Шоог нэг удаа хаяхад буух

бүх боломжит үзэгдлийн магадлал.

Хаялтын үр

дүнА 1 2 3 4 5 6

Түүний

магадлалP(A)

P(1) -шоог хаяхад “1” нүдээрээ буух үзэгдлийн магадлал. P(3) -шоог хаяхад “3” нүдээрээ буух үзэгдлийн магадлал.

P(1)+ P(2)+P(3)+P(4)+P(5)+P(6)=1

6

1

6

1

6

1

6

1

6

1

6

1

Хоёр шоог зэрэг хаяхад тусах бүх боломжит үзэгдлүүд,

туссан нүдний тоонуудын нийлбэр.

2

3

4

5

6

7

8 9 10 11 12

Хоёр шоог зэрэг хаяхад буух нүднүүдийн

нийлбэрийн магадлалыг хүснэгтээр үзүүлбэл

P(2) +P(3)+ P(4)+ P(5)+ P(6)+ P(7)+ P(8)+ P(9)+ P(10)+ P(11)+ P(12)=1

+ + + + + + + + + + =1

Хаялтын үр

дүнА 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Түүний

магадлалP(A)

36

1

36

3

36

2

36

4

36

5

36

6

36

5

36

4

36

3

36

2

36

1

36

1

36

3

36

2

36

4

36

5

36

6

36

5

36

4

36

3

36

2

36

1

Хоёр шоог зэрэг хаяхад тусах бүх боломжит үзэгдлүүд

Ану, Бат, Вандан, Гэрэл, Дөлгөөн нар нэг зоосон мөнгө олоод,түүнийгээ хэн нь авах вэ?

гэдгээ шодохоор шийджээ.Гэтэл Ану: “-нэрсийнхээ дарааллаар зоосоо хаяад хамгийн эхэлж

тоотой талаараа буулгасан нь зоосоо авья” гэсэн санал тавив. Хэрвээ хэн нь ч тоотой талаараа

буулгахгүй бол зоосоо буяны санд хандивлья гэв..

- Анугийн тавьсан энэ санал шударга байж чадах уу?

- Бусад хүүхдүүд нь түүний саналыг зөвшөөрөх нь зөв үү?

Энэ тохиолдолд хүүхэд бүрт зоос авах боломж нэгэн ижил байхаар харагдаж байна.

Үүийг санамсаргүй туршилт хийгдэж байна гэдэг.

Зоосон мөнгө хаях туршилтыг “мод ургуулах” загвараар харуулбал:

С-сүлд, Т-тоо.

с т

с т

с т

с т

с т

Нэгж талтай квадратыг

тэгш өнцөгтүүд болгон

хувааж, дээрх

туршилтын үр дүнг

харуулвал:

Хуваагдсан тэгш

өнцөгт бүрийн талбайн

утга нь үзэгдлийн

магадлал юм.

Үүнийг магадлалын геометр дүрслэл гэдэг.

СТ

ТСССТ

ССТССССТ ССССТ

2

1

4

1

16

1

8

1

32

1

32

1

Зоосон мөнгийг таван удаа хаяхад

нэг удаа тоогоор тусах үзэгдлийн магадлал.

с т т

с т ст

с т сст

с т ссст

с т сссст

ссссс

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

12

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

А-зоосыг нэг удаа хаях үзэгдэл.

Т-тоогоор буух үзэгдэл.

СТ-эхлээд сүлдээр,дараа нь тоогоор буух үзэгдэл.

Р(А) - зоосыг нэг удаа хаяхад буух үзэгдлийн магадлал.

Р(Т) - зоосыг нэг удаа хаяхад тоогоороо буух үзэгдлийн магадлал.

A T CT CCT CCCT CCCCT CCCCC

P(A)

2

1

4

1

8

1

16

1

32

132

1

Зоосыг 5 удаа хаяхад нэг удаа тоотой талаараа буух

үзэгдлийн магадлал.

Эхний хаялтын үр

дүн.

Хоёр дахь хаялтын үр

дүн.

Зоосыг хоёр удаа орхих туршилт хийхэд гарах эгэл үзэгдлийн

огторгуйг “мод”-оор үзүүлбэл:

Хоёр удаагийн

хаялтын үр дүн.

Зоосыг 2 удаа хаяхад буух бүх боломжит үзэгдэл,

түүний магадлал

2

1

2

1

2

1

2

12

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1P(СС)= =

4

1

2

1

2

1P(СТ)= =

4

1

2

1

2

1P(ТС)= =

4

1

2

1

2

1P(ТТ)= =

4

1

Гурван цагаан, хоёр улаан бөмбөгтэй хайрцагнаас хоёр бөмбөгийг

буцаалттайгаар сонгон авах үзэгдлийн магадлал

5

3

5

2

5

3

5

25

3

5

2

5

3

5

3

5

3

5

2

5

2

5

3

5

2

5

2

25

6

5

2

5

3)( ЦУР

25

6

5

3

5

2)( УЦР

25

4

5

2

5

2)( УУР

Гурван цагаан, хоёр улаан бөмбөгтэй хайрцагнаас хоёр бөмбөгийг

буцаалтгүйгээр сонгон авах үзэгдлийн магадлал

5

3

5

2

4

2

4

24

3

4

1

5

3

4

2

5

3

4

2

5

2

4

3

5

2

4

1

20

6

4

2

5

3)( ЦЦР

20

6

4

2

5

3)( ЦУР

20

6

4

3

5

2)( УЦР

20

2

4

1

5

2)( УУР

Таван цагаан, нэг хар бөмбөгтэй уутнаас таамгаар нэг бөмбөг авахад

тэр нь хар бөмбөг байх үзэгдлийн магадлал нь:

2

1 3

2 4

3

6

5

5

4

2

1

1

3

1 4

1 5

1

6

1

6 5 4 3 2 1

6

1

5

1

6

5

4

1

5

4

6

5

3

1

4

3

5

4

6

5

2

1

3

2

4

3

5

4

6

5

12

2

3

2

4

3

5

4

6

5

Бидний амьдралд нэг болон хэд хэдэн олонлогийн элементүүдийг тоолох асуудал

гарч ирдэг.

Олонологийн элементүүдийг тооолох нь санамсаргүй байхаас гадна сонгох

боломж элемент бүрт ижил байхыг шаарддаг.

Тухайлбал: шоо хаях,зоос шидэх, шагай орхих, хөзрөөс мод сугалах,

бай буудах,үйлдвэрлэсэн бүтээгдэхүүнээс гологдол гарах,лотто тоглоом тоглох, сугалаа

явуулах, азын билет таарах г.м

4.1. Тоолох аргаар сонголт хийх нь санамсаргүй бөгөөд шударга байж чадах уу?

4.2. Та тоглох гэж байтал шагай байхгүй бол түүнийг юугаар орлуулж болох вэ?

4.3. Лотто сугалаа явуулах гэтэл машины гэмтэл гараад бөмбөлөгнүүдийн сонголт гарч

ирэх боломжгүй болжээ. Энэ тохиолдолд юугаар орлуулж болох вэ?

4.4

4.5. Хөл бөмбөгийн тэмцээн эхлэх гээд шүүгч талбай дээр гарч ирсэн байна. Гэтэл

шүүгч шодолт хийдэг зоосоо мартсан байв. Энэ тохиолдолд зоосны оронд юу хийх

хэрэгтэй вэ? Зоосны оронд тоо тоолж болох уу?

4.6. Хуралд 6 хүн иржээ. Тэднээс хурлын нарийн бичгийг сонгох хэрэгтэй болов. Хэн

нэгнийг нь томилохын тулд шударга сонголтыг яаж хийх вэ?

4.7. Хуралд ирсэн хүмүүсийн тоо 49-с ихгүй байв. Хэсэг хугацааны дараа сугалаа болж

49-с 6 тоог санамсаргүй сонгох болов. Лоттоноос сонгогдсон тоонуудаар хурлын нарийн

бичгийг сонгоход хэрэглэж болох уу?

4.8. 100 бүтээгдэхүүнээс сонголт яаж хийх вэ? (мөн 13,137 бүтээгдхүүнээс сонгох).

,

Дурын төгсгөлөг олонлогоос түүвэр хийх боломж олгодог

тийм ерөнхий бодлого авч үзье.

4.9. Зөвхөн зоосон мөнгө байгаа тохиолдолд шударга сонголтыг яаж хийх вэ?

(4 зоос,8 зоос, 7 зоос байгаа тохиолдолд яаж шийдэх вэ?)

4.10. Хэрвээ, зөвхөн шоо байгаа үед төгсгөлөг тооны олонлогоос түүврийг яаж хийх вэ?

(шооноос гадна зөв дүрстэй биетүүдээр орлуулж турших) 4.11. Санамсаргүй тоонуудын

хүснэгтүүдийг хаагаад таамгаар мөрийн дугаар болон баганын дугаарыг сонгож болно.

Ингэж сонгоход 7 гэсэн тоо байх магадлал хэд байх вэ?

4.12. 12 хүнээс нэгийг сонгоход 12 талтай шоог хаяж хэн нэгнийг нь

сонгож болно. Гэтэл ийм шоо байхгүй тохиолдолд санамсаргүй тооны

таблицыг ашиглаад энэ сонголтыг яаж хийх вэ?

4.13.

4.14. Хүснэгтээс нэг тоог таамгаар сонгоод

а). баруун гар талаас зүүн чиглэлд

б). доороос дээшээ чиглэлд

в). дээрээс доошоо чиглэлд 3 цифрийг олж нэрлэхэд ” 070” гэсэн тоо таарах

магадлал хэд вэ?

4.15. 100 хүнээс нэг хүнийг сонгохдоо бүх хүнийг ижил боломжтой гэж тооцоод санамсаргүй

тоонуудын хүснэгтийг (СТХ) ашиглан үүнийг яаж хийх вэ?.

4.16. Санамсаргүй тоонуудын хүснэгтийг (СТХ) ашиглан хөл бөмбөгийн шүүгч аль баг

тоглолт эхлэлхийг сонгож болох уу?

Шүүгч зоосны оронд энэ хүснэгтийг яаж ашиглах вэ?

С 72771 11672 67492 42902 64647 94254 45994 42538 54885 15983

А 38472 43379 76295 69406 96510 16529 83500 28590 49787 19822

Н 24511 56510 72654 13277 45031 42235 96502 25567 23653 36707

А 01054 06674 58283 82831 97048 42983 06471 12350 49990 04809

М 94437 94907 95274 26487 60496 78222 43032 04276 70800 17378

С

А 97842 69095 25982 03484 25173 05982 14624 31653 17170 92785

Р 53947 13486 69712 33567 82313 87631 03197 02438 12374 40329

Г 40770 47013 63306 48154 80970 87976 04939 21233 20572 31013

Ү 52733 66251 69661 58387 72096 21355 51659 19003 75556 33095

Й 41749 46502 18378 83141 63920 85516 75743 66317 45428 45940

10271 85184 46468 38860 24039 80949 51211 35411 40470 16070

Т 98791 48848 68129 51024 53044 55039 71290 26484 70682 56255

О 30196 09295 47685 56768 29285 06272 98789 47188 35063 24158

О 99373 64343 92433 06388 65713 35386 43370 19254 55014 98621

Н 27768 27552 42156 23239 46823 91077 06306 17756 84459 92513

Ы

67791 35910 56921 51976 78475 15336 92544 82601 17996 72268

64018 44004 08136 56129 77024 82650 18163 29158 33935 94262

Х 79715 33859 10835 94936 02857 87486 70613 41909 80667 52176

Ү 20190 40737 82688 07099 65255 52767 65930 45861 32575 93731

С 82421 01208 49762 66360 00231 87540 88302 62686 38456 25872

Н

Э 62099 81392 23935 30568 75066 05581 75940 61852 39748 29907

Г 87987 23578 54775 27620 47629 25696 89013 53557 56187 26130

Т 12797 99715 86676 40294 05230 81041 22496 64162 34541 66882

11047 17353 79582 52693 92308 64073 55310 23316 86714 51862

77142 77889 16804 20665 24214 16765 02435 33170 98178 92246

Зөв 12 талтай шоогоор зоос шидэх туршилтыг орлуулж болох эсэхийг тодорхойлъё.

Энэ шооны талууд тэгш ба сондгой тоогоор дугаарлагдсан байгаа тул тэгш тоо буухыг

зоосны тоотой тал, сондгой тоо буухыг зоосны сүлдтэй тал гэж үзэж болно.

Энэ тохиолдолд сүлд буух магадлал нь хэд вэ?

4.17. СТХ-г шоо хаяхын оронд хэрэглэж болох уу?

2 шоо зэрэг хаях туршилтыг мөн хүснэгтээр орлуулж болох уу?

12- талтай шоог хаяхад, хэрвээ “1” буувал 1- оноо,

”2 “буувал 2- оноо... гэх мэтчилэн

“ 6” буувал 6- оноо авсан гэж үзье.

Харин” 0”,/ эсвэл 7,8,9/ буувал оноогүй (шоо шидээгүй) гэж үзнэ. Шооны хаялтыг СТХ-ээр

илэрхийлэхийн тулд 0, 7, 8, 9 тоонуудыг дээрээс нь дарна.

Тэгээд шоо хаяхад гарах тоог СТХ-ын тусламжтайгаар гаргахын тулд хүснэгтийн тодорхой

нэг тооноос эхлээд /зүүнээс баруун тийш/, {1, 2, 3, 4, 5, 6} олонлог гартал нь хэлнэ.

/хоёр шоо хаях туршилтийн үр дүнг мөн энэ аргаар бодож болно/

4.18. Хоёр тогтогч ээлжлэн зоос хаяна. Хамгийн түрүүнд тоо буулгасан тоглогч хожно.

Үүнийг СТХ-ээр хэрхэн орлуулж тоглоомыг дуусгах вэ?.

4.19. СТХ-ийг ашиглахдаа 4.18-д гарсан тоглоомыг давтаж хий.

100 удаа хийгээд түрүүлж хожсон, эхэлж зоос хаясан хүний хожил хэд байх вэ? гэдгийг

шалгаад 67% байгааг олох.

Энэ тоглоомыг тоглоходоо зоосоо тоо гартал олон удаа хаяна. Энэ бодлого 3.1-д Ану

олсон мөнгөө хэн нь авахаа хэрхэн шийдэж байсантай адил юм.

Ану: -зоосоо 5 удаа шидэхэд тоо буухгүй бол энэ тоглоом дуусах байсан. Хэрвээ анх зоос

шидсэн хүнийх тоогоор буухгүй бол хоёр дах хүн хаяна. Ингэхэд тоо буувал тоглоом дуусна.

Буухгүй бол гуравдахь хүн хаяна. Иймд: т, ст, сст,…...

Хэрэв сондгой тооны шидэлтэнд тоо буувал -Ану, тэгш тооны шидэлтэнд тоо буувал -Бат

хожно. Үүнийг СТХ-ээр орлуулбал эхлээд нэг тоог хүснэгтээсээ санамсаргүйгээр дарна. Энэ

хүснэгтийн тав дахь багана дөрөв дэх мөр нь 4 гэсэн тэгш тоо байна. Өмнөх /4.16 /

бодлогын нөхцөлөөр сүлд буулаа гэсэн үг. Тоо буулгахын тулд хоёр дах хүн тэр тооныхоо

дараагийн тоог хэлнэ, “40 “ гэсэн хослол үүснэ.

Энэ нь хоёр дах удаагаа сүлд буулаа гэсэн үг. Ингэж баруун гар тийшээ тоолж явна гэдгээ

шийдээд хамгийн түрүүнд сондгой тоо гартал нь үргэлжлүүлнэ.

4.24 Тоглоомын хөзөрөөс хоёрыг сонгож авах туршилтыг шоо шидэх туршилтаар яаж

орлуулах вэ?

4.25. Дөрвөн өөр өнгийн бөмбөгний оронд дөрвөн тоо аваад тэдний нийлбэр нь шоо

хаяхад буусан нүдний тоотой тэнцүү байхаар сонгож болох уу?

40

21

4

2

3

56

Хөзрийн дөрвөн тамганаас хоёрыг нь сонгож авах туршилт хийе.

Энэ сонголтыг шооны тусламжтайгаар яаж шийдэх вэ?

Тамга хөзрүүдээ дөрвөн өөр өнгийн бөмбөлөг гэж үзээд тэднээс хоёр

бөмбөлөг сонгож авах туршилт болгоё.

Жишээ нь: цагаан, улаан, ногоон, хар өнгийн бөмбөлөг сонгон авч болно.

Тэгвэл, шоо хаяхад “1” нүдээрээ буувал цагаан, хар бөмбөг буюу (0, 1) дугаар,

“5” нүдээрээ буувал улаан, хар бөмбөг буюу (4, 1) дугаар

сонгогдоно.

1 3

4

56

2

5

36

1

4

2

♠

Тоглоомын хөзрөөс гурван “ мод” сугалж авахад “хүн” /хатан, ноён, боол/ гарч ирэх боломж. Энэ 6 боломжийг 1-ээс 6 цифрээр дугаарлаад шоо хаях туршилтаар орлуулж болно.

Гурван өөр өнгийн бөмбөлөгөөс

буцаалтгүйгээр хоёр бөмбөг сонгож

авах нь ижил боломжтой зургаан

үзэгдэл болно.

Дөрвөн өөр өнгийн

бөмбөлөгнөөс нэгийг сонгон

авах туршилт хийе.

Нэг бөмбөгний оронд

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

цифрүүдээс дурын хоёрыг

нь сонгож аваад тэдгээрийн

нийлбэрт харгалзах

бөмбөгийг сонгож болно.

Тухайлбал :

0 ба 1 цифрээр хар өнгийн,

1 ба 2 цифрээр ногоон өнгийн,

5 ба 6 цифрээр цагаан өнгийн

бөмбөг сонгогдоно.

1

2

3

4

5

6

78

9

0

. 5.1. Ану,Бат хоёр зоос хаях туршилтаа үргэлжлүүлэн ээлжлэн 3 зоос хаяхаар болов.

Тэгээд Ану: -Гурван зоос хаяад,зөвхөн сүлд,эсвэл зөвхөн тоотой талаараа буувал чи

хожино. Хэрвээ,хоёр нь сүлд,эсвэл хоёр нь тоо буувал би хожино, гэв. Бат энэ саналыг

хүлээж авах нь зөв үү?. Энэ туршилт нь Ану,Бат хоёрын хувьд шударга байж чадах уу?.

Үүнийг математик аргаар яаж шийдэх вэ?.

Гурван зоос хаяхад тоотой талаараа буух үзэгдлыг тоогоор тэмдэглэвэл : Ω={0,1,2,3}

(Зооснууд ялгаатай гэж үзвэл 8 ижил боломжтой байна. )

1 -тийн

зоосон

мөнгө.

с с с с т т т т

2-тын

зоосон

мөнгө.

с с т т с с т т

5-тын

зоосон

мөнгө.

с т с т с т с т

0 1 2 3

Гурван зоос хаяхад гурвуулаа сүлд буухад буюу “0”тоонд харгалзах магадлал нь ,

2- сүлд буухад буюу “1” тоонд , 1 -сүлд буухад буюу “2” тоонд ,

сүлд буугаагүй буюу “3” тоонд , Хэрвээ,гурван зоос хаях үзэгдлийн

магадлалыг -ээр тэмдэглэвэл:

А={хоёр сүлд, эсвэл хоёр тоо буух},

В={зөвхөн сүлд, эсвэл зөвхөн тоо буух} -үзэгдлийг тэмдэглэвэл магадлал нь :

Хэрвээ, А- үзэгдэл явагдвал Ану хожино, В-үзэгдэл явагдвал Бат хожино. Үзэгдлийн

магадлалаас харвал Батын хожих боломж нь Анугийн боломжоос 3 дахин бага байна.

8

1)3()0( pp

8

3)2()1( pp

43

86

83

83)2()1()( ppAP

4

1

8

2

8

1

8

1)3()0()( ppBP

}3,0{B

8

1

8

18

38

3

P

}2;1{A

;

Бат олон улсын хүүхдийн зусланд амрахдаа танилцсан найз нартаа захидал бичихээр

шийджээ.Тэрээр Коля, Дима, Володя гурван найздаа захидал бичээд,дугтуйд хийж наагаад,

шуудангын хайрцагт хийв. Харин орой нь тэр, захидлуудаа зөв хаяглаагүй болохоо гэнэт санав.

Тэгээд: -”Ядаж нэг захидал зөв хаяглагдаж эзэндээ очих чадах болов уу? гэж боджээ.

Энэ тохиолдолд дараах боломжууд гарна:

А0={Нэг ч захидал зөв хаяглаагүй}

А1={Яг нэг захидал зөв хаягласан}

А2={Яг хоёр захидал зөв хаягласан}

А3={Захидлууд бүгд зөв хаяглагдсан}

Бас В={Ядаж нэг захидал зөв хаяглагдсан} гэсэн боломж гарна.

Дээрх нөхцлүүдээс А 2–боломжгүй үзэгдэл гэдэг нь харагдаж байна. Учир нь А2 боломжоос

А3 - гарна.

Захидлуудын оронд гурван хөзөр сонгон авья.Сонгон авсан хөзрүүдээ

Коля- ноён (король), Дима-хатан (дама), Володя-боол (валет) дараалуулан байрлуулна.дараа нь

хөзрүүдээ байрыг нь солиод (холиод),хэрвээ: эхний хөзөр байрандаа буувал эхний захидал зөв

хаягаар очино. Эндээс дараах үзэгдлүүд гарна :

С0={нэг ч хөзөр байрандаа буугаагүй}

C1={нэг хөзөр байрандаа буусан}

C2={яг хоёр хөзөр зөв буусан}

C3={гурвуулаа зөв байранд буусан}

D={дор хаяж нэг хөзөр байрандаа буусан}

5.4. Хөзрийн тусламжтайгаар

санамсаргүй үзэдлийг энэ

маягаар орлуулж, “мод ургуулах”

аргаар уг үзэгдлийн магадлалыг

хялбар тооцоолж болно.Энд

үзэгдлийн үр дүн нь ижил

магадлалтай байна.

Батын хайхрамжгүй үйлдэл нь

магадлалын нэгэн сонгодог

жишээ болно.

3

1

3

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

1 1 1 1 1 1

3

1

},{0 ДВКВКДC

},,,{

}{3

КДВКВДДКВВДКD

КВДC

},,{1 КВДДКВВДКC

65х. Туршилт хийгдэх бүрд санамсаргүй үзэгдэл явагдана.Туршилтын үр дүнд гарах бүх боломжит

үзэгдэл нь “эгэл үзэгдлийн огторгуйн“ чадал болно.

Үзэгдлийн магадлал нь туршилтын үр дүнгийн магадлалтай тэнүү байна..

Магадлал нь хоёр ба түүнээс дээш байвал тэдгээрийн нийлбэртэй тэнцүү байна.

Боломжгүй үзэгдлийн магадлал нь “тэг”-тэй тэнцэнэ.

67х. Гурван хөзөр эгнүүлэн тавих боломжууд нь магадлалын сонгодог загвар болно.

2

1

6

3

6

1

6

1

6

1)()()()(

0)(

3

1

6

1

6

1)()()(

6

1)()(

1

2

0

3

КВДpДКВpВДКpCP

CP

ДВКpВКДpCP

КДВpCP

3

2

6

4)(

2

1

6

3)(,

3

1

6

2)( 10 DбаPCCP

),()( 00 CPAP ),()( 11 CPAP ),()( 33 CPAP DPBP ()(

5.5 Ялгаатай хоёр шоог зэрэг хаяхад дараах

хэд хэдэн үзэгдэл гарна.

11 12 13 14 15 16

21 22 23 24 25 26

31 32 33 34 35 36

41 42 43 44 45 46

51 52 53 54 55 56

61 62 63 64 65 66

А = {ижил тоотой нүдээрээ буух}

В = {буусан нүднүүдийн нийлбэр 5 байх}

С = {буусан нүднүүдийн нийлбэр 7 байх}

D = {буусан нүднүүдийн нийлбэр 12 байх}

E = {нүднүүдийн нилбэр 13-д хуваагдаж байх}

F = {2 шоо хоёулаа сондгой тоогоор буух }

G = {2 шоо хоёулаа тэгш тоогоор буух }

H = {буусан нүднүүдийн нийлбэр тэгш тоо байх}

J = {аль нь ч 6 тоогоор буугаагүй}

K = {ядаж нэг нь 6 тоогоор буух}

L = {буусан нүднүүдийн нийлбэр 3-т

хуваагдаж байх}

M = {буусан нүднүүдийн нийлбэр 6-д

хуваагдаж байх}.

D

AB

C Ω 36

1)(,

36

6)(,

36

4)( DPCPBP

5.6. Нэг нь улаан,хоёр нь хар өнгөтэй гурван хөзрөөс хоёрыг нь сонгон авах туршилт хийцгээе.

Сонгосон хоёр хөзөр ижил өнгийн, эсвэл өөр өнгийн гарах боломжтой

А- ижил өнгийн хөзөр гарах

В-өөр өнгийн хөзөр гөрах үзэгдэл гэвэл:

В-үзэгдлийн магадлал нь А-үзэгдлийн магадлалаас 2 дахин их байгаа нь харагдаж байна.

A

A

A

A

B

B

B

B

B

B

B

B

5.7. Ану, Бат хоёр нэгэн туршилт хийн тоглохоор болж

хоёр цагаан,нэг улаан бөмбөгтэй уутнаас санамсаргүйгээр

2 бөмбөг сонгон авах болов.Тэгээд Ану : -хэрвээ, уутнаас

ижил өнгийн бөмбөг гарч ирвэл чи хожино, өөр өнгийн

бөмбөг гарвал би хожино,гэв. Бат энэ тоглоомын дүрмийг

зөвшөөрөх нь зөв үү?, Тоглоом шудрага явагдаж чадах

уу?.

5.8. Өмнөх бодлогын нөхцлийг хэрхэн өөрчилвөл тоглоом

шудрага явагдах вэ?.

Улаан (эсвэл цагаан) бөмбөг уутанд нэмж хийвэл

шудрага сонголт болж чадах уу?.

а/. Үүнд хариулахын тулд уутанд эхлээд нэг улаан

бөмбөг нэмж хийе.Ө.х, 2 улаан, 2 цагаан бөмбөгнөөс

сонголт хийх туршилтыг сонирхьё.

А={сонгосон 2 бөмбөг ижил өнгөтэй байх}

В={сонгосон 2 бөмбөг өөр өнгөтэй байх}.

Өөр өнгийн 2 бөмбөг сонгон авах нь ижил өнгийн бөмбөг

сонгохоос илүү боломжтой байна.

B

B

B

B

A A

5.8 б/.Уутанд нэг цагаан бөмбөг нэмж хийе. Тэгвэл, 3- цагаан, 1-улаан бөмбөгтэй уутнаас

санамсаргүйгээр хоёр бөмбөг сонгон авах туршилт болно.

А={Сонгосон хоёр бөмбөг хоёулаа ижил

өнгийн байх үзэгдэл}

В={Сонгосон хоёр бөмбөг өөр өнгөтэй

байх үзэгдэл}.

Энэ нөхцөлд

нэгэн ижил магадлалтай байна.

BBA

A

A

B

5.9

5.10

2 3 4 5 6

3 4 5 6 7

4 5 6 7 8

5 6 7 8 9

6 7 8 9 10

1

1

2

5

3

3

4

4

5

5

73х

,25

13

25

1

25

3

25

5

25

3

25

1)10()8()6()4()2(

,25

12

25

2

25

4

25

4

25

2)9()7()5()3(

pppppBP

ppppAP

5.11

2 3 4 5 6 7

3 4 5 6 7 8

4 5 6 7 8 9

5 6 7 8 9 10

6 7 8 9 10 11

7 8 9 10 11 12

6.2

2

3

45

1

6.3

2

3

45

1

0

0

0

10

2

2

2

22

2

6.7 11 12 13 14 15

21 22 23 24 25

31 32 33 34 35

41 42 43 44 45

51 52 53 54 55

2 3 4 5 6

3 4 5 6 7

4 5 6 7 8

5 6 7 8 9

6 7 8 9 10

1 1

2 2

3 3

4 4

5 5

i 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Px ( i )

25

1

25

2

25

3

25

4

25

5

25

4

25

3

25

2

25

1

6

1

pw(0)=P(W=0)=

pw(1)=P(W=1)= 3

2

pw(2)=P(W=2)=6

1

5

1

0

1

1

2

1

6.8

♣

Б

ББ7

7

7

6.106.12

Ф Ф

Ф

1

8

3

6

2

4

Ф Ф Ф Ф Ф ФФ

6.13

2

1

6.15

0 0 3 5 0 3 6 5 5 2

7.5

1000

1 .1000

1

1000

1

1000

1+

1 2 3 4 5

6 7 8 9 0

7.12

1. CH3 c

O H

- H

O