授导型教学设计 ---分式的基本性质

长山镇中学 翟秀丽

教学目标 1 、知识与技能： ⑴通过类比分数的基本性质，学习并掌握

分式的基本性质。 ⑵能说出最简分式的意义和特征。 ⑶能根据分式的基本性质对分式进行约分和通分。

2 、过程与方法：运用类比的思想来学习分式的基本性质，多与分数的基本性质作比较，增强知识之间的联系。

3 、情感、态度与价值观：积极参与数学学习活动，体验探索与创新。

教学重点 难点 重点： 1、掌握分式的基本性质。 2

、能根据分式的基本性质对分式进行约分和通分 难点： 1、分子、分母是多项式的分式的约分 2、最简公分母

问题引入问题引入

试问“ ” 是分式吗？试问“ ” 是分式吗？6

3

6

32

1•怎样将“ ” 约分化简为“ ”？怎样将“ ” 约分化简为“ ”？变形变形的依据是什么？的依据是什么？

36

33

2

1

6

3解：解：分数的 基本性质

分数的分子、分母同时乘以或除以一个不分数的分子、分母同时乘以或除以一个不等于等于 0 0 的数，分数值不变。的数，分数值不变。

问题引入问题引入

你认为你认为分式分式 “ ” 与“ ” “ ” 与“ ” ;;

分式分式 “ ” 与“ ”相等吗？ “ ” 与“ ”相等吗？

如果相等，说说如何将前者变形得到后者的？如果相等，说说如何将前者变形得到后者的？

a

a

2 2

1

•试着说明一下，为什么能这样变形？试着说明一下，为什么能这样变形？

cm

cn

m

n“ ” “ ” 与 “ 与 “ （其中（其中 c≠0c≠0 ）） ” 呢？ ” 呢？

x4

1x12

3

•类比分数的基本性质，能得出分式类比分数的基本性质，能得出分式具有的性质吗？说说看！具有的性质吗？说说看！

•说说说说这这与与分数基本性质分数基本性质的区别在哪里？的区别在哪里？

类比分数的基本性质，得到类比分数的基本性质，得到：：

分式的分子、分母同时乘以或除以一个分式的分子、分母同时乘以或除以一个不等于不等于 00 的 数 ，分式的值不变。的 数 ，分式的值不变。整式整式

§3.1§3.1 分式（分式（ 22 ））分式的基本性质分式的基本性质 分式的基本性质：分式的基本性质：

•我们利用分式基本性质，可对分式进行我们利用分式基本性质，可对分式进行怎样的变形？怎样的变形？

填空，使等式成立。填空，使等式成立。

⑴ ⑵ ⑴ ⑵y)4y(x

) (

4

3

y

想一想想一想

) (

1

4

22

y

y

（其中 x+y ≠0 ）

类比分数的基本性质，得到类比分数的基本性质，得到：：分式的基本性质：分式的基本性质： 分式的分子、分母同时乘以或除以一个分式的分子、分母同时乘以或除以一个不等于不等于 00 的 数 ，分式的值不变。的 数 ，分式的值不变。整式整式

§3.1§3.1 分式（分式（ 22 ））分式的基本性质分式的基本性质

yx 33 2y

你是怎么想的？你是怎么想的？

类比分数的基本性质，得到类比分数的基本性质，得到：：分式的基本性质：分式的基本性质： 分式的分子、分母同时乘以或除以一个分式的分子、分母同时乘以或除以一个不等于不等于 00 的 数 ，分式的值不变。的 数 ，分式的值不变。整式整式

例题分析例题分析1.1. 下列各组中分式，能否由下列各组中分式，能否由第一式第一式变形为变形为第二式第二式？？ ⑴ ⑴ 与 ⑵ 与 与 ⑵ 与

⑶ ⑶ 与 与 bx

axb

a

y

x

3 )1(3

)1(2

2

xy

xxba

a

22

)(

ba

baa

注意注意隐含隐含条件条件

§3.1§3.1 分式（分式（ 22 ））分式的基本性质分式的基本性质

例题分析例题分析

2.2. 下列分式是怎样从左边变形到右边的？下列分式是怎样从左边变形到右边的？

⑴ ⑵ ⑴ ⑵

⑶ ⑶

0)(y 22

xy

by

x

b

y

x

xy

x 23

x

x

xx

x

2

2

42

42

2

注意注意说明的格式说明的格式 ..

•分数分数约分约分时，约去的是什么数？时，约去的是什么数？

议一议议一议

分子、分母的公约数分子、分母的公约数

把分式分子、分母的公因式约去，这种变形把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫叫分式的约分分式的约分。。

概念介绍概念介绍

类似地，类似地，

•对对分数分数而言，刚才这种变形的过程叫什么而言，刚才这种变形的过程叫什么 ??约分约分

•若想将若想将分式分式变形为较简单的形式，你会怎样做？变形为较简单的形式，你会怎样做？⑵⑶

考考你考考你早晨，小明遇到一道分式化简题：早晨，小明遇到一道分式化简题：

⑴ ⑵ ⑶ ⑴ ⑵ ⑶

对于第⑴题，小明的解法如下：对于第⑴题，小明的解法如下：

解：⑴解：⑴

ab

bca 2

2

2

2

2

bab

aba

12

12

2

xx

x

ab

acab

ab

bca

2

ac

•你认为他的解法正确吗？ 你认为他的解法正确吗？ •从中，你能看出分式化简的一般步骤吗？从中，你能看出分式化简的一般步骤吗？ 先先提取提取 － －――剔出分子、分母的公因式；再再约分约分 ―－―简化分式 。

•你会求解第⑵、⑶两题吗？你会求解第⑵、⑶两题吗？

改写或分解

在化简分式 时，小瑛和小明的做法出在化简分式 时，小瑛和小明的做法出现了分歧：现了分歧：

小瑛：小瑛：

小明：小明：

  

议一议议一议

yx

xy220

5

22 20

5

20

5

x

x

yx

xy

xxyx

xy

yx

xy

4

1

54

5

20

52

你对他们俩的解法有何看法？说说看！ 你对他们俩的解法有何看法？说说看！

对于分数而言，彻底约分后的分

数叫什么？

•彻底约分彻底约分后的分式叫后的分式叫最简分式最简分式。。•一般约分要彻底一般约分要彻底 , , 使分子、分母没有公因式。使分子、分母没有公因式。

结

能小结一下今天学习的能小结一下今天学习的内容吗？内容吗？

作业：•课本 P.66 习题 3.2• 做学评、课课练

拓 1

延伸拓展延伸拓展•不改变分式的值，把下列各式的不改变分式的值，把下列各式的分子与分母分子与分母的各项系数的各项系数都化为整数。都化为整数。

⑴ ⑵ ⑴ ⑵04.03.0

5.001.0

x

x

ba

ba

32

23

2

• 不改变分式的值，使下列不改变分式的值，使下列分子与分母都不含分子与分母都不含“－”号 “－”号

⑴ ⑵ ⑶ ⑴ ⑵ ⑶y

x

5

2

b

a

7

3

n

m

3

10

拓 3

结

•不改变分式的值，使下列各式的分子与分母的不改变分式的值，使下列各式的分子与分母的最高次项系数是正数。最高次项系数是正数。

⑴ ⑵ ⑶ ⑴ ⑵ ⑶

延伸拓展延伸拓展

21

3

x

x

23

122

xx

x

32

12

xx

x

结