第 3 讲 带电粒子在复合场中的运动
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第 3 讲 带电粒子在复合场中的运动. 考点 1. 带电粒子在电场、磁场的组合场中的运动. 1 .组合场:由两个或两个以上的有界电场、磁场组合而成 的复合场 ( 不计重力 ) .. 2 .特点. (1) 组合场内粒子的运动也是组合的,在磁场中粒子往往做 __________ 运动,在电场中通常做匀变速直线运动或匀变速曲 线运 动 ( 电偏转 ) . (2) 由于粒子在磁场中做匀速圆周运动,可根据进出磁场的 速度方向确定轨迹圆心,根据几何关系求出轨道半径和在磁场 中的运动时间;而当 “ 切换 ” 到偏转电场时,运动的轨迹、性 - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
第 3 讲 带电粒子在复合场中的运动
考点 1 带电粒子在电场、磁场的组合场中的运动
1 .组合场:由两个或两个以上的有界电场、磁场组合而成
的复合场 ( 不计重力 ) .
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(1) 组合场内粒子的运动也是组合的,在磁场中粒子往往做
__________ 运动,在电场中通常做匀变速直线运动或匀变速曲
线运动 ( 电偏转 ) .
(2) 由于粒子在磁场中做匀速圆周运动,可根据进出磁场的
速度方向确定轨迹圆心,根据几何关系求出轨道半径和在磁场
中的运动时间;而当“切换”到偏转电场时,运动的轨迹、性
质等发生变化,则应用平抛运动的规律如速度、位移公式等解
决问题.
2 .特点
匀速圆周
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3 .组合场问题的解题方法
(1) 弄清过程,分段研究.要进行多过程问题的分析,一定
要分别分析清楚带电粒子在各种场区中的受力情况和运动情
况.
(2) 抓住转折点.需要找到粒子在不同场区中运动的关联量
或运动变化转折点的隐含条件.一般来说,抓住两场区边界的
速度 _____ 是解决此类问题的关键.方向
(3) 画出粒子运动轨迹的草图,根据不同场区运动情况列方
程,最后联立求解.
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4 .组合场应用实例
(1) 质谱仪.
① 用途:测量带电粒子的质量和分析同位素.
② 原理:如图 9- 3- 1 ,先用电场加速,再进入磁场偏转.
(2) 回旋加速器.
① 用途:产生大量高能量带电粒子.
图 9- 3- 1
用电场加速(无初速度释放):qU=Ek=12mv2;利用磁场偏转:r
=2mEk
qB =2mUqB2 .
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使粒子得到的能量,可由公式 Ek=— mv2 =
② 原理:如图 9- 3- 2 ,电场用来对粒子加速,磁场用来使粒子回旋从而能反复加速;回旋加速器中所加交变电压的频率 f 与带电粒子做匀速圆周运动的频率相等;回旋加速器最后
12
q2B2R2
2m来计算,在粒
子电量、质量和磁场磁感应强度一定的情况下,回旋加速器的半径 R 越大,粒子的能量就越 ____ .
图 9- 3- 2
大
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考点 2 带电粒子在匀强电场、匀强磁场组成的叠加场中的运动
1 .叠加场:至少有两种场重叠在带电粒子运动的空间中,共同制约着带电粒子的运动.
注意:电子、质子、 α 粒子、离子等微观粒子在叠加场中运动时,一般都不计重力.但质量较大的质点在叠加场中运动时,不能忽略重力,除非特别说明不计重力.
2 .带电粒子垂直进入 E 和 B 正交的叠加场 ( 不计重力 )
(1) 带电粒子只受电场和洛伦兹力的作用,电场力与洛伦兹力方向 ______ ,粒子所受的合外力就是这两种力的合力,其运动加速度遵从牛顿第二定律.
相反
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(2) 粒子以匀速直线运动通过速度选择器的条件: qE =
Bqv0 ,或 v0= ____ ;从功能角度来看, WF= qEd= 0.
3 .速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计、霍尔效应等,
都是带电粒子在相互正交的电场与磁场的叠加场中的运动问
题.所不同的是,速度选择器中的电场是带电粒子进入前存在
的,是外加的;磁流体发电机、电磁流量计、霍尔效应中的电
场是在粒子进入磁场后,在洛伦兹力作用下,带电粒子在两极
板上聚集后才形成的.
EB
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考点 3 带电粒子在匀强电场、匀强磁场、重力场组成的
叠加场中的运动
1 .三种场力的特点(1) 重力:大小为 mg ,方向竖直向下,重力做功与运动路径无
关,只与带电粒子的质量 m 和初、末位置的竖直高度差 h 有关.(2) 电场力:大小为 qE ,方向由场强 E 的方向和带电粒子的电
性决定,电场力做功与运动路径无关,只与带电粒子的电荷量和初、末位置的电势有关.
(3) 洛伦兹力:当 v∥B 时, f= 0 ,当 v⊥B 时, f= qvB ;洛伦兹力的方向总是垂直于速度与磁场构成的平面,无论带电粒子做什么运动,洛伦兹力总不做功,不会改变粒子的动能.
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2 .带电粒子在重力、电场力、磁场力共同作用下的运动
(1) 带电粒子在三个场共同作用下做匀速圆周运动:必然是电场力和重力平衡,而洛伦兹力充当向心力.
(2) 带电粒子在三个场共同作用下做直线运动:重力和电场力是恒力,它们的合力也是恒力.当带电粒子的速度平行于磁
场时,不受洛伦兹力,因此可能做匀速运动也可能做匀变速运
动;当带电粒子的速度垂直于磁场时,一定做匀速运动.
(3) 带电粒子在三个场共同作用下做匀变速曲线运动: 电场力与洛伦兹力的合力等于零或重力与洛伦兹力的合力等于
零.智浪教育 -- 普惠英才文库
题组 1 对应考点 1
随着 U 和 v0 的变化情况为 ( )
D. d 随 v0 增大而增大, d 随 U 增大而减小图 9- 3- 3
A. d 随 v0 增大而增大, d 与 U 无关B. d 随 v0 增大而增大, d 随 U 增大而增大
C. d 随 U 增大而增大, d 与 v0 无关
1 .如图 9- 3- 3 所示,两导体板水平放置,两板间电势差为 U, 带电粒子以某一初速度 v0 沿平行于两板的方向从两板正
中间射入,穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀
强磁场,则粒子射入磁场和射出磁场的 M、 N 两点间的距离 d
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图 63
答案: A
解析:设带电粒子射出电场时速度的偏转角为 θ,如图 63
所示,有 cosθ=v0
v,又 R=mvBq,而 d=2Rcosθ=2
mvBqcosθ=
2mv0
Bq ,
A正确.
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2. ( 双选 ) 回旋加速器是加速带电粒子的装置,其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个 D 形金属盒,两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场,使粒子在通过狭缝时都能得到
加速,两 D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中,如图 9- 3
- 4 所示,要增大带电粒子射出时的动能,则下列说法中正确
的是 ( )
A .增大磁场的磁感应强度B .增大匀强电场间的加速电压
C .增大 D 形金属盒的半径D .减小狭缝间的距离 图 9- 3- 4
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答案: AC
得 Ekm =1 q2B2
解析:设 D 形盒的半径为 R ,则粒子可能获得的最大动能
由 qvB= mv2
R 2 m R2 ,由此式得选项 AC 正确.
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3. ( 泉州 2011 届高三联考 ) 如图 9- 3- 5 ,质量为 m 、电量为 e 的电子的初速度为零,经电压为 U 的加速电场加速后进入磁感应强度为 B 的偏转磁场 ( 磁场方向垂直纸面 ) ,其运动轨迹
如图所示.以下说法中正确的是 ( )
A .加速电场的场强方向向上B .偏转磁场的磁感应强度方向
垂直纸面向里
C .电子在电场中运动和在磁场中运动时,加速度都不变,都是匀变速运动 图 9- 3- 5
D .电子在磁场中所受洛伦兹力大小为f=eBm 2emU
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解析:电子向上运动,则电场场强方向应与电子运动方向
相反,向下,故 A 错误;电子进入磁场后,向左偏转,由左手
定则知,磁场方向应垂直纸面向外, B 错误;电子进入磁场后
洛伦兹力不做功,但其加速度方向时刻变化, C 错误;电场对
电子加速有 eU=12mv2
0,电子进入磁场后受到的洛伦兹力为 f=
eBv0,可得 f=eBm 2emU,D正确.
答案: D
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题组 2 对应考点 2
4. ( 双选 ) 如图 9- 3- 6 所示,从 S 处发出的热电子 (初速度为零 ) ,经加速电压 U 加速后垂直进入相互垂直的匀强电场和匀强磁场中,已知电场强度为 E ,方向竖直向下,磁感应强度为 B ,方向垂直纸面向里.现发现电子向上极板偏转,为使电子沿图中虚线
)
图 9- 3- 6
从该混合场区域通过,不可采取的措施有 (
A.适当增大电场强度 E
B.适当增大磁感应强度 B
C.适当增大加速极板间的宽度D.适当增大加速电压 U
答案: BD智浪教育 -- 普惠英才文库
5. ( 双选 ) 磁流体发电机原理如图 9- 3- 7 ,等离子体以 v高速从左向右喷射,两极板间有如图方向的匀强磁场,磁感应
强度为 B ,两板间距为 d. 则下列说法正确的是 ( )
A .该发电机上板为正极
图 9- 3- 7
B .该发电机上板为负极
C .两板间最大电压为 U= Bdv
D .两板间最大电压为 U= Ed
解析:电压最大时粒子受合力为零.
答案: AC
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6 .如图 9- 3- 8 所示,相互垂直的匀强电场和匀强磁场的
大小分别为 E 和 B ,一个质量为 m 、电量为+ q 的油滴,从 a
点以水平速度 v0 飞入,经过一段时间后运动到 b 点,求:
(1)油滴刚进入叠加场 a 点时的加速度;
(2)若到达 b 点时,偏离入射
方向的距离为 d ,则其速度是多大?
图 9- 3- 8
题组 3 对应考点 3
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解得加速度 a=qvB-mg+qE
m ,方向竖直向上.
(2)从 a运动到 b,重力、电场力对
粒子做负功,洛伦兹力不做功,根据动
能定理得-qEd-mgd=12mv2
b-12mv2
0
解得 vb= v20-
2qE+mgdm .
解: (1) 如图 64 ,油滴在 a 点受三个力,竖直向下的重力、电场力及竖直向上的洛伦兹力,由牛顿第二定律得
qvB- (mg+ qE)= ma
图 64智浪教育 -- 普惠英才文库
热点 1 带电粒子在组合场中的运动【例 1】 (2011 年全国卷 ) 如图 9- 3- 9 ,与水平面成 45° 角的
平面 MN 将空间分成Ⅰ和Ⅱ两个区域.一质量为 m 、电荷量为 q(q
> 0) 的粒子以速度 v0 从平面 MN 上的点 P0 水平右射入Ⅰ区.粒子在Ⅰ区运动时,只受到大小不变、方向竖直向下的电场作用,电场强度大小为E ;在Ⅱ区运动时,只受到匀强磁场的作用,磁感应强度大小为 B ,方向垂直于纸面向里.求粒子首次从Ⅱ区离开时
到出发点 P0 的距离.粒子的重力可以忽略. 图 9- 3- 9智浪教育 -- 普惠英才文库
[答题规范 ] 解:设粒子第一次过 MN 时速度方向与水平方向成 α1 角,位移与水平方向成 α2 角,且 α2= 45° ,在电场中做类平抛运动, 则有
y=x=v0t,y=12at2=
12qEm t2,y=
12vyt
解得:vy=2v0,v= 5v0,sinα1=vy
v=2 5
5
在电场中运行的位移 s1= x2+y2=2 2v2
0
a =2 2mv2
0
qE
在磁场中做圆周运动,有 qvB=mv2
R
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图 9- 3- 10
解得 R=5mv0
qB
粒子在电磁场运动过程如图
9-3-10所示.在磁场中运动的
位移为 s2=2Rsinα
且 α=α1-α2=α1-45°
则 sinα=sinα1cos45°-cosα1sin45°=10
10
所以粒子首次从Ⅱ 区离开时到出发点 P0的距离为
s=s1+s2=2 2mv2
0
qE +2mv0
qB =2mv0
q
2v0
E +1B .
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备考策略:粒子垂直电场方向进入电场做类平抛运动,首
先对运动进行分解,在两个分运动上求出分位移和分速度,然
后再合成来解决问题.“切换”到偏转磁场时,运动的轨迹、
性质等发生变化,自然地,我们又把目光转向粒子在磁场中做
匀速圆周运动,可以根据进出磁场的速度方向确定轨迹圆心,
根据几何关系求出轨道半径和运动时间.两场区“切换”时,
抓住边界“切换”点的速度方向是解题关键所在.
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1 .如图 9- 3- 11 所示,一个质量为 m= 2.0×10 - 11kg ,电荷量 q =+ 1.0×10 - 5C 的带电微粒 ( 重力忽略不计 ) ,从静止开始经 U1= 100 V 的电压加速后,水平进入两平行金属板间的偏转电场,偏转电场的电压 U2= 100 V .金属板长 L= 20 cm ,上极
板带正电,两板间距 d= 10 cm. 求:(1) 微粒进入偏转电场时的速度 v0 的大小;
(2) 微粒射出偏转电场时的偏转角 θ ;(3)若该匀强磁场的宽度为 D= 10 cm ,为使微粒不会由磁场
右边射出,该匀强磁场的磁感应强度 B 至少多大?
3
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图 9- 3- 11
解:(1)微粒在加速电场中由动能定理得
qU1=12mv2
0
解得 v0=1.0×104 m/s.
(2)微粒在偏转电场中做类平抛运动,有
a=qU2
md,vy=at=aLv0
飞出电场时,速度偏转角的正切值为
tanθ=vy
v0=
U2L2U1d
=3
3
则 θ=30°.
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(3)进入磁场时微粒的速度 v=v0
cosθ
轨迹如图 65所示,由几何关系有
D=r+rsinθ
洛伦兹力提供向心力,有 qvB=mv2
r
由①②③式联立得 B=mv01+sinθ
qDcosθ
代入数据解得 B=3
5 T=0.346 T.
①
②
③
图 65
( )
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热点 2 带电粒子在叠加场中的运动
【例 2】如图 9- 3- 12 所示,直角坐标系 xOy 位于竖直平
面内,在水平的 x 轴下方存在匀强磁场和匀强电场,磁场的磁
感应强度为 B ,方向垂直 xOy 平面向里,电场线平行于 y 轴.
一质量为 m 、电荷量为 q 的带正电的小球,从 y 轴上的 A 点水
平向右抛出,经 x 轴上的 M 点进入电场和磁场,恰能做匀速圆
周运动,从 x 轴上的 N 点第一次离开电场和磁场, MN 之间的
距离为 L ,小球过 M 点时的速度方向与 x 轴的方向夹角为 θ. 不
计空气阻力,重力加速度为 g ,求:
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(1) 电场强度 E 的大小和方向;
(2)小球从 A 点抛出时初速度 v0 的大小;
(3)A 点到 x 轴的高度 h.图 9- 3- 12
解: (1) 小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动,说明电
场力和重力平衡 ( 恒力不能充当圆周运动的向心力 ) ,有
qE= mg
得 E =mgq
重力的方向竖直向下,电场力方向只能向上,由于小球带
正电,所以电场强度方向竖直向上.智浪教育 -- 普惠英才文库
圆周运动的速率为 v ,有 qvB= m
(2) 小球做匀速圆周运动,如图 9- 3- 13 所示, O′ 为圆心,MN 为弦长,∠ MO′P= θ. 设半径为 r ,由几何关系知
L2r= sinθ ①
小球做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供,设小球做v2
r②
由速度的合成与分解知 v0
v= cosθ ③
由①②③式得 v0 =qBL
cotθ.2m
④ 图 9- 3- 13
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备考策略:处理这类综合题,应把握以下几点:
1 熟悉电场力、磁场力大小的计算和方向的判别 .
2 熟熟熟熟熟熟熟匀强电场和匀强磁场里的基本运动,如
加速、偏转、匀速圆周运动等 .
(3) 设小球到 M 点时的竖直分速度为 vy ,它与水平分速度的
关系为 vy= v0tanθ ⑤
⑥
由④⑤⑥式得 h =q2B2L2
8m2g.
由匀变速直线运动规律得 v2y=2gh
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3 熟熟详细地分析带电体运动的全部物理过程,找出与此
过程相应的受力情况及物理规律,遇到临界情况或极值情况,
则要全力找出出现此情况的条件 .
4 熟“力学问题”中,主要应用牛顿运动定律结合运动学
公式、动能定理、动量定理和动量守恒定律等规律来处理 .
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若小球到达 B 点时恰好对水平面的作用力为— mg ,试求:
2. (2011 年执信、深外、中山纪中联考 ) 如图 9- 3- 14 ,粗糙的水平面 AB 上的空间中存在匀强电场 E1 及匀强磁场 B ,一
带正电小球质量为 m ,所带电荷量为 q ,刚开始静止在 A 点,在电场力的作用下开始向右运动,到达 B 点时进入一埋入地下的半径为 R 的半圆形光滑软管,且在转角 B 处无机械能损失,
12
(1)小球到达 B 点时的速度大小是多少?(2)若 A、 B 间距离为 s ,则小球从 A 运动到 B 克服摩擦力
做了多少功?智浪教育 -- 普惠英才文库
(3) 在软管的最低点 E ,软管对小球的作用力是多大?
(4)在 CD 平面上距离 C 点 L 处有一长为 2L 的沙坑,要使小球落在 CD 平面上的沙坑外,试求 CD 上空的匀强电场 E2 的
取值范围.
图 9- 3- 14智浪教育 -- 普惠英才文库
解: (1) 小球到 B 点时竖直方向受洛伦兹力、支持力和重力
(2) 小球从 A 到 B 运动过程中,只有摩擦力、电场力做功,由动能定理可得
作用,有 qvBB+N=mg,N=12mg
得 vB=mg2qB.
qE1s-Wf=12mv2
B-0
所以 Wf=qE1s-m3g2
8q2B2.
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的竖直上抛运动,水平方向上做匀加速直线运动,所以,
(3)取 E 点为零势能点,设软管对小球的作用力为 F ,由机
(4) 小球从 C 点冲出后,在竖直方向上做初速度大小为 vy
= mg2qB
设在空中飞行的时间为 t.
械能守恒定律可得12mv2
B+mgR=12mv2
E+0
又 F-mg=mv2
E
R 所以 F=m3g2
4q2B2R+3mg.
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由 t=2vy
g 可得 t=mqB
水平方向上的加速度 a=qE2
m
要使小球落到沙坑以外,则
12at2<L或
12at2>3L
可得 E2的取值范围为
E2<2qB2L
m 或 E2>6qB2L
m .
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易错点 对带电粒子在复合场中的运动过程分析不清
【例题】如图 9- 3- 15 所示,在 x 轴上方有垂直于 xOy
平面向里的匀强磁场,磁感应强度为 B ;在 x 轴下方有沿 y 轴负方向的匀强电场,场强为 E. 一质量为 m 、电荷量为- q 的粒子从坐标原点沿着 y 轴正方向射出.射出之后,第 3 次到达 x 轴时,它与点 O 的距离为 L ,求此粒子
射出时的速度 v 和运动的总路程 s.
( 重力不计 ) 图 9- 3- 15智浪教育 -- 普惠英才文库
错解分析:粒子射出后第 3次到达 x轴,如图 9-3-16所
示,在磁场中的轨迹半径 R=L6.
由 f 洛=F 向得 qvB=mv2
R
所以 v=qBRm =
qBL6m
设在电场中粒子的每一次位移是 l.根据动能定理,有
qEl=12mv2
得 l=mv2
2qE=m
qBL
6m2
2qE =qB2L2
72mE
图 9- 3- 16
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第 3 次到达 x 轴时,粒子运动的总路程为一个半圆周和四个位移 l 的长度之和,即
s=32(2πR)+4l=
πL2+
qB2L2
18mE.
期后第 3 次通过 x 轴.由图可知 R=— .
正确解析:粒子在磁场中的运动为匀速圆周运动,在电场中的运动为匀变速直线运动.画出粒子运动的过程,如图 9- 3- 17 所示.由图可知粒子在磁场中运动半个周期后第 1 次通过 x 轴进入电场,做匀减速运动至速度为零,再反方向做匀加速直线运动,以原来的速度大小反方向进入磁场.这就是第 2 次进入磁场,接着粒子在磁场中做圆周运动,半个周
L4
图 9- 3- 17
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在磁场中 f 洛=F 向得 qvB=mv2
R
所以 v=qBR
m =qBL4m
设在电场中粒子每一次的位移是 l.
根据动能定理,有 qEl=12mv2
得 l=mv2
2qE=m
qBL
4m2
2qE =qB2L2
32mE
第 3 次到达 x 轴时,粒子运动的总路程为一个圆周和两个
位移 l的长度之和,即 s=2πR+2l=πL2+
qB2L2
16mE.
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指点迷津:解决带电粒子在复合场中的运动问题,必须对
粒子进行正确的受力分析,清楚粒子的运动情况,画出轨迹,
尤其不能忽略电场对带电粒子的影响 .
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1. ( 双选 )地面附近空间中存在着水平方向的匀强电场和匀强磁场,已知磁场方向垂直纸面向里,一个带电油滴能沿一条与竖直方向成 α 角的直线 MN 运动 (MN 在垂直于磁场方向的平
)面内 ) ,如图 9- 3- 18 所示,则以下判断中正确的是 (
A .如果油滴带正电,它是从 M 点运动到 N 点 B .如果油滴带正电,它是从 N 点运动到 M 点 C .如果电场方向水平向左,油滴是从 M 点运动到 N 点 D .如果电场方向水平向右,油滴是从 M 点运动到 N 点 答案: AC
图 9- 3- 18
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1. (2011 年北京卷 )利用电场和磁场,可以将比荷不同的离子分开,这种方法在化学分析和原子核技术等领域有重要的应
用.如图 9- 3- 19 所示的矩形区域 ACDG(AC 边足够长 ) 中存在垂直于纸面的匀强磁场, A 处有一狭缝.离子源产生的离子,经静电场加速后穿过狭缝沿垂直于 GA 边且垂直于磁场的方向射入磁场,运动到 GA 边,被相应的收集器收集.整个装置内部为真空. 已知被加速的两种正离子的质量分别是 m1 和m2(m1>m2) ,电荷量均为 q. 加速电场的电势差为 U ,离子进入电
场时的初速度可忽略.不计重力,也不考虑离子间的相互作用.智浪教育 -- 普惠英才文库
(1) 求质量为 m1 的离子进入磁场时的速率 v1 ;
(2) 当磁感应强度的大小为 B 时,求两种离子在 GA 边落点
的间距 s.
图 9- 3- 19
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解:(1)由动能定理得 qU=12m1v
21
得 v1=2qUm1
. ①
(2)由牛顿第二定律得 qvB=mv2
R,R=mvqB
利用①式得离子在磁场中的轨道半径分别为
R1=2m1UqB2 ,R2=
2m2UqB2 ②
两种离子在 GA上落点的间距
s=2(R1-R2)=8UqB2( m1- m2).
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2. (2011 年安徽卷 ) 如图 9- 3- 20 所示,在以坐标原点 O
为圆心、半径为 R 的半圆形区域内,有相互垂直的匀强电场和
匀强磁场,磁感应强度为 B ,磁场方向垂直于 xOy 平面向里.
一带正电的粒子 ( 不计重力 ) 从 O 点沿 y 轴正方向以某一速度射入,带电粒子恰好做匀速直线运动,经 t0 时间从 P 点射出.
(1) 求电场强度的大小和方向.
(2)若仅撤去磁场,带电粒子仍
间恰从半圆形区域的边界射出.求粒子运动加速度的大小.
从 O点以相同的速度射入,经t0
2时
图 9- 3- 20
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(3)若仅撤去电场,带电粒子仍从 O 点射入,且速度为原来
的 4 倍,求粒子在磁场中运动的时间.
解: (1) 设带电粒子的质量为 m ,电荷量为 q ,初速度为 v ,电场强度为 E. 可判断出粒子受到的洛伦磁力沿 x 轴负方向,且
有
qE= qvB
又 R= vt0
①
②
则 E =BRt0
( 水平向右 ) . ③
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(2)仅有电场时,带电粒子在匀强电场中做类平抛运动,在y 方向位移
y =vt0
2 ④
由②④式得 y =R2
⑤
设在水平方向位移为 x ,因射出位置在半圆形区域边界上,于是
x2+ y2= R2
解得 x=3
2 R
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图 66
又有 x=12a
t0
22 ⑥
得 a=4 3R
t20
. ⑦
(3)仅有磁场时,入射速度 v′ =4v,带电粒子在匀强磁场
中做匀速圆周运动,设轨道半径为 r,如图 66所示.由牛顿第
二定律有
qv′ B=mv′ 2
r ⑧
又 qE=ma ⑨
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由⑦⑧⑨式得 r=3
3 R ⑩
由几何关系得 sinα=R2r ⑪
即 sinα=3
2 ,得 α=π3 ⑫
带电粒子在磁场中运动周期 T=2πmqB
则带电粒子在磁场中运动时间 t=2α2πT
所以 t=3π
18 t0. ⑬
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