{ГБОУ школа №1381(СП762) г. Москва 2015

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ В ЗАДАЧАХ ЕГЭ И ГИА

Часть 2

{

{№1.

На клавиатуре телефона 10 цифр, от 0 до 9. Какова вероятность того, что случайно нажатая цифра будет меньше 4?

Решение:1)Рассмотрим возможные исходы при нажатии на клавиши с цифрами: 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9.

Всего исходов 10. (N=10)2) Выделим среди исходов те, в которых случайно нажатая цифра будет меньше 4: 0;1;2;3.Благоприятствующих исходов ровно 4. [N(A)=4]3)Подставим эти значения в формулу, получим:

№2.В группе туристов 32 человек. Их вертолётом в несколько приёмов забрасывают в труднодоступный район по 4 человека за рейс. Порядок, в котором вертолёт перевозиттуристов, случаен. Найдите вероятность того, что турист П. полетит первым рейсом вертолёта.

Решение:1)Найдём количество возможных исходов

Всего исходов 8. (N=8)2)Благоприятствующий исход( турист попал на первый рейс) ровно 1. [N(A)=1]3)Подставим эти значения в формулу, получим:

№3.В группе туристов 6 человек. С помощью жребия они выбирают трёх человек, которые должны идти в село за продуктами. Турист К. хотел бы сходить в магазин, но он подчиняется жребию. Какова вероятность того, что К. пойдёт в магазин?

Решение:1)Найдём количество возможных исходов выбора трёх человек из шести:

Всего исходов 20. (N=20)2)Благоприятствующих исходов( турист К пошёл в магазин) ровно . [N(A)=10]3)Подставим эти значения в формулу, получим:

№4.В классе 33 учащихся, среди них двое друзей — Анна и Михаил. Класс случайным образом разбивают на 3 равные группы. Найдите вероятность того, что Анна и Михаил окажутся в одной группе.

Решение:1) Если Анна уже заняла место в группе, то для

Михаила осталось 33-1=32 места. Всего исходов 32. (N=32)При этом в каждой группе 33:3=11 учеников.2)Благоприятствующих исходов( Михаил попал в группу с Анной) ровно (ведь одно место уже заняла Анна ). [N(A)=10]3)Подставим эти значения в формулу, получим:

№5. Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,8, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из не пристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,2. На столе лежит 10 револьверов, из них только 2 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся.

Решение:Составим дерево возможных исходов, определив их вероятность. По формуле умножения вероятностей зависимых событий и сложения вероятностей несовместных событий, имеем :

№6. В Волшебной стране бывает два типа погоды: хорошая и отличная, причём погода, установившись утром, держится неизменной весь день. Известно, что с вероятностью 0,7 погода завтра будет такой же, как и сегодня. 6 сентября погода в Волшебной стране хорошая. Найдите вероятность того, что 9 сентября в Волшебной стране будет отличная погода.

Решение:Распишем все возможные исходы данного события, отметив желтым цветом, если погода поменялась, голубым, если осталась прежней. Вероятность того, что погода не изменилась равна 0, 7. Значит, смена погоды происходит с вероятностью 1-0,7=0,3. По формуле умножения вероятностей зависимых событий и сложения вероятностей несовместных событий, имеем :

№7.Всем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови. Если анализ выявляет гепатит, то результат анализа называется положительным. У больных гепатитом пациентов анализ даёт положительный результат с вероятностью 0,9. Если пациент не болен гепатитом, то анализ может дать ложный положительный результат с вероят-ностью 0,01. Известно, что 5% пациентов, поступа-ющих с подозрением на гепатит, действительно больны гепатитом. Найдите вероятность того, что результат анализа у пациента, поступившего в клинику с подозрением на гепатит, будет положительным.

Решение:Составим дерево возможных исходов, определив их вероятность. По формуле умножения вероятностей зависимых событий и сложения вероятностей несовместных событий, имеем :

№8. Если гроссмейстер А. играет белыми, то он выигрывает у гроссмейстера Б. с вероятностью 0,56. Если А. играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,3. Гроссмейстеры А. и Б. играют две партии, причем во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.

Решение: События «гроссмейстер А., играя белыми, выиграет у гроссмейстера Б.», и «гроссмейстер А., играя черными, выиграет у гроссмейстера Б.» -независимые. Событие «гроссмейстер А. выиграет у гроссмейстера Б. оба раза» является их произведением. По формуле умножения вероятностей независимых событий имеем:

№9.Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 60% яиц из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — 70% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 65% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.

Решение:Составим дерево возможных исходов, определив их вероятность. По формуле умножения вероятностей зависимых событий и сложения вероятностей несовместных событий, имеем :

Решив уравнение, находим, что вероятность получить яйцо из первого хозяйства равна 0,5

№10.По отзывам покупателей Игорь Игоревич оценил надёжность двух интернет-магазинов. Вероятность того, что нужный товар доставят из магазина А, равна 0,82. Вероятность того, что этот товар доставят из магазина Б, равна 0,87. Игорь Игоревич заказал товар сразу в обоих магазинах. Считая, что интернет-магазины работают независимо друг от друга, найдите вероятность того, что ни один магазин не доставит товар.

Решение:Составим дерево возможных исходов, определив их вероятность. По формуле умножения вероятностей зависимых событий имеем :

№11. На рисунке изображён лабиринт. Паук заползает в лабиринт точке «Вход». Развернуться и ползти назад паук не может. На каждом разветвлении паук выбирает путь, по которому ещё не полз. Считая выбор дальнейшего пути случайным, определите, с какой вероятностью паук придёт к выходу D.

Решение:Составим дерево возможных исходов, определив их вероятность. По формуле умножения вероятностей зависимых событий имеем :

ИСТОЧНИКИ• ФИПИ .Открытый банк заданий ЕГЭ по

математике.• Корянов А.Г., Надежкина Н.В. Задания В10.

Элементы теории вероятностей• http://reshuege.ru• http://egetrener.ru• И.Р.Высоцкий, И.В. Ященко .ЕГЭ

2014. Математика. Задача В10. Теория Вероятностей. Рабочая тетрадь.

• http://ege-ok.ru