บทที่ 3 แรง และ...
DESCRIPTION
บทที่ 3 กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน 3.1 ความหมาย และกฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน 3.2 การใช้กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน 3.3 กฎแรงดึงดูดระหว่างมวลของนิวตันTRANSCRIPT
𝑭𝑨=−𝑭
𝑹
𝑭=𝑮𝒎
𝟏𝒎
𝟐𝒓𝟐
𝑭𝒄=𝒎
�⃑�𝒄= 𝒎
𝒗 𝟐
𝑹
PHYSICSMECHANICS
บทท�� 3แรง มวล และกฎการเคล��อนท��ของน�วตั�น
อ.ณภั�ทรษกร สารพั�ฒน�สาขาว�ชาฟิ"ส�กส� คณะว�ทยาศาสตัร�และเทคโนโลย� มหาว�ทยาล�ย
ราชภั�ฏเทพัสตัร� ลพับ(ร�
�⃑�𝑨=− �⃑�
𝑹
แรง มวล และกฎการเคล��อนท��ของน�วตั�นo ความหมาย และ กฎการเคล��อนที่��ของน�
วตั�นo การประย�กตั�ใช้�กฎการเคล��อนที่��ของน�ว
ตั�นo กฎแรงดึ!งดึ"ดึระหว#างมวลของน�วตั�น
แรง (Force)
แรง ค�อ การกระที่$าของว�ตัถุ�หน!�งกระที่$าก�บอ�กว�ตัถุ�หน!�ง เพื่��อพื่ยายามเปล��ยนสถุานะของว�ตัถุ�น�)น แรงเป*นปร�มาณเวกเตัอร� ซึ่!�งม�ที่� )งขนาดึและที่�ศที่าง
�⃑�
𝑆 1 𝑆 2
มวล และ น)*าหน�กoปร�มาณท��ใช-บ.งบอกว.าว�ตัถุ(น�*น หน�ก มากหร�อน-อย
เพั�ยงใดo ในทางฟิ"ส�กส� ม� สองปร�มาณ ได-แก. มวล และ น)*าหน�กoน�ยามของมวล ในทางฟิ"ส�กส� ค�อ “ปร�มาณความเฉื่��อยท��ตั.อตั-านการเคล��อนท��”ด�งน�*น ว�ตัถุ(ท��ม�มวลมากจะเปล��ยนสภัาพัการเคล��อนท��ได-
ยากกว.าว�ตัถุ(ท��ม�มวลน-อย
ตั�วอย#าง ง#ายๆที่��เราค��นเคยเช้#นการเข/นรถุใน
ห�างสรรพื่ส�นค�า
มวลและน)*าหน�ก
o“มวล(Mass) ค�อปร�มาณของสสารท��ประกอบเป4นว�ตัถุ(”
oด�งน�*นมวลจ5งใช-บอกถุ5งปร�มาณของว�ตัถุ( และเป4นสเกลาร�
oหน.วยของมวลในระบบ SI ค�อ ก�โลกร�ม (kilogram) : กก. (kg)
มวลของว�ตัถุ(หน5�งๆ ม�ค.าคงท��เสมอไม.ว.ามวลน�*จะอย7.ท��ใดในจ�กรวาล เพัราะมวลข5*นอย7.ก�บมวลของ
อะตัอมและโมเลก(ลของว�ตัถุ(
m1= m2= m3
oน)*าหน�ก (weight) ค�อแรงโน�มถุ#วงของโลกที่��กระที่$าตั#อว�ตัถุ� w= mg
oค#าของ g ม�ค#าประมาณ 9.8 m/s2 ที่��ระดึ�บผิ�วน$)าที่ะเลของโลก
ow หน#วยของน$)าหน�ก ค�อ kg.m/s2 (ซึ่!�งตั#อมาเร�ยก น�วตั�น, N) ดึ�งน�)น น$)าหน�กของว�ตัถุ�มวล 1.0 kg ที่��อย"#บนโลกค�อ 9.8 N
oน$)าหน�กเป*นปร�มาณเวกเตัอร� บ#งบอกถุ!งขนาดึของแรงที่��โลกกระที่$า(ดึ!งดึ"ดึ) ตั#อว�ตัถุ� ว�ตัถุ�ที่��ม�น$)าหน�กมากแสดึงว#าโลกออกแรงกระที่$ามาก
มวลและน)*าหน�ก
ขนาดของน)*าหน�ก หาได-จาก mg และ ม�ท�ศส7.ศ7นย�กลางโลกเสมอ
w1=mg1
w2=mg2
w3 =mg3
oน$)าหน�กของว�ตัถุ�ไม#ไดึ�ม�ค#าคงที่��เสมอไป ข!)นอย"#ก�บว#าว�ตัถุ�น�)น อย"#ที่��ไหน เน��องมาจากว#าค#า g ม�ค#าแตักตั#างก�นไปแล�วแตั#สถุานที่��
มวลและน)*าหน�ก
ดาวเสาร� gS=11.2 m/s2
น)*าหน�กว�ตัถุ(เม��ออย7.บนดาวเสาร�WS = 11.2 N
ดวงจ�นทร� gM=1.554 m/s2
น)*าหน�กว�ตัถุ(เม��ออย7.บนดวงจ�นทร�WS = 1.554 N
โลก gE=9.8 m/s2
น)*าหน�กว�ตัถุ(เม��ออย7.บนโลกWS = 9.8 N
เม��อว�ตัถุ( มวล(Mass : m) ค.า 1 kg อย7. ณ สถุานท��ตั.างๆ ก�น
แรง (Force)
แรงกล (Mechanic force)
แรงกล เป4นแรงท��เก�ดข5*นโดยมวลของว�ตัถุ(แบ#งออกเป*น 5 ประเภที่
1 .แรงด5งด7ดระหว.างมวล2. แรงตั5งผิ�ว3. แรงพัย(ง4. แรงในสปร�ง5. แรงเส�ยดทาน
fk
F1
F2
แรงด5งด7ดระหว.างมวล
• F ค�อ แรงด5งด7ดระหว.างมวล
• G ค�อ ค.าคงท��ของการด5งด7ด
• m1 ค�อ มวลของว�ตัถุ(ก-อนท�� 1• m1 ค�อ มวลของว�ตัถุ(ก-อนท�� 2• r ค�อ ระยะห.างระหว.างมวลของ
ว�ตัถุ(ท�*งสอง
แรงด5งด7ดระหว.างมวล ค�อ แรงที่��เก�ดึข!)นโดึยมวลพื่ยายามดึ!งดึ"ดึซึ่!�งก�นและก�น
𝐹=𝐺𝑚1𝑚2
𝑟2
𝑚1
𝑚2
𝑟
𝐺=6 .67×10−11𝑁𝑚2/𝑘𝑔2
𝐹
แรงด5งด7ดระหว.างมวลของโมเลก(ลชน�ดเด�ยวก�น (Cohesion force) ค�อ แรงย5ดเหน��ยวระหว.างโมเลก(ลของของเหลวชน�ดเด�ยวก�นแรงน�*สามารถุร�บความเค-นด5ง (tensile stress) ได-เล9กน-อย• น$)าที่��เป*นของเหลวในแก�วน$)าเดึ�ยวก�น• เหล/กที่��ย�งเป*นของแข/งไม#แยกจากก�น
แรงด5งด7ดระหว.างโมเลก(ลตั.างชน�ดก�น (Adhesion force) ค�อ แรงย5ดเหน��ยวระหว.างโมเลก(ลของของเหลวก�บสารชน�ดอ��น เช.น น)*าก�บแก-ว ปรอทก�บแก-ว เป4นตั-น• หยดึน$)าฝนบนกระจกหน�ารถุ เวลาเราข�บรถุ
กลางฝน• หยดึน$)าม�นบนผิ�วน$)าที่��ไม#เป*นเน�)อเดึ�ยวก�น
แรงด5งด7ดระหว.างมวล
น)*า หน�ก
ความเร#งเน��องจากแรงดึ!งดึ"ดึของโลก
ค�อ มวลของโลก ค�อ มวลของว�ตัถุ�ที่��ช้� �ง
ค�อ น$)าหน�กของว�ตัถุ�
แรงด5งด7ดระหว.างมวล
𝑊=𝐹=𝐺𝑚1𝑚2
𝑟 2
𝑔=𝐺𝑚1
𝑟 2 =9 .8𝑚 /𝑠2
ตั�วเลขที่��ว�ดึไดึ�บนตัาช้��ง ค�อ มวลของว�ตัถุ� (kg) ไม#ใช้# น$)าหน�ก (N)
ตั�วอย#าง 3.1 แรงดึ!งดึ"ดึระหว#างน�กศ!กษาที่��ม�มวล 45 kg ที่��ย�นที่��ผิ�วโลกก�บโลกม�ค#าเที่#าไร? โดึยให�โลกม�มวล 5.98 x 1024 kg และม�ร�ศม�ประมาณ 6,378 km ()
ms = 45 kg
ME = 5.98 x 1024 kg
RE = 6,378 km
ตั�วอย#าง 3.2 น�กศ!กษาหญิ�งและช้าย ม�มวล 40 และ 60 ก�โลกร�ม ตัามล$าดึ�บ ที่�)งสองย�นห#างก�น 1 เมตัร น�กศ!กษาที่�)งสองม�แรงดึ!งดึ"ดึตั#อก�น เที่#าไร?
1 เมตัร
mw = 40 kg
mm = 60 kg
oแรงตั!งผิ�ว (Surface Tension) ค�อ เก�ดึจาก cohesion and adhesion ไม#สมดึ�ลก�น เช้#น น$)าปร��มถุ�วย ฟองสบ"#ลอยในอากาศ
แรงกลอ��นๆ (Mechanic force)
𝛾=𝐹
2𝐿 ค�อ ความตั!งผิ�ว ค�อ แรงตั!งผิ�ว ค�อ ความยาวเส�นส�มผิ�ส
oแรงพื่ย�ง (Buoyancy) ค�อ เป*นแรงที่��เก�ดึจากของไหลออกแรงดึ�นให�ว�ตัถุ�ลอยไดึ� ดึ�วยค#าความเร/วของการเคล��อนที่��ของว�ตัถุ�น�)น
แรงกลอ��นๆ (Mechanic force)
oแรงในสปร�ง (Stretching Force) เป*นแรงที่��สปร�งตั�านแรงจากภายนอก เพื่��อร�กษาให�สปร�งหย�ดึน��ง
F ค�อ แรงในสปร�งk ค�อ ระยะทางท��ย�ดออกx ค�อ ค.าคงท��สปร�ง
แรงกลอ��นๆ (Mechanic force)
𝐹=−𝑘𝑥
oแรงส7.ศ7นย�กลาง (Centripetal force) ค�อ เป*นแรงที่��เก�ดึข!)นจากว�ตัถุ�ที่��เคล��อนที่��เป*นวงกลม
แรงกลอ��นๆ (Mechanic force)
�⃑�=𝑚�⃑�=𝑚�⃑�2
�⃑�
oแรงเส�ยดทาน Friction force ค�อ แรงที่��เก�ดึข!)นระหว#างผิ�วของว�ตัถุ� เพื่��อตั�านการเคล��อนที่��ของว�ตัถุ� ม� 3 ระดึ�บ
แรงกลอ��นๆ (Mechanic force)
�⃑� 𝑠
�⃑�
แรงเส�ยดทานสถุ�ตั �⃑� 𝑠=𝜇𝑠𝑁
1 . ว�ตัถุ(ไม.เคล��อนท��
𝑣=0
�⃑� 𝑘
�⃑�
𝑣>0
แรงเส�ยดทานจลน� �⃑� 𝑘=𝜇𝑘𝑁
2 . ว�ตัถุ(เร��มเคล��อนท��
3 . ว�ตัถุ(เคล��อนท��
ตั�วอย#าง 3.3
เม��อ แรงสองแรงที่$าม�มก�นค#าตั#างๆ ผิลรวมของแรงม�ค#าตั$�าส�ดึ 2 น�วตั�น และม�ค#าส"งส�ดึ 14 น�วตั�น ผิลรวมของแรงที่�)งสองเม��อกระที่$า ตั�)งฉากก�น จะม�ค#าเที่#าใดึ
ตั�วอย#าง 3.4 กล#องโลหะใบหน!�งม�มวล 10 kg วางอย"#บนพื่�)นไม� ถุ�าออกแรงผิล�กกล#องน�) 500 N จะที่$าให�กล#องเร��มเคล��อนที่�� จงหาส�มประส�ที่ธิ์�;แรงเส�ยดึที่านสถุ�ตัระหว#างกล#องโลหะก�บพื่�)นไม� (ก$าหนดึให� g = 9.8 m/s2)
ตั�วอย#าง 3.5 น�กศ!กษาจะตั�องออกแรงผิล�กกล#องไม�ที่��ม�มวล 5 kg ดึ�วยแรงเที่#าใดึ บนพื่�)นไม� จ!งจะที่$าให�กล#องใบน�)เคล��อนที่�� ( ก$าหนดึให� ส�มประส�ที่ธิ์�; แรงเส�ยดึที่านจลน�ระหว#างไม�ก�บไม� )
แรงตั5งเช�อก (Tension)
oแรงตั5งเช�อก (Tension) ค�อ แรงที่��เก�ดึข!)นในเส�นเช้�อก ลวดึ และอ��นๆ ซึ่!�งแรงจะเก�ดึเฉพื่าะตัามแนวเส�นเช้�อกเที่#าน�)น และม�ที่�ศ พื่� #งออกจากระบบที่��ก$าล�งพื่�จารณาเสมอ
oการประย(กตั�ใช-แรงตั5งเช�อก เช.น ตัราช��งสปร�ง สะพัานเช�อก ฯลฯ
แรงตั5งเช�อก (Tension)
𝑇=𝑚�⃑�
แรงไฟิฟิ;าสถุ�ตั(Electrostatic force)
o เป*นแรงที่��เก�ดึข!)นโดึยประจ�ไฟฟ<า ซึ่!�งประจ�ช้น�ดึเดึ�ยวก�นผิล�กก�น และประจ�ตั#างช้น�ดึก�นดึ"ดึก�นF ค�อ แรงไฟฟ<าq1 ค�อ ประจ�ไฟฟ<าตั�วที่��1q2 ค�อ ประจ�ไฟฟ<าตั�วที่��2r ค�อ ระยะห#างระหว#างประจ�ที่�)งสองค�อ ค#าคงที่��ของการดึ!งดึ"ดึ
�⃑�=𝑘𝑞1𝑞2
𝑟 2
แรงดึ"ดึ
แรงผิล�ก
แรงแม.เหล9ก(Magnetic force)o แรงน�)เก�ดึจากสารที่��เป*นแม#เหล/กดึ"ดึสารแม#เหล/ก
ไดึ� โดึยที่��แม#เหล/กน�)นไม#ส"ญิเส�ยอ$านาจเลย ข�)วแม#เหล/กช้น�ดึเดึ�ยวก�นออกแรงผิล�กก�น และข�)วแม#เหล/กตั#างช้น�ดึก�นออกแรงดึ"ดึก�น
F ค�อ แรงกลq ค�อ ประจ�ไฟฟ<าv ค�อ ความเร/วของประจ�ไฟฟ<าที่��เคล��อนที่��ในวงจรB ค�อ สนามแม#เหล/ก
�⃑�=𝑞𝑣× �⃑�
แรงน�วเคล�ยร� (Neuclear force)
โปรตัอนอย7.รวมก�นในน�วเคล�ยสได-อย.างไร ?
o แรงน�วเคล�ยร� ค�อ แรงย!ดึเหน��ยวประจ�บวกให�รวมตั�วอย"#ดึ�วยก�นซึ่!�งแรงน�)ม�อ$านาจส"งกว#าแรงผิล�กระหว#างประจ�
- -n++
n
???
แรงล�พัธ์� (Resultant Force)
o เม��อว�ตัถุ�ถุ"กแรงกระที่$าพื่ร�อม ๆ ก�นมากกว#าหน!�งแรงข!)นไป ผิลของแรงกระที่$าที่�)งหมดึจะส#งผิลเสม�อนเก�ดึจากแรง ๆ เดึ�ยว ซึ่!�งเป*นผิลจากการรวมก�นของแรงที่�กแรง เราเร�ยกแรงที่��เก�ดึจากการรวมแรงหลาย ๆ แรงน�)ว#า แรงล�พัธ์�
แรงล�พัธ์�
�⃑� 1
�⃑� 2
การหาขนาดของแรงล�พัธ์�
F2x
F2y
F1x
F1y
y
x
F1F2
o แรงล�พัธ์�ตัามแกน X ค�อo แรงล�พัธ์�ตัามแกน Y ค�อ
แรงล�พัธ์�
ตั�วอย#าง 3.6 ค$านวณหาองค�ประกอยตัามแนวแกน x และแกน y ของแรงล�พื่ธิ์� จากน�)นหาขนาดึและที่�ศที่างของแรงล�พื่ธิ์�
x
300 N
200 N30o45o
y
ตั�วอย#าง 3.7 จากร"ป แรงล�พื่ธิ์�ที่��เก�ดึจากแรงย#อยที่�)ง 3 แรงดึ�งร"ป จะม�ขนาดึเที่#าก�บข�อใดึตั#อไปน�)
x8 N
10 N
45o
y
2 N
กฎการเคล��อนท��ของน�วตั�น
Sir Isaac Newtonน�กว�ทยาศาสตัร�ชาวอ�งกฤษ
ค-นพับธ์รรมชาตั�ของการเคล��อนเม��อ ประมาณ 300 กว.าป>ท��แล-วo กฎแรงโน-มถุ.วง เม��อป> 1666
o กฎการเคล��อนท�� เม��อป> 1686
Contact Force และ Field Force
oContact force ค�อ เป*นแรงที่��จะส#งผิลให�ว�ตัถุ�เก�ดึการเคล��อนที่��ไดึ�ก/ตั#อเม��อแหล#งก$าเน�ดึของแรงม�การส�มผิ�สก�บว�ตัถุ� เช้#น แรงอ�นเก�ดึจากการลากหร�อผิล�กรถุ แรงอ�นเก�ดึจากการเตัะล"กบอล
oField force ค�อ เป*นแรงที่��จะส#งผิลให�ว�ตัถุ�เก�ดึการเคล��อนที่��ไดึ�โดึยที่��แหล#งก$าเน�ดึของแรงไม#จ$าเป*นตั�องส�มผิ�สก�บว�ตัถุ� เช้#น แรงโน�มถุ#วงของโลก แรงดึ!งดึ"ดึหร�อผิล�กของประจ�ไฟฟ<า
กฎการเคล��อนท��ข-อท��หน5�งของน�วตั�น
oกฎการเคล��อนท��ข-อท��หน5�งของน�วตั�น กล.าวว.า ว�ตัถุ�ที่��หย�ดึน��งจะย�งคงหย�ดึน��งตั#อไป และว�ตัถุ�ที่��ก$าล�งเคล��อนที่��ก/จะย�งคงร�กษาสภาพื่การเคล��อนที่��น�)น ตัราบใดึที่��ไม#ม�แรงมากระที่$าตั#อว�ตัถุ� หร�อ แรงที่��มากระที่$าน�)นห�กล�างก�นเป*นศ"นย�
o การร�กษาสภาพื่การเคล��อนที่��ของตั�วเอง เร�ยกว#า ว�ตัถุ�ม�ความเฉ��อย (Inertia) ปร�มาณที่��แสดึงให�เห/นถุ!งความเฉ��อยของว�ตัถุ� ค�อ มวล (mass) มวลมาก ความเฉ��อยมาก ร�กษาสภาพื่การเคล��อนที่��ไดึ�ดึ� สภาพื่สมดึ�ล (Equilibrium)
กฎการเคล��อนท��ข-อท��หน5�งของน�วตั�น ค�อ
กฎการเคล��อนท��ข-อท��หน5�งของน�วตั�น
�⃑� �⃑�
แรงท��มากระท)าน�*นห�กล-างก�นเป4นศ7นย�
กฎการเคล��อนท��ข-อท��หน5�งของน�วตั�น ค�อ
กฎการเคล��อนท��ข-อท��หน5�งของน�วตั�น
ว�ตัถุ(ม�ความเฉื่��อย (Inertia)
กฎการเคล��อนท��ข-อท��หน5�งของน�วตั�น
ร�กษาสภัาพัการเคล��อนท��
กฎการเคล��อนท��ข-อท��สองของน�วตั�น
oกฎการเคล��อนท��ข-อท��สองของน�วตั�น กล.าวว.า ถุ�าม�แรงมากระที่$าตั#อว�ตัถุ� หร�อแรงที่��มากระที่$าน�)นไม#ห�กล�างก�นเป*นศ"นย�ว�ตัถุ�จะเคล��อนที่��ดึ�วยความเร#งกฎการเคล��อนท��ข-อท��สองของน�วตั�น ค�อ
ความเร.ง = แรงล�พัธ์�/มวลของว�ตัถุ( ความเร.งม�ท�ศทางตัามท�ศของแรงล�พัธ์�ท��มากระท)า
กฎการเคล��อนท��ข-อท��สองของน�วตั�น
กฎการเคล��อนท��ข-อท��สองของน�วตั�น ค�อ
�⃑�
�⃑�
𝑚
แรงท��มากระท)าน�*นห�กล-างก�นไม.เป4นศ7นย�
กฎการเคล��อนท��ข-อท��สามของน�วตั�น
• กฎการเคล��อนท��ข-อท��สามของน�วตั�น กล.าวว.า ท(กแรงก�ร�ยาจะตั-องม�แรงปฏ�ก�ร�ยาซึ่5�งม�ขนาดเท.าก�นและม�ท�ศทางตัรงข-ามเสมอ หร�อ แรงกระท)าซึ่5�งก�นและก�นของว�ตัถุ(ท�*งสอง ย.อมม�ขนาดเท.าก�นและท�ศตัรงข-าม
กฎการเคล��อนท��ข-อท��สามของน�วตั�น ค�อ
แรงก�ร�ยา = แรงปฏ�ก�ร�ยา
กฎการเคล��อนท��ข-อท��สามของน�วตั�น
กฎการเคล��อนท��ข-อท��สามของน�วตั�น ค�อ
แรงก�ร�ยา = แรงปฏ�ก�ร�ยา
𝑚�⃑�
�⃑�
o เราจะประย�กตั�กฏของน�วตั�นก�บว�ตัถุ�ที่�)งกรณ�ว�ตัถุ�อย"#ในสภัาวะสมด(ลและว�ตัถุ(เคล��อนท��ด-วยความเร.งเช้�งเส�นดึ�วยแรงภายนอกที่��คงที่��
o เน��องจากเราโมเดึลว�ตัถุ(เป4นอน(ภัาคดึ�งน�)นจ!งไม#ค$าน!งถุ!งการเคล��อนท��แบบหม(นและไม.ค�ดถุ5งแรงเส�ยดทานตัลอดึการเคล��อนที่�� โดึยที่��วไปจะไม.ค�ดถุ5งมวลของเส-นเช�อก ลวดึหร�อเคเบ�ล และประมาณการณ�ว#า ขนาดึของแรงที่��กระที่$าในแตั#ละจ�ดึบนเส�นเช้�อกเที่#าก�นตัลอดึที่�)งเส�น โดึยค$าที่��ใช้�แที่นความหมายดึ�งกล#าวค�อ เช�อกเบาและไม.ค�ดมวลของเช�อก
o เม��อน$าว�ตัถุ�มาแขวนก�บเช้�อก เช้�อกจะออกแรงกระที่$าก�บว�ตัถุ� T ขนาดึของแรง T เร�ยกว#า ความตั!ง(tension)ในเส�นเช้�อก(ความตั!งเป*นปร�มาณสเกลาร�)
กฎการเคล��อนท��ข-อท��สามของน�วตั�น
ว�ตัถุ(อย7.ในสภัาวะสมด(ล
o ถุ-าความเร.งของว�ตัถุ(เป4นศ7นย� ว�ตัถุ(อย7.ในสภัาวะสมด(ล
o พั�จารณาโคมไฟิท��แขวนบนเพัดาน
𝑊
𝑇
o แรงล�พัธ์�ตัามแกน Y เป4น
ได-ว.า
T และ W ไม.ใช.แรงค7.ก�ร�ยา –ปฎ�ก�ร�ยาก�น
ว�ตัถุ(อย7.ในสภัาวะสมด(ล
o ตั�วอย.างเช.น เม��อออกแรงกดหน�งส�อแรงล�พื่ธิ์�ตัามแกน Y เป*น ไดึ�ว#า หร�อ 𝑊�⃑�
�⃑�
o ไฟิจลาจรม�น)*าหน�กและแขวนตั�ดก�บเพัดานด-วยเช�อกด�งร7ป
𝑇 1𝑇 2
𝑇 3จงค)านวณหาแรงตั5งเช�อก T1, T2 และ T3
ตั�วอย.าง 3.9ว�ตัถุ(อย7.ในสภัาวะสมด(ล
o จากน�*นแยกพั�จารณาเป4นสมด(ลตัามแนวแกนx และสมด(ลตัามแนวแกนy ด�งน�*
𝑇 1𝑇 2
1 50𝑁37 ° 53 °
จงค)านวณหาแรงตั5งเช�อก T1 และ T2 เม��อไฟิจลาจรม�น)*าหน�ก 150 N แขวนตั�ดก�บเพัดานด-วยเช�อก
ตั�วอย.าง 3.10ว�ตัถุ(เคล��อนท��ด-วยความเร.ง
o รถุมวล m เคล��อนท��ลงบนพั�*นเอ�ยงท��ท)าม(ม ก�บแนวระด�บ จงค)านวณหาa) จงหาความเร.งของรถุ ถุ-าพั�*นไม.ม�ความเส�ยดทาน
b) ถุ-ารถุถุ7กปล.อยจากหย(ดน��งจากยอดพั�*นเอ�ยงลงมาด-านล.างโดยม�ระยะตัามแนวพั�*นเอ�ยงเป4น d จงหาว.านานเท.าใดรถุถุ5งจะเคล��อนลงมาถุ5งด-านล.างของพั�*นเอ�ยงและม�อ�ตัราเร9วขณะน�*นเท.าใด
𝑚�⃑�
�⃑�
𝑚�⃑�cos𝜃𝑚�⃑�sin 𝜃
ตั�วอย.าง 3.11ว�ตัถุ(เคล��อนท��ด-วยความเร.ง
o ว�ตัถุ(สองก-อน มวล m1 และมวล m2 โดย m1>m2 วางตั�ดก�นบนพั�*นล��น ด�งร7ป ถุ-าออกแรง F คงท��ตัามแนวระด�บกระท)าก�บมวล m1 ด�งร7ป จงหา
a) ขนาดของความเร.งของระบบb)จงหาแรงส�มผิ�สระหว.างว�ตัถุ(ท�*งสอง
m1m2
F
ตั�วอย.าง 3.12ว�ตัถุ(เคล��อนท��ด-วยความเร.ง
o ชายคนหน5�งช��งน)*าหน�กของปลาด-วยตัาช��งสปร�งซึ่5�งผิ7กตั�ดอย7.ก�บเพัดานของล�ฟิท� ด�งร7ป จงแสดงว.าถุ-าล�ฟิท�เคล��อนท��ข5*นหร�อลงด-วยความเร.ง a ตัาช��งสปร�งจะอ.านน)*าหน�กของปลาได-เท.าไรT
mg
a
ตั�วอย.าง 3.13ว�ตัถุ(เคล��อนท��ด-วยความเร.งo Atwood Machine
จงหาความเร.งของระบบ และ แรงตั5งเช�อก
ตั�วอย.าง 3.14ว�ตัถุ(เคล��อนท��ด-วยความเร.ง
o ล7กบอลมวล m1 และว�ตัถุ(มวล m2 ผิ7กตั�ดก�นด-วยเช�อกเบา ผิ.านรอกเบาด�งร7ป ถุ-าว�ตัถุ(วางอย7.บนพั�*นเอ�ยงท)าม(ม จงหาขนาดของความเร.ง และ แรงตั5งเช�อก
m2
m1
�⃑�
�⃑�
q
ตั�วอย.าง 3.15ว�ตัถุ(เคล��อนท��ด-วยความเร.ง
o การทดลองเพั��อหาค.าส�มประส�ทธ์�Aความเส�ยดทาน สมมตั�ม�ว�ตัถุ(หน5�งวางอย7.บนพั�*นเอ�ยงด�งร7ป ถุ-าเพั��มม(มของพั�*นเอ�ยงจนกระท��งว�ตัถุ(เร��มเคล��อนท��ลง ค.าม(ม c ท��ท)าให-ว�ตัถุ(เร��มเคล��อนท��สามารถุน)ามาค)านวณหาค.าส�มประส�ทธ์�Aความเส�ยดทานสถุ�ตัย� ได-
m
q
ตั�วอย.าง 3.16ว�ตัถุ(เคล��อนท��ด-วยความเร.ง
o ว�ตัถุ(หน5�งเคล��อนท��บนพั�*นโดยม�ความเร9วเร��มตั-นเป4น v ถุ-าว�ตัถุ(เคล��อนท��ได- d ก.อนท��จะหย(ดน��ง จงค)านวณหาค.าส�มประส�ทธ์�Aความเส�ยดทานจลน�ระหว.างว�ตัถุ(ก�บพั�*น
m2
�⃑�
𝑚�⃑�
�⃑� 𝑘 Motion
ตั�วอย.าง 3.17ว�ตัถุ(เคล��อนท��ด-วยความเร.ง
o ว�ตัถุ(หน5�งม�มวล m1 วางอย7.บนพั�*นซึ่5�งผิ7กตั�ดก�บล7กบอลมวล m2 ด-วยเช�อกเบาผิ.านรอกเบา ด�งร7ป ถุ-าออกแรง F กระท)าก�บว�ตัถุ(เป4นม(ม จงหาค.าส�มประส�ทธ์�Aความเส�ยดทานจลน�ระหว.างว�ตัถุ(ก�บพั�*น และ ค)านวณหาขนาดของความเร.งของว�ตัถุ(ท�*งสองด-วย
m1
m2
�⃑�
q
�⃑�
�⃑�
ตั�วอย.าง 3.18ว�ตัถุ(เคล��อนท��ด-วยความเร.ง
o ว�ตัถุ(2ก-อนผิ7กตั�ดก�นด-วยเช�อกเบา ถุ-าออกแรง F, M, m, k จงหาแรงตั5งเช�อก T และขนาดของความเร.งของระบบ
mM
FT
a
k
Motion
ตั�วอย.าง 3.19ว�ตัถุ(เคล��อนท��ด-วยความเร.ง
o จงค)านวณหาแรงท��กระท)าตั.อรถุเพั��อท)าให-ว�ตัถุ(ท�*งสองอย7.น��งบนรถุด�งกล.าว สมมตั�ว.าท(กพั�*นผิ�วไม.ม�แรงเส�ยดทาน
m1
M�⃑�
m2 Motion
ตั�วอย#าง 3.20
ว�ตัถุ�ก�อนหน!�งวางบนพื่�)นที่��ไม#ม�แรงเส�ยดึที่านถุ"กแรง 50 น�วตั�น กระที่$าจะเคล��อนที่��ดึ�วยความเร#ง 4 เมตัร/ว�นาที่�2 อยากที่ราบว#าว�ตัถุ�น�)ม�มวลก��ก�โลกร�ม
ตั�วอย#าง 3.21
รถุที่ดึลองมวล 15 ก�โลกร�ม ถุ"กแรงดึ!ง 30 น�วตั�น จะเคล��อนที่��ดึ�วยความเร#งเที่#าใดึ และหากตัอนแรกมวลน�)อย"#น��งๆ ถุามว#าเม��อเวลาผิ#านไป 2 ว�นาที่� จะเคล��อนที่��ไปไดึ�ไกลก��เมตัร
Motion
Motion
ตั�วอย#าง 3.22
ถุ�า T1= 4 น�วตั�น และพื่�)นไม#ม�ความเส�ยดึที่าน ถุ�าตั�องการให�ว�ตัถุ�ที่�)งสามเคล��อนที่�� ดึ�วยความเร#ง a เมตัรตั#อว�นาที่�2 แรง P ตั�องม�ขนาดึก��น�วตั�น
5 kg 4 kg
P
T1
a
37o
8 kgT2
ตั�วอย#าง 3.23
เช้�อกแขวนไว�ก�บเพื่ดึาน ม�ล�งมวล 20 ก�โลกร�ม โหนเช้�อกอย"#ส"งจากพื่�)น 10 เมตัรไดึ�ร"ดึตั�วลงมาก�บเช้�อก ดึ�วยความเร#งคงที่��ถุ!งพื่�)นใช้�เวลา 2 ว�นาที่� ความตั!งเช้�อกเป*นเที่#าใดึ ไม#ค�ดึมวลของเช้�อก
ตั�วอย#าง 3.24
ว�ตัถุ�มวล 3 ก�โลกร�ม และ 2 ก�โลกร�ม ผิ"กตั�ดึก�น ดึ�วยเช้�อก ดึ�งร"ป ว�ตัถุ�ที่�)งสองถุ"กดึ!งข!)นดึ�วยเช้�อกอ�กเส�นดึ�วยความเร#ง 2 เมตัรตั#อว�นาที่�2 ในแนวดึ��ง แรงดึ!งเช้�อกที่�)งสองม�ค#า เที่#า ใดึ
3 kg
2 kg
T1
T2
ตั�วอย#าง 3.25
ช้ายคนหน!�งมวล 50 ก�โลกร�ม ย�นอย"#ในล�ฟตั� จงหาแรงที่��พื่�)นล�ฟตั�กระที่$าตั#อช้ายคนน�)น เม��อล�ฟตั�เร��มเคล��อนที่��ข!)นดึ�วยความเร#ง 1.2 เมตัรตั#อว�นาที่�2a
บทท�� 3 แรง มวล และกฎการเคล��อนท��ของน�วตั�น
อ.ณภั�ทรษกร สารพั�ฒน�สาขาว�ชาฟิ"ส�กส� คณะว�ทยาศาสตัร�และเทคโนโลย� มหาว�ทยาล�ย
ราชภั�ฏเทพัสตัร� ลพับ(ร�