Ô $5- w !$ Ý js # j $a1&$5 ! Í4 - ($5 ! - `Ϊ5 £...

25

Upload: others

Post on 09-Jul-2020

1 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: Ô $5- W !$ Ý js # j $A1&$5 ! Í4 - ($5 ! - `Ϊ5 £ Wmarle.perso.math.cnrs.fr/publications/colsym.pdf · 2015-12-23 · -3Ë b J b¢s W !- s ( ÍÆÇ - £Ú =s Ë O - Ës Ë $&

�������� ������ ����������� ������� ������������� ����!�"���#�%$&��� ����%$&���!�"��� '(�*)�+,��-�+/.0��213��-����5476�698:62;=<>��� -?6A@�@�B

CEDFHGJI DFLK�MONPFRQ(FTSUS�VWS"KLXFTIYFTSUI DFTZ7[]\�N�^`_�FHSRX[Ya>N>[]N>S�GJ\(SU[]ZbK�NPcJFHS

d ��$&�� ���>+/ef� �g�����Teh$&��!�i -�� 13�9��� � ��j.]�!���j���`eh$&��!� d ���!�54�eh$&��� ����%$&��!�������k 4����l$5���#m3������!���n4Oo�;�p�;�pq.r$&�!� d ��s��g)tB3;�4�u�v$5-����

wx y�z�{&|�}/~�{5�g�,z��n�����g�,{&�3��� ��|��q�!zh�����A�vzR�����zA�&���z9���g�,z�z9�q��z9� {&�����A�����z �t�P���>�h{������(�zh�"| �n¡���!z�¢�z9�Pz9�9�£��|O{&|��r� {&|�¤���¥¦�&�g�,z9|��/{&���,��|¨§O���P©Azg¤v¤g�,�&|�|bz9�ª�!z=«���zH��¥¬{&�®­g¯����ª¤g�,zg�rz9�r� ��|��®��¥¬{&������zW�����A��z��������g��­9}���"�vz��"zg¤°¤9±2¤g� wz9�²z9¤³�&±&|O{&�q��«���zg¤3���´� µ´��zg¤g�]§��&�"�%�²�&�`��|bz%¤�������­vz¶­v��|�¤g�/{5|��´z��L¥ ��|�¤,§O����{&���,��|��jz9|���z9�²���!·5|O{A· z¸�H¥¬{3�&�£���{&���,��|�z9��� z#��zg¤,§:zv­9����z9�"¤�z¸{5�£�����"�z�¹

º�»#¼�½n¾A¿2À7Á®Â®Ã5¾2Ä�ÀO½Å �����qs�� ���-��£�"�nÆÇ��-È�>������É���²�%� �����$5-�� �����³����� w{�����{&�ª¤A��|�¤�{ ­9�����5zg¤ ��ÆÊ�!�Ë�������b�5��%�����v$5� -����

�!�!$5�!���-������³�!����������� �!���²��-U�5� ����$&�������ÌÍ�"���`�b�����%���� �²Î�$5� ��t��$&��!�ts��U��������É���²�&4J���� �%� ���#Ï�������9)�� ����� ����gТ$5Ñ�� ��4�� -�Ò���$5- �=$5�!-���7���W�!���²����13���²��-3��s��t��������É���²�&Ó]Ô���-�-���-��W�"�����!�"�����W�g)�������� ����Õ8Ö��-×��-�Î�$5-3�q���£��-��%�����$&��b���!�9����²�b������4Ø��-×Î�$5�!��$5-3�W<>������£� ���£$&��� �����l$&��� ��-��¨s��%���-×���5����4�²�9�������ÆÊ�����$&�O���!����������-t�²����13������- ��Ù

8Ö��-¨�v��$&�T�����������¸Úb�r��-¨�v� �����Ë� � Ú���r�b������45��-#s ���Ϊ�5��%$5-3�®���-¨���5����4&����s�� Û��9T���-j�5��!��- �v$&��!��-s�$5-��`��ÆÇ������$5���¨$&Û�-¶snÆÜ$&��Ý13��W$5�¶����7���W����`��$&��������Ù

8Ö��-���$&����� �!� ��£$&��� Û����!���¢Ì������®�"���q� �¸� ����!������5�b�£����$&��l$5�®Þ(��Ú�Ú�� �AÐ=�������b�5����¸s����j$&���!�����l$&��� ��-��$5��)�������� �!�������-3�#� � �����s�� 13�9��js�� ���b����� ��� Ϊ�²Ì���$5-�-���$5��)������l$5� ����4L$5- ���-�-�����4L13���l$5-3����snÆÇ�!-��9���!�&4$&����$&����!�!�%snÆÊ�5�����!�"���54(ß�ß�ßÊÐ9Ù=��-à�O������$5Ñ�� ����³�����³$&��!�����!$&���!��-���$&Û�-ÖsnÆÊ�5��!��- ���9³�����v$5� -������ ����²��-3���`s��t��$&����� �!�Ý����s�$5-��W��-��#s��Ý�������!��-¶s ��9������²� - ����5ÓÅ �����Ë-������Ë���5�b�����-��Js��(�²�9����`��-²���l$5���Ws�$5-��J���=�v$�15$5� �:��-%��$5s���(Ñ ������ �������!�"���WÑ ���- ����$5�

�b����h�ÍÆ �������s���s����h�>������É���²����� �����$5-��!�������áÉ$á� �l$5�!����-���$5�����Ý13����4¨���fsnÆ �������s�� ��h�l$á�������9������×s��������"��$&���!��-��°s��á�²����13���²��-3�°s��¶��������������É���²����Ó d ������� �������s��¶-������²$ ���� ������Ñ�Ñ ��� ����¶��$&²�!$��!���g+�������s�������$A1&$5��)âs��teh$&��s���-n4Jef��-3��Ñ����²���ã����ä=$&��� �æåÝ62p�ç#å*6Aè&çjåÝ6 k ç,4é�LÉ�à�!���!���9������²�O����v$������13�9WsnÆÇ$5���������b���!-3����s��j1����5Ó

Å �����Ë-������é�!�!��� ����-��0s�$5-��Ë���=��$A1&$5�!�®É$#�ÍÆ �������s��Ws����J�����>�AÉ���²���]� �����$5-�� �������és���- �J� ���é� �l$5� ���-��Ì�$5���� 13���q���á$5�������vÐq���-3�%s����P�"�b��Ñ ������ �����!�����&ÙJ-�������13�����!��-��°s�� �����$&²�PÉ$h������������� �l$5� ���-��

6

Page 2: Ô $5- W !$ Ý js # j $A1&$5 ! Í4 - ($5 ! - `Ϊ5 £ Wmarle.perso.math.cnrs.fr/publications/colsym.pdf · 2015-12-23 · -3Ë b J b¢s W !- s ( ÍÆÇ - £Ú =s Ë O - Ës Ë $&

��-3�Ë�b����J���b���¢s��W���������!-�s���(�ÍÆÇ��-�����£Ú�� �=s����Ë�O���� ��� ��-��Ës����Ë��$&��!���Ës��³��������É�����Ws�$5-��J��ÆÊ������$5���&4���Ès����°�b����� ��� ��-��q����l$&���Ý13���°s��������q��$&���!���°� ������-����q��$&°�$&���b�5��$5��)È$5��������Ù Å �����°�l$5�!�����-��s��q�"Ï�5� ��£�b����j�!�q�²���²��-3���!������������É���²���j�����°�b�5�v$5-3��s����j�!�l$5� ���-������!- ����²$&���!�"�����°Ì��b�5��$5- �%É$��!$Ϊ���!�W���(�!���`�b����� ��� ��-��=���=� ���W1�� ����������Ws����=��$&���!���Ws�����������É���²��Ð9Ó��H�#��$5�=s��¨��������É�������qÉ$�� �l$5� ���-����� - ����%$&��� �������0�����!��-����²���r�O����v$5�Ý�é���v$5�²��-��9�4"�$5-��]���5�²s��Ws���������� � ��547É$������ ���:s����]�����>�AÉ���²���(É$�!�!$5�!���-��éÑ ������ �����!�������é�����(-������ ��9����s��!��-���Ó0eh$5�!�Ë� �(��$5�Ës����¢��������É�������Ë�������O�5�v$5-3�Ës����J� �l$5� ���-����� - ����%$&��� ��������-���-?�����!��-��������%ÌÍ�����²�²�54n��$&¨�g)�������� �54L��-���$&���!-�����¸���¨Ñ��!$5���AÐ������#ÚO��$5������������!����s ���� �!��$&��Õ=$5�!-����®�����¸�ÍÆÇ��-3����!Ñ�-�$5� ��������"s����������åÝ6A@&ç,4���$&v$5Ñ5v$&�����°p�Ó�p�4O����4b���!���( ��������²�²��- ��4'=�-���� sn4������!�A1���� Å ��� �� ��$5s��£åÊè&ç�4:�v��$&���Ý���²6�4���$&v$5Ñ5v$&����� k 4���-t�b�����=� �����Ý����(��- ��¨���!���� ������Ϊ�5��£���l$&��!��-��W-���- �������� 1&$5�!��- �����=s���� ����"��$&���!��-���ÓJ'(� -���Ts�$5-��¸åÊè&çH�!���W$5����������(�9)����!� ��� ����- ��4���$&v$5�*+��É���!���²��- ��É$j�!$jΪ�5��£���l$&��!��-q�l$���� ���]����-�-"���=s���� �������$&��!��-��0s��²�²����13���²��- �rÚ�$5� ����`���Ë� �����!-����Ý�b�s���snÆÇ'(�!���£ÚO����+��T$5Ñ5�$5-�Ñ��54r��-��¶$5�����Ϊ�5�q���!$&���!��-×�"�nÆÇ�!� �£$&���b��� �!��-3�� >15$��3��-������!�%���"��$&���!��-�����Ó�L��� �������$&��� ��-��q����- 13��-�$5-3�q�b����q��-ã���5Ú���É���²�% ������Ë�b�����$5�!��-3��40����!��-â�����q$5����������4és ����O��-�s���s��t����5���� ���� ����²Û�-����%s��Ös�� ���b����� ��� Î=��� ����!�"���t���1&$5-3�?É$� ���$5�!� ���%� ���%�!�!$5�!���-��tÌåÊè&ç�4J�v��$&��� ����6�4��$&v$5Ñ5v$&�������3Ð9Ó

d ���v$5� -��` ������� �v$&����� ������-3� ����=��-¶s ����v$5�!�7� ���7��- � ���� ��#$5-�-���-�� ����Ws�$5-��`�l$q-��5���²å*6�6�ç,Ó

�b»������/À�¿��hÂ�����¾2Ä�À:½�����¾! #"$ ����¾2Ä&%n $�0ÆÇ��-������¸Ú��!��s����¢����-�Û�Ñ���v$&��� ��-��J�b�����ÝÚ��!���¢s��³��������É���²�(����-���!s ��� ��j���>�¢��-���1&$&�� ���� ��(s��!ΪΠ��9���-�+

���!$&Ú��!�(' 4®$&���O��� ���� �&{&�9�"�z9���z%� z�­v��|*)®·5�"��{&�Í�/��| Ó+�L���j�!�l$5� ���-��¨$5�9��� 13�������¸� ����"�����!� ���#�ÍÆÇ�5� ���v$&������b�����($5Ñ�� `���-3�`���� ������- � ������(��$&W��-��¨����Ú��²����� ��-¶����<>�������Ý13��,�Õ-' . /Ès��0' ���=��-��¸$5������1&$&�� ���� ��1/J4Ë$&���O��� ���� �&{5�g���z9���z¶� zg¤R�z��/{&�ͤ¶� z�����{5�ª¤���| Ó d ��$5�����³�b��� - �32�45/ ����� ������-3���t��- �����$&�s����Ë� �l$5� ���-��é$5�9��� 13����4����é��ÆÇ��-�����¸Ú��!�`s����Ë����-�Û�Ñ���v$&��!��-��]�O�����ÝÚ��!���Ë� �5���"���W�!���é�!�!$5�!���-��]���-3�Ës�$5-����Æ ����v$&�62¸�����(�l$²�������>+,1&$&�� ��9� ���'87:9;,=<?>AÌ�22Ð�s��@' 4O$&���O��� ���� �&{&�g���z9���zq� z�­v��|*)®·5�"��{&�Í�/��| w{³����{&�ª¤A��|�¤)®·¢�z2zg¤¨�3{&|�¤���¥�z9�´{&� 23Ó

�L���°���5���� ���� ����°s���-�$5�²�!�"�����£s��È��������É����������- �°s �������Ý�����q��$&���-���Ϊ��-������ ��-Ès���� ������-3���!$&Ú��!�A ÕCB:' . Df4ns ��9Û�-��!�q�����!�¸Û�Ú� ��¸�v$5-�Ñ���-3�EB:' É$%�!$%1&$&�� ���� ��£s��£����-�Û�Ñ���v$&��� ��-F' 4]É$³1&$5�!������ ������!�!����4�$&���b��� ���� � {A·&��{&|�·&�,z�| Ó

�L�5���"������ÆÊ�5� ���v$&������¶-nÆÇ$5Ñ�� �³��$5�¶���¶�!�����!�!$5�!���-���$5�����Ý13����4=�!$5�!��$5- �¶�����!� ���>+,���(���5�v$5�!���²��-3��!�ÝÚ�����0s��r<>�������4��l$�s���-�- ����=s��G' ���]s�� A ��H����É$js ��9������²� -���]�!��� �������$&��� ��-��rs��²�²����13���²��- ��ÕH������-3�W� ��� �������$&��� ��-��`s��I�T$5Ñ5�$5-�Ñ��¨$5���"��� ������qÉ$ A Ó d ���!�!���>+/���Í4�$&���b��� ������ �z�«���{&���,��|�¤#�&�t�²�&�"�5z��²z9|�����KJ��vz 45<>���!-3������É$���-��¨s���-�- ����¸s�� d $5���v�3�×Ì��O���!-3�=s���BL' ��9�� ������-3�v$5-3���l$°�O���� ��!��-t���=�l$°1�� ��������s��t��������É�����%É$q��ÆÊ�!-����v$5-3�`�!-�� ��l$5�ªÐËs ��������²� -���- �`�!���²����13������- ��s��t�>������É���²�54�$5�t�²��� -��¢�!�5���"���j� ��l$5Ñ5�$5-�Ñ��!��- A �����W���H�²��$5�²����- �� ���Ñ���� �!���Ó

eh$5�!����-?Î�$5�Ý�#�ÍÆÇ�5� ����$&������#$5Ñ�� �����¨� ���#� �l$5� ���-���$5����� 13����4Hs��°��5���q�����°�!�q�²����13���²��- �� ������s����®É����²s���������13���²��-3�#� � Ú���&ÓNM�-��������b������$t�!���0�����°��������²$5�����!��-?$��b����#�O�b���#s�������������� �54É$��v��$5�����³�!-�����$5- �@Pg4r��Æ ����v$&�(2Q9SR]ÌTP�Ðjs����£�!�!$5�!���-��£$5���� 13����ÓVU]-âsnÆÇ$5�������¨�����²����40��-��³�������Úb���$&v$5� ��9� ����VR ÕWPQX. R]ÌTP�аs�$5-��³�l$?1&$&�� ���� ��Y/ s���� ����v$&���%s��f� �l$5�!����-á������s���-�- ����5Ù����!� ��s �������Ý���Æ ���13���!����!��-Ès�����Æ ����v$&�°s������ �l$5�!����-��²$5�����Ý13���°$5�à��������²s��â����������4é�!���O��� ����³��$&²��ÆÊ�5� ���v$&�������Ù`� ��²����13������- �=s�����������É�����¸$5�f���������s������������(���>����-��q������Úb�¸��$&v$5� ��9� �����P�X. ZY9\[&ÌTP�Ð`s�$5-���l$£15$&� ���� ���s��#����-�Û�Ñ���v$&���!��-Q' 1 �����ÝÛ�$5- ��4ØÉ$£�������`�!-����v$5-3�GP94

,L]�[5ÌTP�Ð_^:9`R]ÌTP�Ðnß

p

Page 3: Ô $5- W !$ Ý js # j $A1&$5 ! Í4 - ($5 ! - `Ϊ5 £ Wmarle.perso.math.cnrs.fr/publications/colsym.pdf · 2015-12-23 · -3Ë b J b¢s W !- s ( ÍÆÇ - £Ú =s Ë O - Ës Ë $&

Ô�$5-��W�!$�����Ý���js��#���j��$A1&$5�!�Í4�-������($5�!� ��-��`Ϊ�5��£��� ��W� ��� �������$&��� ��-��Ws��t�²����13���²��-3�W��-¶�����+�b���$5- �³�!$?������Úb����$&v$5� ���� ����QPQX. 2 9 RéÌ�PУs���-�- ����54`��� �������s�� ����!����³���������������&Ó äW���%$&>+������-��£���9�b��-�s�$5-3���"���³�l$t ������� �����!��-×s��³���%����5Ú���É���²�³-nÆÇ���>�°�"�nÆÇ��-���������!��¸��$5�£s�$5-��q��Æ ��9����s��s����=�>������É���²���qÉ$²� �l$5� ���-��W$5�9��� 13����ÓG�0ÆÜ$5�9���!��-ts��#��ÆÇ�5� ��9v$&������W���(��Æ ����v$&�`s����=� �l$5�!����-��=$5�����Ý13���W�O�������-��O�O���¸Ï������¨������²� ���É$²�����v$5� -����=�!� �²� ��$&���!��-��jÌ���$&(�g)�������� �54��!���`�O�b�5��=�����¨�ÍÆÇ�5� ����$&������=�O������9)��������°����������� �l$5� ���-��£���- �°��-ã��v$&���!�"����ÚO�5�- �����4és�����5������"�nÆÇ� �J-nÆÇ�����q��$5�£������<>������°�O�����*+Ú��!�fsnÆÊ�!���O�����?É$×��Æ ��9�v$&�%s������!�!$5�!���-��³$5���� 13���³snÆ ��913���!�����$5�Ö��������³s��Ö��������³���� 1&$5-3����-��h�!���s���-�- ����fsnÆÜ$�1&$5-����âÌÍÔ£ÓËÞ(���!� åÇo�ç�ÐgÓ U]�³������������4���=��ÆÊ�5� ���v$&�������$5Ñ�� �%����� ���%�!�!$5�!���-��%$5�9��� 13����4�5ÆÊ�����($&Û�-�snÆÊ�5Ú�����-��Ý=��-�������v$5�!-¶ ������� ��$&��Õé�ÍÆÇ��-�Î�$5-3�(���(��-��#�����$&�O���!�������#�v������v���¶É$²$5��Ñ�����- �����ÆÇ$5�����!�Ý����s��(s����`������!� �l$&��� ��-���Ù�� ���v��$&�`��-t�v� �����#� � Ú�����v������v����É$q$5�²��-��������`��$&������¢13�9��`� ��Ú�$5��Ù�!�°�����Ñ5v$5�²�²�qsnÆÇ�5s��!-�$&������£�"���]����- ��Ï���!�%��-?� ���� ������5�O�%����$&���!$5�és���� �#�5��!��- ���9£�!�²�²�Ý���� js�$5-����-��%s�� ������� ��-ãs���-�- ����³����� �¸�%$5�!-3����-��ݨ��É���#�� ������ � ����²��- �q���������%�5��!��- �v$&��!��-nÓ �H$t�!��� P�X. R]ÌTP�ÐsnÆ ��913���!����� ��-hs��¸�ÍÆ �����$&�(s������!�l$5� ���-��=-nÆÊ������s���-��£��-fÑ ���- ���v$5�®��$5�(��� ������ Û ����qsnÆÜ$�1&$5-����5Õ=�ÍÆÇ�5� ���v$&�����s���� �0�!$��v����� �� é$&Û�-�snÆÇ$&������ -�s���¢�!�JÚ����é�"�nÆÇ� ����ÆÇ�����rÛ�) ��543 �������Ý15$5-3�]$5�!-������-q����5Ú���É���²�¢s��`����-3�&Ï��� �ÌÍäjÓHef��-3��Ñ����²���àåÝ6 k çªÐ9Ó �L�²��$5s���²Ñ ������ ������ �����qÑ ���- ���v$5�]s �������Ý�¸���*+/s�����������¸-������¸����¸Ú��!�qÚ��!��-$5s�$&��� ��³É$���Æ �������s��#snÆÊ��-¶�����n����5Ú���É���²�5Óé'(�!-���7���nÆÊ��-t�!��13���$°��$&v$5Ñ5v$&����� � 4�� �7��-�Ñ��!�5ÚO�#�!���`����� ��9)��������!���Ës�����������É���²���Ë� �����$5-��!�"�����#É$¨�!�!$5�!���-��Ë$5����� 13���Js���-�- ����¢s�$5-����ÍÆÇ� - ���s�������� ��-hÌÍ��-�Î�$5-3�¢�����-��#�����$&�O���!�����54��g��$&�W��-t�v� �����¨�!�ÝÚ���54���$&����!� � ���j$&���ÝÛ����!���lÐ9Ó

�L���]1&$&�� ���� ���� ' 4 /¢4 �l$����Ú��²����!��- ,04 �!���l$5Ñ5�$5-�Ñ��!��- A 4 �l$�������Úb����$&v$5� ����� ����GR04"$5�!-������"��������������(�!����$&����� �!��$&��� ��-��=����-��� s ��� ������j��9���- ��4n��$5��Îr��� ������ÝÛ���$&���!��-h����-3�v$5�Ý��54b������O��� �������s��!ΪΠ��9���-�+���!$&Ú��!����s��#���!$5��������Ó

�n»�� $�� "$ %n ��¾2Ä�À:½ � Á®Â �?ÀO $ � $ ½b¾%Á ��½ � � $ �/À�¿���� ��Ä � � $ �����:¿!��½�OÄ $ ½É' ���������W������Úb�(��$&v$5� ���� ����Ws���� ��9���-3���l$&Ú�� �E[�Õ:å P >� P��vç. ' s�$5-��J�!$#15$&� ���� ��(s��(����-�Û�Ñ���v$�+

��� ��-¶��-t$5�������� �#�ÍÆÇ�!-3� ���Ñ5�$5�!��snÆÜ$5����!��-

� ÌK[�Ð=9 �������� A�� [5ÌTP�Ð �� [5Ì�PÐ� P�� � Pbß ÌP62Ð

Ô£ÆÜ$5����°��$&��4L��-��²�������Úb�°��$&�$5� ���� ���� RÖÕrå P >� P �gç . / s�$5-��#�ÍÆÇ���>��$5����s���� ����v$&����s����#� �l$5� ���-��$5�����Ý13���������¨s���-�- ����5ÙØ���!� �q���� ������- ������Æ ��913���!����� ��-�$5�?��������#s��h����������s����ÍÆ ����v$&��s��°�����#� �l$5� ���-������������� ��j��$&=�ÍÆÇ�5� ����$&�������Ó

äW$&���b��� ��-��`Ú����É��13���²��-3�`�!���`������� ��������� ��������"s���� ��������Ý15$5� ��- ����W�"���b�b������������-3�`��ÆÇ�5Ú����- ��!��-s���� �������$&��� ��-��`s��¶�²����13���²��-3��Ó�n»Íº�»�! "$ ¾! TÀ7Á $#" � � "$ $$� ÂT¿N� $&% ¿&Ä�½®Ã3Ä % $ Á $ �?À:ÄͽTÁT¿ $ ��Ã5¾2Ä�À:½é»

d ��������������- �hs����(�!�l$5� ���-��=� ���b��� ������W1&$&��l$&Ú�� ���($�13���¨�!�j����������4:��ÆÊ������$5���9+����������(s��#����-�Û�Ñ&+��v$&��� ��-¶s��t�>������É���²�j�����W� �j�������>+/��-������¸Ú��!�¨s���D('1' Õ) 9+*�ÌTP ZnÐ 4VD,'1' -- P�4×å P >� P �gç ,]ÌTZbÐ 9`R]ÌTP�Ð/.Jß Ì�p�Ð.é��� ������ ,U���>�£��-�������Ú��²����� ��-×���Í<>������ 13�54 ) �����£��-��³������>+�15$&�� ���� ���É$tÚb�5sãs��ND0'�' Ó1�H$����>���!�9���!��- É$ ) s����!$�����&<>������� ��-ás�� D ' ' ���³���-à������²�!��²Î�$5��������³���>�%��-������Ú��²�����!��-���Í<>������� 13�21 Õ ) . å P >3 P �gç�Ó

è

Page 4: Ô $5- W !$ Ý js # j $A1&$5 ! Í4 - ($5 ! - `Ϊ5 £ Wmarle.perso.math.cnrs.fr/publications/colsym.pdf · 2015-12-23 · -3Ë b J b¢s W !- s ( ÍÆÇ - £Ú =s Ë O - Ës Ë $&

� ������%�������� ��-�� [¶ÕJå P >� P��vçW. ) s��%�l$t���Ú��²�9���!��-�1 �����£s��%�!$fΪ�5�²�+P�X. ]KP [&ÌTP�Ð_^&4r�LÉ�[(Õ�å P >3 P �gç . ' 1 �����ÝÛ��

,:]�[&ÌTP�Ð_^ 9`R]ÌTP�Ð �b������������ P 4�å P >� P �gç3ß ÌÍè3Ð

ä ������ ����"����������- ��4éÉ$%��������¸������ÚO�¨��$&v$5� ���� ����#[¨ÕLå P >� P �gç?. ' 1 ��9�� Û�$5-3�°Ì�è3ÐW���5�����b��-�sh��-������9���!��-�� [W9 ÌÍ� s�� ����� ���� [�ÐËs��#�!$°���Ú��²�9���!��- ,0Ó

���Ý��� [ 9 ÌÍ�!s � [�Ð���-��ã��������� ��- s�� � ������- ���!$&Ú��!�×�!�"��$5�!��s���1fÓ .Ø����f������� ���� ����²��- �1P�s����ÆÊ�!-3����1&$5�!� �³s��¶s ���Û�-��Ý���!��- � s���� [�Ì ��� å P >3 P �gç�Ð94]�!�³13���������� � [&ÌTP�Ð� P 4 B���� ��� ' -���s ����b��-�sá�"���s��²<>����� >�� [&ÌTP�ÐWsnÆÇ�5�s���³6qs���� [¨��-YPgÙn��$&����� ��54�� > � [&ÌTP�ÐLX. � P � [&ÌTP�Ð� P � ��������-���$&����� �!��$&��!��-��às����ÆÊ������$5����� >��ËÌ 1�Тs����0<>�����(snÆÊ�5�s���²6#s��¸�������� ��-��=s���� ������-3���!$&Ú��!���(� ����$5� ���Ws�� 1 s�$5-��6D('VBL' ÓM(-¶1 ���� Û����������������=� -�<>�������Ý13�#���W$q�O����W� �%$5Ñ��

*`ÌTP � Ð 4VD,'QBL' -- P�4×å P >� P �gç Ì>6 � Ð�4QB�!#" � � ��� ) .�ßM(-��b����� �A 9 A%$ � ÌÍ��-�����-����!snÉ����°�!��� A �����²���q��-��°Îª��-������ ��-?s ���Û�-��!�°���@D 'YBL' ��-

��ÆÊ�!s���-3���ÝÛ�$5- �j�!����� �!���Ý�����²��- ��É$���$³�������b��� �����$�13���q�l$%����&<>������� ��-�s�� D ' BL' ���IB:'RÐ9Ó¸.Ø������������������9���!��-ts�� � �����- ��l$&Ú��!��� [(s���1f4���-¶s ���Û�-��Ý�

�� Ì&� [�Ð 9 � ������ �A ]'� > � [5Ì�PÐ ^ � P Ì k Ð

�����7-nÆÊ�����`���nÆÇ��-��#$5�����j�%$5-���É����snÆ �������Ý��#�ÍÆÇ� - � ���Ñ5v$5�!��snÆÜ$5�9���!��-?Ì>62Ð9ÓäW$&���b��� ��-��%���nÆÇ��-�� �&{&�g�,{&�Í�/��| s����!$�����9���!��-ás�� � ������- ���!$&Ú��!�(� [�s��#1 �����³��-���$&����� �!��$&��!��-

s���� ������-3���!$&Ú��!� � ) Õ ç+*-, ,Aå '`å P >� P �gç. ) 4 ,/.UB�4������!�!���"�����O����J�������:204nç0*-, ,AåÝ4 � ) 7WÕ�P X. � ) Ì�2 PÐ����Ý�W��-��j�������� ��-ts�� 1 ���`����� � )21 9�� [�Ó d ��������1&$&��!$&���!��-������Ws�� ��� w{¶z43����T�z9�£�����zg¤ )53��zAzg¤ ��� ) ÌK2 P > Ð 96� [5Ì�P > Ð ��� � ) Ì�2 P ��Ð 9�� [5ÌTP ��Ð �b������������ 2�4nç *%, ,Aå�ß Ì�;�Ð

U]- $&����� �!����$5-3��$5�U��������É���²�54�����-��� s ��� ��h�����²�²�t��-������>�AÉ���²���!$5Ñ5v$5-�Ñ��!��-Us ����O��-�s�$5-3�¶s�������°����4��!������ -���� �O�?s����²��� -�s���?$5����!��- s���Þ�$5�²� � ����-n4W��- 13��� �t�"���?�l$â������Úb����$&v$5� ���� ����s���� ������-3���!$&Ú��!� [ Õ³å P >� P �gç . ' �����f��- ������13���²��-3�ts�� �����>�AÉ���²�?���¨����������!���²��- �h��7� [�9ÌÍ� s�� ����� ���� [�Ð������¨��-��°�������� ��-?s�� 1 �����Ø���-�s?�ÍÆÇ� - � ���Ñ5v$5�!�qsnÆÜ$5����!��-áÌ k Ð(�>�v$&���!��-�-�$5�Ý��£�b����#��������1&$&��l$&��� ��- � ) s��8� [UÉ$à�g)�� ����²� � �����Û�) �������Ó d ���!$È��!Ñ�-��ÝÛ����������O����t����������15$&��!$&���!��- � ) s��8� [UÉ$�9)�� ����²�Ý� ����JÛ�) �������4���-t$

�� 2 �� Ì � ) 7gÐ -- 79 1 9 B�ß Ì&�3Ð

�n»��O»�! "$ ¾! TÀ7Á $#" � � "$ $$� ÂT¿N� $&% ¿&Ä�½®Ã3Ä % $ Á $�:%;À�ÍÁ $ ¿ »M(- ��1�� ��- �âÉ$à��ÆÇ�g)����������!��- Ì>62Ð�s����ÍÆÇ� - � ���Ñ5v$5�!�?snÆÇ$5����� ��-nÓ i -�� �&{&�9��{&���,��| s����l$à�������Úb�

��$&v$5� ��9� ����0s���� ������-3���l$&Ú�� � [(Õ�å P >3 P �gç . ' �����H��-��J$&�����!� ��$&���!��-js���� ������-3���l$&Ú�� � ) ÕÊç�*7, ,Aå 'Wå P >� P��vçk

Page 5: Ô $5- W !$ Ý js # j $A1&$5 ! Í4 - ($5 ! - `Ϊ5 £ Wmarle.perso.math.cnrs.fr/publications/colsym.pdf · 2015-12-23 · -3Ë b J b¢s W !- s ( ÍÆÇ - £Ú =s Ë O - Ës Ë $&

. ' 4 ,�. B�4Ë����� �!������� ) Ì�B P�Ð39 [5ÌTP�У�O����²������� P14 å P >3 P �gç,Ó d �������15$&��!$&���!��-È�����²s��Ý��� w{z43����®�z��£�����zg¤ )53`�z2zg¤ ���

) ÌK2 P > Ð 9 [5Ì�P > Ð ��� ) Ì�2 P ��Ð 9 [5ÌTP ��Ð �b������������ 2�4nç *%, ,Aå�ß Ì�o�Ði -�� �&{&�9��{&���,��|h��|*)0|������zg¤g����{&�!z s��@[#���>�(��-��q$&�����!�!��$&���!��-�s�� � ������- ���!$&Ú��!� � Õ7å P >3 P �gç . BL'

����� �!������� � ÌTP�ÐQ4;B ��� ��� ' �b������������ PQ4 å P >3 P �gç,Ó d ��������1&$&��l$&��!��-È� -�Û�-�� � �����!�%$5� �������²s��Ý��� w{z43����®�z��£�����zg¤ )53`�z2zg¤ ���

� ÌTP > Ð 9 B ��� � Ì�P���Ð 9 B¢ß Ì � ÐÉ' ���������t1&$&��!$&���!��- ) s��Y[¶������$5�������� ����f�l$�1&$&��l$&��� ��-á�!-�Û�-��Ý� ����� �%$5�!��� ) ÕGPQX. � ) ÌTP�Ð 9� ) Ì�2 PÐ� 2 -- 749 1 Ó � ) �����£É$°�g)�� ����²� � �����Û�) �������4�� ) �����qÉ$°�9)�� ����²�Ý� ����JÛ�) �������Ó ���Ý� ) ��-��f1&$&��!$&���!��-às�� [2Ó .Ø����%������� 284nç * , ,AåÝ4 ) 7�Õ�P X. ) Ì�2 PУ�����³��-����������Úb�

��$&v$5� ��9� ����¨s�� � �����- ��l$&Ú��!�¸s�$5-��6' Ùb��-��b������s���-��¸����-���!s ��������ÆÊ�!-3� ���Ñ5v$5� �¨snÆÜ$5����!��- � Ì ) 7gÐ9Ó M�-�²��-3���£��-���$5�!�����Øs�����1&$&��l$&��!��-�������� 2#X. � Ì ) 7gÐ=�����js �����Ý15$&Ú�� �q��- 2#9 B³���j�����£�l$%1&$5�!�����s�����������Ës �����Ý1 ����]-��Ës ����O��-�s°�"���és��Ë�!$`1&$&��l$&��� ��-#� -�Û�-�� � ������!�%$5� ��� ) $5������� ����jÉ$ ) Ó d �9����Ës ����O��-�s�$5-����������snÆÇ$5�!�!� ������J� �!- ���$5�Ý��5Ó M�-�-��5�����$qs���-����� � ÌK[�Ð � )� �!$¸s ����� 1 �����s�� � Ì ) 7vÐé��$&Jv$&���b�5�¨É$ 2��O����2 9 B�Ó M�-¶�²��- ����j�"�nÆÇ��� �!�j$q�O����W�9)����������!��-

�� 2 � Ì ) 7gÐ -- 79 1 9��� � ÌK[�Ð � )�9� �� � � [&ÌTP�Ð� P � --- � 9 ��� � ) ÌTP �9Ð�� *� �� � � [5ÌTP�Ð� P � --- � 9 ��� � ) ÌTP > Ð��

*� ������ �&å A ç ]&� � [&ÌTP�Ð_^ � ) ÌTP�Ð � POß ÌÍ@3Ð

M(-�$°-��5� ����UÕ�B:' . B���' �l$¸�v$5-���Ϊ�5��%$&��� ��-�s��0�H��Ñ���-�s���¸$5���"��� ����³É$ A Ó0ä=$&���b���!��-��W�"���j�����-£-��5����ÌTZ��/ÐT� ���Ø�����5s���-�- ������0�!����$5�!���®s�$5-��r��-��¢��$&��Js��G' 4�ÌTZ�� � �,ÐT�9�`ÌTZ�� ���� ÐH� ���r�����5s���-�- �������!�"��$5�!���Ws�$5-��(�!���=��$&�����($5���"��� �������4O����>�b������ 13���²��- �(s���BL' ���(s���B���' 4��l$��v$5-���Ϊ�5��%$&��� ��-¶s���L��Ñ���-�s������$q�O����W�g)����������!��-

�UÕ:ÌTZ � � � Ð X. � Z � ���� 9 � A ÌTZ � Ð� � � ß ÌP6AB3Ð

M(-�$%-��5� ���å A ç®�!$³s�� � �����- ��!��� �!�£s��#�T$5Ñ5v$5-�Ñ��£s�� A Ì�13���ÝqåÝ62o�çªÐ9Ó d ÆÇ��������-��q$&�����!� ��$&��� ��-hs ��9Û�-��!������ÍÆÇ������$5���qs����]<>������snÆÇ�5�s��qp%snÆÇ$&�����!� ��$&���!��-��Ws���� ��9���-3���l$&Ú�� ����s�� D s�$5-��E' 4rÉ$²15$5� ������(s�$5-��B � ' 4bÛ�Ú� ����q$5�hs��������js��(' 4ns���- ��� �����������b���$5- �����qå A ç � ÌÍ���5�������O��-�s�$5- �#$5��)h�����5s���-�- �������!�"��$5�!���¨Ì ��� Т����:B � ' s�$5-��`�!���`��$&�����`����-����!s ��� ������=���*+/s���������vÐ`��-3�W�b����`�9)��������� ��-

å A ç � ] � � [5Ì�PÐ ^ 9 �� P� A ÌTZ � Ð�

� *� A Ì�Z � Ð� Z � ÌP6�62Ð

$�13��� ÌTP�Ð 9 � [5ÌTP�Ð� P Ó

;

Page 6: Ô $5- W !$ Ý js # j $A1&$5 ! Í4 - ($5 ! - `Ϊ5 £ Wmarle.perso.math.cnrs.fr/publications/colsym.pdf · 2015-12-23 · -3Ë b J b¢s W !- s ( ÍÆÇ - £Ú =s Ë O - Ës Ë $&

�H$°�������Úb����$&v$5� ���� ����I[=�����`s�� ��� ­v���=§�{&���KJ��!z¨{&�5zg­��!zg¤�����{&��¤���|�¤ ��� � [W9 ÌÍ� s � ����� ��� � [�Ðé�����`��-������9���!��-ts�� 1f4��5ÆÇ���>��+�É$�+,s�� ��j��, ] [5ÌTP�Ð ^ 9`RéÌ�PÐ �b������������ P�4×å B >� P��vç3ß ÌP62p�Ð

�L�5�������j�5ÆÇ�����=� �#��$5��4���-��#1&$&��l$&��!��- ) s���[������Ws�� ��� ­g���W§�{&���KJ��!zq{&�5zv­#�!zg¤j����{5�ª¤���|�¤ ��n�b����`�������204nç�* , ,AåÝ4��!$°������ÚO�j��$&v$5� ���� ���� ) 7W�����=��������$&��� Ú�� ��$A13���j�!�����!�!$5�!���-���4����#�"���L��ÆÇ�9)�����!�²�(��$&

, ] ) ÌK2 P�Ð ^ 9`R]ÌTP�Ð �b������������ 2I47ç *%, ,Aå P�4×å P >3 P �gç3ß ÌP6Aè3ÐÔ��¨�tÏ���²�54�������O����$5- �I[���������$&�� Ú��!�j$�13���¨�!���W�!�!$5�!���-���4:��-��#1&$&��!$&���!��-��!-�Û�-�� � �����!�²$5�!� � s��

[(�����Ws�� ��� ­v�&�W§�{&���KJ��!z¸{5�5zv­j�!zg¤#����{&�ª¤A��|�¤ ���B:,L] � ÌTP�Ð_^:9 B �b����`������� P 4×å B >3 P �gç3ß ÌP6 k Ð

�L� §O�9��|b­9�ܧ�zq�"z������� � z�� åÊè&çH����-��� �����tÉ$%$��������(���nÆÊ��-��¸������ÚO�¨��$&v$5� ���� ����¨s���� ������-3���!$&Ú��!�[�Õ`å P >3 P �gç:. ' ���>�°��-È�²����13���²��-3�£s��È�>������É���²�³��¢���q������!���²��-3����J���!�!����$&��� �Î�$5� �q� ���£s�����)����-�s��Ý���!��-���48Ö�!$°������ÚO��[(�����W��������$&���ÝÚ��!��$�13���#� ���`� �l$5� ���-���48Ö��� �!�¸���-�sh���v$&��!��-�-�$5� �¸��ÆÇ� - � ���Ñ5v$5�!�¸snÆÇ$5����� ��- � ÌK[�Ð`�b������!����1&$&��!$&���!��-��(� -�Û�-�� � ������!�%$5� ���(s��([

É$q�9)�� ����²� � ����JÛ�) ������`��������$&���ÝÚ��!���`$�13���#� ���`� �l$5� ���-���4����j�����7��!Ñ�-��ÝÛ��#�"�nÆÇ��� �!�(1 ���� Û��� � � ÌK[�Ð � 9 B ÌP62;�Ð

�O����q������¸15$&��!$&���!��-×� -�Û�-�� � ������!�%$5� � � s��Q[fÉ$h�9)�� ������ � ����jÛ�) ������£�����°��$&��� Ú�� �³$A13���³� ���¸�!�*+$5� ���-���Ó

D $ ����¿ %n $ » �(�l$�1&$&��l$&��� ��- ) s��F[t��������������$&���ÝÚ��!�f$�13����� �����!�l$5� ���-���4`�l$?15$&�l$&��� ��-�� -�+Û�-�� � �����!�²$5�!�(���5�����b��-�s�$5-3��� � ) ��������������$&�� Ú��!�=$A13����� ���¢�!�l$5� ���-���Órä ������ ����"����������- ��4��b�����s�����!�!$5�!���-��WÑ ������ �����!�������`����� �!���(�"���¨����� �!���(����-���!s ��� ��������!���Í4O�� � �����(��-��¸1&$&��l$&��!��-t� -�Û�-�� � ������!�%$5� �s��0[=��������$&���ÝÚ��!��$�13�����!���¢�!�!$5�!���-���4��!�b�9)��!�������-���1&$&��l$&��� ��- ) s��0[=��������$&�� Ú��!��$�13�����!����� �l$5� ���-������� �!�³����� � ) 9 � Ó�M�-âs���� �¸�����-�s���¶Ñ3$&�s���$5�ãÎ�$5� �q�����³���9�����s����-���É�9������5���� ���� ���-nÆÊ�����q��$5�������<>�������1�v$5� ���O����Ws����W�!�!$5�!���-������ - ����%$&��� ��������-���-¶����� ��-����²����Ó

�H$�����%$&������£���*+/s���������j�O����²����4Ls�$5-����!�q��$5������-��� s ��� ���� ���Øs��q�!�l$5� ���-���Ñ ������ �������!�"������4ns�����Ϊ�5�q��� ��j�!�°���!-����Ý�b��s��°Þ�����!s���j��-?s�� ��$5-3�#�"�����l$�������ÚO�°��$&v$5� ��9� ���� [�Õrå P >� P��vç . ' �������-t�²����13���²��-3�`s��¶��������É���²����7���W�������!������- �W��7���!� �j�$&���!�Î�$5�Ý�W� ����s�����)t����-�s�� ��� ��-���Õ8Ö�!$°������ÚO��[(�����W��������$&���ÝÚ��!��$�13���#� ���`� �l$5� ���-���48U�O����J���������W1&$&��l$&��!��- ) s��E[qÉ$¨�9)�� ������ � ����]Û�) ������J��������$&��� Ú�� �($�13���=�!���J�!�l$5� ���-���4"���!� �=1 �����ÝÛ��

�� 2 � Ì ) 7gÐ -- 79 1 9 B¢ß ÌP6 �3Ð

U]-�����%$&�����$5-3�J�"����� ���¢�9)�������� ��-��#ÌP62Ðé���jÌ k Ðés�����ÆÊ�!-3� ���Ñ5v$5� �(snÆÜ$5����� ��-³���- � ����"��� 1&$5�!��-3������4��-�13���Ý�#$5� �5��#�"����� �q���� -���� �O��s��²Þ����� s���j����� �������� 1&$5�!��- �¨$5������!-���� �b�°s����²��� -�s���°$5�����!��-?$&��+���!� ��� ��54`�����²�²�¶�!-�s��!�"� ���$5�U��$&v$5Ñ5v$&������è�Ó!6�4`$5�Ö��������É���²�f����-��� s ��� ��h�����²�²�ts ��9�b��-�s�$5-3�ts�������°����Ó

Page 7: Ô $5- W !$ Ý js # j $A1&$5 ! Í4 - ($5 ! - `Ϊ5 £ Wmarle.perso.math.cnrs.fr/publications/colsym.pdf · 2015-12-23 · -3Ë b J b¢s W !- s ( ÍÆÇ - £Ú =s Ë O - Ës Ë $&

�n» �n»�! "$ ¾! TÀ7Á $#" � � "$ $$� ÂT¿N� $&% ¿&Ä�½®Ã3Ä % $ Á $ Á���� � $ � " $ ¿A¾�� ������¿ ��½� $ » ���Ý��[(Õ�å P >� P �gç. ' ��-��(�������Úb�W��$&v$5� ���� ����`s���� ������-3���l$&Ú�� �=��������$&�� Ú��!�`$�13���=�!���Ë�!�!$5�!���-���Ó

M(-�$&���O���!� � �¢�z/§O� { ­vz��²z9|��T�A���9�Í��z9����|*)0|������z9¤g����{&� É$(�ÍÆÇ�!-��>�v$5- � P�4nç P >� P �5å2�������®13���������� � � 4 B�� � ��� ' ÓM(-�s��Ý�³�������!��s ��9���l$5��������- �%1�� ������=�!-�Û�-��Ý� ����� �%$5� � � É$���ÆÊ�!-����v$5-3�3P°����� ­v���W§�{&�Í��J��!zh{5�5zv­��!zg¤����{&��¤���|�¤ ��ÆÊ�!�n1 ��9�� Û��

BL,]Ì � � Ð 9æB¢ß ÌP6 � ÐM(-�$&���O���!� � ���{&�5{&�����2���g����z��7�"zg¤H©A����­vz9¤�� z(����{&��¤���| �b����¢� �=s ������l$5�����²��-3�J1��Ý���������!-�Û�-��Ý� ����� �%$5� � �É$°�ÍÆÇ� -����v$5-3�LPg4���ÆÊ�9)���������!��-

��å A ç ]&� � [5ÌTP�Ð_^ � � ß ÌP6 � Ð�L� §O�9��|b­9�ܧ�z�� z#�L¥ xW�!z9�+Jgz��g��}��L{A·5�{&|�·"z å è&çO����-����!������É$¨s��Ý��(�����W�l$¨������ÚO�=��$&v$5� ����� ����=s�� ΪΠ��9+

���-���l$&Ú��!�W[24�������b��� ����`��������$&��� Ú�� �Ë$�13���¢�!���Ø� �l$5� ���-���45���>�r��-°�²����13���²��-3�Øs��£��������É���²�Ë������r������ �9+�²��-3�J��:�b����J�������¢� -����v$5-3��P 4nç P >� P �5å �9�J�������¢s ������l$5�����²��-3�J1��Ý�������:�!-�Û�-�� � �����!�²$5� � � É$¨��ÆÇ� -����v$5-3�P(�����°��$&��� Ú�� �°$�13���°�!�����!�!$5�!���-���4L�!�£�v$�1&$5�!�®1��Ý�������rs����jΪ�5������js���� �l$5�!����-��b����j�!�qs ������!$5�����²��-3�1��Ý�������7� -�Û�-�� � ������!�%$5� � � �����=- ����Ó � � Õ¢å P >� P��vçG. B:' �����q��-��³1&$&��!$&���!��-�� -�Û�-�� � ������!�%$5� �%s��Q[�É$��9)�� ������ � ����jÛ�) �������4é$5� �5���b����`�������GPW4ãå P >3 P �gç,4 � Ì�PÐJ�����W��-ts ������!$5�����²��-3�=1�� �������L� -�Û�-�� � �����!�%$5�ÍÙ � ���>�=��������$&�� Ú��!�j$�13����!�����!�!$5�!���-��£������°������ ���²��-3�²�� � Ì�Pи�����°��������$&�� Ú��!��$�13����� ����� �l$5� ���-��q�O������������#P 4nç P >� P �5åÝÓ�0ÆÇ�9)��������� ��-ÖÌ�@3Ð=s�� � � � ÌK[�Ð � ÌÍs�$5-��#�!$5������� �!�q��-�����°���l$5��� � ) ��$& � Ð94L�����0������!����� � Û��q��$&� ÌTP > Ð���� � ÌTP ��Ð����- �=-"��� ��4 � �����$5- ��É$²�g)�� ����²� � �����Û�) �������4b����- ��#�����#��T�!$²������Úb�j��$&v$5� ���� ����s���� ������-3���!$&Ú��!� [£��$&��� �Î�$5� �#�!���j����-�s�� ��� ��-��¨�!�°�b��� ������j��$&¨� �°���� -���� �O�²s��²snÆÊ'(�!���¸Úb�9��+ �H$5Ñ5v$5-�Ñ��54��� �!����$&��� �Î�$5� �%$5�����(�!���%����-�s�� ��� ��-��%�!���O��� ������²��$&³� �t����!-���� �b��s��fÞ����� s����Ó ä ������ ����"����������- ��4�!�h�!���²�²��Ϊ��-�s�$5�²��-3�v$5�(s�� ��$5�!�����(s�����15$&�l$&��� ��-�������- ��h�"�������0[���$&��!�Î�$5�Ý��� ��������-�s�� ��� ��-���!�°�b��� ������£��$&q� �³���!-����Ý�b��s���Þ����� s����40���!� �³��$&���!��Î�$5� �q$5����J�����!�!���°� ���b��� ������¸��$&°� �%����!-����Ý�b�³s��snÆÇ'(� ���¸Úb�����+ �H$5Ñ5v$5-�Ñ��5Ó d ���Ws�����)����� -���� �O���W���-3�=s���-���Ú��!��- ��������Ý15$5� ��- ���Ó

M(-¸�b����v$5�Ý�Ø��-����5�J�5Ú�����-�� ®�!��� �������$&��� ��-��®s��¸�²����13���²��- �H��$&0$&�����!�!��$&���!��-¨s��¸���� -���� �O�Ës���²��� -�s���j������Ú�����#s�� � $5����¨ÌåÊè&ç�4��v��$&��� ���°6�4���$&v$5Ñ5v$&�����¨p�4����?åÝ6 � ç�4��g��$&���Ý���#@�4���$&v$5Ñ5v$&�����6AB3;�Ð94 �������� 1&$5�!��- �j$5��)����� -���� �O����s��qÞ����� s��������s��£snÆÇ'(� ���¸Úb���>+ �H$5Ñ5v$5-�Ñ��5Ó�M�-h-��£s ���13���!�5���O��v$��$5�Ø���������J� ��������"s��J�!���Í4��l$=�����°��$&v$5�!���-¸s��¢s�� � ������- ���Ø���� -���� �O���Ø�b����r�ÍÆÇ�5Ú�����-3��� ��-¸s���� �������$&��� ��-��s��t�²����13���²��-3�¢-nÆ ����v$5-3����$5�W��ÆÊ�5Ú�<>���¢����!-����Ý��$5�7s��#�����v$�15$5� ��Ó �L�#�!����������`�!-3� �������� ��j��$&`���j���<>����b�����v$°�������O�5����qÉ$tå k ç�Ó�n»��L»�� % ¿ $ ��� Ä�À:½ Á $�� "$ %n ��¾2Ä�À:½ �#$ ½UÃ�ÀnÀ:¿�ÁTÀ:½®½("$ $�� ��À7Ã��� $ � »

M(-?����-��� s7É����q��-�����$&����°s��(' s�$5-����l$5�������!�!�£� ���j�����5�s���-�- ������j� ����$5� ���j����- ��-��5� ������%ÌTZ � Ð946� ��� �� 9 s�� � ' 40������-�����$&���s�� / s���- �°�!���°���"�5�s���-�- ������°�!�"��$5�!���£���-3�°-��5� ������¶Ì�2��OÐ9Ù��-�- ��� ����5����v$³�����js����-���É�9����#s��q�%$5-���É����£��-��b������$&��� �����!��É����54L��-��!���O����$5- �%É$³��ÆÊ�!-�s��!�����ás��1 ��9�� Û��� ��� 6� ��� ��h4�$�13��� � 9�� *ts�� � /¢Ù���������(����- 13��-3��� ��-����� ���1bÉ��� ��v$¨�������²��s��`s�$5-����!$����Ý���5Ó�M�-³������O����j�!$#����&<>������� ��-Q,]Ì ��Ð0s���s����%$5�!-���� s����!$¨��$&���(����-����!s ��� ����js��E' ����- ����-"���s�$5-��¸�!��s����%$5�!-��"! s��%�!$t��$&��������-���!s ��9 ����³s�� /¢Ó�Ô�$5-��¸�����¸��$&�����4Ø��ÆÇ$&�����!� ��$&���!��-�,�$¶�O�����9)��������� ��-

2 � 9`, � Ì�Z > ß�ß�ß Z$#�Ð �%� 6& ��� �� ßM(-�-��5��qÌTZ�� � �/Ð]� ���Ë���"�5�s���-�- ������¢�!�"��$5�!���Ës�$5-��J�l$¨��$&����=s�� BL' $5���"��� �����É$¨�l$¨��$&��=����-��� s ��� ����s���' Ó

o

Page 8: Ô $5- W !$ Ý js # j $A1&$5 ! Í4 - ($5 ! - `Ϊ5 £ Wmarle.perso.math.cnrs.fr/publications/colsym.pdf · 2015-12-23 · -3Ë b J b¢s W !- s ( ÍÆÇ - £Ú =s Ë O - Ës Ë $&

M(-�������b������v$%�����j�l$��������Úb�#��$&v$5� ���� ����js���-�- �����R�ÕOå P >� P �gç . /¢4������ ������-��v$5-3����Æ ���13���!��+��� ��-�s��q��Æ ����v$&��s����j�!�l$5� ���-���$5�����Ý13�����!���O��� ����¸��$&���ÆÇ�5� ��9v$&�������4H$³���-�� �%$5Ñ��¸����-3����- ����s�$5-��!�Ó ��-t�9)����������!��-ts�$5-��`�l$°��$&����s��@/È����-��� s ��� ����#�����

P=X. ] 2 � 9 R � ÌTP�Ð ^ � � 6& � ��Rß ��� �6[¨Õ7å P >3 P �gç . ' ��-��q������Úb�¨��$&v$5� ���� ����#s���� ��9���-3���l$&Ú�� �qs���-3����ÆÊ�!�%$5Ñ�������������- ����-"���£s�$5-���£Ó�Ô�$5-��¨�!���#��$&�����¸����-���!s ��� �������4r���������²������ÚO�²���¸����-×����É��13���²��-3�¨��$5-���-�� �����%s�$5-���BL' ��-3��b����W�9)�������� ��-��`����>�b������ 13���

P X. ]KZ � 9 [ � Ì�PÐ ^ ��� P X. ]KZ � 9 [ � ÌTP�Ð � 9 � [��ÌTP�Ð� P ^ 6 �� ��Rß ���Ý� � Õ®å P >3 P �gç=. B:' ��-��£15$&�l$&��� ��-h� -�Û�-�� � �����!�%$5� �¸s��+[�É$³�9)�� ����²�Ý� ����=Û�) �������Ì � ÌTP > Ð:9� ÌTP ��Ð 9 B3Ð9Ó®Ô�$5-��Ø� ���Ø��$&�����Ø����-���!s ��9 �������43��� �!�¢$W�O����r�9)���������!��-@P X. ] Z � 9 [ � ÌTP�Ð � 9 � � Ì�PÐ ^ ÓÔ£ÆÜ$&���É���¸Ì�@3Ðg4 � � � ÌK[�Ð � $£�b����W�9)���������!��-

� � � ÌK[�Ð � 9 *� ������ #�

� 9 >� �� P

� A� � *

� A� Z � � � � ÌTP�Ð � POß ÌP6A@3Ð

'=����� �!������-��r� �¢���!-����Ý�b��s���Þ����� s����Ó M(-�s����Ý�Ø�������0snÆÜ$&Úb�5s°�9)�����!����r�����G[Ë�����0�����°��$&��� Ú�� �$�13���#� ���`� �l$5� ���-���4����������7��-t���"�5�s���-�- ������W�!����$5�!���¢��Æ �������Ý�

, � ] [5ÌTP�Ð_^:9`R � ÌTP�Ð �%� 6 �� �� P�4ãå P >3 P �gç3ß Ì�p5B3ÐM(-¶s���� �`��-����5�j�9)�����!���������� � � � ÌK[�Ð � �����`-"���n�b��������������(1&$&��l$&��!��-��!-�Û�-�� � �����!�²$5�!� � s���[24É$��g)�� ����²� � �����Û�) �������4H��������$&���ÝÚ��!�°$A13���°�!���j�!�!$5�!���-���4L���°�����r��-����"�5�s���-�- ������¨� ����$5� ������ÆÇ�9)�����!�����$&

#�� 9 >

� , � ] [&ÌTP�Ð ^� Z � � � ÌTP�Ð 9 B �b������������ P�4×å P >3 P �gç � � 6& ��� ��Rß Ì�p�62Ð

�L�é�!���²�²�ØΪ��-�s�$5�²��-3�v$5�3s��¨��$5� ����� s����H1&$&��l$&��!��-��7���H�l$��� ����5��!�0s����®�£���Ý��� ��� �!��$&��������7s����H$5Ñ5v$5-�Ñ���²��-3����-3�(�"���#[j��$&��� �Î�$5� �=�!�¨���� -���� �O�¸s��¸Þ�����!s���qÌ�s���-��¸��������-f�²����13���²��- �(s��f��������É�����AÐ`��H��������� ���²��-3����ÆÇ� �T�9)��!����qs�����Ϊ��-��9���!��-���� � s��h�������� Pg4 ��� 6� �� ��4b�����!�!���(�����¨�b������������ ��46& � ��h4

�� P� A� � *

� A� Z � *

#�� 9���� >

� �� , �� Z � 9 B¢ß Ì�p�p�Ð

d �°���-3�j�!��� �z�«���{&���,��|�¤q�"z �L{A·5�{&|�·"z²{&�5zv­q�£�������ǧO���,­�{5�´z9���v¤ Ó M(-�s����Ý��Ú�� ��-���- ����-�s�������-���!s ��9��������#s�$5-��(����� ����"��$&���!��-���4 Z 9 ÌTZ��,Ð94 9YÌ ��Ð94O���-3�(����°���l$5� �����4:����>�b������ 13���²��- ��4:��$& ] [ ��Ì�PÐ ^ ���� � [ � Ì�PÐ� P � 4 P 4×å P >3 P �gç�Ó�n»�O»��� � Á $ Ã�ÀnÀ:¿�ÁTÀ:½®½#"$ $ � ��À7Ã�� � $�� ��Á � % ¾ "$ $ � »

�0ÆÜ$&����� �!��$&��� ��- ,�Õ-' . / ����v$5-3�J��-��(���Ú�������� ��-n4���-²�b������$5�%13���!���!-�$5Ñ��=s��(�v��$5�����=�O���!-3�s��#' ����$5��13���!���!-�$5Ñ��¸s��£�l$²����&<>������!��-fs��£���¸�b���!-3������/J4O������13���s��������"�5�s���-�- �������� ����$5� ���ÌTZ��/Ð94n6� �� ��h4����¸ÌK2 � Ð94 � � 6� �� ���4�s����%$5-���É���������!�!�������I,�$5�Ý���O����=�9)����������!��-

Ì�Z � Ð X. Ì�2 � 9�Z � Ðbß�

Page 9: Ô $5- W !$ Ý js # j $A1&$5 ! Í4 - ($5 ! - `Ϊ5 £ Wmarle.perso.math.cnrs.fr/publications/colsym.pdf · 2015-12-23 · -3Ë b J b¢s W !- s ( ÍÆÇ - £Ú =s Ë O - Ës Ë $&

Ué-�snÆÜ$5������`���9��²����4���-��b�����WÎ�$5� �����-t��5����j�"���, � ÌTZ > ß�ß�ß Z #�Ð 9�Z � �%� 6& ��� �� Ì�p5è3Ð

������$&=����Ý��� � , �� Z � 9 � �� 6 �� �� � � 6& ��� ��Rß Ì�p k Ð�L��� ����"��$&���!��-��#Ì,p5B3ÐË�9)�����!�%$5-3�`�����0[������=�����°��$&��� Ú�� �j$�13���j�!�����!�!$5�!���-�����Æ ������� 13��- �W�%$5�!-3����-�$5-3�

[ � Ì�PÐ 9 R � ÌTP�Ð P 4×å P >� P��vç �%� 6 �� �� Ì�p�;�Ð�v$5-�s�� �`�"���#�!��� ����"��$&���!��-��¢s����H$5Ñ5v$5-�Ñ��#$A13�����£��� ���Ý���!� ��$&��������#Ì,p�p�ÐËs���1��!��-�-���-3�

�� P� A� � *

� A� Z � 9 B �O���� 6 �� �� Ì�p �3Ð

�� P� A� �

*� A� Z � 9 � � �O���� � � 6� ��� �� ß Ì�p�o�Ð

�L��� �������$&��� ��-���Ì�p �3Ð94"<>���!-3�����j$5��) �������$&��!��-��°Ì,p�;�Ð=�9)����!�%$5-3���!�����!�!$5�!���-���4ns �����������!-���-3�#� ��²����13������- �¸Ì�$5�f�²���!-��`�!�5��������¸�!�#�l$5-�Ñ5v$5-�Ñ�� ��-f��������H����$5�²�²��-3�W ���Ñ����!� ��gÐ9Ó i -��¸Îª��� �(����� ���Ý+/���s ������9��²�!- ��&4O�!��� �������$&��!��-��¸Ì�p�o�Ð�s���-�-���-3���!���`15$5� ������=s����W�q���Ý��� ��� �!��$&�������Ws����T$5Ñ5v$5-�Ñ�� � � ÓG�H$����-�-�$5� ���$5-����¨s��#������)�+,���L�����=����!�!���b����W�!�#��$5�!�����Ls��#�!$q�����!����$5-����¸s����=Ϊ�5�����Ws��#�!�l$5� ���-n4������L$�b����W�9)�������� ��-

#�� 9�� � >

� � � R �� P ß Ì�p � Ð

�H»�� $ � "$ %n ��¾2Ä�ÀO½ � Á®Â �?À: $ � $ ½b¾�Á ��½ � � $ �/À:¿ ��� �ÍÄ � � $ � ��Ä&�ª¾AÀO½TÄ $ ½M(-�������O����¢�b����r�� �����!�ÝÛ���r�!�J�!$5Ñ5v$5-�Ñ��!��- A �3���O���+, ���Ñ����!� ��WåÝ6�ç,4�å �&ç,45�&ÆÇ�����>+�É$�+/s��Ý��¢�������"�����!$

�v$5-���Ϊ�5��%$&��� ��-ts����L��Ñ���-�s��� � Õ B:' . B�� ' ���nÆÊ�!�7s ���Û�-�� ������� �=��-�s�� � ��������5�����!����5Ó d ��������3���b�5��7É����f�b����v$5�Ý�³snÆÜ$5� �!�!������fÏ�����h$��b$5� Ú��!� �ãÌ�13��� ²�9)����°���!� � Ó�;?���*+´$&���É���vÐ9Ó;�H�f��$5�²� � ����-�� ��-� Õ B � ' . D �����=s ���Û�-��7��$&

� 9 ] �vÌ��(Ð � A * A ^ $ � < > Ì�p5@3Ð�LÉ��� s �����!Ñ�-��j�!���v��$5���ts���13�����������Ws����L�!����1��!� �!�����LBL' Ó�L»Íº�»�� % ¿ $ ��� Ä�À:½ Á $�� "$ %n ��¾2Ä�À:½ �#$ ½UÃ�ÀnÀ:¿�ÁTÀ:½®½("$ $�� ��À7Ã��� $ � »

M(-t����-��� s7É����¨��-��j��$&����s���' ���`��-��#��$&����s��@/J4�$5�!-���7�����j�!������$&����=$5�������� ������Ws��EBL'���#s�� B��O' Ó3�L���#-��5�v$&��!��-��#����!�!� � ������j���-3�¨����� �!���#s�����$&v$5Ñ5v$&�����%è�Ó k Ó M(-×$�s ��P<AÉ$t� -�s��!�"� �����-Ì>6AB3Ðj�ÍÆÇ�9)����������!��-ãs����!$t�v$5-��Ϊ�5��²$&���!��-�s��N�L��Ñ���-�s��� � $5�â���2�3��-�s����°���"�5�s���-�- ������£� ����$5� ���ÌTZ � � � ÐJ���LB:' 4LÌTZ � ���� ÐJ���:B � ' Ó d ���!� �js��t��$5���!� ���-��!��-������

� Ì�Z �� Ð=9 #�� 9 > ���

� * A Ì�Z � Ð ÌÍè�B3Ð

@

Page 10: Ô $5- W !$ Ý js # j $A1&$5 ! Í4 - ($5 ! - `Ϊ5 £ Wmarle.perso.math.cnrs.fr/publications/colsym.pdf · 2015-12-23 · -3Ë b J b¢s W !- s ( ÍÆÇ - £Ú =s Ë O - Ës Ë $&

��-�����-����!s ���v$5-3�£���nÆÇ$5���������-�s×�²���£Ú��54 9 Ì � Ðj�����¸�9)�����!� ��°$5���²�A�3��-�s��+Z 9 ÌTZ � Ðj�9�¨s��� 9 Ì ��� ÐJÑ5&Ï$5���%É$ �:<?>�Ó M(-¶����%$&������������&4��O����`������ �=Ì>6� �� ��¶Ð94

� � Ì�Z �� Ð� Z � 9 *� A ÌTZ � Ð� Z � ÌÍè�62Ð

� � Ì�Z �� Ð� ��� 9 � ß ÌÍè3p�Ð

d ���²�²� � 9 � Z��� P 4���������� ����"��$&���!��-�s���-�-��¨�!$£������²��É��� ����"��$&���!��-�s��#Þ�$5�²� � ����-

� Z �� P 9� � Ì�Z �� Ð� ��� ß ÌÍè�è3Ð

Ô£ÆÜ$5�������$&��4�� ��� �������$&��� ��-��`s��I�T$5Ñ5�$5-�Ñ��¨$�13���j�£���Ý��� ��� �!��$&��������¨Ì�p�p�ÐJs��91��!��-�-���- �

� ���� P 9 *� �� Z � �

#�� 9 >

� �� , �� Z � ß ÌÍè k Ð

d ÆÇ�����#�l$¶��������-�s�� �������$&��!��-?s��²Þ�$5���!� ���-�$�13���²�£��� �� ���!� ��$&��������Ó �H��� �������$&��� ��-��#s��²Þ�$5���!� ���-Ì�è�è3ÐJ���£ÌÍè k Ð94&<>���!-3�����($5��) �������$&��!��-��¸Ì�p5B3Т�9)�����!�²$5- �W�!���`�!�l$5� ���-���4�s ��������²�!-���-3�=� �#�²����13���²��-3�s��t��������É�����5Ó�L»��O»��� � Á $ Ã�ÀnÀ:¿�ÁTÀ:½®½#"$ $ � ��À7Ã�� � $�� ��Á � % ¾ "$ $ � »

d ���²�²�#$5�t��$&v$5Ñ5v$&�����£è�Ó�;�4:��-f������b����£� ���T� ���=���"�5�s���-�- ��������!�"��$5�!���($5s�$&��� ������²É$²�!$²���Ú�+�²����!��-Q,�Õ-' . /JÓ M(-t����� �!� ��j� ���W�tÏ���²���¢-��5�v$&��� ��-��`�"���#s�$5-��`���j��$&v$5Ñ5�$&�����5Ó�U]-¶s �����Ý15$5-3���$&�v$&���b�5�£É$(P¢�ÍÆ ����"��$&���!��-�Ì,p�;�ÐË�9)�����!�%$5-3���!���`�!�!$5�!���-�����-¶�5Ú���� ��-3�

� Z �� P 9 � R �

� P �%� 6� �� � ß ÌÍè3;�Ð

Ué-%����-�$5- ������������=s��������J����!$&���!��-��Js�$5-��¢�!��� � * � s���-���É������ ����"��$&���!��-��Js���Þ�$5�²� � ����-�Ì�è k Ð94�� ���������É���²��s��#Þ�$5���!� ���-�ÌÍè�è3Ð94LÌ�è k Ðé�b�����W��Æ ������� �

� Z��� P 9� �� ���� ���� P 9 *� �� Z �

�O���� 6& �� �� ÌÍè��3Ð

� R �� P *� �� � � 9 B �O���� � � 6� �� �� ÌÍè3o�Ð

� � �� P �� �� Z � 9 � � �O���� � � 6� �� ��Rß ÌÍè � Ð

6AB

Page 11: Ô $5- W !$ Ý js # j $A1&$5 ! Í4 - ($5 ! - `Ϊ5 £ Wmarle.perso.math.cnrs.fr/publications/colsym.pdf · 2015-12-23 · -3Ë b J b¢s W !- s ( ÍÆÇ - £Ú =s Ë O - Ës Ë $&

Ô�$5-��£Ì�è3o�Ðg4:� �j�����²� � R �� P �����(����-�-"�n4O����� ������#�l$�� ���HsnÆ ���13���!����� ��-1R�s��¨�ÍÆ ����v$&�`s����=� �l$5� ���-��$5�����Ý13���J��-�Ϊ��-������ ��-�s��³�����°���J�������!���O��� ����W��$&��ÍÆÇ�5� ���v$&������Ó d �9���� ����"��$&���!��-³s���� ��Ï�9���(����� �!�!� ����$&Û�-ãs���s ��9������²� -���q�!���£���"�5�s���-�- ������q�!�"��$5�!��� � � Ì � � 6 � �¶Ð¨��-âΪ��-��9���!��-ãs����#Z � 4 Z � 4��� �9�¸s����¨�"��$5- ���Ý� ����¨����-�-"����� � R �

� P 4®���%�"���]���>�¸�����13��-3�¨�b������ Ú�� �54r$5���²���!-����!�"��$5�!���²��-3�³Ì�13���Ý�3���b�5��7É����¢��$&v$5Ñ5v$&�����`;�Ð9ÓØ.Ø�5�v$5-3�r�����0�9)��������� ��-��]s�� � � s�$5-��0�!��� �������$&��� ��-��WÌÍè��3Ð94���-°�5Ú���!��-3���-¸��������É���²�]snÆ ����"��$&���!��-��H����� ��H���`É$Ws ��������²�!-���®�!�é������13���²��-3�JÌ��!��� �������$&��� ��-��JÌ�è � Ð7-��Ë���-3�®��$5�- ����������$5� ���J�b����¢�����!$�4���� �!���J����13��-3�¢������ ���²��-3�¨É$¨s ��������²�!-���Ë�!���J�£��� �� ���!� ��$&�������és��6�H$5Ñ5v$5-�Ñ��� � Ð9Ó

�O»���½ $V$ � % ¿ $ ��� Ä�À:½ �6"$ À� "$ ¾A¿�Ä&%n $ Äͽb¾A¿�Äͽ ���$ %n $ Á $�� "$ %n ��¾2Ä�À:½ � Á®Â �?ÀO $ � $ ½b¾ ���Ý�"!�' 9 �3��2ÌTBL,HУ� �¶������>+�Û�Ú� ���13����� ��$5�jÌ�����!$&��� 13���²��-3�hÉ$��!$����Ú�������� ��- , Õ�' .

/0Ðqs��àÛ�Ú� ��t�v$5-�Ñ���- �3BL' Ó ���Ý�"!���' � �¶Û�Ú� ��ts���$5�`s�� !�' Ó M(-U��$5� �����nÆÇ� �¢��ÆÇ� s���- �� Û��f$5������5��!��-3��s��QB���' Ì�Û�Ú� ������5�v$5-�Ñ���-3��É$�'Rи��$&����-à������P+,Û�Ú� ��×Ì�!�' Ð 1 4Ë$5-�-"���!$&������%s�� !�'Ì�Û�Ú� ���s����?6�+/Ϊ�5�²���¶����V' - ���!� ���t��� !@'RÐ9Ó M(-æ$Ès���-��?��-��?����&<>���9���!��- ��$5-���-��!�������RÕB � ' . ! � ' Ó3M�-��$5� �j����� ! � ' �b������É��s��%��-����>�����������²-�$&�������� �!�°s���15$&� ���� ��qs��².Ø��� ����-å � ç`�b����%�!$5������� �!�������>�³��-��f$&�����!�!��$&���!��-ás���.Ø��� ����-nÕh��-U�O�b��� ! � ' ��ÆÇ� s���- �� Û��f$5�U���5��� ��-3�s��FB � ' ��$&¶�!�hΪ�����!� �!����$5Ñ�����-�Ñ���-�s� ��?��$&t�!���¶�v��$5�����¶s���13�����������t��$5�²�!�Ý����-��!��-���s���-3��� �����$5�²� � ����-�� ��-��¨���-3�£�!�%$5Ñ����j ������ ����"��������Ì���$&£�!$¶����&<>������� ��-ã�������b��� ����+B���' . ' . /0Ðjs��Ϊ��-������ ��-��js�� � �����- ��l$&Ú��!���j����/JÓ#M�-�-��5������Õ$! � ' . ' �l$²����&<>������� ��-���$5-���-�� ������ÌÍs ���s����Ý�����$&¨�"���5���!��- �#s��²�l$³����&<>������� ��-���$5-���-��!�"��� B��O' . ' Ð(���#��-?�b���� �, 9 , $ ��Õ ! ��' . /JÓM(-È������O�����v$��O����q��!����� � Û���q�"���³�O����°������ ��9�v$&�+2F4 / s����°�!�!$5�!���-��£$5���� 13����40��ÆÊ������$5����s������-�Û�Ñ���v$&��!��- '87�9`, <?>AÌ�22Ðr�O����Js����J� �l$5�!����-��]Û�) ������Ës�$5-��J��Æ ����v$&� 2������J����-�-��9)��5Ó M�-%13���Ý�Ë$5� �5�������V/ ��ÆÇ�!s���- ���ÝÛ��âÉ$��ÍÆÇ��-�����£Ú�� �ts����²Îª�����!�!� ���²���������!�������!�"������s��¶�l$�1&$&�� ��9� ��¶s��t.Ø��� ����- !���' 4��$&¸�O����¸�������¨�b��� - � 214`/¢4 � ,=<?>AÌ�22Ðj�����£��-��³Îª����� �!� �%��������� ������� �����°s�� !���' ��$5-���-��!�"�����²��-3����������!���9�����²�5������É$t��ÆÊ������$5���²s����¨����$5�����B���' 7¸s��������>�AÉ���²�°�!�5���"���²�!���¨�!�!$5�!���-��j���- �#Û�Ñ ������s�$5-��t�ÍÆ ����v$&�V23Ó ���Ý� BL, Õ0BL' . B /Y�!�������� ��-�Ñ����²��-3��$5��) 13������������ts��?�!$à���Ú��²������!��-,�Õ�' . /¢4-, � ÌTB /]Ю� �¢Û�Ú� ��Ws��¢Ú�$5��L' � �%$5Ñ��Ë ������ ����"�����¢��$&�,�s���Û�Ú� ��¢�v$5-�Ñ���-3� B /�s��¢Ú�$5��/J4n���B:,àÕCBL' . , � ÌTB /]ÐW� �q���5�����!����¨s��qÛ�Ú� ����j���5������O��-�s�$5- �³É$3B:,rÓIUé-h�!�£�������O����$5-3�$�13���(�l$#��$5-��Ϊ�5��%$&��� ��-²s��6�L��Ñ���-�s�����!-313��������L< >�Õ B���' . B:' 4���-%�5Ú���� ��- �¢��-���$&����� �!��$&��!��-BL, $ �L< >`Õ B���' . , �&Ì�B6/0Ð94�Û�Ú� ����¸$5�ts��������(s��¨�ÍÆÇ�!s���- ���Ý� ���s���' Ì��%$5�!�J��$5�=- ����������$5�Ý����²��-3��!� - ���$5� ������=�v��$5������Û�Ú���AÐ9Ó]Ô��j�tÏ���²�54��ÍÆÜ$&�����!� ��$&��� ��-�Ì�� BL, $ �:< >�Ð¢Õ B���' . ! � ' � , �5ÌTB /0Ð�����`Û�Ú� ����#$5�¶s���������=s��#�ÍÆÇ�!s���- ���Ý� ���s���' Ó M(-�Ϊ��v$qs�$5-��W�l$q���� ��#��ÆÊ� �"�b�5���nÉ����j����� 1&$5- ���&Ó

:� % À�¾! �$�� $ » �0ÆÜ$&�����!� ��$&��� ��-áÌ�� BL, $ �:<?>vÐ¨Õ B���' . !���' ��, �&ÌTB /]Ð������#��-�s��!ΪΠ������²�5>+�����!���²�5Ó

D $ ����¿ %n $ � »º�» Ô�$5-����!���������5s���-�- ������t� ����$5� ���¶$5s�$&��� ������¶s�������$&v$5Ñ5v$&�������tè�Ó�;×��� k Ó�p�4£ÌTZ�� Z � ���� Ð946� � � 4 � � 6� � ��4=����- ��s����������5s���-�- ��������!����$5�!���%��� ! � ' 4`���³�l$�����&<>������!��-

��Õ B���' . !���' $��O����¸�9)�������� ��-ÖÌTZ�� Z � ���� �� � ÐIX. ÌTZ�� Z � ���� Ð9Ó²Ô��°��Ï���²�54éÌTZ�� Z � � ��Ð���-3�¶s��������"�5�s���-�- ��������!�"��$5�!�������� , �&ÌTB /]в�����ÍÆÜ$&�����!� ��$&��� ��-�BL, Õ:BL' . , �&ÌTB6/0Ð%$×�O����

6�6

Page 12: Ô $5- W !$ Ý js # j $A1&$5 ! Í4 - ($5 ! - `Ϊ5 £ Wmarle.perso.math.cnrs.fr/publications/colsym.pdf · 2015-12-23 · -3Ë b J b¢s W !- s ( ÍÆÇ - £Ú =s Ë O - Ës Ë $&

�9)��������� ��-fÌTZ � Z$� � � � ��Ð X. Ì�Z � Z � � ��Ð9Ó=Ué-�Û�-fÌ�Z � Z � ���� � ��ÐØ���- �]s����]�����5�s���-�- ������é� ����$5� ������ !���' � , �&ÌTB /]Ð94����¶��ÆÇ$&�����!�!��$&���!��-RÌ�� B:, $ �:<?>gÐãÕIB�� ' . !���' �\, �&Ì�B6/0Ð�$â�O�����9)��������� ��-×ÌTZ�� Z � ���� �� � Ð X. ÌTZ�� Z � ���� � � Ð94�$A13��� � 9 � � Ì�Z �� Ð� � � Ó

�O» �]ÆÊ� �"�b�5���nÉ�����j���*+/s���������W-nÆÊ�����¢��$5�J������<>������J1 ���� Û ����54��tÏ���²�(�!�5������(� ���!$5Ñ5v$5-�Ñ��!��- A ������3���b�9�+, ���Ñ����!�!�9�Ó d ��-��� s ������-��=��$&(�g)�������� �j� �¨��$5�=�7É� ' 9;D � ÌÍ�����5s���-�- ������:Z?> Z � Ð94 / 9 D�4�l$£����&<>������� ��- , ��9�v$5- �¨ÌTZ?> Z � Ð X. Z � Ó].0���-���-��`�O����W�!$5Ñ5v$5-�Ñ��!��-

A ÌTZ � Ð=9 > � ß ÌÍè�@3Ð

�H$³��$5-��Ϊ�5��%$&��� ��-fs��(�L��Ñ���-�s��²$²�b������9)��������� ��-áÌTZ?> Z � � > � � Ð:X. Ì�Z > Z � �� > 9 � �� ��9

>gÐ9Ù��5ÆÇ�����=��-ts�� � ��������5�����!����5Ó �H����$5�²�!�Ý����-��!��- � $£�b����W�9)���������!��-� Ì�Z �� Ð=9 � >�� �Øß Ì k B3Ð

�0ÆÜ$&�����!� ��$&��� ��-�Ì�� BL, $ � <?> $��O����Ë�9)����������!��-fÌTZ > Z � �� >3 �� ��Ð X. ÌTZ > Z � �� >3 � � 9 � > Ð9Ù����W-nÆÇ�������$5�W��-¶s���� ������²�5�����!���²�5Ó�n» d �9�b��-�s�$5-3��4Ø���������²�3���b�5��7É����²���>�£$5�������%$&��� ����������- ��1 ����� Û ����²�� A �����#��-��l$5Ñ5v$5-�Ñ�� ��-���!$5���!�"���54�s��#�!$°Îª�5��²�

A ÌTZ � Ð=9 6p���� Ì � Ð *��%ÌTZbÐ Z 41' # 4 B � ' Ì k 62Ð

�L�������%��-���� ��9���!�"������ ���%$5-�-�� ��-�-�������� ��-�����-������!��-Us�� � ������- ���!$&��!�����N' ��$5-��%� ���

���"�5�s���-�- ������=� ����$5� ����$5s�$&��� ������Ws����`��$&v$5Ñ5�$&�������=è�Ó �q��� k Ó�p�4��!$q� ��9���!�"����$q�b����`�9)��������� ��-

���Ì � Ð=9 �

� � � � � � � � � � � p �

� � � � � � � � � � �

�� � � �

� � � Ì k p�Ð

�LÉ� �j��� �������-�-���- �³� ���°1&$5�!������¶6 ß�ß�ß �� 4 � �9�� �!���°1&$5�!������ � � 6 ß�ß�ß �hÓ8�L���� � � 4 � � � ���

� � ���- �=Ϊ��-������!��-��Ws����=���"�5�s���-�- ������(� ����$5� ���¸ÌTZ�� Z � Ð9Ó �H$²� �����!����� ����v$5-3�=s ��9Û�-��!�¨�b����� ���Ý13�54:�!$�%$&��!���£Ì � * � Ð 'hÌ � * � ÐéΪ�5� ����(��$&¢����¢�������O����$5-3�����

� � ������� - 13���� Ú�� �5Ó �P�b������Î�$5���!� �(snÆÇ��-s ���s����Ý��¨������Ì�� BL, $ �:<?>gТ�����=��-��!����²�5������!��²��s���Û�Ú� ����W13���9���5��!���!��s��jÚ�$5��I' Ó

d ���²�²�`$5�%��$&v$5Ñ5v$&�����(è�4���-%�������b����(�"���(��ÆÜ$5�9���!��-²s��(�ÍÆÇ�5� ����$&������J���Ë��Æ ��9�v$&�Ës����J� �l$5� ���-��$5�����Ý13���¢������s ������ �¢��$&���-��j�������Úb����$&v$5� ���� ����(s���� ������-3���l$&Ú�� �0R�Õ�å P >� P �gç. /¢Ó �H���²����13���²��-3�s��?��������É�����q�����#s ������� �j��$&#��-��°������ÚO�°��$&v$5� ��9� ����£s���� ������-3���!$&Ú��!�3[°ÕØå P >3 P �gç=. ' �����!� �°�"���, ] [5ÌTP�Ð ^ 9 R]ÌTP�Ð��O����¸��������P(4 å P >3 P �gç,Ó1M�-ã-��5��� � [� P ÕËå P >� P��vçW. BL' � �������É��13���²��-3�£-�$&��������s��F[fs�$5-����!�fÛ�Ú� ��f�v$5-�Ñ���-3�ãÉ$ ' Ó M(- �����°�b���� � [� P $A13���h�l$��v$5-���Ϊ�5��%$&��� ��-Ös��Y�L��Ñ���-�s����YÕ BL' . B � ' ���q$�13���%�l$t����&<>���9���!��- �×Õ?B � ' . ! � ' ÓYM(-â�5Ú���� ��-3�q$5�!-���Ë��-��³�������Úb���$&v$5� ��9� ������ [G9 � $ � $ � [� P ÕOå P >3 P �gç. ! � ' 4��"���b����� ������-3���¨��Æ ���13���!����!��-n4�$5�¶��������`s�������������4s��#�ÍÆ �����$&�`s���-�$5�²�!�"����s��t�����>�AÉ���²�54�����������������- �ts��#�ÍÆ ���13��� �����!��-��!���O��� ����j$5��)��!�l$5� ���-��`$5����� 13����Ó

62p

Page 13: Ô $5- W !$ Ý js # j $A1&$5 ! Í4 - ($5 ! - `Ϊ5 £ Wmarle.perso.math.cnrs.fr/publications/colsym.pdf · 2015-12-23 · -3Ë b J b¢s W !- s ( ÍÆÇ - £Ú =s Ë O - Ës Ë $&

.Ø����`�������LP 4ãå P >3 P �gç,4���-t-��5��@2 � 9 R]ÌTP�Ð�4V/á�ÍÆ �����$&�`s����=�!�!$5�!���-��`$5�����Ý13���`�9���2 � 9 � R]ÌTP�Ð� P 4B 7 � /���Æ ���13���!����� ��-%�!-�Û�-��Ý� ����� �%$5�!�£Ì�s ����� 1 ����=��$&Jv$&���O�5�¢$5�%����������Ðés��(����� ����v$&�jÉ$£�ÍÆÇ� -����v$5-3� Pg4��!�°+�b��� ����]��$&é��ÆÇ�5� ��9v$&�������Ó=U]-������°�b����$5-3�é� �`s�� � ��������5�����!����¨Ì�� BL, $ �:<?>vÐ <?>Ë$�13���W�ÍÆÜ$&����� �!��$&��� ��-�!-�<>������� 13���#X. ] � , �&Ì��2 � Ð ^ s��¨�l$qΪ�����!� �!�¨���������!�������!�"��� �,=<?>2Ì�2 � Ð � !���' s�$5-�� !���' � , �&ÌTB /]Ð94��-¸�5Ú���� ��- �r��-��J� �²�²����!��-j�!-�<>������ 13� ���7 � Õ �,=< >AÌK2 � Ð . B�� ' 4&������s ��9�b��-�s ���1�� s����²�²��- �Ts��q�v�����*)s����2 � ÓrÔj$5-��é�!���]�����5�s���-�- ������J�!�"��$5�!���é$5s�$&��� ������Js����é��$&v$5Ñ5v$&�������Ëè�Ó �#��� k Ó�p�4 ��������W�!�²�²�9���!��-°$�b����r�g)����������!��-�ÌTZ � Z$� ���� Ð X. Ì�Z � Z � ���� �� � Ð94&�LÉ�¸�!��� � � ���-3�r�5Ú�����- ���0��-¨ �������Ý15$5-3�r��Æ �������$&��� ��-

�2 �� 9 � � ÌTZ�� Z � ���� �� � Ð� � � ß Ì k è3Ð

���Ý��� �!�h�v��$5��� s���13���������������$5�²�!�Ý����-��!��-����QB � ' 4=����l$&�� 13���²��- ��É$â�$È�������9���������������!���9���!�"������$5-���-��!�����&4"$5�������� ��W$5�°��$5�²�!�Ý����-��!��- � Ó d ÆÇ���>�]� �`�v��$5���°s��¢13�����������és ���Û�-�� ���$5-3��4s�$5-��£�l$tΪ�5��£���!$&���!��-���$5�²� � ����-�� ��-�-��54®� �%�²����13���²��- �¸� � Ú���%s��×��������É�����hÌÍ�²����13���²��- �#�!�5���"����!���Ë�!�!$5�!���-��J$5�9��� 13���é���- �¢�!$5�!�� ������J����������É����������- �é�!�ÝÚ�����vÐ9Ó M(-%���������!-3�¢���(�v��$5���³s��=13�����������#É$��ÆÊ�!�%$5Ñ��(s��j��ÆÊ�!�²�²�9���!��- ���7 � 4����W��-�����&<>��������������j����>���!�9���!��-�����! � ' 4���$&`�!�������� ��-�Ñ����²��-3�$5��)h13������������js��°�l$%����&<>������� ��-���ÕB���' . !���' Ó(M(-?�5Ú���� ��-3�¨$5� -���Ø��-?�v��$5���?s��£13������������ �7 � �!zq�!��|�· s��£�!$³�������>+,1&$&�� ��9� �� �, <?> Ì�2 � ÐWs���! � ' ÌÍ�"����4b��-hÑ ���- ����$5��4 |b¥¦z9¤g�H§�{�¤ ��$5-�Ñ���- �%É$%���������������>+�15$&� ���� ���Ð9ÓWM(-t����%$&��"���j�"���#�!$q����&<>������!��-ts�� � �7 � ���6/à�����($5������%$&���!�"�����²��-3� ���Ñ3$5�!�j$5�13�����������2 � 41B 7 � /¢Ó ¿2À % À � Ä�¾2Ä�À:½é» ��������������� P�4×å P >3 P �gç�� �����

� � [5ÌTP�Ð� P 9 � �7 � ] � [5ÌTP�Ð ^ ß Ì k�k Ð

d ������r����5�O���� ��� ��-#�9)�����!���0� �]Î�$5�Ý�T�"���]� �]�v��$5���#s��]13���9�������� � �7 � � �]� ��-�ÑWs��]�l$¢������>+,1&$&�� ���� ���, < > Ì�2 � ÐË����� ������-3���¨�ÍÆ ���13��� �����!��-��!-�Û�-��Ý� ����� �%$5�!��s��j�ÍÆ �����$&�Ws���-�$5�²�!�"����s��¶��������É���²�²É$°�ÍÆÇ�!-��>�v$5- �GPgÓ

� �z9�²��|�¤g�Í��{&���,��|O¹�L��� �������$&��!��-��®s��JÞ�$5�²� � ����-²Ì�è��3Ð94�ÌÍè3o�ÐL���`Ì�è � Ð7-��JΪ��- �r�"�nÆÇ�9)�����!�����45s�$5-��Ø� ���Ø�����5s���-�- ������

�!�"��$5�!���¢$5s�$&��� ������¢s����J��$&v$5Ñ5v$&�������`è�ÓÜ;¨��� k Ó�p�4"�l$¸����-�����������!��-�Ñ ������ ��9���!�"���=s�� � �7 � s ������ �������*+s����������Ó

D $ ����¿ %n $ » M(- $×����-������� �����Ý+,s���������4=�b������������ P�4 å P >3 P �gç�4W��-Ö�v��$5��� s��f13������������ �7 � �!���!��-�Ñ�s��¶�l$h������>+�15$&�� ���� ����, <?> Ì�2 � Шs�� ! � ' Ó d ���l$h-���-������°s���-�-��¶��$5�°��-È�g��$5�°�às��13�����������%��$&��������s ���Û�-��(��� ! � ' Ó �=�ÍÆÇ��-U�������$5�Ý����s �������Ý��h��Æ ��913���!����� ��-á�!-�Û�-�� � �����!�²$5�!�ts����������É���²�³$5�×�²�A�3��-×snÆÇ��-ã�v��$5���âs��³13������������¸��$&������£s ���Û�-��¢���q��-â���>��$5���³snÆ ���13��� �����!��-n4r��-�b�����(����-��� s ��������ÍÆÇ�!�²$5Ñ��� ������ ����������R �&Ì�!��O'RÐ�s��%!���' ÌÍ����-��� s ��� ��¸�������²��Û�Ú� ��¨���(�!$°Ú�$5��/J4b��$&#�!$%���5<>�������!��--�,HÐ`��$&���ÆÜ$&����� �!��$&��!��- RáÕHå P >3 P �gç�. /¢Ó�M�-f13��� ���"���#R �5Ì !���'RÐW������Û�Ú� �����tå P >3 P �gçJ�9�°�£��-��JsnÆÊ��-���������������������$5-���-�� �����54]$5�â����-��°s��N�L�!�v��-����� �`�!� ?åÊ@&ç,ÓYUé-×�����-�$5-3��b������v��$5�������!-��>�v$5- �WP�4�å P >3 P �gçn�ÍÆÇ�!�²$5Ñ��W ������Ý������"���(��$&LR�s����v��$5����s���13����������� � �7 � � �(�!��-�Ñs�� �,=< >2Ì�2 � Ð94���-��5Ú���� ��-3�`��-��v��$5����s���13�������������4�-��5� ��IR �&Ì � Ðg4���$&��������s ���Û�-��n���GR �5Ì !���' Ð94"������&<>���v$5-3�Ë�����å P >3 P �gç:��-²� �W�v��$5���%����-��>�v$5- � �� P ÓØ.r$&Ë�!$j�tÏ���²�`� ���������s��������`����� �!�W����!�!� � ��������!���

6Aè

Page 14: Ô $5- W !$ Ý js # j $A1&$5 ! Í4 - ($5 ! - `Ϊ5 £ Wmarle.perso.math.cnrs.fr/publications/colsym.pdf · 2015-12-23 · -3Ë b J b¢s W !- s ( ÍÆÇ - £Ú =s Ë O - Ës Ë $&

�!��� -³Ì���� ����5AÉ���²�]s��£��$&�$5Ñ5v$&�������3Ð94���-¸�²��- ����é�"��� R � Ì � ÐH�����®��-¸�g��$5�°�£s��é13������������Ø��$5-���-��!�"���$5�?���-��¨s��3�L�!�v��-����� �W� � få @&ç,4L�����0s ���Û�-�� �#��Æ ��913���!����� ��-��!-�Û�-��Ý� ����� �%$5�!�qs��²�ÍÆ ����v$&��s���-�$5�²�!�"���°s����������É���²�&Ó d ������²$&��������v����$A1&$5� � ���� ��²s ��´<AÉ$f����!�!� � ����²��- å*6AB&ç]�O����£�l$¶s��������Ý�����!��-×s����¸��������É�������� �����$5-��!�������£É$q�!�l$5� ���-���s ����b��-�s�$5-3�(s��¶���������Ó

�7» ¿2À % ¿�Ä "$ ¾�"$ � Á $ ����Á ½ � ��ÄT%n $Ô�$5-��W�����������$&��� �54�$5�¶� �!����s��jv$5� ���-�-���`��� R � Ì ! � ' ÐË�������²�(s�$5-��W�!$£����%$&��������� ���� ��9+

s���-����&4b��-�������b�����¸��-��g��$5�°�fs��¨13�������������Ys���-�- ��¸���I/JÓL�0ÆÇ�5� ��9v$&�������$5Ñ��Ý�=���=�!���=� �l$5� ���-��$5�����Ý13���rs��W�%$5-���É����J����� �!�¢��������Æ ���13���!����!��-#R�Õ�P X. R]ÌTP�ÐTs��`� ���� ��9�v$&�]$5����������0s������������r���� �0��-��������ÚO�j� - � ���Ñ5v$5�!�(s����²Ó �T$£����-������������� ��-¶s ������ ����s�$5-����!�(��$&v$5Ñ5v$&�����(�� ���� ���s���-3�W�b�9��²����$5� �5��s��qs ���Û�-�� �47�b��������������b��� - ��2 48/J47��-��v��$5����s��q13���9�������� ��� � 7 � �!�q�!��-�Ñ�s��q�l$³������>+,1&$&�� ���� ���,=< >�Ì�2�Ð�s�� !��O' ÓL�H$� �����-�� ��-fs��¸�����(�v��$5�����(s��#13���9����������!�#�!��-�Ñ%s����(Ϊ����� �!� ���(�����°���!������!�������s��! ��' ���>�W��-t�v��$5���¶s���13������������ � � ����!��O' 4�$&���b��� �� ­g¯�{&�W§â�&±&|O{&�£��«���z 4���$&W�!$q�������Úb���$&v$5� ��9� ���� � [ 9 � $ � $ � [� P s�$5-�� !��O' �����r����� ������-3�����ÍÆ ���13��� �����!��-n4T$5����������¸s��������°����4®s����Æ ����v$&�(s���-�$5�²�!�"���¸s����>������É���²�54n��������-��£������ÚO�°� - � ���Ñ5v$5�!�¸s�� � � Ó�M(-f����%$&��"���¸����� � � ���������&<>���v$&Ú�� �#��� /È���=$q�b���������&<>������!��-��²Ó ¿2À % À � Ä�¾2Ä�À:½é» ������� ��������� ���� ���������� ��� ����� � � ��� / ��� ��� ���� ���������� ����������� � � ���"!$# �%�� � � �&�'�( ���)��� � � � � � ��� !���' �'� � � � � �����*� � �+ ,�!-���.�/! �10 ��!���2�'�3!-� � � ��� ����!-��� ���,465 � ���&# �%� � �3� �!$��� � �+!7# �%�'�8� � � � � � � �19 �'� �+:%;� :(�<! �=� � � ��=# �%� � �'� � ! � !-� ���1� �%� �+!>���'�?� ��� �601@A2���3� �B� ��� ���� �� � � ���"!$# �%�� � � �&�'�( ���)��� � � � � � ��2� � 1 � �'� �C ���"! � ������!$� �ED �=� � ���+!>���3�.� � ��;� � ��� � � �%� � ���=�A��� ����!-��� ���8��� ! � 'GF �� ���)� � � �H@1� � ��� �JIK��� ! �L� � � ��@1�A������ � ��� �+!7# �%�*4

� �z9�²��|�¤g�Í��{&���,��|O¹ ���Ý���âÕ ! � ' . B � ' �ÍÆÜ$&�����!� ��$&��� ��-t�������O��� ����¨s��³Ì�� BL, $ � <?> Ð <?> Õ!���' � , �&Ì�B6/0Ð . B��O' �9�#s��°��ÆÜ$&����� �!��$&��!��-f�!-�<>���9��� 13���QX. M � , �=� ] � ,0Ì��3Ð_^ON×s�� !���' s�$5-��!���' � , �&ÌTB /]Ð9Ó M(-£�b���� �� 9 � $ �0Ó®Ô�$5-��]� ���r�����5�s���-�- ������]� ����$5� ���0$5s�$&��� ������0s��£��$&v$5Ñ5v$&�����k Ó�p�4 �� ÌTZ � Z$� ���� ÐT��ÆÇ�5Ú���� ��- �0��-£����°���l$QP��$5-3�rs�$5-�� � ÌTZ � Z$� ���� �� � Ю�!��� � � ��$&0�!������r�9)����������!��-����-tΪ��-��9���!��-ts����¸ÌTZ�� Z � ���� ÐË��� ������Ws��� � ÌTZ � Z � ���� �� � Ð� � 9R� ÌTZ � Ðnß Ì k ;�Ð

M(-�$°s���-��� �� ÌTZ�� Z � ���� Ð� Z � 9 � � ÌTZ�� Z � ���� �� � Ð� Z � �

#� 9 � � >

� � ÌTZ�� Z � ���� �� � Ð� � � � � Z �

9 � � ÌTZ�� Z � ���� �� � Ð� Z � �#�

9 � � >� ÌTZ � Ð � � � Z �

����4�s��j��Ï���²�54� �� ÌTZ�� Z � ���� Ð� ��� 9 � � ÌTZ�� Z � ���� �� � Ð� ��� �

#� 9���� >

� ÌTZ � Ð � � � ��� ß6 k

Page 15: Ô $5- W !$ Ý js # j $A1&$5 ! Í4 - ($5 ! - `Ϊ5 £ Wmarle.perso.math.cnrs.fr/publications/colsym.pdf · 2015-12-23 · -3Ë b J b¢s W !- s ( ÍÆÇ - £Ú =s Ë O - Ës Ë $&

d ���²�²�(�!���A� Ì�Z ��ÐJ-��js ����O��-�s���-3�(������s����`�����5�s���-�- ������LZ$�L4�-���-¶s����¨Ì�Z � ���� Ð94���-��b����� �������Ý��

� � �Z�� Z � ���� �� � � Z � 9 �� Z �

���� ÌTZ � Z � ���� Ð * #�

9�� � >� ÌTZ � Ð � ���

� � �Z�� Z � ���� �� � � ��� 9 �� ���

���� ÌTZ � Z � ���� Ð * #�

9���� >� ÌTZ � Ð � ���

��-q����-��� s ���v$5-3�]Ú�� ��-°��- ����-�s��²�����J� ��� � � ���-3�0�������l$5� ����®��$&0�!������r�9)����������!��-��0��-°Îª��-��9���!��-qs����ÌTZ�� Z � ���� Ð9Ó(M=Ú�����13��-��¨�����O��-�s�$5- �#�����q�!����s �����Ý15$&��!��-�����$&���!���!�!��� � �� Z � Ì������7Ó!4 � �� ��� ÐWÛ�Ñ���v$5-3�s�$5-��=� ���W�²���£Ú����Ws��¨Ñ3$5���v���¨s��#����� ����"��$&���!��-��`s���� 13��-3�¨Ï�9���¨��$5� ����� ������W�b����LZ � 4 � � 4 � � ���:Z��Ì )��9 �´Ð�����-����v$5-3���²Ì�������7Ó 4 Z � 4 Z � 4 � � �9� �� Ì )��9 �´Ð�����-����v$5-3���vÐ94T$A1&$5- �j��������!$5�����²��- �js���� � ���$&`�!������`�9)�������� ��-��=��-¶Îª��-��9���!��-ts����¸ÌTZ�� Z � ���� Ð9Ó�L��� ����"��$&���!��-��¢s��jÞ�$5�²�!�Ý����-�Ì�è��3ÐJ�O����13��-3�=s���-��j��Æ ����9�� ��

� Z �� P 9 �� ���

���� *

#� 9�� � >

� � �� � ���� P 9 *

�� Z �

���� *

#� 9�� � >

� � �� ßÌ k �3Ð

d ���²�²�(��-�$�4�snÆÇ$5�����j��$&���4� Z �� P 9R� � Ì k o�Ð

�!���v��$5���ts���13������������ � � $£�b����=�g)����������!��-

� � 9 #�� 9���� >

� ��� Z � �

#�� 9 >

� �� ���

���� *

#� 9�� � >

� � ��� �� Z �

*�� Z �

���� *

#� 9 � � >

� � ��� �� ��� � ß

Ì k � Ð

M==�!������-�������=s��j.Ø���!����-¶s�� ! � ' $q�O����=�9)��������� ��-� 9 ��� 9 >

�� ����� �

� Z � ß Ì k @3Ð

Ô�$5-��(�!�¨s����²$5�!-��#s��¸�!$²��$&���#����-���!s ��9 ����54n� �¨�v��$5���fs��¨13������������ � � ��ÆÇ�9)�����!���¨s���-��¸�����²�²�����²���ts�� #�

� 9�� � >� �

�� Z � 4`�"���=�����³��-�$5�������²�5������!��²�¶�!-�Û�-�� � �����!�²$5�Ws��f.Ø���!�����-Ös�� !���' 4

62;

Page 16: Ô $5- W !$ Ý js # j $A1&$5 ! Í4 - ($5 ! - `Ϊ5 £ Wmarle.perso.math.cnrs.fr/publications/colsym.pdf · 2015-12-23 · -3Ë b J b¢s W !- s ( ÍÆÇ - £Ú =s Ë O - Ës Ë $&

�v$5-��>13�����j$5��)�Ϊ�����!� �!���������°���!������!��������4�����s��¶�v��$5���¶s���13���9��������`��$5�²�!�Ý����-��!��-�$5�������� ��³É$ �� *#�

9�� � >� � 4]�"���J�����°$5�����¢��-È$5�������²�5����� ��²�²� -�Û�-�� � ������!�%$5�Ës���.Ø���!�����-âs�� ! � ' 4r�v$5-�Ñ���-3�

$5��)ÈΪ�����!� �!���²�>������� ������� ��������ÓáÔ�$5-��²� �¶��$5�q��$&��� �����!� ��%�LÉ� � �����%- ����4J�!�¶�g��$5�°�ás��¶13��������������5�����b��-�s�$5-3� � 1 �����#��$5���!� ���-��!��-âÌ�����l$&���Ý13���²��-3�%É$��!$����������������°s��°.Ø��� ����-�s�� ! � ' ÐW���#$�b����W��$5�²�!�Ý����-��!��- �� Ó

D $ ����¿ %n $ » �T$�s ����������O���� ��!��-qs��²�v��$5���²s���-�$5�²�!�"��� � � �����!� �!� �����s�$5-��é�!$js �������-����v$&��� ��-���*+/s����������4:��-¶����²���(snÆÇ��-¶�v��$5����s���13��������������$5-���13�����j$5��)�Ϊ����� �!�!���`���������!�������!�"�����¢����snÆÇ��-�v��$5���%��$5�²� � ����-�� ��-��v$5��Ñ���- �Ë$5��)²Îª����� �!� ���J�����°���!������!��������4"�����J�!�"��$5�!�&Ù"��� �!�`s ����b��-�s�s��%�v�����Ý)�s������$&����Js��E' ���¢s��I/ã$5s�$&��� ������#É$¸�l$¨����Ú��²����� ��-N,h����!�!� � ������Js�$5-��¢�!$¨s ����²��-�����$&���!��-nÓ M(-�13�9v$���*+/s�����������j�"���¸s�$5-���� �¸��$5��snÆÇ��-h�����>�AÉ���²�¸� �����$5-��!�"���¨���l$5����!�"���54n�!�®�g)��!�>���¸��-��£s ����������O���� ��� ��-Ñ��!�5Ú�$5� �����%$&��"��$&Ú��!��s��t�v��$5���ts���-�$5�²�!�"��� � � Ó

� »�@� � Á��!ÂT½ � � ¾ �$ � $ � "$ Ã���½®Ä&%n $ à ��� ��� Ä&%n $M(-³������b������%$5� - ���-�$5- �é�����=� �=��������É���²�W����-���!s ��9 ��(�����J��-³��������É�����W� �����$5-��!�����W���l$5����!�����&4

s���-3�£�!�²�!$5Ñ5v$5-�Ñ��!��- A �����¸s��%�!$tΪ�5��²�fÌ k 62Ð9ÓQ�L�����9��²� 6p ��� Ì � Ð������£�ÍÆ ���-���Ñ��!�²��� - ������ �����²s��

��������É���²�£�����!$�Ϊ��-�����!��- �²ÌTZbÐ(����- ���-���Ñ��!�£�b�5����-3��� ���!� �5Ó��H$�� �������!�"�����b�9��²����s��qs ���Û�-�� �4Ls��

�%$5-���É�����-�$&�������� �!�54]��-��tΪ�5��²�³Ú��!� �!- ���$5�Ý����>��� �������!�"����� �����!�³Û�Ú� ���13�������5�� ���W, �&Ì�B6/0Ð9Ó Ué-�O�O����47�b����#������j�O���!-3�0Z 48' 4L�ÍÆÇ�5�����Ñ���-�$5�Øs�� !

�' 9 �3��2�B

�,HÐW����l$&�� 13���²��- �%É$

������>�#��-

�������� ����²��-3�v$5� �°s���!�' s�$5-��EB

�' Ó#.r$&j����� ���547�!$³�������� �����!��-hs��#B

�,æÉ$³�����j�5������Ñ���-�$5�Ø�����

��-t� ����²�5����� ��²��s��#���9�W�5�����Ñ���-�$5�n���:B�� �� � /JÓ M(-¶�O�����=s���-��js ���Û�-�� �� ��-��b���$5- �

��ÌT, ��� >� , ��� ��Ð 9 ��� Ì >� � ��Ð ZV4V' � > ��� � �I4 B�� � � � / Ì�;5B3Ð

�LÉ�3, � � > ����, � � ������- �és�����) ���� ����²��- ���]s��W�!$�Û�Ú���`��-+Z�s��:, �&ÌTB /]ÐØ���5�����b��-�s�$5-3�¢$5��)q13������������ > ��� � �Ø�v$5-�Ñ���- ���L��-0,éÌ�ZnÐ0É$:/¢42���L�LÉ� > ��� �Ø���-3�T� ���713�����������H�v$5-�Ñ���-3���L��-0Z�É$L' �5������Ñ���-�$5��)$5�ã������>+/������$5���³13����� ��$5� !

�' 9 �3��2ÌTB

�,TÐ�Ì�����!$&��� 13������- ��É$

���Ð94r���£����� �¸����� B

�,]Ì > Ð#9 � > 4B

�,]Ì ��Ð 9 � �&Ód ���²�²�(s�$5-����!�(��$&v$5Ñ5v$&�������� ���� ���s���-3�(��-��������b����j��-¶�v��$5����s���13���9��������A� s���-�- ������

' Ó M(-t�b�����W$5�!�5�`s ���Û�-��Ý=��-��jΪ��-������!��-� � Õ-' . D ��-¶�O����$5-3��4��b����W������LZV4 ' 4 � ÌTZbÐ 9 6

p � � ]�, � Ì>�� � � � Ð , � Ì>��� � � � Ð_^rß Ì�;�62Ð�H$ãΪ��-��9���!��-� � ��ÆÇ�!-3�������AÉ�����54Ws�$5-�����-��h������$5�!-��h�²�������&4W�����²��� ��¥��z9|bz9�/·&�,z�­9��|#�z9����«���z

� zg¤�����{&�ª¤A��|�¤²{ ­��Í����zg¤ Ó%.r$&¨��-�� ���Ñ���£$&Ú����#s��²-��5�v$&��� ��-���4®��-?-��5���9v$t��-����5�� � Õ ! � ' . D��ÆÇ$&�����!� ��$&���!��-��������b��� ����=s��� � �9�Ës��(�l$�����&<>������� ��-���$5-���-��!����� �qÕ ! � ' . ' Ó M(-�-��5�� ������!�%�v��$5���ãs��%13�����������£��$5�²�!�Ý����-��!��-�����! � ' Ì��b����£�!$��������������³s��%.Ø���!����-ã��$5-���-�� �����%s�����������j1&$&�� ��9� ��AÐË�����7�!���7���>�($5���"��� ��&Ó M(-¶�b�����=$5� �5�� ���-���-������Õ� #"$ À:¿ �$ � $ » ������� ������� � ���� ���J����� � ������� � � ��� / � � ��� ���� ��� ����� ����������� � � ���"!$# �%�� � � �&�'�( ���)��� � � � � �%9 ��� �3!-�.� � �*� �8� � �*� �.� ��� � � ��!-� ��� ���8�'���

� � 9 � 1 * ����� � � Ì>�£Ðbß Ì�;�p�Ð

6 �

Page 17: Ô $5- W !$ Ý js # j $A1&$5 ! Í4 - ($5 ! - `Ϊ5 £ Wmarle.perso.math.cnrs.fr/publications/colsym.pdf · 2015-12-23 · -3Ë b J b¢s W !- s ( ÍÆÇ - £Ú =s Ë O - Ës Ë $&

5 � �=�'�"!7� � ��� ���.� � 1 �'� � � � � ���� .� � � ��� !$# �%��� � � �=�3�( ���)��� � � � � � ��� � ;� � �'� �Q!7��� � �+!$# �%�'�.� � �� � � 4 5 �"�&��� ���)� ��� ���.� * � � � �'� � � 9 �= � �*� 2�.� � �� ���� ��� ����� ���������� ���"! � ������!$� � � ��� ! � '����� �<�&! 2�E;� � ��I ���)� �>! ��� � D%2� �)� �@%!7� �'! � 2� �+!7# �%�����'� � ! � !-� ���1� �%� �+!>���'� F 4 5/����� ��! �3!�;�3�.� ��� ���8� � ÌK�¸Ð�'� � � � �=� � ;�*���'�.� � � � ��! � ��� � � � � �.� ���� ���J����� ��������� � � ��� / �=� � ���+!>���3�.� � �8;� � �)� � ��� �)����! ���� 9 � ��=�'��� � � � åÊ;�ç � ��� � � 0���� 2� �, Õ ! � ' . / � �� � � � 2���"� ��� �)����! ��� � � � ���"!$# �%� � � � �+!�;� �&�'�.� � ���2� ��� ���"! � 2���? ��� � � � �����.� ���3! ��� ,�Õ ' . / � � ��� � � �G2� ���3!$# �%� ��!$�'� � � ��!7� � �)�

�� ��� ' 4

� �z9�²��|�¤g�Í��{&���,��|O¹ M�-������!� �!��q�!�������"�5�s���-�- ������j�!����$5�!���j$5s�$&��� ������js�����$&v$5Ñ5�$&����� k Ó�p�47� ����!-�s�� �����£�l$&��!-�� � � ß�ß�ß7�����-�$5-3��� ���¨15$5� ������³6 ß�ß�ß �� 4Ø���q�!���£�!-�s�� �����£Ñ5�������� ß�ß�ßL�!���£1&$5�!������� � 6 ß�ß�ß �hÓ .Ø�����$5� � ���Ñ��9t��Æ �������Ý������54(��- �����!� �!���s�$5-��¶�l$â���� �����l$ã����- 13��- ��� ��- snÆ U]�!-��������!-ÌÍ������%$&���!��-²��$&¢v$&���O�5�`$5��)��!-�s�� �����`$&����$&v$5�!��$5- �`��-��jΪ��� �`��-��O���� ��� ��-�Ú�$5����j�9�W��-���Ϊ���!�¢��-�b����� ��� ��-%��$5�����AÐ9Ó M(-�-��5���¸Ì

� � � 4 � � 4 � � � 4 � � Ðé� ���Ë�����°�b����$5-3�����Js��(�!$¨�%$&��� ���`��9�� ������-3�v$5-3�W�!$� �������!�"���

�4����£Ì

�� � 4�� 4

�� � 4

�� Ð�� ���W�������b����$5-3�����`s��¨�l$q�%$&��� �����!-313�����5ÓW�L�#�!$5Ñ5v$5-�Ñ��!��- A

���`�!����$5�²�!�Ý����-��!��- � ��-3�W�O����W�g)����������!��-��

A 9 6p ] � � � � � � � � � � � � � �

� � � � � ^ *��

� 9 6p ] � � � ��� � � � �

� ��� � � � �� � � � � � �

� � � � ^ � �àß

M(-�-��5��� � � � ���=�����°�b����$5-3�����`s��¸�l$��%$&����!�����!-313������¸s��¨�l$��²$&���!���jΪ�5�� ����#��$&(� ����� ÓLM�-

1 ��9�� Û���$5� � ����²��-3�J�"���(�!��� � � ���- �JÚ�� ��-³�!���J�������b����$5-3�����és��(�l$¨Îª�5��²�`Ú��!�!� - ���$5� � � ����� �WÛ�Ú� ��13������5��!��� , �&ÌTB /]ÐJs���-3�W��-�$qs���-�- ��#���*+/s���������=��-��#s ��9Û�-�� ��� ��-t�!-3��� -���É�������&Ó

�0Æ ����"��$&���!��-?Ì k ;�ÐË��Æ ������� �`�%$5� - ����-�$5- ��4������°���������-"�¶s��#�l$£����� ������ ��s���4

� 9 � �� � 9 � �

��� � �� � �

snÆÇ�7É�� � 9 � � Ì>� * � � ��� Ðbß

�H$°Îª��-������ ��- �� $qs���-��j�b����W�9)�������� ��-

�� 9 �� 1 �6p � � � � �

�LÉ�¶��-t$q�b��� ���� 1 9 6

p Ì � � � * � � � � � � � Ð ��� � � � �áß

M(-?����%$&��"���°�"���²s�$5-��¨� ����$5����$&���!�����!�!�9¨�LÉ� � ���>�¨- ����4 �� ��° ���s���� ��É$ �� 1 Ó�.r$&¨����Ý��� �� 1 4�������������²��� �� 4L��������-��°Îª��-�����!��-�s ��9Û�-��!�qs��°�%$5-���É����¸� - ��!-���É���"���°���� !���' 4n�"���Ø-��£s ����b��-�s��$5�Ws��¶�g�����*)�s����W��$&�������s�$5-��W�!���������� �!���`��-¶�ÍÆÜ$°�g)����� � ����5Ó

�H$¸Îª��-������!��-�ÌÍ� ����$5� ���²��-3�Ës ��9Û�-��!�54�s�$5-��J�!���J��$&�����J����-���!s ��� ������vÐ �� * � � � � 4������:�!-3����1��!��-3�s�$5-��W�ÍÆ ����9�� �����²Ì k �3ÐJs���� �������$&��� ��-��`s��jÞ�$5�²�!�Ý����-n4"�O�����=��Æ ������ ��j������W�!$qΪ�5����

�� * � � � � 9 �� 1 � � � � � ��� � � * 6p � � � � � ß

62o

Page 18: Ô $5- W !$ Ý js # j $A1&$5 ! Í4 - ($5 ! - `Ϊ5 £ Wmarle.perso.math.cnrs.fr/publications/colsym.pdf · 2015-12-23 · -3Ë b J b¢s W !- s ( ÍÆÇ - £Ú =s Ë O - Ës Ë $&

Ué-f����²$&�����$5-3�������£�!�����������O����$5-3������s�������s���� -��£���-3�jΪ��-������!��-��������£s����j�����5s���-�- ������

�!�"��$5�!���#Ì�Z�� Z � Ð94������"���j� ��� � � -��j����- �`Ϊ��-������ ��-��`�"���js����#ÌTZ � Ð94���-�13���Ý�¢�������!��� ����"��$&���!��-��¢s��Þ�$5�²� � ����-�Ì k �3Ðé�b����13��- �=��Æ ����9�� ��

� Z �� P 9� �� 1� ��� � � � � � � �

� ���� P 9 *� �� 1� Z � * �� � �

� Ì � � � � Ð� Z � �6p � � � � � � � Z � ß

�L�#�v��$5���ts���13������������Ws���-�$5�²�!�"��� � � �O�����=s���-��j��Æ ������� �

� � 9 � � �� 1� ���

�� Z � *

� �� 1� Z �

�� �����

� � � � �� Z � � � � �

� �� Z � * �� � Ì � � � �5Ð� Z �

�� ��� �

�6p � � � � � � � Z �

�� ��� ß

M(-¶13��� ������� � � �����W����²�²��s�������� �����9��²����Ó �L��������²�!���4� �� 1� ���

�� Z � *

� �� 1� Z �

�� ���

-nÆÇ������$5�����(�"��� � 1 4��v��$5����s���-�$5���!�����`s�$5-��¢�!�(��$5�Ë��$&��!����� �!��¢�7É�³�!���J�!�l$5� ���-��J���-3�JÚ��!�"��� �������Ó�L�j����� ���É���²�(������²�&4�����$5s�v$&��� ��������$&`�$&���b�5�W$5��) � �L4���Æ �������Ý�

6p � � � � � � � Z �

�� ��� ß

eh$5�!���l$qΪ��-������!��-� � 4�s ���Û�-��!�j��$&¸Ì,;�62Ðg4�$q�b����W�9)�������� ��-

� 9 6p � � � � � ß

Ué� �!��-nÆÇ���>�WΪ��-�����!��-t�"���js����`�����5s���-�- ������£ÌTZ�� Z � Ð9Ó0.r$&W����Ý�����!�������!����É���²�(���9��²�54������n��Æ ������ �� �� Z �

�� � �

-nÆÇ�����¢$5�����W����� * �����éÓ d �`������²�`�����Js���-��(s ��9Û�-��Os��(�%$5-���É����W� - ����!-���É�������54�� -�s ����b��-�s�$5�²�²��-3�s��t�v�����Ý)�s����`��$&�����Ws�$5-��W� ����"�����!� ���`��-¶��ÆÜ$£�9)�����!� ��&Ó

.]���!��"���¨�!�#�����²�!�9(���(� �#����� ���É���������9��²�¨s�� � � 4b$5� -���L����� � � �!���*+/�tÏ�����54����- ��s ��9Û�-��!�s����%$5-���É�9��=�!-3��� -���É���"���54��!�b��-����>�¢s����tÏ���²�=s������-³�������-�s������²�5Ó d ���!���*+/���7$¨�b����¢�g)����������!��-

� � � �� Z � � � � �

� �� Z � * �� � Ì � � �

� Ð� Z ��� ��� � ß Ì�;5è3Ð

6 �

Page 19: Ô $5- W !$ Ý js # j $A1&$5 ! Í4 - ($5 ! - `Ϊ5 £ Wmarle.perso.math.cnrs.fr/publications/colsym.pdf · 2015-12-23 · -3Ë b J b¢s W !- s ( ÍÆÇ - £Ú =s Ë O - Ës Ë $&

�P�Øs ����b��-�s?�!� - ���$5� ����²��-3��s������ �747������£����&<>������£����/����� ��-�� �q�v��$5����s��£13�������������²Ó d ÆÇ�����s���-��#� �(�����É�913���²��-3�W���5� ���-3�v$5�7s���� ����!$&��� 13������- �¸É$q��-��#����-�-��9)��!��-�snÆ Ué������%$5-�-���� !���' Ó�0ÆÇ����������� ��-tÌ,;5è3Ð7�²��-3���Ë�"���Ë�������Ë����-�-��9)��!��-£�����r��-3����É������²��- �Øs ��9������²� - ����Ë��$&Ø�!$=���Ú��²������!��-,?���`�l$£� �������!�"������ ���%$5-�-�� ��-�-��

�����:' Ó

'=Û�- s���s���-�-������-��?s ���Û�-��Ý���!��- � - ����!-���É�������?s����l$È����-�-��g)��!��- s���-�$5�²� �����h�����!�hÛ�Ú� ���,�Õ ! � ' . /¢4"��-²����%$&��"���W�"���=�l$#� ������ �����`�!���%$5-�-�� ��-�-��

��b�9��²���Js��Ws ���Û�-�� �4�s��(�%$5-���É���

-�$&��������!�!�&4O��-��¸����-�-��9)��!��-�snÆ Ué��������%$5-�-����(� �#Û�Ú� ��@,�Õ ' . /¢4:���nÆÊ��-�$&���b��� �!���$ ­g��|�|bz433�,��|­9��|#�z9�Í�,«���z ÌÍ��$&j��� �!�q�����js ���Û�-��!��$5���²�A�3��-�s��°��Æ ���-����Ñ�� �°��� - ������ �����AÐ9Ó£.r$&js ���Û�-�� ��!��-n47�b�������������b��� - �IZ�s�� ' ���j�������13���������� � 4 B � �

� � /J4H� �£����É��13���²��-3�#���5������-3�v$5�rs�� � $5�h�b���!-3�EZ�����!$�+���Ý13���²��-3�°É$��!$�����-�-��9)��!��-f��� - ������!�"���#���>�(��ÆÊ��-��!�����j13���������� 4 B � ' �5������Ñ���-�$5�éÌ�����!$&��� 13���²��-3�É$£�l$¸� �����!�����

�ÐË$5��������>+/������$5���j13�9���!��$5� !

�' 9��3��2�B

�,HÐ94������n�����6B

�,]Ì Ð 9 � Ó M(-t$q$5�!�5���Õ

¿2À % À � Ä�¾2Ä�À:½é» 5 �.� ��� �)� ��! ��� � � � ��� !$# �%���'� � � ��� �%� �B2� �3! � 2���A ��� � �'������� �. � �= �3! 2� ��2�'� � � !>��:� � ���'� 4� 4 �������������� � 4 !���' � ��� ����� � 4 B � � ��� � / � � � �&� � ;�*���3�.� � �� � �3! � ��� � � � ��� � � � ��! � � �

�=� � ���+!K���'�.� � � ;� � �A� ��� �)����! ��� � � � ���"!$# �%� � �����) � ������� �+! ��� D ����� # F � ��� ' � � �=� � ;�O���'�.� � � � �3! � ��� � � � ��� � � �� ��! � � Z 9 ����3�&� � ���+!K���'�.� � � ;� � �"� ��� �)����! ���E�'! � 2� �+!7# �%�*4� 4 5 ���&� � ;�*���3�.� � � � ��! � ��� � � � � ��� !���' � �=� � ���+!K���'�.� � � ;� � � � ��� �)����! ��� � � � ���"!$# �%� � ������������ ���� ��������� ��������� � � ��� / � �'� � � � � �����*� � �( ,�! ���.�J! �10 ��! ��2�'�3! � � � ��� � � � � � �%� � ���=�8���

����! ��� ���E��� ! � ' � � � �H@1� � �8;� � ���=��� �+! ����� � �L� ����� �¸Õ ! � ' . ' 4� �z9�²��|�¤g�Í��{&���,��|O¹ ���Ý��;4�!���' 4 � 4 B � � ��� � /¢Ó M(- ����� �!� ���� ���������5�s���-�- ������¶� ����$5� ���

$5s�$&��� ������Js��³��$&�$5Ñ5v$&����� k Ó�p�ÓØÔ£ÆÜ$&���É����Ì,;5è3Ð94"�!�W�����É��13������- �Ë���5�� ���-3�v$5�:s�� � $5�%�b��� - � �q$#�O�����9)��������� ��-

� Ì � Ð 9 � � � �� Z � � � � �

� �� Z � * � �� Ì � � � � Ð� Z �

�� ��� � ß

�H$q����&<>������!��- s�� � Ì � ÐË���:' $£�b����`�9)�������� ��-

9 � � � �� Z � � � � �

� �� Z � � ß

��� � � 9 � � �� Z � ��-¶13����������`13����� ��$5��4 ���� ����²��-3�Ws��E�3���ÌTB�,HÐ9Ó M�-�$

�Ì � Ð=9 ]

� � � � � � � � � � � ^ � � � � ß

eh$5�!�¢�����!��"���%Ì�� � � � � � � � � Т���>�W�!$°�%$&��!�����!-313������#s��%Ì

� � � � � � � � � � Ð94� � � � � � �� � � �

9 � � 9 B snÆÇ�7É����ÆÊ��-¶s ���s����Ý��4������ ������²Ì � � ÐJ�����`�l$q�%$&��� �����!-313�����js��%Ì

�� Ð94

� � � � � � � � �� � � � � � 9 � � � � � � � � � � � 9 B¢ß

6A@

Page 20: Ô $5- W !$ Ý js # j $A1&$5 ! Í4 - ($5 ! - `Ϊ5 £ Wmarle.perso.math.cnrs.fr/publications/colsym.pdf · 2015-12-23 · -3Ë b J b¢s W !- s ( ÍÆÇ - £Ú =s Ë O - Ës Ë $&

d ���������(����- ��s��j�!$°����� �����!��s����9�=s�� �£4��������n�������13�j�����

�Ì � Ð=9 B¢ß

�L�t13���������� �����³s���-��tÚ�� ��-U�!�t�����É��13���²��- �%���5� ���-3�v$5�Ws�� � $5�á�b���!-3�3Z�����l$&�� 13���²��- �hÉ$×�!$����-�-��9)��!��-t���!- ������ �����5Ó

.Ø����°�������²�v��$5���ás���13�����������"� ��� /¢4 � � ���>�²��-U$5�������²�5������!��²�³� -�Û�-�� � ������!�%$5�¢s���l$����������������hs��f.Ø���!�����-�s�� ! � ' Ó d �����²� � 1 ��� � � �R���-3�¶$5�����(s�����$5�������²�5������!��²����!-�Û�-��Ý� ����� �%$5��)�s��(��������(�>�����������54��!����-³�����¢s��(�tÏ���²�Ws�� � Ì>�¸Ð 9 � � * � 1 � � � �éÓrÔ��=���!����4��ÆÊ�9)�������� ��-�Ì,;5è3ÐJ�²��-3��������� � ÌK�£ÐJ�����W�v$5-�Ñ���- �qÉ$°�l$£����9���!��-t- ���!� �#s�� �£Õ !���' . ' Ó

M(-?$%s���-��£�������1 ��£�����£�!$³����-�-��9)�� ��-�s���-�$5�²�!�"���¨1 �����ÝÛ��£�!���(����5���� ���� ����£6q���#p�Ó ���Ý� �����ÆÊ�5� ���v$&������¢s�������É��13���²��-3�`���5� ���-3�v$5�O����l$&���Ý13���²��-3�#É$£��-��j$5�����������-�-��9)�� ��-�snÆ Ué�������%$5-�-³����!�£Û�Ú� �� �,ÖÕ !���' . /J4L1 ����� Û�$5-3�#$5�����r�����js�����)����5���� ���� �����Óq.Ø����j���������v��$5����s��°13������������ ���:/¢4 ��� Ì>�£Ð�* � Ì>�£Ð]��������-�$5�������²�5������!��²�W�!-�Û�-�� � �����!�²$5�Os��(.Ø���!�����-���$5-�Ñ���- ��$5��)²Û�Ú�����s����ÖÕ ! � ' . ' Ó d ÆÇ���>�³s���-�����-Ö�v��$5���Ös��t13���9��������³�!�"��$5�!���²��-3�%��$5�²�!�Ý����-��!��-às���- �³� ���$5�²� � ����-�� ��-��!�"��$5�Ë-nÆÇ�����qΪ��-������!��-ã�����%s����°���"�5�s���-�- ������q�!�"��$5�!����ÌTZ � Z ��Ð#����! � ' 4r-���-ãs�������"�5�s���-�- ������`�!����$5�!���jÌ ��� Ð9Ór.é���!�����nÆÇ� �ns ����b��-�st�!� - ���$5� ����²��-3�`s����²4����-��9)���������!��-¶�!����$5�!��������s���l$qΪ�5��²� � �

��� �� Z ��� ���

�LÉ�h�!��� � � ���- ��Ϊ��-�����!��-���s����°ÌTZ�� Z � Ð9Ó�eh$5�!��s��¸���!����4 ��� ÌK�¸Ð * � Ì>�£ÐWs���� ����ÆÇ$5-�-"��� ������#�!$����9���!��-q-"��� �!�¢s�� �£Õ !��O' . ' Ó��0ÆÇ�g)����������!��-q���Ý+,s��������]�²��-3���¢$5�!�5�Ø���nÆÇ� �����>�]� s���-3���!�"�����²��-3�- ����Ó

�7»��� $ �T%n $ �#$ � $ � % � $ �M(- �������5�O����?s��?����- ���ts�$5-��t������$&v$5Ñ5v$&�����?�"���?s�� 13�9��t��������É���²���¶� �����$5-��!�������ãÉ$

�!�!$5�!���-��W$5�����Ý13���`���-�����- �� ����=��-t���$&���!�"���54:-��5��$5�²�²��-3���!���=�g)�������� ���W��� � ����`s�$5-��=��ÆÊ�!-3���"s��������!��-n4�����É��13��-3�=s��tΪ�5�%$5�!� ��²�(s ���13��� �5��� ��#s�$5-��`���j��$A1&$5�!�ÍÓ�n»Íº�»�½ � ��½b¾ � ÂT¿³Â®½ $V$�� Ã-��¿ % À� $ ¾�¾ $ »

�0ÆÇ���>��$5���Js��J����-�Û�Ñ���v$&��� ��-¸s��£��������É���²�Ë���>�Ø��-��Ë15$&� ���� ��és���� ��9���-3���l$&Ú�� �Ë���r�l$5�"�����!� �é� �Ë��������!�B0>£$5Ñ�� �¨� � Ú�����²��-3��Ó d ������²$5�����!��-����5������O��-�s É$t�l$¶��5�v$&��!��-?��-�Ú�� ���²s��²�ÍÆÇ������$&�b��� ����������¸s����ÆÊ��-�Î�$5-3�®$5��������Hs��0��ÆÜ$�)��r���5�� ���-3�v$5��s��0��ÆÊ�����$&�O���!�������5Ó �H$�1&$&�� ���� ��rs���� ���- ��l$&Ú��!��/����>�T�ÍÆÇ��-�����£Ú�� �s������5Ú�� ����`s������������#$5�9���!��-n4����`�l$£���Ú��²�9���!��-Q,����>�W�ÍÆÜ$&�����!� ��$&��� ��-��"����4TÉ$q�g��$5�"�����O���!-3�Ws��I' 4$5���"���!�³�ÍÆÇ�5Ú��Ý���³s��������O���!-3��Ó��H$f1&$&�� ��9� ��Q/ ����� ������-3���¶�ÍÆÇ��-�����£Ú�� �³s����°Îª�5�²���¸�b������ Ú��!���°s�����5���`s��#�ÍÆÇ��-�Î�$5-3�=���`s������b����Ý���!��-��¢����!$&��� 13����s��#�ÍÆÇ��-�Î�$5-3����$&Wv$&���O�5�qÉ$q��ÆÊ�����$&�O���!�������5Ó

M(-t������O����¨�����j�!������-3���¨s��j�%$5����s��t��������É�����j-nÆÊ�����Ø<�$5�%$5�!���� �� ��j���W��ÆÇ$�)���s��#��ÆÊ�����$&>+�b��� ������&Ó �>�é�9)�� �����³$5�!�5�¸��-������������ ��-ãÑ�� �5Ú�$5�!�%s��³�l$t����Ú��²����� ��- ,æÕ?' . /¢4r�"����4WÉ$��v��$5������b��� - � 204 /J4 Î�$5� �0���5������b��-�s���W�!�¢�b���!-3�0s��:,=<?>AÌ�22Ю�O����é� ����������� �`����- ����Ws����%$5����s����>������É���²������j��Ý��� ��£�!�£���!����Ú�$5���O����� Ú�� �5Ó d ������q����9���!��-h�b���������snÆÇ� s���- �� Û����' $5�h����"s���� �IB�> '�/J4L�!$���Ú��²�9���!��-8, ��ÆÇ� s���-3��� Û�$5-3��É$h�l$h���5<>�������!��-È���²� �¶�������-�sàÎ�$5���������Ó M�-È�����!� �!����$���-��t��$&�����!�"��$5�!���������!����-��"���Ws��6/?���]��-²-��5���9v$%Ì�2 � Ð0�!���]���"�5�s���-�- ������é�!����$5�!���]���5����>�b��-�s�$5-3������Ì,p% ���

p5B

Page 21: Ô $5- W !$ Ý js # j $A1&$5 ! Í4 - ($5 ! - `Ϊ5 £ Wmarle.perso.math.cnrs.fr/publications/colsym.pdf · 2015-12-23 · -3Ë b J b¢s W !- s ( ÍÆÇ - £Ú =s Ë O - Ës Ë $&

� 9 s�� � / � 62Ð9Ó(�H���#�����5�s���-�- ������¨�!�"��$5�!���j����' 9 B > '�/ ���-3�¨s���-��tÌ�� 2 ��ÐgÓ U]�!�!���#���-3�$5s�$&��� ������¸É$¨�!$¨���Ú��²����!��- ,h$5������-��¢s����Ë��$&v$5Ñ5v$&��������è�ÓÜ;#��� k Ó�p�Ó M(-�-��5���v$³Ì�� 2 � �� � � Ðé� ������"�5�s���-�- ��������!�"��$5�!���J���5������O��-�s�$5- ����W���WBL' Ó �L�j�!$5Ñ5v$5-�Ñ��!��- A s��������>�AÉ���²�(���>�`s����!$£Îª�5�²�Ì k 62Ð94�$�13���

�%Ì�� 22Ð�9 * � ÌK2�Ð��������Jß Ì�; k ÐM(-¶�b����9v$

� > > ÌK2�Ð 9 � Ì�2�Ð � > � Ì�22Ð 9 � � > Ì�22Ð 9 � � Ì�22Ð Ì�;�;�ÐsnÆÇ�7É����ÆÊ�9)���������!��-¶s�� A

A �� 2 � �� � � Р9 6p � �22Р� �

� � � Ì�22Ð � � � � � Ì�2�Ð � � � ÌK2�Ð��������Jß Ì�; �3ÐM(-h����%$&������¸�"���£�!���(���"�O�²���!��-3��� � 45� � 4 � � s��£�l$%� ��9���!�"���#�� ���%$5-�-��!��-�-��

�-��£s ����b��-�s���- �

�����Ws����Ë15$&�l$&Ú��!����269 Ì�2 � Ð94�-���-%s��(�!$j15$&�l$&Ú��!����4���$&Ë�!�=���9����!�LB�>¢$5Ñ��Ý�Ë����' ��$&J� ���� �����!����Ó�L�=������²� � ���>�¢�!���n$5������bΪ��-������ ��-�������!���²��- �¢s����J1&$&��l$&Ú�� ���G2 9 Ì�2 � Ð9Ù��!������� ������-3���j� �=�����s����Ý�s��£��ÆÇ$5��� ���� ���v$&��� ��-hs��£�!$%�O����$5-3������j����s��£�l$%s��!�>�v$5-����qs�������- ��qs��£�%$5����£s�����������É�����¶É$³�ÍÆÜ$�)��s��#�ÍÆÇ������$&�b��� ������&Ó�n»��O»�@ ��¾ $ ½Öà 7ÂH¾ $ ��Ä " ¿ $ »

�0ÆÇ���>��$5���Js��Ë����-�Û�Ñ���v$&��!��-¸�����®��-��Ë15$&�� ���� ��Ës�� � �����- ��l$&Ú��!��' 9�� ' ) 4&����"s���� �Øs��é��ÆÇ������$5���������� �!s�� ��-�� s��Ws��!����-���!��-�èj���]snÆÇ��-��W$5�����¢15$&� ���� �� ) Ó �H��Î�$5��������� ���5�������O��-�s�É$j�ÍÆÇ��-�����£Ú�� �s����%�b����� ��� ��-����b������ Ú��!���%s�������- ���s��h�²$5���� s��U�v��$&�³s�$5-��³��ÆÊ������$5���54����³� �tÎ�$5�������� ) É$��ÆÊ��-�����¸Ú�� �=s����ËΪ�5������é���Ës����Ë�5�� ��- ��$&���!��-��0�b�����ÝÚ��!���Js��%���5���Ës��%�v��$&�J��-��(Ϊ���!�]�l$j�O���� ��!��-²s������-3���js��j�²$5���(Û�) ����&Ó M(-¶�v�����!��� v$°$&Ú�� ��$5� �������- �¢��-����5�� Ñ��!-�� � s�$5-���� $&Û�-¶s����b����13���Ý`� �����-��� s ������#�����²�²�¸��-�������$5���q13�������5�� ����Ó(M(-?-��5���9v$NZ�� �!�£13��������� * * .��°4�����-��b��� - ��������v$5-3�s�� ) ÙHÌTZ�� ��ÐËs ����� Ñ�-��#s���-��#��-��b���!-3�`������v$5-3�=s���' Ó

�L�(Ñ5������b�� s����Js ������!$5�����²��- ���Js��W��ÆÇ������$5���(������� �!s�� ��-%s��(s��!�²��-���!��-%è¸$5Ñ��Ý�Ë� � Ú��������- �é���' Ó d �%Ñ5�����b�²���>�¸�����s����Ý�¸����²�*+/s��Ý������£s���� Ì�������>+/Ñ5�����b�³s����¨�v$5-����l$&��� ��-��vÐj���¸s�������ÌÍè3ÐÌÍ������P+/Ñ5������O�=s����]�5�v$&���!��-���Ð9Ó M�-�-��5����v$%Ì�� �� Ð94���4��%4 � 4�� �tÌ�è3Ð94 ��- ���� ����²��-3�]s��!°Ó=�0ÆÜ$5����!��-s��" ���:' ��ÆÇ�9)�����!������$&

Ì�� �� Ð9ߪÌTZ�� ��Ð=9 ]#� �$� ß Z%� '& Ì � ��Ð_^ Ì�;�o�Ð�LÉ� & Õ(� �tÌ�è3Ð ' ) . ) ��������-���$5����� ��-à�!�ÝÚ���¶s��áÑ5������O�¶s����°��5�v$&��� ��-������%�!$h1&$&�� ��9� �� )ÌÍ���5�������O��-�s�$5- �qÉ$°�l$£��5�v$&��� ��-���-¶Ú��!�"�js��t���5���Ws��t�v��$&�=$5��������Ws��j���-¶����- ����¨s��#�²$5���AÐ9Ó

�H$j1&$&�� ���� �� /����>�Ë�!�����ÍÆÇ��-������¸Ú��!�Ws����é�5Ú��Ý�����és��`��ÆÇ$5�����!��-qs�� ����ÌÍè3Ðr��� ) Õ®�5ÆÇ�����Ë�ÍÆÇ��-�����£Ú�� �s�����Ϊ�5��²�����"���q�O�����j����-�s����� �£���5����s����v��$&��4L�!-�s ����O��-�s�$5�²�²��-3��s��°�$³�O���� ��� ��-��9�#s��q���-�5�� ��- ��$&���!��-�s�$5-��W��ÆÊ������$5���&Ó

M(-²��$5�Ý�é�"���`�ÍÆ ���-���Ñ��!�����!- �����!�����`s�����������É�����`���>�é������²�¢s��W��Æ ���-����Ñ�� �`���!- ������ ������snÆÇ��-��O���!-3��%$&� ��9��!���Js����%$5���� � ���Ñ3$5� �×É$h�l$f�%$5���³���5�v$5� �54é��� � ) -����!s�$5-3��$A13�����!������-3����s��¶�%$5����54é���°s����Æ ���-����Ñ�� ����� - ������ �����²s��?������13���²��-3�#����l$&��� Îés�����������É���²�q��$&#v$&���O�5�¸$5�?���LÉ����²s�������- ����²s���%$5����£Ì�����7É�9��(��-%�v$5-���!$&���!��-²��$&év$&���b�5�J$5���������:�!�(����-3���(s��(�²$5���=���>�ËÛ�)��AÐgÓ0Ô£ÆÇ$5�����W��$&��4��Æ ���-����Ñ�� ���O�5����-3���!���!�!�js��t��������É���²��s�$5-��W� �j�v��$5���ts��j�b����$5- �����(-��#s ��9�b��-�s��"���#s��#�!$q�O���� ��� ��-s��t����- ��#s��#�²$5���5Ó �H�j�l$5Ñ5v$5-�Ñ�� ��- A s��¶��������É���²�������`s���-��#s��#�!$°Îª�5����

A 9 6p �+* * . � *

� * � ÌTZ��0Ð �6p �-, Ì , � , Ð Ì�; � Ð

p�6

Page 22: Ô $5- W !$ Ý js # j $A1&$5 ! Í4 - ($5 ! - `Ϊ5 £ Wmarle.perso.math.cnrs.fr/publications/colsym.pdf · 2015-12-23 · -3Ë b J b¢s W !- s ( ÍÆÇ - £Ú =s Ë O - Ës Ë $&

�LÉ� � �������!������s���� �²s��t��ÆÇ$5� ���Ý����s���s��á����- ����ts��t�%$5����t$5�ás���������%snÆÇ��-à���!$5-à���5�� ���- �v$5��s�� ���Î ��9���-����54Hs��£�l$%�%$5���%� s��������>�AÉ���²�54n�9��s����²�"s����!�¸s��£��ÆÇ$5��� ���� ���v$&��� ��-hs��q�l$²�O����$5-3�������Ó��L������²� 6

p ��, Ì , � , ÐL�����0��Æ ���-����Ñ�� �J���!- �����!�����Js��£�²����13���²��-3�®����!$&���!Î�s��£�����>�AÉ���²�Ë��$&Øv$&���O�5�0$5�����7É�9��¸s��f����-3���¨s��¸�%$5����5Ù

��, �����(��-��¸� ������ ��������!���²$5-�-��!��-�-��¸���=�l$°1&$&�� ��9� �� ) �!-315$&�l$5-3�����$&���ÆÇ$5�����!��- & s��"� �tÌ�è3Ð94���� , s ������!Ñ�-����!�(13���������¢�v$5-�Ñ���-3�£É$ ) ����� ������-3�v$5- �W�l$¸s��!�>��� Ú�����!��-s�����1�� �������������!$&��� 13����s��¶�>������É���²����$&`v$&���b�5��=$5������7É����js��t����-3���#s��#�%$5����5Ó

�0ÆÇ�9)����������!��-ts��t�!$5Ñ5v$5-�Ñ��!��- A �b�9��²����s������������13�9=��-� ������� ��$&�`Ú�� ��-t����-�- �nÕé� ���>������É���²�s���� �������$&��!��-��Øs��q�²����13���²��-3�r��¢� �����$&����-�s�����)£��$&��!����4����5������O��-�s�$5- �]��ÆÊ��-���$5�°�²����13���²��-3�s��q����-3���¢s��¢�%$5���54��ÍÆÜ$5����¢$5�q������13���²��-3�®����!$&���!Î���$&rv$&���O�5�0$5�¸����7É����¢s��q����-3����s��¢�%$5���5Ó�H$q���������É�������$&��� �#���>�

� � � * .Z��� P � �* *O.Ñ5v$5s � ÌTZ��]Ð 9 B Ì�;5@3Ð

�v$5-�s�� �]�"���W�l$��������-�s�����$&��� �`���>�ËΪ�5�� �������$&]�!��� �������$&��!��-��0s��:�H$5Ñ5v$5-�Ñ��W$5�������� ������é$5���l$5Ñ5�$5-�Ñ&+�!��-

A, 9 6

p��-, Ì , � , Ðbß Ì&��B3ÐM(-�������$5�!-���Lv$5�²��- ���É$�$&����� �!�"����(�l$²� ���������s��#s ���13���!�5��� ����°$5����$&v$5Ñ5�$&����� k $5���>������É���²�

���s����Ý��4�s���-3�¢��ÆÇ������$5����s��(����-�Û�Ñ���v$&��� ��-������ ) �9�¢�!�(�l$5Ñ5�$5-�Ñ��!��- A , Ó �H$£���5<>�������!��-N,�Õ ) . /�����`�%$5� - ����-�$5- �¢�ÍÆÜ$&�����!� ��$&��� ��-��"���7$5���"���!�%É$q�v��$5�"�����O���!-3�`s�� ) ����-��5Ú��Ý�������������ÆÜ$5�9���!��- & s��Ñ5������O� � �¶Ì�è3ÐgÓ�n» �n» � ��¾ $ �&��Ä�¾ $ ��¿2¾2Ä � Ã3Ä $ �P»

�L�5����nÆÊ��-¶������O����¨� ���`s�� �²��-��� ��-��`s��¶��$&����� �!� ����O�����Ý�����`$5����AÉ���Ws��j���-t$5�Ý��� ���s��#$5��s��������s����l$q�����54���-³�b�����=$5s��²�����������������- ���-��9�Ñ��!���b�5����- ��� ���!� �js�$5-��`�!���v��$5����$&���v$5����� ÎL�������>���-���s ��9�b��-�s��"����s����!$��O���� ��� ��-�s��°���-?����-3����s����%$5����5Ó M(-�13��� �#$5�!�5�j�"�����!�q�l$5Ñ5�$5-�Ñ��!��- As����>������É���²�¸�����js��£��Ï���²�¸Îª�5����¸�����q�����!���Øs��h�v��$&�#��-��v�"����°� � Ú����ÌÍ�!$³Îª��-��9���!��- � ÌTZ��0Ð($A� $5-3������O��-�s�$5-3����-��¸�9)���������!��-fs�� � ������- ����Ð9Ó �P���L��-����5�54b�!�#��������É���²�#s���� �������$&��!��-��=s����²����13���²��-3����� �����$&�����-â��-�����$&��!�³���5������b��-�s�$5-3�%$5�ã�²����13���²��- �£s��â����-3���¶s����%$5������9�°��-��³��$&��� ����5�����b��-�s�$5-3�£$5���²����13���²��-3������l$&��!Î]��$&�v$&���O�5�¸$5�h����7É�����s��?����-3���²s��°�%$5���&Ó°.Ø����j����²����13������- ������!$&���!Î/4��!������5Ú���É���²�¨s�����$&�����!�!�Ý���j$&��� Û����!���JÉ$��!�!$5�!���-��W$5�����Ý13���W���>�(s���-�� ����"��� 1&$5�!��-3�$5�����5Ú���É���²��s��t�v��$&�=��-t�v�"�����j�!�ÝÚ���5Ó�n»��L» ��½®½ $ �: � ÂH¿³Â®½�à $ ¿&à $ ��Âé»

Ô�$5-��¸�!���¨�����!�j�9)��������!���¸s���-3�¸�ÍÆ �������s��%�����£����"���!�� ����%���Ý+,s���������40�l$tΪ��-��9���!��- � 4Øs ��9Û�-��!���$&j��Æ �������$&��� ��-ÈÌ�;�62Ð947�����j����-����v$5-3��������#�v��$5�����°Îª�����!� �!�q�����°���!������!�����¸s�� !���' Ó¸.r$&����� ��54H� ������²� * � � ��������$&����$&�$2Ï ) �0s�$5-��]�!$�s ����������b����� ��� ��-¶Ì�;�p�ÐØs��°�v��$5����s��¢13�����������0s���-�$5�²� �����J��-����²���#s��¨����� �W�����²����4:�����(� s���- ��!�������²��-3��-"���ÍÓEM�-�1&$²s���-�-������-f�9)����°���!�54��� ���� ���s����²�²��-3��������s�� ��j��$&`'(��$&���-��A1��9�W'(-�$5-�s�$5-×åÊp�ç,4�s�$5-��`�!���"����� �����ã�����W-���-¶- ����Ó

�L���>������É���²�f����-���!s ��9 �������������-������Ý��� ��h��$&���-����������$5� Ì���� Ñ��f�²�!-������� Ñ��!s���Ϊ�5��²$5- ����-��������ÚO��Ϊ��� ����°���!$5-���s�� � ������- ���!$&Ú��!�54H��$5�j- ����������$5�Ý����²��-3�¸���Ý������!$5� ��AÐ����¨� ���������0�����¨��-�Û�� �����-$5-�-���$5�nÓ d �9��$5-�-���$5�n4]s��³s��!����-���!��-��¸- ���Ñ��!�!Ñ���$&Ú��!����40�����°$5����!�²� � ���É$���-×�b���!-3�£�%$&� ��9��!��� � s���%$5����&�hÙ��!�n�b�����W������� �!�����W�$5-��WÎl��5�����²��-3�����W� �j���������$5�nÓ �]ÆÊ�5� ���v$&������W����-3�&Ï��� �j�!$q�O���� ��� ��-s������������$5�¶s�$5-��¢��-����!$5-�Ì����nÆÇ��-³������O�����v$q���5�� ���- �v$5�Í4��b����¢�"�����!$¨�b����$5-3������`-nÆÇ� - ���1�� ��-�-��

p�p

Page 23: Ô $5- W !$ Ý js # j $A1&$5 ! Í4 - ($5 ! - `Ϊ5 £ Wmarle.perso.math.cnrs.fr/publications/colsym.pdf · 2015-12-23 · -3Ë b J b¢s W !- s ( ÍÆÇ - £Ú =s Ë O - Ës Ë $&

��$5�Js�$5-��¢�!�W���5Ú���É���²��Ð94��%$5� �Ë-���-³�l$#�O���� ��� ��-%s�����ÆÜ$5-�-���$5������¢�!�=���9�����$5�nÓ].Ø����¢��!����� � Û����4���-������O�����v$³�����¨�ÍÆÇ��-������¸Ú��!�¸s����=�O���� ��� ��-��=�b������ Ú��!���(s��h���������$5�hs ����O��-�s�snÆÊ��-f������T��$&v$5�tÉ�����5Õ��ÆÊ�5� ���v$&������q�O�����£Î�$5� �³������-���q���³���������$5�È��-×Ú��!�"��$5��������£snÆÇ��-×�b��� - � � s��³���-×���l$5-nÓ�M�-������O�����v$³�!�¨���������$5�hs��¸Îª�5��²� ��������!� ����¨$5��������s�� � ÌÍ�����!$²��!Ñ�-��ÝÛ��¸�����#��������¸s����²�*+/s�����Ý���#s�����l$5-�� �����¸s�� � �������b�¸�!�#���������$5����-���-��O���!-3�(��-��!�"���54b��ÆÊ�!-3�������������� ��- ��9�v$5- �W�v$5-���13����AÐ9Ó M�-�v�����!��Ý�(��-��b��� - ��� � � ��¸$5�����9�����$5�n4n���=��-��q�5�!��-3�v$&��� ��-�s��f���!$5-n4O���¸�"���H�O����²���=s��¨���� �����9j�!$����-�Û�Ñ���v$&��!��-ts�����������É���²�j$5�t�²�A�3��-�s��js�����)���$&v$5��É$&������Õ8Ö�ÍÆÜ$5-�Ñ��!� �09 Ì���� � �¨Ð948Ö�ÍÆÜ$5-�Ñ��!� ×������Î�$5� ����� $A13������-��#s��Ý�������!��-ts��� ���Î ������-����5Ó�H$j1&$&�� ���� ��Ws��=����-�Û�Ñ����$&���!��-3' �����és���-��=��-²���5��`s��=s��!����-���!��-%p�4"���é�l$j1&$&�� ���� ��:/���-²��5��

s��¸s��!����-���!��-�6�ÓL�H$�����&<>������� ��- ,ãÕ ' . /á��ÆÇ�g)����� �²�j��$&qÌ � ®Ð�X. ]Ó M�-�����%$&������j�����#/������4������²�²�(s�$5-����!���¢�9)�������� ���J�� ���� ���s���- ����4:�ÍÆÇ��-�����£Ú�� �js����`�5Ú��Ý�����¢snÆÇ��-��j$5����� ��-�snÆÊ��-¶Ñ5������O���� ' Ó®Ô�$5-��0�!�¢��$5�Ø�� �������- ��4��!�¢Ñ5������O�¢������$5Ñ�� �r�����0�!�¢��������!�5Ù"�%$5�!�Ø���9�����$5����� ��-°-������5������b��-�s��$5��4H�����²�²�qs�$5-��#� ���#�9)�������� ���j�� ���� ���s���-3����4WÉ$¶�!$���5��$&���!��-���-?Ú��!�"�°s�����������É������$5��������#snÆÇ��-$�)��¢���°snÆÇ��-°�O���!-3��Ù ���!� �����5������O��-�s����!����Ï�5�é$5�°s ������l$5�����²��-3�és�����ÆÇ$5-�-���$5� � � �`� ��-�Ñjs��°���������$5�nÓ

U]-j��v$&��� �����54A�b����H���� �����®�!$¢�O���� ��� ��-js�� �U���H�!�0���������$5�n45�!�����>�H��� ���H�������²��s��rsnÆÇ����!�!� ����4���!����Ï�5�Ë�����`��ÆÇ$5-�Ñ��!� ��4���ÆÇ$&Ú����� ���W����1�� �!�!Ñ�-����#s���� É$j��$&����!�`s��=��ÆÊ�5��!Ñ�� -����¸Ó M(-%s���� �é����-���!s ��9����q�����²�²�(s ��9Û�-��!�#����s����!� ��ÌÍ� ��-�Ñ�������`s��¶��������$5��Ð9Ó �]ÆÇ$5-�Ñ��!� �q�����W��-��jΪ��-������ ��-¶s���� ������-3���!$&Ú��!�s�����s���-3�é�!$�s ��9�� 1 ����W-�����ÆÜ$5-�- ���!�`��-²$5������-��b��� - ��Ó �H$js�� ���v$5-���� � 9 � � �����é$5��������-��WΪ��-�����!��-s���� ������-3���!$&Ú��!�#s�����4TÉ$q1&$5�!������W������!������²��-3�`�O���� �� 13����Ó

�L�#�!$5Ñ5v$5-�Ñ��!��- A s��t�����>�AÉ���²��$q�O����=�9)����������!��-

A 9 6p �8] � �

� �� � �$�� Ì�� � �� � �ØÐ � ^ �

6p � � � ß Ì&��62Ð

M(-U$�-��5� ��×Ì�� ®Ð¸�!���²�����5s���-�- ������²� ����$5� �������N' 4�Ì�� �� �TÐq� ���²���"�5�s���-�- ������%� ����$5� �������5>+����>�b��-�s�$5-3�����²���(BL' 4 � � ��� � � �!���qs �����Ý1 �������4é������O�������Ý13���²��-3�°s�� � ���°s�����40��$&°�$&���b�5��É$��4 � �!$��%$5����s�� � ��� � �!���²���²��-3�qsnÆÇ� -������ �ts��à��������$5�á��$&�v$&���O�5�%$5�à�O���!-3����Ó M�-1 ��9�� Û��jsnÆÜ$5�!� �!�����W����� � -nÆÜ$&����$&v$AÏ )Ý�W��$5�`s�$5-��=�!��� �������$&��!��-��`Û�-�$5� ����4����¨�"���L�����(��-�$5�����5�sf$�13����!�¸Î�$5�Ý�������¸�ÍÆÇ�5� ���v$&�������!���O����¸�l$��O���� ��!��-fs��f���������$5�nÙH��-f-��£��ÆÇ$²�!-3����s����Ý�������¨�O�������-�s����!���l$5Ñ5�$5-�Ñ��!��-�� �"�b���+� ���Ñ���� �!���Ó

�L�#��$5�²� � ����-�� ��- � s��t��������É���²�j$q�O����W�g)����������!��-

� 9 6p�Ì � � � �

�� �� � � � � �

�� �� � *ãp �

� � � �� � � � � � Ì&�3p�Ð

�LÉ� ��- $â-��5� ��àÌ�� ��� �� г� ���¶�����5�s���-�- ������t�!�"��$5�!�������� B���' $5���"��� ������t$5��) �����5s���-�- �������!�"��$5�!���¨Ì�� ®ÐË���L' Ó

d ��-�Ϊ�5�� �������- �#$5��)�� �"�b�5���nÉ�������#���#-��5�v$&��� ��-��js��?��$&v$5Ñ5�$&�����%o�4L��-?������b�����²�����°��ÆÇ�5� ��g+v$&�����������- ��&Ï���!�£�!�¸������13���²��-3�(s��h���������$5��s��£�%$5-���É�9��¨����� �!�¨�"���q�ÍÆ ���13��� �����!��-�s��£�ÍÆÜ$5-�Ñ��!� à��-Ϊ��-������ ��-ts��¶���������¢���� �`��-��#�������Úb�#� - � ���Ñ5v$5�!�js��j�ÍÆ ����"��$&���!��-�s���� ������-3���!���!�!�

� � P 9 � ] éÌTP�Ð_^]ßp5è

Page 24: Ô $5- W !$ Ý js # j $A1&$5 ! Í4 - ($5 ! - `Ϊ5 £ Wmarle.perso.math.cnrs.fr/publications/colsym.pdf · 2015-12-23 · -3Ë b J b¢s W !- s ( ÍÆÇ - £Ú =s Ë O - Ës Ë $&

�H$°Îª��-������ ��- � s ���Û�-��!����$&£Ì,;�62ÐJ$q�O����W�g)����������!��-

� Ì�� TÐ 9 6p Ì � � � �

��� � Ð�]+�³Ì TÐ_^ � ß Ì&��è3Ð

�L��� ����"��$&���!��-���s��t�²����13���²��-3�`��Æ ������ 13��-3�

� ��ÌTP�Ð� P 9 6� �� * �

� � � � ] éÌTP�Ð ^ � �� ÌTP�Ð� P 9 Ì �

� � � Ð � �� � ] ËÌ�PÐ ^ ��p Ì �

��� � Ð � M � ] éÌTP�Ð ^ON � Ì&� k Ð

�LÉ�³��-³$¸-��5� �� � �l$¨s �����Ý15$&��!��-²��$&Jv$&���O�5�#É$���Ó �L���Ë����� �é����������Ës��(�l$¨s ����������b����� ��� ��-hÌ,;�p�Ð0s���v��$5���ts���13������������Ws���-�$5�²�!�"��� � � ���� ! � ' ���- �Ws���-��5Õ

� 1 9 6� ��

�� � Ì&�3;�Ð

� Ì>�£Ð 9 �³Ì TÐ � �� * �

� � � �� � � Ì �� � � Ð � �� �

� �� � Ì&���3Ð

* �����F9 �p Ì �

��� � Ð � ]+�³Ì TÐ_^ � �

� �� ß Ì&�3o�Ð

M(-�����%$&������¸�"��� �� �����#� �¸�����s����Ý����$&&�Es��£�l$³�²��������£s��°�!$%���5<>�������!��-��5������Ñ���-�$5� �s��£�l$²1��Ý��������°$&Ú������!���£s��°�ÍÆÜ$5-�-���$5�h�����l$²�v$5-�Ñ���- ���q$5�h���������$5�n47��������� � �������l$%������²�¨s����Æ ���-����Ñ�� �¸���!- ��9���!�"���¨s��f���������$5������s��¸�!$���$&��� �¨s��¸��Æ ���-����Ñ�� �¸���!- �����!�����#s��¸��ÆÜ$5-�-���$5��$5�������� ����¶É$�l$q�������O����$5- ��j-��5��²$5�!��$5�¶���9�����$5��s��j��$q1�� ��������5Ó

D "$ � "$ ¿ $ ½Tà $�� " Ä " �ÍÄ�À ��¿!� % ®Ä&%n $ �6�Ó`äjÓ"'=Ú�v$5��$5� $5-�s%m�Ó-UWÓ3eh$&��s���-n4�� �&�"|O� {&�Í�/��|�¤��>©`�²zv­9¯�{&|��,­9¤ 4��J��-�<�$5�²� -n4�äW��$5s�� -�Ñ�4:6A@3o � Óp�Ó��qÓL'�$&�����-��A1?$5-�s×m�ÓL'(-�$5-�s�$5-n4T.é��$5���²�v��$5-�Ñ��²s�����!-�Ñ��"��$5- ���� ��13��� �����!��-n4�� ¯ ±�¤�¹�=z9�&¹

�Hz9���Pz9�v¤ ; � 476A@ � o�4n62;5@�è28:62;5@���Óè�Ó�£Ó �gÓé'=�-���� sn4�£Ó£Ó ������ �21à$5-�sá'¸Ó �gÓ Å ���!��3�v$5s���40eh$&�������%$&��� ��$5�`$5���b���9���²��Î(���!$5���!��$5�

$5-�s²�����!���>���l$5���²���g��$5-�� ����43�!- � ±&|O{&�£�/­�{&��¤9±2¤g�Pz9�¸¤� � � Ì�£Ó��gÓ�'=�-����!sn43��snÓÜÐ94 ����!-�Ñ����]����l$5Ñ�4�J���� �!-n4�Þ(��� s���� ÚO���Ñ�476A@ � � Ó

k Ó`uJÓ d $&�s��!-á$5-�s � Ó��7$5-C��5�����4 M(-à����-�����$5�!-���sá�²���g��$5-�� ��$5�¢�����>�����²��ÕrsnÆÊ'(�!���¸Úb�9��ÆÇ�q$5-�s� $5�����Æ�����!-����Ý���!����4 y�¹L~�{&�ͯ�¹ � ¯ ±�¤�¹ è�B¶Ì,o�Ð94�m���� �h6A@ � @�4��7ÓL6 k o5è28:6 k o5@�Ó;�Ó d Ó U]�������²$5-�-n4 �L���Ë����-�-��g)��!��-��é�!-�Û�-�� � �����!�²$5�!���]s�$5-��Ë��-²������$5���=Û�Ú� ��=s���� ������-3���!$&Ú��!�54�� ����}�!��«���z£� z��:�v§����!��·&�/zv����g�23�z9�ª�!z9¤������ ��� 4��7Ó:p5@28�;�;�4�e�$5�����-n4:.r$&�!��4n6A@3;5B�Ó��Ó d Ó � �"s�Ú��!� �!��-n4 ���zA�&���z9���g�,z=�&�����z9��z�|��Í�/z9�ª�!z(z9�T���zA­�{&|���«���z={&|O{&��±&�Í�,«���z 4&Þ(����%$5-�-n45.r$&�!��4�6A@���@�Óo�Ó`Ô£Ó�Þ(���!�t4������²�£��-��!��$&��!��-³���� 1 ����5Ó� Ó`.ØÓ �H�ÝÚb���%$5-�-U$5-�s d Ó¦+/e×Ó]eh$&�� �54 ��±��=§O�!zv­9���,­�· zv���²z��Í�9±×{5|O�â{5|O{&��±&�Í�,­v{&���²zg­g¯�{&|��/­g¤ 4rÔ£Ó

ä`���!s����L.é��Ú�� �!���� -�Ñ d ������$5- �34�Ô��5s�����v� ��4T6A@ � o�Ó@�Ó`'¸Ó?�H� �g��-��9�� �`�!�O54=�T$�Ñ ������ ������ ��s����¸�v$5-���Ϊ�5��%$&��� ��-��¨��$5-���-��!�"������4 ���"�ª� ¹¢�n�A­A¹é~�{&�ͯ�¹W� z

�(z9�Ê·&��«���z è�6�476A@3o5@�4n6AB3;A8:6Aè3;�Ó

p k

Page 25: Ô $5- W !$ Ý js # j $A1&$5 ! Í4 - ($5 ! - `Ϊ5 £ Wmarle.perso.math.cnrs.fr/publications/colsym.pdf · 2015-12-23 · -3Ë b J b¢s W !- s ( ÍÆÇ - £Ú =s Ë O - Ës Ë $&

6AB�Ó d Ó +,eãÓAeh$&�� �54 d ��-3�v$5���H�%$5-��!Ϊ��� s���4���$5-���-�� ��$5�"�²$5-��!Ϊ���!s��L$5-�s#����]Þ�$5�²� � ����-�+/m3$5���5Ú����²�������"s� -�$5-�$5�Ý����� ��$5�®�²���v��$5-�� ����4n.]���5Ó � i � '(et+ � �Pefe �����b���� ��� ��- ~��A� z9�g|â�"z9�5z9�!��§b�²z9|��ͤ��|×{&|O{&��±&�Í�/­�{&�L�%zv­g¯�{&|��,­g¤ Ì Ó �J��-���-3����4:eãÓ�u�v$5-���$�1��!Ñ�� �l$°$5-�sh'¸Ó �L�!�v��-����� �`�!� 54O��snÓ�Ð94bp�;�;A8p�o�o�Ó�'(���v$£'(��$5s������l$5� ���!��-3���!$&���� � $5����!-���-����!��4 � �5�� -���4 �P��$5� �34b6A@ � è�Ó

6�6�Ó d Ó +,eãÓ�eh$&�� �54 ��=�l$qÑ ������ �������!��s����`��������É���²����� �����$5-�� �������¸É$°� �l$5� ���-��W$5�9��� 13����4 w{�§�{&��{�¡� ����z Ó62p�ÓWm�Ó7eh$&��s���-n47ä#Ó7ef��-3��Ñ����²���h$5-�s � ÓnäW$&���!�n4nä`��s�������� ��-n4H�>���²�²�9���$5-�s �J���OÆÇ�(����$5��

� -¶�²���v��$5-�� ����4 � ��z´§O�g��|�� ÌÍ@3;£��$5Ñ����vÐg4�Ô��������¸Úb��#6A@ � � Ó6Aè�Ó`äjÓLef��-3��Ñ����²����34 � ���°����-�-��������!��- �W������q�����!��-����¸��� �(�����°���l$5��� ��$5�r$5s��l$&Ú�$&��!�q$5-�Ñ��!������Î

Þ�$5-�-�$���$5-�s �J����³$5-�s¶�Ý���JÑ���-���v$5� � �$&��!��-³���q�����-���-�+,�!-3����Ñ5v$&Ú�� �j��$5��54�� ���q�£�"|b¹H~�{&�ͯ�¹� ¯"±2¤�¹ 62p5B�4n6A@ � � 4��7Ó:p ��@28�p5@ k Ó

6 k Ó`äjÓ�ef��-3��Ñ����²���34 �P�������� ��-����²�!�r����5Ú��!���²�®$5-�s¸������é$&����� �!��$&��� ��-���4 � ���£�£��|O¹�~�{&�ͯ�¹ � ¯ ±�¤�¹62p � 476A@�@�B�4��7Ó:; �3;A8�;5@�B�Ó

62;�ÓWm�Ó +,e×Ó ������!$5�n4 ���zA��� �z��Í�9�,z£z9�Ë��z�� {&�Í���A�����z 4�Þ(���%$5-�-n4�.r$&��!��4L6A@�� k Ó6 ��ÓWm�Ó +,e×Ó ������!$5�n4 �:�Í�9��­9������z£�"zg¤�¤g±�¤g� wz9�²zg¤£�&±�|b{&�£��«���zg¤ 4�Ô���-��"sn4�.r$&�!��476A@���@�Ó62o�ÓG� ÓØe×Ó � ���!�O��2<>� �j4 ��q�l$�s�� � ������- ��� ���!� �³s�� �H$5Ñ5v$5-�Ñ��54 � ¹��#¹éx=­v{3�3¹J�n­�¹ � {5�g�ª¤ 4®p � B�4®'¸4

6A@3o�;�4n62p5@3;A8:62p5@ � Ó6 � ÓLU`Ó � Ó ����� ���v$��3���4 x ����z�{&���ª¤�z���| ��¯�z�{5|O{&��±&�Í�,­v{&���&±�|b{&�£�,­g¤��P©q§�{&�9�Í�/­9�!zg¤h{&|O�ã�g�!·5��� J9���&}

�,zg¤ 4 d $5�£Ú��!s�Ñ�� i -��Ý13�����Ý�P��.]������4 d $5�¸Ú���!s�Ñ��54:6A@�B k ÌÍΪ�������³��s��Ý���!��-�6A@�è3o�4 ���� ������s �W�Ý���u��5�� �J�5s?6A@ � � Ð9Ó

6A@�Ó Å ÓC���"��s���������54 �=zv�&�²z9���g�,­q«���{5|��Í����{&���,��| 4 M=)�Ϊ�5�s i -��Ý13�����Ý�´��.0������4 MW)�Ϊ�5�sn476A@ � B�Ó

p�;