แผนการสอนวิชา 424 201 หลักวิศวกรรมเคมี...

บทท่ี 2 การทำาสมดลุมวลสาร

2.1 บทนำาและหลักการทำาสมดลุมวลสาร

ในบทนี้เราจะเรยีนเรื่องการทำาสมดลุมวลสาร ซึ่งเป็นหลักการพื้นฐานของกฎอนุรกัษ์มวลวา่มวลไมส่ญูหายหรอืถกูทำาลายไป การทำาสมดลุมวลสารเป็นการคำานวณเบื้องต้นในทางวศิวกรรมเคม ี

ก่อนที่จะเร ิม่ทำาสมดลุมวลสาร ต้องระบุระบบ (System) หรอืกระบวนการที่เราสนใจศึกษาก่อน ต ้องเขยีนขอบเขตของระบบ (System Boundary) รอบระบบหรอืกระบวนการที่เราสนใจ ระบบในที่นี้จะหมายถึงการทำาใหเ้กิดการเปลี่ยนแปลงของสารตัง้ต้นไปเป็นผลิตภัณฑ์โดยผ่านหน่วยปฏิบตัิการยอ่ย (Unit Operation) หนึ่งหน่วยหรอืหลายหน่วยก็ได้ ทัง้นี้เราอาจสนใจหน่วยยอ่ยหน่วยใดหน่วยหนึ่งเป็นระบบ หรอื 2-3 หน่วยยอ่ยรวมกันก็ได้เป็นหนึ่งระบบ หรอืรวมทกุหน่วยเขา้เป็นหน่วยเดียวหรอืระบบเดียวก็ได้เชน่เดียวกัน ซึ่งในการเปลี่ยนแปลงนัน้อาจเป็นการเกิดปฏิกิรยิา การยอ่ยหรอืการลดขนาด หรอืการเพิม่ขนาด การถ่ายเทความรอ้น การกลัน่ การดดูซบั การทำาปฏิก ิรยิาชวีเคม ีหรอือื่น ๆ ที่ท ำาใหเ้ก ิดเปลี่ยนแปลงทางกายภาพและ/หรอืการเปล่ียนแปลงทางเคมขีองสารตัง้ต้น

ระบบ ม ี2 ระบบคือ ระบบเปิด (Open or Flow System) และระบบป ิด (Closed or Batch System) ระบบเป ิดเป ็นระบบที่ม ีมวลสารถ่ายเทผ่านเขา้ออกระบบ ในขณะที่ระบบปิดจะไมม่มีวลสารผ่านเขา้ออกระบบในชว่งเวลาท่ีสนใจ

การทำาสมดลุมวลสารจะเหมอืนกับการทำาสมดลุเงิน หรอืบญัชเีงินฝาก ซึ่งจะมทีัง้เงินที่เขา้และออกจากบญัช ียอดเงินที่เขา้และออกที่ไม่เท่ากันจะทำาใหม้กีารสะสมหรอืลดจำานวนเงินในบญัช ีเพยีงแต่วา่ใน

62

สมดลุมวลสารไมม่กีารคิดดอกเบีย้ที่เกิดขึ้น แต่อาจมกีารเกิดขึ้นของสารตัวใหมห่รอืสารผลิตภัณฑ์แทน

ตัวอยา่งที่ 1 การสำารวจประชากรของจงัหวดัหนึ่งในประเทศไทย ในปีพ.ศ.2546 เป็นดังนี้ มปีระชากรยา้ยเขา้ 50 000 คน ยา้ยออก 75 000 คน เกิดใหม ่22 000 คน และเสยีชวีติ 19 000 คน จงทำาสมดลุประชากรของจงัหวดัน้ี

วธิทีำา

อัตราการเพิม่ของประชากร = อัตราการยา้ยเขา้ อัตราการยา้ยออก – + อัตราการเกิดใหม ่- อัตราการสยีชวีติ

= 50 000 + 22 000 – 75 000 -19 000คน/ปี

= - 22 000 คน/ปี

แสดงวา่เมอืงน้ีมปีระชากรลดลง 22 000 คน/ปี

ตัวอยา่งท่ี 2 เป็นตัวอยา่งการทำาสมดลุเงินเดือนของนายภานุมาส ซึ่ง

มค่ีาใชจ้า่ยในเดือนสงิหาคม 2552 ดังน้ี

63

สรุปยอด บาท บาท

1. เงินโอนเขา้บญัชี

จากคณุพอ่

7000.00

2. ค่าอาหาร4200.00

3. ค่าหนังสอื

Prin.Chem.Eng650.00

4. ค่ากิจกรรม250.00

5. ค่าโทรศัพท์มอืถือ815.00

6. ค่านำ้ามนั300.00

7. ค่าดหูนัง240.00

รวม+7000.00

-6455.00

ยอดยกไปเดือน

มถินุายน

+545.00

จะเหน็วา่มกีารรวมและแสดงรายรบั และรายจา่ยไวค้นละชอ่งกัน และ

มกีารรวมยอดของรายจา่ยและรายรบั จากนัน้ดลุของทัง้สองรายการ

64

จะเหน็วา่มเีงินเหลือเก็บ 545 บาท ซึ่งจะยกยอดไปเป็นรายรบัของ

เดือนต่อไป

65

ถ้าเราพจิารณาระบบ (ดังแสดงในรูปที่ 1) ที่มมีวลสารไหลผ่านเขา้ออก สมการหลักของสมดลุมวลสารคือ

ระบบสารป้อน สารผลิตภัณฑ์ระบบสารป้อน สารผลิตภัณฑ์

รูปท่ี 1 ระบบ

อัตราการสะสมมวลสารในระบบ = อัตราการป้อนมวลสารเขา้สู่ระบบ

– อัตราการดึงมวลสารออกจากระบบ+ อัตราการเกิดสารใหมใ่นระบบ – อัตราการใชส้ารในระบบ…………. (2.1)

จากตัวอยา่งที่ 1 เราทำาสมดลุของจ ำานวนประชากร สว่นตัวอยา่งที่ 2 เราทำาสมดลุเงินเดือน กรณีที่เราต้องการทำาสมดลุมวลสารในกระบวนการ เราต้องมาวเิคราะหก์่อนวา่เราจะนำาค่าใดมาทำาสมดลุมวลสาร ค่าท่ีเป็นไปได้ คือ

1. มวลรวม

2. โมลรวม

3. มวลของสารองค์ประกอบ (Component balance)4. โมลของสารองค์ประกอบ

5. มวลของอะตอม

6. โมลของอะตอม

7. ปรมิาตร (ถ้าเป็นไปได้)สมการที่ 2.1 สามารถใชค้่า 1-6 มาทำาสมดลุได้ แต่ไมส่ามารถ

ใชไ้ด้ทันทีกับปรมิาตร เพราะในบางกรณีเมื่อเกิดการเปลี่ยนแปลง

66

ความหนาแน ่นของสารแต ่ล ะต ัวอาจไม เ่ท ่า เด ิม หร อืม กีารเปลี่ยนแปลงปรมิาตรเมื่อมกีารผสมกันขององค์ประกอบยอ่ยในกระบวนการ เราจงึใชป้รมิาตรมาทำาสมดลุมวลสารไมไ่ด้ทกุกรณี จะใชไ้ด้ก็ต่อเมื่อปรมิาตรคงที่เท่านัน้

อัตราการสะสมของมวลหรอืโมลอาจเพิม่ขึ้นหรอืลดลง ถ้าสมบตัิของระบบแปรเปลี่ยนตลอดเวลา เราเรยีกกระบวนการนัน้วา่ Unsteady State หรอื Transient Process ในทางตรงก ันขา้มถ้าสมบตัิของระบบหรอืสภาวะของระบบ (เชน่อุณหภมู ิความดัน มวลสารในระบบ) และอัตราของมวลสารที่ไหลเขา้และออกคงที่ไม่เปลี่ยนกับเวลา เราเรยีกกระบวนการนี้ว า่ Steady State ในกระบวนการ Steady State นี้ จะไมม่กีารสะสมของมวลสารในระบบ เพื่อความสะดวกในการศึกษาในวชิาเบื้องต้นทางวศิวกรรมเคมี การคำานวณสว่นใหญ่จะเน้นที่กระบวนการ Steady State ถ้าเราศึกษาการเปล่ียนแปลงในชว่งเวลาหนึ่ง อัตราการเกิดหรอืการใชส้ารในระบบ จะไมน่ำามาคิดไมว่า่ระบบนัน้จะมกีารเกิดปฏิกิรยิาเคมหีรอืไม่ก็ตาม ทัง้นี้เพราะเราทำาสมดลุมวลสารของสารที่ผ่านเขา้ออกขอบระบบเท่านัน้ สว่นคำาวา่ Continuous Process นัน้จะหมายถึงกระบวนการที่มสีารไหลเขา้ออกระบบ และกระบวนการเกิดขึ้นอยา่งต่อเน่ืองตลอดเวลา

ในรูปที่ 2 เป ็นตัวอยา่งที่อธบิายถึงกระบวนการ Steady State และ Unsteady State ในรูป a จะเหน็วา่นำ้าไหลเขา้และออกจากถังด้วยอัตราที่เท่ากัน ในรูปนี้จะเหน็วา่มวลของนำ้าในถังจะคงท่ีตลอดเวลา ในขณะท่ีรูป b ซึ่งแสดงตอนเริม่ต้นของกระบวนการ Unsteady State ที่มกีารสะสมมวลสาร เพราะอัตราการไหลออกจะน้อยกวา่อัตราการไหลเขา้ ด ังนัน้ในรูป b นี้จะมนี ำ้าสะสม 10 kg/min สว่นในรูป c อัตราการไหลออกของนำ้ามากกวา่อัตราการไหลเขา้ ดังนัน้ปรมิาณนำ้าในถังจะลดลง 10 kg/min ถ้าเราถือวา่

67

ระดับนำ้าในถังเป็นสภาวะท่ีเราจะตรวจสอบนอกเหนือไปจากมวล เราจะเหน็วา่ในรูป a ระดับนำ้าจะคงที่ สว่นในรูป b ระดับนำ้าจะสงูขึ้น สว่นรูป c ระดับนำ้าจะลดลง

1000 kgH2O

100 kg H2O/min 100 kg H2O/min

a) An open steady state system.

1000 kgH2O


b) An initial-open unsteady state system with accumulation.

a) An open steady state system

1000 kgH2O


c) An initial-open unsteady state system with negative accumulation.

1000 kgH2O

100 kg H2O/min 100 kg H2O/min1000 kgH2O


a) An open steady state system.

1000 kgH2O



1000 kgH2O




a) An open steady state system

1000 kgH2O



1000 kgH2O




รูปท่ี 2 ตัวอยา่งกระบวนการ Steady และ Unsteady State

ดังนัน้สมการของการทำาสมดลุมวลสารรวมหรอื Integral Balance ของกระบวนการในรูปที่ 2(a) ซึ่งเป็น Steady State จะได้สมการอยา่งง่ายดังน้ี

มวล/โมลของสารที่เขา้ระบบ = มวล/โมลของสารที่ออกจากระบบ…………(2.2)

ตัวอยา่งท่ี 3 การทำาสมดลุมวลรวม

ใ น ร ะ บ บ บ ำา บ ดั น ำ้า เ ส ยี ใ ช เ้ ค ร ื่อ ง ท ำา ใ ห ข้ อ ง เ ส ยี เ ข ม้ ข น้ ข ึ้น (Thickener) เพื่อแยกนำ้าออกจากตะกอน ก่อนที่จะนำาตะกอนไปทิ้ง (รูปที่ 3) ถ้าระบบอยูใ่น Steady State และตะกอนเปียกเท่ากับ 100 kg ระบบน้ีดึงนำ้าออกไปเท่าไร

68


Basis ตะกอนเปียก 100 kg

ThickenerWet sludge

100 kg

Dried sludge

70 kg

Water = ? kg

ThickenerWet sludge

100 kg

Dried sludge

70 kg

Water = ? kg รูปท่ี 3 การทำาใหต้ะกอนแหง้โดยใชเ้ครื่อง

Thickener

ท่ี Steady State มวลสารท่ีเขา้ = มวลสารท่ีออก

100 kg wet sludge = 70 kg dried sludge + W kg waterW = 1 00 – 70 = 30 kg water removed from wet sludge Ans

สำาหรบัในกระบวนการที่มปีฏิกิรยิาเคมเีกิดขึ้นนัน้ เทอม 2 เทอมที่ต้องพจิารณาเพิม่เติมคือเทอมที่แสดงการเกิดใหมข่องสารและเทอมที่แสดงการใชส้ารหรอืการลดลงของสารตัง้ต้น หรอือาจเปรยีบเทียบได้จากตัวอยา่งที่ 2.1 ซึ่งจะมเีทอมการเกิดและการตายของประชากรเป็นต้น ในทำานองเดียวกันก็จะมกีารใชส้ารตัง้ต้นในการท ำา ป ฏ ิก ิร ยิ า (Consumption Term) แ ล ะ ม กี า ร เ ก ิด ข อ งผลิตภัณฑ์ใหม ่(Generation Term) จากปฏิกิรยิาเชน่เดียวกัน โดยสว่นใหญ่เมื่อเร ิม่ต้นทำาสมดลุมวลสาร เราควรเขยีนสมการรวม

69

ทัว่ไป ที่แสดงทกุเทอมก่อนดังสมการที่ 2.1 แล้วค่อยตัดเทอมที่ไม่เกี่ยวขอ้งออกไป

การเขยีนสมการที่ 2.1 อาจเขยีนในรูปแบบ Differential Equation ถ้าพจิารณาการเปลี่ยนแปลงในชว่งเวลาส ัน้ๆ t ตัวอยา่งเชน่การท ำาสมดลุมวลสารของก๊าซ O2 ที่ผ ่านเขา้ออก Combustion Chamber ในรูปท่ี 2.4

Combustion Chamber

CH4

O2

CO2H2OO2

Combustion Chamber

CH4

O2

CO2H2OO2

รูปท่ี 4 Combustion Chamber

2.4ในท ี่น ี้ เป ็นอ ัตราการ ไหลของก ๊าซ O2 เข า้ Combustion Chamber ต่อเวลา ซึ่งการเขยีนสมการในลักษณะนี้จะแสดงการเปลี่ยนแปลงของก๊าซ O2 ต่อเวลา หรอืที่เรยีกวา่ Transient Process ตามที่ได ้กล่าวมาแล้ววา่เราจะท ำาสมดลุมวลสารของกระบวนการ Steady State เท่านัน้ ซ ึ่งสมบตัิของระบบคงที่ไม่เปลี่ยนกับเวลา ดังนัน้เทอมทางซา้ยมอืที่แสดงการสะสม จงึหายไปหรอืมคี่าเป็นศูนย ์และถ้าเราพจิารณาวา่มกีารเปล่ียนแปลงอยา่งไรในชว่งเวลา เชน่ 1 นาที หรอื 1 ชัว่โมง หรอื 1 วนั หรอืจากชว่งเวลา t1

ไปยงั t2 ดังนัน้สมการที่ 2.4 จะลดรูปเป็น

2.5

70

สมการ 2.4 จงึเป ็นสมการสมดลุมวลสารที่เรยีกวา่ Integral Balanceสรุปการเขยีนสมการและแสดงสมดลุมวล อาจทำาได้ในรูป

- Differential balance - แสดงการเปลี่ยนแปลง ต่อเวลา เชน่อัตราการเปล่ียนแปลงของประชากรต่อปี (คน/ปี)

- Integral balance - แสดงการเปลี่ยนแปลงในชว่งเวลา 2 ชว่ง บอกปรมิาณ kg คน หรอื ปรมิาตร

กรณีที่ไมม่ปีฏิกิรยิาเคมีเกิดขึ้น เทอม Generation = 0 และ Consumption = 0

ก ร ณ ีท ี่ท ำา ง า น แ บ บ Steady - state Accumulation = 0ตัวอยา่งท่ี 4 การทำาสมดลุมวลรวม

การทำา Hydrogenation ถ่านหนิใน Fluidized Bed ในตอนเริม่ต้นไมม่กีารใสไ่อนำ้าเพื่อตรวจสอบอัตราการไหลของก๊าซ

ก. ถ้าใสถ่่านหนิ 1200 kg/hr (C 80 %, H 10%, inert 10 %) โดยไมม่อีากาศเขา้ ใหค้ำานวณปรมิาณถ่านหนิท่ีออกจาก reactor

ข. ถ้าใสอ่ากาศอยา่งเด ียว 15000 kg/hr ที่ 25˚C ใหค้ ำานวณปรมิาณอากาศท่ีออกจาก Reactor

ค. ถ้า Reactor ทำางานที่อุณหภมู ิ40˚C มกีารใสไ่อน ำ้า 2000 kg/hr ถ่านหนิ 1200 kg/hr และใสอ่ากาศ 15000 kg/hr ให้คำานวณปรมิาณของก๊าซที่ออกจาก Reactor ถ้าปฏิกิรยิาเกิดสมบูรณ์

71

FluidizedBed

Coal 1200 kg Product gases

Inert 120 kg

Steam Air

FluidizedBed

Coal 1200 kg Product gases

Inert 120 kg

Steam Air

รูปท่ี 5 การทำา Coal Hydrogenation ใน Fluidized Bed


Basis: 1 ชัว่โมง, Steady State Process

ก. ถ้าเริม่ต้นใสถ่่านหนิเพยีงอยา่งเดียว จงึไมม่กีารเปล่ียนแปลงใด ๆ เกิดขึ้น

มวลหรอืโมลที่สะสม = มวลหรอืโมลที่เขา้ มวลหรอืโมลที่–ออก

1200 kg = 1200 kg – มวลที่ออก

ปรมิาณถ่านหนิท่ีออกจาก Reactor = 0 kg

ข. ใสอ่ากาศ 15000 kg/hr

มวลหรอืโมลที่สะสม = มวลหรอืโมลที่เขา้ มวลหรอืโมลที่–ออก

0 = 15000 – ออก

อากาศที่ออก = 15000 kg/hr

ค. ปรมิาณ Inert

kg inert = 1200 kg coal * 10 kg inert / 100 kg coal

72

= 120 kg

Input

kg

Coal 1200Air 15 000Steam

2000

Total 18 200kg of product gases = 18 200 – 120 = 18 080 kg/hr

ตัวอยา่งท่ี 5 การทำาสมดลุมวลรวม

ถ้าป้อนอากาศ 300 lb และ C 24.0 lb ใน reactor ที่ 600˚F หลังจากเกิดการเผาไหมส้มบูรณ์ ไมม่สีารตกค้างใน Reactor

ก. ใหค้ำานวณปรมิาณ C, O2 และปรมิาณรวมท่ีออกจาก reactor

ข. ใหค้ำานวณจำานวนโมลของ C และ O ท่ีเขา้และออกจาก reactor

ค. ใหค้ำานวณจำานวนโมลรวม ท่ีเขา้และออกจาก reactor

ReactorC 24.0 lb CO2

O2N2

Air 300 lb

ReactorC 24.0 lb CO2

O2N2

Air 300 lb

รูปท่ี 2.6


Basis: อากาศ 300 lb (หรอื C 24.0 lb)

73

จำานวนโมลของ O2 =

300 lb air

1 lb mol air

21 lb mol O2

29.0 lb air

100 lb mol air

จำานวนโมลของ O2 =

2.17 lb mol

จำานวนโมลของ N2 =

300 lb air

1 lb mol air

79 lb mol N2

29.0 lb air

100 lb mol air

จำานวนโมลของ N2 =

8.17 lb mol

อากาศรวม = 2.17 + 8.17 = 10.34 lb mol

จำานวนโมลของ C =

24.0 lb C

1 lb mol C12.0 lb C

จำานวนโมลของ C =

2.00 lb mol

C + O2 CO2

เริม่ต้น (lb mol) 2.00 2.17 0

สดุท้าย(lb mol) 0 0.17 2.00

Component

IN OUTlb lb mol lb lb mol

74

C 24.0 2.00 0 0O2 69.5 2.17 5.5 0.17N2 230.5 8.17 230.5 8.17CO2 0 0 88.0 2.00Total 324 12.34 324 10.34

ขอ้สงัเกตจากตัวอยา่ง

N2 ไมเ่กี่ยวขอ้งกับปฏิกิรยิาเผาไหมห้รอืในกรณีที่เป็นสารเฉื่อยหรอื Inert หรอืสารเจอืปนบางชนิด (Impurities) ที่ไมท่ ำาปฏิกิรยิา จำานวนโมลหรอืมวลที่เขา้จะเท่ากับที่ออกจาก Reactor หรอืหน่วยปฏิบติัการเสมอ

ในกรณีที่เกิดปฏิกิรยิา จำานวนโมลรวมที่เขา้ Reactor ไมจ่ำาเป็นที่จะเท่ากับจำานวนโมลที่ออกจาก Reactor แต่ปรมิาณมวลรวมที่เขา้จะต้องเท่ากับปรมิาณมวลที่ออกจาก Reactor เสมอ

ในการทำาสมดลุมวลสารอาจทำาได้ทัง้การทำาสมดลุโมลหรอืสมดลุมวล หรอือาจทำาในรูปของธาตุ เชน่ ทำาสมดลุโมลของ O แทน O2

, H แทน H2 เป็นต้น ซึ่งในการทำาสมดลุของโมลอะตอม จะได้จำานวนโมลอะตอมที่เขา้ เท่ากับจำานวนโมลอะตอมที่ออกเสมอ ไมว่า่กระบวนการนัน้จะเป็นกระบวนการที่มกีารเปลี่ยนแปลงทางเคมีหรอืกายภาพก็ตาม ดังตัวอยา่งในตารางขา้งล่างน้ี และการทำามวลรวมของอะตอมที่เขา้จะเท่ากับมวลอะตอมที่ออกจากหน่วยปฏิบตัิการเชน่เดียวกัน

ตัวอยา่งการทำาสมดลุมวลอะตอม

การทำาสมดลุโมลของอะตอม

อะตอม

เขา้ ออกC (lb mol)

CO2 (lb mol )

O2(lb mol)

C (lb mol)

CO2 (lb mol)

O2 (lb mol)

C 2.00 0 0 0 2.00 0

75

O 0 0 2*2.17 = 4.34

0 2*2 = 4

0.17*2 = 0.34

โมลอะตอมของ C ท่ีเขา้ = โมลอะตอมของ C ท่ีออก = 2.00 lb molโมลอะตอมของ O ท่ีเขา้ = โมลอะตอมของ O ท่ีออก = 4.34 lb molการทำาสมดลุมวลของอะตอม

อะตอม เขา้ ออกC (lb)

CO2 (lb)

O2(lb) C (lb)

CO2 (lb)

O2 (lb)

C 24 0 0 0 24 0O 0 0 2*2.17*3

2=138.90 2*2*32

= 1280.17*2*32 = 10.9

มวลอะตอมของ C ท่ีเขา้ = มวลอะตอมของ C ท่ีออก = 24.0 lbมวลอะตอมของ O ท่ีเขา้ = มวลอะตอมของ O ท่ีออก = 138.9 = 128 + 10.9

ในตัวอยา่งเดียวกันน้ี อาจทำาสมดลุมวลได้ในอีกรูปแบบหนึ่ง โดยตัง้ต้นจากสมการท่ี 2.1

Accumulation = In – Out + Generation - Consumption

C balance0 = C in – C out + Generation –

Consumption0 = 2.00 lb mol – C out +0 – 2.00 lb mol

76

C out = 2.00-2.00 = 0O2 balance

0 = O2 in – O2 out + Generation – Consumption

0 = 2.17 lb mol – O2 out +0 – 2.00 lb molO2 out = 2.17-2.00 lb mol = 0.17 lb mol

CO2 balance0 = CO2 in – O2 out + Generation –

Consumption0 = 0 – CO2 out + 2.00 lb mol

– 0CO2 out = 2.00 lb mol

N2 balanceN2 in = N2 out

2.1 Program of Analysis of Material Balance Problems

ในหวัขอ้นี้จะเสนอการแก้ปัญหาในการทำาสมดลุมวลสารอยา่งมีหลักการ อยา่งไรก็ตามนักศึกษาควรฝึกฝนทักษะโดยการฝึกแก้ปัญหาหรอืทำาแบบฝึกหดั ซึ่งจะทำาใหส้ามารถนำาความรูไ้ปประยุกต์ใชไ้ด้ คำาตอบที่ได้จากการแก้ปัญหาในการทำาสมดลุมวลสารควรเป็นคำาตอบเดียว คำาตอบหลายคำาตอบเป็นสิง่ที่ไมต่้องการซึ่งแยพ่อ ๆ กับการไมม่คีำาตอบ ดังนัน้จงึมคีวามจำาเป็นอยา่งยิง่ในการตัง้ชุดของสมการเสน้ตรงอิสระ เราต้องนับตัวแปรที่ไมท่ราบค่า เพื่อใหแ้น่ใจวา่จำานวนสมการที่ต้องการ ต้องเท่ากับจำานวนตัวแปรที่ไมท่ราบค่า การฝึกทำาโจทยห์รอืแบบฝึกหดับอ่ย ๆ จะทำาใหน้ักศึกษามคีวามสามารถตัง้ชุดสมการเสน้ตรงอิสระของสมดลุมวลสาร นักศึกษาควรทบทวน

77

เร ื่องสมการเสน้ตรงอิสระและการแก้สมการก่อนที่เรยีนในหวัขอ้นี้ ซึ่งนักศึกษาสามารถศึกษาได้จากภาคผนวก L ในตำาราหลักที่ใช้

อยา่งไรก็ตาม ขอใหนั้กศึกษาระลึกไวเ้สมอวา่ค่าของตัวแปรท่ีไม่ทราบค่าที่คำานวณได้และค่าสมัประสทิธิ ์ในสมการของสมดลุมวลสารเป็นค่าที่ได ้จากการประมาณ (approximation) ดังนัน้การทำาสมดลุมวลสารอาจไมด่ลุได้ถกูต้อง 100 % และการคำานวณหา rank ของ coefficient matrix ของชุดของสมการเสน้ตรงอิสระอาจไมใ่หค้ำาตอบที่ชดัเจนเชน่เดียวกัน

กรณีที่มหีลายองค์ประกอบ โดยสว่นใหญ่มกัใหอ้ัตราการไหลเชงิมวล (mass flowrate) เป็น mi โดย i จะแสดงองค์ประกอบ i ที่ม ใีนระบบ สว่น mass fraction จะใหล้ ักษณะเป ็น i สว่น streamline ต่าง ๆ มกัใชส้ญัลักษณ์ เป็นอักษรตัวพมิพใ์หญ่ เชน่ F แทนสารป้อนหรอื Feed, P แทนผลิตภัณฑ์หรอื Product หรอื W แทนของเสยี หรอื Waste หรอือื่น ๆ ทัง้นี้อาจใชต้ัวอักษรใหญ่ใด ๆ ท่ีไมเ่หมอืนกันแทนแต่ละ streamline ได้เชน่เดียวกัน

โปรดระลึกไวเ้สมอวา่ ในกรณีที่แต่ละ Streamline เป็นของผสม จะมสีมการหรอืเง่ือนไขบงัคับที่ชดัเจนวา่

i = 1 กรณีเป็น mass fraction

xi = 1กรณีเป็น mole fraction

ในตัวอยา่ง กระบวนการทางกายภาพและ steady-state ต่อไปนี้ ทำาให ้accumulation term ทางซา้ยมอืเป็นศูนย ์ ไมม่ีการสรา้งมวลสารใหม ่และไมม่กีารใชไ้ปในกระบวนการดังน้ี

จะได้ มวลสารท่ีเขา้ =มวลสารท่ีออก

IN = OUT

78

ในที่นี้สารเป็นของเหลวผสม นักศึกษาต้องระลึกไวเ้สมอวา่องค์ประกอบของของเหลวผสม จะบอกเป็น % by weight (mass) ไมใ่ช ่% by mole ในการนี้เราสามารถเท ียบ % by weight (mass) เป็น mass fraction ได้โดยหารด้วย 100

ProcessF = 100 kg

50 % EtOH40% H2O10% MeOH

P = 60 kg


W = ? kg? % EtOH?% H2O?% MeOH

ProcessF = 100 kg


P = 60 kg


W = ? kg? % EtOH?% H2O?% MeOH


ถ้าพจิารณาจากรูป จะเหน็วา่เราไมท่ราบวา่ W และองค์ประกอบในสาย W วา่มคี่าเท่ากับเท่าใด เราอาจสรุปวา่มคี่าที่ไมท่ราบค่าอยู ่4 ค่า คือ W, EtOH , MeOH , H2O ดังนัน้สมการอิสระที่ตัง้จะต้องม ี4 สมการ เพื่อใหไ้ด้คำาตอบเดียว เราสามารถเขยีนสมการของแต่ละอ ง ค ์ป ร ะ ก อ บ (3 ส ม ก า ร ) แ ล ะ ส ม ก า ร อ ิส ร ะ i= 1 (Component balance)

สมดลุของแต่ละองค์ประกอบ i,FF = i,PP + i,wWเขา้ ออก

EtOH

0.50 F

= 0.80 P + EtOH,W W

………………(1)

MeOH

0.10 F

= 0.15 P + MeOH,W W

………………(2)

H2O 0.40 F

= 0.05 P + H2O,W W

………………(3)

และ

EtOH + MeOH + H2O

= 1.00 ………………(4)

79

ที่จรงิแล้ว สมการผลรวมของทัง้ 3 องค์ประกอบ ไมใ่ชส่มการอิสระเสน้ตรงสมการใหม ่แต่เป็นสมการที่แสดงผลรวมของทัง้ 3 องค์ประกอบ และสมการนี้อาจใชแ้ทนสมการใดสมการหนึ่งในสมการ 1-3 ได้ ถ้าใชส้มการที่ 4 รว่มกับสมการที่ 1-3 หรอืใชท้ัง้ 4 สมการ ก็จะเป็นสมการที่เขยีนซำ้าหรอืเป็นสมการเดียวกับสมการที่เขยีนไปแล้ว

โปรดสงัเกตวา่เทอมทางด้านขวามอื xW ของสมการ 1-3 เป็น nonlinear equation เพื่อที่จะทำาใหง้่าย เราควรที่จะเขยีนสมการของสมดลุมวลรวมก่อน

100 = 60 + Wและหาค่า W ออกมาก่อน เมื่อแทนค่า W ลงในสมการจะทำาใหส้มการที่ 1-3 กลายเป็นชุดของสมการเสน้ตรงอิสระและไมเ่กี่ยวขอ้งกัน สมการของสมดลุมวลรวมไมใ่ชส่มการเสน้ตรงอิสระที่เพิม่ขึ้นมา เป็นเพยีงผลรวมของสมการขององค์ประกอบเท่านัน้ กรณีที่เป็นสมการที่ซำ้า เราอาจจะเก็บสมการไมอ่ิสระที่เขยีนซำ้าและไมไ่ด้ใชเ้ป็นสมการที่เก็บไวส้ำาหรบัตรวจคำาตอบก็ได้

ในอีกทางเลือกหนึ่ง เราอาจจะใชม้วลของแต่ละองค์ประกอบ หรอื mass flowrate เพื่อสรา้งเป็นสมการแทน เชน่

In Out Solution for miEtOH :

(0.50)(100)

= (0.80)(60) + mBtOH ;

2

H2O :

(0.40)(100)

= (0.05)(60) + mH2O ;

37

MeOH :

(0.10)(100)

= (0.15)(60) + mMeOH ;

1

ดังนัน้ค่า W คำานวณได้จาก

W = mBtOH + mH2O + mMeOH

80

= 2 + 37 + 1 = 40 kgและ

BtOH = mBtOH / W = 0.050H2O = mH2O / W = 0.925MeOH = mMeOH / W = 0.025 Σ i = 1.000

* ถามว า่ ในต ัวอย า่งน ี้เ ร าท ำา mole balance แทน mass balance ได้หรอืไม่

ตัวอยา่งที่ 8 การท ำา Material balance ของ Continuous Distillation Process

ของผสม 1000 kg/h ม ีBenzene (B) และ Toluene (T) ซึ่งมอีงค์ประกอบเป็นรอ้ยละโดยมวลของ B เท่ากับ 50 % และ T เท่ากับ 50 % นำามาแยกโดยการกลัน่เป็น 2 สว่น สว่นบน (Top Stream) ม ีB 450 kg/h สว่นสว่นล่างเป ็น 475 kg T/h ถ้าหอกลัน่ทำางานแบบ Steady–state ใหเ้ขยีนสมการแสดงมวล และคำานวณ flowrate ท่ีไมท่ราบ

DistillationProcess

F = 1000 kg/h

50 % B50% T

D450 kg B/hq1 kg T/h

Bq2 kg B/h475 kg T/h

DistillationProcess

F = 1000 kg/h

50 % B50% T

D450 kg B/hq1 kg T/h

Bq2 kg B/h475 kg T/h



81

Basis 1000 kg / h ของ feed หรอื 1 hr.

Overall balance F = D + BBenzene balance

0.50 F = 450 kg/hr + q2

0.50(1000) = 450 + q2

q2 = 50 kg B/hrToluene balance

0.50 F = q1 + 475 kg/hr0.50(1000) = q1 + 475 q2 = 25 kg B/hr.

ตรวจสอบความถกูต้อง

In = Out D+B

1000 = (450 + 25) + (475 + 50)1000 = 1000

ตัวอยา่งท่ี 9 Batch mixing process

Mixing Chamber

A = 200 g0.4 g CH3OH0.6 g H2O

B = 150 g0.7 g CH3OH0.3 g H2O

C = ? gx g CH3OH1-x g H2O

Mixing Chamber

A = 200 g0.4 g CH3OH0.6 g H2O

B = 150 g0.7 g CH3OH0.3 g H2O

C = ? gx g CH3OH1-x g H2O


Basis A = 200 g, B = 150 g

82

ให ้x เป็น mass fraction ของ MeOH ในสาย C

Overall balance C = 200 + 150 = 350 gCH3OH balance

200(0.4) + 0.7(150) = x (350)80 + 105 = x (350)x = 185 / 350

= 0.5286 ตรวจสอบความถกูต้อง

H2O balance In = Out 0.6(200) + 0.3(150) = (1-0.5286)(350)

165 = 165

Procedure for Material Balance Calculationsในการคำานวณหรอืทำาสมดลุมวลสาร มขีัน้ตอนท่ีสรุปได้ดังน้ี

1. อ่านโจทยใ์หเ้ขา้ใจรายละเอียดทัง้หมด การเร ิม่ต้นที่ดีก็คือการทำาความเขา้ใจกับปัญหาวา่โจทยถ์ามหรอืต้องการอะไร จากนัน้เขยีน flowchart และเขยีนรายละเอียดขอ้มูลและตัวแปรทกุอยา่งที่โจทย์ใหม้า

Flowchart คือการเขยีนรูปภาพอธบิายกระบวนการ โดยใชก้ล่อง Box หรอื Symbol แทน Process Unit (Reactor,

83

Mixer, Dryer, …) และเขยีนลกูศร แสดงการป้อนเขา้และดึงสารออกจากระบบหรอื Input และ Output Stream พรอ้มท ัง้อธบิายรายละเอียดทัง้สายที่ทราบค่าและไมท่ราบค่า ขา้งๆ Box หรอื ลกูศร นัน้ๆ เพื่อใหเ้ขา้ใจกระบวนการ และทำาใหค้ำานวณได้ง่ายและสะดวก สว่นค่าหรอืปรมิาณต่างๆที่เขยีนอธบิายนัน้ ต้องมทีัง้ตัวเลขแสดงปรมิาณและหน่วยใหช้ดัเจน กรณีที่ไมม่สีญัลักษณ์ตัวอักษรแสดงแต่ละ Stream นักศึกษาต้องกำาหนดตัวอักษรสญัลักษณ์เพื่อใชแ้ทนช ื่อแต ่ละ Stream น ัน้ เชน่ F แทน Feed , T ส ำาหรบัอุณหภมู ิเป็นต้น

ขอ้มูลที่ใชอ้ธบิาย นอกจากได้มาจากโจทยแ์ล้ว อาจได้มาจาก ฐานขอ้ม ูล (Data-base) จากการค ำานวณ หรอืจากการต ัง้สมมติฐานก็ได้

2. การตัง้ Basis

- มกัเอา flowrate หรอืปรมิาณใน Process มาตัง้ Basis เพื่อความสะดวก ทัง้นี้ต้องระบุใหช้ดัเจนวา่เอาสายหรอื Stream ใดเป็น Basis

- ถ้าไมท่ราบ flowrate ใหส้มมติเป็น 1 หรอื 100 แล้วตามด้วยหน่วยท่ีชดัเจน

3. เขยีนสญัลักษณ์ตัวอักษรแสดงจำานวนตัวแปรที่ไมท่ราบค่าลงบน Flowchart นับจำานวนตัวแปรที่ต้องการหาคำาตอบ แล้วเขยีนชุดของสมการสมดลุมวลสารจากการทำา Component balance

จำานวนสมการท่ีใชใ้นการคำานวณ = จ ำา น ว น ต ัว แ ป ร ท ี่ไ ม ่ทราบค่า

ถ้าไมเ่ท่าใหก้ลับไปทบทวน ตัง้ต้นใหม ่อยา่งไรก็ตามแมเ้ขยีนสมการมากกวา่น้ีก็ใชไ้มไ่ด้ (โปรดอ่านรายละเอียดในภาคผนวก L)

84

4. คำานวณ แก้สมการ

5. ตรวจคำาตอบ ทกุคนทำาผิดได้ ดวูา่คำาตอบที่ได้สมเหตสุมผลหรอืไม ่ใหใ้ชส้มการที่เก ินมา Redundant equation (เชน่ total mass balance) ท่ีเราไมไ่ด้ใชก้ารคำานวณมาเป็นตัวตรวจคำาตอบ

******ถ้ามปีฏิกิรยิาเคม ีใหเ้ขยีนสมการเคม ีและดลุสมการเคมีก่อนเสมอ******

ความแตกต่างระหวา่งจำานวนตัวแปรที่ไมท่ราบค่า และจำานวนสมการอิสระ เรยีก Number of degree of freedom ถ้าเป็นตัวบวก แสดงวา่เราต้องเขยีนสมการเพิม่ ถ้าเป็นลบแสดงวา่สมการมากเกินไป หรอืจำานวนสมการไมพ่อ ถ้าเท่ากับศูนย ์แสดงวา่ปัญหาของสมดลุมวลสารนัน้ได้ถกูกำาหนดอยา่งดีแล้ว

ตัอยา่งท่ี 10 ในกระบวนการผลิตหนึ่ง เขยีนสมการสมดลุมวลสารได้ 4 สมการ ดังน้ี

0.25 NaCl

+ 0.35 KCl

+ 0.55 H2O

= 0.30 ------(1)

0.35 NaCl

+ 0.20 KCl

+ 0.40 H2O

= 0.30 ------(2)

0.40 NaCl

+ 0.45 KCl

+ 0.05 H2O

= 0.40 ------(3)

1.00 NaCl

+ 1.00 KCl

+ 1.00 H2O

= 1.00 ------(4)

ถามวา่ม ี4 สมการ 3 unknown แสดงวา่ หาคำาตอบไมไ่ด้ ใช่หรอืไม่

85

ตอบ จ ำานวนสมการอ ิสร ะมแีค ่ 3 เท ่าน ัน้ ซ ึ่ง เท ่าก ับจ ำานวน unknown สว่นสมการที่ 4 ไมเ่ป็นสมการอิสระ เพราะเกิดจากการรวมสมการท่ี 1 ถึง 3 เขา้ด้วยกัน ในกรณีน้ีหาคำาตอบได้

ตัวอยา่งท ี่ 11 Determine the Number of Degree of Freedom

ในหน่วยปฏิบตัิการหนึ่ง ซึ่งทราบเฉพาะปรมิาณสารของสาย D เท่านัน้ ใหน้ักศึกษาคำานวณหาจำานวนตัวแปรที่จะต้องวดัน้อยที่สดุ เพื่อใชใ้นการคำานวณหาตัวแปรหรอืองค์ประกอบในสายต่างๆ

Process

A? H2SO4? H2O

D = 1000 lb? H2SO4? HNO3? H2O

B? HNO3? H2SO4? H2O

C? HNO3? H2O

Process

A? H2SO4? H2O

D = 1000 lb? H2SO4? HNO3? H2O

B? HNO3? H2SO4? H2O

C? HNO3? H2O



ในต ัวอย า่งน ี้ น ักศ ึกษาจะต ้องหาจ ำานวน Degree of Freedom ซึ่งเป็นจำานวนการวดัปรมิาณ หรอืจำานวนตัวแปรน้อยที่สดุที่สามารถอธบิายระบบได้ ต้องไมล่ืมวา่องค์ประกอบของสารผสมในแต่ละสายจะรวมกันได้ 100 % เสมอ ดังนัน้จำานวนตัวแปรหรอืองค์ประกอบที่ไมท่ราบค่าในแต่ละสายจะลดลงไปหนึ่งค่า ถ้าเราพจิารณาแต่ละสายจะพบวา่

Stream

จำานวนตัวแปรน้อยท่ีสดุท่ีไมท่ราบค่า

86

A 2 A, H2SO4B 3 B, H2SO4 , HNO3 หรอื B, H2SO4,

H2OC 2 C, HNO3 หรอื C, H2O

D 2 H2SO4 , HNO3 ห ร อื HNO3, H2O หรอื H2SO4 , H2O

Total 9ตัวอยา่งนี้ม ี3 องค์ประกอบ อยา่งน้อยที่สดุเราสามารถเขยีน

สมการเสน้ตรงอิสระจากการท ำาสมดลุมวลสารของแต่ละองค์ประกอบได้ 3 สมการ ดังนัน้จำานวน Degree of Freedom = 9 – 3 = 6 แสดงวา่ควรจะบอกหรอืวดัปรมิาณ 6 ค่า ซึ่งถ้าต้องการให้ง่ายและสะดวกที่สดุ น่าจะเป็นการบอกหรอืวดัค่าความเขม้ขน้ของสาย A 1 ค่า , B 2 ค่า , C 1 ค่า , และ D 1 ค่า และเหลือค่า A , B และ C ใหเ้ป็นตัวแปรที่ไมท่ราบค่า

จากรูปที่ 2.12 นี้ ถ้าเราทราบค่าองค์ประกอบต่างๆ แล้ว เราเขยีนสมการสมดลุมวลสารของแต่ละองค์ประกอบ ได้ 3 สมการ ให ้พจิารณาวา่ทัง้สามสมการนี้ เป็นสมการอิสระหรอืไม ่นักศึกษาใช้หลักเกณฑ์อะไร

Process

A0.4 H2SO40.6 H2O

D = 1000 lb0.3 H2SO40.4 HNO30.3 H2O

B0.4 HNO30.4 H2SO40.2? H2O

C0.3 HNO30.7 H2O

Process

A0.4 H2SO40.6 H2O

D = 1000 lb0.3 H2SO40.4 HNO30.3 H2O

B0.4 HNO30.4 H2SO40.2? H2O

C0.3 HNO30.7 H2O


H2SO4 0.40A + 0.40 B = 0.30 x 1000---------(1)

87

HNO3 0.40B + 0.30 C = 0.40 x 1000---------(2)

H2O 0.60A + 0.20 B + 0.70 C = 0.30 x 1000---------(3)

ในทำานองกลับกัน ถ้าเราใหส้าย A , B , C และ D เป็นค่าที่วดัได้ และทราบความเขม้ขน้ของ H2SO4 ในสาย A ทราบความเขม้ขน้ของ HNO3 ในสาย B และ C และความเขม้ขน้ของทกุองค์ประกอบในสาย D (เครื่องหมาย แสดงวา่เป็นตัวแปรที่ทราบความเขม้ขน้• ) ให้เขยีนสมการ 3 สมการ ถามวา่สมการทัง้สามเป็นอิสระหรอืไม ่

Process

A? H2SO4? H2O

D H2SO4 HNO3 H2O

B HNO3? H2SO4? H2O

C? HNO3? H2O

Process

A? H2SO4? H2O

D H2SO4 HNO3 H2O

B HNO3? H2SO4? H2O

C? HNO3? H2O


จากรูปนี้ดเูหมอืนวา่ม ี6 ตัวแปรที่ไมท่ราบค่า แต่จรงิๆ มเีพยีง 3 ตัวแปรเท่านัน้ที่ไมท่ราบค่า เพราะอีก 3 ตัวแปรที่เหลือสามารถคำานวณได้ จากผลรวมของหลักการที่วา่ทกุองค์ประกอบจะเท่ากับ 100 %ตัวอยา่งท่ี 12 การผลิต Alcohol ในขัน้ตอนการกลัน่ ม ีAlcohol สญูเสยีไปกับ Bottom Product ดังแสดงในรูปขา้งล่างนี้ ให ้นักศึกษาคำานวณปรมิาณท่ีไมท่ราบค่า

Basis 1000 kg feed

88

DistillationProcess

Feed F = 1000 kg

10 % EtOH90% H2O

Distillate D = ?60 % EtOH40% H2O

D = (1/10) F

Bottom Product B = ?EtOH = ?H2O = ?

Condenser

Heat

DistillationProcess

Feed F = 1000 kg

10 % EtOH90% H2O

Distillate D = ?60 % EtOH40% H2O

D = (1/10) F

Bottom Product B = ?EtOH = ?H2O = ?

Condenser

Heat

รูปท่ี 2.14D = 1 F

=1000

= 100 kg

10

10

ตัวแปรที่ไมท่ราบค่าคือ EtOH , H2O ในสาย B และปรมิาณ B, ระบบนี้ม ี2 องค์ประกอบสามารถเขยีนสมการอิสระได้ 2 สมการ ดังนัน้คำาตอบที่ได้จะเป็นคำาตอบเดียว

overall balance F = D + B 1000 kg = 100 kg + B

B = 900 kgB = F – D หรอื F – D = B

kg feed in

- kg distillate out

=

kg bottom product out

EtO 0.10(10 - (0.60) = 40

89

H: 00) (100)H2O:

0.90(1000)

- (0.40)(100)

=860900

Composition ในสาย Bkg % by

massEtOH: 40 4.4H2O: 860 95.6

900 100.0

ตรวจคำาตอบจากการทำา Total Balance เราได้ B = 900 kgถ้าใช ้EtOH 40 kg จาก B มาคิดปรมิาณนำ้า จะได้นำ้า = 900 – 40 kg

= 860 kgแสดงวา่วธิที ี่ท ำาถกูต้อง และสมการที่ใชต้รวจค ำาตอบเป็นคนละสมการ กับท่ีเราใชใ้นการคำานวณ

ตัวอยา่ง 13 Combustion

การเผาก๊าซที่มกีลิ่นหรอืสารพษิ โดยใช้ Catalytic Incinerator ทำางานที่อุณหภมู ิ500 ˚C แทนที่จะทำางานที่อุณหภมูสิงู 1100 – 1500 ˚C ซึ่งจะทำาใหไ้มต่้องใชเ้ชื้อเพลิงมาก, วสัดสุรา้งเตาไมจ่ำาเป็นต้องเป็น Heat Resistant เพื่อลดค่าก่อสรา้ง ปรากฏวา่ในการทำา Test run ใชข้องเหลวที่ม ีC 88 % , และ H2 12 %, ก๊าซที่ได ้(flue gas) ม ีcomposition ดังน้ี (on dry basis)

CO2 13.4 %O2 3.6 %

90

N2 83.6%ใหค้ำานวณ kg ของ dry flue gas / 100 kg liquid feed และหา percent excess air

CatalyticOxidation Unit

Dry Flue Gas G kg mol

CO2 = 13.4O2 = 3.6N2 = 83.3

Water H2OW kg mol

Air = AN2 = 0.79O2 = 0.21

Test Liquid F kg

C = 0.88H2 = 0.12

CatalyticOxidation Unit

Dry Flue Gas G kg mol

CO2 = 13.4O2 = 3.6N2 = 83.3

Water H2OW kg mol

Air = AN2 = 0.79O2 = 0.21

Test Liquid F kg

C = 0.88H2 = 0.12


Basis G 100 kg mol dry flue gasSteady state process: In = Out

F + A = W + Gเราทำาสมดลุมวลสารในหน่วยของ kg mol

C balance: (0.88)F/12 + 0 = 0 + (0.134)(100)H2 balance: (0.12)F/2.016 + 0 = W + 0O2 balance: 0 + 0.21 A = (1/2) W + 13.4 + 3.6 N2 balance: 0 + 0.79 A = 0 + 83.0จาก C balance ได้ F = 13.4*12/0.88 = 182.73 kg

จาก N2 balance ได้ A = 83.0 / 0.79 = 105.06 kg mol

91

จาก H2 balance ได้ W = 0.12*82.73 / 2.016 = 10.88 kg mol ตรวจคำาตอบ ด ู O 2 balance

F + A = W + GO + (0.21)(105.06 ) = (1/2)(10.88) + 13.4

+ 3.622.11 = 22.44

จะเหน็วา่ค ำาตอบที่ได ้ไมเ่ท ่ากัน อาจเนื่องมาจากขอ้มูลจากการวเิคราะหก์๊าซมคีวามถกูต้องไมเ่พยีงพอ แต่อยา่งไรก็ตามคำาตอบที่ได้ไมผิ่ดพลาดมากนัก และสมเหตสุมผลkg mol flue gas

= 100 kg mol G

= 54.73 kg mol G

100 kg liquid feed

182.73 kg

100 kg liquid feed

% excess air

= excess O2 * 100Theoretical O2 required

excess O2 = 3.6 kg molO2 entering = O2 ท่ีทำาปฏิกิรยิา + O2 ท่ีเหลือ

= 13.4 +(1/2)*10.88 + 3.6 = 22.44 kg mol

O2 required = 22.44 – 3.6 = 18.84 kg mol

92

% excess O2 = % excess air = 100*3.6/18.84 = 19.1 % Ans

Solving Material Balance Problem Involving Multiple Units

โดยปกติในโรงงานอุตสาหกรรมจะประกอบด้วยหน่วยปฏิบตัิการหลายหน่วยอยูด่้วยกัน การทำาสมดลุมวลสารของกระบวนการเหล่านี้ก็จะใชห้ลักการเชน่เดียวกับการทำาสมดลุมวลสารของหน่วยปฏิบติัการเดียว คือการตัง้ชุดของสมการเสน้ตรงอิสระและทำาการแก้ปัญหาโจทย ์การเริม่ต้นง่ายที่สดุก็คือการทำาสมดลุมวลสารรวม โดยไมส่นใจรายละเอียดปลีกยอ่ยของแต่ละหน่วยปฏิบตัิการ หลังจากได้คำาตอบหรอืขอ้มูลบางอยา่งจากการทำาสมดลุมวลสารรวมแล้ว เราสามารถดำาเนินการคำานวณหรอืพจิารณาแต่ละหน่วยยอ่ย หรอืชุดของหน่วยยอ่ย 2 – 3 ชุดรวมกันก็ได้ ทัง้นี้ขึ้นอยูก่ับคำาถามหรอืคำาตอบหรอืขอ้มูลท่ีต้องการทราบ

เมื่อมหีลายหน่วยปฏิบตัิการยอ่มมจีุดเช ื่อม ระหวา่งหน่วยปฏิบติัการต่างๆ ดังน้ี

1 ) Mixing point

(a)

Mixing BoxStream 1

Stream 3

Stream 2

Stream 1

Stream 2

Stream 3

(b)(a)

Mixing BoxStream 1

Stream 3

Stream 2

Mixing BoxStream 1

Stream 3

Stream 2

Mixing BoxStream 1

Stream 3

Stream 2

Stream 1

Stream 2

Stream 3Stream 1

Stream 2

Stream 3

(b)


93

ในที่นี้ จุดเชื่อมจะเป็นการผสมกันของ Stream A และ B ได ้Stream C ซึ่งเราสามารถทำาสมดลุมวลรอบ Mixing point หรอือาจสมมติใหเ้ป็น Mixing box หรอื Mixing chamber ได้ โดยสว่นใหญ่การผสมจะเป็นการผสมแบบสมบูรณ์ (Well mixed)

2 ) Splitter เป็นจุดแยกของสายหรอืกระบวนการ

Stream 1

Stream 2

Stream 3Stream 1

Stream 2

Stream 3


ในที่น้ี Stream 1 จะแยกเป็น Stream 2 และ 3

Multiple Unit In Which No Reactor Occurs

จากร ูปข า้งล ่างน ี้ให ท้ ำา Material Balance โดยท ี่องค ์ประกอบของทัง้ก๊าซและของเหลวท่ีบอกเป็น weight percent ให้คำานวณ A, F, W, B, และ D per hour.

DistillationProcess

Bottom Product B = ?Acetone 0.04Water 0.96

Condenser

Heat

Absorber Column

Distillate D = ?Acetone 0.99Water 0.01

Feed F = ?Acetone 0.19Water 0.81

Entering Gas G = 1400 kg/hrAir 0.95Acetone 0.19Water 0.81

Water 100% = WAir A = ?Air 0.995Water 0.005

DistillationProcess

Bottom Product B = ?Acetone 0.04Water 0.96

Condenser

Heat

Absorber Column

Distillate D = ?Acetone 0.99Water 0.01

Feed F = ?Acetone 0.19Water 0.81

Entering Gas G = 1400 kg/hrAir 0.95Acetone 0.19Water 0.81

Water 100% = WAir A = ?Air 0.995Water 0.005


94

Basis G 1400 kg / hr หรอือาจจะพูดวา่ 1 hr.

Steady slate In = Out ทำาสมดลุมวลรอบ Absorber: W + G = A + F

Air balance: (0)W+(0.95)(1400) = (0.995)A + 0 (a)Acetone balance: 0 + (0.03)(1400) = 0 + (0.19) F (b)Water balance: W + (0.02)(1400) =

(0.005) A + (0.81 F) (c)แก้สมการ

F = 221.05 kg / hrF แทนใน (c) ได้ W+28 = 0.005 A +

(0.81)(221.05) (d)(a) – (d) หา A ได้ แทนค่า A ใน (c)

A = 1336.7 kg / hrF = 221.05 kg / hrW = 157.7 kg / hr

ตรวจคำาตอบ

G + W = A + F1400 + 157.7 = 1336.7 + 221.051557.7 = 1557.1 O.K.

ทำาสมดลุมวลรอบ Distillation Column และ Condenser:

Steady state In = Out

95

F = D + BAir balance: no airAcetone balance: 0.19 (221.05) =

(0.99)D + (0.96)B (e)Water balance: 0.81 (221.05) =

(0.01)D + (0.96)B (f)แก้สมการ

D = 34.91 k/hrB = 186.1 k/hr

ตรวจคำาตอบ

F = D + B221.05 = 34.91 + 186.1

= 221.01 O.K.ขอ้สงัเกต

ในการทำาสมดลุมวลสารรอบ Absorber ในตอนเริม่ต้น จะเหน็วา่ม ีUnknown อยู ่3 ตัว และระบบม ี3 องค์ประกอบ เราเขยีนสมการเสน้ตรงอิสระจากการทำาสมดลุมวลของแต่ละองค์ประกอบได้ 3 สมการ ซึ่งจำานวนสมการเท่ากับจำานวน Unknown และได้คำาตอบของแต่ละ Unknown เป็นคำาตอบเดียว สว่นสมการท่ีเป็น Overall balance นัน้ เราใชส้ำาหรบัตรวจคำาตอบ ในทำานองเดียวกัน เมื่อเราทำาสมดลุมวลรอบ Distillation Column และ Condenser เราก็ใชห้ลักการเดียวกัน

ตัวอยา่งท่ี 14

96

จากรูปขา้งล่างนี้ มหีน่วยปฏิบติัการที่เกี่ยวขอ้งอยู ่2 หน่วย ซึ่งเป็นกระบวนการทางกายภาพคือการผสมและกระบวนการแยก

21 C

A = ?

%4.0 NaCl5.0 HCl4.0 H2SO487.0 H2O

B = ?

%9.0 Inert solid91.0 H2O

E = ?

%1.5 NaCl1.5 H2SO497.0 H2O

D = ?%2.0 HCl2.0 H2SO496.0 H2O

F = ?%1.38 NaCl2.55 HCl2.21 H2SO492.32 H2O1.55 Inert solid

21 C

A = ?

%4.0 NaCl5.0 HCl4.0 H2SO487.0 H2O

B = ?

%9.0 Inert solid91.0 H2O

E = ?

%1.5 NaCl1.5 H2SO497.0 H2O

D = ?%2.0 HCl2.0 H2SO496.0 H2O

F = ?%1.38 NaCl2.55 HCl2.21 H2SO492.32 H2O1.55 Inert solid

97


Basis 1 min or F = 290 kgUnknown A , B , C , D , E (5

unknown)Balances 5 Component balances

Overall balance: A + B = D + E + FSteady state:

In = Out

(1) NaCl :

A (0.040) = 290(0.0138)

(2) HCl :

A (0.050) = 290(0.0255) + D(0.020) + E(0.015)

(3) H2SO4 :

A (0.040) = 290(0.0221) + D(0.020) + E (0.015)

(4) H2O :

A (0.870) + B(0.91)

= 290(0.9232) + D(0.960) + E (0.970)

(5) Inert :

B (0.090) = 290(0.0155)

เราสามารถหาค่า A, B ได้จากสมการ (1) และ (5) จากนัน้แก้สมการอีก 2 สมการ (อาจเป็น 2, 3 หรอื 3, 4) จะได้ค่า D และ E

A = 100 kgB = 50.0kgD = 60.0kgE = 80.0 kg

Balance รอบ unit C

Overall balance A + B = C

98

Component balances :NaCl :

100(0.040) = 4.0

= NaCl C

HCl :

100(0.050) = 5.0

= HCl C

H2SO4 :

100(0.040) = 4.0

= H2SO4 C

H2O :

100(0.870) + 50.0(0.870)

= 132.5

= H2O C

Inert :

50.0(0.090) = 4.5 =H2O C

150 C

kg % by mass

NaCl : 4.0HCl : 5.0H2SO4 : 4.0H2O : 132.5Inert : 4.5

150

100

Solving Material Balance Problems that Involue Chemical Reaction

ในหวัขอ้นี้น ักศึกษาจะได้ฝึกหดัการท ำาสมดลุมวลสารของกระบวนการท่ีมปีฏิกิรยิาเคมเีกี่ยวขอ้ง ตัวอยา่งของปฏิกิรยิาท่ีสำาคัญค ือ ป ฏ ิก ิร ยิ า เ ผ า ไ ห ม ้ (Combustion) ห ร อื อ อ ก ซ เิ ด ช นั (Oxidation) ซึ่งในท่ีนี้จะมคีำานิยามท่ีนักศึกษาควรทราบดังน้ี

99

1. Flue gas หมายถึงก๊าซทัง้ทัง้หมดที่เกิดขึ้นจากกระบวนการเผาไหม ้หรอืก๊าซที่ออกจากปล่อง ซึ่งรวมทัง้ไอนำ้า หรอืเราอาจเรยีกการวเิคราะหก์๊าซผสมน้ีวา่ Flue Gas Analysis

2. Orsat Analysis หรอื Dry Basis หมายถึงก๊าซผสมที่ได้จากกระบวนการเผาไหม ้แต่ไมร่วมไอนำ้า Orsat Apparatus เป็นเ ค ร ื่อ ง ม อื ท ี่ใ ช ว้ เิ ค ร า ะ ห ก์ ๊า ซ โ ด ย อ า ศ ัย ห ล ัก ก า ร ด ดู ซ บั ( Absorption ) ซึ่งในที่นี้จะมสีารละลายดดูซบันำ้าออกไปก่อน ท ำาใหไ้มม่กีารรายงานผลวา่มนี ำ้าอยูป่รมิาณเท ่าไร แต ่ไม ไ่ด ้หมายความวา่ไมม่นีำ้าเกิดขึ้น

3. Theoretical Air หรอื Theoretical Oxygen เป็นปรมิาณอากาศหรอืออกซเิจน ที่ต้องการตามทฤษฎีเพื่อใหเ้กิดการเผาไหม้ท่ีสมบูรณ์

4. Excess Air หรอื Excess Oxygen เป็นปรมิาณอากาศหรอืออกซเิจน ที่ใสเ่กินความต้องการตามทฤษฎี ซึ่งจะเหมอืนกับนิยามโดยทัว่ไปที่ใหก้ับ Excess Reactant ในบทที่ 1 ขอใหนั้กศึกษาระวงัในการคำานวณปรมิาณที่เกินพอ ไมไ่ด้คำานวณจากปรมิาณออกซเิจนที่เหลือ แต่คำานวณจากปรมิาณที่เกินจากความต้องการตามทฤษฎีที่เทียบจากการป้อนเชื้อเพลิง เชน่ในถ้าป้อนมเีทน (CH4) 1 kg mol แล้ว จะต้องใชอ้อกซเิจนตามทฤษฎีเท่ากับ 2 kg mol แ ต ่ถ ้า ป ้อ น อ อ ก ซ เิ จ น 2.15 kg mol แ ส ด ง ว า่ออกซเิจนเกินความต้องการ 0.15 kg mol ในปฏิกิรยิาเผาไหม้สารเชื้อเพลิงอาจเกิดเพยีงบางสว่น (Partial Combustion) หรอืเกิดการเผาไหมไ้มส่มบูรณ์ ยงัมทีัง้ เชื้อเพลิงและออกซเิจนเหลืออยู ่เราจะไมคิ่ด ปรมิาณท่ีเกินวา่เท่ากับปรมิาณก๊าซออกซเิจนท่ีเหลือ

% Excess Air = (Excess Air / Theoretical Air Required) * 100

100

= (Excess Oxygen / Theoretical Oxygen Required) * 100

= (Air entering the Process - Theoretical Air Required) * 100

= (O2 entering the Process - Theoretical O2 Required) * 100

สิง่ที่นักศึกษาควรระลึกไวเ้สมอวา่ปรมิาณ N2 ที่เขา้และออกจากกระบวนการเผาไหมจ้ะคงที่ (ถ้าอุณหภมูติำ่ากวา่ 800 ˚C, N2 จะไม่ทำาปฏิกิรยิาเผาไหม้) จงึสามารถใชป้รมิาณ N2 เช ื่อมโยงกับการคำานวณปรมิาณอ่ืนๆ หรอืเรยีกวา่ N2 เป็น Tie Element

ตัวอยา่งท่ี 15 Hydrogen – free carbon in the form of coke is burned :

a)with complete combustion using theoretical airb)with complete combustion using 50 % excess

airc) using 50 % excess air but with 10 % of the

carbon burning to CO onlyIn each case calculate the gas analysis that will be found by testing the flue gases with an Orsat apparatusBasis 1 kg mol of C

C + O2 CO2

a) with complete combustion using theoretical air, no oxygen and fuel left.

O2 entering the process = 1 kg molN2 entering the process

= 0.79 kg mol N2

1 kg mol O2

= 3.76 kg mol O2

101

0.21 kg mol O2

Orsat Analysis (= Flue Gas Analysis)kg mol

% by mol

CO2 1.00 21.0N2 3.76 79.0Total

4.76 100.

Ansb) with complete combustion using 50 % excess air

50 % excess O2

= O2 fed – theoretical O2 required

100

= (O2 fed – 1.0 kg mol)*100

theoretical O2 required

1.0 kg mol

O2 fed = 0.50 *(1.0 kg mol) + 1.0 kg mol = 1.50 kg molN2 entering the process

= 0.79 kg mol N2

1.50 kg mol O2

= 5.64 kg mol O2

0.21 kg mol O2

Excess O2 = 1.50 -1.00 kg mol = 0.50 kg molN2 out = N2 out = 5.64 kg mol CO2 produced = 1 kg molOrsat Analysis (= Flue Gas Analysis)

kg mol

% by mol

CO2 1.00 14.0O2 0.50 7.0

102

N2 5.64 79.0Total

7.14 100.

Ansc) using 50 % excess air but with 10 % of the carbon burning to CO onlyO2 fed = 1.50 kg molOnly 10 % of the carbon burning to CO.C fed = 1.0 kg mol

C + 0.50 O2 CO 10 % of CCO produced = 0.10 kg molO2 consumed in both reactions = 0.10 / 2 =

0.050 kg molO2 left = 1.50 -0.050 = 1.45 kg mol

Orsat analysis

kg mol

% by mole

CO 0.10 1.39O2 1.45 20.17N2 5.64 78.44Total 7.19 100

Ans

ตัวอยา่งท่ี 16 A gas containing only CH4 and N2 is burned with air yielding a flue gas that has an Orsat analysis of CO2 : 8.7 % , CO : 1.0 % , O2 :3.8 % , and N2 : 86.5 % calculate the percent excess air used in combustion and the composition of the CH4 - N2 mixture.

103

SolutionBasis 100 mole of orsat analysis

Orsat analysis

% by mole

CO2

8.7

CO 1.0O2 3.8N2 86.5

ขอ้สงัเกตที่ควรจะระวงัในการคำานวณในโจทยข์อ้นี้คือ เชื้อเพลิงเป็น CH4 ซึ่งจะมี H2O เกิดขึ้นจากการเผาไหม ้แต่เนื่องจากเป็น

Orsat : analysis จงึไมม่กีารรายงานผลของนำ้ามาให ้ นอกจากนี ้N2 ท่ีม ี86.5 mole ก็มาจากทัง้อากาศและเชื้อเพลิงด้วย

จาก basis จะได้วา่

C in = C outC in = 9.7 moleCH4 in = 9.7 mole

ถ้าพจิารณา Stoichiometry แล้วจะได้วา่CH4 + 2O2 CO2 + 2H2O

mole 8.7 8.7 2 x 8.7CH4 + 3/2 O2 CO + 2H2O

mole 1.0 1.0 2 x1.0O2 reacted = 2*8.7 + 3/2*1 = 18.9

molO2 fed = O2 reacted + O2 fed = 18.9 + 3.8 = 22.7 mol

104

Theoretical O2 required to complete combustion = 9.7 x 2 mole = 19.4 molExcess O2 = 22.7 -19.4 = 3.3 mol% Excess O2 = (3.3/19.4)*100 = 17.0 %% Excess air = 17.0 %

AnsN2 from air entered process = (79/21)*22.7 =

85.4 molN2 from the fuel gas = 86.5 -85.4 = 1.1 mol

105

Fuel composition

mole

% by mole

CH4

9.7 89.8

N2 1.1 10.210.8

100

ตัวอยา่งท่ี 17

A simplified process for the production of SO3 to be used in the manufacture of Sulfuric acid is illustrated in the figure below. Sulfur is burned with 100 % excess air in the burner, but for the reaction S + O2 SO2, only 90 % conversion of the S to SO2 is achieved. In the converter, the conversion of SO2 to SO3 is 95 % complete. Calculate the lb air required per 100 lb of sulfur burned, and the concentration in mole fraction of the components in the exit gas from the burner and from the converter.Solution

ConverterBurner

Air 100 % SO2SO3O2N2

S (unburned)

S 100 lb

SO2O2N2

ConverterBurner

Air 100 % SO2SO3O2N2

S (unburned)

S 100 lb

SO2O2N2

106


Basis 100 lb of Sใน Burner S + O2 SO2 (a)

ใน Converter SO2 + 0.5 O2 SO3 (b)

จ า ก ป ฏ ิก ิร ยิ า (a), จ ำานวนโมลของ O2 ท ี่ต ้องการตามทฤษ ี Theoretical required = 3.125 lb molป้อน O2 เกิน 100 % = 3.125*2 = 6.250 lb mol

ใน Burner เกิดปฏิกิรยิาสมบูรณ์เพยีง 90 %

S ทำาปฏิกิรยิา = 0.90*3.125 = 2.8125 lb mol

O2 ทำาปฏิกิรยิา = 2.8125 lb mol

O2 เหลือจากการทำาปฏิกิรยิา = 6.250 - 2.8125 =3.4375 lb molเกิด SO2 = 2.8125 lb mol

N2 เขา้กระบวนการผลิต =

ป ้อ น S =

100 lb

1 lb mol S = 3.125 lb mol

32 lb S

N2 เ ข า้กระบวนการผลิต

=

6.250 lb mol O2

79 lb mol N2

= 23.51 lb mol

21 lb mol O2

107

องค์ประกอบของก๊าซท่ีออกจาก BurnerComposition

lb mol % by mol

SO2 2.8125 9.45O2 3.4375 11.55N2 23.51 79.00

29.76 100

108

ใน Converter เกิดปฏิกิรยิาสมบูรณ์เพยีง 95 %

SO2 ทำาปฏิกิรยิา = 0.95*2.8125 = 2.6719 lb mol

O2 ทำาปฏิกิรยิา = 0.5*0.95*2.6719 =1.2691 lb molO2 เหลือจากการทำาปฏิกิรยิา = 3.4375 - 1.2691

= 2.1684 lb molเกิด SO3 = 2.6719 lb mol

SO2 เหลือจากการทำาปฏิกิรยิา = 2.8125 – 2.6719 = 0.1406 lb molองค์ประกอบของก๊าซท่ีออกจาก ConverterComposition

lb mol % by mol

SO2 0.1406 0.49SO3 2.6719 9.38O2 2.1684 7.61N2 23.51 82.52

28.4909 100Ans

109

แผนการสอนวิชา 424 201 หลักวิศวกรรมเคมี...

Documents