Ο ωροδείκτης (Ω) και ο λεπτοδείκτης (Λ) ενός ρολογιού δείχνουν κάποια χρονική

στιγμή που την θεωρούμε ως την 12η ώρα. Να βρεθεί ποιες χρονικές στιγμές

δείχνουν την ίδια ώρα.

Λύση

Έστω η γωνία που διαγράφει ο ωροδείκτης και η γωνία που διαγράφει ο

λεπτοδείκτης σε χρόνο . Προφανώς .

Η κίνηση των δεικτών είναι ομαλή στροφική κίνηση περιόδου και

αντιστοίχως.

Ισχύει

και . (1)

Όταν οι δείκτες δείχνουν ξανά την ίδια ώρα («συναντιούνται») οι γωνίες που έχουν

διαγράψει διαφέρουν κατά φυσικό πολλαπλάσιο του . Λ.χ. στην πρώτη

«συνάντηση» ο λεπτοδείκτης έχει «ρίξει» στον ωροδείκτη 1 «γύρο» δηλαδή .

Έχουμε δηλαδή:

, ( ) (2)

. (3)

Δηλαδή δείχνουν την ίδια ώρα τις χρονικές στιγμές:

Ειδικότερα η πρώτη χρονική στιγμή είναι μετά από

.