Πυθαγόρειο θεώρημα - θωρία
TRANSCRIPT
![Page 1: Πυθαγόρειο θεώρημα - θωρία](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081519/558e2f871a28ab53618b462f/html5/thumbnails/1.jpg)
Μαθηματικά Β΄ Γυμνασίου
Πυθαγόρειο θεώρημα
www.ask si.blogspot.gre
![Page 2: Πυθαγόρειο θεώρημα - θωρία](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081519/558e2f871a28ab53618b462f/html5/thumbnails/2.jpg)
Πυθ
αγόρει
ο θ
εώρημ
αΔραστηριότητα 1η
Στο ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ του διπλανού σχήματος, οι κάθετες πλευρές είναι οι …… και …… ενώ η υποτείνουσα είναι η …… .
Υπολογίστε τις παρακάτω παραστάσεις:
ΒΓ2 = …………………………………………ΑΒ2 + ΑΓ2 = …………………………………
www.ask si.blogspot.gre
![Page 3: Πυθαγόρειο θεώρημα - θωρία](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081519/558e2f871a28ab53618b462f/html5/thumbnails/3.jpg)
Πυθ
αγόρει
ο θ
εώρημ
αΔραστηριότητα 1η
Στο ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ του διπλανού σχήματος, οι κάθετες πλευρές είναι οι ΑΓ και ΑΒ ενώ η υποτείνουσα είναι η ΒΓ .
Υπολογίστε τις παρακάτω παραστάσεις:
ΒΓ2 = 52 = 25ΑΒ2 + ΑΓ2 = 42 + 32 = 16+9 = 25
www.ask si.blogspot.gre
![Page 4: Πυθαγόρειο θεώρημα - θωρία](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081519/558e2f871a28ab53618b462f/html5/thumbnails/4.jpg)
Πυθ
αγόρει
ο θ
εώρημ
αΔραστηριότητα 1η
Στο ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ του διπλανού σχήματος, οι κάθετες πλευρές είναι οι ΑΓ και ΑΒ ενώ η υποτείνουσα είναι η ΒΓ .
Υπολογίστε τις παρακάτω παραστάσεις:
ΒΓ2 = 52 = 25ΑΒ2 + ΑΓ2 = 42 + 32 = 16+9 = 25
Ομοίως για το διπλανό ορθογώνιο τρίγωνο σχήμα να προσδιορίσετε και πάλι τις παραστάσεις:
ΒΓ2 = ………………………………………ΑΒ2 + ΑΓ2 = ………………………………………
www.ask si.blogspot.gre
![Page 5: Πυθαγόρειο θεώρημα - θωρία](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081519/558e2f871a28ab53618b462f/html5/thumbnails/5.jpg)
Πυθ
αγόρει
ο θ
εώρημ
αΔραστηριότητα 1η
Στο ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ του διπλανού σχήματος, οι κάθετες πλευρές είναι οι ΑΓ και ΑΒ ενώ η υποτείνουσα είναι η ΒΓ .
Υπολογίστε τις παρακάτω παραστάσεις:
ΒΓ2 = 52 = 25ΑΒ2 + ΑΓ2 = 42 + 32 = 16+9 = 25
Ομοίως για το διπλανό ορθογώνιο τρίγωνο σχήμα να προσδιορίσετε και πάλι τις παραστάσεις:
ΒΓ2 = 152 = 225 ΑΒ2 + ΑΓ2 = 122 + 92 = 144+81 = 225
www.ask si.blogspot.gre
![Page 6: Πυθαγόρειο θεώρημα - θωρία](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081519/558e2f871a28ab53618b462f/html5/thumbnails/6.jpg)
Πυθ
αγόρει
ο θ
εώρημ
αΔραστηριότητα 1η
Στο διπλανό σχήμα κατασκευάσαμε αρχικά το ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ και εξωτερικά του, κατασκευάσαμε τετράγω-να, που το καθένα έχει ως πλευρά μία πλευρά του τριγώ-νου.Υπολογίστε τα εμβαδά των τετραγώνων:(ΒΓΘΙ) = …………………………………(ΑΒΔΕ) = …………………………………(ΑΓΖΗ) = …………………………………
www.ask si.blogspot.gre
![Page 7: Πυθαγόρειο θεώρημα - θωρία](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081519/558e2f871a28ab53618b462f/html5/thumbnails/7.jpg)
Πυθ
αγόρει
ο θ
εώρημ
αΔραστηριότητα 1η
Στο διπλανό σχήμα κατασκευάσαμε αρχικά το ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ και εξωτερικά του, κατασκευάσαμε τετράγω-να, που το καθένα έχει ως πλευρά μία πλευρά του τριγώ-νου.Υπολογίστε τα εμβαδά των τετραγώνων:(ΒΓΘΙ) = 102 = 100(ΑΒΔΕ) = 82 = 64 (ΑΓΖΗ) = 62 = 36
www.ask si.blogspot.gre
![Page 8: Πυθαγόρειο θεώρημα - θωρία](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081519/558e2f871a28ab53618b462f/html5/thumbnails/8.jpg)
Πυθ
αγόρει
ο θ
εώρημ
αΔραστηριότητα 1η
Στο διπλανό σχήμα κατασκευάσαμε αρχικά το ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ και εξωτερικά του, κατασκευάσαμε τετράγω-να, που το καθένα έχει ως πλευρά μία πλευρά του τριγώ-νου.Υπολογίστε τα εμβαδά των τετραγώνων:(ΒΓΘΙ) = 102 = 100(ΑΒΔΕ) = 82 = 64 (ΑΓΖΗ) = 62 = 36
Ποια σχέση συνδέει τις πλευρές του τριγώνου ΑΒΓ;
www.ask si.blogspot.gre
![Page 9: Πυθαγόρειο θεώρημα - θωρία](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081519/558e2f871a28ab53618b462f/html5/thumbnails/9.jpg)
Πυθ
αγόρει
ο θ
εώρημ
αΔραστηριότητα 1η
Στο διπλανό σχήμα κατασκευάσαμε αρχικά το ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ και εξωτερικά του, κατασκευάσαμε τετράγω-να, που το καθένα έχει ως πλευρά μία πλευρά του τριγώ-νου.Υπολογίστε τα εμβαδά των τετραγώνων:(ΒΓΘΙ) = 102 = 100(ΑΒΔΕ) = 82 = 64 (ΑΓΖΗ) = 62 = 36
Ποια σχέση συνδέει τις πλευρές του τριγώνου ΑΒΓ;Παρατηρούμε ότι:(ΒΓΘΙ) = (ΑΒΔΕ)+(ΑΓΖΗ) ΒΓ2 = ΑΒ2 + ΑΓ2
www.ask si.blogspot.gre
![Page 10: Πυθαγόρειο θεώρημα - θωρία](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081519/558e2f871a28ab53618b462f/html5/thumbnails/10.jpg)
Πυθ
αγόρει
ο θ
εώρημ
αΔραστηριότητα 1η
Στο διπλανό σχήμα κατασκευάσαμε αρχικά το ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ και εξωτερικά του, κατασκευάσαμε τετράγω-να, που το καθένα έχει ως πλευρά μία πλευρά του τριγώ-νου.Υπολογίστε τα εμβαδά των τετραγώνων:(ΒΓΘΙ) = 102 = 100(ΑΒΔΕ) = 82 = 64 (ΑΓΖΗ) = 62 = 36
Ποια σχέση συνδέει τις πλευρές του τριγώνου ΑΒΓ;Παρατηρούμε ότι:(ΒΓΘΙ) = (ΑΒΔΕ)+(ΑΓΖΗ) ΒΓ2 = ΑΒ2 + ΑΓ2
Τι παρατηρείτε ότι ισχύει στα ορθογώνια τρίγωνα;
www.ask si.blogspot.gre
![Page 11: Πυθαγόρειο θεώρημα - θωρία](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081519/558e2f871a28ab53618b462f/html5/thumbnails/11.jpg)
Πυθαγόρειο θεώρημαΠ
υθα
γόρει
ο θ
εώρημ
α
Σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο, το
τετράγωνο της υποτείνουσας ισούται
με το άθροισμα των τετραγώνων των
δύο καθέτων πλευρών
ΒΓ2 = ΑΒ2 + ΑΓ2
www.ask si.blogspot.gre
![Page 12: Πυθαγόρειο θεώρημα - θωρία](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081519/558e2f871a28ab53618b462f/html5/thumbnails/12.jpg)
Πυθ
αγόρει
ο θ
εώρημ
α Ψηφιακή απόδειξη Πυθαγορείου θεωρήματος
Πατήστε στην εικόνα για να δείτε την εφαρμογή
www.ask si.blogspot.gre
![Page 13: Πυθαγόρειο θεώρημα - θωρία](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081519/558e2f871a28ab53618b462f/html5/thumbnails/13.jpg)
Πυθ
αγόρει
ο θ
εώρημ
α Ψηφιακή απόδειξη Πυθαγορείου θεωρήματος
Πατήστε στην εικόνα για να δείτε την εφαρμογή
www.ask si.blogspot.gre
![Page 14: Πυθαγόρειο θεώρημα - θωρία](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081519/558e2f871a28ab53618b462f/html5/thumbnails/14.jpg)
Πυθ
αγόρει
ο θ
εώρημ
α Ψηφιακή εφαρμογή Πυθαγορείου θεωρήματος
www.ask si.blogspot.gre
![Page 15: Πυθαγόρειο θεώρημα - θωρία](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081519/558e2f871a28ab53618b462f/html5/thumbnails/15.jpg)
Πυθ
αγόρει
ο θ
εώρημ
αΔραστηριότητα 2η
Προσδιορίστε την ζητούμενη πλευρά σε καθένα από τα παρακάτω σχήματα.
www.ask si.blogspot.gre
![Page 16: Πυθαγόρειο θεώρημα - θωρία](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081519/558e2f871a28ab53618b462f/html5/thumbnails/16.jpg)
Πυθ
αγόρει
ο θ
εώρημ
αΔραστηριότητα 2η
Προσδιορίστε την ζητούμενη πλευρά σε καθένα από τα παρακάτω σχήματα.
www.ask si.blogspot.gre
![Page 17: Πυθαγόρειο θεώρημα - θωρία](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081519/558e2f871a28ab53618b462f/html5/thumbnails/17.jpg)
Πυθ
αγόρει
ο θ
εώρημ
αΔραστηριότητα 2η
Προσδιορίστε την ζητούμενη πλευρά σε καθένα από τα παρακάτω σχήματα.
www.ask si.blogspot.gre
![Page 18: Πυθαγόρειο θεώρημα - θωρία](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081519/558e2f871a28ab53618b462f/html5/thumbnails/18.jpg)
Πυθ
αγόρει
ο θ
εώρημ
αΔραστηριότητα 2η
Προσδιορίστε την ζητούμενη πλευρά σε καθένα από τα παρακάτω σχήματα.
www.ask si.blogspot.gre
![Page 19: Πυθαγόρειο θεώρημα - θωρία](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081519/558e2f871a28ab53618b462f/html5/thumbnails/19.jpg)
Πυθ
αγόρει
ο θ
εώρημ
αΔραστηριότητα 2η
Προσδιορίστε την ζητούμενη πλευρά σε καθένα από τα παρακάτω σχήματα.
www.ask si.blogspot.gre
![Page 20: Πυθαγόρειο θεώρημα - θωρία](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081519/558e2f871a28ab53618b462f/html5/thumbnails/20.jpg)
Πυθ
αγόρει
ο θ
εώρημ
αΔραστηριότητα 3η
Εξετάστε τι είδους τρίγωνα (ως προς τις γωνίες τους) είναι τα παρακάτω και ελέγξτε αν ισχύει η σχέση του Πυθαγορείου θεωρήματος
www.ask si.blogspot.gre
![Page 21: Πυθαγόρειο θεώρημα - θωρία](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081519/558e2f871a28ab53618b462f/html5/thumbnails/21.jpg)
Πυθ
αγόρει
ο θ
εώρημ
αΔραστηριότητα 3η
Εξετάστε τι είδους τρίγωνα (ως προς τις γωνίες τους) είναι τα παρακάτω και ελέγξτε αν ισχύει η σχέση του Πυθαγορείου θεωρήματος
οξυγώνιο
ΒΓ2 < ΑΒ2 + ΑΓ2
www.ask si.blogspot.gre
![Page 22: Πυθαγόρειο θεώρημα - θωρία](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081519/558e2f871a28ab53618b462f/html5/thumbnails/22.jpg)
Πυθ
αγόρει
ο θ
εώρημ
αΔραστηριότητα 3η
Εξετάστε τι είδους τρίγωνα (ως προς τις γωνίες τους) είναι τα παρακάτω και ελέγξτε αν ισχύει η σχέση του Πυθαγορείου θεωρήματος
οξυγώνιο
ΒΓ2 < ΑΒ2 + ΑΓ2
αμβλυγώνιο
ΒΓ2 > ΑΒ2 + ΑΓ2
www.ask si.blogspot.gre
![Page 23: Πυθαγόρειο θεώρημα - θωρία](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081519/558e2f871a28ab53618b462f/html5/thumbnails/23.jpg)
Πυθ
αγόρει
ο θ
εώρημ
αΔραστηριότητα 3η
Εξετάστε τι είδους τρίγωνα (ως προς τις γωνίες τους) είναι τα παρακάτω και ελέγξτε αν ισχύει η σχέση του Πυθαγορείου θεωρήματος
οξυγώνιο
ΒΓ2 < ΑΒ2 + ΑΓ2
αμβλυγώνιο
ΒΓ2 > ΑΒ2 + ΑΓ2
ορθογώνιο
ΒΓ2 = ΑΒ2 + ΑΓ2
www.ask si.blogspot.gre
![Page 24: Πυθαγόρειο θεώρημα - θωρία](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081519/558e2f871a28ab53618b462f/html5/thumbnails/24.jpg)
Πυθ
αγόρει
ο θ
εώρημ
α Ψηφιακή δραστηριότητα
Πατήστε στην εικόνα για να δείτε την εφαρμογή
www.ask si.blogspot.gre
![Page 25: Πυθαγόρειο θεώρημα - θωρία](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081519/558e2f871a28ab53618b462f/html5/thumbnails/25.jpg)
Πυθ
αγόρει
ο θ
εώρημ
α Το πυθαγόρειο θεώρημα ισχύει σε κάθε τρίγωνο;
www.ask si.blogspot.gre
![Page 26: Πυθαγόρειο θεώρημα - θωρία](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081519/558e2f871a28ab53618b462f/html5/thumbnails/26.jpg)
Πυθ
αγόρει
ο θ
εώρημ
α Το πυθαγόρειο θεώρημα ισχύει σε κάθε τρίγωνο;
Το πυθαγόρειο θεώρημα ισχύει
μόνο σε ορθογώνια τρίγωνα
www.ask si.blogspot.gre
![Page 27: Πυθαγόρειο θεώρημα - θωρία](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081519/558e2f871a28ab53618b462f/html5/thumbnails/27.jpg)
Αντίστροφο Πυθαγορείου θεωρήματος
Πυθ
αγόρει
ο θ
εώρημ
α
Αν σε ένα τρίγωνο, το τετράγωνο της
μεγαλύτερης πλευράς ισούται με το άθροισμα
των τετραγώνων των δύο άλλων πλευρών,
τότε το τρίγωνο είναι ορθογώνιο με
υποτείνουσα τη μεγαλύτερη πλευρά
www.ask si.blogspot.gre
![Page 28: Πυθαγόρειο θεώρημα - θωρία](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081519/558e2f871a28ab53618b462f/html5/thumbnails/28.jpg)
Ιστορικό σημείωμαΠ
υθα
γόρει
ο θ
εώρημ
α
www.ask si.blogspot.gre
![Page 29: Πυθαγόρειο θεώρημα - θωρία](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081519/558e2f871a28ab53618b462f/html5/thumbnails/29.jpg)
Πυθ
αγόρει
ο θ
εώρημ
αΔραστηριότητα 4η
Στο παρακάτω σχήμα, το τρίγωνο ΑΒΓ έχει περίμετρο 150 m. α) Να βρείτε τον αριθμό x. β) Να αποδείξετε ότι το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ορθογώνιο.
www.ask si.blogspot.gre
![Page 30: Πυθαγόρειο θεώρημα - θωρία](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081519/558e2f871a28ab53618b462f/html5/thumbnails/30.jpg)
Πυθ
αγόρει
ο θ
εώρημ
α
τέλος !!!
www.ask si.blogspot.gre