Презентация по геометрии по теме: Фигуры вращения

22
Презентация по Презентация по геометрии по теме: геометрии по теме: Фигуры вращения Фигуры вращения Выполнила Лебедева Выполнила Лебедева Лидия Лидия 2 «А» группа 2 «А» группа

Upload: garrison-baxter

Post on 30-Dec-2015

131 views

Category:

Documents


0 download

DESCRIPTION

Презентация по геометрии по теме: Фигуры вращения. Выполнила Лебедева Лидия 2 «А» группа. Содержание моей презентации:. Цилиндр Конус и усечённый конус Шар и сфера. Цилиндр. Определение. - PowerPoint PPT Presentation

TRANSCRIPT

Page 1: Презентация по геометрии по теме: Фигуры вращения

Презентация по Презентация по геометрии по теме:геометрии по теме:

Фигуры вращенияФигуры вращения

Выполнила Лебедева ЛидияВыполнила Лебедева Лидия2 «А» группа2 «А» группа

Page 2: Презентация по геометрии по теме: Фигуры вращения

Содержание моей Содержание моей презентации:презентации:

ЦилиндрЦилиндр

Конус и усечённый конусКонус и усечённый конус

Шар и сфераШар и сфера

Page 3: Презентация по геометрии по теме: Фигуры вращения

Цилиндр Определение. Тело, которое образуется

при вращении прямоугольника вокруг прямой, содержащей его сторону, называется цилиндром.

Page 4: Презентация по геометрии по теме: Фигуры вращения

Круговой прямой цилиндр

Page 5: Презентация по геометрии по теме: Фигуры вращения

Наклонный цилиндр

Наклонный цилиндр – цилиндр, образующие которого не перпендикулярны плоскостям его оснований.

Page 6: Презентация по геометрии по теме: Фигуры вращения

Пусть R – радиус основания;

H – высота цилиндра, тогда

Sбок=2πRHSполн=Sбок+2Sосн=2πRH

+ +2πR2 =2πR(R+H)V=πR2H

Основные формулы

Page 7: Презентация по геометрии по теме: Фигуры вращения

Конус

Определение. Тело, которое образуется при

вращении прямоугольного треугольника вокруг прямой, содержащий его катет, называется прямым круговым конусом.

Page 8: Презентация по геометрии по теме: Фигуры вращения

Прямой круговой конус

Page 9: Презентация по геометрии по теме: Фигуры вращения

Если R – радиус основания, H - высота, L– обра- зующая конуса, то

V=1/3πR²HSбок=πRLSполн=Sбок+Sосн=πRL+

+πR²=πR(L+R)

Основные формулы

Page 10: Презентация по геометрии по теме: Фигуры вращения

Усеченный конус Часть конуса,

ограниченная его основанием и сечением, параллельным плоскости основания, называется усеченным конусом.

Page 11: Презентация по геометрии по теме: Фигуры вращения

Усеченный прямой конус Формулы:

Здесь h – высота усеченного конуса; R и R1 – радиусы его верхнего и нижнего оснований; l – его образующая

221..

1..

211

2

)(

)(

)(3

1

rRlRRS

lRRS

RRRRhV

повполн

повбок

Page 12: Презентация по геометрии по теме: Фигуры вращения

Шар и сфера

Определение.

Фигура, полученная в результате вращения полукруга вокруг диаметра, называется шаром. Поверхность, образуемая при этом полуокружностью, называется сферой.

Page 13: Презентация по геометрии по теме: Фигуры вращения

Шар – тело вращения

OS, ON, OC, OD – радиусы;

NS, CD – диаметры шара;

C и D, N и S – диаметрально противоположные точки

Page 14: Презентация по геометрии по теме: Фигуры вращения

Объем шара

Архимед считал, что объем шара в 1,5 раза меньше объема описанного около него цилиндра:

Vш=4/3πR³.

Page 15: Презентация по геометрии по теме: Фигуры вращения

Как Архимед находил объем шара

Площади сечений: Sц, Sш, Sк.

Sц=4πR²;

Sш=π[CE]², где

[CE]²=[EO]²-[OC]²=R²-

-(x-R)²=2Rx-x²;

Sк=π[CD]²= πx²

)(2 кшц SSRSx

Page 16: Презентация по геометрии по теме: Фигуры вращения

кц

ш

кшц

VV

V

VVRVR

2

)(2

Page 17: Презентация по геометрии по теме: Фигуры вращения

Основные формулы

R – радиус шараVшара=4/3πR³Sсферы=4πR²

Page 18: Презентация по геометрии по теме: Фигуры вращения

Уравнение сферы

Пусть A – центр(a; b; c)

MA – радиус, тогда

MA²=(x-a)²+(y-b)²+(z-c)²;

(x-a)²+(y-b)²+(z-c)²=R²

Page 19: Презентация по геометрии по теме: Фигуры вращения

Тор – фигура вращения

Тор образуется при вращении окружности вокруг не пересекающей её прямой, лежащей в плоскости окружности.

Если «заполнить» тор, то получится тело вращения, называемое полноторием.

Page 20: Презентация по геометрии по теме: Фигуры вращения

Объем и площадь поверхности тора

Если r – радиус окружности, R – расстояние от её центра до оси, то

V=2πR πr²=2π²Rr²; Sповерх=4π²Rr.

Page 21: Презентация по геометрии по теме: Фигуры вращения

Определение объема произвольного тела вращения

Интегральное исчисление, созданное Ньютоном и Лейбницем:

b

a

dzzSV )(

Page 22: Презентация по геометрии по теме: Фигуры вращения

Вот в общих чертах то, что я Вот в общих чертах то, что я хотела сообщить по теме:хотела сообщить по теме:

Фигуры вращенияФигуры вращения

КонецКонец