Μαθηματικός Περιηγητής

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο (ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ)

Σχολικό έτος: 2014-2015

ΘΕΜΑ 1ο

Α1. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν γράφοντας στην κόλλα σας δίπλα στο

γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή Λάθος,

αν η πρόταση είναι λανθασμένη.

α) Δύο διανυσματα και

είναι ίσα αν και μόνο αν έχουν το ίδιο μέτρο.

Μονάδες 2

β) Αν για δύο διανύσματα και

ισχύει , με 0 , τότε τα και

είναι

αντίρροπα.

Μονάδες 2

γ) Για οποιαδήποτε διανύσματα και

ισχύει 0 .

Μονάδες 2

δ) Αν 1 1, A x y και 2 2, B x y δύο σημεία του επιπέδου , τότε:

2 2

1 2 1 2AB x x y y

Μονάδες 2

ε) Αν , , μη μηδενικά διανύσματα , τότε ισχύει:

a a

Μονάδες 2

Μαθηματικός Περιηγητής

Α2. Αν 1 1,x y και 2 2, x y

δύο διανύσματα με 1 2 0x x , να αποδείξετε ότι

1 2 1 , όπου 1 και 2 οι συντελεστές διεύθυνσης των διανυσμάτων και

αντίστοιχα.

Μονάδες 15

ΘΕΜΑ 2ο

Δίνονται τα διανύσματα και

με , 3

και 2

, 2 2

.

α) Να βρείτε το εσωτερικό γινόμενο .

Μονάδες 8

β) Αν τα διανύσματα 2 και

είναι κάθετα να βρείτε την τιμή του κ.

Μονάδες 10

γ) Να βρείτε το μέτρο του διανύσματος 2

Μονάδες 7

ΘΕΜΑ 3ο

Στο επόμενο σχήμα έχουμε:

α) Να εκφράσετε συναρτήσει των και

τα διανύσματα , , ,

και

β) Από τις εκφράσεις των

και

ποιο συμπέρασμα προκύπτει για τα σημεία Α, Ε και Γ;

ΘΕΜΑ 4ο

Μαθηματικός Περιηγητής

Δίνονται τα διανύσματα , και για τα οποία ισχύουν: 2a

, 1

, ˆ, 60a και

2a

, όπου

α) Να υπολογίσετε το εσωτερικό γινόμενο a

Μονάδες 3

β) Αν ισχύει , τότε:

i) να αποδείξετε ότι: 2

Μονάδες 6

ii) να υπολογίσετε το μέτρο του διανύσματος

Μονάδες 8

iii) να αποδείξετε ότι τα διανύσματα 3 2 και

είναι κάθετα.

Μονάδες 8