Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής

Μαθηματικά Ε΄ Τάξης - Ενότητα 4 - Κεφάλαιο 28

΄΄ Διαίρεση μέτρησης σε ομώνυμα κλάσματα ΄΄

http://e-taksh.blogspot.gr

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.1

eva-edu

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Να διαιρέσεις τα παρακάτω κλάσματα μεταξύ τους

12

6 :6

2 =

8

4 :8

2 =

12

10 :12

5 =

Το πάνω μέρος ενός κλάσματος λέγεται αριθμητής

Το κάτω μέρος ενός κλάσματος λέγεται παρονομαστής

6

6

Μερικές φορές θέλω να διαιρέσω δύο κλάσματα μεταξύ τους

Όταν τα κλάσματα είναι ομώνυμα, ο παρονομαστής τους δηλαδή είναι ίδιος,

διαιρούμε μεταξύ τους αριθμητές, και αφήνουμε τον παρονομαστή όπως ήταν

Παράδειγμα

6

6 :6

2=

6

2:6=

6

3

Αριθμητής

Παρονομαστής

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.2

Διαίρεση μέτρησης σε ομώνυμα κλάσματα

Γιάννης Φερεντίνος Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.3

Τι είναι η διαίρεση μέτρησης;

• Όταν θέλουμε να βρούμε πόσες φορέςχωράει ένας αριθμός σε έναν άλλο αριθμό,κάνουμε διαίρεση.

• Η διαίρεση αυτή λέγεται διαίρεση μέτρησης.• Οι αριθμοί μπορεί να είναι ακέραιοι,

δεκαδικοί ή κλασματικοί.

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.4

Διαίρεση με κλασματικό αριθμό

• Αν στη διαίρεση ένας τουλάχιστον από τους δύο αριθμούς είναι κλασματικός τότε:

I. Μετατρέπω και τον άλλο αριθμό σε κλασματικό, αν δεν είναι ήδη.

II. Μετατρέπω τα κλάσματα σε ομώνυμα, αν δεν είναι, πολλαπλασιάζοντας και τους δυο όρους του κλάσματος με τον ίδιο αριθμό.

III. Διαιρώ μόνο τους αριθμητές. Το πηλίκο τους είναι το αποτέλεσμα που ζητάμε.

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.5

Παράδειγμα

• Για να βρω πόσες φορές χωράει ο αριθμός 2 στο 8 κάνω τη διαίρεσή τους ως εξής:

5 8 : 2 = 8 : 2 = 8*5 : 2 = 40 : 2 = 40 : 2 = 20 5 1 5 1*5 5 5 5

Κάνω τον ακέραιο,

κλάσμα

Μετατρέπω τα κλάσματα σε ομώνυμα, πολλαπλασιάζοντας και τους δυο όρους με τον παρονομαστή του άλλου κλάσματος

Διαγράφω τους ίδιους παρονομαστές

Γιάννης Φερεντίνος

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.6

Τι είναι η διαίρεση μέτρησης ;

Όταν θέλουμε να δούμε πόσες φορές χωράει μια ποσότητα σε μια άλλη ίδιου είδους, τότε κάνουμε διαίρεση.

Η διαίρεση αυτή λέγεται διαίρεση μέτρησης.

Πώς γίνεται μια διαίρεση μέτρησης με κλάσματα ;

Για να κάνουμε διαίρεση μέτρησης ακολουθούμε τα παρακάτω βήματα :

o Κάνουμε ομώνυμα τα κλάσματα. Για να γίνει αυτό πολλαπλασιάζουμε και τους δύο όρους του ενός με τον παρονομαστή του άλλου.

o Διαιρούμε τους αριθμητές.

o Αποτέλεσμα της διαίρεσης μέτρησης είναι το πηλίκο της διαίρεσης των δύο αριθμητών.

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ : Σε ένα σκοινί μήκους 54 μέτρων κάνουμε κόμπους.

Πόσους κόμπους θα κάνουμε αν για τον καθένα χρειαζόμαστε 1

3του

μέτρου;

ΔΕΔΟΜΕΝΑ : Το μήκος όλου του σκοινιού (54 μ.), το μήκος του σκοινιού

που χρειαζόμαστε για τον ένα κόμπο (1

3του μέτρου).

ΖΗΤΟΥΜΕΝΟ : Πόσους κόμπους θα φτιάξουμε.

ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ ΕΠΙΛΥΣΗΣ : Θέλουμε να βρούμε πόσα κομμάτια (1

3του

μέτρου) υπάρχουν σ’ ένα σκοινί 54 μέτρων. Θα κάνουμε διαίρεση μέτρησης.

ΛΥΣΗ : 1 54 1 54 3 1 1 162 1

54: : : : 162:1 1623 1 3 1 3 3 1 3 3

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.7

ΑΠΑΝΤΗΣΗ : Με 54 μ. σκοινί μπορούμε να φτιάξουμε 162 κόμβους.

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ :

Να γίνει η διαίρεση :

2 2 2 6 2 5 12 10: : : 12 :10 1,2

5 6 5 6 6 5 30 30

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.8

τα πεμπτάκια του 2ου

προβλήματα διαίρεσης

5 όμοια βαζάκια χωράνε 3 3/4 κιλά μέλι. Πόσα κιλά χωράει

το ένα;

Επειδή ξέρουμε την τιμή των πολλών (πόσο χωράνε τα 5 βαζάκια) και ζητάμε την τιμή του ενός , θα κάνουμε διαίρεση (μερισμού).

3 3/4 : 5 = 15/4 : 5 =15/4 • 1/5 = 15/20 = 3/4 του κιλού

Η κυρία Σοφία έφτιαξε 6 κιλά γλυκό και το έβαλε σε βαζάκια, που το καθένα χωράει 3/4 του κιλού γλυκό. Πόσα βαζάκια γέμισε;

Επειδή ξέρουμε την τιμή των πολλών (πόσο χωράνε όλα τα βαζάκια: 6 κιλά), την τιμή του ενός (3/4 κ.) και ζητάμε να βρούμε το πλήθος (πόσα είναι τα βαζάκια) θα κάνουμε διαίρεση (μέτρησης).

6 : 3/4 =6 • 4/3 = 24/3 = 8 βαζάκια

Τα 4/5 των χρημάτων μου είναι 20 ευρώ. Πόσα είναι όλα τα χρήματά μου;

Το πρόβλημα αυτό λύνεται με αναγωγή στην κλασματική μονάδα.Θα βρούμε πρώτα το 1/5 των χρημάτων μου (20 : 4 = 5 ευρώ) και στη συνέχεια τα 5/5, δηλ. όλα τα χρήματά μου (5 • 5 = 25 ευρώ)

ΘΥΜΟΜΑΣΤΕ: Όταν ξέρουμε την τιμή ολόκληρης της ακέραιης μονάδας (το σύνολο) και ζητάμε να βρούμε την τιμή ενός μέρους της, κάνουμε πολλαπλασιασμό.

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.9

Στο πρόβλημα αυτό γνωρίζουμε την τιμή ενός μέρους του συνόλου (τα 4/5) και ζητάμε να βρούμε το σύνολο, δηλ. το αντίθετο.

Δοκιμάζουμε λοιπόν την πράξη της διαίρεσης:

20 : 4/5 = 20 • 5/4 = 100/4 = 25 ευρώ

Άρα διαίρεση κάνουμε και όταν γνωρίζουμε την τιμή ενός μέρους του συνόλου και ζητάμε να βρούμε το σύνολο.

για το σπίτι (να δικαιολογήσετε γραπτά την πράξη που θα κάνετε - ποια από τα παρακάτω προβλήματα λύνονται και με αναγωγή στη μονάδα;)

Ο Τάσος έκοψε μια σανίδα μήκους 2 1/2 μέτρων σε 5 ίσα

κομμάτια. Τι μήκος είχε το κάθε κομμάτι;

Η Σταματία αγόρασε ένα μπουκάλι πορτοκαλάδα των 2 λίτρων. Αν το ένα ποτήρι χωράει 1/4 του λίτρου, πόσα τέτοια ποτήρια θα γεμίσει η Σταματία;

Τα 3/5 των μαθητών ενός σχολείου είναι κορίτσια. Αν τα κορίτσια είναι 72, ποιος είναι ο συνολικός αριθμός των μαθητών του σχολείου;

Το 1/4 του κιλού γραβιέρα κοστίζει 3 ευρώ. Πόσο κοστίζει το ένα κιλό;

Ένας παραγωγός συσκεύασε 120 λίτρα λάδι σε μπουκάλια,

που το καθένα χωρούσε 2 1/2 λίτρα. Πόσα μπουκάλια

χρησιμοποίησε;

Αναρτήθηκε από Μανόλης Καβαδάκης

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.10

Παλάνης Αθανάσιος

ΜΜΑΑΘΘΗΗΜΜΑΑΤΤΙΙΚΚΑΑ ΤΤΑΑΞΞΗΗ ΕΕ΄́

2288.. ΔΔιιααίίρρεεσσηη μμέέττρρηησσηηςς σσεε οομμώώννυυμμαα κκλλάάσσμμαατταα

Ονοματεπώνυμο: ………………………………………………………………………………………………………………

1. Να λυθούν οι παρακάτω διαιρέσεις:

α) 6

1:

24

1 =……………….………… δ) 4

3:8

1 =…………………………

β) 5

4:

20

2 =………………………… ε) 3

2:

9

2 =…………………………

γ) 10

8:

20

4 =………………………… στ) 14

7 :

7

2 =…………………………

2.Να λυθούν οι διαιρέσεις αφού μετατραπούν οι δεκαδικοί σε κλάσματα.

0,12 : 0,03 = 0,75 : 0,05 =

1,2 : 0,4 = 0,6 : 0,02 =

3.Η κ. Ελπίδα έφτιαξε 2,4 κ. γλυκό του κουταλιού. Θέλει να το συσκευάσει σε

βάζα των 0,6 κ. Πόσα βάζα θα χρειαστεί;

Λύση:

Απάντηση:………………………………………………………………………………………………………………………….

4. Η γέφυρα αντέχει μέγιστο φορτίο 24,6 τόνους. Αν κάθε ελέφαντας ζυγίζει 4,1

τόνους, πόσοι το πολύ ελέφαντες μπορούν να περάσουν ταυτόχρονα τη γέφυρα;

Λύση:

Απάντηση:………………………………………………………………………………………………………………………….

*Στα προβλήματα να μετατραπούν οι δεκαδικοί αριθμοί σε κλάσματα

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.11