汽车机械基础 --

第一篇

汽车常用构件力学分析

第一章

第一章汽车常用构件力学分析第一章汽车常用构件力学分析

第三节平面力系的简化与合成教学要求1 、掌握平面汇交力系简化与合成方法、合力投影定理2、掌握力偶系的合成方法3、掌握力的平移定理、4、平面任意力系的简化与合成


力系力系——作用于刚体上的一群力

Æ½Ã æ» ã½ »Á ¦Ï µ Æ½Ã æÆ½Ð ÐÁ ¦Ï µ Æ½Ã æÈ ÎÒ âÁ ¦Ï µ Æ½Ã æÁ ¦Å ¼Ï µ

Æ½Ã æÁ ¦Ï µ

¿ Õ¼ ä» ã½ »Á ¦Ï µ ¿ Õ¼ äÆ½Ð ÐÁ ¦Ï µ ¿ Õ¼ äÈ ÎÒ âÁ ¦Ï µ ¿ Õ¼ äÁ ¦Å ¼Ï µ

¿ Õ¼ äÁ ¦Ï µ

lÁ ¦Ï µµ Ä· ÖÀ à


力系的分类1F

2F

3F


一、平面汇交力系的合成与简化平面汇交力系是一种基本力系，是研究一般力系的

基础。平面汇交力系中分力可以是两个、三个或更多，由

两个汇交力组成的力系是最简单的平面汇交力系。

F2 F1

O


平面汇交力系平面汇交力系可以合成为一个合力合力：若一个力和一个力系等效，则这个力就

称为该力系的合力。分力：力系中的每个力就称为力系的分力；力系的简化：将一个复杂力系简化为一个简单

力系或一个力的过程，称为力系的简化。平面汇交力系合成方法：几何法、解析法


（一）平面汇交力系合成的几何法两个汇交力的合成平行四边形法则：矢量式为 FR=F1+F2

O

FRF1

F2


两个汇交力的合成

力三角形法则：平边四边形法则可以简化，用一个力三角

形表示：画力三角形方法：先作力 F1，在 F1的末端接画力 F2，即将分力

按其方向及大小首尾相连，再连接由 F1始端指向 F2末端的矢量，即为合力 FR。由 F1、 F2、FR 组成的三角形称为力三角形。（ P19 ）。


两个汇交力的合成力三角形法则：

O

FR

F1

F2

F1

F2

A

FR

A

F1

FR

F2

平边四边形法则可以简化，用一个力三角形表示 .


任意个汇交力的合成合成的方法：连续使用“力三角形法” —— 力多边形法则：

OF1

F2 F3

F4

FR

F1F2

F3

FRFR12

FR123

F4


任意个汇交力的合成上图中，中间合力 FR12， FR123…可省略不画，只

要将力系中各力 F1， F2， F3…Fn依次首尾相接形成一条折线，则由第一个力的始端指向最后一个力未端的力矢 FR即为整个力系的合力 FR。

F1

F3

FRF2

F4


任意个汇交力的合成

力多边形 ----- 由分力 F1、 F2、 F3、 F4和合力FR构成的多边形。

表示合力 FR的边称为封闭边。由以上分析可看出：1、力合成的顺序不影响合成的结果2、合力 FR必通过各分力的汇交点。


任意个汇交力的合成任意个汇交力合成的矢量式：

FR= F1+ F2+…+ Fn=∑Ｆ结论： 1 、在一般情况下，平面汇交力系合成的结果

是一个合力 2 、合力的作用线通过力系的汇交点 3 、合力的大小和方向由力多边形的封闭边表

示，等于力系中各力的矢量和。


例子 1-3-1 用图解法求平面汇交力系的合力大小和方向

600N

1500N

300

600

1500

FR300N

45º

60º

FR

ββ


（二）平面汇交力系合成的解析法力的分解力的合成与分解，实质上是同一个问题。作用在一个点上的二个任意力可以合成一个力；反之，一个力可以分解成任意二个方向的力。只要知道一个合力及一个分力的大小、方向，即可根据平形四边形法则确定另一个分力的大小方向。


力的分解两个汇交力合成的结果是唯一的，而力的分解可

以有无数结果。（以合力 FR为对角线可作出多个平行四边形）

力的分解须先确定分解合力的作用线方位。在应用中，通常将一个力分解为沿两个互相垂直

的坐标轴的正交分力 FX、 FY 。

O

FR

F1

F2

FY

FX

X

Y


力在坐标轴上的投影

定义：力在坐标轴上分力的大小的度量设力 F 作用在物体 A 点，在力 F 的作用线所在

平面内取一直角坐标系 oxy ，过力 F 的始点 A和终点 B 分别向 x 轴引垂线，得到垂足 a 、 b ，则线段 ab 称为力 F 在 x 轴的投影，用 Fx表示。同理过 A 、 B 两点分别向 y 轴引垂线得到垂足a′ 、 b′ 。线段 a′b′ 称为力Ｆ在 y轴上的投影，用Ｆ y表示。


力在平面直角坐标轴上的投影

ab

a ′

b ′


力在平面直角坐标轴上的投影正负号规定如下：由 a 到 b 的方向与 X 轴正向

一致时，力的投影为正，反之为负。图中Ｆ X、Ｆ Y均为正值。

大小计算：Ｆ x= ±Ｆ cosα Ｆ y=±Ｆ sinα 　合力大小由公式计算合力方向由公式β＝ Fsinα 或确定。

2Y

2X FFF

X

Y

F

Ftgα


投影和分力关系力在坐标轴上的投影是代数量 ,用白体字母表示；

力的分力是矢量，用黑体字母表示。力的投影Ｆ x、Ｆ y的绝对值分别等于分力Ｆ x、Ｆ y的大小，投影的正负号反映了分力Ｆ x、Ｆ y的方向。当已知力在某一坐标上的投影，可确定该力在同轴

上的分力的大小和方向。根据力的投影与分力的关系，可以将较复杂的矢量运算转化为简单的投影代数运算。


合力投影定理

合力在某一轴的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。

F3

F2

F1

y

xAFX1

FX2

FX

3

FX

R

FY1

FY2

FY

3FY

R

F1

F2

F3

FR

FRY

FR

x


合力投影定理

合力的投影与各分力投影的关系

n

iiynyyyRy

n

iixnxxxRx

FFFFF

FFFFF

121

121

...

...

2

cos;cos

2222

通常：

RR

RY

RR

Rx

RyRxR

F

Fy

F

F

F

Fx

F

F

FyFxFFF


平面汇交力系合成的解析法力系合成的解析法——通过力矢量在直角坐标轴

上的投影来表示合力与分力之间的关系方法。

或

22RF YX FF

RY

RX

F

Fαcos

R

RY

F

Fβcos


平面汇交力系合成的解析法方法步骤：建立适当的坐标系；求出力系中各分力在两坐标轴上的投影 FX1、 FX2…、

Fxn ； FY1、 FY2…、 Fyn ；根据合力投影定理求出两坐标轴上所有投影的代

数和： ∑Ｆ X= Ｆ 1X+ Ｆ 2X+…+Ｆ nx∑Ｆ Y= Ｆ 1Y+ Ｆ 2Y+…+Ｆ ny

∑FX、∑ FY 即为合力Ｆ R在 x 、 y 轴上的投影；


平面汇交力系合成的解析法根据公式求得合力大小；

由公式求出合力与ｘ轴夹角

或由求出合力与 y轴的夹角，

从而确定合力 FR方向。

22RF YX FF

RY

RX

F

Fαcos

R

RY

F

Fβcos


例 2 用解释法求图中的合力大小和方向

X300N

45º

30º

600N

1500NY


例 2 解：①建立直角坐标系 oxy 如图所示；

②求出各分力在 x、 y轴上投影： F1X=-300N F1Y = 0

F2X=-600×sin30°=-300N F2Y = 600× cos30°=519.6N F3X=1500×sin45°=1060N

F3Y = 1500×cos45°=1060N

　　

300N

45º

30º

600N

1500NY

x


例 2③ 根据合力投影定理求出合力投影：Ｆ RX= Ｆ 1X+ Ｆ 2X+ Ｆ 3X= -300-300+1060=460 Ｎ

Ｆ RY= Ｆ 1Y+ Ｆ 2Y+ Ｆ 3Y=519.6+1060=1579.6 Ｎ④ 求合力大小和方向： FR= = =1645.2N

cosβ= = =0.96

β=16.23°

2RY

2RX FF 22 6.1579460

R

RY

F

F2.1645

6.1579


例 3 用解析法求图示平面汇交力系的合力

044

044

033

033

022

022

011

011

45sin

45cos;

45sin

45cos

60sin

60cos;

30sin

30cos

FF

FF

FF

FF

FF

FF

FF

FF

y

x

y

x

y

x

y

x解：

NFyF

NFxF

Ry

Rx

3.112

3.129

NFFF RyRxR 3.17122

040.9753.129

3.112 arctg

F

Farctg

Rx

Ry

FR


P46(1-20)

X

Y

F1

F2

F3 F4

FR

FR

F4 F1

F2F3

450600

300

300


二 .平面力偶系的合成

力偶系：两个或两个以上力偶组成的力系。设有平面力偶系（Ｆ 1，Ｆ 1′ ）、（Ｆ 2，Ｆ 2′ ）、

（Ｆ 3，Ｆ 3′ ），它们的力偶臂分别为 d1、 d2、d3，

则这三个力偶的力偶矩分别为：Ｍ 1= Ｆ 1d1 、Ｍ 2= Ｆ 2

d2Ｍ 3=- Ｆ 3d3，令：Ｍ 2= Ｆ 2d2=Ｐ 2d1 Ｍ 3=- Ｆ 3d3=-Ｐ 3d1

1

222 d

dFP

1

333 d

dFP


平面力偶系的合成

而且将它们移到（Ｆ 1，Ｆ 1′ ）所在的位置上，再分别将两边的力合成得：Ｆ R=Ｆ R′= Ｆ 1+Ｐ 2-Ｐ 3

由此形成一个新力偶（Ｆ R，Ｆ R′ ），即为原力偶系的合力偶，其矩为：

Ｍ =Ｆ Rd1=（Ｆ 1+Ｐ 2-Ｐ 3） d1=Ｍ 1+Ｍ 2+Ｍ 3=∑Ｍ


平面力偶系的合成

d1

FR

FR′

= = =

由以上分析可知：平面力偶系可以合成为一个合力偶，合力偶的矩等于各分力偶矩的代数和。Ｍ = Ｆ Rd1= （Ｆ 1+Ｐ 2-Ｐ 3 ） d1=Ｍ 1+Ｍ 2+Ｍ 3=∑Ｍ

d1

d1

d1

P2

P3

Md1

d2

d3

F2

F3

F1

d1

P2

P3

F1F1


例 1-5作用于汽缸盖上的四个力偶位于同一平面内，各力偶矩大小相等，转向相同，则作用在工件上的合力偶矩为： M=∑Ｍ i=Ｍ 1+Ｍ 2+Ｍ 3+Ｍ 4=4×（-15）=-60 Ｎ·ｍ即合力偶矩大小为 60 Ｎ·ｍ，按顺时针方向转动。


三、平面任意力系的简化平面任意力系简介定义 :作用刚体上的各力作用线共面 ,但既不汇交于一点 ,也不全部平行 ,称为平面任意力系。

平面汇交力系是平面力系的一般情形。例如：

G G1

简易吊车


平面任意力系简介工程中一些机械虽然所受各力形式上不是平

面任意力系，但其结构和承受载荷均有一对称面，可以将这些空间力系合成为平面力系，作用于对称面，将问题转化为平面力系来解决。例如图 1-45所示汽车的受力，还有车床主轴的受力等。

对称面


简化方法简化方法利用力的平移定理：将平面任意力系的各力平移到作用面内任意点Ｏ（称为简化中心） , 把一般力系问题转化为简单力系问题来解决。

附加力偶系

平面汇交力系平面任意力系力的平移

平面任意力系的简化平面任意力系的简化



将图所示平面汇交力系和平面力偶系合成，得： FnF '

R

nFOO MM

主矢主矢：主矩：主矩：

平移定理

O 简化中心


平面任意力系的简化Y

XO

FR′

Ｍ O′

Y

F2 ′

F3 ′F4 ′

F1′

Ｍ1

Ｍ２

Ｍ３Ｍ４

F1

F2

F3F4

O


结论结论平面任意力系简化的结果得到 : 主矢Ｆ R′ ＝原力系中各力的矢量和（作用线通过简化中心Ｏ，大小与简化中心Ｏ的位置无关，对于给定的力系，主矢唯一）

主矩Ｍ o′ ＝原力系中各力对简化中心之矩的代数和（与简化中心Ｏ的位置有关）

注意 : 主矢Ｆ R′ 不是原力系的合力Ｆ R，不能代替原力系对物体的作用。


讨论 : 主矢 R´=ΣFi

其大小O

.

MO R

YFR

XFR

yy

xx

2222 )()( YXRRR yx

X

Yarctg

y

x

α


讨论讨论主矢 FR’ 和主矩 Mo

FR’≠0Mo=0

FR’ =0Mo ≠0

FR’ ≠ 0Mo ≠0



RMA

YA

固定端约束固定端约束的反力的反力

MA

XA

简图：简图：

固定端约束反力有三个量：两个正交分力和一个反力偶


第四节平面力系平衡第四节平面力系平衡

教学要求教学要求：：掌握平面任意力系、汇交力系、掌握平面任意力系、汇交力系、平行力系平行力系平衡条件及平衡方程的平衡条件及平衡方程的应用应用 ..


平衡平衡

满足这一条件的力系称为满足这一条件的力系称为“ 平衡力系”。“ 平衡力系”。

这就是平衡的充要条件。可以表示为这就是平衡的充要条件。可以表示为

FFRR ＝＝ 0 0 ，， MMOO ＝＝ 00

FFRR ＝＝ 0 0 ，， MMOO

＝＝ 00

平衡的充要条件




一、平面任意力系的平衡


平面一般力系平面一般力系

平衡方程平衡方程：：0

0

( ) 0

x

y

O

F

F

M F

平衡条件平衡条件 :: 主矢为零：主矢为零： FFRR’=0’=0 主矩为零：主矩为零： Mo=0Mo=0


FFx x = 0 ,= 0 ,

MMA A = 0 ,= 0 ,

MMBB = 0 = 0 。。

MMA A = 0= 0 ，， MMBB = 0 ,= 0 ,

MMC C = 0= 0 。。BB

AAxx CC

BB

AA

CC

AA 、、 BB 连线不垂直连线不垂直于于 x x 轴轴

AA 、、 BB 、、 C C 三点不三点不在同一条直线上在同一条直线上

二矩式

三矩式

平衡方程的其他形式平衡方程的其他形式


对于平面汇交力系对于平面汇交力系

FFx x = 0,= 0, FFy y = 0,= 0,

平平衡衡方方程程


对于对于平面平行力系：平面平行力系：yy

xxzz OO

平

衡

方

平

衡

方

程程F2

F3

F2

0)(

0)(

0)(

0

FM

FM

FMo

Fx

B

A；另外形式：

思考：附加条件


对于对于平面力偶系平面力偶系

yy

xx

zz OO

MM= 0= 0 。。

平

衡

方

程

平

衡

方

程

m1

m3

m2


二、平面力系平衡方程应用二、平面力系平衡方程应用用平面力系平衡方程可解决工程平衡问题。解题步骤解题步骤：

根据题意选取研究对象，画分离体受力图建立适当的直角坐标系（使尽可能多的力与坐

标轴处于特殊位置，力矩中心尽量选在未知力交点上）

根据平衡条件列平衡方程并求解 !!! 平面力系一般形式的平衡方程是三个，最多平面力系一般形式的平衡方程是三个，最多可可

以求解三个未知量以求解三个未知量。


应用举例应用举例例如图，已知 G＝ 100N，求斜面和绳子的约束力

解：1)取小球为研究对象，画受力图 ,并建立坐标系如图；

2) 列平衡方程：

030cos:0

030sin:00

0

GFFy

GFFx

N

T

NF

NF

N

T

6.86

50解得：

思考：若坐标系如图 b)建立，平衡方程如何写？

300


T

NB

G

0

0

0

Cm

Y

X

例 :求 A、 B两处的约束反力及绳子的拉力 T.解 :①.取研究对象——小车②.做受力图③.建立适当的坐标轴④.列平衡方程

⑤.解方程NA

xy0sin GT0cos GNN BA

0 aNbN AB

G

α

B

A

T

C

ab

h


例题 1-11

G

300300

A

C

B

FABFAB

FAB′

FBC

FBC

FBC

GFT


解：①根据题意分别选取滑轮Ｂ、杆件ＡＢ、ＢＣ为研究对象并画出分离体；

②对各构件进行受力分析并画出受力图（杆件ＡＢ、ＢＣ属二力构件）

③以轮心Ｂ为原点建立直角坐标系，根据平面汇交力系的平衡条件，列出平衡方程并求解：

∑ Ｆ X=0 Ｆ BCcos30°- Ｆ AB- Ｆ Tsin30°=0 ① ∑ Ｆ Y=0 Ｆ BCsin30°- Ｆ Tcos30°- Ｇ =0 ② 又因为Ｆ T = Ｇ =2KN 则由（ 2 ）式整理得： FBC==7.46KN 代入 (1) 得 : Ｆ AB=-2sin30°+ Ｆ BCcos30°= 5.46KN

Y

FAB′FBC

GFT

X


解：以 AB及重物作为研究对象；受力分析，画出受力如图；列平衡方程

， 0X 030cos BCAx FF

，0Y 030sin QPFF BCAy

， 0)(FAM

QP

B

C

AD

3m 1m 2m

E

C

A

EP

Q

D B

F

AxF

A

P

D

Q

BC

B

AyF

C

E

A

3m 1m

P

D

Q2m

B

C

AyF FBC

FAx E

例 . 如图所示简易吊车， A 、 C 处为固定铰支座， B 处为铰链。已知 AB梁重 P=4kN ，重物 Q=10kN 。求拉杆 BC 和支座 A 的约束反力。

解得：kNF

kNF

kNF

BC

Ay

Ax

33.17

33.5

01.15

030sin AEQADPABFBC 00)(

030sin0)(

030cos0

ABFEBQDBPM

AEQADPABFM

FFX

AyB

BCA

BCAx

，

，

，

F

F

00)(

00)(

030sin0)(

AEQADPACFM

ABFEBQDBPM

AEQADPABFM

AxC

AyB

BCA

，

，

，

F

F

F


平衡方程的其它形式基本形式一矩式

0

0

0

om

Y

X

二矩式 AB x⊥ 轴

0

0

0

B

A

m

m

X

0

0

0

C

B

A

m

m

m

三矩式 A 、 B 、 C 不共线

注意：不论采用哪种形式的平衡方程，其独立的平衡方程的个数只有三个，对一个物体来讲 , 只能解三个未知量 , 不得多列！


例题 1-12

Ｍ

450

A B

D

450

A

D

Ｍ BA

FD

FA′

FA

FB

∑ Ｍ O （Ｆ） =0

ｍ - Ｆ A Ｌ cos45°=0

ＦＡ＝Ｆ B ＝ l

m2

解：


例题 1-13

M

A B

CFC′

FB

FC

FA

解：对两半拱进行受力分析，画出受力图，对 AC：

∑ Ｍ = ０Ｍ - Ｆ▪ＡＣ = ０ＦＡ =

Ｆ A=ＦＣ =ＦＣ′ =ＦＢ = 22 ba

M

22 ba

M


例 1-14已知： F=15kN， M=3kN.m，求 A、 B处支座反力

解：1 ）画受力图，并建立坐标系2）列方程

00 Axx FF

kNF

MFF

FM

B

B

A

113/)1523(

023

0)(

kNFFF

FFF

F

BAy

BAy

y

4

0

0


作业思考题（ P45 ）

1-6 ～ 1-12 作业（ P47 ）

1-21 1-24 1-25 1-26


五 .物系的平衡

刚体系统若干刚体通过一定的约束形式连接起来的物体系统。

静定性质分析刚体系统的平衡问题与单个物体的原则一致，但需分析系统的静定性质。

教学要求：熟练掌握物体系统平衡问题的解法了解静不定问题的概念


( 一 )刚体静定性质的判断各种不同力系平衡时都只有一定数目的平衡方程，

如平面汇交力系为二个、力偶系为一个、一般力系为三个等。

静定问题——未知量数目不超过独立平衡方程数，全部未知量可由平衡方程求出的平衡问题

静不定或超静定问题——未知量数目超过独立平衡方程数，由平衡方程不能求出全部未知量的平衡问题


刚体静定性质的判断实例 1 ：

(( 三个未知数三个平衡方程——三个未知数三个平衡方程——静定问题静定问题 ))

( 四个未知数三个平衡方程——四个未知数三个平衡方程——超静定问题超静定问题 ))


刚体静定性质的判断实例 2 ：

(三个未知数三个平衡方程——静定问题 )

(四个未知数三个平衡方程——超静定问题 )


刚体静定性质的判断实例 3 三铰拱的静定性质的判断

n3=2 独立平衡方程数 m= n1+2n2+3n3=3×2=6，未知量数 K=6，即有 m=K 为静定问题


3. 设一物系由 n 个物体构成 ,则每个物体可列出 3个独立的平衡方程 ,整个物系则可列出 3n个平衡方程 ,也即可解出 3n个未知量 .

1.1. 区分内约束区分内约束 ,, 内力内力 ,,外力外力 (( 视所取的研究对象而定 )2.物系平衡时 ,构成物系的每一个物体都必然平衡 .

(二 )物系平衡问题求解原则 :

4.解决物系的平衡问题的基本方法是将物系拆开成

若干个单个物体 ,对每个物体列平衡方程 ,联立求解 .

若物系的未知量多于若物系的未知量多于 3n3n 个个 ,, 则为超静定系统，则为超静定系统，静力分析不讨论超静定系统静力分析不讨论超静定系统 ..


研究对象的选择研究对象的选择研究对象既可以是单个物体也可以是几个物体组成

的系统研究对象的选择原则：① 选取与已知量有关的物体为研究对象；② 研究对象中要反映出未知量；③研究对象的选取使所列方程包含的未知量数目最少


物系受力分析的特点刚体系统的受力分析应严格按约束类型确定约束

反力，这与单一物体的受力分析是一致的。物系外力——系统以外的物体作用在系统上的力物系的内力——系统内各物体之间相互的作用力

（必然是成对出现的作用力与反作用力）外力与内力视所取的研究对象而定（如图 1-61 ）


例题 : 已知Fp=519.6N，求M及O点约束力


物系平衡问题实例

例 1-15①先以整个系统为研究对象，画其受力图②建立平衡方程求解：∑MG=0 FEX×h-M=0 FEX= ∑FX=0 -FEX+FGX=0 FEX=FGX=∑FY=0 FGY=0 　

h

M

h

M

FGY

FG

X

FE

X M

L


例 1-15

③以 AB 杆为研究对象，求 FD′ ：　∑MA=0 LFD′sin α - m =0 FD′= /L

由此得 CD 杆内力 :FC= FD= FD′= /L

FD

FC

sin

M

sin

M

FAY

FA

X

AmFD′

L


例题：例题：图示构架，杆和滑轮的自重不计，物块 F重 30kN ，R=20cm ， r=10cm ，求 A、 C两点的约束反力。

A

40cmF

E

D

C

B

40cm

30cm

rR

解解 : 1. 先研究整体 :

XA

YA

XC

YC

TD

F

60

08040 0

08040 0

AC

AC

CA

XX

FXm

FXm

C

D

E

XC

YC

XE

YE 2. 再拆开 CED:

(kN)40Y , 70 2

0203040 0

CC

D

DCCE

Y

FT

TYXm


物系平衡问题实例 2 重物重 P=10KN， AD=DB=2m， CD=DE=1.5m，不计摩擦及杆、滑轮的重量 ,求：杆 BC所受的力和杆AB 作用于销钉 D的力。


物系平衡问题实例 2

解：选取杆 CE（带有销钉 D）以及滑轮、绳索、重物组成的系统（小系统）为研究对象：。


思考：　（ 1）本题为何这样选取研究对象？技巧在哪（ 2）请你用其它方法求解，并作比较。

2


小结及课后作业

1-211-21 1-221-22 1-241-24 1-281-28 1-291-29


第五节摩擦第五节摩擦

教学要求：教学要求：了解滑动摩擦的有关概念掌握静、动、临界滑动摩擦力的计算掌握摩擦角的概念及自锁条件能解决考虑摩擦时的平衡问题了解滚动摩擦


引子 :

生活中的摩擦问题工程上的摩擦问题 :

如 :机械中带传动 ,车轮与地面的作用 ,汽车摩擦制动等 .摩擦有利与弊 .如何考虑 ???


摩擦实例 1


摩擦实例 2


关于摩擦摩擦是机械传动中普遍存在的一种自然现象。无

论是静止或运动着的物体，它们之间都可能有摩擦力存在

在分析刚体或物系的平衡问题时，在摩擦力比法向约束反力小得多时，摩擦力对所研究问题而言属次要因素，可忽略不计。

在许多情况下摩擦作为主要因素而不能忽略如：汽车的摩擦制动、皮带传动、机床夹具夹紧工件等等，均是利用摩擦力来工作的。

摩擦也有不利不利的方面，它会引起发热、摩损、降低精度和效率、缩短寿命等等。


摩擦与摩擦力摩擦的物理本质很复杂，与材料性质、表面情况、

相对运动性态以及环境等有关并形成了专门学科——摩擦学

摩擦的分类：滑动摩擦、滚动摩擦两个相互接触的物体存在相对运动的趋势或发生

相对运动时，接触面之间由于并非绝对光滑，而在接触面的公切线上存在阻碍两物体相对运动的力，这种力称为摩擦力。


摩擦的分类摩擦的分类：：

摩擦摩擦按物体间的

运动状态分

滑动摩擦

滚动摩擦动滑动摩擦

静滑动摩擦


静滑动摩擦定律静滑动摩擦定律

F P

N

摩擦力 F: 方向 : 恒与物体相对滑动的趋势方向相反

大小 :一般状态下由平衡方程确定 ,当物体处于将动未动的临界状态时 ,由静滑动摩擦定律计算 .

Fmax=NfN:法相反力。

f : 静滑动摩擦系数 ,为常数 ,由材料决定。

一、滑动摩擦一、滑动摩擦G


库轮实验


1．静摩擦力 Ff 当Ｆ P由零逐渐增加但不够大时，物体与水平面之间产生了摩擦力物体不会向右滑动即产生了：

静摩擦力——两个物体之间有相对滑动趋势时接触面之间产生的摩擦力用Ｆ f表示。由平衡条件得：

F N=G Ｆ f= Ｆ P 如果Ｆ P继续增大，在某一范围内，物体仍保持静止状态，但摩擦力Ｆ f随Ｆ P而增加。

静摩擦力的规律为：①静摩擦力产生的条件是有切向力Ｆ P存在，物体间有相对滑动趋势但仍静止；②静摩擦力的大小可根据平衡条件确定，其方向与滑动趋势方向相反。


2 、最大静摩擦力Ｆ f Ｍ ax

最大静摩擦力——当Ｆ P增大到某一界限Ｆ PK时，物体处于将要滑动而尚未滑动的临界状态。此时，静摩擦力达到最大值即最大静摩擦力，用Ｆ f Ｍ ax表示。

实验表明 :Ｆ f Ｍ ax与Ｆ N成正比，方向仍与相对滑动趋势相反，可表示为：

Ｆ f Ｍ ax=ｆ sＦ N ｆ s称为静摩擦因数，是大小与两接触物体的材料性质及表面状况有关的比例系数。

静摩擦力的范围是： 0≤Ｆ f≤Ｆ f Ｍ ax


3 、动摩擦力当拉力Ｆ P稍大于Ｆ PK后，物体开始滑动动摩擦力——两相对滑动的物体接触面间产生阻碍物体滑动的力，用Ｆ f′ 表示。

实验表明，动摩擦力大小与两接触面间的正压力Ｆ N成正比，表示为：

Ｆ f′= Ｆ N f ｆ称为动摩擦因数，是与两接触物体材料性质、

表面状况以及相对滑动速度有关的比例系数。一般同一种材料的：ｆ＜ｆ s


摩擦角

Fp

G

FN

Ff

FR

FN — 正压力

Ff — 静摩擦力

FR — 全约束反力

（全反力）

— 全反力与接触面

法线的夹角

m

: 全反力与法线间的最大夹角。

二、摩擦角及自锁的概念


自锁的概念自锁的概念

当物体平衡时总有Ｆ f≤Ｆ fmax，即夹角φ≤φmＦ Q与Ｆ R等值、反向、共线，即α=φ，而φ≤φm。自锁——只要保持主动力的合力Ｆ Q的作用线在摩擦角φm范围内，无论Ｆ Q大小如何，总能保持物体平衡的现象。

自锁条件——α≤φm，与主动力大小无关，只与摩擦角有关的平衡条件。

FN

G

m

FP

ＦＦ ff ＭＭ axax

FＲ

FQ

α


摩擦系数 f ：摩擦角的正切值。即：

fF

fF

F

F

N

N

N

fm maxtan

摩擦锥：如果物体与支承面的静摩擦系数在各个方向都相同，则摩擦角范围在空间就形成为一个锥体，称为摩擦锥。

m

FQ

FR


自锁的应用自锁现象在工程上经常被利用，如设计一些机构

或夹具等。例如：螺旋千斤顶、起重装置中的蜗轮蜗杆，满足自锁条件时不会自行下落。

而在一些机构中，则要求避免出现自锁，如汽车发动机中凸轮机构，要求挺杆在任何位置均不发生自锁；还有自卸车中的翻斗车厢，抬起的角度也应避免自锁，使车厢内物料能倾卸干净，如图1-68所示。因此，了解自锁的条件，可以便于利用自锁或防止自锁发生。


自锁实例


三 . 考虑摩擦的平衡问题考虑摩擦与不考虑摩擦时构件的平衡问题，求解方

法基本相同。不同的是在画受力图时要画出摩擦力 Ff ，并需要注意摩擦力的方向与滑动趋势方向相反，不能随意假定。

由于Ff值是一个范围（平衡范围），确定这个范围可采取两种方式：一种是分析平衡时的临界情况，假定摩擦力取最大值，以 Ff=Ffmax=fFN作为补充条件，求解平衡范围的极值。另一种是直接用，以不等式进行运算。

f NF fF


考虑摩擦时的平衡问题考虑摩擦时物体的平衡问题一般分为以下几类：①已知作用在物体上的主动力，要求判断物体是否平衡并计算摩擦力；

②已知物体处于临界平衡状态，要求计算主动力大小或确定平衡时的位置（如角度等）；

③求物体的平衡范围。


例 1-18

解：取制动轮为研究对象，画出受力图。当制动轮处于临界平衡状态时，有：Ｆ f= Ｆ f Ｍ ax= Ｆ Nfs ，且左右两摩擦力互成力偶，方向与主动力偶Ｍ方向相反，即得平衡方程：∑Ｍ O=0 ：Ｆ f Ｍ ax2r=Ｍ 2 Ｆ Nfsr=Ｍ算得：Ｆ N=8000N

FN FN

FOY

FO

X

FN FN

Ff max

Ff max

M

M


例 2 ：已知如图重力 G=100N ，，物块与斜面间摩擦系数 f=0.38,f’ =0.37 ，求物块与斜面间的摩擦力。试问物块在斜面上是静止、下滑还是上滑？如果要使物块上滑，求作用在物块并与斜面平行的力 F至少应多大？

30

GFf

物体受主动力 G的作用，不可能上滑，只能是静止或下滑，所以， Ff 方向如图

FN

F

GFN

Ff

要使物体上滑， Ff 方向如图


GFf FN

xy

解：物体可产生的最大静摩擦力：

Ff - Gsin30 =0

Ff = Gsin30 = 100 x 0.5 = 50 N

Ff max= f FN = f Gcos30

= 0.38 X 100 X 0.866 = 32.91N 假设物体处于静止状态，可列平衡方程：

而物体处于静止状态条件 : 0 <= Ff <= Ff max> Ff max

所以，物体在斜面上处于下滑状态。此时物体与斜面间的摩擦力为动摩擦力。

=0.37x100x0.866 = 32.04N

f = FNfF


FFN

使物体上滑的条件为 :

fF

fF <= F – Gsin30

G即：

F >= + G = Gcos30 + G sin30

= 0.37 x 100 x 0.866 + 100 x 0.5

= 82.04N

fF f

xy


例 2:制动器的构造如图所示。已知制动块之间的静摩擦系数为 f，鼓轮上所挂重物重量为G。求制动所需的最小力 F1 。

解 :

取制动轮为研究对象，受力图如图所示，列平衡方程 :

G

Fox

Foy

O

FN

Ff 0OM F

Gr - Ff

R = 0

rF G

R

f

FAx

FAy

F1

F`f

F`N


FAx

FAy

F1

F`f

F`N

取制动杆为研究对象，受力图如图所示，列平衡方程：

0AM F 1 0NF b F c F a

N NF F r

F F GR

式中：

1

1N

crGF F a

b R

解得：

制动轮与制动块处于临界平衡状态，列补充方程：

NF fF 即： FN >= Ff /f = rG/Rff

f

f f

1

Gr bF c

aR f

(1)

(2)

由（ 1）（ 2）可得：


四、滚动摩擦简介滚动摩擦滚动摩擦——一物体沿另一物体的表面作相对滚动或有相对滚动趋势时，接触表面产生的摩擦。滚动比滑动阻力小。滚动摩擦的规律滚动摩擦的规律在车轮上轮心处加一水平力Ｆ p

时，支承面产生一摩擦阻力Ｆ f，阻止车轮的滑动。由于Ｆ P和Ｆ f

构成一对力偶，使车轮向前滚动。可见，摩擦阻力Ｆ f除阻止车轮滑

动外，还有促使车轮滚动的作用。

G

O

B

FN

FP


G

OFP

Ff

FN

G

O

B

FN

FP

Ff

Ff

G

O

B

FN

FP

G

O

B

FN G

O

B

FN

FP

m

Ff

滚动摩擦的规律滚动摩擦的规律


滚动摩擦的规律将Ｆ N平移到 B点，产生的附加力偶为滚动摩擦力偶矩：Ｍ = Ｆ Nδ当车轮平衡时，有：∑Ｍ =0 Ｍ = Ｆ Nδ= Ｆ PrＭ随Ｆ p大小而变化，当Ｆ p增大到使车轮处于将滚面未滚的临界状态时，Ｍ也达到了最大值：

Ｍ max=δＦ N

δ称为滚动摩擦系数，与接触材料性质有关。车轮滚动须克服摩擦阻力偶Ｍ max 即Ｆ pr ＞ δmＦ N，作用于车轮上的水平力应满足以下条件：

Ｆ p ＞ r

F mN


R

M

滚动摩擦G

F

A

N

P

0

0

0

m

Y

X

A

P-F=0

N-G=0

-PR = 0

G

P

G

P

N

MF


G

P

F

NδMmax = N δ

δ 称为滚动摩阻系数 ,它具有长度的量纲 ,也是一常数 ,与材料有关 .

Mmax 称为滚动摩擦阻力偶矩 , 简称滚阻力偶

当主动力 P不足够大时 ,圆轮仍处于静止 ,当 P逐渐增达到一定值时 ,轮子将处于将动未动的临界状态 ,此时 , 力偶矩达到最大值 Mmax且有 :

由于滚动摩阻系数 δ很小 ,因此 ,滚动摩阻通常忽略不计 .


小结及课后作业小结及课后作业

重点内容 :

1.平面力系的简化

2.平面力系的平衡方程及应用

汽车机械基础 --

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