· 2008-08-23 · ˇ ˆ...
TRANSCRIPT
����������������� ������������������ ��������
��������������������������������������������������������������������������������������������������� ���
!
"��#�$%����������&"��&$%���&�%'�&"�(%�)• �����������"���*��+����������$������,�-�������*���+����+����
����� �� -����.�� /��+����+��+���-�, � "���*��+����-��� ��$������,0�������-��/����1�-��-�+/���������������
• ���������"���*��+�2�"���*��+�������3���-������� ���0��/�����
���*�-��+���������-���"���*��+���������&�����/�������-���������+-�+�4/��5�4��-�+/�-�5������������������������-������-����+�-�/����������-�������/�-��������������0����/�����-�+�����
• 6������ � ���-��-�/������������/��������-�5���/�����+������������
�7��������+5��-���&���-��,�/��--�5����"���*��+����-�����$�������� ���/���5��-��
• &���� �� *��5+��� ��� 4��8��4 0�� /��-� -���� �� 4����-4 �� �� �
/���5��- �� �� ���� �������� �� �� /������� 9 �� ����-�5� -�� �� ��� ��4������4��-����
"��#�$%����������&"��&$%���&�:"���*��+���$��������-�+���;���������-/7�����,��/��-*��-�����-������� ��� ���+/�� ���+��, �+/��- �� -��-��� �� �� ������-�5� -�� �.���+����*������0��������������-���������*�-����������������0�� ����� �� �� -�+/������ ��������, 0�� ����� -�+�;���+����� ��/��-��� �� ����� ��� �+����� -��+�-��, �� /���� ����� ��� ��+���- -�� +�������� ���������, �� 0�� �� ����� �� ������ 0�� �� � "���*��+����-��� ��$������2�$"3�: ��� ������ ����� �� ���� �/7���� �� 0��, �� �� -���-� �� �������� �� �/��--�5� �� �"���*��+�������� �� $������ �� *��-�5� ��� ���+/� 20�� ��/���7-��*�-���4����4,�0����/����������������������*��+����-�3,��+��+ �� �, 4+�������4, �� �� /��- � "���*��+� ���-��� �� $������ � ��-�+/��������������-������������������ �� �� � -������ �� �� ���+/� �� �+������ -�� �� -���� ��, ���� �� �� ����-���� �� �� ���+/�, �� /������ ;��� �� ����������� ��� ���� � �������+�����������������./����5�)
-����������������<�#=!,�����������+�����+��������+������� ����*��-�5��+�������������+��-���-��-���������#�������>� ������� � /��--�5� �� � �$" � -5+/��� �� �� "��*��+�� �� $������,-�����������*����!?�!�
# @A8 ��< # !" <�AB
����������������� ������������������ ��������
��������������������������������������������������������������������������������������������������� ���
A
*8
�./2 3�8 "
*<
<�B
*!2 3� �./2 3� � ��,< <�! �2 3# ! "
�� ���� -�+/��� /�� +���� �� � �$" �� /��.�+-�5� � "���*��+� ��$�����������*��-�5��&� /��+�� /�� �� � /��--�5� �� � ����*��+� ���-��� �� ������ �� ��+��� ��+������#�������������+�������"�>�#C@A�"C<�AB�����������+����������������#5����0����;��*������+��������������C<��+�����-�+/���-��� -����-�5� 0�� �� ����� � �� ��� ��� �� ��� �� �������� ��� ��� ������ ���������������D����/7����,�./����5�2E=@3F��-�+/����$"-�+�)�
G��# "
�"
C <
# !
8
�*8�./
����1 A π � 8
#
-��� ��,< ! # !
�� ����� �����+���� � ���-�5� ���� �� 2!?=!3, ��+��� 0�� ��� ���7���-�� �� ���-���-�����$"������������������/�������������+����,��������/�����������0�����������-����������������*����-���*��-���-���-����+���������-���0��-���������$"�
G�
�"
C <
# !
8
�*8�./
����1 A π � 8
#
�������-�+��"���*��+����������$������,�������/���-�+������1�+/����� /����*� H ��� �/����� �, -���� ��������� ��� � ��������� *��-�5� -�+����������
����������������� ������������������ ��������
��������������������������������������������������������������������������������������������������� ���
@
G2 3*!
! �1 ω!
! ���1 A π *
!
! 2 3��A π *A
�1��A π *
! 2 3��A π *A
:-��-��������/��������/��)
G�2 3*!
! ��A π*�# "
A
* ��,< <�!#
A
%�������� 0�� �� *-��� �� ��-�" �� �������-� /� /����-�� �0������-� ����� ������*��+�� -������ � ���-���� #5���� 0�� �� �� ; ����-�� �./�7-��+������� ��,�0����;-���/���������*�-+�����5���/�������
���������-�5����*����!?�A����0���"�$����+����-���/�-�����C#IA�&�������������/��/�������������/7�����2/����?�!�!30����-�0���/�������������*��+���$����������*��-�5������>��:�� ��������� /� �J#IA ��� ��+/��+���� ������ -�����/��������� *��-���-�������������� ����/����+������
G�2 3*
��A π*�# "
! ��A π*�# "
A
����������������� ������������������ ��������
��������������������������������������������������������������������������������������������������� ���
K
&��$����!?�@���������/����+���������$"�����$"���+�����,��$"��/��.�++������+������$"/������*��-���-���>�����-���������������-�������-��+�����*��-���-���+�������2����-��"3�#�#5����0���"�$������-�������=��+����-���/�-�����C#IA�&������������0�� � /��� �+����� �� � ����*��+� �� $������ �� �� *��-�5� ��� �� �+/�2�/7�����,/��/����?�!�A3"+���� �� ���� -��, ��� ��������� /� � J #IA ��� ��+/��+���� ������-�����/���������*��-���-����������&��� ����+� /���� �� ��*�� �� ��/��������� �� ������� ��-� �� *��-���-����1������-�/���/��+�������� /���7� ;��� ��*�-�� ��� ���� �� � *��+ -�����-����+���� ��� /���/������������*��+�-������L������,�����=*<M*<�����+����,��+�����
-�����-������/������� ��� ����������� ��$"��*��+���*�-��-�+�*��-�5����/��+�����������������,��-�������0��������������/��J#IA�����-����-��*��-���-����������&��1�����-�����/������������+����)
&� ����+��, /��-� � �$" /� �� -5+/��� �� � "���*��+� �� $������ �5����0����� ����� -����� �� � ���--�5� ��� " � ��� # � �����/���� -����-�+���� �������������
�>�%N�����%#�:�"��#�$%������#(&����&$%���&���/5���� ����� ��� �� *��-����� -������� ��� � �+����� �� � *��-���-�-��������� �� � ��--�5� /���� � 0�� �� ���� �����+��� � *��-�5� ��� ���+/�-�����/��������/��+�����������*��+����-�����$�������
����������������� ������������������ ��������
��������������������������������������������������������������������������������������������������� ���
B
;2 3�8 " �∆ *
C <
# !
�
�2 3�2 3�� ∆ * �1 �2 3�� ∆ * �./ ����1 A π 8�
#
-�� ��8 < # !
�����∆∆∆∆���������������+���������*��-���-����G�2*3 �"���*��+����������$����������./����-����-��-�������+�-�+��1�+/����!"#2#�+�����+������3�∆∆∆∆�C!I?2��/�-�5������+������+�����3��90�������0��G�2*3,�/���������*��-�5���*��-���-�-�+/��1,��������� *��-�5� /�, �����-�� �� ���� 2*���3 ����� � *��-���-� * C A�<, � -��-�����/�����/����+������C#IA���+��������� �1�,��+/��+����)• ��+�������*��-�5���*��-���-�;����/�����C#IA2/��-�+������������
;��#3�������������-�-�5�2!O=!3• � ����� ��4�����4����������� �����������C#IA 2��/��/���������, �� ����
-�� ��� -�-����� �� �� /�� �������3 ����� �� �� �� � �-�-�5� 2!O=A3 /����������+���������������
# @A ∆ *!
?� ��< # !
��
!
! 2 3���A π � ∆ *A
+��������2!O=!3
�# �
��
4������2*���342!O=A3
:*��-�5�-��������)
��2 3*!
! 2 3���A π * ∆ *A
* ��,< �!#
A
����
"�������/��-�����/���������� ����$����!O�!�
����������������� ������������������ ��������
��������������������������������������������������������������������������������������������������� ���
H
&� $���� !O�A �� ������ �� +����� /� �����+��� �� � +������ �� � /����+��������*��-�5���*��-���-� �������0������� �+/�,����������5��4�����4 �������� �� � +����� #IA ���� 0�� �+���� �� ����� 4�������4 2����������������1�����-���3�������������>�/����������+���7��/���-����+��������C#IA�
��
���A π � ∆ *
! 2 3���A π � ∆ *A
�# �
��
4*��/���4�#A
<
��2 3*���A π * ∆ *
! 2 3���A π * ∆ *A
&�-5+/�������./����5�;28�"3���*5�+��������-����*��-�����+��������-�+� �� ; ����� �� ��$����� !O�! � !O�A, /����-� � ��$" 2����*��+� ���-�����������$������3�
;8
�∆ *
C <
# !
�
���
�1 ��
�./ ����1 A π 8�
#
&�������������*��-�5�-�+/��1-��/����+�������/��.�+�+����-����-��/�������������� ���$����!O�@�
����������������� ������������������ ��������
��������������������������������������������������������������������������������������������������� ���
E
�����0����8C<������������/��.�+�+�������������+����-����-��������������-��-����-� � �����/� �����������8���/������������+�1�������-�����∆∆∆∆����-��+��������:-���/���� � ��$"�� �/��.�+-�5��� ��������-�����������/�-�*�-�-����-�+�����*��-�5���*��-���-�+��������:�*��������������+���������+�����-����-�����/�����������0�� �� ��0����� �� *-����� ��-� ∆∆∆∆�, /����� /��.�+-�5�-����-����$"�������������+������������������*��+�������������$")
;2 38 �!
#C <
# !
8
�G2 3� �./ ���1 A π8
#
>� ��� ��� ���-�5� �� -��1�� �� /��+�� �����-� � *��-�5� �� *��-���-�-�+/��1,�������*��-�5��+�����+���������+����/��-/��=!�90���*��-�5����������������+/������,��/��-�5�-��1��-�5�*���/��������+�������0�7��-�+/��)
;2 3�8 " �∆ *
C <
# !
�
�2 3�2 3�� ∆ * ��1 2 3! �2 3�� ∆ * �./ ����1 A π 8�
#
�
;-8
�∆ *
C <
# !
�
���
�1 ��
�./ ����1 A π 8�
#
���������-�5����$����!O�K,����0��/����-���+��+�����������#�:�������%#��%�&:���&��&��&$%���&�:��� ����� ���+/�-�������0��/�������/������-���,�������� �����-������������$������,�������������������-���-���*������-��*�-������0��*�-��������-��������*��-���-��+����/���+��������+�����
����������������� ������������������ ��������
��������������������������������������������������������������������������������������������������� ���
?
����/��-����/��-���+������������;��0�7,��/�������������������������������+/�� � -���� �� ��+�� ��� ��-���� ��-������, ��� -���� �� �./������ �� �����--�5��: /��--�5� �� ��$" � ������� �+5��-� �� �� *��+ �� ��� ��0����� 0�� ��-�+/���)
G��# "
�"�# "
C <
# !
8
�;2 3�8 " �./����1 A π � 8
#
��������������2���3������-�5������+/������������+5��-��*��-���-�+���1��������+����$������� ������������%����&��������������������������������������
��� ������������'�������� ��������� �(����
���������������-��������������$����A<�!,-����/��������+���������? ���������+���, ��#C@A," 2���+/������+����� �+�����3���� ��� ����������� <�AB /� ������ 0�� �� @A+������ ��� �.-�+���� ���� �� /������2/������������,?��������3�
# @A" <�AB"/
�# " C"/ ?
;!�
�* ,,P�#
K! �* ,,P� �@
#
K! !
;!#K
<
;! �@ #
K
<
%��������0��/������������-�����������0����/����-�����C?��CAK,��������������/��+����*��-�5����-�������$"-�����/��-���+������������)
G!�
�!
#C <
# !
8
�;!8�./
����1 A π � 8
#
G$�
�* ,,� < < �2 3!
� !
A
�� π! 2 3!
�
������������������$������
����������������� ������������������ ��������
��������������������������������������������������������������������������������������������������� ���
O
:�-��-�� ��/������� ��+���������� ���-��*�-�������� �+5��-����������������������� �� ����� �� $������� ��+� �� ��/���, ��� ��������� ��� ��+����-�������������/�����C#IA��������������������� ������/� ����+5��-��������� +�� �1�� : �.-����� /���� ��� +�1��� /� ��� �+5��-�� +�� ����-;�-���"���-��+�����#�#���0����; �������-����������������*�-����������-���/�� ��;�-;�0�� ��������� �� ��� -��*�-������ ��������� ������ +������ /��-���� �� �� ��+��� ��+������C#IA�
��#"&����&���%#��%��&:���&��&��&$%���&�: �7������ �� �+5��-�� �� ��*���� � /��-���+����� �� -�-��� �� *��+ �� ���/���5��- ���� ��� -��*�-������ �� � ����� �� $������� >� ����� -�� ��� ����������$",��+/��+������-�+/��)
;2 3�8 " �∆ *
C <
# !
�
�G2 3�� ∆ * �./ ����1 A π �8
#
�����∆∆∆∆���������������-�+���������+����/������+5��-*���+�����>� /��-� � �./����5� ������� �� ����� +������� ��� -��*�-������ ����� ��+�������-�����������-�����/��-���+���������-������/����+������� �� -������� �� �1�+/�� /�����, �����-�� �5�� ��� -��*�-������ ����� ����� ���+����������>����/�����,����+��������������4������4�����������/����#IA�#5����0�����������;�-;�����-���������$������,/��0�����������+������-��-���#IA��������/��-����+�������&� -5+/��� �� � �./����5� �� ��*����-� -�� ��� ������ +������ ;����� �� ���1�+/�� �������, ����� � *��+ �� ��� ������� � 0�� �� -�-�� ��� ���������+���)
�! ��<#
A
G$!�!
G$�!
G$!# �!
G$�!
����������������� ������������������ ��������
��������������������������������������������������������������������������������������������������� ���
!<
;A8
C <
# !
�
�G$!��./ ����1 A π 8
�
#
&��$����A!�!��/����/��-�����*�-+�����������������
��+� �� ��, ��� ��������� ������� ��-��� �������� ��� ���� -����-��� &�����-��-�������������������-���-���*��5+�����6������-��������-�0��������-+�����������+����������-��-���������������+�����>����+����� �+��������������-��-���������-�����-��������+��-��*�-�������+5��-��L������,��-��+����#�
�&�����%#�&::&�Q�6&&�)����*� �� �� �*�-�� ��;������ ��$" ������ � ����-+����� ��0������ �� ����+����������+/����-�������0��������-+���������*��-�5�/���5��-/�/����-�����0������+����/�����/������,����������������-���������������+������� ���+/�,��0��������+����/����-��5������������������+������*��-���-��&�����5���������������������/���������-�+/���������*��-���-���-���������-������������+�������*��>������������/������-�+/������$"���*��-�5�-������>�������������+�������"C!�#C@A+�������
*<!
?# @A" !
� ��< # !� ��,< �! �!< π *A2 3� -��2 3���A π *< � ;@� -��2 3���A π *< �
&��������������$����A!�A�
����������������� ������������������ ��������
��������������������������������������������������������������������������������������������������� ���
!!
#5����0�� ��@A+��������*�����.-�+����-����/��������� � *��+�����/������-��/��-������-��-�/�����������-�����$")
G@
��!
#C <
# !
8
�;@8�./
����1 A π � 8
#
:�0���������������+���������$����A!�@�
�
"���� ��� ��������� ���-���,�.-�/�� �� � *��-���-��� � �� � 2�CK� �� �+����CA?3�&���������/����,�"���*��+���$����������*��-�5�-�����������/������+/����������������+������+/���������-;*��-�5�����-������*��-���-����+��+2/�������������3���� �� �������� �� ����-+����� �� �� ������� ���� �� +����/�� ��� /������, ��-�-���7���-� �� �5���� ����� �� � *��-�5� �� *��-���-� �������� ����� ��-���������� ��*����-� �� ��� ��������� �� "���*��+� ���-��� � ������� ��$�������>�������������*�-��,-����������)
*<!
O�!K@# @A" !
� ��< # !*@2 3� -��2 3���A π *< � ;K� -��2 3���A π *< �
����������������� ������������������ ��������
��������������������������������������������������������������������������������������������������� ���
!A
#5����0�����@A/���������*������+����/�����/�������-�+������������������-���������-������������-�������$")
GK�
�!
#C <
# !
8
�;K8�./
����1 A π � 8
#
&��$����A!�B����*�-��+5��������$"����+���������$����A!�K,��+�� ������0�7 �.����� -�+/������� �� *��-���-� �� ���� �� ���� �� *��-���-����-��������$"���+�������-5/����+����,���-�+/���������*��-���-���-������������+��������*� � ��� �� �������� �� �� -�-���7���-� �5���� ����� �� � *��-�5� ���������>�����-������8������-������+/�����*��-�5�������-+�����������+������� ���+/� � -�� ���� -�-���7���-� ��5���� ����� 0�� ��� �� +������ +��/�0�� 0��0��������*��-�5����������
����������������� ������������������ ��������
��������������������������������������������������������������������������������������������������� ���
!@
� +���� �5���� �����, +���� ��8�� *�-��� ��� ��������� �� � �$"��*������+����, �.����� *��-����� �� ����-+����� 0�� �.;���� �.-�+���� ��-�-���7���-����������*��-�5�������-+�����/���-���+�����������*��-�5���G++���)
"- A>��+����,����������"���-+�����
.2 3�!
A�!
A-�� ��A
π"-
�
-��< � "-
� ��,< <�! �@ "-
&�+5�������"���*��+���$���������*��-�5���G++���������/��)
N2 3* �!
AR2 3* �!
KR *
!
"-R *
!
"-
�����R2 3*���2 3��π "- *
�π *
>���/�������������*�-+����,��������+�����������������/���0��-����-���*����A!�E�
N�2 3* �!
A
���2 3��π "- *�π *
�!
K
��� ��π "- *!
"-
�π *!
"-
��� ��π "- *!
"-
�π *!
"-
* ��,<�<! <�<A �@ "-
����������������� ������������������ ��������
��������������������������������������������������������������������������������������������������� ���
!K
&��*����A!�?��/����/��-���+��+$����A!�,/���+/����������/��+��-���
��+���+��������*����A!�?,���*��-�5����*��-���-�����������/�0�� ���5����� �������� %��� *��-����� �� ����-+����� ������ /��/������ ��+�����, ����+��������������G++����/������+/��-���������� �� -�-���7���-� �� �1� �5���� ����� �� ��� *��-�5�, �� ��/�� 0�� ������� -�5� ���� - �����*�-���+���� �� ��8�� 0�� ������ ��� ����-+����� �� ����+����������+/��&��$����A!�O��+������*��-�5�-�����,�����������+����,+����/��-�/���*��-�5�������-+�������G++����
*<!
O�!K@# @A" !
� ��< # !
*K2 3� �-��2 3���A π *< �!
A�!
A-�� ��A
π"-
�
#
A
� ��,< <�! �!< π "- #
;B�
�-��2 3���A π *< �!
A�!
A-�� ��A
π"-
�
�
����������������� ������������������ ��������
��������������������������������������������������������������������������������������������������� ���
!B
#5����0�����*�-�����*��-�5���G++���������-������-���������0�����������*��-�5�����-+�������-�������: $���� A!�!<+����� ��+5���� �� � ����*��+� �� $������ /� ��+����������-�������
GB�
�!
#C <
# !
8
�;B8�./
����1 A π � 8
#
��+� �� ��/���, �� ��8��� ; ���� ����-��� ������ �� -�-���7���-� �5��������������*��-�5�������-+�������G++����:�-�+/���������*��-���-������� ��� -����������+���� 4����-;��4 -�� ���/�-�� � *��-�5� �+/�������������-�������0����������0������/��,�0�����*�-���������-+�����������+����������+/���-������-�����*��-�5��+/�������*��-���-�-���$"���*��-�5�����-+������ &� ������, +������ +�� �� ����-� �� ��8��, /��-� �� �$" -����������� +�� 4����-;���4� : *��-�5� �� G++��� ������ ��� �� -�+/��+���-�/�����
>�%>�&���&��&:�"��#�$%������&$%���&���� �������������*������
��*2�3������� ������� � ����*��+���$������ �������/���������/����+������&1�+/��)
����������������� ������������������ ��������
��������������������������������������������������������������������������������������������������� ���
!H
* �2 3 �./ �−2 3 # @A:= ��+�����+������� < # !−..:= 7���-� " <�AB:= ���+/���+�������
*!� �./ "− �⋅2 3:= *��-�5�2+�������3
*!<*!<
A:=
1����������-���������
< B !< !B A< AB @<
<�B
!�� �����*��+�
*!�
�
$! -**� *!2 3 #⋅ "⋅:= ����*��+���$������
�! <
#
A..:=
7���-��.����
>���-���������4������-4/�������������*��+�20�����.�����������=<�B <�B, �� *��-���-�� ���+�� ��, � ���� =#IA M #IA3 �� ���� ���� � �� 4*���42/�����3���������+���������������
$!��
#
A+
�� $!2 3�:=
$!��! �� $!2 3 #A
�!−:=
4*������4 ���
��������
!B !< B < B !< !B
<�B
!
!�B>���������$"
$!��
�#
A−
����������������� ������������������ ��������
��������������������������������������������������������������������������������������������������� ���
!E
&�-+���,/���-���������4������-4/����+������������*��+�20�����.����������� =<�B <�B, �� *��-���-�����+�� ��, ����� =#IAM#IA3 ���������� ���4*���42/�����3���4*��/4���������+���������������
$!��
#
A+
�+ $!2 3�−:=
$!��! �+ $!2 3 #A
�!−:=
4*��/4 � 4*������4 ���
��������
!B !< B < B !< !B
<�B
<�B>����+��������$"
$!��
�#
A−
$�+$,-�.�/)� ����������� � ������� � ��� ��� ��� ���� �� ��� ��� ���
�����0� �1������������$.�1 �1���������*��������,2$.��
-0�� � ���34�$����5��������� �������& �1�������������������� �������
���� �� ����&�������5��1(%����� ������������������� ���� ����������
6������������������ �������� �������1������7��������������� ���
�������
��� �����������1�����&�����8���������(����
��*2�3����� ��������&1�+/��)
* �2 3 �* < �≤ �A< !, <,2 3:=
$ ω( )<
�A
�* �2 3 �./ 1− ω⋅ �⋅( )⋅���
� A �./ 1−<�A
A⋅�
��
��
⋅��� ω
<�A
A⋅�
��
��
ω⋅
# !A?:= ��+�����+������
����������������� ������������������ ��������
��������������������������������������������������������������������������������������������������� ���
!?
"A
#:=
���+/���+�������
� < # !−..:= 7���-�
*!� * "− �⋅2 3:= *��-�5�2+�������3
*!<*!<
A:=
*!!@
*!!A
A:=
1���� �� ��
���-�����������
< A< K< H< ?< !<< !A<
<�B
!�� �����*��+�2/�������-;�<�A3
*!�
�
$! -**� *!2 3 #⋅ "⋅:= ����*��+���$������
�! <
#
A..:=
7���-��.����
$!�
�#
A+
�� $!2 3�:=
$!��! �� $!2 3 #A
�!−:=
4*������4 ���
��������: ����*��+� -������ 2/��� ���3 �� /���� ��/������� 2 +��� -�+/�����3+�����������������./����5�)
$� �2 3 �* � < <�A, �� A �./ 1− <�!⋅ A
π �⋅# "⋅
⋅���
��
⋅��
��
⋅��� A
π �⋅# "⋅
⋅ <�!⋅���
��
Aπ �⋅# "⋅
⋅⋅
����
����
,
����
����
:=
����������������� ������������������ ��������
��������������������������������������������������������������������������������������������������� ���
!O
?< H< K< A< < A< K< H< ?<<�!
<
<�!
<�A
(���*�--�5������������
$� �#
A−��
���
$!��
�#
A−
$!��
#
A+
�+ $!2 3�−:=
$!��! �+ $!2 3 #A
�!−:=
4*��/4 � 4*������4 ���
��������:����*��+�-������2/����+�����3��/������/�������2+���-�+/�����3+�����������������./����5�)
$� �2 3 �+ A �./ 1− <�!⋅ Aπ �⋅# "⋅
⋅���
��
⋅��
��
⋅��� A
π �⋅# "⋅
⋅ <�!⋅���
��
Aπ �⋅# "⋅
⋅⋅
����
����
:=
����;������-������������C<,������-������*�
?< H< K< A< < A< K< H< ?<
<�A
<�!
<�!
<�A(���*�--�5������������
$� �#
A−��
���
$!��
�#
A−
������� ������������������*��+�-��������$���������+��+�/����,/���-���������C<2��� �������1���3,�������-�5������������)
$ ω( )<�!−
<�!
�* �2 3 �./ 1− ω⋅ �⋅( )⋅���
� A
��� ω<�A
A⋅�
��
��
ω⋅
����������������� ������������������ ��������
��������������������������������������������������������������������������������������������������� ���
A<
&�/�������������0���/����+������������������������0�7�������)$�+$,-�.�/9� ������������ �������1��� �� ������������������� �����
�������������1����������*�������������&�-+���, �� ������ ������� �������, �� ���5-�� �+��+ *��-�5�/������*��+���� �-;� �� /���� 2<�!3 ;-� � ����-;� &��� �� ��-����� /��0�� � /��+��+����� �� ��+ �� �C< � �� �� �C=<�!�� -����-���-� �� ���� �� ����� �� ����/��/����)$�+$,-�.�/9�����������������8�������������� ��������� (�&�:�4���
�������������������7��������%�� �������������� ��������� ��������
0ωωωω� �#������ ���� (���������
-0�� � ���3# �$����5������ ��� �������1���& �1� �������������������
������� ���� �� ����&������5���1(%����� �� ��������������� �� ���� �
���������6������������������ �������� �������1������7��������������
���� �����������
��� �������������������&�����8���������(����
��*2�3����� ��������&1�+/��)
* �2 3 �* � << <, �* � <�!< !−, �* � <�A< !, <,2 3,2 3,2 3:=
$ ω( )<
�A
�* �2 3 �./ 1− ω⋅ �⋅( )⋅���
�1
ω! �./ 1− ω⋅ <�!⋅( )−( )A� �⋅
$ ω( ) 1− K⋅��� <�<B ω⋅( )( )A
ω⋅ �./ 1− ω⋅ <�!⋅( )⋅
# !A?:= ��+�����+������
"A
#:=
���+/���+�������
� < # !−..:= 7���-�*!� * " �⋅2 3:=
*��-�5�2+�������3
*!<*!<
A:=
*!H
*!H *!E+
A:=
*!!A
*!!A
A:=
1���� �� ��
���-�����������
����������������� ������������������ ��������
��������������������������������������������������������������������������������������������������� ���
A!
< A< K< H< ?< !<< !A<
!
!�� �����*��+�2/�������-;�<�A3
*!�
�
$! -**� *!2 3 #⋅ "⋅:= ����*��+���$������
�! <
#
A..:=
7���-��.����
$!��
#
A+
�� $!2 3�:=
$!��! �� $!2 3 #A
�!−:=
4*������4 ���
��������: ����*��+� -������ 2/��� ���3 �� /���� ��/������� 2 +��� -�+/�����3+�����������������./����5�)
$� �2 3 �* � < <, ��1
Aπ �⋅# "⋅
⋅! �./ 1− A
π �⋅# "⋅
⋅���
��
⋅ <�!⋅��
��
−��
��
A��
��
⋅����
����
,����
����
:=
?< H< K< A< < A< K< H< ?<<�A
<�!
<
<�!(���*�--�5������������
$� �#
A−��
���
$!��
�#
A−
$!��
#
A+
�+ $!2 3�−:=
$!��! �+ $!2 3 #A
�!−:=
4*��/4 � 4*������4 ���
��������:����*��+�-������2/����+�����3��/������/�������2+���-�+/�����3+�����������������./����5�)
����������������� ������������������ ��������
��������������������������������������������������������������������������������������������������� ���
AA
$� �2 3 �* � < <, �+1
Aπ �⋅# "⋅
⋅! �./ 1− A
π �⋅# "⋅
⋅���
��
⋅ <�!⋅��
��
−��
��
A��
��
⋅����
����
,����
����
:=
����;������-������������C<,������-������*�
?< H< K< A< < A< K< H< ?<
<�A
<�!
<�!
<�A(���*�--�5������������
$� �#
A−��
���
$!��
�#
A−
������� ������������������*��+�-��������$���������+��+�/����,/���-���������C<2��� �������������3,�������-�5������������)
$ ω( )<�!−
<�!
�* �2 3 �./ 1− ω⋅ �⋅( )⋅���
� 1− K⋅��� ω
<�A
A⋅�
��
��
A
ω⋅
&�/�������������0���/�������������������������0�7�������)$�+$,-�.�/9������������� ���������������������������������������
������������*������1������������������&�-+���, �� ������ ������� �������, �� ���5-�� �+��+ *��-�5�/������*��+���� �-;� �� /���� 2<�!3 ;-� � ����-;� &��� �� ��-����� /��0�� � /��+��+����� �� ��+ �� �C< � �� �� �C=<�!� ��+� �� �� -�� ������� �� ����*�- �/��/����)$�+$,-�.�/9�����������������8�������������� ��������� (�&�:�4���
�������������������7��������%�� �������������� ��������� ��������
0ωωωω� �#������ ���� (���������-0�� � ���3"�$����5��������� �������������& �1��������������������
������� ���� �� ����&�������5��1(%����� �� ��������������� �� ���� �
���������6������������������ �������� �������1������7��������������
���� �����������
�� ������ ��� � ��� ��� ��� ��� �� �� ������ �� ������ ������� ���
�������������������������������� ��� ���
����������������� ������������������ ��������
��������������������������������������������������������������������������������������������������� ���
A@
��/����� � *��-�5��� �� ��+������� ���+/���/�� � ��+����� -����������*������*��-���-�2$��-�5�/�3�
*< B:= # !A?:= � < # !−..:= "!
#:=
���+/���+������� 2��
���3
" E�?!@ !<@−×= *�
!
":=
*��-���-���+�������2��G 3 *� !A?=
* �2 3 -�� A π⋅ *<⋅ �⋅( ) <�? -�� A π⋅ @⋅ *<⋅ �⋅( )⋅+:= 0� * � "⋅2 3:=
< A< K< H< ?< !<< !A<
A
A$��-�5�+������2��+����������+/�3
#�+�����+�����
"����5�
2��
���3
0�
�
>���/����������*�-+������� �-���7��,���������/���
� < <�<<!, # "⋅..:=
< <�A <�K <�H <�? !
A
A$��-�5�-������������+�������+/�
���+/�2��������3
�����5�2�����3
* �2 3
�
G����������*��+���$������/���� ����-���� �
R -**� 02 3 "⋅ #⋅:=
����������������� ������������������ ��������
��������������������������������������������������������������������������������������������������� ���
AK
< A< K< H< ?< !<< !A< !K<
<�B
<�B
�� R2 3�
�
&� /������ ��-�������� � �� � 2��+���� ��� ���+/�3 ����� �� +������ �� �����*��+���$������2��+������*��-���-�3,/��-��������������./����5��
$�!
# "⋅<
# !−
8
R8 -�� A π⋅8 �⋅#
⋅���
��
��� A π⋅8 �⋅#
⋅���
��
+���
��
⋅�=
⋅:=
< A< K< H< ?< !<< !A< !K<
A
A�� ���-��������
$�
0�
�
��/5����;������� ������&������������ ��>�;-����+�������-���������+��/��-��+�����,�5��-+��������/�������+�+��������7���-���������>���������*��+������-����������-����������������-������������� ��������-�+�+������-��7���-������#IA�#=!,+������0�������� ��/����1���-����7���-������<�#IA�&�*��++��/��-��-,��+��������� ��/�����������;-���4*���4����������#IA/����������������$��������+������1�+/��,���������������/�����*��+��)
�./ �−2 3 PCCCCCCCCCCCJA
! ωA+
-�+���*�-��+��������*�-��������������)
∞−
<
��./ �2 3 �./ 1− ω⋅ �⋅( )⋅���
�<
∞
��./ �−2 3 �./ 1− ω⋅ �⋅( )⋅���
�+A
! ωA+
����������������� ������������������ ��������
��������������������������������������������������������������������������������������������������� ���
AB
# HK:= 8! <#
A!−..:=
" <�AB:=
* �2 3 �./ �−2 3:= � B− K�O−, B..:=
H K A < A K H
<�B
!$��-�5�-������������+�������+/�
���+/�2��������3
�����5�2�����3
* �2 3
�
�8! * 8! "⋅2 3:= �
8!#
A+
�#A
8!−:=
*��-�5� +������� �
4*�����4
< !< A< @< K< B< H<
<�B
!
#�+�����+�����
"����5�
2(3
�8
8
:����*��+����-�����$�����������*��-�5���;��������������*��+)
� -**� �2 3 "⋅ #⋅:= �-�+/��-������������-�������2��*����-�3)
ω < <�<!, B..:= $ ω( ) A
! ωA+:=
����������������� ������������������ ��������
��������������������������������������������������������������������������������������������������� ���
AH
< A K H ? !< !A !K
!
A
@
$ ω( )�8!
ω A π⋅8!
# "⋅⋅,
&� /������ ��-�������� � �� � 2��+���� ��� ���+/�3 ����� �� +������ �� �����*��+���$������2��+������*��-���-�3,/��-��������������./����5��
� < # !−..:= $�!
# "⋅<
# !−
8
�8 -�� A π⋅8 �⋅#
⋅���
��
��� A π⋅8 �⋅#
⋅���
��
+���
��
⋅�=
⋅:=
< !< A< @< K< B< H< E<
<�B
<�B
!�� ���-��������
$�
��
�
&*�-�������������-������*��-�5��� � -��1���� �� ���� � 0�� �� �� ; �� /��-� � ����*��+� �� $������ �� �������-����,��/�������������������������*�-���)
* �2 3 �./ �−2 3:= # @A:= ��+�����+������� < # !−..:= 7���-� " <�AB:= ���+/���+�������
*!� �./ "− �⋅2 3:= *��-�5�2+�������3 *!<
*!<
A:=
$! -**� *!2 3:=
����������������� ������������������ ��������
��������������������������������������������������������������������������������������������������� ���
AE
< B !< !B A< AB @<
<�A
<�K
�� $!2 3�
�
8 # A #⋅ !−..:= *!8 <:= 8! < A #⋅ !−..:= $A -**� *!2 3:=
< B !< !B A< AB @<
<�A
<�K
�� $!2 3 8!
8!
��+���/�����������,��;��*�-��������2������� � ������;�����2���� ����.�������
��+����+/������/��/�����������*��+���$��������0���-������-�5����� ��+���� -�����/���� � +����/��--�5� �� �� ���� ��+����� : +����-�5� ��+/����� �� �� �1�+/�� �� � ����-�5� ������, ���������� � ��� �� �� ������ �������� ��������� � �� ������ ��� �� �� ������ � ��� ��� ��� ���+��, �+����-�5���+/�����/��������.-�������1�+/����-5+����������*��-���-�����������������-���-�����������/�����+�����������7�:��� ��������������-���/��-�+���--�5�-��������-�L-������;������;���-�5�����-�-;���������&��������.���+�,������*��-���-�����+����������/��/�-�5������������-���>���1�+/��,������������� !<< (, ! �; �� ��+��� �� ����, � ��� �� ���� ��������� /���� �������-�����/�5.�+;���-�5�,��/�5.�+�/7������������/�����:+����-�5�����/��-�����+� -���������� ���/�*��+������-��-����-�-���7���-�����������+���&������+/��������-�/��-�����������������-�+� �+����/��--�5�� &� ���� -�+���--�5�, �+����-�5� ������ �� �� ��� ������ 0�� �� /����� /��/�� ������ �����-�� � ����/������ ���� � �����*��+-�5��: ���� -�+���--�5� �� �� ���-�/��� �.���+�+���� ���������, � �� ;����� �� +�-;�� ��0��+� �� +����-�5�� �� �� ��� +�� ��+/��� �� � ��+�2���� ����.�������
����������������� ������������������ ��������
��������������������������������������������������������������������������������������������������� ���
A?
��/5���� �� �� ��������� 0�� �� ������� /�� �� /��-��� �� �7������, ���� ��/������� �� � ����*��+� �� $������ �� � +��+, � -�� ����� �� ��������+�����*��-���-���
# !A?:= � < # !−..:= �� �* B �< !<< !, <,2 3:= �� �* # !<− �< # B−< !, ��,( ):=
�B
�B �H+( )A
:=
�!<�O �!<+( )
A:=
�!!?
�!!? �!!O+( )A
:=
�!A@�!AA �!A@+( )
A:=
< A< K< H< ?< !<< !A< !K<
<�B
!
��
�
:������� �+�������2������+����������+/�3��/������-�����������������-�+/���������$�������
;� <�@!
# "⋅<
# !−
8
�8 -�� A π⋅8 �⋅#
⋅���
��
��� A π⋅8 �⋅#
⋅���
��
+���
��
⋅�=
⋅+:=
����;��������������-������/�0����� ������+/��/�������
< !< A< @< K< B< H<
<�B
!
;�
�
������-��/��;������ ���������
����������������� ������������������ ��������
��������������������������������������������������������������������������������������������������� ���
AO
*< AB:= �� -�� A π⋅� *<⋅#
⋅���
��
:=
< A< K< H< ?< !<< !A< !K<
!
!�� �/������
��
�
����/�-�����*��-���-���������/��)
' �� -**� �2 32 3:=
< A< K< H< ?< !<< !A< !K<
B
B
!<�$"����� �/������
'�
�
&�/����-����+������;��2�����-� ;� ��⋅:=
�� �+�����
-�
;�
;�=
�
��;������� ������*��+���$������������� �)
� �� -**� -2 32 3:=
����������������� ������������������ ��������
��������������������������������������������������������������������������������������������������� ���
@<
��
�
&���*����������������+�����-5+��+����-�5���+/�����/��-���������� ��+����� ��� ���+/� � � *��-���-�� &� /��-��� ������ �� ; ;�-;� -�� �� ������-���������;��������+������*��-���-��,��� �+������������-�+/������������B�!<G ,��-+����/�����������ABG �&�-+�������� �+�������/��-��/��������ABG � +��� ������ ��� �� ��/�-����� �+������� ��/�����2����������/�����,�����AB=!<C!B�AB=BCA<G ,������������/�����,�����ABMBC@<�ABM!<C@BG 3�����+��������/��/����,0�����/�)
-0�� � �� �3 < �������� ������� ��� �������� ���� ���� ���������� ��
������ �������������
��+���;�����+������,�.���������������/�����*��+��)
����/��+���/��ω,��/����������*�-�����������/��/����)
/��/��������+���7
>�������*�--�5�,��/��+���/��ω)
$ �( )A
! �A
# HK:= " <�!AB 8! <#
A..
�8! $ 8!− "( ) �
8!#
A+
�#A
8!−)C
*��-�5�+��������4*�����4
�<�<
A �# !
�# !
A
����������������� ������������������ ��������
��������������������������������������������������������������������������������������������������� ���
@!
< !< A< @< K< B< H<
!
A6��*�-���$2�3
��
�
������;�������*��+����-�����$������)
$$ �� -**� �( )( )" #
< B !< !B A< AB @<
B
B
!<$$"��$2�3
$$�
�
������;�������*��+����-�����$������)
$$ �� -**� �2 32 3 "⋅ #⋅:=
< B !< !B A< AB @<
B
B
!<$$"��$2�3
$$�
�
>���������,����/��+��ω/���)
* ω−( ) �./ ω−( ) �� A π⋅ �./ A−π �⋅# "⋅
⋅���
��
⋅:=�
����������������� ������������������ ��������
��������������������������������������������������������������������������������������������������� ���
@A
< B !< !B A< AB @<
B
B
!<H�A?@
<�AKH−
$$�
� �
#
A
!− �
�����-��������*�-�/��/��������+���7�-0�� � ���3=�>����� ������������������'�������������������
����! ������%��/��/�����������*��+���$������������-�0��)
��) <�B:=
* �2 3 �./ − �⋅2 3:= # !A?:= " <�!AB:=
8! <#
A..:=
� < # !−..:=
�8! * 8! "⋅2 3:= �8!
#
A+
�#A
8!−:=
*��-�5�+��������
4*�����4
�<�<
A:=
�# !− �<:=
< A< K< H< ?< !<< !A<
<�B
!
��
�
$B �� -**� �2 32 3 "⋅ #⋅:= ��!
A
! A π⋅�
# "⋅ ⋅⋅�
��
��
A
+
⋅:=
����������������� ������������������ ��������
��������������������������������������������������������������������������������������������������� ���
@@
< !< A< @< K< B< H<
A
A
K
� �
$B�
�
-0�� � ���3?�6��������������� ����������������������1��*������
����������������� � ��������������
:"���*��+���$��������*2=�3��,��������*���-�5�)
∞−
∞
�* �−2 3 �./ 1− ω⋅ �⋅( )⋅���
�∞−
∞
�* �2 3 �./ 1 ω⋅ �⋅( )⋅���
� $ ω−( )
������*2�3���)
$ ω−( ) � ω( ) 1 N ω( )⋅−
��*�������)
������)
����+��*2�3C</��P<,/��J<��-�+/������!#������!#�������
����������������� ������������������ ��������
��������������������������������������������������������������������������������������������������� ���
@K
).��.�9�+�2.�.�.$,�.�-�+@�,-�
%'�&"�(%�)• ��/�������+�-���+���-��-����� �"���*��+� 2�"���*��+� ������3
���-�����$������,��+�����;-��+���*�-�������-5+/����&�����,������-�����*���+��������������+����"���*��+���/����$������2$$"3�
• &�����������+��$��1�0��/��+����+�-�� ���-�������������+�
0�� �� �� +�� ������ /������� >���� /�� �� �������, ����� ��� � ����7 ����*��,��������1�+/��/���-����
22 - LA TRANSFORMADA RAPIDA DE FOURIER ������������"���*��+����-�����$������2�$"3)
N2 3�
C <
# !
8
�. <2 38 �./����1 A π � 8
#
��� < # !2AA=!3
�������;���+/� �����/���������/���/��-��������-������-�5����/��-���0����-�-�5�2AA=!3���-������-5+/�������-�-������>���1�+/��,��#CK�����;-�)
S �./��1 A π
#
2AA=A3
��./����5�2AA�!3/���������-���-�+�)
N2 3< �. <2 3< S< �. <2 3! S
< �. <2 3A S< �. <2 3@ S
<
N2 3! �. <2 3< S< �. <2 3! S
! �. <2 3A SA �. <2 3@ S
@
2AA=@3
N2 3A �. <2 3< S< �. <2 3! S
A �. <2 3A SK �. <2 3@ S
H
N2 3@ �. <2 3< S< �. <2 3! S
@ �. <2 3A SH �. <2 3@ S
O
:��-�-��������������/��������+��*�-��+������/����������*��++���-��)
N2 3<
N2 3!
N2 3A
N2 3@
�
S<
S<
S<
S<
S<
S!
SA
S@
S<
SA
SK
SH
S<
S@
SH
SO
. <2 3<
. <2 3!
. <2 3A
. <2 3@
2AA=K3
����������������� ������������������ ��������
��������������������������������������������������������������������������������������������������� ���
@B
�+��-�+/-�+����)
N2 3� �S�� 8. <2 38
2AA=B3
&� �.+�� �� 2AA=K3 ����� 0�� � 0��A � /������+���� �:��� ��� -�+/��1�,
�����-�� ��� ��-����� �# +����/��--����� -�+/��1� � �����4� ��-����� /����� ���-5+/���+���-����0�������:$$"�������.����;�-;�0����������+�����-�����+�����+����/��--��������-�������0����������-��-�����2AA=K3��;�������-�����,��������������,-�+�������-���������--�5��A@=�&����%::%�#"��"�(%>����������������+�$$",��-��������������������+�����/�����+��������
�:�����-���������-�5��!#γγγγ, ����� γγγγ �������������-�������0����-�-�5�
2AA=K3������������--�5��!<!#γγγγ!##/��������,��/����/��-��$$"�-5+/�����2AA=K3�
&�/��+��/������������������������+�$$"/������1�+/��������-�����2AA�K3-�+�)
N2 3<
N2 3!
N2 3A
N2 3@
�
!
!
!
!
!
S!
SA
S@
!
SA
S<
SA
!
S@
SA
S!
. <2 3<
. <2 3!
. <2 3A
. <2 3@
2A@=!3
:+��� ����-�-�5�2A@=!3����������2AA=K3���������-�5�)
S�� 8
S+��2 3,�� 8 #
��-�������0��������&��������������������5�����������,/����������#CK,�CA�8C@�����-��)
SH
SA
2A@=A3
�0��
S�� 8
SH
�./ ���1 A π
K2 3H �./2 3��1 @ π �./2 3�1 π
�./ ���1 π A
K2 3A S
AS
+��2 3,�� 8 #
2A@=@3
&��������/�����������������*-������+��� -������2A@=!3-�+������)
����������������� ������������������ ��������
��������������������������������������������������������������������������������������������������� ���
@H
N2 3<
N2 3A
N2 3!
N2 3@
��
!
!
<
<
S<
SA
<
<
<
<
!
!
<
<
S!
S@
!
<
!
<
<
!
<
!
S<
<
SA
<
<
S<
<
SA
. <2 3<
. <2 3!
. <2 3A
. <2 3@
2A@=K3
�� /���� ��+����� *�-��+���� 0�� �� /����-�� �� �� ���+���-�� -����� � /�����������+��� -������2A@=!3�6������ �� ���7����������41#(���������� �������� #��� 0�� �� �����-+��� ; ���� ��+�� �� -���� �� 2A@=K3����-������������-���-���+�N2�3,�����������-���-���*�������-+���/��)
N �2 3�
N2 3<
N2 3A
N2 3!
N2 3@
2A@=B3
&��*-���� -�5����-�������*�-���-����������+�$$"�G������ -�/��� �� ;�-;� 0�� 2A@=K3 �� -����-�, ��0�� ��� ��������� �����4���������4,��/���������������+�����+����/��--�������0������/�-�+/�����-�-�5��G����/��+���)
. !2 3<
. !2 3!
. !2 3A
. !2 3@
�
!
<
!
<
<
!
<
!
S<
<
SA
<
<
S<
<
SA
. <2 3<
. <2 3!
. <2 3A
. <2 3@
2A@=H3
&��� ��, �� ��-��� -���+��4��� �� ���� � /����-�� ����� �� ��-��� � �+��� �
����-;����-�-�5�2A@=K3�&� ���+���� �4�:� �� -�+/���� /�� �� +����/��--�5� -�+/��1 � �� ��-�5�
-�+/��12A:��������-���������/��������������������������3�
. !2 3< . <2 3< �S<. <2 3A
2A@=E3
&� ���+���� �4�4� ���� �+���� �����+���� /�� �� +����/��--�5� -�+/��1 � ��
��-�5���5���� ��-�5� -�+/��1 �� ���� /� -�+/��� �4�#��&�������������
;�-;�0��A:C�A#�>��������
. !2 3A . <2 3< �SA. <2 3A . <2 3< �S
<. <2 3A
2A@=?3
����������������� ������������������ ��������
��������������������������������������������������������������������������������������������������� ���
@E
������+����/��--�5�-�+/��1A:��:�#��;����-�+/�����������+��-�5�
���4�:��
>����+��+� � ��+�����,�4�"� ��-�+/���/�� �5��/������-�5�-�+/��1�
������+����/��--�5��&���-��������+�����4����������-�������+����/��-����
��-���������+����/��--�����-�+/��1��
N2 3<
N2 3A
N2 3!
N2 3@
. A2 3<
. A2 3!
. A2 3A
. A2 3@
�
!
!
<
<
S<
SA
<
<
<
<
!
!
<
<
S!
S@
. !2 3<
. !2 3!
. !2 3A
. !2 3@
2A@=O3
&����+�����#�:����������+����/����+����/��--�5������-�5�-�+/��1�)
. A2 3< . !2 3< �S<. !2 3!
2A@=!<3
&����+�����#�4����������+����/������-�5�-�+/��1/��0��
A:!�A#�
������ ��+�������+����#�#����������+����/����+����/��--�5�-�+/��1�
����-�5���#�"�/���5������-�5��
:���� �� -5+/��� �� 2A@=K3 ��0����� �� ���� �� -����+����/��--����� -�+/��1� ��-;� ��+� -�+/��1�� &� -+��� �� -5+/��� �� 2AA=K3 ��0����� ���-�����+����/��--�����-�+/��1��!A��+�-�+/��1��#5���� 0�� �� /��-��� �� *-���� -�5� �� � +��� �������-� -���� �� �� +���-��*-������ �, -�+� ��������, ����-� �� ��+��� ��0������ ��+����/��--������ >������1�+/��,��/��-�����*-���� -�5���+��� ;����-�������+�����0��������+����/��--���������*-���������9 0�� �� ���+/� �� -5+/��� �� *�����+���� �������� /�� �� ��+��� ��+����/��--�����,������ 5�����*�-���-����������+�$$"�
>��!#γγγγ��������+�$$"�������-����+/��+������/��-�����*-���� -�5�����+��� #.#��γγγγ+���-��2-�����#.#3��+�����0��-�������+���-�� *-������ ���� �� /��/���� ��/�-�� �� +���+� � �� ��+��� ��+����/��--��������-�����������.��������������������1�+/��/�����,�����0���$$"��0�������γγγγ�#!<+����/��--����� -�+/��1� � ��γγγγ ! B ��-����� -�+/��1�, +������ 0�� �� +�����
����-����0������2222+����/��--�����-�+/��1�������4���-�����-�+/��1��������/���0�������+/���-5+/�����/��/��-�������+�����+����/��--�����,�����-�� � � 5�/��.�+��� ���+/���-5+/������+���������-����� �$$"�������/��)
����������������� ������������������ ��������
��������������������������������������������������������������������������������������������������� ���
@?
#A
�#γA
�A #
γ
2A@=!!3
� -�� /�#C!<AK C A!< �� �� ����--�5� -�+/��-���� ��+�� �� A<< !�:$����A@�!����������-�5����������+�����+����/��--�������0�������������������+�$$"-�+/��-������+�����+����/��--��������+���������-���
* ���2 3# #A
* **�2 3# �#
A
��2 3#
��2 3A
# ��A !<AK
&� /��-���+����� �� *-���� -�5� �������-� �� ���-��/�-�� ��-������� 0�� ��-5+/�����2A@=K3/����-�)
N �2 3�
���� ��N2 3�
���� �������+����� �� ��;������ � /��-��� �� *-���� -�5� �� � +��� � �� ��/�����++����������0�������-����������� ��� ��-��-��4�������+�����4��C���/��������C����
����-��������C������+/� ��������+�����-������0����������������)
N2 3<
N2 3A
N2 3!
N2 3@
��-����������
N2 3<<
N2 3!<
N2 3<!
N2 3!!
2A@=!A3
%��������0����������+��������������2!?3���4*��//����4�4�����������42����-��,!<������*��+��<!,��-�3&�����/����,��+��������/�1�����������������-��
����������������� ������������������ ��������
��������������������������������������������������������������������������������������������������� ���
@O
N �2 3�
N2 3<<
N2 3!<
N2 3<!
N2 3!! T*��/�U
N2 3<<
N2 3<!
N2 3!<
N2 3!!
N2 3�
2A@=!@3
&����-������������������������������ ��/�4��������4�$$"�>�#+���0��K,������+��������-�������/��-�����*-���� -�5��� �+��� �����2A@=K3�>������ 5���-���������������/����2A@=K3��+������*�-������ ��� *��+��-�5� ���*�- �� /���� ���-����� �� *��+ ��*�-�����+����������� �������+��*��1�/���/����+��-�+/������
AK=6��$��%�&$:��%�&�&V�:��-�����������./����5�2A@=K3�������*�-���*��1�-�+������$����AK�!�
��+� ��+�����, �� ��/������ �� ��-��� �� ���� � ������ �:��� /�� �� -���+�
�����-��������������� 0�����������*�-��&�������������������-��������������-����4���-�+/������ ��-�-�5�2A@=H3,���/�5.�+�������-�����/������
��-����:���CC���,�-�-�5�2A@=O3�&�������,��-�+/�����γγγγ�������,�����
�!#γγγγ�&� *��1� �� �� � �� �����/��� -�+� ������ � -� ���� ������� ��� �7��� �5������/���������4�����������+���5�4����������/�����������������+�������
�� -����� ����� �� ���� �� �� ������,+����/��- � -����� /��A�, � �- ��
��������/�����������/�5.�+��������&�*-���A�/��-�-��-���*��-;���
����������+���5�,�����-�������*-����+/��-0��A�C!�:������������������������������������������ ����+���5����-�+�����������+�����>��������������/���-�5�������*�-���*��1����� �,-�����������������4�#���
�$����AK�!���-������������/������/���������*�-���*��1����� �)
����������������� ������������������ ��������
��������������������������������������������������������������������������������������������������� ���
K<
. !2 3A . <2 3< �SA. <2 3A
2AK�!3
��-������+/��+���� ��-�-�5�2A@=?3�������������*�-���*��1����� ����./�������+���+�����&���+������������-����+�����-��-���/� ��/������� ���-5+/������0��������� � +��� *-���� � ��� ������+� $$" 2A@=K3� �� -���+� ��� ���*�-�-�����/���� �� +��� *-���� �L �� ��0������ γγγγ ������� �����-��� �� # /�����-� ��� 2#CAγ3� : ����� -�5� �� ��� /������-�5� ���*�- /��+��� *�-��+�������-�������/��-�����*-���� -�5�/�#��������+����������*�-�/���2$����AK�A3������+��*��1����� �/�#C!H����������+��*��1����� ��������+ �,��/�����������������/��/������-��-����������/��-�����*-���� -�5����+��� ��7/����������+�-�/������������ �� �� ����+ �� *��1� /� �� /����+ �� -�+/����� 0�� /��0�� ��������+�$$"�
AB=#%�%����:&�:���/�--�5����$����AK�A�����0����-����������+/����/�������-�������������-���������������������+���5�/�����������+��+�/������������������/������>���1�+/��,���������4�:���4�B����-�+/����������+������
���������:�:���:�B��#���0�����������:�:���:�B������������-5+/�����
-��0�����������������*������������-�+�$��������������90����-5+/�������/��������������� ����/�����������������������,��/������ ���� � -5+/��� 4��=/�-�4� >� �������, �5���� �� � $���� AK�A 0�� ��/�����-�-�����+������+�����4�:���4�B������+�������:�:���:�B���������
�� �������� �� ��--����� �� �+-��+����� /����+���� �-�/�� /�� �:�:� �
�:�B��:����0����+���������+-��1�����������-����+��������+�����������
�������:�����+����0��-���������-�+/����,������������������������
�����������AH=&�>������&#"%�&#%�%����:&�������������;������/-�+�����2+����������-�+���������+�����������-�83�������/��������������:������������-���5�����*������$����AK�A�>��+���,�����������!4,��/�������������,-�+��4�:���4�B�,�������/����
/���!B!��#�!#4�&����������!#,��/�������������,-�+��#�B���#�#�,�������/����/��
�!<!��#�!##��+���+����, �� /� �� ����� �����, -�+� �"�<� � �"�?�, �� �� ������ �!", �����
��/�����!#!��#�!#"�6������ �����������������,��������0������/-�+����������������������
��������,�������/����#,���7,����-���������������/���-��������,�����-��
�� ������� �� ����D��#�� &�� /��/���� /��+��� *�-��+���� ������*�-� �� /� ��
�����������
����������������� ������������������ ��������
��������������������������������������������������������������������������������������������������� ���
K!
AE=�%�>�"%�&#%�%���:&�-5+/�������/���������������0������5����+����/��--�5�-�+/��1�>�-���*�-� ����/����,-���������� �������#�B� � ������#�4#� ����������� �
$���� AK�A� :� ����� �� ����+���5� /����������� ��� ���� �4�4#� �����
+����/��-�� /�� A< � A4# ���� �� ������� �� ��� ����� �#�B� � �#�4#�,
���/�-���+�����
&��+/����������0��A<C=A4#�0���5��������+����/��--�������0�������������+��+�����4�4#�����/����+����/��-�/�������*-������&�������,��
��*-���/������������������A�C=A����#,�5������0�������+����/��--�5�����-5+/�������/��������������&�-5+/�����-��0����/��������������������/����/����-�-�����)
&� �� -5+/��� �� �� ������, ���+�+���� �� -�+��� -�� �� ���� 8C< ���-���-��+���� �� ���1 ;-� �1� ��� ������, -�+/����� �� /� �� �-�-�����2AE=!3���+���������-�5/����+����,�������-��0�������������=���+�������
���� ���+/����#� �1� �� �� ������� 9 0�� �� ��/-�+����� �� #IA, �����-�� ��
����-�0������������������/���-���#��&��$����AE�!,����-�+��� -��������8C<,�����-����-���������-���5�
/����, �� ���� ��� ���� ��-�� �� �� 8C#IA� CK �� -�� /���� ��� ����*�-�� /�����/�--�5� �� � *����� >��-�������;-� �1� �� ���� ������, �� ��� 0�� �� ��������������+/����-�� ��K/���-�����/�����1�����������;���-� �������K�&�����/������;����������-��1�����������/����+������-�������L������,��������������������������8C<,!,A�@�&���-����������������������8CK,B,H�E�:�������?,O,!<�!!�������-�����-�5��������������������-�� ��K/���-�����+���1������������&�������,�������1������-�+�*���������������,�����-����-�+/�����
�-�-�5� 2AE=!3 /� ��� /��+���� ��#� �����, ��� ��� /�5.�+�� ��#�, ��-� �������������4�����4-�������-� ��7���-���������/�������4�
A?=�&"&���#���%#�&S/
&���������-�������/��-�������,��;���*�������/��/��������-�������-�� � �.-�/-�5� �� ��� ������ �� � �� 2AE=!3� &� ���� � �� �����+�� � -�� �����������/��-���+�����)
23 ����-������7���-����*��+�����-��γγγγ����,
����������������� ������������������ ��������
��������������������������������������������������������������������������������������������������� ���
KA
2�3 ������� ����+�����������-��������3γγγγ�����������-;,�����������������/���-������������������ 0�����-��-�����
2-3 $���+����,���������������������������
&�����+���4���=��������4������>����������/��-���+�����,��*������$����AK�A�-�����������������"�B��
90��γγγγCK,8C?��C@,�����-��8����������!<<<������/� ������+���γγγγ��CK=@C! ������ �����-; �������-��-���� ��� ������ ������, ���������<!<<�&����-����������������������������/����-�������<<!<���������#�$���+����,�����������#������������ ;�� �� /��-���+����� /� �+/��+���� ��� �/��-�5� �� �������5� ������������0������+���������,/���1�+/���<�"�#�4/���������-���������!<
-�+� K�A@M @�AAM A�A!M !�A< � &� ��+��� ���=�������� 0�� �� ���� ���������
���-����� ������� �����-��/�� !�A@M A�AAM @�A!M K�A< ��� �� ��-�������
��-��-/������+�����������������K,@,A,!,�����-����;�����*������
�/��-�5�4���=��������4���/5���� 0�� � �� �� ��+��� ������ ���� K @ A !� ���7��� � /�� A,
����0�����+����/�70������������������-��/��A�:����-�+/�����DK@A!=A
2K@A3F��������!��-���,�����-�������*����-�����-���/��0���������5�/��
A,������-+�����,�������-�����+����/��--�5�/��A����������� �+����, �� �� ����4 �� !, �� ����-+����� -+�� �� ���� ��� � � �./����5�
��*����-�������������-������������0��-�������-��-��/���������+�����������4��<5!�
��/��������*�-�������#����*��+��+����:�./����5���*����-�/��/����
DK@A=A2K@3F��������*����-���-���,�����-���#��-����:�������"��<��
�����+������+��++����&���/��-���+�����*��+������������������������/����+��-�+/�����/����=����������
AO=�&%��&#���&#"%�&:�$$"&� /�� *��� �� �� -5+/��� �� � $$" �� 4��������4 ��� ��������� ������� ��-�-�5� 2A@=!@3���-�������0����/��-���+�����/� �������� ����-���C��� ��
/� ��-����� � �� ������ � �������� � 4*��/��4 �� ��+��� ������� �� +����� �� �$���� AO�! �� �������� �� � �/��-�5� ���=���������L ��� ���+�����<��� ��<��� ;�
���� ��+/��+���� �����-+����� ����� � �� �� ������ �������� /�� ���=��������� �����������#5����0��������-�5���+����-��-�/������������.����-������4�������4�������������������/��-���;-��1�����������,�����-+���������-����/��/��� ����, �������+���� �� ��-����� �� ���� �� -�� ; ���� /����+���������-+�����>���1�+/��,���$����AO�!,������8C</��+��-��������--�5�,��������8C!,A,�@��������-+�����-����������?,K�!A���/�-���+�����&�/�5.�+��������-�������������K,/�����������*��/����+���������-+����-����A�>� ���+��� � /��������� �� -�������� �� ���� 0�� ; ���� /����+���������-+����,��+/��+����-;�0�����/�������2����������������/�����=������������3��+����0���������7,�����+/��-0��������;���������-+����/����
����������������� ������������������ ��������
��������������������������������������������������������������������������������������������������� ���
K@
�/��-�5� /����� ��� ���� -;�0��� �� /���� ������ �� ���-���� /��-���+����� ���������+������
30 - DIAGRAMA DE FLUJO PARA EL COMPUTO DE LA FFT �������/��/���������-�����/������*�-���*��1����� ����$$",��/����*�-��+���� ��������� �� ����+ �� *��1� /� /����+� �� ������+� ����� ��-�+/����� ������� �� ��� �� �� ���-������� /����� 0�� /��+��� �� -�+/�� ���������C!���-���/��������8C<����1���;-��1������������&�-����� � �� -�+/�� �� /� �� �-�-����� 2AE=!3 ����� � ���� �����+���� /�� ��/��-���+��������-��/�����-������;-��1�����������-�+/������� /����-�-�����2AE=!3;���-� ������5�����������0������������������ ��� ����� ��� ����� /��/���� � �� -������ ;�� ;��� -�+/���� �� ������������� :���� �� /��-��� -�+/��� ��� ������� ��+������ ����� �� +��+�/��-���+������ $���+���� �� ������� �� ������ *��� /� ������� ��� �����������������&�����+��*��1����$����@<�!�����/���������/����+��-�+/�����0������ ��������+�$$"�:-1!���-��������������������-�������&���-����������:�������/���
0������-�+/��1����������.��-�+�8C<,!,���,#=!����:���������,�����-���
/��� �+����� �����7 ��� /���� -���� &� ��+��� �� /����� +����� # ����
����*-������-�5��!#γγγγ,-��γγγγ�������: ���-��� -�5� �� ����� /��+����� ��� /����+ �� ���� -�� �� � -1 A� &�/��+���� � �� �� ��+��� �� ������ 0�� ���� ������ -���������� �� ���- -�� ���������!4�&���/-�+������������������������������/����/��+�����#L/����������C!, #AC#IA � �� ���-��� �� -�+� ��� &� /��+�����@4 �� �� ���/� +����� ����-; ��0������ �� � �����+��-�5� ��� ���� �� � �� � �-�-�5� 2AE=!3L �����-��� �� γγγγ=!�&� 7���-�� ��� ������ �� ���-��� ��8C<, �7 ���1������� �-�+�/��������;-��1������������:-1@-;�0��/������������������-�+/������+���0��γγγγ�������7,��/����+��*��-�-1!@/���������������������-�+/�����/���������5��������������������������;�����-�+/�����,��/��-����-1K�:-1K/�����-�������C!�&���-������+�����������+�����/��������������� 0�� ;� �� ��� -�������������-������� 0�� �� ��-����� ���� -������ �����-������1�����������0����������/����+����-�����������������-����������������� �&�-�����������-������/������+���-�������/����+���������:� -1� B � H ���� � �� -5+/��� �� � �-�-�5� 2AE=!3� 9 0��E � � ;� �������-���� ���<�!���/�-���+����,���������-��-�������������/��+���������/��+���������>������+��� �� *-����/���������, ��-�������0��/��+��������� ��-�� �� ��+��� ������ � � ����-; γγγγ�� ����� >� ����� -�� ����, ��-�+/�� �� ���� ������ ����#γ−γ−γ−γ−� C��#�@� , � �� /��� �� �������� ��� -�+� ��+������� �-1B���-����� ���/��-���+������/� ������+��-�5����, ���������=�������2,�����2������/��������/��γγγγC�@�����
����������������� ������������������ ��������
��������������������������������������������������������������������������������������������������� ���
KK
:*��-�5��'�2�3���������-1B�����������/�-��/��������5��������������-��/�+���������
:-1H,����-5+/�����2AE=!3���-�+/����/����-��A������D��#����������������������--�5����+-��+�������+/���������/�������+��������������+�����-�����-��2AE=!3�&���������������������������:������/��-���;-��1���������������/�5.�+��������+���+��������-1E,�����-��+�����!�>� ����� �� -5+/��� �� �� ���� ��� 0�� ; ���� -��������� /����+����, ��-;�0�����-1?/������+�������-������,������#IA�>���������!,����+��� �� ����� 0�� /����� ��� -���������� -����-����+���� ��� ���� �� ���� #IAC#A�:-1?�����+�����-����-�5����,���������#,�����-����/��-���;-��1������������ �� ��-��+�����-������,-�+���+������� �-1O���-�������0����;������-��+��������-1E�:�-1�B�H��������-����/�����/������������������ � C #IA �� � -1 ?, �����-�� �� ��� 0�� �� ; �-� �� �� ���� /����+����-����������:����������#A�����/�������8C8M#A�������0����;������-��+����� �� ! �� � -1 E, �� ��*�-����� ���� ��� ����� /����+����-������������-��+���������#A������������ ����-5+/��������-�������-1�B�H/������������8C8M#A,������-;�0���/��+���/����0������;��.-��������+ �������������+���+��������-1!!,�����+����0��#=!2��-�������0�����������.�������<#=!3,����������-������,!���-1K�����/������-1�B�H���8J#=!���-1!!,�����0��������/��-�����/�5.�+��������>��������,-�+� ��+����� �� � -1 !A, , �� ����.�� /�� !� &� ����� ��/-�+�����#A ��
��+/��+����#AIA2��-�������0������/-�+���������#�,#�!����-��+�������!2#�!������γ=�3������������<�:������-;�0���-1@/���������������������;����� -�+/�����������7, ��/��-��� ���������� �������� *����&���/��-�5������� �����-1�!@!E�: -1!@ �������� ���������� ������� /�������� �� ������ ���������, ���� �*��-�5����������5�������'�283�-�����./��-��/��������+�������-�������0��/����������$$"��+/��+�����������-+�������-�������&��+��/��-�5������� �/�����/��-���������-�����-1!B�����+����,����������������-1!B����-����������+���,-�+���+��������-1!K,�����+����0���������&���/������-�����/�/��;���� �����-�5��� ��������/����+���������������: -1 !H �����+�� -����� ����� ��� ����� ;� ���� ���������� � � -1 !E ����+/��+������7���-�/���&� � -1 !?, �� ���-���� � �5��- �� � *��-�5� �� �������5� �� ��� �'�283� �� ;�+/��+�������/��-���+��������������5���������-��/������/����*�������������� �� /��-��� �+/��+���� �� ����+ �� *��1� �� � *���� �1��� �� ��
/����+ �� -�+/�����, �� ��-����� -�������� �� ������� ���� �A� -�+���+����-�+/��1���������������+��1��-����+�����
����������������� ������������������ ��������
��������������������������������������������������������������������������������������������������� ���
KB
$����AK�A
����������������� ������������������ ��������
��������������������������������������������������������������������������������������������������� ���
KH
$����AE�!
����������������� ������������������ ��������
��������������������������������������������������������������������������������������������������� ���
KE
$����AO�!
����������������� ������������������ ��������
��������������������������������������������������������������������������������������������������� ���
K?
$����@<�!
%'�&"�(%�)• &�-�������/����+��-�+/�����,���������1�������#����2������-��,
'��-3 0�� /��+�� /��-� �� ������+��� � "���*��+���/�� �� $������ �����1�� �� /��-��+����� �� �� ��� /����������� ���+���� �.������, �� ���+/�����
����������������� ������������������ ��������
��������������������������������������������������������������������������������������������������� ���
KO
• ���� �����������*��-�����0�������������+���������*�W����;-�/�����������������+����"���*��+���/����$������,-�+/�������-��������������0����������/����+/����-���������1�������������
31 . PROGRAMA BASIC PARA CALCULO DE LA FFT :������ -�� �� ����--����� ��� ����+ �� *��1� �� �$���� @<�!, �� ���� ����������/����+'����0����-�+���-����;-�/�����-�5����� ���1�-�����1�+/���� ��./����-����-��-����� �0���� ��;���� �"���*��+���$�������
# @A#�+�����+������" <�AB>��������+�������8 ��< # !����-��8
�./2 3�8 "
�<
<�B
(�-���-���/��������-�+�����
-8
<
(�-���-���/����+�������-�+�����
S��"&>�#2 3������� ���-;��������0��-��������/���������������S��"&>�#2 3�����+� -��-;��������0��-��������/����+��������������
���� 0�����������;���-��/����������-;�������F������������F���*�������1�-�������������/����+'����)B/�CKX�"#2!3)6%��'!<<<Y>����!<�#>�"4#�+������������2#3)4L#!B�#>�"4>��������+�������2"3)4L"A<��C�#"2:%62#3I:%62A3M�<<<!3@<���.�2#M!3,.�2#M!3,��2#M!3,��2#M!3K<%#6%"%A<<<,@<<<,K<<<,B<<<!<<<�:�!<!<>��#"4&��1)!=>�**�4!<!!>��#"4A=>��**�4!<!A>��#"4@=>��������-�5�4!<!@>��#"4K=>�������-�5�4!<A<�#>�"!<@<�&"��#A<<<�&������**�A<!<6%��'H<<<Y���������������A<A<6%��'E<<<Y#�-���**�A<@<6%"%?<<<Y6�*�--�5�@<<<�&�������**�@<!<6%��'H<<<@<A<$%�8C<"%#=!).�283C=.�283)#&N"8
����������������� ������������������ ��������
��������������������������������������������������������������������������������������������������� ���
B<
@<@<6%��'E<<<@<K<$%�8C<"%#=!).�283C.�283I#).�283C.�283I#)#&N"8@<B<6%"%?<<<K<<<�&������-������-�5�K<!<6%��'H<<<Y������������������/��+��$��-�5�K<A<6%��'E<<<Y#�-���**�K<@<$%�8C<"%#=!)��283C.�283)��283C.�283)#&N"8K<KB$%�8C<"%#=!).�283C<).�283C<)#&N"8K<KE6%��'H<<<Y������������������������$��-�5�K<B<6%��'E<<<Y#�-���**�K<H<$%�8C<"%#=!K<HA-!C.�283).�283C.�283X��283=.�283X��283K<HK.�283C=-!X��283=��283X.�283K<HH#&N"8K<E<6%��'E<<<K<?<$%�8C<"%#=!).�283C.�283I#).�283C.�283I#)#&N"8K<O<6%"%?<<<B<<<�&������-�����-�5�B<!<6%��'H<<<Y������������������/��+��$��-�5�B<A<6%��'E<<<Y#�-���**�B<@<$%�8C<"%#=!)��283C.�283)��283C.�283)#&N"8B<K<$%�8C<"%#=!).�283C<).�283C<)#&N"8B<B<6%��'H<<<Y������������������������*��-�5�B<H<6%��'E<<<Y#�-���**�K<EB$%�8C<"%#=!)��283C=.�283)#&N"8B<?<$%�8C<"%#=!B<?A-!C.�283).�283C.�283X��283=.�283X��283B<?K.�283C=-!X��283=��283X.�283B<?H#&N"8B!!<6%��'E<<<YG���**�B!A<$%�8C<"%#=!).�283C.�283I#).�283C.�283I#)#&N"8B!@<6%"%?<<<Y�����6�*�--�5�H<<<�&�������������������������������H<<K%>-)ZW��+-�Z��������/��4$%��#>�"��[!H<<B$%�8C<"%#=!)�#>�"[!,.�283)#&N"8H<<?�:%�&[!H<!<�&���������������������������+�������H<A<%>-)ZW��+-�Z�����+��/��4$%��#>�"��[!H<@<$%�8C<"%#=!)�#>�"[!,.�283)#&N"8H<K<�:%�&[!YH<!<$%�8C<"%#=!YH<A<>��#"4�������4L8L4��������4)�#>�".�283YH<@<#&N"8YH<K<$%�8C<"%#=!YH<B<>��#"4�����+������4L8L4��������4)�#>�".�283YH<H<#&N"8H<E<�&"��#E<<<�&�#�-���**�E<!<:C!)�AC#IA)�!C��=!)8C<E<A<�$:J��"G&#E!K<
����������������� ������������������ ��������
��������������������������������������������������������������������������������������������������� ���
B!
E<@<�C!E<K<�C�#"28IA\�!3E<B<�AC<)��C<) C�)6%��'EA<<)>C��E<H<�CAX/�X>I#)-C�%�2�3)�C��#2�3)�C8M�AE<E<��C.�2�3X-M.�2�3X�)��C.�2�3X-=.�2�3X�E<?<.�2�3C.�283=��).�2�3C.�283=��E<O<.�283C.�283M��).�283C.�283M��)8C8M!E!<<�$�C�A"G&#E!!<&:�&�C�M!)6%"%E<K<E!!<8C8M�AE!A<�$8P#=!"G&#E<@<E!@<8C<)�!C�!=!)�AC�AIA):C:M!)6%"%E<A<E!K<�AC<)��C<) C8)6%��'EA<<)�C��E!B<�$�PC8"G&#E!?<E!H<�@C.�283)�KC.�283).�283C.�2�3).�283C.�2�3E!E<.�2�3C�@).�2�3C�KE!?<�$8C#=!"G&#E!O<&:�&8C8M!)6%"%E!K<E!O<�&"��#EA<<�$�AP��"G&#EA!<&:�&�&"��#EA!<1AC�#"2 IA3)��CAX��M =AX1A) C1A)�AC�AM!)6%"%EA<<?<<<�&������6�*�--�5�?<<A%>-)ZW��+-�Z�����/��4$%�%�">�"��[!?<<K$%�8C<"%#=!)>��#"[!,.�283X",.�283X")#&N"8?<<H�:%�&[!)&#�Y?<<@$%�8C<"%#=!Y?<<B��283C�R�2.�283\AM.�283\A3Y?<<H>��#"���#64[[�[[4L.�283L)>��#"44L)>��#"���#64[[�[[4L.�283Y?<<E#&N"8)&#�?<<?���&&#A)�C.�2<3?<!<$%�8C<"%#=!?<A<�$�JC.�283"G&#?<K<?<@<�C.�283?<K<#&N"8?<B<0CO<I�?<H<$%�8C<"%ABB)>�&"28,O<3)#&N"8?<E<$%�8C<"%#=!)>�&"28XAKBI#,0X.�2833)#&N"8?!<B1]C�#Q&9]?!!<�$1]C44"G&#?!<B?!A<$%�8C<"%#=!).�283C��283)#&N"8)6%"%?<<?
�� �� -������ �� /����+, �������� �� �-;��� ��������� �� +��� �� ���-���+��,������/��+��-�����/�����/�������������*��+����������/����+������
:�-������+��� &��$����@!�!���������/������)
����������������� ������������������ ��������
��������������������������������������������������������������������������������������������������� ���
BA
G������*���"4�#&����������*������
:�0��-���-���/���+����-����-��-�������-�����"���*��+���$�������
����������������� ������������������ ��������
��������������������������������������������������������������������������������������������������� ���
B@
����������������� ������������������ ��������
��������������������������������������������������������������������������������������������������� ���
BK
TRANSFORMADA DE FOURIER CON MATHCAD ������
������ � "$ �� �� ��-���� &� �������� �� �� ��-��� ��4D#��4 ���+����� -��� �=���+����+�����������/��
-�
�!
# C <
# !
8
��8�./ ����1 A π
8
#�
����+�����)
=����������#����+�����2+JA3�="����������+�����������������>���-�����-��������-�+/��1���-��-��0������+��������+�����,��� ���������������
>�"$��=��+���������,��� �������������������������������������������������������������������������
�������
������ � �$" �� �� ��-���� &� �������� �� �� ��-��� �� 4D#��4 ���+�����-����=���+����+�����������/��
-�
�!
# C <
# !
8
��8�./ ����1 A π
8
#�
���������������������������������������������������������������������
����.������� � $" �� �� ��-��� �+��� � &� �������� ����� ��+��+� ��+��� �� *��� �-���+��0��.���.������-���,�����������������/��)
-�
�!
# C <
# !
8
��8�./ ����1 A π
8
#�
����+�����)=./�����������-������+�7 �
�����
����������������� ������������������ ��������
��������������������������������������������������������������������������������������������������� ���
BB
=.������-��������#����+�����,���="����������+�����������-���������������������������� ����>�������-�����,�������+��������/�-�������+��������/�1����/��+��+��������-��������-�-������>����+�����+���-����, ����������$"����+�������)���������������������������������������������������������������������
� ����H�
��������$"-�����/���������**������+�����)
H/���������+��� �����-�������������������������������������������������������������������������
������
������ � $" �� �� ��-���� &� �������� �� �� ��-��� ��4D#��4 ���+����� -��� �=���+����+�����������/��
����+�����)
=����������#����+�����2+JA3�="����������+�����������������>���-�����-��������-�+/��1���-��-��0������+��������+�����,���6���������������>�$"��=��+���������,���6�������������������������������������������������������������������������
,������
������ � �$"������-���-�����/�������� ����&� ��������������-�����#����+�����-����=���+����+�����������/��
-�
C <
# !
8
��8�./ ����1 A π
8
#�
����+�����)
����������������� ������������������ ��������
��������������������������������������������������������������������������������������������������� ���
BH
=�������-���-��4D#��4���+�����2+JA3�="����������+�����������������������������*��-�5��5��-��������������/��+����������������������-�+/��1�����������,6�������������������������������������������������������������������������
6����.�
�������$"������-����+��� �&����������������+��+���+�����*����-���+��0��.���.������-���,�����������������/��)
-�
�!
#C <
# !
8
��8�./ ����1 A π
8
#�
����+�����)=./�����������-������+��� �
�����
= .������-��������#����+�����,���="����������+�����������-����������������������������6����>�������-�����, �������+��������/�-����� ��+��������/�1����/��+��+��������-��������-�-������>����+�����+���-����,6����������$"����+�������)���������������������������������������������������������������������
,6����H� ��������$"-�����/����������$$"�����+�����)H/���������+��� �����-�������������������������������������������������������������������������
@A�!=��� ��� ��� ������������������ ���� ������)"������-�+� ������������-�����-�������+����������+/�������-�+/��1�������������*��-���-��-�+/������������ ���������>���-�/�����-;�*��-���-��,������-���-��)=:*��-���-���+������������ ���������=&���+�����+����������� ���������
����������������� ������������������ ��������
��������������������������������������������������������������������������������������������������� ���
BE
�
���������/��+�����,�*��-���-���-��-�����=���+����+����������/��)
-�
��
#*�
�����)�����*��-���-���+���������������+�����+�������
@A�A=.������*)������0���**�����/��.�+-�5����-��������*��+�-������,��/�������-������+5��-���/�����&�������+��������>��������������)=���������0����� �������-;������*�����= ���������0���*��-���-���+����������+���������������-;������
2�*��-���-���#�0�����3@A�@=-��� ����$���� ��1�����)&�&�/�-�����>����-�������+������*��-���-��������/��)
2 3$2 3ω A �$2 3ω $2 3ωA
&�&�/�-�����$��������+������*��-���-��������/��)
��2 3$2 3ω ���+2 3$2 3ω��2 3$2 3ω
:�*��-�����**��-**����������/���� ������ �+���������"���*��+���$���������/������-�/�������/�-�����/����-������*��/������������������/�������-���� -�5�)
2 3$2 3�A��/�-�����/����-�
��2 3$2 3� ��/�-�����*��
@A�K=�������� ����� ���� ����)�����/�����������+����������������������-�����-�����)=:������������+����������+/����������
=&���-��������������#����+������2+JA3������/�-����� �����-��0������������������������-�����-�����)=:������������+����������+/����-�+/��1���
����������������� ������������������ ��������
��������������������������������������������������������������������������������������������������� ���
B?
=&���-����������������#����+������=:�����������+��� ,������-����>����� ����� �� �� ��+������� ���+/�, �$" ����� ��+���7 -��1��������������,���-�������������+�������������&�������/��0������-�����������/����������+������+ ������-�����������:*��-�5�������-�����������+�������������>������ 5�,�������7�����������1�����&�/� ����� �����;-�������/���-�����-��-����+���7����0������*��-�������������*�-������/����������,���������/�������������
@@=%>&����%#&�>%��':&��&�&�:� �̂��%#&:�:6%��"�%$$"
������������������� ��������������������� ��������
# @A#�+�����+������
8 ��< # !����-�
�8
�*2 3,,P8 H ! <
(�-���-����+�����������
�!8
<
(�-���-����+�������+������
6��*�-+����,����� ������������$����@@�!�
S��"&>�#2 3������� ���-;��������0��-����������������������*��-�5�
S��"&>�#2 3�����+� �!��-;��������0��-���������������+����������*��-�5�
�� �� -������ �� /����+, �������� �� �-;��� ���F������� �� +��� �� ���-���+��,������/��+��-�����/�����/�������������*��+����������/����+������
�&��>�#2 3���**� :�-������+���
����������������� ������������������ ��������
��������������������������������������������������������������������������������������������������� ���
BO
&��$����@@�A����*�-�/���������"���*��+��
:�0��-���-���/���+����-����-��-�������-�����"���*��+���$������)
�8
C <
# !
�
����./ ����1 A π �
8
#
"���*��+���$������2����-�3
������� �/����+�����,$����@@�K��
����������������� ������������������ ��������
��������������������������������������������������������������������������������������������������� ���
H<
@@�A=-0�����������������,��������������������;��
# @A#�+�����+������
8 ��< # !����-� �8
�*2 3,,P8 H ! <
(�-���-����+�����������
�!8
<
(�-���-����+�������+������
:�� ���/����/��-�����*�-+�������$����@@�B�
S��"&>�#2 3������� ���-;��������0��-����������������������*��-�5�
S��"&>�#2 3�����+� �!��-;��������0��-���������������+����������*��-�5�
�� �� -������ �� /����+, �������� �� �-;��� ���F�������� �� +��� �� ���-���+��,������/��+��-�����/�����/�������������*��+����������������/����+������
����������������� ������������������ ��������
��������������������������������������������������������������������������������������������������� ���
H!
�&��>�#2 3����**�:�-������+���
&��$����@@�H���������/�������������*��+��������
:� 0�� -���-��� /���+���� -�� �� -��-��� ����-�� �� � "���*��+� ������ ��$������,-�+��������$����@@�E�
�!8
C <
# !
�
����./ ����1 A π �
8
#
"���*��+���������$������2����-�3
������� �/����+�����)
����������������� ������������������ ��������
��������������������������������������������������������������������������������������������������� ���
HA
@@�@=-0������6������ ��������;����
# @A#�+�����+������
8 ��< # !����-��8
�*2 3,,P8 H ! <
(�-���-����+��������������/��+���� ��
�!8
<
(�-���-����+�������+���������/��+���� �
:/��+���� �-������-���������������$����@@�?�
-8
�./2 3�8 "
(�-���-����+���������������������� ��
-!8
<
(�-���-����+�������+����������������� ��
:�������� �-������-���������������$����@@�O�
S��"&>�#2 3������! ���-;��������0��-����������������������/��+���� �
S��"&>�#2 3�����+! �!��-;��������0��-���������������+����������/��+���� �
S��"&>�#2 3������A -��-;��������0��-������������������������������ �
����������������� ������������������ ��������
��������������������������������������������������������������������������������������������������� ���
H@
S��"&>�#2 3�����+A -!��-;��������0��-���������������+������������������ �
���� �1�-������/����+,�����������-;������F ����������+��� �����-���+��,������/��+��-�����/�����/�������������*��+����������/����+������
�&��>�#2 3���-��� :�-������+���
�����������/������,*����@@�!<�
:�0��-���-���/���+����-����-��-�������-������������-�5�,$����@@�!A�
�8
�#
C <
# !
�
���-+��2 3,2 38 � # #
�������-�5�����-�
@@�K=-0������6������ ���
�&��>�#2 3���-��� :�-������+��� &��$����@@�!A���������/���������-�����-�5��
����������������� ������������������ ��������
��������������������������������������������������������������������������������������������������� ���
HK
:�0��-���-���/���+����-����-��-�������-�����������-�5�,$����@@�!@
� �8
C <
# !
�
���-+��2 3,2 38 � # #
������-�5�����-�
�� �� ������ ��� ��-���-�� ����� �28�"3 � ;28�"3, +�� �� �������� #, �� /������-�������$$"��+������+����*��+�������-���-�-�+/��128,"3C�28�"3M1 ;28�"3� ����� ��� ��-���-� -�+� ����� � /����+ '���� �� -��-���, ���������� �� -�����/��������� $$", �283 � -�� �� �� 6283 M 1 G283� ���/���, ���-���-�X28�"3C�28�"3= 1;28�"3�� *��+���$$"�������+���&����������/��)�X2#=83C6283=1G2=83�����6283�G283���.�������283��X2#=83*��+����������������-�-�����)
����������������� ������������������ ��������
��������������������������������������������������������������������������������������������������� ���
HB
CONVOLUCION DISCRETA
:-������-�5����-���������*����/�����+����)
�2 3�8 "
C <
# !
�
�.2 3�� " ;2 3�2 38 � "
2!3
���������.28�"3-�+�;28�"3���*��-�����/���5��-�-��/��7���#,
.2 3�8 " .2 3�2 38 �� # " �C<,M!,MA,���2A3
;2 3�8 " ;2 3�2 38 �� # " �C<,M!,MA,���
>��-��������-������-�5�,�-������-�5����-�������-���-�+�)
�2 3�8 " .2 3�8 " X;2 3�8 " 2@3>��.+�����-�-�5����-������-�5����-���,-����������������������
������-�����)
�+��*��-�����,.28�"3-�+�;28�"3���/���5��-�-��/������#CK��/����
����-�-�5�2!3��*��-������������(I�������J�����0�������:*��-�5�(����������+�����(��&��������������1����������-�+������������/��+����������������*�����)
: *��-�5�(I�������J �� ��+/��+���� � *��-�5�(� ����� ���/� � �� ��
-���������&��������*��������(I�������J/������/� +�������:�-�-�5�2!3
�������/�-����/� +�����8�"���� �������0������+����/��--��������-������
�%#(%:���%#�����&"�6��$���&�/��-�����-������-�5����-��������������*�-+����������������*����)
����������������� ������������������ ��������
��������������������������������������������������������������������������������������������������� ���
HH
:��������+�������.28�"3�;28�"3�����������-��/������-��-���&� � /��+�� *���� �� ������ �� -��-��� ������ /� 8C<� &� ���� �� -�
/������+����/��-��/����������-�-�� ��-���-����/���+��+���������-��L�����/����-��������+�����������#CK���������-���������-����&�������� *���� �������� �� -5+/����� � -������-�5�/�8C!L�+����/��--�5� ���-�5�����������#/���������-����:����������������������/�8CA�#���0��/�8CK, ��� ���+����+����/��-���� ��+������ ������-�� ����� �/��+��*�����&�������/����/��0������.28"3-�+�;28"3���/���5��-�-��/��������-�������+�����>��������)
�2 3�8 " �2 3�2 38 �� # " �C<,M!,MA,���
���/���/���-5+/������*�-����-������-�5����-�����*��������-�������5���� 0�� � ������-�5� �� ���+/� � /�� � ��+����� >� � -������-�5� ���-��������/������)2!3>�����2*������3,2A3���/� +�����2�;�*����3,2@3+����/��--�5��2K3��+�������+����-������-�5�-���7��,������������-���-��.28�"3-�+�;28�"3/������������--�����/����/� +������:����2!3/���������-����0��������+����-�+�)
�2 3�8 "
C <
# !
�
�.2 3�2 38 � " ;2 3�� "
2B3
�&:���%#&#"�&:��%#(%:���%#�����&"�9:��%#"�#���� �5�� �� -�������� *��-����� /���5��-� ��/�������� /�� *��-����� �+/��������+������/-����,�-������-�5����-������-���������-+�������0��������-���7���
: /��--�5� +�� �+/������ �� � -������-�5� ���-��� �� �� *��-�����+��������/���5��-�,����+������/�/��.�+���-������-�����-���������*��+����������������>����� � 5�, ���./����� �������� � ���-�5������ �-������-�5����-�����-�������
����������������� ������������������ ��������
��������������������������������������������������������������������������������������������������� ���
HE
�%#(%:���%#�����&"��&$%�����&%#���&������%#$�#�"���������������*��-�����.2�3�;2�3���*�����
�� ���� -������-���� ���� ��� *��-����� -������ � ���-���+����, �
-�+/�����������������:-������-�5�-�������2�3�������*��-�������+����������-;�
.2 3� �*2 3,,P� < < �*2 3,,P� ! ! < /��+��*��-�5�-������-����
;2 3� �* ,,P� < < �* ,,P� !!
A<
������*��-�5�-������-����
� ��,< <�! A����2/���/������-�5����*�-3
�2 3� �<
!
τ�.2 3τ ;2 3� τ
>� ����� � -������-�5� ���-��� �2�3 �� ��� *��-�����, ��+������� ����.2�3 -�+� ;2�3 -�� �� �������� �� +������� " � �� ��/��� 0�� +�� *��-�����+�����������/���5��-�-��/������#�
��+���+�����������������*����,��/������;�����������-�+�#CO�����.28"3�;28"3�������/��������/��>CRCH+������L��+��������+��������*���������/���������/�����-����
����������������� ������������������ ��������
��������������������������������������������������������������������������������������������������� ���
H?
&�� *������ �����-;���� �-������-�5����-����28�"3/���/������#CO�
. 2 3�B ! ! ! ! �B < < < ."
.
; 2 3�AB �B �B �B �B �AB < < < ;"
; # �����;2 3. >���������*��-�5�8 ��< # !
�8
C <
# !
�
�.� ;+��2 3,2 38 � # #
>�������--�5���#,�-������-�5����-�����+��+�/��.�+-�5����-�� -������� /��0�� � /������-��� -������ � ��� ��������� �� �� ������/� �� �����/���5��-������
&��� ��, �� �� ����� �� /������ ��*�-�����+���� ����� �� +��� 0�� �-������-�5� ������� �� �� /������ 0�� �� �����*����7 � ������/�7 � -������-�5�������������/��������-������&������0���������� �-������-�5����-���/�/��.�+��-����������-�����0����/�����������������+���0����;�������/��
&�71����/��������-���������-�5�)�!$DK�4�?�
&������-�5���������������������+���,�����#C>MR=!C!!)
. 2 3�B ! ! ! ! �B < < < < < ."
.
; 2 3�AB �B �B �B �B �AB < < < < < ;"
;
# �����;2 3. >���������*��-�5�8 ��< # !
����������������� ������������������ ��������
��������������������������������������������������������������������������������������������������� ���
HO
�8
C <
# !
�
�.� ;+��2 3,2 38 � # #
#5����0��������--�5���#�� �����������/��� �-������-�5�����������:�-�-�5�2H3�����������;�-;�0���-������-�5�����*��-�5���/�������/��>+���������*��-�5���/�������/��R+����������*��-�5����-��/�/��>MR=!+�������
#�;�����1���������#J>MR=!,-�+���+�����-������-�5�)
. 2 3�B ! ! ! ! �B < < < < < < < < < ."
.
; 2 3�AB �B �B �B �B �AB < < < < < < < < < ;"
;
# �����;2 3. >���������*��-�5�
8 ��< # !
�8
C <
# !
�
�.� ;+��2 3,2 38 � # #
�
>�#C!B�������������������-������-�5����-������������-��������*�������������������0��#�����������-�����2H3�-������-�5����-���
����������������� ������������������ ��������
��������������������������������������������������������������������������������������������������� ���
E<
�����������*��-�5�/���5��-�����-�/��������/��.�+���������������-������-�5�-�������
&���*���������0���-������-�5����-���������-�����������*��+0������-�������
&��-�����������-�+�������"L+���*�-����-������-�5����-�������-�-�5�2!30���)
�2 3�8 " �"
C <
# !
�
�.2 3�� " ;2 3�2 38 � "
2E3
: ���-�5� 2E3 �� ��+/��+���� � ������� �� -������-�5� -������ /�
*��-����������+/�=��+���������/��������-�5���-���������7,/�*��-����������+/�����������*����,�-������-�5����-���/��.�+�-��������������������0���������-��������-�5���-�������
�����������������+/�"��;�-;���*�-�����+����/�0�� �,�����-����������������-���/���-������-�5����-��������/��-�����
"� !# K!""�
#
8 ��< # !
>��+��*��-�5�)
.!2 3� �* ,,P�"�
A! <
.!8
.!2 3�8 "
.!<
!
A.!# !
A
!
A
������*��-�5�)
;!2 3� �* ,,P�"�
A
!
A<
;!8
;!2 3�8 "
;!<
!
K;!# !
A
!
K
�
�
�
����������������� ������������������ ��������
��������������������������������������������������������������������������������������������������� ���
E!
�!8
�"
C <
# !
�
�.!�;!
+��2 3,2 38 � # #
�������-�5�
�%��&:���%#�����&"�
:-�����-�5����-�������*���-�+�)
2 3�8 "
C <
# !
�
�.2 3�� " ;2 3�2 38 � "
�����.28"3,;28"3, 28"3���*��-�����/���5��-��
.2 3�8 " .2 3�2 38 �� # " �C<,M!,MA,���;2 3�8 " ;2 3�2 38 �� # " �C<,M!,MA,��� 2 3�8 " ;2 3�2 38 �� # " �C<,M!,MA,�����+�����-��-�������, �-�����-�5����-�����*������ � -������-�5���
0�� �� ;� �/��-�5� �� 4/�����4 2*������3� >�� �� ����, �� ����� /����/� +�����, +����/��--�5� � ��+���� ��� ���� �� �-�+���� -�+� /� ��-�����-������-�5����-����
&�"����+���-�����-�5����-����������/��)
����������������� ������������������ ��������
��������������������������������������������������������������������������������������������������� ���
EA
C <
# !
�
�.2 3�� " ;2 3�2 38 � "
�N��# "
G��# "
�+������1�+/��-�����-����)
"� !# K!""�
#
8 ��< # !
.A2 3� �* ,,P�"�
A! <
.A8
.A2 3�8 "
.A<
!
A.A# !
A
!
A
;A2 3� �* ,,P�"�
A! <
;A8
;A2 3�8 "
;A<
!
K;A# !
A
!
K
A8
�"
C <
# !
�
�.A�;A
+��2 3,2 38 � # #
������-�5�
�
�