บทที่ 3 การเคลื่อนที่ในหนึ่งมิติ

27
บบบบบ 3 บบบบบบบบบบบบบบบ บบบบบบบบบ 3.1 บบบบบบบบบบบบบบบบบบบบ ตตตตตตตต (position) ตตต ตตตตตตตตต ตตตตตตต ตตตตตตตตตตตตตตตตตตตตตต ตตตตตตตตตตตตตตตต ตตตตตตตตตตตตตตตตตต ตตตตตตตตตตตตตตตตตตตต x = x 1 ตตตตตตต t 1 ตตตตตตต ตตตตตตตตตตตตตตตตตตต x 1 ตตตตตต O (ตตตตตตตตตต) ตตตตตตต t 1 ตตตตตตตตตตตตตตตตตตตตตตตตตต x 2 ตตต ตตตต t 2 ตตตตตตต ตตตตตตตตตตตตต ตตตตตตตตตตตตตตตตตตตตตตต t 1 ตตต t 2 -X +X x 1 x 2 O

Upload: kevyn

Post on 10-Jan-2016

59 views

Category:

Documents


1 download

DESCRIPTION

บทที่ 3 การเคลื่อนที่ในหนึ่งมิติ. 3.1 ตำแหน่งและการกระจัด. ตำแหน่ง (position) คือ การบอกให้ทราบว่า วัตถุหรือสิ่งของที่เราพิจารณาอยู่ที่ใด เทียบกับจุดอ้างอิง. วัตถุอยู่ที่ตำแหน่ง x = x 1 ที่เวลา t 1 หมายถึง วัตถุอยู่ที่ระยะทาง x 1 จากจุด O (จุดอ้างอิง) ที่เวลา t 1 - PowerPoint PPT Presentation

TRANSCRIPT

Page 1: บทที่ 3  การเคลื่อนที่ในหนึ่งมิติ

บทท�� 3 การเคลื่��อนท��ในหน��งมิ�ติ�3.1 ติ�าแหน�งแลื่ะการกระจั�ดตำ��แหน่�ง (position) คื�อ ก�รบอกให�ทร�บว่�� ว่�ตำถุ�หร�อสิ่��งของท��เร�พิ�จ�รณ�อยู่!�ท��ใด เท�ยู่บก�บจ�ดอ��งอ�ง

ว่�ตำถุ�อยู่!�ท��ตำ��แหน่�ง x = x1 ท��เว่ล� t1 หม�ยู่ถุ%ง ว่�ตำถุ�อยู่!�ท��ระยู่ะท�ง x

1 จ�กจ�ด O (จ�ดอ��งอ�ง ) ท��เว่ล� t1

ถุ��ว่�ตำถุ�เล��อน่ท��ไปอยู่!�ท�� x2 ท��เว่ล� t2 แสิ่ดงว่�� ว่�ตำถุ�ได�ม�ก�รเคืล��อน่ท��ไประหว่��งเว่ล� t1 และ t2

-X +Xx1 x2O

Page 2: บทที่ 3  การเคลื่อนที่ในหนึ่งมิติ

การกระจั�ด (displacement)

ก�รเปล��ยู่น่ตำ��แหน่�งของว่�ตำถุ�จ�ก x = x1 ไปเป)น่ x = x2 หร�อ x2 – x 1

ก�รกระจ�ด หม�ยู่ถุ%ง ก�รเปล��ยู่น่ตำ��แหน่�งของว่�ตำถุ�ไปจ�กตำ��แหน่�งปกตำ� (สิ่มด�ล)2.2 ความิเร�วเฉลื่��ยแลื่ะอ�ติราเร�วเฉลื่��ยคืว่�มเร*ว่ (velocity) คื�อ ก�รกระจ�ดตำ�อเว่ล�

คืว่�มเร*ว่เฉล��ยู่ (average velocity) คื�อ ก�รกระจ�ดห�รด�ว่ยู่ช่�ว่งเว่ล�

Page 3: บทที่ 3  การเคลื่อนที่ในหนึ่งมิติ

อ�ตำร�เร*ว่ (speed) เป)น่ปร�ม�ณสิ่เกล�ร- หม�ยู่ถุ%ง ระยู่ะท�งของก�รเคืล��อน่ท��ท� .งหมดโดยู่ไม�คื��น่%งถุ%งท�ศท�งห�รด�ว่ยู่เว่ล�

อ�ตำร�เร*ว่เฉล��ยู่ (average speed) คื�อ ระยู่ะท�งท�.งหมดท��เคืล��อน่ท��ห�รด�ว่ยู่เว่ล�

-X +Xx1 x3O x2

พิ�จ�รณ�ก�รเคืล��อน่ท��ของว่�ตำถุ�จ�ก x1 ไป x

3 และจ�ก

x3 กล�บม� x2 ใช่�เว่ล�ท�.งหมด (t2 – t1)

อ�ตำร�เร*ว่เฉล��ยู่ = (x3 – x1) + (x3 – x2) / (t2 – t1)คืว่�มเร*ว่เฉล��ยู่ = (x2 – x1) / (t2 – t1)

Page 4: บทที่ 3  การเคลื่อนที่ในหนึ่งมิติ

ติ�วอย�าง โยู่น่ล!กบอลข%.น่ใน่แน่ว่ด��ง ล!กบอลลอยู่ข%.น่ไปได�สิ่!ง 5 เมตำร แล�ว่ตำกกล�บม�ยู่�งม�อใน่เว่ล� 2 ว่�น่�ท�

อ�ตำร�เร*ว่เฉล��ยู่ = ระยู่ะท�งท�.งหมดท��เคืล��อน่ท�� /เว่ล�

= ( 5 เมตำร 5+ เมตำร) / 2 ว่�น่�ท�

= 5 เมตำรตำ�อว่�น่�ท�

คืว่�มเร*ว่เฉล��ยู่ = ก�รกระจ�ดท�.งหมด / เว่ล�

= 0 / 2

= 0 เมตำรตำ�อว่�น่�ท�

(ก�รกระจ�ดเป)น่ศ!น่ยู่-เพิร�ะ ล!กบอลกล�บม�ท��เด�ม)

Page 5: บทที่ 3  การเคลื่อนที่ในหนึ่งมิติ

2.3 ความิเร�วแลื่ะอ�ติราเร�วขณะใดขณะหน��งคืว่�มเร*ว่ขณะใดขณะหน่%�ง (instantaneous velocity) คื�อ คืว่�มเร*ว่ของว่�ตำถุ�ใน่ช่�ว่งเว่ล�สิ่�.น่ม�กขณะผ่��น่จ�ดจ�ดหน่%�งหร�อท��เว่ล�ใดเว่ล�หน่%�ง

X

t

x2

x1

OO

t1 t2

Q

P

คืว่�มช่�น่เป)น่คืว่�มเร*ว่ท��ผ่��น่ Qคืว่�มช่�น่เป)น่คืว่�มเร*ว่

เฉล��ยู่

Page 6: บทที่ 3  การเคลื่อนที่ในหนึ่งมิติ

ความิเร�วเฉลื่��ยคืว่�มช่�น่ของเสิ่�น่ตำรงท��ล�กผ่��น่ PQ คื�อ (x2 – x1) / (t2 – t1)

ความิเร�วขณะใดขณะหน��งคืว่�มเร*ว่ของว่�ตำถุ�ท�� Q เป)น่คืว่�มเร*ว่ขณะใดขณะหน่%�งท��เว่ล� t2 หร�อ ท��จ�ด Q

ห�ได�จ�กล�ม�ตำของคืว่�มช่�น่ ติ�วอย�าง คืว่�มสิ่�มพิ�น่ธ์-ระหว่��งตำ��แหน่�งก�บเว่ล�เป)น่ไปตำ�มสิ่มก�ร x = 5t2 เมตำร ให� Q เป)น่ตำ��แหน่�งท�� 2.00 ว่�น่�ท� คื��ของตำ��แหน่�ง P ท��เว่ล�ตำ��งๆ ใกล� Q และคื��ของคืว่�มช่�น่ของเสิ่�น่ PQ ด�งตำ�ร�ง ล�ม�ตำของคืว่�มช่�น่ท�� Q เป)น่ 20.00 เมตำรตำ�อว่�น่�ท�

Page 7: บทที่ 3  การเคลื่อนที่ในหนึ่งมิติ

t (s) P (m) Q(m) ความิชั�นของ PQ(m/s)

1.50 11.25 20.00 17.50

1.80 16.20 20.00 19.00

1.90 18.05 20.00 19.50

1.98 19.602

20.00 19.90

1.99 19.8005

20.00 19.95

1.995

19.9001

20.00 19.98

1.999

19.9800

20.00 20.00

1.9999

19.9980

20.00 20.00

ตำ�ร�งแสิ่ดงคื�� x ของ P และ Q ท��เว่ล�ตำ��งๆ และคื��คืว่�มช่�น่ของเสิ่�น่ PQ

จ�กตำ�ร�ง แสิ่ดงว่��คืว่�มช่�น่ไม�เปล��ยู่น่เม��อ t เข��ใกล� 2.00 ว่�น่�ท�ม�ก

Page 8: บทที่ 3  การเคลื่อนที่ในหนึ่งมิติ

2.4 ความิเร�งคืว่�มเร�ง (acceleration) หม�ยู่ถุ%ง ก�รเปล��ยู่น่แปลงคืว่�มเร*ว่ตำ�อเว่ล�

ถุ��ท��เว่ล� t2 ว่�ตำถุ�ม�คืว่�มเร*ว่ v2 และท��เว่ล�ก�อน่น่�.น่คื�อ t1 ว่�ตำถุ�ม�คืว่�มเร*ว่ v1คืว่�มเร�งเฉล��ยู่ =

คืว่�มเร�งขณะใดขณะหน่%�ง =

กร�ฟของคืว่�มเร*ว่ก�บเว่ล� คืว่�มช่�น่ของเสิ่�น่สิ่�มผ่�สิ่ท��จ�ดตำ��งๆ คื�อ คืว่�มเร�งของว่�ตำถุ�ท��จ�ดน่�.น่ๆ

อ�ตำร�เร�ง เป)น่ปร�ม�ณสิ่เกล�ร- ไม�คื�ดท�ศท�งเช่�น่เด�ยู่ว่ก�บอ�ตำร�เร*ว่

Page 9: บทที่ 3  การเคลื่อนที่ในหนึ่งมิติ

กราฟระหว�างการกระจั�ดก�บเวลื่า (x-t)ตำ�ว่อยู่��งก�รเคืล��อน่ท��แบบตำกอ�สิ่ระระหว่��ง x ก�บ t จะได�กร�ฟเสิ่�น่โคื�งพิ�ร�โบล�

ก�รกระจ�ด (x)

t (ว่�น่�ท�)

คืว่�มเร*ว่ท��ตำ��แหน่�ง x0 = คืว่�มช่�น่ของเสิ่�น่สิ่�มผ่�สิ่เสิ่�น่กร�ฟ ณ ตำ��แหน่�ง (0, x0)

t

(t, x)

(0, x0)

x

x0

คืว่�มช่�น่ของ T1 = v(t) = v

T0

T1

คืว่�มช่�น่ของ T0 = v0

คืว่�มเร*ว่ขณะใดขณะหน่%�ง = คืว่�มช่�น่ของเสิ่�น่สิ่�มผ่�สิ่เสิ่�น่กร�ฟ

O

Page 10: บทที่ 3  การเคลื่อนที่ในหนึ่งมิติ

กราฟระหว�างความิเร�วก�บเวลื่า (v – t)

t

v

t

v0

at

v

v0

O

คืว่�มช่�น่ของเสิ่�น่กร�ฟ = (v – v0) / (t – 0)

a = (v – v0) / (t – 0)

v = v0 + at

ระยู่ะท�ง x ห�ได�จ�ก

x = พิ�.น่ท��สิ่��เหล��ยู่ม + พิ�.น่ท��สิ่�มเหล��ยู่ม

คืว่�มเร�ง = คืว่�มช่�น่ของเสิ่�น่กร�ฟระหว่��ง v ก�บ t ขณะเว่ล� t ใดๆ

Page 11: บทที่ 3  การเคลื่อนที่ในหนึ่งมิติ

กราฟระหว�างความิเร�งก�บเวลื่า (a – t)ว่�ตำถุ�ท��ม�ก�รเปล��ยู่น่แปลงคืว่�มเร*ว่เพิ��มข%.น่หร�อลดลงอยู่��งสิ่ม���เสิ่มอ v

tOv

tO

t

a

O

a = v / t

vav = a t

ห�คืว่�มเร*ว่เฉล��ยู่

ได�จ�ก

พิ�.น่ท��ใตำ�กร�ฟ a - t

คืว่�มเร*ว่เพิ��มข%.น่

คืว่�มเร*ว่ลดลง

ta

t

-a

O t

a

Page 12: บทที่ 3  การเคลื่อนที่ในหนึ่งมิติ

สมิการการเคลื่��อนท��กรณ�ความิเร�งเป็'น ค�าคงติ�วว่�ตำถุ�ท��ม�ก�รเปล��ยู่น่แปลง

คืว่�มเร*ว่แบบเพิ��มข%.น่หร�อ ลดลงอยู่��งสิ่ม���เสิ่มอ

กร�ฟคืว่�มเร*ว่ก�บเว่ล�เป)น่ กร�ฟเสิ่�น่ตำรง คืว่�มช่�น่ท�ก

จ�ดบน่เสิ่�น่ตำรงเท��ก�น่ เว่ล� (t)

คืว่�มเร*ว่

v0

tคืว่�มช่�น่ = ม�คื��เท��ก�บคืว่�มเร�ง ( a0 )

v

O

................สิ่มก�ร (1.1)

Page 13: บทที่ 3  การเคลื่อนที่ในหนึ่งมิติ

ก�รห�ระยู่ะท�งท��ว่�ตำถุ�เคืล��อน่ท��ได� พิ�จ�รณ�จ�กกร�ฟ ช่�ว่งเว่ล� t สิ่�.น่ๆ ว่�ตำถุ�ม�คืว่�มเร*ว่ v ระยู่ะท�งท��ว่�ตำถุ�เคืล��อน่ท��ได�ใน่ช่�ว่งเว่ล� t คื�อ v t

ระยู่ะท�งของก�รเคืล��อน่ท��ท� .งหมด ได�จ�กก�รรว่ม vt ท�.งหมด โดยู่เร��มจ�ก t = 0 จน่ถุ%ง t = t1

ระยู่ะท�งท�.งหมดสิ่มมตำ�ว่��เป)น่ (x1 – x0)

คืว่�มเร*ว่

เว่ล�

t1

t

v1v

v0O

................สิ่มก�ร (1.2)

Page 14: บทที่ 3  การเคลื่อนที่ในหนึ่งมิติ

คืว่�มเร*ว่

เว่ล�

t1

t

v1v

v0O

จ�กกร�ฟ vt เป)น่พิ�.น่ท��ใตำ�กร�ฟ

ก�รรว่มพิ�.น่ท�� vt ท�.งหมดจะได�พิ�.น่ท��ใตำ�กร�ฟท�.งหมดเป)น่ร!ปสิ่��เหล��ยู่มคื�งหม! ม�คื��เท��ก�บ (1/2)(v0+v1)(t1-0)

........สิ่มก�ร (1.3)

ระยู่ะท�งท�.งหมด

แทน่คื�� v จ�กสิ่มก�ร (1.1) จะได�

........สิ่มก�ร (1.4)

Page 15: บทที่ 3  การเคลื่อนที่ในหนึ่งมิติ

v – v0 = a0t ด�งน่�.น่ t = (v – v0)/a0

แทน่คื�� t ลงใน่สิ่มก�ร (1 .3 ) จะได�

........สิ่มก�ร (1.5)

สร(ป็เป็'นส)ติร

สิ่!ตำรท�.ง 4 สิ่!ตำรน่�.ใช่�ได�ถุ!กตำ�องเฉพิ�ะกรณ�ท�� a ม�คื��คืงตำ�ว่เท��น่�.น่

Page 16: บทที่ 3  การเคลื่อนที่ในหนึ่งมิติ

ติ�วอย�าง ถุ��ก�รเคืล��อน่ท��ของก�อน่ห�น่ใน่แน่ว่ด��ง เก�ดจ�ก ก�รโยู่น่ข%.น่ด�ว่ยู่คืว่�มเร*ว่ตำ�น่ 5.0 เมตำรตำ�อว่�น่�ท� ซึ่%�งจะม� คืว่�มเร�งคืงตำ�ว่ใน่ท�ศลงม�คื�� 10 เมตำรตำ�อ (ว่�น่�ท�)2 ก�อน่

ห�น่จะใช่�เว่ล�เท��ใดจะถุ%งจ�ดสิ่!งสิ่�ด และใช่�เว่ล�อ�กเท��ใดจ%งจะ กล�บถุ%งจ�ดท��โยู่น่ คืว่�มเร*ว่เฉล��ยู่ของช่�ว่งข�ข%.น่เป)น่เท��ใด

และระยู่ะท�งถุ%งจ�ดสิ่!งสิ่�ดเป)น่เท��ใด กร�ฟของคืว่�มเร*ว่สิ่��หร�บช่�ว่งเว่ล�ท�.งข%.น่และลงจะเป)น่อยู่��งไรว�ธี�ท�า ก��หน่ดให� x เป)น่ ก�รกระจ�ดใน่ท�ศข%.น่

v เป)น่ คืว่�มเร*ว่ใน่ท�ศข%.น่

a เป)น่ คืว่�มเร�งใน่ท�ศข%.น่ ( - a = 10 m/s2 )จ�กสิ่มก�ร v = u + atคืว่�มเร*ว่ท��จ�ดยู่อดจะเป)น่ 0 และคืว่�มเร*ว่ตำ�น่ 50.

m/s จะได� - 0 50 10= . + ( )t t = 0.50 s

ก�อน่ห�น่ใช่�เว่ล� 050 ว่�น่�ท� จะถุ%งจ�ดสิ่!งสิ่�ดANS1

Page 17: บทที่ 3  การเคลื่อนที่ในหนึ่งมิติ

เว่ล�ใน่ช่�ว่งข�ลง = เว่ล�ใน่ช่�ว่งข�ข%.น่ เท��ก�บ 050.ว่�น่�ท� เพิร�ะก�รเคืล��อน่ท��ของก�อน่ห�น่เคืล��อน่ท��ด�ว่ยู่คืว่�มเร�งอยู่��งเด�มใน่ระยู่ะท�งเท��ก�น่ก�บข�ข%.น่ ก�อน่ห�น่ใช่�เว่ล�อ�ก 050. ว่�น่�ท�จ%งจะกล�บถุ%งจ�ดท��โยู่น่ ANS2

คืว่�มเร*ว่เฉล��ยู่ของช่�ว่งข�ข%.น่ (v + v

0 ) / 2 = (0 + 5 .0 )/2

25= . m/sANS3

ระยู่ะท�งถุ%งจ�ดสิ่!งสิ่�ด = คืว่�มเร*ว่เฉล��ยู่ เว่ล� = 2 .5 05. = 1.25 m

ANS4

Page 18: บทที่ 3  การเคลื่อนที่ในหนึ่งมิติ

และกร�ฟของคืว่�มเร*ว่ก�บเว่ล�จะเป)น่ด�งร!ป

O

-5.0

5.0

0.5

1.0

t(s)

v(m/s)อ�จตำรว่จสิ่อบคืว่�มถุ!กตำ�อง

ของคื��ตำอบได�จ�กสิ่มก�รใช่�คื��เว่ล�ของคื��ตำอบ 1 แทน่คื��จะได�

x = 5.0 05 12. + ( / ) - ) 10 050( . ) 2 m

= 1.25 m ตำรงก�บคื��ตำอบท�� 4

ห�กใช่�สิ่!ตำรระยู่ะท�งน่�. ห�เว่ล�ก�รเคืล��อน่ท��ข�ลง ซึ่%�งก�รกระจ�ดข�ลงเป)น่ - 0125. เมตำร เพิร�ะ ก�รกระจ�ดม�ท�ศลง ใช่�คืว่�มเร*ว่ตำ�น่เป)น่ศ!น่ยู่- )จ�กจ�ดยู่อด) แทน่คื��จะได�

- 0125 0 12. = – ( / )- )10

2

t = +0.5 , -0.5 s ตำรงก�บคื��ตำอบท�� 1 และ 2

Page 19: บทที่ 3  การเคลื่อนที่ในหนึ่งมิติ

ติ�วอย�างท�� 1 ว่�ตำถุ�ก�อน่หน่%�งม�ก�รกระจ�ดเป)น่ไปตำ�มสิ่มก�ร x = 10t2 + 5 เมตำร

จงคื��น่ว่ณห�คื�� ก . คืว่�มเร*ว่ท��เว่ล� t = 2 ว่�น่�ท� ข .คืว่�มเร�งท��เว่ล� t = 3 ว่�น่�ท�

ว�ธี�ท�าก. คืว่�มเร*ว่ขณะใดขณะหน่%�ง = dx = d (10t2+5) dt dt

v(t) = 20 t เมตำรตำ�อว่�น่�ท�t = 2 ว่�น่�ท� , v = 20 x 2 = 40 เมตำรตำ�อว่�น่�ท�

ข. คืว่�มเร�งขณะใดขณะหน่%�ง = dv = d (20t) dt dt

a(t) = 20 เมตำรตำ�อว่�น่�ท� 2

t = 3 ว่�น่�ท� , a = 20 เมตำรตำ�อว่�น่�ท� 2

Page 20: บทที่ 3  การเคลื่อนที่ในหนึ่งมิติ

ติ�วอย�างท�� 2 อน่�ภ�คือ�น่หน่%�งเด�มอยู่!�น่��ง แล�ว่ท��ให�เก�ดคืว่�มเร�ง = 3t เมตำรตำ�อว่�น่�ท� 2เม��อ t คื�อ เว่ล� จงห�คืว่�มเร�ง คืว่�มเร*ว่ และก�รกระจ�ด

ภ�ยู่หล�งเม��อเคืล��อน่ท��ได�น่�น่ 5 ว่�น่�ท�ว�ธี�ท�าก . คืว่�มเร�ง a = 3t = 3x5 = 15 m/s2

ข . คืว่�มเร*ว่

เม��อ t0 = 0 , t = 5 s และ a = 3t จะได�คื . ก�รกระจ�ด

เม��อ t0 = 0 , t = 5 s และ v = 3t2 / 2 จะได�

Page 21: บทที่ 3  การเคลื่อนที่ในหนึ่งมิติ

ติ�วอย�างท�� 3 รถุยู่น่ตำ-คื�น่หน่%�งเคืล��อน่ท��ได� 30 ก�โลเมตำร ใน่คืร%�งช่��ว่โมงแรก และเคืล��อน่ท��ได�ระยู่ะท�ง 50 ก�โลเมตำร ใน่คืร%�งช่��ว่โมงตำ�อม� อ�ตำร�เร*ว่เฉล��ยู่ใน่ 1 ช่��ว่โมงม�คื��เท��ใด ว�ธี�ท�า อ�ตำร�เร*ว่เฉล��ยู่ ) ระยู่ะท�ง

เว่ล�= 30 ก�โลเมตำร + 50

ก�โลเมตำร1/2 ช่��ว่โมง +

1/2 ช่��ว่โมง= 80 ก�โลเมตำร)ช่��ว่โมง

ค�าติอบ อ�ตำร�เร*ว่เฉล��ยู่ 80 ก�โลเมตำร)ช่��ว่โมง

Page 22: บทที่ 3  การเคลื่อนที่ในหนึ่งมิติ

ติ�วอย�างท�� 4 ก�อน่ห�น่ตำกแบบเสิ่ร�จ�กท��สิ่!งแห�งหน่%�ง จะใช่�เว่ล�น่�น่เท��ใด คืว่�มเร*ว่ของก�อน่ห�น่จะเป)น่ 4 เท��ของคืว่�มเร*ว่ เม��อสิ่�.น่ว่�น่�ท�ท�� 1 ของก�รเคืล��อน่ท�� ว�ธี�ท�า ห�คืว่�มเร*ว่ของก�อน่ห�น่เม��อสิ่�.น่ว่�น่�ท�ท�� 1

จ�ก v = u + atv = 0 + (-10) x 1

v = -10 เมตำร)ว่�น่�ท�ห�เว่ล�ท��ก�อน่ห�น่ม�คืว่�มเร*ว่ 40 m/s

จ�ก v = u + at-40 เมตำร)ว่�น่�ท� = 0 + (-10)

x tt = 4 ว่�น่�ท�

ค�าติอบ ก�อน่ห�น่ตำกลงม�ใช่�เว่ล� 4 ว่�น่�ท�

Page 23: บทที่ 3  การเคลื่อนที่ในหนึ่งมิติ

ติ�วอย�างท�� 5 ว่�ตำถุ�ช่�.น่หน่%�งเคืล��อน่ท��ใน่แน่ว่ตำรงด�ว่ยู่คืว่�มเร*ว่ตำ�น่ 10 เมตำร)ว่�น่�ท� โดยู่ม�คืว่�มเร�ง 5 เมตำร)ว่�น่�ท� 2 ขณะท��ว่�ตำถุ�เคืล��อน่ท��ได�ระยู่ะท�ง 480 เมตำร ว่�ตำถุ�เคืล��อน่ท��ม�แล�ว่ก��ว่�น่�ท� ว�ธี�ท�าจ�กสิ่!ตำร s = ut + ½ at 2

480 เมตำร = 10 เมตำร)ว่�น่�ท� . t + ½ x 5 เมตำร)ว่�น่�ท� 2 . t2

960 = 20t + 5t2

(t - 12)(t + 16) = 0t = 12 และ -16 ว่�น่�ท� แตำ�เว่ล�เป)น่ลบไม�ม�

คืว่�มหม�ยู่ ด�งน่�.น่ว่�ตำถุ�เคืล��อน่ท��ม�แล�ว่ 12 ว่�น่�ท�ค�าติอบ ว่�ตำถุ�เคืล��อน่ท��ม�แล�ว่ 12 ว่�น่�ท�

2

1

2

1

Page 24: บทที่ 3  การเคลื่อนที่ในหนึ่งมิติ

ติ�วอย�างท�� 6 รถุยู่น่ตำ-คื�น่หน่%�งออกว่��งจ�กจ�ดหยู่�ดน่��งไปตำ�มถุน่น่ตำรงด�ว่ยู่ขน่�ดคืว่�มเร�งคืงตำ�ว่และว่��งไปได�ไกล 75 เมตำร ภ�ยู่ใน่เว่ล� 5 ว่�น่�ท� ขน่�ดของคืว่�มเร�งของรถุยู่น่ตำ-เป)น่ท��ใด ว�ธี�ท�า จ�กสิ่!ตำร s = ut + ½ x at2

75 เมตำร = 0 + ½ a 25 ว่�น่�ท� 2

a = 6 เมตำร)ว่�น่�ท� 2

ค�าติอบ ขน่�ดคืว่�มเร�งของรถุยู่น่ตำ-เป)น่ 6 เมตำร)ว่�น่�ท� 2

2

1

2

1

ติ�วอย�างท�� 7 โยู่น่ก�อน่ห�น่ไปตำ�มแน่ว่ด��งด�ว่ยู่คืว่�มเร*ว่ตำ�น่ 10 เมตำร)ว่�น่�ท� ถุ�มว่�� ก . เม��อใดก�อน่ห�น่ม�คืว่�มเร*ว่เป)น่ศ!น่ยู่- ข . ก�อน่ห�น่ข%.น่ไปได�สิ่!งสิ่�ดเท��ใด คื . เป)น่เว่ล�น่�น่เท��ใดก�อน่ห�น่จ%งจะตำกลงม�ถุ%งตำ��แหน่�งเร��มตำ�น่

Page 25: บทที่ 3  การเคลื่อนที่ในหนึ่งมิติ

ว�ธี�ท�า ก. จ�กสิ่!ตำร v = u + at

0 = 10 เมตำร)ว่�น่�ท� + (-10) เมตำร)ว่�น่�ท� 2 x t

) = 1 ว่�น่�ท�ค�าติอบ ก�อน่ห�น่ม�อ�ตำร�เร*ว่เป)น่ศ!น่ยู่-หล�งจ�กโยู่น่ข%.น่ไปน่�น่ 1.0 ว่�น่�ท� ข. จ�กสิ่!ตำร s = (u+v)t ) 2

= (10 เมตำร)ว่�น่�ท� + 0 ) × 1.0 ว่�น่�ท�

2 = 5.0 เมตำร

ค�าติอบ ก�อน่ห�น่ข%.น่ไปได�สิ่!งสิ่�ดเป)น่ระยู่ะ 5.0 เมตำร

Page 26: บทที่ 3  การเคลื่อนที่ในหนึ่งมิติ

คื. เม��อก�อน่ห�น่ตำกถุ%งพิ�.น่ s ) 0s ) ut +1/2at2

s ) 10t + ½ (-10) เมตำร)ว่�น่�ท� 2 x t

0 ) 10t – 5t2

0 ) 5t(2 – t)) ) 2.0 s

ค�าติอบ จะตำ�องใช่�เว่ล� 2.0 ว่�น่�ท� ก�อน่ห�น่จ%งตำกถุ%งพิ�.น่ ติ�วอย�างท�� 8 อ�เล*กตำรอน่ตำ�ว่หน่%�งเคืล��อน่ท��ด�ว่ยู่คืว่�มเร*ว่ 1.0 x 10 4 เมตำร)ว่�น่�ท� เข��สิ่!�บร�เว่ณสิ่น่�มไฟฟ9�และถุ!กเร�งโดยู่สิ่น่�มไฟฟ9�เป)น่ระยู่ะท�ง 1.0 เซึ่น่ตำ�เมตำร เม��อออกจ�กสิ่น่�มไฟฟ9� อ�เล*กตำรอน่น่�.น่ม�คืว่�มเร*ว่ 4.0 x 106 เมตำร)ว่�น่�ท� จงคื��น่ว่ณห�คืว่�มเร�ง

Page 27: บทที่ 3  การเคลื่อนที่ในหนึ่งมิติ

ว�ธี�ท�า จ�กสิ่!ตำร v2 ) u2 + 2 as(4.0 x 104 เมตำร)ว่�น่�ท�) 2 = (1.0 x 104 เมตำรตำ�อว่�น่�ท�) 2 + 2a x 1.0 x 10-2 เมตำร 16.0 x 1012 ) 0.0001 x 1012 + 2a x 1.0 x 10-2

a = 8.0 x 1014 เมตำร)ว่�น่�ท� 2ค�าติอบ คืว่�มเร�งของอ�เล*กตำรอน่ม�คื��เท��ก�บ 8.0 x 1014 เมตำรตำ�อว่�น่�ท� 2

ติ�วอย�างท�� 9 โยู่น่ก�อน่ห�น่ข%.น่ไปใน่แน่ว่ด��งจ�กพิ�.น่ด�น่ ด�ว่ยู่คืว่�มเร*ว่ตำ�น่ 20 เมตำร)ว่�น่�ท� หล�งจ�กโยู่น่ไปแล�ว่เป)น่เว่ล�เท��ไร ก�อน่ห�น่จ%งตำกลงม�ด�ว่ยู่คืว่�มเร*ว่ 10 เมตำร)ว่�น่�ท� ว�ธี�ท�า ก��หน่ดให�คืว่�มเร*ว่ใน่ท�ศข%.น่เป)น่ +

จ�ก v = u + atคืว่�มเร*ว่ขณะตำก = 10 เมตำร)ว่�น่�ท� -10 เมตำร)ว่�น่�ท� = 20 เมตำร)ว่�น่�ท�

+ (-10) x tt = 3 ว่�น่�ท�