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案 例 分 析

某集团摩托车公司产品年度生产计划的优化计划研究

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建 立 模 型2

求 解 结 果3

结 果 分 析4

方 案 调 整5

1 问 题 的 提 出

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问题的提出

某集团摩托车公司是生产各种类型摩托车的专业厂家，有 30 多 年从事摩托车生产的丰富经验。近年来，随着国内摩托车行业的发展，市场竞争日趋激烈，该集团原有的优势逐渐丧失，摩托车公司的生存和发展面临严峻的挑战。为此，公司决策层决心顺应市场，狠抓管理，挖潜创新，重振摩托雄风。为制定 1999 年度摩托车生产计划，公司从市场调查入手，紧密结合公司实际，运用科学方法对其进行优化组合，制定出企业总体经济效益最优的方案。

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市场调查与生产状况分析

1998 年，由于受东南亚金融风暴的影响，国内摩托车市场出现疲软，供给远大于需求。该集团的摩托车生产经营也出现开工不足、库存增加和资金周转困难等问题。对此，在制定 1999 年生产计划时必须给予充分考虑。 该集团共有 3 个专业厂，分别生产轻便摩托车、普通两轮车和三轮摩托车三大系列产品。在市场调查的基础上，从企业实际出发普遍下调整车出厂价和目标利润率，有关数据见附表 1.1

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市场调查与生产状况分析

1999 年该集团可供摩托车生产的流动资金总量为 4000 万元，年周转次数为 5 次，生产各种型号摩托车资金占用情况见附表 1.2 。

由于发动机改型生产的限制，改型车 M3 和 M6

两种车 1999 年的生产量预测数分别为 20000 辆和22000 辆。

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市场调查与生产状况分析

合理地控制 1999 年末产成品的库存是减少资金占用和降低仓储压力的必要措施。经预测，三种系列摩托车 1999 年产销率列于附表 1.3 中，同时还列出各系列摩托车仓储面积占用率。 公司 1999 年可提供的最大仓储能力为 3000

个仓储单位，库存产品最大允许占用生产资金为 1600 万元。

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产品系列 轻便摩托车 普通两轮摩托车 三轮摩托车型 号 M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9

出厂价（元） 1800 2100 2300 3800 4800 6500 8200 8800 9200

目标利率（ % ） 6 7 10 5 6 8 6 6 6

最大生产 能力（辆）

50000 60000 10000

表 1.1 摩托车品种、厂价、利率和生产能力

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表 1.3 1999 年摩托车产销率和仓储面积占用率产 品 系 列 轻便摩托车 普通二轮车 三轮摩托车

产销率（ % ） 97 97 92

单车占用面积 1 个仓储单位 1.5 个仓储单位 3 个仓储单位

试作出该公司 1999 年摩托车的最优生产计划。

表 1.2 各种摩托车的生产需占用资金量型 号 M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9

占用资金（元 / 辆）

1520 1700 1850 3200 4100 5400 6900 7450 8600

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建立模型

maxz=0.0108x1+0.0147x2+0.023x3+0.0266x4+0.0288x5+0.052x6+0.0492x7

+0.0528x8+0.0552x9

x1+x2+x3 50000 ≦ 轻便摩托车生产能力限制x4+x5+x6 60000 ≦ 普通两轮摩托车生产能力限制x7+x8+x9 10000 ≦ 三轮摩托车生产能力限制0.125x1+0.17x2+0.185x3+0.32x4+0.41x5+0.54x6+0.6x7+0.745x8+0.86x9 20000 ≦

流动资金限制x3 20000 ≦ M3 型发动机限量x6 22000 ≦ M6 型发动机限量0.03(x1+x2+x3)+0.03*1.5(x4+x5+x6)+0.08*3(x7+x8+x9) 3000 ≦

仓储能力限制0.00456x1+0.0051x2+0.00555x3+0.0096x4+0.0123x5+0.0162x6+0.0552x7

+0.0596x8+0.0688x9 1600 ≦ 库存产品占用资金限制xj 0 (j=1,2…≧ ， 9)

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求解结果

最优解 资源剩余量 影子价格决策变量 值 松弛变量 值 对偶变量 值

x1 0 x10 轻便摩托车生产能力 4000 y1 轻便摩托车生产能力 0

x2 26000 x11 普通两轮摩托车生产能力 38000y2 普通两轮摩托车生产能

力 0

x3 20000 x12 三轮摩托车生产能力 10000 y3 三轮摩托车生产能力 0

x4 0 x13 流动资金 0 y4 流动资金 0.086471

x5 0 x14 M3 型发动机 0 y5 M3 型发动机 0.007003

x6 22000 x15 M6 型发动机 0 y6 M6 型发动机 0.005306

x7 0 x16 仓储能力 630 y7 仓储能力 0

x8 0 x17 库存产品占用资金 1000 y8 库存产品占用资金 0

x9 0

总利润 Z=1986.2 （万元）

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结果分析

从松弛变量的取值看出：轻便摩托车、普通两轮摩托车、三轮摩托车三类摩托车的生产能力都没有得到充分利用，分别剩余 4000 ， 38000 ， 10000 辆，特别是三轮摩托车没安排生产，生产能力完全剩余；库存容量和库存产品允许占用资金分别剩余 360 个仓储单位和 1000 万元。

从影子价格看出：流动资金对总利润的贡献率最大，为 864.71 元，其次是 M3 和 M6 的发动机对总利润的贡献率分别为 70.03 ， 53.06 元。因此可考虑增加流动资金或缩短周转时间提高总利润，另外提高M3 和 M6 型摩托车发动机的供应能力以增加利润。

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方案调整

由于流动资金的影子价格最高，如果加快生产经营节奏，缩短资金周转时间，由原来的 5次变为 6次，其它条件不变，则计算结果总利润为 2320.975 万元，增加 334.775 万元。此时，流动资金的影子价格仍然很高，为 831.25 元。

若继续增加资金 1000 万的投入，即 5000 万，周转 6 次，共 3 亿的流动资金，这样，利润水平为2506.4 万元，比原计划增加 520.2 万元，流动资金剩余 1573.3 万元。此时仓储容量较紧张。

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方案调整

最优解 资源剩余量 影子价格决策变量 值 松弛变量 值 对偶变量 值

x1 0 x10 轻便摩托车生产能力 0y1 轻便摩托车 生产能力 0.000568

x2 30000x11 普通两轮摩托车 生产能力 27625

y2 普通两轮摩托车生产能力 0

x3 20000 x12 三轮摩托车生产能力 10000y3 三轮摩托车生产 能力 0

x4 10375 x13 流动资金 0 y4 流动资金 0.083125

x5 0 x14 M3 型发动机 0 y5 M3 型发动机 0.007053

x6 22000 x15 M6 型发动机 0 y6 M6 型发动机 0.007112

x7 0 x16 仓储能力 43.125 y7 仓储能力 0

x8 0 x17 库存产品占用资金 880 y8 库存产品占用资金 0

x9 0

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方案调整

增加仓储容量。在前面讨论的基础上，即生产资金共 3亿元，增加仓储容量 1000 个单位，利润变为2819.725 万元，此时除流动资金外， M3 和 M6 型摩托车发动机影子价格仍然较高。

增加 M3 和 M6 型摩托车发动机的供应量。在前面讨论的基础上，即生产资金共 3亿元， M3 和 M6 型摩托车发动机各增加 5000台，利润 2641.4 万元

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方案调整

增加三轮摩托车的产量。为保证三轮摩托车一定的市场占有率及生产能力的利用，同时总产量和总利润不受较大影响，增加 M9 型三轮摩托车 2000 辆（三轮摩托车中 M9 型的利润最高），又因三轮摩托车占用的仓储面积较大，增加仓储面积到 4000 个单位， 2857.978 。摩托车总产量为 9.4 万辆。

综上所述该企业 1999 年摩托车生产计划，应适当增加资金的投入和加快资金的周转，在条件允许的情况下增加 M3和M6型摩托车发动机的供应量，同时为充分利用现有生产能力和该企业产品的市场占有率，适当确定三轮摩托车的产量，为此要扩大仓储面积。

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调整后的模型

maxz=0.0108x1+0.0147x2+0.023x3+0.0266x4+0.0288x5+0.052x6+0.0492x7

+0.0528x8+0.0552x9

x1+x2+x3 50000 ≦ 轻便摩托车生产能力限制x4+x5+x6 60000 ≦ 普通两轮摩托车生产能力限制x7+x8+x9 10000 ≦ 三轮摩托车生产能力限制0.125x1+0.17x2+0.185x3+0.32x4+0.41x5+0.54x6+0.6x7+0.745x8+0.86x9 30000 ≦ 流动资金限制x3 25000 ≦ M3 型发动机限量x6 27000 ≦ M6 型发动机限量0.03(x1+x2+x3)+0.03*1.5(x4+x5+x6)+0.08*3(x7+x8+x9) 4000 ≦ 仓储能力限制0.00456x1+0.0051x2+0.00555x3+0.0096x4+0.0123x5+0.0162x6+0.0552x7

+0.0596x8+0.0688x9 1600 ≦ 库存产品占用资金限制x9=2000xj 0 (j=1,2…≧ ， 9)

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