Из истории Из истории логарифмовлогарифмов

Презентацию подготовила Презентацию подготовила ученица 11а класса ученица 11а класса МОУ СОШ №2 МОУ СОШ №2 Степновского района Степновского района Ставропольского краяСтавропольского краяАбдулхамитова ИнараАбдулхамитова ИнараУчитель математики:Учитель математики:Грянкина А.АГрянкина А.А

Развитие идеи логарифмовРазвитие идеи логарифмов

Одна из важных идей, лежащих в основе изобретения логарифмов была уже частично известна Архимеду(3 в.до н.э.), были хорошо известны Н.Шюке (1484) и немецкому математику М. Штифелю (1544).

Они обратили внимание на то, что умножению и делению членов геометрической прогрессии …а-3,а-2, а-1,1, а,а2, а3,…Соответствуют сложение и вычитание показателей, образующих арифметическую прогрессию…-3, -2, -1,1, 0, 1, 2, 3,…

Важный шаг в теоретическом изучении логарифмов сделал бельгийский математик Григорий из Сен-Винцента (1647), обнаруживший связь логарифмов и площадей, ограниченных дугой гиперболы, осью абсцисс и соответствующими ординатами. Представление логарифма бесконечным степенным рядом дано Н. Меркатором (1668), нашедшим, что  In(1+x) = x  

Вскоре затем Дж. Грегори (1668) открыл разложение

lnЭтот ряд очень быстро сходится, если М = N + 1 и N достаточно велико; поэтому он может быть использован для вычисления логарифмов.В развитии теории логарифма большое значение имели работы Л. Эйлера. Им установлено понятие о логарифмировании как действии, обратном возведению в степень.

Развитие идеи логарифмов

•Таким образом, уже в середине XVI в. были разработаны основы учения о логарифмах. Не хватало, однако, полезных, конкретных методов для широкого практического применения этих основ в вычислительной математике, не хватало основанных на осознанной идее логарифмических таблиц.

•В конце XVI в. Симон Стевин опубликовал таблицу для вычисления сложных процентов, необходимость вычисления которых была вызвана ростом торгово-финансовых оперций.

Как известно, формула сложных процентов такова: A =a(1+(p/100))t где a - первоначальный капитал, А - наращенный капитал после t лет при P%. Таблица Стевина содержала значения выражений (1+(p/100))t, при этом (p/100) =r Стевин уже выражал в десятичных дробях: 0,04; 0,05; ..., которые он впервые открыл в Европе. Сам Стевин, как это ни странно, не заметил того, что его таблицами можно пользоваться для упрощения соответствующих вычислений. Это увидел, однако, один из его современников - Бюрги

Развитие идеи логарифмов

Изобретение Изобретение логарифмовлогарифмов

Изобретение логарифмов в начале XVII в. тесно Изобретение логарифмов в начале XVII в. тесно связано с развитием в XVI в. производства и связано с развитием в XVI в. производства и торговли, астрономии и мореплавания, торговли, астрономии и мореплавания, требовавших усовершенствования методов требовавших усовершенствования методов вычислительной математики. вычислительной математики.

Все чаще требовалось быстро производить Все чаще требовалось быстро производить громоздкие действия над многозначными громоздкие действия над многозначными числами, все точнее и точнее должны были быть числами, все точнее и точнее должны были быть результаты действий. результаты действий.

Вот тогда-то и нашла воплощение идея Вот тогда-то и нашла воплощение идея логарифмов, ценность которых состоит в логарифмов, ценность которых состоит в сведении сложных действий III ступени сведении сложных действий III ступени (возведения в степень и извлечения корня) к (возведения в степень и извлечения корня) к более простым действиям II ступени (умножению более простым действиям II ступени (умножению и делению), а последних - к самым простым, к и делению), а последних - к самым простым, к действиям I ступени (сложению и вычитанию). действиям I ступени (сложению и вычитанию).

Изобретение Изобретение логарифмовлогарифмов

Логарифмы необычайно быстро вошли в практику. Логарифмы необычайно быстро вошли в практику. Изобретатели логарифмов не ограничились Изобретатели логарифмов не ограничились разработкой новой теории. Было создано разработкой новой теории. Было создано практическое средство - таблицы логарифмов, - практическое средство - таблицы логарифмов, - резко повысившее производительность труда резко повысившее производительность труда вычислителей.вычислителей.

Первые таблицы логарифмов составлены Первые таблицы логарифмов составлены независимо друг от друга шотландским независимо друг от друга шотландским матаматиком матаматиком Дж. НеперомДж. Непером(1550 - 1617) и (1550 - 1617) и швейцарцем швейцарцем И. БюргиИ. Бюрги (1552 - 1632). В таблицы (1552 - 1632). В таблицы Непера, изданные в книгах под названиями Непера, изданные в книгах под названиями "Описание удивительной таблицы логарифмов" "Описание удивительной таблицы логарифмов" (1614 г.) и "Устройство удивительной таблицы (1614 г.) и "Устройство удивительной таблицы логарифмов" (1619 г.), вошли значения логарифмов" (1619 г.), вошли значения логарифмов синусов, косинусов и тангенсов для логарифмов синусов, косинусов и тангенсов для углов от 0 до 90 с шагом в 1 минуту. Бюрги углов от 0 до 90 с шагом в 1 минуту. Бюрги подготовил свои таблицы логарифмов чисел, по-подготовил свои таблицы логарифмов чисел, по-видимому, к 1610 г., но вышли в свет они в 1620 г., видимому, к 1610 г., но вышли в свет они в 1620 г., уже после издания таблиц Непера, и поэтому уже после издания таблиц Непера, и поэтому остались незамеченными. остались незамеченными.

Изобретение Изобретение логарифмовлогарифмов

Уже в 1623 г., т. е. всего Уже в 1623 г., т. е. всего через 9 лет после издания через 9 лет после издания первых таблиц, английским первых таблиц, английским математиком математиком Д. ГантеромД. Гантером была изобретена первая была изобретена первая логарифмическая линейка, логарифмическая линейка, ставшая рабочим ставшая рабочим инструментом для многих инструментом для многих поколений. поколений.

Вплоть до самого Вплоть до самого последнего времени, когда последнего времени, когда на наших глазах на наших глазах повсеместное повсеместное распространение получает распространение получает электронная электронная вычислительная техника и вычислительная техника и роль логарифмов как роль логарифмов как средств вычислений резко средств вычислений резко снижается.снижается.

Историческая справкаИсторическая справка Термин Термин «ЛОГАРИФМ»«ЛОГАРИФМ»

предложил Дж. Непер; он предложил Дж. Непер; он возник из сочетания возник из сочетания греческих слов logos (здесь греческих слов logos (здесь — отношение) и arithmos — отношение) и arithmos (число); в античной (число); в античной математике квадрат, куб и математике квадрат, куб и т. д. отношения а/b т. д. отношения а/b называются «двойным», называются «двойным», «тройным» и т. д. «тройным» и т. д. отношением. отношением.

Таким образом, для Непера Таким образом, для Непера слова «lógu arithmós» слова «lógu arithmós» означали «число означали «число (кратность) отношения», то (кратность) отношения», то есть логарифм у Дж. есть логарифм у Дж. Непера — Непера — вспомогательное вспомогательное число для измерения число для измерения отношения двух чисел.отношения двух чисел.

Термин Термин «натуральный логарифм»«натуральный логарифм» принадлежит Н. Меркатору.принадлежит Н. Меркатору.

«Характеристика«Характеристика»» — английскому — английскому математику Г. Бригсуматематику Г. Бригсу

«Мантисса»«Мантисса» в нашем смысле — в нашем смысле — логарифм - Эйлерулогарифм - Эйлеру

««Основание»Основание» логарифма — ему же логарифма — ему же Понятие о Понятие о модулемодуле перехода ввёл перехода ввёл Н. Меркатор. Н. Меркатор. Современное определение Современное определение

логарифма впервые дано логарифма впервые дано английским математиком В. английским математиком В. Гардинером (1742). Гардинером (1742).

Знак логарифма — результат Знак логарифма — результат сокращения слова «ЛОГАРИФМ» — сокращения слова «ЛОГАРИФМ» — встречается в различных видах встречается в различных видах почти одновременно с появлением почти одновременно с появлением первых таблиц [напр., Log — у И. первых таблиц [напр., Log — у И. КеплераКеплера (1624) и Г. Бригса (1631), (1624) и Г. Бригса (1631), log и 1. — Б. log и 1. — Б. КавальериКавальери(1632, 1643)].(1632, 1643)].

Портретная галереяПортретная галерея Шотландский математик, Шотландский математик,

изобретатель логарифмов.изобретатель логарифмов. Учился в Эдинбургском Учился в Эдинбургском

университете. Основными идеями университете. Основными идеями учения о логарифмах Непер учения о логарифмах Непер овладел не позднее 1594 г., овладел не позднее 1594 г., однако его "Описание однако его "Описание удивительной таблицы удивительной таблицы логарифмов", в котором изложено логарифмов", в котором изложено это учение, было издано в 1614 г.это учение, было издано в 1614 г.

В этом труде содержались В этом труде содержались определение логарифма, определение логарифма, объяснение их свойств, таблицы объяснение их свойств, таблицы логарифмов синусов, косинусов, логарифмов синусов, косинусов, тангенсов и приложения тангенсов и приложения логарифмов в сферической логарифмов в сферической тригонометрии. тригонометрии.

В "Построении удивительной В "Построении удивительной таблицы логарифмов" таблицы логарифмов" (опубликовано в 1619) Непер (опубликовано в 1619) Непер изложил принцип вычисления изложил принцип вычисления таблиц.таблиц.

Непер Джон(1550 - 1617)

Портретная галереяПортретная галерея Основные работы Архимеда Основные работы Архимеда

касались различных касались различных практических приложений практических приложений математики (геометрии), математики (геометрии), физики, гидростатики и физики, гидростатики и механики. В сочинении механики. В сочинении "Параболы квадратуры" "Параболы квадратуры" Архимед обосновал метод Архимед обосновал метод расчета площади расчета площади параболического сегмента, параболического сегмента, причем сделал это за две причем сделал это за две тысячи лет до открытия тысячи лет до открытия интегрального исчисления. В интегрального исчисления. В труде "Об измерении круга" труде "Об измерении круга" Архимед впервые вычислил Архимед впервые вычислил число "пи" - отношение длины число "пи" - отношение длины окружности к диаметру - и окружности к диаметру - и доказал, что оно одинаково доказал, что оно одинаково для любого круга.для любого круга.

Архимед из Сиракуз(287 г. до н.э. – 212 г. до н.э.)

Портретная галереяПортретная галерея Эйлер принадлежит к числу гениев, Эйлер принадлежит к числу гениев,

чьё творчество стало достоянием чьё творчество стало достоянием всего человечества. До сих пор всего человечества. До сих пор школьники всех стран изучают школьники всех стран изучают тригонометрию и логарифмы в том тригонометрию и логарифмы в том виде, какой придал им Эйлер. виде, какой придал им Эйлер.

Студенты проходят высшую Студенты проходят высшую математику по руководствам, математику по руководствам, первыми образцами которых первыми образцами которых явились классические монографии явились классические монографии Эйлера. Эйлера.

Он был прежде всего математиком, Он был прежде всего математиком, но он знал, что почвой, на которой но он знал, что почвой, на которой расцветает математика, является расцветает математика, является практическая деятельность. Он практическая деятельность. Он оставил важнейшие труды по оставил важнейшие труды по самым различным отраслям самым различным отраслям математики, механики, физики, математики, механики, физики, астрономии и по ряду прикладных астрономии и по ряду прикладных наук.наук.

Трудно даже перечислить все Трудно даже перечислить все отрасли, в которых трудился отрасли, в которых трудился великий учёный.великий учёный.

ЛЕОНАРД ЭЙЛЕР(1707-1783)

Источники Источники

Маркушевич А. И., Площади и Маркушевич А. И., Площади и логарифмы, М. — Л., 1952; История логарифмы, М. — Л., 1952; История математики, т. 2, М., 1970.математики, т. 2, М., 1970.

Интернет-ресурсыИнтернет-ресурсы Даан-Дальмедико А., Пейффер Ж. Даан-Дальмедико А., Пейффер Ж. Пути и лабиринты. Очерки по истории Пути и лабиринты. Очерки по истории

математики. М., 1986 математики. М., 1986