อิ�สลามวิ�ทยาลยแห่ งประเทศไทย

แนวข้�อสอบ วชาคณิตศาสตร์� (เพิ่�มเตม) ค 42201 คะแนน 100

คะแนน เวลา 3 ช��วโมง

คร์�ผู้��สอน นางซั�ลบ�ยะห์� สาโร์วาท และ นางสาวส#จิตร์า จิ%าลองนล………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………….

คำ�าชี้��แจง ให่�นักเร�ยนัทดสอิบคำวิามร"�คำวิามสามารถขอิงตนัเอิง โดยใชี้�เวิลาตามท�'ก�าห่นัด จะเก�ดผลด�ต อินักเร�ยนั

คำ�าส'ง ข�อิสอิบม� 2 ตอินั ตอนท�� 1 ข้�อสอบปร์น�ย 60 ข้�อ

ตอนท�� 2 ข้�อสอบอ�ตน�ย 24 ข้�อ

1. ความส�มพิ่�นธ์�ใดต*อไปน�,เป-นฟั/งก์�ช�นเอก์ซั�โพิ่เนนเช�ยล ก์. ข้.

ค. ง.

2. ข้�อต*อไปน�,เป-นฟั/งก์�ช�นเพิ่�ม ก์. = ข้. = ค. =

ง. =

3. ข้�อใดถู�ก์ต�อง ก์. ก์ร์าฟั ม�ล�ก์ษณิะเห์ม3อนก์ร์าฟั

ข้. โดเมนข้องฟั/งก์�ช�นลอก์าร์ท4มเป-นจิ%านวนจิร์ง ค. ก์ร์าฟัข้องฟั/งก์�ช�นลอก์าร์ท4มต�ดแก์น y ท��จิ#ด ( 1 , 0 ) เสมอ ง. ถู�ก์ท#ก์ข้�อ4. พิ่จิาร์ณิาข้�อความต*อไปน�,

1. สมก์าร์ เข้�ยนเป-นสมก์าร์เลข้ช�,ก์%าล�งได�เป-น

2. สมก์าร์ เข้�ยนเป-นสมก์าร์ 3. ค*าข้อง ข้�อใดถู�ก์ต�อง

ก์. ถู�ก์ 1 ข้�อ ข้. ถู�ก์ 2 ข้�อ ค. ถู�ก์ 3

ข้�อ ง. ผู้ด 3 ข้�อ

ห์น�า 2 ค 42201 ม.5

5. ค*าข้อง เท*าก์�บข้�อใดก์. 0 ข้. –1 ค.

1 ง. 2

6. ค*าข้อง เท*าก์�บข้�อใดก์. 1 ข้. 4 ค.

–6 ง. –8

7. ค*าข้อง = จิงพิ่จิาร์ณิาข้�อต*อไปน�,ก์. ม�ค*าเท*าก์�บ .

ข้. ม�ค*าเท*าก์�บ ข้�อใดถู�ก์ต�อง

ก์. ข้�อ ก์ ผู้ด ข้ ถู�ก์ ข้. ข้�อ ก์ ถู�ก์ ข้ ผู้ด ค. ถู�ก์ท�,ง 2

ข้�อ ง. ผู้ดท�,ง 2 ข้�อ8. ก์%าห์นด และ = แล�ว ค*าข้อง เท*าก์�บข้�อใด

ก์. ข้. ค.

ง.

9. ก์%าห์นด = , = ค*าข้อง เท*าก์�บข้�อใดก์. ข้. ค.

ง.

10. ก์%าห์นด = ค*าข้อง เท*าก์�บข้�อใดก์. ข้. ค.

ง.

11. ร์าก์ข้องสมก์าร์ เท*าก์�บข้�อใด

ก์. ข้. ค.

ง.

12. ร์าก์ข้องสมก์าร์ เท*าก์�บข้�อใด

ก์. 4 ข้. -4

ค. 4 และ -4 ง. 16 และ -16

13. สมก์าร์ ม�เซัตค%าตอบเท*าก์�บข้�อใด

ก์. ข้. ค.

ง.

14. ข้�อใดต*อไปน�,ถ"กต�อิง ก์. ข้. ค.

ง.

15. ข้�อใดต*อไปน�,ถ"กต�อิงก์. ข้.

ค.

ง.

ห์น�า 3 ค 42201 ม.5

16. ข้�อใดต*อไปน�,ไม ถู�ก์ต�องก์. ข้.

ค. ง.

17. ก์%าห์นดให์� และ และ พิ่จิาร์ณิาว*าข้�อความใด ต*อไปน�,ถู�ก์ต�อง

ก์. ข้.

ค. ง.

18. ก์%าห์นดให์� และ และ อย�*ในควอดร์�นต�เด�ยวก์�น เท*าก์�บข้�อใด

ต*อไปน�,ก์. ข้. ค.

ง.

19. ก์%าห์นดให์� และ ข้�อใดต*อไปน�,ถู�ก์ต�อง

ก์. ข้.

ค. ง.

20. ถู�า และ แล�วข้�อใดต*อไปน�,ถู�ก์ต�องก์. ข้.

ค. ง.

21. ค*าข้อง ตร์งก์�บข้�อใดก์. ข้. ค.

ง.

22. ก์%าห์นดให์� แล�ว ม�ค*าเท*าก์�บข้�อใดต*อไปน�,ก์. ข้. ค.

ง.

ห์น�า 4 ค 42201 ม.5

23. จิงห์าค*า จิาก์สมก์าร์ เม3�อ ก์. ข้.

ค. ง.

24. ก์%าห์นด ผู้ลบวก์ข้องสมาชก์ข้อง ท�,งห์มดม�ค*าเท*าไร์ก์. ข้. ค.

ง.

25. ถู�า แล�ว ม�ค*าเท*าก์�บข้�อใดต*อไปน�, ก์. ข้. ค.

ง.

26. จิงพิ่จิาร์ณิาข้�อความต*อไปน�, (1)

(2) ก์%าห์นด และ จิะได�

ข้�อสร์#ปใดต*อไปน�,ถู�ก์ต�อง ก์. ข้�อ(1) ถู�ก์ ข้�อ(2) ถู�ก์ ข้. ข้�อ(1) ถู�ก์ ข้�อ(2)

ผู้ด ค. ข้�อ(1) ผู้ด ข้�อ(2) ถู�ก์ ข้. ข้�อ(1) ผู้ด

ข้�อ(2) ผู้ด

27. ถู�า และ แล�ว

ก์. ข้. ค.

ง.

28. ก์%าห์นดให์� และ ค*าข้อง เท*าก์�บข้�อใดต*อไปน�,

ก์. ข้. ค.

ง.

29. ข้�อใดต*อไปน�,ไม ถ"กต�อิง ก์. ข้.

ค. ง.

30. ค*าข้อง เท*าก์�บข้�อใดต*อไปน�,

ก์. ข้. ค.

ง.

ห์น�า 5 ค 42201 ม.5

31. ค*าข้อง เท*าก์�บข้�อใดต*อไปน�,

ก์. ข้. ค.

ง.

32. ข้�อใดต*อไปน�,ไม ถ"กต�อิง

ก์. ข้.

ค. ง.

33. ข้�อใดต*อไปน�,ไม ถ"กต�อิง

ก์. ข้.

ค. ง.

34. ก์%าห์นด เม3�อ ABC เป-นสามเห์ล��ยมใดๆ จิงห์าว*า sin

A ม�ค*าตร์งก์�บข้�อใด ก์. ข้. ค.

ง.

35. จิงห์าค*า จิาก์สมก์าร์ เม3�อ 1. 2.

3. 4.

36. ก์%าห์นด ผู้ลบวก์ข้องสมาชก์ข้อง ท�,งห์มดม�ค*าเท*าไร์

ก์. ข้. ค.

ง.

37. ก์%าห์นดให์� เม3�อ ข้�อใดต*อไปน�,ถู�ก์ต�อง ก์.

ข้. ค.

ง.

38. ก์%าห์นดให์� เป-นร์�ปสามเห์ล��ยม ม�ม#ม ม#ม ด�าน ยาว 40 ห์น*วย ด�าน ต�,งฉาก์ ก์�บด�าน ข้�อใดต*อไปน�,เป-นความยาวข้องด�าน ก์. ห์น*วย ข้. ห์น*วย

ค. ห์น*วย ง. ห์น*วย

ห์น�า 6 ค 42201 ม.5

39. สามเห์ล��ยม ม� และ เป-นม#มแห์ลม และ ด�าน ยาว 13 เซันตเมตร์

แล�วด�าน จิะยาวก์��เซันตเมตร์ ก์. 34 เซันตเมตร์ ข้. 25

เซันตเมตร์

ค. 21 เซันตเมตร์ ง. 9

เซันตเมตร์

40. ถู�าสามเห์ล��ยม ม�ม#ม ม#ม และด�าน ยาว 20

น,ว แล�วพิ่3,นท�� ข้องสามเห์ล��ยม ม�ค*าเท*าก์�บข้�อใดต*อไปน�,

ก์. ตาร์างห์น*วย ข้. ตาร์าง

ห์น*วย

ค. ตาร์างห์น*วย ง. ตาร์าง

ห์น*วย

41. ส#ดาย3นห์*างจิาก์อาคาร์เร์�ยน 50 เมตร์ มองเห์7นโคนเสาธ์งซั4�งป/ก์อย�*บนยอดอาคาร์เป-นม#มเงย

และปลายเสาธ์งเป-นม#มเงย เสาธ์งส�งก์��เมตร์

ก์. 34.4 เมตร์ ข้. 35.5 เมตร์ ค. 36.6

เมตร์ ง. 37.7 เมตร์

42. อาร์ยา ย3นอย�*ทางทศตะว�นออก์ข้องต4ก์ห์ล�งห์น4�ง มองเห์7นยอดต4ก์เป-นม#มเงย จิาก์จิ#ดน�, อาร์ยา

เดนไปทางทศใต�เป-นร์ะยะทาง 100 เมตร์ จิะมองเห์7นยอดต4ก์ ( ท��ต%าแห์น*งเดม ) เป-นม#มเงย

ความส�งข้องต4ก์น�,เท*าก์�บเท*าไร์

ก์. เมตร์ ข้. เมตร์ ค. เมตร์

ง. เมตร์

43. ถู�าเส�นทแยงม#มข้องร์�ปส��เห์ล��ยมด�านข้นานยาว 6 และ 10 เซันตเมตร์ ต�ดก์�นเป-นม#ม 60 องศา ความยาวข้อง เส�นร์อบร์�ปข้องส��เห์ล��ยมด�านข้นานน�,เป-นเท*าไร์ ก์. ข้. ค. 68

ง. 26 44. ในสามเห์ล��ยม ABC ม� A = 30° , a = 5 ห์น*วย และ c = 6 ห์น*วย จิงห์าพิ่3,นท��ข้องสามเห์ล��ยม ก์. 13.79 ตาร์างห์น*วย ข้. 13.99

ตาร์างห์น*วย ค. 13.89 ตาร์างห์น*วย ง. 14.89

ตาร์างห์น*วย 45. สามเห์ล��ยมร์�ปห์น4�งม�พิ่3,นท��เท*าก์�บ ตาร์างน,ว ม�ม#มม#มห์น4�งเท*าก์�บ 60° และด�านตร์งข้�ามก์�บม#มน�,ยาว

น,ว จิงห์าว*า ด�านอ�ก์สองด�านท��เห์ล3อม�ความยาวต*างก์�นก์��น,ว ก์. 20 ข้. 30

ค. 40 ง. 50

ห์น�า 7 ค 42201 ม.5

46. ชายคนห์น4�งมองข้4,นไปย�งยอดห์อคอยแห์*งห์น4�ง เห์7นเป-นม#มยก์ข้4,น A° เม3�อเดนเข้�าไปห์าเป-นร์ะยะทาง a ฟั#ต เห์7น เป-นม#มยก์ข้4,น 45° และเดนเข้�าไปอ�ก์ b ฟั#ต เห์7นเป-นม#มยก์ข้4,น 90° - A

จิงห์าความส�งข้องห์อคอย ก์. ข้. ค.

ง.

47. ข้�อใดค3อพิ่ก์�ดซั4�งเป-นภาพิ่ฉายข้องจิ#ด P(1,-2,7) บนร์ะนาบ XY , YZ

และ XZ ตามล%าด�บ ก์. (1,0,7) ,(-2,0,7),(0,-2,7)

ข้. (1,0,7) ,(2,0,7),

(0,-2,7)

ค. (1,0,7) ,(-2,0,7),(0,2,7)

ง.

(1,-2,0) ,(0,-2,7),

(1,0,7)

48. ข้�อใดค3อพิ่ก์�ดซั4�งเป-นภาพิ่ฉายข้องจิ#ด P(3,1,-2) บนร์ะนาบ XY , YZ

และ XZ ตามล%าด�บ ก์. (3,0,-2) ,(-3,1,-2),(0,3,-2)

ข้. (3,0,-2) ,(-3,1,-

2),(0,3,-2)

ค. (3,0,-7) ,(0,1,-2),(0,3,-2)

ง.

(3,1,-2) ,(0,1,-

2),(3,0,-2)

49. ก์%าห์นดให์� จิ#ด P(1,-2,7) และ Q(-2,-1,0) จิงห์าร์ะยะทางร์ะห์ว*างจิ#ด ก์.

ข้.

ค.

ง.

50. จิงพิ่จิาร์ณิาว*า ร์�ปสามเห์ล��ยมท��ม�จิ#ดยอดท�� A(1,2,1), B(-3,7,9) และ C(11,4,2) เป-นร์�ปสามเห์ล��ยมชนดใด

ก์. ร์�ปสามเห์ล��ยมด�านเท*า ข้. ร์�ปสามเห์ล��ยมด�านไม*เท*า ค. ร์�ปสามเห์ล��ยมม#มฉาก์ ง. ร์�ปสามเห์ล��ยมห์น�าจิ��ว51. จิงพิ่จิาร์ณิาว*า ร์�ปสามเห์ล��ยมท��ม�จิ#ดยอดท�� A(3,-2,1), B(2,1,-3) และ C(4,-1,2) เป-นร์�ปสามเห์ล��ยมชนดใด

ก์. ร์�ปสามเห์ล��ยมด�านเท*า ข้. ร์�ปสามเห์ล��ยมด�านไม*เท*า ค. ร์�ปสามเห์ล��ยมม#มฉาก์ ง. ร์�ปสามเห์ล��ยมห์น�าจิ��ว

52. ชายคนห์น4�งเดนไปทางทศตะว�นออก์เฉ�ยงเห์น3อเป-นร์ะยะทาง 3 ก์โลเมตร์ จิาก์น�,นเดนไปทางทศ 315o เป-น ร์ะยะทางอ�ก์ 3 ก์โลเมตร์ ชายคนน�,อย�*ห์*างจิาก์จิ#ดเร์�มต�นก์��ก์โลเมตร์ และอย�*ในทศทางใดข้องจิ#ดเร์�มต�น

ก์. ชายคนน�,อย�*ห์*างจิาก์จิ#ดเร์�มต�น

ก์โลเมตร์และอย�*ในทางทศเห์น3อข้องจิ#ดเร์�มต�น ข้. ชายคนน�,อย�*ห์*างจิาก์จิ#ดเร์�มต�น ก์โลเมตร์และอย�*ในทางทศใต�ข้องจิ#ดเร์�มต�น ค. ชายคนน�,อย�*ห์*างจิาก์จิ#ดเร์�มต�น

ก์โลเมตร์และอย�*ในทางทศเห์น3อ

ข้องจิ#ดเร์�มต�น ง. ชายคนน�,อย�*ห์*างจิาก์จิ#ดเร์�มต�น

ก์โลเมตร์และอย�*ในทางทศใต�ข้องจิ#ด

เร์�มต�น53. นก์ต�วห์น4�งบนห์าอาห์าร์โดยเร์�มบนไปทางทศตะว�นตก์เฉ�ยงเห์น3อเป-นร์ะยะ

ทาง 5 ก์โลเมตร์ แล�วบนตร์งไปทางทศตะว�นออก์เฉ�ยงเห์น3อเป-นร์ะยะทาง 5

ก์โลเมตร์ อยาก์ทร์าบว*านก์ต�วน�,อย�*ห์*างจิาก์จิ#ดเร์�มต�นเป-นร์ะยะทางเท*าใด และอย�*ในทศใดข้องจิ#ดเร์�มต�น

ก์. นก์ต�วน�,อย�*ห์*างจิาก์จิ#ดเร์�มต�น

ก์โลเมตร์และอย�*ในทางทศเห์น3อข้องจิ#ดเร์�มต�น ข้. นก์ต�วน�,อย�*ห์*างจิาก์จิ#ดเร์�มต�น ก์โลเมตร์และอย�*ในทางทศใต�ข้องจิ#ดเร์�มต�น

ค. นก์ต�วน�,อย�*ห์*างจิาก์จิ#ดเร์�มต�น

ก์โลเมตร์และอย�*ในทางทศเห์น3อข้องจิ#ดเร์�มต�น

ง. นก์ต�วน�,อย�*ห์*างจิาก์จิ#ดเร์�มต�น

ก์โลเมตร์และอย�*ในทางทศใต�ข้องจิ#ดเร์�มต�น

ห์น�า 8 ค 42201 ม.5

54. จิงห์าเวก์เตอร์�ท��ม�จิ#ดเร์�มต�นท�� และจิ#ดส,นส#ดท�� และ เวก์เตอร์�ห์น4�งห์น*วยท��ม�ทศทาง เด�ยวก์�บเวก์เตอร์�น�,ในร์�ปข้อง และ ก์. ร์�ปสามเห์ล��ยมด�านเท*า ข้. ร์�ปสามเห์ล��ยมด�านเท*า ค. ร์�ปสามเห์ล��ยมด�านเท*า ง. ร์�ปสามเห์ล��ยมด�านเท*า

55. ก์%าห์นดให์� A ม�พิ่ก์�ด (-3,0,2) และ B ม�พิ่ก์�ด (2,1,-5) แล�ว ค3อเวก์เตอร์�ใดต*อไปน�,

ก์. ข้.

ค.

ง.

56. ก์%าห์นดจิ#ด P ม�พิ่ก์�ดเป-น (0, 3, 5) และ Q ม�พิ่ก์�ดเป-น (1, 5, 2) จิงห์าโคไซัน�แสดงทศทางข้องเวก์เตอร์�

ก์. โคไซัน�แสดงทศทางข้องเวก์เตอร์� ค3อ

ข้. โคไซัน�แสดงทศทางข้องเวก์เตอร์� ค3อ

ค. โคไซัน�แสดงทศทางข้องเวก์เตอร์� ค3อ

ง. โคไซัน�แสดงทศทางข้องเวก์เตอร์� ค3อ

57. ถู�า และ แล�ว ม�ค*าเท*าใด

ก์. ข้. ค. ง.

58. ก์%าห์นดให์� จิงห์า ม�ค*าเท*าใด

ก์. ข้. ค.

ง.

59. ก์%าห์นดจิ#ดยอดข้องสามเห์ล��ยมเป-น A(0,2,2), B(8,8,-2) และ C(9,12,6) ตามล%าด�บ จิงห์าพิ่3,นท��ข้องร์�ป

สามเห์ล��ยม ABC

ก์. ตาร์างห์น*วย ข้. ตาร์างห์น*วย ค. ตาร์างห์น*วย ง. ตาร์างห์น*วย

60. ก์%าห์นดให์� จิงห์าปร์มาตร์ข้องทร์งส��เห์ล��ยมด�านข้นาน

ก์. 1 ล�ก์บาศก์�ห์น*วย ข้. 2 ล�ก์บาศก์�ห์น*วย ค. 3

ล�ก์บาศก์�ห์น*วย ง. 4 ล�ก์บาศก์�ห์น*วย

ห์น�า 9 ค 42201 ม.5

ตอินัท�' 2 จิงแสดงวธ์�ท%าโดยละเอ�ยด

1. จิงท%าให์�อย�*ในร์�ปอย*างง*าย

2. จิงห์าค*าข้อง จิงห์าค*าข้อง

3. จิงห์าค*าข้อง x จิาก์สมก์าร์ 4. จิงห์าค*า

5. จิงห์าเซัตค%าตอบข้องสมก์าร์

6. จิงห์าค*าข้อง

7. จิงห์าค*าข้อง 8. ก์%าห์นดให์� และ และ จิงห์าค*าข้อง

ก์. ข้. ค. ง.

9. จิงแสดงว*า 10. จิงแก์�สมก์าร์ เม3�อ 11. ก์%าห์นดให์� สามเห์ล��ยม ม� , และ ห์น*วย จิงห์าค*าข้อง เป-นเท*าใด 12. น�ก์เร์�ยนคนห์น4�งย3นอย�*ห์*างจิาก์อาคาร์เร์�ยน 50 เมตร์ มองเห์7นโคนเสาธ์ง ซั4�งป/ก์อย�*บนยอดอาคาร์เป-นม#มเงย และปลายเสาธ์งเป-นม#มเงย เสาธ์งส�งก์��เมตร์ 13. ก์%าห์นดให์� จิงห์าค*าข้อง sine ข้องม#มร์ะห์ว*าง และ

14. จิงห์าพิ่3,นท��ข้องร์�ปส��เห์ล��ยมด�านข้นาน ABCD เม3�อ และ

15. จิงห์าพิ่3,นท��ข้องร์�ปสามเห์ล��ยมท��ม�จิ#ดยอดเป-น A(1,-1,3), B(2,3,-2)

และ C(1,1,5) ตามล%าด�บ

16. จิงห์าปร์มาตร์ข้องทร์งส��เห์ล��ยมด�านข้นานท��ม� เป-นด�าน

17. จิงห์า และ จิาก์เวก์เตอร์�ท��ก์%าห์นดให์�ต*อไปน�,

1) 2) 3)

ห์น�า 10 ค 42201 ม.5

18. ก์%าห์นดให์� จิงห์า

1)

2)

3) ค*า sine ข้องม#มร์ะห์ว*าง และ

19. ถู�า = 5, u = 2 และม#มร์ะห์ว*าง u และ v เป-น 60 องศา แล�ว u + v เท*าก์�บข้�อใดต*อไปน�,20. ให์� เป-นเวก์เตอร์�ใดๆในสามมต จิงแสดงว*า

21. ให์� และ จิงห์าเวก์เตอร์�สองเวก์เตอร์�ท��ม�ข้นาดเท*าก์�บ

และ ม�ทศทางต�,งฉาก์ก์�บร์ะนาบท��ปร์ะก์อบด�วยเวก์เตอร์� และ

22. จิงห์าพิ่3,นท��ข้องร์�ปส��เห์ล��ยมด�านข้นาน PORS เม3�อ

23. จิงห์าพิ่3,นท��ข้องร์�ปสามเห์ล��ยมท��ม�จิ#ดยอดเป-น A(0,2,2), B(8,8,-2)

และ C(9,12,6)

24. จิงห์าปร์มาตร์ข้องทร์งส��เห์ล��ยมด�านข้นานท��ม� และ ด�งน�,

1)

2)

ข้อให์�น�ก์เร์�ยนท#ก์คนโชคด�นะคะ

ส��ต*อไป...เพิ่3�ออนาคตอ�นสดใส...