Моделирование бразильского теста методом динамики...
Upload: saint-petersburg-state-polytechnical-university-department-of-theoretical-mechanics
Post on 11-Jul-2015
280 views
TRANSCRIPT
Моделирование Бразильского теста
методом динамики частиц
30 Сентября, 2009
BEM&FEM
СПбГПУ Асонов И.Е., Кривцов А.М.
[1]
Бразильский тест
Тензометр
Постановка задачи
- Моделирование бразильского теста производилось методом молекулярной динамики
- В расчетах использовался парный потенциал взаимодействия между частицами на основе потенциала Леннарда-Джонса:( – расстояние между частицами, – равновесное расстояние)
Fmodelingr =[ F r 0rbF r k r bracut] b=6 13
7≈1,11a
ar
П r =D12 a
r 12
−2 ar
6
F r =−∇ П r racut=1,4 a
про функцию k(r) будет сказано в дальнейшем
Параметры моделирования
- Частицы упакованы в ГЦК-решетку
- Температура образца много меньше температуры плавления
- Диссипация энергии отсутствует
- Жесткость межатомной связи в положении равновесия:
- Характерное время для микропроцессов:
- Шаг интегрирования:
C =def
П ' 'а =−F '
a
T 0 =def
2 mC
dt~0.01T 0
Единицы измерения
Масса: масса частицы цилиндра
Скорость: скорость диссоциации
Время: время прохождения ударной волной радиуса цилиндра
V d= D6m
m
t s=Radius
6V d
Определение модели нагружения
- Цилиндрический образец нагружается деформируемым «ударником»
- Время счета ~ 9 ts
- Масса частицы ударника (mimpactor) ~10-300 m
- Скорость ударника (Vimpactor) ~0.1-1.0 Vd
- Сплайновый потенциал: k r =1− r2−b2
acut2 −b2
2
2
Fmodelingr =[ F r 0rbF r k r bracut] b=6 13
7≈1,11a
Vimp
Vimp
Характерная временная картина 1.1
Radius = 140 частицmimpactor = 350 mVimpactor = 0.15 Vd
t=0 ts t=4 ts t=6 ts t=6.3 ts t=7.8 ts
Характерная временная картина 1.2
Radius = 200 частицmimpactor = 5 mVimpactor = 0.9 Vd
t=0 ts t=2 ts t=3 tst=1 ts t=3.5 ts
Уточнение модели нагружения
k r =11−1
1 r2−b2
acut2 −b2
2
2
−
где α — коэффициент, отвечающий за хрупкость материала [2] r
F
a b
α=2
α=0
acut02
- Увеличение времени счета (c 9 ts до 90 ts)
- Образец сжимается двумя плоскими недеформируемыми стенками (два варианта):1) к стенкам прикладывается линейно возрастающая сила (масса стенок: mwall ~ 200-5000 m)2) задается скорость стенок (конечная относительная деформация образца: ε ~ 7-20%)
- «Хрупкий» потенциал:
Характерная временная картина 2.1
Radius = 100 частицα = 0.9mwall = 2000
t=0 ts t=76 tst=34 ts t=51 ts t=68 ts t=80 ts
εкритич ~ 6.4%
Характерная временная картина 2.2
Radius = 100 частицα = 1.25εконечн = 10%
t=0 ts t=34 ts t=51 ts t=68 ts t=71 ts
εкритич ~ 7%
Количество степеней свободы у каждой частицы
Компьютерное времяЧисло частиц ~ 30000
Устойчивость образца
Образец всегда устойчив
Схожесть наблюдаемых явлений
Число частиц ~ 1000000
Выбранная модель для расчета Бразильского теста
- ГЦК-решетка
- у каждой частицы 2 степени свободы
- радиус образца: ~100 частиц
- толщина образца: 2 слоя
- нагружение образца недеформируемыми стенками, движущимися с заданной скоростью
- время счета: ~90 ts
- конечная относительная деформация образца(ε): ~10%
- коэффициент хрупкости (α): ~0.7-1.7
Результаты
Создана модель и подобраны параметры моделирования при которых результаты расчетов качественно совпадают с результатами натурных экспериментов
Для количественной оценки требуется больше экспериментальных данных и дальнейшее совершенствование модели
Литература
[1] http://www.ibf.uni-karlsruhe.de/felslabor/images/brazilian.jpg
[2] Krivtsov A. M., Pavlovskaya E. E., Wiercigroch M. Impfracture of rock materials due to percussive drilling action. CD-ROM Proceedings of 21st International Cogress of Theoretical and Applied Mechanics. 2004. Warsaw, Poland. 275 p.
-- Wang Sijing, Fu Bingjun, Zhong Kui Li. Frontiers of rock mechanics and sustainable development in the 21st century. Swets & Zeitlinger Lisse, ISBN 90 2651 851 X. 2001. 142 p.
-- Кривцов А. М. Деформирование и разрушение твердых тел с микроструктурой. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007. 98 с.
Спасибо за внимание!