Презентация по геометрии по теме: Фигуры вращения
DESCRIPTION
Презентация по геометрии по теме: Фигуры вращения. Выполнила Лебедева Лидия 2 «А» группа. Содержание моей презентации:. Цилиндр Конус и усечённый конус Шар и сфера. Цилиндр. Определение. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
Презентация по Презентация по геометрии по теме:геометрии по теме:
Фигуры вращенияФигуры вращения
Выполнила Лебедева ЛидияВыполнила Лебедева Лидия2 «А» группа2 «А» группа
Содержание моей Содержание моей презентации:презентации:
ЦилиндрЦилиндр
Конус и усечённый конусКонус и усечённый конус
Шар и сфераШар и сфера
Цилиндр Определение. Тело, которое образуется
при вращении прямоугольника вокруг прямой, содержащей его сторону, называется цилиндром.
Круговой прямой цилиндр
Наклонный цилиндр
Наклонный цилиндр – цилиндр, образующие которого не перпендикулярны плоскостям его оснований.
Пусть R – радиус основания;
H – высота цилиндра, тогда
Sбок=2πRHSполн=Sбок+2Sосн=2πRH
+ +2πR2 =2πR(R+H)V=πR2H
Основные формулы
Конус
Определение. Тело, которое образуется при
вращении прямоугольного треугольника вокруг прямой, содержащий его катет, называется прямым круговым конусом.
Прямой круговой конус
Если R – радиус основания, H - высота, L– обра- зующая конуса, то
V=1/3πR²HSбок=πRLSполн=Sбок+Sосн=πRL+
+πR²=πR(L+R)
Основные формулы
Усеченный конус Часть конуса,
ограниченная его основанием и сечением, параллельным плоскости основания, называется усеченным конусом.
Усеченный прямой конус Формулы:
Здесь h – высота усеченного конуса; R и R1 – радиусы его верхнего и нижнего оснований; l – его образующая
221..
1..
211
2
)(
)(
)(3
1
rRlRRS
lRRS
RRRRhV
повполн
повбок
Шар и сфера
Определение.
Фигура, полученная в результате вращения полукруга вокруг диаметра, называется шаром. Поверхность, образуемая при этом полуокружностью, называется сферой.
Шар – тело вращения
OS, ON, OC, OD – радиусы;
NS, CD – диаметры шара;
C и D, N и S – диаметрально противоположные точки
Объем шара
Архимед считал, что объем шара в 1,5 раза меньше объема описанного около него цилиндра:
Vш=4/3πR³.
Как Архимед находил объем шара
Площади сечений: Sц, Sш, Sк.
Sц=4πR²;
Sш=π[CE]², где
[CE]²=[EO]²-[OC]²=R²-
-(x-R)²=2Rx-x²;
Sк=π[CD]²= πx²
)(2 кшц SSRSx
кц
ш
кшц
VV
V
VVRVR
2
)(2
Основные формулы
R – радиус шараVшара=4/3πR³Sсферы=4πR²
Уравнение сферы
Пусть A – центр(a; b; c)
MA – радиус, тогда
MA²=(x-a)²+(y-b)²+(z-c)²;
(x-a)²+(y-b)²+(z-c)²=R²
Тор – фигура вращения
Тор образуется при вращении окружности вокруг не пересекающей её прямой, лежащей в плоскости окружности.
Если «заполнить» тор, то получится тело вращения, называемое полноторием.
Объем и площадь поверхности тора
Если r – радиус окружности, R – расстояние от её центра до оси, то
V=2πR πr²=2π²Rr²; Sповерх=4π²Rr.
Определение объема произвольного тела вращения
Интегральное исчисление, созданное Ньютоном и Лейбницем:
b
a
dzzSV )(
Вот в общих чертах то, что я Вот в общих чертах то, что я хотела сообщить по теме:хотела сообщить по теме:
Фигуры вращенияФигуры вращения
КонецКонец