Илтгэгч функц, түүний чанар

Дараах бодлогыг авч үзье.

Банк хугацаагүй хадгаламжинд нэг жилд 24% -ийн хүү төлнө. Хүүг 10000 төгрөгөө

1-р сарын 1-ний өдрөөс банкинд хугацаагүй хадгаллуулахаар тохиролцвол, түүний

мөнгө ямар хуулиар өсөх вэ?

8-р ангийн алгебрийн сурах бичигт түүний мөнгө y=10000 (1+ 24100 )x

x=1,2,3 ,…n

хуулиар өсөх тухай олж тогтоосон билээ. Дасгал болгож x=1,2,3,4 ,…,10 жилийн

дараа тэрээр хадгаламжиндаа хичнээн мөнгөтэй болсоныг бодож олоорой.

1+ 24100

=3125тоог a=3125 гэж тэмдэглэвэл мөнгөний өсөлтийн хууль

y=10000ax , x∈N томъёогоор бичигдэнэ. Энэ бодлого y=ax хэлбэрийн функц

амьдралаас эх сурвалжтайг харуулах нэгэн жишээ юм.

Тодорхойлолт

a>0 , a≠1 байх бодит тоо байг. x , y−¿xувьсах хэмжигдэхүүний хоорондын

хамааралыг y=ax томъогоор өгсөн функцийг илтгэгч функц гэнэ.

Илтгэгч функц y=ax нь x аргументын утга бүрд x→ax= y гэсэн тоог

харгалзуулах функцэн хамааралыг тодорхойлно. Үүнийг товчоор бас f (x)=ax

дүрстэй тэмдэглэнэ.

Илтгэгч функцийн чанарууд

1. y=ax , a>0 , a≠1илтгэгч функцийн тодорхойлогдох муж нь ¿−∞ ;∞¿ тоон

шулуун, утгын муж нь ¿0 ;∞ ¿ хагас тоон шулуун байна.

2. a>1 бол y=ax , өсөх функц байна. Өөрөөр хэлбэл аргументийн их утганд

функцийн их утга харгалзана. Үнэхээр a>1 бол 10-р чанар ёсоор

x1< x2 , y1=ax1<ax2= y2 үед тул y=ax , функц өснө.

3. 0<a<1 бол y=ax буурах функц байна. Өөрөөр хэлбэл аргументийн бага

утганд функцийн их утга харгалзана. Үнэхээр 0<a<1 ба x1< x2 бол чанар

ёсоор y1=ax1>ax2= y2тул y=ax функц буурна.

4. Илтгэгч функц y=ax нь аргументийн нийлбэрт функцийн харгалзах утгын

үржвэрийг харгалзуулна. ax1+ x2=ax1∙ ax2

5. ax1 ∙ x2=(ax1)x2, ax1−x2=ax1: ax2 , x=0бол y=a0=1 байна.

6. y=axФункцийн утга дээрээсээ зааглагдаагүй, доороосоо 0-ээр зааглагдсан

байна. Өөрөөр хэлбэл ямар ч том M тоо авахад ax>M байх x аргумент,

мөн ямар ч бага ε>0тоо авахад ax<ε байх аргументийн утга тус тус оршин

байна.

7. Илтгэгч функц y=ax тасралтгүй функц мөн.

Илтгэгч функцийн график

Тодорхойлолт : a>0 , a≠1 байх бодит тоо байг. х,у хувьсах хэмжигдэхүүний хоорондын

хамаарлыг y=ax томъёогоор өгсөн функцийг илтгэгч функц гэнэ.

Илтгэгч функцийн график

y = ax , 0 < a < 1