บทที่ 5 ระบบสื่อสาร...
TRANSCRIPT
![Page 1: บทที่ 5 ระบบสื่อสาร ...eestaff.kku.ac.th/~virasit/192231/commu-book-virasit/Ch5-1.pdf · สุ่มตัวอย่าง (sampling theorem) และการมัลติเพล็กซ์ทางเวลา](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062401/5a74c22c7f8b9a9c548bef69/html5/thumbnails/1.jpg)
บทท 5 ระบบสอสารเชงดจตอลขนแนะน า
ระบบสอสารในปจจบนไดคอยๆเปลยนจากระบบสอสารเชงอนาลอกมาเปนระบบสอสาร
เชงดจตอล ซงระบบสอสารเชงดจตอลมขอดเหนอกวาระบบสอสารเขงอนาลอกหลายประการ เชน 1. ระบบสอสารเชงดจตอลมประสทธภาพในการปองกนสญญาณรบกวนในชองสอสารได
ดกวาระบบอนาลอก 2. ขอมลดจตอลทสงไปในชองสอสาร โดยเฉพาะการสอสารระยะทางไกลๆ เมอรปรางเรม
ผดเพยนไป สามารถท าใหรปรางสญญาณกลบมาเหมอนเดมได โดยใชตวสรางซ า (regenerative repeater) ซงไมสามรถท าไดในระบบอนาลอก
3. การสรางอปกรณฮารดแวรมความยดหยนมากกวาระบบอนาลอก เพราะสามารถน าเอาไมโครโปรเซสเซอร ไมโครคอนโทรลเลอร หรอเทคนคตางๆของเทคโนโลย VLSI มาใชในการสรางอปกรณไดดและสะดวกกวา
4. ระบบสอสารเชงดจตอลสามารถท าใหไดอตราความผดพลาดของการตรวจจบสญญาณทเครองรบใหมคานอยมากๆไดโดยผานเทคนคของการเขารหสและถอดรหส นอกจากน แลวขอมลดจตอลยงสามารถทจะใสรหสปองกนการบกรกของขอมลไดอกดวย โดยผานเทคนคการเขารหสความปลอดภยของขอมล (encryption)
5. การรวมสญญาณดจตอลหลายๆสญญาณในระบบมลตเพลกซ สามารถท าไดงายกวาและมประสทธภาพมากกวาในระบบอนาลอก
6. การแลกเปลยนระหวาง SNR และแบนดวท (SNR exchange) มประสทธภาพมากกวาระบบอนาลอก โดยทวๆไปแลวสารถทจะแทนสญญาณดจตอลกระดบกได ถากลมของขอมลดจตอลมอย
M ระดบ เรยกระบบสอสารเชงดจตอลนนวา M ary communication ซงจะกลาวโดยยอๆในชวงหลงๆของบทน ในทนจะเนนระบบสอสารเชงดจตอลแบบ 2 ระดบหรอระบบสอสารแบบไบนาร นนคอใช 2 สญลกษณ คอ 0 และ 1 เทานนในการแทนขอมลดจตอล และเรยก binary digit โดยยอๆวา บต (bit) ขอมลดจตอลสามารถมาไดจากหลายๆชนดของแหลงก าเนด เชน จากคอมพวเตอร จาก digital facsimile ขอมลดจตอลจะถกแปลงใหเปนสญญาณทางไฟฟาในรปของพลสทางไฟฟา (electrical pulses) กอนสงผานชองสอสาร การแปลงใหเปนพลสทางไฟฟาสามารถทจะท าไดหลายวธ เรยกกรรมวธการแปลงวา การเขารหสสายของสญญาณ (line coding) ซงเปรยบเสมอนเปนตวเชอมระหวางขอมลดจตอลและชองสอสาร รปแบบของการเขารหสสายกจะมหลายรปแบบ แตละแบบกจะมขอดและขอเสยทแตกตางกนไป แตทกรปแบบม
![Page 2: บทที่ 5 ระบบสื่อสาร ...eestaff.kku.ac.th/~virasit/192231/commu-book-virasit/Ch5-1.pdf · สุ่มตัวอย่าง (sampling theorem) และการมัลติเพล็กซ์ทางเวลา](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062401/5a74c22c7f8b9a9c548bef69/html5/thumbnails/2.jpg)
170 ระบบสอสาร
จดประสงคหลกคลายๆกน เชน ความพยายามทจะปรบใหสเปกตรมของสญญาณดจตอลใหตรงกบคณลกษณะของชองสอสารใหมากทสด เทาทจะมากได ตวสรางซ า (repeater) จะถกวางอยระหวางทางของชองสอสาร เปนชวงๆ เพอท าหนาทสรางสญญาณดจตอลใหกลบมามรปรางเหมอนเดมหลงจากถกรบกวนดวยสญญาณรบกวนท าใหสญญาณมรปรางผดเพยนไป ซงเรองของ timing ทตวสรางซ าจะตองมความแมนย าถกตอง เพอใหการตรวจจบสญญาณกอนทจะสรางแตละชวงบตใหมไมมความผดพลาด รปท 5.1 แสดงตวอยางหนงของสญญาณดจตอล
1 0 00 01 1 1 1
รปท 5.1 สญญาณไบโพลาร 5.1 การแปลงสญญาณอนาลอกใหเปนสญญาณดจตอล หวขอนจะกลาวถงเทคนคการแปลงสญญาณอนาลอกใหเปนสญญาณดจตอลทใชบอย 2 วธคอ การเขารหสพลส (pulse code modulation, PCM) และเดลตามอดเลชน (delta modulation, DM) กอนทจะเขาในรายละเอยดของ PCM และ DM ทฤษฎทจะตองรคอ ทฤษฏการสมตวอยาง (sampling theorem) และการมลตเพลกซทางเวลา (time division multiplexing, TDM) ซงมดงน คอ
5.1.1 ทฤษฎการสมตวอยาง ทฤษฎการสมตวอยางกลาววา “สญญาณทมแบนดจ ากดท B Hz สามารถทจะแทนดวยกลมตวอยางของมน โดยทแตละตวอยางมระยะหางเทาๆกนและระยะหางระหวางตวอยางจะตองไมเกน 1/ 2B วนาท” นนหมายความวาสญญาณทมแบนดวท B Hz สามารถทจะถกสรางจากกลมตวอยางของตวมนเองทไดจากการสมดวยความเรวไมนอยกวา 2B ตวอยางตอวนาท
![Page 3: บทที่ 5 ระบบสื่อสาร ...eestaff.kku.ac.th/~virasit/192231/commu-book-virasit/Ch5-1.pdf · สุ่มตัวอย่าง (sampling theorem) และการมัลติเพล็กซ์ทางเวลา](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062401/5a74c22c7f8b9a9c548bef69/html5/thumbnails/3.jpg)
ระบบสอสารเชงดจตอลขนแนะน า 171
เพอทจะพสจนทฤษฎน พจารณาสญญาณ ( )g t ซงมแบนดวทเปน B Hz ในรปท 5.2(a) และ (b) เมอคณ ( )g t ดวยสญญาณขบวนอมพลสหนงหนวย ในรปท 5.2(c) จะไดสญญาณ ( )sg t ดงแสดงในรปท 5.2(d) ตามสมการ
( )g t
t
t
t
t
( )G
2 B 2 B
( )st nT
sT( )sg t
( )sG
s
sT
2 B
(a)
(b)
(e)
(d)
( )g t
(f)
Lowpassfilter
รปท 5.2 แสดงทฤษฎของการสมสญญาณ [Lathi, 1989]
![Page 4: บทที่ 5 ระบบสื่อสาร ...eestaff.kku.ac.th/~virasit/192231/commu-book-virasit/Ch5-1.pdf · สุ่มตัวอย่าง (sampling theorem) และการมัลติเพล็กซ์ทางเวลา](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062401/5a74c22c7f8b9a9c548bef69/html5/thumbnails/4.jpg)
172 ระบบสอสาร
( ) ( ) ( )s s
n
g t g t t nT
(5.1)
เขยนสญญาณขบวนอมพลสหนงหนวยในรปอนกรมฟเรยรได
1( ) ( )
1( )
s
s
jn t
s
ns
jn t
ns
g t g t eT
g t eT
ท าฟเรยรทรานสฟอรมทงสองขางของสมการขางตน ได
1 2( ) ( )s s s
ns s
G G nT T
(5.2)
ซงจะเหนวาสเปกตรมของสญญาณ ( )sg t ประกอบไปดวย ( )G ทซ าตวมนเองทกๆความถของการสมสญญาณ นนคอ ( )sG ประกอบไปดวย ( )G ทความถ sn เมอ
0,1,2,3,n ดงแสดงในรปท 5.2e เพอไมให ( )G เกดการทบกน จะตองให 2(2 )s B หรอ
24
s
BT
นนคอ
1
2sT
B (5.3)
สมการขางตนบอกวา ตราบใดทระยะหางระหวางตวอยางของสญญาณ ( )g t หางกนไมเกน 1/ 2B หรออตราเรวของการสมตวอยางมากกวาหรอเทากบ 2B ตวอยางตอวนาทแลว ( )sG จะประกอบไปดวยสเปกตรม ( )G ทไมทบกน ผลทตามมาคอ สารถทจะน าเอาสญญาณ ( )g t กลบคนมาจากตวอยางของมนได โดยการน าเอาสญญาณ ( )sg t ผานตวกรองผานความถต า ซงม | ( ) |H ตามเสนประในรปท 5.2(e) เรยกชวงเวลาของการสมตวอยาง 1/ 2sT B วาชวงเวลาของไนควส (Nyquist interval) และเรยก 2sf B วาอตราการสมตวอยางของไนควส (Nyquist sampling rate) ทรานเฟอรฟงกชนของตวกรองผานความถต าในรปท 5.2(e) มสมการเปน
( )4
sH TB
(5.4a)
![Page 5: บทที่ 5 ระบบสื่อสาร ...eestaff.kku.ac.th/~virasit/192231/commu-book-virasit/Ch5-1.pdf · สุ่มตัวอย่าง (sampling theorem) และการมัลติเพล็กซ์ทางเวลา](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062401/5a74c22c7f8b9a9c548bef69/html5/thumbnails/5.jpg)
ระบบสอสารเชงดจตอลขนแนะน า 173
และไดผลตอบสนองของอมพลสหนงหนวย ( )h t ของตวกรองเปน ( ) 2 sinc(2 )sh t T B Bt (5.4b) ถา 1/ 2sT B จะได ( ) sinc(2 )h t Bt (5.5) อนพตของตวกรองคอ ( )sg t ซงเปนล าดบของอมพลสซงมระยะหางเปน sT อมพลสท n มขนาดเปน ( )sg nT ณ เวลา st nT ไดเอาทพตของตวกรองเปน ( ) ( )s sg nT h t nT ซงกคอ
( )sinc2 ( )s sg nT B t nT และเอาทพตทงหมดของตวกรอง คอผลบวกของเอาทพตทเกดจากอมพลสทงหมด เชยนเปนสมการไดเปน
( ) ( )sinc2 ( )
( )sinc(2 )
s s
n
s
n
g t g nT B t nT
g nT Bt n
(5.6)
รปท 5.2(f) แสดงการน าเอาสญญาณ ( )g t กลบคนมาจากสญญาณ ( )sg t 5.1.2 การเกดความผดพลาดเอเลยสซง ถาสญญาณ ( )g t ถกสมดวยอตราทต ากวาอตราการสมของไนควส สเปกตรม ( )sG จะประกอบไปดวย ( )G ซงมสวนททบกน ดงแสดงในรปท 5.3 ซงจะเหนวา ในกรณเชนนการจะน าเอาสญญาณ ( )g t กลบมาจาก ( )sg t ไมสามารถทจะท าได เพราะสญญาณ ( )sg t มสเปกตรมทไมเหมอนกบสเปกตรมของ ( )g t เดมอยางสมบรณ เรยกปรากฎการณนวาเกดความผดพลาดเอเลยสซง (aliasing error) ซงเปนความผดพลาดทไมตองการ อยางไรกตามสญญาณทใชจรงในทางปฏบต เปนสญญาณทเปนแบบจ ากดทางเวลา (time-limited signal) ซงเปนสญญาณทไมจ ากดทางความถ (nonbandlimited signal) นนหมายความวาแบนดวทจรงๆของสญญาณทพบในชวตจรงเปนอนฟนต ( B ) ซงไมสามารถทจะสมสญญาณนไดเพราะไมมตวสม (sampler) ใดทสามารถสมสญญาณดวยความเรวเปนสองเทาของอนฟนตได แตปญหาตรงน สามารถทจะแกไขได โดยอาศยความจรงทวา สญญาณในทางปฎบต ถงแมวาจะเปนแบบแบนด
![Page 6: บทที่ 5 ระบบสื่อสาร ...eestaff.kku.ac.th/~virasit/192231/commu-book-virasit/Ch5-1.pdf · สุ่มตัวอย่าง (sampling theorem) และการมัลติเพล็กซ์ทางเวลา](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062401/5a74c22c7f8b9a9c548bef69/html5/thumbnails/6.jpg)
174 ระบบสอสาร
ไมจ ากด แตสามารถทจะจ ากดแบนดวทใหอยในชวงๆหนงไดเนองจากวาก าลงงานของสญญาณทองคประกอบทางความถสงขนมคานอยลงเรอยๆ ดงนนในทางปฎบต กอนทจะน าสญญาณมาผานตวสมสญญาณ จะน าเอาสญญาณผานตวกรองผานความถต ากอนเพอจ ากดความถของสญญาณใหเปน B Hz เรยกตวกรองทท าหนาทนวา anti-aliasing filter หรอ pre-aliasing filter
( )sG Recovered spectrum
Lost tailLost tail getsfolded back
/2ss s/ 2s
รปท 5.3 แสดงการเกด aliasing error 5.1.3 การสมสญญาณในทางปฏบต การสมสญญาณโดยใชสญญาณขบวนอมพลสมเฉพาะในทางทฤษฎเทานน บางครงกเรยกวาการสมแบบชวขณะ (instantaneous sampling) ในทางปฏบตการสมสญญาณจะท าโดยการใชพลสทมความกวางแคบๆ ดงแสดงในรปท 5.3 ถงแมวาสญญาณทท าหนาทเปนตวสมตวอยางจะไมใชอมพลส สามารถทจะแสดงใหเหนวาสญญาณ ( )g t สามารถถกน าเอากลบคนมาจากสญญาณ ( )sg t ได ดงน คอ สามารถเขยน ( )k t ในรปอนกรมฟเรยร
2( ) sjn t
n s
n s
k t K eT
(5.7a)
เมอ ( 1A )
1sinn
s
nK
n T
(5.7b)
![Page 7: บทที่ 5 ระบบสื่อสาร ...eestaff.kku.ac.th/~virasit/192231/commu-book-virasit/Ch5-1.pdf · สุ่มตัวอย่าง (sampling theorem) และการมัลติเพล็กซ์ทางเวลา](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062401/5a74c22c7f8b9a9c548bef69/html5/thumbnails/7.jpg)
ระบบสอสารเชงดจตอลขนแนะน า 175
( )k t
1
sTt
( ) ( ) ( )sg t g t k t
( )sG
2 s s
2 B 2 B
s 2 s
t
(a)
(b)
(c)
รปท 5.4 แสดงการสมตวอยางในทางปฏบต
( ) ( ) ( )
( )
( )
s
s
s
jn t
n
n
jn t
n
n
g t g t k t
g t K e
K g t e
(5.8a)
เมอท าฟเรยรทรานสฟอรมสมการขางตน จะได
( ) ( )s n s
n
G K G n
(5.8b)
![Page 8: บทที่ 5 ระบบสื่อสาร ...eestaff.kku.ac.th/~virasit/192231/commu-book-virasit/Ch5-1.pdf · สุ่มตัวอย่าง (sampling theorem) และการมัลติเพล็กซ์ทางเวลา](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062401/5a74c22c7f8b9a9c548bef69/html5/thumbnails/8.jpg)
176 ระบบสอสาร
รปท 5.4(c) แสดงสเปกตรมของสญญาณ ( )sg t ซงจะเหนวาประกอบไปดวยสเปกตรมของสญญาณเดมซ าตวเองทกๆความถ s เพยงแตวา สเปกตรมทความถ sn มขนาดเปน nK เทาของสเปกตรม และจะเหนวายงสามารถทจะน าเอาสญญาณ ( )g t กลบคนมาโดยใชตวกรองผานความถต าทมแบนดวทเปน B Hz จากหลกการของการสมสญญาณในทางปฏบตโดยใชสญญาณ ( )k t ดงแสดงในรปท 5.4 จะเหนวา สามารถทจะใชสญญาณรายคาบใดๆเปนตวสมสญญาณได ทฤษฎการสมตวอยางเปดทางใหสามรถสงสญญาณอนาลอกในรปของพลสได นนคอสญญาณอนาลอกจะถกสมดวยตวสมสญญาณ และน าคาทสมไดไปปรบเปลยนพารามเตอรของสญญาณพลส เชน สามารถน าไปปรบเปลยนขนาดของสญญาณพลสไดเปนสญญาณ PAM (pulse-amplitude modulation) หรอปรบเปลยนความกวางของพลส (pulse-width modulation) หรอปรบเปลยนต าแหนงของพลส (pulse-position modulation) หรอน ามาใชในการแปลงสญญาณอนาลอกใหเปนสญญาณดจตอลในระบบ PCM (pulse-code modulation) ซงจะไดกลาวในรายละเอยดตอไป รปท 5.5 แสดงการมอดเลตสญญาณพลสแบบตางๆโดยใชหลกการของทฤษฎการสมสญญาณ จากรปจะเหนวาคาพารามเตอรของพลส (ขนาด หรอความกวาง หรอต าแหนง) เปลยนแปลงตามคาตวอยางทสมได นนคอ ถาคาตวอยางทสมไดมคามาก ขนาดของพลสกจะมคามาก หรอความกวางของพลสกจะกวาง เปนตน จากหลกการดงกลาว จะเหนวา แทนทจะสงสญญาณ ( )g t ผานชองสอสารโดยตรง สามารถทจะสง ( )g t ในรปแบบของ PAM หรอ PWM หรอ PPM การใชรปแบบของพลสเพอสงสญญาณอนาลอก ท าใหสามารถทจะสงสญญาณอนาลอกหลายๆสญญาณผานชองสอสารเดยวกน ไปพรอมๆกนได โดยใชหลกการของการมลตเพลกซทางเวลา (Time Division Multiplexing, TDM) รปท 5.6(a) แสดงตวอยางของการมลตเพลกซทางเวลาของสญญาณ PAM สองสญญาณผานชองสอสารเดยวกน สวนรปท 5.6(b) และ (c) เปนการแสดงการสงและรบสญญาณ n สญญาณผานชองสอสารเดยวกนโดยอาศยหลกการของ TDM ทเครองรบแตละสญญาณ สามารถทจะน ากลบคนมาโดยใชตวกรองผานความถต า 5.2 การเขารหส PCM ขบวนการแปลงสญญาณอนาลอกใหเปนสญญาณดจตอลโดยวธของ PCM มอย 3 ขนตอน คอ ขบวนการสมสญญาณ (sampling process) ขบวนการควอนไตซ (quantising
![Page 9: บทที่ 5 ระบบสื่อสาร ...eestaff.kku.ac.th/~virasit/192231/commu-book-virasit/Ch5-1.pdf · สุ่มตัวอย่าง (sampling theorem) และการมัลติเพล็กซ์ทางเวลา](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062401/5a74c22c7f8b9a9c548bef69/html5/thumbnails/9.jpg)
ระบบสอสารเชงดจตอลขนแนะน า 177
process) และขบวนการเขารหส (encoding process) รปท 5.7 แสดงบลอกไดอะแกรมของขนตอนการสรางสญญาณ PCM
( )g t
t
t
t
t
(a) PAM
(b) PWM
(c) PPM
The pulse widthsare changing
Pulse width is same, butthey are now located atnonuniform intervals.The dotted lines areunmodulated pulselocations
รปท 5.5 แสดงสญญาณ PAM, PWM และ PPM
![Page 10: บทที่ 5 ระบบสื่อสาร ...eestaff.kku.ac.th/~virasit/192231/commu-book-virasit/Ch5-1.pdf · สุ่มตัวอย่าง (sampling theorem) และการมัลติเพล็กซ์ทางเวลา](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062401/5a74c22c7f8b9a9c548bef69/html5/thumbnails/10.jpg)
178 ระบบสอสาร
1( )g t
2( )g t
t
(a) Time-division multiplexing of two signal
Timing circuit(pulse generator)
Samplingcircuit
Transmitter
Commutator
Totransmission
system
1( )ng t
( )ng t
2( )g t
1( )g t
.
.
.
.
.
.
(b)
Timing circuit
Lowpassfilter
Lowpassfilter
Lowpassfilter
Lowpassfilter
Synchronous commutator
Receivedsignal
Receiver
1( )ng t
( )ng t
2( )g t
1( )g t
.
.
.
.
.
.
(c) รปท 5.6 ระบบ TDM ของ n ชองสญญาณ [Lathi, 1989]
รปท 5.7 ขนตอนการสราง PCM
Sampling Quantising Encoding
![Page 11: บทที่ 5 ระบบสื่อสาร ...eestaff.kku.ac.th/~virasit/192231/commu-book-virasit/Ch5-1.pdf · สุ่มตัวอย่าง (sampling theorem) และการมัลติเพล็กซ์ทางเวลา](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062401/5a74c22c7f8b9a9c548bef69/html5/thumbnails/11.jpg)
ระบบสอสารเชงดจตอลขนแนะน า 179
แตละขนตอนสามารถทจะอธบายสนๆไดดงน คอ ขนตอนการสมสญญาณ เปนขบวนการวดขนาดของสญญาณอนาลอกเปนจดๆโดยแตละจดมระยะหางทเทากน แตละชวงเรยกวา ชวงของการสมสญญาณ (sampling interval) สญญาณ อนาลอกจะกลายมาเปนสญญาณทไมตอเนองทางเวลา (discrete-time signal) ขนตอนการควอนไตซ เปนขบวนการจดระดบกลมตวอยางของสญญาณ (samples) ทไดจากขนตอนแรก ใหอยในระดบทจ ากดคาหนง ซงถกก าหนดไวลวงหนา ขนตอนการเขารหส เปนการแทนระดบของสญญาณตางๆในขนตอนทสองดวยกลมของบต โดยจ านวนบตทใชขนอยกบความละเอยดของสญญาณทตองการ เชน ถาตองการความละเอยด 8 บต กจะตองจดระดบสญญาณในขนตอนทสองเปนทงหมด 82 256 ระดบ เปนตน รปท 5.8(a) แสดงการสงสญญาณ PCM ในระบบ T-1 ผานคสายโทรศพท โดยสามารถทจะสงสญญาณเสยงทแปลงเปน PCM ไดทงหมด 24 ชองผานระบบ TDM โดยมแบนดวทรวมทงหมดเปน 1.544 MHz จากรป 5.8(a) สญญาณเสยงจาก 24 ชองจะถกสมดวยความเรว 8000 ตวอยางตอวนาท แตละตวอยางจะถกควอนไตซและเขารหส PCM และใช 8 บตตอหนงตวอยาง ดงนนจ านวนบตรวมของระบบในสวนของขอมลเปน 8000 8 24 1.536 ลานบตตอวนาท และเมอรวมบตควบคมและบตทใชส าหรบการซงโครไนซตางๆจะไดความเรวรวมของระบบ T-1 เปน 1.544 Mbps ในระบบ T-1 ตวสรางซ าจะถกวางไวระหวางทางทกๆความยาว 6,000 ฟต หลงจากท Bell lab ไดแนะน าระบบ T-1 ในอเมรกาซงสามารถสงสญญาณ 24 ชองทความเรว 1.544 Mbps ตอมาคณะกรรมการทปรกษาการโทรเลขและโทรศพทระหวางประเทศ (consultative committee of international telegraph and telephone, CCITT) ไดเสนอระบบ E-1 ทสามารถสงได 30 ชองทความเรว 2.048 Mbps และใชกนแพรหลายทางยโรป
5.2.1 การควอนไตซ ขนตอไปในการสรางสญญาณ PCM หลงจากผานการสมสญญาณกจะเปนการควอนไตซสญญาณตวอยางทสมได ในขนตอนนแตละตวอยางจะถกจดใหอยในระดบทแนนอนคาหนง ดงสามารถอธบายไดดงน คอ จากรปท 5.9a ถาก าหนดใหขนาดสงสดของสญญาณ ( )m t เปน
pm นนคอขนาดของสญญาณ ( )m t มคาอยในชวง ( , )p pm m จากนนท าการแบงระดบของสญญาณใหเปน L ระดบ โดยทแตละระดบมความกวางเปน 2 /pm L ขนาดของตวอยางทสมไดจะถกประมาณทคากงกลางของแตละชวง ดงนน ความผดพลาดทเกดจากการประมาณจะอย
ในชวง ( , )p pm m
L L
![Page 12: บทที่ 5 ระบบสื่อสาร ...eestaff.kku.ac.th/~virasit/192231/commu-book-virasit/Ch5-1.pdf · สุ่มตัวอย่าง (sampling theorem) และการมัลติเพล็กซ์ทางเวลา](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062401/5a74c22c7f8b9a9c548bef69/html5/thumbnails/12.jpg)
180 ระบบสอสาร
CoderDigital
processor
Transmissionmeduim
DecoderDigital
processor
Channel
21
24
23
.
.
.
.
.
.
LPF
LPF
LPF
LPF
Channel
.
.
.
.
.
.2
1
24
23
(a)
Ch. 1
Coder output
Ch. 3
Ch. 2
Ch. 1
Ch. 24
Ch. 7
Ch. 6
Ch. 5
Ch. 4
Ch. 3
Ch. 2
. . .
. . .
(b) รปท 5.8 (a) ระบบ T-1 (b) กลมตวอยางทอนพตของตวเขารหส [Lathi, 1989]
ตวอยางทไดหลงจากประมาณคาแลวเรยกวา ตวอยางควอนไตซ (quantized sample) หลงจากนนตวอยางควอนไตซกจะถกเขารหสไบนารใหเปนสญญาณ PCM ในขนตอนสดทาย ดวยจ านวนบตเปน 2log L
![Page 13: บทที่ 5 ระบบสื่อสาร ...eestaff.kku.ac.th/~virasit/192231/commu-book-virasit/Ch5-1.pdf · สุ่มตัวอย่าง (sampling theorem) และการมัลติเพล็กซ์ทางเวลา](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062401/5a74c22c7f8b9a9c548bef69/html5/thumbnails/13.jpg)
ระบบสอสารเชงดจตอลขนแนะน า 181
t
pm
pm2
pm
L
0
(a)
2pm
L
2pm
L
Output
Input
(b) รปท 5.9 การสมตวอยางและการควอนไตซ [Lathi, 1989]
ความผดพลาดทไดจากการประมาณคาตวอยางในขบวนการควอนไตซสญญาณ เรยกวา ความผดพลาดจากการควอนไตซ (quantization error) ซงเปนความผดพลาดชนดหนงทเกดขนในระบบสอสารเชงดจตอล นอกจากความผดพลาดทเกดขนจากสญญาณรบกวนในชองสอสาร ซงเรยกวา ความผดพลาดในการตรวจจบสญญาณ (detection error) .ในตอนนจะวเคราะหเฉพาะความผดพลาดของจากควอนไตซเทานน
![Page 14: บทที่ 5 ระบบสื่อสาร ...eestaff.kku.ac.th/~virasit/192231/commu-book-virasit/Ch5-1.pdf · สุ่มตัวอย่าง (sampling theorem) และการมัลติเพล็กซ์ทางเวลา](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062401/5a74c22c7f8b9a9c548bef69/html5/thumbnails/14.jpg)
182 ระบบสอสาร
ให ( )sm kT คอตวอยางท k ของสญญาณ ( )m t และ ( )sm kT คอตวอยางควอนไตซท k สามารถทจะเขยนสมการของ ( )m t และ ( )m t ไดเปน ( ) ( )sinc(2 )s
k
m t m kT Bt k (5.9a)
( ) ( )sinc(2 )s
k
m t m kT Bt k (5.9b)
เมอ ( )m t คอสญญาณทน ากลบคนมาจากกลมของตวอยางควอนไตซ ถาให ( )q t คอ ความผดพลาดจากการควอนไตซ นนคอ
( ) ( ) ( )
[ ( ) ( )]sinc(2 )
( )sinc(2 )
s s
k
s
k
q t m t m t
m kT m kT Bt k
q kT Bt k
(5.10)
เมอ ( )sq kT คาของความผดพลาดจากการควอนไตซตวอยางท k สามารถทจะหาก าลงงานเฉลยของ ( )q t ไดดงน คอ
/ 22 2
/ 2
/ 22
/ 2
1( ) lim ( )
1lim [ ( )sinc(2 )]
T
TT
T
sTT
k
q t q t dtT
q kT Bt k dtT
จาก
0
sinc(2 )sinc(2 ) 1
2
m n
Bt n Bt m dtm n
B
ดงนนได
2 21( ) lim ( )
2s
Tk
q t q kTBT
(5.11)
เนองจาก 2sf B และจ านวนตวอยางภายในชวงเวลา T คอ 2BT ดงนนคา
21( )
2s
k
q kTBT กคอ คาก าลงสองเฉลย (mean squared value) ของ ( )q t นนเอง
อกวธหนงในการหาคาก าลงงานเฉลยของ ( )q t คอ จาก
![Page 15: บทที่ 5 ระบบสื่อสาร ...eestaff.kku.ac.th/~virasit/192231/commu-book-virasit/Ch5-1.pdf · สุ่มตัวอย่าง (sampling theorem) และการมัลติเพล็กซ์ทางเวลา](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062401/5a74c22c7f8b9a9c548bef69/html5/thumbnails/15.jpg)
ระบบสอสารเชงดจตอลขนแนะน า 183
2 pmv
L (5.12)
และคา ( )q t อยในชวง , ,2 2
p pm m v v
L L
ซงมการกระจายความหนาแนนของความ
นาจะเปนเปนแบบสม าเสมอ (uniform probability density function) ( )qp q เปน 1/ v
ดงนนคา 2( )q t สามารถหาไดจาก
/ 22 2
/ 2
/ 23
/ 2
2
2
2
1( )
1
3
( )
12
3
v
v
v
v
p
q t q dqv
q
v
v
m
L
(5.13)
ถาให qN คอก าลงงานของคาความผดพลาดจากการควอนไตซ ( )q t สามารถทจะหาอตราสวนก าลงงานของสญญาณทเอาทพต ( oS ) ตอ qN (หรอ oN ) ไดเปน
2
2
2
( )3o
o p
S m tL
N m (5.14)
พจารณาคาของ ( )q t จะเหนวาในระบบหนงๆ คาของ L และ pm จะถกก าหนดไวลวงหนา ซงเปนคาทคงท นนคอ รลวงหนาวาจะใชระดบของการควอนไตซกระดบ และใชกบสญญาณทม
ขนาดสงสดเปนเทาไหร คาในสมการขางตนทไมคงท พบวาเปนคา 2( )m t ซงเปนคาทขนอยกบผพดและสามารถทจะแปรเปลยนไดในชวงกวางถง 40 dB (หรออตราสวนในเชงก าลงงาน 410 ) นนแสดงวาคา SNR ทเอาทพตตามสมการขางตน มคาไมคงทตามไปดวย ในการทดลองและวดผลทางสถตจากสญญาณเสยงพดพบวาคาระดบของสญญาณเสยงพดจะอยทขนาดต าๆ และจะมเพยงบางครงเทานนทมขนาดสงๆ นนคอ คาของ SNR ในสมการขางตนจะมคาต าๆเปนเวลาสวนใหญ เหตทเปนเชนนเพราะวา ตวควอนไตซ (quantizer) ทใชเปนแบบสม าเสมอ (uniform) ซงหมายถงคาระดบของการควอนไตซ v มคาทเทากนในทกๆชวงของขนาดของสญญาณ
![Page 16: บทที่ 5 ระบบสื่อสาร ...eestaff.kku.ac.th/~virasit/192231/commu-book-virasit/Ch5-1.pdf · สุ่มตัวอย่าง (sampling theorem) และการมัลติเพล็กซ์ทางเวลา](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062401/5a74c22c7f8b9a9c548bef69/html5/thumbnails/16.jpg)
184 ระบบสอสาร
วธการทจะท าใหคาของ SNR ทเอาทพตใหคงทมากขน สามารถท าไดโดยใชตวควอนไตซแบบไมสม าเสมอ (non-uniform quantizer) ในวธนคาของ v จะไมคงทในแตละชวงของขนาดของสญญาณ นนคอ ในชวงทขนาดของสญญาณมคาต าๆใหใชจ านวนขนของการควอนไตซมากขน โดยการบบให v มคานอยๆ และมคาสงขนในชวงทขนาดของสญญาณมขนาดสงขน รปท 5.10(a) และ (b) แสดงตวอยางของการแบงระดบ และคณลกษณะของอนพตและเอาทพตของตวควอนไตซแบบไมสม าเสมอตามล าดบ ดวยเทคนคน จะเหนวาคาก าลงงานของ
( )q t
pm
( )m t
pm
t
Quantizationlevels
2
1
-1
-2
(a)
p
m
mm
y
y
1
1
Nonuniform
Uniform
(b) รปท 5.10 การควอนไตซแบบไมสม าเสมอ
![Page 17: บทที่ 5 ระบบสื่อสาร ...eestaff.kku.ac.th/~virasit/192231/commu-book-virasit/Ch5-1.pdf · สุ่มตัวอย่าง (sampling theorem) และการมัลติเพล็กซ์ทางเวลา](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062401/5a74c22c7f8b9a9c548bef69/html5/thumbnails/17.jpg)
ระบบสอสารเชงดจตอลขนแนะน า 185
จะมคาทต าในชวงทขนาดของสญญาณต า (เนองจาก v มคาต า) และมคาทสงในชวงทขนาดของสญญาณมคาสง ผลทตามมาคอ ท าใหชวงการแปรเปลยน (dynamic range) ของ SNR ทเอาทพตแคบลงหรอคา SNR มคาคงทขนกวาเดม ตวควอนไตซแบบไมสม าเสมอมหลายมาตรฐาน แตทนยมใชกนมากทสดมอยสองมาตรฐานคอ ตวควอนไตซแบบไมสม าเสมอแบบ -law ซงใชในอเมรกาเหนอและญป น และ ตวควอนไตซแบบไมสม าเสมอแบบ A -law ซงใชในยโรปและประเทศทเหลอ สมการความสมพนธระหวางเอาทพตและอนพตของ -law คอ
sgn( )ln 1 1
ln(1 ) p p
m m my
m m
(5.15a)
และของ A -law คอ
1
1 ln
sgn( ) 11 ln 1
1 ln
p p
p p
A m m
A m m Ay
m m mA
A m A m
(5.15b)
รปท 5.11 และ 5.12 แสดงตวควอนไตซแบบไมสม าเสมอในระบบ -law และ A -law ตามล าดบ
1000 100
10
0
0.80.60.40.2 10
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0
y
p
m
m รปท 5.11 คณลกษณะของตวบบอดแบบ law [Lathi, 1989]
![Page 18: บทที่ 5 ระบบสื่อสาร ...eestaff.kku.ac.th/~virasit/192231/commu-book-virasit/Ch5-1.pdf · สุ่มตัวอย่าง (sampling theorem) และการมัลติเพล็กซ์ทางเวลา](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062401/5a74c22c7f8b9a9c548bef69/html5/thumbnails/18.jpg)
186 ระบบสอสาร
0.80.60.40.2 10
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0
y
p
m
m
1000A
87.6A
10A
1A
รปท 5.12 คณลกษณะของตวบบอดแบบ A law [Lathi, 1989]
คาของ และ A เรยกวาพารามเตอรของการบบอด เปนตวบอกถงดกรของการบบอดวามากหรอนอย เพอใหไดคา SNR ทเอาทพตเกอบจะคงทภายในชวงของการแปรเปลยนของก าลงงานของสญญาณ ( )m t ขนาด 40 คามาตรฐานทใชกนคอ 100 และ 255 กบคา 87.6A เมอใชตวบบอด (compressor) ทดานสง ทดานรบเพอดงเอาสญญาณดงเดมกอนทจะมการบบอดออกมาจ าเปนตองใชตวยดออก (expander) ซงมหนาทตรงกนขามกบตวบบอด เมอตวบบอดและตวยดออกรวมอยในตวเดยวกน เรยกวา คอมแพนเดอร (compander) จากทฤษฎของการวเคราะหสญญาณโดยใชฟเรยร บอกวา การบบอดสญญาณในอาณาจกรของเวลาจะท าใหสญญาณมแบนดวทกวางขน แตในทนการบบอดของไมไดท าทสญญาณอนาลอก ( )m t โดยตรง ตวทถกบบอดคอตวอยางทไดจากขบวนการสมตวอยาง ใหมระยะหางระหวางตวอยางนอยทตวอยางขนาดต าๆ และมระยะหางระหวางตวอยางมากทตวอยางขนาดสงๆ โดยทจ านวนตวอยางยงคงเทาเดมทกประการ คาของ SNR ทเอาทพต เมอใช -law compander เปนไปตามสมการ
222
2 2
3
ln(1 ) ( )
po
o
mS L
N m t
(5.16)
![Page 19: บทที่ 5 ระบบสื่อสาร ...eestaff.kku.ac.th/~virasit/192231/commu-book-virasit/Ch5-1.pdf · สุ่มตัวอย่าง (sampling theorem) และการมัลติเพล็กซ์ทางเวลา](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062401/5a74c22c7f8b9a9c548bef69/html5/thumbnails/19.jpg)
ระบบสอสารเชงดจตอลขนแนะน า 187
รปท 5.13 แสดง SNR ทเอาทพตสองกรณคอ 255 และ 0 (uniform quantizer)
0
0
SdB
N
255
0
256L
2 ( )m t
0 10 20
30
40
50
0
20
10
30 40 50 60
Relative signal power in dB
รปท 5.13 เปรยบเทยบ SNR ในระบบ PCM ระหวางมและไมมตวบบอด [Lathi, 1989]
5.2.2 แบนดวทส าหรบการสงผาน
ในระบบ PCM จ านวนบตทใชในการเขารหสสอดคลองกบจ านวนระดบของการควอนไตซ นนคอ 2nL หรอ 2logn L เมอ n คอจ านวนบตทใชตอหนงตวอยาง ดงนนถาสญญาณขาวสาร ( )m t มแบนดวทเปน B Hz และถกสมทความถ 2B ตวอยางตอวนาท (หรอ Hz) ตองการบตทใชทงหมดเปน 2nB บตตอวนาท และในทางปฏบต ตองการแบนดวทของชองสอสารส าหรบสงสญญาณ PCM ทอตราเรว 2nB บตตอวนาทเปน knB เมอ 1 2k ส าหรบการเขารหสสายแบบไบโพลาร คาของ k ทใชเปน 2 นนคอตองการแบนดวทเปน 2nB Hz คา SNR ทเอาทพตของกรณ PCM เมอใชกบไมใช compander สามารถเขยนสรปรวมไดเปน ดงน คอ
2(2) no
o
Sc
N หรอ เมอคดเปนเดซเบลจะได
10log 6o o
o odB
S Sn
N N
dB (5.17)
เมอ 10logc และ
![Page 20: บทที่ 5 ระบบสื่อสาร ...eestaff.kku.ac.th/~virasit/192231/commu-book-virasit/Ch5-1.pdf · สุ่มตัวอย่าง (sampling theorem) และการมัลติเพล็กซ์ทางเวลา](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062401/5a74c22c7f8b9a9c548bef69/html5/thumbnails/20.jpg)
188 ระบบสอสาร
2
2
( )3
p
m tc
m ส าหรบกรณทไมมการบบอด (5.18a)
และ
2
3
ln(1 )c
ส าหรบกรณทมการบบอด (5.18b)
จากสมการขางตนจะเหนวา ถาเพมจ านวนบตทใชในการเขารหส PCM ทละหนงบต จะได SNR ทเอาทพต เพมขน 6 dB เชน ในระบบ PCM ของการสงสญญาณเสยงพดซงสมดวยความเรว 8000 ตวอยางตอวนาท แตละตวอยางใช 8 บต ดงนน 1 ชองสญญาณใชแบนดวท 64 kHz ถาเพมจ านวนบตเปน 9 บต ตองใชแบนดวทมากขนเปน 72 kHz เมอคดอตราสวนของการเพมแบนดวทเปน 12.5% ส าหรบประสทธภาพทดขนมา 6 dB จะเหนวาในระบยบ PCM ดกวาระบบอนาลอก FM มากเพราะวาในระบบ FM การทจะไดประสทธภาพดขน 6 dB ตองเพมแบนดวทเปนเทาตว
ตวอยางท 5.1 จงเปรยบเทยบประสทธภาพของระบบ PCM ทใช 64L และ 256L เมอใชคา SNR ทเอาทพตและแบนดวทส าหรบการสงผานเปนเกณฑ
วธท า
กรณ 64L
2log 64 6n 2 2 6 4nB kHz = 48 kHz
6
6 6
o
o
Sn
N
2 2
3 310log 10log 10log 8.51
ln(1 ) ln101c
dB
ดงนน
8.51 36 27.49o
o
S
N dB
กรณ 256L
2log 256 8n 2 2 8 4nB kHz = 64 kHz
6
6 8
o
o
Sn
N
![Page 21: บทที่ 5 ระบบสื่อสาร ...eestaff.kku.ac.th/~virasit/192231/commu-book-virasit/Ch5-1.pdf · สุ่มตัวอย่าง (sampling theorem) และการมัลติเพล็กซ์ทางเวลา](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062401/5a74c22c7f8b9a9c548bef69/html5/thumbnails/21.jpg)
ระบบสอสารเชงดจตอลขนแนะน า 189
ดงนน
8.51 48 39.49o
o
S
N dB
จะเหนวา /o oS N เพมขน 12 dB จากการใช 6 บตมาเปน 8 บต หรอใชแบนดวทมากขนเพยง 33% จากระบบเดม 5.2.3 การซงโครไนซและการใหสญญาณ รปท 5.14 แสดงการจดรปแบบสญญาณในระบบ T-1 โดยทสญญาณไบนารทแทนแตละตวอยางจากชองสญญาณ 24 ชอง ประกอบกนเปน 1 เฟรม นนคอ 1 เฟรมประกอบไปดวย 24 ชองสญญาณ หรอ 24 8 192 บตขอมล เนองจากใชความเรวของการสมสญญาณเปน 8000 ตวอยางตอวนาทตอชอง นนแสดงวาแตละตวอยางของแตละชองมระยะหางกนเปน 1/8000 125 ไมโครวนาท เพอใหดานรบรต าแหนงเรมตนในแตละเฟรม จ าเปนทจะตองมบตหนงบตทใสเขาไปขางทายของแตละเฟรม เรยกวา บตรปแบบ (framing bit) ท าใหบตรวมในแตละเฟรมเปน 193 บต และบตท 193 ของแตละเฟรมจะถกก าหนดใหมรปแบบทแนนอนและใหแตกตางจากบตขอมลทเปนไปไดทงหมด เชน อาจจะเลอกรปแบบของบตท 193 เปน 010101... เมอดานรบตรวจจบรปแบบนได กจะรต าแหนงเรมตนและสนสดในแตละเฟรม โดยทวไปแลวใชเวลาประมาณ 0.4 ถง 6 มลลวนาทในการตรวจสอบและใชเวลาทงหมดประมาณ 50 มลลวนาทในการจดรปแบบเฟรมใหม นอกจากตองมบตรปแบบแลว ในทางปฎบตยงจ าเปนจะตองสงบตใหสญญาณ บตแสดงสถานะวางหรอไมวางของโทรศพท เปนตนไปพรอมๆกบเฟรมเหลานดวยโดยไมมการสรางเฟรมใหม ส าหรบหนาทโดยเฉพาะ ในระบบ T-1 เลอกบตท 8 ในทกๆหกเฟรม นนคอในเฟรมท 1, 7, 13, 19,… จะเปนเฟรมทมบตใหสญญาณเหลานอย ซงท าใหบตขอมลของเฟรมเหลานเหลอแค 7 บตตอตวอยาง ดงแสดงในรปท 5.14 นนคอบตขอมลทงหมดในเฟรมเหลานจะเหลอเปน 7 24 168 บตและม 24 บตส าหรบใหสญญาณ และบตรปแบบอก 1 บต ส าหรบในระบบ E-1 ซงสงได 30 ชองสญญาณ จะประกอบไปดวยกลมของบตขอมล 30 ชองหรอ 30 8 240 บตขอมลทเหลออก 16 บตเอาไวส าหรบใสบตรปแบบและบตใหสญญาณ 5.3 เดลตามอดเลชน เดลตามอดเลชน (delta modulation, DM) เปนวธการแปลงสญญาณอนาลอกใหเปนสญญาณดจตอลอกวธหนงซงเปนวธทงายกวา PCM รปท 5.15 แสดงตวมอดเลตและดมอดเลตแบบเดลตา ซงประกอบไปดวย ตวเปรยบเทยบสญญาณ (comparator) ตวสม (sampler) และ
![Page 22: บทที่ 5 ระบบสื่อสาร ...eestaff.kku.ac.th/~virasit/192231/commu-book-virasit/Ch5-1.pdf · สุ่มตัวอย่าง (sampling theorem) และการมัลติเพล็กซ์ทางเวลา](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062401/5a74c22c7f8b9a9c548bef69/html5/thumbnails/22.jpg)
190 ระบบสอสาร
Informationbits
Informationbits
Informationbits
Informationbits
Informationbits
Informationbits
Signalingbit Framing
bit
Framingbit
Ch. 1 Ch. 2 Ch. 24
F1 2
F
3 4 5 6 7 8
111
1 1
2 22
2 2
333
33
4 4 4
4 4
5 55
5 5
66 6
6 6
7 7 7
77
8 88
8 8
1 2 3 4 5 6 7 . . .
. . .
. . .
. . .
. . .
Ch. 24Ch. 2Ch. 1
Frame nos.1, 7, 13, 19, . . .
Frame no.
All framesexcept
1, 7, 13, 19, . . .
รปท 5.14 การจดรปแบบสญญาณของเฟรมในระบบ T-1 [Lathi, 1989]
ตวอนตเกรต-แอมพลฟายเออร ในทางดานปอนกลบ สญญาณอนาลอก ( )m t จะถกน ามา
เปรยบเทยบกบสญญาณ ( )m t ซงเปนสญญาณเอาทพตของตวอนตเกรต ไดสญญาณผลลพทเปน ( ) ( ) ( )t m t m t จากนนสญญาณ ( )t ถกสงเขาตวเปรยบเทยบไดเอาทพตออกมาเปน E ถา ( ) 0t และ E ถา ( ) 0t หรอสามารถทจะเขยนเปนสมการเอาทพต ( )cm t ของตวเปรยบเทยบไดวา ( ) sgn[ ( )]cm t E t (5.19) โดยปกตแลวตวสมสญญาณใน DM จะสมทความเรวสงกวาอตราเรวของไนควสซมากๆ เอาทพตของตวสมสญญาณจะเปนสญญาณขบวนพลสทมทงบวกและลบขนอยกบสญญาณ ( )m t และ
( )m t ถา ( ) ( )m t m t จะไดพลสบวกและถา ( ) ( )m t m t จะไดพลสลบ สญญาณพลสทไดเมอผานตวอนตเกรตกจะกลายเปนสญญาณขนบนได หลกการกคอสญญาณ ( )m t พยายามทจะวงไลตามสญญาณ ( )m t เมอน าสญญาณ ( )m t ผานตวกรองผานความถต ากจะไดสญญาณ
( )m t ออกมา แตอาจจะมความเพยนอยบางเนองจากสญญาณ ( )m t เปนแคคาประมาณของ ( )m t ความผดพลาดทเกดขนใน DM มอย 2 แบบคอ ความผดพลาดจากระดบขน (granular
![Page 23: บทที่ 5 ระบบสื่อสาร ...eestaff.kku.ac.th/~virasit/192231/commu-book-virasit/Ch5-1.pdf · สุ่มตัวอย่าง (sampling theorem) และการมัลติเพล็กซ์ทางเวลา](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062401/5a74c22c7f8b9a9c548bef69/html5/thumbnails/23.jpg)
ระบบสอสารเชงดจตอลขนแนะน า 191
error) และความผดพลาดจากความชนเกน (slope overload error) ซงความผดพลาดทงสองเกดจากสาเหตตางกนคอ ความผดพลาดจากระดบขนจะเกดจากการทระดบขน (step size) ของการ
กระโดดของ ( )m t ขณะวงไลตาม ( )m t มคามากเกนไป ท าใหเกดความแตกตางของทงสองสญญาณมาก แตถาปรบใหระดบขนต าไป กจะเกดปญหาความผดพลาดจากความชนเกน นนคอ
ขณะท ( )m t มการเปลยนแปลงขนาดของสญญาณเรวมากๆ สญญาณ ( )m t ไมสามารถทจะวงไลตาม ( )m t ทนเนองจากกาวของการกระโดดเรวไมพอ ดรปท 5.15 ประกอบ
การเกดความผดพลาดจากความชนเกน เกดขนเมอ ( )m t ตาม ( )m t ไมทนภายในชวงเวลาของการสมสญญาณ sT และถาใหระดบขนของการกระโดดของ ( )m t เปน ดงนนถาความชนของ ( )m t มากกวา / sT กจะเกดความผดพลาดนขน นนคอ สามารถทจะสรางเงอนไขของการไมเกดความผดพลาดจากความชนเกนไดเปน max| ( ) | sm t f (5.20) เชน ( ) cosm t A t จะได ( ) sinm t A t
max| ( ) | sm t A f นนคอจะไดคาขนาดสงสดของ ( )m t เปน
maxsfA
(5.21)
ส าหรบสญญาณเสยง de Jager พบวาคา maxA หาไดจากสมการ
max[ ] svoice
r
fA
(5.22)
เมอ 2 800r เรเดยนตอวนาท จากสมการขางตนจะเหนวาความถอางองทใชส าหรบสญญาณเสยงเปน 800 Hz
5.3.1 ตวอนตเกรตสองชน
เพอใหได ( )m t ใกลเคยง ( )m t มากขน อาจจะใชตวอนตเกรตสองชน (double integrator) แทนตวอนตเกรตชนเดยว ซง ( )m t จะเปนสญญาณในลกษณะของแรมพแทนทจะ
![Page 24: บทที่ 5 ระบบสื่อสาร ...eestaff.kku.ac.th/~virasit/192231/commu-book-virasit/Ch5-1.pdf · สุ่มตัวอย่าง (sampling theorem) และการมัลติเพล็กซ์ทางเวลา](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062401/5a74c22c7f8b9a9c548bef69/html5/thumbnails/24.jpg)
192 ระบบสอสาร
ˆ ( )m t
( )cm t
( )d t
( )t( )m t
amplifier
ComparatorSampler
frequency sf
E
E
( )m t
integrator
Integrator
Amplifier
Lowpass
filter
( )d t ˆ ( )m t
(a) Delta modulator
(b) Delta demodulator
StartupSlope overload
Error
( )m t
( )m t
( )t
( )d t
(c)
(d)
(e) รปท 5.15 การมอดเลตแบบเดลตา (DM) [Lathi, 1989]
![Page 25: บทที่ 5 ระบบสื่อสาร ...eestaff.kku.ac.th/~virasit/192231/commu-book-virasit/Ch5-1.pdf · สุ่มตัวอย่าง (sampling theorem) และการมัลติเพล็กซ์ทางเวลา](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062401/5a74c22c7f8b9a9c548bef69/html5/thumbnails/25.jpg)
ระบบสอสารเชงดจตอลขนแนะน า 193
เปนขนบนได (ดรปท 5.16) ตวอนตเกรตสองชนสามารถทจะสรางโดยใชวงจร RC ตอคาสเคดกนเมอ 2 2 1 11/ 1/R C R C โดยในทนเลอกคา 1 11/ R C เปน 200 ( 1 100f Hz) และ 2 21/ R C เปน 4000 ( 2 2000f Hz) ซงการเลอกลกษณะนท าใหวงจรตอบสนองในลกษณะของตวอนตเกรตชนเดยวถงความถ 2000 Hz หลงจากนนกจะเปนตวอนตเกรตสองชน เพอใหแมทชกบ สเปกตรมของสญญาณเสยงใหมากทสด อยางไรกตามการใชตวอนตเกรตสองชนอาจจะเกดปญหาในเรองของการวงเกน
(hunting) ไดนนคอ ในขณะท ( )m t วงไลตาม ( )m t ถา ( )m t อยใกลๆคาสงสดหรอต าสดซงมการเปลยนแปลงอยางกะทนหน ท าให ( )m t ซงวงไลตาม ( )m t ดวยการเพมความชนวงเรวเกนไปและเกดความแตกตางระหวางสองสญญาณมาก ปญหานสามารถแกไขโดยใฃตวอนตเกรตสองชนแบบท านายคาลวงหนาได ดงแสดงในรปท 5.17 นนคอจากรป จะใหคา 2( )E t แทนคาในอนาคตของ 1( )E t นนคอ
2 1( ) ( )E t E t ซงสามารถทจะแสดงไดดงนคอ สงเกตวา
1
1 1
1
2
( ) ( )
( )
dEE t E t
dt
iE t
C
เลอกคา 2
rC
ได
1 1 2( ) ( ) ( )E t E t ri E t คาเวลาการท านาย มกจะเลอกใหเทากบหนงชวงของเวลาสม จะไดสญญาณ ( )m t วงไลตาม
( )m t ไดดกวาตวอนตเกรตสองชน (ดรปท 5.17 ประกอบ)
5.3.2 การมอดเลตเดลตาแบบปรบได
ใน DM จะเหนวาชวงทสญญาณ ( )m t มการเปลยนแปลงของขนาดไมมาก การใชคาของระดบขนนอยๆจะท าใหคาความผดพลาดจากระดบขนหรอบางทกเรยกวาผลของเทรสโฮลมคานอยลง แตการปรบใหคาระดบขนมคานอยๆกจะเกดปญหาของความผดพลาดอนเนองมาจาก
ความชน นนคอสญญาณ ( )m t วงไมทนสญญาณ ( )m t เมอ ( )m t มความชนเกนคาๆหนง ดวยเหตน ถาสามารถหาวงจรทสามารถปรบคาระดบขนใหเปลยนแปลงตามการเปลยนแปลงของ
( )m t จะทกใหสามารถลดปญหาของความผดพลาดทงสองแบบใน DM ในเวลาเดยวกน เรยก
![Page 26: บทที่ 5 ระบบสื่อสาร ...eestaff.kku.ac.th/~virasit/192231/commu-book-virasit/Ch5-1.pdf · สุ่มตัวอย่าง (sampling theorem) และการมัลติเพล็กซ์ทางเวลา](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062401/5a74c22c7f8b9a9c548bef69/html5/thumbnails/26.jpg)
194 ระบบสอสาร
วธการทก าลงจะกลาวถงนวา การมอดเลตเดลตาแบบปรบได (adaptive delta modulation, ADM)
C2C1
R2
R1
( )h t
1/ sf 1/ sf
(a)
(b)
( )m t
( )m t
( )d t
t
รปท 5.16 การมอดเลตแบบเดลตาโดยใชตวอนตเกรต 2 ชน
รปท 5.18 แสดงตวมอดเลตเดลตาแบบปรบไดอยางตอเนอง (continuous ADM) ตามวธของ Tomozawa และ Kaneko ในวธนตวมอดเลเตอรกเหมอนกบในระบบ DM เพยงแตวาสญญาณ
( )d t จะถกคณดวยเอาทพตของตวจบระดบสญญาณกอนทจะเขาสตวอนตเกรต ตวจบระดบสญญาณสามารถทจะจบการเปลยนแปลงของ ( )m t ไดจากการสงเกตลกษณะของสญญาณขบวนพลส ( )d t ถา ( )d t มพลสเปนบวกหรอลบตอกนยาวๆแสดงวาสญญาณ ( )m t มขนาดเพมขนหรอลดลงอยางตอเนอง ในกรณนวงจรจะพยายามปรบคาระดบขนใหสง ในทางตรงกน
![Page 27: บทที่ 5 ระบบสื่อสาร ...eestaff.kku.ac.th/~virasit/192231/commu-book-virasit/Ch5-1.pdf · สุ่มตัวอย่าง (sampling theorem) และการมัลติเพล็กซ์ทางเวลา](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062401/5a74c22c7f8b9a9c548bef69/html5/thumbnails/27.jpg)
ระบบสอสารเชงดจตอลขนแนะน า 195
ขามถา ( )d t มพลสทเปนบวกและลบสลบกนไป แสดงวา ( )m t มขนาดคอนขางจะคงท และระบบกจะพยายามปรบใหคาระดบขนใหนอยลง
1R 2R r
1C 2C 1( )E t 2( )E t
i
r
(a)
( )m t
( )m t
( )d t
t
t
(c)
( )h t
t
(b)
![Page 28: บทที่ 5 ระบบสื่อสาร ...eestaff.kku.ac.th/~virasit/192231/commu-book-virasit/Ch5-1.pdf · สุ่มตัวอย่าง (sampling theorem) และการมัลติเพล็กซ์ทางเวลา](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062401/5a74c22c7f8b9a9c548bef69/html5/thumbnails/28.jpg)
196 ระบบสอสาร
รปท 5.17 การมอดเลตแบบเดลตาโดยใชตวอนตเกรต 2 ชนรวมกบตวท านายลวงหนา
Flip-flop
Integratingcircuit
ANDNAND
Comparator
Double integrator
Lowpass filter Rectifier
Multiplier
Output
(Digital)
Bias
Clock (56 kHz)
+
+
-
+( )m t
( )m t
( )d t
( )d t
รปท 5.18 การมอดเลตแบบเดลตาชนดปรบคาแบบตอเนอง [Lathi, 1989]
5.3.3 SNR ทเอาทพตใน DM
ให คอระดบของขนใน DM จะเหนวาความผดพลาดของสญญาณจะอยในชวง
( , ) สามารถทจะวเคราะหหาก าลงงานเฉลยของความผดพลาดใน DM ไดเชนเดยวกนกบกรณของ PCM โยสมมตวาการกระจายขนาดของความผดพลาดเปนแบบสม าเสมอภายในชวง ( , ) ถาให ( )t คอคาความผดพลาดใน DM จะได
![Page 29: บทที่ 5 ระบบสื่อสาร ...eestaff.kku.ac.th/~virasit/192231/commu-book-virasit/Ch5-1.pdf · สุ่มตัวอย่าง (sampling theorem) และการมัลติเพล็กซ์ทางเวลา](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062401/5a74c22c7f8b9a9c548bef69/html5/thumbnails/29.jpg)
ระบบสอสารเชงดจตอลขนแนะน า 197
2 2
3
2
1( )
2
1
2 3
3
t d
(5.23)
ถาให qN เปนก าลงงานของความผดพลาด จะไดคาก าลงงานของความผดพลาดภายในชวงแบนดวทของสญญาณเบสแบนด B เปน
2
2
3
3
q
s
s
BN
f
B
f
(5.24)
และก าลงงานทเอาทพตของสญญาณเปน 2( )oS m t สมมตวาไมเกด overload distortion ได
o qN N และ
2
2
3 ( )o s
o
S f m t
N B (5.25)
ให pm คอขนาดสงสดของสญญาณ ดงนน
sp
r
fm
และจะได
3 2
2 2
3 ( )o s
o r p
S f m t
N Bm (5.26)
เนองจากตองการสงสญญาณดวยความเรว sf พลสตอวนาท ซงใชแบนดวทส าหรบการสงผาน
/ 2 (1 2)T sB kf k ดงนน เขยนสมการขางตนใหมเปน
2 3 2
2
( )24o T
o r p
S B B m t
N kB m
(5.27)
![Page 30: บทที่ 5 ระบบสื่อสาร ...eestaff.kku.ac.th/~virasit/192231/commu-book-virasit/Ch5-1.pdf · สุ่มตัวอย่าง (sampling theorem) และการมัลติเพล็กซ์ทางเวลา](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062401/5a74c22c7f8b9a9c548bef69/html5/thumbnails/30.jpg)
198 ระบบสอสาร
ส าหรบสญญาณเสยง 4000B Hz และ 2 (800)r เรเดยนตอวนาท จะได
3 2
2 2
150 ( )o T
o p
S B m t
N kB m
(5.28)
จากสมการขางตนจะเหนวา SNR ทเอาทพตในระบบ DM ทใชตวอนตเกรตแบบชนเดยวเปลยนแปลงในลกษณะก าลงงสามของอตราการเพมของแบนดวท ส าหรบระบบ DM ทใชตวอนตเกรตแบบสองชน Greefkes และ de Jager ไดแสดงใหเหนวา
2 2
2
2 38o
s
BfN
c f
(5.29)
เมอ 2(0.026)c และ 2f คอความถ ณ จดทเรมใชตวอนตเกรตแบบสองชน และโดยทวๆไป คา 2f จะอยระหวาง 1800 ถง 2000 Hz ดงนน
3
2 2
2 2
2
8 ( )o s
o
S fc m t
N Bf
(5.30)
แทนคาสมการ (3.23) ในสมการขางตนจะได
54 2
2 2 2
2
64 ( )o T
o r p
S cB B m t
N f f kB m
(5.31)
แทนคา 4000,B 800,rf 2 1800,f และ 1k ได
5 2
2
( )5.34o T
o p
S B m t
N B m
(5.32)
ผลทวเคราะหมาทงหมดใชไดเฉพาะสญญาณเสยงและอยบนสมมตฐานทวาชองสอสารไมมสญญาณรบกวน ในกรณทชองสอสารมสญญาณรบกวน จะตองน าผลของสญญาณรบกวนนนมาคดหาก าลงงานในสวนของ oN ดวย 5.4 เปรยบเทยบระหวาง PCM และ DM
![Page 31: บทที่ 5 ระบบสื่อสาร ...eestaff.kku.ac.th/~virasit/192231/commu-book-virasit/Ch5-1.pdf · สุ่มตัวอย่าง (sampling theorem) และการมัลติเพล็กซ์ทางเวลา](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062401/5a74c22c7f8b9a9c548bef69/html5/thumbnails/31.jpg)
ระบบสอสารเชงดจตอลขนแนะน า 199
รปท 519 แสดงการพลอตคาประสทธภาพของ SNR ทเอาทพตระหวางระบบ PCM และ
DM เมอสญญาณ ( )m t เปนสญญาณความถเดยว นนคอคา 2 2( ) / 0.5pm t m โดยสมมตใหแบนดวทส าหรบการสงผานเปนคาทนอยทสดทางทฤษฎ จากรปจะเหนวา ระบบ DM เมอใชตวอนตเกรตแบบสองชนมประสทธภาพดกวาระบบ PCM ส าหรบชวงท /TB B ไมเกน 10 แตเมอคา
/TB B มากกวา 10 ระบบ PCM ดกวา DM
10
20
30
40
50
60
70
2 4 6 8 10 120
PCM ( = 0)
PCM ( = 100)DM (double integration)
DM (single integration)
TB
Born
0
0
SdB
N
รปท 5.19 แสดงการเปรยบเทยบระหวาง DM และ PCM [Lathi, 1989]