1.

а) )x6log()3xlog(xlog

)x6log(3xxlog услови:

x63xx 1. 0x

x6x3x2 2. 3x03x

0x6x3x2 3. 6x6x0x6

06x4x2 Пресек услова:

-3 0 6

102

2

1022

2

1024

6,0x

102x1 није решење због услова

102x2 јесте решење

б) 1)3x()1x( loglog 33

13x1xlog3 услови:

3log3x1xlog 33 1. 1x01x

33x1x 2. 3x03x

033xx3x2 Пресек услова:

0x4x2

04xx -3 -1

0x 04x => 4x ,1x

0x1 јесте решење

4x2 није решење због услова

в) 4xlog2xlog 93 услов:

4xlog2xlog 233 1. х>0

4xlog2

12xlog 33

4xlogxlog 33

2:4xlog2 3

2xlog3

23x => 9x

2

404

2

24164x 2/1

г) 6xlogxlogxlog 3/133 услов:

6xlogxlogxlog 12/1 333 1. х>0

6xlogxlog2xlog 333

6xlogxlog 33

2:6xlog2 3

3xlog3

33x => 27x

д) 7xxx logloglog 2164 услов:

7xlogxlogxlog 222 42 1. х>0

47xlogxlog4

1xlog

2

1222

28xlog4xlogxlog2 222

28xlog7 2

4xlog2

42x => 16x

ђ) 1xlog2x11xlog 1,02 услови:

1xlog2x11xlog 110

2 1. 02x11x2

10logxlog2x11xlog 2 2

12911

2

812111x 2/1

10logxlog2x11xlog 2 2

12911x1

2

12911x2

x10log2x11xlog 2 +++++++ -------------------- +++++++++

x102x11x2 х1 х2

0x102x11x2 ,xx,x 21

02xx2 2. х>0

2

31

2

811x 2/1

пресек услова

2x1 није решење

1x2 х1 0 х2

;18,0,

2

12911,xx 2

е) 30log13x2log5xlog услови:

130log3x2log5xlog 1. 5x05x

10log30log3x25xlog 2. 2

3x03x2

10

30log15x10x3x2log 2 пресек услова

3log15x13x2log 2

22 315x13x2 3/2 5

915x13x2 2 ,5x

0915x13x2 2

06x13x2 2

4

1113

4

4816913x 2/1

2

1x1 није решење

6x2

ж) 22x3x2log2

x услови:

22 x2x3x2 1. 02x3x2 2

0x2x3x2 22 4

73

4

1693x 2/1

нема реалних

02x3x2 решења

2

13

2

893x 2/1

+++++++++++++++

није решење Rx

2. 0x

2x2 3. 1x

Пресек услова:

0 1

,11,0x

1x1

2.

а) 0xlogloglog 725

0

72 5xloglog

1xloglog 72

1

7 2xlog

2xlog7

27x

49x

в) 0xlogloglog 523

052 3xloglog

1xloglog 52

1

5 2xlog

2xlog5

25x

25x

д) 1x234loglog

123 4xlog

4xlog2

3

42 3x

81x2

9x1 ( због х2 може и -9)

9x2

б) 1xlogloglog 232

123 2xloglog

2xloglog 23

22 3xlog

9xlog2

92x

512x

г) 03xlog2log 33

03 33xlog2

13xlog2 3

213xlog3

13xlog3

133x

3

13x

3

13x

3

8x

ђ) 05x2loglog 33

03 35x2log

15x2log3

135x2

35x2

8x2

4x

x 0

x 0

x 0 x 3 0x 3

2x 0x 0

2x 5 0

5x

2

3.

а) x283x3log услов: 083x

x2x 383 83x

x

2x

3

383 8logx 3

Смена : t3x 0t

tt

98t

9t8t2

09t8t2

2

108

2

36648t 2/1

1t1 ( <0) – није решење

9t2

2x

x

33

93

2x 8log9log2x 33

б) x542logx

2 услов: 042x

x5x 242 42x

x

5x

2

242

2x 22

Смена: t2x 2x

tt

324t

32t4t2

032t4t2

2

124

2

128164t 2/1

4t1 ( <0) – није решење

8t2

82x

3x 22 => 3x

в) x24142 2x

4log услов: 0142 2x

4x2142 2x

4log

142 2x

4x22x 4142

2

14 2x

4

x2

2

x

4

41

4

42

12x 24

Смена: t4x 14x222 14x2

256256

t1

16

t2

2

3x2

2t256t32

2

3x

10256t32t2

0256t32t2

016t2

016t

16t

164x

2x 44

2x

г) 1x9log

2279log

2

x3 услов: 0279x

1x3log

2279log

22

x3 279x

1x3log2

2279log

2

x3 3x2 33

1x3log

1279log

2

x3 3x2

1x2log279log 3x

3 2

3x

1x2

279log

x

3

1x

x

32

279

332

273 xx2

Смена: t3x

2t32

27t2

t627t2

027t6t2

2

126

2

108366t 2/1

3t1 ( <0) – није решење

9t2

93x

2x 33

2x

д) 1x4

2164

loglog

5

x

2 услов: 0164x ( Т )

1x2

2164

2

5

x

2 loglog

1x2

2164

log2log

5

x

2

1x2

1164

loglog

5

x

2

1x5164 loglog2

x

2

1x5

164x

2log

1x

x2

25

162

225

162 xx2

Смена: t2x

5t25

16t2

t1016t2

016t10t2

2

610

2

6410010t 2/1

2t1

8t2

(1) 22x (2) 3x 282

1x 3x

ђ) 07log45log27log xx услов: 027 x

1log745

27log

x

x

172x

125

277x2

x

72x

Смена: t2x >0

2

2t51

t5

t77

2t5t77

0t5t749 2

044t7t2

2

157

2

176497t 2/1

11t1 ( <0 ) није решење

4t2

42x

2x 22

2x

е) 644log14log1x

4x

4 услов: 014x

6444log14logx

4x

4 14x

6144log14logx

4x

4 0x 44

614log4log14logx

44x

4 0x

Смена: t14logx

4

6t1t

6tt 2

06tt2

2

51

2

2411t 2/1

3t1

2t2

(1) 314logx

4 (2) 214logx

4

3x 414

2x 414

64

114x 1614x

log64

654 4

x log174 4x

64

65log4log 4

x4 17log4log 4

x4

64

65log4logx 44 17log4logx 44

64

65logx 4 ( >0) 17logx 4

4.

а) log4x 2

x1 log2

услови: 1x;0x

4logxlog 2

x1

2

log2

2222 2logxlogxlog1

2log2xlogxlog1 222

2xlogxlog1 22

Смена: txlog2

2tt1

2tt 2

02tt2

2

31

2

811t 2/1

2t1

1t2

(1) 2xlog2 (1) 1xlog2

22x

12x

4

1x 2x

б) log10x 1xlog4

7xlog

услови: 1x;0x

1xlog4

7xlog

10logxlog

10log1xlogogx4

7xlog

1xlogxlog4

7xlog

Смена: txlog

41tt4

7t

4t4t7t

04t4t7t2

04t3t2

2

53

2

1693t 2/1

4t1

1t2

(1) 4xlog (1) 1xlog

410x

110x

10000

1x 10x

в) log10x4xxlog

услови: 1x;0x

4xxlog

1

10logxlog 1x0xlog

10logxxlogxlog

1 4

lx1 4

1x - једначина нема решење због услова х>1

г) log10x xlog услови: 1x;0x

10logxlog xlog

1xlog2/1

xlog

1xlog2

1 xlog

1xlogxlog2

1

1xlogxlog2

1 2/1

1xlogxlog2

1

2

1

41xlog4

1 2

4xlog2

(1) 2xlog (2) 2xlog

210x

210x

100x 100

1x

г) log900x 3

xlog3

услови:

1x

;0x03

x

900logxlog 3

xlog3

22 103logxlog

3

xlog3

22 10log3logxlog3logxlog3

10log23log2xlog3logxlog3

Смена: txlog

23log2t3logt3

023log23logttt3 2

023log23log3tt2 =>

23log2c

3log3b

1a

2

23log243log3log693log3t

2

2/1

2

83log83log3log693log3 2

2

13log23log3log3 2

2

13log3log32

2

13log3log3

2

13log3log3

13log

2

13log2

2

23log2

2

13log3log3t1

22

4

2

13log3log3t2

(1) 13logxlog (2) 2xlog

10log3logxlog 210x

103logxlog 100x

30x

ђ) 1x15x45x loglog 55 услови: 0x

log1x15 5

x45x loglog 55 (провером добијамо да х=1 јесте решење)

1logx15log 5

x45x

5

loglog 55

0xlog15logx45

5

x

5

loglog 55

0xlogx45log15logxlog5555

0xlogx53log53logxlog5

2555

0xlogxlog5log3log5log3logxlog 5552

5555

Смена: txlog5

0tt13log213logt 55

0tt3logt2t3logt 255

023log3tt 52

023log3tt 5

(1) 0t (2) 023log3t 5

0xlog5 23log3t 5

1x 2

53

55 5log3logxlog

25log27

1logxlog 555

2527

1

logxlog 55

2527

1logxlog 55

675

1x

5.

а) 162x3xx loglog 3

2

3 услови: 1x;0x

162x3x

xx log

loglog 3

3

3

162xxxx loglog 33

2:162x2xlog

3

log81x 3

xlog3

81logxlog 3

x

3

log3

4

333 3logxlogxlog

4xlog23

(1) 2xlog (2) 2xlog

23x

23x

9x 9

1x

б) 5,25,02xx loglog 22 услови: 1x;0x

2

5

2

12

xx

loglog 2

2

2

5

2

12

x

x

log

log

2

2

x22

5

x

1x

x52x2 2

02x5x2 2

4

35

4

16255x 2/1

2

1x1 2x2

в)

1x

10x3

log

log

3

9

1

xlog

10x3log

3

32

1

xlog

10x3log2

1

3

3

1

xlog

10x3log

2

1

3

3

2110x3log2

1x

210x3logx

2x10x3

010x3x2

2

73

2

4093x 2/1

5x1 2x2 није решење због

г) 05x8x loglog 22

05xlog8logxlog 222

05xlog2logxlog 23

22

05xlog2log3xlog 222

05xlog3xlog 22

Услови:1. 3

10x010x3

2. 0x

3. 1x0xlog3 ( именилац разломка!)

Пресек услова: ,11,0x

-10/3 0 1

Услови:1. 0x

2. 1x0xlog2 ( паран корен)

Пресек услова: ,1x

BABlogA

02xlogxlog 22

Смена: txlog2 >0 ( паран корен)

02tt 2

02tt2

2

31

2

811t 2/1

1t1 <0 -није решење

2t2

2

2 2xlog

4xlog2

42x

16x

д)

0

13

xlog

6x5x4x3x2x

06x5x4x3x2x

2x02x

3x03x

04x 4x

05x 5x

6x06x

Због услова решења су само 4x и 5x

ђ) 12)12x( loglog x4

1xlog

1)12x(log

222

1xlog

1)12x(log

2

1

22

1xlog

)12x(log

2

1

2

2

2112xlog2

1x

212xlogx

Услови:

1. 3x13

x01

3

x

2. 113

x01

3

xlog2

(именилац разломка)

6x23

x

Пресек услова: ,66,3x

3 6

Услови:

1. 12x012x

2. 0x

3. 1x

Пресек услова: ,11,0x

2x12x

012xx2

2

71

2

4811x 2/1

=> 4x1 3x2 није решење због услова

e) 42

2

x21x21

3

4

1x

loglog 2

2

2

x21x21log4

3

4

1xlog 2

44

2log3

4

1xlog

2

2x21

x21

2log31xlog4 22 x21x21

3

x214

x21 2log1xlog 22

18logxlog 22 x214

x21

2x21

4x21 x21logx8log 22

24 x21x8

01x2x8 24

Смена: 0tx2

01t2t8 2

16

62

16

3242t 2/1

2

1t1 није решење због услова

4

1t2

4

1x2

2

1x1

2

1x2

није решење

Услови:

1. 0x

2. 0x21 2

0x21 2

1x2 2

2

1x2

7,02

1

2

1x

---------- ++++++++++ -------------

-0,7 0,7

7,0;7,0x

3. 1x21 2

0x2 2

0x

4. 0x21log42

2

1x2142

1x21 2 и 1x21 2

2x2 2 0x2 2

1x2 0x

1x

Пресек свих услова: 7,0;0x

-1 -0,7 0 0,7 1

ж) 0200x

130

x

1

22

xlog

1

xlog

12

0200x

130

x

1

22

xlog

12

xlog

1

Смена: tx

1

2

xlog

1

0200t30t2

2

1030

2

80090030t 2/1

10t1 20t2

(1) log10x

1

2

xlog

1

(2) log20x

1

2

xlog

1

10logx

1log

2

xlog

1

20logx

1log

2

xlog

1

1x

1log

xlog

12

102log

x

1log

xlog

12

1xlogxlog

1 1

2

10log2logxlogxlog

1 1

2

1xlogxlog

12

12logxlogxlog

12

xlog1xlog

1 12log

xlog

1

xlog1 12log

1xlog

1xlog 12log

1

10x

110x

10

1x