利用圖解法 解聯立方程

聯立方程 ( 兩條二元一次方程 )

(p, q)

y = ax + b

y = mx + n

0

y

x

解

聯立方程

的解是

y = ax + by = mx + n

x = p ， y = q 或 (p, q) 。

y = ax2 + bx + c

聯立方程 ( 一為一次及一為二次 )

y = mx + n

0

y

x

(p, q)

(r, s) 該聯立方程的解亦可表示成 (p, q) 和 (r, s) 。

x = p ， y =

q

解

解或 x = r ， y = s

聯立方程

的解是

y = ax2 + bx + cy = mx + n

同樣地，

你能利用圖解法 解以下的 聯立

方程嗎 ?y = x2 x + 3y = 2x + 3

y = x2 x + 3 y = 2x + 3

x 2 1 0 1 2 3

y 9 5 3 3 5 9

x 0 1 2

y 3 5 7

y = x2 x + 3

x

y

2 1 1 2 30

10

8

6

4

2

兩個圖像相交於 (0, 3) 和 (3, 9) 。

該聯立方程的解是 (0, 3) 和 (3, 9) 。

y = 2x + 3

(0, 3)

(3, 9)

y = x2 3x + 1y = x + 5

y = x2 3x + 1 y = x + 5

x 4 3 2 1 0 1

y 3 1 3 3 1 3x 4 3 2y 1 2 3

課堂研習利用圖解法解以下的聯立方程。

y = x2 3x + 1

x

y

4 3 2 1 10

兩個圖像只相交於 (2, 3) 一點。

該聯立方程的解是(2, 3) 。

y = x + 5

( 2, 3) 3

2

1

1

2

3

若兩個圖像並不相交，則有

多少個解 ?

聯立方程的解是兩個圖像的交點的坐標。 若它們的圖像並不相交，表示該聯立方程並 沒

有實數解。

0

y

x

一為一次及 一為二次的 聯立方程的 圖像

交點的數目

解的數目

2

兩個相異的 實數解

1

一個實數解

0

沒有實數解

y

x0

y

x0

y

x0

一為一次及一為二次的聯立方程的解的數目

2 1 1 2x

y

0

4

2

這兩個圖像只有一個交點，所以對應的聯立方程應只

有一個實數解。

若你把兩個圖像在 x > 2 的範圍 繪畫出來，便可

以得出另一個 交點 !

下圖所代表的聯立方程有多少個實數解 ?