第四章 电容式传感器及其信号调理

4.1 电容式传感器的工作原理 4.2 电容式传感器的传感特性 4.3 电容式传感器的等效电路 4.4 电容式传感器的信号调理 4.5 电容式传感器的典型应用举例

S

d

0 120 8.85 10 F/m

r

4.1 电容式传感器的工作原理4.1.1 传感原理：

由绝缘介质分开的两个平行金属板组成的平板电容器，如果不考虑边缘效应，其电容量为

d

S

d

SC r 0

—— 极板面积 (m2) ；

—— 极板间距离 (m) ；

—— 真空介电常数，

—— 介质的相对介电常数。

图 4-1 平行板电容器

4.1.2 基本结构

电容式传感器可分为变间隙式、 变面积式和变介电常数式三种。

图 4-2 变间隙式电容传感器

图 4-3 变面积式电容传感器示意图

图 4-4 变介电常数式电容传感器示意图

x

0x

4.2.1 变间隙型电容传感器

当 εr 和 S为常数，初始极距为 d0 时

4.2 传感特性

0

0

0 d

S

d

SC r

设动极板 2 位移 ，参考方向为向上运动，即动极板 2 上移，

动极板 2 下移， 。

则电容量为

0x

2

0

00

0

0

0 )(1

1

1

/

d

xd

x

C

d

xdS

xd

S

d

SC

按泰勒级数展开

])()(1[ 3

0

2

00000

d

x

d

x

d

x

d

xCCCC

00 d

xCC

近似为

0

0

d

C

x

C

灵敏度

但 d0 过小，易引起电容器击穿或短路。为此，极板间

可采用高介电常数的材料（云母、塑料膜等）作介质。

g d gd 0

0

图 放置云母片的电容器

差动电容传感器 :

当动极板移动时，取其电容差值

2

0

00

0021

)(1

2

d

xd

x

Cxd

S

xd

SCCC

0021 2d

xCCCC

00 d

SCCC

4.2.2 变面积式电容式传感器

当动极板相对于定极板沿长度方向平移 ΔS时，则电容变化量为

灵敏度为

很明显，这种形式的传感器其电容量 C与水平位移Δx呈线性关系。

000

)(

d

S

d

S

d

SSC

0dS

C

变面积型电容传感器原理图

b x

a

d

x

S

电容式角位移传感器原理图

¶¯¼«°å

¶¨¼«°å

4.2.3 变介质式电容式传感器

面积 S 与介电常数的位置是等价的，因此当介电常数的变化量为△ ε 时，电容量的变化量为

00 d

SCCC

0d

SC

灵敏度为

变介质型电容传感器有较多的结构形式，可以用来测量纸张、绝缘薄膜等的厚度，也可用来测量粮食、纺织品、木材或煤等非导电固体介质的湿度。

变介质型电容式传感器

L0

L

d0

r1 r2

4.3 电容式传感器的等效电路

其中 L为传输线的电感； R为传输线的有功电阻；

C为传感器的电容； Cp 为 A、 B两端间的寄生电容；

Rp 为极板间等效漏电阻，它包括两个极板支架上的有

功损耗及极间介质有功损耗。

A 、 B 两端间的等效电容为

)(1 2p

pe CCL

CCC

)(1 2p

e CCL

CC

应保证激励频率的稳定性。在较高激励频率下使用电容传感器时，每当改变激励频率或者更换传输电线时都必须对测量系统重新进行标定。

4.4 电容式传感器的信号调理

4.4.1 交流电桥电路

将电容传感器接入交流电桥作为电桥的一个臂 (另一臂为固定电容 )或两个相邻臂，另两个臂可以是电阻或电容或电感，也可以是变压器的两个二次线圈。

变压器电桥使用元件少、桥路内阻小，应用较为普遍。

图 4-6 变压器式电桥线路方框图

1 变压器式交流电桥

图 4-7 变压器式电桥等效电路图

2 紧耦合比率臂交流电桥

图 4-8 紧耦合电感比率臂电桥

图 4-9 紧耦合电感比率臂电桥等效电路

1213

1212

12

12

)1(22

)1(

ZKZZ

ZKZZZ

KZKLjMjZ

LjZZZ

s

ps

p

ps

图 4-8与图 4-9电路参数之间的对应关系为

1K

0K

当 、负载阻抗为无穷大时 2

2

4

2 1o

C LCU E

C LC

当 、负载阻抗为无穷大时 2

2 2

2

( 1)o

C LCU E

C LC

图 4-10 用紧耦合与不耦合电感作桥臂时的灵敏度

4.4.2 运算放大器式电路

由于运算放大器的放大倍数非常大，而且输入阻抗 Zi很高 , 运算放大器的这一特点可以作为电容式传感器的比较理想的测量电路。

图 4-11 运算放大器电路

dS

Cu

C

Cuu o

ix

oio

【例 4-2 】 现有一只 0~20mm的电容式位移传感器，其结构如图例 4-2所示，已知 L=25mm， R1＝ 6mm， R2=5.7mm， r=4.5mm， CBC构成固定电容 CF， CAC随活动导杆的深入而变化构成传感电容 Cx ，拟采用理想运放电路，试回答：

1 ）要求运放输出电压与输入位移 x成正比，在运放线路中 CF与 Cx应如何连接 ?

2 ）活动导杆每深入 lmm 所引起的电容变化量为多少？ 3 ）输入电压 U=6v时，位移为 1mm，输山电压 U0为

多少？

解： 1 ）为了使 U0=f(x) 呈线性关系， CF 与 Cx 要分别接在理想运放的反馈支路和输入支路，即 CF

要接在图 4-11 Cx 的位置， Cx 接在图 4-11 C0 的位置， C 端接运算放大器反相输入端， D 端接运算放大器同相输入端且接地。按理想运算放大器的条件，可得特性式

F

X

X

FO

C

C

Z

Z

U

U

0

1

2 1 2.5pF 4.828pF

6.01.8lnln

4.5

rF

LC

Rr

1

( )(4.828 0.193 )pF

1.8ln

rx

L xC x

Rr

FxO CUCU /

OU

Cx 与 x成比例。因此，

与 x成比例

0.193 0.193pFxC x

4.828 0.193/ 6V 5.76V

4.828O x FU UC C

2 ）当 x=1mm 时，

3 ）当 U=6V 时，

4.4.3 脉冲宽度调制电路

图 4-12 脉冲宽度调制电路原理图

推导电路中 A、 B两点之间的电压的直流分量为

121

21 UCC

CCUo

当差动电容传感器为变间隙式时

10

112

121

21

21 Ud

xU

dd

ddU

CC

CCUo

当差动电容传感器为变面积式时

10

121

211

21

21 US

SU

SS

SSU

CC

CCUo

4.4.4 调频式电路

图 4-13 外差式调频测量电路原理方框图

4.4.5 单片电容传感器信号调理电路 CS2001

•CS2001 将传感器的电容量直接转换成直流电压信号输出，外围电路简单，使用方便。

•它采用电荷补偿反馈环的原理，当电容传感器为差动形式且中心值为 25PF时，灵敏度最高，达 200mV ／ PF。 •CS2001 采用±2.5V 双电源或 +5V 单电源供电，最大功耗仅为 17mW，输出电压与传感器电容呈线性关系。具有低噪声、低漂移的优点，能在 DC~17kHz的带宽内进行高精度的测量。

图 4-14 CS2001 的内部电路框图

4.5 电容式传感器的典型应用举例 4.5.1 电容传感系统的设计要点

1 绝缘与保护材料2 消除和减小边缘效应3 削弱寄生电容的影响（ 1 ） 增加初始电容值。（ 2） 注意接地与屏蔽。 （ 3） 采用驱动屏蔽技术 （ 4） 将传感器与电子线路的前置级装在一个壳体内，省去传感器至前置级的电缆。 （ 5） 利用运算放大器的虚地来减小电缆电容影响。

图 4-17 采用防护环削弱边缘效应

4.5.2 电容传感器应用举例1 电容式压力计利用膜片作为弹性元件，在压力作用下，膜片变形，以改变膜片与电容定极之间的距离，使压力计的电容发生变化。 优点：•灵敏度高，所需的测量力很小，因此可以测量微压，内部没有大幅度的位移元件，寿命长。•其次它的动态响应快，可以测量快变压力。•另外根据测量要求不同，可以制成不同结构，也可以作到较小尺寸。 缺点：传感器与连接线路的寄生电容影响大，非线性较严重。

2 电容式液位计

【例 4-3 】 某电容式液位传感器由直径为 40mm 和8mm 的两个同心圆柱体组成。储液罐也是圆柱体，直径为 50cm ，高 H 为 1.2m ，被储存液体为非导电液体，其 εr=2.1 。采用的信号调理电路如图所示， M

AV 检波器完成整流、低通滤波、得到直流信号的功能，此处 MAV 检波器输入为正弦波，其输出直流电压与输入交流信号峰值之比为。 CA3140 为高输入阻抗运算放大器。

（ 1 ）计算传感器的最小电容、最大电容、灵敏度； （ 2 ）要求输出电压信号与频率无关，且对空罐为 0

V ，满罐为 1V ，请确定信号调理电路各个元件的参数

1 1 2 2

2

1

2 ( )

ln

h hC

dd

解：（ 1 ）两个直径分别为 d1 、 d2 的同轴圆柱体 , 介质为两

段非导电材料，相对介电常数分别为 ε1 、 ε2 ，高度分别为 h1 、 h2 ，总电容为

0 01 1 2 2

2 2

1 1

2 [ (1 ) ]2 ( )

ln ln

rH hh hC

d dd d

0min

2 2 8.85pF/m 1.2m41.46pF

ln 5 ln 5

HC

0max

2 2 8.85pF/m 2.1 1.2m41.46pF 2.1=87.07pF

ln 5 ln 5rHC

将 d2=40mm ， d1=8mm ， H=1.2m ， εr=2.1 代入，液位为零时电容值最小

满罐时电容值最大

2(0.5m)1.2m=235.6L

4V

max min 87.07pF 41.46pF0.19pF/L

235.6L

C CS

V

储液罐体积为

因此传感器灵敏度为

（ 2 ）该电路是一个交流电桥电路，其输出电流经运算放大器电路被变换成电压。由于包含传感器的分压器的等效输出阻抗为容抗，故互阻抗也必须是容抗， R 仅起到对运算放大器加偏置的作用。运算放大器输出信号经 C4 和 R4 网络高通滤波，然后经 MAV 检波器完成整流、低通滤波，得到直流信号。设运算放大器为理想运算放大器，则

1

3

2 3

( ) ( )e p p a p x

p e

V V C s V V Cs V C s

RV V

R R

上式中 s 为 Laplace 变换中的复频率

3 11

2 3

[ ( 1)]xa e

R C CCV V

C R R C

31 1 min

2 3

( 1)RC C C

C R R C

2 1 3 min( )R C R C C

3 min

2 3

xa e

R C CV V

R R C

要求空罐时为零伏电压输出，即当 Cx =Cmin 时 Va=0 ，等价于

亦即

当该条件被满足时，运算放大器输出信号为

3 max min

2 3

21Ve

R C CVR R C

2 3

10Ve

R R

V

10 87.07 41.46 pF145.18pFC

145pFC

为了在满罐时输出 1V 直流电压信号，要求

选择

则要求

实际电容器参数难以如此精确，可以选择

由空罐零输出条件得到

1 min =145pF+41.46pF=186.64pFC C C

同样，由于实际电容器参数难以如此精确，可以将 C1 采用 180pF 的电容与 20pF 的微调电容并联实现， C 、 C1诸多分散性通过这只微调电容器的实际调整来弥补。 激励频率受运算放大器转换速率的限制。 CA314

0 转换速率为 7V/μs ，由于运算放大器最大输出与满罐工况对应，故要求

3 maxmax

2 3

2 7V/μsae e

dV R Cf V

dt R R C

2 1V 7V/μs2ef

709kHzef

即

10MΩR 1

2 e

Rf C

1109.7Hz

2 (145.18PF) 10MΩef

CA3140 具有 10MHz 的开环带宽，为了在激励频率上获得大于 100 的闭环增益，开环带宽不应超过 100kHz 。为使偏置电阻 R 不影响输出， R应大于 C的容抗。选择

则由

得

激励频率应在 109.7Hz ～ 100kHz ，为此选择激励频率为 10kHz 。

高通滤波器应该允许 10kHz 信号完全通过，为此选择高通滤波器的转折频率为 1kHz ；同时为限制运算放大器输出端的负载电流，选择 R4=10kΩ ；故要求

4

116nF

2 (1kHz) (10kΩ)C

此例题涉及传感器系统的设计问题，值得读者悉心揣摩，领会系统设计的特点以及系统分析与系统设计的区别与联系。

3 电容式湿度计 传感元件由氧化铝薄膜制成，氧化铝薄膜吸水后，电容值产生变化，故根据其电容值即可得到湿度值。

4 电容法测厚度

图 4-22 电容法测电介质材料的厚度

r

dda

AC

0

电容器的电容值为