۱

الكسور: الوحدة الثانية

Unit Tow : The Fractions

:أهداف الوحدة

: استيعاب مفهوم كل من .۱

الكسر العشري المنتهي •

الكسر العشري غير المنتهي •

الكسر العشري الدوري •

.شريةالتعبير عن الكسور االعتيادية بكسور ع .۲

.مقارنة الكسور ذات المقامات المختلفة وترتيبها .۳

.ترتيب األعداد العشرية بأي قيمة .٤

.التعبير عن أي قيمة عشرية باستخدام الكلمات .٥

تحليل األعداد العشرية باستخدام قوى العدد .٦

:العشرية العرب والكسور

سلم بها أن علماء العرب من األمور الم

ابتدعوا الكسور العشرية، فكان هم الذين

اإلقليدس، أبو الحسن أحمد بن إبراهيم

الكسور العشرية، هو أول من وضع

وكان يكتبها عبارة عن شرطة تفصل

األرقام الصحيحة عن الكسرية، وذلك

) . ميالدية ۹٥۳(هجرية ۳٤۱في عام

ولكن الذي أبرزها ونشر استخدامها فهو

بن محمود جمشيد الرياضي المسلم العالم

۸۳۹المتوفي عام ) غياث الدين الكاشي

، والذي ترك)ميالدية ۱٤۳٦هجرية ـ

ل "الرسالة المحيطية"كتابا يسمى ، توص

فيه إلى معرفة النسبة بين محيط الدائرة،

"ط"وقطرها، وهي ما يطلق عليها

بالكسر العشري، مقربة لستة عشر رقما

: كاآلتي عشريا

٦٫۲۸۳۱۸٥۰۷۱۷۹٥۸٦٥=ط۲

ه أحد في إيجاد هذه النسبة بهذه ولم يسبق

ولقد ادعى الغربيون، . المتناهية الدقة

با، أن العالم األوروبي ستيفن، هو تعص

الكسر العشري، رغم أن ستيفن مبتكر

.سنة ۱۷٥هذا أتى بعد الكاشي بنحو

http://www.alargam.com/book

s/the%۲۰numbers/۱٥.htm

۲

ارنة الكسور ذات مقالمقامات غير

.وترتيبها المتساوية

الكسور ذات المقامات غير المتساوية

Fraction with unequal

denominators

سوف تتعلم في هذا الدرس

المفردات

المتساوية مقارنة الكسور ذات المقامات غير

:نشاط

قلم ، مسطرة ، ورق ، ألوان ، شفافيات: األدوات

:الخطوات اآلتيةاعمل مع مجموعتك : الخطوات

جزءا متساويا ثم قم ۱۲وقسمها إلى طابقةمستطيالت مت ثالثةارسم :بما يأتي

ظلل )۱6 .مساحة المستطيل األول 3

ظلل )۲3 .مساحة المستطيل الثاني 1

ظلل )۳12 .مساحة المستطيل الثالث 5

من األجزاء المظللة في المستطيالت الثالثة قارن بين )٤ .حيث المساحة

التعلم القبلي

الكسر الذي يمثل الجزء المظلل ثم أوجد كسرا اكتب )۱ :مكافئا له

)ب( ) أ(

: رتب الكسور اآلتية تنازليا )۲32 ،

34 ،

37

:األعداد الكسرية اآلتية إلى كسور اعتياديةحول )۳) أ

7) ب ۲ 3

21 ۷

) ج3) د ۱۲ 2

25۱

الكسور االعتيادية

Proper Fraction

۳

أي المستطيالت الثالثة يبين أن الجزء المظلل فيه أكبر ما يمكن؟ )٥

أي المستطيالت الثالثة يبين أن الجزء المظلل فيه أصغر ما يمكن؟ )٦

: رتب الكسور الثالثة التي مثلتها )۷63 ،

31 ،

12 .تنازليا 5

:نتيجة

عند مقارنة وترتيب الكسور ذات المقامات المختلفة فإننا نقوم في البداية بتوحيد المقامات ثم

.الكسر األكبر وهكذا نقارن بعد ذلك بسط كل كسر ، فالكسر الذي يكون بسطه أكبر يكون هو

):۱(مثال

: قارن بين الكسرين 21و 11

32

نالحظ أن الكسران مختلفا المقام : الحل

۳، ۲۱للعددين ) أ.م.م(نوحد المقامات ثم نوجد : الخطوة األولى ∴

∴، ۲۱المضاعف المشترك األصغر لهما هو ∴ 32

3727

×× =

2114

: نقارن بين بسط كل من الكسرين : الخطوة الثانية 2111 ،

2114

∵ ۱۱ >۱٤ ∴ 2111 >

2114 ∴

2111 >

32

:فكر

لماذا عند مقارنة الكسور ذات المقامات فسر المتساوية يكون الكسر الذي بسطه أكبر هو

؟والعكس صحيحالكسر األكبر

):۱(تدريب

:في = ) أو > أو < ( قارن بين كال مما يأتي بوضع

2 ) أ1

189

) ب

65

83

) ج53

32

٤

): ۲(مثال

: رتب الكسور اآلتية تصاعديا 649 ،

163 ،

81

المقامات غير متساوية ∵: الحل

۸، ۱٦، ٦٤: لألعداد ) أ.م.م(نوحد المقامات ثم نوجد : الخطوة األولى ∴

٦٤المضاعف المشترك األصغر لهما هو ∴

)حل مشكالت( ):۳(مثال

لدى هالل ثالث قطع خشبية أطوالها 4مترا ، 3۸

12مترا ، 7۸

3مترا ، ويريد عمل 2۸

أي القطع الثالث يجب أن يستخدمها هالل ليحصل على . أكبر حظيرة ممكنة مربعة الشكل أكبر حظيرة ممكنة؟

:فهم المشكلة: أوال

:المعطيات

: لدى هالل ثالث قطع خشبية مختلفة األطوال وهي كاآلتي43۸ ،

127۸ ،

32۸

:المطلوب

لتكون له أكبر حظيرة ممكنة يريد هالل معرفة أي من القطع الثالث هي القطعة األطول .مربعة الشكل

∴ 163

16434

××

6412

،81

8818

××

648

: نقارن بين بسط كل كسور : الخطوة الثانية 649 ،

6412 ،

648

، : ترتيب الكسور تصاعديا ∴648 ،

649 ،

6412

81 ،

649 ،

163

:الكسور ذات المقامات غير المتساوية ترتيب

٥

:فكر

۱٥اكتب كسرا مقامه

ومحصورا بين 32 ،

54

:التخطيط للحل: ثانيا

:مناسبة للحل، نقوم بالخطوات اآلتيةالستراتيجية الار ايختال

.نحول األعداد الكسرية إلى كسور اعتيادية: الخطوة األولى

.نوحد مقامات الكسور الثالثة: الخطوة الثانية

.نقارن بين بسط كل من الكسور الثالثة: الخطوة الثالثة

:الحل : ثالثا

:ويل األعداد الكسرية إلى كسور اعتياديةتح :الخطوة األولى

43۸

4843 ×+

435

127۸

128127 ×+

12103

32۸

3832 ×+

326

: توحيد المقامات :الخطوة الثانية

∴ 435

12105 ،

12103

12103 ،

326

12104

: مقارنة الكسور :الخطوة الثالثة

∴ 12

105 <12

104 < 12

: أي أن 103435 <

326 <

12103

: إذن القطعة األطول هي: 43۸

:التحقق من صحة الحل: رابعا

:من صحة الحليمكن حل السؤال بطريقة أخرى للتأكد

، واالختالف موجود في الكسور مختلفة ۸بما أن األعداد لكل قطعة خشبية متساو وهو : المقامات وهي

43 ،

32 ،

127

: نوحد المقامات بحيث تصبح الكسور على الصورة ∴129 ،

127 ،

128

: نالحظ أن ترتيب القطع كاآلتي129 ۸ <

127۸ <

12: القطعة األطول هي ∴ ، 8۸

43۸

٦

)حل مشكالت( : )۲(تدريب

قرأ يعقوب في كتاب لمدة 4ساعة في يوم الخميس، و 1۲

6في .ساعة في يوم الجمعة 5۱

أقرب إلى الساعتين؟ أي يوم كانت مدة القراءة

)۱ – ۲(تمارين ومسائل

:في = ) أو > أو < ( قارن بين كال مما يأتي بوضع )۱ ) أ

52

151

) ب85

127

) ج21٤

149٤

) د32٥

317

:رتب الكسور اآلتية تصاعديا )۲

31 ،

97 ،

183 ،

65 ،

32

الجزء الذي رتب . الذي تغطيه المحيطات األربعة من كوكب األرض الجزءيبين الجدول اآلتي )۳

تنازليا؟ تغطيه المحيطات من كوكب األرض المحيط الكسر الذي يغطيه اسم المحيط

األطلسي51

الهندي507

المتجمد الشمالي501

الهادئ103

أجرى يوسف مسح للرياضة المفضلة لدى مجموعة من الطالب فوجد أن )٤40من الطالب 7

يفضلون كرة السلة ، و 8يفضلون كرة القدم ، و 6

5فما الرياضة . يفضلون كرة الطائرة 1

التي اختارها أكثر الطالب ؟ مسافة أحمدقطع )٥

11م ، وقطع سالم ك 8۸

3 ؟ قلأي منهما قطع مسافة أ. م ك 2۸

۷

األعداد العشرية Decimal numbers

التعبير عن األعدادالكسرية بأعداد

.عشرية استيعاب مفهوم كال

:من

.الكسر العشري المنتهي -

.الكسر العشري الدوري -

العشريالكسر . المنتهي

Decimal ending

الكسر العشري .الدوري

Recaring Decimal

العدد العشري

Decimal number العدد الكسري

Mixed number

سوف تتعلم في هذا الدرس

المفردات

التعلم القبلي

: حول األعداد الكسرية اآلتية إلى الصورة العشرية .۱

105 ،

1008 ،

10006

اكتب الكسر االعتيادي المكافئ للكسر .۲5 . ۱۰والذي مقامه 1

۲۱ ۳۱۷: أوجد ناتج .۳

:كسور عشريةبالكسور االعتيادية التعبير عن

تعلمت سابقا أنه عند تحويل األعداد الكسرية إلى الصورة العشرية

ولكن ...)، ۱۰۰۰، ۱۰۰، ۱۰( ۱۰فإننا نقوم بتحويل المقام إلى قوى العدد

ستصادف في بعض األحيان أن بعض المقامات يصعب تحويلها إلى

ففي هذه الحالة نقوم بقسمة البسط على المقام قسمة . ۱۰أحدى قوى العدد

:مطولة كما هو موضح في المثال اآلتي

):۱(مثال

اكتب الكسر 8 .في الصورة العشرية 7

:فكر

صفحة من ۳۰قرأ عمر ۱٥۰تاب مكون من ك

هل يمكن كتابة ما . صفحةقرأه عمر في صورة كسر

.عشري؟ وضح اجابتك

۸

:الحل

، نكتب ۸ال تقبل القسمة على ۷بما أن -لة القسمة ثم نضيف الفاصصفر في ناتج

.العشرية على يمين الصفر

نقوم بإضافة فاصلة عشرية على يمين -تب صفر على يمين الفاصلة ونك) ۷(المقسوم .العشرية

.فيكون الناتج صفر) ۸(نضرب صفر في -

) ۷(فيكون الناتج ) ۷(نطرح صفر من -كما هو ) ۷(وننزل الصفر على يمين

.موضح

, ۰

۰ , ۷ ۸ ۰ــ

ـــــــــــــــــــــــ ۰ ۷

۸ , ۰

۰ ۰ , ۷ ۸ - ۰

ـــــــــــــــــــ ۰ ۷

- ٦ ٤ ـــــــــــــــــــ

۰ ٦ ۰

فيكون الناتج تقريبا ) ۸(على ) ۷۰(نقسم -)۸ (.

).٦٤(فيكون الناتج ) ۸× ۸(ضرب ن -

ثم ) ٦(فيساوي ) ۷۰(من ) ٦٤(نطرح - .كما هو موضح) ٦(ننزل الصفر على يمين

۷ ۸ , ۰

۰ ۰ ۰ , ۷ ۸ - ۰

ـــــــــــــــــــ ۰ ۷

- ٦ ٤ ــــــــــــــــــــ

۰ ٦ ۰ - ٥ ٦

ـــــــــــــــــــــ ۰ ٤

فيكون الناتج تقريبا ) ۸(على ) ٦۰(نقسم -)۷ (.

).٥٦(فيكون الناتج ) ۸× ۷(نضرب -

) .٤(فيساوي ) ٦۰(من ) ٥٦(نطرح -

كما هو ) ٤(ننزل الصفر على يمين - .موضح

۹

∴ 87 =۰٫۸۷٥

:فكر

هل يشترط إضافة عدد معين من األصفار قبل البدء في عملية القسمة؟

حول الكسر ): ۲(مثال 16 .إلى الصورة العشرية 11

٦۸۷٥ , ۰ ۱٦ ۱۱ , ۰۰۰۰۰: الحل

۰ ۱۱۰

- ٦ ۹ ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

۰ ٤ ۱ - ۸ ۲ ۱

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ۰ ۲ ۱

- ۲ ۱ ۱ ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

۰ ۸ - ۰ ۸

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ۰ ۰

:فكر

هل يشترط إضافة عدد معين من األصفار قبل البدء في عملية

القسمة؟

.للتحقق من صحة الناتج يمكن استخدام اآللة الحاسبة

٥ ۷ ۸ , ۰

۰ ۰ ۰ , ۷ ۸ - ۰ ـــــــــــــــــــ

۰ ۷ - ٦ ٤

ــــــــــــــــــــ ۰ ٦ ۰ - ٥ ٦

ـــــــــــــــــــــ ۰ ٤

- ۰ ٤ ــــــــــــــــــــــــ

۰ ۰

فيكون الناتج ) ۸(على ) ٤۰(نقسم -)٥. (

).٤۰(فيكون الناتج ) ۸× ٥(نضرب -

فيساوي ) ٤۰(من ) ٤۰(نطرح - .كما هو موضح) صفر(

:فكر

متى يكون الكسر االعتيادي عند تحويله إلى الصورة العشرية عددا

عشريا ومتى يكون كسرا عشريا ؟

∴ 1611 =٦۸۷٥,۰

۱۰

):۱(تدريب

:الصورة العشريةحول الكسور اآلتية إلى

) أ15) ب 2

8) ج 1

7524

حول العدد الكسري ): ۲(تدريب5 .إلى عدد عشري 4٥

إذا كان البعد بين منزل أحمد والمدرسة ): ۳(تدريب 40كيلو مترا ، والبعد بين منزل ۲ 7

أي المنزلين أقرب للمدرسة؟. كيلو مترا ۲٫٦٥عبدالعزيز والمدرسة

):۳(مثال

حول العدد الكسري 8 . إلى عدد عشري 3۳

: الحل

الحظ أن 83۳ =۳ +

83

ر سنقوم بقسمة الكس8 ) لماذا؟(قسمة مطولة 3

∴ 83 =۰٫۳۷٥

∵ 83۳ =۳ +

83

∴ 83۳ =۳ +۰٫۳۷٥

=۳٫۳۷٥

۳٫۰۰۰

- ۰ ـــــــــــــ

۰ ۳ - ۲٤

ــــــــــــ ٦۰ - ٥٦

ــــــــــــ ٤۰ - ٤۰

ــــــــــــ ۰۰

۸

۰٫۳۷٥

:فكر

إذا قسم خالد ) ۳(في مثال

8فهل سيحصل على . 27

وضح نفس الناتج ؟ .إجابتك

۱۱

:الكسور العشرية المنتهية والكسور العشرية الدورية

المطولة القسمة عن طريقإلى كسور عشرية عتياديةتحويل الكسور اال عند :نتيجة :العشرييكون الكسر

.)الباقي صفر(منتهيا إذا انتهت عملية القسمة -

والتي تكتب فوق ) -( ويرمز له بإشارةباستمرار دوريا إذا تكرر أحد نواتج القسمة - .العدد المتكرر وتدل على أن المنزلة تتكرر

):٤(مثال

).دورية –منتهية ( صنف الكسور العشرية اآلتية إلى كسور عشرية

) أ 8) ب 5

15) ج 6

3) د 1

15) هـ 2

112

:نشاط :آلة حاسبة ، بطاقات مكتوب عليها الكسور اآلتية: األدوات

: المجموعة األولى 21 ،

53 ،

153

: المجموعة الثانية 92 ،

115 ،

273

:اعمل مع مجموعتك الخطوات اآلتية: الخطوات

األولى ، وبطاقة أخرى من المجموعة الثانية لكل اختر بطاقة من المجموعة )۱

.مجموعة

.قم بتحويل الكسور المكتوبة في البطاقات التي اخترتها )۲

ما باقي قسمة الكسر الذي اخترته من بطاقات المجموعة األولى ؟ )۳

الثانية ؟ما باقي قسمة الكسر الذي اخترته من بطاقات المجموعة )٤

.قارن ما توصلت إليه مع زمالئك )٥

ماذا يمكن أن تسمي الكسور العشرية الناتجة في المجموعة األولى؟ )٦

ماذا يمكن أن تسمي الكسور العشرية الناتجة في المجموعة الثانية؟ )۷

.اكتب النتيجة التي توصلت إليها )۸

۱۲

۰ ,٦ ۲ ٥ )أ ۰ ۰ ۰ ۰ ,٥ ۸

- ۰ ۰ ـــــــــــــــــــــــــــــ

۰ ٥ - ۸ ٤

ــــــــــــــــــــــــــــــــ ۰ ۲

- ٦ ۱ ـــــــــــــــــــــــــــــــــ

۰ ٤ - ۰ ٤ ــــــــــــــــــــــــــــــــــ

۰ ۰ ∴

8 )منتهي( ۰٫٦۲٥= 5

۰ , ٤) ب ۰ , ٦ ۱٥

- ۰ ۰ ـــــــــــــــــــــــ

۰ ٦ - ۰ ٦ ــــــــــــــــــــــــــــ

۰ ۰

∴ 15 )منتهي( ۰٫٤= 6

۰ , ۱ ۳ ۳ ۳) د ۰ ۰ ۰ ۰ , ۲ ۱٥

- ۰ ۰ ـــــــــــــــــــــــــــــــــ

۰ ۲ - ٥ ۱

ـــــــــــــــــــــــــــــــــ ۰ ٥

- ٤ ٥ ـــــــــــــــــــــــــــــــــ

۰ ٥ - ٤ ٥

ـــــــــــــــــــــــــــــــــ الباقي يتكرر ٥

15 )دوري( ۰٫۱۳= 2

ـــ

۰ , ۳ ۳ ۳) ج ۰ ۰ ۰ , ۱ ۳

- ۰ ۰ ــــــــــــــــــــــــــــــ

۰ ۱ - ۹

ـــــــــــــــــــــــــــــ ۰ ۱

- ۹ ــــــــــــــــــــــــــــ

۰ ۱ - ۹

ــــــــــــــــــــــــــــ يتكرر) ۱(الباقي ۱

∴ 3 )دوري( ۰٫۳= 1

ـــ

:فكر

كيف تعرف متى تتوقف من جراء عملية القسمة عند ا

التحويل من الصورة إلى الصورة االعتيادية

العشرية ؟

۰ , ۸ ۱ ۸ ۱ ) هـ ۰ ۰ ۰ ۰ , ۲ ۱۱

- ۰ ۰ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

۰ ۲ - ۱ ۱

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ۰ ۹

- ۸۸ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

۰ ۲ - ۱ ۱

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ۰ ۹

- ۸ ۸ ــــــــــــــــــــــــــــــ

۰ ۲ ۰ - ۱ ۱

ـــــــــــــــــــــــــــــــ يتكرر) ۹(الباقي ۰ ۹

∴

11 )دوري( ۰٫۱۸= 2

ــــــ

۱۳

):٥(تدريب

:إلى كسور عشريةاآلتية االعتيادية الكسور حول

) أ 6 ) ب 3

11 ) ج 1

54) د 45

2713

)۲ – ۲(تمارين ومسائل

: إلى كسور عشرية حول الكسور االعتيادية اآلتية .۱) أ

100) ب 4

5 )ج 2

255

:يأتي إلى كسور عشرية حول كل مما .۲) أ

14) ب 7

11) ج 4

5) د ۲ 1

43 ۷

: أو دورية إلى منتهية تيةالعشرية اآل الكسورصنف .۳

٥,۰) أ

۳,۰) ب

۹۹۹۹۹۹,۰) ج

۲٤٥۷۸,۰) د

:إلى كسور عشريةاآلتية االعتيادية الكسور حول .٤) أ

16) ب 9

12) ج 4

22) د 7

3217

ــــ

):٤(تدريب

: كسر عشري منتهي أو دوريكال مما يأتي إلى صنف

۰٫۲٥۱ ، ۰٫۲۱٥٤۸۷ ، ۰٫۲٥ ، ۰٫۲٤ ،۷۱۷۱۷۱,۰

ـــــ ـــ

۱٤

تحليل األعدادالعشرية باستخدام .قوى العدد عشرة

قوى العدد عشرة .

Powers of ten

سوف تتعلم في هذا الدرس

المفردات

تحليل األعداد العشرية

Analysis Decimal numbers

التعلم القبلي

:بالصيغة التحليليةاكتب األعداد العشرية اآلتية )۱ ۱٫۰۲۱) ب ۰٫۱۲٤) أ

٤۷٫۳۲۰۰٥) د ٤٥٫۳٥٤۷) ج :أكمل ما يأتي )۲

= ........ ۳×۳×۳×۳= ٤۳) أ ۱۲٥= ٥×٥×٥) ...... = ب

۲

يمكن كتابته في الصورة ۰٤,۰تعلمت سابقا أن العدد 1004 ،

يمكن كتابته في الصورة ۰۲٥,۱والعدد 1000، كما يمكن 25۱

:كتابة نفس هذه األعداد في صورة أخرى بحيث يكون

۰٤,۰ =1004 =

104

۰۲٥,۱ =100025۱ =

1025 ۱

.بصورة قوى العدد عشرةوتسمى هذه الصورة

۲

۳

):۱(مثال

. ۱۰عبر عن األعداد اآلتية في صورة قوى العدد

) أ 10000

) ب 1100000

) ج 110000000

1

:الحل

) أ10000

1 =101

) ب100000

1 =101

) ج10000000

1 =101

٤

٥

۷

۱٥

):۲(تدريب

:اختر االجابة الصحيحة فيما يأتي

: ۱۰قوى العدد تجميعالعدد المعبر عنه بصورة

٥ ×10000

1 +٤ ×1000

1 +۳ ×100

1 +۲ ×10 :هو 1

۲۳٤٥) د ۲۳٫٤٥) ج ۰٫۲۳٤٥) ب ۰٫۰۲۳٤٥ ) أ

):۲(مثال

:اكتب األعداد اآلتية في صورة قوى العدد عشرة

٤۲٥۱,۱٤٥) ب ۲٥,۳۲) أ

:الحل

= ۲٥,۳۲) أ1003225 =

103225

= ٤۲٥۱,۱٤٥) ب10000

1454251 =10

1454251

۲

٤

):۱(تدريب

:اكتب األعداد اآلتية في صورة قوى العدد عشرة

) أ100000

) ب 11000000000

۳۲٥۹۸,۱۸) د ۱۲٤,٥٤۱) ج 1

):۳(مثال

. ۱۰قوى العدد تجميععلى صورة ٤۳٦٫۲٥۱أكتب العدد

:الحل

٤۳٦٫۲٥۱ =۱ ×1000

1 +٥ ×100

1 +۲ ×101 +٦ ×۱ +۳ ×۱۰ +٤ ×۱۰۰

=۱ ) ×)101 + (٥ ×)

101 + (۲ ×)

101 + (٦ ×۱ +۳ ×۱۰ +٤ ×۲۱۰

۲ ۳ 1

۱٦

)۳ – ۲( تمارين ومسائل

: ۱۰اآلتية على صورة تجميع قوى العدد أكتب األعداد )۱

٦٫۰۰۱) د ۱۰٫۲۰۲) ج ٥۳٫۱۱٤) ب ۱٤٫۰۰۱) أ

۰٫۰۰۰۰٤) ص ۳۲۱٤٫۱۲۳٤۰٥) س ۱۲٤٥٫۰۰۰۱) هـ

٤٤٫٤٤٤٤٤) ي ٤٥٫۲۱۰۱) و ۲٫۱٤۰۰۰) ز

:يغة القياسيةاكتب األعداد اآلتية بالص )۲

× ۸) أ100

1 +۹ ×101 +٦ ×۱ +۹ ×۱۱۰ +۱ ×۲۱۰ +۳ ×۳۱۰

× ۷) ب1000

1 +۹ ×100

1 +۲ ×۱ +۹ ×۱۱۰ +٤ ×۳۱۰

× ٦) ج1000

1 +۷ ×100

1 +۳ ×۱۰ +۸ ×٥۱۰

:اكتب كال مما يأتي في صورة قوى العدد عشرة )۳

۲٥۹٫۳۷۹) ب ٦۲۰۳٫۹۸) أ

۲۱٫۰۰۱۰) د ۷۳۰۷۸٫۲۰۳ )ج

: ما العدد الذي يمثله كل مما يأتي )٤

٤۱۰× ٥+ ۱۰۰× ٦) أ

× ۹) ب1000

1 +۳ ×۱ +۸ ×۳۱۰

× ۳) ج100000

1 +۷ ×1000

1 +۲ ×101 +۳ ×۳۱۰

۱۷

التعبير عن أي قيمةعشرية باستخدام .الكلمات والعكس

ترتيب األعداد .العشرية بأي قيمة

سوف تتعلم في هذا الدرس

المفردات

التعبير بالكلمات عن القيم العشرية وترتيبها

Writing Decimals in words and Ordering

التعلم القبلي

:اكتب األعداد اآلتية بالكلمات )۱ ٤۸۷,۰) ب ٥۱,۰) أ

۷۰٥,۳) د ٤٦,۱) ج

:اآلتية تصاعديا رتب الكسور العشرية )۲

۸۰۱۲‚۰ ،۸۱۱۲‚۰ ،۸۰۰۲‚۰ ،۸۱۱۱‚۰

:بالصورة ۱٫۱۷تعلمت سابقا أنه يمكن كتابة العدد

۱٫۱۷ =۱ +۰٫۱ +۰٫۰۷ =۱ +۱۷,۰

))واحد وسبعة عشر من مائة (( ويكتب بالكلمات

:التعبير عن القيم العشرية بالكلمات

۱۸

):۱(مثال

:اكتب األعداد العشرية اآلتية بالكلمات

۸٤٫٦٥٤۱ )ج ۳٫٥٤۷ )ب ۱٫۰٥٤ ) أ

۸۷۱۲٫۷٦۲۳۱٥) و ٥٤۳٫۷٦٥٤۹) هـ ۹۸٤٫۲۱) د

:الحل

.واحد وأربعة وخمسون من ألف ) أ

.وسبعة وأربعون من ألفثالثة وخمسمائة ) ب

أربعة وثمانون وستة آالف وخمسمائة وواحد وأربعون من عشرة آالف ) ج

.تسعمائة وأربعة وثمانون وواحد وعشرون من مائة ) د

.خمسمائة وثالثة وأربعون وستة وسبعون ألف وخمسمائة وتسعة وأربعون من مائة ألف) هـ

تون ألفا وثالثمائة وخمسة عشر من ثمانية آالف وسبعمائة واثنا عشر وسبعمائة واثنان وس ) و

.مليون

:اكتب األعداد العشرية اآلتية بالكلمات): ۱(تدريب

۳٫۱۲٥٤۳ )ب ۰٤۰۲,۱۳ ) أ

۹٥۸٤٫۲۹۸۰۳۲۱) د ٦۸٤٫٦٥٥۹٤۱) ج

:أكمل الجدول اآلتي): ۲(تدريب

العدد العشري بالرموز العدد العشري بالكلمات

ستة ماليين ومائتان وخمسة من مليون

مائة ألف وواحد وأربعون من مائة

سبعمائة وخمسة وثالثون ألف واثنان من مائة

۱۹

:ترتيب األعداد العشرية بأي قيمة

:تعلمت سابقا مقارنة وترتيب األعداد العشرية بعدة طرق

.طريقة خط األعداد: الطريقة األولى

.طريقة لوحة القيمة المكانية: الطريقة الثانية

.مقارنة المنازل العشرية: الطريقة الثالثة

):۲(مثال

رتب األعداد العشرية اآلتية تنازليا باستخدام خط األعداد ، ولوحة

۰٫۸۹، ۰٫٦۱، ۱٫۲۳، ۰٫۲۸: القيمة المكانية

:يمكن الترتيب باستخدام عدة طرق : الحل

:خط األعداد باستخدام:الطريقة األولى

:ترتيب األعداد تنازليا ∴

۱٫۲۳ ،۰٫۸۹ ،۰٫٦۱ ،۰٫۲۸

:لوحة القيمة المكانية ياستخدام:الطريقة الثانية

أجزاء من أجزاء من مائة آحاد عشرة

۸ ۲

۳ ۲ ۱

۱ ٦

۹ ۸ :ترتيب األعداد تنازليا ∴

۱٫۲۳ ،۰٫۸۹ ،۰٫٦۱ ،۰٫۲۸

۱٫۲٥ ۱ ۰٫۷٥ ۰٫٥ ۰٫۲٥

۱٫۲۳ ۰٫۸۹ ۰٫۲۸ ۰٫٦۱

:فكر

ما أكبر كسر عشري وأصغر من ۳أكبر من (يمكن تكوينه من ) ۹

من ۹، ۳، ۲: األرقام ؟تكرار األرقامدون

۲۰

):۳(تدريب

: رتب األعداد العشرية اآلتية تصاعديا

۸۲۱٫۰٥ ،۸٤۸٫٥۹ ،۸۰۱٫۷۰٥ ،۸٤۷٫۰۱٤۰۹

):۳(مثال

:أنواع مختلفة من األفاعي ٤الجدول اآلتي يوضح أطوال

متوسط طول األفعى األفعى بالسنتمترات

٦۳٫٥ نحاسية األس

۹۱٫۲٥ صل الماء

۱۲۱٫٦ أفعى الجرس

٦۱ ملكة األفاعي

.رتب متوسطات أطوال األفاعي تصاعديا

:فكر

يحاول علي أن يمثل

4على خط األعداد 1٤

وهو يتوقع أنه يقع بين . ٤٫۲و ٤٫٥العددين

هل توقع علي صحيح؟

.وضح اجابتك

:الحل

:طريقة مقارنة المنازل العشرية: يمكن حل المثال بالطريقة الثالثة

٦‚٥۳ ٥۰‚٦۳

۲٥‚۹۱ ۲٥‚۹۱

٦‚۱۲۱ ٦۰‚۱۲۱

٦۱ ۰۰‚٦۱

:ترتيب أطوال األفاعي تصاعديا ∴

٦۱ ،٦۳٫٥ ،۹۱٫۲٥ ،۱۲۱٫٦

الماترتب الع: أوال العشرية بعضها فوق

بعض

ضع أصفارا على يمين آخر : ثانيامنزلة ليصبح لألعداد جميعها العدد

.نفسه من المنازل

قارن بين األعداد : ثالثا باستخدام القيمة المكانية بدأ

.من اليسار

۲۱

):٤(تدريب

يوضح الجدول اآلتي المسافة بين . شارك خمسة طالب من قرى مختلفة في مخيم كشفي .المخيم وبين قراهم ، رتب هذه المسافات تنازليا

)كم(المسافة االسم

۲۱۱٫۳ يعقوب

۲۰۱٫٥ عبيد

۱۰۳۲٫٤ علي

۱۰۲۳٫۱ أحمد

۱۰۲۳٫۲ سالم

):٥(تدريب

:اكتب قائمة من ستة أعداد مرتبة ترتيبا تصاعديا تقع بين العددين

۱٤۰۱٤٥٫۲۱۰۳ ،۲۱۳۰‚٤۱۱۱٥٤۸

۲۲

)٤ – ۲(تمارين ومسائل

):األوزان بالكيلوجرام(عبر عن أوزان السيراميك الموضحة في الشكل أدناه بالكلمات ) ۱

٥۹۲‚۲ ۷٥٥‚۳ ۳۷۹‚۱

:شرية اآلتية بالكلماتعاكتب األعداد ال) ۲

۱۳٤۲٫٥) ب ۱۰۲٫۰۰۳ ) أ

۱۰۰۱٫۱۱۱۱) د ۷۱۲۳٫۱۲۳) ج

:اكتب كل عدد فيما يأتي بالرموز) ۳

.مائة وعشرون ألفا وسبعة من مليون) وثمان أجزاء من عشرة ب ۱٥۲۱۳ ) أ

ألف وخمسمائة وأربعة أجزاء من ألف) ج

المجوهرات على الرفوف حسب أسعارها باللایر المسجلة عليها لتسهيل عملية ترتب منى ) ٤

:ساعد منى في ترتيب أسعار البضائع اآلتية تصاعديا . الجرد

۱۲٥٤٫۱٥۰ ،۱۲٤٥٫۱۰۰ ،۱٤٥۲٫۰۰۱۳ ،۱۲٥٫۰۲ ،

۱۰۰۱٫۰۰۲ ،۱۲۱٫۱۰۰ ،۲۱۳٤٫۰۱

من دون ٦، ٤، ٥: يمكن تكوينه من األرقام ۱ وأصغر من صفر ما أكبر كسر عشري أكبر من) ٥ ؟تكرار

۲۳

:في = ) أو > أو < ( قارن بين كال مما يأتي بوضع ) ٦

۱٤٥۸٫٦۱۸ ۱٤٥۸٫٦۲ ) أ

۱٦۰٥٫۰٤۰۰ ۱۰٦٥٫۰٤ ) ب

۸۱۲۳٤٫۱۰۱ ۸۱۲٥٤٫٤۰۱ ) ج

۱۸۹۲٫۹۷ ۱۹۸۲٫۹۷ ) د

رتب هذه . يبين الجدول اآلتي القروض الممنوحة لخمس مؤسسات في أحد األعوام ) ۷

: القيم تنازليا

الخامسة الرابعة الثالثة الثانية األولى المؤسسة

۹۸٦٦٫۹ ۹۸٦٥٫٦ ٥۳٤۳٫۹۸۹ ۲۳۲۱٫۰٤ ۱۲۱۳٫۸ الرياالتبالمبلغ

۲٤

.، ورقة ، قلم ميزان رقمي :األدوات

:الخطوات

:اختر عشرة من طالب صفك ، ثم قم بتعبئة الجدول اآلتي .۱

كتلة الطالب اسم الطالب م

.ما اسم الطالب الذي له أكبر كتلة .۲

.اكتب أقل كتلة ، وأكبر كتلة بالكلمات .۳

.رتب كتل الطالب العشرة تنازليا .٤

.حول كتلتك من الصورة العشرية إلى الصورة االعتيادية .٥

.اخترتهم باستخدام قوى العدد عشرة حلل كتلة أي طالب من الطالب الذين .٦

.حلل كتلة أي طالب من الطالب الذين اخترتهم باستخدام تجميع قوى العدد عشرة .۷

مشروع

الوحدة

۲٥

تمارين ومسائل عامة

:في العمود األول وما يساويه في العمود الثاني صل بين الكسر )۱

عدد عشري/كسر عشري عدد كسري/كسر اعتيادي

91 ۰٫۰۱٦

32۳ ٤٫۰۰٥

41۷ ۰٫۱

519 ۷٫۲٥

2504 ۳٫٦

10005٤ ۳٫۸

:حول كال مما يأتي إلى الصورة العشرية )۲

) أ58

) ب94۲

) ج117۷

) د207

) ذ1512۳

:اكتب األعداد العشرية اآلتية بالرموز )۳

۰٫۰۰۷+ ۰٫۰۲+ ۰٫٥+ ٤+ ٥۰ ) أ

+ ۸ ) ب105 +

1007 +

100009 +

1000001

.أربعة أجزاء من مائة ألف+ ستة أجزاء من ألف + واحدات ۹ ) ج

.أجزاء من عشرة آالف ۸سبعمائة وأربعون و ) د

ــــ

ــــ

۲٦

:اكتب األعداد اآلتية بالكلمات )٤

۰٫۰۰۸ ) أ

۱۰٫٤ ) ب

٤٥٦٫۰۰۰۰۱ ) ج

۸۷٤۲٥٫۱٤۷۸۹٥ ) د

لایر ٤۱۲٫۰۲۰لایر ، وراتب قيس الشهري ٤۱۲٫۲۰۰راتب محمد الشهري )٥

أيهما راتبه أكبر ؟.

:رتب كال مما يأتي تنازليا )٦

۰٫۰۹۸۰ ،۰٫۰۰۹۸ ،۰٫۹۸۰ ،۰٫۹۰۸

أكلت رغد )۷5عبر عن الجزء من الكعكة الذي أكلته رغد بالصورة .كعكة 4

.العشرية

عداد حافلة كانت أرقامه كما في الشكل الموضح أدناه ، ثم تحركت الحافلة )۸

وقطعت مسافة 5اكتب الصورة التي سيكون عليها العداد بعد قطع هذه .كم 2۱۱

.المسافة

۰ , ۰ ۰ ۰

:أكمل الجدول اآلتي )۹

الكسر

9 االعتيادي7

334

87

92

112

154

الكسر

العشري۰٫۷ ۰٫۸۷٥

نوع

الكسر منتهي دوري

ـــ

۲۷

<

>

=

<

:في = ) أو > أو < ( قارن بين كال مما يأتي بوضع )۱۰

۰٫٥۱۱ ۰٫٥۲ ) أ

٤۱٦٥‚۰٤ ۳۱٦٥‚۰٤۰۰ ) ب

۱۱٫۱۰۱ ۱۱٫٤۰۱ ) ج

۱۹۸۹۲٫۹۷ ۱۹۸۲٫۹۷ ) د

: ۱۰اآلتية على صورة تجميع قوى العدد داعداألاكتب )۱۱

۲۲٫۰٤۳ ) أ

۲۳٤۱٫۳٤٥٦ ) ب

۱٫۹۸۷٦ ) ج

۹۸۷٦٥٤٫٥٤۳ ) د

٥٤٫۱۰۰۸۷٦ ) ذ

تسابق سعيد وجمعة ونبهان وبدر في قطع المسافة بين المدرسة والملعب )۱۲

دقيقة واحتاج ۱۳٫۳دقيقة واحتاج جمعة ۱۳٫٦الكائن بمنطقتهم فاحتاج سعيد

رتب تنازليا أسماء الفائزين في . دقيقة ۱۳٫۰٦دقيقة واحتاج بدر ۱۳٫۰۳نبهان

.السباق

( اختر كسرا من الكسور )۱۳21 ،

247 ،

24 :لألجابة عن األسئلة اآلتية) 19

كل صباح يسير محمد ) أ3كم للوصول للمدرسة، بينما يسير حسن 1

4أما كم،1

ما الكسر الذي . المسافة التي يقطعها عبدالرحمن أقل من محمد وأكثر من حسن يدل على المسافة التي يقطعها عبدالرحمن؟

سالم وراشد وعبدهللا لديهم نفس العدد من الملصقات، وبعد استخدامهم لها ) ببقي عند سالم

6من الملصقات، وعند راشد 5

4منها، أما عبدهللا فبقي عنده أكثر 3

.ما الكسر الذي يدل على ما تبقى عند عبدهللا. من أحد صديقيه وأقل من اآلخرثالث كتب يزن األول ) ج

3كجم، والثاني 2

8كجم أما الثالث فوزنه محصور 3

ما الكسر الذي يعبر عن وزن الكتاب الثالث؟. بينهما