Задачи на перебор возможных вариантов

Санкт-Петербург2013

Задача. Школа собаководстваДрузья усердно занимались в школе собаководства, тренируя своих питомцев – Джека, Лесси и Грифа, и вскоре приняли участие в соревнованиях.Трое судей на вопрос друзей о результатах соревнований соответственно сказали:1. Джек занял второе место.2. Лесси заняла не второе место.3. Гриф не был первым.После объявления результатов оказалось, что двое судей ошиблись, а один был прав.Как распределились призовые места, если собаки заняли разные места?

РешениеВариант 1Пусть истинно высказывание о том, что Джек занял второе место.Д 1

Л 2

Г 3Противоречие

Тогда высказывание о том, что Лесси заняла не второе место ложно, значит, Лесси заняла второе место. Получили противоречие, т.к. Джек и Лесси не могли поделить второе место.

Вариант 2Пусть истинно высказывание о том, что Лесси заняла не второе место.Д 1

Л 2

Г 3Противоречие

Тогда высказывание о том, что Гриф не был первым, ложно, значит, Гриф занял первое место. Т.к. Гриф занял первое место (по доказательству), значит, Лесси и Джек заняли не первое место. Тогда из условия следует, что Лесси заняла не второе место. Но Лесси заняла и не первое место (по доказательству). Значит, Лесси заняла третье место.Тогда из условия следует, что высказывание о том, что Джек занял второе место, ложно. Но он занял и не первое место (по доказательству). Но он не мог поделить третье место с Лесси. Получили противоречие.

Вариант 3Пусть истинно высказывание о том, что Гриф не был первым.

Д 1

Л 2

Г 3Предположение верноОтвет: Джек занял первое место, Лесси – второе, Гриф – третье.

Тогда высказывание о том, что Джек занял второе место, ложно, значит, Джек занял не второе место. Тогда из условия следует, что высказывание о том, что Лесси заняла не второе место, ложно. Значит Лесси заняла второе место.Т.к. Лесси заняла второе место (по доказательству), значит Гриф занял не второе место.Т.к. Гриф занял не первое и не второе место (по доказательству), значит, Гриф занял третье место. Т.к. Гриф занял третье место (по доказательству), значит, Джек занял не третье место. Значит – первое.

Использованные материалы:

• Богомолова О.Б. Логические задачи/ О.Б. Богомолова. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2005. – 271с.