（二）

王晓莉http://www.qingis.com/wang.htm

xlwang@bjmu.edu.cn

2

样本（一勺）

总体（一锅）

统计推断

随机抽样

参数？ 统计量

（ （ 、、、、）） （（ XX 、、 ss 、、pp ））

参数估计假设检验

3

主要内容主要内容

第一节： t 分布第二节：可信区间的估计 （ t 分布法）

第三节： 均数的 t 检验第四节：均数假设检验的注意事项

4

第一节 第一节 tt 分布分布

复习两个概念：▲ 正态分布▲ 标准正态分布 u （ z ） 分布

S

Xz

X

5

对 X 进行标准正态转化以后：

xX Z~N （ 0 ， 11 ） ;

xs

X~t

6

tt 分布的主要内容：分布的主要内容：

tt 分布的概念：分布的概念：小样本小样本的概率分布 的概率分布

tt 分布图形：分布图形：

tt 分布面积特征分布面积特征 ( ( tt 界值表）：界值表）：

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8

t 分布（与 u 分布 比较的特点）

9

t 值表（附表 2 P118 ）

横坐标：自由度， υ

纵坐标：概率， p, 即曲线下阴影部分的面积 ;

表中的数字：相应的 |t | 界值。

10

t 值表规律：(1) 自由度（ υ ）一定时， p 与 t 成反比 ;

(2) 概率（ p ） 一定时， υ 与 t 成反比 ;

11

12

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第二节：可信区间的估计 t 分布 法

公式

应用条件：样本量小于 100 ，已知均数和标准差。

例题：某产科医生统计正常妇女骨盆 x 线的资料 40例，得到骨盆入口前后径均数 12.0cm ，标准差0.9cm ，求正常妇女骨盆入口前后径的 95% 可信区间。

意义

（ x t·s x ， xt ·s x ） 即（ x±t·s x ）

第三节 均数的 第三节 均数的 t t 检验检验

一、小样本均数与已知总体均数比较的 t 检验

二、 两个小样本均数比较的 t 检验

三、配对资料的 t 检验

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例题：例题：请选用合适的统计学方法进行分析请选用合适的统计学方法进行分析 例 1. 已知某地婴儿的出生体重均数为 3.20kg ，一个产科

医生随机调查 25 名难产儿，其平均体重为 3.42kg ，问？？ 例 2. 某内科医生随机测量了 25 名健康人血中 ß 脂旦白

含量，均数为 491.4 mg/100ml, 标准差为 138.5 mg/100ml ；同时测量 23 名心肌梗塞病人血中 ß 脂旦白含量，均数为 672.3 mg/100ml, 标准差为 150.7 mg/100ml ；问？？

例 3. 某营养学家想研究控制饮食是否对高血脂病人有疗效，对 18 名高血脂病人进行了一年的饮食控制，观察他们在控制饮食前后的血清胆固醇变化，得到了如下资料（ P34 ，表），问？？

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一、小样本均数与已知总体均数比较的一、小样本均数与已知总体均数比较的 t t 检验检验

▲ 目的：比较一个小样本均数所代表的未知总 体均数与已知的总体均数有无差别。

▲ 计算公式： P31

t 统计量： 自由度： n - 1

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▲ 适用条件：(1) 已知一个总体均数；(2) 可得到一个样本均数及该样本标准误；(3) 样本量小于 100 ；(4) 样本来自正态或近似正态总体。

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已知：

(1) 一个总体均数： 3.20kg ;

(2) 一个样本均数： 3.42kg ;

(3) 可计算出样本标准误： 3.42/ 5

(4) n =25 < 100;

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假设检验：假设检验：

▲ 建立假设：检验假设：难产儿平均出生体重与一般婴儿平均出生体重相同；

备择假设 ：难产儿平均出生体重与一般婴儿平均出生体重不同；

▲ 确定显著性水平（ ）： 0.05

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▲ 计算统计量： t 统计量： t =2.62

▲ 确定概率值：

n= 25, 自由度 = n – 1 = 24, t0.05(24) = 2.064

t > t0.05(24) , p < 0.05

▲ 做出推论 :

p < 0.05 （） , 小概率事件发生了，原假设不成立；拒绝H0 , 接受 H1 ， 可认为：

难产儿平均出生体重与一般婴儿平均出生体重不同；难产儿平均出生体重比一般婴儿平均出生体重大；难产儿平均出生体重与一般婴儿平均出生体重差别显著。

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二、两个小样本均数比较的 二、两个小样本均数比较的 tt 检验检验

▲ 目的：由两个样本均数的差别推断两样本 所代表的总体均数间有无差别。

▲ 计算公式及意义： P32

t 统计量：

自由度： n1 + n2 –2

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▲ 适用条件：

（ 1 ）已知 / 可计算两个样本均数及它们的标准差 ；

（ 2 ）两个样本之一的例数少于 100 ；

（ 3 ）样本来自正态或近似正态总体（如何判断）；

（ 4 ）两个样本方差不能差别太大（方差齐，如何判断）。

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已知：

(1)一个样本 : 均数 491.4, 标准差 138.5 (mg/100ml);

另一个样本 : 均数 672.3, 标准差 150.7 (mg/100ml);

(2) n1=25; n2=23

(3) 近似正态分布： 138.5 ×2 < 491.4; 150.7 × 2 < 672.3

(4) 方差齐： 25/23 < 2

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假设检验：假设检验：

▲ 建立假设：检验假设：心肌梗塞病人血清 ß 脂旦白与正常人血 清 ß 脂旦白均数相同；

备择假设：心肌梗塞病人血清 ß 脂旦白与正常人血

清 ß 脂旦白均数不同；

▲ 确定显著性水平（ ）： 0.05

25

▲ 计算统计量： t 统计量： t = 4.34 ；

自由度： 25 + 23 –2 = 46

表中： t 0.05(40) = 2.021

t 0.05(50) = 2.009

t 0.05(46) = ？？？

▲ 确定概率值： t > t 0.05(46) , p < 0.05;

26

▲ 做出推论 :

因为 p < 0.05 （ ） , 拒绝 H0 , 接受H1 ：

可认为心肌梗塞病人血清 ß 脂旦白与正常人血清 ß 脂旦白均数不同； 两样本均数差别有显著性。

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三、配对资料的 三、配对资料的 t t 检验检验

什么是配对资料？ 治疗前后；不同检验方法；进行配对；……

一对观察对象之间除了处理因素 / 研究因素之外，其它因素基本齐同。

目的：判断不同的处理是否有差别

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公式： t (P34)=0.214

自由度：对子数 – 1

查表： t 0.05(17) = ？？

适用条件：两组配对计量资料。

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第四节第四节

均数假设检验的注意事项均数假设检验的注意事项

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1 、正确理解假设检验的结论（概率性）

假设检验的结论是根据概率推断的，所以不是绝对正确的：

(1)当 p ≤ , 拒绝 H0, 接受 H1 ，按接受 H1 下结论，可能犯错误；

(2) 当 p > , 不能拒绝 H0, 不能接受 H1 ，按不能接受 H1 下结论，也可能犯错误；

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22 、第 、第 I I 类错误和第 类错误和第 II II 类错误类错误

假设检验的结果有两种。假设检验的结果有两种。 (1) 当拒绝 H0 时 , 可能犯错误，可能拒绝了实际上成立的 H0 ， 称为 І 类错误（ “弃真”的错误 ）， 其概率大小用 α 表示。 （理解什么是“真”）

(2 ）当不能拒绝 H0 时，也可能犯错误，没有拒绝实际上不成立的 H0 , 这类称为 II 类错误（ ”

”存伪 的错误） , 其概率大小用 β 表示 , β值一般不能确切的知道。（理解什么是“伪”）

32

II 类错误的概率 β 值的两个规律：

1. 当样本量一定时 , α 愈小 , 则 β 愈大， …反之 ;

2. 当 α 一定时 , 样本量增加 , β 减少 .

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3. 统计学中的差异显著或不显著，和日常生活中所说的差异大小概念不同 . （有无“显著

性”的实质是什么？不仅区别于均数差异的大小，还区别于均数变异的大小 )

44 、其它注意事项、其它注意事项 选择假设检验方法要注意符合其应用条件；

当不能拒绝 H0 时，即差异无显著性时，应考虑

的因素：可能是样本例数不够；

单侧检验与双侧检验的问题

34

第一节 标准误

第二节 总体均数的估计

第三节 假设检验

第四节 均数的 u 检验

第五节 t 分布

第六节 均数的 均数的 t t 检验检验

第七节 均数假设检验的注意事项第七节 均数假设检验的注意事项

小 结

分析下列问题 :

随机测量某地初生男女婴儿胸围 (cm) ，数据如下。 男婴： n1=250, s1=1.79cm X1=33.5cm

女婴： n2=236, s2=1.62cm X2= 32.8cm

试问：(1) 该地男婴胸围的 95% 正常值范围是多少？(2) 该地女婴胸围的 99% 可信区间是多少？(3) 该地男女婴的胸围是否相同？

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是非判断： （ ） 1 ．标准误是一种特殊的标准

差，其表示抽样误差的大小。 （ ） 2 ． N 一定时，测量值的离散

程度越小，用样本均数估计总体均数的抽样误差就越小。

（ ） 3 ．假设检验的目的是要判断两个样本均数的差别有多大。

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1. 按 α=0.10 水准做 t 检验， P>0.10 ，不能认为两总体均数不相等，此时若推断有错，其错误的概率为（ ）。

A．大于 0.10 B ． β, 而 β未知

C．小于 0.10 D ． 1-β, 而 β未知

选择题：

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2. 两个样本均数比较，经 t 检验，差异有显著 性， p越小，说明（　　）

A．两样本均数差别越大 B．两总体差别越大C．越有理由认为两总体均数不同D．越有理由认为两样本均数不同

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思考题：

1. 标准差和标准误有何区别和联系？

2. 可信区间和参考值范围有何不同？

3. 一类错误和二类错误的区别

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谢谢！