고 확통3( ) 일224 년 월 일

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1.1. 체중이 각각 ㎏, ㎏인 갑과 을이 개월짜리

다이어트 프로그램에 참가하여 동시에 다이어트를시작하였다 갑은 매일 전날에 비해. 의 체중이%감소하였고 을은 매일 전날에 비해, 의 체중이%감소하였다고 할 때 갑과 을의 체중이 같아지는 때는,다이어트 시작일로부터 며칠 후인가 단? ( , log ,log , log , log 로계산한다.)

점 년 월 가나[3 ][2012 7 08]

① 일 ② 일 ③ 일④ 일 ⑤ 일

2. 다음 식을 만족하는 다항식 의 계수들의 합은?2.

점 학년도 수능 나[3 ][2002 19]

①　 ②　 ③　

④　 ⑤　

3.3. 서로 배반인 두 사건 , 에 대하여

P

, P ∩

일 때, P 의 값은 단? ( , 은 의 여사건이다.)점 년 월 나[3 ][2013 10 07]

①

②

③

④

⑤

4.4. 함수 가 닫힌 구간 에서 이고,

모든 실수 에 대하여 를 만족시킬 때,함수 를 라 하자 자연수. 에 대하여다음 조건을 만족시키는 두 자연수 의 순서쌍 의

개수를 이라 할 때,

의 값을 구하시오.

점 년 월 가[4 ][2015 3 30]

가( ) ≤ ≤

나( ) ≤

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5.5. 최고차항의 계수가 인 삼차함수 에 대하여 함수

는

≥

이다. 가 실수 전체의 집합에서 미분가능하고 의

최솟값이

보다 작을 때 보기 에서 옳은 것만을 있는, < >

대로 고른 것은?점 년 월 나[4 ][2019 6 18]

.ㄱ ′

.ㄴ

함수.ㄷ 의 최솟값이 일 때,

이다.

보기[ ]

① ㄱ ,② ㄱ ㄴ ,③ ㄱ ㄷ,④ ㄴ ㄷ , ,⑤ ㄱ ㄴ ㄷ

6.6. 두 연속확률변수 는 각각 정규분포 N

을 따르고 다음 조건을 만족시킨다.

가( ) P ≧ P ≧

나( ) P ≦ P ≧

이때, 의 값은 단? ( , )점 년 대전 월 가[4 ][2010 11 34]

① ② ③

④ ⑤

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정답 및 해설

1. ⑤

log log loglog

log log

×

∴

2. ①다항식 의 차수를 이라 하자.

이 때,

의 차수는 각각 이므로

만약 ≥ 이라면 주어진 조건식의 좌변과 우변의차수도 각각 이어야 한다.그런데, 을 만족시키는 자연수 의 값은없으므로 임을 알 수 있다.따라서, 로 놓으면

양변의 동류항의 계수를 비교하면

∴

따라서 구하는, 의 계수들의 합은

3. ① ∩ ∪ 이므로

P ∩ P∪

∴ P ∪

두 사건 , 가 서로 배반이므로P∪ P P 이다.

따라서

P 에서 P

이다.

4.

닫힌 구간 에서 함수 는

≤ ≤ ≤

이고 모든 실수, 에 대하여

이므로 제사분면에서 함수 의 그래프는 다음과같다.

이때 , 는 자연수이므로 순서쌍 는 그림에서좌표와 좌표가 모두 자연수인 점으로 나타내어진다.또, 일 때 주어진 조건을 만족시키는 순서쌍 의 개수는 과 같다 따라서. , , , , , , ,

⋮

여기서 ⋯ , ⋯

이므로자연수 에 대하여 과 을 추론하면

따라서

×

× × ×

××

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5. ⑤ ( 는 상수 라 하면) ′

이때 함수,

≥ 이 실수 전체의 집합에서

미분가능하므로

′ 이어야 한다.

즉,

이므로

.ㄱ ′ ′

참( )

.ㄴ ′ 이므로

에서 극값을 갖는다.

만일

이면 함수 의 최솟값이

이므로

조건을 만족시키지 않는다.

즉,

이므로 이다.

이때,

이므로

참( )

함수.ㄷ 는

에서 최솟값을 갖고 최솟값은,

이므로

에서

즉,

따라서

이므로

참( )

이상에서 옳은 것은 이다, , .ㄱ ㄴ ㄷ

6. ②

P ≧ P

≧

P ≧

,

P ≧ P

≧

P ≧

이므로

가 에서( )

∴ ⋯⋯①

나 에서( )

P ≦ P ≧

P

≦

P

≧

P ≦

P ≧

이므로

⋯⋯②

를 연립하여 풀면, ,① ② 이다.