פרק 5א בעיות מילוליות: קניה ומכירה

מעודכן לשנת תשע"ג 0 ת לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסו

כתב וערך: יוסי דהן. 0 בעיות של קנייה ומכירה - בעיות מילוליות – 5חלק

30803יחידה שלישית :

א'1חלק

פונקציה:חקירת

פונקציה מסוג פולינום , אחד חלקי איקס , שורש

'א1חלק

משוואת משיק


2חלק

אינטגרל : פונקציה קדומה ומציאת שטח

פונקציה של פולינום בלבד

'א0חלק

מאונך מקביל מטריה אנליטית:גיאו

'ב0חלק

מעגל גיאומטריה אנליטית:

4חלק

בעיות קיצון :


3חלק

פתרונות בעיות מילוליות:

קנייה ומכירה, בעיות של

כתב וערך: יוסי דהן



א3חלק

נעלם אחד קנייה ומכירה: א:

.2312 קיץ תשע"ב א מועד 30803מבחן בגרות : 1שאלה מספר

שקלים לבקבוק. xבקבוקי שמן , ושילם 00סוחר הזמין

לכל 00%בקבוקים , ולכן זכה להנחה של 10 –בהזמנה הבאה הגדיל הסוחר את כמות בקבוקי השמן ב

שקלים מהתשלום הכולל עבור ההזמנה הראשונה. 100 –בקבוק , התשלום הכולל בהזמנה זו היה גבוה ב

את : xהבע אמצעות )א(

בקבוקי השמן בהזמנה הראשונה. 00התשלום עבור ( 1)

המחיר של בקבוק שמן אחד לאחר ההנחה.( 2)

מצא את המחיר של בקבוק שמן בהזמנה הראשונה. )ב(

פתרון:

:סופית תשובה

שקלים 23)ב( x8.0( 2)א x20 ( 1)א

בקבוקי שמן

משוואה סה"כ כמות מחיר

x 20 x20 1קניה

x8.0 301020 2קניה xx 248.030

1002024 xx

25

1004

1002024

x

x

xx

%23 -הנחה ב

8.0100

20100



2332מועד מרץ תשס"ו 30303מבחן בגרות : 2שאלה מספר

במודעה של תיאטרון מסוים הוכרז על מבצע מכירות למופע המרכזי.

. 00% ניתנת הנחה של כרטיסים שקונים במרוכז , 10בעבור כל

כרטיסים למופע שבמבצע , 03הוועד של תלמידי כיתה י"ב קנה

שקלים. 1,050בסך הכול ושילם

לפני הנחת המבצע () ת המחיר המקורי של כרטיס למופע חשב א

פתרון:


שקלים 50הוא המחיר המקורי של כרטיס למופע

ל

%03 -הנחה ב

7.0100

30100

כרטיסים


x 6 x6 מחיר ללא הנחה

x7.0 30 xx מחיר עם הנחה 217.030

1050 1350216 xx

50

135027

1350216

x

x

xx



2311 ע"אתש ב קיץ מועד 30803בגרות מבחן : 0שאלה מספר

שקלים לכל סועד. 00מחיר ארוחה במסעדה הוא

סועדים , הוא יוזיל את מחיר 00 –בעל המסעדה התחייב לחברת טיולים כי אם יגיעו יותר מ

עבור כל אחד מהסועדים. 5% –הארוחה ב

לבעל המסעדה תוספת של אחוז סועדים או פחות , היא תשלם 00החברה מצדה התחייבה כי אם יגיעו

מסוים עבור הארוחה של כל סועד.

סועדים. 00 –למסעדה הגיעו יותר מ )א(.

מצא את מה היה מחיר הארוחה לכל סועד. (1)

שקלים עבור הארוחות של כלל הסועדים . 0030החברה שילמה סה"כ ( 2)

כמה סועדים הגיעו למסעדה ?

שקלים עבור 1011סועדים , הייתה החברה משלמת לבעל המסעדה 15אילו היו מגיעים למסעדה (.)ב

כולם יחד , כמה אחוזים התחייבה החברה להוסיף למחיר הארוחה עבור כל סועד ?

פתרון

: ה סופיתתשוב

7695.080 (.1)א 10% תוספת של )ב( סועדים 10( 0א)שקלים

03-כמות האנשים יותר מ

43

76

3268

763268

x

x

x

מסעדה

מחיר

לארוחה

כמות

אנשים

סה"כ

7695.080 איש 03 –יותר מ x 3268

y 15 1344 סועדים 13

%3 -הוזלה

95.0100

5100

סועדים 13מחיר ארוחה ל

6.89

15

1344

151344

y

y

y

%3 -תוספת

95.0100

5100

%11280

1006.89

אחוזים כסף

0..3

80 %100



תשע"ב 2312 פברואר מועד 03330מבחן בגרות : 4שאלה מספר

לחברת תוכנה מסוימת יש כמה סניפים בארץ, בסניף החברה בחיפה.

ממספר המהנדסים . 5מספר המתכנתים היה גדול פי

יר את כל עובדיו לסניף חיפה.במסגרת קיצוצים הוחלט בחברה לסגור סניף במרכז הארץ , ולהעב

. 00% –, ומספר המתכנתים גדל ב 10% –אחרי המעבר גדל מספר המהנדסים בסניף חיפה ב

את מספר המהנדסים שהיו בסניף בחיפה לפני המעבר , ובטא באמצעותו את : x –סמן ב )א(.

מספר המהנדסים בסניף חיפה לאחר המעבר . (1)

ים בסניף חיפה לאחר המעבר.מספר המתכנת (2)

ממספר המהנדסים , 070 –ידוע כי לאחר המעבר היה מספר המתכנתים בסניף בחיפה גדול ב )ב(.

כמה מהנדסים וכמה מתכנתים היו בסניף חיפה לפני המעבר ?

כמה מהנדסים וכמה מתכנתים היו בסניף חיפה לפני המעבר ?

פתרון:

: סופית תשובה

x11מספר המהנדסים בסניף חיפה לאחר המעבר הוא : ( 1)א

x5.6מספר המתכנתים בסניף חיפה לאחר המעבר הוא : ( 2)א

050ומספר המתכנתים 50מספר המהנדסים בסניף חיפה לפני המעבר היה )ב(

חברת תוכנה

משוואה מהנדסים מתכנתים

x5 x חיפה

xx לאחר המעבר 5.653.1 x1.1 xx 55.62701.1

מהנדסים

50

4.5270

5.62701.1

x

x

xx

%13 -גדל ב

1.1100

10100

%03 -ל ב גד

3.1100

30100

םמתכנתי

250505

50

5

x

x



2008חצב ברק תשס"חמועד 03330 בחן בגרותמ :3שאלה מספר

שני סוחרים קנו טלוויזיות .

שקל. 0000מחיר כל אחד מהטלוויזיות הוא

על כל הקנייה. 00%וסוחר ב' קיבל הנחה של על כל הקנייה, 10%סוחר א' קיבל הנחה של

סכום עבור הקנייה שלהם. טלוויזיות יותר משקנה סוחר א', ושניהם שילמו אותו 0סוחר ב' קנה

כמה טלוויזיות קנה כל סוחר ?

פתרון:


טלוויזיות. 10סוחר ב' קנה טלוויזיות , 13סוחר א' קנה

טלוויזיות


9.03000 סוחר א' x x2700 xy 27008.03000 סוחר ב' 2x )2(2400 x )2(2400 xy

16

4800300

480024002700

)2(24002700

)2(2400

2700

x

x

xx

xx

xy

xy

yy

סה"כ הקנייה

200,43

)16(2700

2700

y

y

xy

%13 -הנחה של

9.0100

10100

%23 -הנחה של

8.0100

20100



. 2313חורף תש"ע מועד 03830מבחן בגרות : 2שאלה מספר

תן. חולצות פש 30 –חולצות כותנה ו 00חנות קנתה

מהמחיר של חולצת כותנה. 15% -המחיר של חולצת פשתן היה נמוך ב

שקל. 0,550ת הפשתן שילמה החניות ועבור כל חולצ

מה היה המחיר של חולצת כותנה ? .(א)

כמה שקלים שילמה החנות עבור כל חולצות הכותנה. .(ב)

.

פתרון


₪ 1000מחיר כל חולצות הכותנה הוא .(ב)₪ 50מחיר חולצת כותנה .(א)

חולצות

מחיר

לחולצה

משוואה סה"כ ותכמ

x 20 xy כותנה 20

x85.0 60 2550 פשתן

%13 -נמוך ב

85.0100

15100

. מחיר חולצת פשתן1

50

255051

25506085.0

x

x

x

. מחיר חולצת כותנה2

1000

5020

50

20

y

y

x

xy



.3231 חצב ברק תש"עמועד 30803 30303מבחן בגרות : 7שאלה מספר

חברת תקשורת א' גובה תשלום לכל דקת שיחה בטלפון.

שקלים. 00דקות שיחה בחודש בחברה זו הוא 000הסכום לתשלום עבור

שורת ב' גובה תשלום חודשי קבוע, ותשלום נוסף לכל דקת שיחה בטלפון. חברת תק

מתשלום לכל דקת שיחה בחברת תקשורת א'. 00% –בחברה זו התשלום לכל דקת שיחה נמוך ב

שקלים. 01דקות בחודש הוא 000הסכום לתשלום בחברת תקשורת ב' עבור

ת א'חשב את התשלום לכל דקת שיחה בחברת תקשור . (א)

חשב את התשלום לכל דקת שיחה בחברת תקשורת ב'.( 1. )(ב)

חשב את התשלום החודשי הקבוע בחברת תקשורת ב'.( 2)

פתרון

סעיף א':

(1סעיף )ב

:(2ב)סעיף


₪ 23( 2)ב ₪ 3.02( 1)ב ₪ 3.4. (א)

שיחות טלפון

מחיר

קבוע

מחיר פעולה

לדקה

כמות

הדקות

סה"כ

0 תקשורת א'

x 200 80

תשלום לכל דקה

4.0200

80x

מציאת מחיר הקבוע

20

8464

8420032.0

y

y

y

שיחות טלפון

מחיר

קבוע

מחיר פעולה

לדקה

כמות

הדקות

סה"כ

y תקשורת ב'

32.0 200 84

23%מחיר שיחה הנמוך ב

32.04.08.08.0100

20100



0011 תשע"א חורףמועד 30303מבחן בגרות : 8שאלה מספר

שקלים לקופסה אחת. xקופסאות קרם במחיר 30קוסמטיקאית קנתה

שקלים לקופסה. x ,קופסאות באותו מחירמה 00הקוסמטיקאית מכרה

. 10%קופסאות היא מכרה ברווח של 05

. 3%היא מכרה ברווח של קופסאות 5

שקל. 3100אית מכרה את כל הקופסאות בסכום כולל של הקוסמטיק

ששילמה הקוסמטיקאית תמורת קופסת קרם אחת. xמצא את המחיר )א(

)ב( מה היה הרווח הכולל של הקוסמטיקאית ?

פתרון


קופסת קרם אחת.ששילמה הקוסמטיקאית תמורת 100xהמחיר )א(

ת הואהרווח הכולל של הקוסמטיקאי )ב(

48060006480

קופסאות קרם

מחיר

קופסה

משוואה סה"כ כמות

x 60 x60 קניה

x 30 x30 מכירה א'

x18.1 מכירה ב'

25

xx 5.2918.125

x06.1 מכירה ג'

5 xx 3.506.15

64803.52030 xxx

%2 -רווח של

06.1100

6100

מחיר קניהסה"כ

600010060

60

x

%18 -של רווח

18.1100

18100

100

64808.64

64803.55.2930

x

x

xxx

מכירה -= קניה ווחר

48060006480

מעודכן לשנת תשע"ג . ת לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסו

כתב וערך: יוסי דהן. . בעיות של קנייה ומכירה - בעיות מילוליות – 5חלק

.2231 חצב ברק תשע"ב מועד 30803מבחן בגרות : 9שאלה מספר

ספות במכירת חיסול . מחיר הספות זהה. 00)א(. סוחר קנה

ספות הראשונות הוא שילם מחיר מלא . 10עבור

הנחה. 50%הספות הנותרות הוא קיבל 10עבור ו

שקלים. מה היה המחיר של ספה לפני ההנחה? 15,000בסך הכל שילם הסוחר

)ב(. לאחר מכן הסוחר מכר במחיר זהה את הספות שקנה.

מהמחיר המלא ששילם עבור ספה. 50% –הוא מוכר כל ספה במחיר הגבוה ב

גם שטיחים וכל השטיחים נמכרים במחיר זהה. הסוחר מוכר בחנותו

)המחיר עבור שטיח שונה מהמחיר עבור ספה(.

מהמחיר ששילם עבור שטיח. 30%הוא מוכר כל שטיח ברווח של

שקלים. 3.00ספות במחיר כולל של 0 –שטיחים ו 0לקוח הגיע לחנות וקנה

( כמה שילם הסוחר עבור כל שטיח ?1)

( מהו הרווח )בשקלים( של הסוחר ממכירת כל שטיח ?0)

פתרון:

סעיף א'

סעיף ב'

₪ 733מחיר שטיח ללא תוספת הרווח הוא

200,17506.16.1 23%מחיר השטיח כולל הרווח y

תשובה סופית:

ם הסוחר עבור שטיח שיל₪ 750 (1)במחיר ספה לפני ההנחה ₪ 1,000 )א(

רווח ממכירת שטיח₪ 150 (2ב)

1000

000,1515

000,15510

x

x

xx

%33-הנחה

5.0100

50100

%33גבוה ב

5.1100

50100

משוואה ספות קנייה

סה"כ כמות מחיר

x 10 x10 מחיר מלא

x5.0 10 xx לאחר הנחה 55.010

000,15510 xx

משוואה שטיחים ספות

סה"כ כמות מחיר פעולה כמות מחיר

5.11000 מכירה 0

y6.1 0 900,6

900,66.1210005.13 y

%23גבוה ב

6.1100

60100

הרווח ממכירת שטיח

4507501200 750

400,22.3

900,62.34500

900,66.1210005.13

y

y

y

y



2010פברואר תש"עמועד 03330 מבחן בגרות : 13שאלה מספר

ממחיר כיסא. 1בנגריה מחיר שולחן גבוה פי

כיסאות. 10 –שולחנות ו 10סוחר קנה מהנגרייה

כיסא. על כל 5%על כל שולחן , והנחה של 10%הסוחר קיבל הנחה של

שקלים עבור הסחורה שקנה. 11,000לאחר ההנחה שילם הסוחר

ומהו המחיר המקורי של שולחן ? . מהו המחיר המקורי של כיסא, )א(

שקיבל הסוחר בסך הכול ? ) בשקלים( . מהי ההנחה )ב(

פתרון


₪ 000המחיר המקורי של שולחן ₪ 000המחיר המקורי של כיסא )א( .

₪. 1000ההנחה היא ב(.)

%13 -הנחה

9.0100

10100

מחיר שולחן

8002004

200

x

%3 -הנחה

95.0100

5100

200

800,1474

800,143836

800,1449.01095.040

x

x

xx

xx

מחיר ללא הנחה000,161080040200

סך ההנחה היא200,1800,14000,16

משוואה שולחן כיסא


x x4 מחיר

x95.0 10 קניה

x49.0 10 800,14

800,1449.01095.040 xx



ע"א.תש 2311א' קיץ מועד 30803מבחן בגרות : 11שאלה מספר

בחנות מכולת מוכרים חפיסת שוקולד משני סוגים : שוקולד פשוט ושוקולד מיוחד.

שקלים. xמחיר חפיסת שוקולד פשוט הוא

יוסי קנה שתי חפיסות שוקולד מיוחד , לת לקנות שוקולד.יוסי ודני הלכו למכו

יותר ממחיר חפיסת שוקולד פשוט. 50%ושילם בעבור כל אחת מהן

את הסכום הכולל ששילם יוסי. xהבע באמצעות )א(.

פחות מהמחיר 00%חפיסות שוקולד פשוט ,ושילם בעבור כל אחת מהן שתידני קנה במבצע

רגיל של חפיסת שוקולד פשוט.ה

ע כי יוסי ודני שילמו יחד שלושה שקלים יותר ודי את הסכום הכולל ששילם דני. xהבע באמצעות )ב(.

שאינו במבצע() חפיסות שוקולד פשוט 1ממחיר

מצא את המחיר הרגיל של חפיסת שוקולד פשוט. )ג(.

פתרון:


xx)א(. 35.12 .)ב(xx 6.18.02 .)5 )ג ₪.

5

36.0

3)4()6.13(

x

x

xxx

%23-פחות

8.0100

20100

%33יותר ב

5.1100

50100

משוואה שוקולד מיוחד שוקולד פשוט


x

4 x4

x5.1 0 xx יוסי 35.12

x8.0 0 xx דני 6.18.02

3)4()6.13( xxx



2311מועד נובמבר תשע"א 03330: מבחן בגרות 12שאלה מספר

אנשים הגיעה ליום כף בברכה. 30קבוצה ובה

למבוגר.מהמחיר של כרטיס 00%המחיר של כרטיס כניסה לבריכה לילד זול ב

שקלים עבור כרטיסי הכניסה לכולם. 0,753הקבוצה נדרשה לשלם

ממספר המבוגרים. 13ידוע שמספר הילדים בקבוצה גדול פי )א(.

כמה מבוגרים וכמה ילדים יש בקבוצה. (1)

מה המחיר של כרטיס כניסה למבוגר ומה המחיר של כרטיס כניסה לילד ? (2)

שקלים . הכרטיסייה כוללת 515כוש גם כרטיסייה במחיר בברכה זו אפשר לר )ב(.

כניסות במחיר אחיד למבוגר ולילד. השימוש בכרטיסיה מוגבל לכניסה 10

אם הקבוצה תקנה כרטיסיה אחת: להעבירה לאדם שאינו שייך לקבוצה.ביום אחד בלבד, ואין

ברכה בעזרת הכרטיסיה כדי שהקבוצה תשלם כמה ילדים וכמה מבוגרים צריכים להיכנס ל (1)

את המחיר הנמוך ביותר. ? נמק.

כמה כסף תחסוך הקבוצה אם תשתמש בכרטיסייה , ולא רק בכרטיסי כניסה בודדים ( 2)

שתרכוש עבור כולם ?

פתרון:

:1סעיף א'

2סעיף א'

סעיף ב'

515הקבוצה תקנה כרטיסיה אחת ל במחיר של שלם את המחיר הנמוך ביותר י שהקבוצה תכד( 1)

ילדים 3מבוגרים ו 1וישתמשו בה

השימוש בכרטיסיה חוסך במחיר הכניסה כאשר ישנם מבוגרים לכן ( 2)

ילדים 3מבוגרים ו 1וישתמשו בה 515הקבוצה תקנה כרטיסיה אחת ל במחיר של

תשובה סופית ₪ 51ילד ₪ 75מבוגר ( 2)א 31מבוגרים וילדים 1 ( 1)א

₪ .7חיסכון של ( 2)ב ילדים 3מבוגרים ו 1( 1)ב

%28-זול

72.0100

28100

ילדים מבוגרים

משוואה סה"כ כמות מחיר פעולה כמות מחיר

x 4

x72.0 64 0753 375672.0644 xx

מחיר כניסה למבוגר

75

375608.50

375672.0644

x

x

xx

כמות המבוגרים

4

6817

6816

y

y

yy

כמות ילדים

64468

ניסה לילדיםמחיר כ

547572.0

המחיר ללא כרטיסיה

624754546

החיסכון

79545624

624754546



.2339 "טתשסקיץ מועד א' 30803מבחן בגרות : 10שאלה מספר

סוחר קנה שני סוגי קפה : סוג זול וסוג יקר.

שקל, 1000מהסוג הזול , ושילם עבורם ק"ג קפה xבחודש הראשון קנה

שקל. 0300ק"ג ושילם עבורם x0ומהסוג היקר של הקפה קנה

מהו המחיר של ק"ג קפה מהסוג הזול , ומהו המחיר של ק"ג קפה מהסוג היקר ? .(א)

(x) כל מחיר מובע באמצעות

הסוג היקר , ק"ג קפה מ 00 –ק"ג קפה מהסוג הזול ו 10בחודש השני קנה הסוחר .(ב)

. כמה ק"ג קפה מהסוג הזול קנה הסוחר בחודש הראשון. 1000ושילם בסך הכול

פתרון

סעיף א'


מחיר ק"ג קפה מהסוג הזול הוא . (א) x

1200מחיר ק"ג קפה מהסוג היקר הוא

xx

1800

2

3600

ק"ג קפה מהסוג הזול קנה הסוחר בחודש הראשון 10 . (ב)

12

400048000

40003600012000

/40003600012000

40002

360020

120010

x

x

x

xxx

xx

משוואה סוג יקר סוג זול

מחיר

לק"ג

מחיר פעולה כמות

לק"ג

כמות

חודש

x ראשון

1200

x

x2

3600

x2

חודש שני

x

1200

10 x2

3600

00 000,4

2

600,320

200,110

xx



א3חלק

קנייה ומכירה: ב: שני נעלמים

2313 "עתשנובמבר מועד 03330מבחן בגרות :1שאלה מספר

יאיר ביקש לרכוש חבילת נופש הכוללת טיסה וארבעה ימי אירוח במלון.

" טיולון: ו " נופשון ". לשם כך ביקש הצעת מחיר משתי חברות נסיעות

מהצעה של חברת "נופשון", 00% –חברת "טיולון" מציעה את הטיסה במחיר הנמוך ב

מההצעה של חברת "נופשון". 05% –אירוח במלון היא מבקשת מחיר הגבוה ב כל יוםאך עבור

המחיר הכולל של חבילת הנופש זהה בשתי החברות.

סה הזולה ביותר דרך חברת "טיולון" ואת ימי האירוח במלון דרך חברת יאיר החסכן בחר להזמין את הטי

שקלים. 0000"נופשון" ושילם בסך הכול

)א( מצא את המחיר של הטיסה בחברת "נופשון".

)ב( מצא את המחיר הכולל של חבילת הנופש בחברת "נופשון".

פתרון


₪ 0300מחיר חבילת הנופש בחברת נופשון בנופשון )ב(: ₪ 1600מחיר הטיסה )א(:

חבילת נופש

מחיר

טיסה

אירוח מחיר פעולה

ליום

סה"כ סה"כ

x ח' נופשון

y זהה yx

x8.0 ח' טיולון

y25.1 זהה yx 25.18.0

x8.0 יאיר החסכן

y

0000 32008.0 yx

%23 -נמוך ב

8.0100

20100

2000

8004.0

80025.02.0

025.02.0

25.0/32008.0

025.02.0

x

x

yx

yx

yx

yx

%23 -גבוה ב

25.1100

25100

025.02.0

01125.18.0

25.18.0

yx

yxyx

yxyx

32008.0

25.18.0

yx

yxyx

1600

32001600

3200)2000(8.0

2000

32008.0

y

y

y

x

yx



2333מועד נובמבר תשס"ה 30303מבחן בגרות : 2שאלה מספר

שקלים. 75בקיץ קנה יואב מספר מסוים של מחברות, ושילם עבורן

למחברת , 00%בחורף הוא קיבל הנחה של

יותר ממספר המחברות שקנה בקיץ. מחברות 3וקנה

שקלים. 70עבור המחברות שקנה בחורף שילם יואב

כמה מחברות קנה יואב בקיץ?

פתרון:


שקל 0.5 -ב מחברות 00יואב קנה

305.2

75

5.2

75

y

x

xy

%23 -הנחה ב

8.0100

20100

מחברות


מחיר

בקיץ

x y 75 75 yx

מחיר

בחורף

x8.0 6y 70 72)6(8.0 yx

xy

yx

75

75

5.2

128.4

728.460

728.4)75

(8.0

728.48.0

72)6(8.0

x

x

x

xx

x

xxy

yx



2332מועד חצב ברק תשס"ו 30303מבחן בגרות : 0שאלה מספר

שקלים. 000ושילם עבורן , חוברות xראובן קנה

.חוברות פחות ממספר החוברות שקנה ראובן 10שמעון קנה

שקלים פחות ממה ששילם ראובן לחוברת אחת. 0ושילם לחוברת אחת

שקלים עבור החוברות שקנה. 0.בסך הכול שילם שמעון

(.צא שתי אפשרויותמ)? כמה חוברות קנה ראובן א.

מחיר של חוברת אחת שראובן קנה ? )מצא שתי אפשרויות(.המהו ב.

פתרון:


חוברות 15או חוברות 100 )א(

לחוברת שקל 00 -חוברות ב 15 או שקל לחוברת 0 -חוברות ב 100 )ב(

חוברות


y x 300 ראובן

300 yx

2y 10x 92 שמעון

90)2()10( yx

xy

yx

300

300

15100

4

170230

)2(2

)3000)(2(4900,52)230(

030002302

030002230

/03000

2230

0703000

2300

09020)300

(102)300

(

9020102

90)2()10(

21

2,1

2,1

2

2

xx

x

x

x

xx

xx

x

xx

xx

xx

yxxy

yx

2015

300)15(

3100

300)100(

300

y

y

xy



2008 תשס"ח חורףמועד 03330 מבחן בגרות: 4שאלה מספר

ה של כל אחד מהעפרונות היה זהה ימחיר הקני שקלים . 00 -סוחר קנה עפרונות ב

מהעפרונות שקנה הסוחר נשברו , ולא נמכרו. 1

ממחיר הקנייה של העיפרון. 75% –הסוחר מכר כל אחד מהעפרונות שלא נשברו במחיר הגדול ב

שקלים. 13בסך הכול הרוויח הסוחר

מצא כמה עפרונות קנה הסוחר . א

. מצא את מחיר הקנייה של כל עיפרון.ב

פתרון:


לכל עיפרון ₪ 0 מחיר הקנייה )ב( עפרונות 10 הסוחר קנה )א(

עפרונות


y x 80 קניה

80 yx

y75.1 4x 4680 מכירה

4680)75.1()4( x

xy

yx

80

80

40

56014

/560

14

126560

140

126)80

(7)80

(75.1

126775.1

126)75.1()4(

x

x

xx

x

xxx

yxy

yx

240

80)40(

80

y

xy

%73 -גדול ב

75.1100

75100



2339 "טתשסמועד ב' קיץ 30803 מבחן בגרות: 3שאלה מספר

שקיות במבה יותר משקנה שמעון. הוא קיבל 3שקלים. ראובן קנה 30ות במבה בסך של שמעון קנה שקי

שקלים. 71.1על כל שקית במבה, ושילם בסך הכול 5%הנחה של

כמה שקיות במבה קנה שמעון. א.

מהו המחיר של שקית במבה ) לפני ההנחה ( ? ב.

פתרון:


₪ 0 מחיר שקית לפני הנחה: (ב) שקיות במבה 00 קנה שמעון .(א)

שקיות במבה

אהמשוו סה"כ כמות מחיר

x y 30 60 שמעון yx

x95.0 6y 71.1 1.74)6(95.0 ראובן yx

3

1.177.5

1.747.557

1.747.5)60

(95.0

1.747.595.0

1.74)6(95.0

x

x

x

xx

x

xxy

yx

xy

yx

60

60

%3 -הנחה של

95.0100

5100

20

3

60)3(

60

y

y

xy

מעודכן לשנת תשע"ג .1 ת לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסו

כתב וערך: יוסי דהן. .1 בעיות של קנייה ומכירה - בעיות מילוליות – 5חלק

.2339 "טתשסמועד חצב ברק 30303 מבחן בגרות :2שאלה מספר

שקלים. 10רונן קנה בקיוסק בקבוקי מים מינרלים, ושילם עבורם

סק. שקלים ממחירו בקיו 1.5 –וק מים מינרלים בסופרמרקט נמוך בהמחיר של אותו בקב

אילו קנה רונן בסופרמרקט אותו מספר בקבוקי מים מינרלים שקנה בקיוסק ,

מהסכום ששילם בקיוסק. 10%בקבוקי מים מינרלים, היה חוסך 1והיה מוסיף באותה קנייה עוד

חשב כמה בקבוקי מים מינרלים קנה רונן בקיוסק. א.

? מה המחיר של כל בקבוק מים מינרלים בקיוסק ב.

תרוןפ


שקלים 1.0במחיר של )ב(. בקבוקים 10רונן קנה בקיוסק )א(.

xy

yx

42

42

מים מינרלים

מחיר

לבקבוק

משוואה סה"כ כמות

y x 42 בקיוסק

42 yx

5.1y 4x 8.379.042 בסופרמרקט

8.37)4)(15( xy

%13 -חוסך

9.0100

10100

102.11

3

8.318.1

)5.1(2

)168)(5.1(424.3)8.1(

01688.15.1

8.11685.1

/8.1168

5.1

8.43168

5.142

68.37)42

(45.1)42

(

8.37645.1

8.37)5.1()4(

21

2,1

2,1

2

2

xx

x

x

xx

xx

xx

x

xx

xx

xx

yxxy

yx

2.410

42

10

42

y

x

xy



2312מועד חורף 03830 30303מבחן בגרות : 7שאלה מספר

שקלים לשולחן. xסוחר קנה שולחנות במחיר

שקלים. 0100בסך הכול שילם הסוחר עבור השולחנות

לאחר מכן מכר הסוחר את כל השולחנות שקנה .

לשולחן. 00%לשולחן , ואת שאר השולחנות הוא מכר ברווח של 10%שולחנות הוא מחר בהפסד של 5

שקלים. 0700הסכום הכולל שקיבל הסוחר ממכירת השולחנות היה

מצא את המחיר ששילם הסוחר עבור כל שולחן. .(א)

חנות שקנה הסוחר.מצא את מספר השול .(ב)

פתרון:


שולחנות. 00קנה הסוחר )ב( עבור כל שולחן שקלים 100שילם הסוחר )א(

משוואה שולחנות

סה"כ סה"כ כמות מחיר

x y 2400 קניה

2400 yx

x9.0 5 xx 1מכירה 5.49.05

x2.1 2מכירה

5y

xxyyx 62.1)5(2.1 270062.15.4 xxyx

xy

yx

2400

2400

120

5.1180

27005.12880

27005.1)2400

(2.1

27005.12.1

270062.15.4

x

x

x

xx

x

xxy

xxyx

10

120

2400)120(

2400

y

y

xy

%13 -הפסד ב

9.0100

10100

%23 -רווח של

2.1100

10100



.2312 קיץ תשע"ב ב מועד 30803 30303מבחן בגרות : 8שאלה מספר

שקלים. 1000ם לחולצה , ושילם בסך הכול שקלי xסוחר הזמין כמות מסוימת של חולצות במחיר

חולצות , 00 –בהזמנה הבאה הגדיל הסוחר את כמות החולצות שרכש ב

לכל חולצה. 10%ולכן זכה להנחה של

שקלים מהתשלום הכולל עבור ההזמנה הראשונה. 100 –התשלום הכולל בהזמנה השנייה היה גבוה ב

ו בהזמנה הראשונה .את כמות החולצות שנקנ xהבע באמצעות )א(

מה היה המחיר של חולצה לפני ההנחה ? )ב(

? בהזמנה השנייה)ג( כמה חולצות רכש הסוחר

פתרון:


)א( x

y1200

)60204020 )ג(שקלים 00 )ב y 30 יהחולצות בהזמנה השני

משוואה חולצות

סה"כ סה"כ כמות מחיר

x y 1200 1הזמנה

1200 yx

x9.0 20y 4201200 2הזמנה

4201200)20(9.0 yx

xy

yx

1200

1200

30

54018

1620181080

162018)1200

(9.0

1620189.0

4201200)20(9.0

x

x

x

xx

x

xxy

yx

40

30

1200)30(

1200

y

y

xy

%13 -הנחה ב

9.0100

10100

%23 -רווח של

2.1100

10100



.2312 קיץ תשע"ב א מועד 30303מבחן בגרות : 9שאלה מספר

משפחת אדמוני קונה מדי שבוע שלוש כיכרות לחם מאותו סוג ושני קרטוני חלב מאותו סוג

שקלים. 50ומשלמת בסל הכול

. 05% –שקלים , והמחיר של קרטון חלב הוזל ב 0 –לאחרונה הוזל מחיר של כיכר לחם ב

שקלים בשבוע כשתקנה שלוש כיכרות לחם ושני קרטוני חלב. 10ות תחסוך משפחת אדמוני בזכות ההוזל

)א( מצא מה היה המחיר של כיכר לחם אחת, ומה היה המחיר של קרטון חלב אחד לפני ההוזלה.

ספרות אחרי הנקודה העשרונית( 0)ב( מצא בכמה אחוזים הוזל המחיר של כיכר לחם אחת. ) דייק עד

פתרון:

סעיף ב

שקלים 0הוא הוזל ב ₪ 10מחיר כיכר לחם הוא


% )ב(שקלים 0שקלים מחיר קרטון חלב 10מחיר כיכר לחם )א(3

216

485.13

425.163

105275.02)2(3

5223

yx

yx

yx

yx

%23-הוזלה

75.0100

25100

משוואה חלב לחם


לפני

הנחה

x 0

y 0 52

5223 yx

לאחר

הנחה

2x 0

y75.0 0 1052

105275.02)2(3 yx

8

45.0

485.13

5223

1/485.13

5223

y

y

yx

yx

yx

yx

12

363

52163

52)8(23

8

5223

x

x

x

x

y

yx

%3

216

12

1002

אחוזים כסף

0

10 %100



2311מועד חצב/ ברק תשע"א. 03830מבחן בגרות : 13שאלה מספר

מסוימת מוכרת מכשירי טלפון ניידים משני דגמים:חברת תיקשורת

שקלים . yשקלים ודגם ב' שמחירו xדגם א' שמחירו

מכשירים מדגם ב'. 7 –ו מכשירים מדגם א' 5יוסי קנה מהחברה

את הסכום הכולל ששילם יוסי. y –ו xהבע באמצעות .(א)

שקלים 100 –' במחיר המכשיר מדגם א לאחר כמה ימים ערכה החברה מבצע והוזילה את

.00% –ב ואת מחיר המכשיר מדגם ב'

) או אחד מהם( את : y –ו x. הבע באמצעות (ב)

( מחירו של כל דגם בזמן המבצע.1)

( הסכום הכולל שהיה יוסי משלם עבור קנייתו אילו היה רוכש את המכשירים בזמן המבצע.0)

שקלים, 10,100ידוע כי יוסי שילם עבור המכשירים שרכש )לפני המבצע( )ג(

שקלים. 00.,00את המכשירים בזמן המבצע היה משלם עבורם כש אך אילו היה רו

מצא את המחיר המקורי של כל אחד מהדגמים ) לפני המבצע(.

פתרון:


yx)א( 75 400( )1)בx ,

y8.0 ( 2)בyx 8.07)400(5

600,3x ,200,3y)ג(

920,356.55

920,336.520005

920,338.07)400(5

400,4075

yx

yx

yx

yx

%23-הוזלה

8.0100

20100

דגם מכשיר מכשיר דגם א'

ב'

משוואה


לפני

ההנחה

x 5

y 7 400,40

400,4075 yx

לאחר

הנחה

400x 5

y8.0 7 920,33

290,338.07)400(5 yx

3200

44804.1

920,356.55

400,4075

1/920,356.55

400,4075

y

y

yx

yx

yx

yx

600,3

000,185

400,40400,225

400,40)3200(75

3200

400,4075

x

x

x

x

y

yx



2334מועד א' קיץ תשס"ד 30303מבחן בגרות : 11שאלה מספר

₪ . 0000שילם תמורתם סך הכול סוחר קנה שני מוצרים ו

, 10%את המוצר הראשון מכר הסוכר בהפסד של

. 00%ואת המוצר השני מכר ברווח של

סך הכול.₪ 0130הסוחר מכר את שני המוצרים ב

בכמה שקלים קנה הסוחר כל אחד משני המוצרים.

פתרון:


שקל 1000 מחיר מוצר שנישקל ו 000 מחיר מוצר ראשון

1200

3603.0

21602.19.0

18009.09.0

21602.19.0

9.0/2000

y

y

yx

yx

yx

yx

%13הפסד של

9.0100

10100

800

20001200

1200

2000

x

x

y

yx

%23רווח של

2.1100

20100

משוואה מוצר שני מוצר ראשון

סה"כ כמות חירמ פעולה כמות מחיר

x 1 בקניה

y 1 0000 2000 yx

x9.0 1 במכירה

y2.1 1 0130 21602.19.0 yx



2334מועד ב' קיץ תשס"ד 30303מבחן בגרות : 12שאלה מספר

עותקים של "שירי ביאליק" 1מורה לספרות הזמין

עותקים של " סיפור פשוט " מאת עגנון. 5 –ו

.שקלים 000לפי המחירון הוא היה צריך לשלם עבור כל ההזמנה

על "שירי ביאליק" 15%בגלל ההזמנה המרוכזת קיבל המורה הנחה של

על " סיפור פשוט" . 10%והנחה של

שקלים. 000ל שילם המורה ובסך הכ

מה היה מחיר של עותק " שירי ביאליק " ושל עותק " סיפור פשוט " לפני ההנחה

) כלומר המחיר לפי המחירון (.

פתרון:


₪ 10 מחיר עותק של עגנוןו ,₪ 00 מחיר עותק של ביאליק

40

401

112818.6.13

1088176.13

4/2825.44.3

4.3/32054

y

y

yx

yx

yx

yx

%13הנחה של

9.0100

10100

30

1204

320)40(54

40

32054

x

x

x

y

yx

%13הנחה של

85.0100

15100

עותקים של

ביאליק

עותקים

של עגנון

משוואה


לפני

השינוי

x 1

y 5 000 32054 yx

אחרי

השינוי

x85.0 1

y9.0 5 000 2825.44.3 yx



2333: מועד חורף תשס"ה 30303מבחן בגרות : 10שאלה מספר

שקל ממחיר חצאית. 10 –ת בגדים מכרו חולצה במחיר הקטן בבחנו

ות את המחירים.שינתה החנ , מאחר שנשארו בחנות הרבה חולצות ומעט חצאיות

.00% –, ומחיר חצאית התייקר ב 05% –מחיר החולצה הוזל ב

שקלים 000לאחר שינוי המחירים שילמה רותי עבור חולצה וחצאית בסך הכול

מצא מה היו לפני השינוי מחיר חולצה ומחיר חצאית .

פתרון:


שקל 130חצאית מחיר ,שקל 100חולצה מחיר

160

31295.1

2822.175.0

3075.075.0

1/2822.175.0

75.0/4011

y

y

yx

yx

yx

yx

%23 -התייקר ב

2.1100

20100

120

401)160(1

160

4011

x

x

y

xy

%23 -הוזל ב

75.0100

25100

משוואה חולצה חצאית


לפני

השינוי

y 1

x 1 10 4011 xy

אחרי

השינוי

y2.1 1

x75.0 1 000 2822.175.0 yx

2822.175.0

4011

4011

yx

yx

xy



2333מועד חצב ברק תשס"ה 30303מבחן בגרות : 14שאלה מספר

. שקלים ממחיר מוצר ב' 00 –גבוה ב בקיץ היה מחיר מוצר א'

הייתה התייקרות של המוצרים בחורף

. 00% –ומוצר ב' התייקר ב 10% –מוצר א' התייקר ב

א' בחורף לבין מחירו בקיץ , בין המחיר של מוצר שההפרש

בחורף לבין מחירו בקיץ. ב' שווה להפרש שבין המחיר של מוצר

מהמוצרים לפני ההתייקרות . כל אחדמצא את המחיר של

פתרון:


₪ 00מוצר ב' = מחיר ₪ 30 מוצר א' = מחיר

60

61.0

02.01.0

62.02.0

1/02.01.0

2.0/3011

x

x

yx

yx

yx

yx


1.1100

10100

30

301)60(1

60

3011

y

y

x

yx


2.1100

20100

משוואה מוצר ב' מוצר א'

סה"כ כמות חירמ פעולה כמות מחיר

מחיר

בקיץ

x 1

y 1 00 3011 yx

מחיר

בחורף

x1.1 1 y2.1 1 yyxx 12.11.1

02.01.0

2.01.0

12.111.1

3011

yx

yx

yyxx

yx



.0231 חורף תשע"ג מועד 30803רות מבחן בג : 13שאלה מספר

ק"ג קמח. 10 -ק"ג גבינה צהובה ו 5בעל פיצרייה קנה

ק"ג קמח. 1שקלים ממחיר 50 –ק"ג גבינה צהובה גבוה ב 1ידוע כי מחיר

ק"ג קמח. 1על כל 05%ק"ג גבינה צהובה , והנחה של 1על כל 00%בעל הפיצרייה קיבל הנחה של

שקלים 015הפיצרייה בעבור הקנייה לאחר ההנחה שילם בעל

ק"ג קמח לפני ההנחה ? 1ק"ג גבינה צהובה , ומה היה המחיר של 1)א(. מה היה המחיר של

)ב(. ידוע כי כל פיצה נמכרת במחיר זהה, ולהכנתה יש צורך

ים שקנה. גרם קמח. בעל הפיצרייה מעוניין לנצל את כל הרכיב 500 –גרם גבינה צהובה ו 050 –ב

מצא כמה פיצות עליו לייצר . פרט את חישוביך.


פיצות 23( ב) ₪ 23ק"ג גבינה = ₪1 13ק"ג קמח = 1)א(

מעודכן לשנת תשע"ג .0 ת לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסו

כתב וערך: יוסי דהן. .0 בעיות של קנייה ומכירה - בעיות מילוליות – 5חלק

.0231 פברואר תשע"ג מועד 30803מבחן בגרות :12שאלה מספר

חולצות. 1שקלים ממחירן של 130 -זוגות מכנסיים בחנות גבוה ב 5המחיר של

)המחיר של זוגות המכנסיים זהה, והמחיר של החולצות זהה(.

שקלים. 030חולצות , ושילמה בסך הכול 0 -זוגות מכנסיים ו 0עדי קנתה

)א(. מהו מחיר של זוג מכנסיים אחד, ומהו מחירה של חולצה אחת ?

10%ומחיר החולצות ירד ב 00% -)ב(. במבצע סוף העונה ירד מחיר המכנסיים ב

חולצות . 3 -זוגות מכנסיים ו 0שרון רכשה במבצע

כמה שילמה שרון בסך הכול על הקנייה ?


₪ 001שרון שילמה )ב(מחיר חולצה ₪ 30מחיר מכנסיים ו ₪ 00 )א(

פרק 5א בעיות מילוליות: קניה ומכירה

Education