Применения вероятностного метода в теории графов

26
Дискретные структуры МФТИ, весна 2014 Александр Дайняк www.dainiak.com

Upload: alex-dainiak

Post on 07-Jul-2015

135 views

Category:

Education


2 download

TRANSCRIPT

Page 1: Применения вероятностного метода в теории графов

Дискретные структурыМФТИ, весна 2014

Александр Дайняк

www.dainiak.com

Page 2: Применения вероятностного метода в теории графов

Нелокальность хроматического числа

Page 3: Применения вероятностного метода в теории графов

Нелокальность хроматического числа

Page 4: Применения вероятностного метода в теории графов

Доказательство теоремы Эрдёша

Выбираем длину цикла

Какие именно вершины участвуют в цикле

Количество способовсоставить цикл из выбранных вершин

Вероятность того, что все рёбра этогоцикла попадут вслучайный граф

Page 5: Применения вероятностного метода в теории графов

Доказательство теоремы Эрдёша

Page 6: Применения вероятностного метода в теории графов

Доказательство теоремы Эрдёша

Page 7: Применения вероятностного метода в теории графов

Доказательство теоремы Эрдёша

Page 8: Применения вероятностного метода в теории графов

Доказательство теоремы Эрдёша

Page 9: Применения вероятностного метода в теории графов

Доказательство теоремы Эрдёша

Page 10: Применения вероятностного метода в теории графов

Доказательство теоремы Эрдёша

Page 11: Применения вероятностного метода в теории графов

Укладки графов

Page 12: Применения вероятностного метода в теории графов

Планарные графы

Page 13: Применения вероятностного метода в теории графов

Число скрещиваний (crossing number)

Page 14: Применения вероятностного метода в теории графов

Лемма о видах скрещиваний

Page 15: Применения вероятностного метода в теории графов

Лемма о видах скрещиваний

Page 16: Применения вероятностного метода в теории графов

Лемма о видах скрещиваний

Page 17: Применения вероятностного метода в теории графов

Число скрещиваний

Page 18: Применения вероятностного метода в теории графов

Число скрещиваний

Page 19: Применения вероятностного метода в теории графов

Число скрещиваний

Page 20: Применения вероятностного метода в теории графов

Д-во теоремы о числе скрещиваний

Page 21: Применения вероятностного метода в теории графов

Д-во теоремы о числе скрещиваний

Page 22: Применения вероятностного метода в теории графов

Независимые множества и степени вершин

Page 23: Применения вероятностного метода в теории графов

Независимые множества и степени вершин

Page 24: Применения вероятностного метода в теории графов

Независимые множества и степени вершин

Page 25: Применения вероятностного метода в теории графов

Независимые множества и степени вершин

Page 26: Применения вероятностного метода в теории графов

Независимые множества и степени вершин