Математика. 4 клас. Задачі з величинами: швидкість руху...

Видавництво «Ранок»

Осіння сесія: 24 жовтня–05 листопада 2016 р.

2016/17 навчальний рік


Скворцова Світлана Олексіївна,член-кореспондент НАПН України, доктор педагогічних наук,

Професор ДЗ «Південноукраїнський національний педагогічний університет імені К. Д. Ушинського»

4 клас. Задачі з величинами: швидкість руху тіла, час руху

та подоланий шлях

Технічна підтримка: Гаран Марина Сергіївна


Швидкість, час, відстань

• Формування поняття про швидкість.

• Правило знаходження швидкості руху тіла за відомою відстанню та часом.

• Правило знаходження відстані за відомими швидкістю тіла та часом руху.

• Правило знаходження часу руху тіла за відомими відстанню та швидкістю.


Швидкість. Підготовча робота


Швидкість. Ознайомлення


36 : 3 = 12 (км) —

миє машина щогодини. шлях, який долає машина щогодини.


Фізичний зміст швидкості

: 36 = 12 3


Зауваження. У задачах на рух зазвичай вважають, що швидкість тіла протягом усього часу руху не змінюється. Такий рух називається рівномірним.

Швидкість. Первинне закріплення


Правило знаходження подоланого шляху

210

210

Розв’язання210 : 3 = 70 ( )


Що означає, що швидкість автобуса 70 ? А скільки

годин він рухався?

Розв'язання70 · 3 = 210 (км) —подоланий шлях.


Формула шляху

70 · 3 =

210 (км)


Правило знаходження часу руху

Розв’язання210 : 70 = 3 (год) — час руху.


Формула часу руху

210 3 (год) :

=

70


Швидкість. Ознайомлення

Зауваження. В задачах на рух звичайно вважають, що швидкість тіла протягом всього часу руху не змінюється. Такий рух називається рівномірним.


Правила подоланого шляху; часу руху. Первинне закріплення


Формування вміння розв’язувати прості задачі

4 · 2 = 8 (км) 20 · 2 = 40 (км)


5 · 25 = 125 (м) 5 · 50 = 250 (м)


240 : 80 = 3 (год) 240 : 40 = 6 (год)


Розв’язання8 · 180 = 1440 (км)

І спосіб

1 с — 8 км180 с — ? км

Розв’язання8 км/с = 8 · 60 = 480 км/хв;

480 · 3 = 1440 (км)

ІІ спосіб

Перекладемо 8 км/с у км/хв.

Корабель за хвилину подолає більше чи менше, ніж 8 км?

У скільки разів більше?


Розв’язання задачі 1І спосіб

= 120 км/год = 240 км — ? км

240 : 120 = 2 (год)

120 км — 1 год240 км — ? год

Розв’язання задачі 1ІІ спосіб

1) 240 : 120 = 2 — у стільки разів більший шлях, тому у стільки ж разів більший час;

2) 1 · 2 = 2 (год)


120 км – 1 год = 60 хв10 км — ?

1) 120 : 10 = 12 — у стільки разів менший шлях у ІІ, ніж у І, тому у стільки ж разів менший час у ІІ, ніж у І;

2) 60 : 12 = 5 (хв) — час руху ІІ.

Розв’язанняСпосіб відношень


1год = 60 хв — 120 км 5 хв — ? км

1) 60 : 5 = 12 — у стільки разів менше час у ІІ, ніж у І, тому в стільки ж разів менший шлях у ІІ, ніж у І;

2) 120 : 12 = 10 (км) — шлях ІІ


4 км — 1 год3 км — ?

1) 60 : 4 = 15 (хв) — 1 км, а щоб подолати 3 км, потрібно часу в 3 рази більше, ніж 15 хв;

2) 15 · 3 = 45 (хв)

- Що означає швидкість людини 4 км/год?

- Скільки людина долає за 1 год?

4 км1км

1 год = 60 хв?

Задачі підвищеної складності


Складені задачі


1.

Петро купив на свято 3 ляльки за 330 грн і 2 машинки за 240 грн. Що дорожче, лялька чи машинка? На скільки?

Водій автомобілю проїхав за 3 години 330 км, а водій мотоциклу за 2 години 240 км. Чия швидкість більше? На скільки?


3 3 0 : 3(грн)– ціна 1 ляльки; (км/год)– швидкість авто;

2 4 0 : 2(грн)– ціна 1машинки; (км/год)– швидкість мото;

1 2 0 – 1 1 0(грн) – на стільки ціна машинки більша, ніж ціна ляльки.

(км/год) – на стільки швидкість мото більша ніж швидкість авто.

330 грнНа?

??

3 шт. 330 кмНа?

??

3 год

=1 1 0

= 1 2 0

= 1 0

240 км2 год240 грн2 шт.


До магазину привезли 5 ящиків апельсин, по12 кг у кожному ящику, та 4 ящиків бананів, по 14 кг у кожному ящику. Скільки всього кілограмів фруктів привезли до магазину?

Команда, яка брала участь у естафеті, складалася з двох велосипедистів. Перший велосипедист їхав 5 годин, а другий – 4 години. Який шлях вони проїдуть разом, якщо швидкість першого велосипедиста 12 км, а другого – 14 км?


1 2 • 5 =(кг)– загальна маса апельсинів; (км)– проїхав І велосипедист;

1 4 • 4(кг)– загальна маса бананів; (км)– проїхав І велосипедист;

6 0 + 5 6(кг)– стільки всього фруктів привезли до магазину.

(км)– такий шлях подолали велосипедисти разом.

12 кг 5 шт.?

??

12 км/год 5 год?

??

60

= 5 6

= 1 1 6

14 кг 4 шт. 14 км/год 4 год



??14 км/год 4 год


??14 км/год 4 год

116 км?

Два велосипедисти, які брали участь у естафеті, проїхали разом 116 км. Перший велосипедист їхав 5 годин зі швидкістю 12 км/год. За який час другий велосипедист долатиме шлях, що залишився, якщойого швидкість 14 км/год?

Команда, яка брала участь у естафеті, складалася з двох велосипедистів. Перший велосипедист їхав 5 годин, а другий – 4 години. Який вони проїдуть шлях разом, якщо щогодини перший велосипедист долав 12 км, а другий – 14 км?


5 год12 км/год.

14 км/год.116 км

? ?

?

?

14? :

116 ?–

12 5•

АналізАналіз

Два велосипедисти, які брали участь у естафеті, проїхали разом 116 км. Перший велосипедист їхав 5 годин, зі швидкістю12 км/год. За який час другий велосипедист долатиме шлях, що залишився, якщо його швидкість 14 м/год?

1)

2)

3)Розв’язання

1) 12 ∙ 5 =

2) 160 – 60 =

3) 56 : 14 =

Відповідь: за 4 години другий вело-сипедист проїде шлях, що залишився.

60 (км) ─ шлях, який проїхав І велосипедист;

56 (км) ─ шлях, який проїхав ІІ велосипедист;

4 (год) ─ час, за який ІІ вело-сипедист проїхав шлях .


2.

2 год15 км/год ?,однаковий

10 км/год ?


2)

2 год15 км/год

10 км/год ?

Лижник за вітром біг 2 години зі швидкістю 15 км/год, а проти вітру той самий шлях він долав зі швидкістю 10 км/год. Скільки часу лижник витратив на зворотній шлях?

?,однаковий

?

10? :

215 •


1)

1) 15 ∙ 2

2) 30 : 10

Відповідь: 3 години лижник витратив на зворотній шлях.

= 30(км) ─ шлях, який долав лижник; однакова величина;

= 3 год ─ такий час лижник долав зворотній шлях;

Розв’язання


Лижник за вітром біг 2 години зі швидкістю 15 км/год, а проти вітру той самий шлях він долав зі швидкістю 10 км/год. Скільки часу лижник витратив на зворотній шлях?

Лижник за вітром біг 2 години зі швидкістю 15 км/год, а проти вітру той самий шлях він долав зі швидкістю на 5 км/год менше. Скільки часу лижник витратив на зворотній шлях?

2 год 2 год15 км/год 15 км/годІ

ІІ

І

ІІ10 км/год ?,на 5 км/год м.?,однаковий ?,однаковий

? ?


?,однаковий

?,однаковий2 год

2 год

15 км/год

15 км/год

І

ІІ

І

ІІ

10 км/год

?,на 5 км/год м.

??

1 5 – 5

3 0 : 1 0 = 3 (год)

зворотній шлях.

= 1 0 (км/год)─ така була швидкість лижника

─ стільки

годин лижник долав

на зворотному шляху;

1 5 • 2 = 3 0 (км) ─ шлях,

який долав лижник;однакова величина;1 5 • 2= 30 (км)─ шлях, який долав лижник;

однакова величина;

3 0 : 1 0= 3 годзворотній шлях.

Відповідь: 12 годин лижник витратив на зворотній шлях.

─ стільки годин лижник долав


3) Два велосипедисти тренувалися однаковий час. Перший велосипедист проїхав 90 км, а другий – 30 км. З якою швидкістю рухався другий велосипедист, якщо швидкість першого велосипедиста становила 15 км/год?

4) Два велосипедисти тренувалися однаковий час. Перший велосипедист проїхав 90 км, а другий по гірській трасі подолав третину від шляху, який подолав перший. З якою швидкістю рухався другий велосипедист, якщо швидкість першого велосипедиста становила 15 км/год?

90 км 90 км

30 км

15 км/годІ

ІІ

І

ІІ15 км/год ?,одна-

ковий ???,одна-ковий


3) Два велосипедисти тренувалися одна-ковий час. Перший велосипедист проїхав 90 км, а другий – 30 км. З якою швидкістю рухався другий велосипедист, якщо швидкість першого велосипедиста становила 15 км/год?

90 км

30 км

І


ковий?

2) ?

?30 :

1590 :


1)


90 км

30 км

І


ковий?90 км15 км/годІ

ІІ ??,одна-ковий

Відповідь: Другий велосипедист рухався зі швидкістю 5 км/год.

9 0 : 3

3 0 : 6= 5 (км/год)

диста.

= 3 0 (км)– шлях,

швидкість ІІ велосипе-

який подолав ІІ велосипедист;9 0 : 1 5= 6 год – час,

за який І велосипедист подолавшлях; однакова величина;

9 0 : 1 5= 6 год – час, за який І велосипедист подолав шлях; однакова величина;

3 0 : 6 = 5(км/год) – швидкість ІІ велосипе- диста.


Приємний бонус!

Сертифікати учасника кожному. Кращі зразки навчальної літератури

видавництва «Ранок» — переможцям серед шкіл за кількістю учасників.


Дякуємо за увагу!

Математика. 4 клас. Задачі з величинами: швидкість руху...

Education