КРИТЕРИЙ МАКСИМАКСА

Владимир БахрушинПрофессор, д.ф.-м.н.

Vladimir.Bakhrushin@gmail.com

К критериям оптимальности предъявляют такие общие требования:1.Выбор не должен изменяться при перестановке строк или столбцов матрицы эффективности2.Выбор не должен изменяться при добавлении к матрице эффективности тождественных строк или столбцов.3.Выбор не должен изменяться при добавлении одного и того же числа ко всем элементам матрицы эффективности.4.Оптимальная альтернатива не должна становиться неоптимальной, а неоптимальная — оптимальной при добавлении недоминирующих альтернатив.5.Если две альтернативы являются оптимальными, то их вероятностная смесь также должна быть оптимальна.

Общие требования к критериям оптимальности

В этом случае ЛПР предполагает, что условия внешней среды будут максимально благоприятными.

Решение ищется в два этапа:

I.Для каждой альтернативы определяется максимально возможный положительный эффект.

II.В качестве решения выбирается альтернатива, для которой этот эффект будет максимален.

Критерий максимакса

* maxmax iji jA a

Этот критерий соответствует максимальному оптимизму ЛПР.

Оптимальной признается альтернатива, обеспечивающая наилучший результат при наиболее благоприятных условиях.

Принцип максимакса целесообразно применять в ситуациях, когда есть возможность обеспечить благоприятные условия и отсутствие противодействия со стороны внешней среды.

Принцип максимакса выбирают также в критических ситуациях, когда терять уже нечего.

Критерий максимакса

Принцип максимина обеспечивает наименее рискованные решения, а принцип максимакса ведет к выбору наиболее рискованных альтернатив.

Принцип максимакса могут использовать склонные к риску или оптимизму ЛПР.

Принцип оптимальности должен учитывать соотношение возможного эффекта и риска. Он может быть оправданным, если возможный выигрыш существенно превосходит потери при реализации неблагоприятного исхода.

Недостатком принципов максимакса и максимина является то, что для каждой альтернативы они учитывают только один вариант возможных исходов.

Связь с риском

Пример использования

Максимальные значения показателя эффективности составляют:•А1 – 43;

•А2 – 61;

•А3 – 60;

•А4 – 32;

•А5 – 44;

•А6 – 51.

Пример использования

Таким образом, оптимальным выбором является альтернатива А2, которая при наиболее благоприятных условиях внешней среды обеспечивает наилучшее значение показателя эффективности.

Графический метод

Оптимистичный ПессимистичныйОжидаемый

(наиболее вероятный)

Виды сценариев

Метод сценариев