обучающий тест по системам счисления

Обучающий тест

Березкина С.Г.

Проверьте и закрепите свои знания с помощью

обучающего теста. На каждый вопрос вам будет

предложено несколько вариантов ответа, из

которых нужно выбрать правильный. Если ваш

ответ окажется неверным, вы сможете

повторить свою попытку и узнать правильный

ответ.

Далее

8

9

10

Каково основание системы счисления,

использующей только цифры

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ?

Система, использующая девять цифр (от 0 до 8),

имеет основание 9.

Перейти к Вопросу 2

Действительно, система, использующая девять

цифр (от 0 до 8), имеет основание 9.


Если система восьмеричная (т.е. основание

системы равно 8), то как только в каком-либо разряде

(мышки, кошки и т.п.) появляются 8 единиц, то они сразу

«превращаются» в одну единицу старшего разряда (8

мышек – в одну кошку). Таким образом, в восьмеричной

системе цифры 8 быть не может.

Вернуться к Вопросу 1

Если система восьмеричная (т.е. основание

системы равно 8), то как только в каком-либо разряде

(мышки, кошки и т.п.) появляются 8 единиц, то они сразу

«превращаются» в одну единицу старшего разряда (8

мышек – в одну кошку). Таким образом, в восьмеричной

системе цифры 8 быть не может.

Перейти к правильному

ответу



0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ?

9

10



0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ?

8

9


В десятичной системе действительно

используются все эти цифры, но не только эти.

Нетрудно вспомнить, что в десятичной системе

есть еще цифра 9. В вопросе же требовалось

указать такую систему счисления (т.е. ее

основание), в которой используются ТОЛЬКО эти

цифры.


ответу

В десятичной системе действительно

используются все эти цифры, но не только эти.

Нетрудно вспомнить, что в десятичной системе

есть еще цифра 9. В вопросе же требовалось

указать такую систему счисления (т.е. ее

основание), в которой используются ТОЛЬКО эти

цифры.

Определите, в какой позиционной системе

счисления записано число 11010? ?

В двоичной

В десятичной

В любой из известных нам позиционных систем

счисления



В десятичной


счисления



В двоичной


счисления

Число 11010 может быть записано в любой из

известных нам позиционных систем счисления. Данных

в вопросе недостаточно, чтобы точнее определить

систему счисления.


Действительно, число 11010 может быть записано в

любой из известных нам позиционных систем

счисления. Данных в вопросе недостаточно, чтобы

точнее определить систему счисления.


Если для записи конкретного числа потребовались

всего лишь две цифры, то это еще не означает, что в

данной системе счисления другие цифры не

используются. Вполне возможно, что используются.

Верный ответ на этот вопрос должен включать в себя все

возможные варианты.


Если для записи конкретного числа потребовались

всего лишь две цифры, то это еще не означает, что в

данной системе счисления другие цифры не

используются. Вполне возможно, что используются.

Верный ответ на этот вопрос должен включать в себя все



ответу

Хотя в записи этого числа используются только

цифры 1 и 0, оно может быть записано не только в

двоичной системе счисления. Такое число вполне может

быть записано в десятичной системе, но не только в ней!

Верный ответ на данный вопрос должен включать в себя

все возможные варианты.


Хотя в записи этого числа используются только

цифры 1 и 0, оно может быть записано не только в

двоичной системе счисления. Такое число вполне может

быть записано в десятичной системе, но не только в ней!

Верный ответ на данный вопрос должен включать в себя



ответу

Какой позиционной системы не существует?

1-ной

10-ной

100-ной


1-ной

100-ной


1-ной

10-ной

Вы уверены, что десятичной системы

счисления не существует? В какой системе

счисления мы с вами обычно записываем числа

и работаем с ними?


ответу

Вы уверены, что десятичной системы

счисления не существует? В какой системе

счисления мы с вами обычно записываем числа

и работаем с ними?



ответу

100-ная система счисления, конечно, менее

удобна, чем привычная нам 10-ная. Ведь в ней

должно использоваться 100 различных цифр. 100

цифр труднее запомнить, чем 10. Однако, это вовсе

не означает, что такая система не существует.


100-ная система счисления, конечно, менее

удобна, чем привычная нам 10-ная. Ведь в ней

должно использоваться 100 различных цифр. 100

цифр труднее запомнить, чем 10. Однако, это вовсе

не означает, что такая система не существует.

Если бы 1-ная позиционная система счисления

существовала*, то в ней должна была бы

использоваться всего одна цифра 0. С помощью этой

цифры можно записать всего одно число – ноль.

Таким образом, не существует 1-ная система.

*На самом деле можно придумать, как записать все числа

при помощи всего одной цифры, но только по другому

принципу. Такая система счисления уже не будет позиционной.


Действительно, если бы 1-ная позиционная

система счисления существовала*, то в ней должна

была бы использоваться всего одна цифра 0. С

помощью этой цифры можно записать всего одно

число – ноль.

*На самом деле можно придумать, как записать все числа

при помощи всего одной цифры, но только по другому

принципу. Такая система счисления уже не будет позиционной.


В какой системе счисления используется в

качестве цифры латинская буква D?

Только в 14-ричной


В любой системе счисления, начиная с 14-ричной

Давайте подробно разберемся:

в десятичной системе счисления используется 10 цифр от 0 до 9.

В 14-ричной системе к ним добавляются еще 4 цифры: A, B, C, D.

Т.е. в 14-ричной системе цифра D действительно используется.

Но какие цифры будут использоваться в 15-ричной, 16-ричной и

следующих системах? Это будут совершенно другие значки или те

же, что и в предшествующих системах, к которым просто будут

добавляться новые?

Верный ответ на вопрос должен включать в себя все



Рассмотрим подробно, какие цифры используются в различных системах

счисления:

В 11-ричной: 0, .. , 9, А.

В 12-ричной: 0, .. , 9, А, В

В 13-ричной: 0, .. , 9, А, В, С

В 14-ричной: 0, .. , 9, А, В, С, DВ 15-ричной: 0, .. , 9, А, В, С, D, Е

В 16-ричной: 0, .. , 9, А, В, С, D, Е, FИ так далее.

Теперь должно быть очевидно, в каких системах счисления используется

цифра D.


ответу

В десятичной системе счисления используется 10 цифр

от 0 до 9.

В 16-ричной системе к ним добавляются еще 6 цифр:

А, В, С, D, Е, F. Таким образом, цифра D в 16-ной системе

действительно используется, но только ли в 16-ной

системе?

Верный ответ на данный вопрос должен учитывать



Латинская буква D используется в качестве

цифры во всех позиционных системах счисления,

начиная с 14-ричной (т.е. в тех, в которых основание

больше или равно 14).


Действительно, латинская буква D используется в

качестве цифры во всех позиционных системах

счисления, начиная с 14-ричной (т.е. в тех, в которых

основание больше или равно 14).


Что означает цифра D в тех системах

счисления, в которых она используется?

12

13

14



13

14



12

13

Как мы уже выяснили из предыдущего вопроса,

цифра D впервые появляется в 14-ной системе

счисления, где является наибольшей цифрой.

Осталось вспомнить, какая цифра является

наибольшей в 14-ной системе.


Вспомним, что означает цифра А. Она идет после 9,

следовательно, А=10.

D – это четвертая буква латинского алфавита, она

идет после В и С. Теперь будет совсем легко найти ее

значение.


ответу

Если А=10,

то В=11,

С=12

и D=13.


Действительно, если А=10,

то В=11,

С=12

и D=13.


Запишите число 23 в 12-ной системе счисления

11112

В112

1В12


11112

1В12


В112

1В12

Число 23 можно представить себе как 12 единиц

(мышек) и еще 11 единиц. 12 единиц (мышек)

превратятся в единицу старшего разряда (в 1 кошку), а

11 единиц останутся в своем разряде (в мышках).

Однако 11 – это не цифра, в 12-ной системе счисления

есть цифра для обозначения 11, и ее нужно

использовать.

Этой подсказки должно быть достаточно для того,

чтобы дать верный ответ на вопрос.


Число 23 можно представить себе как 12 единиц

(мышек) и еще 11 единиц. 12 единиц (мышек)

превратятся в единицу старшего разряда (в 1 кошку), а

11 единиц останутся в своем разряде (в мышках).

Однако 11 – это не цифра, в 12-ной системе счисления

есть цифра для обозначения 11, и ее нужно

использовать.

Этой подсказки должно быть достаточно для того,

чтобы дать верный ответ на вопрос.


ответу

Разберемся, что означает число В112, т.е.

переведем все число «в мышек». Цифра В означает

11. В стоит в разряде «кошек», каждая «кошка» в 12-

ной системе – это 11 «мышек». Значит, всего

«мышек» будет 11 раз по 12 и еще 1, т.е. 133

«мышки». В вопросе же требовалось записать число

23, а не 133.


Разберемся, что означает число В112, т.е.

переведем все число «в мышек». Цифра В означает

11. В стоит в разряде «кошек», каждая «кошка» в 12-

ной системе – это 11 «мышек». Значит, всего

«мышек» будет 11 раз по 12 и еще 1, т.е. 133

«мышки». В вопросе же требовалось записать число

23, а не 133.


ответу

2310 = В112.

Далее

Действительно, 2310 = В112.

Далее

Вы закрепили свои

знания и успешно

справились с

прохождением

теста!

обучающий тест по системам счисления

Education