ISBN 978985559-829-0 (НИО)ISBN 978985533-823-0 (Аверсэв)

© НМУ«Национальныйинститут образования»,2017© Оформление.ОДО«Аверсэв»,2017

УДК 373.5.016:51ББК 74.262.21 М34

Подписановпечать18.07.2017.Формат60×841/16.Бумагатипографская.Печатьофсетная.Усл.печ.л.3,72.Уч.изд.л.1,93.Тираж3300экз.Заказ

Научнометодическоеучреждение«Национальныйинститутобразования»МинистерстваобразованияРеспубликиБеларусь.

Свидетельствоогосударственнойрегистрациииздателя,изготовителя,распространителяпечатныхизданий№1/263от02.04.2014.Ул.Короля,16,220004,Минск.

Обществосдополнительнойответственностью«Аверсэв».Свидетельствоогосударственнойрегистрациииздателя,изготовителя,распространителя

печатныхизданий№1/15от02.08.2013.Ул.Н.Олешева,1,офис309,220090,Минск.Email: info@aversev.by; www.aversev.by

Контактныетелефоны:(017)2680979,268-08-78.Дляписем:а/я3,220090,Минск.УПП«Витебскаяобластнаятипография».

Свидетельствоогосударственнойрегистрациииздателя,изготовителя,распространителяпечатныхизданий№2/19от26.11.2013.Ул.ЩербаковаНабережная,4,210015,Витебск.

Учебное изданиеБиБлиОТеКАУчиТеля

Арефьева иринаГлебовнаДемьянович Надеждалеонидовна

Адамович ТамараАнтоновнаКостюкович НатальяВладимировна

МАтеМАтИКА10—11 классы

Примерное календарнотематическое планирование по учебным пособиям е. П. Кузнецовой, Г. Л. Муравьевой,

Л. Б. Шнепермана, Б. Ю. Ящина; В. В. ШлыковаПособиедляучителейучрежденийобщегосреднегообразования

ОтветственныйзавыпускД. Л. Дембовский

Математика.10—11кл.:примерноекалендарнотематическоепланированиепоучеб.пособияме.П.Кузнецовой,Г.л.Муравье-вой,л.Б.Шнепермана,Б.Ю.ящина;В.В.Шлыкова:пособиедляучителейучрежденийобщ.сред.образования/и.Г.Арефье-ва[идр.].—Минск:НиО:Аверсэв,2017.—62с.—(Библиотекаучителя).

ISBN978985559-829-0(НиО)ISBN978-985-533-823-0(Аверсэв)

М34

УДК 373.5.016:51ББК 74.262.21

Серия основана в 2006 году

А в т о р ы:и.Г.Арефьева,Н.л.Демьянович,Т.А.Адамович,Н.В.Костюкович

3

Предисловие

Пособие разработано в помощь учителю для организации учебного про-цесса по учебному предмету «Математика» в учреждениях общего средне-го образования, где обучение осуществляется по учебно-методическим комплексам авторского коллектива Е. П. Кузнецовой, Г. Л. Муравьевой, Л. Б. Шнепермана, Б. Ю. Ящина (алгебраический компонент: 10—11 клас-сы) и В. В. Шлыкова (геометрический компонент: 10—11 классы).

Примерное календарно-тематическое планирование составлено в соот-ветствии с действующими учебными программами для учреждений обще-го среднего образования, утвержденными Министерством образования Ре-спублики Беларусь.

Учитель может использовать предлагаемое планирование без изме-нений. В то же время учитель имеет право в пределах учебных часов, от-веденных на изучение учебного предмета, вносить в календарно-темати-ческое планирование коррективы с учетом особенностей класса и позна-вательных возможностей учащихся, а также разрабатывать собственное календарно-тематическое планирование.

Обращаем внимание, что основной учебный материал должен быть усвоен учащимися на уроке.

© НМУ «Национальный институт образования», 2017 © ОДО «Аверсэв», 2017

4

10

кла

ссБ

азов

ый

ур

овен

ь (4

ч в

нед

елю

, 14

0 ч

) А

лгеб

раи

ческ

ий

ком

пон

ент

(84

ч)

Уче

бны

е и

учеб

но-м

етод

ичес

кие

посо

бия:

1. А

лгеб

ра :

учеб

. пос

обие

для

10

кл. у

чреж

дени

й, о

бесп

ечив

ающ

их п

олуч

ение

общ

. сре

д. о

браз

ован

ия с

рус

. яз.

обу

че-

ния

/ Е

. П. К

узне

цова

[и

др.]

; по

д ре

д. Л

. Б. Ш

непе

рман

а. —

Мин

ск :

Нар

. асв

ета,

201

3.2.

Алг

ебра

: уч

еб. п

особ

ие д

ля 1

1 кл

. учр

ежде

ний,

обе

спеч

иваю

щих

пол

учен

ие о

бщ. с

ред.

обр

азов

ания

с р

ус. я

з. о

буче

-ни

я /

Е. П

. Куз

нецо

ва [

и др

.] ;

под

ред.

Л. Б

. Шне

перм

ана.

— М

инск

: Н

ар. а

свет

а, 2

013.

3. С

борн

ик з

адач

по

алге

бре

: уче

б. п

особ

ие д

ля 1

0 кл

. учр

ежде

ний,

обе

спеч

иваю

щих

пол

учен

ие о

бщ. с

ред.

обр

азов

ания

с

рус.

яз.

обу

чени

я /

Е. П

. Куз

нецо

ва, Г

. Л. М

урав

ьева

, Л. Б

. Шне

перм

ан [и

др.

]. —

Мин

ск :

Нац

. ин-

т об

разо

вани

я, 2

012.

4. А

лгеб

ра 1

0 : с

амос

т. и

кон

тр. р

абот

ы :

тест

ы :

в 4

вари

анта

х : 1

, 2 в

ариа

нты

: по

соби

е дл

я уч

ител

ей у

чреж

дени

й, о

бесп

е-чи

ваю

щих

пол

учен

ие о

бщ. с

ред.

обр

азов

ания

с р

ус. я

з. о

буче

ния

/ Е

. П. К

узне

цова

[и д

р.].

— М

инск

: А

верс

эв, 2

013,

201

4.5.

Алг

ебра

10

: сам

ост.

и к

онтр

. раб

оты

: те

сты

: в

4 ва

риан

тах

: 3, 4

вар

иант

ы :

посо

бие

для

учит

елей

учр

ежде

ний,

обе

спе-

чива

ющ

их п

олуч

ение

общ

. сре

д. о

браз

ован

ия с

рус

. яз.

обу

чени

я /

Е. П

. Куз

нецо

ва [и

др.

]. —

Мин

ск :

Аве

рсэв

, 201

3, 2

014.

№

урок

аД

ата

Тем

а ур

ока

Кол

-во

часо

вТр

ебов

ани

я к

уров

ню

под

гото

вки

уча

щи

хся

Исп

ольз

уем

ый

мат

е-р

иал

уче

бн

ых

пос

оби

й

12

34

56

Пов

торе

ние

(4 ч

)

1 2В

ыра

жен

ия

и и

х п

ре-

обра

зова

ния

2У

мет

ь п

реоб

разо

выва

ть в

ыра

жен

ия

с п

о-м

ощью

фор

мул

сок

ращ

енно

го у

мно

жен

ия

3 4У

равн

ени

я и

нер

авен

-ст

ва2

Ум

еть

реш

ать

лине

йны

е и

квад

ратн

ые

урав

-не

ния

и не

раве

нств

а

Фун

кции

(15

ч)

5 6О

пред

елен

ие ч

исло

вой

фун

кции

и с

посо

бы е

е за

дани

я (п

овто

рени

е)

2И

мет

ь пр

едст

авле

ние

о по

няти

и «ф

ункц

ия

числ

овог

о ар

гум

ента

».

Зна

ть т

ерм

ины

и п

рави

льно

при

мен

ять

по-

няти

я: о

блас

ть о

пред

елен

ия, м

нож

еств

о зн

а-

[1]:

гла

ва 1

, п. 1

.1

© НМУ «Национальный институт образования», 2017 © ОДО «Аверсэв», 2017

5

Про

долж

ение

12

34

56

чен

ий

, нул

и ф

ункц

ии

, про

меж

утки

зн

ако-

пост

оянс

тва.

Ум

еть

нахо

дить

обл

асть

опр

едел

ения

и м

но-

жес

тво

знач

ений

фун

кции

, нул

и ф

ункц

ии

, пр

омеж

утки

зна

копо

стоя

нств

а

7 8Ч

етно

сть

и не

четн

ость

ф

ункц

ии

. П

ери

оди

ч-но

сть

2З

нать

тер

ми

ны и

пра

виль

но и

спол

ьзов

ать

поня

тия:

чет

ност

ь, н

ечет

ност

ь ф

ункц

ии; п

е-ри

одич

ност

ь.У

мет

ь и

ссле

дова

ть ф

ункц

ию

на

четн

ость

и

нече

тнос

ть п

о не

слож

ном

у ан

алит

ичес

ко-

му

зада

нию

фун

кции

и п

о гр

афик

у ф

ункц

ии

[1]:

гла

ва 1

, п. 1

.1

9 10 11

Воз

раст

ани

е и

убы

ва-

ние,

точ

ки м

акси

мум

а и

мин

имум

а; м

акси

мум

и

ми

ни

мум

, н

аибо

ль-

шее

и н

аим

еньш

ее з

на-

чени

я ф

ункц

ии н

а пр

о-м

ежут

ке

3З

нать

тер

ми

ны и

пра

виль

но и

спол

ьзов

ать

поня

тия:

воз

раст

ание

и у

быва

ние

фун

кции

, то

чки

мак

сим

ума

и м

ин

им

ума;

мак

сим

ум

и м

иним

ум, н

аибо

льш

ее и

наи

мен

ьшее

зна

-че

ния

фун

кции

на

пром

ежут

ке.

Ум

еть

нахо

дить

про

меж

утки

воз

раст

ани

я и

убы

вани

я, т

очки

мак

сим

ума

и м

иним

ума,

м

акси

мум

и м

иним

ум ф

ункц

ии, н

аибо

льш

ее

и на

имен

ьшее

зна

чени

я ф

ункц

ии н

а пр

оме-

жут

ке п

о не

слож

ном

у ан

алит

ичес

ком

у за

да-

нию

фун

кции

и п

о гр

афик

у ф

ункц

ии

[1]:

гла

ва 1

, п. 1

.1

12 13 14 15

Пре

обра

зова

ни

я гр

а-ф

иков

фун

кции

4У

мет

ь вы

пол

нят

ь п

остр

оен

ие

граф

ико

в ф

ункц

ий

y

fx

a=

±(

) , y

fx

b=

±(

),

ab

R,

∈;

ykf

x=

(),

k>

0, k

R∈

,yf

x=−

()

с по

мощ

ью

прео

браз

ован

ия г

раф

ика

фун

кции

yf

x=

()

Мат

ериа

л на

Нац

ио-

нал

ьном

обр

азов

а-те

льн

ом

п

ор

тал

е (w

ww

.adu

.by)

© НМУ «Национальный институт образования», 2017 © ОДО «Аверсэв», 2017

6

Про

долж

ение

12

34

56

16 17Б

еско

нечн

о уб

ыва

ющ

ая

геом

етри

ческ

ая

про

-гр

есси

я ка

к ф

ункц

ия

нату

раль

ного

арг

умен

-та

. Сум

ма

член

ов б

еско

-не

чно

убы

ваю

щей

гео

-м

етри

ческ

ой п

рогр

есси

и

2И

мет

ь пр

едст

авле

ние

о по

няти

и бе

скон

ечно

уб

ыва

ющ

ей г

еом

етри

ческ

ой п

рогр

есси

и ка

к ф

ункц

ии н

атур

альн

ого

аргу

мен

та.

Ум

еть

нахо

дить

сум

му

член

ов б

еско

неч

но

убы

ваю

щей

гео

мет

риче

ской

про

грес

сии

[2]:

гла

ва 1

, п. 1

.6

18К

онт

роль

ная

рабо

та

«Фун

кции

» 1

Ум

еть

прим

енят

ь по

луче

нны

е зн

ания

, ум

е-ни

я и

навы

ки н

а пр

акти

ке

19К

орре

кци

я зн

ани

й п

о те

ме

«Фун

кции

»1 Тр

игон

омет

рия

(40

ч)

20 21 22

Ед

ин

ич

ная

о

кр

уж

-но

сть.

Гра

дусн

ое и

ра-

ди

анн

ое

изм

ерен

ия

прои

звол

ьны

х уг

лов

3З

нать

и п

рави

льно

при

мен

ять

поня

тие

еди-

ничн

ой о

круж

ност

и.З

нать

еди

ницы

изм

ерен

ия у

гла:

гра

дус,

ра-

диан

.У

мет

ь п

ерев

оди

ть г

раду

сную

мер

у уг

лов

в ра

диан

ную

и н

аобо

рот.

Стр

оить

уго

л по

их

зада

нной

гра

дусн

ой и

ли

ради

анно

й м

ере

[1]:

глав

а 2,

п. 2

.2, 2

.3

23 24С

ин

ус и

кос

ин

ус п

ро-

изво

льно

го у

гла

2З

нать

и п

рави

льно

при

мен

ять

поня

тия:

си-

нус

и ко

сину

с пр

оизв

ольн

ого

угла

.З

нать

чи

слов

ые

знач

ени

я вы

раж

ени

й s

ina,

cosa

при

a, р

авно

м 0

, ≠ 6

, ≠ 4

, ≠ 3

, ≠ 2

, p,

3 2≠, 2

p.

Ум

еть

испо

льзо

вать

еди

ничн

ую о

круж

ност

ь дл

я на

хож

дени

я зн

ачен

ий с

инус

а и

коси

нуса

[1]:

гла

ва 2

, п. 2

.4

© НМУ «Национальный институт образования», 2017 © ОДО «Аверсэв», 2017

7

Про

долж

ение

12

34

56

зада

нны

х уг

лов;

стр

оить

угл

ы п

о за

данн

ому

знач

ению

их

сину

са и

кос

инус

а

25 26Т

анге

нс

и к

отан

ген

с пр

оизв

ольн

ого

угла

2З

нать

и п

рави

льно

при

мен

ять

поня

тия:

тан

-ге

нс и

кот

анге

нс п

роиз

воль

ного

угл

а.З

нат

ь чи

слов

ые

знач

ени

я вы

раж

ени

й t

ga,

ctga

при

a, р

авно

м 0

, ≠ 6

, ≠ 4

, ≠ 3

, ≠ 2

, p,

3 2≠, 2

p

(в с

луча

е су

щес

твов

ания

эти

х зн

ачен

ий)

[1]:

гла

ва 2

, п. 2

.7

27 28 29

Соо

тнош

ени

я м

ежду

си

нус

ом,

коси

нус

ом,

танг

енсо

м и

кот

анге

н-со

м о

дног

о и

тог

о ж

е уг

ла

3З

нать

фор

мул

ы с

оотн

ошен

ия

меж

ду с

ину

-со

м, к

оси

нус

ом, т

анге

нсо

м и

кот

анге

нсо

м

одно

го и

тог

о ж

е уг

ла.

Ум

еть

выпо

лнят

ь то

жде

стве

нны

е пр

еобр

азо-

вани

я тр

игон

омет

риче

ских

вы

раж

ений

[1]:

гла

ва 2

, п. 2

.9

30 31 32 33 34 35

Фу

нк

ци

и

y

=

sin

x и

y =

cos

x. И

х св

ойст

ва

и гр

афик

и.Ф

ун

кц

ии

y

=

tg

x и

y =

ctg

x. И

х св

ойст

ва

и гр

афик

и

6З

нать

сво

йств

а тр

игон

омет

риче

ских

фун

к-ци

й: о

блас

ть о

пред

елен

ия,

мно

жес

тво

зна-

чени

й, ч

етно

сть,

неч

етно

сть,

пер

иоди

чнос

ть,

нули

, про

меж

утки

зна

копо

стоя

нств

а, п

ром

е-ж

утки

воз

раст

ания

и у

быва

ния,

точ

ки м

ини-

мум

а и

мак

сим

ума,

мин

имум

ы, м

акси

мум

ы.

Ум

еть

стро

ить

граф

ики

триг

оном

етри

ческ

их

фун

кций

и п

рим

енят

ь св

ойст

ва ф

ункц

ий.

Ум

еть

нахо

дить

наи

мен

ьши

й п

олож

ите

ль-

ный

пери

од

[1]:

гла

ва 3

, п

. 3.

1,

3.3—

3.5

© НМУ «Национальный институт образования», 2017 © ОДО «Аверсэв», 2017

8

Про

долж

ение

12

34

56

36 37 38

Пон

яти

я а

рк

син

уса,

ар

ккос

ин

уса,

арк

тан

-ге

нса

и ар

ккот

анге

нса

3З

нать

тер

мин

ы и

пра

виль

но п

рим

енят

ь по

-н

яти

я: а

ркси

нус

, ар

ккос

ин

ус,

аркт

анге

нс

и ар

ккот

анге

нс ч

исла

.З

нать

зна

чени

я вы

раж

ений

arc

sina

и a

rcco

sa

при

a, р

авно

м 0

, ±

1 2, ±

2 2, ±

3 2, ±1

, и в

ы-

раж

ени

й a

rctg

a и

arc

ctga

при

a, р

авн

ом 0

,

±3 3

, ±1

, ±

3

[1]:

глав

а 2,

п. 2

.6, 2

.8

39 40 41 42

Про

стей

ши

е тр

иго

но-

мет

риче

ски

е ур

авн

е-н

ия

sinx

= a

, cos

x =

a,

tgx

= a

4З

нат

ь ф

орм

улы

для

реш

ени

я пр

осте

йш

их

триг

оном

етри

ческ

их у

равн

ений

.У

мет

ь ре

шат

ь п

рост

ейш

ие

три

гон

омет

ри-

ческ

ие у

равн

ения

и у

равн

ения

, сво

дящ

иеся

к

ним

(м

етод

ами

разл

ожен

ия н

а м

нож

ител

и,

зам

ены

пер

емен

ной)

; одн

ород

ные

триг

оно-

мет

риче

ские

ура

внен

ия

[1]:

глав

а 3,

п. 3

.7, 3

.8

43 44 45 46

Фор

мул

ы п

риве

дени

я.П

рим

енен

ие

фор

мул

п

риве

ден

ия

к п

реоб

-ра

зова

нию

вы

раж

ений

и

реш

ению

три

гоно

ме-

трич

ески

х ур

авне

ний

4З

нать

фор

мул

ы п

риве

дени

я. У

мет

ь вы

пол-

нять

тож

дест

венн

ые

прео

браз

ован

ия т

риго

-но

мет

риче

ских

вы

раж

ений

с п

омощ

ью ф

ор-

мул

при

веде

ни

я; р

ешат

ь пр

осте

йш

ие

три

-го

ном

етри

ческ

ие

урав

нен

ия

и у

равн

ени

я,

свод

ящи

еся

к н

им

(м

етод

ами

раз

лож

ени

я на

мно

жи

тели

, зам

ены

пер

емен

ной

); о

дно-

родн

ые

триг

оном

етри

ческ

ие у

равн

ения

[1]:

гла

ва 2

, п. 2

.10;

[1]:

гла

ва 3

, п. 3

.7—

3.9

© НМУ «Национальный институт образования», 2017 © ОДО «Аверсэв», 2017

9

Про

долж

ение

12

34

56

47 48 49 50

Фор

мул

ы с

лож

ени

я.

При

мен

ени

е ф

орм

ул

к пр

еобр

азов

ани

ю в

ы-

раж

ени

й и

реш

ени

ю

три

гон

омет

ри

ческ

их

урав

нени

й

4З

нать

фор

мул

ы с

лож

ения

.У

мет

ь вы

полн

ять

тож

дест

венн

ые

прео

бра-

зова

ни

я тр

иго

ном

етри

ческ

их

выра

жен

ий

с по

мощ

ью о

снов

ных

три

гоно

мет

риче

ски

х ф

орм

ул; р

ешат

ь пр

осте

йшие

три

гоно

мет

ри-

ческ

ие у

равн

ения

и у

равн

ения

, сво

дящ

иеся

к

ним

(м

етод

ами

разл

ожен

ия н

а м

нож

ител

и,

зам

ены

пер

емен

ной)

; одн

ород

ные

триг

оно-

мет

риче

ские

ура

внен

ия

[1]:

гла

ва 2

, п. 2

.11;

[1]:

гла

ва 3

, п. 3

.7—

3.9

51 52 53 54

Фо

рм

ул

ы

дво

йн

ого

ар

гум

ента

. П

рим

ене-

ни

е ф

орм

ул к

пре

об-

разо

вани

ю в

ыра

жен

ий

и ре

шен

ию т

риго

ном

е-тр

ичес

ких

урав

нени

й

4З

нать

фор

мул

ы д

войн

ого

угла

.У

мет

ь вы

полн

ять

тож

дест

венн

ые

прео

бра-

зова

ни

я тр

иго

ном

етри

ческ

их

выра

жен

ий

с по

мощ

ью о

снов

ных

три

гоно

мет

риче

ски

х ф

орм

ул; р

ешат

ь пр

осте

йшие

три

гоно

мет

ри-

ческ

ие у

равн

ения

и у

равн

ения

, сво

дящ

иеся

к

ним

(м

етод

ами

разл

ожен

ия н

а м

нож

ител

и,

зам

ены

пер

емен

ной)

; одн

ород

ные

триг

оно-

мет

риче

ские

ура

внен

ия

[1]:

гла

ва 2

, п. 2

.12;

[1]:

гла

ва 3

, п. 3

.7—

3.9

55 56 57

Фор

мул

ы п

реоб

разо

-ва

ни

я су

мм

ы (

разн

о-ст

и)

три

гон

омет

ри

-че

ских

фун

кций

в п

ро -

изв

еден

ие.

При

мен

е-н

ие

фор

мул

к п

реоб

-ра

зова

нию

вы

раж

ений

и

реш

ению

три

гоно

ме-

трич

ески

х ур

авне

ний

3З

нат

ь ф

орм

улы

пре

обра

зова

ни

я су

мм

ы

(раз

ност

и) в

про

изве

дени

е.У

мет

ь вы

полн

ять

тож

дест

венн

ые

прео

бра-

зова

ни

я тр

иго

ном

етри

ческ

их

выра

жен

ий

с по

мощ

ью о

снов

ных

три

гоно

мет

риче

ски

х ф

орм

ул; р

ешат

ь пр

осте

йшие

три

гоно

мет

ри-

ческ

ие у

равн

ения

и у

равн

ения

, сво

дящ

иеся

к

ним

(м

етод

ами

разл

ожен

ия н

а м

нож

ител

и,

зам

ены

пер

емен

ной)

; одн

ород

ные

триг

оно-

мет

риче

ские

ура

внен

ия

[1]:

гла

ва 2

, п. 2

.13;

[1]:

гла

ва 3

, п. 3

.7—

3.9

© НМУ «Национальный институт образования», 2017 © ОДО «Аверсэв», 2017

10

Про

долж

ение

12

34

56

58К

онт

роль

ная

рабо

та

«Пре

обра

зова

ние

три

­го

ном

етри

ческ

их в

ыра

­ж

ений

»

1У

мет

ь пр

имен

ять

полу

ченн

ые

знан

ия, у

ме-

ния

и на

выки

на

прак

тике

59К

орре

кци

я зн

ани

й п

о те

ме

«Пре

обра

зова

ние

три

гон

омет

ри

ческ

их

выра

жен

ий»

1

Сте

пень

с р

ацио

наль

ным

пок

азат

елем

. Сте

пенн

ая ф

ункц

ия (

25 ч

)

60К

орен

ь n-

й ст

епен

и из

чи

сла

а1

Зна

ть и

пра

виль

но п

рим

енят

ь по

няти

я: к

о-ре

нь n

-й с

тепе

ни и

з чи

сла

а, п

оказ

ател

ь ст

е-пе

ни к

орня

.У

мет

ь вы

числ

ять

коре

нь n

-й с

тепе

ни и

з де

й-ст

вите

льно

го ч

исла

; реш

ать

урав

нени

я ви

да

xa

n=

[2]:

гла

ва 1

, п. 1

.2

61 62О

снов

ные

свой

ства

кор

- ня

n-й

сте

пени

2З

нать

и п

рави

льно

при

мен

ять

фор

мул

ы, в

ы-

раж

ающ

ие с

войс

тва

корн

ей n

-й с

тепе

ни[2

]: г

лава

1, п

. 1.3

63 64 65

Пре

обра

зова

ни

е вы

-ра

жен

ий

, сод

ерж

ащи

х ко

рни

n-й

степ

ени

3З

нать

и п

рави

льно

при

мен

ять

фор

мул

ы, в

ы-

раж

ающ

ие с

войс

тва

корн

ей n

-й с

тепе

ни[2

]: гл

ава

1, п

. 1.4

, 1.5

66 67С

теп

ень

с ра

ци

онал

ь-ны

м п

оказ

ател

ем2

Зна

ть и

пра

виль

но п

рим

енят

ь по

няти

е ст

е-пе

ни с

рац

иона

льны

м п

оказ

ател

ем.

Ум

еть

пре

дста

влят

ь ко

рен

ь n-

й с

теп

ени

в ви

де с

тепе

ни

с р

аци

онал

ьны

м п

оказ

ате-

лем

и н

аобо

рот

[2]:

гла

ва 1

, п. 1

.8

© НМУ «Национальный институт образования», 2017 © ОДО «Аверсэв», 2017

11

Око

нчан

ие

12

34

56

68 69 70 71

Сво

йств

а ст

епен

и с

ра-

цион

альн

ым

пок

азат

е-ле

м.

Пре

обра

зова

ни

е вы

раж

ени

й,

соде

ржа-

щи

х ст

епен

и с

рац

ио-

наль

ным

пок

азат

елем

4З

нат

ь св

ойст

ва с

теп

еней

с р

аци

онал

ьны

м

пока

зате

лем

.У

мет

ь уп

рощ

ать

выра

жен

ия,

сод

ерж

ащи

е ст

епен

и с

раци

онал

ьны

м п

оказ

ател

ем

[2]:

гла

ва 1

, п. 1

.9

72 73 74

Сте

пен

ная

фун

кц

ия

с ра

ци

онал

ьны

м п

о-к

азат

елем

, св

ойст

ва

и г

раф

ик

степ

енн

ой

фун

кции

3З

нать

сво

йст

ва и

гра

фи

к ст

епен

ной

фун

к-ци

и.У

мет

ь ст

роит

ь гр

афик

и ст

епен

ных

фун

кций

yx

a=

, y

x=

1 2 , y

x=

1 3 д

ля a

Z∈

, a↑

0

[2]:

гла

ва 2

, п. 1

.11,

1.

12

75 76 77 78 79 80 81

Ирр

ацио

наль

ные

урав

-не

ния

7З

нать

осн

овны

е м

етод

ы р

ешен

ия и

ррац

ио-

наль

ных

урав

нени

й.У

мет

ь ре

шат

ь ир

раци

онал

ьны

е ур

авне

ния

82К

онт

роль

ная

рабо

та

«Ст

епен

ь с

раци

онал

ь­ны

м п

оказ

ател

ем. С

те­

пенн

ая ф

ункц

ия»

1У

мет

ь пр

имен

ять

полу

ченн

ые

знан

ия, у

ме-

ния

и на

выки

на

прак

тике

83 84К

орре

кци

я зн

ани

й п

о те

ме

«Сте

пень

с р

ацио

-на

льны

м п

оказ

ател

ем.

Сте

пенн

ая ф

ункц

ия»

2

© НМУ «Национальный институт образования», 2017 © ОДО «Аверсэв», 2017

12

10

кла

ссБ

азов

ый

ур

овен

ь Ге

омет

ри

ческ

ий

ком

пон

ент

(56

ч)

Уче

бны

е и

учеб

но-м

етод

ичес

кие

посо

бия:

1.

Шлы

ков,

В. В

. Гео

мет

рия

: уче

б. п

особ

ие д

ля 1

0 кл

. учр

ежде

ний

общ

. сре

д. о

браз

ован

ия с

рус

. яз.

обу

чени

я /

В. В

. Шлы

-ко

в. —

Мин

ск :

Нар

. асв

ета,

201

3.2.

Шлы

ков,

В. В

. Сбо

рник

зад

ач п

о ге

омет

рии

: уче

б. п

особ

ие д

ля 1

0 кл

. учр

ежде

ний

общ

. сре

д. о

браз

ован

ия с

рус

. яз.

об

учен

ия /

В. В

. Шлы

ков,

Т. В

. Вал

ахан

ович

. — М

инск

: Н

ар. а

свет

а, 2

010.

3. В

алах

анов

ич, Т

. В. Д

идак

тиче

ские

мат

ериа

лы п

о ге

омет

рии

: 10

клас

с : п

особ

ие д

ля у

чите

лей

учре

жде

ний

общ

. сре

д.

обра

зова

ния

с ру

с. я

з. о

буче

ния

/ Т

. В. В

алах

анов

ич, В

. В. Ш

лыко

в. —

Мин

ск :

Аве

рсэв

, 201

5.

№

урок

аД

ата

Тем

а ур

ока

Кол

-в

о ча

сов

Треб

ован

ия

к ур

овн

ю п

одго

тов

ки у

чащ

ихс

яИ

спол

ьзуе

мы

й м

ате-

ри

ал у

чеб

ны

х п

особ

ий

12

34

56

Пов

торе

ние

(1 ч

)

1М

ного

угол

ьник

и1

Вве

дени

е в

стер

еом

етри

ю (

10 ч

)

2П

редм

ет с

тере

омет

рии.

П

рост

ранс

твен

ные

те ла

. М

ног

огра

нн

ики

: ку

б,

пара

ллел

епип

ед, п

ира-

мид

а, п

ризм

а

1И

мет

ь пр

едст

авле

ние

о пр

остр

анст

венн

ых

тела

х: к

уб, п

арал

леле

пипе

д, п

ирам

ида,

при

-зм

а, п

рям

ая п

ризм

а, п

рави

льн

ая п

ризм

а,

прав

ильн

ая п

ирам

ида

[1]:

гла

ва 1

, § 1

3 4А

ксио

мы

сте

реом

етри

и2

Зна

ть а

ксио

мы

.У

мет

ь пр

имен

ять

акси

омы

для

реш

ения

за-

дач

[1]:

гла

ва 1

, § 2

© НМУ «Национальный институт образования», 2017 © ОДО «Аверсэв», 2017

13

Про

долж

ение

12

34

56

5 6С

ледс

твия

из

акси

ом2

Зна

ть а

ксио

мы

и с

ледс

твия

из

них.

Ум

еть

при

мен

ять

акси

омы

и с

ледс

тви

я и

з ни

х дл

я ре

шен

ия з

адач

[1]:

гла

ва 1

, § 3

7 8 9 10

Пос

трое

ни

е се

чен

ий

мн

огог

ран

ни

ка

пл

о-ск

ость

ю н

а ос

нов

ани

и ак

сиом

сте

реом

етри

и и

след

стви

й из

них

4У

мет

ь ст

роит

ь пр

осте

йшие

сеч

ения

мно

го-

гран

нико

в пл

оско

стью

на

осно

вани

и ак

сиом

и

след

стви

й из

них

[1]:

гла

ва 1

, § 4

11К

онт

роль

ная

рабо

та

«Вве

дени

е в

стер

еом

е­т

рию

»

1У

мет

ь пр

имен

ять

полу

ченн

ые

знан

ия, у

ме-

ния

и на

выки

на

прак

тике

Пар

алле

льно

сть

прям

ых

и пл

оско

стей

(20

ч)

12 13 14

Пар

алле

льны

е пр

ямы

е в

прос

тран

стве

3З

нать

и п

рави

льно

исп

ольз

оват

ь оп

реде

лени

е па

ралл

ельн

ых

прям

ых.

Зн

ать

при

знак

и п

арал

лель

нос

ти п

рям

ых.

З

нать

сво

йств

а па

ралл

ельн

ых

прям

ых

[1]:

гла

ва 2

, § 1

15 16 17 18

Пар

алле

льн

ость

пря

-м

ой и

пло

скос

ти4

Зна

ть и

пра

виль

но и

спол

ьзов

ать

опре

деле

ние

пара

ллел

ьны

х пр

ямой

и п

лоск

ости

.З

нат

ь п

ризн

ак п

арал

лел

ьнос

ти п

рям

ой

и пл

оско

сти.

Зна

ть с

войс

тва

пара

ллел

ьны

х пр

ямой

и п

ло-

скос

ти.

Ум

еть

стро

ить

сече

ния

мно

гогр

анни

ков

пло-

скос

тью

на

осно

вани

и те

орем

о п

арал

лель

-но

сти

прям

ой и

пло

скос

ти.

Ум

еть

реш

ать

геом

етри

ческ

ие з

адач

и на

до-

каза

тель

ство

пар

алле

льно

сти

прям

ых

и пл

о-ск

осте

й и

вычи

слен

ие

[1]:

гла

ва 2

, § 2

© НМУ «Национальный институт образования», 2017 © ОДО «Аверсэв», 2017

14

Про

долж

ение

12

34

56

19 20 21

Скр

ещив

ающ

иеся

пря

-м

ые

3З

нать

и п

рави

льно

исп

ольз

оват

ь оп

реде

лени

е ск

рещ

иваю

щих

ся п

рям

ых.

Зна

ть п

ризн

ак с

крещ

иваю

щих

ся п

рям

ых.

Зна

ть с

вой

ства

пар

алле

льны

х пр

ямы

х, п

а-ра

ллел

ьны

х п

рям

ой и

пло

скос

ти,

пар

ал-

лель

ных

плос

кост

ей.

Ум

еть

реш

ать

геом

етри

ческ

ие з

адач

и

[1]:

гла

ва 2

, § 3

22 23 24 25

Уго

л м

ежду

пря

мы

ми

4З

нать

пон

ятия

угл

а м

ежду

пар

алле

льны

ми

пря

мы

ми

, ск

рещ

ива

ющ

им

ися

пря

мы

ми

, пе

рпен

дику

лярн

ым

и пр

ямы

ми

[1]:

гла

ва 2

, § 4

26 27 28 29

Пар

алле

льн

ость

пло

-ск

осте

й4

Зна

ть и

пра

виль

но и

спол

ьзов

ать

опре

деле

ние

пара

ллел

ьны

х пл

оско

стей

.З

нать

при

знак

пар

алле

льно

сти

плос

кост

ей.

Зна

ть с

войс

тва

пара

ллел

ьны

х пл

оско

стей

.У

мет

ь ст

роит

ь се

чени

я м

ного

гран

нико

в пл

о-ск

ость

ю.

Ум

еть

реш

ать

геом

етри

ческ

ие з

адач

и на

до-

каза

тель

ство

пар

алле

льн

ости

пло

скос

тей

и вы

числ

ение

[1]:

гла

ва 2

, § 5

30К

онт

роль

ная

рабо

та

«Пар

алле

льно

сть

пря­

мы

х и

плос

кост

ей»

1У

мет

ь пр

имен

ять

полу

ченн

ые

знан

ия, у

ме-

ния

и на

выки

на

прак

тике

31К

орре

кци

я зн

ани

й п

о те

ме

«Пар

алле

льно

сть

прям

ых

и пл

оско

стей

»

1

© НМУ «Национальный институт образования», 2017 © ОДО «Аверсэв», 2017

15

Про

долж

ение

12

34

56

Пер

пенд

икул

ярно

сть

прям

ых

и пл

оско

стей

(23

ч)

32 33 34 35

Пер

пен

дику

ляр

нос

ть

прям

ой и

пло

скос

ти4

Зна

ть и

пра

виль

но и

спол

ьзов

ать

опре

деле

-ни

я пе

рпен

дику

лярн

ых

прям

ых,

пер

пенд

и-ку

лярн

ых

прям

ой и

пло

скос

ти.

Зна

ть п

ризн

ак п

ерпе

ндик

уляр

ност

и пр

ямой

и

плос

кост

и.З

нать

сво

йств

а пе

рпен

дику

лярн

ых

прям

ых,

пе

рпен

дику

лярн

ых

прям

ой и

пло

скос

ти.

Ум

еть

реш

ать

геом

етри

ческ

ие з

адач

и на

до-

каза

тель

ство

и в

ычи

слен

ие

[1]:

гла

ва 3

, § 1

36 37 38 39 40 41

Пер

пен

дику

ляр

и н

а-кл

онн

ая.

Рас

стоя

ни

е от

точ

ки д

о пл

оско

сти

6З

нать

и п

рави

льно

исп

ольз

оват

ь оп

реде

лени

я п

ерп

енди

куля

ра к

пло

скос

ти;

нак

лон

ной

к

плос

кост

и; р

асст

ояни

я м

ежду

пар

алле

ль-

ным

и п

рям

ым

и; р

асст

ояни

я м

ежду

пар

ал-

лель

ным

и пр

ямой

и п

лоск

ость

ю; р

асст

ояни

я м

ежду

пар

алле

льны

ми

плос

кост

ями.

Зна

ть т

еоре

му

о тр

ех п

ерпе

ндик

уляр

ах.

Ум

еть

нах

оди

ть р

асст

оян

ие

меж

ду д

вум

я па

ралл

ельн

ым

и п

рям

ым

и; п

арал

лель

ным

и пр

ямой

и п

лоск

ость

ю; п

арал

лель

ным

и пл

о-ск

остя

ми.

Ум

еть

реш

ать

геом

етри

ческ

ие з

адач

и на

до-

каза

тель

ство

и в

ычи

слен

ие

[1]:

гла

ва 3

, § 2

42 43 44 45

Уго

л м

ежду

пр

ям

ой

и пл

оско

стью

4З

нат

ь оп

реде

лен

ие

угл

а м

ежду

пря

мой

и

плос

кост

ью.

Ум

еть

нахо

дить

уго

л м

ежду

пря

мой

и п

ло-

скос

тью

; реш

ать

геом

етри

ческ

ие

зада

чи н

а до

каза

тель

ство

и в

ычи

слен

ие

[1]:

гла

ва 3

, § 3

© НМУ «Национальный институт образования», 2017 © ОДО «Аверсэв», 2017

16

Око

нчан

ие

12

34

56

46 47 48 49 50 51 52

Дву

гран

ный

угол

. Пер

-пе

нди

куля

рнос

ть п

ло-

скос

тей

7З

нать

и п

рави

льно

исп

ольз

оват

ь оп

реде

лени

я дв

угра

нног

о уг

ла; л

иней

ного

угл

а дв

угра

н-но

го у

гла;

угл

а м

ежду

пло

скос

тям

и; п

ерпе

н-ди

куля

рны

х пл

оско

стей

.З

нат

ь п

ризн

ак п

ерп

енди

куля

рнос

ти п

ло-

скос

тей.

Ум

еть

нахо

дить

уго

л м

ежду

дву

мя

плос

ко-

стям

и.У

мет

ь ре

шат

ь ге

омет

риче

ские

зад

ачи

на д

о-ка

зате

льст

во и

вы

числ

ение

[1]:

гла

ва 3

, § 4

53К

онт

роль

ная

рабо

та

«Пер

пенд

икул

ярно

сть

прям

ых

и пл

оско

стей

»

1У

мет

ь пр

имен

ять

полу

ченн

ые

знан

ия, у

ме-

ния

и на

выки

на

прак

тике

54К

орре

кци

я зн

ани

й п

о те

ме

«Пер

пенд

икул

яр-

нос

ть п

рям

ых

и п

ло-

скос

тей»

1

Пов

торе

ние

(2 ч

)

55П

арал

лель

нос

ть п

ря-

мы

х и

плос

кост

ей1

56П

ерп

енди

кул

ярн

ость

пр

ямы

х и

плос

кост

ей1

© НМУ «Национальный институт образования», 2017 © ОДО «Аверсэв», 2017

17

10

кла

сс

Пов

ыш

енн

ый

ур

овен

ь (6

ч в

нед

елю

, 21

0 ч

) А

лгеб

раи

ческ

ий

ком

пон

ент

(14

0 ч

)

Уче

бны

е и

учеб

но-м

етод

ичес

кие

посо

бия:

1. А

лгеб

ра :

учеб

. пос

обие

для

10

кл. у

чреж

дени

й, о

бесп

ечив

ающ

их п

олуч

ение

общ

. сре

д. о

браз

ован

ия с

рус

. яз.

обу

че-

ния

/ Е

. П. К

узне

цова

[и

др.]

; по

д ре

д. Л

. Б. Ш

непе

рман

а. —

Мин

ск :

Нар

. асв

ета,

201

3.2.

Алг

ебра

: уч

еб. п

особ

ие д

ля 1

1 кл

. учр

ежде

ний,

обе

спеч

иваю

щих

пол

учен

ие о

бщ. с

ред.

обр

азов

ания

с р

ус. я

з. о

буче

-ни

я /

Е. П

. Куз

нецо

ва [

и др

.] ;

под

ред.

Л. Б

. Шне

перм

ана.

— М

инск

: Н

ар. а

свет

а, 2

008.

3. С

борн

ик з

адач

по

алге

бре

: уче

б. п

особ

ие д

ля 1

0 кл

. учр

ежде

ний,

обе

спеч

иваю

щих

пол

учен

ие о

бщ. с

ред.

обр

азов

ания

с

рус.

яз.

обу

чени

я /

Е. П

. Куз

нецо

ва, Г

. Л. М

урав

ьева

, Л. Б

. Шне

перм

ан [и

др.

]. —

Мин

ск :

Нац

. ин-

т об

разо

вани

я, 2

012.

4. А

лгеб

ра 1

0 : с

амос

т. и

кон

тр. р

абот

ы :

тест

ы :

в 4

вари

анта

х : 1

, 2 в

ариа

нты

: по

соби

е дл

я уч

ител

ей у

чреж

дени

й, о

бе-

спеч

ива

ющ

их

полу

чени

е об

щ. с

ред.

обр

азов

ани

я с

рус.

яз.

обу

чени

я /

Е. П

. Куз

нецо

ва [

и д

р.].

— М

инс

к : А

верс

эв,

2014

, 201

5.5.

Алг

ебра

10

: сам

ост.

и к

онтр

. раб

оты

: те

сты

: в

4 ва

риан

тах

: 3, 4

вар

иант

ы :

посо

бие

для

учит

елей

учр

ежде

ний,

обе

спе-

чива

ющ

их п

олуч

ение

общ

. сре

д. о

браз

ован

ия с

рус

. яз.

обу

чени

я /

Е. П

. Куз

нецо

ва [и

др.

]. —

Мин

ск :

Аве

рсэв

, 201

4, 2

015.

№

урок

аД

ата

Тем

а ур

ока

Кол

-во

часо

вТр

ебов

ани

я к

рез

ульт

атам

уч

ебн

ой д

еяте

льн

ости

уча

щи

хся

Исп

ольз

уем

ый

м

атер

иал

уче

б-

ны

х п

особ

ий

12

34

56

Пов

торе

ние

(4 ч

)

1 2В

ыра

жен

ия и

их

прео

браз

ован

ия2

Ум

еть

прим

енят

ь ф

орм

улы

сок

ращ

енно

го

умно

жен

ия п

ри в

ыпо

лнен

ии п

реоб

разо

ва-

ний

вы

раж

ени

й, р

аскл

ады

вать

на

мно

жи

-те

ли к

вадр

атны

й тр

ехчл

ен

3 4У

равн

ения

и н

ерав

енст

ва2

Ум

еть

реш

ать

лине

йны

е ур

авне

ния,

нер

а-ве

нств

а, к

вадр

атны

е ур

авне

ния,

нер

авен

-ст

ва, п

рим

енят

ь те

орем

у В

иета

© НМУ «Национальный институт образования», 2017 © ОДО «Аверсэв», 2017

18

Про

долж

ение

12

34

56

Фун

кция

(20

ч)

5 6О

пред

елен

ие ч

исло

вой

фун

кции

и

спо

собы

ее

зада

ния

(пов

торе

-ни

е)

2З

нать

тер

мин

ы и

пра

виль

но и

спол

ьзов

ать

пон

яти

я: ф

ункц

ия

числ

овог

о ар

гум

ента

, об

ласт

ь оп

реде

лен

ия,

мн

ожес

тво

знач

е-ни

й, н

ули

фун

кции

, про

меж

утки

зна

копо

-ст

оянс

тва.

Ум

еть

нахо

дить

обл

асть

опр

едел

ения

и м

но-

жес

тво

знач

ений

фун

кции

, нул

и ф

ункц

ии

, пр

омеж

утки

зна

копо

стоя

нств

а

[1]:

гла

ва 1

, п.

1.1

;[3

], [

4], [

5]

7 8Ч

етно

сть

и не

четн

ость

фун

кции

. П

ерио

дичн

ость

2З

нать

тер

мин

ы и

пра

виль

но и

спол

ьзов

ать

поня

тия:

чет

ност

ь и

неч

етно

сть

фун

кци

и;

пери

одич

ност

ь.У

мет

ь и

ссле

дова

ть ф

ункц

ию

на

четн

ость

и

неч

етно

сть

по а

нали

тиче

ском

у за

дани

ю

фун

кции

и п

о гр

афик

у ф

ункц

ии

[1]:

гла

ва 1

, п.

1.1

;[3

], [

4], [

5]

9 10 11

Воз

раст

ани

е и

убы

вани

е, т

очки

м

акси

мум

а и

ми

ни

мум

а; м

ак-

сим

ум и

ми

ним

ум, н

аибо

льш

ее

и н

аим

еньш

ее з

нач

ени

я ф

унк-

ции

на п

ром

ежут

ке

3З

нать

тер

мин

ы и

пра

виль

но и

спол

ьзов

ать

пон

яти

я: в

озра

стан

ие

и у

быва

ни

е, т

очки

м

акси

мум

а и

ми

ним

ума,

мак

сим

ум и

ми

-н

им

ум ф

ункц

ии

, наи

боль

шее

и н

аим

ень-

шее

зна

чени

я ф

ункц

ии н

а пр

омеж

утке

.У

мет

ь на

ходи

ть п

ром

ежут

ки в

озра

стан

ия

и уб

ыва

ния,

точ

ки м

акси

мум

а и

мин

имум

а,

мак

сим

ум и

ми

ним

ум ф

ункц

ии

, наи

боль

-ш

ее и

наи

мен

ьшее

зн

ачен

ия

фун

кци

и н

а пр

омеж

утке

по

анал

ити

ческ

ому

зада

ни

ю

фун

кции

и п

о гр

афик

у ф

ункц

ии

[1]:

гла

ва 1

, п.

1.1

, 1.8

, №

1.1

01 (

а, б

),

1.10

7;п.

1.9

(с.

57—

58),

№

1.1

14, 1

.115

, 1.

116

(1, 2

),

1.11

7 (1

, 2);

п. 1

.11,

№ 1

.126

, 1.

127

(1, 2

);[3

], [

4], [

5]

© НМУ «Национальный институт образования», 2017 © ОДО «Аверсэв», 2017

19

Про

долж

ение

12

34

56

12 13С

лож

ная

фун

кци

я. О

брат

ная

ф

ункц

ия2

Им

еть

пред

став

лени

е о

поня

тиях

: сло

жна

я ф

ункц

ия, о

брат

ная

фун

кция

.У

мет

ь ст

роит

ь гр

афик

фун

кции

, обр

атно

й за

данн

ой ф

ункц

ии

Мат

ериа

л на

На-

ци

о нал

ьном

об-

раз

оват

ельн

ом

порт

але

(ww

w.a

du.b

y)

14 15 16 17 18

Пре

обра

зова

ния

граф

иков

фун

к-ци

и, с

оотв

етст

вую

щие

ана

лити

-ч

еск

им

за

дан

ия

м

фу

нк

ци

и:

yf

xa

=±

() ,

yf

xb

=±

()

, ab

R,

∈;

ykf

x=

(),

y

fm

x=

(),

k

m,>

0,

km

R,

∈,

yf

x=−

(),

y

fx

=−(

),

yf

x=

() ,

yf

x=

(||)

5У

мет

ь вы

полн

ять

прео

браз

ован

ия

граф

и-

ков

в со

отве

тств

ии с

ана

лити

ческ

ими

зада

-ни

ями

фун

кци

й:

yf

xa

=±

() ,

yf

xb

=±

()

, a

bR

,∈

; y

kfx

=(

),

yf

mx

=(

),

km,>

0,

km

R,

∈,

yf

x=−

(),

y

fx

=−(

),

yf

x=

()

,

yf

x=

(||)

с п

омощ

ью п

реоб

разо

вани

й гр

а-

фик

а ф

ункц

ии y

fx

=(

)

Мат

ериа

л на

На-

ци

о нал

ьном

об-

раз

оват

ельн

ом

порт

але

(ww

w.a

du.b

y)

19 20 21

Бес

кон

ечн

о уб

ыва

ющ

ая г

еом

е-тр

ичес

кая

прог

ресс

ия к

ак ф

унк-

ци

я н

атур

альн

ого

аргу

мен

та.

Сум

ма

член

ов б

еско

нечн

о уб

ы-

ваю

щей

гео

мет

риче

ской

про

-гр

есси

и

3И

мет

ь пр

едст

авле

ние

о по

няти

и: б

еско

неч-

но у

быва

ющ

ая г

еом

етри

ческ

ая п

рогр

есси

я ка

к ф

ункц

ия н

атур

альн

ого

аргу

мен

та.

Ум

еть

нахо

дить

сум

му

член

ов б

еско

нечн

о уб

ыва

ющ

ей г

еом

етри

ческ

ой п

рогр

есси

и

и пе

рево

дить

бес

коне

чную

пер

иоди

ческ

ую

дроб

ь в

обы

кнов

енну

ю (

исп

ольз

уя с

умм

у бе

скон

ечн

о уб

ыва

ющ

ей г

еом

етри

ческ

ой

прог

ресс

ии)

[2]:

гла

ва 1

, п.

1.6

, 1.7

22О

бобщ

ение

изу

ченн

ого

мат

ериа

­ла

по

тем

е «Ф

ункц

ия»

1У

мет

ь пр

имен

ять

полу

ченн

ые

знан

ия, у

ме-

ния

и на

выки

на

прак

тике

23К

онт

роль

ная

рабо

та

«Фун

к­ци

я»1

Ум

еть

прим

енят

ь по

луче

нны

е зн

ания

, ум

е-ни

я и

навы

ки н

а пр

акти

ке[4

], [

5]

© НМУ «Национальный институт образования», 2017 © ОДО «Аверсэв», 2017

20

Про

долж

ение

12

34

56

24К

орре

кция

зна

ний

по т

еме

«Фун

кция

»1

Ум

еть

прим

енят

ь по

луче

нны

е зн

ания

, ум

е-ни

я и

навы

ки н

а пр

акти

ке

Триг

оном

етри

я (6

5 ч)

25Е

дини

чная

окр

ужно

сть

1З

нать

тер

мин

ы и

пра

виль

но и

спол

ьзов

ать

поня

тие

«еди

ничн

ая о

круж

ност

ь»[1

]: г

лава

2,

п. 2

.2;

[3],

[4]

, [5]

26Гр

адус

ная

и ра

диан

ная

мер

а пр

о-из

воль

ных

угло

в1

Зна

ть е

дини

цы и

змер

ения

угл

а: г

раду

с, р

а-ди

ан.

Ум

еть

пер

евод

ить

гра

дусн

ую м

еру

угло

в в

ради

анну

ю и

нао

боро

т. С

трои

ть у

гол

по

их з

адан

ной

град

усно

й ил

и ра

диан

ной

мер

е

[1]:

гла

ва 2

, п.

2.3

; [3

], [

4], [

5]

27 28 29

30

Опр

едел

ени

е си

нус

а, к

оси

нус

а,

танг

енса

, кот

анге

нса

прои

звол

ь-но

го у

гла

4З

нать

тер

мин

ы и

пра

виль

но и

спол

ьзов

ать

пон

яти

я: с

ин

ус, к

оси

нус

, тан

ген

с, к

отан

-ге

нс п

роиз

воль

ного

угл

а; ч

исло

вые

знач

е-ни

я вы

раж

ений

sin

a, c

osa,

tga

, ctg

a пр

и a,

равн

ом 0

, ≠ 6

, ≠ 4

, ≠ 3

, ≠ 2

, p,

3 2≠, 2

p (в

слу

чае

сущ

еств

ован

ия э

тих

знач

ений

).У

мет

ь и

спол

ьзов

ать

еди

ни

чную

окр

уж-

нос

ть д

ля н

ахож

ден

ия

знач

ени

й с

ин

уса

и к

оси

нуса

зад

анны

х уг

лов;

стр

оить

угл

ы

по з

адан

ном

у зн

ачен

ию и

х си

нуса

и к

оси-

нуса

[1]:

гла

ва 2

, п.

2.4

, 2.5

, 2.7

; [3

], [

4], [

5]

© НМУ «Национальный институт образования», 2017 © ОДО «Аверсэв», 2017

21

Про

долж

ение

12

34

56

31 32 33

Соо

тнош

ени

я м

ежду

си

нус

ом,

коси

нус

ом, т

анге

нсо

м и

кот

ан-

ген

сом

одн

ого

и т

ого

же

угла

(т

ри

гон

омет

ри

ческ

ие

тож

де-

ства

)

3З

нать

фор

мул

ы с

оотн

ошен

ия м

ежду

син

у-со

м, к

оси

нусо

м, т

анге

нсом

и к

отан

генс

ом

одн

ого

и т

ого

же

угла

. Ум

еть

вып

олн

ять

тож

дест

венн

ые

прео

бра з

ован

ия

три

гоно

-м

етри

ческ

их в

ыра

жен

ий с

пом

ощью

осн

ов-

ных

триг

оном

етри

ческ

их т

ожде

ств.

Док

азы

вать

осн

овны

е тр

игон

омет

риче

ские

то

жде

ства

[1]:

гла

ва 2

, п.

2.9

; [3

], [

4], [

5]

34 35 36 37

Фун

кци

и y

= s

in x

и y

= c

os x

. И

х св

ойст

ва и

гра

фик

и4

Зна

ть с

войс

тва

фун

кций

y =

sin

x и

y =

cos

x:

обл

асть

опр

едел

ения

, мно

жес

тво

знач

ений

, че

тнос

ть, н

ечет

ност

ь, п

ерио

дичн

ость

, нул

и,

пром

ежут

ки з

нако

пост

оянс

тва,

про

меж

утки

во

зрас

тани

я и

убы

вани

я, т

очки

мин

имум

а и

мак

сим

ума,

мин

имум

ы, м

акси

мум

ы.

Ум

еть

стро

ить

гра

фи

ки т

риго

ном

етри

че-

ски

х ф

ункц

ий

y =

sin

x и

y =

cos

x и

опр

е-де

лять

их

свой

ства

Ум

еть

нахо

дить

наи

мен

ьший

пол

ожит

ель-

ный

пери

од

[1]:

гла

ва 3

, п.

3.1

, 3.2

, 3.3

, 3.4

; [3

], [

4], [

5]

38 39 40 41

Фун

кци

и y

= t

g x

и y

= c

tgx.

И

х св

ойст

ва и

гра

фик

и4

Зна

ть с

войс

тва

фун

кций

y =

tgx

и y

= c

tgx

: об

ласт

ь оп

реде

лени

я, м

нож

еств

о зн

ачен

ий,

четн

ость

, неч

етно

сть,

пер

иоди

чнос

ть, н

ули,

пр

омеж

утки

зна

копо

стоя

нств

а, п

ром

ежут

-ки

воз

раст

ания

и у

быва

ния.

Ум

еть

стро

ить

гра

фи

ки т

риго

ном

етри

че-

ски

х ф

ункц

ий

y =

tgx

и y

= c

tgx,

опр

еде-

лять

их

свой

ства

.У

мет

ь на

ходи

ть н

аим

еньш

ий п

олож

ител

ь-ны

й пе

риод

[1]:

гла

ва 3

, п.

3.1

, 3.2

, 3.5

, 3.6

; [3

], [

4], [

5]

© НМУ «Национальный институт образования», 2017 © ОДО «Аверсэв», 2017

22

Про

долж

ение

12

34

56

42 43 44 45

Арк

син

ус, а

ркко

син

ус, а

ркта

н-

генс

и а

ркко

танг

енс

числ

а4

Зна

ть т

ерм

ины

и п

рави

льно

при

мен

ять

по-

нят

ия:

арк

син

ус, а

ркко

син

ус, а

ркта

нге

нс

и ар

ккот

анге

нс ч

исла

; зна

чени

я вы

раж

ений

arcs

ina

и a

rcco

sa п

ри a

, ра

вном

0, ±

1 2,

±2 2

, ±

3 2, ±1

, и

вы

раж

ени

й

arct

ga

и ar

cctg

a пр

и a,

рав

ном

0, ±

3 3, ±1

, ±

3.

Ум

еть

нах

оди

ть ч

исл

овы

е зн

ачен

ия

вы-

раж

ени

й, с

одер

жащ

их

обра

тны

е тр

иго

но-

мет

риче

ские

фун

кции

при

зад

анно

м а

ргу-

мен

те

[1]:

гла

ва 2

, п.

2.6

, 2.8

; [3

], [

4], [

5]

46 47 48

Обр

атн

ые

три

гон

омет

риче

ски

е ф

ункц

ии, и

х св

ойст

ва и

гра

фик

и3

Зн

ать

терм

ин

ы и

пра

виль

но

при

мен

ять

пон

яти

я об

ратн

ых

три

гон

омет

риче

ски

х ф

ункц

ий.

Ум

еть

стро

ить

гра

фи

ки о

брат

ны

х тр

иго

-но

мет

риче

ски

х ф

ункц

ий

и п

рим

енят

ь и

х св

ойст

ва

49 50 51 52 53

Про

стей

ши

е тр

иго

ном

етри

че-

ские

ура

внен

ия s

inx

= a

, cos

x =

a,

tgx

= a

, сtg

x =

a

5З

нать

фор

мул

ы д

ля р

ешен

ия п

рост

ейш

их

триг

оном

етри

ческ

их у

равн

ений

.У

мет

ь ре

шат

ь пр

осте

йш

ие

три

гоно

мет

ри-

ческ

ие у

равн

ения

и с

водя

щие

ся к

ним

(м

е-то

дом

зам

ены

пер

емен

ной

, c и

спол

ьзов

а-ни

ем о

снов

ных

три

гоно

мет

риче

ски

х то

ж-

дест

в, ф

орм

ул п

риве

дени

я)

[1]:

гла

ва 3

, п.

3.3

, № 3

.29,

3.

33, 3

.36;

п.

3.4

, № 3

.46,

3.5

0,

3.53

; п.

3.5

, № 3

.65,

3.6

6;

п. 3

.5, №

3.8

2, 3

.83;

п.

3.7

, 3.8

;[3

], [4

], [5

]

© НМУ «Национальный институт образования», 2017 © ОДО «Аверсэв», 2017

23

Про

долж

ение

12

34

56

54О

бобщ

ение

изу

ченн

ого

мат

ериа

­ла

по

тем

е «Т

риго

ном

етри

ческ

ие

фун

кции

»

1У

мет

ь пр

имен

ять

полу

ченн

ые

знан

ия, у

ме-

ния

и на

выки

на

прак

тике

55К

онтр

ольн

ая р

абот

а «Т

риго

но­

мет

риче

ские

фун

кции

»1

Ум

еть

прим

енят

ь по

луче

нны

е зн

ания

, ум

е-ни

я и

навы

ки н

а пр

акти

ке[4

], [

5]

56К

орре

кция

зна

ний

по т

еме

«Три

-го

ном

етри

ческ

ие ф

ункц

ии»

1У

мет

ь пр

имен

ять

полу

ченн

ые

знан

ия, у

ме-

ния

и на

выки

на

прак

тике

57Р

езер

в вр

емен

и1

58

59 60

Фор

мул

ы п

риве

ден

ия.

При

ме-

нени

е ф

орм

ул к

пре

обра

зова

нию

вы

раж

ений

и р

ешен

ию т

риго

но-

мет

риче

ских

ура

внен

ий

3З

нать

фор

мул

ы п

риве

дени

я. У

мет

ь вы

пол-

нять

тож

дест

венн

ые

прео

бра з

ован

ия т

риго

-но

мет

риче

ских

вы

раж

ений

с п

омощ

ью ф

ор-

мул

при

веде

ния.

Реш

ать

триг

оном

етри

че-

ские

ура

внен

ия с

исп

ольз

ован

ием

фор

мул

пр

ивед

ения

[1]:

гла

ва 2

,п.

2.1

0;[3

], [

4], [

5];

глав

а 3,

п. 3

.9,

3.10

;[3

], [

4], [

5]

61

62

63

64

Фор

мул

ы с

лож

ени

я. П

рим

ене-

ние

фор

мул

сло

жен

ия к

пре

обра

-зо

вани

ю в

ыра

жен

ий и

реш

ению

тр

игон

омет

риче

ских

ура

внен

ий

4З

нать

фор

мул

ы с

лож

ения

. Ум

еть

выпо

лнят

ь то

жде

стве

нны

е пр

еобр

а зов

ания

три

гоно

ме-

трич

ески

х вы

раж

ений

с п

омощ

ью ф

орм

ул

слож

ения

. Реш

ать

триг

оном

етри

ческ

ие у

рав-

нени

я с

испо

льзо

вани

ем ф

орм

ул с

лож

ения

[1]:

гла

ва 2

,п.

2.1

1;гл

ава

3, п

. 3.9

,3.

10;

[3],

[4]

, [5]

65

66

67

68

69

Фор

мул

ы д

вой

ного

и п

олов

ин-

ног

о ар

гум

енто

в. П

рим

енен

ие

фор

мул

к п

реоб

разо

ван

ию

вы

-ра

жен

ий и

реш

ению

три

гоно

ме-

трич

ески

х ур

авне

ний

5З

нат

ь ф

орм

улы

дво

йн

ого

и п

олов

ин

ног

о ар

гум

енто

в.У

мет

ь вы

полн

ять

тож

дест

венн

ые

прео

бра-

зова

ния

триг

оном

етри

ческ

их в

ыра

жен

ий с

по

мощ

ью ф

орм

ул д

войн

ого

и по

лови

н ног

о ар

гум

енто

в.Р

ешат

ь тр

иго

ном

етри

ческ

ие

ура

внен

ия

с и

спол

ьзов

ани

ем ф

орм

ул д

вой

ного

и п

о-ло

винн

ого

аргу

мен

тов

[1]:

гла

ва 2

,п.

2.1

2;гл

ава

3, п

. 3.9

,3.

10;

[3],

[4]

, [5]

© НМУ «Национальный институт образования», 2017 © ОДО «Аверсэв», 2017

24

Про

долж

ение

12

34

56

70

71

72 73

74

Фор

мул

ы п

реоб

разо

вани

я су

м-

мы

(ра

знос

ти)

три

гоно

мет

риче

-ск

их

фун

кци

й в

про

изв

еден

ие

и п

рои

звед

ени

я в

сум

му

(раз

-н

ость

).

При

мен

ени

е ф

орм

ул

к п

реоб

разо

ван

ию

вы

раж

ени

й и

реш

ению

три

гоно

мет

риче

ских

ур

авне

ний

5З

нат

ь ф

орм

улы

пре

обра

зова

ни

я су

мм

ы

(раз

нос

ти)

в п

рои

звед

ени

е и

про

изв

еде-

ния

в су

мм

у (р

азно

сть)

. У

мет

ь вы

полн

ять

тож

дест

венн

ые

прео

бра-

зова

ния

три

гоно

мет

риче

ски

х вы

раж

ени

й с

пом

ощью

фор

мул

ы п

реоб

разо

вани

я су

м-

мы

(ра

знос

ти)

в пр

оизв

еден

ие

и п

рои

зве-

дени

я в

сум

му

(раз

ност

ь).

Реш

ать

три

гон

омет

риче

ски

е у

равн

ени

я с

пом

ощью

фор

мул

пре

обра

зова

ния

сум

-м

ы (

разн

ости

) в

прои

звед

ени

е и

про

изв

е-де

ния

в су

мм

у (р

азно

сть)

[1]:

гла

ва 2

,п.

2.1

3;гл

ава

3, п

. 3.9

, 3.

10;

[3],

[4]

, [5]

75

76 77

Пре

обра

зова

ния

три

гоно

мет

ри-

ческ

их в

ыра

жен

ий3

Ум

еть

выпо

лнят

ь то

жде

стве

нны

е пр

еобр

а-зо

вани

я тр

иго

ном

етри

ческ

их

выра

жен

ий

с по

мощ

ью ф

орм

ул т

риго

ном

етри

и

[1]:

гла

ва 2

,п.

2.1

5;[3

], [

4], [

5]

78

79

80

81

82

83

84

85

Триг

оном

етри

ческ

ие у

равн

ения

8У

мет

ь ре

шат

ь ра

злич

ные

типы

три

гоно

ме-

трич

ески

х ур

авне

ний

[1]:

гла

ва 3

,п.

3.9

, 3.1

0;[3

], [

4], [

5]

86О

бобщ

ение

изу

ченн

ого

мат

ериа

­ла

по

тем

е «Т

риго

ном

етри

ческ

ие

выра

жен

ия и

ура

внен

ия»

1У

мет

ь пр

имен

ять

полу

ченн

ые

знан

ия, у

ме-

ния

и на

выки

на

прак

тике

87К

онтр

ольн

ая р

абот

а «Т

риго

но­

мет

риче

ские

вы

раж

ения

и у

рав­

нени

я»

1У

мет

ь пр

имен

ять

полу

ченн

ые

знан

ия, у

ме-

ния

и на

выки

на

прак

тике

[4],

[5]

© НМУ «Национальный институт образования», 2017 © ОДО «Аверсэв», 2017

25

Про

долж

ение

12

34

56

88К

орре

кция

зна

ний

по т

еме

«Три

-го

но м

етр

иче

ски

е вы

раж

ени

я и

урав

нени

я»

1У

мет

ь пр

имен

ять

полу

ченн

ые

знан

ия, у

ме-

ния

и на

выки

на

прак

тике

89Р

езер

в вр

емен

и1

Сте

пень

с р

ацио

наль

ным

пок

азат

елем

. Сте

пенн

ая ф

ункц

ия (

40 ч

)

90 91 92

Кор

ень

n-й

степ

ени

из ч

исла

а(

n≥

2, n

N∈

)3

Зна

ть т

ерм

ины

и п

рави

льно

при

мен

ять

по-

няти

я: к

орен

ь n-

й с

тепе

ни и

з чи

сла

а, п

о-ка

зате

ль с

тепе

ни к

орня

, под

коре

нное

вы

-ра

жен

ие.

Ум

еть

вычи

слят

ь ко

рен

ь n-

й с

теп

ени

из

дейс

твит

ельн

ого

числ

а; р

ешат

ь ур

авне

ния

вида

xa

n=

[2]:

гла

ва 1

, п.

1.2

93 94 95 96 97 98

Осн

овн

ые

свой

ства

кор

ня

n-й

степ

ени

. Пре

обра

зова

ние

выра

-ж

ени

й,

соде

ржащ

их

корн

и n

-й

степ

ени.

Уст

ран

ени

е и

ррац

ион

альн

ости

в

знам

енат

еле

дроб

и

6З

нат

ь ф

орм

улы

, вы

раж

ающ

ие

свой

ства

ко

рней

n-й

сте

пени

.У

мет

ь вы

носи

ть м

нож

ител

ь из

-под

кор

ня;

оцен

иват

ь зн

ачен

ие к

орня

; упр

ощат

ь вы

ра-

жен

ия, с

одер

жащ

ие к

орни

; уст

раня

ть и

рра-

цион

альн

ость

в з

нам

енат

еле

дроб

и, и

спол

ь-зу

я ф

орм

улы

a2 -

b2 , (

a ±

b)2 , a

3 ± b

3

[2]:

гла

ва 1

, п.

1.3

—1.

5

99 100

101

102

103

104

Сте

пен

ь с

раци

онал

ьны

м п

ока-

зате

лем

. Сво

йств

а ст

епен

и с

ра-

цион

альн

ым

пок

азат

елем

. Пре

-об

разо

вани

е вы

раж

ени

й, с

одер

-ж

ащих

сте

пень

с р

ацио

наль

ным

по

каза

теле

м

6З

нать

пон

ятие

сте

пени

с р

ацио

наль

ным

по-

каза

теле

м, с

войс

тва

степ

еней

с р

ацио

наль

-ны

м п

оказ

ател

ем; ф

орм

улы

, вы

раж

ающ

ие

свой

ства

сте

пене

й.У

мет

ь п

редс

тавл

ять

коре

нь

n-й

сте

пен

и в

виде

сте

пени

с р

ацио

наль

ным

пок

азат

е-ле

м и

нао

боро

т; у

прощ

ать

выра

жен

ия, с

о-

[2]:

гла

ва 1

, п.

1.8

—1.

10;

глав

а 2,

п. 2

.1

© НМУ «Национальный институт образования», 2017 © ОДО «Аверсэв», 2017

26

Про

долж

ение

12

34

56

держ

ащи

е ко

рни

и с

теп

ени

с р

аци

онал

ь-ны

м п

оказ

ател

ем; с

равн

иват

ь ст

епен

и с

ра-

цион

альн

ым

пок

азат

елем

105

106

Сте

пень

с д

ейст

вите

льны

м п

ока-

зате

лем

2И

мет

ь пр

едст

авле

ние

о ст

епен

и с

дейс

тви

-те

льны

м п

оказ

ател

ем[2

]: г

лава

2,

п. 2

.1

107

Обо

бщен

ие и

зуче

нног

о м

атер

и­ал

а по

тем

е «С

теп

ень

с ра

цио­

наль

ным

пок

азат

елем

»

1З

нать

тео

рети

ческ

ий м

атер

иал

по т

еме.

Ум

еть

прим

енят

ь по

луче

нны

е зн

ания

, ум

е-ни

я и

навы

ки н

а пр

акти

ке

108

Кон

тро

льна

я ра

бот

а «

Ст

епен

ь с

раци

онал

ьны

м п

оказ

ател

ем»

1З

нать

тео

рети

ческ

ий м

атер

иал

по т

еме.

Ум

еть

прим

енят

ь по

луче

нны

е зн

ания

, ум

е-ни

я и

навы

ки н

а пр

акти

ке

109

Кор

рекц

ия з

нани

й по

тем

е «С

те-

пень

с р

аци

онал

ьны

м п

оказ

ате-

лем

»

1З

нать

тео

рети

ческ

ий м

атер

иал

по т

еме.

Ум

еть

прим

енят

ь по

луче

нны

е зн

ания

, ум

е-ни

я и

навы

ки н

а пр

акти

ке

110

Рез

ерв

врем

ени

1

111

112

113

114

115

Сте

пен

ная

фун

кци

я с

рац

ио-

нал

ьны

м п

оказ

ател

ем

yx

=α,

αα

∈≠

Z,

0; y

x=

1 α α

∈N

; сво

й-

ства

и г

раф

ик

степ

енно

й ф

унк-

ции

5З

нать

сво

йств

а и

граф

ик с

тепе

нной

фун

к-ци

и.У

мет

ь ст

роит

ь гр

афик

и ст

епен

ных

фун

кций

yx

=α, д

ля α

α∈

≠Z

,0,

yx

=1 α д

ля α

∈N

.

Вы

полн

ять

прео

браз

ован

ия г

раф

иков

сте

-пе

нны

х ф

ункц

ий

[2]:

гла

ва 1

, п.

1.1

1, 1

.12

116

117

118

Ирр

ацио

наль

ные

урав

нени

я.

Ирр

ацио

наль

ные

нера

венс

тва

10И

мет

ь по

няти

е об

ирр

аци

онал

ьном

ура

в-не

нии.

Зна

ть о

снов

ные

мет

оды

реш

ения

ирр

ацио

-на

льны

х ур

авне

ний

и не

раве

нств

.

[2]:

гла

ва 1

, п.

1.1

3—1.

15

© НМУ «Национальный институт образования», 2017 © ОДО «Аверсэв», 2017

27

Про

долж

ение

12

34

56

119

120

121

122

123

124

125

Ум

еть

реш

ать

ирра

цион

альн

ые

урав

нени

я,

ирра

цион

альн

ые

нера

венс

тва

126

Обо

бщен

ие и

зуче

нног

о м

атер

и­ал

а по

тем

е «С

теп

енна

я ф

унк­

ция»

1З

нать

тео

рети

ческ

ий м

атер

иал

по т

еме.

Ум

еть

прим

енят

ь по

луче

нны

е зн

ания

, ум

е-ни

я и

навы

ки н

а пр

акти

ке

127

Кон

тро

льна

я ра

бот

а «

Ст

епен

­на

я ф

ункц

ия»

1З

нать

тео

рети

ческ

ий м

атер

иал

по т

еме.

Ум

еть

прим

енят

ь по

луче

нны

е зн

ания

, ум

е-ни

я и

навы

ки н

а пр

акти

ке

128

Кор

рекц

ия з

нани

й по

тем

е «С

те-

пенн

ая ф

ункц

ия»

1З

нать

тео

рети

ческ

ий м

атер

иал

по т

еме.

Ум

еть

прим

енят

ь по

луче

нны

е зн

ания

, ум

е-ни

я и

навы

ки н

а пр

акти

ке

129

Рез

ерв

врем

ени

1

Эле

мен

ты к

омби

нато

рики

(10

ч)

130

131

132

133

134

135

Пра

вила

ком

бина

торн

ого

слож

е-ни

я и

умно

жен

ия. П

ерес

тано

вки,

ра

змещ

ения

и с

очет

ания

без

по-

втор

ений

6И

мет

ь пр

едст

авле

ние

о ко

мби

нато

рике

как

ра

здел

е м

атем

атик

и.З

нать

пон

ятия

: пер

еста

новк

а, р

азм

ещен

ие,

соче

тани

е бе

з по

втор

ений

в м

нож

еств

е из

n

элем

енто

в.У

мет

ь на

ходи

ть ч

исл

о пе

рест

анов

ок, р

аз-

мещ

ений

, соч

етан

ий б

ез п

овто

рени

й в

мно

-ж

еств

е из

n э

лем

енто

в.Р

ешат

ь п

рост

ые

ком

бин

атор

ны

е за

дачи

, в

том

чис

ле п

рикл

адны

е

© НМУ «Национальный институт образования», 2017 © ОДО «Аверсэв», 2017

28

Око

нчан

ие

12

34

56

136

137

138

139

Би

ном

Нью

тона

. Реш

ени

е ко

м-

бина

торн

ых

зада

ч4

Им

еть

пред

став

лени

е о

ком

бина

тори

ке к

ак

разд

еле

мат

емат

ики.

Ум

еть

пол

ьзов

атьс

я сп

раво

чной

ли

тера

-ту

рой

при

реш

ени

и з

адач

с п

рим

енен

ием

ф

орм

улы

бин

ома

Нью

тона

Пов

торе

ние

(1 ч

)

140

Триг

оном

етри

я1

© НМУ «Национальный институт образования», 2017 © ОДО «Аверсэв», 2017

29

10

кла

сс

Пов

ыш

енн

ый

ур

овен

ь Ге

омет

ри

ческ

ий

ком

пон

ент

(70

ч)

Уче

бны

е и

учеб

но-м

етод

ичес

кие

посо

бия:

1. Ш

лыко

в, В

. В. Г

еом

етри

я : у

чеб.

пос

обие

для

10

кл. у

чреж

дени

й, о

бесп

ечив

ающ

их п

олуч

ение

общ

. сре

д. о

браз

ова-

ния

с ру

с. я

з. о

буче

ния

/ В

. В. Ш

лыко

в. —

Мин

ск :

Нар

. асв

ета,

201

3.2.

Шлы

ков,

В. В

. Сбо

рник

зад

ач п

о ге

омет

рии

: уче

б. п

особ

ие д

ля 1

0 кл

. учр

ежде

ний

общ

. сре

д. о

браз

ован

ия с

рус

. яз.

об

учен

ия /

В. В

. Шлы

ков,

Т. В

. Вал

ахан

ович

. — М

инск

: Н

ар. а

свет

а, 2

010.

3. В

алах

анов

ич,

Т

. В. Д

ида

кти

ческ

ие

мат

ери

алы

по

геом

етри

и :

10 к

ласс

: по

соби

е дл

я уч

ите

лей

общ

еобр

азов

ат.

учре

жде

ний

с ру

с. я

з. о

буче

ния

/ Т

. В. В

алах

анов

ич, В

. В. Ш

лыко

в. —

Мин

ск :

Аве

рсэв

, 201

5.

№

урок

аД

ата

Тем

а ур

ока

Кол

-во

часо

вТр

ебов

ани

я к

уров

ню

под

гото

вки

уча

щи

хся

Исп

ольз

уем

ый

м

атер

иал

уче

бн

ых

пос

оби

й

12

34

56

Пов

торе

ние

(1 ч

)

1М

ного

угол

ьник

и1

Вве

дени

е в

стер

еом

етри

ю (

15 ч

)

2 3П

редм

ет с

тере

омет

рии

. П

рост

ран

стве

нн

ые

тела

. М

ног

огра

нн

ики

: куб

, па-

ралл

елеп

ипе

д, п

ира

ми

да,

при

зма.

Пря

мая

при

зма.

П

рави

льна

я пр

изм

а. П

ра-

виль

ная

пира

мид

а

2И

мет

ь пр

едст

авле

ние

о пр

остр

анст

венн

ых

тела

х.Р

аспо

знав

ать

на ч

ерте

жах

, ри

сунк

ах, в

окр

ужа-

ющ

ем м

ире

про

стра

нств

енны

е те

ла; и

зобр

ажат

ь пр

остр

анст

венн

ые

тела

на

клет

чато

й бу

маг

е

[1]:

гла

ва 1

, § 1

4 5А

кси

омы

сте

реом

етри

и.

Сле

дств

ия и

з ак

сиом

4З

нать

акс

иом

ы и

сле

дств

ия и

з ни

х.У

мет

ь до

казы

вать

сле

дств

ия

из

акси

ом, п

рим

е-[1

]: г

лава

1,

§ 2,

3

© НМУ «Национальный институт образования», 2017 © ОДО «Аверсэв», 2017

30

Про

долж

ение

12

34

56

6 7ня

ть а

кси

омы

и с

ледс

тви

я и

з ни

х дл

я ре

шен

ия

зада

ч на

при

надл

ежно

сть

точе

к, п

рям

ых

и п

ло-

скос

тей

8 9 10 11 12

Пос

трое

ние

сече

ний

мно

-го

гран

ни

ка

пло

скос

тью

на

осн

ован

ии

акс

иом

сте

-ре

омет

рии

и сл

едст

вий

из

них

5У

мет

ь ст

роит

ь се

чени

я м

ного

гран

нико

в пл

оско

-ст

ью н

а ос

нова

нии

акс

иом

и с

ледс

твий

из

них

[1]:

гла

ва 1

, § 4

13О

бобщ

ение

изу

ченн

ого

ма­

тер

иала

по

тем

е «В

веде

­ни

е в

стер

еом

етри

ю»

1З

нать

тео

рети

ческ

ий м

атер

иал

по т

еме.

Ум

еть

при

мен

ять

пол

учен

ны

е зн

ани

я, у

мен

ия

и на

выки

на

прак

тике

14К

онт

роль

ная

рабо

та

«В

веде

ние

в ст

ерео

ме­

три

ю»

1З

нать

тео

рети

ческ

ий м

атер

иал

по т

еме.

Ум

еть

при

мен

ять

пол

учен

ны

е зн

ани

я, у

мен

ия

и на

выки

на

прак

тике

15К

ор

рек

ци

я

знан

ий

п

о те

ме

«Вве

дени

е в

стер

ео-

мет

рию

»

1З

нать

тео

рети

ческ

ий м

атер

иал

по т

еме.

Ум

еть

при

мен

ять

пол

учен

ны

е зн

ани

я, у

мен

ия

и на

выки

на

прак

тике

16Р

езер

в вр

емен

и1

Пар

алле

льно

сть

прям

ых

и пл

оско

стей

(22

ч)

17 18 19

Пар

алл

ельн

ые

пр

ям

ые

в пр

остр

анст

ве. О

пред

еле-

ние

пара

ллел

ьны

х пр

ямы

х и

приз

нак

пара

ллел

ьнос

ти

прям

ых.

Сво

йст

ва п

арал

-ле

льн

ых

пря

мы

х в

про

-ст

ранс

тве

3З

нать

и п

рави

льно

исп

ольз

оват

ь оп

реде

лени

е па

-ра

ллел

ьны

х пр

ямы

х.З

нать

при

знак

пар

алле

льно

сти

прям

ых.

Зна

ть с

войс

тва

пара

ллел

ьны

х пр

ямы

х.У

мет

ь ре

шат

ь ге

омет

риче

ские

зад

ачи

на д

оказ

а-те

льст

во п

арал

лель

ност

и пр

ямы

х и

вычи

слен

ие.

Ум

еть

дока

зыва

ть п

ризн

ак п

арал

лель

ност

и пр

я-м

ых

[1]:

гла

ва 2

, § 1

© НМУ «Национальный институт образования», 2017 © ОДО «Аверсэв», 2017

31

Про

долж

ение

12

34

56

20 21 22 23

Пар

алле

льн

ость

пря

мой

и

плос

кост

и.П

ря

мая

, п

арал

лел

ьная

п

лоск

ости

. О

пре

деле

ни

е и

приз

нак

пара

ллел

ьнос

ти

прям

ой и

пло

скос

ти. Т

ео-

рем

а, о

брат

ная

при

знак

у п

арал

лель

нос

ти

пря

мой

и

плос

кост

и. С

войс

тво

пря-

м

ых,

пар

алле

льн

ых

пло

-ск

ости

4З

нать

и п

рави

льно

исп

ольз

оват

ь оп

реде

лени

е па

-ра

ллел

ьны

х пр

ямой

и п

лоск

ости

.З

нат

ь п

ризн

ак п

арал

лель

нос

ти п

рям

ой и

пло

-ск

ости

.З

нать

сво

йств

а па

ралл

ельн

ых

прям

ой и

пло

ско-

сти.

Ум

еть

стро

ить

сече

ния

мно

гогр

анни

ков

плос

ко-

стью

на

осно

вани

и те

орем

о п

арал

лель

ност

и пр

я-м

ой и

пло

скос

ти.

Ум

еть

реш

ать

геом

етри

ческ

ие з

адач

и на

док

аза-

тель

ство

пар

алле

льно

сти

пря

мы

х и

пло

скос

тей

и вы

числ

ение

.У

мет

ь до

казы

вать

при

знак

пар

алле

льно

сти

пря-

мой

и п

лоск

ости

[1]:

гла

ва 2

, § 2

24 25 26

Ск

рещ

ива

ющ

иес

я п

ря

-м

ые.

Опр

едел

ени

е и

при

-зн

ак

скр

ещи

ваю

щи

хся

прям

ых

3З

нать

и п

рави

льно

исп

ольз

оват

ь оп

реде

лени

е ск

рещ

иваю

щих

ся п

рям

ых.

Зна

ть п

ризн

ак с

крещ

иваю

щих

ся п

рям

ых.

Ум

еть

стро

ить

сече

ния

мно

гогр

анни

ков

плос

ко-

стью

на

осно

вани

и те

орем

о п

арал

лель

ност

и пр

я-м

ой и

пло

скос

ти.

Ум

еть

реш

ать

геом

етри

ческ

ие з

адач

и на

док

аза-

тель

ство

и в

ычи

слен

ие.

Ум

еть

дока

зыва

ть п

ризн

ак с

крещ

ива

ющ

ихс

я пр

ямы

х

[1]:

гла

ва 2

, § 3

27 28 29 30

Уго

л м

ежду

пря

мы

ми

4З

нать

пон

ятие

угл

а м

ежду

пря

мы

ми.

Ум

еть

реш

ать

геом

етри

ческ

ие з

адач

и на

нах

ож-

дени

е уг

ла м

ежду

пря

мы

ми

[1]:

гла

ва 2

, § 4

© НМУ «Национальный институт образования», 2017 © ОДО «Аверсэв», 2017

32

Про

долж

ение

12

34

56

31 32 33 34

Пар

алле

льны

е пл

оско

сти.

О

пре

деле

ни

е п

арал

лель

-ны

х пл

оско

стей

. При

знак

п

арал

лель

нос

ти п

лоск

о-ст

ей. Т

еоре

ма

о с

ущес

тво-

ван

ии

и е

дин

стве

нн

ости

пл

оско

сти

, пар

алле

льно

й да

нной

, про

ходя

щей

чер

ез

данн

ую т

очку

. С

вой

ства

пар

алле

льн

ых

пр

ям

ых

и

п

ло

ско

стей

в

прос

тран

стве

4З

нать

и п

рави

льно

исп

ольз

оват

ь оп

реде

лени

е па

-ра

ллел

ьны

х пл

оско

стей

.З

нать

при

знак

пар

алле

льно

сти

плос

кост

ей.

Зна

ть с

войс

тва

пара

ллел

ьны

х пл

оско

стей

.У

мет

ь ст

роит

ь се

чени

я м

ного

гран

нико

в пл

оско

-ст

ью н

а ос

нова

нии

теор

ем о

пар

алле

льно

сти

пря-

мой

и п

лоск

ости

.У

мет

ь ре

шат

ь ге

омет

риче

ские

зад

ачи

на д

оказ

а-те

льст

во п

арал

лель

ност

и п

рям

ых

и п

лоск

осте

й и

вычи

слен

ие.

Ум

еть

дока

зыва

ть п

ризн

ак п

арал

лель

ност

и пл

о-ск

осте

й, т

еоре

му

о с

ущес

твов

ании

и е

динс

твен

-но

сти

пло

скос

ти, п

арал

лель

ной

дан

ной

, про

хо-

дящ

ей ч

ерез

дан

ную

точ

ку

[1]:

гла

ва 2

, § 5

35О

бобщ

ение

изу

ченн

ого

ма­

тер

иала

по

тем

е «П

арал

­ле

льно

сть

прям

ых

и пл

о­ск

ост

ей»

1З

нать

тео

рети

ческ

ий м

атер

иал

по т

еме.

Ум

еть

при

мен

ять

пол

учен

ны

е зн

ани

я, у

мен

ия

и на

выки

на

прак

тике

36К

он

тр

ол

ьна

я

ра

бо

та

«П

арал

лель

ност

ь пр

ямы

х и

плос

кост

ей»

1З

нать

тео

рети

ческ

ий м

атер

иал

по т

еме.

Ум

еть

при

мен

ять

пол

учен

ны

е зн

ани

я, у

мен

ия

и на

выки

на

прак

тике

37К

орре

кция

зна

ний

по т

еме

«Пар

алле

льно

сть

прям

ых

и пл

оско

стей

»

1З

нать

тео

рети

ческ

ий м

атер

иал

по т

еме.

Ум

еть

при

мен

ять

пол

учен

ны

е зн

ани

я, у

мен

ия

и на

выки

на

прак

тике

38Р

езер

в вр

емен

и1

© НМУ «Национальный институт образования», 2017 © ОДО «Аверсэв», 2017

33

Про

долж

ение

12

34

56

Пер

пенд

икул

ярно

сть

прям

ых

и пл

оско

стей

(28

ч)

39 40 41 42

Пря

мая

, пер

пен

дику

ляр-

ная

пло

скос

ти.

При

знак

пе

рпен

дику

лярн

ости

пря

-м

ой и

пло

скос

ти. Т

еоре

ма

о дв

ух п

арал

лель

ных

пря-

мы

х, о

дна

из к

отор

ых

пер-

пенд

ику

лярн

а пл

оско

сти

. Т

еоре

ма

о дв

ух п

рям

ых,

п

ерп

енди

куля

рны

х п

ло-

скос

ти

4З

нать

и п

рави

льно

исп

ольз

оват

ь оп

реде

лени

я пе

рпен

дику

лярн

ых

прям

ых,

пер

пенд

икул

ярны

х пр

ямой

и п

лоск

ости

.З

нат

ь п

ризн

ак п

ерп

енди

куля

рнос

ти п

рям

ой

и пл

оско

сти.

Зна

ть с

войс

тва

перп

енди

куля

рны

х пр

ямы

х, п

ер-

пенд

икул

ярны

х пр

ямой

и п

лоск

ости

.У

мет

ь ре

шат

ь ге

омет

риче

ские

зад

ачи

на д

оказ

а-те

льст

во и

вы

числ

ение

.У

мет

ь до

казы

вать

при

знак

пер

пенд

икул

ярно

сти

прям

ой и

пло

скос

ти

[1]:

гла

ва 3

, § 1

43 44П

ерпе

ндик

уляр

и н

акло

н-н

ая.

Тео

рем

ы о

дл

ин

ах

перп

енди

куля

ра, н

акло

н-ны

х и

про

екци

й э

тих

на-

клон

ных

2З

нать

и п

рави

льно

исп

ольз

оват

ь оп

реде

лени

я пе

р-пе

ндик

уляр

а к

плос

кост

и; н

акло

нной

к п

лоск

о-ст

и.У

мет

ь ре

шат

ь ге

омет

риче

ские

зад

ачи

на д

оказ

а-те

льст

во и

вы

числ

ение

[1]:

гла

ва 3

, § 2

45 46 47 48 49 50

Теор

ема

о тр

ех п

ерпе

нди

-ку

ляра

х. Р

асст

ояни

е м

еж-

ду ф

игу

рам

и. Р

асст

ояни

е от

точ

ки д

о п

лос

кост

и.

Рас

стоя

ние

меж

ду п

арал

-ле

льны

ми

прям

ой и

пло

с-ко

стью

. Рас

стоя

ние

меж

ду

6З

нать

и п

рави

льно

исп

ольз

оват

ь оп

реде

лени

я ра

с-ст

ояни

я м

ежду

пар

алле

льны

ми

пря

мы

ми

; рас

-ст

оян

ия

меж

ду п

арал

лель

ны

ми

пря

мой

и п

ло-

скос

тью

; рас

стоя

ния

меж

ду п

арал

лель

ным

и пл

о-ск

остя

ми;

рас

стоя

ния

меж

ду с

крещ

иваю

щим

ися

прям

ым

и.З

нать

тео

рем

у о

трех

пер

пенд

икул

ярах

.

[1]:

гла

ва 3

, § 2

© НМУ «Национальный институт образования», 2017 © ОДО «Аверсэв», 2017

34

Про

долж

ение

12

34

56

пар

алле

льн

ым

и п

лоск

о-ст

ями

Ум

еть

нахо

дить

рас

стоя

ние

меж

ду д

вум

я па

рал-

лель

ны

ми

пря

мы

ми

; п

арал

лель

ны

ми

пря

мой

и

пло

скос

тью

; п

арал

лель

ны

ми

пло

скос

тям

и;

скре

щив

ающ

имис

я пр

ямы

ми.

Ум

еть

реш

ать

геом

етри

ческ

ие з

адач

и на

док

аза-

тель

ство

и в

ычи

слен

ие.

Ум

еть

дока

зыва

ть т

еоре

му

о тр

ех п

ерпе

нди

ку-

ляра

х

51 52 53 54

Уго

л м

ежду

пря

мой

и п

ло-

скос

тью

.О

пред

елен

ие

угла

меж

ду

прям

ой и

пло

скос

тью

4З

нать

и п

рави

льно

исп

ольз

оват

ь оп

реде

лени

е уг

ла

меж

ду п

рям

ой и

пло

скос

тью

.У

мет

ь н

аход

ить

уго

л м

ежду

пря

мой

и п

лоск

о-ст

ью.

Ум

еть

реш

ать

геом

етри

ческ

ие з

адач

и на

док

аза-

тель

ство

и в

ычи

слен

ие

[1]:

гла

ва 3

, § 3

55 56 57 58 59 60 61 62

Дву

гран

ный

угол

. Лин

ей-

ный

уго

л дв

угра

нног

о уг

- ла

. Мер

а дв

угра

нног

о уг

ла.

Уго

л м

ежду

пло

скос

тям

и.П

ерп

енди

куля

рны

е п

ло-

скос

ти. О

пред

елен

ие п

ер-

пен

дику

лярн

ых

пло

ско-

стей

. При

знак

пер

пен

ди-

кул

ярн

ости

пл

оско

стей

и

тео

рем

а, о

брат

ная

при

-зн

аку.

Тео

рем

ы о

свя

зи

меж

ду п

арал

лель

нос

тью

8З

нать

и п

рави

льно

исп

ольз

оват

ь оп

реде

лени

я дв

у-гр

анно

го у

гла;

лин

ейно

го у

гла

двуг

ранн

ого

угла

; пе

рпен

дику

лярн

ых

плос

кост

ей; у

гла

меж

ду п

ло-

скос

тям

и.З

нать

при

знак

пер

пенд

икул

ярно

сти

плос

кост

ей.

Зна

ть с

войс

тва

перп

енди

куля

рны

х пл

оско

стей

.У

мет

ь на

ходи

ть у

гол

меж

ду д

вум

я пл

оско

стям

и.У

мет

ь ре

шат

ь ге

омет

риче

ские

зад

ачи

на д

оказ

а-те

льст

во и

вы

числ

ение

.У

мет

ь до

казы

вать

при

знак

пер

пенд

икул

ярно

сти

плос

кост

ей

[1]:

гла

ва 3

, § 4

© НМУ «Национальный институт образования», 2017 © ОДО «Аверсэв», 2017

35

Око

нчан

ие

12

34

56

и п

ерп

енди

куля

рнос

тью

пр

ямы

х и

плос

кост

ей.

Сво

йств

а пе

рпен

дику

ляр-

ных

прям

ых

и пл

оско

стей

63О

бобщ

ение

изу

ченн

ого

ма­

тер

иала

по

тем

е «П

ер­

пенд

икул

ярно

сть

прям

ых

и пл

оско

стей

»

1З

нать

тео

рети

ческ

ий м

атер

иал

по т

еме.

Ум

еть

при

мен

ять

пол

учен

ны

е зн

ани

я, у

мен

ия

и на

выки

на

прак

тике

64К

онт

роль

ная

рабо

та

«

Пер

пенд

икул

ярно

сть

прям

ых

и пл

оско

стей

»

1З

нать

тео

рети

ческ

ий м

атер

иал

по т

еме.

Ум

еть

при

мен

ять

пол

учен

ны

е зн

ани

я, у

мен

ия

и на

выки

на

прак

тике

65К

орре

кция

зна

ний

по т

еме

«Пер

пенд

икул

ярно

сть

пря-

м

ых

и пл

оско

стей

»

1З

нать

тео

рети

ческ

ий м

атер

иал

по т

еме.

Ум

еть

при

мен

ять

пол

учен

ны

е зн

ани

я, у

мен

ия

и на

выки

на

прак

тике

66Р

езер

в вр

емен

и1

Пов

торе

ние

(4 ч

)

67 68П

арал

лель

нос

ть п

рям

ых

и пл

оско

стей

2С

исте

мат

изир

оват

ь зн

ания

по

изуч

енно

й те

ме

[1]:

гла

ва 2

69 70П

ерпе

ндик

уляр

ност

ь пр

я-м

ых

и пл

оско

стей

2С

исте

мат

изир

оват

ь зн

ания

по

изуч

енно

й те

ме

[1]:

гла

ва 3

© НМУ «Национальный институт образования», 2017 © ОДО «Аверсэв», 2017

36

11

кла

сс

Баз

овы

й у

ров

ень

(4 ч

в н

едел

ю, 1

40

ч)

Алг

ебр

аиче

ски

й к

омп

онен

т (8

4 ч

)

Уче

бны

е и

учеб

но-м

етод

ичес

кие

посо

бия:

1. А

лгеб

ра :

учеб

. пос

обие

для

11-

го к

л. у

чреж

дени

й об

щ. с

ред.

обр

азов

ания

с р

ус. я

з. о

буче

ния

/ Е

. П. К

узне

цова

[и д

р.] ;

по

д ре

д. Л

. Б. Ш

непе

рман

а. —

Мин

ск :

Нар

. асв

ета,

201

3.2.

Сбо

рник

зад

ач п

о ал

гебр

е : у

чеб.

пос

обие

для

11

кл. у

чреж

дени

й об

щ. с

ред.

обр

азов

ания

с р

ус. я

з. о

буче

ния

/ Е

. П. К

уз-

нецо

ва [

и др

.]. —

Мин

ск :

Нац

. ин-

т об

разо

вани

я, 2

011.

3. А

лгеб

ра 1

1 : с

амос

т. и

кон

тр. р

абот

ы :

тест

овы

е за

дани

я : в

4 в

ариа

нтах

: 1,

2 в

ариа

нты

: по

соби

е дл

я уч

ител

ей у

чреж

-де

ний

общ

. сре

д. о

браз

ован

ия с

рус

. яз.

обу

чени

я /

Е. П

. Куз

нецо

ва [

и др

.]. —

Мин

ск :

Аве

рсэв

, 201

4.4.

Алг

ебра

11

: сам

ост.

и к

онтр

. раб

оты

: те

стов

ые

зада

ния

: в 4

вар

иант

ах :

3, 4

вар

иант

ы :

посо

бие

для

учит

елей

учр

еж-

дени

й об

щ. с

ред.

обр

азов

ания

с р

ус. я

з. о

буче

ния

/ Е

. П. К

узне

цова

[и

др.]

. — М

инск

: А

верс

эв, 2

014.

№

урок

аД

ата

Тем

а ур

ока

Кол

-во

часо

вТр

ебов

ани

я к

уров

ню

под

гото

вки

уча

щи

хся

Исп

ольз

уем

ый

м

атер

иал

уче

бн

ых

пос

оби

й

12

34

56

Обо

бщен

ие п

онят

ия с

тепе

ни. П

онят

ие л

огар

ифм

а чи

сла

(7 ч

)

1 2 3

Сте

пень

с р

аци

онал

ьны

м

пок

азат

елем

. С

вой

ства

ст

епен

и с

рац

ион

альн

ым

по

каза

теле

м

3З

нать

опр

едел

ение

и с

войс

тва

степ

ени

с ра

цио-

наль

ным

пок

азат

елем

П. 1

.8, 1

.9

4С

теп

ень

с и

ррац

ион

аль-

ным

пок

азат

елем

1И

мет

ь п

редс

тавл

ени

е о

степ

ени

с и

р ра ц

ио-

наль

ным

пок

азат

елем

П. 2

.1

5 6 7

Оп

реде

лен

ие

лога

риф

ма

числ

а. О

снов

ное

лога

риф

-м

ичес

кое

тож

дест

во

3З

нать

опр

едел

ени

е ло

гари

фм

а чи

сла,

осн

овно

е ло

гари

фм

ичес

кое

тож

дест

во;

умет

ь п

рим

енят

ь ос

нов

ное

лог

ари

фм

иче

ское

то

жде

ство

для

упр

ощен

ия в

ыра

жен

ий

П. 2

.5

© НМУ «Национальный институт образования», 2017 © ОДО «Аверсэв», 2017

37

Про

долж

ение

12

34

56

Пок

азат

ельн

ая ф

ункц

ия (

20 ч

)

8 9 10 11 12

Про

цес

сы п

оказ

ател

ьно-

го р

оста

и п

оказ

ател

ьног

о уб

ыва

ния.

Пок

азат

ельн

ая

фун

кци

я. С

вой

ства

пок

а-за

тель

ной

фун

кции

. Реш

е-н

ие

зада

ч н

а пр

им

енен

ие

свой

ств

пок

азат

ельн

ой

фун

кции

5З

нат

ь оп

реде

лен

ие

и с

вой

ства

пок

азат

ельн

ой

фун

кции

;им

еть

пред

став

лени

е о

пок

азат

ельн

ой ф

ункц

ии

как

мат

емат

иче

ской

мод

ели

, ко

тора

я н

аход

ит

ши

роко

е пр

им

енен

ие

при

изу

чен

ии

про

цесс

ов

и я

влен

ий

окр

ужаю

щег

о м

ира

(ра

диоа

кти

вны

й ра

спад

вещ

еств

а, р

ост

коло

нии

бакт

ерий

);ум

еть:

ст

роит

ь гр

афик

и по

каза

тель

ной

фун

кции

с р

аз-

личн

ым

и ос

нова

ниям

и;пр

им

енят

ь св

ойст

ва и

гра

фи

ки п

оказ

ател

ьной

ф

ункц

ии

с р

азли

чны

ми

осн

ован

иям

и д

ля с

рав-

нен

ия

знач

ени

й п

оказ

ател

ьной

фун

кци

и,

для

опре

деле

ния

мно

жес

тва

знач

ений

, наи

боль

шег

о и

наим

еньш

его

знач

ений

П. 2

.2

13 14 15 16 17 18 19

Пок

азат

ельн

ые

урав

нени

я7

Зна

ть м

етод

ы р

ешен

ия

пока

зате

льны

х ур

авне

-ни

й;

умет

ь:

реш

ать

пока

зате

льны

е ур

авне

ния

на о

снов

ании

св

ойст

в по

каза

тель

ной

фун

кции

, с п

омощ

ью р

аз-

лож

ения

на

мно

жит

ели,

зам

еной

пер

емен

ной;

реш

ать

одно

родн

ые

пока

зате

льны

е ур

авне

ния

П. 2

.3

20 21П

оказ

ател

ьны

е н

ерав

ен-

ства

6З

нат

ь м

етод

ы р

ешен

ия

пок

азат

ельн

ых

нер

а-ве

нств

;П

. 2.4

© НМУ «Национальный институт образования», 2017 © ОДО «Аверсэв», 2017

38

Про

долж

ение

12

34

56

22 23 24 25

умет

ь:

реш

ать

пока

зате

льны

е не

раве

нств

а на

осн

ован

ии

свой

ств

пока

зате

льно

й ф

ункц

ии с

пом

ощью

раз

-ло

жен

ия н

а м

нож

ител

и, з

амен

ой п

ерем

енно

й;ре

шат

ь од

норо

дны

е по

каза

тель

ные

нера

венс

тва

26К

онтр

ольн

ая р

абот

а №

1

«Пок

азат

ельн

ая ф

ункц

ия»

1У

мет

ь п

рим

енят

ь п

олуч

енн

ые

знан

ия,

ум

ени

я и

навы

ки н

а пр

акти

ке

27К

орре

кция

зна

ний

по т

еме

«Пок

азат

ельн

ая ф

ункц

ия»

1

Лог

ариф

мич

еска

я ф

ункц

ия (

30 ч

)

28 29 30 31 32 33 34

Сво

йств

а ло

гари

фм

ов7

Зн

ать

свой

ства

лог

ари

фм

ов: л

огар

иф

м п

рои

з-ве

ден

ия,

час

тног

о, с

тепе

ни

; фор

мул

у пе

рехо

да

от л

огар

ифм

а с

одни

м о

снов

ание

м к

лог

ариф

му

с др

угим

осн

ован

ием

; опр

едел

ение

дес

ятич

ного

ло

гари

фм

а;ум

еть

прим

енят

ь св

ойст

ва л

огар

ифм

ов п

ри у

про-

щен

ии в

ыра

жен

ий

П. 2

.6

35 36 37 38 39

Лог

ари

фм

иче

ская

фун

к-ц

ия.

Сво

йст

ва л

огар

иф

-м

ичес

кой

фун

кции

5З

нать

опр

едел

ение

и с

войс

тва

лога

риф

мич

еско

й ф

ункц

ии;

умет

ь:

стро

ить

гра

фи

ки л

огар

иф

ми

ческ

ой ф

ункц

ии

с ра

злич

ным

и ос

нова

ниям

и;пр

имен

ять

свой

ства

и г

раф

ики

лога

риф

мич

еско

й ф

ункц

ии

с р

азли

чны

ми

осн

ован

иям

и д

ля с

рав-

нени

я зн

ачен

ий л

огар

ифм

ичес

кой

фун

кции

, для

на

хож

дени

я об

ласт

и о

пред

елен

ия

и м

нож

еств

а зн

ачен

ий, н

аибо

льш

его

и на

имен

ьшег

о зн

ачен

ий

П. 2

.7

© НМУ «Национальный институт образования», 2017 © ОДО «Аверсэв», 2017

39

Про

долж

ение

12

34

56

40 41 42 43 44 45

Лог

ари

фм

иче

ски

е ур

ав-

нени

я6

Зна

ть м

етод

ы р

ешен

ия

лога

риф

ми

ческ

их

урав

-не

ний;

ум

еть

реш

ать

лога

риф

ми

ческ

ие

урав

нен

ия

на

осно

вани

и с

вой

ств

лога

риф

ми

ческ

ой ф

ункц

ии

, с

пом

ощью

раз

лож

ения

на

мно

жит

ели,

зам

еной

пе

рем

енно

й

П. 2

.8

46 47С

ист

емы

лог

ари

фм

иче

-ск

их у

равн

ений

2У

мет

ь ре

шат

ь си

стем

ы л

огар

иф

ми

ческ

их

урав

-не

ний

48 49 50 51 52 53 54

Лог

ари

фм

иче

ски

е н

ера-

венс

тва

7З

нать

мет

оды

реш

ени

я ло

гари

фм

иче

ски

х не

ра-

венс

тв;

умет

ь ре

шат

ь ло

гари

фм

ичес

кие

нера

венс

тва

П. 2

.9

55О

бобщ

ени

е и

зуче

нн

ого

мат

ериа

ла п

о те

ме

«Лог

а-ри

фм

ичес

кая

фун

кция

»

1

56К

онтр

ольн

ая р

абот

а №

2

«Лог

ариф

мич

еска

я ф

унк­

ция»

1У

мет

ь п

рим

енят

ь п

олуч

енн

ые

знан

ия,

ум

ени

я и

навы

ки н

а пр

акти

ке

57К

орре

кция

зна

ний

по т

еме

«Лог

ариф

мич

еска

я ф

унк-

ция»

1

Пов

торе

ние

(27

ч)58 59 60

Чис

ла и

вы

числ

ения

. Вы

-ра

жен

ия

и и

х пр

еобр

азо-

вани

я

6У

мет

ь п

рим

енят

ь п

олуч

енн

ые

знан

ия,

ум

ени

я и

навы

ки н

а пр

акти

ке

© НМУ «Национальный институт образования», 2017 © ОДО «Аверсэв», 2017

40

Око

нчан

ие

12

34

56

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

Ура

внен

ия

и н

ерав

енст

ва

(ли

ней

ны

е, к

вадр

атн

ые,

п

оказ

ател

ьны

е, л

огар

иф

-м

ичес

кие)

9У

мет

ь п

рим

енят

ь п

олуч

енн

ые

знан

ия,

ум

ени

я и

навы

ки н

а пр

акти

ке

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81

Фун

кции

, сво

йств

а

и гр

афик

и: y

k xk

=≠

,

()0

yx

=3, y

x=

, yx

=,

yax

bxc

=+

+2

, ya

x=

, y

ba

=lo

g

7У

мет

ь п

рим

енят

ь п

олуч

енн

ые

знан

ия,

ум

ени

я и

навы

ки н

а пр

акти

ке

82 83К

онтр

ольн

ая р

абот

а №

3«И

тог

овое

пов

тор

ение

»2

Уст

анов

ить

степ

ень

усво

ения

мат

ериа

ла у

чащ

и-м

ися

84К

орре

кция

зна

ний

по т

еме

«Ито

гово

е по

втор

ение

» 3

© НМУ «Национальный институт образования», 2017 © ОДО «Аверсэв», 2017

41

11

кла

сс

Баз

овы

й у

ров

ень

Геом

етр

иче

ски

й к

омп

онен

т (4

7 ч

+ 9

ч п

овто

рен

ия)

№

урок

аД

ата

Тем

а ур

ока

Кол

-во

часо

вТр

ебов

ани

я к

уров

ню

под

гото

вки

уча

щи

хся

Исп

ольз

уем

ый

м

атер

иал

уче

бн

ых

пос

оби

й

12

34

56

Мно

гогр

анни

ки (

10 ч

)

1 2 3

Сво

йст

ва п

ризм

ы,

пра

-ви

льн

ой п

ризм

ы,

пар

ал-

леле

пипе

да. П

лощ

адь

бо-

ково

й и

полн

ой п

овер

хно-

стей

при

змы

3З

нать

опр

едел

ения

при

змы

, пря

мой

при

змы

, пра

-ви

льно

й пр

изм

ы, п

арал

леле

пипе

да, к

уба,

диа

го-

наль

ного

сеч

ения

при

змы

;зн

ать

свой

ства

при

змы

, п

рям

ой п

ризм

ы,

пра

-ви

льно

й пр

изм

ы, п

арал

леле

пипе

да, п

рям

оуго

ль-

ного

пар

алле

лепи

педа

, куб

а;

знат

ь ф

орм

улы

пло

щад

и б

оков

ой п

овер

хнос

ти

прям

ой п

ризм

ы.

Ум

еть:

прим

енят

ь ф

орм

улы

пло

щад

и по

верх

ност

и пр

я-м

ой п

ризм

ы к

реш

ению

зад

ач;

выво

дить

фор

мул

у пл

ощад

и бо

ково

й по

верх

но-

сти

пря

мой

при

змы

, пло

щад

и б

оков

ой п

овер

х-но

сти;

реш

ать

геом

етри

ческ

ие

зада

чи н

а до

каза

тель

-ст

во и

вы

числ

ение

с и

спол

ьзов

ание

м и

звес

тны

х св

ойст

в пр

изм

ы

Глав

а 1,

§ 1

, 2

4 5С

войс

тва

прав

ильн

ой п

и-ра

мид

ы. П

лощ

адь

боко

вой

4З

нать

опр

едел

ени

я пи

рам

иды

, усе

ченн

ой п

ира

-м

иды

, диа

гона

льно

го с

ечен

ия п

ирам

иды

;Гл

ава

1, §

3

© НМУ «Национальный институт образования», 2017 © ОДО «Аверсэв», 2017

42

Про

долж

ение

12

34

56

6 7и

пол

ной

пов

ерхн

осте

й пи

рам

иды

. Усе

ченн

ая п

и-

рам

ида

знат

ь св

ойст

ва п

рави

льно

й пи

рам

иды

;зн

ать

фор

мул

ы п

лощ

ади

бок

овой

пов

ерхн

ости

пр

авил

ьной

пир

амид

ы.

Ум

еть:

прим

енят

ь ф

орм

улы

пло

щад

и по

верх

ност

и пр

а-ви

льно

й пи

рам

иды

к р

ешен

ию з

адач

;вы

води

ть ф

орм

улы

пло

щад

и бо

ково

й по

верх

но-

сти

прав

ильн

ой п

ирам

иды

;ре

шат

ь ге

омет

риче

ски

е за

дачи

на

дока

зате

ль-

ство

и в

ычи

слен

ие с

исп

ольз

ован

ием

изв

естн

ых

свой

ств

пира

мид

ы

8П

рави

льн

ые

мн

огог

ран

-ни

ки1

Им

еть

пред

став

лени

е о

прав

ильн

ых

мно

гогр

ан-

ника

хГл

ава

1, §

4

9К

онтр

ольн

ая р

абот

а №

1

«Мно

гогр

анни

ки»

1У

мет

ь п

рим

енят

ь п

олуч

енн

ые

знан

ия,

ум

ени

я и

навы

ки н

а пр

акти

ке

10К

орре

кция

зна

ний

по т

еме

«Мно

гогр

анни

ки»

1

Объ

ем м

ного

гран

нико

в (2

0 ч)

11 12 13 14

Объ

ем т

ела.

Объ

ем п

ря-

моу

голь

ног

о п

арал

леле

-пи

педа

4З

нать

фор

мул

ы о

бъем

а па

ралл

елеп

ипед

а.У

мет

ь:п

рим

енят

ь ф

орм

улу

объе

ма

пар

алле

леп

ип

еда

к ре

шен

ию з

адач

;ре

шат

ь ге

омет

риче

ские

зад

ачи

на д

оказ

ател

ьств

о и

вычи

слен

ие

Глав

а 2,

§ 1

15 16 17 18

Объ

ем п

ризм

ы6

Зна

ть ф

орм

улы

объ

ема

приз

мы

.У

мет

ь:пр

имен

ять

фор

мул

у об

ъем

а пр

изм

ы к

реш

ению

за

дач;

Глав

а 2,

§ 3

© НМУ «Национальный институт образования», 2017 © ОДО «Аверсэв», 2017

43

Про

долж

ение

12

34

56

19 20ре

шат

ь ге

омет

риче

ские

зад

ачи

на д

оказ

ател

ьств

о и

вычи

слен

ие

21 22 23 24 25 26 27 28

Объ

ем п

ирам

иды

8З

нать

фор

мул

ы о

бъем

а пи

рам

иды

.У

мет

ь:пр

им

енят

ь ф

орм

улу

объе

ма

пира

ми

ды к

реш

е-ни

ю з

адач

;ре

шат

ь ге

омет

риче

ские

зад

ачи

на д

оказ

ател

ьств

о и

вычи

слен

ие

Глав

а 2,

§ 4

29К

онтр

ольн

ая р

абот

а №

2

«Объ

ем м

ного

гран

нико

в»1

Ум

еть

при

мен

ять

пол

учен

ны

е зн

ани

я, у

мен

ия

и на

выки

на

прак

тике

30К

орре

кция

зна

ний

по т

еме

«Объ

ем м

ного

гран

нико

в»1

Тела

вра

щен

ия (

17 ч

)

31 32 33 34 35

Сф

ера

и ш

ар.

Пл

ощад

ь сф

еры

. Объ

ем ш

ара

5З

нать

опр

едел

ения

сф

еры

, шар

а, р

адиу

са, х

орды

, ди

амет

ра с

фер

ы (

шар

а), к

асат

ельн

ой п

лоск

ости

к

сфер

е (ш

ару)

;зн

ать

фор

мул

ы п

лощ

ади

сфер

ы, о

бъем

а ш

ара;

имет

ь пр

едст

авле

ние

о се

чени

и сф

еры

и ш

ара

пло-

скос

тью

;ум

еть

нах

оди

ть п

лощ

адь

сфер

ы и

объ

ем ш

ара,

ре

шат

ь за

дачи

на

дока

зате

льст

во и

вы

числ

ение

Глав

а 3,

§ 1

, 4

36 37 38 39

Ци

ли

ндр

. П

лощ

адь

бо-

ково

й и

пол

ной

пов

ерх-

нос

тей

ци

лин

дра.

Объ

ем

цили

ндра

5З

нат

ь оп

реде

лен

ия

цили

ндр

а, о

сево

го с

ечен

ия

цили

ндра

; зн

ать

фор

мул

ы п

лощ

ади

бок

овой

и п

олно

й п

о-ве

рхно

сти

цили

ндра

, объ

ема

цили

ндра

;

Глав

а 3,

§ 2

© НМУ «Национальный институт образования», 2017 © ОДО «Аверсэв», 2017

44

Про

долж

ение

12

34

56

40им

еть

пред

став

лени

е об

осе

вом

сеч

ении

цил

ин-

дра;

сеч

ении

, пар

алле

льно

м и

пер

пенд

икул

ярно

м

оси

цили

ндра

; раз

верт

ке б

оков

ой п

овер

хнос

ти ц

и-ли

ндра

.У

мет

ь:вы

води

ть ф

орм

улу

площ

ади

боко

вой

пове

рхно

-ст

и ци

линд

ра;

нахо

дить

пло

щад

ь бо

ково

й и

полн

ой п

овер

хно-

стей

ци

линд

ра, о

бъем

ци

линд

ра, р

ешат

ь за

дачи

на

док

азат

ельс

тво

и вы

числ

ение

41 42 43 44 45

Кон

ус. П

лощ

адь

боко

вой

и п

олн

ой п

овер

хнос

тей

кону

са. О

бъем

кон

уса.

У

сече

нны

й ко

нус

5З

нать

опр

едел

ени

я ко

нуса

, осе

вого

сеч

ени

я ко

-ну

са, у

сече

нног

о ко

нуса

; зн

ать

фор

мул

ы п

лощ

ади

бок

овой

и п

олно

й п

о-ве

рхно

сти

кону

са, о

бъем

а ко

нуса

; им

еть

пред

став

лени

е об

осе

вом

сеч

ении

кон

уса

и с

ечен

ии

, пер

пенд

ику

лярн

ом о

си к

онус

а; р

аз-

верт

ке б

оков

ой п

овер

хнос

ти к

онус

а.У

мет

ь:вы

води

ть ф

орм

улу

площ

ади

боко

вой

пове

рхно

-ст

и ко

нуса

;на

ходи

ть п

лощ

адь

боко

вой

и по

лной

пов

ерхн

о-ст

ей к

онус

а, о

бъем

кон

уса,

реш

ать

зада

чи н

а до

-ка

зате

льст

во и

вы

числ

ение

Глав

а 3,

§ 3

46К

онтр

ольн

ая р

абот

а №

3

«Тел

а вр

ащен

ия»

1У

мет

ь п

рим

енят

ь п

олуч

енн

ые

знан

ия,

ум

ени

я и

навы

ки н

а пр

акти

ке

47К

орре

кция

зна

ний

по т

еме

«Тел

а вр

ащен

ия»

1

© НМУ «Национальный институт образования», 2017 © ОДО «Аверсэв», 2017

45

Око

нчан

ие

12

34

56

Пов

торе

ние

(9 ч

)

48П

ерпе

ндик

уляр

и н

акло

н-на

я к

плос

кост

и. Т

реуг

оль-

ник.

Пря

моу

голь

ный

тре-

угол

ьни

к. Р

авн

обед

рен

-ны

й тр

еуго

льни

к.О

тнош

ени

я м

ежду

фи

гу-

рам

и

1У

мет

ь п

рим

енят

ь п

олуч

енн

ые

знан

ия,

ум

ени

я и

навы

ки н

а пр

акти

ке

49 50О

круж

ност

ь и

круг

. Окр

уж-

нос

ть и

пря

мая

. О

круж

-но

сть

и дв

е пр

ямы

е. О

круж

-но

сть

и тр

еуго

льни

к

2У

мет

ь п

рим

енят

ь п

олуч

енн

ые

знан

ия,

ум

ени

я и

навы

ки н

а пр

акти

ке

51 52Ч

еты

рех

угол

ьни

к. Т

ра-

пеци

я. Р

омб.

Пар

алле

ло-

грам

м.

Пря

моу

гол

ьни

к.

Ква

драт

.О

круж

нос

ть и

чет

ыре

х-уг

ольн

ик

2У

мет

ь п

рим

енят

ь п

олуч

енн

ые

знан

ия,

ум

ени

я и

навы

ки н

а пр

акти

ке

53 54П

лощ

адь

фи

гур:

при

змы

, пи

рам

иды

, ци

линд

ра,

ко-

нуса

, усе

ченн

ой п

ирам

иды

и

усеч

енно

го к

онус

а, с

фер

ы

2У

мет

ь п

рим

енят

ь п

олуч

енн

ые

знан

ия,

ум

ени

я и

навы

ки н

а пр

акти

ке

55 56О

бъем

тел

: пар

алле

лепи

-пе

да, п

ризм

ы, п

ира

ми

ды,

цили

ндра

, кон

уса,

усе

чен-

ной

пира

мид

ы и

усе

ченн

о-го

кон

уса,

шар

а

2У

мет

ь п

рим

енят

ь п

олуч

енн

ые

знан

ия,

ум

ени

я и

навы

ки н

а пр

акти

ке

© НМУ «Национальный институт образования», 2017 © ОДО «Аверсэв», 2017

46

11

кла

сс

Пов

ыш

енн

ый

ур

овен

ь (6

ч в

нед

елю

, 21

0 ч

) А

лгеб

раи

ческ

ий

ком

пон

ент

(4 ч

в н

едел

ю, 1

40

ч)

Уче

бны

е и

учеб

но-м

етод

ичес

кие

посо

бия:

1. А

лгеб

ра :

учеб

. пос

обие

для

11

кл. у

чреж

дени

й об

щ. с

ред.

обр

азов

ания

с р

ус. я

з. о

буче

ния

/ Е

. П. К

узне

цова

[и

др.]

; по

д ре

д. Л

. Б. Ш

непе

рман

а. —

Мин

ск :

Нар

. асв

ета,

201

3.2.

Сбо

рник

зад

ач п

о ал

гебр

е : у

чеб.

пос

обие

для

11

кл. у

чреж

дени

й об

щ. с

ред.

обр

азов

ания

с р

ус. я

з. о

буче

ния

/ Е

. П. К

уз-

нецо

ва [

и др

.]. —

Мин

ск :

Нац

. ин-

т об

разо

вани

я, 2

011.

3. А

лгеб

ра 1

1 : с

амос

т. и

кон

тр. р

абот

ы :

тест

овы

е за

дани

я : в

4 в

ариа

нтах

: 1,

2 в

ариа

нты

: по

соби

е дл

я уч

ител

ей у

чреж

-де

ний

общ

. сре

д. о

браз

ован

ия с

рус

. яз.

обу

чени

я /

Е. П

. Куз

нецо

ва [

и др

.]. —

Мин

ск :

Аве

рсэв

, 201

4.4.

Алг

ебра

11

: сам

ост.

и к

онтр

. раб

оты

: те

стов

ые

зада

ния

: в 4

вар

иант

ах :

3, 4

вар

иант

ы :

посо

бие

для

учит

елей

учр

еж-

дени

й об

щ. с

ред.

обр

азов

ания

с р

ус. я

з. о

буче

ния

/ Е

. П. К

узне

цова

[и

др.]

. — М

инск

: А

верс

эв, 2

014.

№

урок

аД

ата

Тем

а ур

ока

Кол

-во

часо

вЦ

ели

изу

чен

ия

тем

ыИ

спол

ьзуе

мы

й

мат

ери

ал у

чеб

ны

х п

особ

ий

12

34

56

Обо

бщен

ие п

онят

ия с

тепе

ни. П

онят

ие л

огар

ифм

а чи

сла

(7 ч

)

1 2С

тепе

нь с

рац

ион

альн

ым

п

оказ

ател

ем.

Сво

йст

ва

степ

ени

с р

аци

онал

ьны

м

пока

зате

лем

2З

нать

опр

едел

ение

и с

войс

тва

степ

ени

с ра

цио-

наль

ным

пок

азат

елем

П. 1

.8, 1

.9

3 4С

теп

ень

с и

ррац

ион

аль-

ным

пок

азат

елем

2З

нать

опр

едел

ение

и с

войс

тва

степ

ени

с ир

раци

о-на

льны

м п

оказ

ател

емП

. 2.1

5 6 7

Оп

реде

лен

ие

лога

риф

ма

числ

а. О

снов

ное

лога

риф

-м

ичес

кое

тож

дест

во

3З

нать

опр

едел

ени

е ло

гари

фм

а чи

сла,

осн

овно

е ло

гари

фм

ичес

кое

тож

дест

во.

Ум

еть

при

мен

ять

осн

овн

ое л

огар

иф

ми

ческ

ое

тож

дест

во д

ля у

прощ

ения

вы

раж

ений

П. 2

.5

© НМУ «Национальный институт образования», 2017 © ОДО «Аверсэв», 2017

47

Про

долж

ение

12

34

56

Пок

азат

ельн

ая ф

ункц

ия (

20 ч

)

8 9 10 11

Про

цес

сы п

оказ

ател

ьно-

го р

оста

и п

оказ

ател

ьног

о уб

ыва

ния.

Пок

азат

ельн

ая

фун

кци

я. С

вой

ства

пок

а-за

тель

ной

фун

кции

. Реш

е-н

ие

зада

ч н

а пр

им

енен

ие

свой

ств

пок

азат

ельн

ой

фун

кции

4З

нат

ь оп

реде

лен

ие

и с

вой

ства

пок

азат

ельн

ой

фун

кции

;им

еть

пред

став

лени

е о

пока

зате

льно

й ф

ункц

ии

как

мат

емат

иче

ской

мод

ели

, ко

тора

я н

аход

ит

ши

роко

е пр

им

енен

ие

при

изу

чен

ии

про

цесс

ов

и я

влен

ий

окр

ужаю

щег

о м

ира

(ра

диоа

кти

вны

й ра

спад

вещ

еств

а, р

ост

коло

нии

бакт

ерий

).У

мет

ь:

стро

ить

граф

ики

пока

зате

льно

й ф

ункц

ии с

раз

-ли

чны

ми

осно

вани

ями;

при

мен

ять

свой

ства

и г

раф

ики

пок

азат

ельн

ой

фун

кци

и с

раз

личн

ым

и о

снов

ани

ями

для

сра

в-н

ени

я зн

ачен

ий

пок

азат

ельн

ой ф

ункц

ии

, дл

я оп

реде

лени

я м

нож

еств

а зн

ачен

ий, н

аибо

льш

его

и на

имен

ьшег

о зн

ачен

ий

П. 2

.2

12 13 14 15

Пок

азат

ельн

ые

урав

нени

я4

Зна

ть м

етод

ы р

ешен

ия

пока

зате

льны

х ур

авне

-ни

й.У

мет

ь:

реш

ать

пока

зате

льны

е ур

авне

ния

на о

снов

ании

св

ойст

в по

каза

тель

ной

фун

кции

, с п

омощ

ью р

аз-

лож

ения

на

мно

жит

ели,

зам

еной

пер

емен

ной;

реш

ать

одно

родн

ые

пока

зате

льны

е ур

авне

ния

П. 2

.3

16 17С

ист

емы

пок

азат

ельн

ых

урав

нени

й2

Ум

еть

реш

ать

сист

емы

пок

азат

ельн

ых

урав

нени

й

18 19П

оказ

ател

ьны

е н

ерав

ен-

ства

4З

нат

ь м

етод

ы р

ешен

ия

пок

азат

ельн

ых

нер

а-ве

нств

.П

. 2.4

© НМУ «Национальный институт образования», 2017 © ОДО «Аверсэв», 2017

48

Про

долж

ение

12

34

56

20 21У

мет

ь:ре

шат

ь по

каза

тель

ные

нера

венс

тва

на о

снов

ании

св

ойст

в по

каза

тель

ной

фун

кции

с п

омощ

ью р

аз-

лож

ения

на

мно

жит

ели,

зам

еной

пер

емен

ной;

реш

ать

одно

родн

ые

пока

зате

льны

е не

раве

нств

а

22 23С

ист

емы

пок

азат

ельн

ых

нера

венс

тв2

Ум

еть

реш

ать

сист

емы

пок

азат

ельн

ых

нера

венс

тв

24 25Н

еста

ндар

тны

е ур

авне

ния

и н

ерав

енст

ва, з

адач

и и

н-те

грир

ован

ного

хар

акте

ра

2У

мет

ь и

спол

ьзов

ать

при

емы

пои

ска

и р

ешен

ия

нест

анда

ртны

х ур

авне

ний

и не

раве

нств

П. 2

.2—

2.4

26К

онтр

ольн

ая р

абот

а №

1

«Пок

азат

ельн

ая ф

ункц

ия»

1У

мет

ь п

рим

енят

ь п

олуч

енн

ые

знан

ия,

ум

ени

я и

навы

ки н

а пр

акти

ке

27К

орре

кция

зна

ний

по т

еме

«Пок

азат

ельн

ая ф

ункц

ия»

1

Лог

ариф

мич

еска

я ф

ункц

ия (

35 ч

)

28 29 30 31 32 33 34

Сво

йств

а ло

гари

фм

ов7

Зн

ать

свой

ства

лог

ари

фм

ов: л

огар

иф

м п

рои

з-ве

ден

ия,

час

тног

о, с

тепе

ни

; фор

мул

у пе

рехо

да

от л

огар

ифм

а с

одни

м о

снов

ание

м к

лог

ариф

му

с др

угим

осн

ован

ием

; опр

едел

ение

дес

ятич

ного

ло

гари

фм

а.У

мет

ь п

рим

енят

ь св

ойст

ва л

огар

иф

мов

при

уп

рощ

ении

вы

раж

ений

П. 2

.6

35 36 37 38 39

Лог

ари

фм

иче

ская

фун

к-ц

ия.

Сво

йст

ва л

огар

иф

-м

ичес

кой

фун

кции

5З

нать

опр

едел

ение

и с

войс

тва

лога

риф

мич

еско

й ф

ункц

ии.

Ум

еть:

ст

рои

ть г

раф

ики

лог

ари

фм

иче

ской

фун

кци

и с

разл

ичны

ми

осно

вани

ями;

П. 2

.7

© НМУ «Национальный институт образования», 2017 © ОДО «Аверсэв», 2017

49

Про

долж

ение

12

34

56

прим

енят

ь св

ойст

ва и

гра

фик

и ло

гари

фм

ичес

кой

фун

кци

и с

раз

личн

ым

и о

снов

ани

ями

для

сра

в-не

ния

знач

ений

лог

ариф

мич

еско

й ф

ункц

ии, д

ля

нахо

жде

ния

обла

сти

опр

едел

ени

я и

мно

жес

тва

знач

ений

, наи

боль

шег

о и

наим

еньш

его

знач

ений

40 41 42 43 44 45

Лог

ари

фм

иче

ски

е ур

ав-

нени

я6

Зна

ть м

етод

ы р

ешен

ия

лога

риф

ми

ческ

их

урав

-не

ний.

Ум

еть

реш

ать

лога

риф

ми

ческ

ие

урав

нен

ия

на

осно

вани

и с

вой

ств

лога

риф

ми

ческ

ой ф

ункц

ии

, с

пом

ощью

раз

лож

ения

на

мно

жит

ели,

зам

еной

пе

рем

енно

й

П. 2

.8

46 47С

ист

емы

лог

ари

фм

иче

-ск

их у

равн

ений

2У

мет

ь ре

шат

ь си

стем

ы л

огар

иф

ми

ческ

их

урав

-не

ний

48 49 50 51 52 53 54

Лог

ари

фм

иче

ски

е н

ера-

венс

тва

7З

нать

мет

оды

реш

ени

я ло

гари

фм

иче

ски

х не

ра-

венс

тв.

Ум

еть

реш

ать

лога

риф

мич

ески

е не

раве

нств

а

П. 2

.9

55 56С

ист

емы

лог

ари

фм

иче

-ск

их н

ерав

енст

в2

Ум

еть

реш

ать

сист

емы

лог

ари

фм

иче

ски

х не

ра-

венс

тв

57 58 59 60

Нес

танд

артн

ые

урав

нени

я и

нер

авен

ства

, зад

ачи

ин-

тегр

иров

анно

го х

арак

тера

4У

мет

ь и

спол

ьзов

ать

при

емы

пои

ска

и р

ешен

ия

нест

анда

ртны

х ур

авне

ний

и не

раве

нств

П. 2

.5—

2.9

© НМУ «Национальный институт образования», 2017 © ОДО «Аверсэв», 2017

50

Про

долж

ение

12

34

56

61К

онтр

ольн

ая р

абот

а №

2

«Лог

ариф

мич

еска

я ф

унк­

ция»

1У

мет

ь п

рим

енят

ь п

олуч

енн

ые

знан

ия,

ум

ени

я и

навы

ки н

а пр

акти

ке

62К

орре

кция

зна

ний

по т

еме

«Лог

ариф

мич

еска

я ф

унк-

ция»

1

Про

изво

дная

(26

ч)

63 64П

роиз

водн

ая, ф

изич

ески

й см

ысл

про

изв

одн

ой, г

ео-

мет

риче

ски

й с

мы

сл п

ро-

изво

дной

2З

нать

физ

ичес

кий

и ге

омет

риче

ский

см

ысл

про

-из

водн

ойП

. 1.3

—1.

6

65П

роиз

водн

ые

фун

кций

: y

c=

,yax

b=

+,

yax

bxc

=+

+2

,y

k x=

,

yx

nN

n=

∈,

1З

нат

ь п

рои

звод

ны

е ф

ункц

ий

: y

c=

,y

axb

=+

,

yax

bxc

=+

+2

,y

k x=

,y

xn

Nn

=∈

, .

Ум

еть

прим

енят

ь по

луче

нны

е зн

ания

для

нах

ож-

дени

я пр

оизв

одны

х ф

ункц

ий

П. 1

.3—

1.6

66 67 68

Пр

ави

ла

нах

ож

ден

ия

про

изв

одн

ых:

()

,cf

cf′=

′(

),

fg

fg

+′=

′+′

()

,fg

fg

fg′=

′+

′

f gf

gfg

g

′ =

′′

− 2

3З

нат

ь п

рави

ла н

ахож

ден

ия

про

изв

одн

ой с

ум-

мы

, раз

ност

и, п

роиз

веде

ния,

час

тног

о ф

ункц

ий.

Ум

еть

нахо

дить

про

изв

одну

ю ф

ункц

ии

по

пра-

вила

м н

ахож

дени

я пр

оизв

одны

х

П. 1

.7

69 70 71 72

Свя

зь м

ежду

зна

ком

про

-и

звод

ной

фун

кци

и и

ее

возр

аста

нием

или

убы

ва-

нием

4З

нат

ь св

язь

меж

ду в

озра

стан

ием

(уб

ыва

ни

ем)

фун

кции

и з

нако

м е

е пр

оизв

одно

й.У

мет

ь оп

реде

лять

про

меж

утки

мон

отон

нос

ти,

точк

и эк

стре

мум

а, э

кстр

емум

ы ф

ункц

ии

П. 1

.8—

1.9

© НМУ «Национальный институт образования», 2017 © ОДО «Аверсэв», 2017

51

Про

долж

ение

12

34

56

73 74 75 76

Ура

внен

ие

каса

тел

ьной

к

граф

ику

фун

кции

4У

мет

ь со

став

лять

ура

внен

ие к

асат

ельн

ой к

гра

-ф

ику

фун

кции

П. 1

.6

77 78 79 80

Нах

ожде

ние

наиб

ольш

его

и н

аим

еньш

его

знач

ени

й ф

ункц

ии н

а пр

омеж

утке

4У

мет

ь ре

шат

ь за

дачи

на

нахо

жде

ние

наиб

ольш

е-го

и н

аим

еньш

его

знач

ений

фун

кции

на

пром

е-ж

утке

П. 1

.11—

1.12

81 82 83 84 85 86

При

мен

ение

про

изво

дной

к

иссл

едов

анию

фун

кций

, ре

шен

ию у

равн

ений

и н

е-ра

венс

тв

6У

мет

ь ис

поль

зова

ть п

роиз

водн

ую п

ри и

ссле

дова

-ни

и ф

ункц

ий и

пос

трое

нии

граф

иков

, при

мен

ять

полу

ченн

ые

знан

ия п

ри р

ешен

ии з

адач

пра

кти-

ческ

ой н

апра

влен

ност

и

П. 1

.10

87К

онтр

ольн

ая р

абот

а №

3

«Про

из во

дная

»1

88К

орре

кция

зна

ний

по т

еме

«Про

из в

одна

я»

1

Эле

мен

ты т

еори

и ве

роят

ност

ей (

12 ч

)

89 90 91 92

Дос

тове

рны

е, н

евоз

мож

-ны

е и

случ

айны

е со

быти

я.

Опе

раци

и на

д со

быти

ями.

Э

лем

ента

рны

е со

быти

я.

Час

тота

соб

ыти

я

4З

нать

вид

ы с

луча

йны

х ве

личи

н.У

мет

ь пр

оизв

одит

ь оп

ерац

ии о

бъед

инен

ия, п

ере-

сече

ния,

доп

олне

ния

со с

луча

йны

ми

собы

тиям

и

93 94 95

Кла

сси

ческ

ое о

пре

деле

-н

ие

веро

ятн

ости

. П

оня-

тие

о ге

омет

риче

ской

ве-

роят

ност

и

3З

нать

опр

едел

ение

вер

оятн

ости

.У

мет

ь вы

числ

ять

веро

ятно

сти

случ

айны

х со

бы-

тий,

пол

ьзуя

сь к

ласс

ичес

ким

и г

еом

етри

ческ

им

опре

деле

нием

вер

оятн

ости

© НМУ «Национальный институт образования», 2017 © ОДО «Аверсэв», 2017

52

Про

долж

ение

12

34

56

96 97 98 99 100

Фор

мул

а сл

ожен

ия

ве-

роят

нос

тей

. Вер

оятн

ость

п

рои

звед

ени

я н

езав

иси

-м

ых

собы

тий

. Слу

чай

ные

вел

ичи

ны

. М

атем

ати

че-

ское

ож

идан

ие с

луча

йной

ве

ли

чин

ы.

Вы

боро

чны

е ха

ракт

ерис

тики

5З

нать

мет

оды

реш

ения

кла

ссич

ески

х и

совр

емен

-ны

х ве

роят

ност

ных

прик

ладн

ых

зада

ч.У

мет

ь:на

ходи

ть в

ероя

тнос

ти с

умм

ы, п

роиз

веде

ния

слу-

чайн

ых

собы

тий;

пол

ьзов

атьс

я ф

орм

улой

пол

ной

веро

ятно

сти;

вычи

слят

ь м

атем

атич

еско

е ож

идан

ие с

луча

йной

ве

личи

ны и

вы

боро

чное

сре

днее

по

зада

нной

вы

-бо

рке;

прим

енят

ь по

луче

нны

е зн

ания

при

реш

ении

за-

дач

прак

тиче

ской

нап

равл

енно

сти

Пов

торе

ние

(40

ч)

101

102

103

104

105

106

107

108

109

110

Чис

ла и

вы

числ

ения

. Вы

-ра

жен

ия

и и

х п

реоб

разо

-ва

ния

10О

бобщ

ить

и си

стем

атиз

иров

ать

знан

ия у

чащ

их-

ся п

о те

ме

111

112

113

114

115

Ура

внен

ия

и н

ерав

енст

ва

(ли

ней

ны

е, к

вадр

атн

ые,

п

оказ

ател

ьны

е, л

огар

иф

-м

ичес

кие)

9О

бобщ

ить

и си

стем

атиз

иров

ать

знан

ия у

чащ

их-

ся п

о те

ме

© НМУ «Национальный институт образования», 2017 © ОДО «Аверсэв», 2017

53

12

34

56

116

117

118

119

120

Кон

трол

ьная

раб

ота

№ 4

.«И

тог

овое

пов

тор

ение

»У

стан

овит

ь ст

епен

ь ус

воен

ия м

атер

иала

уча

щи-

мис

я

121

122

123

124

125

126

127

128

129

130

131

132

133

134

135

Фун

кции

, сво

йств

а

и гр

афик

и: y

k xk

=≠

,

()0

yx

=3, y

x=

, yx

=,

yax

bxc

=+

+2

, ya

x=

, y

xa

=lo

g

15О

бобщ

ить

и си

стем

атиз

иров

ать

знан

ия у

чащ

их-

ся п

о те

ме

136

137

Кон

трол

ьная

раб

ота

№ 5

«Ит

огов

ое п

овт

орен

ие»

2У

стан

овит

ь ст

епен

ь ус

воен

ия м

атер

иала

уча

щи-

мис

я ал

гебр

аиче

ског

о и

геом

етри

ческ

ого

ком

по-

нент

ов

138

139

140

Рез

ерв

врем

ени

3

Око

нчан

ие

© НМУ «Национальный институт образования», 2017 © ОДО «Аверсэв», 2017

54

11

кла

сс

Пов

ыш

енн

ый

ур

овен

ь (6

ч в

нед

елю

, 21

0 ч

) Ге

омет

ри

ческ

ий

ком

пон

ент

(2 ч

в н

едел

ю, 7

0 ч

)

№

урок

аД

ата

Тем

а ур

ока

Кол

-во

часо

вТр

ебов

ани

я к

уров

ню

под

гото

вки

уча

щи

хся

Исп

ольз

уем

ый

м

атер

иал

уче

бн

ых

пос

оби

й

12

34

56

Мно

гогр

анни

ки (

16 ч

)

1П

онят

ие

мн

огог

ран

ни

ка.

Вы

пукл

ые

мно

гогр

анни

ки1

Зна

ть о

пред

елен

ия в

ыпу

клог

о м

ного

гран

ника

Глав

а 1,

§ 1

2 3 4 5

Сво

йст

ва п

ризм

ы,

пра

-ви

льн

ой п

ризм

ы,

пар

ал-

леле

пипе

да. П

лощ

адь

бо-

ково

й и

полн

ой п

овер

хно-

стей

при

змы

4З

нать

опр

едел

ения

при

змы

, пря

мой

при

змы

, пра

-ви

льно

й пр

изм

ы, п

арал

леле

пипе

да, к

уба,

диа

го-

наль

ного

сеч

ения

при

змы

;зн

ать

свой

ства

при

змы

, п

рям

ой п

ризм

ы,

пра

-ви

льно

й пр

изм

ы, п

арал

леле

пипе

да, п

рям

оуго

ль-

ного

пар

алле

лепи

педа

, куб

а;

знат

ь ф

орм

улы

пло

щад

и б

оков

ой п

овер

хнос

ти

приз

мы

.У

мет

ь:пр

имен

ять

фор

мул

ы п

лощ

ади

пове

рхно

сти

пря-

мой

при

змы

к р

ешен

ию з

адач

;вы

води

ть ф

орм

улу

площ

ади

боко

вой

пове

рхно

-ст

и п

рям

ой п

ризм

ы, п

лощ

ади

бок

овой

пов

ерх-

ност

и;ре

шат

ь ге

омет

риче

ски

е за

дачи

на

дока

зате

ль-

ство

и в

ычи

слен

ие с

исп

ольз

ован

ием

изв

естн

ых

свой

ств

приз

мы

Глав

а 1,

§ 2

© НМУ «Национальный институт образования», 2017 © ОДО «Аверсэв», 2017

55

Про

долж

ение

12

34

56

6С

войс

тва

прав

ильн

ой п

и-ра

мид

ы1

Зна

ть о

пред

елен

ия п

ира

ми

ды, п

рави

льн

ой п

и-

рам

иды

;зн

ать

свой

ства

пра

виль

ной

пира

мид

ы

Глав

а 1,

§ 3

7 8С

войс

тва

пира

мид

ы с

рав

-н

ым

и и

ли

рав

но

нак

ло-

ненн

ым

и бо

ковы

ми

ребр

а-м

и.

Сво

йст

ва п

ира

ми

ды

с ра

вны

ми

вы

сота

ми

бо-

ковы

х гр

аней

, опу

щен

ны-

ми

из в

ерш

ины

пир

амид

ы,

или

рав

но н

акло

ненн

ым

и бо

ковы

ми

гран

ями

2З

нать

сво

йств

а пи

рам

иды

с р

авны

ми

или

равн

о н

акло

нен

ны

ми

бок

овы

ми

реб

рам

и;

пи

рам

иды

с

равн

ым

и в

ысо

там

и б

оков

ых

гран

ей, о

пущ

ен-

ным

и из

вер

шин

ы п

ирам

иды

, или

рав

но н

акло

-не

нны

ми

боко

вым

и гр

аням

и

Глав

а 1,

§ 3

9 10 11

Пло

щад

ь бо

ково

й и

пол

-н

ой п

овер

хнос

тей

пи

ра-

мид

ы

3З

нать

фор

мул

ы п

лощ

ади

бок

овой

пов

ерхн

ости

пр

авил

ьной

пир

амид

ы.

Ум

еть:

прим

енят

ь ф

орм

улы

пло

щад

и по

верх

ност

и пр

а-ви

льно

й пи

рам

иды

к р

ешен

ию з

адач

;вы

води

ть ф

орм

улы

пло

щад

и бо

ково

й по

верх

но-

сти

прав

ильн

ой п

ирам

иды

;ре

шат

ь ге

омет

риче

ски

е за

дачи

на

дока

зате

ль-

ство

и в

ычи

слен

ие с

исп

ольз

ован

ием

изв

естн

ых

свой

ств

пира

мид

ы

Глав

а 1,

§ 3

12 13У

сече

нная

пир

амид

а2

Зна

ть о

пред

елен

ия у

сече

нной

пир

амид

ы.

Ум

еть:

прим

енят

ь ф

орм

улы

пло

щад

и по

верх

ност

и пр

а-ви

льно

й ус

ечен

ной

пира

мид

ы к

реш

ению

зад

ач;

Глав

а 1,

§ 3

© НМУ «Национальный институт образования», 2017 © ОДО «Аверсэв», 2017

56

Про

долж

ение

12

34

56

выво

дить

фор

мул

ы п

лощ

ади

боко

вой

пове

рхно

-ст

и пр

авил

ьной

усе

ченн

ой п

ирам

иды

;ре

шат

ь ге

омет

риче

ски

е за

дачи

на

дока

зате

ль-

ство

и в

ычи

слен

ие с

исп

ольз

ован

ием

изв

естн

ых

свой

ств

пира

мид

ы

14П

рави

льн

ые

мн

огог

ран

-ни

ки1

Им

еть

пред

став

лени

е о

прав

ильн

ых

мно

гогр

ан-

ника

хГл

ава

1, §

4

15К

онтр

ольн

ая р

абот

а №

1

«Мно

гогр

анни

ки»

1У

мет

ь п

рим

енят

ь п

олуч

енн

ые

знан

ия,

ум

ени

я и

навы

ки н

а пр

акти

ке

16К

орре

кция

зна

ний

по т

еме

«Мно

гогр

анни

ки»

1

Объ

ем м

ного

гран

нико

в (2

0 ч)

17 18 19 20

Объ

ем т

ела.

Сво

йств

а об

ъ-ем

ов.

Объ

ем п

арал

леле

пипе

да

4З

нать

фор

мул

ы о

бъем

а па

ралл

елеп

ипед

а.У

мет

ь:п

рим

енят

ь ф

орм

улу

объе

ма

пар

алле

леп

ип

еда

к ре

шен

ию з

адач

;вы

води

ть ф

орм

улы

объ

ема

прям

ого

пара

ллел

епи-

педа

, объ

ема

накл

онно

го п

арал

леле

пипе

да;

реш

ать

геом

етри

ческ

ие з

адач

и на

док

азат

ельс

тво

и вы

числ

ение

Глав

а 2,

§ 1

, 2

21 22 23 24 25

Объ

ем п

ризм

ы5

Зна

ть ф

орм

улы

объ

ема

приз

мы

.У

мет

ь:пр

имен

ять

фор

мул

у об

ъем

а пр

изм

ы к

реш

ению

за

дач;

выво

дить

фор

мул

ы о

бъем

а тр

еуго

льно

й пр

изм

ы,

объе

ма

прои

звол

ьной

при

змы

;

Глав

а 2,

§ 3

© НМУ «Национальный институт образования», 2017 © ОДО «Аверсэв», 2017

57

Про

долж

ение

12

34

56

реш

ать

геом

етри

ческ

ие з

адач

и на

док

азат

ельс

тво

и вы

числ

ение

26 27 28 29 30 31 32

Объ

ем п

ирам

иды

7З

нать

фор

мул

ы о

бъем

а пи

рам

иды

.У

мет

ь:пр

им

енят

ь ф

орм

улу

объе

ма

пира

ми

ды к

реш

е-ни

ю з

адач

; вы

води

ть ф

орм

улы

объ

ема

пира

мид

ы;

реш

ать

геом

етри

ческ

ие з

адач

и на

док

азат

ельс

тво

и вы

числ

ение

Глав

а 2,

§ 4

33 34О

бъем

усе

чен

ной

пи

ра-

мид

ы2

Зна

ть ф

орм

улы

объ

ема

прав

иль

ной

усе

ченн

ой

пира

мид

ы.

Ум

еть:

прим

енят

ь ф

орм

улу

объе

ма

прав

ильн

ой у

сече

н-но

й пи

рам

иды

к р

ешен

ию з

адач

;вы

води

ть ф

орм

улы

объ

ема

усеч

енно

й пи

рам

иды

;ре

шат

ь ге

омет

риче

ские

зад

ачи

на д

оказ

ател

ьств

о и

вычи

слен

ие

Глав

а 2,

§ 4

35К

онтр

ольн

ая р

абот

а №

2

«Объ

ем м

ного

гран

нико

в»1

Ум

еть

при

мен

ять

пол

учен

ны

е зн

ани

я, у

мен

ия

и на

выки

на

прак

тике

36К

орре

кция

зна

ний

по т

еме

«Объ

ем м

ного

гран

нико

в»

1

Тела

вра

щен

ия (

24 ч

)

37 38 39 40

Сф

ера

и ш

ар.

Пл

ощад

ь сф

еры

. Объ

ем ш

ара

4З

нать

опр

едел

ения

сф

еры

, шар

а, р

адиу

са, х

орды

, ди

амет

ра с

фер

ы (

шар

а), к

асат

ельн

ой п

лоск

ости

к

сфер

е (ш

ару)

;зн

ать

фор

мул

ы п

лощ

ади

сфер

ы, о

бъем

а ш

ара;

Глав

а 3,

§ 1

, 4

© НМУ «Национальный институт образования», 2017 © ОДО «Аверсэв», 2017

58

Про

долж

ение

12

34

56

имет

ь пр

едст

авле

ние

о се

чени

и сф

еры

и ш

ара

пло-

скос

тью

.У

мет

ь на

ходи

ть п

лощ

адь

сфер

ы и

объ

ем ш

ара,

ре

шат

ь за

дачи

на

дока

зате

льст

во и

вы

числ

ение

41 42 43 44 45

Ци

ли

ндр

. П

лощ

адь

бо-

ково

й и

пол

ной

пов

ерх-

нос

тей

ци

лин

дра.

Объ

ем

цили

ндра

5З

нат

ь оп

реде

лен

ия

цили

ндр

а, о

сево

го с

ечен

ия

цили

ндра

; зн

ать

фор

мул

ы п

лощ

ади

бок

овой

и п

олно

й п

о-ве

рхно

стей

цил

индр

а, о

бъем

а ци

линд

ра;

имет

ь пр

едст

авле

ние

об о

сево

м с

ечен

ии ц

илин

-др

а; с

ечен

ии, п

арал

лель

ном

и п

ерпе

ндик

уляр

ном

ос

и ци

линд

ра, р

азве

ртке

бок

овой

пов

ерхн

ости

ци-

линд

ра.

Ум

еть:

выво

дить

фор

мул

у пл

ощад

и бо

ково

й по

верх

но-

сти

цили

ндра

;на

ходи

ть п

лощ

адь

боко

вой

и по

лной

пов

ерхн

о-ст

ей ц

или

ндра

, объ

ем ц

или

ндра

, реш

ать

зада

чи

на д

оказ

ател

ьств

о и

вычи

слен

ие

Глав

а 3,

§ 2

46 47 48 49 50

Кон

ус. П

лощ

адь

боко

вой

и п

олн

ой п

овер

хнос

тей

кону

са. О

бъем

кон

уса

5З

нать

опр

едел

ени

я ко

нуса

, осе

вого

сеч

ени

я ко

-ну

са, у

сече

нног

о ко

нуса

; зн

ать

фор

мул

ы п

лощ

ади

бок

овой

и п

олно

й п

о-ве

рхно

стей

кон

уса,

объ

ема

кону

са;

имет

ь пр

едст

авле

ние

об о

сево

м с

ечен

ии к

онус

а и

сеч

ени

и, п

ерпе

нди

куля

рном

оси

кон

уса;

раз

-ве

ртке

бок

овой

пов

ерхн

ости

кон

уса.

Ум

еть:

выво

дить

фор

мул

у пл

ощад

и бо

ково

й по

верх

но-

сти

кону

са;

Глав

а 3,

§ 3

© НМУ «Национальный институт образования», 2017 © ОДО «Аверсэв», 2017

59

Про

долж

ение

12

34

56

нахо

дить

пло

щад

ь бо

ково

й и

полн

ой п

овер

хно-

стей

кон

уса,

объ

ем к

онус

а, р

ешат

ь за

дачи

на

до-

каза

тель

ство

и в

ычи

слен

ие

51 52У

сече

нн

ый

кон

ус. О

бъем

ус

ечен

ного

кон

уса

2З

нать

опр

едел

ения

усе

ченн

ого

кону

са;

знат

ь ф

орм

улы

пло

щад

и б

оков

ой и

пол

ной

по-

верх

ност

ей к

онус

а, о

бъем

а ко

нуса

; им

еть

пред

став

лени

е об

осе

вом

сеч

ении

кон

уса

и с

ечен

ии

, пер

пенд

ику

лярн

ом о

си к

онус

а; р

аз-

верт

ке б

оков

ой п

овер

хнос

ти к

онус

а.У

мет

ь:вы

води

ть ф

орм

улу

площ

ади

боко

вой

пове

рхно

-ст

и ус

ечен

ного

кон

уса;

нахо

дить

пло

щад

ь бо

ково

й и

полн

ой п

овер

хно-

стей

усе

ченн

ого

кону

са, о

бъем

усе

ченн

ого

кону

са;

реш

ать

зада

чи н

а до

каза

тель

ство

и в

ычи

слен

ие

Глав

а 3,

§ 3

53 54 55 56 57 58

Ком

бин

аци

и м

ног

огра

н-

нико

в и

тел

вращ

ения

6З

нать

опр

едел

ени

я сф

еры

(ш

ара)

, оп

иса

нн

ой

окол

о м

ного

гран

ника

; сф

еры

(ш

ара)

, впи

санн

ой

в м

ного

гран

ник;

цил

индр

а, в

писа

нног

о в

приз

му

и оп

исан

ного

око

ло п

ризм

ы; к

онус

а, в

писа

нног

о в

пира

мид

у и

опис

анно

го о

коло

пир

амид

ы.

Ум

еть:

реш

ать

зада

чи н

а ко

мби

наци

ю т

ел в

ращ

ения

; ре

шат

ь за

дачи

на

ком

бин

аци

ю т

ел в

ращ

ени

я и

мно

гогр

анни

ков;

нахо

дить

рад

иус

опис

анно

й сф

еры

(ш

ара)

и р

а-ди

ус в

писа

нной

сф

еры

(ш

ара)

для

пра

виль

ной

и пр

ямой

при

змы

, пра

виль

ной

пира

мид

ы;

реш

ать

зада

чи н

а ко

мби

наци

ю п

ирам

иды

и в

пи-

санн

ой в

нее

при

змы

;

Глав

а 3,

§ 1

—4

© НМУ «Национальный институт образования», 2017 © ОДО «Аверсэв», 2017

60

Про

долж

ение

12

34

56

реш

ать

геом

етри

ческ

ие з

адач

и на

док

азат

ельс

тво

и вы

числ

ение

;пр

имен

ять

полу

ченн

ые

знан

ия п

ри р

ешен

ии з

а-да

ч пр

акти

ческ

ой н

апра

влен

ност

и

59К

онтр

ольн

ая р

абот

а №

3

«Тел

а вр

ащен

ия»

1У

мет

ь п

рим

енят

ь п

олуч

енн

ые

знан

ия,

ум

ени

я и

навы

ки н

а пр

акти

ке

60К

орре

кция

зна

ний

по т

еме

«Тел

а вр

ащен

ия»

1

Пов

торе

ние

(10

ч)

61П

ерпе

ндик

уляр

и н

акло

н-на

я к

плос

кост

и. Т

реуг

оль-

ник.

Пря

моу

голь

ный

тре-

угол

ьник

. Рав

нобе

дрен

ный

треу

голь

ник.

Отн

ошен

ия

меж

ду ф

игур

ами

1У

мет

ь п

рим

енят

ь п

олуч

енн

ые

знан

ия,

ум

ени

я и

навы

ки н

а пр

акти

ке

62О

круж

ност

ь и

круг

. Окр

уж-

нос

ть и

пря

мая

. О

круж

-но

сть

и дв

е пр

ямы

е. О

круж

-но

сть

и тр

еуго

льни

к

1У

мет

ь п

рим

енят

ь п

олуч

енн

ые

знан

ия,

ум

ени

я и

навы

ки н

а пр

акти

ке

63 64Ч

еты

рех

угол

ьни

к. Т

ра-

пеци

я. Р

омб.

Пар

алле

ло-

грам

м.

Пря

моу

гол

ьни

к.

Ква

драт

.О

круж

нос

ть и

чет

ыре

х-уг

ольн

ик

2У

мет

ь п

рим

енят

ь п

олуч

енн

ые

знан

ия,

ум

ени

я и

навы

ки н

а пр

акти

ке

© НМУ «Национальный институт образования», 2017 © ОДО «Аверсэв», 2017

61

Око

нчан

ие

12

34

56

65 66 67

Пло

щад

ь ф

игу

р: п

ризм

ы,

пира

мид

ы, ц

илин

дра,

ко-

нус

а, у

сече

нн

ой п

ира

ми

-ды

и у

сече

нн

ого

кон

уса,

сф

еры

3У

мет

ь п

рим

енят

ь п

олуч

енн

ые

знан

ия,

ум

ени

я и

навы

ки н

а пр

акти

ке

68 69 70

Объ

ем т

ел:

пара

ллел

епи-

педа

, при

змы

, пи

рам

иды

, ци

линд

ра, к

онус

а, у

сече

н-но

й пи

рам

иды

и у

сече

нно-

го к

онус

а, ш

ара

3У

мет

ь п

рим

енят

ь п

олуч

енн

ые

знан

ия,

ум

ени

я и

навы

ки н

а пр

акти

ке

© НМУ «Национальный институт образования», 2017 © ОДО «Аверсэв», 2017

Содержание

Предисловие ...............................................................................................................................3

10 класс (базовый уровень). Алгебраический компонент ........................................4

10 класс (базовый уровень). Геометрический компонент .......................................12

10 класс (повышенный уровень). Алгебраический компонент ............................17

10 класс (повышенный уровень). Геометрический компонент .............................29

11 класс (базовый уровень). Алгебраический компонент ......................................36

11 класс (базовый уровень). Геометрический компонент .......................................41

11 класс (повышенный уровень). Алгебраический компонент ............................46

11 класс (повышенный уровень). Геометрический компонент .............................54

© НМУ «Национальный институт образования», 2017 © ОДО «Аверсэв», 2017