知识回顾 :

v

t

一、匀速直线运动

（求位移的方法）

二、匀变速直线运动

t

v

t

v

1 、 a 方向和 v 方向相同——加速运动

2 、 a 方向和 v 方向相反——减速运动

v=v0+at

第二章 匀变速直线运动的研究

一、匀速直线运动的位移

x=vt

v

t

结论： 匀速直线运动的位移就是 v – t 图线与 t 轴所夹的矩形“面积”。

公式法

图象法

v/m·s-1

t/s2

6

4

10

8

3 4 5 60

21

甲

-2

-4

x

乙X 甲

X 乙

特别提醒：面积也有正负 ,面积为正值 , 表示位移的方向为正方向 , 面积为负值 , 表示位移的方向为负方向 .

0

v/m/s

0

20

40

5 10 15

30

t/s

50

10

匀变速直线运动的位移仍可用图线与坐标

轴所围的面积表示

结论

从 v-t 图象中探究匀变速直线运动的位移

由图可知：梯形 OABC 的面积S= （ OC+AB ） ×OA/2

代入各物理量得： tvvx )(2

10

又 v=v0+at

收获

二、匀变速直线运动的位移

22

1t

0v atx

二 . 匀变速直线运动的位移

1. 位移公式： 22

1t

0v atx

2. 对位移公式的理解 :⑴ 反映了位移随时间的变化规律。

⑵ 因为 υ0 、 α 、 x 均为矢量，使用公式时应先规定正方向。（一般以 υ0 的方向为正方向）若物体做匀加速运动 ,a 取正值 , 若物体做匀减速运动 , 则 a 取负值 .

(3) 若 v0=0, 则x=

21

2at

(4) 特别提醒 :t 是指物体运动的实际时间 , 要将位移与发生这段位移的时间对应起来 .

(5) 代入数据时 , 各物理量的单位要统一 .( 用国际单位制中的主单位 )

交流与讨论

位移与时间的关系也可以用图象来表示，这种图象叫位移—时间图象，即 x-t 图象。你能画出匀变速直线运动 的 x-t图象吗？试试看。

1 2v t0 2

x at

速度－时间图象 :

v

t1 3 5 7

正向加速 正向匀速

正向减速

反向加速

4

-4

(s)

(m/s)

例 1. 一质点以一定初速度沿竖直方向抛出，得到它的速度一时间图象如图2—3—6 所示．试求出它在前 2 s 内的位移，后 2 s 内的位移，前 4s 内的位移．

知识运用

5m

-5m

0

例 2 ：一辆汽车以 1m/s2 的加速度行驶了 12s ，驶过了 180m 。汽车开始加速时的速度是多少？

解：以汽车运动的初速 v0 为正方向由 得：2

0 2

1attvx

smsmatt

xv /9/121

2

1

12

180

2

10

解 : 以汽车初速方向为正方向2

0 2

1attvx 所以由

mmattvx 501022

11015

2

1 220 知车的位移

例 3 、在平直公路上，一汽车的速度为15m/s。从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以 2m/s2 的加速度运动，问刹车后 10s末车离开始刹车点多远？

说明刹车后 7 .5s 汽车停止运动。

mmattvx 25.565.722

15.715

2

1 22000 知车的位移

正确解：设车停下来的时间为 t0 ，以汽车初速方向为正方向。

atvv 0由 sa

vt 5.7

2

1500

得运动时间

20 2

1attvx 所以由 刹车问题 !

例 4 、一质点沿一直线运动， t=0 时，位于坐标原点，下图为质点做直线运动的速度－时间图象。由图可知：

⑴ 该 质 点 的 位 移 随 时 间 变 化 的 关 系 式 是 ：x=____________ 。

⑵ 在时刻 t=___________s 时，

质点距坐标原点最远。

⑶ 从 t=0 到 t=20s 内质点的位移是___________ ；

通过的路程是 ___________ 。

-4t + 0.2t2

10

0

40m

4

－ 4 10 20 t/s

v/(m·s-1)

例 5

某人骑自行车在平直道路上行进 , 如图中的实现记录了自行车开始一段时间内的 v-t 图像 . 某同学为了简化计算 , 用虚线作近似处理 , 下列说法正确的是 ( )

A. 在 t1 时刻 , 虚线反映的加速度比实际的大

B. 在 0-t1 时间内 , 由虚线计算出的平均速度比实际的大

C. 在 t1-t2 时间内 , 由虚线计算出的位移比实际的大

D. 在 t3-t4 时间内 , 虚线反映的是匀速运动

0 t1 t2 t3 t4

BD