О курсе общей физики
DESCRIPTION
Курс общей физики для студентов экономического профиля читается в течение одного семестра. Распределение по часам: - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: О курсе общей физики](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062321/56812f96550346895d951282/html5/thumbnails/1.jpg)
19.04.23 1
О курсе общей физикиКурс общей физики для студентов
экономического профиля читается в течение
одного семестра. Распределение по часам:
лекций –34 часа, практических занятий – 34 час, лабораторных занятий – 34 час. На практических
занятиях решают задачи, на лабораторных – выполняют лабораторные работы.
В семестре студенты выполняют два индивидуальных задания (ИДЗ) по 8-12 задач в
каждом и защищают их.
Сегодня: среда, 19 апреля, 2023
Ларионов В.В.
![Page 2: О курсе общей физики](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062321/56812f96550346895d951282/html5/thumbnails/2.jpg)
19.04.23 2
О курсе общей физики
Семестр заканчивается экзаменом.
В течение семестра
два теоретических коллоквиума и защита
лабораторных работ, которые проводятся в часы лабораторных занятий
![Page 3: О курсе общей физики](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062321/56812f96550346895d951282/html5/thumbnails/3.jpg)
19.04.23 3
РЕЙТИНГПосещение лекции –6 баллов; 6 х 17 =102 ;
ведение конспекта = 52 балла; посещение практики – 12 баллов; 8 х 12 = 96.
Выполненная и сданная в срок (на следующем занятии) лабораторная работа - 20 баллов;
20 х 5 = 100.Защита лабораторных работ – 20 баллов,
ИДЗ – (если ИДЗ сдано в срок) - 240; коллоквиум – максимум –120 баллов;
2 х 120 = 240. ИТОГО: 850 баллов
![Page 4: О курсе общей физики](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062321/56812f96550346895d951282/html5/thumbnails/4.jpg)
19.04.23 4
РЕЙТИНГ
«отлично» - 841 балл и выше«хорошо» - 800 - 840 баллов
«удовлетворительно» - 670 - 790 баллов. Студенты, сдавшие в срок ИДЗ и посетившие
все практические занятия - освобождаются на экзамене от решения задач. Допуск к экзамену: 550 баллов при условии
выполнения и защите всех лабораторных работ в срок!!!
![Page 5: О курсе общей физики](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062321/56812f96550346895d951282/html5/thumbnails/5.jpg)
19.04.23 5
БОНУС
Задачи можно превращать в проект, варьировать пути решения и анализа. В частности следует иметь:
программу расчета задачи (так, чтобы можно было варьировать данные и анализировать результат с построением графика);
Проекты отправляются на электронную почту преподавателя [email protected].
Можно и нужно задавать вопросы по данному адресу.
![Page 6: О курсе общей физики](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062321/56812f96550346895d951282/html5/thumbnails/6.jpg)
19.04.23 6
Список литературы1. Ю.И., Тюрин , И.П. Чернов ,
Ю.Ю.Крючков. Физика. Ч.1,2,3. -Томск.- Изд-во ТГУ.- 2003.- 656с.
2. И.П. Чернов, В.В.Ларионов, Ю.И. Тюрин . Сборник задач по физике. Ч.1,2,3. Изд-во
ТГУ.- 2004,2005. 2006.- 452с.
3. Т.И. Трофимова. Курс физики. –М.: Высшая школа, 2007. – 658 с.
![Page 7: О курсе общей физики](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062321/56812f96550346895d951282/html5/thumbnails/7.jpg)
19.04.23 7
РАЗДЕЛЫ общего курса физики
Механика. Молекулярная физика.
Термодинамика.
Электродинамика.
Колебания и волны. Волновая оптика. Тепловое излучение.
Элементы атомной, квантовой и ядерной физики.
![Page 8: О курсе общей физики](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062321/56812f96550346895d951282/html5/thumbnails/8.jpg)
19.04.23 8
Зачем физика нужна экономистам-инженерам.
Суть в том, что физика занялась экономикой. События последних лет
оказались неожиданными для профессио-нальных экономистов. Объяснение экономических явлений необходимо
объяснять на принятом в естественных науках языке. Кроме того, наука может
считаться таковой, если она использует методологию, «язык» физики.
![Page 9: О курсе общей физики](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062321/56812f96550346895d951282/html5/thumbnails/9.jpg)
19.04.23 9
Поэтому родилась новая наука, которая называется «Физическая экономика». Название предложил американский экономист Линден Ларуш. Под словом «физическая» понимается экономика, построенная по образу и подобию точных и естественных наук. В частности, широко используются такие понятия как – ФАЗОВЫЙ ПОРТРЕТ И ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ УРОВНИ.
![Page 10: О курсе общей физики](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062321/56812f96550346895d951282/html5/thumbnails/10.jpg)
19.04.23 10
Пример фазового портрета по экономике
![Page 11: О курсе общей физики](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062321/56812f96550346895d951282/html5/thumbnails/11.jpg)
19.04.23 11
Наиболее красивые и замысловатые фазовые портреты описывают циклические процессы (сложные колебательные системы), в том числе и в экономике, в частности «движение» оборотных средств.
На портрете y сложная функция, отражающая – цену, x- функция накопления «трудящихся» и «владельцев».
В физике под фазовым портретом понимается, в простейшем случае, например, зависимость v=f(x), где v – скорость частицы, а x ее координата.
![Page 12: О курсе общей физики](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062321/56812f96550346895d951282/html5/thumbnails/12.jpg)
19.04.23 12
Маленькое задание на дом
Используя знания по физике на уровне средней школы, напишите уравнение и нарисуйте в конспекте для лекций фазовый портрет какого-либо тела (частицы), движущегося в некотором пространстве.
![Page 13: О курсе общей физики](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062321/56812f96550346895d951282/html5/thumbnails/13.jpg)
19.04.23 13
Физика, которая развивалась в течение трех столетий достигла своей кульминации во второй половине XIX в. созданием электромагнитной теории света, называется
классической физикой. Рассматривает движение при v<<c (с-это
скорость света в вакууме). Размеры пространства много больше длины волны де Бройля.
Общие положения
![Page 14: О курсе общей физики](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062321/56812f96550346895d951282/html5/thumbnails/14.jpg)
19.04.23 14
На рубеже XIX и XX в.в. новые эксперименты и новые идеи в физике стали указывать на то, что некоторые аспекты классической физики неприменимы к
миру атома, а так же к объектам, движущимся с очень большой скоростью. Следствием всего этого явилась очередная великая революция в физике. Родилась
современная физика.
![Page 15: О курсе общей физики](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062321/56812f96550346895d951282/html5/thumbnails/15.jpg)
19.04.23 15
Общефизические положения
Объединительные идеи в физике
До Ньютона механика делилась на земную и небесную. Ньютон объединил обе механики
в одну, которая до сих пор называется механикой Ньютона или классической
механикой. Уравнение движения небесных и земных тел имеет одинаковый вид и
смысл.
![Page 16: О курсе общей физики](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062321/56812f96550346895d951282/html5/thumbnails/16.jpg)
19.04.23 16
Впоследствии объединительные идеи сыграли выдающуюся роль в физике
и во всем естествознании. Были объединены механические и
тепловые явления; электричество и магнетизм (поля электрические и
магнитные - Максвелл); электромагнетизм и оптика –
электромагнитные волны; оптические и тепловые явления – квантовая
оптика,
![Page 17: О курсе общей физики](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062321/56812f96550346895d951282/html5/thumbnails/17.jpg)
19.04.23 17
гравитация и ускорение (силы инерции и тяготения), частица и волна –
корпускулярные свойства волн и волновые свойства частиц. С помощью теории
относительности Эйнштейна объединены электрические и магнитные поля (новый уровень объединения). Конечная цель всех объединений – создание единой теории всего и вся как бы «в одном
уравнении».
Самое выдающееся открытие – твердотельная электроника (компьютеры) и лазеры - это коллективное мнение ныне живущих лауреатов Нобелевской премии.
![Page 18: О курсе общей физики](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062321/56812f96550346895d951282/html5/thumbnails/18.jpg)
19.04.23 18
Физика изучает
1. Физические объекты: атом, ядро, частицы, молекулы, плазму, частицы и элементарные
частицы, твердое тело, фотоны, кварки и т.д. Отсюда деление на: физика атомов и
молекул, физика ядра, физика элементарных частиц, физика твердого
тела.
![Page 19: О курсе общей физики](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062321/56812f96550346895d951282/html5/thumbnails/19.jpg)
19.04.23 19
Физика изучает
2. Физические процессы (как форму движения материи) – отсюда названия
разделов: механика (механическое движение, термодинамика (тепловое
движение), электродинамика (электромагнитные явления) и т.д.
![Page 20: О курсе общей физики](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062321/56812f96550346895d951282/html5/thumbnails/20.jpg)
19.04.23 20
Физика наука экспериментальная. Это обозначает, что критерием истины
является эксперимент.
Объем физических знаний неограничен. Это означает, что на Земле давно нет такого человека, который бы знал в физике ВСЁ.
Язык физики – математика.
![Page 21: О курсе общей физики](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062321/56812f96550346895d951282/html5/thumbnails/21.jpg)
19.04.23 21
Роль моделей в физике
В механике, например, используют 3 модели - материальная точка, абсолютно твердое
тело (атт), модель сплошной среды (прочитать самостоятельно и записать в
конспект). Их роль:
1. Основная. 2. Вспомогательная. 3. Для решения задач. 4. Для решения фундаментальных проблем. 5. Для формулирования новых гипотез и теорий.
![Page 22: О курсе общей физики](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062321/56812f96550346895d951282/html5/thumbnails/22.jpg)
19.04.23 22
Материальной точкой (частицей) называют модель тела в тех случаях, когда изучают поступательное его движение как целого. При этом полагают, что его размеры, форма и другие структурные свойства, а также протекающие в нем процессы, не влияют на движение тела в пределах точности измерений.
Атт-Модель сплошной среды-
![Page 23: О курсе общей физики](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062321/56812f96550346895d951282/html5/thumbnails/23.jpg)
19.04.23 23
Кинематика движения материальной Кинематика движения материальной точки.точки.
Кинематика раздел механики, в котором изучаются геометрические свойства движения тел без учета их массы и действующих на них сил. Изучаем кинематику поступательного и вращательного движения.
![Page 24: О курсе общей физики](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062321/56812f96550346895d951282/html5/thumbnails/24.jpg)
19.04.23 24
Поступательное движение – это движение, при котором любая прямая, жестко связанная с движущимся телом, остается параллельной своему первоначальному положению.
Вращательное движение – это движение, при котором все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной и той же прямой, называемой осью вращения.
![Page 25: О курсе общей физики](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062321/56812f96550346895d951282/html5/thumbnails/25.jpg)
19.04.23 25
• Тело, относительно которого рассматривается движение, называют телом отсчетателом отсчета.
Система отсчетаСистема отсчета – совокупность системы координат и часов, связанных с телом отсчета.
![Page 26: О курсе общей физики](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062321/56812f96550346895d951282/html5/thumbnails/26.jpg)
19.04.23 26
В декартовой системе координат, используемой наиболее часто, положение точки М в данный момент времени по отношению к этой системе характеризуется тремя координатами X, Y, Z или радиусом – вектором , проведенным из начала системы координат в данную точку (рис.1).
![Page 27: О курсе общей физики](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062321/56812f96550346895d951282/html5/thumbnails/27.jpg)
19.04.23 27
(ii)=1; (jj)=1; (kk)=1; (ij)=0; (ik)=0; (jk)=0
Рис. 1.
k
ij
M Частица массой М
Радиус-вектор следит за частицей М и поворачивается в пространстве, изменяя свой длину по величине и направлению
![Page 28: О курсе общей физики](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062321/56812f96550346895d951282/html5/thumbnails/28.jpg)
19.04.23 28
Рис.2.
Радиус-вектор, путь, вектор перемещения
Поступательное движение Вращательное движение
dφω
ε
dr
rdφ
Радиус-вектор следит за частицей в при любом виде движения
При вращательном движении вводится понятие «вектора угла поворота dφ
Вектор dφ называется псевдовектором.
dS
dr
Рис. 3.
dS
![Page 29: О курсе общей физики](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062321/56812f96550346895d951282/html5/thumbnails/29.jpg)
19.04.23 29Рис. 2.
Вектор, соединяющий начальную точку (1) движения с конечной (2), называется вектором перемещения r12 = r2 – r1. Путь – расстояние, пройден-ное точкой вдоль траектории движения ΔS, величина скалярная (рис.2). dS – элементарный путь. В этом случае dS≈dr по модулю. Вектор v – вектор скорости, всегда направлен по касательной.
Вектор угловой скорости ω при вращательном движении направлен по оси вращения и связан с движением частицы правилом правого винта (буравчика).
ω
Плоскость вращения может поворачиваться в пространстве
ω
![Page 30: О курсе общей физики](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062321/56812f96550346895d951282/html5/thumbnails/30.jpg)
19.04.23 30
О ЛОГИКЕ, ИНТУИЦИИ и ….
• Логика без интуиции – делает человека «хромым» на всю жизнь.
• Лучше знать 10 предметов по 10% каждый, чем один на 100%.
• Тупой карандаш гораздо эффективнее острого ума.
• Мышечная память – эффективное средство в созидательной деятельности инженера-менеджера.
![Page 31: О курсе общей физики](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062321/56812f96550346895d951282/html5/thumbnails/31.jpg)
19.04.23 31
Сегодня: среда, 19 апреля, 2023
Лекция № 2
Радиус-вектор в координатном представлении
![Page 32: О курсе общей физики](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062321/56812f96550346895d951282/html5/thumbnails/32.jpg)
19.04.23 32
При движении материальной точки ее координаты с течением времени изменяются. В общем случае ее движение определяется скалярными уравнениями
X=X(t), Y=Y(t), Z=Z(t) (1)
эквивалентными векторному уравнению (2)
где – x, y, z – проекции радиуса – вектора на оси координат, а – единичные векторы, направленные по соответствующим осям. Уравнения (1) и соответственно (2) называются кинематическими уравнениями движения материальной точки.
kz(t)+ jy(t)+ ix(t)(t)rr
k,j,i
![Page 33: О курсе общей физики](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062321/56812f96550346895d951282/html5/thumbnails/33.jpg)
19.04.23 33
Скорость при поступательном движении
При делении перемещения r на t получаем вектор скорости:
v = (определение скорости).tt
r0
lim
zyxdt
tdz
dt
tdy
dt
tdx
dt
dvvv kjikji
rV =
![Page 34: О курсе общей физики](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062321/56812f96550346895d951282/html5/thumbnails/34.jpg)
19.04.23 34
Ускорение при поступательном движении
zyx aaadt
zd
dt
yd
dt
xd
dt
d
dt
dkjikji
ra
2
2
2
2
2
2
2
2
v
Т.е. нужно два раза продифференцировать радиус-вектор r или один раз вектор скорости v
При делении вектора v на t получаем вектор ускорения a: ΔV
tt
v0
limaV(t)
V(t+Δt)
![Page 35: О курсе общей физики](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062321/56812f96550346895d951282/html5/thumbnails/35.jpg)
19.04.23 35
По аналогии с линейной скоростью и ускорением вводятся угловая скорость и угловое ускорение. Величина угловой скорости точки равна углу dφ поворота радиус-вектора точки в единицу времени
Вектор угловой скорости направлен по оси вращения, по направлению вектора dφ.
с
рад ,
dt
d
Скорость и ускорение при вращательном движении
ω
dr
dr= dφrВекторы dr, dφ, r связаны как стороны треугольника
![Page 36: О курсе общей физики](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062321/56812f96550346895d951282/html5/thumbnails/36.jpg)
19.04.23 36
Величина = (рад/с2) называется угловым
ускорением и характеризует изменение угловой скорости в единицу времени.
2
2
dt
d
dt
d
![Page 37: О курсе общей физики](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062321/56812f96550346895d951282/html5/thumbnails/37.jpg)
19.04.23 37
Связь между вектором угловой и линейной скорости v задается с помощью векторного произведения
v = [,r].Вектор линейной скорости равен произведению двух векторов и r, лежащих в одной плоскости, перпендикулярной V.
Vr
ωdr= dφr
![Page 38: О курсе общей физики](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062321/56812f96550346895d951282/html5/thumbnails/38.jpg)
19.04.23 38
rrrra 2,,,,
naarrrra
2,,,,
Связь линейного и углового ускорения
Нормальное ускорение
Тангенциальное
ускорение
![Page 39: О курсе общей физики](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062321/56812f96550346895d951282/html5/thumbnails/39.jpg)
19.04.23 39
Тангенциальное ускорение направлено по касательной, нормальное – по нормали.
dt
dva
aτ
an = n R
2v
dt
dva
![Page 40: О курсе общей физики](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062321/56812f96550346895d951282/html5/thumbnails/40.jpg)
19.04.23 40
Если выражение dr =vdt или dS= Vdt проинтегрировать по времени в пределах от t до t+∆t, то найдем радиус-вектор или длину пути пройденного точкой за время ∆t. Такая процедура называется решением обратной задачи кинематики, т.е. нахождение пути по скорости и ускорению.
.
tt
t
dtS .)(2
1
t
t
dttS
Обратная задача кинематики
![Page 41: О курсе общей физики](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062321/56812f96550346895d951282/html5/thumbnails/41.jpg)
19.04.23 41
Тема: Тема: КЛАССИЧЕСКАЯ ДИНАМИКА.ЗАКОНЫ НЬЮТОНА
Сегодня: среда, 19 апреля, 2023
Законы классической динамики имеют
огромную область применения от
описания движения микроскопических
частиц в модели идеального газа до
поведения гигантских тел во
Вселенной. Открытие, применение и
осознание этих законов определяют
технических прогресс человечества на
протяжении уже более трех веков.
![Page 42: О курсе общей физики](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062321/56812f96550346895d951282/html5/thumbnails/42.jpg)
19.04.23 42
Смысл первого закона состоит в том, что если на тело не действуют внешние силы, то существует система отсчета, в которой оно покоится. Такая система отсчета называется инерциальной.
Первый закон НьютонаПервый закон Ньютона
![Page 43: О курсе общей физики](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062321/56812f96550346895d951282/html5/thumbnails/43.jpg)
19.04.23 43
В инерциальной системе отсчета всякое свободное движение происходит с постоянной по величине и направлению скоростью.
![Page 44: О курсе общей физики](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062321/56812f96550346895d951282/html5/thumbnails/44.jpg)
19.04.23 44
Второй закон Ньютона. Второй закон Ньютона. Основные понятияОсновные понятия
Второй закон Ньютона количественно
определяет величину силы. Под силой в механике
понимают всякую причину, изменяющую
состояние движения тела.
Всякое тело оказывает сопротивление при попытках привести его в движение или изменить модуль или направление его скорости. Это свойство тел называется инертностью.
Мера инертности тела называется массой.
![Page 45: О курсе общей физики](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062321/56812f96550346895d951282/html5/thumbnails/45.jpg)
19.04.23 45
Импульс или количество движения материальной точки является вектор, равный произведению массы точки на ее скорость:
p = mv.
![Page 46: О курсе общей физики](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062321/56812f96550346895d951282/html5/thumbnails/46.jpg)
19.04.23 46
Для системы из двух (и более) материальных точек
импульс – это векторная сумма
p = p1 + p2 = m1v1 + m2v2. В инерциальной системе отсчета изменение импульса p материальной точки со временем представляется уравнением
= dp/dt = d(mv)//dt = F(r,V).Для медленных движений, когда импульс пропорционален скорости:
= F(r,V),
p
vm
![Page 47: О курсе общей физики](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062321/56812f96550346895d951282/html5/thumbnails/47.jpg)
19.04.23 47
Величина F(r,V), равная скорости изменения
импульса во времени, называется вектором силы,
действующей на рассматриваемую материальную
точку.
Таким образом, в инерциальной системе
отсчета производная импульса материальной
точки по времени равна действующей на нее
силе. Это утверждение называется вторым
законом Ньютона, а соответствующие ему
уравнения – уравнениями движения
материальной точки.
![Page 48: О курсе общей физики](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062321/56812f96550346895d951282/html5/thumbnails/48.jpg)
19.04.23 48
2 закон Ньютона в обобщенном виде
Записывается следующим образом:
где справа векторная сумма всех действующих на тело (частицу) сил. Или
При этом масса зависит от скорости
),(1
vrFdt
pd N
ii
),()(
1
vrFdt
vmd
dt
pd N
ii
2
2
0
1c
v
mm
![Page 49: О курсе общей физики](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062321/56812f96550346895d951282/html5/thumbnails/49.jpg)
19.04.23 49
Виды сил и движений
Сила F(r,V) зависит от скорости и расстояния между взаимодействующими телами (полями).
Сила трения (сопротивления)
nkvF
![Page 50: О курсе общей физики](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062321/56812f96550346895d951282/html5/thumbnails/50.jpg)
19.04.23 50
Сила гравитационная
rr
mmGF c
грав
3
Сила упругости (закон Гука)
kxF
![Page 51: О курсе общей физики](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062321/56812f96550346895d951282/html5/thumbnails/51.jpg)
19.04.23 51
![Page 52: О курсе общей физики](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062321/56812f96550346895d951282/html5/thumbnails/52.jpg)
19.04.23 52
Сила Кулона2
12
21
r
qqkF
м
Ф
мН
Клε
Кл
мН
πεk или1085,8;109
4
12
212
02
29
0
![Page 53: О курсе общей физики](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062321/56812f96550346895d951282/html5/thumbnails/53.jpg)
19.04.23 53
Сила взаимодействия между двумя проводниками с током
2210
4/
rII
lF
1I 2I
FF
r
0 - магнитная постоянная
![Page 54: О курсе общей физики](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062321/56812f96550346895d951282/html5/thumbnails/54.jpg)
19.04.23 54
Поэтому уравнения движения могут иметь разнообразный вид и в
зависимости от этого получают разные виды движения.
Например в гравитационном или кулоновском поле уравнение имеет вид:
rr
mmG
dt
pd
dt
rdm c
32
2
![Page 55: О курсе общей физики](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062321/56812f96550346895d951282/html5/thumbnails/55.jpg)
19.04.23 55
Связь между силой и потенциальной энергией.
Чтобы найти силу, действующую на частицу в потенциальном поле необходимо продифференцировать по координате формулу для потенциальной энергии и приписать знак «минус».
)(Udx
dFx )(U
dy
dFy )(U
dz
dFz
![Page 56: О курсе общей физики](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062321/56812f96550346895d951282/html5/thumbnails/56.jpg)
19.04.23 56
Например, связь потенциальной энергии и силы тяжести
Потенциальная энергия частицы массой m вблизи поверхности Земли имеет вид U=mgz, z – координата частицы
zmg
dzmgzd
dzdU
F )(
U=mgz
zF=mg
Координата направлена вверх по оси z, сила вниз – поэтому знак «минус»
![Page 57: О курсе общей физики](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062321/56812f96550346895d951282/html5/thumbnails/57.jpg)
19.04.23 57
Как изменяется характер движения при изменении функции F(r,v)
Если сила постоянная, то имеем ускоренное движение, параметры которого определяем, решая обратную задачу кинематики.
Ускорение a равно F/m или a=dV/dt.
Отсюда dV=(F/m)dt, m = const.
Интегрируя это уравнение, находим скорость, при последующем интегрировании находим координаты x,y,z, т.е. траекторию движения (прямая, парабола и т.д).
![Page 58: О курсе общей физики](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062321/56812f96550346895d951282/html5/thumbnails/58.jpg)
19.04.23 58
Если сила пропорциональна смещению (например, сила упругости), то получаем колебательное движение. Рассмотрим частный случай одномерного движения, которое происходит под действием квазиупругой силы F= -kx, где х – изменение длины пружины (r=x).
Уравнение движения имеет следующий вид:
С учетом сил трения Fтр = - r V, где
kxxm
xrkxxm Vx
ressort 2.swf
![Page 59: О курсе общей физики](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062321/56812f96550346895d951282/html5/thumbnails/59.jpg)
19.04.23 59
Это дифференциальное уравнение 2-го порядка, однородное.
Его решение известно из курса средней школы и имеет вид (это уравнение колебательного движения):
А- амплитуда колебаний, ω0 - циклическая частота, φ-начальная фаза.
002 xxx
m
kx
)cos( 0 tAx
![Page 60: О курсе общей физики](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062321/56812f96550346895d951282/html5/thumbnails/60.jpg)
19.04.23 60
ФАЗОВЫЙ ПОРТРЕТ
Итак смещение точки при колебательном движении имеет вид:
Найдем ее скорость
)cos( 0 tAx
)sin( 00 tAdtdx
v
![Page 61: О курсе общей физики](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062321/56812f96550346895d951282/html5/thumbnails/61.jpg)
19.04.23 61
Преобразуем уравнения в виде
)cos( 0 tAx
)sin( 00
tA
v
Возведем в квадрат и сложим
1)()( 2
0
2 Av
Ax
![Page 62: О курсе общей физики](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062321/56812f96550346895d951282/html5/thumbnails/62.jpg)
19.04.23 62
Полученное уравнение – эллипс или окружность носит название - фазовый портрет колебательного движения частицы
v
x
A
0A
![Page 63: О курсе общей физики](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062321/56812f96550346895d951282/html5/thumbnails/63.jpg)
19.04.23 63
Если уравнение для скорости умножить на массу частицы, то получим зависимость импульса частицы р от координаты х. В этом случае площадь эллипса равна энергии колебательного движения за один период
AАmpdxS 0 площадь эллипса равна произведению его полу-осей, умноженной на
![Page 64: О курсе общей физики](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062321/56812f96550346895d951282/html5/thumbnails/64.jpg)
19.04.23 64
Фазовый портрет при наличии затухания
![Page 65: О курсе общей физики](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062321/56812f96550346895d951282/html5/thumbnails/65.jpg)
19.04.23 65
Третий закон НьютонаТретий закон Ньютона
Третий закон утверждает: если тело 1 действует на тело 2 с силой F12, то в свою очередь тело 1 обязательно действует на тело 2 с силой F21, равной по величине и противоположной по знаку силе F12; обе силы направлены вдоль одной прямой. Третий закон отражает тот факт, что сила есть результат взаимодействия двух различных тел.
![Page 66: О курсе общей физики](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062321/56812f96550346895d951282/html5/thumbnails/66.jpg)
19.04.23 66
Схема сил взаимодействующих тел
1
F12 F21
2
![Page 67: О курсе общей физики](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062321/56812f96550346895d951282/html5/thumbnails/67.jpg)
19.04.23 67
Закон сохранения импульса и энергии
Выполняется для замкнутой системы тел. Система считается замкнутой, если внешнее воздействие мало по сравнению с внутренними силами. Или внешнее воздействие полностью отсутствует или пренебрежимо мало.
constPN
ii
1
constEU k
![Page 68: О курсе общей физики](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062321/56812f96550346895d951282/html5/thumbnails/68.jpg)
19.04.23 68
Лекция 2 закончена
![Page 69: О курсе общей физики](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062321/56812f96550346895d951282/html5/thumbnails/69.jpg)
19.04.23 69
• Фазовый портрет - графическая зависимость V=V(x), т.е. скорости материальной точки (частицы) от координаты. Например:
2
2atx
a
xt
2 ax
a
xaatv 2
2