфракрасные лучи. Через год (1801) другой астроном —Риттер открыл ультрафиолетовые лучи: тут пригодилась химическаяактивность света.

Глава 21. Новая Империя Математиков

Успехи Математиков в 18 веке можно сравнить с триумфами астро-номов: они тоже открывали крупные новинки в воображаемом миремоделей Природы, который создал Ньютон.

Первым новым континентом в мире Анализа стала Теория Функ-ций Комплексного Переменного. Её создал Эйлер, начав с простогошага: в 1740 году он подставил комплексные числа (вместо действитель-ных) в качестве значений переменной величины в те степенные ряды,которыми Ньютон изобразил давно привычные функции — логарифми экспоненту, прямые и обратные тригонометрические функции. Сразуоткрылись чудеса: синус и косинус оказались родными братьями пока-зательной функции! (См. формулу на стр. 100.) Потом логарифм сталмногозначной функцией — и так далее. . .

За такие неудобства Эйлер получал всё новые награды от Природы.Сперва обнаружилась аналитическая связь между новым числом e идавно знакомым числом π:

e2πi = 1

Потом Эйлер установил удивительную формулу: сумма ряда чисел,

71

обратных квадратам, равна одной четверти от π в квадрате!

1

12+

1

22+

1

32+

1

42+

1

52+ · · · =

π2

4

Сходные формулы получились для других чётных степеней — но чемуравна сумма ряда обратных кубов, неведомо до сих пор.

Так Математический Анализ Гладких Функций неожиданно сплёлсяс Арифметикой Целых Чисел. Но не все проблемы этого рода Эйлеруудавалось решить. Попытка доказать Большую Теорему Ферма для сте-пени p = 5 Эйлеру не удалась. Он обратил на неё внимание научноймолодёжи: Лагранж справился со степенью p = 5, но общий случайлюбого простого p подчинился математикам лишь в конце 20 века.

Ещё интереснее получилось с доказательством иррациональностичисла π. Первым его построил Иоганн Ламберт (1766), используя непре-рывные дроби — но в 1947 году американец Нивен нашёл такое простоедоказательство (с интегралами), открыть которое могли бы Ньютон,Лейбниц или Бернулли! 250 лет его никто не замечал. . .

Так «чудесил» Эйлер в Аналитической Теории Чисел, которую онсам основал. Иные чудеса он открыл в Вариационном Исчислении —то есть, в теории гладких функций, зависящих от бесконечного семей-ства числовых переменных. Многие физические задачи на максимум иминимум требуют такого исчисления. Ещё Ньютон нашёл таким путёмБрахистохрону (Циклоиду) — кривую наискорейшего спуска саней поледяной горе. Эйлер нашёл общие методы решения многих вариаци-онных задач. Так он рассчитал форму Цепной Линии — положениетяжёлой нити, закреплённой в двух точках. Оказалось, что это вовсене парабола (как хочется думать), а график гиперболического коси-нуса! Если вращать эту линию вокруг горизонтальной оси, то получитсяповерхность минимальной площади, ограниченная двумя «параллель-ными» окружностями в пространстве. Её нетрудно получить из мыль-ной плёнки. . .

Эйлер нашёл также оптимальную форму упругой спирали (пру-жины), обеспечивающей равномерный ход заводных часов: это давноизвестная спираль Архимеда. Какие же задачи Анализа не удалосьрешить Эйлеру и его современникам?

Первым на такую проблему натолкнулся Пьер Мопертюи — новыйберлинский друг Эйлера. Он прославился после экспедиции в Лаплан-дию, где измерял сплюснутость земного шара около Северного полюса.Вскоре молодой король Пруссии Фридрих 2 пригласил Мопертюи вБерлин — чтобы тот омолодил и активировал здешнюю Академию

72

Наук. Для начала, Мопертюи переманил Эйлера из Петербурга: там34-летнему гению было не с кем на равных поговорить о науке!

Мопертюи мечтал открыть новый закон Природы, не замеченныйНьютоном или Лейбницем. В 1744 году смелому французу повезло: онзаметил, что все механические движения происходят так, что некийинтеграл (Мопертюи назвал его Действием) принимает наименьшеезначение на выбранном отрезке времени. Мгновенного значения Дей-ствие не имеет: поэтому «сохраняться» во времени (как энергия) ононе может. Физический смысл Действия таков: оно характеризует пере-

ход энергии из кинетической формы в потенциальную, или обратно.Принцип, открытый Мопертюи, утверждает, что все механические про-цессы переводят энергию из одной формы в другую самым экономным

путём — как будто Природа «ленится», избегая лишних нагрузок.Мопертюи был в восторге от своего открытия и сразу раструбил

о нём на весь свет, добавив философские выводы: например, что нашмир — наилучший из всех возможных миров. Эта фраза тут же вызвалагневную отповедь Вольтера: какая чушь! Ведь в нашем мире так многозла! Вдобавок, наш мир изменяется — а наилучшему миру менятьсябыло бы некуда! Так физик Мопертюи нечаянно разворошил осиноегнездо гуманитариев-прогрессистов, и горько поплатился за это. Про-играв письменный спор с непобедимым Вольтером, он был вынужденуйти с поста президента Берлинской Академии Наук.

Эйлер не участвовал в этой полемике, размышляя о математическойсути принципа Мопертюи. Вскоре ему стало ясно то, чего Мопертюи незаметил: все физические примеры укладываются в принцип экстре-

мального Действия — но не ясно, почему в механике Действие должнобыть Минимальным! Геометрическая суть дела такова: график глад-кой функции Действия (зависящей от очень многих переменных) имеетмного разных критических точек, где касательная к графику горизон-тальна. Среди них есть ямы (минимумы), сёдла (перевалы) и холмы —максимумы. Мопертюи заметил в механике только «ямы». А можно лигде-нибудь в Природе увидеть «сёдла» или «холмы» Действия?

Нет ли их в жизни человеческого общества? Биографию простогокрестьянина или рядового священника можно, вероятно, считать тра-екторией Минимального Действия. Но вот сам Мопертюи открываетсвой принцип; Вольтер замечает ошибку в рассуждении Мопертюи;Эйлер расшифровывает математический смысл рассуждений Воль-тера. . . Каждое из этих прозрений нельзя изобразить «ямой» на гра-фике Действия! Скорее, это «перевалы» — осенённые соседним холмом,откуда видна вся красота и мудрость Мироздания. Вероятно, учёные,

73

пророки и прочие герои отличаются от обычных людей именно тем,что их жизненный путь состоит из скачков с одного «перевала» на дру-гой — включая передышки в «ямах» (за обедом или во сне), где лидеры(пассионарии) не отличаются от обычных граждан (гармоников).

Если эта модель Природы верна, то «холм» изображает биографиюБожества — или святого человека. В таком случае суть споров междуверующими и безбожниками сводится к простому вопросу: всегда лизанят хоть один «холм» на графике Действия? Или обычно холмыпустуют — кроме редких моментов, когда очередной пророк, прори-цатель либо первооткрыватель говорит от имени Высшей Силы?

Сам Эйлер (как и Ньютон) был верующий христианин и постоянныйоткрыватель научных истин. Он много раз чувствовал себя вдохновен-ным свыше — и готов был признать постоянное присутствие Бога вПрироде. Однажды ему пришлось отстаивать эту точку зрения в пуб-личном споре с Дидро. Дело было в 1770-е годы в Петербурге, кудаЭйлер вернулся из Берлина по приглашению Екатерины 2, а Дидронанёс визит своей благодетельнице. Выступая на собрании российскихакадемиков, Дидро стал убеждать их, что прогресс в науке и в обществесвязан с торжеством атеизма. Мало кто из учёных согласился с этимтезисом — но возразил один Эйлер.

«Господин Дидро! Нам всем — учёным людям — приходится делатьоткрытия. Я в такой момент чувствую, что Бог открывает мне новуюистину, которой я не достиг бы своим человеческим умом. Можете лиВы объяснить мне этот процесс, не привлекая Бога — раз Вы в Него неверите?»

Дидро промолчал: ему нечего было ответить, ибо сам он ни одногооткрытия в науке не сделал. Но замолчал и Эйлер — потому что своюдогадку о роли «сёдел» и «холмов» на графике Действия в описаниичеловеческих поступков он не мог превратить в строгую научную тео-рию. Как можно измерить Действие, необходимое для открытия однойиз теорем Эйлера? Какое количество кинетической энергии перешлопри этом открытии в потенциальную форму? Какой внешний толчокперебросил биографию Эйлера из очередной «ямы» в то «седло», гдеон сделал очередное открытие?

Все эти вопросы не получили удачных ответов даже в 20 веке. Дело втом, что они относятся к неравновесным физическим системам, где пол-ная энергия не сохраняется — потому что регулярно притекает извне,либо утекает наружу в больших количествах. Физика таких систем,способных резко изменять свою структуру, начала развиваться в 1970-егоды. Она сразу породила новые разделы математического анализа:

74

Теорию Катастроф, Геометрию Странных Аттракторов и т. п. Через 200лет после Эйлера его наследники заметили вдруг, что эта доля наслед-ства оставалась почти не тронутой. Теперь она вновь бурно развиваетсяпод именем Синергетики — в том числе усилиями российских физиков,математиков и историков. Кое-кто был уже увенчан за это Нобелевскойпремией — хотя бы Илья Пригожин в 1977 году. Что будет дальше?Поживём — увидим.

Глава 22. Новый химический интернационал

До середины 18 века химические исследования в Европе шли малымходом. Самые активные умы увлекались математикой, астрономией илинебесной механикой. Химические реакции между бесчисленными непо-нятными веществами казались неким баловством — вроде сбора грибовв лесу. Гипотеза об атомах была близка физикам — но химики отно-сились к ней скептически, не понимая, как можно изучать отдельныеатомы железа или серы.

Напротив, теоретические рассуждения об универсальных природ-ных стихиях (Теплороде и Флогистоне) плохо увязывались с опытамихимиков. Например, в Петербурге Ломоносов был уверен, что никакогоТеплорода в природе нет: теплота есть мера кинетической энергии ато-мов (или молекул) любого вещества. Но насчёт Флогистона Ломоносовне был уверен. В 1700 году химик Шталь догадался, что реакции горе-ния угля и ржавения железа имеют общий механизм. Он предположил,что уголь и железо в этих реакциях теряют некое вещество (Флоги-стон), ответственное за любую реакцию с выделением тепла. Но угольпри горении теряет вес — железо же, ржавея, становится тяжелее! Ломо-носов и другие химики в середине 18 века установили, что во многих(или во всех?) химических реакциях суммарный вес реагентов не изме-няется. Каков же вес Флогистона: положительный или отрицательный?Тут явное противоречие!

Выход из тупика нашёл в 1750-е годы аккуратный шотландецДжозеф Блэк, занявшись химией и термодинамикой реакций, вклю-чающих углекислоту. Этот газ был открыт Ван Гельмонтом еще в 1620году; но открыватель понял только, что негорючий газ получается изгорящего дерева и как-то используется живым растением при его росте;как именно — непонятно. Теперь Блэк выделил углекислоту при про-каливании обычной извести — и обратно, получил обычную известь изпрокалённой, оставив её на воздухе. Вскоре Блэк заметил: даже если

75

убрать углекислоту из «выгоревшего» воздуха, пропустив его черезщёлочь — остаток воздуха всё равно не поддерживает горение! Исследо-вать остаток Блэк поручил своему ученику — Дэниэлу Резерфорду; тототкрыл новый газ — азот (1772). Но ещё раньше более смелые химики —Кевендиш, Пристли и Шееле — выделили водород и кислород.

Кевендиша часто называют самым богатым из учёных, самым учё-ным из богачей и самым нелюдимым среди учёных. Всё это — правда,поскольку Генри Кевендиш (1731–1810) был шестым герцогом Девон-ширским — потомком знаменитого корсара времён Елизаветы 1. Но этотгерцог испытывал робость от общения с людьми — если их бывало болееодного сразу. Оттого всю долгую жизнь Кевендиш прожил в одиноче-стве: один работал в библиотеке и в лаборатории, домашней прислугевелел не попадаться ему на глаза. Конечно, о своих открытиях Кевен-диш сообщал Королевскому Обществу только письменно! А открытиябыли замечательные — ибо руки работали так же уверенно, как сообра-жала голова. В 1766 году Кевендиш доложил Обществу, что он выделилиз разных кислот удивительно лёгкий горючий газ; имя «водород» этотгаз получил лишь в 1774 году, когда Кевендиш сжёг его в кислороде иполучил воду.

В получении кислорода Кевендиша опередили два удалых молодца:британский священник Джозеф Пристли и шведский аптекарь КарлШееле. У них были свои причуды. Пристли был демократ: он одоб-рял американских колонистов, восставших против Англии (1776), и вконце концов переселился в Америку. Перед этим Пристли устроилвеликую охоту за новыми газами, выделяя их в разных реакциях и соби-рая над ртутью. Так удалось различить три газа, растворимых в воде:аммиак, двуокись серы и хлористый водород (их состав был не известенПристли). Затем, нагрев красную окись ртути (1774), Пристли выделилиз неё активный газ — кислород. Однако Пристли нехватило дерзо-сти и упорства, чтобы понять: активность кислорода достаточна дляобъяснения почти всех химических реакций, без привлечения вымыш-ленного Флогистона! Этот смелый тезис выдвинул и доказал через 10лет Антуан Лавуазье; Пристли тогда был уже в Америке и химию оста-вил.

Карл Шееле (1742–1786) прожил недолгую жизнь, поскольку регу-лярно травился разными химикалиями, пробуя их на запах и на вкус.Среди испробованных им были такие яды, как сероводород, фтористыйводород и цианистый водород. Как Шееле ухитрился дожить до 43лет — трудно уразуметь! Видимо, он был ловок и осторожен в чудо-вищно опасных опытах. . . Так или иначе, Шееле сыграл ведущую роль

76

в открытии хлора, марганца, бария, вольфрама, молибдена, кислородаи азота. Хотя он часто опаздывал с публикацией своих открытий, иприоритет доставался другим учёным. Шееле решительно отклонялвсе предложения стать профессором или придворным химиком в раз-ных столицах. Возня в лаборатории была высшим счастьем его жизни.Кроме новых элементов, Шееле выделил большое семейство новых кис-лот: неорганических и органических. Но о том, что общим активнымфактором в кислотах является водород, Шееле так и не успел узнать. . .

Не узнал этого и последний великий химик 18 века — Антуан Лавуа-зье (1743–1794). Сын зажиточного крестьянина, он хотел быть богатыми независимым человеком. Даже став академиком, Лавуазье стремилсяк новому богатству. Он стал консультантом объединения откупщиковналогов и ввёл научную организацию труда в их разнообразные пред-приятия. Эффект был велик: Лавуазье стал богат, но его имя сталоненавистно многим лидерам будущей революции. Когда грянула рево-люция, Лавуазье не решился бежать из страны (бросив нажитое иму-щество), но вступил в Комиссию по разработке новой системы мер ивесов. Здесь он работал так же успешно, как прежде — среди финанси-стов; но новые заслуги не заслонили старых грехов — в глазах Маратаи Робеспьера. С началом якобинского террора Лавуазье был арестован;вскоре его голова упала под гильотину. Что осталось для живых?

Очень многое! Лавуазье первый начал составлять таблицу химиче-ских элементов, стремясь представить все реакции между веществамикак комбинаторику элементов, в точно измеренных весовых пропор-циях. Тщательно описывая условия всех реакций и ту аппаратуру, вкоторой они идут, Лавуазье ввёл в химии единую систему научной доку-ментации. В ней появились краткие обозначения элементов: большин-ство новых названий предложил сам Лавуазье (1785), хотя во многихслучаях он ошибался. Ошибки были связаны либо с неумением выде-лить истинный элемент из его соединения (обычно — окисла), либо снеспособностью поверить в наличие двух разных элементов со сходнымисвойствами.

Так, Лавуазье считал кислород единственным, универсальным окис-лителем. Значит, любая кислота содержит кислород! А тяжёлый газхлор — это какое-то соединение кислорода, раз он обладает сходнойактивностью! Все эти открытия и заблуждения Лавуазье воплотил вновом учебнике химии, изданном в Париже в год начала революции —1789.

Почти одновременно (1787) в Париже был издан последний томучебника Лагранжа «Аналитическая механика». Через сто лет после

77

великой книги Ньютона французский математик решил придать окон-чательную алгебраическую форму аксиомам и теоремам Математиче-ской Физики. Чертежи и геометрические рассуждения Лагранж изгнализ своего курса; работа идёт с дифференциальными уравнениями, кото-рые берутся из вариационного исчисления — согласно принципу Наи-меньшего Действия.

Главной целью своей работы Жозеф Лагранж (1736–1813) считалдоказательство устойчивости Солнечной системы. Он уподобил наборпланет — системе взаимосвязанных маятников, передающих друг другуизбыток кинетической энергии. Каждая планета подобна двумерномумаятнику: ведь её орбита есть эллипс с определённым эксцентрисите-том (отношением расстояния между фокусами к длине большой оси),а плоскости разных эллипсов пересекаются в общем фокусе (где стоитСолнце) под малыми углами. В ходе вековой эволюции эти плоскостислегка колеблются, эллипсы сжимаются, раздуваются либо поворачи-ваются — но вся система не идёт вразнос и не вырождается, ввидусохранения полной механической энергии (открытого ещё Лейбницем).

Так Лагранж доказал «вечность» Солнечной системы — в рамкахзаконов всемирного тяготения и сохранения энергии. Но как могла воз-

никнуть такая система? Ясно, что при этом должны были действоватьиные природные силы (кроме тяготения) и иные источники энергии!Для понимания этих вещей понадобилась новая физика Электромаг-нитных явлений: она развилась в 19 веке, ради объяснения огромногои сложного зоопарка химических процессов.

Глава 23. Союз электричества и химии

в новом веке

Началом электроэнергетики можно считать изобретение первого элек-троконденсатора — «Лейденской банки» — в 1745 году физи-ком Мушенбруком. Вскоре американец Бенджамин Франклин (будущийпосол США при Французской Республике) сопоставил треск искр приразряде банки — с громом и молнией во время грозы. На этой основеФранклин изобрёл громоотвод (1770). Другое применение лейденскойбанке нашёл изобретательный Кевендиш: в 1785 году он использовалискровый разряд для того, чтобы сжечь азот в атмосфере кислорода —сама собою эта реакция не идёт. В итоге Кевендишу удалось произве-сти полный анализ газов атмосферы. Кроме углекислоты, кислорода

78

и азота, остался малый пузырек «воздуха», который не участвовал нив каких реакциях. Это был первый благородный газ — Аргон. Но егооткрыл Вильям Рамзай (1852–1916) лишь через сто лет после Кевен-диша (в 1894 году); до того никто из химиков не мог вообразить «нере-агирующие» вещества, поэтому их не искали в природе.

Полвека работы химиков и физиков с Лейденской банкой поро-дили букет интересных открытий. Так в 1777 году Шарль Кулон спомощью изобретённых им (и Кевендишем) крутильных весов изме-рил силу притяжения электрических зарядов. Она оказалась обратнопропорциональна квадрату расстояния между зарядами — аналогичногравитации, хотя намного сильней её. Однако полноценное применениеэлектричества как химической силы требовало источника постоянного

тока зарядов по проводнику. Это изобретение сделал Алесандро Вольта(1745–1827) в 1799 году. По сути дела, он обратил открытие Кевендиша:использовал реакцию между металлом и кислотой, как источник элек-трического тока. Этот ток можно использовать, как инициатор новыхреакций — что и начали делать удалые химики 19 века.

В 1800 году Вильям Никольсон разложил током воду на водород икислород. Затем на сцену вышел Хамфри Дэви (1778–1829) — самоучкаи аптекарь, ставший великим добытчиком новых элементов, учителемнового поколения электрохимиков. Сначала Дэви пытался разложитьэлектротоком растворы обычных солей; но вода мешала выделениюпродуктов электролиза. Тогда Дэви перешёл к электролизу расплавов

солей; перед этим он построил электробатарею большой мощности — иполучил Электрическую Дугу в воздухе между электродами (1805).

В 1807 году Дэви выделил Калий и Натрий из расплавов их солей —хлоридов. Одновременно он получил Хлор и понял, что этот газ —особый элемент, близкий по свойствам кислороду. Вскоре Дэви разо-брался в строении соляной кислоты: он понял, что кислота можетне содержать кислорода! Коллега и соперник Дэви во Франции — Гей-Люссак — доказал, что Иод, недавно выделенный из золы водорослей —тоже элемент, близкий к хлору. На основе этих открытий Дэви впервыеобъявил, что водород (а не кислород!) является общим активным нача-лом всех кислот.

Но как увязать этот факт с восстановительной (а не окислитель-ной!) активностью газа водорода — это оставалось не ясным ещё 30 лет.Разрешить эту загадку сумел лучший ученик Дэви — Майкл Фарадей(1791–1867). Дело в том, что Дэви оказался ещё и превосходным лек-тором. Этот талант проявился в Королевском Институте — новой орга-низации народного просвещения, возникшей в 1800 году, когда война

79

против Франции вынудила многих состоятельных англичан прекратитьпоездки на материк. Публичные лекции Дэви по химии сопровожда-лись красивыми опытами и были образцом артистической педагогики.Подросток Фарадей случайно попал на такую лекцию — и страстнозахотел превратиться из подмастерья переплётчика в ассистента учё-ного химика.

Поскольку оба героя — Дэви и Фарадей — были «трудоголиками»,их союз быстро развился в тесное сотрудничество. В 1813 году Фарадейсопровождал Дэви в поездке во Францию. Там Фарадей присутствовалпри беседах Дэви с его коллегами и тихо наматывал на ус обсуждаемыепроблемы, выбирая самые яркие темы для будущих самостоятельныхисследований.

Первым крупным успехом Фарадея в 1820 году стало ожижение пер-вых газов (CO2, H2S, NH3) путём высокого давления (ведь холодильни-ков ещё не было). Затем Фарадей продолжил изыскания Дэви в областиэлектролиза, пытаясь навести там количественный порядок и связатьего с гипотезой об атомах элементов, вновь возрождённой Дальтоном.

Основой такого возрождения стало открытие французского химикаЖозефа Пруста. Накануне революции (1788) он заметил, что отноше-ния весов веществ — участников реакции обычно выражаются неслож-ными рациональными дробями. Проверка этой гипотезы заняла всютворческую жизнь Пруста. Но уже в 1800 году Джон Дальтон (1766–1844) сделал из наблюдений Пруста далеко идущие выводы. Есливсе химические элементы состоят из атомов, то чем различаются этиатомы? Какие их различия легче измерить в эксперименте? Конечно,это веса атомов! Ясно, что соотношения Пруста выражают различныевеса атомов разных элементов. . .

Но без понимания разницы между Атомом и Молекулой вывестивеса атомов из соотношений Пруста было очень трудно. Эта работа затя-нулась до середины 19 века, когда химики изобрели понятие валент-

ности атомов, не связанной с их весом. Перед этим — в 1832 году —Фарадей опубликовал 3 закона электролиза: они связали количествоэлектрического заряда, пропущенное через электролит, с весом металла,выделенного возле одного из электродов.

Какие заряженные частицы движутся в растворах или расплаваххимических веществ? Фарадей назвал их Ионами. Он понимал, чтоионы прямо связаны с атомами — но не мог предложить на сей счётникакой проверяемой гипотезы, а от общих фантазий он всю жизньвоздерживался. Мысль о том, что Ион — это «ущерблённый» Атом —эта мысль отвергалась учёным сообществом до 1880-х годов, когда её

80

впервые высказал молодой швед Сванте Аррениус. Но даже тогда намолодца зашикали: не может быть! Ведь Атом неделим — по определе-нию! В то, что атом лишь механически неделим, но его электрическоеделение возможно — в это «чудо» европейские химики уверовали лишьпосле детального исследования Круксом и Томсоном тока электроновсквозь металлы и газы (в 1880–1895 годах).

Глава 24. Роль наук и учёных во Французской

революции

Учёное сословие Франции сыграло большую роль в подготовке обще-ственного мнения французов к грядущей революции. Но в ходе её про-фессиональные учёные оказались (как правило) неудачниками. Астро-ном Байи, избранный мэром Парижа от умеренно левой партии, приякобинцах был казнён на гильотине. Чтобы избежать такой же участи,отравился в тюрьме Кондорсе — социолог и философ, один из авторовЭнциклопедии. Великий химик Лавуазье тоже погиб на гильотине, ставжертвой своего корыстолюбия и недальновидности. Другой талантли-вый химик — Пруст остался верен идеалам монархии. После объяв-ления Республики он бежал в Испанию (где ещё правили Бурбоны) итам завершил работу над законом пропорциональности весов веществ-реагентов. Затем в Испанию вторглись войска Наполеона: лабораторияПруста была разорена, и он прекратил работу.

Другие химики — как Леблан, наладивший производство соды —остались живы, но были разорены конфискациями. Кто же из учёныхмужей преуспел в революции? Удачливее прочих были математики —те из них, кто решил оставить (на время) чистую науку и погрузитьсяв «научную организацию труда» в той или иной сфере революцион-ного хозяйства. Математик Лагранж и химик Лавуазье удачно работалив Комиссии мер и весов, введя там десятичную систему. Геометр Гас-пар Монж был успешным министром морского флота в правительствежирондистов. Он сочувствовал более решительным якобинцам, покаони были в оппозиции — но после их победы Монж ушёл в отставку,не желая соучаствовать в терроре. Напротив, математик Лазар Карно(1753–1823) пошёл с якобинцами до конца — и, как ни странно, уцелелпри этом.

Карно стал на редкость удачливым «Организатором Побед» —начальником Генерального Штаба новой массовой армии. Эти успехи

81

спасли жизнь Карно в 1794 году — после свержения и казни Робес-пьера. Вскоре Карно начал новую жизнь в роли организатора новыхучебных заведений: Политехнической и Нормальной (Педагогической)школ. Там нашли себе работу Монж, Лагранж и многие другие учёныемужи Франции.

Но самые яркие успехи в Революции выпали на долю полузнаек —таких, как Марат, Робеспьер и Бонапарт. Жан Поль Марат был хоро-ший врач и химик-любитель. Он считал себя автором новой научнойтеории огня — и очень обиделся на Академию Наук, когда она отка-залась публиковать его теорию. Став во время революции популярнымтрибуном и пророком, Марат расквитался с Академией: в 1793 году онабыла распущена, как «неисправимо роялистское учреждение».

Адвокат Робеспьер прославился в иной роли: как изобретатель и рас-пространитель новых религий. В 1790 году парижане учредили «празд-ник Разума» в честь нового божества, пришедшего на смену Яхве иХристу и ведущего всю нацию к полному счастью. Однако у каждогогражданина — свой разум в голове; поэтому новому культу священникине нужны! Этот вывод Робеспьеру не понравился. Ведь он мечтал статьглавным Идеологом Революции — вроде Парижского Папы. Оттого вмае 1794 года Максимилиан Робеспьер провозгласил новый государ-ственный культ Высшего Существа (вроде Бога Творца). При этомРобеспьер гневно обрушился на «вредный дух атеизма», распростра-няемый учёными безбожниками. Через несколько дней упала головаЛавуазье; через три месяца упала голова Робеспьера. . .

Наполеон Бонапарт перед Революцией подумывал о карьере учё-ного — математика или механика, то и другое легко давалось смыш-лёному артиллеристу. Но Революция открыла столь широкие перспек-тивы в сфере управления человеческими массами, что лейтенант Бона-парт пренебрёг учёной карьерой — и прославился на века. Уважениек науке, как могучей силе — военной, экономической и религиозной —Наполеон сохранил на всю жизнь, и французское учёное сословие принём процветало.

Академия Наук возродилась в 1795 году — в рамках ИнститутаФранции, вместе с прочими академиями. В 1798 году экспедиция Бона-парта в Египет включила в себя большой исследовательский отряд дляизучения новой страны и эксплуатации её ресурсов. Там были матема-тик Монж, химик Бертолле и молодой инженер Фурье (1768–1830) —первый выпускник Нормальной школы. В Египте Жозеф Фурье быстровырос как администратор: он стал наместником Верхнего Египта послеотъезда Бонапарта и гибели Клебера. По возвращении во Францию

82

Наполеон предложил Фурье пост министра внутренних дел (с которымне справился Лаплас). Но опытный учёный и администратор предпочёлстать префектом своего родного департамента — чтобы иметь (подобноПьеру Ферма) досуг для научной работы.

Фурье оказался прав: в 1808 году он сделал замечательное откры-тие в Анализе (ряды Фурье), был избран в Академию и перебралсяв Париж, где дорос до поста президента Академии Наук. Эта долж-ность не мешала Фурье руководить научным семинаром для студентов-математиков. Среди его питомцев оказались Галуа и Лиувиль, Якоби иАбель, много других талантов.

Столь же удачную карьеру в науке и в управлении сделал другойровесник Бонапарта — Жорж Кювье, основатель палеонтологии и срав-нительной геологии. Напротив, математик Симон Лаплас был уволенНаполеоном «за внесение духа бесконечно малых в государственныедела». Император отлично чувствовал разницу между строгими мате-матическими задачами «на прогнозирование» и нестрогими задачами«на управление», где адекватность начальной модели не столь важна,как её перенастраиваемость — в ответ на резкие, неожиданные измене-ния внешней среды.

Став императором, Наполеон сохранил прежние манеры генералаи мецената — но утратил склонность глубоко вникать в научную сутьпроблем. Учёным иностранцам он вообще не уделял внимания — если тене были уже всемирно известны, как Вольта или Дэви. Так случилосьс Гауссом после оккупации Германии французами: ничем не выделен-ный из ряда германских профессоров, он потерял все свои сбереженияпри выплате контрибуции победителям. Одной рукой раздавая премиинемногим удачникам, другой рукою Наполеон грабил всех покорённыхиностранцев. Став успешным пользователем завершённой им политиче-ской революции, Наполеон старался столь же эффективно использоватьплоды другой революции — но не считал учёных революционеров своейровней. Они — фигуры на доске, а он — игрок!

Глава 25. Рождение Электромагнетизма

Первый шаг в этой теории сделал Гюйгенс в 1690 году: он заявил, чтосвет состоит из волн, скорость которых измерил Рёмер в 1675 году. Сле-дующим шагом должно стать измерение длины волн света! Но тут делозастопорилось: только в 1803 году Томас Юнг сумел измерить длинусветовых волн по их интерференции в тонкой масляной плёнке на воде.

83

Юнг выяснил диапазон волн света: он оказался мал. Самая короткаявидимая волна (фиолетовая) вдвое короче самой длинной (красной),меж тем как самая короткая слышимая волна звука в тысячу разкороче самой длинной слышимой волны! Ясно, что те «антенны» втеле человека, которые принимают свет и звук, устроены по-разному!Каковы приёмники и излучатели света в природе — это физики понялилишь в середине 19 века, когда Кирхгоф и Бунзен изобрели (1858) спек-тральный анализ химических элементов.

Следующий шаг к объединению Электричества с Магнетизмом былсделан поздно и нечаянно. Только в 1820 году датчанин Ханс Эрстедзаметил, что стрелка компаса отклоняется вблизи проводника, если понему течёт ток. В какую сторону он течёт, из каких зарядов состоит, чемон действует на магнитную стрелку — всё это было непонятно. Но изме-рить отклонение стрелки компаса совсем легко; значит, теперь можноизмерять силу тока специальным прибором! Можно также измеритьсилу взаимного действия двух токов: модуль и направление этой силы.Всё это было сделано за считанные месяцы после открытия Эрстеда:первым удачливым теоретиком электромагнетизма стал Андре Ампер(1775–1836). Он недолго работал в науке — но успел увидеть успехивеликого экспериментатора Фарадея.

Этот тихий гений не считал себя теоретиком или математиком. Егодело — точно измерить показания приборов, а перед этим — наладитьприборы так, чтобы они измеряли то, что нужно! Экспериментатор дол-жен обладать «терпением дюжины Иовов» — но модели природныхявлений он должен получать от теоретиков!

А если у теоретиков нет таких моделей? Дважды Фарадей оказы-вался в таком положении: когда он исследовал законы электролиза,и когда изучал движение проводника с током в магнитном поле. Обараза Фарадей предлагал простые, наглядные понятия для описаниянаблюдаемых чудес: в первом случае это были Ионы, во втором — Сило-вые Линии поля, которые проводник пересекает при своём движении.И которые появляются в пространстве в тот момент, когда мы вносимтуда магнит — или включаем ток, замкнув цепь проводников. Из чегосостоят загадочные силовые линии — неведомо; но их можно увидетьглазами, ибо железные опилки выстраиваются вдоль этих линий!

Длинная цепь изящных опытов и аккуратных измерений в 1830-егоды привела Фарадея к пониманию простой природной двойственно-сти. Вероятно, любое движение электрического заряда вызывает изме-

нение магнитного поля — и обратно! Значит, механическое движениеможно преобразовать в электрическое движение — и наоборот! Напри-

84

мер: крутится мельничное колесо под напором падающей воды. Энер-гию этого вращения можно превратить в электрический ток: тогда вме-сто мельницы у нас будет электростанция! Зачем она нужна? Затем,что электрический ток можно передавать по проводам сколь угоднодалеко — с небольшими потерями, в отличие от передачи механическоговращения!

Таковы ворота в электротехнику: Фарадей широко распахнул их в1832 году, когда изобрёл первый электромотор и генератор постоянноготока. Это была уже вторая энергетическая революция в европейскойпромышленности: она началась через полвека после первой револю-ции, совершённой Уаттом. В 1781 году он построил первую универсаль-ную паровую машину; теперь Фарадей построил первый электромотор.Юношеские годы Фарадея были отмечены грохотом первых паровозовпо рельсам железной дороги. Его старость отмечена уверенными побе-дами паровых броненосцев над деревянными парусниками (1862). Кора-бельную броню ковали паровые молоты; орудийные стволы сверлилистанки, приводимые в движение электромоторами; вести о начале войнразносились по всему свету посредством электрического телеграфа.

Его изобрели в конце 1830-х годов американцы: Томас Генри и УэйнМорзе. Тут же родилась мечта о прокладке телеграфного кабеля попе-рёк Американского континента — или поперёк Атлантического океана!За энергетической революцией могла (и должна была) последоватьинформационная революция 19 века, сравнимая с изобретением кни-гопечатания 400 лет тому назад.

Каких ещё научных открытий нехватало для новой техническойреволюции? Оказалось, что нужно научиться рассчитывать две новыевещи: Энергию и Симметрию. Первая ветвь новых расчётов породилаТермодинамику, а вторая — Теорию Поля.

Глава 26. Развитие Термодинамики

в 18–19 веках

Ещё в 1760-е годы химик Джозеф Блэк научился различать такиехарактеристики нагретого тела, как Температура, Количество Теп-лоты и Теплоёмкость. Он же измерил и оценил большую разницумежду удельной теплотой нагрева воды до кипения и удельной теп-лотой её замерзания, либо испарения. Таким путём Блэк рассчиталоснову водно-паровой энергетики — меж тем, как первые изобретатели

85

паровых насосов (Ньюкомен и Сэвери) не размышляли о том, почему

их машины работают столь эффективно, и каковы пределы их эффек-тивности. Первым учеником Блэка (профессора в Эдинбурге) стал егодруг — механик того же университета Джемс Уатт. Из бесед с Блэкомон понял главное: что можно заставить горячий водяной пар совершатьлюбую механическую работу при расширении и охлаждении пара!

В 1770-е годы Уатт изобретает и совершенствует свою машину; с1781 года в Англии началось серийное производство универсальныхмашин, приводящих в движение любой аппарат — от парового молотаили токарного станка до парохода или паровоза. Два последних изоб-ретения потребовали немалого труда умных механиков: Фултона, Сте-фенсона и других. Но Уатт сделал главный шаг в паровой энергетике —как Галилей сделал главный шаг в телескопной астрономии.

Не удивительно, что друг Блэка и Уатта — Джемс Хаттон вдох-новился их успехами и попытался представить в качестве тепловоймашины всю Землю — с её вулканизмом, землетрясениями и прочейэнергетикой. Хаттон первый задался вопросом о том источнике энергии,который скрыт внутри Земли и нагревает её недра. Может ли это бытьгорение угля, или иного топлива? Если да, то может ли тот же источникобъяснить свечение Солнца на протяжении всей истории Земли?

Ответить на эти вопросы Хаттон не сумел, поскольку не смог точноизмерить термические параметры Земли — особенно тепловой поток изеё недр, заметный в глубоких угольных шахтах. Рассчитать теплоём-кость земного шара, оценить реальный срок его остывания от тысячградусов до холодного камня — эти задачи стали посильны физикамлишь в середине 19 века. Тогда Вильям Томсон (лорд Кельвин) дока-зал, что горячая Земля остыла бы за 50–100 миллионов лет. Тогда жеГерман Гельмгольц рассчитал максимальный срок «горения» Солнца,будь это химическое горение водорода или разогрев за счёт гравита-ционного сжатия. Его оценка была такой же: менее ста миллионовлет!

Этот срок огромен, в сравнении с гипотезами богословов — но он былуже слишком мал для геологов середины 19 века. Ещё в 1800-е годыгеодезист Смит открыл то, что мы теперь именуем Каменной Лето-писью Земли: устойчивую смену различных слоёв в горных породах,каждый из которых отмечен своим набором окаменелостей. ПреемникСмита — геолог Ляйел в 1830-е годы сравнил наблюдаемый в последниетысячелетия темп отложения осадков в пустынях или водоёмах Земли столщей известных геологических горизонтов. Итог сравнения был пора-зителен: возраст земной коры составляет сотни миллионов лет!

86

Биологи приняли этот результат с облегчением. Если эволюция отпервых червей и водорослей заняла 300–500 миллионов лет, то огромнаясложность такой эволюции перестаёт казаться чудом! Но физикам былохуже: они не могли предложить удачный механизм свечения Солнца втечение сотен миллионов лет вплоть до 1930-х годов — до открытийРезерфорда, Эддингтона и Бете в области ядерной энергии.

Основу теоретической термодинамики заложил в 1824 году СадиКарно — сын Лазара Карно, организатора побед Французской респуб-лики. Карно-младший изучил работу паровой машины с позиций сохра-нения полной энергии — и нашёл, что КПД такой машины более всегозависит от разности температур рабочего тела на входе и на выходе изсистемы. Для водяного пара эта разность порядка 100–200 градусов; нодля газов — продуктов быстрого сгорания нефти — она может быть в3–5 раз больше. Вывод Сади Карно: нужно изобретать двигатели Внут-реннего Сгорания, где рабочее тело является одновременно топливом!Этот проект удалось воплотить Никласу Отто в 1870-е годы; после этогооткрылся путь к созданию автомобилей, самолетов, подводных лодок ииных технических чудес 20 века.

Глава 27. Триумф Электромагнетизма

На плечах у двух великих экспериментаторов — Томаса Юнга и МайклаФарадея — могла уместиться дюжина удачливых теоретиков. Но ихпонадобилось меньше: трое французов (Араго, Пуассон и Френель) иодин гениальный шотландец — Максвелл. Огюстен Френель выяснил в1820-е годы максимум того, что можно было извлечь из опытов Юнга сволнами и с поляризацией света в кристаллах турмалина либо исланд-ского шпата: что свет состоит из поперечных волн и что его скорость впрозрачном веществе меньше, чем в вакууме: отношение этих скоростейравно коэффициенту преломления вещества. Тем временем неутоми-мый старик Фарадей заметил, что магнитное поле слегка поворачивает

плоскость поляризации света; позднее молодой Пастер наблюдал тотже эффект в растворах органических кислот.

Значит, свет как-то связан с магнитным полем! Нужно облечь этусвязь в математическую форму! Всё это сделал Джемс Максвелл в1860-е годы. Этот гений прожил недолго (1831–1879), но успел сде-лать очень многое. Попав в Кембридж в 1850 году, юный Максвеллбыл поражён двумя новинками: законом сохранения полной энергиипри переходе работы в тепло (его проверили Майер и Джоуль) и новой

87

ролью многомерной геометрии в описании физических процессов (еёоткрыл Вильям Гамильтон).

Первым математическим увлечением Максвелла стала теория колецСатурна: он строго доказал давнюю гипотезу Гюйгенса, что эти кольцане могут быть ни твёрдыми, ни жидкими, но состоят из пыли, снега имелких камней. Решив эту проблему в 1857 году, Максвелл перешёл кследующему объекту того же сорта: совокупности молекул газа в дан-ном объёме. Их ведь можно считать пылинками, применить к каждойиз них законы Ньютона, а ко всей их совокупности — законы вероят-ностей, открытые Якобом Бернулли и Симоном Лапласом! Можно ливывести таким путём все известные газовые законы: Бойля-Мариотта,Шарля и т. д.? Оказалось: да, можно! Вся физика газов математическивыводится из механики частиц.

После этого успеха Максвелл приступил к геометрическому моде-лированию электрического и магнитного полей. Как связать измене-ния их напряжённостей с движением заряженных частиц? Можно лиобъяснить явление магнетизма в металле с помощью кольцевых элек-трических токов? Чтобы понять эти чудеса, Максвелл придумал оченьсложный механизм из крошечных колесиков, заполняющий собою весьВакуум и передающий круговое возмущение от любой точки к любойдругой — согласно принципу Гюйгенса. Модель была уродлива: самМаксвелл это чувствовал. Но она позволила связать векторы электри-ческой и магнитной напряжённости поля системой из красивых диффе-ренциальных уравнений — вроде тех, которыми Лагранж и Гамильтонсвязали координаты и импульсы частиц в механике.

Максвеллу также удалось получить удачное выражение энергии еди-ного Электромагнитного поля. Наконец, Максвелл рассчитал скорость

движения этого поля в вакууме (по даннымэкспериментовФарадея): онапримерно равна скорости света, измеренной Рёмером и Брэдли. Значит,Свет — это разновидность Поля, воспринимаемая человеческим гла-зом! Та самая разновидность, которую поглощают или излучают атомыхимических элементов, как недавно (1858) выяснили Кирхгоф и Бун-зен! Итак, весь физический мир заполнен атомами, которые «говорят»между собой на электромагнитном «языке»! Притом, подслушанныйКирхгофом и Бунзеном электромагнитный «разговор» гораздо громчегравитационного «разговора» тех же атомов, замеченного Ньютоном. . .

Это ясно из сравнения гравитационной постоянной (её измерилКевендиш в конце 18 века) и электрической постоянной; её измерилКулон в те же годы. Вероятно, молекулы веществ — это тесные коллек-тивы атомов, сплочённые электромагнитной силой! И, быть может, сами

88

атомы — тоже электромагнитные коллективы из мелких заряженныхчастиц, чьи заряды сбалансированы — так, что атом снаружи выглядитэлектрически нейтральным, а светиться он начинает лишь при сильномнагреве или ударе?

Так Максвелл распахнул для физиков двери второй (электромаг-нитной) Вселенной — через 200 лет (1667–1873) после того, как Нью-тон распахнул двери первой, механической Вселенной. Теперь проме-жуточная механическая модель Вакуума (заполненного сцепленнымиколёсиками) стала никому не нужна. Нужна новая модель, котораясоединит механику Ньютона (для массивных тел) с электродинамикойМаксвелла (для волн Поля). Для начала нужно понять главное: какколебание электрического заряда порождает электромагнитную волну?Затем нужно отыскать в Природе источники электромагнитных волниной длины — много длиннее или гораздо короче волн видимого света.И ещё: пора проверить галилеев закон сложения скоростей для скоростисвета! Как связаны между собой скорости световых волн, излучаемыхпокоящимся либо движущимся телом?

Ответы на два последних вопроса были получены одновременно.В 1887 году Альберт Майкельсон и Морли измерили скорость светавперёд и назад по движению Земли; она оказалась одинаковой! ГенрихГерц построил простой колебательный контур на основе электрическойцепи — и получил электромагнитные волны длиною в 1 метр, кото-рые вскоре назвали радиоволнами. Между тем в год смерти Максвелла(1879) родился Альберт Эйнштейн — подобно тому, как Исаак Ньютонродился в год смерти Галилея.

Глава 28. Математические новинки 19 века:

от Фурье до Шёнфлиса

Развитие Математического Анализа Функций в 17–18 веках происхо-дило под большим давлением запросов практики. Сначала инженерам иастрономам понадобилось вычислить площадь, ограниченную заданнойкривой: для этого были изобретены Интегралы. Потом потребовалосьбыстро найти точки максимума гладкой функции по её формуле: в ответматематики придумали исчисление Производных, которое неожиданносвязалось с исчислением Интегралов. Затем — в 18 веке — важнейшейприкладной задачей стало решение дифференциальных уравнений раз-ного сорта. В этом искусстве Эйлер и его современники достигли такого

89

мастерства, что их успехов хватило на весь 19 век. Ни Гамильтону вмеханике, ни Максвеллу в электродинамике не встретились уравнения,которые были бы не под силу математикам той поры. Единственноенеожиданное открытие в решении дифференциальных уравнений сде-лал в начале 19 века Жозеф Фурье — первый питомец Нормальнойшколы в Париже, спутник Наполеона в Египте. Он заметил, что любую

периодическую функцию можно и полезно разлагать не только в степен-ной ряд (как делали Ньютон и Тейлор), но также в тригонометрическийряд из синусов и косинусов — как делал Эйлер.

Какая может быть связь между алгебраическими и тригонометри-ческими рядами? Этого никто не понимал до конца 19 века — покаВейерштрасс и Фреше (а за ними — Гильберт) не начали рассматри-вать множество всех гладких или непрерывных функций как «хорошее»Векторное Пространство, где определено расстояние между точкамии даже угол между векторами. В этом пространстве можно решатьлинейные уравнения и их системы так же, как это делается в k-мерномевклидовом пространстве. Решение дифференциальных уравнений надфункциями, важными для физики, часто сводится к решению линей-

ных уравнений в бесконечномерном пространстве гладких функций иих степенных рядов. Вот и вся хитрость!

Её нечаянно использовал ещё Евдокс, когда он разлагал неизвест-ное периодическое движение планеты в сумму равномерных движенийточек по окружностям. Но вылущить и понять математическую сутьэтого удачного «трюка» удалось лишь 20 веков спустя, в течение сталет: от Фурье до Гильберта.

Ещё дольше ждала своего понимания проблема геометрическихпостроений циркулем и линейкой, над которой мучились Пифагор иего ученики. Лишь в конце 18 века юный Карл Гаусс (1777–1855) заме-тил, как упрощается древняя проблема при переводе на язык комплекс-ных чисел. Построение циркулем и линейкой новых точек на плоскостиравносильно решению квадратных уравнений в комплексных числах!Всё, что можно построить циркулем и линейкой, служит корнем квад-ратного уравнения, коэффициенты которого суть корни квадратныхуравнений, . . . и так далее, много раз; коэффициенты последнего урав-нения — рациональные числа.

Уразумев эту красивую схему, Гаусс перевёл её на геометрическийязык — но теперь уже не в плоскости, а в многомерном векторном про-странстве над полем рациональных чисел. Возник новый наглядныйобраз: нечто вроде числового облака, раздуваемого вдвое при реше-нии очередного квадратного уравнения. Точку на плоскости можно

90

построить циркулем и линейкой, только если «облако» поглощает еёна некотором шаге. Ну, а если эта точка — корень неразложимого куби-

ческого уравнения? Тогда ничего не выйдет! Кубическим поглощениемдо неё можно добраться за один шаг; но квадратичными поглощени-ями — никогда! По этой причине не удаётся трисекция произвольногоугла; не всегда строится треугольник по трём биссектрисам — и такдалее. Не удаётся построить правильный 7- или 9-угольник; правиль-ный 5-угольник строится, но 25-угольник — нет. . .

А можно ли построить квадрат, равновеликий данному кругу? Наэтот греческий вопрос Гаусс ответить не смог, потому что не знал: явля-ется ли число π корнем какого-либо многочлена с рациональными коэф-фициентами? Эта проблема оставалась не решённой до 1882 года — покаФердинанд Линдеман не доказал, что число π трансцендентно (то есть,не является корнем никакого целого многочлена). Кстати, первый при-мер трансцендентного числа построил (с доказательством) в 1835 годуЖозеф Лиувиль — один из лучших учеников Жозефа Фурье.

Другой ученик из той же команды — Эварист Галуа (1811–1832) ока-зался самым блестящим, но непонятым и недолговечным из гениев 19столетия. Он продолжил работу Гаусса над достижимыми либо недо-стижимыми числами, выбрав иной способ достижения корней многочле-нов. Что, если мы умеем извлекать корни любой степени из элементовчислового поля: сумеем ли мы таким путём выразить корень любого

многочлена через его коэффициенты? Ещё в 16 веке Кардано и Фер-рари решили эту задачу для многочленов степеней 3 и 4. Но теперьГалуа и Абель доказали, что для степени 5 она не разрешима!

Галуа рассуждал по схеме Гаусса. Но он обратил внимание на форму

разбухающего «облака» чисел, достижимых путём циклического рас-ширения поля рациональных чисел. Оказалось, что это «облако» болеепохоже на «кристалл»: оно имеет довольно сложную Группу Сим-метрий. Сравнив две группы симметрий: ту, которую может иметьансамбль корней произвольного многочлена данной степени, и ту, кото-рую имеет многократное циклическое расширение поля, Галуа заметил,что они не равны (не изоморфны), если степень многочлена больше,чем 4. Значит, есть такие многочлены степени 5 (и выше), корни кото-рых нельзя получить из их коэффициентов с помощью действий ариф-метики и извлечения корня любой (натуральной) степени!

Так юный француз Галуа и юный норвежец Абель основали ТеориюГрупп и решили её первую сложную проблему — родом из древнегре-ческой геометрии. Заодно они положили начало новой теории Алгеб-раических Функций: её первыми объектами (кроме многочленов и кор-

91

ней) стали специальные функции от нескольких переменных, выражаю-щие корни любых многочленов через их коэффициенты. В этой теориитоже началось изучение симметрий «облака полей»: такая работа позжепривела алгебраистов к доказательству Большой Теоремы Ферма. Нопривыкание математического сообщества к новым идеям Теории Группзаняло 40 лет. Только в 1872 году молодой немец Феликс Клейн (1849–1925) заметил, что Теория Групп открывает удобнейший путь к описа-нию всех возможных геометрий. . .

А когда физики заметили успехи новой Теории Групп? Очень нескоро! Лишь в 1891 году русский кристаллограф Евграф Фёдоров иего немецкий коллега Артур Шёнфлис начали изучать все возможные

симметрии природных кристаллов. Их семейство оказалось не слишкомбольшим: 230 разных кристаллических решёток, которые встречаютсяу миллионов разных веществ! Так Теория Групп пожаловала Химииновый способ изучения структуры веществ: не только «снизу» (от ато-мов), как начинали химики 18 века, но и «сверху» (от симметрий). Этотпоследний способ оказался особенно важен для сверхсложных моле-кул органических веществ, включая ДНК и белки. В начале 20 векаэтот способ пригодился Нильсу Бору при изучении симметрий атомов;в середине 20 века физики воспользовались им при изучении ядер ато-мов и тех частиц, что составляют эти ядра. Эйнштейн выяснил, чтокванты гравитации (гравитоны) имеют другую симметрию, чем квантысвета (фотоны): оттого одинаковые массы притягивают друг друга,а одинаковые заряды — отталкиваются. . . Значит, лучшие алгебраи-сты начала 19 века нечаянно трудились на благо геометрии следующегополувека — и физики следующего столетия!

Глава 29. Основания Анализа:

от Коши до Кантора

Огюстен Коши (1789–1857) родился в самом начале Французской рево-люции; он всю жизнь ненавидел эту революцию — со всеми её послед-ствиями. Впрочем, преподавать в Нормальной и Политехнической шко-лах Коши был готов — пока у власти стояли «правильные» Бурбоны.В рядах Академии Наук Коши заменил в 1815 году уволенного респуб-ликанца Монжа. Но на склоне лет Коши примирился с «избранным»королём Луи Филиппом — а потом и с императором Наполеоном 3,который не требовал от Коши никаких клятв верности.

92

Преподавая студентам Анализ, Коши глубже вдумался в основ-ные понятия этой науки — и обнаружил отсутствие строгих опреде-лений самых естественных вещей! Что такое предел функции f(x) вточке a, лежащей на числовой оси? Что такое предел последователь-

ности чисел? Какой числовой ряд можно назвать сходящимся? Сохра-няется ли сумма ряда при любой перестановке его членов? При какихусловиях ряд Тейлора гладкой функции f(x) сходится на всей числовойпрямой? Если он сходится везде — то везде ли его сумма равна исходнойфункции f(x)?

Все эти и многие другие вопросы Коши выяснил для себя и изложилв своих лекциях. Так математики впервые узнали, что мир Аналитиче-ских функций (равных своим рядам Тейлора) составляет малую долюмира Бесконечно Гладких функций — а все Гладкие функции запол-няют малый островок в море Непрерывных, но не дифференцируемыхфункций. Те же вопросы возникли применительно к рядам Фурье: все-гда ли такой ряд сходится к той функции, которая его породила? Этотвопрос был окончательно выяснен лишь в середине 20 века.

Дурной пример сомнений, поданный Коши, заразил многих мате-матиков 19 века. Из каких чисел состоит числовая прямая? Какихсреди них больше: рациональных, или иррациональных? Есть ли вомножестве чисел «щели» — или прямая плотна в том смысле, чтолюбая стягивающаяся последовательность отрезков в ней имеет общуюточку? Ответить на эти вопросы сумели два очень умных немца: РихардДедекинд (1831–1916) и Георг Кантор (1845–1918).

Следуя примеру Евдокса, Дедекинд развивал геометрическую тео-рию Действительных чисел. Он начал с того, что «заткнул» каждующель во множестве Рациональных чисел новым Иррациональным чис-лом — а потом доказал, что в такой пополненной числовой прямой нет

щелей. Из этой процедуры стало ясно, что каждое действительное числоимеет запись в виде бесконечной десятичной дроби. Как правило, этазапись единственна; все исключения хорошо известны и понятны.

Далее на сцену вышел Георг Кантор. Он задался простым вопро-сом, который приходил на ум ещё Галилею (но тот отбросил его, каклишённый физического смысла). Бывают ли разные бесконечные мно-жества? Или между любыми двумя «бесконечностями» можно устано-вить взаимно-однозначное соответствие — как между всеми натураль-ными числами и всеми их квадратами?

В 1874 году Кантор совершил великий прорыв в Неведомое. Он сна-чала построил взаимно-однозначное соответствие между всеми Нату-ральными и всеми Рациональными числами — а потом доказал невоз-

93

можность взаимно-однозначного соответствия между всеми Натураль-ными и всеми Действительными числами. Так выяснилось, что есть,по крайней мере, две разные бесконечности: Счётная и Континуаль-ная. Вскоре Кантор доказал, что семейство «разных» бесконечностейнеограниченно велико! Впрочем, для привычного Анализа Функцийдовольно двух или трёх первых членов этого огромного семейства. . .

Но остался один безответный вопрос: есть ли между Счётным и Кон-тинуальным множествами некая «промежуточная» мощность (болеечем счётная — но менее чем континуальная)? Или её нет и быть неможет?

Весь остаток жизни Кантор посвятил изучению этой проблемы — исвихнулся на ней, кончив свои дни в психбольнице. А сама проблемарешения не имела: Континнум-Гипотеза Кантора оказалась одной изнеобходимых аксиом Теории Множеств. Можно принять за истинулюбое её решение: есть промежуточная мощность, или её нет. В любомслучае мы получаем непротиворечивую аксиоматику — в которой,однако, найдутся другие безответные вопросы. Всё это было доказанов 20 веке: Куртом Гёделем (1931) и Полем Коэном (1963). Первый раз-делил печальную судьбу Кантора, кончив дни в безумии. . . Труднаявещь — Основания Математики!

Прежде чем Кантора постигло несчастье, он успел основать вто-рую (геометрическую) половину Теории Множеств: Общую Топологию,которая прямо связана с Анализом. Среди огромного (более чем конти-нуального) семейства всех подмножеств числовой оси Кантор выделилдва важнейших сорта: замкнутые (которые содержат все свои предель-ные точки) и открытые (которые содержат каждую точку вместе с неко-торой её окрестностью). Оба эти определения оказались столь удачны,что математики легко перенесли их с прямой на евклидово простран-ство, а с него — на любые фигуры, лежащие в нём.

Общая Топология изучает методами Анализа свойства любых фигур,вложенных в пространство большой, или даже бесконечной размерно-сти. В нём тоже можно ввести расстояние между точками (например —между двумя непрерывными функциями); можно определить пределпоследовательности точек, замкнутое множество и все связанные с этимгеометрические понятия. Всё это было сделано к концу 19 века наслед-никами Кантора: Вейерштрассом и Фреше, Борелем и Лебегом.

Они ввели новый критерий эквивалентности фигур: гомеоморфизм,то есть взаимно-однозначное и взаимно-непрерывное отображениемежду подмножествами метрических пространств. Из этого понятиясразу родился ансамбль наглядных задач Топологии.

94

Гомеоморфна ли окружность всей числовой прямой — илиеё отрезку, или кругу? Если нет, то какие инварианты различают этифигуры? Можно ли придумать конечный или счётный ансамбль инва-риантов, различающий любые не гомеоморфные друг другу фигуры?И так далее. . . Решение большинства этих задач оказалось не подсилу «чистой» теоретико-множественной топологии. Пришлось геомет-рам опять идти на поклон к алгебраистам: подарите нам новые видыинвариантов, как подарили их нашим предкам Гаусс и Галуа! Алгеб-раисты охотно вмешались в этот спор — и получилась АлгебраическаяТопология, процветавшая весь 20 век.

Глава 30. Все возможные

математические миры

В 1818 году Гаусс написал одному из своих друзей, что размышлениянад пятым постулатом Евклида (о единственности параллельной пря-мой) привели его к выводу: этот постулат недоказуем и неопровержим!Значит, можно принять за аксиому либо сам постулат Евклида, либо егоотрицание! Каково оно может быть? Либо на изучаемой поверхности нетни одной прямой, проходящей через данную точку и не пересекающейданную прямую, либо таких прямых много. Первый вариант кажетсянелепостью; но он осуществим на сфере, где роль «прямых» играютокружности наибольшего радиуса! Любые две такие окружности пере-секаются в двух концах одного диаметра. Это, конечно, непорядок: две«прямые» должны пересекаться не более чем в одной точке. Чтобыэтого добиться, нужно считать каждую пару противоположных точексферы за одну точку новой фигуры: Проективной Плоскости. Кстати:геометры сконструировали её ещё в 17 веке — во времена Декарта!

Итак, есть один вариант неевклидовой геометрии, где параллельныхпрямых вовсе нет! Логически возможен и другой вариант — тот, гдебывают пары не пересекающих друг друга, но не параллельных прямых!Возможен ли такой вариант геометрически? Можно ли указать в про-странстве такую поверхность, на которой через данную точку проходитмного разных «прямых» (то есть, геодезических линий), не пересекаю-щих данную геодезическую линию?

Построить такой пример Гаусс не смог — и потому не стал пуб-ликовать свои соображения об аксиомах евклидовой геометрии. Иначепоступили младшие современники Гаусса: россиянин Николай Лобачев-

95

ский в Казани и мадьяр Янош Бойяи в Темешвароше. Оба опублико-вали свои изложения неевклидовой планиметрии, не дожидаясь, когдакто-либо изобретёт подходящую для неё поверхность.

И правильно сделали: необходимый пример «псевдосферы» был по-строен итальянцем Бельтрами только в 1863 году, когда ни Гаусса, ниЛобачевского, ни Бойяи уже не было в живых. Зато жил и действовалсамый великий ученик Гаусса — Георг Риман (1826–1866). Но ему работаБельтрами была уже не очень нужна: Риман начал строить Геометрию,как единую науку о свойствах всех возможных геометрических миров!

Например, двумерных геометрий может быть три — согласно трёмвозможным значениям кривизны на соответствующей поверхности.Если она равна 0, то мы получаем обычную плоскость, описанную(на разных языках) Евклидом и Декартом. Если кривизна поверхно-сти положительна, то эта поверхность — проективная плоскость; еслиона отрицательна, то Бельтрами назвал её Псевдосферой.

Тут бы можно и остановиться — но Риман шагнул дальше. Три вари-анта, рассмотренных выше — это поверхности постоянной кривизны.Но она может быть переменной — как, например, на поверхности буб-лика, которую геометры называют словом Тор. Геодезические линии нанём устроены причудливо: они наматываются на бублик под разнымиуглами и потому либо замыкаются в окружность, либо создают плотную«обмотку», покрывающую почти весь тор. Рассмотрев эти примеры,Риман понял: классификация всех возможных планиметрий требуетперечисления всех возможных поверхностей! А если мы хотим класси-фицировать все стереометрии, то нужно перечислить все возможные3-мерные многообразия — начиная с обычного пространства и трёх-мерной сферы, продолжая трёхмерным проективным пространством итрёхмерным тором. Таково начало новой геометрии; чем всё это кон-чится, одному богу известно!

Риман был гений, и потому не трус. Ещё в 1854 году он изло-жил программу перестройки геометрической науки перед лицом ста-рого Гаусса — и заслужил его безмолвное восхищение. Через год Гауссумер, не беспокоясь о судьбе своей науки: она процветёт в новых креп-ких руках! К сожалению, Природа не пожаловала Риману долголетия:он умер в 40 лет, и многие его гипотезы остались не доказаны. Но ужеподрастали новые богатыри: за Риманом в геометрию ворвался ФеликсКлейн (1849–1925). В 1872 году он продолжил реформу Римана в гео-метрии, огласив свою Эрлангенскую программу.

Не обладая огромной научной силой Гаусса или Римана, Клейнрешительно упростил свою задачу, следуя примеру Галуа. Тот доказал

96

неразрешимость уравнения степени 5 в радикалах, используя алгебра-ические свойства соответствующей группы симметрий (перестановок).Эта группа небольшая — из 120 элементов — и все её свойства доступныпрямому перебору, без компьютера.

Теперь Клейн предложил универсальную модель любой Геометриив виде пары объектов: Многообразия M (которое около каждой точкиустроено, как евклидово пространство) и Группы G (она может пере-вести любую точку многообразия M в любую другую его точку). Приэтом группа G сохраняет все интересующие нас свойства геометриче-ских фигур.

Например, в евклидовой Планиметрии группа Клейна G состоит изсдвигов, поворотов, отражений и растяжений (гомотетий) плоскости.Это — довольно большой геометрический объект, 4-мерное многообра-зие особого вида.

Клейн надеялся, что разнообразие в ансамбле всевозможных групп,естественных для геометрической науки, окажется не слишком великои обозримо — как в алгебре обозримы все группы перестановок корнейуравнений, использованные в теории Галуа. В этой надежде Клейн ока-зался прав; но его сил не хватило для полного обзора всех возможныхгрупп, преобразующих евклидовы пространства. Эту работу проделал в1880-е годы норвежец Софус Ли (1842–1892); оттого сами группы полу-чили имя «групп Ли».

Их строгую классификацию с полными доказательствами завершилфранцуз Эли Картан в 1913 году. После этого другие математики заня-лись представлениями групп Ли — то есть, их действиями друг надруге, описывающими изменения природных симметрий.

Сам Клейн потерпел в 1880-е годы тяжкое поражение в соревнова-нии с новым французским гением — Анри Пуанкаре (1854–1912). Обамолодца пытались выяснить разнообразие тех алгебраических функ-ций, которые переводят комплексную плоскость в себя и обладаютособой (автоморфной) симметрией. В этой гонке за открытием юныйдерзкий француз одолел молодого, но более осторожного немца.

Тот «отомстил» победителю, став удачливым учителем новых поко-лений математиков всех наций — меж тем, как у Пуанкаре не былосклонности к воспитанию студентов. Лучшим в ряду учеников Клейнастал Давид Гильберт — научный «отец, дед и прадед» самых славныхматематиков 20 века.

Веком раньше Гаусс оказался родоначальником нового поколениятворцов Теории Чисел. В отличие от Ферма и Эйлера, удальцы 19 векастарались перевести любую проблему арифметики чисел на язык Тео-

97

рии Функций с тем, чтобы применить к ней всю мощь методов Анализа.Образцом такой работы стала теорема Эрмита (1873) о трансцендент-ности числа e. Вместо многочленов от числа e Эрмит рассмотрел мно-гочлены от показательной функции ex — и доказал, что ни один такоймногочлен не является нулём. Вскоре (1882) этот же метод позволилЛиндеману доказать трансцендентность числа π. Но наличие или отсут-ствие алгебраической связи между числами e и π не выяснено до сихпор.

Другим триумфом Аналитической Теории Чисел стала теоремаДирихле (1855) о наличии бесконечного семейства простых чисел влюбой арифметической прогрессии, где первый член и разность вза-имно просты. Тот же Петер Дирихле (1805–1859) навёл алгебраическийпорядок в новой теории делимости идеалов, нечаянно открытой Кум-мером в поисках доказательства Большой Теоремы Ферма.

В 1840-е годы Эрнст Куммер (1810–1893) пытался доказать ТеоремуФерма сразу для всех простых степеней p > 2 (она уже была доказанадля p < 13). Вскоре Куммеру пришла в голову красивая идея общегодоказательства. Она опиралась на факты о делимости целых комплекс-ных чисел, установленные Гауссом. Но осторожный Куммер не сталсразу публиковать своё открытие, а отложил его в долгий ящик, чтобыпрочесть позже — когда испарится начальное ослепление творца, и ста-нут заметны ошибки.

Перечитав свой текст и рассказав его своему другу — Дирихле, Кум-мер заметил, что он пользуется более сильными свойствами делимости,которые Гаусс не доказал: их нужно ещё проверить! Куммер их прове-рил — и обнаружил поразительный факт. Для простого числа р > 19 вкольце Z[ p

√

1] целых комплексных чисел, порождённых всеми корнямистепени p из 1, разложение на множители может не быть единствен-ным!1 Эта «мелкая деталь» обрушила всё доказательство Куммера. Ноупрямый немец не сдался Судьбе: применив более хитрые методы, онобошёлся многозначным разложением на множители, если степень этоймногозначности не делится на исходное простое число p. Так обстоит

1Кольцо Z[ p√

1] состоит из чисел вида A = a0 + a1ω1 + a2ω2 + . . . + ap−1ωp−1, гдеa0, a1, a2, . . . , ap−1 — это обычные целые числа, а ω1, ω2, . . . , ωp−1 — это такиеразличные комплексные числа, что ωp

1= ωp

2= · · · = ωp

p−1= 1 (их также называют

корнями из единицы степени p). Элементы кольца Z[ p√

1] можно складывать и умно-жать по обычным правилам для комплексных чисел, и при этом будут получатьсятакже только элементы Z[ p

√1]. Число A, являющееся элементом Z[ p

√1], называется

простым (в этом кольце), если оно не представляется в виде произведения другихчисел — элементов этого кольца («тривиальные» разложения типа A = A·1 = A·B·C,где B · C = 1, не считаются).

98

дело для p = 23; но уже для p = 37 это не так! Тут Куммеру при-шлось остановиться: общее доказательство Большой Теоремы Ферма унего не получилось. Зато алгебраисты узнали, что свойства произволь-ных колец бывают гораздо сложнее и интереснее, чем свойства кольцаобычных целых чисел или многочленов от одной переменной.

В итоге к концу 19 века Алгебра превратилась из искусства решенияуравнений в науку, изучающую всевозможные алгебраические миры:Группы, Кольца, Поля, Векторные Пространства — которые возни-кают при решении уравнений. Последним новым миром этого сорта,открытым в 19 веке, стали p-адические числа Гензеля (1893). Речь идёто бесконечнозначных целых и дробных числах, служащих решениямиобычных уравнений. Например, равенство x · x = x, кроме 0 и 1, имеетещё два бесконечнозначных 10-адических решения: (. . . 625) и (. . . 376).(В каждом 10-адическом числе выписано по три «последние» цифры, а«бесконечное» количество «предыдущих» цифр обозначено многоточи-ями.)

Курт Гензель открыл, что для каждого простого p существуюткольцо Z[p] и поле Q[p], которые пополняют кольцо Z целых чисели поле Q рациональных чисел. Каждое пополнение изображается гео-метрической фигурой: например, кольцо Z[2] гомеоморфно «бесконечнодырявому» Канторову Множеству на отрезке (0, 1). В 20 веке наслед-ники Гензеля развили в p-адических полях полную систему АнализаФункций. Различия между высшими сортами вечного Анализа оказа-лись очень полезны для разных ветвей математики 20 века.

Глава 31. Постижение биологической

Вселенной

В золотой век Античности даже Аристотелю не удалось создать пол-ноценную науку — Биологию. Почему так? Видимо, потому, что самагреческая наука той поры была устроена проще, чем земная Биосфера;даже проще, чем один биологический ценоз — вроде луга, тайги илидубравы. Но в 18 веке ситуация изменилась. В 1735 году Карл Линнейдерзнул опубликовать первую удачную классификацию живых организ-мов. Отчего Линнею удалось то, что не вышло у Аристотеля?

Опыт творчества Ньютона и Лейбница приучил их наследников вАнализе и Механике пренебрегать второстепенными деталями, обращаявнимание лишь на общие черты изучаемых объектов. Например, два

99

графика функций — экспонента и синусоида — выглядят совсем по-разному. Но стоит нам заменить эти функции их степенными рядами,как обнаруживается огромное сходство: Эйлер выразил его формулой

exp(i · x) = cos(x) + i · sin(x) .

Аналогично действовал Линней (1707–1778) — ровесник Эйлера. Он«заменил» всех млекопитающих, рептилий и земноводных их скеле-

тами, которые оказались «сработаны по единому плану». В рамкахэтого плана три большие группы животных различаются по их систе-мам размножения; именно так Линней построил свою классификациюживотных.

Перейдя к растениям, Линеей «заменил» каждое из них — его цвет-

ком (если такой цветок есть), и начал классифицировать разнообразиецветков по числу и форме их лепестков, тычинок, пестика и т. п. Успехэтой классификации доказал, что Линней удачно выбрал главные чертыстроения животных и растений, наиболее многочисленных на Земле инаиболее доступных человеческому глазу (бактерий гораздо больше —но кто их видел тогда?)

В течение 40 лет (1735–1775) ученики Линнея, идя по стопам учи-теля, посетили многие дальние страны тропического пояса Земли ипривезли оттуда тысячи новых видов растений и животных. Все онихорошо укладывались в систему Линнея: к концу его жизни списокнасчитывал более 10 000 видов, из них 18 видов одних муравьёв.

Чтобы не заблудиться в этом разнообразии, Линней начал объеди-нять близкие по строению тел виды животных и растений в их роды,затем роды — в семейства, а их — в отряды. Отражает ли такая группи-ровка некое родословное древо — схему последовательного возникнове-

ния новых разновидностей в живом мире? Линней не хотел соглашатьсяс этой гипотезой: он исчерпал свой внутренний ресурс инноваций и пере-стал быть властителем дум новых поколений биологов. Пальму лидер-ства подхватил ещё один ровесник Линнея и Эйлера — Жорж Бюффон(1707–1788).

Соперничая с Дидро, он составил свою энциклопедию «ИсторияПрироды», где описал в увлекательной форме огромное разнообразиеЗемли и жизни на ней. В отличие от Линнея, Бюффон не прошёл нимимо экологии живых сообществ, ни мимо разнообразия ископаемых

остатков древней жизни. Он ввёл идею развития Природы в арсе-нал понятий биологической науки — хотя не сумел подтвердить этугипотезу ни одним бесспорным примером. Такой труд выпал на долю

100

следующего поколения классификаторов: Жана Ламарка (1744–1829) иЖоржа Кювье (1769–1832).

Ламарк постарался расширить классификацию Линнея на царствобеспозвоночных животных. В этом царстве он выделил членистоно-гих и иглокожих, моллюсков и червей — и разобрался в их ансамбледостаточно, чтобы заявить: весь живой мир непрерывно развивается

в течение миллионов лет! Все современные животные и растения сутьпотомки более примитивных предков! Но каковы могут быть «движу-щие силы» всеобщей Эволюции?

Это был вопрос в духе Ньютона или Галилея. Но Ламарку нехватилофантазии, чтобы угадать: как в звёздном мире, так и в биосфере многие(или почти все?) движения тел происходят «по инерции», не побуж-даемые никакими особыми силами. Следуя примеру Кеплера, нужнонаблюдать траектории природных движений, отыскивать закономер-ности в их формах и в темпах движения живых тел — и сравниватьмежду собою разные траектории. Например, вид «собака» подверженбыстрой эволюции — благодаря общению с человечеством. Подверга-лось ли сходной эволюции (в ином темпе) всё семейство псовых? Иливесь отряд хищников? Или весь класс млекопитающих? Если да, токакая внешняя среда могла играть в «воспитании» этих таксонов био-сферы роль, сравнимую с ролью человека в развитии собаки?

Для лютеранина Линнея ответ на такой вопрос был ясен заранее:наладить развитие Биосферы может только Бог! Ламарк не был стольнаивен; он предположил, что живые организмы развиваются благодаряих собственным усилиям — волевым и механическим. Напротив, Кювьеповерил в самопроизвольную эволюцию биосферы — но решил, что длябыстрой смены биологических эр достаточно регулярных катастроф вгеологической истории Земли. При этом заполнение вакантных «эко-логических ниш» происходит вновь и вновь — само собою или по волеБога, но очень быстро.

Для таких выводов у Кювье были солидные основания. В начале 19века он оказался первым действующим палеонтологом Европы и всейЗемли. Ещё в 1796 году Кювье описал мамонта, как особый вымер-ший вид слона. Позднее Кювье изучил и описал много вымерших видовмлекопитающих — из «Третичного» периода, который предшествовалвеликому Оледенению Евразии и Северной Америки.

А что было на Земле ещё раньше? Всегда ли на ней жили млекопи-тающие животные? На этот вопрос Кювье не успел найти ответ средиископаемых костей. Только в 1840-е годы Роберт Оуэн выделил осо-бую «Фауну Динозавров», которая преобладала на Земле до ураганного

101

распространения млекопитающих в Третичном периоде геологическойистории Земли.

В 1851 году на Всемирной выставке в Лондоне были показаны пер-вые реконструкции динозавров по их скелетам. Тем временем ЧарлзДарвин (1809–1882) завершал свою книгу «Происхождение видов»,основанную на наблюдении фаун и флор Земли во время кругосветногопутешествия 1831–1836 годов.

По сравнению с Кювье, Дарвин предложил одну важную новинку.Он отказался от редких геологических катастроф, сокрушающих всюбиосферу Земли — и заменил их постоянным умеренным давлением

внешней среды на живые организмы. Такое давление порождает Отборсамых приспособленных особей из их природного разнообразия. Отбор«ограняет» новые виды животных и растений из тех разновидностей,которые стихийно порождает внутренняя изменчивость организмов.

Чем обусловлена такая Изменчивость? Хаотична ли она (как облако)или упорядочена (как кристалл)? На чём основана удивительная ста-бильность внешних данных среди особей одного вида? На эти вопросыДарвин не смог предложить удачного ответа до конца своей жизни.Между тем в год публикации главной книги Дарвина (1859) чешскиймонах и натуралист Грегор Мендель уже вёл эксперименты над наслед-ственностью обычного гороха. К 1865 году Мендель получил чёткиерезультаты о раздельном наследовании важнейших признаков: цветалепестков или зёрен гороха, формы лепестков и горошин, и т. п. Матема-тическую обработку своих данных Мендель провёл на высоком уровне.Именно по этой причине работы Менделя остались не замечены про-фессиональными биологами и широкой публикой Европы. . .

Во всякой науке, в любую эпоху преобладает тот или иной стильисследовательской работы. Учёные люди тоже делятся на разные пси-хологические типы — и люди разного сорта устремляются в разныенауки, согласно своим личным данным. Ещё в 18 веке (в эпоху Просве-щения) в умах европейцев утвердилось мнение, что есть науки строгие(расчётные) и есть нестрогие — гуманитарные, дискуссионные. В пер-вый класс сразу попали математика, механика и астрономия, а в конце18 века — ещё и химия. А вот биология попала во второй класс — бла-годаря огромной популярности книг Бюффона (которые читали все) исухому стилю Линнея, которого мало кто читал.

В первой половине 19 века эта традиция закрепилась в умах просве-щённых европейцев. Популярность книг Дарвина проистекала именноиз их «гуманитарного» стиля, который допускал чтение «по диаго-нали» — и немедленное участие новичков в дискуссиях вокруг нового

102

учения. Напротив, статьи Менделя были написаны в стиле Королев-ского Общества: «Ничего на словах!» Но безвестный в учёном миремонах Мендель не дерзнул направить свои письма прямо в Лондон илив Париж, где они наверняка попали бы на глаза математикам и физи-кам.

Дарвин получил письмо от Менделя в 1865 году — но не захотелразбираться в его расчётах и не ответил на письмо. Технически Дарвинбыл прав: аргументы Менделя касались Происхождения Разнообразияв Биосфере, тогда как споры кипели вокруг «Огранки» этого разнооб-разия при возникновении новых видов или высших таксонов Биосферы.В итоге такой небрежности знатоков открытия Менделя не были заме-чены — и забылись на 35 лет, до 1900 года, когда сразу несколькобиологов переоткрыли основные факты наследственности живых орга-низмов.

Глава 32. Биохимическая революция 19 века

В 1824 году в небольшом немецком городе Гисен молодой химик ЮстусЛибих организовал первый химический факультет. Его студенты обуча-лись ремеслу, ставя новые опыты под руководством своего талантливогои увлечённого учителя. В итоге скорость роста новых химиков в Гисенестала выше, чем где-либо в Европе. Можно сказать, что Либих перенёс вхимию тот дух взаимного обучения и увлечения, который в математикувнесли братья Бернулли в конце 17 века.

Новые открытия пошли лавиной; многие из них были неожиданны.Так в 1824 году Либих и его будущий друг — Фридрих Вёлер —открыли удивительное сходство солей двух органических кислот: циа-натов и фульминатов. Обладая разными свойствами, эти соли имелиодинаковый количественный состав разных элементов! Так был открытфеномен изомерии органических молекул, и стала ясна новая про-блема: создать атомную теорию структуры органических молекул.Вскоре (1828) Вёлер разрушил воображаемую границу между органи-ческими и неорганическими веществами: он изготовил давно знакомуюбиологам мочевину из неорганического сырья!

Перед химиками мелькнула фантастическая надежда: нельзя литаким путём синтезировать любое органическое вещество? Нельзя лив итоге искусственно создать новые живые существа? Не так ли дей-ствовала Природа в долгие века, предшествовавшие появлению Жизнина Земле?

103

Но это всё были журавли в небе. Первой крупной и яркой сини-цей в руках химиков-органиков стала модель органических молекул наоснове углеродных цепочек, предложенная в 1860-е годы АлександромБутлеровым и Августом Кекуле. Начав с предельных углеводородов,эти два богатыря постепенно охватили мир более сложных изомеров —например, научились различать молекулы спиртов и эфиров. Затембыли открыты и поняты двойная либо тройная связь атомов углеродав непредельных углеводородах — и наконец, в 1865 году Кекуле угадал(во сне) кольцевую структуру бензола, нечаянно открытого Фарадеемв 1825 году.

Затем пришла пора химиков-практиков. Ученик Либиха —Хофман — переехал в Англию, где у него появился необычайно работя-щий ученик — Вильям Перкин. Этот «химический Фарадей» (или хими-ческий Эдисон?) в 1856 году создал на основе анилина первый краси-тель (пурпур), пригодный для стойкой окраски органических волокон.Вскоре родилась и расцвела индустрия органических красок; в 1870-егоды химики поняли, что она может принести немалую научную пользу.

Любой краситель действует выборочно: он связывается с узким кру-гом органических молекул. Что, если ввести такой краситель в живуюклетку? Она перестанет быть прозрачной! В ней станут заметны орга-неллы одного состава — как на эскизе художника, где белый фон немешает видеть главное изображение. А если ввести в клетку много раз-ных красителей? Тогда она превратится в цветной «атлас», которыйлегко изучать под микроскопом! Вот путь к постижению тайн живойПрироды! Так в 1870-х годах родилась новая наука — Биохимия.

С самого начала она разделилась на два направления: ХимическийАнализ молекул и Геометрический Анализ органелл, заметных внутриклетки. Долгое время (до 1900-х годов) эти две ветви биохимии разви-вались порознь, не замечая их общего ствола. Только после появленияна нем третьей ветви — Генетики — биологи поняли, что эти три наукиизучают один объект!

Таким объектом стал Нуклеин — загадочное, но легко окрашиваемоевещество, которое преобладает в составе клеточного ядра (открытогоботаником Броуном ещё в 1830 году). В 1869 году Эрнст Хоппе-Зайлер(1825–1895), который первый сумел кристаллизовать Гемоглобин, пору-чил своему студенту Мишеру разобраться в составе Нуклеина: его легковыделить из клеток, разрушенных инфекцией. Итог анализа удивилобоих учёных: Нуклеин изобилует азотом и фосфором сразу!

Хоппе-Зайлер занялся Нуклеином всерьёз — и вскоре заметил в нёмдве разные компоненты: одну кислоту (нуклеиновую кислоту, НК) и

104

разные белки. Все эти молекулы очень велики; Хоппе-Зайлер предло-жил своим ученикам — Альбрехту Косселю и Эмилю Фишеру — раз-ложить НК и белки на более простые компоненты. Обе эти работыбыли увенчаны Нобелевской премией в 1900-е годы — уже после смертиХоппе-Зайлера.

Разделив в 1879 году Нуклеин на НК и белки, Коссель занялся даль-нейшим разложением НК. Вскоре он выделил из неё довольно простыемолекулы двух сортов: пиримидины (они содержат одно бензольноекольцо) и пурины (в них — два таких кольца). В итоге Коссель выде-лил два сорта пуринов (Аденин и Гуанин) и три сорта пиримидинов —Тимин, Цитозин и Урацил. Остаток НК содержал некие углеводы — норасшифровать их структуру Коссель не смог. Только в 1909 году в СШАроссийско-еврейский эмигрант Фёдор Левин выделил из НуклеиновойКислоты первый явный сахар — Рибозу; в 1929 году он выделил второйсахар — Дезоксирибозу. В честь их были названы два сорта НК — ДНКи РНК. Их роль в живой клетке начала проясняться в 1940-е годы; нополная ясность наступила лишь с появлением Кибернетики и с уподоб-лением Клетки Компьютеру.

Эмиль Фишер начал работу с анализа состава сахаров и пури-нов. Именно он выяснил наличие двух бензольных колец в пурине,а среди сложных сахаров заметил два стереоизомера: «левый» и «пра-вый» сахара одного количественного состава. Фишер заметил (вследза Пастером), что живые организмы используют только правовинтовыемолекулы сахара, расщепляя их с помощью особых сложных белков —ферментов. Ещё раньше Пастер выяснил, что такова химическая сутьброжения вина или пива.

Не ограничиваясь анализом сахаров (отмеченным Нобелевской пре-мией 1902 года), Фишер приступил к разложению белков на их неслож-ные компоненты (аминокислоты) и обратным синтезом несложных бел-ков из аминокислот. В 1907 году Фишеру удалось синтезировать из 18молекул аминокислот такой белок, который охотно поедали микроор-ганизмы. Таков был очередной шаг к синтезу «нормальных» веществживой клетки из неорганического сырья. Редукция Жизни к Химииуспешно продолжалась — хотя каждый новый шаг на этом пути оказы-вался сложнее всех предыдущих шагов к желанной истине.

105

Глава 33. Рождение и триумф

Микробиологии

Научная карьера Луи Пастера (1822–1895) началась в 1848 году с важ-ного открытия в кристаллографии. Он получил кристаллы виннока-менной кислоты в таких редких условиях, когда право- и левовинтовыемолекулы группируются порознь. Пастер различил эти кристалликипод микроскопом и сумел разделить их механически. Растворив каж-дый сорт кристаллов отдельно, Пастер обнаружил, что каждый растворвращает плоскость поляризации света в свою сторону. Через 10 летПастер обнаружил, что лишь один зеркальный сорт кислоты поедаетсямикроорганизмами — как если бы Природа нарушила зеркальную сим-метрию Физики и Химии, когда она создавала Жизнь!

Между тем практика виноделов Франции предъявила свои запросык научной силе химиков. В 1856 году Пастера убедили изучить причиныскисания зрелого пива или вина. Он сразу использовал микроскоп — изаметил, что в вине видны скопления дрожжей двух форм: шарообраз-ные и эллипсоидные. В кислом вине их было поровну. А в свежем винеизобиловалитолькошаровыескопления.Пастерпонял,чтоэллипсоидныедрожжи — вредители; нужно от них избавиться, не повреждая вино!

Как это сделать? Пастер придумал простой способ — «пастериза-цию». Нужно быстро нагреть вино в закрытом сосуде выше точкикипения — и столь же быстро охладить, не дав ему закипеть. При этомпогибнут все дрожжи — и вредные, и полезные. Но полезные уже сыг-рали свою роль: теперь не жаль их убить, а вино без дрожжей можнодолго хранить на холоде.

Сначала винные фабриканты были в ужасе от столь дикого пред-ложения. Но скоро опыт показал, что пастеризация — надёжный спо-соб спасения пива и вина от скорой порчи. Пастер прославился навсю Францию. После этого шелководы попросили его спасти «боль-ные» рассадники гусениц от некой заразной болезни. Вдумавшись вэту проблему, Пастер понял, что спасти заражённый рассадник невоз-можно: ведь гусениц не расселишь поодиночке, как спасались от чумыевропейские горожане в Средние века. С «чумою» насекомых можнобороться так же решительно, как Пастер боролся с «пивной чумой»:сжигать больные колонии и размножать здоровые семьи шелкопряда.Тут Пастер выступил в роли ученика Кювье: он одолел болезнь бабочекпутём искусственной «катастрофы»! Но людей так лечить нельзя — идаже со скотом так лучше не поступать. . .

106

Об этом Пастер задумался в 1876 году — когда его попросилиодолеть «сибирскую язву» (Антракс), поражающую лошадей, коров илюдей. В этой сфере Пастер имел двух предшественников: Роберта Коха(1843–1910), который открыл бациллу Антракса, и Эдварда Дженнера,который в конце 18 века справился с неизвестным возбудителем Оспы.Дженнеру тогда повезло: он нашёл в природе (у коров) ослабленнуюразновидность Оспы. Стоит заразить ею человека, как тот приобретаетиммунитет ко всем видам Оспы. Где бы найти «слабую» разновидностьАнтракса?

В Природе её нет — значит, нужно её вырастить искусственно! Дляэтого нужно наладить Искусственный Отбор микроорганизмов в телебольного животного, подвергая их разнообразным «катастрофам»!

Пастер начал переливать сыворотку крови больной лошади к её здо-ровым коллегам, предварительно нагревая сыворотку — чтобы белкине свернулись, но бациллы Антракса испытали максимальный диском-форт. Как ни странно, опыт Пастера удался: после нескольких десятковнагреваний и переливаний крови между лошадьми была получена удач-ная вакцина против Антракса, которая вызывала иммунитет даже учеловека.

После этих событий Пастер стал самым знаменитым врачом вЕвропе. Он сам и его ученики разъезжали по всей Земле, разыскиваяи выделяя микроскопических возбудителей всё новых болезней и пыта-ясь искусственно вырастить их безобидные разновидности. То же самоеделали Роберт Кох и его ученики. Их успехи в изучении микробов быливелики — хотя некоторых «вредителей» увидеть не удалось.

На рубеже 19–20 веков были открыты: бациллы чумы и туберку-лёза, вибрион холеры, плазмодий малярии, риккетсия сыпного тифа.Но вирусы оспы, кори и бешенства открыты не были: их малый размерне позволяет различить их в обычный световой микроскоп. Увидетьэту «мелочь» удалось лишь в середине 20 века — после того, как Вла-димир Зворыкин и его коллеги изобрели электронный микроскоп. Темне менее, Пастеру удалось создать вакцину против бешенства (1885):даже невидимый вирус оказался подвержен искусственной эволюции!

В ходе таких исследований было сделано замечательное наблюдение.Мир микробов поразительно разнообразен — более многолик, чем цар-ство позвоночных животных! Все микробы — одноклеточные существа;не от них ли произошли все многоклеточные существа — от водорослейдо человека? Не была ли когда-то Земля заселена одними микробами?Многие микробы (бактерии) не имеют даже ядра, обычного для про-чих клеток: не были ли они предками более сложных «ядерных» кле-

107

ток — эвкариот? Каким путём произошли эвкариоты от безъядерныхпрокариот? Не был ли этот путь симбиозом разных прокариот в однойоболочке, где они потом превратились в клеточные органеллы?

Все эти смелые вопросы оставались без ответа до середины 20 века.Но уже в 1880-е годы первое поколение клеточных биологов, овла-дев анилиновыми красителями, приступило к «клеточной хирургии».Первопроходцем здесь оказался Вальтер Флеминг (1843–1905). Окра-шивая (и тем самым — убивая) клетки на разных стадиях их жиз-ненного цикла, Флеминг смог подробно проследить за динамикой кле-точного ядра: его химическая основа хорошо схватывается с анили-новой краской. В итоге Флеминг сначала различил отдельные окра-шенные тельца — Хромосомы, которые оказались клубками каких-тонитей. Затем Флеминг увидел, как хромосомы удваиваются; их копии-близнецы расходятся к разным полюсам клетки, которая после этогоделится на две равноправные половины.

Итоговая книга Флеминга была напечатана в 1882 году. Тогдаумерли Дарвин и Мендель, а Хоппе-Зайлер и его ученики разбира-лись химическими методами в загадочном Нуклеине — не ведая, чтоФлеминг изучает ту же субстанцию (под именем Хроматин) путёмнаглядной геометрии! Все эти учёные не ведали о давних, но забы-тых открытиях Менделя в области Арифметической Генетики. Главнаятайна Жизни лежала перед ними, открытая — но учёные мужи 19 векаглядели на неё со своих особых колоколен, не общаясь друг с другом,пока не начался новый век.

До тех пор микробиологам удалось сделать ещё одно важное откры-тие и одно полезное изобретение. Бельгиец Эдвард Бенеден в 1887 годуначал считать хромосомы в ядрах разных клеток. Он сразу обнаружилодинаковое количество хромосом в клетках одного организма (кромеполовых клеток, где хромосом вдвое меньше) и разное число хромо-сом в ядрах клеток разных видов живого царства. Так открылся новыйпуть классификации видов в Биосфере. В середине 20 века он позволил,например, выяснить те места на Земле, где впервые были прирученыили одомашнены овцы и кони, ячмень и овёс, вообще все «домашние»животные и растения.

Другое блестящее изобретение в медицине сделал Пауль Эрлих. Онначал синтезировать новые лекарства на основе анилиновых красок!Если данная краска легко связывается с клеткой данного микроба —значит, химически сходное с нею лекарство будет выборочно убиватьклетки этого микроба, не повреждая прочие клетки больного орга-низма! В 1907 году Эрлих нашел «волшебную пулю» против африкан-

108

ской сонной болезни, а через три года он одолел таким путём сифилис.Возбудители обеих болезней — довольно крупные и сложные клетки.Перенести методы Эрлиха на борьбу с вирусами удалось лишь в сере-дине 20 века.

Глава 34. Историческая наука в 19 веке

Европейская школа историков зародилась в 16 веке — когда итальян-ские гуманисты (начиная с Макиавелли) освоили ремесло научной кри-

тики текстов и начали сравнивать книги древних историков с совре-менными событиями. Эта волна гуманитарных успехов завершилась в18 веке — в эпоху Просвещения, когда была составлена Энциклопедия.Случившаяся вскоре Французская Революция (1789) дала европейцамценный опыт управления историческим процессом, который осмысли-вался более или менее успешно — вплоть до следующего опыта Россий-ской Революции 1917 года.

Тем временем (с начала 19 века) европейские историки начали созда-вать две новые ветви своей древней науки: Сравнительную Лингвистикуи Археологию. Обе были нужны для изучения Древнего Востока — тойколыбели, где возникла Библия и где спутники Наполеона Бонапартаоткрывали чудеса Египта.

Первый важный шаг в изучении древней клинописи Двуречья сде-лал в 1804 году немецкий учитель Георг Гротефенд. Разбирая надписина гробницах древних персидских царей (Ахеменидов), он сумел про-честь первые имена (Кир, Камбиз, Дарий) и первые буквы клинопис-ного арамейского алфавита. Следующий успех в этой области досталсябританскому разведчику Генри Роулинсону: в 1846 году он сумел скопи-ровать огромную трёхъязычную надпись Дария 1 со скалы Бехистун ипрочёл её арамейский текст. После этого многие лингвисты взялись задешифровку клинописи Аккада, состоящей из иероглифов. Используяуспех Шампольона (1822) в чтении иероглифов Египта, в 1850-е годыассириологи сделали свою ветвь языкознания зрелой наукой.

Одновременно ряд упорных и удачливых археологов (англичанинЛэйярд, француз Ботта) сумели раскопать руины Ниневии и другихассирийских столиц. Пришла пора сравнительного изучения историиДревнего Востока: по библейским текстам, по раскопкам царских двор-цов, по клинописным текстам из архивов древних царей.

В 1880-е годы была раскопана и прочитана большая часть библио-теки Ашшурбанапала — последнего выдающегося царя и книжника

109

Ассирии. В ней были найдены тексты на таких языках (эламском,шумерском, хурритском, хеттском), о которых историки раньше неподозревали. Особенно важна оказалась находка в архиве Ашшурба-напала аккадского текста о Всемирном Потопе: эта запись была явнонамного древнее всех книг Библии! В конце 19 века британский архео-лог Колдвей начал научные раскопки Вавилона, чтобы потрогать рукойи лопатой обиталища героев Библии.

Между тем любознательный немецкий купец Генрих Шлиман,наживший большое состояние в России, поверил в реальность мифовГомера — и решил найти сказочную Трою там, где топография будетпохожа на гомеровскую. Это удалось Шлиману в 1880-е годы — хотягород, раскопанный им на восточном берегу пролива Дарданеллы, врядли назывался Троя или Илион. Тут важно не имя, а факт: Шли-ман нашёл первые следы Переселения варварских народов, овладевшихжелезом и сокрушивших многие державы Древнего Востока в 13–12веках до н. э.

Прежде египтологи знали только, что при фараоне Рамзесе 3 егип-тяне с трудом отразили натиск неких варваров с моря; теперь сталоясно, что поэмы Гомера описывают события той же эпохи! Не случайнов те же века в Финикии сложился первый алфавит — удобное средстводля общения разноязычных варваров между собой и с покорённымиимперскими жителями.

Столь же впечатляющих успехов достигла в 19 веке сравнительнаялингвистика. Ещё в 1780-е годы Вильям Джонс обнаружил граммати-ческое родство между языком Древней Индии (санскритом) и многимиевропейскими языками. Вскоре Франц Бопп начал построение генети-

ческого древа Индоевропейских языков, которое постепенно охватилопочти все языки Западной Евразии: от латыни до греческого и пер-сидского, от русского до армянского и хинди. В последнюю очередь —в начале 20 века — чешский лингвист Бедржих Грозный обнаружилиндоевропейские черты в новонайденном языке хеттов — тех, которымподчинялась древняя Троя и с которыми за сто лет до её падения воевалРамзес 2.

Таким путём непрерывная история человечества в Западной Евра-зии удлинилась ещё на 20 веков — по сравнению с давно знакомойэпохой Библии и Гомера. Стало ясно, что историю человечества можнопродлить ещё глубже — если умело сочетать и осмысливать открытияархеологов и лингвистов.

Но в одиночку археологи проникли ещё дальше — вплоть до Камен-ного Века! В 1830-е годы Буше де Перт раскопал во Франции пещеры,

110

прежде населённые древними людьми. Вскоре их назвали Неандерталь-цами — согласно месту первых находок человеческих останков в Гер-мании. Воображение европейцев было потрясено тем фактом, что их«соотечественники» и, видимо, далёкие предки охотились на мамонтов,делали орудия из камня, рисовали на стенах пещер шедевры натурали-стической живописи. На каких языках говорили эти люди? Что мешалоим перейти из каменного века в век металлов и керамики, письменностии государств? Откуда они пришли в Европу? Где и когда они выдели-лись из рядов своих предков, похожих на обезьян? И так далее. . .

Ясно было одно: пора начать поиски обезьянолюдей (их костныхостанков и их каменных орудий) по всему земному шару — преимуще-ственно, в тропиках и в субтропиках, где поныне живут человекообраз-ные обезьяны. Дарвин не дожил до обнаружения первых костей «чело-векообезьяны» — Питекантропа, найденных Эженом Дюбуа на островеЯва в 1892 году. Много позже — в 1924 году Раймонд Дарт нашёл вЮжной Африке кости и орудия первой человекоподобной обезьяны —Австралопитека, явно не владевшего огнём.

Первые следы Огня и каннибализма древних обезьянолюдей —Синантропов — были найдены в Китае в 1930-е годы. Наконец, в 1960-егоды Луис Лики обнаружил в Эфиопии и Кении орудия и останки пора-зительно древних и разнообразных предков нынешних людей. Тогдастало ясно, что именно Африка (слабо затронутая Оледенением) сталапрародиной человечества; что процесс выделения рода людского из обе-зьяньих стад начался более 3 миллионов лет назад; что этот процесс былсложным и долгим — так что уверенно судить о его закономерностяхили «движущих силах» мы не можем до сих пор.

Глава 35. Эпоха Гильберта и Пуанкаре

В конце 19 века Математика явно разделилась на 4 ветви: ТеориюЧисел, Теорию Функций, Геометрию и Алгебру. Алгебра отделилась отТеории Чисел тем, что сменила свой основной объект: место Уравненийи их корней заняли Группы, Кольца, Поля и Векторные Пространства.Нетрудно было догадаться, что сходное будущее ждёт Геометрию; ночто станет её основным объектом, вместо привычных многоугольников,окружностей и иных фигур — на плоскости или в пространстве?

Ответ на этот вопрос угадал Риман и до конца понял Феликс Клейн.Главный объект Геометрии — Многообразие M , то есть фигура, околокаждой своей точки устроенная, как евклидово пространство выбран-

111

ной размерности k. А как можно различать между собой разные мно-гообразия? За отношение их эквивалентности можно принять гомео-

морфизм — взаимно-однозначное и взаимно-непрерывное отображение.Но как доказать, что двумерный тор не гомеоморфен бутылке Клейна?Или что трёхмерный тор не гомеоморфен произведению окружности насферу? Или что плоскость не гомеоморфна трехмёрному пространству?

Первым начал решать такие задачи Анри Пуанкаре (1854–1912) —очередной французский вундеркинд, сохранивший мощную интуициюи ненасытное трудолюбие до конца своих лет. В 1895 году Пуанкарепридумал замечательно простой способ классификации многообразийпри помощи новой алгебры: нужно сопоставить каждой Фигуре некуюГруппу так, чтобы не гомеоморфным фигурам соответствовали разные

группы! Тогда достаточно будет различать группы — вместо много-образий; это гораздо проще, ибо группы часто состоят из немногихэлементов, или множество их элементов легко обозримо.

Первый образец «различающей» группы Π1(M) Пуанкаре придумалсразу: она состоит из всех петель с общей вершиной в многообразии M .Умножение петель означает их последовательное пробегание; нетруднопостроить петлю, обратную к данной петле.

Так получилась Фундаментальная Группа Π1(F ) произвольной связ-ной фигуры F . С её помощью Пуанкаре легко различил все замкну-тые поверхности и многие трёхмерные тела. Например, фундамен-тальная группа Тора коммутативна, и в ней нет элементов конеч-ного порядка. Напротив — у Проективной Плоскости фундаментальнаягруппа состоит всего из двух элементов, а у бутылки Клейна она не

коммутативна.Сходным путём Пуанкаре доказал, что плоскость не гомеоморфна

пространству. Действительно: если выколоть одну точку из плоскости,то остаток стянется к окружности; если точку выколоть из простран-ства, то остаток стянется к сфере. Но у сферы и окружности — разныефундаментальные группы! Вот и всё рассуждение. . .

К сожалению, оно не проходит, если мы хотим топологически разли-чить трёх- и четырёхмерное евклидовы пространства: ведь двумернаяи трёхмерная сферы имеют одинаковую (тривиальную) фундаменталь-ную группу! Значит, нужны новые топологические инварианты, в чём-то превосходящие фундаментальную группу. Как их изобрести?

Пуанкаре увидел два возможных пути. Во-первых, можно рассмот-реть вместо петель в многообразии — «пузыри» в нём (то есть, сферыразмерности 2 или более). Из них тоже можно составить группу — новычислять её будет труднее, чем фундаментальную группу. Дело в том,

112

что каждое известное ему многообразие Пуанкаре сумел разложитьв объединение клеток: отрезков, многоугольников, многогранников итак далее. Для вычисления фундаментальной группы довольно рас-смотреть двумерный остов многообразия: отрезки задают образующиеэлементы группы, многоугольники задают соотношения между ними.

Такую конструкцию можно обобщить на более высокие размерности;сделав это, Пуанкаре определил Группы Гомологий многообразия Mn

(n — размерность многообразия) и сразу нашёл красивое соотношениемежду ними Hk(Mn) = Hn−k(Mn).

Так родилась Алгебраическая Топология — самая удачливая ветвьгеометрии 20 века. Наследники Пуанкаре развили его идеи до сложнойТеории Гомотопий и Гомологий. Оказалось, что построение новых инва-риантов фигуры через клетки и через пузыри даёт нам разные системыгрупп (Гомологии и Гомотопии); они дополняют друг друга и вместеполностью определяют гомотопический тип многообразия M . Но еготопологический тип не задаётся одними гомотопиями и гомологиями!

Нужны ещё Пучки и Характеристические Классы пучков над много-образиями. Их изобрели в 1930–1950 годах геометры следующего поко-ления: американцы Марстон Морс, Норман Стинрод и Хаслер Уитни;россиянин Лев Понтрягин. Ещё позже — между 1950 и 1970 годами —очередное поколение геометров (американцы Джон Милнор и СтефанСмейл, британец Майкл Атья и россиянин Сергей Новиков, французыРене Том и Рауль Ботт, американцы Робион Кирби и Лоуренс Зибен-ман) завершило (в принципе) классификацию многообразий — гладкихи несглаживаемых — по их алгебраическим инвариантам.

При этом были открыты различные чудеса. Например: замкнутоемногообразие M (хотя бы Проективная Плоскость) может не быть

краем никакого тела следующей размерности! Или: два гладких мно-гообразия (даже две сферы) могут быть гомеоморфны — но их гомео-морфизм нельзя сгладить! Одним словом, новая Геометрическая Все-ленная, составленная Пуанкаре из многообразий и их алгебраическихинвариантов, оказалась столь же сложной, как старая АлгебраическаяВселенная — составленная Ферма и Эйлером, Гауссом и Куммером изчисел и их алгебраических инвариантов.

Что самое интересное — обе новые математические вселенные ока-зались неразрывно связаны между собой. Многие трудные геомет-рические факты получили простые алгебраические доказательства вТеории Групп или Колец. И обратно — многие классические про-блемы алгебры получили изящные топологические решения. Эту тра-дицию начал Пуанкаре: он нашёл два новых доказательства существо-

113

вания комплексного корня у всякого комплексного многочлена. Одноиз них опирается на фундаментальную группу окружности; другое —на группу гомологий двумерной сферы.

Другой пример: в середине 19 века Вильям Гамильтон и Артур Кэлипостроили два разных обобщения комплексных чисел — Кватернионы(размерности 4) и Октавы (размерности 8). Оба эти объекта не комму-тативны; октавы даже не ассоциативны — но в обоих царствах можноделить любой вектор на другой ненулевой вектор.

Можно ли ввести похожее умножение с делением в других евклидо-вых пространствах — хотя бы размерности 16? Нет, нельзя!

Этот алгебраический факт получил топологическое доказательство:его придумали Милнор, Адамс и Атья. Сначала Милнор перевёл исход-ную алгебраическую проблему на геометрический язык гладких мно-гообразий: получилось новое утверждение о «причёсывании» касатель-ных векторных полей на многомерной сфере. Потом Адамс перевёл этугеометрическую задачу на алгебраический язык Кольца Когомологий, вкотором действуют «операции Адамса». Получилось новое алгебраиче-ское тождество. Наконец, Майкл Атья (британец и араб — в одном лице)свёл алгебраическую проблему к арифметической задаче: при каких kчисло 3k

− 1 делится на 2k ? Легко доказать, что это бывает только приk = 1, 2, 4; значит, хорошее умножение векторов можно ввести лишь вевклидовых пространствах размерностей 2, 4 или 8.

Такой облик приняла Математическая Вселенная в 20 веке. Естьнебольшое семейство независимых царств со своими конституциями:они состоят из определений, аксиом, теорем, задач и решений этихзадач. Но в каждом царстве найдется «родная» задача, которую невоз-

можно решить «домашними» средствами!Это — не просто экспериментальный факт, но строгая теорема Курта

Гёделя, доказанная в 1931 году с помощью логики и арифметики и пора-зившая сообщество математиков. Многие её испугались; возможно, чтопервым её угадал и испугался ещё Гаусс. Если в каждой математиче-ской теории можно высказать такое утверждение, которое внутри этойтеории невозможно ни доказать, ни опровергнуть — значит, не будетконца размножению математических миров!

Так Геометрия Евклида разделилась на три ветви — согласно трёмвариантам Постулата о Параллельных Прямых. Аналогично, ТеорияМножеств Кантора разветвилась надвое по Континуум-Гипотезе. И небудет конца такому ветвлению Математического Древа. . .

В конце 20 века это положение дел стало для большинства математи-ков привычным — и даже радостным! Если «своя» задача не решается

114

«по-своему», то можно и нужно отдать её в хорошие руки, на сторону.Авось, в соседнем царстве её перефразируют так, что она станет разре-шимой! А если нет — пусть её оттуда передадут в тридевятое царство —и так далее, до победного конца в родной Вселенной! Именно так полу-чилось с Большой Теоремой Ферма.

Пуанкаре и Гильберт избегали её, не желая тратить годы на раз-мышления с неясным исходом: ведь кругом столько красивых и труд-ных, но доступных задач! Более слабые или менее знаменитые матема-тики избегали Теоремы Ферма до 1970-х годов — пока Царство Алгебрыне сравнялось в сложности с Топологической Империей. В 1983 годуначался прорыв: дерзкий молодой немец Герд Фальтингс доказал дав-нюю гипотезу англичанина Морделла. Из неё следует, что в степенях,больших, чем 2, уравнение Ферма может иметь лишь конечный набор

независимых решений. Тут математическая молодёжь зашевелилась:кажется, пришёл её час!

В 1986 году ещё один смелый немец — Герхард Фрай заметил, чтоТеорема Ферма, кажется, вытекает из давней гипотезы Танияма обэллиптических кривых. Эту гипотезу мог бы высказать ещё Пуанкаре —большой знаток эллиптических функций, автоморфных и модулярныхформ. Но знатный француз прошёл мимо; зато безвестный японецувлёкся этой проблемой в 1950-е годы — но вскоре умер, и гипотеза оста-лась бесхозной. Как её доказать — об этом никто не задумывался, непредвидя особой пользы от явно трудной работы. Но если Фрай утвер-ждает, что из гипотезы Танияма следует Теорема Ферма — тогда наднею стоит потрудиться!

Кстати, правду ли говорит Фрай? Почему он не публикует строгоеизложение своих рассуждений?

Через год (1987) гипотезу Фрая аккуратно доказал молодой амери-канский алгебраист Кен Риббет, с помощью своего учителя — матёроготополога Барри Мазура, ученика знаменитого Милнора. После этогомолодые алгебраисты по всему свету втайне набросились на гипотезуТанияма: кто первый её одолеет, и когда?

Первым пробился к цели сквозь лес неудач англичанин Эндрю Уайлзв 1994 году. Сразу стало ясно, что это доказательство не могло бытьпридумано не только во времена Ферма и Эйлера, но даже в эпохуПуанкаре и Гильберта. Правильно сделали классики, что не стали сры-вать зелёный плод с древа познания! Плод должен созреть — и долженвырасти тот садовник, который заметит, что плод созрел.

Пуанкаре был великий садовник в математическом саду: он открылмного новых фактов и ввёл немало новых понятий, отражающих суще-

115

ство дела. Но — подобно Гауссу или Ньютону — Пуанкаре не любил и неочень умел учить своему ремеслу юных садовников. У него было многозаочных учеников (как у Лейбница), но прямых преемников не было.Антиподом Пуанкаре в педагогическом ремесле был великий немец —Давид Гильберт (1862–1943).

Подобно Ньютону, Эйнштейну или Бору, Гильберт был не вундер-кинд, но тугодум с сильной интуицией и огромной работоспособностью.В отличие от Ньютона или Эйнштейна (но в согласии с Нильсом Бором)Гильберт любил передавать свои знания смышлёной молодёжи — ивскоре (1895) он стал весьма удачливым лектором. Чувствуя себя вответе за учеников, Гильберт (в отличие от Пуанкаре) покидал оче-редную для себя область математики лишь после того, как в течение3–5 лет осваивал её, ежегодно читая новый спецкурс и редактируя кон-спекты своих студентов так, что они могли служить учебниками дляследующего поколения математиков.

Пуанкаре никогда этого не делал — хотя его лекции были столь жеясны и элегантны, как лекции Гильберта. Но Пуанкаре был великийимпровизатор; Гильберт же, напротив, был великий мастер подготовкибудущих шедевров.

По-разному относились эти два гения и к научным проблемам —хотя оба считали их главным движителем научного прогресса. Пуан-каре вольно перескакивал от одной проблемы к другой (часто — весьмаудалённой), как только прежняя проблема была решена. Напротив —Гильберт сознательно выдумывал и перебирал все вообразимые про-блемы в новой области математики или физики — до тех пор, пока онине образовали прочный скелет для данной ветви науки.

Первый пример такого творчества 38-летний Гильберт представилнаучному сообществу на Всемирном конгрессе Математиков (1900 год).Он огласил 23 ещё не решённые проблемы, которые, по его мнению,могут сильно повлиять на развитие математики в грядущем веке. Всеэти проблемы были выбраны со вкусом и целенаправленно: так, чторешение каждой из них, видимо, невозможно внутри той области, гдепроблема сформулирована. Гильберт явно пытался сплотить «сосед-ние» математические королевства в единую, прочную Империю. . .

Пуанкаре хотел и делал то же самое — но только своим личным при-мером, перескакивая из Функций Комплексного Переменного в Диффе-ренциальные Уравнения, оттуда в Топологию Многообразий, из неё вМатематическую Физику — и так далее. Гильберт же не делал «нело-гичных» скачков: он переходил из одной научной области в другуюво главе каравана учеников, тщательно объясняя им все предвидимые

116

трудности маршрута. В итоге Гильберт за 40 лет работы создал не однуили две, а 8 научных школ в разных ветвях математики: в Комму-тативной Алгебре и в Теории Чисел, в Функциональном Анализе и вМатематической Логике, в классической Геометрии и в теории Диф-ференциальных Уравнений Физики. Всего Гильберт вырастил не менее70 самобытных учеников. Не удивительно, что большинство знамени-тых и не очень известных математиков 20 века было или считало себя«детьми», «внуками» либо «правнуками» Гильберта!

Например, автор этих строк унаследовал область своей научнойработы от Пуанкаре. Но он считает себя «праправнуком» Пуанкарелишь по одной линии — через Морса и Понтрягина, Тома и Смейла,С. П. Новикова с Д. Б. Фуксом — а «правнуком» Гильберта сразу потрём линиям! Один из моих учителей (Н. Н. Константинов) увлёк менякрасотою «олимпиадных» математических задач на школьном кружке.Другой (В. М. Алексеев) научил меня Математическому Анализу итому, как его следует преподавать. Третий (В. И. Арнольд) показалличным примером, как математику следует осваивать смежную областьнауки, не забывая ранее нажитых навыков. Все трое были ученикамиА. Н. Колмогорова и «внуками» Давида Гильберта!

Показателен был ответ Гильберта (в пожилые годы) на вопросстудентов: решение какой проблемы сейчас принесло бы наибольшуюпользу всей науке? В 1920 году Гильберт ответил так: «Доказать гипо-тезу Римана в теории чисел и поймать муху на обратной стороне Луны!»— «А зачем это нужно — ловить мух?»— «Это никому не нужно! Но подумайте сами: какие мощные науч-ные средства вам пришлось бы изобрести для решения этой проблемы!И какое множество иных полезных задач вы бы с их помощью успешнорешили!»

Такова была мудрость стареющего Гильберта в последние годы рас-цвета великой германской математической школы — перед тем, какневежественное господство Гитлера разогнало и подавило этот вели-колепный научный Интернационал. . .

Глава 36. Рождение ядерной физики

Для физиков 20 век начался в 1895 году — когда Рентген обнаружилX-лучи, Беккерель заметил потемнение фотопластинок рядом с солямиурана, а Джозеф Томсон измерил отношение заряда электрона к егомассе. Заметим: всё это произошло за 15 лет до выяснения «планетной»

117

структуры атома. То есть, ядерная физика родилась раньше завершенияатомной теории! Эксперимент шёл впереди, очень быстрыми шагами.Уже в 1903 году Резерфорд и Содди заметили, что радиораспад ато-мов превращает один химический элемент в другой: сбылась вековаямечта алхимиков! Одновременно Резерфорд выделил из потока радио-активных лучей его самую активную часть: Альфа-частицы, которыеоказались ядрами атомов Гелия. На 30 лет эти частицы стали основ-ным реагентом в руках физиков — ядерщиков. С их помощью экспери-ментаторы вызывали всё новые реакции внутри прежде недоступных инепостижимых атомов.

Показательно, что в 1908 году Резерфорд получил Нобелевскую пре-мию по Химии — как самый удачливый алхимик всех времён и народов.Его ученик Мозли наверняка получил бы такую же премию — за окон-чательное выяснение смысла таблицы Менделеева! В 1914 году Мозлиизмерил спектры излучения почти всех(!) атомов в рентгеновском диа-пазоне волн — и установил, что номер любого элемента равен заряду

ядра его атома. К сожалению, ни Менделеев, ни Мозли Нобелевскуюпремию не получили: русский патриарх умер (1907) раньше, чем о нёмвспомнил Нобелевский комитет, а молодой англичанин погиб в ПервойМировой войне (1915).

Среди любимых поговорок Эрнста Резерфорда (1871–1937) былатакая: «Хорош тот экспериментатор, чьи результаты бесят теоретиков!»Сам Резерфорд был очень хорош в этом смысле. Сперва он ухитрилсяпревратить один атом в другой. Потом он обнаружил атомы с разноймассой, но одинаковыми химическими свойствами — Изотопы. Нако-нец, Резерфорд обнаружил, что большая часть объёма атома — пустая;только в центре присутствует заряженное ядро огромной плотности.

Но как электроны ухитряются вечно обращаться вокруг такого ядра,не излучая энергию вовне (согласно уравнениям Максвелла) и не падаяна ядро?

На этот вопрос сумел ответить в 1913 году Нильс Бор (1885–1962) —основатель Квантовой Механики, младший друг Резерфорда. А почемувозможны изотопы разного веса? На этот вопрос Резерфорд ответилсам, предположив в 1920 году существование Нейтрона. Какие силыудерживают в ядре одинаково заряженные протоны, которых электри-ческая сила должна бы разогнать в разные стороны? На сей вопрос в1935 году (ещё при жизни Резерфорда) ответил дерзкий японец ЮкаваХидэки (1907–1981).

Он угадал и рассчитал действие особой ядерной силы среди про-тонов и нейтронов, когда те сближены почти вплотную — на 10−13

118

сантиметра. Эта сила возникает вследствие обмена особой частицей:π-мезоном, который примерно в 10 раз легче протона или нейтрона.Юкава рассчитал массу мезона на основе Соотношения Неопределён-ностей, открытого Гайзенбергом (1927). До обнаружения π-мезона вкосмических лучах (1947) Резерфорд не дожил. Не увидел он и первыхпризнаков цепной реакции ядер урана: они были замечены через годпосле смерти Резерфорда. Так что гонка ядерных вооружений осенилапоколение учеников Резерфорда. . .

Понятно, что ураган неожиданных экспериментальных открытийвынудил теоретиков измышлять такие гипотезы, каким в иную поруникто бы не поверил и постеснялся бы их высказать. Так в 1900 годудобропорядочный физик из старшего поколения — Макс Планк (1858–1947) предложил странную идею: будто атом излучает либо поглощаетсвет не непрерывно, а отдельными порциями — Квантами. Эту идеюодобрил бы Ньютон — но не одобрили бы Гюйгенс и Максвелл. Затоона хорошо увязывалась с дискретным спектром излучения атомов — и,главное, она позволила Планку рассчитать наблюдаемый спектр излу-чения Чёрного Тела!

Двенадцать лет физики-теоретики терпели ересь старого Планка.Потом молодой Нильс Бор перекрыл её ещё более дерзкой ересью. Онпредложил новую аксиому ядерной физики: что атом излучает либопоглощает квант света только в момент перескока (перехода) одного изэлектронов с одной орбиты на другую. Этой аксиомы хватило для коли-чественного объяснения спектров атомов — включая расчёт константыРидберга, которая издавна считалась одним из «чудес» эксперимен-тальной физики.

Но почему электрон не излучает кванты света, пока он обращаетсявокруг ядра атома по стабильной орбите? Ведь это движение — криво-линейное, а потому — ускоренное! Чтобы обойти это противоречие с тео-рией Максвелла, Нильс Бор и его ученики (Гайзенберг, Паули, Йордани другие) предположили, что «полёт» электрона вокруг ядра не явля-ется движением механической частицы, но лишь электрическим током,который не имеет определённого положения в пространстве в данныймомент времени! Гайзенберг даже вывел Соотношение Неопределённо-стей в наблюдаемых значениях двух величин, произведение которыхимеет размерность Действия. Это могут быть Энергия и Время, илиИмпульс и Расстояние, или Амплитуда колебаний и их Частота. . .

Оказалось, что Природа «подслеповата»: она допускает даже несо-

хранение Энергии, если оно длится очень недолго. Например, ядроатома излучает фотон — а электрон на орбите успевает поглотить сей

119

фотон быстрее, чем любой физик успеет заметить такой процесс. Илипротон в ядре атома: он испускает π-мезон (превращаясь из-за этогов нейтрон) и передаёт сей мезон соседнему нейтрону (который превра-щается в протон). Всё это происходит столь быстро, что обмен «вир-туальными» фотонами (либо мезонами) незаметен извне атома или егоядра. Мы уверенно наблюдаем лишь последствия такого обмена: проч-ную связь между ядром и электроном в атоме, или между нуклонамив ядре.

В чём выражается эта связь?В том, что масса атома водородаменьше

(примерно на одну стомиллионную долю), чем сумма масс его частей —протона и электрона. Оттого атом водорода стабилен: чтобы разделитьего на протон и электрон, нужно добавить извне малую порцию энергии(13 электронвольт) в форме короткого (рентгеновского) фотона.

По той же причине стабильна Альфа-частица, состоящая из 2 про-тонов и 2 нейтронов. Её масса меньше суммы их масс примерно наодну тысячную долю. Для «развала» Альфа-частицы на её компо-ненты нужно добавить ей в 100 000 раз больше энергии, чем для «раз-вала» атома водорода. Вот причина огромной разницы между Химиче-ской (атомной) и Ядерной энергетикой! Оттого взаимодействие ядерныхчастиц называется сильным — в сравнении с взаимодействием элек-трона с ядром в атоме.

Все эти факты были поняты Резерфордом и его учениками к 1930году. Одновременно Нильс Бор и его ученики создали Квантовую Меха-нику — новую математическую модель зоопарка элементарных частиц,соответствующую атомным и ядерным процессам. После этого всталвопрос: какие приборы нужны для вызывания ядерных реакций? Хими-кам в 19 веке довольно было простой печки; что нужно физикам-ядерщикам?

Ответ оказался прост: нужен электромагнитный ускоритель элек-тронов или протонов, который повышает их кинетическую энергиюво много раз, превращая биллиардные шары в пушечные ядра! Пер-вый ускоритель протонов построил в 1932 году Джон Кокрофт (1897–1967) — ученик Резерфорда, друг Петра Капицы и его преемник воглаве лаборатории в Кембридже. Кинетическая энергия протонов навыходе из первого ускорителя составляла малую долю от полной энер-гии этих частиц, рассчитанной по формуле Эйнштейна (E = mc2). Нополвека спустя — в 1980 году мощный ускоритель разгонял протоны доэнергии в 400 масс протона!

При столкновении такого снаряда с неподвижной мишенью рожда-ется уйма новых частиц — порою не предсказанных заранее. Таким

120

путём ускорители протонов и электронов превратили Ядерную Физикув Физику Элементарных Частиц, скрытых внутри ядра — или дажевнутри протона.

Дело в том, что разгон частицы до скорости, близкой к скоро-сти света, сжимает (согласно формуле Лоренца-Эйнштейна) размерчастицы вдоль оси её движения. Например, диаметр неподвижного про-тона равен 10−13 см. Но протон, разогнанный до энергии в 400 про-тонных масс, стал в 400 раз короче! Так ускоритель обретает новуюроль «микроскопа» в ядерном мире. Таким путём физики «заглянули»внутрь протона в 1968 году — и различили там загадочные кварки и глю-

оны, предсказанные семью годами ранее на основе чистой математики.С тех пор стали говорить, что вся Физика Элементарных Частиц — этоСимметрия, воплощённая и окрашенная Энергией.

Глава 37. От Астрономии — к Астрофизике и

Космологии

Самым важным открытием 19 века в звёздной астрономии было, без-условно, измерение межзвёздных расстояний с помощью годичногопараллакса звёзд (в 1838 году). Но этот способ годится лишь для доста-точно близких звёзд; он не позволяет выяснить размер нашей Галак-тики. Как за это браться — было не ясно до 1910-х годов, когда Ген-риэтта Ливит занялась изучением звёзд в Магеллановом Облаке —ближайшей к нам внешней галактике. Там обнаружились переменныезвёзды хорошо знакомого типа, уже названные «цефеидами». Ливитобнаружила линейную связь между видимой яркостью этих звёзд ипериодом их пульсаций. Но такой простой зависимости нет средицефеид, наблюдаемых в нашей Галактике! В чём тут дело?

Генриэтта Ливит сообразила, что все звёзды в Магеллановом Облакепочти одинаково удалены от нас. А внутри Галактики истинные рас-стояния до звёзд нам обычно не известны — как и их истинные ярко-сти! Зато теперь стало возможно узнать точные расстояния до всехцефеид — если удастся напрямую измерить расстояние хоть до однойиз них. Такою пробной звездой послужила Полярная. Эйнар Герцш-прунг (1873–1967) измерил расстояние до неё (1910): в итоге цефеидыполучили новое прозвище: «маяки Вселенной».

Ещё более важное открытие Герцшпрунг сделал, когда начал фото-графировать звёзды через цветные светофильтры. Оказалось, что на

121

диаграмме с координатами «цвет-светимость» большинство звёзд уме-щается около главной диагонали: чем звезда «голубее», тем она ярче, ачем «краснее», тем тусклее. Наше жёлтое Солнце — типичный малыш вмире звёзд, в сравнении с Вегой или Сириусом. Они — голубые гиганты;есть ещё красные карлики, белые карлики и красные гиганты — этипоследние не лежат на главной диагонали в диаграмме Герцшпрунга. . .

Тут датчанина поразил большой соблазн: не оттого ли звёзды крас-неют и тускнеют, что они «выгорают» каким-то неизвестным путём,постепенно уменьшая свою массу? Позднее расчёты астрофизиков пока-зали, что самые мелкие звёзды примерно в 100 раз легче самых массив-ных звёзд; это согласуется с гипотезой Герцшпрунга. Но куда деватьпри этом небольшие кучки красных гигантов и белых карликов? Откудаберутся Сверхновые звёзды? На такие вопросы не было ответов, покав 1930-е годы физики не занялись энергетикой звёздного «горения» наоснове ядерных реакций, понятых к этому времени.

Но прежде — в 1920-е годы в Калифорнии Эдвин Хаббл (1889–1953)открыл с помощью нового огромного телескопа безбрежный мир галак-тик. До той поры астрономы считали эти пятнышки мелкими туманно-стями внутри нашей Галактики, а её — главной частью Вселенной. Что всравнении с нею небольшие Магеллановы Облака! Но в 1924 году Хабблразличил отдельные звёзды в «небольшой» Туманности Андромеды,которая значилась как M31 ещё в первом каталоге Мессье (18 век).Среди тамошних звёзд Хаббл нашёл цефеиды; по их блеску и периодаммиганий он рассчитал расстояние до Туманности Андромеды. Оно вдесятки раз превосходит размеры нашей Галактики — значит, эта «мел-кая» туманность есть «близнец» нашего звёздного острова! И, наверное,таких островов ещё много во Вселенной!

Хаббл начал охоту за новыми галактиками; их ансамбль действи-тельно огромен — сродни ансамблю звёзд в нашей Галактике. Какиезакономерности можно заметить в новом ансамбле галактик? В 1929году Хаббл нашёл первую неожиданную связь: чем дальше галактикаот нас, чем с большей скоростью она от нас удаляется! Эти измере-ния проводились на основе эффекта Допплера-Физо: сдвиг характерныхлиний в спектре звезды или галактики в красную сторону говорит о еёудалении от наблюдателя, а фиолетовый сдвиг — об их сближении.

Неужели наша Галактика — центр Вселенной, откуда всё разлета-ется в стороны? Трудно в это поверить! Более понятна другая гео-метрическая картина. Все попарные расстояния между галактикамиво Вселенной растут, так что каждую галактику можно принять за«центр» разбегания прочих галактик. Чем дальше галактика, тем быст-

122

рее она удаляется от «центра». Как если бы галактики были «точками»на поверхности резиновой «сферы» — и эта сфера раздувалась бы, какединое целое. . .

«Резиновая» модель Вселенной сразу вызвала вопрос: что разду-вает трёхмерную Небесную Сферу? Был ли в её начале некий БольшойВзрыв? Если да, то какие его прямые последствия можно наблюдатьна небе сейчас? В 1948 году удачный ответ на сей вопрос нашёл аме-риканский физик родом из Одессы Георгий Гамов (1904–1968) — другЛьва Ландау, успевший сбежать из-под власти Сталина раньше, чемупал Железный Занавес между Россией и Европой. Гамов знал о ядер-ных реакциях достаточно, чтобы понять: в начале Большого Взрыварождались не звёзды и не галактики, даже не атомы — а элементарныечастицы! Среди них наверняка были фотоны: их было много, их энер-гии распределялись по спектру Чёрного Тела, описанному Планком в1900 году.

Что могло произойти с этим фотонным газом за миллиарды лет?Он расширялся и охлаждался; сейчас максимум его энергии приходитсяна длинные радиоволны. . . Ау! Владельцы радиотелескопов, поищитена небе «реликтовое» излучение! Оно должно одинаково интенсивноприходить со всех сторон на матушку Землю!

Первый радиотелескоп был построен в США Карлом Янским в1932 году — в процессе изобретения радиолокаторов. Реликтовое радио-излучение было случайно замечено в 1963 году — в форме однород-ного «шума», мешающего вести наблюдения и имеющего среднюю тем-пературу около 3 градусов Кельвина. Холоднее этого во Вселеннойничего нет — разве что в человеческих лабораториях, где физики стара-ются подойти поближе к Абсолютному Нулю, ожижая гелий и изучаядиковинные свойства квантовой жидкости.

Но в конце 1930-х годов физики уделяли больше внимания самымгорячим точкам нашей Вселенной — тем, где идут ядерные реакции согромным выделением энергии. В 1938 году немецкий физик Ханс Бете(1906–2005), эмигрировавший в США, предложил схему УглеродногоЦикла — системы ядерных реакций, которая превращает 4 протона вядро гелия. Согласно расчётам Бете, этот цикл может обеспечить свече-ние Солнца в течение миллиардов лет. Столь давно процветает Жизньна Земле, питаясь энергией от огромной, постоянно действующей Водо-родной Бомбы. Но что её зажгло?

На этот вопрос ещё в 1920-е годы ответил британский физик АртурЭддингтон — тот, кто первый экспериментально проверил Общую Тео-рию Относительности в 1919 году, во время солнечного затмения.

123

Теперь сэр Артур заявил, что звезду разогревает и зажигает её грави-тационное сжатие! Небесный огонь добывается механическим путём —как поступали первобытные люди, не знавшие химии и электричества. . .Какова дальнейшая судьба молодой звезды? Прав ли был Герцшпрунг,предполагая медленный спуск звёзд вдоль главной диагонали в своейдиаграмме?

Первый шаг к пониманию сложности этой проблемы сделал заочныйученик Эйнштейна — Карл Шварцшильд. В 1916 году он использовалОбщую Теорию Относительности для расчёта «гравитационного ради-уса» тела данной массы m. Оказалось, что при сжатия такого теладо радиуса 2Gm/c2 (G — гравитационная постоянная, c — скоростьсвета) тяготение вокруг становится столь сильным, что даже свет неможет его одолеть! Тело претерпевает «коллапс»: оно перестаёт бытьвидимо извне и действует наружу лишь своим тяготением. Астрофи-зики назвали такой объект Чёрной Дырой и попробовали рассчитать:реально ли превращение в неё для наблюдаемых нами звёзд?

Оказалось, что да — реально, если масса звезды больше при-мерно трёх солнечных масс. Этот факт установил в 1931 году индиецСубрахманьян Чандрасекар (1910–1995). Прошло полвека, прежде чемон получил за это предсказание Нобелевскую премию (1983)! Дело втом, что обнаружить в Космосе Чёрную Дыру очень трудно — хотяв центре каждой большой галактики (включая наш звёздный остров)присутствует Чёрная Дыра огромной массы, пожирающая окрестныезвёзды. Первые объекты такого рода (Квазары) были замечены в 1960-егоды — по огромному красному смещению в их спектрах. При том, они«мигают» довольно часто — с интервалом в дни или часы. Как этоможно объяснить? Период «миганий» соответствует «световому ради-усу» самого объекта: он одного размера с нашей Солнечной системой.Но яркость квазара соответствует яркости целой галактики, наблюдае-мой с того расстояния, которое рассчитываемо по красному смещениюквазара.

Астрофизики предложили такую модель квазара: вращаясь, он втя-гивает в себя окрестные звёзды и туманности со стороны своего эква-тора, но излучает полученную энергию из своих полюсов! Как будто«Лазер» — огромной мощности, но излучающий все длины волн, заря-жаемый путём гравитации. . . Понятно, отчего мы видим во Вселеннойтак мало квазаров — и все они далеки от нас. Близкий квазар сожжётлюбую галактику, которая окажется напротив его полюсов!

Но что происходит с обычной звездой, прежде чем она схлопнетсяв Чёрную Дыру небольшого размера? (Для нашего Солнца гравита-

124

ционный радиус равен примерно 3 км, а для Земли — 1 см.) Тотже Чандрасекар рассчитал, что полное «выгорание» водорода в гелийуменьшает массу звезды менее, чем на 1%. После этого световое давле-ние изнутри слабеет — и звезда сжимается до своего предела. Спервадеформируются электронные оболочки: размеры атомов уменьшаются,плотность вещества резко возрастает, и звезда становится «белым кар-ликом», который постепенно остывает.

Дальше — пуще: если масса звезды больше солнечной в полторараза, то электроны вдавливаются вглубь ядер атомов; они сливаются спротонами, образуя нейтроны. Получается Нейтронная Звезда: она, посути, являет собою огромное Ядро Атома, с колоссальным перевесомнейтронов над протонами. Как можно заметить эти чудища на небе?

Их заметили в 1967 году, и назвали Пульсарами — за очень быст-рые (короче одной секунды) и очень регулярные колебания их яркости.Отбросив гипотезу о сигналах «внеземного Разума», пульсары вскореопознали как вращающиеся Нейтронные звёзды с неровной поверх-ностью. Минимальные «землетрясения» на поверхности такой звездывызывают мощное излучение фотонов по всей длине спектра: мы «слы-шим» грохот этих обвалов в диапазоне от радио до гамма-лучей.

А как выглядит Нейтронная звезда в момент своего рождения?Это — Сверхновая звезда! При «схлопывании» выгоревшей звезды внейтронный «огарок», момент её импульса сохраняется. Оттого сердце-вина нейтронной звезды приобретает быстрое вращение (пульсар частомигает) — зато внешняя оболочка звезды слетает с неё наружу, колос-сально разогреваясь при этом. В оболочке Сверхновой идут такие реак-ции, какие невозможны для обычных звёзд. Ядра атомов сливаются,порождая всё богатство таблицы Менделеева — до трансурановых эле-ментов (например, калифорния). Его сперва обнаружили в спектрахтермоядерных взрывов на Земле (1954); скоро те же линии были заме-чены в спектрах Сверхновых звёзд.

Если масса звезды недостаточна для рождения Сверхновой, то полу-чается просто Новая звезда: красный гигант, внутри которого прячетсябелый карлик. Вот откуда взялись те звёзды, которые не укладываютсяна главную диагональ диаграммы Герцшпрунга-Рассела! В них «топли-вом» служит уже не водород, а гелий — он перегорает в литий, углерод,кальций и другие элементы — вплоть до железа. Так шёл в древних мас-сивных звёздах синтез тяжёлых элементов, которые обогатили собоюкосмическую пыль — и потом вошли в состав звёзд следующего поко-ления (вроде нашего Солнца) и их планет. Без этой «тяжёлой пыли»Жизнь на Земле, вероятно, не возникла бы. . .

125

Кстати: именно расчёты водородных бомб в 1950-е годы позволилиопровергнуть гипотезу Герцшпрунга о «сползании» звёзд вдоль глав-ной диагонали на известной диаграмме. Наоборот: звёзды движутсяпоперёк этой диагонали! Но на ней они задерживаются надолго — надесятки миллионов и миллиардов лет, в зависимости от массы звезды.Лишь когда почти весь водород выгорел (превратился в гелий), звезданачинает «гулять» по диаграмме Герцшпрунга, превращаясь в белогокарлика, нейтронный пульсар или небольшую Чёрную Дыру. В мирезвёзд (как и в Биосфере) наблюдатель замечает, в основном, стабильные

состояния объектов и устойчивые процессы. Неустойчивую Эволюциюв Природе нужно долго искать — или провоцировать своими усилиями.

Глава 38. Возрождение Генетики

Переоткрыватель законов Менделя голландец Хуго де Фриз (1848–1935)смолоду поверил в теорию Дарвина, и потому старался уловить обра-зование новых видов везде, где возможно. В 1886 году ему повезло:де Фриз заметил появление островков новой окраски среди американ-ских примул и выяснил, что новая окраска передаётся к потомкам. Такбыла замечена первая природная мутация. Пытаясь навести арифме-тический порядок в наследовании мутаций, де Фриз переоткрыл в 1900году правила Менделя — и догадался, как их можно объяснить. Зага-дочное вещество Наследственности, скрытое где-то в глубине живойклетки, имеет дискретную структуру! Один ген ответствен за белыйцвет цветка, другой — за красный цвет, и второй почему-то сильнеепервого. . . Но окраска зёрен задана совсем другим геном: эти гены не

взаимодействуют между собой в ходе наследования признаков.Чтобы постичь более сложные тайны наследственности, нужно было

найти более удобный объект изучения, чем горох или фиалки. Егонашёл в 1907 году американец Томас Морган (1866–1945) в лице мелкойплодовой мушки — Дрозофилы. В клетках её слюнных желёз видны 4очень крупные хромосомы: их легко увидеть даже в лупу, так что можносвязать изменения внешнего вида хромосом (генные вариации) с изме-нениями внешности самого насекомого — вариациями Фенотипа. С 1907по 1926 год Морган и его ученики вели наблюдения над наследствен-ностью Дрозофилы — благо, она оказалась столь же многогранной инеустойчивой, как наследственность собак. Моргану удалось различитьсотни вариаций во внешности дрозофил и составить Атлас расположе-ния соответствующих генов в хромосомах плодовой мушки.

126

Тут же встал вопрос о Мутагенных Факторах: какими воздействи-ями можно увеличить либо уменьшить частоту мутаций у дрозофил?Первый такой фактор открыл в 1937 году ботаник Артур Блэксли. Ока-залось, что растительный алкалоид Колхицин предотвращает разделе-ние клетки после того, как её хромосомы раздвоились на пути обыч-ного деления. Так возникают полиплоидные виды растений — например,культурная гречиха и свёкла произошли таким путём.

Совсем иным мутагеном служит рентгеновское излучение, как обна-ружил в 1926 году американец Герман Мюллер. Оно повреждает хро-мосомы беспорядочно, порождая множество уродов. Изучение и клас-сификация уродов оказались важным методом картирования геномамногих растений и животных. Конечно, генетикам хотелось бы полу-чить более тонкие инструменты Генной Хирургии — или Инженерии.Но такие инструменты появились лишь после выяснения химической

природы наследственного вещества клеток. Ясность наступила в 1950-е годы, когда многочисленное поколение физиков и химиков, усталыхот военных исследований, переселилось в биологию со своими привыч-ными (очень мощными) методами исследования молекул и кристаллов.

Только в 1944 году американец Теодор Эйвери установил в экспе-рименте, что носителем генетической информации служит Нуклеино-вая Кислота — тогда как белки составляют лишь оболочку хромосом.После этого открытия началась большая работа по выяснению хими-ческой и геометрической структуры ДНК. К счастью, эта кислота и еёсоли успешно кристаллизуются: это указывает на правильную, перио-дическую структуру молекул. Анализ строения кристаллов издавна —с 1920-х годов — вёлся путём рентгенографии. Один из открывателейэтого метода — старый Лоуренс Брэгг в 1950-е годы руководил лабора-торией Кевендиша в Кембридже (где раньше командовал Резерфорд).Не удивительно, что здесь собралась замечательная команда биохими-ков и кристаллографов.

Химики Макс Перутц и Джон Кендрью (они расшифровали хими-ческое строение Гемоглобина и других белков); физик Френсис Крик(1916–2004), химик Джон Донохью и биолог Джемс Уотсон (эти двое —американцы). Вся эта бригада заочно соперничала с великим биохими-ком Лайнусом Полингом (1900–1993) из Калифорнии, автором первогоучебника Квантовой Химии. Американец-одиночка первым открыл спи-ральное строение белка Коллагена, из которого состоят волосы и ногти;но потом его прогресс замедлился. Между тем в Лондоне физик МорисУилкинс (1916–2004) и кристаллограф Розалинда Франклин (1920–1956) получали рентгенограммы ДНК высшего качества.

127

Как только их снимки попали в руки Крика и Уотсона, те стали под-бирать возможные химические структуры, совместимые с этими рент-генограммами. К счастью, строение элементарных блоков НК (пури-нов, пиримидинов и сахаров) было давно известно; теперь требоваласьграмотная «комбинаторика» этих элементов. Весною 1953 года Крик иУотсон угадали и проверили форму молекулы ДНК. Это Двойная Спи-раль — или Винтовая Лестница, «поручни» которой состоят из сахарови фосфатов, а «ступеньки» составлены из взаимно дополняющих пароснований: (Аденин+Тимин), или (Гуанин+Цитозин). Так открыласьхимическая суть Генетического Кода всех живых организмов Земли.Геном организма есть длинная «телеграмма» в алфавите из 4 букв(АТГЦ), которые как-то кодируют все возможные аминокислоты, вхо-дящие в состав любого живого белка.

Ансамбль «живых» аминокислот был тогда уже известен: их 20разных сортов. Для кодировки такого числа молекул мало двух букв4-значного алфавита — но трёх букв достаточно! (Первым это угадалтот же Георгий Гамов). Оставалось выяснить природное соответствиемежду всевозможными тройками букв (вроде АТГ) и теми аминокисло-тами, которые кодируют тройки. Эту большую работу завершила в 1964году новая интернациональная команда удальцов: Крик, Холли, Нирен-берг, Очоа, Корана и другие «молекулярные биологи». Такое имя полу-чила новая синтетическая наука на стыке физики, химии, биологии икомпьютерной науки. Вскоре она сделалась лидером Естествознания —на весь остаток 20 века.

Постепенно биологи привыкли к мысли, что живая клетка являетсобою особый вид самообслуживающего Компьютера. В нём Митохон-дрии и Хлоропласты суть Энергостанции; ДНК играет роль ПостояннойПамяти; небольшие молекулы РНК играют роль Процессоров, а раз-ные белки суть детали Компьютера, катализующие деятельность егопроцессоров и производимые ими — по мере надобности.

В свете этой новой модели обрели новый смысл и правдоподобностьмногие старые гипотезы биологов. Например, о симбиозе органелл —как пути образования сложных «ядерных» клеток всех высших орга-низмов земной биосферы. Или о малых молекулах РНК, ставших пер-вым зародышем Жизни в густом белковом «бульоне» древних океановЗемли. И так далее. . .

Химическая суть копирования молекул ДНК и синтеза белковыхмолекул на базе специальной (информационной) РНК была выясненадовольно быстро — поскольку эти процессы протекают в клетке частоили непрерывно. Но как происходит обратный перенос информации из

128

РНК в ДНК, без которого трудно вообразить эволюцию генома живыхорганелл? Для этого нужен особый фермент — «Ревертаза»: его открылв 1968 году американец Говард Тёмин (1934–1994). В руках эксперимен-таторов Ревертаза и её родичи стали точным «скальпелем», позволяю-щим резать или сшивать молекулы РНК или ДНК в желаемых местах.

Так Молекулярная Генетика переросла в Биоинформатику и Био-инженерию. Одновременно она вступила в диалог со СравнительнойЛингвистикой, которая тоже изучает природные информационные про-цессы большой сложности. Геном человека (расписанный по буквам

около 2000 года — но пока не прочитанный полностью по словам —то есть, по генам) стал сейчас для биологов тем, чем около 1900 годабыл клинописный архив царя Ашшурбанапала для историков ДревнегоВостока. Переход от изучения и моделирования биологических деталей

(белков или клеток, хромосом или органелл) к исследованию сложных,самоорганизующихся природных систем (вроде организма, биоценозаили семейства в Биосфере) — вот магистраль развития биологии в конце20 века. К счастью, на этот путь тогда же или раньше вступили многиедругие науки: Всемирная История и Технология, Политика и Психоло-гия, Физика Твёрдого Тела и Теория Информации. Так Естествознаниеперетекло из бурного 20 века в ещё более сложный и интересный 21 век.

Глава 39. Большая Техника и Большая Наука

О том, что наука может приносить материальные блага и деньги, запад-ные европейцы догадались в конце 18 века — после того, как ДжемсУатт изобрёл универсальный паровой двигатель для фабричного про-изводства. Прошло ещё сто лет — и в 1876 году американский инже-нер Томас Эдисон положил начало организованному изобретательству.Он основал конструкторскую фирму, которая принимала заказы нановые изобретения от всех платёжеспособных клиентов — либо угады-вала такие изобретения сама, делала их, брала на них патент и потомторговала патентами, выдавая лицензии на производство новинок про-мышленным фирмам.

Этот новый вид предпринимательства рядом с наукой оказалсяочень выгодным делом. За полвека хозяйство Эдисона получило 1300патентов на разные новинки. Среди них были фонограф и микро-фон, электролампа накаливания и первая электростанция — для под-держки освещения во многих домах Нью-Йорка. Пример Эдисона зара-зил многих его коллег. Александр Белл создал индустриальную импе-

129

рию вокруг телефона; Гульельмо Маркони — вокруг радиопередатчика;Вильгельм Даймлер — вокруг двигателя внутреннего сгорания (изоб-ретённого Никласом Отто в 1876 году). С началом 20 века поголовьеисследовательских фирм начало расти очень быстро. Первая мироваявойна ускорила этот процесс, ибо правители воюющих сторон жаждалиэффективных военных новинок и были готовы их оплатить.

В итоге возникла сначала автомобильная индустрия, за нею — авиа-ционная (через 10 лет после первого полёта аэроплана братьев Райтв 1903 году). Химическая промышленность, начав с производства ани-линовых красок (1875), вскоре перешла к синтезу новых взрывчатыхвеществ (пироксилин, нитроглицерин), потом — к синтезу и производ-ству отравляющих веществ (иприт, люизит, фосген).

Показательно, что в 1854 году Майкл Фарадей резко отказался отпредложения разработать отравляющий газ — чтобы выкурить защит-ников Севастополя из их окопов. Но сорок лет спустя (1895) инженерАльфред Нобель завещал учредить научные премии на проценты с тогокапитала, который он нажил, производя динамит в Швеции и перера-батывая нефть в Баку. Ещё через 20 лет (1918) Нобелевская премияпо химии была пожалована Фрицу Хаберу — за изобретение способасинтеза аммиака из атмосферного азота. Члены Нобелевского кабинетазнали, что в военные годы Хабер возглавил синтез боевых отравляющихвеществ в Германии — но это не смутило «нейтральных» академиков.

Зато политика 20 века посмеялась над Хабером: после прихода квласти Гитлера «расово неполноценный» Хабер был изгнан из Германиии нашёл приют в Англии, против которой он прежде воевал.

В интервале между двумя мировыми войнами большинство учё-ных привыкло жить на зарплату, которую платит правительство —прямо, или через заказы фирмам либо университетам. Оттого быстроеразвитие военно-промышленного комплекса не вызвало возмущения вбольшинстве учёных умов. Правители платили за изобретение радиоло-катора для воздушных боёв; но тот же прибор стал радиотелескопом ирезко расширил поле зрения астрономов во Вселенной. Ракетные иссле-дования изначально велись с двойной целью: забросить человека наЛуну — и перебросить сверхбомбу в другое полушарие Земли.

Изучение ядерной энергии с 1939 года приняло форму гонки: какаяиз великих держав раньше создаст урановую бомбу — и выиграет войнус её помощью, станет хозяйкой послевоенного мира? После 1945 годавыяснилось, что немцы проиграли ядерную гонку американцам из-засочетания двух причин: Гитлер и его команда не верили в огромныевозможности ядерной физики (ибо совсем не знали её), а Гайзенберг и

130

его команда работали «спустя рукава» на презираемое ими начальство.Иначе было в США и СССР, где страх перед нацистской Германиейсплотил ненадолго учёных и политиков самого разного сорта.

Показательны ответы двух великих физиков Запада и Востока —Энрико Ферми (1901–1954) и Льва Ландау (1908–1968) на прямойвопрос: стоило ли физикам делать ядерное оружие? Ферми ответилв 1950 году: «Конечно, стоило; ведь это, прежде всего — очень хоро-шая физика!» Раньше — перед войной, живя под властью Муссолинив фашистской Италии, Ферми говорил иначе: «Физика — наша Сома(то есть, наркотик)» Но в 1938 году Ферми, получив в Стокгольме Нобе-левскую премию, отбыл оттуда прямо в США — чтобы через 4 годазапустить в Чикаго первый урановый реактор, а ещё через 3 года стать«Отцом Ядерной Бомбы». Но после войны Ферми занимался толькофизикой Элементарных Частиц; водородную бомбу он оставил ЭдвардуТеллеру, Станиславу Уламу и другим выходцам из Восточной Европы.

Лев Ландау в 1940 году был арестован сталинской охранкой — ичудом уцелел, из-за личного вмешательства Петра Капицы. После этогоопыта Ландау ненавидел Сталина — но не мог уклониться от участияв ядерном проекте. После взрыва первой советской бомбы в 1949 годуЛандау сказал: «Наконец-то ядерное оружие стало средством нашей

защиты (от политиков)!» Позднее он участвовал в расчётах водород-ной бомбы, о которой потом сказал: «Если бы я первый понял, что онаосуществима — я бы всё аккуратно досчитал до конца, а потом сжёгбы бумаги!» Наконец, в 1953 году — после смерти Сталина и арестаБерия — Ландау заявил: «Их нет, я их больше не боюсь — и на войнубольше не работаю!» Но до конца жизни Ландау оставался под надзо-ром охранки — и конечно, за границу СССР его не выпускали.

Такова была расплата больших ученых за участие в Большой Науке,оплачиваемой «большими» правителями. После смерти Сталина страхправителей США и СССР перед взаимной агрессией ослабел — инаступила, быть может, самая благоприятная пора для развития миро-вой науки. Правители соперничающих лагерей — коммунистического илиберально-буржуазного — были готовы тратить на научные исследо-вания заметную долю государственного бюджета и поощряли к томуже своих граждан. В итоге между 1956 и 2000 годами были успешновоплощены столь дорогие и сложные проекты, как запуск первых искус-ственных спутников Земли (1957), первый полёт человека в Космос(1961), первая высадка людей на Луне (1969) и автоматических станцийна Луне, Венере и Марсе, а затем — полёты автоматических зондов кдальним планетам.

131

На околоземной орбите появились спутники-телескопы для всегодиапазона электромагнитных волн: от радиоволн до гамма-квантов.Автоматические зонды были запущены ко всем внешним планетамСолнечной Системы (вплоть до Нептуна), а также к комете Галлея(1986). На Земле тем временем были построены телескопы, ловящиесамую призрачную элементарную частицу: Нейтрино. В 1970 году былиотмечены нейтрино, испущенные Солнцем — но их число оказалось в3 раза меньше, чем предсказывала теория ядерных реакций. Теоретикинашли «невозможное» объяснение этому чуду: нейтрино из трёх раз-ных семейств «осциллируют», превращаясь друг в друга — поэтому всеони имеют ненулевую массу! Только в 2002 году эти осцилляции былизамечены в экспериментах. . .

Чуть легче оказалось обнаружить кварки — те кирпичики, из кото-рых «склеены» протоны и другие ядерные частицы (адроны). Уже в1975 году экспериментаторы сумели сфотографировать следы распадакварков («струи») с помощью нового поколения протонных ускорите-лей огромной мощности. Вскоре там же были замечены следы квантов«ядерного клея» — глюонов.

Между 1955 и 1990 годами США и СССР вели явную гонку: ктопостроит более мощный ускоритель и глубже заглянет внутрь про-тона — где, быть может, найдутся ещё более мощные источники энер-гии? Например, долгое время был популярен проект Гразера — аналогаМазера и Лазера (построенных в 1954 году), излучающего не радио-волны и не свет, а гамма-лучи! С помощью Гразера энергия ядерноговзрыва могла бы испускаться целенаправленно — а не во все стороны,как в любой звезде или в обычных ядерных бомбах. Если бы этот про-ект удался, то человечество получило бы действующую модель ЧёрнойДыры (Квазара) — и, вероятно, уничтожило бы себя новым оружием,успев лишь привычно заметить: «Это очень хорошая физика!» К сча-стью, этого не случилось: не все учёные мечты сбываются. . .

Гораздо важнее оказалось обнаружение на тех же сверхмощныхускорителях (до 400 Гэв) новых тяжёлых кварков и глюонов, которыеих связывают в протоне. Самый тяжёлый — шестой кварк (найденныйв 1995 году) имеет такую же массу, как тяжёлый атом — вроде Гафния.Столь же огромную массу (около 90 Гэв) имеют W− и Z0-бозоны —кванты слабого взаимодействия частиц, предсказанные Вайнбергом иСаламом (1967) и обнаруженные командой Руббиа (1983). Затем наповестку дня встали поиски Скалярных Бозонов Хиггса: видимо, ониответственны за отделение Фотона от W− и Z0-бозонов, их масса неменее 1000 Гэв. . .

132

Но тут наступил экономический крах СССР и его политическийраспад. Вооруженное противостояние двух сверхдержав оборвалось, иправители США потеряли интерес к слишком дорогим исследователь-ским проектам.

Единственной процветающей ветвью Большой Науки на рубеже20–21 веков осталась Большая Биология (она же — Генная Инжене-рия). Секвенирование (то есть, роспись по буквам АТГЦ) ДНК из всеххромосом человека (в них около 3 миллиардов букв) и других живыхорганизмов, а также генное Картирование нити ДНК (в ней десяткитысяч осмысленных слов — генов) — все эти сложные и очень дорогиеоперации оправданы надеждой на синтез исключительно эффективныхлекарств против любых болезней: от гриппа и чумы до рака и СПИД.

Такой путь ведет Человечество к равноправному диалогу с При-родой — на самом глубоком, молекулярном уровне. Попросту говоря,человек получает возможность редактировать доставшуюся ему Био-сферу, как программист за компьютером редактирует не вполне удач-ную программу! Сбываются очередные мечты Алхимиков: создать влаборатории новое живое существо, а потом — ужиться с ним в общемМире.

Понятно, что это новое ремесло требует новых, непривычных зна-ний об очень сложных и динамичных системах. Необходимые для такойработы ветви классических наук — Физики и Химии, Математики иКибернетики, Истории и Палеонтологии — находятся ещё в зародыше.Объединить их в цельную и умную науку об Автоэволюции Челове-чества — вот главная задача для учёных и не учёных людей 21 века.Решить её нужно раньше, чем стихийная эволюция Социума уничто-жит современную цивилизацию — как 17 веков назад она уничтожилаантичные цивилизации Средиземноморья и Китая. Их науки с темипроблемами не справились; возможно, наша наука окажется более спо-собной, или более везучей?

Глава 40. Российские научные школы

в 20 веке

К концу 19 века Россия сделалась первоклассной научной державой,уступая в этом отношении только Англии, Германии и Франции. Почтив каждой области науки Россия имела 1–2 учёных мирового класса;почти каждый из них был окружён дружиной учеников, готовых под-

133

ражать Мастеру, не чураясь долгого и напряжённого труда — радикратких мгновений научного открытия. Таков был итог правлениядвух последних оригинальных царей из дома Романовых: нерешитель-ного реформатора Александра 2 и патриотичного консерватора Алек-сандра 3. Показательно, что многие несостоявшиеся русские учёные тойпоры находили себя в роли удачливых министров. Таковы были мате-матики А. И. Вышнеградский, С. Ю. Витте и П. А. Столыпин.

Бездарное и неудачливое правление Николая 2 убедило многихроссиян, что можно связать свою жизнь с надеждой на успех оче-редной революции — или что полезнее уехать за границу, где усло-вия для научной работы лучше, чем в России. Так Россия потерялаталантливого химика Александра Ульянова и выдающегося биологаИлью Мечникова. Первый из них приехал из Казани в Петербург,стремясь учиться у Менделеева. Но в стенах университета Александрвстретил пропагандистов-революционеров, увлёкся их проповедью ивошёл в состав группы, готовившей покушение на царя Александра 3.В 1887 году заговор был раскрыт, Ульянов и его друзья — казнены.Эта гибель сделала младшего Ульянова — Владимира — пламеннымреволюционером, разрушителем империи Романовых и творцом новойКоммунистической империи.

Неустанная слежка полиции после убийства Александра 2 в 1881году вынудила молодого радикального профессора биологии — ИльюМечникова — уехать из Одессы во Францию. Там его заметил ЛуиПастер и пригласил к себе — в Институт Микробиологии. Вскоре Меч-ников сделал крупное открытие в постижении иммунитета живых орга-низмов — Фагоцитоз. После смерти Пастера (1895) Мечников возглавилего Институт, а в 1908 году он стал Нобелевским лауреатом — вторымсреди россиян.

Первый лауреат (1904 года) — Иван Павлов (1849–1936), сын свя-щенника из Рязани и талантливый физиолог — нашёл своё рабочееместо в Петербургской Медико-Хирургической Академии. Там он сталгенералом, Нобелевским лауреатом, защитником студентов от притес-нений полиции. В 1917 году Павлов приветствовал демократическуюбуржуазную революцию; скорая победа безбожников-большевиков Пав-лова не обрадовала. Но он принял на себя роль критика самых очевид-ных глупостей и преступлений новой власти. Сперва Ленин, за ним —Сталин с интересом читали письма Павлова, признавая его роль народ-ного трибуна в учёном сословии. До самой смерти (1936) Павлов упорноработал над моделированием высшей нервной деятельности человека.Перед смертью Павлов назначил своим преемником в роли учёного три-

134

буна Петра Капицу — физика, выросшего в лаборатории Резерфорда вКембридже.

Третий (увы — не состоявшийся!) Нобелевский лауреат России былбы физик Пётр Лебедев (1866–1912). Один из учеников знаменитого гер-манского оптика Гельмгольца (преемника Максвелла) — Генрих Герцполучил в эксперименте (1884) радиоволны. Другой — Пётр Лебедев —измерил в эксперименте (1901) механическое давление света, предска-занное и рассчитанное Максвеллом. Вскоре Лебедев стал профессоромМосковского Университета, любимцем студентов. Эта любовь заставилаЛебедева уйти в отставку (1911) — в ряду десятков других преподава-телей, возмущённых полицейскими мерами тогдашнего министра про-свещения России.

В ответ московские меценаты во главе с генералом Шанявскимсоздали Независимый Университет на Миусах; в нём нашлось место длялаборатории Лебедева, позднее превращённой в Физический ИнститутАкадемии Наук. Но сам Лебедев умер от инфаркта, не дождавшисьНобелевской премии.

Следующий великий физик России — Пётр Капица (1894–1984)дождался Нобелевской премии лишь на 85 году своей долгой жизни(1978). Он вырос в Кронштадте, где его отец был инженер-генералом.Вместо университета Капица поступил в Политехнический институт —более богатый и либеральный в ту пору. Там Капица встретил своегоУчителя — Абрама Иоффе (1880–1960), ученика Рентгена, которому«неправославное» происхождение закрыло двери в Университет. «ПапаИоффе» был большой фантазёр, увлекающий лектор и добрый человек.Вокруг него быстро собрался кружок талантливой молодёжи, увлечён-ной физическими опытами.

Революцию эти люди приняли благожелательно, надеясь на паде-ние бюрократических барьеров перед незнатной одарённой молодежьюРоссии. Но революция вызвала разруху в экономике; всемирная эпи-демия гриппа унесла из России более миллиона жизней. Среди жертвбыла почти вся семья Петра Капицы. Чтобы тот не свихнулся, «папаИоффе» взял его с собою в Англию (для возобновления научных кон-тактов) и оставил в лаборатории Резерфорда на 13 лет (1921–1934).

Сам будучи крупной личностью и вожаком по складу характера,Резерфорд ценил эти качества в своих подчинённых. Капица сообра-жал, как хороший инженер, и работал, как вол: недаром позднее егопрозвали «Кентавром»! Первый крупный успех пришёл к новичку наинженерном пути: Капица создал сильные магнитные поля, способныеизогнуть траектории альфа-частиц. Эти поля возникали лишь в момент

135

включения тока; они существовали сотую долю секунды — потом про-волочная катушка взрывалась. Но генератор тока оставался цел — адля фотоснимка сотой доли секунды вполне достаточно!

Вскоре Пётр Капица стал одним из лидеров научной молодёжиКембриджа, личным другом Резерфорда. Другими членами «клубаКапицы» стали Дирак и Чедвик, Кокрофт и Олифант. Все они просла-вились, стали членами Королевского Общества и Нобелевскими лауреа-тами — но Капица задержался на последнем рубеже, ибо в 1934 году егоне выпустили из России (где он проводил летние отпуска у матери). Ста-лин пожелал, чтобы сильнейшие русские учёные работали в России —на благо военно-промышленного комплекса новой Коммунистическойимперии.

Вскоре Капица оправдал надежды — не только Сталина, но всегоучёного сословия России. Став директором нового Института Физи-ческих Проблем на окраине Москвы, он изобрёл новый способ ожи-жения воздуха — турбодетандерный. Отныне потребность российскойпромышленности в жидком кислороде была удовлетворена; ради этогоКапица несколько лет провёл в роли заместителя министра чёрнойметаллургии СССР.

Одновременно Капица погрузился в изучение самого непокорногоиз жидких газов — гелия (его ожижил в 1908 году Каммерлинг-Оннес).В 1938 году Капица обнаружил Сверхтекучесть гелия — непонятныйфеномен, вроде сверхпроводимости металлов, охлаждённых жидкимгелием. Чтобы понять тайну сверхтекучести, Капице был нужен исклю-чительно сильный теоретик. Такой человек в Москве был: Лев Ландау,один из младших питомцев школы Иоффе, ставший в Копенгагене уче-ником Нильса Бора, мастером квантовой механики. Но весной 1938 годаЛандау был арестован сталинской охранкой за участие в составленииполитической листовки против большевиков.

Гибель Ландау была бы неминуема — если бы Пётр Капица не напи-сал Сталину очередное письмо с просьбой выдать «преступника» емуна поруки. Капица был лично нужен Сталину, как «главный физикстраны» — и Ландау выпустили на волю в 1939 году. Через год он создалквантовую теорию сверхтекучести гелия, за которую получил Нобелев-скую премию в 1962 году — уже в положении инвалида, под надзоромсекретных служб СССР. Такую цену платили российские физики заправо заниматься своей наукой — за счёт государства, но с выплатой«оброка» военно-промышленному комплексу.

Только Пётр Капица осмелился выйти из работ по созданию ядер-ного оружия. В 1946 году он написал Сталину, что Берия (шеф секрет-

136

ных служб и контролёр ядерной программы) технически безграмотени не соответствует занимаемой должности. Это была правда — но ввысшем слое руководителей СССР не было человека, более грамотноготехнически, чем Берия! Тот потребовал у Сталина разрешения на арестКапицы; Сталин не разрешил — но снял Капицу с поста директораинститута и сослал его на дачу — под домашний арест, как опальногобоярина в 17 веке. Там Капица прожил до 1953 года — когда Сталинумер, а Берия был арестован и казнён.

Не удивительно, что в последующие годы Капица был защитником«диссидентов»; особенно — академика Андрея Сахарова, «отца» совет-ской водородной бомбы. Тот оставался пленником секретных служб доприхода к власти М. С. Горбачёва (1986). Капица, не причастный кядерным секретам, смог вновь посетить Англию лишь в 1966 году —после свержения Н. С. Хрущёва, во время очередной недолгой либера-лизации коммунистической системы в СССР. Следующий его выезд заграницу был в Стокгольм — за Нобелевской премией, в 1978 году.

Железные характеры не были исключением среди российских есте-ствоиспытателей 20 века. Но не всем так везло, как Ивану Павловуи Петру Капице. Иная судьба выпала двум великим биологам — Нико-лаю Вавилову и Николаю Тимофееву-Ресовскому, ученикам ещё одногоНиколая — Н. К. Кольцова, замечательного эмбриолога и генетика.Вавилов успел поработать в лаборатории Томаса Моргана до россий-ской революции; там он сделался профессиональным генетиком и решилнавести порядок в генном разнообразии культурных растений Ближ-него Востока (где люди их осваивали в эпоху Неолита).

В 1920-е годы Вавилов совершил ряд трудных путешествий по гор-ным районам Закавказья: Турции, Ирана, Афганистана. В итоге появи-лась богатейшая коллекция семян злаков и других растений, хранимаясейчас в Петербурге, сохранённая там даже в голодные годы военнойблокады (1941–1943).

На основе «закона гомологических рядов» Вавилов установил, чтоБлижневосточный горный узел был родиной всех известных сортовпшеницы, ячменя, капусты, репы, огурцов и многих других овощей.Но просо и рис были впервые окультурены в Юго-Восточной Азии: этоВавилов выяснил во время следующих путешествий (включая Китай иЭфиопию, Мексику и Перу).

Составленная Вавиловым карта центров происхождения культур-ных растений в послевоенные годы послужила географической основойдля модели Неолитической Революции (Гордон Чайлд и его коллеги).Но сам Вавилов этих успехов не увидел: в 1938 году он был арестован

137

сталинской охранкой, по наветам своих коллег-завистников, во главе сТрофимом Лысенко. Этот талантливый и хитрый агроном не признавалгенетику и прочие высокие науки — но утверждал, что любое растениеможно «перевоспитать» за счёт изменения внешней среды. Именно такправители СССР перевоспитывают советский народ, превращая быв-ших имперских обывателей в строителей Коммунизма на всей Земле!

Такие рассуждения учёного агронома нравились и Сталину, и Хру-щёву. Оттого Лысенко пребывал в роли «главного биолога СССР»до 1964 года — а Николай Вавилов умер от голода в тюрьме в1943 году. Развитие генетики в России было подавлено Сталинымдо 1960-х годов — за исключением нескольких лабораторий ядерно-исследовательского комплекса.

Видную роль в этом комплексе играл другой ученик Н. К. Коль-цова — Н. В. Тимофеев-Ресовский (1900–1980), удачливый зоолог италантливый генетик, с огромной работоспособностью и бурным тем-пераментом (как у М. В. Ломоносова). В 1925 году Кольцов напра-вил Тимофеева на работу в Берлин: там оснащение лабораторий былогораздо лучше, чем в России. Там Тимофеев застрял до 1945 года — ибоКольцов посоветовал ему не возвращаться в СССР, чтобы не разделитьсудьбу Н. И. Вавилова. Сам Кольцов умер в 1940 году — в ужасе отразгрома своей научной школы сталинской охранкой.

Тимофеев-Ресовский в Берлине быстро стал процветающим про-фессором — вроде Капицы в Кембридже. Даже нацисты после 1933года почти не беспокоили профессора, считая его «русским немцем».В последние месяцы войны Тимофеев не пожелал бежать в США и сдалсвою лабораторию наступающим русским войскам — а сам тут же попалв лагерь для «военных преступников». Через год его вызволил оттудавсемогущий Игорь Курчатов — шеф российской ядерной программы,которому нужны были крупные биологи для работ по радиационнойгенетике и медицине.

Так Тимофеев стал продолжателем дел своего давнего знакомого —Германа Мюллера, получившего в 1945 году Нобелевскую премию заоткрытие радиационного мутагенеза. Но Тимофееву пришлось работатьв секретном военном городке на Урале до 1958 года — когда Хрущёвчастично рассекретил российские исследования по управляемым термо-ядерным реакциям. После этого Тимофеев стал появляться в Москве;он сделался заметен в учёных кругах. Но никаких учёных премий вСССР он не получал, и в Академию Наук избран не был — ибо многиеакадемики по привычке считали его «иностранцем», чуть ли не «измен-ником Родины».

138

На фоне этих учёных страстей развитие математики в России выгля-дит почти благополучным. В 19 веке у нас вырастали лишь отдельныематематики мирового уровня; геометр Николай Лобачевский (1792–1856) в Казани; аналитик, числовик и механик Пафнутий Чебышёв(1821–1895) в Москве и Петербурге. Лишь в 1864 году сложилось Мос-ковское Математическое Общество. До конца века оно не произвеловыдающихся открытий. Причина проста: недостаточно интенсивноеобщение российских и зарубежных математиков. В 18 веке здесь рабо-тали Эйлер и Бернулли — но русское общество было тогда не готово уних учиться. После 1860 года общество было готово — но новые Эйлерыи Риманы не стремились в Россию, на Западе им хватало рабочих мест.

Только именитый Чебышёв позволял себе 2–3 месяца в году прово-дить в Париже, впитывая новые идеи; остальное время он тихо работалдома. Нужно дать российской ученой молодёжи возможность пооб-щаться с лидерами европейской науки — такими, как Клейн и Пуанкаре,Эрмит и Гильберт! В революционном 1905 году московский профессоргеометрии Дмитрий Егоров (1869–1931) сумел послать на год в Парижсвоего лучшего ученика — сибиряка Николая Лузина (1883–1950). Повозвращении Лузин защитил диссертацию и оказался столь успешнымпреподавателем, что в 1910 году он был вновь командирован в Париж иГёттинген. Оттуда он вернулся в 1914 году — во всеоружии новых идейв геометрической Теории Множеств и Функций.

Вокруг Лузина и Егорова быстро сложился кружок одаренных, вос-торженных студентов, прозванный «Лузитанией». Ни военные лише-ния, ни революционная разруха не смогли потопить этот корабль. Когдав Университете прекратилось отопление, студенты собирались на квар-тире у Лузина на Арбате — где интенсивные занятия с глазу на глазчередовались с общей дискуссией за чаепитием. В такой атмосферевыросли два десятка будущих профессоров и академиков: Павел Уры-сон и Павел Александров, Дмитрий Меньшов и Андрей Колмолгоров,Лазарь Люстерник и Лев Шнирельман, Пётр Новиков и Людмила Кел-дыш. Сразу по окончании Гражданской войны (осенью 1921 года) этадружина удальцов совершила коллективный десант в Петербург, гдепровела первую общероссийскую Математическую Конференцию вме-сте с петербуржцами.

Так сообщество российских математиков возродилось и заявило о себеновым правителям России. Те не возражали — ибо Маркс был любите-лем математики, а занятия ею обычно отвлекают молодёжь от револю-ционной активности. Вскоре (с лёгкой руки Ленина) изучение матема-тики и естествознания в большом объёме стало частью государственной

139

образовательной политики в СССР. Молодым учёным хватало рабочихмест и смышлёных учеников. 1925–1935 годы стали временем небыва-лого расцвета математики в России. Андрей Колмогоров (1903–1987)создал аксиоматику Теории Вероятностей (на основе измеримых мно-жеств) и ввёл в Топологию Кольцо Когомологий. Александр Гельфонд(1906–1968) решил одну из проблем Гильберта: о трансцендентностичисел вида ab. Лазарь Люстерник (1899–1981) доказал существованиетрёх замкнутых геодезических линий на любой искривлённой сфере.

Павел Урысон (1898–1924) создал геометрическую теорию размер-ности произвольных фигур и основал Московскую ТопологическуюШколу. После гибели Урысона её возглавили П. С. Александров (1896–1982) и Л. С. Понтрягин (1908–1988). Молодой Лев Понтрягин (ослеп-ший в 15 лет) создал полную классификацию топологических групп наоснове Теории Морса. Позднее он открыл Характеристические Классыгладких многообразий и вычислил первые две гомотопические группысфер большой размерности.

Каждый учёный хочет иметь учеников, похожих на себя. По примеруГильберта и Лузина, многие «матросы Лузитании» начали воспитыватьсвою смену не только в университете, но и в кружках для школьников.В 1935 году в Ленинграде и Москве состоялись первые Математиче-ские Олимпиады для школьников. Их возглавили А. Н. Колмогоров,его сильнейший аспирант — И. М. Гельфанд, московские профессораЛазарь Люстерник и Лев Шнирельман, питерский профессор БорисДелоне (1890–1980) и московский студент Давид Шклярский (1919–1942) — неподражаемый выдумщик увлекательных задач по матема-тике. Он погиб на фронте Отечественной войны. . .

Именно работа с одарёнными детьми во всех университетских цен-трах России сделала российскую математическую школу сильнейшей вмире. Это было особенно заметно между 1933 и 1945 годами — когдагитлеровский режим разогнал немецких математиков, и пока они ещёне нашли новую родину за океаном.

Как повлиял на российское математическое содружество Сталин-ский режим? Прямых жертв было немного. Умер в ссылке ДмитрийЕгоров (1931) — убеждённый христианин и антикоммунист. Погиб ЛевШнирельман. Сам Лузин подвергся в 1936 году шельмованию в совет-ской печати — но ареста он избежал, ибо сообщество академиков непожелало его выдать, а в математических трудах Лузина не нашлосьничего худшего, чем «идеализм». Спасению Лузина помог новый ака-демик Г. М. Кржижановский — друг покойного Ленина, имевший сво-бодный доступ к Сталину.

140

Незначительность репрессий против российских математиков в воен-ные и послевоенные годы связана с тем, что большинство крупных учё-ных так или иначе участвовало в решениях военных задач: от расчётасамолётов и танков до проектирования ЭВМ и составления алгоритмоввычислений. Самую яркую карьеру на этом фронте сделал МстиславКелдыш (1911–1978), брат Людмилы Келдыш и тоже питомец школыЛузина (ученик М. А. Лаврентьева).

В 1934 году он начал работать в ЦАГИ — главном научном центреавиастроения России. Там Келдыш успешно решил проблему борьбы с«флаттером» и «шимми». Позднее он стал видным лидером космиче-ской программы СССР и в 1961 году (после полёта Юрия Гагарина) былназначен президентом Академии Наук СССР. В 1957 году М. В. Кел-дыш едва избежал Нобелевской премии (вместе с С. П. Королёвым)за первый искусственный спутник Земли. Шведская Академия при-слала запрос в Москву — но российские чиновники побоялись нарушитьрежим секретности вокруг советской космической программы. К томуже, Н. С. Хрущёв заявил: «Это — подвиг не двух или трёх человек, новсего советского народа!»

Если бы не бюрократические препоны, то Нобелевскую премию 1958года «за Космос» могли бы разделить два «коммуниста» (Королёв иКелдыш) и один «нацист» — Вернер фон Браун, который в Германиипри Гитлере был главным конструктором ракет Ф-2, а после войны сталглавным конструктором в космической программе США.

Распад СССР в 1990-е годы привёл к массовой эмиграции безработ-ных математиков и физиков в США, Канаду, Австралию, Израиль идругие «западные» страны. Однако плотность и активность российскойматематической школы при этом не уменьшилась. Скорее это движениенапоминает испанско-португальскую Конкисту 16 века. Тогда запад-ный образ жизни распространился почти на всю Землю — и вступилв творческий диалог с другими цивилизациями. В наши дни глобаль-ная компьютерная сеть Интернет стала важнейшим фактором новогосимбиоза естествоиспытателей и математиков с обществоведами.

Столь же бурно развивались в 20 веке науки о Земле; огромныепросторы России предоставили русским учёным видное место в этомвсемирном процессе. Но ключевую идею геологии 20 века высказал в1912 году немец Альфред Вегенер (1880–1930). Дрейф континенталь-ных плит по поверхности мантии (вроде ледохода на реке) — вот чтоопределяет контуры новых океанов и континентов, рождение и распадгорных цепей, образование крупных месторождений металлических руди иных минералов.

141

Огромный интерес представляет Евразия — сросток пяти (илиболее?) континентальных плит. Недавние швы между ними — это Гима-лаи и Тянь-Шань, Кавказ и Альпы. Более древние швы — Урал и Кале-дон в Европе, Алтай и Саян в Центральной Азии, Тибет, Куньлун иХинган на стыке Евразии с Тихим океаном. Начиная с Петра Семёноваи Николая Пржевальского, русские землепроходцы постигали рельефэтих диких мест. В начале 20 века Александр Ферсман, Владимир Обру-чев и Николай Урванцев (ученики геохимика Владимира Вернадского)открыли неожиданно огромные минеральные богатства этих краёв.

Сталинский режим мешал свободному научному общению геологовРоссии и зарубежья: оттого Глобальная Тектоника Плит оформилась вСША (1958). Но вскоре российские геологи-мобилисты встали в общийряд первооткрывателей. В 1970-е годы Олег Сорохтин, Лев Зонненшайни Владимир Ларин создали первые глобальные модели эволюции Землиза последние 4 миллиарда лет. Сорохтин предложил модель медленнойконвекции тепловых потоков в мантии Земли: этот «мотор» движетматерики, как льдины. Ларин предложил модель «водородной про-дувки», которая вынесла на поверхность Земли кислород и многие руд-ные элементы. Зонненшайн навёл порядок в расположении материков иокеанов за последние 2 миллиарда лет. Его сотрудником был известныйпоэт и бард, путешественник и геолог Александр Городницкий.

Как водится со времён Дарвина, открытия геологов заставили био-логов и палеонтологов пересмотреть прежние концепции равномерноголибо скачкообразного развития земной биосферы. В 1970-е годы Сер-гей Мейен (1935–1987), продолжая работы Николая Вавилова, построилпервую глобальную модель рождения и распространения растительныхтаксонов, ценозов и флор на Земле — «Фитоспрединг», названный поаналогии со Спредингом (расширением) океанского дна от серединныххребтов. Центрами образования всех крупных таксонов биосферы ста-новятся тропические области Земли; потом эти таксоны ветвятся всредних широтах, образуя всё новые биоценозы согласно перегруппи-ровке континентальных плит в разные времена.

Мейен также предложил две гипотезы, важные для генетиков. Во-первых, что в геноме каждого организма закодированы («спящими»генами) все возможные направления будущей эволюции этого организмаи всех таксонов, его содержащих! Угадать их спектр заранее можно понаблюдаемому сейчас ансамблю уродств. Именно так Морган и Мюллеризучали геном Дрозофилы, не задумываясь о её будущем. . .

Вторая гипотеза Мейена касалась возникновения Цветковых Расте-ний, и была ещё более дерзкой: что вирусы или иные переносчики малых

142

и больших блоков генома внутри одного биотаксона создают новые

хромосомы для новых видов, родов и семейств. На примере вымер-ших Беннетитов Мейен построил модель возможного происхожденияЦветковых из Голосеменных путём Гамогетеротопии — переноса генов-регуляторов между мужским и женским геномом.

Ранняя смерть С. В. Мейена (1987), как ранняя смерть геометраГ. Римана (1866) или лингвиста С. А. Старостина (2005), помешалабыстрому освоению их гипотез. Вероятно, они будут проверены и пре-взойдены в 21 веке, на основе лучшего понимания Генной Инженерии,Математики и Лингвистики.

Столь же ранняя гибель оборвала работу самого оригинальногоиз российских лингвистов 20 века: Владислава Иллич-Свитыча (1934–1966), открывателя Ностратической сверхсемьи языков Евразии. Кромедавно знакомой Индоевропейской семьи, она охватила ещё 4 семьи:Уральскую (венгры, финны, ненцы), Алтайскую (турки, монголы,маньчжуры), Картвельскую (грузины), Дравидскую (тамилы, телугуи другие южные индийцы). За пределами (или на границе?) Ностра-тической общности остаются три больших древа евразийских языков:Афразийская семья (древние египтяне и вавилоняне, эфиопы, арабы,берберы, фульбе и хауса в Нигерии); также Сино-Тибетская семья(китайцы, бирманцы, тибетцы) и Австронезийская семья (индонезийцы,малайцы, кхмеры, вьетнамцы, полинезийцы).

Можно ли расширить классификацию Иллич-Свитыча на всю Евра-зию — или даже вне её, на Африку и Америку? На этот вопрос положи-тельно ответил в 1980-е годы молодой россиянин — Сергей Старостин(1953–2005). Ему удалось найти промежуточное звено между Кавказ-ской и Сино-Тибетской семьями в малом народе Севера Сибири —Кетах (на Нижнем Енисее). Так Старостин установил родство Сино-Тибетской семьи с Северо-Кавказской семьёй (абхазы, адыги, вайнахи,аварцы). Это — на западе Евразии; на северо-востоке её Старостинсвязал Сино-Кавказскую сверхсемью с языками чукчей, эскимосов иалеутов, и далее — с большой группой (На-Дене) индейских языковАляски и Канады (атапаски, тлингкиты и другие, вплоть до навахо иапачей на юге США). Похоже, что новая трансконтинентальная сверх-семья может включить языки басков (в Испании), бурушей (Гиндукуш),древних эламитов (Хузистан) — и кто знает, что ещё. . .

Вероятно, такой путь генетического воссоединения распавшихсяязыков Земли позволит в 21 веке создать полное генетическое древоязыков человечества: от нынешних бушменов (с поразительно сложнойфонетикой) до древних шумеров (с абсолютно необычной граммати-

143

кой) и современных папуасов (где пока не удалось различить генети-ческие связи между языками). При этом ныряние в глубь тысячелетийобязательно! Ведь около 10 000 лет назад Неолитическая Революция(освоение земледелия и скотоводства) вызвала первый Демографиче-ский Взрыв на Ближнем Востоке — замеченный в 1940-е годы британ-ским археологом Гордоном Чайлдом. Он-то и породил на смутном фонеПалеолита искры первых языковых семей. Центрами их конденсации иветвления были, видимо, важнейшие хозяйственные изобретения Нео-лита.

Экономическая Революция Неолита породила ЛингвистическуюРеволюцию Евразийцев — по той же схеме, по которой много раз оче-редная Геологическая Революция порождала Генетическую Революциюв Биосфере Земли. Первую из этих «индукций» угадал археолог Гор-дон Чайлд, вторую — палеоботаник Сергей Мейен. Понимание тогои другого «чуда», видимо, невозможно без интенсивного совместноготруда разнокультурных специалистов: источниковедов, осмысливателейи «гипотезёров». Какую роль могут (или должны) сыграть в этом ком-плексном труде высшие достижения Физики и Математики? Пригоденли их понятийный аппарат для моделирования тех вещей, о которых незадумывались творцы науки 20 века? Это — вопрос для учёных мужейследующего столетия.

Глава 41. Чудеса в мире Элементарных

Частиц

До Эйнштейна физика частиц была чисто экспериментальной наукой.Сначала (1895) Вильям Крукс и Джозеф Томсон обнаружили и изучиликвант электрического тока — Электрон. Потом (1900) Макс Планк уга-дал существование кванта электромагнитного поля — Фотона — а Эйн-штейн (1905) объяснил с помощью фотонов так называемый Фотоэф-фект (почему можно проявлять фотоплёнку при красном свете). Затем(1915) Эйнштейн попробовал породнить между собой Электромагне-тизм и Гравитацию; в итоге он угадал свойства квантов тяготения —Гравитонов. Но наблюдать их физики не сумели до конца 20 века —видимо, потому, что летящие мимо нас гравитоны несут слишком малуюэнергию и почти не искривляют пространство!

Где энергия гравитонов велика (например, возле Чёрных Дыр) —там пространство туго закручено, жизнь невозможна, и наблюдателей

144

там нет! Но физики-теоретики могут долго обходиться без эксперимен-тов. Через 15 лет после Эйнштейна (1930) молодой Поль Дирак составилквантовое уравнение Электрона — и заметил, что ему может удовлетво-рять сходная частица с положительным зарядом. Есть ли в Природетакие «Позитроны»? Да, есть; их много — хотя бы в космических лучах!В 1932 году это обнаружил американец Карл Андерсон (1905–1991). Насей раз Нобелевский комитет действовал проворно: Дирака наградилив 1933, Андерсона — в 1936 году.

Чуть позже (1938) упорный Андерсон нашёл в космических лучахещё одну частицу — промежуточную по массе между Электроном иПротоном. Физики тут же назвали её Мезоном (или Мюоном) — и оченьобрадовались, ибо только что японский теоретик Юкава Хидэки пред-сказал существование подобных частиц! Они нужны для объясненияадронных сил, склеивающих протоны и нейтроны в ядре атома — так,что электрические силы не могут разнести ядро в клочья.

Но в этот раз теоретики обознались! Открытый Андерсоном Мюоночень неохотно взаимодействует с ядром атома. По свойствам он ближек Электрону — но почему-то в 206 раз тяжелее его. . . Поэтому можнозаместить в атоме один из электронов — мюоном. Он будет долго обра-щаться вокруг ядра — или даже внутри ядра, если наш атом достаточномассивен (золото, уран, свинец), и радиус его ядра достаточно велик.Так что Мюон среди прочих частиц долго выглядел чужаком — в отли-чие от Нейтрино, которого физики ждали долго и безнадёжно.

Эту почти неуловимую частицу придумал Вольфганг Паули в 1931году — только для того, чтобы полная энергия и импульс сохранялисьв распаде радиоактивных ядер атомов. Законы сохранения — превышевсего, ибо они следуют из Симметрии Вакуума!

Паули понимал, сколь мал шанс обнаружить нейтрино в экспери-менте. Крошечная (или нулевая?) масса, нулевой заряд, безразличие кядерным силам. . . Столь же мал был шанс обнаружить Антипротон(предсказанный Дираком) — партнёр обычного протона, рождаемый сним вместе при высокой плотности энергии, как позитрон с электрономрождаются из фотона.

Для рождения малышей довольно космических лучей; для массив-ных частиц нужны протонные ускорители большой мощности.В 1955 году такой ускоритель заработал в Калифорнии; через год экспе-риментаторы увидели в нём Антипротон, Антинейтрон и даже желанноеНейтрино! И, конечно, не только их: ускоритель породил множество«странных» частиц, чьи распады нарушали многие привычные физи-кам законы сохранения.

145

Два смелых китайца: Янг Чжэнь-нин и Ли Цзун-дао — первые дога-дались, в чём тут дело. Разные реакции среди элементарных частицподчиняются разным законам сохранения, потому что они протекают вразных состояниях Вакуума! У этих физических пространств — разныесимметрии. Например, вакуум сильного (адронного) взаимодействиявполне симметричен: всё, что в нём происходит с протоном или ней-троном, объясняется перестановкой их внутренних блоков (Кварков).Но вакуум слабого (лептонного) взаимодействия менее симметричен: онне обладает зеркальной симметрией, а старший кварк может в нём рас-пасться на младший кварк и Лептоны (электрон, мюон, нейтрино). . .Именно так нейтрон распадается на три части (протон, электрон иантинейтрино), прожив около 1000 секунд. Чудовищно долгий век —в сравнении с ядерными реакциями!

Гипотезу о Кварках сочинили в 1961 году два отменных хитреца:американец Марри Гелл-Манн (ученик хитроумного Ричарда Фейн-мана) и израильтянин Ювал Нееман. Идея была проста: «странных»частиц нашлось слишком много, они не могут все быть элементарными!Опять, как в таблице Менделеева, «атомы» имеют сложное нутро. . .Из каких деталей их можно составить?

Гелл-Манн, Нееман и японец Нисидзима построили модели кварковиз подручного алгебраического материала — из неприводимых пред-ставлений унитарных групп Ли. Но семейство таких представленийбесконечно! Неужели множество кварков в Природе тоже бесконечно?Или есть некий природный запрет? Например: «масса любого кваркане больше массы протона», или нечто иное, в том же духе. . . Кстати:откуда взялись массы элементарных частиц? Можно ли их рассчитатьна основе какой-нибудь модели?

Пока такой модели нет — хотя первая же попытка создать её ока-залась неожиданно удачной. Дело было в 1968 году — через семь летпосле появления гипотезы о Кварках. Именно тогда бледные «тени»кварков (партоны) были замечены при просвечивании протона энер-гичными электронами. Значит, внутри протона кварки есть — хотянаружу они почему-то не вылетают! Видимо, внутри протона Вакуумкакой-то иной — заповедный. . . Не такой ли Вакуум заполнял всю Все-ленную в первые мгновения Большого Взрыва? Может быть, тогда имассы всех частиц не имели особого значения — попросту говоря, онибыли нулевые, и частицы различались только своими симметриями?Надо эту догадку превратить в строгую модель!

Сказано — сделано: сказать мог каждый, сделать сумели три хит-реца. Стивен Вайнберг из Нью-Йорка (выпускник известного лицея в

146

Бронксе); Абд ас-Салам из Пакистана (выпускник Кембриджа) и упор-ный голландец Герхард Хуфт, который довёл до конца самые трудныерасчёты. Результат был поразительный. Да, на ранних этапах БольшогоВзрыва горячий Вакуум был таков, что в нём не различались слабые иэлектромагнитные взаимодействия частиц! Да, массы всех частиц тогдаравнялись нулю — а заряды у них были совсем иные!

Дирижёром всех этих чудес был заполняющий Вселенную «газ» изчастиц Хиггса. Когда температура Вакуума достаточно снизилась — газХиггса обратился в «жидкость» (конденсат), которая заполняет нашнынешний Вакуум, придавая массы покоя почти всем его обитателям.

Напомним: всё это были не только красивые образы, но и стро-гие расчёты. Из них следовало существование в нашем мире особыхквантов Поля Слабых Взаимодействий: заряженных (W ) или нейтраль-ных (Z) частиц с массой около 90 масс протона. Надо их искать! Дляэтого нужно строить новый сверхмощный ускоритель! Где его раньшепостроят: в США или в СССР?

Американцы занялись этим делом вскоре после высадки своих кос-монавтов на Луне. Через 10 лет ускоритель протонов в Брукхейвененачал работать, и в 1983 году он выдал физикам первый десяток(W ) и (Z)-частиц. Теория Вайнберга-Салама блестяще подтвердилась.Появился соблазн: расширить «большое» (Электрослабое) объединениеприродных сил до их «великого» объединения, охватив сильные взаи-модействия ядерных частиц! Ведь очень хочется знать: сколько кварковиспользует Природа? Чем ещё, кроме кварков, заполнен протон? Отчегоон стабилен — а не распадается на лептоны и фотоны?

Для построения обычных атомов Природе хватило бы Фотона иЭлектрона, двух сортов кварков (u, d) — и ещё ей зачем-то нужноНейтрино νe — родич электрона. Но в Природе есть ещё «странные»частицы: для них нужен третий — «странный» кварк. А ещё есть тяжё-лый двойник электрона — Мюон (µ). Нет ли у него «персонального»Нейтрино νµ, отличного от νe?

Этот вопрос поставил Бруно Понтекорво — ученик и соратникЭнрико Ферми, участник американского ядерного проекта, перескочив-ший в 1950 году в российский ядерный проект. Он предложил «двух-нейтринный» эксперимент; американцы поставили его в 1962 году, игипотеза Понтекорво подтвердилась. После этого физики начали искатьследующие — более тяжёлые кварки в составе новых неустойчивыхмезонов. К 1975 году число известных кварков достигло 5, ещё одинбыл предсказан; у Электрона появился третий сверхтяжёлый родич —Тауон со своим особым нейтрино ντ .

147

Таблица Менделеева, как известно, ограничена сверху. В Природенет атомов с зарядом ядра, большим 170 — ибо спонтанное рождениеэлектрон-позитронных пар в ядре разрушило бы такие атомы. Повто-ряется ли этот феномен в глубине протона? Хватило ли Природе длясоздания Вселенной трёх кварково-лептонных семейств? Физикам уда-лось доказать эту гипотезу в 1990-е годы, при анализе распадов (W )и (Z)-частиц. К тому времени массы всех 6 известных либо ожидае-мых кварков были уже рассчитаны: самый лёгкий из них втрое тяжелееэлектрона, зато самый тяжёлый равновесен с ядрами тяжёлых атомов(170 Гэв — это примерно масса атома Гафния!) Тут проблема МассыПротона встала во весь свой богатырский рост. . .

Оказалось, что сумма масс трёх кварков (uud), составляющих Про-тон, в 100 раз меньше массы Протона. Как будто они — три горошины втарелке жидкого супа! Из чего состоит остальной внутриядерный суп?

До триумфа Вайнберга и Салама такой вопрос мог напугать теорети-ков; после 1975 года они разучились пугаться. Ещё Гелл-Манн и Нисид-зима предположили существование особого «ядерного клея», соединяю-щего невидимые нам кварки в наблюдаемые протоны и мезоны. Квантыэтого «клея» — глюоны перескакивают от кварка к кварку так же, какневидимые (виртуальные) фотоны скачут между электроном и прото-ном в атоме водорода. Но глюоны (в отличие от фотонов) сильно взаи-модействуют друг с другом. Поэтому они могут образовать в Вакуумене только «газ», но и «капли» разных квантовых жидкостей! Вот он —«суп» в тарелке, которую мы называем Протоном или Мезоном!

Первые расчёты масс ядерных частиц на основе глюонных и болеесложных конденсатов были проделаны в 1990-е годы, с помощью слож-ных компьютерных моделей. Оказалось, что в простых π-мезонах (кото-рые предсказал ещё Юкава) хватает чистого Глюонного Конденсата.Для Протона нужно больше: в нём присутствует сложный Кварково-Глюонный Конденсат. Можно ли наблюдать в Природе отдельныекапельки таких конденсатов («глюболы») — пусть возникающие нена-долго, при самых энергичных столкновениях частиц? Это пока неизвестно ни теоретикам, ни экспериментаторам.

А Протону всё-таки предсказан конечный срок жизни! Правда,очень длинный: дольше, чем минуло лет от начала Большого Взрывав нашей Вселенной. Но всё же за год в одном кубометре любого веще-ства могут распасться несколько протонов. Вопрос лишь в том, какзаметить эти распады на фоне прочих ядерных реакций. . . Это покане удалось никому из физиков-экспериментаторов. Оттого теоретикине знают точно: какова та Группа Симметрий, которая управляет слия-

148

нием Сильного и Электрослабого взаимодействий частиц. Каковы былиобменные кванты тройного Электросильного взаимодействия в поруБольшого Взрыва? Каковы их массы сейчас? Ясно, что они огромны —настолько, что нет шансов наблюдать их ни в космических лучах, ни всамых мощных ускорителях. . .

Также непонятно, какие силы не позволяют сейчас кваркам и глю-онам вылетать из протона наружу. Эти «запретные» силы теоретикиизображают с помощью трёх «цветов», которыми обладают кварки иглюоны — но не обладают фотоны, лептоны, нейтрино и их родичи.Можно ли объяснить появление «цветов» воздействием некоего Кон-денсата Цветовых Полей — вроде Конденсата Хиггса, порождающегомассы частиц? Этого пока не ведает ни один теоретик. Что же делатьнеукротимым физикам в таком положении?

Многие из них превратились на время в геометров — и рассуждаюто той Суперсимметрии, которая может объединить все 4 взаимодей-ствия частиц и полей: Гравитацию, Сильное, Слабое и Электромагнит-ное поля. За последние 20 лет 20 века в этой области науки открытонемало красивых геометрических фактов.

Суперсимметрии, Струны и Суперструны — все эти новинки пред-сказывают огромное расширение зоопарка тех частиц материи, которыемы привыкли считать «элементарными». Рядом с Фотоном, Глюономи Гравитоном встают Фотино, Гравитино и Глюино: симметрии этихновичков должны быть близки к симметриям Кварка, Электрона иНейтрино. Но где и как наблюдать новых зверей, если мощности ускори-телей протонов для этого нехватает — и в космических лучах не видножеланных незнакомцев?

Наше тренированное воображение подсказывает не менее двух раз-ных выходов из безвыходного положения. Во-первых, можно заглянутьвглубь Большого Взрыва Вселенной по его нынешним следам. Онивключают не только реликтовый газ фотонов, но ещё много другихреликтов. Например, средняя плотность материи во Вселенной: каковаона сейчас, и какие формы материи в ней преобладают?

За последние 30 лет астрономы накопили много неожиданностей вэтой сфере. К 2000 году космические эксперименты показали, что види-мое вещество (звёзды) составляет не более 5% общей массы галактики межгалактической среды. Далее: общая масса галактик составляетне более четверти массы Вселенной! Из чего состоит невидимый, норешающий «довесок» — вроде глюонного «супа» внутри Протона?

Возможно, что здесь проявилась малая (но ненулевая) масса много-численных реликтовых нейтрино? Или это не замеченные пока легионы

149

суперсимметричных «двойников» хорошо знакомых нам частиц? Илинечто третье — непонятное нам не оттого, что понятия наши слабы, нооттого, что вещи эти ещё не вошли в круг наших понятий?

Обоснованных ответов на такие вопросы физики пока не имеют.Поэтому самые дерзкие мечтатели надеются найти ответы там, гдеПрирода издавна ведёт непрерывную Эволюцию: в Биосфере Землии в Ноосфере Человечества. Тамошние катастрофы и фазовые пере-ходы напоминают Большой Взрыв Вселенной. Но их следы гораздолегче наблюдать; с ними легче ставить опыты — иногда рискуя своей ичужой жизнью, как рисковали Сократ и Цезарь, апостол Павел и КарлМаркс. Чему могут научиться физики-теоретики, наблюдая Биосферу иНоосферу? Это вопрос к ещё не известным никому героям науки 21 сто-летия. Но давайте поищем ответ на него прямо сейчас — идя по следамнаивных, но гениальных обществоведов предыдущего века!

Глава 42. Вторжение физиков и математиков

в Обществознание

Мировые войны и революции 20 века постепенно убедили учёных мужейв том, что социальные процессы тоже достойны научного моделирова-ния. Хотя бы для того, чтобы ясно понимать: какие процессы в обществеустойчивы (и потому поддаются Прогнозированию — зато не подда-ются Управлению), а какие неустойчивы и потому не доступны Про-гнозированию — зато поддаются Управлению личными сознательнымиусилиями людей.

Первопроходцем научного обсуждения этих проблем оказалсяОсвальд Шпенглер (1880–1936) — германский историк, специалист поДревнему Риму, взбудораженный ходом и исходом Первой Мировойвойны. В 1918 году он опубликовал книгу «Закат Европы», где попы-тался осмыслить военный кризис западноевропейской цивилизации.

Когда и как начался тот виток Истории Европы, который оборвалсяв 1914 году? Шпенглер решил, что «довоенный» европейский социумбыл рождён в эпоху Реформации. Начало ему положил Лютер (1517),а окончательная форма Европейского Равновесия Сил сложилась черезполтораста лет — в конце «мировой» Тридцатилетней войны (1648).С точки зрения католиков 16 века, Реформация была таким же чудоми катастрофой, как война 1914 года — в глазах веротерпимых западныхевропейцев начала 20 века.

150

Когда же родился тот Католический Интернационал Европейцев,который разрушился от толчка Лютера в 1517 году? Видимо, его рож-дение соответствует успеху Первого Крестового Похода! В 1099 годузападные рыцари отобрали Иерусалим у мусульман. Полтора столетияспустя (1250) оборвалась карьера последнего удачливого крестоносца —императора Фридриха 2 Штауфена. Он — последний «западник», кото-рый овладел Иерусалимом, договорившись с султаном Египта и поссо-рившись с Римским папой!

Нет ли в этих событиях указания на 4-вековую периодичность уни-версальных циклов Мировой Цивилизации в рамках одной ойкумены?Эту дерзкую гипотезу выдвинул в 1931 году преемник Шпенглера —англичанин Арнольд Тойнби (1889–1975). Он представил всю ИсториюЧеловечества, как цепь переплетающихся цивилизаций, друг за дру-гом заполняющих всё те же ойкумены: Европейскую, Ближневосточ-ную, Индийскую, Дальневосточную, Мексиканскую, Перуанскую и т. д.Всего Тойнби насчитал около 20 цивилизаций, известных историкам.Каждая из них проходит в своём развитии одни и те же фазы почти водинаковом темпе: полный цикл занимает около 12 веков, потом памятьо прошлом затухает.

Создателей каждой цивилизации Тойнби назвал «творческим мень-шинством». Моделировать их поведение Тойнби не сумел, ибо не имелподходящих научных понятий. Преемником Тойнби в этой сфере сталЛев Гумилёв (1912–1992) — сын двух знаменитых русских поэтов, мно-гократно репрессированный партократами из команды Сталина.

Оказавшись в сибирском каторжном лагере (1937), Гумилёв исполь-зовал уникальную среду из разноплеменных заключённых, как лабора-торию этнографа и этнолога. Он почувствовал: накал страстей, меж-личностные конфликты и образование товарищеских групп (консор-

циев) в окружающем аду — всё это точно воспроизводит рождениеТворческих Меньшинств, которые создавали новые государства и циви-лизации в прежние века!

В такой обстановке Лев Гумилёв создал свою «Теорию Пассионарно-сти» — учение о Пассионарных Вспышках в человеческой популяции,которые в подходящих условиях становятся зародышами новых пар-тий или сект, народов или цивилизаций. Можно сказать, что Гумилёвповторил опыт революционных наблюдений Гоббса. Присутствуя прирождении очередной группы «левиафанов», учёный россиянин, как мог,противился их давлению — и описал условия их рождения и ранней эво-люции на обычном русском языке. В отличие от Гоббса (который былматематик), Гумилёв получил хорошее гуманитарное образование на

151

истфаке ЛГУ. Но математике и физике его совсем не учили. ОттогоГумилёв не чувствовал разницы между Энергией и Действием — и неопознал в замеченной им Пассионарности того Действия, которое двумявеками ранее Мопертюи с Эйлером открыли в динамике физическихпроцессов неживой Природы.

Не ведая Вариационного Исчисления (ни на уровне формул — какМопертюи, ни на языке геометрических картин, как Эйлер или Пуан-каре), Гумилёв мог описывать поведение консорциев (коллективов) иэтносов (народов) лишь на общедоступном языке литературных ана-логий. Это сделало гумилёвские идеи популярными в широких кругахпросвещённых россиян — но помешало их творческому освоению про-фессионалами Физики и Математики.

Между тем в 1930-е годы тополог Марстон Морс и его последователи(Лев Понтрягин, Хаслер Уитни) нечаянно создали все необходимыеблоки наглядно-геометрической модели развивающегося человеческогоколлектива. Это — гладкое Многообразие M с определённой Симмет-рией и функцией Действия D на нём. Критические точки Действия Dзадают разбиение многообразия M на клетки разных размерностей.Каждая клетка соответствует возможной биографии человека в данномколлективе; размерность клетки изображает творческие возможностичеловека.

Интеллектуальный обмен между разными членами коллектива зада-ётся геометрией взаимного примыкания разных клеток в многообразииM — так называемыми «перестройками Морса». Их детально исследо-вали Лев Понтрягин, Рене Том и Джон Милнор в 1950-е годы — когдаЛев Гумилёв служил библиотекарем в сибирском лагере, а после осво-бождения (1955) — младшим научным сотрудником Эрмитажа в родномПетербурге-Ленинграде.

В эти годы Лев Гумилёв написал свои главные книги: Историю Коче-вых Народов Евразии (хуннов, тюрок, монголов) и задумал итоговыйтруд — «Этногенез и Биосфера Земли», который был завершён в 1980году. Так гуманитарный эскиз новой Физики Социума появился в тупору, когда экспериментальная физика Вакуума, Элементарных Частици Большого Взрыва была остановлена экономическими барьерами — иразвитие Теоретической Физики Неживой Природы также затормози-лось.

В ответ математики и физики начали присматриваться к непривыч-ной гумилёвской социологии. Если в ней заметно физическое Действие,то не найдутся ли аналоги других физических понятий? Не похож ликаждый крупный скачок Эволюции (в Биосфере — или в Социуме) на

152

Большой Взрыв, породивший нашу Астрономическую Вселенную? Еслитакое сходство есть, то стоит поискать в текущей Истории Человече-ства аналоги тех объектов Физики, которые мы не в силах различить вФизическом Вакууме!

Например: физикам остро нехватает «суперсимметричных» парт-нёров хорошо знакомых им частиц, передающих 4 фундаментальныхвзаимодействия. Гравитино, Фотино, Глюино, Вино, Зино — где они?Что служит их аналогом в человеческом коллективе — если уподобитьпривычные гравитон, фотон, глюон, W и Z-частицы квантам информа-

ционных полей, циркулирующих в социуме?Главная разница между Фотино и Фотоном — в численном значении

их спина. У Фотона он равен 1 (поэтому возможна стая одинаковыхфотонов, вылетающая из лазера); у Фотино спин равен 1/2 — оттогоэти кванты летают поодиночке. Не такова ли разница между обыч-ным сообщением — и приказом, или вопросом, перелетающим от одногопартнёра к другому в человеческом диалоге? Сообщения легко груп-пируются или конденсируются — хотя бы в виде книг. Приказ, вопросили гипотеза существуют порознь — либо парами, дополняющими другдруга (вопрос — ответ, гипотеза — доказательство, или опровержение).

Если эта аналогия глубока, то лучшим полигоном для испытанияфизических моделей в социуме служит Учебный Процесс! Переход отзаучивания тезисов Аристотеля или Августина к их живому обсуж-дению (великое открытие Пьера Абеляра в 12 веке — или Сократа в5 веке до н. э., или Николая Лузина в недавнем 20 веке) — это естьпереход от слабого взаимодействия элементарных частиц познания к ихсуперслабому взаимодействию, где между партнёрами скачут не толькобозоны (с целым спином), но также фермионы (с дробным спином).Оттого Суперслабое взаимодействие, вероятно, нарушает все вообра-зимые законы сохранения в Вакууме: ведь нарушение Симметрий естьнеобходимое условие Эволюции! Именно так Пассионарная Педагогика20 века порождала новые поколения гениев в Математике, Физике ииных науках.

А как насчёт унификации 4 основных физических сил — в Природе,или в Социуме? Какие взаимодействия людей в коллективе можно упо-добить Гравитации, Электромагнетизму, Ядерным (адронным) силамили Слабому (лептонному) взаимодействию привычных физическихчастиц?

Слабое взаимодействие частиц мы уже сравнили с ПознавательнымПроцессом — учёбой у Природы и друг у друга. Электромагнетизм —это, вероятно, экономика и бизнес: они правят бал там, где высшая

153

интеллектуальная и силовая деятельность остановились. Тогда Фотонысоответствуют Товарам и Деньгам. Фотино же суть бизнес-проекты:каждый из них оригинален и уникален!

Так мы включили в будущую модель социума Знание и Богатство.Остаются ещё Власть и Дружба: без того и другого социум не можетсуществовать! Власть — это, конечно, Сильное взаимодействие людей.Роль Глюонов среди них играют Указания, соответствующие ранее при-нятым Законам. Глюино же — это любые инициативы властителей либовзыскующих власти, от начала войны или революции до учрежденияпарламентов или сословий.

Наконец, Дружба и Вражда — это взаимно дополняющие формысамого глубинного социального взаимодействия людей, сходного с тяго-тением в физическом Вакууме. Их простейшая форма — Приязнь к«своему», либо Настороженность к «чужаку» — издавна моделируетсяпсихологами на уровне «Гравитонов». А вот вспышки Любви или Нена-висти в форме коллективного Обожания либо Погрома — эти реалии20 столетия требуют новых корректных физических определений, вроде«Гравитино».

Неутомимый Лев Гумилёв много раз ощущал потоки этих перво-зданных страстей на своей неказистой шкуре. Потому и сумел сплавитьих в цельную гуманитарную модель Пассионарных Вспышек в социуме.Теперь пора переплавить и перекристаллизовать сию модель в кругепонятий Математики и Физики 20 века. Такая перефразировка, веро-ятно, поможет избавлению Человечества от Мировых Войн в новом 21веке — не говоря уже о преодолении глобального Экологического Кри-зиса нашей Индустриальной Цивилизации, и иных столкновений междуразными мирами Биосферы и Ноосферы матушки Земли.

Глава 43. Что делать, если Ньютон

не придёт. . .

Более трёх веков назад Исаак Ньютон создал первую полноценнуюматематическую модель механической Вселенной. Она позволяет рас-считывать любые движения небесных или земных тел, опираясь наочень немногие физические аксиомы, но пользуясь довольно сложнымМатематическим Анализом Гладких Функций. Всю эту науку Ньютонизобрёл в одиночку — опираясь на готовые открытия предшественникови современников, но не вступая с ними в диалог.

154

Через два века после Ньютона Джемс Максвелл построил модельЭлектромагнитного Поля из дифференциальных уравнений. При этомон вводил новые физические понятия и аксиомы, но не изобретал новыйматематический аппарат — у математиков всё было уже готово. ОднакоМаксвеллу не удалось связать свою модель Зарядов и Поля с Механи-кой Тел в цельную модель Физического Мира. За эту проблему взялсяАльберт Эйнштейн через 30 лет после открытий Максвелла.

Обладая гениальной интуицией в физике, Эйнштейн был зауря-ден как математик. Весь необходимый для Теории Относительностиматематический аппарат был придуман современниками Эйнштейна —питомцами школы Гильберта. С их помощью Эйнштейн создал первуюмодель Гравитации, во многом сходную с максвелловой моделью Элек-тромагнетизма. Но как включить в эту модель Мира новые факты ораспаде атомов? Как нужно изменить механику Ньютона, чтобы онавключила в себя движение электрона и фотона?

Эти проблемы решала в 1920-е годы активная команда молодыхфизиков в Копенгагене — под крылом Нильса Бора. К сожалению,молодые гении не следили за процессом своего творчества — хотяони пытались заменить своим коллективным разумом одну гениаль-ную голову Ньютона, Максвелла или Эйнштейна. Их общий труд увен-чался успехом к 1930 году — появилась Квантовая Механика. Но какможно повторить этот труд при новом коллективном штурме очереднойфизической проблемы? Это оставалось непонятно ни физикам, ни мате-матикам. Хотя младшие ученики Гильберта быстро разработали мате-матический аппарат квантовой механики — на основе теории матрици представлений линейных групп, которые понадобились алгебраистамна одно поколение раньше, чем физикам.

Первый шаг в математическом моделировании творческой работыучёного или иного коллектива нечаянно сделал в 1930 году МарстонМорс. Используя открытия Эйлера и Пуанкаре, он впервые представилансамбль возможных биографий людей в рамках одной культуры, какансамбль критических точек Действия на бесконечномерном многооб-разии — на пространстве петель фазового множества Φ всех состоя-ний изучаемой физической системы. После этого подвига математикамстала ясна главная трудность в моделировании личности или коллек-тива. Нужен особый математический аппарат для исчисления взаимо-

действия разных людей в коллективе!Первым шагом математиков на этом пути стала теория Морса о

склеивании любого многообразия из «ручек», примыкающих друг кдругу согласно разным представлениям групп Ли. Но как связать этот

155

непростой алгебро-геометрический язык с другими языками описаниятой же ситуации? Например, с физическим языком «диаграмм Фейн-мана», который был придуман для Квантовой Электродинамики в 1948году? Или с гуманитарным языком «теории Пассионарности», которыйЛев Гумилёв создал в 1960-е годы?

Чтобы удачно соединить теорию Морса, теорию Фейнмана и тео-рию Гумилёва, желательно вырастить нового универсального гения —превосходящего Морса, Фейнмана и Гумилёва так же, как Ньютон пре-восходил Кеплера, Декарта и Гюйгенса. Но разрешима ли эта задачав рамках научной педагогики — привычной со времён Ньютона, иликакой-то новой?

Вспомним, что даже Аристотель, выросший в школе Платона, непробовал сам вырастить нового гения — ни в своем афинском Ликее,ни в македонской столице, куда его закинула Судьба. В обоих случаяхмудрый грек пытался создать «питомник гениев» — в надежде, чтосреди большой команды взаимодействующих талантов вырастет хотьодин гений, способный превзойти всех учителей. В Афинах это Аристо-телю не удалось — быть может, потому, что сей славный город утратилполитическую удачу и кураж ещё до рождения Аристотеля. Но в Маке-донии шла чреда сплошных удач — и вот, вокруг Аристотеля вырослакоманда военных героев во главе с царевичем Александром. В сле-дующем поколении на их плечах вырос александрийский заповедникученых эллинистов: Евклид, Аристарх и другие. Эти люди вырастилиЭратосфена и Архимеда. . .

Почти так же вырастал Ньютон на плечах отцов-основателей Коро-левского Общества и просвещённых ими политиков: республиканцеви монархистов. Но, выросши в научной республике, стареющий Нью-тон превратил её в свою монархию. Оттого английская научная школаутратила мировое лидерство на полвека, пока новый научный бум неначался в Химии и на передний план не вышел лорд Кевендиш (1766).

Последующие два столетия мало что изменили в этой схеме научнойэволюции. Политический триумф объединённой Германии над импер-ской Францией в 1870 году вынес на поверхность научного моря силь-ную когорту германских математиков и физиков. Сначала Линде-ман превзошёл Эрмита, доказав трансцендентность числа π (1882).Потом Герц выполнил завет Максвелла, открыв в эксперименте радио-волны (1888). Затем Гильберт основал в Гёттингене самую плодовитуюреспублику учёных (1895). Ему сознательно подражали самые успеш-ные научные педагоги 20 века: Нильс Бор в Копенгагене и Резерфордв Кембридже, Николай Лузин в Москве и Николай Вавилов в Ленин-

156

граде, Макс Дельбрюк в Европе и Америке, Жан Лёре в Париже. В этихгнёздах вырастали универсальные богатыри: в Москве — Андрей Кол-могоров и Лев Понтрягин, в Париже — Жан Серр и Александр Гро-тендик, в Копенгагене — Вернер Гайзенберг и Вольфганг Паули. Новот беда: серьёзного взаимодействия между гениями из разных школне было на всём протяжении 20 века!

Единственное яркое исключение — Макс Дельбрюк, немецкий физикиз квантовой школы Нильса Бора. В Берлине он познакомился сТимофеевым-Ресовским и заразился от него любовью к тайнам гене-тики. Вскоре Дельбрюк заразил этой страстью великого физика Шрё-дингера: устав от квантовой теории, тот увлёкся генетикой и написалзамечательную книжку: «Что такое жизнь, с точки зрения физики?»

Этот маленький шедевр стал для множества биофизиков и биохи-миков путеводителем из привычного физического мира в неведомуюЖивую Вселенную. Но Дельбрюку этого показалось мало. Перебрав-шись в США, он и здесь вдохновил новых биохимиков: СальвадораЛурия в Индиане, Лайнуса Полинга в Калифорнии. Эти двое сталиучителями Джемса Уотсона — юного и мало сведущего зоолога, дерз-кого и везучего открывателя тайн ДНК. Какие уроки на будущее можнои нужно извлечь из этих опытов 20 века?

Во-первых, выращивание новых Ньютонов — процесс многофактор-ный и многоступенчатый, а потому почти не прогнозируемый, с оченьмалым КПД. Управлению он поддаётся — если это продуманное управ-ление, на основе добротных моделей самоорганизации в человеческихколлективах. Похоже, что все необходимые блоки для таких моделейуже налицо. Математики и физики хорошо поработали в 20 веке, био-логи и этнологи многому у них научились к концу столетия!

Не забудем и важнейший практический опыт организации громад-ных и срочных конструкторских проектов — будь то гонка за урановойбомбой, за электронным компьютером или за лунной ракетой. Удачли-вых организаторов этой гонки (Оппенгеймера и Курчатова, Келдыша иКоролёва, фон Ноймана и фон Брауна, Ферми и Зельдовича) справед-ливо назвать первопроходцами в экспериментальной физике научныхколлективов — в новейшем разделе той Физики Социума, которая былазамечена и опознана лишь в середине 20 века.

Обыдённое сознание просвещённых европейцев ещё раньше отреаги-ровало на сей вызов бурным ростом нового вида литературы: НаучнойФантастики, которая вовлекает юные умы в научный оборот ещё болееуспешно, чем это делает массовая школа. Показательно, что лидерамиэтой литературы сделались крупные учёные: биохимик Айзек Азимов,

157

палеонтолог Иван Ефремов, врач Станислав Лем (1921–2006), астрофи-зик Фред Хойл, астроном и лингвист Аркадий Стругацкий. Все вместеони составили небывалый литературный университет. Он повлиял наинтеллектуальную эволюцию человечества в 20 веке не слабее, чем этосделал Платон с его диалогами в 4 веке до н. э!

Но в школе Платона под литературно-философской оболочкой былосолидное математическое ядро: все студенты сдавали экзамен по гео-метрии. К сожалению, немногие авторы 20 века (как Азимов и Лем) про-должили ряд своих фантастических опусов научно-популярными кни-гами. Зияющая пропасть между ефремовской «Туманностью Андро-меды» и фейнмановскими «Лекциями по Физике» до сих пор не пере-крыта прочным педагогическим мостом. То же самое можно сказать опропасти между «Занимательной Алгеброй» Перельмана и универси-тетским учебником Фихтенгольца.

Нельзя сказать, что эти пропасти ничем не заполнены. В них посто-янно действуют физические и математические кружки, турниры иолимпиады. Но эта работа более напоминает тайную школу Пифагора,чем академию Платона. Она не породила пока непрерывную системууниверсального обучения Науке (всем её ветвям) всех молодых людей,охочих и готовых к такому образованию. Оттого глобальный КПД чело-веческого интеллекта на Земле остаётся пока весьма мал — слишкоммал для 7-миллиардного человечества. Насколько его нужно повысить,чтобы 21 век закончился не хуже, чем 20 век?

Это никому не известно заранее. Может быть, искомый коэффици-ент равен отношению двух глобальных энергопотреблений: в 2000 и в1900 годах? Или он равен отношению числа землян, погибших во Вто-рой Мировой войне, к числу жертв Франко-Прусской войны 1870 года?Всяко может быть. . . Но ясно, что создание научной Физики Социума(а за нею — и Физики Биосферы) в 21 веке не менее актуально, чембыло создание Физики Космоса в 17–20 веках.

Сейчас кажется, что Учёное Сообщество землян устроено и рабо-тает проще, чем все другие социальные механизмы. Вроде того, как в17 веке Планетная Астрономия казалась много проще Механики Жид-костей или Химии Атомов. Например, изложить историю земной наукиможно на двух сотнях страниц — что и попытался сделать автор даннойкниги. Но никакого числа книг не хватит, чтобы превратить их усерд-ного Читателя в профессионального Мастера Науки. Эту искру можноперенять лишь от другого живого Мастера, работая рядом с ним, учасьна его удачах и ошибках. Автор желает всем читателям такого счастьяв их трудной и увлекательной жизни на нашей Земле.

158

Предметный указатель

π-мезон 119, 148p-адические числа 99W и Z-бозоны 132X-лучи (рентгеновские) 117«Академия деи Линчеи» 53«Аль-Магест» 20, 32, 41«Аналитическая механика» 77«Всеобщая история» 26«выгорание» водорода 125«газ» из звёзд 41«глюболы» 148«Государь» 41«Двойная Спираль» 52«Естественная теория неба» 69«Закат Европы» 150«Илиада», хронология 23«Коники» 19«Кремонские статуты» 36«Лейденская банка» 78«Лузитания» 139«луны» Юпитера 49«Математические Принципы

Натурфилософии» 61,64

«Начала» Евклида 19, 41«Новая Атлантида» 53«О природе вещей» 20«Оптика» 70«Органон» 18«Осёл» буриданов 38«перегорание» гелия 125«праздник Разума» 82«Происхождение видов» 102«Рассуждение о двух системах

мира: Птолемеевой иКоперниковой» 50

«Рассуждения на Тита Ливия»41

«творческое меньшинство» 151«Теория Пассионарности» 151«Физика» Аристотеля 18«Химик — Скептик» 54«Что такое жизнь, с точки зрения

физики?» 157«щель» Кассини 58«Этногенез и Биосфера Земли»

1523-мерные многообразия 9661 Лебедя, звезда 68

Nullius in Verba 54

Абд ас-Салам 132, 147Абеляр, Пьер 35аберрация звёздная 68абстракций мир 13Август Кекуле 104Августин Блаженный 33Австралия

флора и фауна 66австралопитек 111Австронезийская семья 143автобиография научная 52автомобиль 130Агрикола 44аденин 105адрон 132Азимов, Айзек 157азот 76

сжигание 78Айзек Азимов 157Академия Афинская 13, 16, 33Академия Морская 42

159

Академия Наук Парижская 56,57, 67

Академия Наук Прусская 63Академия Наук Российская 64Академия Наук СССР 141Академия Парижская, роспуск

82Академия Платона 13, 16, 33Аквинский, Фома 38аккадская клинопись 109аксиома выбора 38аксиомы геометрии 18аксиомы математической физики

78алгебра 31, 45, 99

с делением 114формализация 46

алгебраическая теория чисел 56алгебраическая топология 95,

113алгоритм 31, 45Александр Белл 129Александр Македонский 10, 17Александрийская школа 24Александрийский Музей 18, 20,

22Александров П. С. 139Алексис Клеро 68Алигьери, Данте 40Алкуин 33Алтайская семья 143алфавит арамейский 109алхимия 43аль-Хорезми 31Альберт Майкельсон 89Альберт Эйнштейн 89, 92, 144Альбрехт Коссель 105альфа-частица 118, 135

стабильность 120Альфред Вегенер 141

Альфред Нобель 130Амазония

флора и фауна 67Амбруаз Паре 43аминокислоты 105, 128аммиак 76

синтез 130Ампер, Андре 84Анаксагор 9Анаксимандр 7анализ

молекул 104элементов, спектральный 84

анализ математический 21, 52,56, 60, 72

основания 93учебник 63

аналитическая геометрия 56аналитические функции 93аналоговый компьютер 22анатомии атлас 44Андерсон, Карл 145Андре Ампер 84Андреа Везалий 43Андреа Либавий 44Андромеды Туманность 122анилиновые красители 104, 108

лекарства 108Анри Пуанкаре 97, 112, 115ансамбль инвариантов 95Антарктида 66антинейтрон 145антипротон 145Антон Лёвенгук 44антракс 107

вакцина 107Антуан Лавуазье 77Апейрон 7Аполлоний 19арамейский алфавит 109

160

Арбат 139аргон 79Аристарх 15аристократия 17, 26Аристотель 16Аристотеля логические правила

37арифметика 6, 18, 30, 72арифметическая генетика 108арифмометр 63аркебуза 40Арнольд В. И. 117Арнольд Тойнби 151Аррениус, Сванте 81Артур Кэли 114Артур Эддингтон 123археология 109Архимед 21Архимед, письма 21Архимеда спираль 72Арьябхата 30ассириология 109астролябия 22астрономия 9, 15, 49астрономия экспериментальная

9атеизм 74, 82атлас анатомии 44атлас генов 126атом 10, 12, 80

валентность 80вес 80во Вселенной (Демокрит) 12водород, стабильность 120измерения свойств 12модель вещества 54перестановки 19превращения 118радиораспад 118симметрии 92

спектр излучения 119электромагнитное

взаимодействие 88ядро 118

аттрактор странный 59, 75Атья, Майкл 113, 114Афинская Академия 13, 16, 33Афины 9Афразийская семья 143ахейцы 23Ахен 33Ахилл 23Ашшурбанапала библиотека 109аэроплан 130

Багдад 30батисфера 43бациллы 107Бедржих Грозный 110белков синтез 105Белл, Александр 129белый карлик 122, 125Бельтрами, Эудженио 96Бенджамин Франклин 78бензол, структура 104беннетиты (растения) 143Берия Л. П. 136Бернар (святой) 35Бернулли, Даниил 64Бернулли, Иоганн 63, 64Бернулли, Якоб 63, 64бесконечная десятичная дробь

93бесконечномерное пространство

90бесконечность 14, 60

континуальная 94счётная 94

бесконечные множества разные93

161

беспозвоночные 101Бессель, Фридрих 68Бете, Ханс 123Бехистун 109бешенство, вакцина 107библиотека Ашшурбанапала 109Библия 5, 42биоинженерия 129биоинформатика 129биологическая эволюция 101,

107биологический

вид 100род 100ценоз 142

биологическое семейство 100биосфера 103, 133

таксоны 101биохимия 104биоценоз 99, 142благородные газы 79Ближний Восток 137близнецы простые (числа) 24Блэк, Джозеф 75, 85бозоны 132

скалярные 132Бойль, Роберт 54Большая Теорема Ферма 57, 92,

98, 115Большой Взрыв 123, 146, 149бомба водородная 123, 126, 131,

137бомба урановая 130Бомбелли, Рафаэль 45Бонапарт, Наполеон 82Бопп, Франц 110Бор, Нильс 52, 118, 136борьба природных сил 11Ботт, Рауль 113Браге, Тихо 25, 46

Браун, Вернер 141Брахистохрона 72брожения ферменты 105Бруно Понтекорво 147Брэгг, Лоуренс 127Брэдли, Джемс 68буквенная запись цифр 30бумажные деньги 37Бунзен, Роберт 84Буридан, Жан 38буриданов «Осёл» 38Бутлеров А. М. 104бутылка Клейна 112Буше де Перт 110бушмены 143Бэкон, Роджер 36Бэкон, Френсис 53Бюффон, Жорж 100

Вавилов Н. И. 137Вавилон 5Вавилон, раскопки 110Вайнберг, Стивен 132, 146Вайнберга-Салама теория 147вакуум 7, 54, 146вакуум-насос 54Вакуума модель 89Вакуума Симметрия 145вакцина

антракс 107бешенство 107

валентность атомов 80Валлис, Джон 53Вальтер Флеминг 108вариации генные 126вариационное исчисление 72Вега 68Вегенер, Альфред 141Везалий, Андреа 43Вейерштрасс, Карл 94

162

Век Каменный 110вектор скорости 11вектор скорости Солнца 70векторное пространство 90, 99

многомерное 90векторные поля касательные 114векторные пучки 113Великая Хартия Вольностей 36Великое объединение сил 147Венера

масса 25прохождение 51фазы 49

Вернадский В. И. 142Вернер фон Браун 141вероятностей законы 88вероятностей теория 140вертолёт 43веса атомов 80весы крутильные 79ветры муссонные 42вещество

атомная модель 54отравляющие 130синтез 103

Вёлер, Фридрих 103взаимодействие

сильное 120слабое 132, 147

поле 147электромагнитное 147электромагнитное атомов 88

взаимодействие зарядовэлектрических 61, 79, 92

Взрыв Большой 123, 146, 149Взрыв Демографический 144вибрион 107вид

биологический 100древо родословное 100

полиплоидный 127Виет, Франсуа 46Виета теорема 46Вильгельм Гершель 69Вильгельм Даймлер 130Вильгельм Лейбниц 62Вильгельм Рентген 135Вильям Гамильтон 88, 114Вильям Гарвей 44Вильям Крукс 81, 144Вильям Перкин 104Вильям Рамзай 79Вильям Томсон (Кельвин) 86виртуальные мезоны 120виртуальные фотоны 120вирусы 107витамины 66Витте С. Ю. 134внутреннего сгорания двигатель

87, 130водно-паровая энергетика 85водород 77, 79водорода «выгорание» 125водорода атом, стабильность 120водородная бомба 123, 126, 131,

137водородная продувка 142воды разложение 79военно-промышленный комплекс

130возраст земной коры 86возраст пирамид 22Возрождение 39, 42, 48война Гражданская 139война Первая Мировая 150волны электромагнитные 62Вольтер, Франсуа 65, 73Вольфганг Паули 145вращение Солнца 50время жизни протона 148

163

все возможные геометрии 92Вселенная

атомы 12масса 149механическая 49плотность 149электромагнитная 89

Всемирная выставка 1851 г. 102Всемирный конгресс Математиков

(1900 год) 116Всемирный Потоп, текст 110вулкан 66вулканизм 86выбора аксиома 38высадка на Луне 131высказывания, смысл 38Высшего Существа культ 82вычисление объёмов 19, 21

Гаваи 66Гагарин Ю. А. 141газ фотонный 123газ Хиггса 147газы 76

благородные 79ожижение 80

галактика 122масса 149разбегание 122строение 69

Галилей, Галилео 48Галилея эффект 54Галлей, Эдмунд 67Галлея комета 67Галуа, Эварист 91Гамильтон, Вильям 88, 114гамма-кванты 132гамма-лучи 125Гамов, Георгий 123, 128гамогетеротопия 143

Гарвей, Вильям 44гармоники (люди) 74гармонический ряд, расходимость

38гармония Вселенной 8Гаспар Монж 81Гаусс, Карл 14, 83, 90, 95, 96гелий 118

«перегорание» 125жидкий 123, 136

гелиоцентрическая гипотеза 50Гелл-Манн, Марри 146Гельмгольц, Герман 86Гельфанд И. М. 140Гельфонд А. О. 140гемоглобин 127

кристалл 104ген 126Гендерсон, Томас 68генетика 137, 138, 142

арифметическая 108генетический код 128генетическое древо языков 143Гензель, Курт 99генная инженерия 133генная хирургия 127генные вариации 126генов атлас 126геном 128, 142

картирование 127человека 129

Генри Кевендиш 76Генри Роулинсон 109Генрих Герц 89, 135Генрих Шлиман 110Генриэтта Ливит 121географические открытия 42география экспериментальная

42геодезические замкнутые 140

164

геодезические линии 95геология 86, 141геометрическая прогрессия 21,

38геометрический мир 19геометрия 6

аксиомы 18аналитическая 56все возможные 92и религия 20многомерная 88модель 97неевклидова 95определения объектов 18

Георг Гротефенд 109Георг Кантор 93Георг Риман 96Георгий Гамов 123, 128геоцентрическое учение 50Гераклид 15Гераклит 11Герберт из Орильяка 34Герд Фальтингс 115Герике, Отто 54Герман Гельмгольц 86Герман Мюллер 127, 138Геродот 9Герхард Фрай 115Герц, Генрих 89, 135Герцшпрунг, Эйнар 121Герцшпрунга гипотеза 126Герцшпрунга диаграмма 122Гершель, Вильгельм 69Гёдель, Курт 94Гёделя теорема 114гиганты голубые 122гиганты красные 122Гильберт, Давид 97, 116Гильберта проблемы 116гипербола 19

гиперболическая трапеция,площадь 51

гипотеза Герцшпрунга 126гипотеза Гюйгенса 88гипотеза Канта-Лапласа 69гипотеза Мейена 142гипотеза Морделла 115гипотеза Пруста 80гипотеза Римана 117гипотеза Танияма 115гипотезы, проверка 48Гитлер 130гладкие функции 93глобальная тектоника 142глюонный конденсат 148глюоны 121, 132, 148Гоббс, Томас 54Говард Тёмин 129год марсианский 47годичный параллакс звёзд 46,

68, 121голосеменные 143голубые гиганты 122гомеоморфизм 94, 112Гомер, поэмы 110гомологий группа 113гомологических рядов закон 137гомология (матем.) 113гомотопическая группа 140гомотопический тип 113гомотопия 113гонка ядерная 130Гордон Чайлд 137, 144Городницкий А. М. 142горох, наследственность 102горы на Луне 49гравитационная постоянная 88гравитационное сжатие 124гравитационный радиус 124гравитон 144

165

Гражданская война 139гразер 132грамматика санскрита 30график функции 56Грегор Мендель 102греческое Просвещение 8Грозный, Бедржих 110громоотвод 78Гротефенд, Георг 109групп разнообразие 97групп теория 91группа 97, 99группа гомологий 113группа гомотопическая 140группа симметрий 91группа фундаментальная 112группы Ли 97

представления 97, 146группы перестановок 97гуанин 105Гук, Роберт 54Гулливер, Лемюэль 37Гульельмо Маркони 130Гумилёв Л. Н. 151, 152Гутенберг, Иоганн 42Гюйгенс, Христиан 57, 58Гюйгенса гипотеза 88

да Винчи, Леонардо 43Давид Гильберт 97, 116давление световое 125Даймлер, Вильгельм 130Даламбер, Жан 65Дальтон, Джон 12, 80Даниил Бернулли 64Данин Д. С. 52Данте Алигьери 40Дао 27Дар аль-Хикмат 31Дарвин, Чарлз 102

Дарт, Раймонд 111двигатель внутреннего сгорания

87, 130движение звёзд 68движение Земли 15движение Марса 47движение планет 47

законы 47режим 22, 50

движение равноускоренное 48движения и силы 60Двойная Спираль (ДНК) 128двойные звёзды 70двухнейтринный эксперимент

147Дедекинд, Рихард 14, 93дезоксирибоза 105действие 27, 73, 119

«ямы», «сёдла» и «холмы»73

экстремальное 73Декарт, Рене 55делимость идеалов 98делимость комплексных чисел

98Делоне Б. Н. 140Дельбрюк, Макс 157Демографический Взрыв 144демократия 17, 26Демокрит 10, 12Дени Дидро 65деньги бумажные 37десятичная дробь бесконечная

93десятичные дроби 30десятичные цифры 35дефект массы 120Джабир ибн Хайян 30Джемс Брэдли 68Джемс Кук 66

166

Джемс Максвелл 87Джемс Уатт 85, 86, 129Джемс Уотсон 52, 127Джемс Хаттон 66, 86Дженнер, Эдвард 107Джироламо Кардано 45Джозеф Блэк 75, 85Джозеф Пристли 76Джозеф Томсон 81, 117, 144Джон Валлис 53Джон Дальтон 12, 80Джон Донохью 127Джон Кендрью 127Джон Кокрофт 120, 136Джон Милнор 113Джон Флэмстид 67диаграмма Герцшпрунга 122диалоги Платона 13диаметр Земли 22диаметр Луны 16диаметр Солнца 16диаметр тени Луны 9диаметр угловой Юпитера 68Дидро, Дени 65динамит 130динозавры 101Диофант 56Дирак, Поль 136, 145Дирихле, Петер 98дискуссия научная 10диспуты 45дифференциал 63дифференциальное уравнение

колебаний 58дифференциальные уравнения

60, 78длина волны света 83ДНК 105

картирование 133рентгенограммы 127

Дом Мудрости 31Доменико Кассини 51, 58Донохью, Джон 127Допплера-Физо эффект 122Дравидская семья 143Древний Восток, история 109древо Индоевропейских языков

110, 143древо родословное видов 100древо языков генетическое 143дрейф континентальный 141дроби десятичные 30дробь бесконечная десятичная

93дрожжи 106дрозофила 126дуга меридиана 23дуга электрическая 79дыра чёрная 124Дэ 28Дэви, Хамфри 79

лекции 80Дэниэл Резерфорд 76Дюбуа, Эжен 111

Евдокс 14, 22, 90Евклид 8, 18Евклида теорема 38евклидово пространство 90, 111Египет, история 23, 29египетские иероглифы 109Егоров Д. Ф. 139, 140естествознание 139Ефремов, Иван 158

Жан Батист Кольбер 57Жан Батист Ламарк 101Жан Буридан 38Жан Даламбер 65Жан Пикар 58

167

Жан Поль Марат 82Жан Рише 51, 67животных классификация 16жидкий гелий 123, 136жидкость квантовая 123Жозеф Лагранж 72, 78Жозеф Лиувиль 14, 91Жозеф Пруст 80, 81Жозеф Фурье 82Жорж Бюффон 100Жорж Кювье 83, 101, 106журнал научный 55

задачи«на прогнозирование» 83«на управление» 83

закон гомологических рядов 137законы вероятностей 88законы движения планет 47законы сохранения 145законы электролиза 80, 84замкнутое множество 94замкнутые геодезические 140запись цифр буквенная 30заряды электрические

взаимодействие 61, 79, 92два сорта 61

затмения лунные 9затмения солнечные 9звезда 12, 41

61 Лебедя 68аберрация 68годичный параллакс 46, 68,

121движение 68двойная 70коллапс 124нейтронная 125новая 125пульсар 125

разбегание 70сверхновая 46, 122, 125скорость сдвига 70эволюция 126южное небо 67

звёздного неба карта 24Зворыкин, Владимир 107землетрясение 66, 86Земля

движение 15диаметр 22Каменная Летопись 86конвекция в мантии 142кора, возраст 86орбита, радиус 51противостояние 51термические параметры 86эволюция 142

Зенон 11Зенона парадоксы 11, 21зеркальная симметрия молекул

106зеркальной симметрии

пространства нарушение28

зеркальныйтелескоп 54

зеркальный телескоп 61Зибенман, Лоуренс 113злаки, коллекция семян 137зонд космический 59, 131Зонненшайн Л. П. 142

ибн Хальдун 39Иван Ефремов 158идеалов делимость 98идиот 34Иеремия 5иероглифы египетские 109иероглифы китайские 27

168

излучение атомов, спектр 119излучение реликтовое 123излучение рентгеновское 127изменения симметрий 97изменчивость организмов 102измерения свойств атомов 12изобретения 129изомерия молекул 103изотопы 118Иллич-Свитыч В. М. 143Иммануил Кант 69иммунитет 107импульс 18

сохранение 54инвариантность размерности 112инвариантов ансамбль 95инварианты топологические 95индейские языки 143Индия 29, 37, 42, 110Индоевропейская семья 143Индоевропейских языков древо

110, 143индуктивная логика 53инерции принцип 38, 48инженерия генная 133инквизиция 46, 50Иннокентий 3 36Институт Королевский 79Институт Физических Проблем

136Институт Франции 82интеграл 63интегральное исчисление 52интеллект искусственный 37Интернационал Католический

151Интернет 141интерференция 83информационная революция 85информационная РНК 128

инфракрасные лучи 71Инь (царство) 28Иоганн Бернулли 63, 64Иоганн Гутенберг 42Иоганн Кеплер 47, 50Иоганн Ламберт 32, 72Иоганн Мюллер 41ион 80, 84Иония 5Иоффе А. Ф. 135иприт 130иррациональность числа π 72иррациональные числа 14, 32искусственные спутники 131искусственный отбор

микроорганизмов 107искуственный интеллект 37исторический процесс, управление

17, 109история 9, 39, 41, 150

Древний Восток 109Египет 23, 29Китай 28кочевых народов Евразии

152экспериментальная 10, 17,

151исчисление вариационное 72исчисление интегральное 52

калий 79Каменная Летопись Земли 86каменный век 110Каммерлинг-Оннес, Хейке 136Кант, Иммануил 69Кантор, Георг 93Канторово множество 99Капица П. Л. 131, 135, 136капуста 137Кар, Лукреций 20

169

Кардано, Джироламо 45Карл Андерсон 145Карл Вейерштрасс 94Карл Великий 33Карл Гаусс 14, 83, 90, 95, 96Карл Линней 16, 99Карл Шварцшильд 124Карл Шееле 76карлик белый 122, 125карлик красный 122Карно, Лазар 81Карно, Сади 87карта звёздного неба 24карта неба координатная 15Картвельская семья 143картирование генома 127картирование ДНК 133касательные векторные поля 114касательных расчёт 21Кассини, Доменико 51, 58катализаторы 31катастроф теория 53, 75катастрофы (в биосфере) 101Католический Интернационал

151католический университет 35квадратура круга 91квазар 124, 132

модель 124квант 119квантовая жидкость 123квантовая механика 118квантовая химия 127кварк 121, 132, 146

модели 146странный 147тяжёлые 132, 147

кварково-глюонный конденсат148

кварково-лептонные семейства148

кватернионы 114Кевендиш, Генри 76Кевендиша лаборатория 127Кекуле, Август 104Келдыш М. В. 141Кельвин (Томсон) 86Кембридж 61, 120, 127Кен Риббет 115Кендрью, Джон 127Кеплер, Иоганн 47, 50кеты (народ) 143кибернетика 105кинетическая энергия 75Кирби, Робион 113Кирхгоф, Роберт 84, 88кислород 76, 77кислота 77, 79

нуклеиновая 104, 127серная 39соляная, строение 79

Китай, история 28китайские иероглифы 27Клавдий Птолемей 20, 31классификация животных 16классификация многообразий

113классификация организмов 99классификация уродов 127классы характеристические 113,

140Клейн, Феликс 92, 96Клейна бутылка 112Клеро, Алексис 68клетка (биол.) 104клетка (матем.) 113клеточное ядро 104, 107клинопись 109

аккадская 109

170

книга научно-популярная 20книгопечатание 41когомологий кольцо 114, 140код генетический 128Кокрофт, Джон 120, 136колебаний дифференциальное

уравнение 58количество хромосом 108коллаген 127коллапс звезды 124коллекция семян злаков 137Колмогоров А. Н. 117, 139, 140Колумб, Христофор 42колхицин 127Кольбер, Жан Батист 57кольца Сатурна 49, 58, 88кольцо (матем.) 99

когомологий 114, 140Кольцов Н. К. 137, 138комета 41

Галлея 67периодичность 67расстояние переменное 25,

47коммуны 40компас 37компас, отклонение стрелки

током 84комплекс военно-промышленный

130комплексные числа 45, 90комплексных чисел делимость

98компьютер аналоговый 22компьютер механический 18, 37компьютер электронный 37конвекция в мантии Земли 142Конго, река 42конденсат глюонный 148

конденсат кварково-глюонный148

конденсат Хиггса 147конические сечения 19Конкиста 141консорции 151Константинов Н. Н. 117конституция Римско-Германской

империи 36континентальный дрейф 141континенты, спрединг 142континуальная бесконечность 94континуум-гипотеза 94, 114конуса объём 21Конфуций 28координатная карта неба 15координаты числовые 19Корана, Хар Говинд 128Кордова 34корень любой степени 91корень многочлена 91корень уравнения 45Королевский Институт 79Королевское Общество

Лондонское 53, 136Королёв С. П. 141коры земной возраст 86космическая программа 141космические лучи 145космический зонд 59, 131космический полёт человека 131космическое расстояние первое

24Коссель, Альбрехт 105Кох, Роберт 107Коши, Огюстен 92Коэн, Поль 94коэффициент преломления 87красители анилиновые 104, 108Красное Пятно (Юпитер) 58

171

красное смещение 124красный гигант 122красный карлик 122Кребс, Никлас 41кривизна поверхности 96кривой уравнение 56кривые эллиптические 115Крик, Френсис 127кристалл 14, 127

гемоглобин 104решётка 92

критика текстов научная 109критические точки (функции) 73кровообращение 44Кротон 7круга квадратура 91кругосветное путешествие 23,

36, 42кружки школьные 140Крукс, Вильям 81, 144крутильные весы 79кубическое уравнение 45, 91Кузанский, Николай 41Кук, Джемс 66Кулон, Шарль 79культ Высшего Существа 82культурных растений

разнообразие 137Куммер, Эрнст 98Курт Гензель 99Курт Гёдель 94Курчатов И. В. 138Кэли, Артур 114Кювье, Жорж 83, 101, 106

лаборатория Кевендиша 127Лавуазье, Антуан 77Лагранж, Жозеф 72, 78Лазар Карно 81лазер 124, 132

Лайнус Полинг 127Ламарк, Жан Батист 101Ламберт, Иоганн 32, 72Ландау Л. Д. 131, 136Лао-цзы 28Лаплас, Симон 83Ларин В. Н. 142Лебедев П. Н. 135Левиафан 55Левин, Фёдор 105Лейбниц, Вильгельм 62лекарства 43

анилиновые красители 108лекции Дэви 80Лем, Станислав 158Лемюэль Гулливер 37Ленгтон, Стефан 36Ленин В. И. 134, 139Леонард Эйлер 38, 64, 71Леонардо да Винчи 43лептоны 146Летопись Земли Каменная 86Лёвенгук, Антон 44Ли групп представления 97, 146Ли группы 97Ли, Софус 97Ли, Цзун-дао 28, 146Либавий, Андреа 44Либих, Юстус 103Ливит, Генриэтта 121Ликей Аристотеля 13Лики, Луис 111лингвистика сравнительная 109,

110, 129, 143лингвистика структурная 30Линдеман, Фердинанд 91линии геодезические 95линии силовые поля 84линия (определение) 18линия цепная 72

172

Линней, Карл 16, 99Лиувиль, Жозеф 14, 91Лобачевский Н. И. 95, 139логарифмов таблица 47, 51логика 18

индуктивная 53правила Аристотеля 37формальная 18

Лодовико Феррари 45Ломоносов М. В. 75Лондонское Королевское

Общество 53, 136Лопиталь, Франсуа 63Лоренца-Эйнштейна формула

121Лоуренс Брэгг 127Лоуренс Зибенман 113Лузин Н. Н. 139, 140Луи Пастер 106Луис Лики 111Лукреций Кар 20Луллий, Раймонд 18, 37Луна

высадка людей 131горы 49диаметр 16диаметр тени 9масса 25размеры 9суточный параллакс 24, 46

лунные затмения 9лучи инфракрасные 71лучи космические 145лучи ультрафиолетовые 71Лысенко Т. Д. 138люизит 130Люстерник Л. А. 139, 140Ляйел, Чарлз 86

Маамун 30

Магеллан, Фернандо 42Магелланово Облако 121Магнавра 34магнитное поле 87, 88, 135магнитные силы 62Майкельсон, Альберт 89Майкл Атья 113, 114Майкл Фарадей 79, 84, 130Македония 17Македонский Александр 10, 17Макиавелли, Никколо 41Макс Дельбрюк 157Макс Перутц 127Макс Планк 119, 144Максвелл, Джемс 87Максимилиан Робеспьер 82мамонт 101Манефон (историк) 23мантия, конвекция 142Марат, Жан Поль 82Марен Мерсенн 55Марко Поло 36Маркони, Гульельмо 130Марри Гелл-Манн 146Марс, год 47Марс, движение 47Марстон Морс 113Маршал Ниренберг 128масса

Венера 25Вселенная 149галактики 149дефект 120Луна 25протон 148элементарные частицы 146Юпитер 67

масса Луна/Земля (отношение)68

математика 32, 139

173

основания 94математическая физика 8

аксиомы 78математическая школа

российская 140математические олимпиады 140математический анализ 21, 52,

56, 60, 72учебник 63

Математический конгрессВсемирный (1900 год)116

материков расположение 142материя тёмная 149машина паровая 85маятниковые часы 52, 58межзвёздные расстояния 121межпланетные расстояния 25, 52

спектр 52мезон 28, 145

виртуальный 120Мейен С. В. 142Мейена гипотеза 142Менделеев Д. И. 118Менделеева таблица 118, 125,

147Мендель, Грегор 102Менделя правила 126Меньшов Д. Е. 139меридиана дуга 23Мерсенн, Марен 55металлическая руда 44метеориты 9метрические пространства 94механизм свечения Солнца 87механика квантовая 118механическая Вселенная 49механическая модель Солнечной

системы 22механический компьютер 18, 37

механической энергии сохранение78

Мечников И. И. 134Мигель Сервет 44микробы 44, 107микрометр 58микроорганизмы, искусственный

отбор 107микроскоп 44

электронный 107микрофон 129Милет 6Милнор, Джон 113мир абстракций 13мир геометрический 19мир объектов 13митохондрии 128Млечный Путь 12, 69многогранники правильные 8,

14, 52многозначное разложение на

множители 98многомерная геометрия 88многомерное векторное

пространство 90многообразие 97, 111, 113

3-мерные 96классификация 113

многочленкорень 91разложение 46

множеств теория 14, 94, 139множество

бесконечные разные 93замкнутое 94Канторово 99открытое 94точек на прямой 11функций 90

мобилизм 141

174

модели кварков 146модель Вакуума 89модель вещества атомная 54модель геометрии 97модель квазара 124модель механическая Солнечной

системы 22модель прямой 12модель явления 11молекула 80

анализ 104зеркальная симметрия 106изомерия 103правовинтовые 105

монада 63Монарх Просвещённый 17монархия 17, 26, 41монастыри 33Монж, Гаспар 81Мопертюи, Пьер 72Морган, Томас 126, 137Морделла гипотеза 115Морис Уилкинс 127Морис Фреше 94Морс, Марстон 113Морская Академия 42морские приливы 17, 69московская топологическая школа

140Московское Математическое

Общество 139мочевина 103Музей Александрийский 18, 20,

22муссонные ветры 42мутагенные факторы 127мутация 126Мушенбрук, Питер 78мю-атомы 145Мюллер, Герман 127, 138

Мюллер, Иоганн 41мюон 145, 147

Навигадор, Энрике 42Навуходоносор 5напалм 39Наполеон Бонапарт 82направления эволюции 142народов переселение 110нарушение зеркальной симметрии

пространства 28наследственность 126

гороха 102натрий 79научная автобиография 52научная дискуссия 10научная критика текстов 109научная организация труда 77научная фантастика 157научно-популярная книга 20научный журнал 55неандертальцы 111неба звёздного карта 24неба координатная карта 15небесные сферы, радиусы 8неевклидова геометрия 95Нееман, Ювал 146независимости движений принцип

49Независимый Университет 135нейтрино 132, 145, 147, 149

осцилляции 132нейтрон 118, 145

распад 146нейтронная звезда 125неолит 137неолитическая революция 137,

144неопределённостей соотношение

119

175

непрерывные функции 93неразрешимость уравнения в

радикалах 97несохранение энергии 119Нивен, Чарлз 72Никколо Макиавелли 41Никколо Тарталья 45Никлас Кребс 41Никлас Отто 130Николай Кузанский 41Николай Орэм 38Нильс Бор 52, 118, 136Ниневия, раскопки 109Ниренберг, Маршал 128нитроглицерин 130ниша экологическая 101Нобелевская премия 105, 118,

130, 134, 136, 137Нобель, Альфред 130новая звезда 125Новиков П. С. 139Новиков С. П. 113, 117новые хромосомы 143Нормальная школа 82Норман Стинрод 113Ностратическая сверхсемья 143нуклеин 104нуклеиновая кислота 104, 127

Облако Магелланово 121обозначения химических

элементов 77образование таксонов 142Обручев В. А. 142общая теория относительности

123общая топология 94Общество Королевское

Лондонское 53, 136

Общество МосковскоеМатематическое 139

объединение сил Великое 147объектов мир 13объём конуса 21объём полушара 21объёмов вычисление 19, 21огурец 137Огюстен Коши 92Огюстен Френель 87ожижение газов 80окружность 18Оксфорд 36октавы (числа) 114Олаф Рёмер 59оледенение 101, 111олимпиады математические 140оператор энергии 28определения объектов 16

геометрии 18орбита земная, радиус 51орбиты планет, форма 22, 50органелл симбиоз 128организация труда научная 77организмы

изменчивость 102классификация 99

Орэм, Николай 38Освальд Шпенглер 150основания математики 94основания математического

анализа 93особей отбор 102оспа 107осцилляции нейтрино 132отбор искусственный

микроорганизмов 107отбор особей 102открытия географические 42открытое множество 94

176

Относительности Общая Теория123

отношение масс Луны и Земли68

отношение расстоянийЗемля–Луна иЗемля–Солнце 15

отравляющие вещества 130отряд биологический 100Отто Герике 54Отто, Никлас 130Оуэн, Роберт 101

Павлов И. П. 134палеонтология 83, 101Панини (лингвист) 30парабола 19парадоксы Зенона 11, 21параллакс звёзд годичный 121параллакс суточный Луны 24, 46параметры термические Земли

86Парацельс, Теофраст 43Паре, Амбруаз 43Париж 35, 55Парижская Академия Наук 56,

57, 67паровая машина 85паровая турбина 43паровоз 86пароход 86партоны 146пассат 42пассионарии (люди) 74Пастер, Луи 106пастеризация 106Паули, Вольфганг 145Пауль Эрлих 108Первая Мировая война 150

первое космическое расстояние24

первый термометр 48Перельман Я. И. 158переменное расстояние до кометы

25, 47переселение народов 110перестановки атомов 19перестановок группы 97переход работы в тепло 87переход энергии в симметрию 53переходы электронные 119перечень фараонов 23Перикл 10периодичность комет 67Перкин, Вильям 104Перт, Буше 110Перутц, Макс 127Петер Дирихле 98печатный станок 42Пётр 1 64Пикар, Жан 58пирамид возраст 22пиримидины 105, 128пироксилин 130письма Архимеда 21питекантроп 111Питер Мушенбрук 78Пифагор 7, 51, 90

школа 7плазмодий 107планета 15

движение 47законы движения 47режим движения 22, 50форма орбиты 22, 50

Планк, Макс 119, 144Платон 13Платона диалоги 13плоскость 19, 112

177

плоскость проективная 95, 112Плотин 33плотность Вселенной 149площади гиперболических

трапеций 51поверхности кривизна 96позитрон 145поле (матем.) 99

векторное касательное 114поле (физич.)

магнитное 87, 88, 135силовые линии 84слабых взаимодействий 147электрическое 88электромагнитное 88

полёт человека в Космос 131Полибий 26Полинг, Лайнус 127полиплоидные виды 127полисы 10, 11, 19, 26, 29, 40Политехническая школа 82Политехнический институт 135политика 16Поло, Марко 36полушара объём 21Поль Дирак 136, 145Поль Коэн 94поляризация света 87Понтекорво, Бруно 147Понтрягин Л. С. 113, 140понятия физические 27популярный учебник 20порох 36, 39португальцы 40, 42последовательности предел 93постоянная гравитационная 88постоянный ток 79построения циркулем и линейкой

14, 38, 90

постулат о параллельных прямых114

поэмы Гомера 110правила логические Аристотеля

37правила Менделя 126правильные многогранники 8,

14, 52правильный 5-угольник 14правильный 7-угольник 14, 91правовинтовые молекулы 105превращения атомов 118предел последовательности 93предел функции 93представление числа π 53представления групп Ли 97, 146преломления коэффициент 87премия Нобелевская 105, 118,

130, 134, 136, 137прецессия 25Пржевальский Н. М. 142приливы морские 17, 69принцип инерции 38, 48принцип независимости движений

49Природа, развитие 100природных сил борьба 11Пристли, Джозеф 76проблемы Гильберта 116проверка гипотез 48прогнозирование 150программа космическая 141программа Эрлангенская 96прогресс социальный 16, 41прогрессия геометрическая 21,

38продувка водородная 142проективная плоскость 95, 112происхождение растений, центры

137

178

происхождение цветковых 143прокариоты 108Просвещение 65Просвещение греческое 8Просвещённый Монарх 17просо 137пространство 112

бесконечномерное 90векторное 90, 99евклидово 90, 111зеркальной симметрии

нарушение 28метрическое 94многомерное векторное 90

простые числаблизнецы 24таблица 23

противостояние Земли 51протон 118, 145

время жизни 148масса 148структура 146ускоритель 120, 145

прохождение Венеры 51процесс исторический, управление

17, 109пружина 48Прусская Академия Наук 63Пруст, Жозеф 80, 81Пруста гипотеза 80прямая

множество точек 11модель 12числовая 11, 14, 93

Псамметих, фараон 6псевдосфера 96Птолемей Сотер 18Птолемей, Клавдий 20, 31Пуанкаре, Анри 97, 112, 115пульсар 125

пурины 105, 128пустота (вакуум) 12, 54путешествие кругосветное 23,

36, 42Путь Шёлковый 29, 37пучки векторные 113пушка 37, 40пшеница 137Пьер Абеляр 35Пьер Мопертюи 72Пьер Ферма 56пятна солнечные 50, 71Пятно Красное (Юпитер) 58

равноускоренное движение 48радиоволны 89, 135радиолокатор 123, 130радиопередатчик 130радиораспад атомов 118радиотелескоп 123, 130радиус гравитационный 124радиус земной орбиты 51радиусы небесных сфер 8разбегание галактик 122разбегание звёзд 70развитие Природы 100разложение воды 79разложение многозначное на

множители 98разложение многочлена 46размер Солнечной системы 51размерности инвариантность 112размерности теория 140размеры Луны и Солнца 9размеры Солнца 9размножения системы 16, 100разнообразие групп 97разнообразие культурных

растений 137

179

разные бесконечные множества93

Раймонд Дарт 111Раймонд Луллий 18, 37Райт, братья 130Рамзай, Вильям 79Рамзес 2 23раскопки археологические

Вавилон 110Ниневия 109Троя 110

распад нейтрона 146расплавов электролиз 79расположение материков 142расстояние

до кометыпеременное 25, 47

Земля–Луна 24Земля–Луна и Земля–Солнце,

отношение 15космическое, первое

измерение 24Марс–Земля 59межзвёздные 121межпланетные 25, 52межпланетные, спектр 52

растениябеннетиты 143культурные, разнообразие

137таксоны 142цветковые 142центры происхождения 137

расходимость гармоническогоряда 38

расчёт касательных 21Рауль Ботт 113Рафаэль Бомбелли 45рациональные числа 8, 93реактор урановый 131

реакции ядерные 122реакция цепная 119ревертаза 129революция информационная 85революция неолитическая 137,

144Региомонтан (И. Мюллер) 41режим движения планет 22, 50Резерфорд, Дэниэл 76Резерфорд, Эрнест 52, 118, 127,

135река Конго 42реликтовое излучение 123Рене Декарт 55Рене Том 113Рентген, Вильгельм 135рентгеновское излучение 127рентгенограммы ДНК 127рентгенография 127репа 137республика 41решётка кристаллическая 92Рёмер, Олаф 59Риббет, Кен 115рибоза 105риккетсия 107Риман, Георг 96Римана гипотеза 117Римско-Германская империя,

конституция 36рис 137Рихард Дедекинд 14, 93Ричард Фейнман 146Рише, Жан 51, 67РНК 105

информационная 128Робер Сорбон 37Роберт Бойль 54Роберт Бунзен 84Роберт Гук 54

180

Роберт Кирхгоф 84, 88Роберт Кох 107Роберт Оуэн 101Робеспьер, Максимилиан 82Робион Кирби 113род биологический 100Роджер Бэкон 36родословное древо видов 100рождение частиц 120Розалинда Франклин 127роспуск Парижской Академии

82Российская Академия Наук 64российская математическая

школа 140Роулинсон, Генри 109руда металлическая 44ряд

гармонический, расходимость38

степенной 60, 71, 90, 100Тейлора 64тригонометрический 90Фурье 83числовые 38

рядов гомологических закон 137

Саграда 42Сади Карно 87Салам, Абд 132, 147Салерно 35санскрит 110

грамматика 30Сатурн, кольца 49, 58, 88сахара 128Сахаров А. Д. 137Сваммердам, Ян 44Сванте Аррениус 81сверхновая звезда 46, 122, 125сверхпроводимость 136

сверхсемья языковаяНостратическая 109, 143Сино-Кавказская 143

сверхтекучести теория 136сверхтекучесть 136свет 87

давление 125длина волны 83поле 88поляризация 87скорость 59, 68частицы и волны 62

свечение Солнца 123механизм 87

сгорания внутреннего двигатель87, 130

сдвига звёзд скорость 70Себастьян эль-Кано 42Севастополь 130Северо-Кавказская семья 143семейства кварково-лептонные

148семейство биологическое 100семья языковая 110

Австронезийская 143Алтайская 143Афразийская 109, 143Дравидская 143Индоевропейская 110, 143Картвельская 143Северо-Кавказская 143Сино-Тибетская 143Уральская 143

семян злаков коллекция 137Сервет, Мигель 44серная кислота 39сечения конические 19сжатие гравитационное 124сжигание азота 78сил природных борьба 11

181

сила 18адронные 3, 145Великое объединение 147лептонные 3, 146, 147, 153магнитные 62тяготения 3, 49, 61электрические 62электромагнитные 3ядерные 118

силовые линии поля 84Сильвестр 2 34сильное взаимодействие 120симбиоз органелл 128симметрии атомов 92симметрии пространства

зеркальной нарушение28

симметрий группа 91симметрий изменения 97симметрия 8, 53симметрия вакуума 145симметрия зеркальная молекул

106Симон Лаплас 83симфония 8синантропы 111синергетика 53, 75Сино-Кавказская сверхсемья 143Сино-Тибетская семья 143синтез аммиака 130синтез белков 105синтез веществ 103синтез тяжёлых элементов 125синус 31

таблица 24синусоида 100Сиракузы 21система Солнечная, размер 51системы размножения 16, 100скалярные бозоны 132

скелеты 100скоростей сложение 89скорости вектор 11скорости Солнца вектор 70скорость света 59, 68скорость сдвига звёзд 70слабое взаимодействие 132, 147

поле 147сложение скоростей 89Смейл, Стефан 113смещение красное 124смысл высказываний 38Сократ 10Солнечная система

механическая модель 22размер 51устойчивость 78

солнечные затмения 9Солнце

вектор скорости 70вращение 50диаметр 16пятна 50, 71размеры 9свечение 123

механизм 87соляная кислота, строение 79сомнения в поисках истины 10соотношение неопределённостей

119Сорбон, Робер 37Сорбонна 37Сорохтин О. Г. 142Сотер, Птолемей 18Софус Ли 97сохранение импульса 54сохранение механической энергии

78сохранения законы 145социальный прогресс 16, 41

182

социология 55спектр излучения атомов 119спектр межпланетных расстояний

52спектр чёрного тела 123спектральный анализ элементов

84спираль Архимеда 72Спираль Двойная (ДНК) 128спирт 40спрединг континентов 142спутники искусственные 131спутники Юпитера 58спутники-телескопы 132сравнительная лингвистика 109,

110, 129, 143стабильность

альфа-частица 120атом водорода 120

Сталин И. В. 131, 134, 137, 138Станислав Лем 158Станислав Улам 131станок печатный 42Старостин С. А. 143степенной ряд 60, 71, 90, 100стереоизомеры 105Стефан Ленгтон 36Стефан Смейл 113Стивен Вайнберг 132, 146Стинрод, Норман 113стихии, четыре 7Столыпин П. А. 134странные частицы 145, 147странный аттрактор 59, 75странный кварк 147строение Галактики 69строение соляной кислоты 79Струве, Фридрих 68Стругацкий А. 158струи (кварковые) 132

структура бензола 104структура протона 146структурная лингвистика 30струны (в микромире) 149Субрахманьян Чандрасекар 124Сугерий 36суперсимметрия 149, 150суперструны 149суточный параллакс Луны 24, 46сфера трёхмерная 96сферы небесные, радиусы 8Сципион Африканский 26Сципион Ферро 45счётная бесконечность 94Сыма Цянь 39

таблицалогарифмов 47, 51Менделеева 118, 125, 147простых чисел 23синусов 24химических элементов 77

таксонов образование 142таксоны биосферы 101таксоны растительные 142тангенс 15, 32Танияма гипотеза 115Тарталья, Никколо 45Тейлора ряд 64текст о Всемирном Потопе 110текстов научная критика 109тектоника глобальная 142телеграф электрический 85телескоп 36, 49

зеркальный 54, 61телефон 130Теллер, Эдвард 131тело чёрное 119Теодор Эйвери 127теорема

183

Виета 46Гёделя 114Евклида 38Пифагора 6Ферма Большая 57, 92, 98,

115Эрмита 98

теорияВайнберга-Салама 147вероятностей 140групп 91катастроф 53, 75множеств 14, 94, 139относительности общая 123размерности 140сверхтекучести 136функций 97, 139функций комплексного

переменного 71чисел 72, 97чисел алгебраическая 56

Теофраст Парацельс 43Теплород 75термические параметры Земли

86термодинамика 71, 87термометр 71термометр первый 48Тёмин, Говард 129тёмная материя 149тимин 105Тимофеев-Ресовский Н. В. 137,

138тип гомотопический 113тип топологический 113Тихо Браге 25, 46Тициан 43Тойнби, Арнольд 151ток постоянный 79ток электронов 81

ток, отклонение стрелки компаса84

Том, Рене 113Томас Гендерсон 68Томас Гоббс 54Томас Морган 126, 137Томас Эдисон 129Томас Юнг 83Томсон, Вильям (Кельвин) 86Томсон, Джозеф 81, 117, 144топологическая школа московская

140топологические инварианты 95топологический тип 113топология алгебраическая 95,

113топология общая 94тор 96, 112торможение Земли и Луны 69точки критические (функции) 73точные часы 48трансцендентность

π 91, 98e 98числа 91

трапеция гиперболическая,площадь 51

трёхмерная сфера 96тригонометрический ряд 90трисекция угла 91Троя, раскопки 110труда научная организация 77туманности 70Туманность Андромеды 122турбина паровая 43Тэетет 14тяготения сила 49, 61тяжёлые кварки 132, 147тяжёлых элементов синтез 125

184

Уайлз, Эндрю 115Уатт, Джемс 85, 86, 129углекислота 75углеродные цепочки 104углеродный цикл 123угловой диаметр Юпитера 68угол, трисекция 91удвоение хромосом 108Уилкинс, Морис 127Уитни, Хаслер 113Улам, Станислав 131ультрафиолетовые лучи 71Ульянов А. И. 134университет католический 35Университет Независимый 135Уотсон, Джемс 52, 127управление 150управление историческим

процессом 17, 109уравнение

дифференциальные 60, 78колебаний дифференциальное

58корень 45кривой 56кубическое 45, 91Ферма 57

Уральская семья 143Уран (планета) 70урановая бомба 130урановый реактор 131урацил 105Урванцев Н. А. 142уродов классификация 127уродства 142Урысон П. С. 139, 140ускорение и масса 48ускоритель

протонов 120, 145электронов 120

устойчивость Солнечной системы78

учебник МатематическогоАнализа 63

учебник популярный 20учебник химии 44, 77

фагоцитоз 134фазы Венеры 49факторы мутагенные 127Фалес 6Фальтингс, Герд 115фантастика научная 157Фарадей, Майкл 79, 84, 130фараонов перечень 23фарфор 37фауна 66Фейнман, Ричард 146Феликс Клейн 92, 96фенотип 126Фердинанд Линдеман 91Ферма Теорема Большая 57, 92,

98, 115Ферма уравнение 57Ферма числа 57Ферма, Пьер 56ферменты брожения 105Ферми, Энрико 131Фернандо Магеллан 42Феррари, Лодовико 45Ферро, Сципион 45Ферсман А. Е. 142Фёдор Левин 105физик-экспериментатор 21физика 17физика математическая, аксиомы

78физика социума 157физика элементарных частиц

121, 144

185

физика ядерная 118физические понятия 27философ 14философия 6фитоспрединг 142Фишер, Эмиль 105флаттер 141Флеминг, Вальтер 108Флогистон 75флора 66, 142Флоренция 40Флэмстид, Джон 67Фома Аквинский 38фонограф 129форма планетных орбит 22, 50формализация алгебры 46формальная логика 18формула Лоренца-Эйнштейна

121формула Эйлера 100формула Эйнштейна 120формулы 46фосген 130Фотий (патриарх) 34фотино 153, 154фотон 92, 123, 144

виртуальный 120фотонный газ 123фотоэффект 144Фрай, Герхард 115Франклин, Бенджамин 78Франклин, Розалинда 127Франсуа Виет 46Франсуа Вольтер 65, 73Франсуа Лопиталь 63Франсуа Шампольон 109Франц Бопп 110Франции Институт 82Фред Хойл 158Френель, Огюстен 87

Френсис Бэкон 53Френсис Крик 127Фреше, Морис 94Фридрих Бессель 68Фридрих Вёлер 103Фридрих Струве 68Фриз, Хуго 126Фриц Хабер 130Фукс Д. Б. 117фундаментальная группа 112функция

аналитическая 93гладкая 93график 56критические точки 73математический анализ 56,

60, 72множество 90непрерывная 93предел 93теория 97, 139

Фурье ряды 83Фурье, Жозеф 82

Хаббл, Эдвин 122Хабер, Фриц 130Халифат 30Хальдун 39Хамфри Дэви 79Ханс Бете 123Ханс Эрстед 84Хань (империя) 28Хар Говинд Корана 128характеристические классы 113,

140Хартия Вольностей Великая 36Хаслер Уитни 113Хаттон, Джемс 66, 86хеттский язык 110Хиггса газ 147

186

Хиггса конденсат 147Хиггса частицы 147Хидэки Юкава 28, 118, 145химические элементы 12

обозначения 77таблица 77

химия 30квантовая 127учебник 44, 77

хирургия генная 127хлор 77, 79хлоропласты 128Хойл, Фред 158Хоппе-Зайлер, Эрнст 104Христиан Гюйгенс 57, 58Христофор Колумб 42хроматин 108хромодинамика 149хромосомы 108, 126

количество 108новые 143удвоение 108

хронология «Илиады» 23Хрущёв Н. С. 141Хуго де Фриз 126хурритский язык 110

ЦАГИ 141цветковые растения 142

происхождение 143цветок 100ценоз биологический 142центры происхождения растений

137цепная линия 72цепная реакция 119цепочки углеродные 104цефеиды 121Цзу Чун-чжи 32Цзун-дао, Ли 146

цикл углеродный 123цинга 66циркулем и линейкой построения

90цитозин 105цифры десятичные 35цифры, буквенная запись 30Цянь, Сыма 39

Чайлд, Гордон 137, 144Чандрасекар, Субрахманьян 124Чарлз Дарвин 102Чарлз Ляйел 86Чарлз Нивен 72частицы элементарные

массы 146рождение 120симметрия 148странные 145, 147физика 121, 144Хиггса 147

часы маятниковые 52, 58часы точные 48Чебышёв П. Л. 139человек, полёт в Космос 131человека геном 129четыре стихии 7чёрная дыра 124чёрное тело 119

спектр 123Чжэнь-нин, Янг 28, 146числа 14

π 32иррациональные 72представление 53

e 71p-адические 99алгебраическая теория 56иррациональные 14, 32комплексные 45, 90

187

комплексные, делимость 98простые, таблица 23рациональные 8, 93теория 72, 97трансцендентные 91Ферма 57

числовая прямая 11, 14, 93числовые координаты 19числовые ряды 38

Шампольон, Франсуа 109Шанявский А. Л. 135Шарль Кулон 79шахматы 35Шварцшильд, Карл 124Шееле, Карл 76Шёлковый Путь 29, 37шимми 141шифровальное дело 46Шклярский Д. О. 140школа Александрийская 24школа Нормальная 82школа Пифагора 7школа Политехническая 82школа российская

математическая 140школьные кружки 140Шлиман, Генрих 110Шнирельман Л. Г. 139Шпенглер, Освальд 150Шу Сюэ 32шумерский язык 110, 143шумеры 143

Эварист Галуа 91эвкариоты 108эволюции направления 142эволюция биологическая 101,

107эволюция звёзд 126

эволюция Земли 142эволюция этноса 39Эдвард Дженнер 107Эдвард Теллер 131Эдвин Хаббл 122Эддингтон, Артур 123Эдисон, Томас 129Эдмунд Галлей 67Эжен Дюбуа 111Эйвери, Теодор 127Эйлер, Леонард 38, 64, 71Эйлера формула 100Эйнар Герцшпрунг 121Эйнштейн, Альберт 89, 92, 144Эйнштейна формула 120экологическая ниша 101экология 100эксперимент двухнейтринный

147экспериментальная астрономия

9экспериментальная география

42экспериментальная история 10эксперименты в политике 17экспонента 100экстремальное Действие 73эксцентриситет 78эламский язык 110, 143электрическая дуга 79электрические заряды

взаимодействие 61, 79, 92два сорта 61

электрические силы 62электрический телеграф 85электрическое поле 88электродинамика 89электролампа 129электролиз расплавов 79электролиза законы 80, 84

188

электромагнетизм 84электромагнитная Вселенная 89электромагнитное взаимодействие

атомов 88электромагнитное поле 88электромагнитные

взаимодействия 147электромагнитные волны 62электромагнитные явления 78электромотор 85электрон 144

переходы 119ток 81ускоритель 120

электронный компьютер 37электронный микроскоп 107электростанция 85, 129электроэнергетика 85элементарные частицы

массы 146рождение 120симметрия 148странные 145, 147физика 121, 144Хиггса 147

элементы химические 12обозначения 77спектральный анализ 84таблица 77тяжёлые, синтез 125

Эликсир 31Эллада 5эллипс 19эллиптические кривые 115эль-Кано, Себастьян 42Эмиль Фишер 105Эндрю Уайлз 115энергетика водно-паровая 85энергетика электрическая 85энергетика ядерная 120

энергии механической сохранение78

энергии несохранение 119энергии оператор 28энергия кинетическая 75энергия ядерная 130Энрике Навигадор 42Энрико Ферми 131Энциклопедия 65Эратосфен 6, 22, 29, 58эритроциты 44Эрлангенская программа 96Эрлих, Пауль 108Эрмита теорема 98Эрнест Резерфорд 52, 118, 127,

135Эрнст Куммер 98Эрнст Хоппе-Зайлер 104Эрстед, Ханс 84этнография 151этнология 151этнос

рождение 152эволюция 39

этруски 11Эудженио Бельтрами 96эффект Галилея 54эффект Допплера-Физо 122

Ювал Нееман 146Юго-Восточная Азия 137южное небо, звёзды 67Юкава Хидэки 28, 118, 145Юнг, Томас 83Юпитер

«луны» 49Красное Пятно 58масса 67спутники 58угловой диаметр 68

189

Юстус Либих 103

явления модель 11явления электромагнитные 78ядерная гонка 130ядерная физика 118ядерная энергетика 120ядерная энергия 130ядерные реакции 122ядерные силы 118ядро атомное 118ядро клеточное 104, 107язык

генетическое древо 143индейские 143индоевропейские, древо 110,

143родство и семьи 110, 143хеттский 110хурритский 110шумерский 110, 143эламский 110, 143

Якоб Бернулли 63, 64якобинцы 81Ян Сваммердам 44Янг Чжэнь-нин 28, 146ячмень 137

190

Библиография

1. Дж. Д. Уотсон. Двойная Спираль (история открытия ДНК). РХД,2001.

2. Р. Ф. Фейнман. Вы, конечно, шутите. . . РХД, 2001.3. Дж. и М. Гриббин. Ричард Фейнман: жизнь в науке. РХД, 2003.4. Л. Ферми. Атомы у нас дома. Инлитиздат, 1958.5. М. Бессараб. Формула счастья Ландау. «Терра», 1999.6. А. М. Ливанова. Л. Д. Ландау. «Знание», 1983.7. Е. Добровольский. Почерк Капицы. «Московский рабочий», 1968.8. П. Л. Капица. Эксперимент. Теория. Практика. Письма о науке.

«Московский рабочий», 1989.9. Д. С. Данин. Резерфорд. Нильс Бор. (ЖЗЛ) «Молодая гвардия»,

1967, 1978.10. Б. Л. Иоффе. Без ретуши: портреты физиков. «Фазис», 2004.11. Ч. П. Сноу. Пора надежд. Инлитиздат, 1958.12. Д. А. Гранин. Иду на грозу. Эта странная жизнь. Зубр. «Совет-

ский писатель», 1976, 1987.13. В. Л. Гинзбург. О науке, о себе и о других. Физматлит, М, 2004.14. Е. Л. Фейнберг. Эпоха и Личность. Физики. Физматлит, 2003.15. В. Гейзенберг. Часть и Целое. УРСС, 2004.16. Физики шутят. Физики продолжают шутить. Физики смеются.

(1965, 1968, 2005) «Мир» — РФО, «Совпадение».17. М. Е. Левинштейн. Когда физики ещё шутили. ИКИ, 2003.18. Ю. А. Храмов. Физики (биографический справочник). Физмат-

лит, 1983.19. А. И. Бородин, А. С. Бугай. Выдающиеся математики (справоч-

ник). Радяньска Школа, Киев, 1987.20. К. Рейд. Гильберт. Физматлит, 1977.21. Н. Винер. Я — математик. Физматлит, 1964.22. Г. Х. Харди. Апология математика. УРСС, М, 2004.23. Дж. И. Литлвуд. Математическая смесь. Физматлит, 1978.24. А. Пуанкаре. О Науке. Физматлит, 1983.25. А. Тяпкин, А. Шибанов. Пуанкаре. (ЖЗЛ) Молодая гвардия,

1982.26. В. И. Арнольд. Что такое математика? МЦНМО, 2002.27. Г. Вейль. Математическое мышление. Физматлит, 1989.28. А. Реньи. Диалоги о Математике. Мир, 1980.29. Э. Т. Белл. Творцы Математики. Просвещение, 1979.

191

30. А. Даан-Дальмедико, Ж. Пейфер. Пути и Лабиринты. Мир, 1986.31. А. Гротендик. Урожаи и Посевы (автобиография). РХД, 2002.32. Д. Пойя. Математика и правдоподобные рассуждения. Матема-

тическое открытие. Физматлит, 1975.33. Ф. Клейн. Элементарная Математика с высшей точки зрения.

Физматлит, 1987.34. Ф. Клейн. Лекции о развитии математики в 19 столетии. Физ-

матлит, 1989.35. А. Н. Колмогоров. Математика в её историческом развитии. Физ-

матлит, 1991.36. В. Бюлер. Гаусс. Физматлит, 1989.37. Л. Инфельд. Эварист Галуа. (ЖЗЛ) Молодая гвардия, 1965.38. Л. Миттаг-Леффлер. Нильс Хенрик Абель. ИКИ, 200239. В. М. Тихомиров. Великие математики прошлого и их великие

теоремы. МЦНМО, 200340. А. А. Болибрух. Проблемы Гильберта (100 лет спустя). МЦНМО,

200141. С. Г. Гиндикин. Рассказы о физиках и математиках. МЦНМО,

2001.42. М. И. Монастырский. Риман, Топология, Физика. «Янус–К»,

1999.43. М. И. Монастырский. Современная Математика в отблеске меда-

лей Филдса. «Янус–К», 2000.44. С. Сингх. Великая Теорема Ферма (история открытия).

МЦНМО, 200045. В. П. Смилга. В погоне за красотой. Молодая Гвардия, 1968.46. Явление Чрезвычайное (книга о А. Н. Колмогорове). ФАЗИС,

МИРОС, 1999.47. Колмогоров в воспоминаниях. Физматлит, 1999.48. Л. С. Понтрягин. Жизнеописание. Авт. издание, 1998.49. А. Н. Крылов. Мои воспоминания. М, «Судостроение», 1979.50. Ж. Адамар. Исследование психологии процесса изобретения в

математике. МЦНМО, 2001.51. Н. Бурбаки. Очерки по Истории Математики. Инлитиздат, 1963.52. Я. Г. Дорфман. Всемирная история Физики. Физматлит, 1974,

1979.53. А. В. Волошинов. Пифагор. «Просвещение», 1993.54. Н. Я. Виленкин. Рассказы о множествах. МЦНМО, 200555. А. К. Толпыго, Г. А. Гальперин. Задачи Московских Математи-

ческих Олимпиад. «Просвещение», 1986.

192

56. С. Г. Смирнов. От Фалеса до Ньютона (задачник по историинауки). МИРОС, «Наука», 2001.

57. Я. Г. Голованов. Этюды об учёных. Молодая Гвардия, 1976.58. И. С. Шкловский. Эшелон (воспоминания). «Новости», 1991.59. И. С. Шкловский. Вселенная. Жизнь. Разум. «Физматлит», 1965.60. К. Саган. Космос. М–СПБ, «Амфора», 2004.61. Дж. Глейк. Хаос. Создание новой науки. М–СПБ, «Амфора»,

2001.62. С. Лем. Сумма Технологии. М, АСТ, 2002.63. С. Хокинг. Чёрные Дыры и Молодые Вселенные. М–СПБ,

«Амфора», 2001.64. Б. Грин. Элегантная Вселенная. УРСС, 2004.65. П. Дэвис. Суперсила. «Мир», 1989.66. С. Вайнберг. Первые 3 секунды. Мечты об окончательной теории.

УРСС, 2004.67. Ш. Л. Глэшоу. Очарование физики. РХД, 2002.68. Н. Винер. Кибернетика. Кибернетика и Общество. «Советское

радио», 1958.69. А. Тьюринг. Может ли машина мыслить? Физматлит, 1960.70. М. Д. Франк-Каменецкий. Век ДНК. М, КДУ, 2004.71. П. С. Александров, Л. А. Люстерник. Воспоминания о школе Н.

Н. Лузина. «Успехи математических наук», т. XXIX, № 5, 6, 1974.72. С. С. Демидов. Дело академика Н. Н. Лузина. СПБ, РХГИ, 1999.73. Записки о Второй Школе (выпуск 1). М, Грантъ, 2003.74. В. Сойфер. Арифметика наследственности. Детгиз, 1970.75. Э. Шрёдингер. Что такое жизнь — с точки зрения физики. Инли-

тиздат, 1947.76. И. Шкловский «Разум, Жизнь, Вселенная». Сборник под редак-

цией Т. К. Бреус. М, Янус-К, РФФИ, 1996.77. Нобелевские Лауреаты (биографическая энциклопедия, пер. с

анг.). Прогресс, 1992.78. Дж. Кларк. Иллюстрированная Хроника Открытий и Изобрете-

ний. М, АСТ, 200279. А. Кларк. Черты Будущего. Мир, 1966.80. И. А. Ефремов. Дорога Ветров. «Молодая гвардия», 1980.81. Всемирная История в датах и событиях. Ларусс–Радуга, 2002.82. С. А. Бурлак, С. А. Старостин. Сравнительно-историческое язы-

кознание. М, «Академия», 2005.83. А. А. Леонтьев. Путешествие по карте языков мира. Просвеще-

ние, 1982.

193

84. С. Б. Лавров. Лев Гумилёв: судьба и идеи. «Сварог и К», М,2000.

85. Российская научная эмиграция: 20 портретов. 2001. УРСС, 2001.86. М. Л. Галлай. Сквозь невидимые барьеры. Испытано в небе.

С человеком на борту. Молодая Гвардия, 1969.87. С. В. Мейен. Следы трав индейских. «Мысль», 1981.88. С. В. Мейен. Листья на камне. «ГЕОС», 2001.88. С. В. Мейен. Из истории растительных династий. «Наука», 1971.90. I. Asimov. Biographical Encyclopedia of Science and Technology.

“Pan”, London, 1975.91. С. П. Капица. Жизнь Науки (сборник предисловий классиков).

Наука, 1979.92. Дж. Тойнби. Постижение Истории. Прогресс, 1996.93. И. М. Дьяконов. Пути Истории. Наука, 1995.94. Г. Горелик. Андрей Сахаров: наука и свобода. «Вагриус», 2004.95. И. С. Лисевич. Литературная мысль Древнего Китая. «Наука»,

1975.96. Атлас Языков Мира. «Лик пресс», 1998.

194

Оглавление

Введение 3

Глава 1. Рождение науки. Эпоха Фалеса 4

Глава 2. Созревание геометрии: школа Пифагора 7

Глава 3. Рождение афинской школы 9

Глава 4. Эпоха великих сомнений 11

Глава 5. Вершина греческой науки: школа Платона 12

Глава 6. Эллинизм — время Аристотеля и Евклида 16

Глава 7. Архимед и его эпоха 19

Глава 8. Финал Александрийской школы 22

Глава 9. Наука в Древнем Китае 27

Глава 10. Наука у индийцев и мусульман 29

Глава 11. Религия и наука в Католической Европе 33

Глава 12. Католические университеты:от Абеляра до Буридана 35

Глава 13. Наука Европейского Возрождения 39

Глава 14. Учёные пассионарии 16 века 42

Глава 15. Эпоха Кеплера и Галилея 48

Глава 16. Рождение научных академий 53

Глава 17. Наследники Виета во Франции 55

Глава 18. Время Ньютона и Лейбница: 1667–1727 60

Глава 19. Что делать после Ньютона? 64

Глава 20. Новое созвездие астрономов 67

Глава 21. Новая Империя Математиков 71

Глава 22. Новый химический интернационал 75

195

Глава 23. Союз электричества и химии в новом веке 78

Глава 24. Роль наук и учёных во Французской революции 81

Глава 25. Рождение Электромагнетизма 83

Глава 26. Развитие Термодинамики в 18–19 веках 85

Глава 27. Триумф Электромагнетизма 87

Глава 28. Математические новинки 19 века:от Фурье до Шёнфлиса 89

Глава 29. Основания Анализа: от Коши до Кантора 92

Глава 30. Все возможные математические миры 95

Глава 31. Постижение биологической Вселенной 99

Глава 32. Биохимическая революция 19 века 103

Глава 33. Рождение и триумф Микробиологии 106

Глава 34. Историческая наука в 19 веке 109

Глава 35. Эпоха Гильберта и Пуанкаре 111

Глава 36. Рождение ядерной физики 117

Глава 37. От Астрономии — к Астрофизике и Космологии 121

Глава 38. Возрождение Генетики 126

Глава 39. Большая Техника и Большая Наука 129

Глава 40. Российские научные школы в 20 веке 133

Глава 41. Чудеса в мире Элементарных Частиц 144

Глава 42. Вторжение физиков и математиковв Обществознание 150

Глава 43. Что делать, если Ньютон не придёт. . . 154

Предметный указатель 158

Библиография 191

196

Известно, что науку делают матёрые волшебники и их

дерзкие ученики. Поэтому каждый учитель должен быть

немножко волшебником — чтобы передать эстафету волшеб-

ства своим питомцам. Но как быть учителю или студенту,

если судьба не подарила им личного знакомства с насто-

ящим волшебником науки. Остаётся подражать литератур-

ным героям. Их легко найти в научной фантастике — но

трудно поверить в реальность придуманных там открытий

и изобретений. Напротив, курс «Концепции современного

естествознания» содержит богатый перечень реальных чудес

науки — без объяснений того, как рассуждали или чем муча-

лись их открыватели.

Эта книга служит мостиком из мира открытий в мир

открывателей. Автор много раз прогуливался по этому мосту

с командой удалых школьников, студентов и учителей, посте-

пенно приучая их к ремеслу волшебника. Результаты были

неплохие. Теперь каждый читатель может сам пройтись по

следам Ньютона или Гаусса, Петра Капицы или Льва Гуми-

лёва — и выбрать себе героя, по душевной близости, прежде

чем погружаться в детали соответствующего раздела науки.

Не забудем, что научный интеллект россиян составляет сей-

час вторую важнейшую компоненту национального богат-

ства — наравне с газом и нефтью, запасы которых рано или

поздно исчерпаются. Научный ресурс неисчерпаем — пока не

перевелись волшебники, способные его возобновлять.

Добро пожаловать в сословие чародеев!

ISBN 5-94898-081-2

9 785948 980812 >

Лекциипо истории науки

С. Г. Смирнов

МоскваИздательство МИОО

2006