Работу выполнила:Студентка ТФ 3 курса 2 группы

Прокофьева Т. С.

Система счисления–это способ представления чисел и соответствующие ему правила действия над числами.

Основание системы счисления-это количество используемых цифр.

Алфавит системы счисления- это набор используемых цифр.

Системы счисления

Непозиционныезначение цифры не

зависит от ее места

(позиции) в записи числа

Позиционныезначение цифры

зависит от ее

места (позиции) в записи числа

Римская система счисления:I – 1 (палец),

V – 5 (раскрытая ладонь, 5 пальцев)

X – 10 (две ладони),

L – 50,

C – 100 (Centum),

D – 500 (Demimille),

M – 1000 (Mille)MDCXLIV =

3768 - ? 2983- ? 1452 - ? 1993 - ?

1000 + 500 + 100 – 10 + 50 – 1 + 5 = 1644

М М С С С L X X X I X

МММDCCLXVIII MMCMLXXXIII MCDLII MCMXCIII

Свой год рождения

2389 = 2000 + 300 + 80 + 9

ДесятичнаяАлфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9Основание (количество цифр): 10Пример:33310 = 3*100 + 3*10+3*1 = 300 + 30 + 3

ДвоичнаяАлфавит: 0,1

Основание: 2

Пример:13 02 11 10

2 = 1*23 + 0*22+1*21+1*20 =1*8 + 1*2+1=1110

Другие позиционные системы счисления: четверичная, восьмеричная, шестнадцатеричная и др.

5 7 8 9

ЕдиницыДесяткиСотниТысячи

1 0 1

Число единиц

Число двоек

Число четверок

Задача: в какой системе счисления число 58 записывается как «46x»? Определите основание системы счисления X.

•в записи есть цифра 6 (максимальная цифра), поэтому x > 6

•переводим правую часть в десятичную систему

•решаем уравнение

58 = 46x

1 0

58 = 46x = 4·x1 + 6·x0 = 4·x + 6

58 = 4·x + 6 x = 13

58 = 46x = 4·x1 + 6·x0 = 4·x + 6

Задача: перечислите через запятую все системы счисления, в которых выполняется неравенство

•в записи есть цифра 3, поэтому x > 3

•переводим в десятичную систему

•решаем неравенство (перебор x = 4, 5, 6, …)

21x + 32x > 102x

1 0

21x = 2·x + 1

x = 4,5

2 1 0

102x = x2 + 2

5·x + 3 > x2 + 2

32x = 3·x + 21 0

1. Найдите среднее арифметическое чисел 2368, 6С16 и 1110102. Ответ представьте в десятичной системе счисления.

2. В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 18 записывается в виде 30. Укажите это основание.

3. В саду 100q фруктовых деревьев: из них 33q яблони, 22q груши, 16q слив и 17q вишен. Найдите основание системы счисления, в которой посчитаны деревья.

1. Переведём числа 2368, 6С16 и 1110102 в десятичную систему счисления:

Вычислим среднее арифметическое чисел: (158+108+58)/3 = 10810. Ответ: среднее арифметическое чисел 2368, 6С16

и 1110102 равно 10810.

2. Примем за х основание неизвестной системы счисления и составим следующее равенство: 1810 = 30x; Пронумеруем разряды и запишем данные числа в развёрнутой форме:

Ответ: десятичное число 18 записывается в виде 30 в системе счисления с основанием 6.

3. Всего в саду 100q деревьев: 100q = 33q+22q+16q+17q. Пронумеруем разряды и представим данные числа в развёрнутой форме:

Ответ: Деревья посчитаны в системе счисления с основанием 9.

1. Вам дан текст, в котором числа представлены

в 10-ной системе счисления. Ваша задача

перевести их в соответствующую систему

счисления.

«Химический состав клетки».

Из известных нам 110 химических элементов в

состав клеток живых организмов входят только

24.

В составе клеток человеческого тела

преобладают водород 60 %, кислород 25 % и

углерод 10%. На азот, кальций, фосфор, хлор,

калий, серу, натрий магний, вместе взятые,

приходится 3%. Остальные 13 элементов

составляют 2 %.

2. Упорядочите следующие числа по убыванию: 1436,

509, 12223, 10114, 1100112, 1283

3.*Найдите такой набор из пяти гирь, чтобы,

располагая их на одной чаше весов, можно было бы

взвесить с точностью до 1 кг любой груз до 31 кг

включительно.